Impacto da Microgeração Fotovoltaica na Rede de ... · Impacto da Microgeração Fotovoltaica na Rede de Distribuição utilizando o Trânsito de Energia ... problemática do aquecimento

Impacto da Microgeração Fotovoltaica na Rede de Distribuição utilizando o Trânsito de Energia Trifásico

Marco Faustino da Silva

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Doutor Gil Domingues Marques

Orientador: Prof. Doutor José Manuel Dias Ferreira de Jesus

Co-Orientador: Prof. Doutor Rui Manuel Gameiro de Castro

Vogal: Prof. Doutor José Pedro da Silva Sucena Paiva

Julho 2008

II

Agradecimentos

A realização desta dissertação marca o final de uma etapa muito importante da minha vida.

Ao longo deste percurso conheci pessoas que o tornaram mais fácil. A todos os que contribuíram

para me ajudar a concluir o curso, deixo o meu agradecimento. Em especial, destaco as pessoas que

sem as quais o percurso efectuado no IST seria impossível.

Em primeiro lugar, agradeço ao Prof. Ferreira de Jesus por toda a sua disponibilidade,

sabedoria e vontade de ajudar, sem o qual, o desenvolvimento desta dissertação apresentava ser

uma tarefa muito mais difícil.

Deixo também uma palavra de apreço ao Prof. Rui Castro pela proposta do tema desta

dissertação, por toda a preocupação, simpatia e ajuda facultada durante a realização deste trabalho.

O Prof. Pedro Carvalho também deu o seu contributo na realização desta tese, através do

fornecimento dos dados relativos à rede de teste utilizada, por essa razão, o meu muito obrigado!

Aos meus pais pelo incansável apoio, ajuda e sacrifícios que tornaram possível a realização

do curso.

À minha prima, Marta Azevedo, e à amiga, Anabelle Silva, pela ajuda que ofereceram no

desenvolvimento desta dissertação.

Por fim, e não menos importante, quero agradecer à minha namorada, Inês Gomes, pelo

tempo dispendido na fase da detecção de erros e principalmente pela paciência e apoio oferecido que

foram muito importantes para superar alguns momentos menos bons da minha vida académica.

A todos, o meu muito obrigado!

III

Resumo

Actualmente, está na ordem do dia a subida dos preços dos combustíveis fósseis e a

problemática do aquecimento global devido ao efeito de estufa. Por essa razão a procura de novas

formas de energia, em complemento ao petróleo, apresenta-se como sendo uma actividade

obrigatória.

Esta dissertação insere-se no âmbito da análise de redes sujeitas à introdução de

microgeradores fotovoltaicos.

Para atingir o objectivo proposto, e dado que os microgeradores são sistemas monofásicos

sendo instalados em redes trifásicas, foi implementado um software informático em ambiente

MATLAB, que permite calcular o trânsito de energia por fase.

Depois de desenvolver os modelos dos elementos de uma rede eléctrica e de implementar o

software proposto, é estudado o impacto que os microgeradores fotovoltaicos produzem numa rede

de energia eléctrica. Dado que os microgeradores são instalados em redes de baixa tensão, os

impactos estudados baseiam-se na variação das tensões (desequilibradas) e de potências no

barramento da média tensão que alimenta a rede de baixa tensão. A rede foi simulada considerando

várias situações em termos de radiação solar, temperatura, potências de carga e locais de instalação

dos painéis fotovoltaicos.

Conclui-se que os painéis fotovoltaicos não interferem no funcionamento da rede, salvo em

alguns casos excepcionais, como por exemplo, a instalação dos painéis fotovoltaicos numa única

fase. Esse impacto ainda é mais acentuado caso a fase onde se instalam os painéis fotovoltaicos seja

a fase menos carregada do sistema.

Palavras-Chave: Desequilíbrios, Transformação de Fortescue, Redes de Baixa Tensão,

Microgeração, Sistemas fotovoltaicos.

IV

Abstract

Nowadays, the rise in oil prices and the problematic global warming due to the greenhouse

effect are much discussed subjects. Because of that, it is necessary to seek other energy sources in

order to complement oil.

This thesis is about the analysis of power systems in which photovoltaic microgenerators have

been introduced.

To achieve the goal of this project, the three phase load flow program was developed. It allows

computing of the power flow in each phase individually. This is necessary because the

microgenerators are single phase systems which are connected to a three phase network.

After the development of the power system models and the implementation of the software,

the study of the impact produced on the power network by the photovoltaic systems took place.

Due to the fact that the microgenerators are installed in a low voltage grid, the impacts studied

were based on the variation of the unbalanced voltages and power flow on the busbar of medium

voltage that supply the low voltage grid.

The power network was simulated considering various situations about solar radiation,

temperature, load power and sites of installation of the photovoltaic arrays.

After analyzing the results, a conclusion has been reached, which is that the photovoltaic

arrays do not affect the network´s functionality, except in exceptional cases, like, for example, if the

photovoltaic arrays are connected systematically on the same phase. That impact is even more

significant if the phase where the photovoltaic arrays are installed is the less charged phase.

Key Words: Unbalanced, Fortescue Transformation, Low voltage grids, microgeneration,

Photovoltaic systems.

V

Índice

INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 1

1. TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO ............................................................................................. 3

1.1. MODELOS DOS ELEMENTOS DE REDES DE ENERGIA ELÉCTRICA ....................................................... 3

1.1.1. Modelo Trifásico das Máquinas Síncronas ....................................................................... 3

1.1.2. Modelo Trifásico das Linhas de Transmissão.................................................................. 5

1.1.2.1. Impedância longitudinal ........................................................................................................................ 6

1.1.2.2. Admitância transversal .......................................................................................................................... 7

1.1.3. Modelo Trifásico dos Transformadores ............................................................................. 8

1.1.3.1. Sequência directa .................................................................................................................................. 9

1.1.3.2. Sequência inversa ............................................................................................................................... 10

1.1.3.3. Sequência homopolar ......................................................................................................................... 11

1.1.3.3.1. Estrela -Estrela .............................................................................................................................. 11

1.1.3.3.2. Estrela - Triângulo e Triângulo - Triângulo ................................................................................ 12

1.1.3.3.3. Estrela Ligada à Terra - Triangulo .............................................................................................. 13

1.1.3.4. Modelo do transformador em componentes simétricas ................................................................. 13

1.1.3.5. Modelo do transformador em coordenadas de fase ....................................................................... 14

1.1.4. Modelo Trifásico das Cargas .............................................................................................. 16

1.1.4.1. Cargas de potência constante ........................................................................................................... 16

1.1.4.1.1. Cargas ligadas em triângulo ........................................................................................................ 17

1.1.4.1.2. Cargas ligadas em estrela com o neutro isolado ..................................................................... 18

1.1.4.2. Cargas de impedância constante ...................................................................................................... 20

1.2. ALGORITMO DO PROGRAMA DE TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO ................................................ 22

1.2.1. Notação..................................................................................................................................... 22

1.2.2. Variáveis ................................................................................................................................... 23

1.2.3. Barramentos ............................................................................................................................ 24

1.2.4. Formulação das equações .................................................................................................. 24

1.2.5. Método de Newton-Raphson ............................................................................................... 27

1.2.6. Valores Iniciais ....................................................................................................................... 31

1.2.7. Limites de Potência Reactiva na Geração ....................................................................... 32

1.2.8. Intensidade de corrente homopolar .................................................................................. 34

1.2.9. Diagrama do Algoritmo ........................................................................................................ 35

1.3. POTÊNCIA TRANSITADA NOS RAMOS DA REDE ................................................................................. 36

1.3.1. Linhas de Transmissão ........................................................................................................ 36

1.3.2. Transformadores .................................................................................................................... 36

1.3.3. Potência Fornecida pelo gerador de Balanço ................................................................ 36

1.4. REDE DE TESTE ................................................................................................................................... 36

VI

2. MODELOS DOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS .......................................................................... 38

2.1. CÉLULAS FOTOVOLTAICAS ................................................................................................................. 38

2.2. SEGUIDOR DE POTÊNCIA MÁXIMA (MPPT) ....................................................................................... 46

2.3. INVERSOR ............................................................................................................................................ 46

2.4. TRANSFORMADOR ............................................................................................................................... 47

2.5. APLICAÇÃO DOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS AO ALGORITMO DE TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO

48

3. MODELOS DAS REDES DE MÉDIA E DE BAIXA TENSÃO ........................................................ 51

3.1. INTRODUÇÃO AOS CABOS DE BAIXA TENSÃO ................................................................................... 51

3.2. CÁLCULO DOS PARÂMETROS DOS CABOS DE BAIXA TENSÃO ......................................................... 52

3.2.1. Resistência .............................................................................................................................. 53

3.2.2. Reactância ............................................................................................................................... 54

3.2.3. Susceptância ........................................................................................................................... 56

3.2.4. Cálculo da Potência Máxima ............................................................................................... 58

3.3. MODELO DA REDE DE MÉDIA TENSÃO ............................................................................................... 60

3.4. PROPRIEDADES DE UMA REDE DE BAIXA TENSÃO ............................................................................ 62

3.5. DESEQUILÍBRIO ................................................................................................................................... 65

4. REDE DE TESTE .............................................................................................................................. 67

4.1. DESCRIÇÃO DA REDE .......................................................................................................................... 67

4.2. RESULTADOS ...................................................................................................................................... 70

4.3. CONCLUSÕES ...................................................................................................................................... 99

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHO FUTURO ....................................................... 100

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 102

ANEXO 1: RESULTADOS DO TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO APLICADO A UMA REDE DE

12 BARRAMENTOS ............................................................................................................................... 103

VII

Lista de tabelas

Tabela 1: Valor de m em função das ligações do transformador .......................................................... 14

Tabela 2: Sub-matrizes usadas no modelo do transformador [7] ......................................................... 15

Tabela 3: Tipos de Variáveis ................................................................................................................. 23

Tabela 4: Parâmetros fornecidos pelos fabricantes .............................................................................. 42

Tabela 5: Valores a alterar da matriz de admitâncias ........................................................................... 50

Tabela 6: Codificação dos cabos .......................................................................................................... 52

Tabela 7: Resistência linear máxima dos condutores [12] .................................................................... 53

Tabela 8: Coeficientes de correcção (Temperatura) [12] ...................................................................... 59

Tabela 9:Coeficientes de correcção (Proximidade)[12] ........................................................................ 59

Tabela 10: Potência máxima transitada nos cabos .............................................................................. 60

Tabela 11: Características das cargas .................................................................................................. 68

Tabela 12: Catálogo dos módulos fotovoltaicos.................................................................................... 69

Tabela 13: Catálogo dos inversores ...................................................................................................... 69

Tabela 14: Testes realizados ................................................................................................................ 70

Tabela 15: Resultados numéricos da Simulação 9 ............................................................................... 97

Tabela 16: Média e desvio padrão ........................................................................................................ 97

Tabela 17: Declive das rectas de estimativa das perdas ...................................................................... 97

Tabela 18: Declive das rectas das potências (P e Q) entregue pela MT e da tg (phi) em cada fase ... 98

Tabela 19: Dados dos geradores ........................................................................................................ 103

Tabela 20: Dados das Linhas de Transmissão ................................................................................... 104

Tabela 21:Dados dos Transformadores .............................................................................................. 104

Tabela 22:Dados dos elementos Shunt .............................................................................................. 104

Tabela 23: Dados das Cargas ............................................................................................................. 104

Tabela 24: Tensões nos barramentos ................................................................................................. 105

Tabela 25:Potência nos Geradores ..................................................................................................... 105

Tabela 26:Trânsito de Energia nas Linhas .......................................................................................... 106

Tabela 27:Trânsito de Energia nos Transformadores ......................................................................... 106

Tabela 28:Tensões nos barramentos .................................................................................................. 107

Tabela 29:Potência dos Geradores ..................................................................................................... 107

Tabela 30: Trânsito de Energia nas Linhas ......................................................................................... 108


Tabela 32:Tensões nos barramentos .................................................................................................. 109

Tabela 33:Potência dos Geradores ..................................................................................................... 109

Tabela 34:Trânsito de Energia nas Linhas .......................................................................................... 110


VIII

Lista de figuras

Figura 1: Evolução da energia produzida por meio de fontes renováveis [3] ......................................... 1

Figura 2: Modelo da máquina síncrona [6] .............................................................................................. 5

Figura 3: Representação de uma linha trifásica [6] ................................................................................. 6

Figura 4: Modelo em π das linhas de transmissão [6] ............................................................................ 8

Figura 5: Esquema monofásico equivalente do transformador ............................................................... 9

Figura 6: Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com os neutros ligados à terra por

duas impedâncias .................................................................................................................................. 11

Figura 7:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com as impedâncias referenciadas

pelo secundário ..................................................................................................................................... 12

Figura 8:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com ligação à Terra - Triângulo . 13

Figura 9: Carga ligada em estrela com o neutro ligado à terra ............................................................. 16

Figura 10: Carga ligada em triângulo .................................................................................................... 17

Figura 11: Carga ligada em estela com o neutro isolado ...................................................................... 18

Figura 12: Diagrama do Algoritmo ........................................................................................................ 35

Figura 13: Junção PN [9] ....................................................................................................................... 39

Figura 14: Modelo simplificado da célula fotovoltaica [10] .................................................................... 40

Figura 15: Característica eléctrica do circuito apresentado na figura 14 [10] ....................................... 40

Figura 16: Variação da potência máxima com as condições ambientais[10] ....................................... 41

Figura 17: Conjunto formado por painéis fotovoltaicos e inversor ........................................................ 46

Figura 18: Esquema completo de um sistema fotovoltaico ligado à rede ............................................. 48

Figura 19: Cabo VAV (esquerda) Cabo LVAV (direita) ......................................................................... 52

Figura 20: Condutores no interior de um cabo ...................................................................................... 56

Figura 21: Várias Capacidades presentes no interior de um cabo trifásico [14] ................................... 57

Figura 22:Método das imagens em geometria cilíndrica[14] ................................................................ 57

Figura 23: Modelo da rede de MT e a sua ligação à rede BT ............................................................... 60

Figura 24:Exemplo de uma sub rede de fase "a" .................................................................................. 64

Figura 25:Exemplo de uma sub rede de fase "b" .................................................................................. 64

Figura 26:Exemplo de uma sub rede de fase "c" .................................................................................. 65

Figura 27:Esquema da rede .................................................................................................................. 67

Figura 28: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em

função do número de painéis fotovoltaicos instalados .......................................................................... 71

Figura 29:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)

em função do número de painéis fotovoltaicos instalados .................................................................... 72

Figura 30: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis

fotovoltaicos instalados ......................................................................................................................... 73

Figura 31: Variação do módulo da tensão no barramento 60 em função do número de painéis




IX

Figura 33: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)






Figura 36:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT)


































X

Figura 53: Variação da potência transitada no tansformador MT/BT ao longo de 24 horas ................ 96

Figura 54: Rede de teste [8] ................................................................................................................ 103

XI

Lista de símbolos

[ ]T Matriz de transformação de Fortescue.

[ ]abcZ [ ]abc

Y Matriz de impedâncias/admitâncias em coordenadas de fase.

[ ]120Z

Matriz de admitâncias em componentes simétricas

1 2 0; ;Z Z Z Impedância directa, inversa e homopolar.

iiZ Impedância própria

ijZ Impedância mútua

1equivZ φ Impedância equivalente de um curto circuito fase-terra

cableZ Matriz de impedâncias de um cabo

ZT Impedância de terra

primTZ Impedância de terra de um transformador ligado ao enrolamento do

primário secTZ Impedância de terra de um transformador ligado ao enrolamento do

secundário

SYSY Matriz de admitâncias do sistema global

[ ]G Matriz de condutâncias

[ ]B Matriz de susceptâncias

; ;d i hcc cc ccy y y

Admitância de curto-circuito de transformadores directa, inversa e

homopolar

aR Resistência do condutor da fase a de uma linha de transmissão.

nR Resistência do condutor de neutro de uma linha de transmissão.

aL Coeficiente de auto-indução do condutor da fase a de uma linha de

transmissão.

anL ou naL ; nbL ; ncL ; ngL Coeficientes de indução mútuas entre condutores de fase/guarda e o

condutor de neutro.

nL Coeficiente de auto-indução do condutor de neutro de uma linha de

transmissão.

abL ; acL ; agL Coeficientes de indução mútua entre condutores de fase/guarda.

L Coeficiente de auto-indução

M Coeficiente de indução mútua

C Capacidade

B Susceptância

X Reactância

R Resistência

C0 Capacidade entre condutor de fase e de neutro

XII

CC Capacidade entre condutores de fase

Cuρ Resistividade do cobre

Alρ Resistividade do alumínio

20R Resistência linear a 20ºC

Rθ Resistência linear a uma temperatura genérica

20α Coeficiente de variação da resistividade a 20ºC

rω Velocidade angular do rotor da máquina síncrona.

ω Frequência da rede

; ;a b cE E E Força electromotriz da fases a, b e c.

; ;a b ci i iV V V Módulo da tensão no barramento i nas fases a, b e c.

; ;a b ci i iθ θ θ Argumento da tensão no barramento i nas fases a, b e c.

; ;a b cθ θ θ Argumento da tensão nas fases a, b e c.

kabcI⎡ ⎤⎣ ⎦ Vector das correntes injectadas nas fases a, b e c, do barramento k.

kabcV⎡ ⎤⎣ ⎦ Vector das tensões nas fases a, b e c, do barramento k.

'a a aV V VΔ = − Diferença de potencial entre dois pontos de uma linha de transmissão.

abcQ Vector das cargas presentes nos condutores de fase

gQ Carga presente no cabo de guarda

abcP Matriz dos coeficientes de Maxwell

j Unidade imaginária

m Relação de transformação

m Factor de idealidade do díodo

γ Relação entre a amplitude da onda portadora e a amplitude da onda

modulante

α Relação do número de espiras

Nprim Número de espiras do enrolamento do primário

Nsec Número de espiras do enrolamento do secundário

VLN ou Vag, Vbg Vcg Tensão simples

Vng Diferença de potencial entre o neutro e a terra

VLL Tensão composta , ,a b c

injS Vector das potências complexas injectadas nas fases a, b e c.

, ,a b cGS Vector das potências complexas geradas nas fases a, b e c.

, ,a b ccS Vector das potências complexas de carga nas fases a, b e c.

XIII

abS ; bcS ; caS Potência complexa na carga ligada em triângulo

; ;equiv equiv equiva b cS S S

Potência complexa equivalente da carga ligada em estrela com o neutro

ligado à terra

; ;a b cij ij ijS S S

Potencia complexa injectada no barramento i no ramo que liga os nós i e

j. 3maxS φ Potência máxima transitada nos cabos trifásicos

1maxS φ Potência máxima transitada nos cabos monofásicos

; ;ab bc caI I I Corrente em cada fase de uma carga ligada em triângulo

3scI φ Corrente de curto-circuito fase-terra

1scI φ Corrente de curto-circuito trifásico

If Corrente máxima dos cabos que está indicada nos catálogos

IM Corrente máxima dos cabos real

b gn n n= + Número de barramentos (reais e fictícios);

bn Número de barramentos (reais);

gn Número de barramentos fictícios, o que é equivalente ao número de

máquinas síncronas;

j k⇒ Indica que o jth gerador está ligado ao kth barramento;

~j k⇒ Indica que o jth gerador não está ligado ao kth barramento; p

iP Potência activa injectada na fase p do barramento i.

piQ Potência reactiva injectada na fase p do barramento i.

regV Módulo da tensão dos barramentos onde se ligam os geradores

genjP ou prodP Potência activa geradas em cada gerador

prodQ Potência reactiva gerada em cada gerador

LIMprodQ Potência activa máxima ou mínima gerada em cada gerador

intjV Módulo da tensão do barramento interno de cada gerador

Is Corrente produzida pela célula.

ID Corrente que atravessa o díodo.

I Corrente que atravessa a carga.

V Tensão aplicada à carga.

K Constante de Boltzman ( )231.38 10 Jk K−= ×

T Temperatura de funcionamento da célula

q

Carga do electrão ( )191.6 10q C−= ×

XIV

G Radiação solar

ambT Temperatura ambiente

ε Largura da banda proibida

maxrV

Tensão da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas

condições de referência

maxrI

Corrente da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas


maxrP

Potência da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas


rocV

Tensão da célula fotovoltaica no ponto de circuito aberto, nas condições

de referência

rscI

Corrente da célula fotovoltaica no ponto de curto--circuito, nas condições

de referência

maxV Tensão da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima.

maxI Corrente da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima.

maxP Potência da célula fotovoltaica no ponto de potência máxima, nas


ocV Tensão da célula fotovoltaica no ponto de circuito aberto

scI Corrente da célula fotovoltaica no ponto de curto-circuito.

DCV Tensão contínua à entrada do inversor

(1)ACV Primeira harmónica da tensão alternada à saída do inversor

Kp Factor de correcção de cálculo da corrente máxima (proximidade)

KT Factor de correcção de cálculo da corrente máxima (temperatura)

r Raio dos condutores

σ Desvio-padrão

Av Média

∆U Valor do desequilíbrio

KA Factor de utilização da potência instalada na fase a

KB Factor de utilização da potência instalada na fase b

Kc Factor de utilização da potência instalada na fase c

∆lP Variação das perdas de potência activa

reg Referência ao regulador de tensão das máquinas síncronas;

int Referência ao barramento interno do gerador;

gen Referência a um gerador;

PV Painéis fotovoltaicos

NOCT Temperatura da célula nas condições normais de radiação e temperatura

GMR Raio médio geométrico.

XV

unb Valor do desequilíbrio

DC Corrente Contínua

AC Corrente Alternada

PWM Pulse Width Modulation

TE Trânsito de Energia

AT Alta Tensão

MT Média Tensão

BT Baixa Tensão

Introdu

C

com o a

fontes d

fotovolta

energia

objectivo

Neste pr

gases ca

no ano d

D

aumento

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C

desenvo

50 MWp

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eólica ou

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De modo a a

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Figura

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to elevado, q

u mini-hídrica

De modo a

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O âmbito de

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udo para atin

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a.

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2

Tensão (MT) e na Baixa Tensão (BT). Com a introdução da microgeração os trânsitos de energia

convencionais deixam de ter significado, visto que a produção de energia eléctrica é também

efectuada em redes de Baixa Tensão. Deste modo, o presente trabalho pretende dar a conhecer os

efeitos induzidos nas redes de Média e Baixa Tensão pela microgeração, como por exemplo,

variação da potência transitada da Média Tensão para a Baixa Tensão, ou pelo desequilíbrio nas

tensões nos barramentos onde se liga o transformador MT/BT.

Como foi referido, existem vários sistemas de fontes renováveis que podem ser ligados à

rede BT. Porém, é previsível que no futuro, a microgeração fotovoltaica seja a fonte de energia com

maior utilização. Por esse motivo o presente trabalho assume que a microgeração instalada nas

redes de BT é de origem fotovoltaica. Caso se pretenda estudar o impacto de qualquer outra fonte

renovável na rede de BT, a metodologia é idêntica, apenas diferindo o modelo do gerador renovável

utilizado.

Para atingir o fim proposto neste trabalho, é utilizado um software informático que permite a

resolução do trânsito de energia trifásico. Este programa tem a particularidade de simular em regime

permanente qualquer rede eléctrica, podendo esta assumir regimes equilibrados ou regimes

desequilibrados1. Esta funcionalidade do programa desenvolvido assume especial importância para o

âmbito do projecto: primeiro, porque as redes BT são caracterizadas pelo desequilíbrio na carga (a

carga instalada não é igual nas três fases), segundo, porque os sistemas de microprodução injectam

potência na rede BT numa única fase, existindo deste modo mais uma possível fonte de desequilíbrio.

O presente trabalho está dividido em quatro capítulos:

O primeiro capítulo foca o problema do trânsito de energia trifásico; o segundo capítulo

aborda os modelos adoptados para cada um dos componentes existentes num sistema fotovoltaico.

No terceiro capítulo definem-se os modelos da rede de Média Tensão e de cada um dos

componentes existentes numa rede de Baixa Tensão. Por fim, no quarto capítulo, é introduzida uma

rede BT de teste, sobre a qual são efectuadas várias simulações variando entre elas o estado da rede

e das condições ambientais. Os resultados obtidos são analisados e discutidos de modo a tirar as

conclusões mais relevantes.

1 É assumido que uma rede não está equilibrada quando as tensões trifásicas nos barramentos e correntes nas linhas/transformadores não têm a mesma amplitude e/ou a desfasagem não é de 120º

3

1. Trânsito de Energia Trifásico

O principal objectivo de um programa de trânsito de energia, consiste na determinação das

tensões, em módulo e argumento, em todos os barramentos de um sistema de energia eléctrica.

Normalmente, para estudar sistemas de energia eléctrica em regime estacionário é utilizado um

algoritmo de trânsito de energia monofásico, visto que na maioria dos casos os sistemas estão muito

próximos do regime equilibrado (tensões/intensidades de corrente apenas com sequência directa). No

entanto, conseguir um sistema perfeitamente equilibrado, é uma tarefa muito difícil. Isto acontece

porque é muito difícil equilibrar as cargas e/ou implementar uma linha de transmissão equilibrada2,

caso esta não seja transposta. De facto, uma rede de distribuição de baixa tensão é caracterizada por

um desequilíbrio nas tensões e nas intensidades de corrente. Por este facto, é impossível a utilização

algoritmos aplicados a sistemas monofásicos para proceder à análise destes sistemas em regime

estacionário. Para estas situações são necessários algoritmos aplicados a sistemas trifásicos assim

como modelos trifásicos dos elementos constituintes da rede eléctrica.

Tal como no trânsito de energia monofásico, o método usado neste trabalho, para resolver as

equações do trânsito de energia trifásico, é o método de Newton-Raphson.

Este capítulo está dividido em quatro secções, cada uma abordando diferentes tópicos do

problema do trânsito de energia trifásico. Na primeira secção, os modelos dos componentes de um

sistema eléctrico são desenvolvidos detalhadamente. Os componentes descritos são: máquinas

síncronas, linhas de transmissão, transformadores e as cargas. As cargas são abordadas, tendo em

consideração que podem existir no sistema cargas de potência constante e cargas de admitância

constante. Na segunda secção, é explicado o funcionamento do método de Newton-Raphson, assim

como a sua aplicação no problema em estudo. Sabendo as tensões em todos os barramentos do

sistema é possível calcular as potências transitadas nas linhas e transformadores do sistema

eléctrico; esse assunto é introduzido na terceira secção. Por fim, na quarta secção é apresentado um

exemplo de aplicação do algoritmo desenvolvido. O exemplo consiste numa rede de 12 barramentos

a qual é testada em três situações distintas:

a. Carga equilibrada;

b. Carga desequilibrada;

c. Carga desequilibrada com limites de potência reactiva num gerador.

1.1. Modelos dos Elementos de Redes de Energia Eléctrica

1.1.1. Modelo Trifásico das Máquinas Síncronas

No trânsito de energia monofásico, os geradores síncronos são modelados por uma potência

injectada na rede e por uma amplitude de tensão especificada. Porém, este modelo não pode ser

2 Uma linha de transmissão equilibrada é uma linha na qual as impedâncias próprias das fases são iguais nas três fases e as impedâncias mútuas entre fases são igualmente iguais.

4

usado no trânsito de energia trifásico. Neste caso, as máquinas síncronas são modeladas pela

impedância do gerador em série com uma força electromotriz.

Para obter a matriz de impedâncias do gerador síncrono são necessários os valores das

impedâncias simétricas da máquina. Com as impedâncias directa, inversa e homopolar da máquina

síncrona, é possível, utilizando a transformação de Fortescue, obter o valor das diversas impedâncias

em coordenadas de fase – (a, b, c). A transformação das impedâncias em coordenadas simétricas

para coordenadas de fase está representada nas expressões (1.1) a (1.4). Nestas expressões,

g abcZ⎡ ⎤⎣ ⎦ representa a matriz de impedâncias da máquina síncrona em coordenadas de fase, e

120gZ⎡ ⎤⎣ ⎦ é uma matriz diagonal cujos elementos são as impedâncias da máquina síncrona em

coordenadas directa, inversa e homopolar, respectivamente.

[ ] [ ] 1

120g s g sabcZ T Z T −⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.1)

[ ] 2

2

1 1 111

sT α αα α

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.2)

23 1 3

2 2j

e jπ

α⋅

= = − + (1.3)

2 20 1 2 0 1 2 0 1 2

2 20 1 2 0 1 2 0 1 2

2 20 1 2 0 1 2 0 1 2

g abc

Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z Z Z Z

α α α αα α α αα α α α

⎡ ⎤+ + + + + +⎢ ⎥⎡ ⎤ = + + + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥+ + + + + +⎣ ⎦

(1.4)

Na expressão (1.4) os símbolos Z1, Z2 e Z0 representam as impedâncias, directa, inversa e

homopolar da máquina síncrona, respectivamente. Como se pode verificar, sabendo as impedâncias

simétricas da máquina e utilizando (1.4) é possível determinar as impedâncias em coordenadas (a, b,

c).

Uma máquina síncrona consiste numa máquina rotativa, na qual a parte rotativa (rotor) roda a

uma velocidade angular constante, ωr. No rotor existe um circuito eléctrico (circuito de excitação)

percorrido por uma corrente contínua (DC), cuja funcionalidade consiste em criar um campo

magnético no entreferro (região entre o rotor e o estator preenchido com ar). Assim sendo, como o

circuito de excitação é percorrido por uma corrente constante e como o rotor roda a velocidade

constante, a força electromotriz induzida em cada uma das fases é equilibrada, apresentando apenas

sequência directa. Isto quer dizer que as tensões terão a mesma amplitude e serão desfasadas de

120º. A figura 2 mostra o modelo da máquina síncrona.

5

Figura 2: Modelo da máquina síncrona [6]

Na figura 2, as tensões Ea, Eb, Ec possuem as seguintes propriedades, em módulo (1.5), e em

argumento (1.6).

a b cE E E= = (1.5)

2 23 3a b cπ πθ θ θ= + = − (1.6)

As impedâncias representadas na figura 2 são representadas matricialmente por (1.4).

Como se pode verificar, pela observação da figura 2, no barramento fictício (barramento

interno do gerador - k) não existe potência de carga, apenas existindo potência gerada, no entanto,

no barramento real (barramento terminal do gerador - i), apenas pode existir potência de carga, sendo

nula a potência gerada nesse barramento.

Para terminar o modelo da máquina síncrona, apenas falta referir o modelo do regulador de

tensão. Todos os geradores são equipados com um regulador de tensão que permite manter a tensão

aos terminais do gerador num valor especificado. Nas máquinas síncronas, o regulador de tensão

controla a tensão aos terminais da máquina actuando na intensidade de corrente que percorre o

circuito de excitação da máquina. Para aumentar a tensão aos terminais da máquina, a intensidade

de corrente no circuito de excitação tem de aumentar. Assim, a máquina produz mais potência

reactiva e a tensão aos terminais da máquina eleva-se. Neste trabalho é assumido que o regulador

de tensão actua no circuito de excitação, para manter a média do módulo das três tensões aos

terminais da máquina 3

a b ci i iV V V⎛ ⎞+ +

⎜ ⎟⎝ ⎠

num valor especificado.

Desta forma, o modelo da máquina é conseguido a partir da matriz (1.4) e da figura 2. Esse

modelo está representado na equação (1.7).

1 1

1 1

k kg gabc abcabc abc

i iabc abcg gabc abc

Z ZI E

I VZ Z

− −

− −

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(1.7)

Na equação (1.7) a matriz g abcZ⎡ ⎤⎣ ⎦

é calculada com base em (1.4) e os índices k e i

representam o nó interno e o nó terminal da máquina, respectivamente.

1.1.2. Modelo Trifásico das Linhas de Transmissão

A

transvers

das mes

N

A

sistema.

para as

N

As linhas d

sais. Os par

smas.

1.1.2.1.

Na figura 3 e

Analisando

Porém, a tít

restantes fas

Δ

Nesta equaç

Ra

La

LaX

X =

X =

X =

Rn

Ln

LnX

X a=

X =

de transmiss

râmetros des

Impedân

está represen

Figura

a figura 3,

tulo exemplif

ses são idên

((((

a a

a

b

c

g

V V VI

I j

I j

I

Δ = −

=

+

+

+

ção, utiliza-se

Resis

Coef

,b c Coef

g= Coef

guard

n= Coef

retor

Resis

Coef

, ,a b c Coef

g= Coef

guard

são são mo

sses ramos s

ncia longitud

ntada uma li

a 3: Represen

é possível

ficativo, ape

ticas. '

a

a a

ab

ac

ag

VR j L

j L j L

j L j L

j L j

ω

ω ω

ω ω

ω ω

+ −

−

−

−

e a seguinte

stência do co

ficiente de au

ficiente de in

ficiente de in

da

ficiente de in

rno

stência do co

ficiente de au

ficiente de in

ficiente de in

da.

odeladas po

são calculad

dinal

nha trifásica

ntação de um

desenvolve

nas se repro

an n

an n

an n

an n

j L R

L R j

L R j

L R j

ω

ω

ω

ω

− +

+ +

+ +

+ +

nomenclatu

ondutor da fa

uto-indução d

dução mútua

dução mútua

dução mútua

ondutor de re

uto-indução d

dução mútua

ndução mútu

or um ramo

os com base

com um cab

ma linha trifás

r uma série

oduzem as e

n n

n n

n n

n n

j L j

j L j L

L j L

j L j L

ω

ω ω

ω ω

ω ω

+ −

−

−

−

ra:

ase a;

do condutor

a entre os co

a entre o con

a entre o con

etorno;

do condutor

a entre o con

ua entre o co

longitudina

e nas caracte

bo de guarda

sica [6]

e de equaçõ

equações da

))))

na

nb

nc

ng

j Lω

da fase a;

ondutores da

ndutor da fas

ndutor da fas

de retorno;

ndutor de ret

ondutor de r

al e por do

erísticas geo

a.

ões que mo

fase a. As e

(1

as fases a e X

se a e o cabo

se a e o cond

torno e a fas

retorno e o c

6

is ramos

ométricas

odelam o

equações

.8)

X

o de

dutor de

e X

cabo de

7

A equação (1.8) pode ser reescrita na forma matricial como está indicado em (1.9)

a

ba aa n ab n ac n ag n

c

g

II

V Z Z Z ZII

− − − −

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤Δ = ×⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.9)

Com equações semelhantes para as restantes fases e para o cabo de guarda, pode ser

desenvolvida uma matriz que engloba todas essas equações. Assim, podem-se escrever as

equações (1.10).

abc abcA B

g gC D

V IZ ZV IZ Z

Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.10)

Usando as equações (1.10) pode concluir-se que:

abc A abc B gV Z I Z IΔ = ⋅ + ⋅ (1.11)

g C abc D gV Z I Z IΔ = ⋅ + ⋅ (1.12)

A partir de (1.11), (1.12) e assumindo que 0gVΔ = , isto é, o cabo de guarda está ligado à

terra nas duas extremidades, é possível aplicar a redução de Kron de forma a desenvolver as

equações (1.13) e(1.14) nas quais se baseia o modelo da impedância longitudinal da linha de

transmissão.

abc abc abcV Z IΔ = (1.13)

Onde,

1

abc A B D CZ Z Z Z Z−= − (1.14)

1.1.2.2. Admitância transversal

Aplicando uma tensão a dois condutores, o potencial de cada condutor está relacionado com

as respectivas cargas através dos coeficientes de Maxwell. Estes coeficientes estão representados

na matriz(1.15).

abc abcA B

g gC D

V QP PV QP P

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.15)

Tal como foi obtida a matriz da impedância longitudinal – matriz (1.14), no caso da admitância

transversal também é utilizada a redução de Kron de modo a obter o modelo da admitância

transversal da linha.

8

abc abc abcV P Q= (1.16)

1

abc A B D CP P P P P−= − (1.17)

Assim, sabendo a matriz dos coeficientes de Maxwell, a matriz das capacitancias é calculada

invertendo a matriz (1.17), 1

abc abcC P−=

De modo a calcular o modelo da admitância transversal da linha é necessário multiplicar as

capacitâncias da linha por jω , que em regime de 50 Hz, 1100 rad sω π −= ⋅ .

A figura 4 representa o modelo em π da linha de transmissão de energia. Como se pode

verificar, nesta figura estão representadas tanto as impedâncias longitudinais (próprias por fase e

mútuas entre fases) como as admitâncias transversais (próprias e mútuas). As admitâncias

longitudinais são colocadas no modelo, junto aos dois barramentos terminais e cada uma com

metade do valor da admitância total da linha.

Figura 4: Modelo em π das linhas de transmissão [6]

A partir da figura 4 é possível desenvolver o modelo da linha como se representa nas

equações (1.18).

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

1 1

1 1

2

2

i iabcabc abcabc abc

k kabcabc abc

abc abc

YZ ZI V

YI VZ Z

− −

− −

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦− +⎣ ⎦

(1.18)

Nas equações (1.18), a matriz [ ]abcZ representa o modelo da impedância longitudinal e a

matriz [ ]abcY representa a admitância transversal.

1.1.3. Modelo Trifásico dos Transformadores

Muitos são os métodos que podem ser utilizados de modo a desenvolver os modelos dos

transformadores. O modelo que vai ser utilizado neste trabalho é constituído por uma impedância

(impedância de curto-circuito do transformador) em série com um transformador ideal.

9

Nesta secção, o modelo do transformador é abordado considerando que os transformadores

podem variar a relação de transformação e podem ter os mais diversos tipos de ligação dos seus

enrolamentos.

Para o modelo trifásico dos transformadores é necessário introduzir as componentes

simétricas utilizando a matriz de Fortescue (1.2). A impedância directa e a impedância inversa de um

transformador trifásico são iguais. O mesmo não acontece com a impedância homopolar, neste caso

a resposta do transformador a três tensões iguais depende do tipo de transformador e do esquema

de ligações do mesmo.

A figura 5 mostra o esquema monofásico equivalente do transformador.

Figura 5: Esquema monofásico equivalente do transformador

Como se pode constatar pela observação da figura 5, o transformador pode ser modelado por

um transformador ideal com relação de transformação m e por uma impedância em série (vista do

lado do secundário). A relação de transformação é definida como sendo a relação entre a amplitude

complexa da tensão simples do primário e a amplitude complexa da tensão simples do secundário.

Por essa razão, se o transformador estiver ligado em Estrela-Triângulo, então no módulo e no

argumento de m aparece um factor de 3 e 30 graus, respectivamente. Assim, assumido um

transformador ligado em Estrela-Triângulo, a relação de transformação m será como se indica na

expressão(1.19). Nesta expressão, o parâmetro α assume o valor sec

primNN

α = , sendo a relação entre

o número de espiras do primário e do secundário, respectivamente.

30 30sec 3primLN j j

est tri

LN

Vm e m eV

α − ⋅ − ⋅− = = ⋅ ⋅ = ⋅ (1.19)

1.1.3.1. Sequência directa

Nesta secção é apresentado o modelo (matriz de admitâncias directa) do transformador

trifásico.

Com base na figura 5 é possível escrever equações que relacionam as tensões e correntes

de ambos os lados do transformador.

'1 1V m V= ⋅ (1.20)

10

*'

1 1I m I= ⋅ (1.21)

( )( )

' '1 1 2

'1 1 2*

1 1 21 2* *2

cc

cc

cccc

I y V V

yI V Vmy V V VI V y

mmm m

= −

⇔ = ⋅ −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ = ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(1.22)

( )' 12 2 1 2cc cc

VI y V V y Vm

⎛ ⎞= ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (1.23)

Estas equações podem ser apresentadas por meio de uma matriz. Esta matriz está

representada nas equações (1.24).

2 *

1 1

2 2

d dcc cc

d d

dd ddcccc

y yI Vm m

yI Vym

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.24)

A equação (1.24) representa o modelo do transformador sujeito a um sistema directo de

tensões. É necessário ter em consideração que se o transformador estiver ligado em Estrela-

Triângulo, o valor de m é calculado com base em (1.19), caso contrário, o valor de m será igual à

relação entre o número de espiras do primário e secundário.

1.1.3.2. Sequência inversa

O modelo do transformador sujeito a um sistema inverso de tensões pode ser apresentado

usando os mesmos passos usados na secção anterior. A única diferença reside na definição do

parâmetro m. Neste caso, o valor de m é o conjugado do valor de m que se definiu na secção anterior

( )*i dm m= . Por essa razão o modelo do transformador é muito idêntico ao modelo representado pela

matriz (1.24), apenas o argumento de m é que muda de sinal. O modelo do transformador nesta

situação está representado nas equações (1.25).

2

1 1

2 2*

i icc cc

i i

ii iicccc

y yI Vm m

yI Vym

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥

−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.25)

11

Como foi referenciado anteriormente, o valor da admitância de curto-circuito directa é igual ao

valor da admitância de curto-circuito inversa, i dcc ccy y= .

1.1.3.3. Sequência homopolar

A impedância homopolar do transformador pode ser diferente das impedâncias directa e

inversa. Isso acontece porque o valor da impedância homopolar depende das características

construtivas do mesmo. Por exemplo, se um transformador trifásico for constituído por três

transformadores monofásicos, ou se o seu núcleo possuir um ramo de retorno do fluxo magnético, a

impedância homopolar desse transformador será diferente de um outro, cujo núcleo não tem um ramo

de retorno. Designa-se hccy por admitância homopolar do transformador. De facto, se o transformador

for constituído por um banco de transformadores monofásicos, então i d hcc cc ccy y y= = .

O modelo homopolar do transformador depende do esquema de ligações que este apresenta.

Por esse motivo, vão ser desenvolvidos os modelos do transformador para as ligações mais comuns.

Num sistema homopolar, o valor de m é apenas o módulo do valor da relação de

transformação directa,

dhm m= .

1.1.3.3.1. Estrela -Estrela

A ligação em estrela permite que o ponto neutro seja ligado à terra por uma impedância. Por

exemplo, se o neutro estiver solidamente ligado à terra, então esta impedância é nula, e no caso do

neutro estiver isolado da terra, então esta impedância é infinita.

Nesta secção vai ser desenvolvido o modelo da sequência homopolar de um transformador

com ligação em estrela nos dois lados. Os pontos neutros do primário e do secundário são ligados à

terra por duas impedâncias genéricas, primTZ e sec

TZ , respectivamente.

A figura 6 representa o esquema da sequência homopolar do transformador ligado em estrela

nos dois lados e com os neutros ligados à terra por intermédio de duas impedâncias.

Figura 6: Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com os neutros ligados à terra por

duas impedâncias

12

A impedância de terra do primário pode ser representada no esquema equivalente no lado do

secundário. Para tal é necessário, dividir a impedância primTZ pelo quadrado da relação de

transformação.

A figura 7 representa o esquema equivalente da figura 6, com as impedâncias do primário

vistas pelo secundário. É de notar que em vez de representar a admitância homopolar de curto-

circuito (como se fez na figura 6) optou-se por representar a impedância homopolar de curto-circuito

(uma é o inverso da outra).

( )

2,

2 secsec

2

11 3 33 3

equiv h hcc ccprim h h prim

h T cc T cc Tcc T

my yZ m y Z y ZZ Zm

= =+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅+ ⋅ + ⋅

(1.26)

Figura 7:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com as impedâncias referenciadas

pelo secundário

Como se pode observar, o esquema homopolar do transformador ligado em estrela nos dois

lados é semelhante ao esquema que se desenvolveu para a sequência directa e inversa. Logo, as

equações que regem o seu funcionamento também são semelhantes.

, ,

21 1

,,2 2

equiv h equiv hcc cch h

equiv hh hequiv hcccc

y yI Vmm

yI Vym

⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

(1.27)

1.1.3.3.2. Estrela - Triângulo e Triângulo - Triângulo

Se um transformador estiver ligado em estrela - triângulo, e se a estrela estiver com o neutro

isolado isso quer dizer que as intensidades de corrente homopolares não circulam na estrela. Do

mesmo modo, as intensidades de correntes homopolares não podem sair do triângulo. Assim, neste

caso, o modelo do transformador é representado por uma matriz nula.

Se um transformador estiver ligado em triângulo nos dois lados, as correntes homopolares

não podem sair dos triângulos. As intensidades de correntes homopolares injectadas nos respectivos

barramentos serão nulas. Este facto também pode ser representado por um modelo cuja matriz

apenas contém elementos nulos.

13

1.1.3.3.3. Estrela Ligada à Terra - Triangulo

O circuito equivalente do transformador ligado em estrela com neutro ligado à terra –

triângulo, pode ser representado como é mostrado na figura 8.

Figura 8:Esquema equivalente do transformador ligado em estrela com ligação à Terra - Triângulo

As intensidades de corrente homopolares podem circular pelos dois lados do transformador,

contudo, essa componente não pode sair para fora do triângulo. Este facto é representado na figura 8

pelo circuito aberto.

As equações (1.20) e (1.21) são também válidas para este tipo de ligações dos enrolamentos

do transformador, mas neste caso, o valor de m é igual ao módulo de dm .

'A AI m I= ⋅ (1.28)

' 1A AV V

m= (1.29)

' 'A cc AI y V= ⋅ (1.30)

Combinando estas três equações, pode-se escrever,

2

1h hA AI ycc V

m= ⋅ ⋅ (1.31)

Assim, é possível escrever a matriz que traduz o modelo do transformador para este tipo de

ligações.

1 12

2 2

0

0 0

hh hcc

h h

yI Vm

I V

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(1.32)

1.1.3.4. Modelo do transformador em componentes simétricas

Agregando as três matrizes que representam o modelo do transformador nas componentes

simétricas é possível obter uma matriz com dimensões 6 6X , como se mostra na equação(1.33).

14

2 *

2

*

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

cc cc

d dp pcc cci ip ph hp pd ds s

cci iccs s

h hs s

cccc

y y

mm

I Vy yI VmmI VX XI Vy yI VmI Vy y

mX X

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.33)

Os elementos da matriz representados pelo símbolo X são os elementos da matriz que

caracteriza o modelo homopolar do transformador. Como foi previamente explicado, tanto esses

elementos como a relação de transformação m variam com o tipo de ligação do transformador.

O valor de m é a relação entre as tensões simples do primário e do secundário. Por isso, em

p.u., se for assumido que as tensões de base são iguais às tensões nominais do transformador e se a

relação de transformação for a nominal, então, o módulo de m será igual à unidade.

A tabela 1 indica o valor da relação de transformação em função do tipo de ligações do

transformador.

Tabela 1: Valor de m em função das ligações do transformador

Secundário

Primário Estrela

Estrela com neutro

ligado à terra Triângulo

Estrela m m= m m= 30jm m e−= ⋅

Estrela com neutro

ligado à terra m m= m m= 30jm m e−= ⋅

Triângulo 30jm m e= ⋅ 30jm m e= ⋅ m m=

1.1.3.5. Modelo do transformador em coordenadas de fase

O programa de trânsito de energia apenas assume modelos com base em coordenadas de

fase. Deste modo, é necessário transformar os modelos desenvolvidos em coordenadas ( ), ,d i h para

coordenadas ( ), ,a b c . Para atingir este objectivo é utilizada a matriz de Fortescue.

A matriz (1.33) pode ser decomposta em quatro sub-matrizes. Essas quatro sub-matrizes

estão representadas em (1.34).

15

11 12

sec sec21 22

prim dih dih primdih dih

dih dihdih dih

I y y V

I y y V

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.34)

Usando a transformação de Fortescue:

[ ] [ ]11 121 1

sec sec21 22

prim dih dih primabc abc

dih dihabc abc

I y y VT T

I y y V− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.35)

[ ] [ ]11 12 1

sec sec21 22

prim dih dih primabc abc

dih dihabc abc

I y y VT T

I y y V−

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.36)

As equações (1.36) representam o modelo do transformador em coordenadas de fase.

Assumido que a impedância homopolar do transformador é igual às impedâncias directa e inversa,

chega-se a um modelo do transformador como está representado na tabela 2.

Tabela 2: Sub-matrizes usadas no modelo do transformador [7] Tipo de ligação Admitância própria Admitância mútua

Primário Secundário Prim. Sec. Prim. Sec.

Estrela com neutro

ligado à terra

Estrela com neutro

ligado à terra [ ]IY [ ]IY [ ]IY− [ ]IY−

Estrela com neutro

ligado à terra Estrela [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIY− [ ]IIY−

Estrela com neutro

ligado à terra Triângulo [ ]IY [ ]IIY [ ]IIIY [ ]TIIIY

Estrela Estrela [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIY− [ ]IIY−

Estrela Triângulo [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIIY [ ]TIIIY

Triângulo Triângulo [ ]IIY [ ]IIY [ ]IIY− [ ]IIY−

[ ]0 0

0 00 0

t

I t

t

yY y

y

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]2

1 23

2

t t t

II t t t

t t t

y y yY y y y

y y y

− −⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

16

[ ]

03 0

30

t t

III t t

t t

d i ht cc cc cc

y yY y y

y y

y y y y

−⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

= = =

1.1.4. Modelo Trifásico das Cargas

Existem muitos modos de modelar as cargas. Por exemplo, estas podem ser de potência

constante, de corrente constante ou de impedância constante. Neste trabalho apenas se abordam as

cargas de impedância constante e de potência constante, porque as primeiras caracterizam

suficientemente bem os consumos residenciais e comerciais e as segundas caracterizam os motores

industriais.

1.1.4.1. Cargas de potência constante

Os modelos deste tipo de cargas são simplesmente definidos como sendo o simétrico da

potência injectada especificada em cada barramento da rede. Como foi analisado na secção 1.1.1,

neste algoritmo a potência gerada em cada barramento da rede é nula, existindo apenas potência

gerada no barramento interno dos geradores (barramento fictício).

, , , , , , , ,a b c a b c a b c a b cinj G c cS S S S= − = − (1.37)

Na formulação da expressão (1.37) é necessário ter em consideração que a carga está ligada

à terra como está representado na figura 9.

Figura 9: Carga ligada em estrela com o neutro ligado à terra

Os tipos de ligações das cargas são muito importantes num programa de trânsito de energia

trifásico, porque existem ligações que não permitem a passagem de intensidades de corrente

homopolares. Se essa componente da corrente percorrer uma determinada carga, a corrente de

neutro (soma das três correntes de fase) pode fechar-se pelo condutor de neutro ou pela terra. A

única ligação que permite esse tipo de correntes é a estrela com o neutro acessível, ou seja, o neutro

17

pode ser ligado à terra ou a um condutor de neutro. Neste caso a potência injectada é calculada a

partir de (1.37).

Pelo contrário, se a carga for ligada em estrela com o neutro isolado ou em triângulo, a soma

das correntes de fase tem de ser igual a zero.

1.1.4.1.1. Cargas ligadas em triângulo

Na figura 10 está representada uma carga ligada em triângulo.

Figura 10: Carga ligada em triângulo

Existem duas razões principais pelas quais não se pode utilizar a expressão (1.37):

1. A carga não está ligada à terra;

2. A potência complexa da carga ligada, por exemplo, entre a fase (a) e a fase (b) é

alimentada por essas duas fases e não só por uma, por isso, é difícil saber qual a

carga alimentada por cada uma das fases individualmente.

Para mitigar esses problemas é necessário efectuar alguns cálculos para transformar a carga

ligada em triângulo para uma outra carga equivalente sendo esta ligada em estrela com o neutro à

terra. Obviamente, a corrente de neutro desta última carga tem de ser nula.

Se forem conhecidas todas as potências complexas abS , bcS , caS e as tensões em cada fase,

então é possível calcular a corrente de fase na carga por intermédio de (1.38)

*

*

*

abab

a b

bcbc

b c

caca

c a

SIV V

SIV V

SIV V

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

−⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

−⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

−⎝ ⎠

(1.38)

Usando a lei de Kirchoff, as correntes de linha são facilmente calculadas. Multiplicando a

tensão de cada uma das fases pelo conjugado da respectiva corrente obtém-se a potência complexa

equivalente por fase, tal como se mostra nas equações (1.39).

18

equiv ab caa a

a b c a

equiv bc abb b

b c a b

equiv ca bcc c

c a b c

S SS VV V V V

S SS VV V V V

S SS VV V V V

⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟

− −⎝ ⎠⎛ ⎞

= ⋅ −⎜ ⎟− −⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟

− −⎝ ⎠

(1.39)

Os valores das potências complexas da carga equivalente obtidos através de (1.39) são

inseridos em (1.37) de modo a determinar a potência complexa injectada em cada fase.

1.1.4.1.2. Cargas ligadas em estrela com o neutro isolado

Nesta secção é explicado o método de conversão da carga ligada em estrela com o neutro

isolado, para uma carga equivalente ligada em estrela com o neutro solidamente ligado à terra. De

forma a calcular a corrente em cada uma das fases é necessário determinar a tensão do ponto

neutro.

A figura 11 mostra o esquema de ligações de uma carga ligada em estrela com o neutro

isolado.

Figura 11: Carga ligada em estela com o neutro isolado

Sabendo a tensão de neutro, a determinação das correntes em cada fase resumem-se às

seguintes equações:

*

*

*

aa

ag ng

bb

bg ng

cc

cg ng

SIV V

SIV V

SIV V

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

−⎝ ⎠⎛ ⎞

= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

−⎝ ⎠

(1.40)

Nas equações (1.40) os símbolos, agV , bgV , cgV , ngV são as tensões em cada uma das

fases e a tensão de neutro, respectivamente. Nesse conjunto de equações existem quatro incógnitas,

19

e apenas três equações, e por esse motivo é necessária mais uma equação. Essa equação é

determinada com base no facto da soma das três correntes de fase ser igual a zero:

0a b cI I I+ + = (1.41)

Estas quatro equações têm de ser resolvidas por um processo iterativo porque não são

equações lineares. O método de Newton pode ser empregue de modo a resolver essas equações.

Para usar o método de Newton é necessário determinar a matriz Jacobiana de um conjunto de

funções, as quais se definem em (1.42).

( )( )( )

*

1

*

2

*

3

* * *

4

:

:

:

:

a ag ng

b bg ng

c cg ng

c b c

f I V V

f I V V

f I V V

f I I I

× −

× −

× −

+ +

(1.42)

Os elementos da matriz Jacobiana são as derivadas parciais das funções (1.42). Neste

trabalho apenas se explicam o cálculo da primeira e quarta linha da matriz Jacobiana. A segunda e

terceira linhas são calculadas pelo mesmo método que a primeira linha.

Nas equações (1.43) e (1.44) são apresentadas as derivadas parciais das funções 1f e 4f ,

respectivamente.

( )1*

1 1* *

*1

0

ag ng

a

b c

ang

f V VIf f

I If I

V

∂= −

∂∂ ∂

= =∂ ∂∂

= −∂

(1.43)

4 4 4* * *

4

1

0

a b c

ng

f f f

I I If

V

∂ ∂ ∂= = =

∂ ∂ ∂∂

=∂

(1.44)

O objectivo do método de Newton é o cálculo de um vector de incógnitas

* * * T

a b c ngx I I I V⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦que igualam um vector de funções [ ]1 2 3 4

Tf f f f f= a um vector

de valores especificados 0T

a b cy S S S⎡ ⎤= ⎣ ⎦ .

O algoritmo de Newton assume na iteração k a seguinte representação simbólica.

20

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )11k k k kx x J x y f x

−+ ⎡ ⎤= + × −⎣ ⎦ (1.45)

Onde a matriz J representa a matriz Jacobiana do conjunto de funções f.

Aplicando a expressão (1.45) ao conjunto de quatro equações definidas anteriormente,

obtém-se a seguinte equação matricial:

( )( )

( ) * ( )( 1) ( ) 1* * ( ) * ( )

( ) * (* * ( ) * ( )

* * ( ) *( )

0 0

0 0

0 001 1 1 0

k kk k aag ngk k

a a aag ng ak

k k bbg ngb b bbg ng b

k kc c cccg ng

ng ng

V V II I V V I S

V V ISI I V V ISI I V V I

V V

+ − − ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥= + ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦( )

)

( ) *( )

* ( ) * ( ) *( )

k

k kccg ng

k k ka b c

V V I

I I I

⎛ ⎞⎡ ⎤⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥− ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟+ +⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

(1.46)

Na primeira iteração do método é necessário escolher um ponto de partida, ou seja, é

necessário escolher os valores iniciais do vector de incógnitas. Esses valores iniciais são calculados

a partir do pressuposto que a carga tem o neutro ligado à terra. Isto quer dizer que a tensão de neutro

é nula e as correntes são calculadas tendo em conta esse pressuposto.

Depois de atingida a convergência, obtém-se o conjugado das três correntes de fase. Apenas

falta multiplicar pela respectiva tensão de fase de modo a obter o valor da potência complexa da

carga equivalente.

*

*

*

equivaa a

equivbb b

equivcc c

S V I

S V I

S V I

= ⋅

= ⋅

= ⋅

(1.47)

Os valores das potências complexas da carga equivalente obtidos através de (1.47) são

inseridos em (1.37) de modo a determinar a potência complexa injectada em cada fase.

1.1.4.2. Cargas de impedância constante

O modelo das cargas de impedância constante ligadas em estrela com o neutro à terra é

representado por uma matriz diagonal, cujos elementos são as admitâncias de cada fase da carga.

A matriz (1.48) representa o modelo de uma carga de admitância constante ligada em estrela

como o neutro ligado à terra.

[ ]

1 0 0

10 0

10 0

a

b

c

Z

Y Z

Z

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.48)

Se a carga for ligada em triângulo, é necessário efectuar alguns cálculos de modo a calcular o

valor da impedância da carga ligada em estrela com neutro à terra equivalente. Primeiramente,

utilizam-se a lei de Ohm de modo a calcular a corrente em cada fase da carga (o valor da impedância

da carga por fase e o valor das tensões de fase são conhecidas). Sabendo a corrente na carga em

21

cada fase, é possível, invocando a lei de Kirchoff, calcular a corrente de linha em cada uma das

fases. A impedância equivalente consiste na divisão da tensão de cada uma das fases pela

respectiva corrente de linha. As equações (1.49) permitem calcular a impedância equivalente através

dos passos mencionados anteriormente.

( )

( )

( )

equiv a ab ca aa

a b ca ca ab ca ab

bequiv b bc abb

b ab ab bc ab c bc

cequiv c bc cac

c bc ca bc bc a ca

V Z Z VZI Z Z V Z V Z V



⋅ ⋅= =

+ ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ ⋅= =

+ ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ ⋅= =

+ ⋅ − ⋅ − ⋅

(1.49)

Os valores obtidos através de (1.49) são inseridos na matriz (1.48) de modo a desenvolver a

matriz que caracteriza o modelo das cargas ligadas em triângulo e com impedância constante.

Se a carga for ligada em estrela com o neutro isolado, é necessário calcular a tensão de

neutro. Para o cálculo dessa tensão é importante notar que a soma das três correntes de fase é nula.

Ou seja, o cálculo da tensão de neutro resume-se à solução da seguinte equação:

0ag ng bg ng cg ng

a b c

V V V V V VZ Z Z− − −

+ + = (1.50)

A solução de (1.50) pode ser escrita através de

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

ag bg cgb c a c a bng

b c a c a b

V Z Z V Z Z V Z ZV

Z Z Z Z Z Z⋅ × + ⋅ × + ⋅ ×

=× + × + ×

(1.51)

Tendo os valores das tensões de cada uma das fases (fase-terra) e a tensão de neutro (neutro-

terra), é facilmente calculado a corrente em cada uma das fases recorrendo à lei de Ohm.

Neste momento já são conhecidas todas as variáveis necessárias para o cálculo da impedância

da carga equivalente. Assim, tem-se:

ng ngagequiv a aa a

a a a

ng ngbgequiv b bb b

b b b

ng ngcgequiv a cc c

c c c

V Z I V VZ ZI I I

V Z I V VZ ZI I I

V Z I V VZ ZI I I

⋅ += = = +

⋅ += = = +

⋅ += = = +

(1.52)

Os valores obtidos através de (1.52) são inseridos na matriz (1.48) de modo a desenvolver a

matriz que caracteriza o modelo das cargas ligadas em estrela com o neutro isolado e com

impedância constante.

22

Nesta secção foram abordados os modelos das cargas trifásicas, sendo estas caracterizadas

pela sua elasticidade (impedância ou potência constante) e pelo seu tipo de ligação.

Existe no entanto uma outra metodologia de desenvolver o modelo das cargas de potência

constante. Este segundo método permite criar um programa de trânsito de energia mais optimizado,

convergindo em menos iterações e mesmo até, em casos pontuais, deixar de divergir. Contudo, não

foi este o método implementado no software desenvolvido.

O método consiste em ignorar todas as cargas de potência constante igualando a potência

especificada em todos os barramentos a zero (ver (1.37)). Seguidamente é criada uma carga de

impedância constante (fictícia) nos barramentos onde existem cargas de potência constante. O valor

da impedância é determinado convenientemente de modo a que esta carga fictícia consuma a

mesma potência que a carga real (carga de potência constante). As expressões seguintes permitem

atingir esse objectivo.

( )

*

*

2

2

S V I

S V Y V

VSY ZSV

= ⋅ ⇔

= ⋅ ⋅ ⇔

= ⇔ =

(1.53)

O valor de S é o valor da carga real, enquanto, o valor de V será o valor da tensão de fase, se a

carga estiver ligada em estrela com neutro ligado à terra; se a carga estiver ligada em estrela com

neutro isolado, então V será a diferença entre a tensão de fase e a tensão de neutro; e se a carga

esteja ligada em triângulo, então V será a tensão composta (diferença entre tensões de duas fases).

A partir desta situação, o modelo das cargas é desenvolvido como foi tratado anteriormente no

modelo das cargas de impedância constante.

Naturalmente que em todas as iterações o valor da impedância das cargas fictícias são

actualizadas, visto que o valor das tensões também são actualizadas.

Um aspecto muito importante no desenvolvimento de todos os modelos, reside no facto das

tensões, que se encontram a multiplicar pela matriz das admitâncias dos diversos elementos, serem

tensões simples. Ou seja, se as tensões forem especificadas em p.u., é importante ter consciência

que a tensão de base é uma tensão simples.

1.2. Algoritmo do Programa de Trânsito de Energia Trifásico

1.2.1. Notação

Nas próximas secções vai ser usada a seguinte notação:

• b gn n n= + Número de barramentos (reais e fictícios);

• bn Número de barramentos (reais);

23

• gn Número de barramentos fictícios, o que é equivalente ao número de máquinas

síncronas;

• reg Referência ao regulador de tensão das máquinas síncronas;

• int Referência ao barramento interno do gerador;

• gen Referência a um gerador;

• j k⇒ Indica que o jº gerador está ligado ao kº barramento;

• ~j k⇒ Indica que o jº gerador não está ligado ao kº barramento;

1.2.2. Variáveis

Existem dois tipos de variáveis num programa de trânsito de energia: as variáveis cujo valor é

conhecido e as variáveis desconhecidas. A determinação das variáveis desconhecidas é o objectivo

do programa de trânsito de energia trifásico.

A tabela 3 divide as variáveis em duas colunas. Cada uma das colunas especifica um tipo de

variáveis.

Tabela 3: Tipos de Variáveis

Variáveis conhecidas Variáveis desconhecidas

Valor da potência activa e reactiva da carga

de potência constante em cada fase e em

cada barramento.

O módulo da tensão do barramento interno de

cada máquina síncrona.

O valor da tensão regulada em cada máquina

síncrona.

O argumento da tensão do barramento

interno de cada máquina síncrona, excepto

para o gerador de balanço.

O valor da potência activa gerada em cada

máquina síncrona, excepto no gerador de

balanço.

As três tensões (modulo e argumento) de

cada um dos barramentos da rede.

O argumento da tensão do barramento

interno do gerador de balanço.

Repartição da potência activa e reactiva

fornecida por cada gerador em cada uma das

fases.

Neste algoritmo, o barramento de referência é o barramento interno do gerador de balanço.

Por essa razão, o argumento dessa tensão é nulo.

Apenas duas variáveis são necessárias para caracterizar a tensão do barramento interno de

cada gerador, o módulo da tensão e o argumento da fase a. Com estas duas variáveis é possível

calcular o módulo e argumento de todas as fases do barramento interno do gerador, pois as três

tensões neste barramento formam um sistema directo de tensões. Assim, o módulo das tensões são

iguais entre si e a diferença de argumentos é de 120º (com a fase b em atraso em relação à fase a).

24

Por outro lado, para caracterizar as tensões dos barramentos reais, são necessárias seis

variáveis (três módulos e três argumentos), visto que nestes barramentos, as tensões podem formar

um sistema desequilibrado de tensões.

1.2.3. Barramentos

Com base na tabela 3, é possível introduzir três tipos de barramentos:

1. Barramento de Referência - Barramento onde são conhecidos os argumentos das tensões

(barramento interno do gerador de balanço);

2. PQ (carga) – As variáveis desconhecidas são o módulo e o argumento das tensões das três

fases do barramento;

3. PV (geração) - As variáveis desconhecidas são o módulo e o argumento das tensões das três

fases do barramento. Estas tensões permitem o cálculo das potências activa e reactiva

fornecida por cada gerador em cada uma das fases. Nestes barramentos, a média do módulo

das tensões é controlada pelo regulador de tensão.

A tensão dos barramentos PV é regulada através do regulador de tensão. Porém, por vezes,

é necessário ultrapassar os limites da potência reactiva do gerador para manter a média dos módulos

das tensões reguladas num valor especificado. Quando isso acontece, o barramento PV muda para

um barramento PQ sendo a potência reactiva produzida igual à potência reactiva máxima ou mínima

do gerador.

1.2.4. Formulação das equações

Nesta secção, vão ser desenvolvidas as equações que devem ser resolvidas ao longo do

algoritmo do trânsito de energia.

Estas equações são desenvolvidas tendo por base a equação que indica a potência

complexa transitada num determinado ramo, ligando dois barramentos i e j.

*0 0

0 00 0

a a aij i ijb b bij i ijc c cij i ij

S V IS V IS V I

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.54)

De modo a determinar o vector das correntes transitadas no ramo em cada uma das fases, é

necessário construir a matriz de admitâncias do sistema. Esta matriz é construída tendo por base as

matrizes que representam os modelos dos elementos da rede.

Se a rede for constituída por nb barramentos e por ng geradores, a matriz de admitâncias do

sistema é uma matriz quadrada com dimensão ( )3 3b gn n n× + = × .

Por exemplo, se for considerado uma rede simples com apenas 2 barramentos e 1 gerador, a

matriz de admitâncias deste sistema é dada por:

25

[ ]11 12 13

21 22 23

31 32 33

abc abc abc

abc abc abc

abc abc abc

Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(1.55)

Onde,

aa ab acij ij ij

abc ba bc bcij ij ij ij

ca cb ccij ij ij

Y Y YY Y Y Y

Y Y Y

⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

Para aceder a um elemento da matriz de admitâncias, são necessários quatro índices:

( ), , ,Y faseP faseM barr I barr J , portanto, ( )23 1,2,2,3abY Y= , onde a fase a é representada

pelo número 1, a fase b pelo número 2 e a fase c pelo número 3.

A matriz de admitâncias é uma matriz complexa, e como tal pode ser representada por duas

matrizes:

[ ] [ ] [ ]Y G j B= + (1.56)

Onde, G é a matriz da parte real de Y e B é a matriz da parte imaginária de Y.

Sabendo a matriz de admitâncias do sistema e as tensões em todos os barramentos, é

possível calcular a intensidade de corrente que transita ao longo de qualquer ramo entre dois

barramentos, i e j, através de:

a a aij i jb abc b abc b

ij ii i ij jc c c

ij i j

I V VI Y V Y VI V V

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.57)

As equações que permitem o cálculo das potências complexas que transitam em qualquer

ramo da rede são obtidas a partir de (1.54) e de (1.57). Para calcular a potência injectada num

barramento é necessário somar todas as potências transitadas em todos os ramos ligados a esse

barramento.

De forma a construir um sistema possível e determinado, é necessário possuir igual número

de equações e de incógnitas. Assim, são necessárias ( )6 2 1 1b gn n× + × − + equações, porque

existem o seguinte número de incógnitas:

• 6 bn× - Três tensões em cada barramento (amplitude e argumento);

• ( )2 1gn× − - Tensão dos barramentos fictícios (internos dos geradores), com

excepção do gerador de balanço.

• 1 – Amplitude da tensão do barramento interno do gerador de balanço.

Tomando a parte real e imaginária de (1.54), e somando todas as potências complexas que

saem do barramento i pelos ramos a ele ligados, é possível calcular a potência activa e reactiva

injectada no barramento i em função do módulo e argumento das tensões dos barramentos.

26

( ) ( )( )3

1 1cos sin

np p m pm p m pm p m

i i k ik i k ik i kk m

P V V G Bθ θ θ θ= =

= − + −∑∑ (1.58)

( ) ( )( )3

1 1sin cos

np p m pm p m pm p m

i i k ik i k ik i kk m

Q V V G Bθ θ θ θ= =

= − − −∑∑ (1.59)

Onde,

1, bi n= e 1, 2,3p = .

É de notar que as potências, activa e reactiva, injectadas em cada barramento (real) da rede

devem ser conhecidas.

Nestes dois conjuntos de equações estão presentes 6 bn× equações, restando ainda

desenvolver ( )2 1 1gn× − + equações.

Como se pode verificar na tabela 3, o valor da potência activa total gerada por cada gerador

(excepto o gerador de balanço) é também uma variável conhecida. Deste modo, a equação que

indica a potência activa gerada por cada gerador, em função do módulo e argumento das tensões dos

barramentos, é indicada na equação seguinte:

( ) ( )( )3 3

int

1 1 1cos sin

ngen m pm p m pm p mj j k ik j k ik j k

p k mP V V G Bθ θ θ θ

= = =

= − + −∑ ∑∑ (1.60)

Onde,

1, 1gj n= − .

A equação (1.60) apenas é definida nos geradores que não são geradores de balanço. Neste

conjunto de equações estão definidas 1gn − equações, faltando ainda gn

equações.

As últimas equações que faltam definir, resumem-se no facto de que a média do módulo das

tensões nos barramentos terminais dos geradores assume um valor predefinido.

Assim,

;3

a b creg k k kj

V V VV j k⎛ ⎞+ +

= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.61)

Onde, 1, gj n= .

Neste momento, todas as equações que devem de ser resolvidas no programa de trânsito de

energia foram desenvolvidas.

O objectivo do algoritmo é o cálculo do vector de incógnitas,

int int int int1 1 1 1 1... ... ... ...abc abc abc abc

unk nb nb ng ngv V V V Vθ θ θ θ −⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ que igualam

as funções desenvolvidas aos seus valores especificados. A resolução do sistema de equações é

realizada por intermédio de um processo iterativo. Neste trabalho é usado o método de Newton-

Raphson.

27

1.2.5. Método de Newton-Raphson

O método de Newton-Raphson permite determinar as soluções de um conjunto de equações,

a partir de valores estimados do vector de incógnitas. Este método calcula o valor das funções no

ponto estimado e com base no erro dessas funções são calculados os incrementos no vector de

incógnitas de modo a diminuir o erro. Este processo é repetido até que o erro de todas as funções

seja menor que um erro de fecho. Assim, pretende-se que no fim do algoritmo o vector de incógnitas

seja tal, que a diferença entre os valores especificados e os valores calculados na última iteração seja

tão pequena quanto se queira. No limite tem-se:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

0

0

0

0

sp calcp p pi i i

sp calcp p pi i i

sp calcgen gen genj j j

sp calcreg reg regj j j

P P P

Q Q Q

P P P

V V V

Δ = − =

Δ = − =

Δ = − =

Δ = − =

(1.62)

O método de Newton resolve as equações com base nos erros das diversas funções e na

matriz Jacobiana, cujos elementos são as derivadas parciais de todas as funções. O método de

Newton-Raphson pode ser representado pela forma matricial como se mostra na equação

[ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]int

intint

gen

reg

P A E I MP B F J N

VC G K OQ VD H L PV V

V

θ

θ

⎡ ⎤Δ⎡ ⎤Δ ⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ ⎤Δ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎡ ⎤Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ Δ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥Δ ⎡ ⎤⎣ ⎦ Δ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

(1.63)

O vector do lado esquerdo da equação(1.63) representa a diferença entre os valores

especificados e os valores calculados das diversas funções. Para determinar o vector dos

incrementos das variáveis de estado (módulo e argumento das tensões do sistema), é necessário

inverter a matriz Jacobiana e multiplicar pelo vector dos erros das funções.

Alguns autores assumem que as sub-matrizes [ ] [ ] [ ] [ ], , ,I M J N podem ser matrizes nulas,

visto que, tanto a potência activa injectada em cada barramento (real) do sistema, como a potência

produzida em cada gerador não dependem muito do módulo da tensão dos barramentos, quando

comparada com a dependência dessas mesmas funções com o argumento da tensão dos

barramentos. Do mesmo modo, as sub-matrizes [ ] [ ],C G podem ser iguais a zero, visto que, os

efeitos da variação dos argumentos das tensões na potência reactiva injectada nos barramentos

podem ser desprezados. Por fim, as sub-matrizes [ ] [ ],D H são iguais a zero porque, como se pode

verificar na equação (1.61), os argumentos das tensões não influenciam a média da tensão regulada.

28

Porém, neste trabalho, as sub-matrizes[ ] [ ] [ ] [ ], , ,I M J N e [ ] [ ],C G não são desprezadas

e são calculadas usando as equações que seguidamente se irão desenvolver.

Com o objectivo de simplificar a notação, são criadas novas variáveis:

( ) ( )sin cospm pm p m pm p mik ik i k ik i kG Bϑ θ θ θ θ= − − − (1.64)

( ) ( )cos sinpm pm p m pm p mik ik i k ik i kG Bκ θ θ θ θ= − + − (1.65)

Com estas variáveis, desenvolvem-se todos os elementos das sub-matrizes que compõem a

matriz Jacobiana.

( )2

,

ppm p m pmiik i k ikm i k

k p m

mmm mm m mkkk kk k km k m

k

PA V V

PA B V Q

ϑθ

θ

≠≠

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − − ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

(1.66)

3

int

1

genjm m pm

ik j k jkmpk

PB V V ϑ

θ =

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ (1.67)

( )2

,

,p

pm p m pmiik j k jkm i k

k p m

pmm mm m mikk kk k km k m

k

QC V V

QC G V P

κθ

θ

≠≠

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

(1.68)

0regjm

jk mk

VD

θ⎡ ⎤∂

⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ (1.69)

3

intint

1

pp p pmiil l i il

ml

PE V V ϑθ =

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.70)

( ) ( )

int

3 3 32 2int intint

1 1 1

0genj

jl j ll

genpp p pml

ll ll l l l llp m pl

m p

PF

PF B V Q V

θ

ϑθ

≠

= = =≠

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − − + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ ∑∑

(1.71)

3

int1

pp p m pmiil j k jk

ml

QG V V κθ =

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.72)

29

int 0regj

jll

VH

θ⎡ ⎤∂

⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ (1.73)

( )2

,

ppm m m p pmiik k k i ikm i k

k p m

mmm m mm m mkkk k kk k km k m

k

PI V V VV

PI V G V PV

κ≠≠

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

(1.74)

3

int

1

genjm m m pm

jk k j k ikmpk

PJ V V V

Vκ

=

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ (1.75)

( )2

,

ppm m m p pmiik k k i ikm i k

k p m

mmm m mm m mkkk k kk k km k m

k

QK V V VV

QK V B V QV

ϑ≠≠

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅ ⋅ ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = − + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦

(1.76)

~

1

0

3

regjm m

jk k m j kk m

reg mjm m k

jk k m j kk

VL V

V

V VL VV

⇒≠

⇒

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.77)

3

int intint

1

pp p pmiil l l i il

ml

PM V V VV

κ=

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.78)

( )3 32int int

int1 1

intint 0

genj gen pm

jl l j l jl j lp ml

genj

jl l j ll

PN V P V

V

PN V

V

κ=

= =

≠

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = + ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ∀⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

∑∑ (1.79)

3

int intint

1

pp p pmiil l l i il

ml

QO V V VV

ϑ=

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ = = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎣ ⎦∑ (1.80)

int

int 0regj

jl ll

VP V

V⎡ ⎤∂

⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ (1.81)

30

As equações (1.69), (1.73) e (1.81) são iguais a zero, porque, como foi verificado na equação

(1.61), o cálculo da média dos módulos das tensões não abrange as variáveis mkθ , int

lθ ou Vlint.

Os símbolos mkQ

e m

kP representam a potência reactiva e a potência activa injectada na

fase m do barramento k. Esses valores são conhecidos por serem variáveis especificadas em todos

os barramentos da rede (barramentos reais). Contudo, na equação (1.71) são necessárias as

potências reactivas injectadas nos barramentos internos de cada gerador, que por sua vez são

valores desconhecidos. Deste modo, é necessário calcular essa potência com base nas diversas

tensões do sistema.

Com referência à figura 2, podem ser desenvolvidas as equações necessárias para calcular a

potência reactiva injectada nos barramentos internos de cada gerador.

*0 0

0 00 0

a a aij i ijb b bij i ijc c c

ij i ij

S V IS V IS V I

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.82)

* * *

*

a a aij i jb abc b b

ij g i jc c c

ij i j

I V VI Y V VI V V

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤= −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠

(1.83)

Onde, a matriz abcgY⎡ ⎤⎣ ⎦ é a matriz inversa da matriz (1.4). Nas expressões seguintes, o

símbolo i representa o barramento interno do gerador, enquanto o símbolo j representa o barramento

(real) no qual está ligado o gerador.

Se forem conhecidos as tensões do barramento interno assim como as tensões do

barramento terminal de cada um dos geradores, então é possível calcular a potência injectada no

barramento interno, como se mostra nas equações (1.84).

* *

*0 0

0 00 0

a a a ai i i jb b abc b bi i g i jc c c ci i i j

Q V V VQ imag V Y V VQ V V V

⎛ ⎞⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠

(1.84)

Resumindo, o método de Newton-Raphson é composto por cinco passos:

1. Iniciar o vector de incógnitas com valores estimados;

2. Calcular os valores dos erros das funções (equações (1.62));

3. Inverter a matriz Jacobiana de modo a calcular o vector dos incrementos;

4. Actualizar as variáveis de estado com base nos seus valores antigos e no vector das

correcções;

5. Voltar ao ponto 2 até atingir a convergência.

31

1.2.6. Valores Iniciais

Como foi visto na secção anterior, para dar inicio ao processo iterativo é necessário estimar

os valores iniciais do vector de incógnitas. Os elementos desse vector são as amplitudes e

argumentos das tensões de todos os barramentos do sistema, tanto nos barramentos da rede (reais)

como nos barramentos internos dos geradores (fictícios).

As condições iniciais são estimadas de acordo com os seguintes critérios:

o Os módulos das tensões nos barramentos da rede, que não possuem regulação de

tensão, são especificados com o valor de tensão imposta pelo regulador de tensão

instalado no gerador de balanço.

o Os módulos das tensões, nos barramentos que possuem regulação de tensão, são

especificados com o valor de tensão imposta pelo regulador de tensão instalado.

o Em cada barramento, os argumentos das tensões são iniciados a 0, -120º, 120º, na

fase a, b, c, respectivamente.

o Nas sub-redes alimentadas por transformadores estrela - triângulo, os argumentos

das tensões nos barramentos do lado do triângulo são desfasados de 30º em relação

aos argumentos das tensões dos barramentos do lado da estrela.

o As tensões dos barramentos internos dos geradores (excluindo o gerador de balanço)

são calculadas de modo que cada gerador produza a potência activa especificada e

assumindo que não produz nem consome potência reactiva.

o As tensões do barramento interno do gerador de balanço são calculadas de modo a

que a potência activa produzida seja igual à diferença entre a potência activa gerada

e a potência activa consumida em toda a rede. Em [6] é sugerida a soma da potência

activa de carga com 8% desse valor, de modo a contabilizar as perdas na rede. Neste

caso também é assumido que o gerador não produz nem consome potência reactiva.

Devido à necessidade de realização de cálculos, os dois últimos pontos apresentam

dificuldades acrescidas. Como tal, seguidamente, é exposta a teoria de modo a determinar a potência

complexa produzida em cada gerador, em função das tensões dos barramentos.

Na estimativa das tensões internas dos geradores, é assumido que o sistema se encontra

equilibrado (apenas componente directa), e como tal apenas é necessária a análise de uma única

fase (fase a) para caracterizar o sistema.

A equação (1.85) é obtida a partir da figura 2, e das equações(1.82) e (1.83).

( )*

*

1

1ji j j iS V V V

Z⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.85)

Nesta equação o símbolo 1Z representa a impedância do gerador face a um sistema directo

de tensões e os índices i e j representam os barramentos, interno e terminal do gerador,

respectivamente.

32

É de notar que a potência injectada no barramento terminal é definida como sendo o simétrico

da equação (1.85), jiS− .

Separando a parte imaginária e a parte real de jiS− obtém-se os seguintes resultados:

1 1Z j X= ⋅ (1.86)

( )1

1 sinprod j i i jP V VX

θ θ= − (1.87)

( ) 2

1 1

1 1cosprod j i i j jQ V V VX X

θ θ= − − (1.88)

As equações (1.87) e (1.88) devem de ser resolvidas de modo a determinar as duas

incógnitas (Vi e Ѳi). Devido à não linearidade das equações, estas devem de ser resolvidas

recorrendo a um processo iterativo. Mais uma vez, o método utilizado é o método de Newton.

Derivando as equações (1.87) e (1.88) em ordem a Vi e Ѳi , constrói-se a matriz Jacobiana deste

sistema de equações:

[ ]( ) ( )

( ) ( )1 1

1 1

1 1sin cos

1 1cos sin

j i j j i i j

j i j j i i j

V V VX X

JV V V

X X

θ θ θ θ

θ θ θ θ

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.89)

As equações do Método de Newton são:

[ ]prod i

prod i

P VJ

Q θΔ Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥Δ Δ⎣ ⎦⎣ ⎦ (1.90)

De modo a iniciar o processo iterativo, é necessário estimar os valores inicias do módulo e

argumento da tensão interna do gerador. Como tal, admite-se que as tensões internas são iguais às

tensões do barramento ligado ao gerador (barramento terminal). Resolvendo as equações (1.90)

iterativamente, obtém-se uma estimativa da tensão no barramento interno do gerador.

1.2.7. Limites de Potência Reactiva na Geração

Por vezes, de modo a manter a média do módulo das tensões do barramento terminal do

gerador num valor especificado seria necessário ultrapassar os limites de reactiva que o gerador

pode injectar. Se esta situação ocorrer ao longo do algoritmo, a matriz Jacobiana (1.63) deve ser

modificada, devendo ser retiradas linhas e colunas. A linha que deve ser retirada corresponde à

equação do regulador de tensão, esta acção equivale à transição de um barramento do tipo PV para

o tipo PQ. Para manter a matriz Jacobiana invertível, também deve ser retirada uma incógnita de

33

modo a retirar uma coluna à matriz. A incógnita a retirar é módulo da tensão do barramento interno do

gerador.

No final de cada iteração, a potência reactiva fornecida pelo gerador deve ser calculada. Se a

potência reactiva fornecida pelo gerador for superior ou inferior aos limites do gerador, então a tensão

do barramento terminal do gerador deve ser livre (equivalente a desligar o regulador de tensão). O

módulo da tensão do barramento interno do gerador deve ser determinado para que a potência

reactiva produzida seja igual ao limite infringido.

As próximas equações constituem um método que permite o cálculo do módulo da tensão do

barramento interno do gerador.

Tendo como equação de base, a equação (1.82), escreve-se:

*

ji j jiS V I⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.91)

( ) ( )* *1* abc

ji g j iI Z V V−

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ (1.92)

Substituindo a equação (1.92) na equação (1.91), obtém-se

( ) ( )* *1abc

ji j g j iS V Z V V−⎛ ⎞⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= −⎜ ⎟⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎝ ⎠

(1.93)

De modo a facilitar a notação, cria-se a seguinte matriz [ ] ( )*1abcj gA V Z

−⎡ ⎤⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ . Com esta

nova notação, a equação (1.93) é simplificada como está representado em (1.94).

[ ] [ ]* *

ji j iS A V A V⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.94)

Nestas equações, os índices j e i representam o barramento terminal e o barramento interno

do gerador, respectivamente. A potência reactiva produzida pelo gerador em cada fase será a parte

imaginária de jiS⎡ ⎤−⎣ ⎦ , como apresentado na equação (1.95).

[ ]( ) [ ]( )* *abcprod j iQ imag A V imag A V⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ (1.95)

Como foi visto anteriormente, o conjunto de tensões do barramento interno do gerador

formam um sistema directo de tensões, por esse motivo, pode escrever-se a equação (1.96).

( )

( )[ ]

2* *int int3

23

a

a

a

j

ji g g

j

e

V V e V

e

θ

πθ

πθ

−

− −

− +

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ = = Φ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.96)

Com base na equação (1.95) e na equação (1.96):

[ ] [ ]int abcg prodV Qα β ⎡ ⎤= + ⎣ ⎦ (1.97)

34

onde, [ ] [ ][ ]( )*imag Aα = Φ e [ ] [ ]( )*

jimag A Vβ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ .

Retirando da forma matricial as equações (1.97) obtém-se,

int

int

int

a a ag prod

b b bg prod

c c cg prod

V Q

V Q

V Q

α β

α β

α β

⋅ = +

⋅ = +

⋅ = +

(1.98)

Nestas equações existem quatro incógnitas ( )int, , ,a b cprod prod prod gQ Q Q V . Por esse motivo é

necessária mais uma equação de modo a formar um sistema possível e determinado de equações. A

equação que falta é obtida sabendo que a soma das potências reactivas produzidas em cada fase é

igual ao limite do gerador (máximo ou mínimo). Portanto,

a b c LIMprod prod prod prodQ Q Q Q+ + = (1.99)

Por fim, colocando as equações (1.98) e (1.99) na forma matricial, é conseguido um método

para determinar o módulo da tensão do barramento interno do gerador.

1int 1 0 00 1 00 0 1

0 1 1 1

aaga bbprodb ccprodc LIMprod prod

VQQQ Q

βαβαβα

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.100)

1.2.8. Intensidade de corrente homopolar

Como foi analisado previamente, por vezes, a carga não admite intensidades de corrente

homopolares. Para impor esta situação no algoritmo, se existirem cargas com o neutro isolado ou

cargas ligadas em triângulo, as equações (1.39) e (1.47) devem ser resolvidas em todas as iterações.

Desta forma a potência complexa da carga equivalente é actualizada sistematicamente. Esta

actualização é necessária visto que as tensões dos barramentos variam ao longo do algoritmo e é

imprescindível impor a intensidade de corrente no condutor de neutro da carga equivalente igual a

zero.

35

1.2.9. Diagrama do Algoritmo O processo iterativo pode ser representado por meio de um diagrama tal como é ilustrado na

figura 12.

Figura 12: Diagrama do Algoritmo

O número de iterações é armazenado na variável K.

36

1.3. Potência Transitada nos Ramos da Rede Depois de ser atingida a convergência, são conhecidas todas as tensões do sistema,

incluindo o módulo e argumento. O próximo passo consiste na determinação da potência transitada

nos ramos da rede, isto é, pelas linhas, cabos e transformadores.

1.3.1. Linhas de Transmissão

Assumindo que uma linha de transmissão efectua a ligação dos barramentos i e k, as

correntes que saem do nó i em direcção ao nó k são calculadas a partir do primeiro conjunto de três

elementos do vector de intensidades de corrente da equação (1.18). A potência complexa é obtida

pela multiplicação do conjugado dessas correntes pela matriz diagonal cujos elementos são as

tensões do barramento i.

O cálculo das correntes que saem do barramento k em direcção a i é realizado tendo por

base o mesmo raciocínio. Contudo, é utilizado o segundo conjunto de três elementos do vector de

intensidades de corrente da equação (1.18).

As perdas na linha são determinadas pela soma da potência complexa que sai do nó k em

direcção ao nó i com a potência complexa que sai do nó i em direcção ao nó k.

1.3.2. Transformadores

O mesmo método que foi utilizado para determinar a potência transitada nas linhas pode ser

utilizado na determinação da potência transitada em transformadores. A diferença reside na matriz

que se utiliza para o cálculo das intensidades de corrente. Neste caso as equações utilizadas estão

expressas em (1.36).

As perdas no transformador são calculadas pela soma das potências complexas injectadas

no transformador em ambos os lados, tal como foi efectuado na determinação das perdas nas linhas

de transmissão.

1.3.3. Potência Fornecida pelo gerador de Balanço

A potência complexa fornecida pelo gerador de balanço é determinada pela soma das

potências complexas que saem do barramento terminal desse gerador através das linhas e/ou

transformadores, com a potência complexa da carga ligada a esse barramento.

1.4. Rede de Teste

O diagrama monofásico do sistema de teste está representado na figura 37 do anexo 1.

Para facilitar a análise do sistema, vai ser considerado que o sistema é equilibrado, isto é, as

linhas de transmissão são transpostas, implicando que as impedâncias mútuas entre condutores

sejam iguais.

37

No anexo 1 para além do diagrama da rede de 12 barramentos, também se encontram

descritas as características eléctricas das linhas de transmissão, geradores, transformadores e

cargas.

O programa de trânsito de energia desenvolvido permite estudar as redes eléctricas para

diversas condições em regime estacionário. A rede de teste mencionada foi sujeita a situações de

equilíbrio, desequilíbrio e a limites de potência reactiva num dos geradores. Os resultados obtidos

para as diversas situações também se encontram no anexo 1.

38

2. Modelos dos Sistemas Fotovoltaicos

Para atingir o principal objectivo deste trabalho – estudar o impacto da microgeração

fotovoltaica na rede de distribuição (rede de baixa tensão) – é necessário conhecer os modelos de

todos os equipamentos que constituem um sistema de geração de energia fotovoltaica.

Este capítulo pretende dar a conhecer os modelos dos equipamentos usados num sistema de

microgeração fotovoltaica ligada à rede eléctrica.

Um sistema de microgeração fotovoltaica ligada à rede é constituída por:

• Células fotovoltaicas ligadas em série e/ou em paralelo;

• Seguidor de potência máxima (MPPT)3;

• Inversor;

• Transformador monofásico.

Em Portugal, a microgeração ligada à rede é regulada pelo Decreto-lei nº 363/2007. Os

aspectos mais importantes desta legislação são os seguintes:

• A potência total instalada numa rede de baixa tensão é limitada a 25% da potência nominal

do transformador MT/BT que alimenta essa rede. Por exemplo, se uma rede BT for

alimentada por um transformador cuja potência nominal é de 400kVA, então a potência total

máxima que pode ser instalada nessa rede BT é de 100kVA.

• A potência de cada sistema de microgeração fotovoltaica não pode ser superior a 50% da

potência contratada para a instalação de consumo. Por exemplo, numa habitação que possua

uma potência contratada de 6.9kVA, não podem ser instalados sistemas de microgeração

cuja potência seja superior a 3.5kW.

• Assumindo uma remuneração em regime bonificado (utilização simultânea de painéis

fotovoltaicos para produção de energia eléctrica e de colectores solares para produção de

energia térmica), a potência máxima que pode ser instalada em cada instalação de consumo

é de 3.68kW.

• Os microprodutores de energia eléctrica não têm qualquer obrigação no fornecimento de

energia reactiva.

Este capítulo está dividido em duas partes. Na primeira parte serão discutidos os modelos

dos elementos de um sistema fotovoltaico. Na segunda parte será abordada uma metodologia que

permita inserir os sistemas fotovoltaicos num algoritmo de trânsito de energia trifásico, como o que foi

referenciado no capítulo anterior.

2.1. Células Fotovoltaicas

Como a potência de uma célula unitária é insignificante para aplicações ligadas à rede, as

células fotovoltaicas são ligadas em série e/ou paralelo para formarem módulos. Normalmente os

3 Maximum Power Point Tracker

39

módulos são equipados com 36 ou 72 células ligadas em série de modo obter 12 ou 24 Volt,

possibilitando o carregamento de baterias.

Para aplicações que necessitem de maiores potências, como a ligação à rede, os módulos

podem ser também ligados em série e/ou paralelo formando painéis fotovoltaicos. O número de

painéis ligados em série e em paralelo está estritamente dependente da potência, tensão e corrente

do inversor utilizado. A corrente máxima do inversor determina o número máximo de módulos ligados

em paralelo, enquanto, a tensão máxima do inversor determina o número máximo de módulos em

série.

As células fotovoltaicas produzem energia eléctrica através da energia solar incidente na

célula. Este fenómeno é denominado por efeito fotovoltaico. Este efeito consiste na emissão de um

electrão da banda de valência para a banda de condução quando um fotão incide na célula. O

material mais utilizado no fabrico das células fotovoltaicas é o silício.

Contudo, a presença de electrões na banda de condução não é suficiente para produzir uma

corrente eléctrica e consequentemente, energia eléctrica. Para a existência de corrente eléctrica, é

necessária a presença de um campo eléctrico no interior da célula de modo a acelerar os electrões

na banda de condução. O campo eléctrico necessário é criado pela dopagem do silício, combinando

silício do tipo p e do tipo n. Esta junção cria duas regiões na célula:

1. Região com grande concentração de electrões (silício do tipo n)

2. Região com grande concentração de buracos (silício de tipo p).

Estas duas regiões estão representadas na figura 13.

Figura 13: Junção PN [9]

Como se pode verificar pela análise da figura 13, na junção PN existe um campo eléctrico que

é responsável pela deslocação dos electrões existentes na banda de condução. Se a célula for ligada

a um circuito exterior, então é criada uma corrente eléctrica (energia eléctrica).

Obviamente que a intensidade de corrente é proporcional à radiação solar incidente. Quanto

maior for a radiação solar, maior é o número de electrões na banda de condução, aumentando desta

forma a intensidade de corrente produzida.

Conhecendo o fenómeno físico do efeito fotovoltaico, é possível introduzir um modelo

matemático da célula. Como foi visto anteriormente, existem dois aspectos que assumem especial

importância no efeito fotovoltaico: a radiação solar que transfere electrões para a banda de condução,

e a junção PN que cria o campo eléctrico. Estas duas entidades são representadas num esquema

eléctrico equivalente por uma fonte de corrente e por um díodo, respectivamente. Portanto, a célula

40

fotovoltaica pode ser representado por um esquema eléctrico equivalente como se indica na figura

14.

Figura 14: Modelo simplificado da célula fotovoltaica [10]

onde,

Is – Corrente produzida pela célula.

ID – Corrente que atravessa o díodo.

I – Corrente que atravessa a carga.

V – Tensão aplicada à carga.

O modelo descrito é o modelo mais simples que se pode desenvolver. Alguns autores

colocam a possibilidade de serem introduzidas duas resistências adicionais no modelo (uma em série

com a carga e outra em paralelo com o díodo), desenvolvendo um modelo mais detalhado. Contudo,

para além de ser mais exacto é também de mais difícil análise. De facto, a dificuldade acrescida não

é justificada pela melhor exactidão dos resultados. Por isso, o modelo utilizado neste trabalho é o que

está representado na figura 15.

A figura 15 mostra a característica eléctrica (curva I-V) do circuito apresentado na figura 14.

Figura 15: Característica eléctrica do circuito apresentado na figura 14 [10]

Pela observação da figura 15, é possível visualizar três pontos notáveis de funcionamento:

1. Circuito Aberto: A intensidade de corrente na carga é nula;

2. Curto-circuito: A tensão na carga é nula;

3. Potência Máxima: A célula fornece à carga a potência máxima disponível para aqueles

valores de radiação solar e temperatura ambiente.

É importante mencionar que a tensão de circuito aberto, corrente de curto-circuito e o ponto

de potência máxima variam os seus valores em função das condições ambientais, como a radiação e

a temperatura ambiente.

41

Pela observação da figura 16, é possível concluir que o valor da potência máxima aumenta

com o aumento da radiação e diminui com o aumento da temperatura.

Figura 16: Variação da potência máxima com as condições ambientais[10]

Analisando a figura 14 é possível escrever as equações que regem o funcionamento do

circuito:

s DI I I= − (2.1) A corrente no díodo é expressa por (2.2)

0 1V q

m k TDI I e

⋅⋅ ⋅

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.2)

onde,

I0 – Corrente de saturação inversa do díodo (A);

m – Factor de qualidade do díodo (díodo ideal: m = 1; díodo real m > 1);

k – Constante de Boltzman ( )231.38 10 Jk K−= × ;

T – Temperatura de funcionamento da célula (K);

q – Carga do electrão ( )191.6 10q C−= × .

Combinando (2.1) e (2.2) obtém-se:

0 1V q

m k TsI I I e

⋅⋅ ⋅

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.3)

Para continuar a análise do modelo da célula fotovoltaica, é necessário conhecer todos os

parâmetros presentes em (2.3) - ( ), ,s oI I m . Para a determinação desses parâmetros, os fabricantes

dos sistemas fotovoltaicos fornecem os valores das tensões e correntes na carga nos três pontos

notáveis da curva da figura 15. Na tabela 4, estão presentes os parâmetros fornecidos pelos

fabricantes, de modo a calcular os parâmetros do modelo proposto. Para uniformizar a informação

entre fabricantes e utilizadores dos sistemas fotovoltaicos, os dados fornecidos pelos fabricantes são

obtidos através de testes realizados em condições STC4, tal como é indicado na tabela 4.

4 Standard Test Conditions

42

Tabela 4: Parâmetros fornecidos pelos fabricantes

Condições Pontos de Funcionamento Parâmetros Simbologia

Standard Test Conditions:

2

298,16

1000

rcélula

r

Temp T KWRadiação G m

= =

= =

Curto-Circuito Intensidade de corrente

na carga

rscI

Circuito Aberto Tensão na carga

rocV

Ponto de Potência Máxima

Tensão na carga max

rV

Intensidade de corrente

na carga maxrI

O índice “r” indica que os parâmetros mencionados foram determinados nas condições STC.

Os valores observados na tabela 4 são muito úteis na determinação dos parâmetros do

modelo cuja representação se resume a (2.3).

O valor de rsI é determinado com base no ensaio de curto-circuito. Sendo assim, nas

condições de curto-circuito, a tensão aplicada à carga é nula, por isso, recorrendo a (2.3), conclui-se

que:

0 r rs scV I I= ⇒ = (2.4)

Na situação de circuito aberto, o valor da intensidade de corrente na carga é nula. Sabendo a

tensão aos terminais da célula, o parâmetro roI é calculado através da equação (2.5).

0

1 1r roc oc

r r

r rr s sco V q V q

m k T m k T

I II I

e e⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ = =

− −

(2.5)

A equação (2.5) pode ser simplificada assumindo que a função exponencial é muito maior

que 1. Deste modo, a diferença no denominador pode ser ignorada. Assim, a equação (2.5) é

aproximada por:

roc

r

rr sco V q

m k T

II

e⋅

⋅ ⋅

(2.6)

Neste momento apenas falta uma equação, de modo a determinar valor de m. Para o desenvolvimento dessa equação recorre-se ao modelo da célula fotovoltaica sujeita às condições de

potência máxima. Assim,

max max

max1

r r

r r

s o sc o

V q V qr r r r rm k T m k TI I I e I I e

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ − ≈ − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.7)

Substituindo o valor de roI da equação (2.6) na equação (2.7), o valor de m é calculado com

base em:

43

max

maxln 1

r rr oc

rr

rsc

V VmIk T

q I

−=

⎛ ⎞⋅−⎜ ⎟

⎝ ⎠

(2.8)

Estes parâmetros foram calculados nas “Standard Test Conditions”. Porém, as células

fotovoltaicas nunca estão sujeitas a essas condições ambientais. Em Portugal, a radiação solar

raramente atinge os 21000W m , mas, quando atinge esse valor, a temperatura da célula nunca é

de 25ºC, sendo sempre superior a 35/40ºC. Por esse motivo, os parâmetros do modelo que foram

calculados para as STC, devem ser calculados para qualquer radiação solar e qualquer temperatura

ambiente.

Apenas o parâmetro m é considerado constante para quaisquer condições ambientais.

Portanto, ,

r

T Gm m= ∀ .

A equação (2.4) é modificada para:

0 s scV I I= ⇒ = (2.9)

A equação (2.5) é modificada para:

01 1

oc oc

s sco V q V q

m k T m k T

I II Ie e

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ = =− −

(2.10)

Para calcular os parâmetros do modelo, para qualquer radiação e temperatura, é necessário

saber como calcular a corrente de curto-circuito e a tensão de circuito aberto para qualquer radiação

solar e temperatura ambiente, pois, estes parâmetros não são fornecidos pelos fabricantes. Assim,

verifica-se experimentalmente que a corrente de curto-circuito é proporcional à radiação solar.

rs sc scr

GI I IG

= = (2.11)

Como se pode verificar, este parâmetro apenas depende da radiação solar.

A tensão de circuito aberto tem um comportamento mais irregular, e as suas variações não

podem ser caracterizadas por uma expressão tão simples como se caracterizou a variação da

corrente de curto-circuito com a radiação. A variação da corrente de saturação inversa de um díodo é

caracterizada por:

3 'q

m k ToI D T e

ε ⋅−

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ (2.12)

onde,

D – Constante;

m’ – Factor de qualidade equivalente 'SM

mmN

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠, onde SMN é o número de células ligadas em

série;

44

ε – Largura da banda Proibida5 do silício ( )1.12eVε = .

Através de (2.12) e da corrente inversa de saturação nas STC, é possível calcular a corrente

inversa de saturação para qualquer valor de temperatura, através de .

3 1 1

' rq

r m k TTo o r

TI I eT

ε ⋅ ⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.13)

É de notar que é assumido que este parâmetro apenas depende da temperatura da célula.

Neste momento, já são conhecidos os algoritmos que permitem o cálculo dos parâmetros do

modelo representado na figura 14.

O ponto de funcionamento da célula fotovolatica mais interessante é o ponto no qual a célula

fornece a potência máxima disponível. Para simular a célula neste ponto de funcionamento é

necessário conhecer um método de cálculo que permita conhecer a intensidade de corrente e tensão

na carga nas condições de potência máxima. Sabendo a tensão e a intensidade de corrente no ponto

de potência máxima, a potência fornecida à carga pela célula é calculada multiplicando essa tensão e

intensidade de corrente.

max max maxP V I= ⋅ (2.14)

É preciso ter em atenção que o índice “max” pode induzir em erro, porque maxV e maxI não

são a tensão máxima e a corrente máxima da célula, mas sim, a tensão e corrente no ponto de

potência máxima. Do mesmo modo, maxP não é a potência máxima da célula, maxP é a potência

máxima da célula para as condições ambientais verificadas nesse momento. Especificando uma

radiação solar e a temperatura ambiente, usando (2.14) e (2.3) definida no ponto de máxima

potência, a potência fornecida à carga é dada por (2.15).

max

max max 1V qm k T

s oP V I I e⋅

⋅ ⋅⎡ ⎤⎛ ⎞

= ⋅ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.15)

Todas as variáveis existentes em (2.15) são conhecidas, excepto maxP e maxV .

Para proceder ao calculo dessas entidades desconhecidas, deriva-se a função (2.15) em ordem a

maxV e iguala-se a função derivada a zero, ( )max max

max

0dP V

dV= . Com esse procedimento, consegue-se

calcular a tensão da célula para a qual esta fornece a potência máxima possível.

Depois de alguns cálculos, obtém-se,

max

max

1

1

sV q

om k T

IIe V qm k T

⋅⋅ ⋅

+=

⋅+

⋅ ⋅

(2.16)

Através de (2.16) a tensão no ponto de potência máxima da célula pode ser calculada, porém,

esse cálculo não se apresenta simples. A equação (2.16) é não linear, por isso, deve ser resolvida

recorrendo a processos iterativos. Neste trabalho, vai ser usado, mais uma vez, o método de Newton.

5 Band Gap Energy

45

Esse método já foi explicado no capítulo anterior, pelo que, neste capítulo apenas se apresentam os

pontos fulcrais do algoritmo.

De modo a facilitar o cálculo da derivada, a função utilizada no método de Newton é definida

como se apresenta em (2.17).

( )1

ln1

s

o

IIm k Tf V VV qqm k T

⎛ ⎞+⎜ ⎟⋅ ⋅ ⎜ ⎟= −⋅⎜ ⎟+⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

(2.17)

O objectivo do método de Newton é de encontrar o valor da variável maxV V= de tal modo

que ( )max 0f V = . Quando maxV V= a função (2.17) é equivalente a (2.16).

Derivando (2.17), obtém-se,

( ) 1 1

1

df VV qdV

m k T

⎛ ⎞⎜ ⎟

= − +⎜ ⎟⋅⎜ ⎟+⋅ ⋅⎝ ⎠

(2.18)

Estas funções possibilitam a utilização do método de Newton, como se representa no

processo iterativo indicado em (2.19).

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

max

` 1

1max max max

k

k k k

V

df VV V f V

dV

−

+⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.19)

Como em todos os processos iterativos, a primeira iteração do método de Newton é realizada

com base numa estimativa do valor de ( )0maxV . O método desenvolvido neste trabalho trata o valor da

tensão no ponto de potência máxima em STC (valor fornecido pelo fabricante) como primeira

estimativa de maxV .

Depois de atingida a convergência, o valor da tensão no ponto de potência máxima fica

conhecido, restando apenas a determinação da intensidade corrente na carga, assim como a

potência fornecida. Estas duas grandezas podem ser calculadas através de (2.3) e de (2.14),

respectivamente.

Os valores de radiação solar e da temperatura da célula fotovoltaica devem ser conhecidos

com a máxima exactidão possível. A radiação solar deve ser medida através de dispositivos

específicos para o efeito. Por outro lado, a medição da temperatura da célula apresenta ser uma

tarefa bastante complicada, principalmente na fase de projecto, já que os painéis fotovolaticos não

estão disponíveis no local da instalação. Para resolver esta dificuldade, os fabricantes fornecem um

parâmetro (NOCT6) que permite a estimação da temperatura do painel sabendo a temperatura

ambiente. O NOCT é a temperatura atingida pelos painéis fotovoltaicos quando a temperatura

ambiente é 20oC e a radiação solar é 2800Wm

.

6 Normal Operating Cell Temperature

46

Assumindo que a temperatura dos painéis fotovoltaicos varia linearmente com a radiação

solar, então a temperatura dos painéis é calculada com base em (2.20).

( )20

800amb

G NOCTT T

⋅ −= + (2.20)

Nesta secção foi mencionado um método de cálculo da potência máxima fornecida a uma

rede de energia eléctrica, de um sistema fotovoltaico ligado à rede, em função da radiação solar e da

temperatura ambiente.

2.2. Seguidor de Potência Máxima (MPPT)

Os painéis fotovoltaicos variam a sua potência produzida com a radiação solar e com a

temperatura. No entanto, é vantajoso que os painéis funcionem sempre no ponto de potência máxima

possível para essas condições de radiação e temperatura. Para atingir esse objectivo, é instalado no

sistema um equipamento (MPPT) que permite calcular a tensão no ponto de potência máxima, em

função das condições de radiação e temperatura existentes. Essa tensão é imposta aos terminais dos

painéis por meio de um “chopper”.

2.3. Inversor

A tensão de saída dos painéis fotovoltaicos é uma tensão contínua (DC). No entanto, a

tensão da rede é uma tensão alternada (AC) com uma frequência de 50Hz. Para adaptar as duas

tensões é necessário aplicar no sistema um dispositivo que converta as características da tensão.

Esse dispositivo é o inversor. Um esquema de ligação do inversor está apresentado na figura 17.

Figura 17: Conjunto formado por painéis fotovoltaicos e inversor

Neste trabalho é assumido que o inversor é um inversor monofásico que adapta uma corrente

DC a uma corrente AC através de PWM “Pulse Width Modulation”. A metodologia PWM, consiste na

determinação dos instantes de disparo dos semicondutores (IGBT’s) do inversor usando uma

comparação entre um sinal sinusoidal e um sinal triangular. Com estas considerações a relação entre

a tensão continua - DCV e o valor eficaz da primeira harmónica da tensão alternada - (1)ACV é dada por

[11]:

(1)

2DC

ACVV γ= × (2.21)

47

O parâmetro γ presente na equação (2.21) é a relação entre a amplitude do sinal sinusoidal e

amplitude do sinal triangular.

sin

tri

VV

γ = (2.22)

É importante referir que este parâmetro apenas pode assumir uma gama de valores restrita,

porque não pode ser maior que 1 nem inferior a 0. Por essa razão, o valor do parâmetro γ deve ser

calculado em todas as iterações do algoritmo de trânsito de energia. Sabendo a tensão alternada

(dada pelo trânsito de energia) e sabendo a tensão continua (dada pelo MPPT), a determinação do

valor de γ é realizado mediante a equação (2.21).

Se o resultado não for aceitável, devido às restrições impostas aos valores que γ pode

assumir, então deve colocar-se 1γ = ,o que equivale a desligar o MPPT. Por esse motivo, a tensão

contínua que é aplicada aos terminais do painel fotovoltaico deixa de ser imposta pelo MPPT e passa

a ser imposta pela rede eléctrica através da equação (2.21). Devido ao facto que o MPPT se

encontrar desligado, o painel fotovoltaico funciona com uma tensão diferente da tensão no ponto de

potência máxima, implicando a diminuição de potência fornecida pelo painel fotovoltaico à rede

eléctrica.

2.4. Transformador

Os transformadores monofásicos podem ser representados por uma impedância em série e

por uma relação de transformação, porém, esses parâmetros revelaram-se difíceis de obter.

De modo a prosseguir com o projecto, e na ausência de melhores estimativas, os parâmetros

em falta foram estimados, assumindo o princípio que os transformadores monofásicos de pequena

potência podem ser modelados através de uma resistência e de uma reactância (impedância de

curto-circuito). Nestes transformadores a resistência é mais significativa que a reactância.

Tendo presente essas considerações, os parâmetros usados neste trabalho são:

0.10.005

R puX pu==

(2.23)

Nesta dissertação, os parâmetros da impedância de curto-circuito assumem pequenas

variações de (2.23), para poder diferenciar os diversos fabricantes de inversores.

Quanto à relação de transformação, esta é estimada através da relação entre a tensão

nominal do lado da rede (230V) e da estimativa da tensão alternada do lado do inversor. A tensão

alternada do inversor é estimada com base na relação (2.21), tendo em conta que a tensão contínua

do painel fotovolatico é a tensão no ponto de potência máxima nas STC e o parâmetro m é igual a

0.5, de modo proporcionar uma maior variação da tensão sem infringir os limites de m . Sendo assim,

a relação de transformação dos transformadores monofásicos instalados em cada sistema

fotovoltaico é dada por:

48

max

3max

sec

0.52 1.5 10230

r

primário r

undário

VVV

Vα −= = × ⋅ (2.24)

Devido ao facto da relação de transformação, dada por (2.24), ser constante e igual à relação

de transformação nominal, então esta pode ser ignorada, pois em pu, 1 . .p uα =

O esquemático completo de um sistema fotovoltaico ligado à rede eléctrica está representado

na figura 18.

Figura 18: Esquema completo de um sistema fotovoltaico ligado à rede

2.5. Aplicação dos sistemas fotovoltaicos ao algoritmo de trânsito de energia trifásico

Neste momento, já são conhecidas todos os modelos dos equipamentos utilizados num sistema

de microgeração fotovoltaica. Nesta secção é abordado o problema da inserção dos sistemas

fotovoltaicos no algoritmo mencionado no capítulo 1 deste trabalho.

Na secção 2.3, já foi referenciada a metodologia que será utilizada para inserir o inversor no

algoritmo. No entanto, a principal questão é: Como é que se coloca um transformador monofásico no

algoritmo?

Como se pode verificar pela observação da figura 18, o transformador monofásico apenas é

ligada à rede através de uma única fase. Outra característica destes transformadores é a criação de

um barramento (barramento monofásico – bus1) que não se encontra presente quando o painel

fotovoltaico (PV) não está conectado.

Enquanto, num barramento trifásico, são necessárias três potências activas especificadas

( ), ,sp sp spa b cP P P e três potências reactivas especificadas ( ), ,sp sp sp

a b cQ Q Q , num barramento

monofásico são apenas necessárias duas variáveis especificadas, uma potência activa spP e uma

potência reactiva spQ .

O bus1 é um barramento de carga ou barramento PQ (ver secção 1.2.3), no entanto, a potência

activa especificada é positiva (geração de energia) e é calculada através de (2.15), enquanto que, a

potência reactiva especificada é nula. Como se pode verificar, deste modo, a potência fornecida pelo

bus1 bus2 rede

49

painel fotovoltaico é igual à potência injectada no bus1, querendo isto dizer que não há perdas no

MPPT nem no inversor. Assim, é possível formalizar um modelo mais sofisticado que permite ter em

linha de conta as perdas nestes dispositivos, bastando para isso multiplicar a potência fornecida pelo

painel por um factor menor que 1, por exemplo, 0.9 ou 0.95. Neste trabalho optou-se por utilizar um

factor de 0.95.

O bus2 também é um barramento de carga ou barramento PQ (ver secção 1.2.3), mas neste

caso, a potência complexa especificada é igual ao simétrico da potência complexa da carga ligada ao

bus2.

Uma solução imediata do problema da inserção de barramentos monofásicos no algoritmo, seria

de tratar um barramento monofásico como um barramento trifásico, mas neste caso, duas fases

desse barramento estariam desconectadas. Porém, essa solução não é fiável visto que obrigaria à

formulação de equações para as potências injectadas cujos coeficientes são sempre nulos (as

linhas/colunas das matrizes G e B referentes às fases desconectadas são nulas). Por essa razão

existirão também linhas/colunas nulas na matriz Jacobiana, o que impossibilita a sua inversão.

Como foi mencionada anteriormente, os transformadores monofásicos podem ser modelados

pela sua impedância de curto-circuito. Assim, pode ser construída uma matriz de admitâncias do

transformador, como se mostra nas equações (2.25)

1 1

2 2

cc cc

cc cc

y yI Vy yI V

−⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ×⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(2.25)

No capítulo 1, foram desenvolvidos os modelos de todos os elementos da rede através de

matrizes de dimensão 6X6, mas a matriz (2.25) tem a dimensão 2X2. No sentido de resolver este

problema, os coeficientes da matriz (2.25) devem ser inseridos numa matriz 6X6, de acordo com as

seguintes regras:

• O elemento (1,1) da matriz (2.25) deve ser inserido no elemento (1,1) da nova matriz;

• Os elementos (1,2) e (2,1) da matriz (2.25) devem ser colocados nos elementos (1,p+3) e

(p+3,1) da nova matriz. A variável p pode ser 1,2 ou 3 consoante a fase onde se liga o

sistema fotovoltaico ao barramento trifásico, correspondendo p=1 à fase a, p=2 à fase b e

p=3 à fase c.

• O elemento (2,2) da matriz (2.25) deve ser colocado no elemento (p+3,p+3) da nova matriz.

Por exemplo, o sistema da figura 18 assume uma matriz de admitâncias global, tal como se

representa na matriz (2.26)

[ ]2 2 2

2 2 2

2 2 2

0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 00 00 0

0 0

0

0

cc cc

aa ab ac

ba bb bccc cc

ca cb cc

y y

Yy y y

y y y y yy y y

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.26)

50

Na construção da matriz Jacobiana é necessário ter em conta que os elementos da 2ª e 3ª

linha/coluna da matriz de admitâncias (2.26) não devem de ser utilizados, pois pertencem às duas

fases inexistentes do barramento monofásico.

Os elementos da 2ª e 3ª linha/coluna da matriz de admitâncias (2.26) apenas são necessários

para desenvolver equações do trânsito de energia que não fazem sentido, pois essas equações são

referidas a fases que não existem. Nos barramentos trifásicos do tipo PQ (carga) são caracterizados

por seis equações ( ), , , ,,a b c a b cP QΔ Δ , enquanto que, os barramentos monofásicos apenas são

caracterizados por duas equações ( ),P QΔ Δ . Por exemplo, o elemento (2,5) da matriz (2.26) é usado

para calcular a potência activa e reactiva injectada no fase b do barramento bus1, mas este

barramento apenas possui uma fase, não sendo definidas as fases a, b ou c. Por essa razão não são

utilizados os elementos da matriz (2.26) que estão representados a vermelho.

A tabela 5 pretende dar a conhecer os elementos que são modificados na matriz de admitâncias

global, em função da fase onde se liga o PV ao barramento da rede BT (trifásico).

Tabela 5: Valores a alterar da matriz de admitâncias

Vermelho: Fase a

Verde: Fase b Azul: Fase c

51

3. Modelos das Redes de Média e de Baixa Tensão

Neste capítulo, os modelos das redes de média e de baixa tensão vão ser analisados no

intuito de os inserir num programa de trânsito de energia trifásico.

Este capítulo está dividido em cinco secções, cada uma explica diversas características das

redes de média e baixa tensão.

Os cabos usados na baixa tensão são caracterizados na primeira secção.

Na segunda secção são explicados os métodos de cálculo dos parâmetros eléctricos dos

cabos de baixa tensão. Os parâmetros analisados são: resistência, reactância e susceptância.

Na terceira secção, é dado ênfase à rede de média de tensão, com o desenvolvimento do

modelo da rede da média tensão, e de toda a rede a montante. Este modelo é muito importante no

estudo de uma rede de baixa tensão, visto que esta é alimentada pela rede de média tensão através

de um transformador trifásico.

Uma característica que identifica uma rede de baixa tensão consiste na existência de

barramentos trifásicos e barramentos monofásicos. Essa característica é analisada e caracterizada

na quarta secção deste capítulo.

Finalmente, na quinta secção, é proposto um método pelo qual se determina o grau de

desequilíbrio de uma rede de baixa tensão, provocado pela desigualdade de cargas dispersas pelas

três fases da rede.

3.1. Introdução aos Cabos de Baixa Tensão

Existem os mais variados cabos de baixa tensão. Contudo, no caso prático que se irá analisar

no capítulo 4, o número de cabos é restrito. Os cabos que se utilizam neste trabalho são apenas de

dois tipos:

1. VAV [12]

• Alma condutora de Cobre;

• Condutores cableados;

• Isolamento a PVC;

• Bainha interior de PVC;

• Armadura com fitas de aço;

• Bainha exterior de PVC.

2. LVAV [12]

• Alma condutora de Alumínio;

• Condutores cableados;

• Isolamento a PVC;

• Fita cintagem (Poliester);

• Bainha interior de PVC;

• Armadura com fitas de aço;

• Bainha exterior de PVC.

O

varia em

Como se

condutor

O

possuem

são os c

retorno e

N

C

isso sign

condutor

assumem

E

3.2.

O

transmis

Os cabos us

m cada caso.

e pode verif

res.

Tipo de cabo

LVAV

VAV

Os cabos m

m apenas do

cabos com m

e ainda um c

Na figura 19

Como se po

nifica que s

r de neutro.

m toda a imp

1 - a alm

2 - a se

Estes aspect

Cálculo do

Os cabos d

ssão referenc

• Resistê

• Reactân

sados são ap

. Na tabela 6

ficar, a codif

Númcond

act

multicondutor

ois condutore

mais de dois

condutor acti

estão repres

Figura

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são cabos tr

Pela observ

portância na

ma condutora

cção dos co

tos não pode

os Parâme

de baixa ten

ciadas no ca

ncia;

ncia;

penas dos do

6 está indica

ficação perm

Tabela 6: mero de dutores tivos

3

2

res podem

es (um condu

condutores,

vo para alim

sentados os

19: Cabo VAV

na figura 19,

rifásicos, com

vação da figu

sequência:

a é constituíd

ndutores não

em ser esque

etros dos C

nsão são ca

apítulo 1. Ess

ois tipos refe

ada a codifica

mite identifica

Codificação

Seccon

ac

X

X

ser monofá

utor activo e

podendo ex

mentar circuito

dois tipos de

V (esquerda)

, os cabos re

m três cond

ura 19, ainda

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o é circular, m

ecidos no cá

Cabos de B

aracterizados

ses parâmetr

erenciados, m

ação utilizad

ar tanto o ti

dos cabos ção dos dutores ctivos

185

10

ásicos ou tri

um conduto

istir, três con

os de ilumina

e cabos que

Cabo LVAV

epresentado

dutores de f

a se podem r

sos filamento

mas sim sec

álculo dos pa

aixa Tensã

s pelos mes

ros são:

mas a secçã

da na identifi

po de cabo

Se

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+

-

ifásicos. Os

or de retorno

ndutores de f

ação pública

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(direita)

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fase (um pa

retirar mais d

os (condutore

ctorial.

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smos parâm

ão da alma c

cação de ca

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ecção do ndutor de etorno

95

-

cabos mon

). Os cabos

fase, um con

a.

o a referenc

m quatro con

ara cada fas

duas conclus

es cableados

éctricos dos

metros das l

52

condutora

ada cabo.

cção dos

nofásicos

trifásicos

ndutor de

iar.

ndutores,

se) e um

sões que

s);

cabos.

inhas de

53

• Susceptância.

O principal objectivo desta secção é a explicação do cálculo destes parâmetros, aplicados a

cabos de baixa tensão.

3.2.1. Resistência

Os cabos podem ser constituídos por condutores de alumínio ou de cobre. Ambos os

materiais têm boas propriedades eléctricas, tais como a boa condutividade, embora, o cobre

apresenta uma melhor condutividade quando comparado com o alumínio.

Embora estes dois materiais possuam uma boa condutividade, eles não são perfeitos, criando

perdas energéticas num sistema de energia eléctrica. Estas perdas podem ser sentidas através da

emissão de calor dos condutores. O fenómeno descrito pode ser representado por uma resistividade,

cujo valor é superior no alumínio do que no cobre.

Os valores da resistividade do cobre e do alumínio a 20ºC são [12]:

2

2

17.241

28.264Cu

Al

mm km

mm km

ρ

ρ

= Ω ⋅

= Ω ⋅( )20ºC

A resistência em regime alternado é calculada com base na resistência em corrente continua

a 20ºC. Os valores da resistência em corrente continua a 20ºC estão apresentados na tabela 7 [12].

Os cabos mencionados na tabela 7 são apenas os cabos que se utilizam na rede que se estuda no

capítulo 4.

Tabela 7: Resistência linear máxima dos condutores [12]

Cable Type 20R - KmΩ (condutores de fase) 20R - KmΩ (condutor de neutro)

2 1.5VAV × 12.2

3 50 35VAV × + 0.391 0.529

3 25 16VAV × + 0.734 1.16

2 10VAV × 1.84

2 16VAV × 1.16

3 16 10VAV × + 1.16 1.84

2 2.5VAV × 7.56

3 185 95LVAV × + 0.164 0.32

Quando um condutor é percorrido por uma corrente, a não perfeição do condutor produz a

emissão de calor e o consequente aumento de temperatura. Por essa razão, em regime permanente,

os condutores dos cabos apresentam uma temperatura superior a 20ºC. Assim, é conveniente

calcular a resistência linear dos condutores em função da temperatura destes, tal como se mostra na

equação (3.1).

54

( )( )( )

20 20

3 120

3 120

1 20

3,93 10 º

4, 03 10 º

X

Cu

Al

R R

C

C

θ α θ

α

α

− −

− −

⎡ ⎤= + −⎣ ⎦

= ⋅

= ⋅

(3.1)

Na equação (3.1) o parâmetro 20Xα representa o coeficiente de variação da resistividade a

20ºC do elemento X.

Como se pode verificar na primeira secção deste capítulo, todos os cabos são isolados a

P.V.C. O P.V.C. é um polímero que é vulgarmente usado para isolar condutores eléctricos. Em

regime estacionário, o PVC não pode atingir temperaturas acima de 70-85ºC [12], por isso é

necessário conhecer a resistência do alumínio e do cobre para a temperatura de 70ºC, sendo

considerado que a temperatura máxima do condutor é igual à temperatura máxima do material

isolante (na realidade, a temperatura do condutor é superior à temperatura do isolante).

Substituindo o parâmetro 70º Cθ = na equação (3.1) são obtidos os seguintes valores das

resistências dos materiais utilizados nos cabos:

70 20

70 20

1,197

1, 202

Cu Cu

Al Al

R R

R R

= ×

= ×

Para simplificar o algoritmo, é assumido que os condutores permanecem a 70ºC e que a

resistência do alumínio e do cobre a 70ºC é 20% superior à resistência desses materiais a 20ºC.

A resistência que se tem vindo a tratar é a resistência em corrente contínua (DC). A

resistência em corrente alternada (AC) difere da resistência em DC, porque em AC, a densidade de

corrente não se distribui uniformemente pela secção do condutor, causando a diminuição da secção

equivalente e o consequente aumento da resistência.

Os dois efeitos responsáveis por essa situação são:

• Efeito pelicular;

• Efeito proximidade.

Estes dois efeitos são mais significativos quanto maior for a frequência de exploração da rede

eléctrica, o diâmetro dos condutores e a proximidade entre condutores. Porém, para uma frequência

de 50Hz e para uma secção de 300 mm2 (cobre) ou 500 mm2 (alumínio) estes dois efeitos podem ser

desprezados [12], por isso, a resistência em AC é muito semelhante à resistência em DC.

3.2.2. Reactância

A reactância é calculada através da seguinte expressão:

( )X Lω= ⋅ Ω (3.2)

Onde, L é o coeficiente de auto-indução

O parâmetro L pode ser determinada usando a seguinte equação [8]:

55

( )7

14

12 10 ln HL mGMR

GMR e r

−

−

⎛ ⎞= × × ⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

(3.3)

Onde, r - raio do condutor (metros).

GMR – raio equivalente ou raio médio geométrico

Contudo, há um problema que tem de ser resolvido: Qual é o raio de cada um dos condutores

presentes nos cabos de baixa tensão?

A resposta a essa pergunta remete para a figura 19 na qual se verifica que os condutores não

têm uma secção circular. Por isso, a definição de raio de um condutor parece ser um pouco estranho.

Nestes casos, quando se faz referência ao raio do condutor, pretende-se referir o raio de um condutor

circular (fictício) que possui a mesma resistência do condutor sectorial (real). Para o cálculo da

resistência do condutor circular, é usado a resistividade do material do condutor real. Assim, o raio do

condutor fictício pode ser calculado por (3.4):

( ) 20

20

r mmRρ

π=

⋅ (3.4)

A equação (3.3) foi obtida com base no pressuposto de que a terra é um condutor perfeito,

não existindo campo magnético no seu interior. No entanto, a terra tem uma condutividade finita,

permitindo que o campo magnético penetre no seu interior. A influência desse facto no coeficiente de

auto-indução é modelada através de um ajuste dos parâmetros da equação (3.3) com os factores de

Carson [13]. Assumindo que a resistividade da terra é 100 Ωm, a equação (3.3) é modificada como se

representa na equação (3.5).

( ) 7 6

1 3204

20

12 10 ln 1.367 1010

HL me

Rρ

π

− −

− −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= × × + ×⎜ ⎟

⋅ ×⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

(3.5)

Nos cabos com dois ou mais condutores, para além de indutâncias próprias, existem também

indutâncias mútuas entre condutores. A equação (3.6) permite calcular os coeficientes de indução

mútuos.

( ) 7 12 10 lnik

HM m d− ⎛ ⎞

= × × ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.6)

Onde, dik é a distância entre condutores (metros)

Na figura 20 estão representados os condutores no interior de um cabo trifásico.

56

Figura 20: Condutores no interior de um cabo

Observando a figura 21 pode concluir-se que a distância que separa dois condutores é

aproximadamente igual à soma dos dois raios. Assim, se os condutores forem todos iguais, a

distância é igual ao diâmetro dos condutores. Normalmente, nos cabos trifásicos de baixa tensão e de

potências consideráveis, a secção do condutor de neutro é menor que a secção dos condutores de

fase. Nestes casos a distância entre os condutores já não é igual ao diâmetro dos mesmos.

Tal como foi inserido um factor de Carson na expressão do coeficiente de indução própria,

neste caso, também se deve ter em conta a não idealidade da terra, para isso, é necessário modificar

a expressão (3.6) tal como se mostra em (3.7) [13].

( ) 7 612 10 ln 1.365 10ik

HM m d− −⎛ ⎞

= × × + ×⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.7)

Combinando todos os parâmetros dos cabos, consegue-se obter o valor das impedâncias

longitudinais dos condutores (impedâncias própria e mútua). A imperfeição da terra para além de

afectar a parte imaginária da impedância, também tem influência na parte real. Por essa razão, existe

também um factor de Carson para ter em consideração essa situação [13]. As expressões das

impedâncias estão representadas nas equações (3.8).

ii

ij

Z R r j LZ r j M

ωω

= + Δ + ⋅ ⋅= Δ + ⋅ ⋅

(3.8)

onde R – é determinado por (3.1)

L – é determinado por (3.5)

M – é determinado por (3.7)

54.9348 10r m−Δ = × Ω (Factor de Carson)

3.2.3. Susceptância

Normalmente nas redes de baixa tensão, não se procede ao cálculo da susceptância, visto

que pode ser ignorada, por causa do curto comprimento dos circuitos. No entanto, neste trabalho é

utilizada uma metodologia de cálculo da susceptância dos cabos, de modo a poder generalizar a

teoria exposta para qualquer situação, seja uma rede com cabos curtos ou cabos longos.

57

A susceptância entre dois condutores é calculada sabendo a capacidade entre esses

mesmos dois condutores, através de (3.9).

B Cω= ⋅ (3.9)

Tal como no cálculo dos coeficientes de indução, onde existem coeficientes de indução

próprios e coeficientes de indução mútuos, o cálculo das capacidades também reside no cálculo das

capacidades entre um condutor e a terra e entre dois condutores. As várias capacidades existentes

num cabo trifásico estão presentes na figura 21.

Figura 21: Várias Capacidades presentes no interior de um cabo trifásico [14]

Onde,

0

0

3

3

c

c

C C CC CC

= + ⋅ ⇔

−⇔ =

(3.10)

Em [12] e [14] explicam-se métodos de cálculo das capacidades dos condutores. Estes

métodos consistem na utilização do método das imagens em geometria cilíndrica. Enquanto que, em

simetria plana, a carga fictícia é colocada a uma distância do plano horizontal igual à distância entre o

mesmo plano e a carga real, em geometria cilíndrica a carga fictícia é colocada a uma distância 2ad

s= , tal como se mostra na figura 22.

Figura 22:Método das imagens em geometria cilíndrica[14]

a – Raio do cabo;

rp – Raio do condutor;

58

s – Distância do eixo do condutor ao eixo do cabo (soma do raio do condutor com a espessura do

isolamento);

Assim, para cabos com dois condutores:

( )( )( )

2 2

2 2

22

lnp

C F ma s s

r a s

πε=

⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

(3.11)

( )0 4 4

2

2

ln2 p

C F ma sr s a

πε=

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

(3.12)

Para cabos com três condutores:

( )( )( )

32 2 2

2 6 6

4

3ln

p

C F ma s s

r a s

πε=

⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

(3.13)

( )0 6 6

2 3

2

ln3 p

C F ma sr s a

πε=

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

(3.14)

Para cabos com quatro ou mais condutores, não existe uma expressão simples de forma a

calcular as diversas capacidades dos condutores. Por essa razão, quando se pretende caracterizar

as capacidades de um cabo com mais de três condutores são utilizadas as equações (3.13) e (3.14).

No entanto, é necessário ter em consideração que os resultados obtidos não passam de uma

aproximação do seu valor real.

3.2.4. Cálculo da Potência Máxima

Como os condutores não são perfeitos, estes assumem uma capacidade máxima de

transporte, acima da qual a segurança do sistema é bastante afectada. A potência máxima transitável

num cabo está dependente do tipo de cabo e da secção dos condutores. Os fabricantes dos cabos

fornecem o valor da corrente máxima que pode fluir através do cabo. De facto, essa informação não é

suficiente porque essa corrente está dependente da temperatura ambiente e da proximidade com

outros cabos. Por essa razão existem duas tabelas (tabela 8 e tabela 9) que indicam os factores de

correcção que devem ser utilizados, factores de temperatura e factores de proximidade.

Neste tra

• C

• C

• C

abalho é ass

Cabos trifási

o pK

Cabos mono

o pK

Coeficiente d

o Tem

o Tem

Tabela 8

Tabela 9

sumido que:

icos (Máximo

0,73=

ofásicos (Máx

0,79=

de temperatu

mperatura am

mperatura má

8: Coeficiente

9:Coeficiente

o de cinco ca

ximo de três

ura

mbiente: 40ºC

áxima admitid

es de correcç

es de correcç

abos encosta

s cabos enco

C

da nos condu

ção (Tempera

ção (Proximid

ados)

ostados)

utores: 70ºC

tura) [12]

dade)[12]

C

59

60

0,87TK =

Na tabela 10 estão apresentadas as potências máximas admitidas para cada tipo de cabo:

Tabela 10: Potência máxima transitada nos cabos

Tipo de cabo

Corrente máxima - Catálogo

( )fI

pK TK

Corrente máxima

( )MI

M f p TI I K K= × ×

Potência máxima 3max1max

3 400

230M

M

S I

S I

φ

φ

= ⋅ ⋅

= ⋅

2 1.5VAV × 19 A 0.79 0.87 13 A 3 kVA

3 50 35VAV × + 132 A 0.73 0.87 83 A 57.5 kVA

3 25 16VAV × + 96 A 0.73 0.87 60 A 41.57 kVA

2 10VAV × 61 A 0.79 0.87 41 A 9.43 kVA

2 16VAV × 83 A 0.79 0.87 57 A 13.11 kVA

3 16 10VAV × + 79 A 0.73 0.87 50 A 34.64 kVA

2 2.5VAV × 26 A 0.79 0.87 17 A 3.91 kVA

3 185 95LVAV × + 254 A 0.73 0.87 161 A 175.98 kVA

3.3. Modelo da Rede de Média Tensão

A rede a montante de um transformador MT/BT pode ser representada pelo seu circuito

equivalente, sendo este constituído por uma impedância em série com uma força electromotriz. A

força electromotriz é igual à tensão do nó pelo qual se pretende representar a rede a montante com a

rede em vazio. De modo a calcular a impedância que se coloca em série com a força electromotriz é

necessário conhecer a potência de curto-circuito da rede no nó pelo qual se pretende representar a

rede a montante.

O esquema de ligação de um transformador MT/BT tal como o esquema equivalente da rede

a montante do primário do transformador está representado na figura 23.

Figura 23: Modelo da rede de MT e a sua ligação à rede BT

Contudo, a potência de curto-circuito não é um parâmetro muito útil, visto que esse valor está

definido apenas para curtos circuitos trifásicos. Quando ocorre um curto-circuito trifásico, as

61

componentes inversa e homopolar da corrente não aparecem, por essa razão, as impedâncias

inversa e homopolar não podem ser calculadas. A potência de curto-circuito trifásico é um parâmetro

muito importante no estudo de sistemas equilibrados, onde o circuito equivalente pode ser

representado apenas por uma fase.

Porém, o âmbito deste trabalho insere-se no estudo de sistemas desequilibrados, e nestes casos

o sistema é representado num circuito trifásico como está representado na figura 23.

De modo a calcular as impedâncias , ,a b cZ Z Z , é necessário o estudo de curto-circuitos

assimétricos assim como a transformação de Fortescue.

Como foi visto anteriormente, num curto-circuito trifásico apenas a impedância directa pode ser

calculada, tal como se representa em (3.15).

31 3

13 3LL LL

scsc

V VI ZZ I

φ

φ= ⇔ =

⋅ ⋅ (3.15)

Onde, VLL é a tensão composta nominal da rede.

3scI φ é a intensidade de corrente de defeito trifásico

A impedância inversa pode ser assumida como sendo igual à impedância directa, assim:

2 1Z Z= (3.16)

Os curtos circuitos assimétricos são muito úteis visto que permitem o cálculo da impedância

homopolar de toda a rede a montante do transformador. Para o cálculo da impedância homopolar é

necessário conhecer a corrente de defeito de um curto circuito fase-terra. Assim, é possível conhecer

a impedância homopolar da rede a montante do transformador através da equação (3.17).

1

1 2 0

3

LNsc

n

VI Z Z Z Z

φ =+ +

+ (3.17)

Onde, VLN é a tensão simples nominal da rede.

1scI φ é a intensidade de corrente de defeito fase-terra.

O símbolo nZ representa a impedância de terra ligada ao ponto neutro do gerador

equivalente que alimenta a rede.

Definindo a quantidade 1 2 0

3Z Z Z+ +

como a impedância equivalente de um curto circuito

fase-terra, 1equivZ φ , assim, a equação (3.17) pode ser reescrita da forma:

1 11 1

LN LNsc equiv n

equiv n sc

V VI Z ZZ Z I

φ φφ φ

= ⇔ = −+

(3.18)

A impedância homopolar pode assim ser calculada, caso se conheça a impedância

equivalente de um curto circuito fase-terra, 1equivZ φ :

62

10 1 23 equivZ Z Z Zφ= ⋅ − − (3.19)

Neste momento, são conhecidas todas as impedâncias simétricas da rede a montante do

transformador. Contudo, como se desenvolveu no capítulo 1, o algoritmo de trânsito de energia

apenas recebe os modelos nas suas coordenadas de fase. A transformação de Fortescue tem a

função de transformar as impedâncias de componentes simétricas em impedâncias de fase. Assim,

[ ]

23

21

2 22

20

1 1 1 0 0 11 1 0 0 13

1 0 0 1 1 1

j

abc

e

ZZ Z

Z

π

α

α αα α α αα α

⋅=

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ × × ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.20)

Como se pode concluir, a rede a montante do transformador assume um modelo muito

semelhante ao modelo desenvolvido para representar as máquinas síncronas. Uma das semelhanças

consiste no facto do modelo da rede de MT também introduzir um barramento fictício na rede. Em

consequência, a matriz de admitâncias (inversa de (3.20)) é introduzida na matriz de admitâncias do

sistema global, do mesmo modo da matriz de admitâncias de uma máquina síncrona.

3.4. Propriedades de uma Rede de Baixa Tensão

Existem três características que definem as redes de baixa tensão:

• Existência do quarto condutor (condutor de neutro);

• Existência de barramentos trifásicos e barramentos monofásicos;

• Topologia radial.

A última característica não é exclusiva das redes de baixa tensão, visto que, as redes de

média tensão também são exploradas radialmente.

O quarto condutor é modelado através da modificação dos parâmetros eléctricos dos cabos

que se referiram na secção 3.2. Assim, é necessário calcular os coeficientes de indução mútua entre

os condutores de fase e o condutor de neutro. É necessário ter em conta que o condutor de neutro

pode não ter a mesma secção que os condutores de fase.

Como foi referido anteriormente, no desenvolvimento do modelo das linhas de transmissão,

se o condutor de neutro estiver ligado à terra nas duas extremidades, então é possível usar a redução

de Kron. Com essa definição, a impedância do cabo pode ser representada usando a matriz (3.21).

Os elementos diagonais referem-se à impedância própria dos condutores de fase, enquanto os

elementos não diagonais referem-se às impedâncias mútuas entre os condutores de fase.

63

[ ]

2 2 21 1 1

11 12 13

2 2 22 2 2

21 22 23

2 2 23 3 3

31 32 33

n n n

nn nn nn

n n ncable

nn nn nn

n n n

nn nn nn

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

⎡ ⎤− − −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥

= − − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.21)

A matriz (3.21) refere-se a um cabo com quatro condutores (três condutores de fase e um

neutro). No entanto, em redes de baixa tensão, é possível que haja condutores monofásicos, com

dois condutores (um de fase e um neutro). Para representar esses cabos é necessária uma matriz

com um único elemento com consiste no elemento (1,1) da matriz (3.21).

Para desenvolver o modelo dos cabos trifásicos e monofásicos, é utilizada a matriz (3.21). As

matrizes (3.22) e (3.23) representam os modelos dos cabos trifásicos e monofásicos,

respectivamente.

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

1 1

1 1

2

2

i icablecable cableabc abc

k kcableabc abc

cable cable

YZ ZI V

YI VZ Z

− −

− −

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦− +⎣ ⎦

(3.22)

1 1

2

1 12

cablei i

cable cablek k

cable

cable cable

YZ ZI V

YI VZ Z

⎡ ⎤+ −⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥− +⎣ ⎦

(3.23)

Os índices i e k representam os dois barramentos ligados pelo cabo e cableZ e cableY

representam a impedância longitudinal e a admitância transversal do cabo.

Existe também a possibilidade de existência de barramentos monofásicos e barramentos

trifásicos. A condição para tratar um barramento como barramento monofásico consiste em verificar

se todos os ramos que ligam a um barramento são cabos monofásicos. Caso isso se verifique, então

o barramento é monofásico, caso contrário, o barramento é trifásico.

A adaptação do algoritmo para barramentos monofásicos consiste no mesmo método que foi

explicado na secção 2.5. No entanto, os barramentos monofásicos abordados nesse capítulo estão

ligados aos barramentos trifásicos através de um transformador monofásico. Nas redes de baixa

tensão, os barramentos monofásicos podem ser ligados a barramentos vizinhos (monofásicos ou

trifásicos) através de cabos monofásicos.

A matriz que representa o modelo dos cabos monofásicos tem de ter as mesmas dimensões

que as matrizes dos outros elementos da rede. Assim, tal como foi referido na secção 2.5, apenas

alguns elementos dessa matriz são usados na construção da matriz Jacobiana, para não considerar

barramentos que não existem.

Os elementos da matriz de admitâncias que não são utilizados no algoritmo estão

representados nas matrizes seguintes a cor vermelha

64

Rede de fase a:

Figura 24:Exemplo de uma sub rede de fase "a"

[ ]

( ) ( )

( )

3 3 3

3 3 3

3 3 3

1,1 1,2 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 00

00

0 0

00 0

2,1 0 0

j k l

aa jk ab ac jksys cable sys sys cable

ba bb bcsys sys sysca cb ccsys sys sys

jkcable

SYS

y Y y y Yy y yy y y

YY

φ φ φ

φ φ φ

φ φ φ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡

=

⎣

( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0

2,2 1,1 1,200

0 0 0 2,1 2

0 0 0 0 0

,2

0 0

jk kl klcable cable cable

kl klcable cable

Y Y Y

Y Y

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.24) Rede de fase b:

Figura 25:Exemplo de uma sub rede de fase "b"

A matriz de admitâncias do sistema global é idêntica a (3.24). Contudo, o admitância ligada ao

barramento j é diferente de (3.24). Por essa razão, apenas as sub-matrizes

( ) ( ) ( )1,1 , 1,2 , 2,1SYS SYS SYSY Y Y sofrem modificações:

65

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

3 3 3

3 3 3

3 3 3

0 0 00 0 0

0 00 0

1,1 1,1

0 2,1 02,1

01, 2 1

0 0,2

0

aa ab acsys sys sysba bb jk bc

SYS sys sys cable sysca cb ccsys sys sys

jkcable

SYS

jkSYS cable

y y yY y y Y y

y y y

YY

Y Y

φ φ φ

φ φ φ

φ φ φ

⎡ ⎤⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.25)

Rede de fase c:

Figura 26:Exemplo de uma sub rede de fase "c"

( )( )

( )( )

( )( )

3 3 3

3 3 3

3 3 3

1,11,1

0 0 20 0 0

,12,1

01,2 0

0 0 0

0 0

20

10

0, 0

aa ab acsys sys sysba bb bc

SYS sys sys sysca cb cc jksys sys sys cable

jkcable

SYS

SYSjk

cable

y y yY y y y

y y y Y

YY

YY

φ φ φ

φ φ φ

φ φ φ

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.26)

Nestas matrizes, a sub-matriz 3SYSY φ⎡ ⎤⎣ ⎦ representa a matriz de admitâncias do sistema excluindo a

sub-rede monofásica. As matrizes [ ]cableY representam o modelo dos cabos monofásicos ligados aos

barramentos j e k; e aos barramentos k e l. Esta matriz é calculada com base em (3.23).

3.5. Desequilíbrio

O desequilíbrio das tensões de qualquer nó da rede pode ser calculada com base na relação

entre a componente inversa e a componente directa das tensões desse nó, como se indica em (3.27).

A “European Voltage Characteristics Standard- Standard EN 50160” indica os limites de algumas

variações de tensões. Neste documento está indicado que a relação entre a componente inversa e a

66

componente directa deve de ser medida em médias de 10 minutos, onde, 95% dessas médias não

devem de exceder 2% durante uma semana [15].

( )2

1

100 %VunbV

= × (3.27)

Onde, V1 é a amplitude da fase a do sistema directo das tensões do nó em análise; e V2 é a

amplitude da fase a do sistema inverso das tensões do nó em análise.

Neste trabalho, o nó que se utiliza como medida do desequilíbrio da rede é o nó onde é ligado o

primário do transformador MT/BT – Nó da Média Tensão.

67

4. Rede de Teste

Neste capítulo é apresentada a rede de teste do programa desenvolvido em ambiente

MATLAB. Primeiramente, é feita uma abordagem à descrição da rede usada, assim como, os

módulos e inversores utilizados nos sistemas fotovoltaicos. Seguidamente, são apresentados os

resultados e as respectivas conclusões das diversas simulações efectuadas.

4.1. Descrição da rede

A rede de teste é constituída por 81 barramentos com a seguinte distribuição:

• Barramentos trifásicos: 42

• Barramentos monofásicos: 39

o Fase a: 5

o Fase b: 18

o Fase c: 16

Um desenho simplificado da rede de baixa tensão utilizada está apresentado na figura 27. Os

barramentos trifásicos são representados por um traço horizontal enquanto que os nós monofásicos

são representados por um círculo.

Figura 27:Esquema da rede

68

A tensão do barramento da Média Tensão é de 15kV e a rede a montante desse barramento

é caracterizada pela impedância de curto-circuito:

1 2 0 1,0Z Z Z pu= = = (3.28)

Os valores por unidade destas impedâncias são referidos à potência de 100MVA e à tensão

da Média Tensão (15kV).

Existem na rede 23 cargas instaladas, cada uma com as seguintes propriedades: Tabela 11: Características das cargas

As colunas denominadas por K são os factores de utilização das potências instaladas.

Em baixa tensão podem existir vários tipos de instalações, nomeadamente, podem existir

instalações residenciais (vivendas e prédios), instalações comerciais ou instalações destinadas à

pequena indústria.

Neste trabalho, as cargas referenciadas na tabela 11 são classificadas pela seguinte

simbologia:

P – Instalações residenciais ou comerciais em nome individual;

C - Instalações residenciais ou comerciais em nome colectivo;

I – Instalações industriais.

O tipo de instalação é importante, visto que o número de microgeradores instalados depende

do tipo de instalação. Ou seja, uma instalação de um prédio está em nome de um condomínio, por

isso, só pode possuir um microgerador instalado, enquanto que duas vivendas conectadas ao mesmo

barramento podem conter dois microgeradores. As instalações industriais também só podem conter

uma única fonte de geração renovável. Tendo por base essas informações, pode concluir-se que, no

máximo, são instalados 27 painéis fotovoltaicos.

Bus Pot.A [kVA]

Pot.B [kVA]

Pot.C [kVA] cos ( φA ) cos ( φB ) cos ( φC ) KA KB KC tipo

3 4 X 3.45 4 X 3.45 4 X 3.45 0.85 0.88 0.89 0.7 0.8 0.75 C 8 17.25 0.9 0.89 0.89 0.5 0.4 0.43 I

11 10.35 10.35 10.35 0.87 0.92 0.91 0.7 0.65 0.72 P 14 - 10.35 - - 0.88 - - 0.87 - P 19 10.35 - - 0.89 - - 0.85 - - P 20 - - 3,45 - - 0,87 - - 0,8 P 21 - - 3,45 - - 0,96 - - 0,93 P 22 - - 3,45 - - 0.92 - - 0.9 P 29 - - 3,45 - - 0.8 - - 0.7 P 34 - - 3,45 - - 0.82 - - 0.65 P 35 - - 6.9 - - 0.91 - - 0.92 P 42 - 3.45 - - 0.95 - - 0.99 - P 43 - 3.45 - - 0.91 - - 0.55 - P 60 2X3.45 2X3.45 2X3.45 0.95 0.93 0.97 0.6 0.89 0.93 C 64 13.8 0.95 0.94 0.95 0.7 0.71 0.69 I 69 2X3.45 2X3.45 2X3.45 0.90 0.87 0.88 0.95 0.4 0.92 C 72 4X6.9 4X6.9 4X6.9 0.87 0.89 0.93 0.71 0.6 0.72 C 75 1,15 - - 0.87 - - 0.4 - - P 76 - 1,15 - - 0.90 - - 0.45 - P 78 1X3.45 1X3.45 1X3.45 0.91 0.87 0.9 0.4 0.5 0.43 P 79 2X6.9 2X6.9 2X6.9 0.85 0.83 0.84 0.7 0.56 0.2 C 80 2X6.9 2X6.9 2X6.9 0.85 0.8 0.83 0.5 0.4 0.6 C 81 2X3.45 2X3.45 2X3.45 0.88 0.83 0.89 0.8 0.9 0.7 C

69

As características dos módulos fotovoltaicos e dos inversores estão apresentadas nas tabelas 12

e 13, respectivamente.

Tabela 12: Catálogo dos módulos fotovoltaicos

Fabricante Modelo Vocr [V] Icc

r [A] Vmaxr[V] Imax

r[A] NSP NOCT [°C]

Shell SP 150-PC 43,4 4,8 34 4,4 72 45 SM 100-12 21 6,5 17 5,9 36 45

BP

3160 44,2 4,8 35,1 4,6 72 47 7180 44,8 5,4 36,2 5 72 47 7190 44,8 5,5 36,6 5,2 72 47 5170 44,2 5 36 4,72 72 47

GE Energy GEPVp – 200-G 32,9 8,1 26,3 7,6 54 45 GEPVp – 066-G 10,4 8,2 9 7,4 18 52

Solar World Sunmodule SW 165 44 5,1 35,3 4,68 72 46 Sunmodule SW 185 44,8 5,5 36,3 51 72 46

Tabela 13: Catálogo dos inversores

Fabricante Modelo Potência [kW] VDC [V] RccT [pu] XccT [pu]

Fronius IG 15 1,6 275 0,09 0,005 IG 20 2,3 275 0,09 0,005 IG 30 3,1 275 0,09 0,005

Tenesol

EI 1900 2,1 270 0,1 0,006 EI 2200 2,45 270 0,1 0,006 EI 2500 2,75 270 0,1 0,006 EI 3300 3,63 270 0,1 0,006

Xantrex GT 25DE 2,5 400 0,11 0,0054

Sungrow SG2k5TL 3 300 0,1 0,0046 SG3K 3,6 325 0,1 0,0046

SMA SunnyBoy SB 700 0,51 90 0,12 0,001

Neste trabalho, os painéis fotovoltaicos são inseridos ao acaso na rede, através do seguinte

procedimento: Sabendo o número de painéis a instalar na rede, são escolhidos aleatoriamente esse

número de cargas dentro de um universo caracterizado na tabela 11. Em cada um desses pontos de

consumo, é escolhido ao acaso um inversor (tabela 13), tendo em atenção que a potência máxima

do inversor não pode ser superior a metade da potência da instalação de consumo. Sabendo qual o

inversor a utilizar, escolhe-se aleatoriamente o módulo fotovoltaico (tabela 12) que se utiliza em cada

situação. O número de módulos a instalar por inversor é obtido com base na tensão DC do inversor

(número de módulos em série) e da potência do inversor (número de módulos em paralelo).

Para atingir o objectivo proposto neste trabalho, são efectuados várias simulações variando

alguns factores entre elas, como por exemplo, radiação solar, temperatura ou utilização da potência

instalada em cada fase.

Em cada simulação efectuada, o algoritmo de trânsito de energia é utilizado 100 vezes,

correspondendo à percentagem de painéis instalados na rede, por exemplo, para uma radiação de

800 W/m2 e temperatura ambiente de 20ºC, o algoritmo de trânsito de energia (TE) é corrido 100

vezes. Na primeira vez, existem 1% dos painéis instalados ( 0.01 27 0,27 0× = ≈ ) e na última vez

existem 27 painéis instalados. Para filtrar os resultados e eliminar variações muito rápidas nos

resultados, em cada percentagem de painéis instalados, são realizados cinco ensaios, e o resultado

consiste na média desses cinco ensaios.

70

Este trabalho envolve nove simulações: Tabela 14: Testes realizados

Simul. Radiação [W/m2]

Temperatura ambiente

[ºC] K Obs.

1 1000 35 1 2 1000 35 0.25 3 800 25 0.7 4 300 10 0.7 5 800 25 0.7 Existência de mais painéis na fase b 6 800 25 0.7 Fase b pouco carregada

7 800 25 0.7 Fase b pouco carregada; Existência de mais painéis na fase b

8 800 25 0.7 Fase b pouco carregada; Poucos painéis na fase b

9 - - - Variação da potência no transformador ao longo de dois dias (um de Verão e outro de Inverno)

4.2. Resultados

Nesta secção são apresentados os resultados obtidos nas diversas simulações. Com a

apresentação dos resultados também são realizados alguns comentários e conclusões aos

resultados. Os resultados são apresentados com a seguinte sequência de gráficos:

1 – Quantidade de painéis instalados;

2 – Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);

3 – Potência activa fornecida pela rede MT[kW];

4 - Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];

5 – Tangente de φ no barramento da MT;

6 - Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);

7 - Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);

8 - Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];

9 - Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];

10 - Tangente de φ no barramento BT;

11 – Perdas de energia activa [kW];

12 - Perdas de energia reactiva[kVAr].

Na primeira simulação também é efectuado um estudo relativo à variação do módulo da

tensão no barramento 60. Os resultados deste estudo estão também apresentados num gráfico com

a representação da variação da tensão com a introdução de PVs (azul) e a respectiva média (verde).

As cores azul, verde e vermelho representam as fases a, b e c, respectivamente.

Os resultados estatísticos estão apresentados posteriormente aos gráficos, nas tabelas 16,

17 e 18.

71

Simulação 1:

Figura 28: Variação dos parâmetros característicos no barramento primário do transformador (MT) em função do

número de painéis fotovoltaicos instalados Legenda:

Gráfico 1 Quantidade de painéis instalados;

Gráfico 2 Desequilíbrio de tensões no barramento de média tensão [%](inversa);

Gráfico 3 Potência activa fornecida pela rede MT[kW];

Gráfico 4 Potência reactiva fornecida pela rede MT[kVAr];

Gráfico 5 Tangente de φ no barramento da MT;

Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

G=1000W/m2 Tamb=35ºCG

RÁ

FIC

O 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005

0.01

0.015

GR

ÁFI

CO

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10060

80

100

GR

ÁFI

CO

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1005

10

15

GR

ÁFI

CO

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

GR

ÁFI

CO

5

Percentagem de Painéis

72

Figura 29:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do

número de painéis fotovoltaicos instalados

Legenda:

Gráfico 6 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão[%] (homopolar);

Gráfico 7 Desequilíbrio de tensões no barramento de baixa tensão [%](inversa);

Gráfico 8 Potência activa fornecida à rede BT pelo transformador [kW];

Gráfico 9 Potência reactiva fornecida à rede BT pelo transformador [kVAr];

Gráfico 10 Tangente de φ no barramento BT;

Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1x 10-3

GR

ÁFI

CO

6G=1000W/m2 Tamb=35ºC

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005

0.01

0.015

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10060

80

100

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1008

10

12

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1

0.15

0.2

GR

ÁFI

CO

10


73

Figura 30: Variação das perdas na rede de baixa tensão em função do número de painéis fotovoltaicos instalados

Legenda:

Gráfico 11 Perdas de energia activa [kW];

Gráfico 12 Perdas de energia reactiva[kVAr].

Figura 31: Variação do módulo da tensão no barramento 60 em função do número de painéis fotovoltaicos instalados

A variação do desequilíbrio é relativamente pequena, no entanto verifica-se que a partir de

30-40% de PV, o desequilíbrio é muito sensível ao posicionamento e potência dos PVs. O reduzido

desvio padrão indica que o desequilíbrio é bem representado pela sua média, podendo-se afirmar

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003

3.5

4

4.5GRÁFI

CO 11

G=1000W/m2 Tamb=35ºC

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

GRÁFI

CO 12


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100233.5

234

234.5

235

235.5

236Tansão no barramento 60 em função do numero de PV instalados

Percentagem de PV

Tens

ão [V

]

74

que é aproximadamente limitado pela gama de valores ;U UU U Uσ σΔ Δ⎡ ⎤Δ ∈ Δ − Δ +⎣ ⎦ , assim, tem-

se: [ ]0.00950;0.011978UΔ ∈ %.

Como era de esperar, a potência activa entregue pela rede MT diminui à medida que se

aumentam o número de PV instalados na rede BT, facto que é explicado pela diminuição da carga

vista pela rede de MT. A potência reactiva trifásica entregue pela MT é praticamente constante,

apenas variando devido à variação das perdas no transformador de potência. A variação das perdas

de reactiva na rede não se fazem sentir, visto que são compensadas pelo consumo de reactiva por

parte dos transformadores monofásicos instalados nos PV. Esta situação pode ser observada pelo

gráfico onde se nota que a energia reactiva entregue à rede BT pelo transformador é praticamente

constante.

Comparando as potências reactivas no primário e secundário do transformador, verifica-se

que este se comporta como um filtro passa-baixo, filtrando componentes de alta frequência. A tg φ no

barramento MT não varia muito, mas assume uma tendência em subir pois as rectas que mais se

aproximam dos pontos obtidos são positivos e quase nulos.

Devido à filtragem da potência reactiva, o andamento do tg φ é mais esclarecedor no

barramento de BT. Neste caso, verifica-se que existe uma subida do tg φ em todas as fases. Também

se pode concluir, pela análise da figura 28, que a componente homopolar da tensão tem pouca

influência quando comparado com a influência da componente inversa da tensão. A componente

homopolar da tensão é cerca de uma ordem de grandeza menor que a componente inversa.

Como era de esperar, com a diminuição da carga efectiva, as intensidades de corrente nos cabos são

menores, o que implica a diminuição tanto das perdas de activa como de reactiva. A variação das

perdas de potência activa quantificam-se em 1kW ( )34Pl W PVΔ = enquanto as de reactiva

quantificam-se em 0,15kVAr. Como era esperado, a tensão nos barramentos tende a aumentar o seu

valor com o aumento do número de painéis fotovoltaicos instalados. Contudo, pode verificar-se que

esse aumento não é muito significativo, pois no máximo esse aumento assume um valor de 2V, e em

média não excede os 0,5V.

75

Simulação 2:



Legenda:






Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20


GR

ÁFI

CO

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.005

0.01

GR

ÁFI

CO

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

GR

ÁFI

CO

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

GR

ÁFI

CO

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

GR

ÁFI

CO

5


76

Figura 33: Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do







Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4x 10-4

GR

ÁFI

CO

6


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.005

0.01

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1002

2.5

3

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

GR

ÁFI

CO

10


77


Legenda:



Quando a rede está pouco carregada, o desequilíbrio das tensões no barramento MT tende a

aumentar. Um outro aspecto que é importante referir acerca desta simulação, consiste na curva de

variação das perdas de reactiva. Nesta situação, não se pode afirmar que as perdas de reactiva

diminuam. Isto deve-se ao facto da inversão no sentido do trânsito de energia. Ou seja, como a rede

está pouco carregada, os PV podem produzir algum excesso de energia, o que provoca um aumento

da corrente em alguns cabos e o consequente aumento das perdas. Veja-se o seguinte exemplo:

Barr 11 (0 PV instalados):

1.58 0.24

1.55 0.13

1.70 0.17

a

b

c

S j

S j

S j

= + ⋅

= + ⋅

= + ⋅

Barr 11 (27 PV instalados):

0.37 0.24

0.65 0.14

0.29 0.17

a

b

c

S j

S j

S j

= − + ⋅

= − + ⋅

= − + ⋅

É de notar que a inversão do sentido da potência é suficiente para que os seus efeitos sejam

observados na variação das perdas de reactiva, mas não se fazem sentir na variação das perdas de

activa.

A variação das perdas de activa é expressa por uma recta com o declive:

3.3Pl W PVΔ =

De resto as conclusões são idênticas à simulação 1.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26GRÁFI

CO 11


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

GRÁFICO 12


78

Simulação 3:








Fase a

Fase b

Fase c

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20


RÁ

FIC

O 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005

0.01

0.015

GR

ÁFI

CO

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

GR

ÁFI

CO

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

GR

ÁFI

CO

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

GR

ÁFI

CO

5


79

Figura 36:Variação dos parâmetros característicos no barramento secundário do transformador (BT) em função do







Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4x 10-4

GR

ÁFI

CO

6


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005

0.01

0.015

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006

8

10

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1

0.15

0.2

GR

ÁFI

CO

10


80


Legenda:



A simulação 3 pretende simular uma situação que se aproxime mais da realidade. Os valores

da radiação solar, temperatura ambiente e factor de utilização da potência instalada são mais

realistas.

Este ensaio apenas assume a função de comparação com as simulações seguintes, visto que

as próximas simulações mantém os três valores descritos como constantes.

Nesta situação, não existe mais nenhuma conclusão que se possa retirar da observação dos

gráficos. Os resultados obtidos são muito idênticos à simulação 1, apenas diferindo na ordem de

grandeza dos resultados.

Efectuando a equação da recta que aproxima os pontos do gráfico da variação das perdas de

potência activa, chaga-se à conclusão que:

18.87Pl W PVΔ =

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2GRÁFICO 11


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

GRÁFICO 12


81

Simulação 4:








Fase a

Fase b

Fase c

82








Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4x 10-4

GR

ÁFI

CO

6


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006

8

10x 10-3

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006

8

10

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1

0.15

0.2

GR

ÁFI

CO

10


83


Legenda:



Na simulação número 4, devido à pouca potência fornecida pelos PV, o impacto que os PV

provocam na rede é pequeno. Este facto é comprovado pelo pequeno valor do desvio padrão do

desequilíbrio da tensão no barramento MT em relação à sua média, e também pelos baixos declives

das rectas que aproximam os pontos obtidos, indicando que as grandezas variam pouco com a

introdução de PV.

A variação das perdas de potência activa pode ser representada por uma recta com declive:

9.25Pl W PVΔ =

Deste modo, comparando os resultados obtidos nesta simulação com os resultados obtidos

na simulação 3, conclui-se que tanto o desequilíbrio como a diminuição das perdas são muito

menores neste caso.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

1.95

2GRÁFICO 11


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.3

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35

0.36

0.37

GRÁFICO 12


84

Simulação 5:



Legenda:






Fase a

Fase b

Fase c

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20


GR

ÁFI

CO

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.01

0.02

GR

ÁFI

CO

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

GR

ÁFI

CO

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

GR

ÁFI

CO

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

GR

ÁFI

CO

5


85



Legenda:






Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1x 10-3

GR

ÁFI

CO


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.01

0.02

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020

40

60

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006

8

10

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1

0.15

0.2

GR

ÁFI

CO

10


86


Legenda:



Ao instalar os PV favoravelmente numa só fase (b), existe claramente um aumento do

desequilíbrio. Este facto pode ser constatado pelo elevado desvio padrão obtido. A potência

fornecida pela MT na fase b não é aquela que desce mais, no entanto isso já não se verifica no

barramento BT. Isso acontece devido à transformação estrela triângulo que tende a uniformizar as

três potências. Quanto à potência reactiva, nota-se que sobe consideravelmente na MT na fase (b)

com o aumento de PV instalados. Para comprovar essa situação, os declives das rectas que

aproximam os pontos obtidos, indicam que a potência reactiva da fase (b) aumenta com declive

( )0.118kVAr PV . Como nas simulações anteriores, a potência reactiva trifásica não varia o seu

valor ao longo da simulação, neste caso, isso também se verifica. A fase (a) desce a sua potência

com um ritmo de ( )0.029kVAr PV− e a fase (c) desce com ( )0.09kVAr PV− , somando os três

declives nota-se que a potência reactiva trifásica não altera o seu valor. Como consequência destes

factos, a tg φ varia consideravelmente na fase (b) quando comparado com as restantes fases.

Quanto às perdas, verifica-se que estas diminuem de valor com o aumento do número de PV

instalados.

As perdas de potência activa descem com um ritmo de:

18Pl W PVΔ =

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2GRÁFI

CO 11


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

GRÁFI

CO 12


87

Simulação 6:








Fase a

Fase b

Fase c

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20


GR

ÁFI

CO

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04

0.05

0.06

GR

ÁFI

CO

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

GR

ÁFI

CO

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

0

20

GR

ÁFI

CO

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

0

1

GR

ÁFI

CO

5


88








Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.8

2

2.2x 10

-3G

RÁ

FIC

O 6


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04

0.05

0.06

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100

0

100

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200

0

200

GR

ÁFI

CO

10


89


Legenda:



Com a rede inicialmente mais desequilibrada, a instalação de PV aleatoriamente não tende a

equilibrar a rede. Isto pode ser concluído com a observação da curva do desequilíbrio de MT e pelo

baixo desvio padrão obtido, sendo possível afirmar que o desequilíbrio é aproximadamente igual ao

seu valor médio.

Com uma fase muito desequilibrada (fase b menos carregada) em relação às outras duas,

verifica-se que a potência reactiva fornecida pelo MT é negativa numa fase que não corresponde à

fase menos carregada. Neste caso, a fase (c) possui um factor de potência capacitivo. Como a

potência activa de consumo na fase (b) é muito pequena, verifica-se que a partir de 70% (19 PVs), a

potência activa fornecida pelo transformador à BT é muito próxima de zero. Essa situação vem

acompanhada por uma instabilidade na tgφ da BT, que assume valores muito elevados devido ao

fornecimento de reactiva com valores significativos e ao baixo valor de energia activa fornecida.

Existem também ocasiões onde ocorra a inversão de trânsito de potência na fase (b) na BT

do transformador, contudo, devido à Estrela-Triângulo, a potência activa na fase (b) da MT é sempre

positiva (uniformização das potências).

No que se refere às perdas, estas têm uma certa tendência em diminuir o seu valor. Porém, a

partir dos 19PVs instalados, existem picos consideráveis nas perdas (tanto de activa como de

reactiva), facto que é motivado pela inversão no sentido do trânsito de potência em alguns cabos e no

aumento das intensidades de corrente (tal como ocorreu na simulação 2). As perdas de activa

decrescem com um ritmo aproximado de : 11.5Pl W PVΔ =

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6GRÁFI

CO 11


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.4

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5

GRÁFI

CO 12


90

Simulação 7:








Fase a

Fase b

Fase c

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20


RÁ

FIC

O 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04

0.06

0.08

GR

ÁFI

CO

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

GR

ÁFI

CO

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-50

0

50

GR

ÁFI

CO

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2

0

2

GR

ÁFI

CO

5


91



Legenda:






Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.5

2

2.5x 10-3

GR

ÁFI

CO


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04

0.06

0.08

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100

0

100

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

GR

ÁFI

CO

10


92


Legenda:



Na simulação 7, o desequilíbrio inicial é o mesmo que na simulação anterior, contudo, neste

caso, existe um aumento do desequilíbrio que se explica pelo facto da produção de energia ser

realizada onde ela é menos necessária, fase (b). Tal como no caso anterior, onde a potência numa

fase é muito baixa em relação às anteriores, a potência reactiva fornecida pela rede MT na fase (c) é

negativa, situação que implica um factor de potência capacitivo. Um facto semelhante ao que se

passa na simulação anterior, é que a potência activa ser negativa na BT, não implica que isso

aconteça na MT, onde as três potências são sempre positivas. A situação de inversão de potência,

que na simulação anterior acorria por volta dos 70% (19 PVs), neste caso ocorre na ordem dos 30%

(8 PVs), devido à maior potência gerada na fase (b). Pela mesma razão, a tg φ da BT é muito

instável na zona dos (30%) devido à inversão no sentido da potência no secundário (BT) do

transformador. As perdas de activa e reactiva são muito influenciadas pelos PVs.

Verifica-se que as perdas de reactiva tendem a subir e as de activa tendem a descer a um

ritmo muito baixo 4.3Pl W PVΔ = , mas com grandes variações.

Tal como ocorreu nas simulações 2 e 6, neste caso, também existe a inversão do trânsito de

potência nos cabos. Assim, a partir de uma certa potência instalada de PV, ocorre um aumento da

intensidade de corrente e o consequente aumento das perdas. Por exemplo, no cabo que liga os

barramentos 2 e 72, este entrega à carga a seguinte potência:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.35

1.4

1.45

1.5

1.55GRÁFICO 11


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

GRÁFICO 12


93

Barr 72: (0 PV instalados)

11.93 1.78

1.03 0.13

12.94 0.97

a

b

c

S j

S j

S j

= + ⋅

= + ⋅

= + ⋅

Barr 72: (27 PV instalados)

11.93 1.78

0.44 0.13

12.94 0.97

a

b

c

S j

S j

S j

= + ⋅

= − + ⋅

= + ⋅

Simulação 8:



Legenda:






Fase a

Fase b

Fase c

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20


GR

ÁFI

CO

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04

0.05

0.06

GR

ÁFI

CO

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

GR

ÁFI

CO

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

0

20

GR

ÁFI

CO

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

0

1

GR

ÁFI

CO

5


94








Fase a

Fase b

Fase c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.6

1.8

2x 10-3

GR

ÁFI

CO


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.04

0.05

0.06

GR

ÁFI

CO

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

GR

ÁFI

CO

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

GR

ÁFI

CO

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

GR

ÁFI

CO

10


95


Legenda:



Neste caso, ocorre uma situação que nunca existiu nas simulações anteriores: Uma

diminuição do desequilíbrio. Isto acontece porque os PV diminuem o excesso de potência que é

consumida pelas fases (a) e (c) em face com a fase (b). Os restantes resultados não permitem retirar

novas conclusões. Dado que a potência consumida na fase b é muito pequena, e dado que

continuam a existir PV instalados nessa fase, a tg φ sobe bastante perto do limite máximo de PV

instalados. Isto acontece devido à pouca potência activa fornecida pelo transformador à rede BT na

fase b. As perdas de potência activa tendem diminuir, sendo caracterizadas por um declive:

14,9Pl W PVΔ = .

Simulação 9:

Nesta simulação foram simuladas três situações distintas:

1. Rede sem PV;

2. Rede com 19 PVs num dia de Verão;

3. Rede com 19 PVs num dia de Inverno.

Os PVs na segunda e terceira situações são colocados nos mesmos locais de consumo, de

modo a poderem ser efectuados os estudos referentes à variação da potência fornecida pelo

transformador à rede BT, com a variação da temperatura ambiente e da radiação solar.

Os dados da radiação solar e da temperatura são:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6GRÁFI

CO 11


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.35

0.4

0.45

0.5

GRÁFI

CO 12


96

• Dia de Inverno:

Hora Radiação[W/m2] Temp.[ºC] 1 0 6,6 2 0 6,0 3 0 5,8 4 0 5,2 5 0 4,7 6 0 4,7 7 0 3,5 8 22 3,8 9 69 4,6 10 107 5,7 11 201 7,5 12 395 9,5 13 353 10,2 14 331 11,9 15 138 11,7 16 81 11,3 17 20 10,1 18 0 8,9 19 0 8,0 20 0 7,2 21 0 6,1 22 0 6,3 23 0 6,0 24 0 5,6

• Dia de Verão:

Hora Radiação[W/m2] Temp.[ºC] 1 0 22,0 2 0 22,0 3 0 21,6 4 0 21,1 5 0 21,3 6 74 21,5 7 224 22,6 8 437 23,6 9 605 25,8 10 765 27,8 11 786 29,8 12 881 32,3 13 891 33,0 14 820 34,0 15 725 34,2 16 605 33,6 17 407 32,8 18 231 31,4 19 77 29,4 20 0 27,6 21 0 26,3 22 0 24,9 23 0 24,2 24 0 23,9

Os resultados estão expressos na figura 36.

Figura 53: Variação da potência transitada no tansformador MT/BT ao longo de 24 horas

0 5 10 15 200

50

100

150

200

250Potência consumida na rede de Baixa Tensão ao longo de 24 horas

Pot

ênci

a [k

W]

horas

Pot. sem PV

Pot. com PV verão

Pot. com PV inverno

diferença de potências (inverno)

diferença de potências (verao)

97

Como se pode verificar pela observação da figura 36, a variação de carga vista pela rede de

MT consiste numa diminuição da carga efectiva nas horas diurnas. A diminuição da potência máxima

transitada no transformador não se verifica em nenhuma situação de verão e de inverno ,visto que,

esse máximo ocorre a partir das 20 horas, quando não existe radiação solar suficiente para a

produção de energia eléctrica. Porém, durante o Verão, pode acontecer que exista radiação suficiente

para a produção de energia em horas de vazio, por exemplo, entre as 5-7 horas. Por essa razão, o

mínimo da potência transitada no transformador diminui o seu valor.

Os resultados numéricos desta simulação encontram-se na tabela 15. Tabela 15: Resultados numéricos da Simulação 9

Sem PV PV Inverno PV Verão

Hora Potência [kW] Hora Potência

[kW] Hora Potência [kW]

Potência máxima 22 229 22 229 22 229

Potência mínima 6 73 6 73 6 71,5

PV max - - 12 10,5 13 20

Como se pode verificar pela tabela 15, os PVs produzem o maior valor de potência coincidido

com os períodos de maior radiação solar, ou seja, ao meio dia de Inverno e à uma hora da tarde

durante o Verão.

Nas próximas tabelas encontram-se os resultados estatísticos obtidos nas restantes oito

simulações efectuadas:

Tabela 16: Média e desvio padrão

Tabela 17: Declive das rectas de estimativa das perdas

Sim Desequilíbrio

Av std std/Av[%]

1 0,010793 0,0012385 11,48

2 0,0036418 0,0008748 24,02

3 0,00747 0,00092 12,32

4 0,00764 0,00046 6,02

5 0,01219 0,00232 19,03

6 0,05101 0,00095 1,86

7 0,05632 0,00255 4,53

8 0,04816 0,00168 3,49

Sim

Perdas

P[kW/PV] Q[kVAr/PV]

1 -0,03391 -0,00643

2 -0,00331 -0,00034

3 -0,01887 -0,00345

4 -0,00925 -0,00182

5 -0,01800 -0,00301

6 -0,01154 -0,00198

7 -0,00430 0,00219

8 -0,01487 -0,00394

98

Tabela 18: Declive das rectas das potências (P e Q) entregue pela MT e da tg (phi) em cada fase

Sim

Pgen[kW/PV] Qgen[kVAr/PV] tg φ[/PV]

a B c Sum a b c Sum a b c

1 -0,355 -0,330 -0,376 -1,061 -0,027 0,011 0,013 -0,003 0,00043 0,00092 0,00064

2 -0,350 -0,315 -0,373 -1,038 -0,032 0,014 0,021 0,003 0,00233 0,00596 0,00521

3 -0,309 -0,279 -0,330 -0,918 -0,030 0,011 0,017 -0,002 0,00044 0,00120 0,00095

4 -0,129 -0,120 -0,137 -0,386 -0,010 0,004 0,005 -0,001 0,00020 0,00045 0,00031

5 -0,180 -0,336 -0,385 -0,901 -0,029 0,118 -0,090 -0,001 0,00001 0,00398 -0,0013

6 -0,308 -0,276 -0,328 -0,912 -0,030 0,012 0,018 0 0,00044 0,01035 -0,0039

7 -0,179 -0,329 -0,380 -0,888 -0,028 0,117 -0,085 0,004 0,00003 0,01934 -0,0093

8 -0,370 -0,245 -0,293 -0,908 -0,028 -0,045 0,071 -0,002 0,00073 0,00601 -0,0012

99

4.3. Conclusões

Depois da análise dos resultados obtidos nas diversas simulações, é possível retirar algumas

conclusões.

Assim, constata-se que o impacto do PV é tanto maior quanto menor for a carga da rede,

visto que, em números relativos, a potência gerada pelos PVs é maior numa rede pouca carregada do

que numa rede fortemente carregada. Neste trabalho, também é possível concluir que a introdução

de PVs não altera significativamente a tensão nos barramentos. O impacto que os PVs apresentam

nas tensões dos barramentos resume-se a um aumento da tensão, que no máximo assume um valor

próximo de 2V (0,87%), porém, em média esse valor não excede os 0,5V (0,22%).

Numa situação típica de Inverno, caso a radiação solar seja muito reduzida, verifica-se que os

PVs não alteram significativamente o estado da rede.

Considerando uma rede com o desequilíbrio muito elevado na distribuição das cargas pelas

três fases, a instalação de PVs não tende a equilibrar a rede. No entanto, se os PVs forem instalados

nas fases com maior carga, então é possível verificar uma diminuição do desequilíbrio.

Tal como era esperado, este trabalho demonstra que caso os PVs sejam instalados

predominantemente numa única fase, a rede tende a aumentar o desequilíbrio.

Uma conclusão importante que se pode retirar deste trabalho consiste no facto das perdas de

energia activa na rede descerem com um ritmo mais acentuado quando a rede está mais carregada.

Esta situação é facilmente explicada, sabendo que as perdas são proporcionais ao quadrado da

intensidade de corrente, isto é, quanto maior for a intensidade de corrente, maior será a variação das

perdas causada por uma pequena diminuição na intensidade de corrente.

Voltando à problemática do desequilíbrio causado pela introdução de PVs, pode concluir-se

que em caso algum, o desequilíbrio atinge valores críticos, ou seja, os desequilíbrios estudados não

são muito significativos quando comparados com o máximo permitido (2%)[15].

100

5. Conclusões e Sugestões de Trabalho Futuro

Esta dissertação insere-se no âmbito da análise de redes sujeitas à introdução de

microgeração renovável, nomeadamente a microgeração fotovoltaica. O trânsito de energia trifásico

foi a ferramenta informática utilizada para a respectiva análise de redes em regime permanente. O

trânsito de energia trifásico e os modelos trifásicos dos diversos elementos constituintes da rede

foram desenvolvidos no capítulo 1. Neste capítulo destacam-se os modelos das máquinas síncronas,

linhas de transmissão, transformadores trifásicos e das cargas. Os modelos dos transformadores

trifásicos foram desenvolvidos tendo em consideração que os seus enrolamentos podem ser ligados

das mais diversas topologias. O modelo trifásico das cargas assume especial importância, visto que

estas podem comportar-se como um circuito aberto face a componentes homopolares da intensidade

de corrente, dependendo do tipo de ligação. Por essa razão foi dada especial importância ao

desenvolvimento dos modelos das cargas considerando o seu tipo de ligação e elasticidades.

O método de Newton-Raphson também foi abordado no primeiro capítulo, onde se

apresentaram as variáveis que caracterizam os barramentos, as equações do algoritmo, e o processo

iterativo. Foi também introduzida uma funcionalidade ao algoritmo, que consiste na resolução do

problema da infracção de limites de potência reactiva por parte dos geradores.

No segundo capítulo apresentou-se o modelo de um micro-gerador fotovoltaico de um díodo e

três parâmetros. Este modelo foi utilizado de modo a ser possível calcular a potência entregue à rede

assumindo que o gerador funciona no ponto de potência máxima. Para que tal aconteça, é necessária

a introdução de um chopper – MPPT, que coloca aos terminais do gerador a tensão para a qual este

fornece a potência máxima disponível para as condições de radiação e temperatura verificadas. O

modelo do inversor e as suas limitações foram também introduzidos neste capítulo. Para adaptar as

tensões à saída do inversor e da rede é necessário colocar um transformador monofásico. O

desenvolvimento do modelo deste componente e a sua introdução no algoritmo de trânsito de energia

(TE) apresentaram ser objectivos difíceis de atingir, devido à falta de meios para obter os parâmetros

do modelo.

No terceiro capítulo foram abordados temas que caracterizam as redes de baixa tensão (BT).

O cálculo dos parâmetros eléctricos dos cabos, e a introdução de sub-redes monofásicas no

programa TE, foram temáticas com ênfase neste capítulo. O modelo da rede a montante da rede de

BT foi desenvolvido com base no conhecimento das intensidades de correntes dos defeitos trifásicos

e fase-terra. Por fim, dado que as redes de baixa tensão são caracterizadas pela existência de

desequilíbrio nas tensões, houve necessidade de implementar uma expressão que permite o cálculo

desse desequilíbrio.

No quarto capítulo introduziu-se uma rede de teste de BT com 81 barramentos, sobre a qual

foram efectuadas nove simulações. Com base nos resultados dessas simulações foi possível concluir

que a introdução de painéis fotovoltaicos (PV) de acordo com a legislação na rede de baixa tensão,

não afecta o funcionamento da rede. A consequente subida da tensão nos diversos barramentos não

assume valores exagerados e mantém a tensão nos seus limites admissíveis. As perdas de energia

na rede foram cuidadosamente analisadas e verificou-se que a introdução de PV implica uma

101

diminuição das perdas na rede devido à diminuição da intensidade de corrente. Um outro aspecto que

merece atenção é que a introdução de PV na rede de BT não interfere no trânsito de potência

reactiva transitada da rede de média tensão (MT) para a rede de BT, mantendo-se constante

qualquer que seja o número de PV instalados.

Um resultado pouco animador, que foi possível obter na realização desta dissertação,

consiste no facto que a potência activa máxima transitada no transformador MT/BT, não altera o seu

valor com a introdução de PV, visto que a potência de pico ocorre num horário cuja radiação solar

não é suficiente para a produção de energia eléctrica. Contudo, em países muito quentes, pode ser

possível que a hora de pico transite para as horas diurnas, devido à utilização de ar-condicionados.

Nesses casos, é possível que a potência de pico seja influenciada pela introdução de PV.

É necessário fazer a ressalva que as conclusões retiradas nesta dissertação são aplicadas

para redes de BT a funcionar nas condições simuladas, pelo que, para outros cenários, os resultados

podem ser diferentes.

Como sugestões de trabalho futuro, deixa-se em aberto o estudo do impacto da instalação de

PV na baixa tensão, nas redes de média tensão. Uma rede de média tensão alimenta várias redes de

baixa tensão, mas esta dissertação apenas focou o estudo de uma única rede de baixa tensão.

Assim, torna-se necessário verificar se existe influência na rede de MT quando se conectam vários

PVs em todas as redes de BT alimentadas pela rede de MT. Com esta nova etapa surge a

necessidade de desenvolver modelos mais detalhados da rede de média tensão, dado que nestas

redes a disposição geométrica dos condutores podem assumir diversas configurações.

102

Referências bibliográficas

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_dos_pa%C3%ADses_membros_do_Protocolo_de_Quioto.

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http://www.greenpeace.org.br/clima/pdf/protocolo_kyoto.pdf

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Junho de 2008 em http://www.dgge.pt/

[4] Água Quente Solar – Relatório de Síntese. Acedido em 5 de Junho de 2008 em

http://www.aguaquentesolar.com/publicacoes/16/FORUM_Relatorio-Sintese.pdf

[5] Decreto-Lei nº 363/2007 de 2 de Novembro. Diário da República nº211 – 1ª série. Ministério de

Economia e da Inovação. Lisboa.

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Sons Ltd.

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[10] Castro, Rui M. G. (2007). Introdução à Energia Fotovoltaica, Energias Renováveis e Produção

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Comando, IST – Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[12] Quintas e Quintas Condutores Eléctricos, S.A. SOLIDAL – Condutores Eléctricos, S.A - (2007).

Guia Técnico. 10ªedição, Quintas e Quintas Condutores Eléctricos, S.A, SOLIDAL – Condutores

Eléctricos, S.A. Esposende.

[13] Aulas teóricas Redes e Instalações Eléctricas (2º Semestre - 2007/08)

[14] Stojanovic, M.S., Tasic, D.S, Rancic, P.D (2006). An Improvement of Equivalent Electrodes

Method for Calculation of Three-Core Cable Capacitances. Sixth International Symposium Nikola

Tesla. Belgrade.

[15] M. H.J. Bollen, Understanding Power Quality Problems Voltage Sags and Interruptions, IEEE

Press, 2000, pp. 30.

103

Anexo 1: Resultados do trânsito de energia trifásico aplicado a uma rede de 12 barramentos

Figura 54: Rede de teste [8]

Os dados do sistema são apresentados de seguida.

Dados dos Geradores

Tabela 19: Dados dos geradores

Gerador Imp. Homopolar Imp. Directa Imp. Inversa Pot.

Activa Reg.

Tensão R0 X0 R1 X1 R2 X2

1 0.0 0.08 0.0 0.01 0.0 0.021 BAL 1.04 2 0.0 0.08 0.0 0.01 0.0 0.021 4.8 1.02

3 0.0 0.08 0.0 0.01 0.0 0.021 2.55 1.00

Os valores apresentados na tabela 19 estão em p.u. na base de potência de 100MVA.

Primeiramente, é admitido que os geradores podem gerar qualquer valor de potência reactiva. As

potências indicadas na tabela 19 são potências totais, ou seja é soma das potências geradas em

cada fase.

104

Dados das Linhas de Transmissão

Tabela 20: Dados das Linhas de Transmissão

De Para Impedância própria Impedância mútua Admitância

RL (pu) XL (pu) XM (pu) YT (pu)

1 4 0.0000 0.0576 0.0156 0.0000 4 5 0.0170 0.0902 0.0224 0.1580

5 6 0.0390 0.1700 0.0447 0.3580

3 6 0.0058 0.0586 0.0156 0.0000

6 7 0.0119 0.1008 0.0268 0.2090

7 8 0.0085 0.0720 0.0179 0.1490

8 2 0.0063 0.0625 0.0156 0.0000

8 9 0.0120 0.1610 0.0424 0.3060

9 4 0.0100 0.0850 0.0223 0.1760

Dados dos Transformadores

Tabela 21:Dados dos Transformadores

De Para Impedância de C.C. Relação de Transf Esquema de ligações RL (pu) XL (pu) α

5 10 0.00 0.08 0.95 Estrela T. – Estrela T. 7 12 0.00 0.08 0.95 Estrela T. – Estrela T.

9 11 0.00 0.08 0.90 Estrela T. – Estrela T.

Dados das Cargas de Impedância Constante (“Shunts”)

Tabela 22:Dados dos elementos Shunt Barr. Potência Reactiva - Q

10 10.00 11 15.00

12 15.00

É de notar que esses valores da potência são valores por fase, e não potências totais.

Dados dos Cargas de Potência Constante

Tabela 23: Dados das Cargas

Barr. Potência Activa Potência Reactiva P (MW) Q (Mvar)

4 25 10 6 30 12 8 100 40 10 90 40 11 125 65 12 100 50

105

Neste caso as potências indicadas na tabela são potências por fase. Em regimes equilibrados

é necessário multiplicar por 3 para determinar a potência total consumida em cada barramento.

Resultados

• Carga Equilibrada (Número de Iterações:5)

Tabela 24: Tensões nos barramentos

Barr, Fase A Fase B Fase C

Volt Ang Volt Ang Volt Ang

1 1,040 0 1.040 -120 1.040 120 2 1,020 -4,69 1.020 -124,69 1.020 115,31

3 1,000 -6,11 1.000 -126,11 1.000 113,89

4 1,015 -5,26 1.015 -125,26 1.015 114,74

5 0,991 -8,48 0,991 -128,48 0,991 111,52

6 0,994 -8,21 0,994 -128,21 0,994 111,79

7 0,977 -10,3 0,977 -130,3 0,977 109,7

8 0,989 -8,77 0,989 -128,77 0,989 111,23

9 0,98 -9,3 0,98 -129,3 0,98 110,7

10 1,018 -12,37 1.018 -132,37 1.018 107,63

11 1,048 -14,33 1.048 -134,33 1.048 105,67

12 0,997 -14,78 0,997 -134,78 0,997 105,22

Tabela 25:Potência nos Geradores

Gerador Fase A Fase B Fase C TOTAL

P Q P Q P Q P Q

1 2.31 0.73 2.31 0.73 2.31 0.73 6.92 2.18 2 1.60 0.52 1.60 0.52 1.60 0.52 4.80 1.55

3 0.85 0.04 0.85 0.04 0.85 0.04 2.55 0.12

106

Tabela 26:Trânsito de Energia nas Linhas

De Para Emissão Recepção Perdas P Q P Q P Q

1 4 2.31 0.73 -2.31 -0.50 0.00 0.23 2.31 0.73 -2.31 -0.50 0.00 0.23 2.31 0.73 -2.31 -0.50 0.00 0.23

4 5 0.87 0.07 -0.86 -0.18 0.01 -0.11 0.87 0.07 -0.86 -0.18 0.01 -0.11 0.87 0.07 -0.86 -0.18 0.01 -0.11

5 6 -0.04 -0.18 0.04 -0.17 0.00 -0.35 -0.04 -0.18 0.04 -0.17 0.00 -0.35 -0.04 -0.18 0.04 -0.17 0.00 -0.35

3 6 0.85 0.04 -0.85 -0.01 0.00 0.03 0.85 0.04 -0.85 -0.01 0.00 0.03 0.85 0.04 -0.85 -0.01 0.00 0.03

6 7 0.51 0.06 -0.50 -0.24 0.00 -0.18 0.51 0.06 -0.50 -0.24 0.00 -0.18 0.51 0.06 -0.50 -0.24 0.00 -0.18

7 8 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.13 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.13 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.13

8 2 -1.58 -0.39 1.60 0.52 0.02 0.13 -1.58 -0.39 1.60 0.52 0.02 0.13 -1.58 -0.39 1.60 0.52 0.02 0.13

8 9 0.08 -0.08 -0.08 -0.21 0.00 -0.30 0.08 -0.08 -0.08 -0.21 0.00 -0.30 0.08 -0.08 -0.08 -0.21 0.00 -0.30

9 4 -1.17 -0.41 1.18 0.33 0.02 -0.08 -1.17 -0.41 1.18 0.33 0.02 -0.08 -1.17 -0.41 1.18 0.33 0.02 -0.08

Tabela 27:Trânsito de Energia nos Transformadores

Prim. Sec. Primário Secundário Perdas P Q P Q P Q

5 10 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07

7 12 1.00 0.44 -1.00 -0.35 0.00 0.09 1.00 0.44 -1.00 -0.35 -0.00 0.09 1.00 0.44 -1.00 -0.35 0.00 0.09

9 11 1.25 0.62 -1.25 -0.49 0.00 0.13 1.25 0.62 -1.25 -0.49 0.00 0.13 1.25 0.62 -1.25 -0.49 -0.00 0.13

107

• Carga Desequilibrada (número de iterações: 5)

Neste caso é criado um desequilíbrio na carga que consiste num incremento de 20% na carga

da fase a. As cargas das outras fases são mantidas iguais ao caso estudado anteriormente.

Tabela 28:Tensões nos barramentos



1 1.021 0 1.056 -119,49 1.043 121,43 2 1.004 -7,01 1.036 -126,19 1.021 114,63

3 0,987 -8,17 1.013 -127,46 1.000 113,22

4 0,968 -7,23 1.043 -125,26 1.017 116,2

5 0,933 -11,65 1.024 -128,82 0,991 112,79

6 0,959 -11,19 1.017 -129,3 0,993 111,82

7 0,924 -14,35 1.008 -131,4 0,975 110,07

8 0,944 -12,37 1.017 -129,89 0,988 111,43

9 0,909 -13,1 1.018 -129,69 0,98 112,22

10 0,945 -16,99 1.054 -132,46 1.017 108,9

11 0,947 -20,31 1.093 -134,34 1.047 107,18

12 0,926 -20,47 1.032 -135,58 0,995 105,58

Tabela 29:Potência dos Geradores


P Q P Q P Q P Q

1 2,82 1,27 2,52 0,69 2,55 0,75 7,9 2,71 2 1,87 0,96 1,45 0,47 1,48 0,5 4,8 1,93

3 1,08 0,4 0,72 0,01 0,75 0,03 2,55 0,43

108

Tabela 30: Trânsito de Energia nas Linhas


1 4 2.82 1.27 -2.81 -0.85 0.02 0.41 2.52 0.69 -2.55 -0.43 -0.02 0.26 2.55 0.75 -2.54 -0.50 0.01 0.25

4 5 1.05 0.16 -1.02 -0.22 0.02 -0.06 0.99 0.04 -0.98 -0.14 0.01 -0.11 0.98 0.07 -0.97 -0.17 0.02 -0.10

5 6 -0.06 -0.29 0.06 -0.02 0.00 -0.32 0.08 -0.21 -0.08 -0.16 0.00 -0.37 0.07 -0.20 -0.07 -0.16 0.00 -0.35

3 6 1.08 0.40 -1.07 -0.33 0.01 0.07 0.72 0.01 -0.72 0.02 -0.00 0.02 0.75 0.03 -0.75 -0.01 0.00 0.02

6 7 0.65 0.21 -0.64 -0.35 0.01 -0.14 0.50 0.03 -0.50 -0.22 -0.00 -0.19 0.51 0.04 -0.51 -0.23 0.01 -0.18

7 8 -0.56 -0.28 0.56 0.17 0.00 -0.11 -0.50 -0.20 0.50 0.07 0.00 -0.14 -0.49 -0.21 0.50 0.08 0.00 -0.13

8 2 -1.84 -0.74 1.87 0.96 0.03 0.23 -1.45 -0.37 1.45 0.47 -0.00 0.10 -1.46 -0.40 1.48 0.50 0.02 0.10

8 9 0.07 0.09 -0.07 -0.34 0.00 -0.25 -0.05 -0.09 0.05 -0.22 0.00 -0.32 -0.04 -0.08 0.04 -0.21 0.00 -0.30

9 4 -1.43 -0.54 1.46 0.57 0.03 0.03 -1.30 -0.37 1.31 0.29 0.01 -0.08 -1.29 -0.40 1.31 0.33 0.02 -0.07



5 10 1.08 0.51 -1.08 -0.39 -0.00 0.12 0.90 0.35 -0.90 -0.29 0.00 0.06 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07

7 12 1.20 0.63 -1.20 -0.47 -0.00 0.16 1.00 0.42 -1.00 -0.34 0.00 0.08 1.00 0.44 -1.00 -0.35 0.00 0.09

9 11 1.50 0.88 -1.50 -0.65 -0.00 0.24 1.25 0.59 -1.25 -0.47 -0.00 0.12 1.25 0.62 -1.25 -0.49 0.00 0.13

109

• Carga Desequilibrada com Limites de Reactiva na Geração (número de iterações:

203)

Neste caso, o desequilíbrio estudado é o mesmo do que no caso anterior, porém, o gerador 2

não pode produzir mais do que 1.5 p.u. de potência reactiva.

Tabela 32:Tensões nos barramentos



1 1.020 0 1.056 -119,5 1.043 121,46 2 0,98 -6,79 1.013 -125,95 0,998 114,93

3 0,987 -8,29 1.013 -127,57 1.000 113,13

4 0,963 -7,29 1.040 -125,29 1.013 116,23

5 0,927 -11,76 1.021 -128,89 0,987 112,78

6 0,953 -11,31 1.013 -129,38 0,989 111,78

7 0,91 -14,5 0,997 -131,45 0,963 110,09

8 0,925 -12,43 1.001 -129,86 0,972 111,53

9 0,897 -13,22 1.010 -129,73 0,971 112,27

10 0,938 -17,18 1.050 -132,54 1.013 108,86

11 0,933 -20,64 1.083 -134,45 1.037 107,14

12 0,91 -20,83 1.020 -135,74 0,982 105,48

Tabela 33:Potência dos Geradores


P Q P Q P Q P Q

1 2.83 1.37 2.52 0.78 2.55 0.84 7.90 3.00 2 1.86 0.82 1.45 0.32 1.49 0.35 4.80 1.50

3 1.08 0.51 0.72 0.11 0.75 0.13 2.55 0.75

110

Tabela 34:Trânsito de Energia nas Linhas


1 4 2.83 1.37 -2.81 -0.95 0.02 0.43 2.52 0.78 -2.55 -0.51 -0.03 0.27 2.55 0.84 -2.54 -0.59 0.01 0.25

4 5 1.05 0.17 -1.03 -0.22 0.02 -0.05 0.99 0.04 -0.98 -0.15 0.01 -0.10 0.99 0.08 -0.97 -0.17 0.02 -0.10

5 6 -0.05 -0.29 0.06 -0.02 0.00 -0.31 0.08 -0.21 -0.08 -0.16 0.00 -0.37 0.07 -0.19 -0.07 -0.16 0.00 -0.35

3 6 1.08 0.51 -1.07 -0.44 0.01 0.07 0.72 0.11 -0.72 -0.09 -0.00 0.02 0.75 0.13 -0.74 -0.11 0.01 0.02

6 7 0.66 0.32 -0.65 -0.44 0.01 -0.13 0.50 0.13 -0.50 -0.32 -0.00 -0.19 0.51 0.14 -0.51 -0.32 0.01 -0.18

7 8 -0.55 -0.19 0.56 0.09 0.00 -0.10 -0.50 -0.11 0.50 -0.02 0.00 -0.13 -0.49 -0.13 0.50 0.00 0.00 -0.13

8 2 -1.83 -0.60 1.86 0.82 0.04 0.22 -1.45 -0.22 1.45 0.32 -0.00 0.10 -1.46 -0.26 1.49 0.35 0.02 0.10

8 9 0.07 0.03 -0.07 -0.28 0.00 -0.25 -0.05 -0.16 0.05 -0.15 0.00 -0.31 -0.03 -0.14 0.03 -0.15 0.00 -0.29

9 4 -1.43 -0.62 1.46 0.66 0.04 0.04 -1.30 -0.44 1.31 0.37 0.01 -0.07 -1.28 -0.48 1.31 0.41 0.02 -0.06



5 10 1.08 0.51 -1.08 -0.39 -0.00 0.12 0.90 0.35 -0.90 -0.29 -0.00 0.06 0.90 0.37 -0.90 -0.30 0.00 0.07

7 12 1.20 0.64 -1.20 -0.48 -0.00 0.16 1.00 0.43 -1.00 -0.34 0.00 0.09 1.00 0.45 -1.00 -0.36 0.00 0.09

9 11 1.50 0.90 -1.50 -0.65 -0.00 0.25 1.25 0.60 -1.25 -0.47 -0.00 0.12 1.25 0.62 -1.25 -0.49 -0.00 0.13

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