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Importância do Ajustamento de Observações Prof. Geraldo Passos Amorim - CEFETES Ajustamento de Observações

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Importância do Ajustamento de Observações

Prof. Geraldo Passos Amorim - CEFETES

Ajustamento de Observações

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Ajustamento de Observações

• O ajustamento é um procedimento que torna consistente observações redundantes e discrepantes através da aplicação Método dos Mínimos Quadrados:• Fornece o valor mais provável das observações• Detecta e “localiza” possíveis de erros grosseiros

presentes nas observações• Estima a precisão das observações ajustadas

• Tipos de Ajustamento

• Condicional (equações de condição)• Paramétrico (indireto)• Combinado (condicional e paramétrico)

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Método dos Mínimos Quadrados

• É um método desenvolvido há mais de 200 anos por Gauss:

“O valor mais provável de um conjunto de observações é aquele cujo somatório do quadrado dos resíduos seja o menor valor possível, isto é, um mínimo”

• Exemplo da aplicação do MMQ:• A média • Ajustamento de curvas de tendência

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Principais Elementos do Ajustamento

• Grau de Liberdade (redundância total do sistema)

• Diferença entre o número de observações e o número de incógnitas

• Número de Redundância• Redundância individual de cada observação. Apresenta

valores entre 0 < ri < 1

• Resíduo• Diferença entre a observação ajustada e a observação

bruta

• “Outliers” • São resíduos que conforme determinado teste

estatístico excedem certo valor crítico. São causados por observações com prováveis erros grosseiros

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Elementos relacionados à precisão

• Precisão das observações (incerteza desvio padrão):• Obtida em função da precisão dos equipamentos de medição

• Ex: estação total +/- (5mm + 3 ppm)

• Peso das observações: • Relaciona-se ao grau de robustez das observações• Inversamente proporcional à precisão

• Variância “a priori”: • Escalar “adotado” para relacionar as precisões das observações

e os pesos atribuídos a elas

• Variância “a posteriori”: • É o mesmo escalar anterior obtido após o ajustamento. Esse

escalar calculado deve ser estatisticamente igual à variância “a priori”

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Elementos relacionados à precisão

• Precisão das Coordenadas• Obtida pela Teoria de Propagação dos Erros• As variâncias (incertezas) das observações propagam-se

através do modelo matemático funcional “escolhido”• As precisões das coordenadas não dependem de nenhum teste,

e em alguns casos, nem mesmo das observações• Mas dependem das precisões das observações (modelo

estocástico)

• Então, podemos definir as precisões das coordenadas antes executarmos as observações????

• Modelo Matemático: • Modelo funcional relaciona as observações aos parâmetros

desconhecidos (incógnitas)

• Modelo estocástico relaciona-se às incertezas das observações (matriz covariância)

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• Objetivos: • Verificar a consistência entre a variância “a priori” e a

variância “a posteriori”

• Detectar “outliers” e localizar erros grosseiros

• Teste propostos por Baarda (1968)

• Teste Global (multidimensional)• Teste “Data snooping” (unidimensional)

• Teste proposto por Pope (1976)

• Teste Tau (multidimensional)

Testes Estatísticos

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• Compara a variância “a posteriori” com a variância “a priori”

Teste Global

Teste Bilateral Teste Unilateral

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• Teste para detecção de “outliers” e localização de erros grosseiros

• Testa cada observação de cada vez

Teste Global

il

i

v

ii

r

vvw

ii

ˆˆ

Teste estatístico

críticoi ww (presença de “outliers”)

• valor crítico para este teste é obtido em função da curva de distribuição normal reduzida e o nível de significância (tabelado)

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Exemplo de Relatório de ajustamento

ESTAÇÕES:

Número de estações conhecidas’ 4

Número de estações desconhecidas 11

OBSERVAÇOES:

Diferenças de coordenadas GPS 138

Coordenadas conhecidas 8

PARÂMETROS DESCONHECIDOS

Coordenadas 45

GRAUS DE LIBERDADE 101

PARÂMETROS DOS TESTES ESTATÍSTICOS

Alfa (Multidimensional) 0,53

Alfa 0 (Unidimensional) 0,01

Potência do Teste 0,80

Valor Critico de W 2,58

Valor Critico de T ( 3 dimensões) 2,83

Valor Critico de T ( 2 dimensões) 3,81

Valor crítico de F 0,98

TESTE F 0,87

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• Confiabilidade Interna• Capacidade da rede em determinar o limite inferior do

erro grosseiro detectável (erro marginal detectável)

• A determinação do erro marginal pode ser feito por: • Teste Multidimensional

• Teste Unidimensional

Confiabilidade Interna

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• Confiabilidade Externa

• Corresponde aos efeitos dos erros não detectáveis nas coordenadas ajustadas.

• O erro marginal de uma observação causa impacto em cada uma das coordenadas ajustadas.

Confiabilidade Externa

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Confiabilidade Externa

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