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IMPLEMENTAÇÃO DE PROPOSIÇÃO CURRICULAR PARA O ENSINO DE

MATEMÁTICA NO PROEJA

Sonali Seleme*

RESUMO

O ensino da Matemática oferecido no Programa de Integração da

Formação Profissional ao Ensino Médio na Modalidade de Jovens e Adultos

(PROEJA) foi o campo escolhido como objeto de estudo no projeto iniciado

pela autora em 2010, no interior do Programa de Desenvolvimento Educacional

do Estado do Paraná, a partir do convênio da SEED-PR com a

UFPR/FUNPAR. O presente artigo apresenta os resultados dos estudos que

culminaram com a elaboração e implementação de um caderno pedagógico. O

texto traz uma proposição curricular para o ensino da Matemática no PROEJA

que visa a integração dos seguintes conteúdos: equações, funções e geometria

analítica. Durante a implementação do caderno, no ano de 2011, as atividades

aplicadas aos estudantes do PROEJA – noturno (na escola em que a autora é

professora desde 1994), trouxeram importantes indicadores para a melhor

organização da proposta curricular, inclusive apontando a necessidade de

articulação com a disciplina de Geografia.

Palavras Chaves: EJA, Ensino de Matemática, Integração de conteúdos.

*Professora de Matemática e Filosofia, formada pela UFPR, atua no Estado do Paraná, no

Colégio Estadual Leôncio Correia no Ensino Médio, no Integrado e PROEJA

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Introdução

A finalidade principal do Programa de Integração da Formação

Profissional ao Ensino Médio na modalidade de Jovens e Adultos (PROEJA),

(decreto nº5478 de 24/06/2005), é contribuir para a melhoria das condições de

vida econômico, social e cultural de estudantes que estão fora da periodização

escolar convencional.

Como docente neste programa, desde seu início a autora pode

observar que a maior parte dos estudantes buscaram este programa oferecido

na escola, não como forma de suprir sua escolarização, mas, como alternativa

para melhorar sua condição econômica. Porém, estando no Programa ao ter

acesso as disciplinas escolares, muitos recuperaram suas memórias de

quando foram estudantes e relataram o que motivou sua evasão da escola,.

Dentre as várias razões, a majoritária delas foi devido a dificuldade em

aprender, principalmente a Matemática e a necessidade deste conhecimento

para prosseguir seus estudos. Porém, reconhecem que a necessidade da

certificação escolar para sua ascensão social foi determinante para sua

matrícula e o retorno a escola.

Ao refletirmos sobre o que é apontado como a maior causa de evasão,

ou seja a dificuldade de aprendizagem dos conteúdos escolares,

particularmente o de Matemática, consideramos que: no caso da disciplina de

Matemática, talvez por ser ensinada de modo fragmentado e com um aspecto

de inutilidade num mundo tão pragmático e informatizado como o nosso, o

acesso à compreensão dos conceitos selecionados para serem divulgados na

escola se torne tão longínquo, levando a evasão.

No entanto, como os próprios estudantes reconhecem, a necessidade

da compreensão dos conteúdos de matemática escolares para o sucesso na

continuidade da escolarização e para a compreensão de seu uso em

diferentes práticas sociais, especialmente após o advento da informática, se faz

cada vez mais presente.

Nessa perspectiva, particularmente no caso da Matemática a conexão

entre conteúdos, via integração curricular é vista na literatura consultada para a

elaboração do projeto que deu origem a este caderno pedagógico, como

necessária para melhor compreensão do conhecimento matemático divulgado

na escola. Desde as séries iniciais do ensino fundamental, a indicação nas

matrizes curriculares é para que os conteúdos sejam trabalhados de forma

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articulada na escola, condição necessária para que se aproximem cada vez

mais das formas de conhecimento exigidas no mundo do trabalho.

Nesta direção, como produto do projeto apresentado ao PDE com uma

proposta de articulação dos conteúdos escolares de matemática para

estudantes do PROEJA, a autora elaborou um caderno pedagógico com uma

proposição para integrar o conteúdo de equação, função e geometria analítica

em aulas de matemática do ensino médio na modalidade de ensino

profissionalizante de Jovens e Adultos.

Com o objetivo de verificar se as atividades desenvolvidas no caderno

pedagógico facilitariam a aprendizagem dos alunos, a implementação do

caderno foi realizada em três (3) turmas do PROEJA, na escola em que a

autora é professora, desde 1994, mas, não dessas turmas.

A seguir apresento alguns dos caminhos percorridos na elaboração do

caderno pedagógico, descrevo e analiso os resultados obtidos com a

implementação realizada nas três (3) turmas e teço algumas considerações ao

final.

Percursos na elaboração do caderno pedagógico

Inicialmente foi feita uma breve aproximação da literatura sobre EJA no

Brasil e buscada a legislação relativa a essa modalidade de educação, que

apresento a seguir.

A área de Educação de Adultos é herdeira da tradição da Educação

Popular e, é lançada no Brasil, quando Paulo Freire estava à frente da

Secretaria Municipal de Educação do Município de São Paulo (1989-1991).

A contribuição de Paulo Freire a educação popular e em especial a

educação de Adultos é incontestável. Ele atribui importância ao momento

pedagógico, e o entende como práxis social, como construção de um mundo

refletido com o povo. Nele, o diálogo é o elemento chave para que o professor

e o aluno sejam sujeitos atuantes (FREIRE, 1975). Na formação inicial e

continuada de educadores de jovens e adultos, o ensinar e o aprender devem

se desenvolver numa relação dialógica (práxis, educação e reflexão) de

conscientização, promovendo uma preparação para o exercício de uma

cidadania que transforma a realidade nas causas mais profundas dos

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acontecimentos vividos, procurando inserir sempre os fatos particulares na

globalidade.

No caso específico das aulas de Matemática, entendo que sendo

estabelecido o diálogo entre o professor e seus alunos poderá processar-se

uma progressiva conscientização de ambos em relação aos conhecimentos

matemáticos oriundos da prática social, naquele momento apresentados, pelo

professor e com a tarefa de introduzir sua forma mais elaborada, por meio de

linguagem formal.

Entendo que, inclusive, pode ocorrer na aprendizagem dos conceitos

matemáticos, o que de forma muito semelhante ocorre na Alfabetização, pois, o

que muda é a existência de uma linguagem específica, simbólica e abstrata.

Porém, embora a matemática seja expressa por meio de uma linguagem formal

e não ter oralidade própria, ela utiliza a língua materna para expressar seus

significados, o que faz com que a matemática necessite do diálogo para que a

comunicação se efetive. Cada vez mais é consensual a necessidade de

incorporar nas práticas pedagógicas, diferentes formas de expressão oral,

gestual e gráfica para que a linguagem simbólica da matemática se torne

acessível a todos.

Assim, quem não aprende a ler e escrever, em Matemática terá

também dificuldade, e, por outro lado, se não conhecer os símbolos

matemáticos, lerá parcialmente a realidade e terá dificuldades em matematizar

as variadas situações que envolvem contextos a princípio não matemáticos,

diretamente relacionados à realidade, mas que precisam ser interpretadas à luz

dos conhecimentos da Matemática.

Uma dificuldade que muitas vezes é interpretada na escola como um

indicador de facilidade em Matemática é o fato de algumas pessoas possuírem

uma memória mais técnica e assim memorizarem os cálculos por mera

repetição e após ler e decorar demonstrarem estar aptas a repetir, mesmo sem

ter uma compreensão dos porquês daquele procedimento. No caso da

Educação de Adultos este fato pode ser freqüente, principalmente nos

estudantes que em algum momento de sua vida passaram pela escola.

Reverter esta crença de que apenas a memória é suficiente para solucionar

problemas que envolvem conceitos matemáticos, tem sido uma das buscas do

material apresentado no PROEJA para as aulas de matemática do Ensino

Médio.

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O PROEJA

O PROEJA tem como característica a abordagem do Ensino Médio

profissionalizante de jovens e adultos para atender aos que ainda não tiveram

acesso ou completaram este nível de ensino.

A organização curricular proposta no PROEJA foi elaborada com base

nos preceitos da LDB 9394/96 e decretos dela decorrentes, seguindo o

princípio da eqüidade e tomando como referência os PCNEM .

A seguir apresentamos o que consta no Decreto nº 5.154 de 23 de

julho de 2004 que regulamenta o § 2º do art. 36 e os artigos 39 a 41 da Lei nº

9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da

educação nacional, e dá outras providências.

§ 2o Os cursos mencionados no ensino médio

articular-se-ão, preferencialmente, com os cursos de

educação de jovens e adultos, objetivando a

qualificação para o trabalho e a elevação do nível de

escolaridade do trabalhador, o qual, após a conclusão

com aproveitamento dos referidos cursos, fará jus a

certificados de formação inicial ou continuada para o

trabalho.

Art. 4o A educação profissional técnica

de nível médio, nos termos dispostos no § 2o do

art. 36, art. 40 e parágrafo único do art. 41 da Lei no

9.394, de 1996, será desenvolvida de forma articulada

com o ensino médio, observa :

I - os objetivos contidos nas diretrizes

curriculares nacionais definidas pelo Conselho

Nacional de Educação;

II - as normas complementares do respectivo

sistema

Com relação ao ensino de Matemática, nos PCNEM de Ciências

da Natureza, Matemática e suas Tecnologias há o seguinte esclarecimento:

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“O Ensino Médio trabalha com as Ciências da Natureza onde

está incluída a Matemática. O grupamento das Ciências da Natureza

tem ainda o objetivo de contribuir para a compreensão do significado

da ciência e da tecnologia na vida humana e social, de modo a gerar

protagonismo diante das inúmeras questões políticas e sociais para

cujo entendimento e solução as Ciências da Natureza são uma

referência relevante. A presença da Matemática nessa área se

justifica pelo que de ciência tem a Matemática, por sua afinidade com

as Ciências da Natureza, na medida em que é um dos principais

recursos de constituição e expressão dos conhecimentos destas

últimas, e finalmente pela importância de integrar a Matemática com

os conhecimentos que lhe são mais afins”.(PCNs- p.98-2009).

A partir destas referências e da proposta curricular para o ensino de

Matemática contida nos documentos do PROEJA, neste artigo apresento uma

proposição de integração curricular. O que proponho é a articulação dos

conteúdos equações, funções e geometria analítica, por meio de atividades

integradoras, o que em meu entender atende a demanda, por uma política de

integração curricular apresentada na proposição do PROEJA.

Os conteúdos estruturantes do Ensino Médio apresentados na

proposta curricular da SEED-Pr, também foram tomados como referência,

assim como, a proposição dos PCNEMs para as Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias, onde são destacadas as habilidades e

competências que permitem ao educando perceber as relações das outras

ciências com a matemática, os preparando para o mercado de trabalho e

cidadania.

No caso da ementa de Matemática apresentada no PROEJA para o

curso de Administração são destacados os seguintes itens: formas espaciais e

as quantidades compreendidas a partir dos números e álgebra, geometrias,

funções e tratamento da informação.

Não fugindo em nenhum momento da ementa, buscamos articular no

caderno pedagógico os itens álgebra, geometrias (analítica) e funções. A partir

da implementação do caderno, os conceitos de equações e funções com sua

representação gráfica no interior da geometria analítica foram trabalhados por

meio de situações problema.

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Assim sendo, o aluno deveria ler e interpretar os textos

apresentados no formato de problemas, expressando relações entre

grandezas, construindo modelos descritivos por meio de figuras geométricas e

do uso da linguagem algébrica, identificando as várias conexões entre

conteúdos matemáticos e os das ciências da natureza.

Ler, articular e interpretar símbolos e códigos em diferentes

linguagens e representações do cotidiano ou as específicas da Matemática foi

considerado fundamental ao se pretender a integração dos conteúdos de

equações, funções e geometria analítica (sentenças e gráficos).

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA

No caso da Geometria Analítica, ao aliar a Álgebra à Geometria, ela

possibilita o estudo das figuras geométricas associando-as a um sistema de

coordenadas. Desse modo, as figuras podem ser representadas por pares

ordenados, equações ou inequações.

A seguir apresento uma síntese sobre este assunto, por mim anotada

durante aula da disciplina História da Matemática do curso de Licenciatura em

Matemática realizado entre 1978 e 1981 na UFPR.

A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos mas

faltava operacionalidade . E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra

como princípio unificador. Mas somente no século XVII a álgebra estaria

articulada com a geometria. E no caso da geometria analítica, fruto dessa

fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. os franceses, Pierre de Fermat

(1601-1665) e René Descartes (1596-1650), são os responsáveis por esse

grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande

amor, a matemática e o segundo por razões filosóficas. Não trabalharam

juntos: a geometria analítica é um dos muitos casos, em ciência, de

descobertas simultâneas e independentes.

Pierre de Fermat zeloso e competente conselheiro junto ao

Parlamento de Toulouse dedicava muitas de suas horas de lazer à

matemática. Além da geometria analítica, Fermat teve papel fundamental na

criação do Cálculo Diferencial, do Cálculo de Probabilidades e, especialmente,

da teoria dos números, ramo da matemática que estuda as propriedades dos

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números inteiros. A contribuição de Fermat à geometria analítica encontra-se

num pequeno texto intitulado Introdução aos Lugares Planos e Sólidos e data

no máximo, de 1636 mas só foi publicado em 1679, postumamente, junto com

sua obra completa. Fermat, era avesso a publicar seus trabalhos. Disso

resulta, em parte, o fato de Descartes comumente ser mais lembrado como

“criador da Geometria Analítica”.

O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College

de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual

ingressará aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já

revelava seus pendores filosóficos: a certeza das demonstrações

matemáticas . Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas

matemáticas em Paris já graduado em Direito a Geometria Analítica de

Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado” A Geometria” como

um dos três apêndices do Discurso do Método, obra considerada o marco

inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método

matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os

campos.

A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha às contribuições

deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais característica, um

par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mas, sabiam que a

idéia central era associar equações a curvas e superfícies. Neste particular,

Fermat foi mais feliz Descartes superou Fermat na notação algébrica.

No Caderno Pedagógico por mim elaborado e trabalhado com os

estudantes durante a implementação do projeto aqui descrito, a articulação

entre as linguagens da Matemática, em especial a algébrica e a geométrica por

meio da resolução de problemas que envolveram os conceitos de equações e

funções com sua representação gráfica dentro da geometria analítica, foi o

maior objetivo.

Nele o aluno teve que reconhecer e utilizar a linguagem algébrica como

a linguagem das ciências para a resolução de problemas podendo expressar

relações entre grandezas, construindo modelos descritivos e observando as

várias conexões entre conteúdos dentro e fora da Matemática.

A intenção foi ler, articular e interpretar símbolos e códigos em

diferentes linguagens e representações do cotidiano que envolvessem a

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Matemática, em particular com a integração dos conteúdos de equações,

funções e geometria analítica: sentenças e gráficos.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (Brasil,

1997) "Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e

relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de

competências e habilidades, capacitando para o individuo compreender e

interpretar situações, se apropriando de linguagens específicas como

argumentar analisar e avaliar".

Competências destacadas também nas Diretrizes Curriculares do

Paraná cujas metas são:

1º Representação e Comunicação envolvendo leitura, interpretação e

produção de textos em diversas linguagens e formas textuais;

2° Investigação e Compreensão envolvendo capacidade de

enfrentamento na resolução de problemas, utilizando conceitos e

procedimentos peculiares do fazer e do pensar;

3° Contextualização, nas ciências do âmbito sócio- cultural com análise

crítica das ideias e recursos dentro destes conteúdos integrados de uma forma

lógica.

A seguir o caminho percorrido no caderno pedagógico é apresentado.

DESCRIÇÃO DAS QUESTÕES

A primeira atividade realizada com grupos de três alunos foi apresentada na

seguinte seqüência:

1º) Pesquisa no laboratório de informática sobre a história das equações,

funções e geometria analítica. Registrar: a)Etimologia das palavras equação,

função e geometria analítica. b) o desenvolvimento histórico desses termos. c)

Como se relacionam os termos equações e funções, assim como, funções e

geometria analítica (2h/a).

2º) Relato de cada grupo, em sala de aula, sobre as informações encontradas

no laboratório (2h/a).

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3º ) Apresentação da resolução da seguinte situação problema em sala de aula

(12 h/a).

Leia com atenção e ajude o marceneiro a resolver este problema!

Para fazer o acabamento das portas de armários com dimensões

variadas, ele precisa de ripas de 5 cm de comprimento cada. Ele usará essas

ripas para formar triângulos eqüiláteros (três lados iguais) justapostos de

quantas ripas vai necessitar para decorar as bordas de portas com tamanhos

de 1m x1m, 2m x1 m e 1,5Om x 2m?

Usando palitos de fósforo para representar as ripas ele verificou que:

Para formar 1 triângulo usou 3 ripas

Para formar 2 triângulos usou 5 ripas

Para formar 3 triângulos usou 7 ripas

E assim por diante, mas ficou pensando que necessitaria de muitas

caixas de fósforo para concluir seu cálculo. Como fazer?

Foi consultar o encarregado que observou: a próxima sequência seria um

número ímpar, ou seja, para 9 peças teríamos 4 triângulos e fez o dobro da

quantidade de triângulos mais um, o que dá o número de peças necessárias.

Assim colocou na forma simbólica literal.

2 vezes nº triângulos + 1 = nº de ripas

A seguir o conceito de equação:

A equação é uma igualdade que só pode ser satisfeita por um número limitado

de valores. Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são

denominadas incógnitas; Um sinal de igualdade, denotado por = por isso

equação. Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro

membro ou membro da esquerda; uma expressão à direita da igualdade, -

denominada segundo membro ou membro da direita.

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Então escreveu uma equação 2x+ 1 = nº de ripas, e testou:

Para 1 triângulo 2. 1 + 1 = 3 ripas.

Para 2 triângulos 2. 2 + 1 = 5 ripas

Para 3 triângulos 2. 3 + 1 = 7 ripas . .. e assim por diante.

As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os

termos da equação. Sempre temos um único valor para as equações.

Para resolvermos um problema matemático, quase sempre devemos

transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que

esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e

talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras / Sentença Simbólica Matemática

Duas vezes a quantidade de /

triângulos mais um igual / 2 n + 1 = nº de ripas

ao número de ripas /

Os seguintes comentários foram inseridos oralmente:

“Normalmente são usadas letras para representar incógnitas (n,x,z,t..).

A incógnita possui valor único que satisfaz a expressão.

A partir daqui, a linguagem utilizada para representar a Matemática

se posiciona em diferentes situações e torna necessário usar letras para

conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de

equações.”

E a seguir continuamos ...

Mas o encarregado percebeu que não era um único valor que precisava,

mas uma sequência de valores, então, sugeriu a montagem de uma tabela,

apresentada a seguir, para introduzir a simbologia do conteúdo de funções.

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Triângulos (X) N° ripas

f(X)

1 3

2 5

3 7

x 2x+1

E o seguinte diálogo se estabeleceu entre o encarregado e o

marceneiro:

"Aqui temos uma função, pois a questão está aberta para vários

valores que precisamos para montar a tabela e depois montar o gráfico da

função" disse o encarregado para o marceneiro.

O marceneiro perguntou ao encarregado:

"_Qual é a diferença entre equação e função?"

O encarregado disse:

"_Como já falei a equação possui um único resultado, por isso dizemos que a

equação possui uma letra chamada incógnita, já a função possui variados

valores que podem ser expressos em um gráfico cartesiano, que depois te

explico, e a letra da função o x é chamada de variável”.

Nesta etapa, pude perceber que os alunos, inicialmente pensaram como

o marceneiro, que necessitariam de muitas caixas de fósforo para concluir seu

cálculo. Entretanto, conforme o desenvolvimento da atividade foram os próprios

alunos que analisaram juntos cada situação realizada o que seria necessário

para a solução do problema. Somente ao final, foi introduzido o conceito formal

de Equação e Função, diferenciando incógnita de variável.

Logo a seguir, mantendo a mesma situação problema os seguintes

comentários orais foram feitos:

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Na função f(x) = 2.x+1 o x é que vai variar pois podemos dizer que é a variável

dependente da função linear f(x).

Em seguida continuamos:

O marceneiro logo pergunta:

_"Como fazer o Gráfico?

O encarregado diz:

_ "Neste estudo que denominamos Geometria Analítica, inicialmente devemos

saber que o gráfico aqui é chamado de gráfico ortogonal cartesiano ou plano

ortogonal cartesiano ou plano cartesiano e outras denominações.

· O plano cartesiano ortogonal ( 90°) é constituído por dois eixos x e y

perpendiculares entre si que se cruzam na origem o. O eixo horizontal é o eixo

das abscissas (eixo OX) e o eixo vertical é o eixo das ordenadas (eixo OY).

Associando a cada um dos eixos o conjunto de todos os números reais, obtém-

se o plano cartesiano ortogonal.”

“Veja na representação abaixo:”

y eixo das ordenadas ou das funções

II Quadrante I Quadrante

0 x eixo abscissas ou variáveis

III Quadrante IV Quadrante

A seguinte informação foi dada oralmente:

“ Agora podemos transformar as informações dadas em equação e por

consequência lógica, em função de tudo isso representado na geometria

analítica, então, podemos fazer o gráfico da variação de peças para cada porta,

basta calcular o perímetro (aqui, introduzi o conceito de perímetro ou seja a

soma das dimensões dos lados de cada porta) e verificar a quantidade de

peças necessárias para a confecção das mesmas.”

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A seguir solicitei que pegassem o caderno pedagógico onde foi

apresentado o seguinte exemplo, mantendo ainda a mesma situação problema:

Para fazer o acabamento das portas de armários com dimensões

variadas, ele precisa de ripas de 5 cm de comprimento cada. Ele usará essas

ripas para formar triângulos eqüiláteros (três lados iguais) justapostos de

quantas ripas vai necessitar para decorar as bordas de portas com tamanhos

de 1m x1m, 2m x1 m e 1,5Om x 2m?

Para portas de 1mx1m temos o perímetro 1+1+1+1=4m, mas, as

peças são em centímetros, então, transformando as unidades de medida, dará

400cm ( aqui relembrei o ensino das transformações de unidades de medida).

Para formar 1 triângulo usou 3 ripas

Para formar 2 triângulos usou 5 ripas

Para formar 3 triângulos usou 7 ripas

E assim por diante, mas ficou pensando que necessitaria de muitas

caixas de fósforo para concluir seu cálculo. Como fazer?

Ainda, no caderno pedagógico solicitei que acompanhassem o seguinte

procedimento de solução, apresentado como exemplo:

Como cada peça possui 5cm de lado, então, fazemos a divisão de

400cm por 5cm de cada ripa, o que dá 80 ripas como bases dos triângulos.

Então, para encontrar o número de ripas necessário para identificar um

triângulo, temos que multiplicar por 2, o que dá 160 triângulos no total. Agora,

para encontrar o total de ripas necessárias para compor todas as formas

triangulares, basta colocar na função f(x)=2x+ 1, então temos:

Número de triângulos x x=160

Quantidade de ripas f(x) f (160) = 2 . 160 + 1 = 321

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Então, preciso de 321 ripas para a elaboração de cada porta de 1m x 1m.

Na seqüência foi solicitado aos alunos oralmente e indicado que

copiassem e resolvessem no caderno a mesma situação problema, porém,

somente com os outros valores apresentados.

“Agora faça você para as outras portas a de 1m x 2m e a de 1,50m

x 2m e elabore o gráfico final com a variação do número de triângulos com a

quantidade de ripas necessárias.”

Os alunos solucionaram a situação com os valores propostos para

cada um dos problemas bastante motivados, pois acharam o problema

interessante. E ao serem indagados sobre como entenderam os conceitos,

falaram que não podiam imaginar que estes conteúdos estavam tão

interligados, e que um dependia do outro e que agora compreendiam a

utilização dos mesmos, e ficaram mais motivados ainda.

Na sequência da implementação do caderno pedagógico, apresentei

aos alunos as quatro situações problema seguintes, adaptados do livro Mega

Estudante Cidadão, 1º ed., Editora Rideel, 2005. : SANTOS. Alaide e outros.

SANGIORGI .Osvaldo. Matemática Curso Moderno. 7° ed. SP: Companhia

Editora NacionaI. 2000

1) Para localizar pontos na superfície da Terra, utilizam-se as

coordenadas geográficas, que se baseiam em dois tipos de linhas imaginárias:

os meridianos e paralelos. O paralelo de maior circunferência é a linha do

Equador e divide o globo em dois Hemisférios, o Hemisfério Norte e o

Hemisfério Sul. A partir do Equador são traçados noventa paralelos ao norte e

noventa paralelos ao sul, numerados de 0º e 90º para cada Hemisfério. Os

Meridianos passam pelos pólos Norte e Sul. O Meridiano que serve de

referência é Meridiano Greenwich, que corta a cidade de Londres.

O Meridiano de Greenwich corresponde a 0º e divide o Globo em 2

Hemisférios – Hemisfério Leste e Hemisfério Oeste. São traçados 360

.Meridianos: 0º a 180º a Leste e 0º a 180º a Oeste de Greenwich. As

coordenadas Geográficas são dadas pelo par ordenado (latitude e longitude)

que é o ponto na planta que representa uma cidade, por exemplo.

2) A altitude influência fortemente o clima de todo o planeta. Neste

problema vamos analisar o clima na África na localização do Monte Quênia

com aproximadamente 5.212m de altitude, perto da linha do Equador, o clima é

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frio no topo do monte, possui até neve. Nas demais áreas do país apresenta

clima tropical quente. Isso acontece pois a temperatura diminui cerca de 1°C a

cada 200m acima da superfície terrestre, até 40 km de altitude. Na região de

Kinoa faz uma temperatura média de 20° C ..Aqui foi indagada as seguintes

situações, eles deveriam interpretar o problema e escrever a equação que

representa o problema logo depois para mostrar a função da variação de

temperatura. Em seguida foi pedido que elaborassem a tabela com 1000m,

2000m,3000m,12000m e 30000m de altitude e o gráfico com as variações de

temperatura em relação a altitude. Aqui, inicialmente tiveram dificuldades em

interpretar o problema mas logo que foi explicado eles ficaram se perguntando

“ é só ler ?” e afirmavam “é fácil” Depois disso desenvolveram muito bem e a

maioria novamente acertou e aprendeu e muitos traziam informações do

noticiário para analisarmos principalmente em relação as mudanças climáticas.

3) No restaurante de Mário, o preço fixo do prato feito é de R$ 8,00

independente da quantidade de comida servida. Cada porção x de sobremesa

custa R$ 3,00. Assim o preço total depende da quantidade de porções de

sobremesa que o cliente vai comer. Cinco amigos resolveram ir ao restaurante,

José comeu o almoço e não quis sobremesa. Ana quis 2 Porções de

sobremesa . Gian quis uma porção de sobremesa. Maria quis três porções de

sobremesa e Mirtes comeu duas porções e levou mais 2 porções. Daqui foi

pedido aos alunos que escrevessem a equação que representa o problema, a

seguir que escrevessem a função que representa melhor o gasto total (y=f(x)) e

a tabela da função em relação aos cinco amigos e que os mesmos

representassem o gráfico da variação de preços que cada um pagou. Logo

após a analise foi pedido que os mesmos elaborassem um problema parecido

com este, mas com preço real, e resolvessem, aqui foi muito bom pois eles

disseram que foram pesquisar alguns restaurantes, e que no mais barato

pararam para fazer a refeição, pensaram e elaboraram os problemas e

obtiveram os seus próprios resultados, muitos analisaram que o preço daquele

ou de outro restaurante vale a pena ou não, muitos relataram que mudaram de

restaurante mesmo que andassem mais uma quadra por exemplo.

4) Uma loja de roupas contrata vendedores com as seguintes

condições salariais: um fixo de R$200,00 mais 7% de comissão sobre as

vendas efetuadas. Lembrando que 7% =0,07. Dica, se Marcos fizer uma venda

no mês de R$500,00 então ao final do mês ele receberá no total 200,00 + 0,07.

500,00 = 235,00. Foi pedido que escrevessem a equação que representa o

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problema. A seguir a função de quanto receberá um funcionário ao findar um

mês, dai a tabela verificando quanto cada funcionário vai receber se vender

em mercadorias: Ronaldo R$1000,OO,Perpétua R$1500,OO, Fred e Osmar

R$2000,OO e Cíntia R$2500,OO, claro que a seguir o gráfico para verificar a

variação de salários que a loja vai pagar, e quem foi o melhor e o pior

funcionário.

Os dois primeiros problemas foram escolhidos devido a possibilidade de

trabalho em conjunto com o professor de geografia, uma vez que neles

desenvolveriam conhecimentos de, como dito pelos alunos, “coisas que

escutam, mas, não entendem o funcionamento“ referindo-se, por exemplo, aos

conceitos de latitude, longitude e temperatura. As duas últimas situações

problema foram escolhidas devido tratarem de assuntos do cotidiano do aluno

do PROEJA. Todas foram analisadas e resolvidas em grupo de três alunos,

sendo mantido o mesmo grupo anteriormente mencionado.

A primeira tarefa foi planejada para oito horas-aula de aproximadamente

50 minutos cada. Após a leitura e explicação das informações do texto (o que

ocorreu na primeira aula), combinei com os alunos que tanto eu quanto eles

entraríamos em contato com o professor de geografia que ao atender nossa

solicitação de ida a sala de aula no horário da aula de matemática (2ª aula),

ampliou mais ainda os conhecimentos dos alunos e o meu, sobre os conteúdos

de geografia trabalhados nesse problema.

Na aula seguinte, devido na biblioteca da escola não terem sido

encontrados livros pertinentes ao tema, encaminhei as equipes ao laboratório

de informática, onde foram atendidos pela funcionária responsável. Solicitei

que procurassem e registrassem no trabalho as informações que encontrassem

na internet sobre a imagem da terra com seus meridianos e hemisférios e

imprimissem as imagens encontradas, para posteriormente comporem o

primeiro trabalho deles sobre este assunto, o que os alunos gostaram muito.

Após, foi pedido para que os mesmos localizassem as cidades de Paris,

Madrid, Roma, Pequim e Beirute e identificassem suas coordenadas

geográficas: latitude e longitude. Logo depois, foi solicitado para que

respondessem as questões sobre comparação das distâncias entre as cidades.

Para isto foi indicado que identificassem os hemisférios e meridianos mais

próximos e mais distantes do meridiano de Greenwich e da linha do equador.

Também, utilizando as coordenadas geográficas de cada cidade foi solicitado

que esboçassem uma representação gráfica, um tipo de “gráfico cartesiano”.

A partir deste modelo em forma de gráfico cartesiano, foi pedido para

os alunos escreverem uma equação polinomial de 1º grau para representar em

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linguagem algébrica a linha traçada ao serem unidos os pontos, e que em

seguida, escrevessem a função linear correspondente e esboçassem um

gráfico para cada uma das seguintes trajetórias: das cidade de Paris até

Beirute, de Paris até Roma e de Pequim até Paris.

A solução dessa situação problema acabou me surpreendendo, pois,

a maioria dos alunos conseguiu responder as questões e notei um entusiasmo

por terem acertado, o que os levou a querer achar outras localidades, além das

que foram pedidas.

A segunda situação problema foi planejada para quatro horas-aula. A

estratégia didática foi a mesma da situação anterior. Assim, após a leitura por

mim realizada, foi dispensado um tempo para a leitura individualizada e logo a

seguir, expliquei as informações do texto.

A situação problema 3 foi realizada em duas horas-aula, pois condizia

com o cotidiano deles, uma vez que muitos trabalham e fazem as refeições em

restaurantes ou em lanchonetes.

A última foi realizada também em aproximadamente duas horas-

aula, e como na anterior, o tema trata do cotidiano dos alunos. Ao ler a

situação eles relatavam que trabalhavam ou que já haviam trabalhado

recebendo por comissão, sem salário fixo, sendo que alguns relataram receber

o salário fixo acrescido das comissões.

Novamente esta última situação problema foi muito comentada, pois

em algumas equipes tinham alunos que trabalhavam ou já haviam trabalhado

como vendedores. Eles se animaram e começaram a comparar quanto que

uma loja paga a mais que outra, ocasião em que aproveitei para solicitar que

utilizassem a linguagem algébrica representando por meio de equações e

funções aquilo que estavam comentando. Pude destacar para eles o

significado das letras empregadas e das relações que poderiam ser vistas em

uma equação ou função quando elas são utilizadas para representar situações

reais, e como podem servir inclusive para destacar a exploração do

empregador, foi neste momento que eles comentaram sobre este assunto em

aulas que tiveram de Sociologia.

Após aplicar o caderno pedagógico, cada vez mais afirmo que o

trabalho escolar por meio de conteúdos mais interligados e adaptados à

realidade dos alunos, permite que tenhamos um resultado mais efetivo na

preparação do indivíduo para participar da sociedade contemporânea. Durante

a implementação do caderno pedagógico no PROEJA noturno, pude contar

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com alguns professores da área de geografia, de física e da área técnica

profissionalizante de administração que comigo fizeram parceria. Ao final do

trabalho eles afirmaram que é importantíssimo repensar o currículo de suas

áreas em direção a uma articulação maior entre os conteúdos e entre as

diferentes disciplinas, tendo em vista a interdisciplinaridade

Pude também, observar evidências de melhoria da auto-estima dos

estudantes em relação a suas possibilidade de aprender matemática, ou seja,

foi possível identificar alguns indícios de mudança da visão negativa que a

maioria dos estudantes do PROEJA manifesta em relação à Matemática.

.

.

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CONCLUSÃO

Nas atividades realizadas para a implementação do projeto do PDE,

pude verificar que o sucesso desta realização dependia das medidas que

deveria tomar a respeito da motivação dos elementos envolvidos ou seja - dos

alunos do PROEJA noturno,dos diretores da escola, dos pedagogos e dos

funcionários do laboratório de informática e de alguns professores - para

realizar a interdisciplinaridade.

A autora teve todo e irrestrito apoio, principalmente do Diretor do

estabelecimento escolar, pois desde o primeiro momento em que apresentou o

projeto e depois o caderno pedagógico, ele solicitou a funcionária do

laboratório de informática para dar toda assistência necessária, como também

solicitou a outra funcionária para que reproduzisse o material de apoio para

todos os alunos do PROEJA. O que possibilitou a implementação do projeto

através do caderno pedagógico contendo situações problema e modelagem

matemática sobre equações, funções e geometria analítica

0s alunos (A1 e A2) se envolveram de forma muito positiva, sendo

possível ouvir o que muitos disseram: “... estou começando a entender como e

porquê aqueles conteúdos existem [...] agora entendo os procedimentos e os

cálculos de equações, funções e geometria analítica [...] tudo isso serve para

ajudar a compreender a utilização na prática, como na situação problema das

comissões de venda e do preço da alimentação”(A1). “ Não podia imaginar que

a altitude e temperatura tinham uma relação. [...] agora foi possível entender as

questões de longitude e latitude em seu aspecto matemático e geográfico.”

(A2)

A maioria dos alunos teve um bom aproveitamento no desenvolvimento

do caderno pedagógico, oque me permite defender com mais ênfase a

possibilidade de articulação entre os conteúdos, tanto no intereior da própria

disciplina, no caso, da Matemática, quanto entre disciplinas, por exemplo,

Matemática, Geografia e Física, entre outras, na perspectiva de uma

abordagem interdisciplinar.

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REFERÊNCIAS

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BOYER, Carl B. História da Matemática. 2ª Ed. -SP. Edgard Blucher, 2003.

FREIRE, Paulo. Educação como Prática da Liberdade. 5°. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra. 1975. 150 p.

FREIRE. Paulo: SHOR. Ira. Medo e Ousadia: o Cotidiano do professor. 7° ed., Rio de Janeiro: Paz e Terra. 1997. 234 p.

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SANGIORGI .Osvaldo. Matemática Curso Moderno. 7° ed. SP: Compania Editora NacionaI. 2000.

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STRUIK, D.J A Consciência Histórica da Matemática. 4°ed., New York: Oxford Universitv Press, 1987.

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______ Ministério da Educação. Programa de Integração da Educação Profissional Técnica de Nível Médio integrada ao Ensino Médio na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos - PROEJA. Documento Base, 2006. Disponível em http://portal.mec.gov.br/setec.> Acesso em 07.04.2011.

______Ministério da Educação. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias/ Secretaria de Educação Básica, 2006 .. (orientações curriculares para o ensino médio; volume 2) - Brasília

MOURA, M. O. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. & CARVALHO, A (orgs). Ensinar a ensinar: didática para a escola. São Paulo: Editora Pioneira, 2001

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