FÍSICAFÍSICA

ColisõesColisões

Impulso

Quantidade de Movimento

Teorema do Impulso

Sistema Isolado de Forças

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento

Colisões

ASSUNTOS ABORDADOSASSUNTOS ABORDADOS

ImpulsoImpulso

É a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo.

O impulso é dado pela expressão:

tFI .

I = impulso (N.s);

F = força (N);

t = tempo de atuação da força F (s).

v

O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a

mesma direção e sentido da força aplicada.

Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro.

tFI .

ImpulsoImpulso

Canhões de longo alcance possuem canos compridos.

Quanto mais longo este for, maior a velocidade

emergente da bala.

Isso ocorre porque a força gerada pela explosão

da pólvora atua no cano longo do canhão por um

tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso

aplicado na bala do canhão.

O mesmo ocorre com os rifles em relação aos

revólveres.

ImpulsoImpulso

Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.

|F|

t

A

t1 t2

I = Área

ImpulsoImpulso

dtFI .

Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento

Todos nós sabemos que é muito mais

difícil parar um caminhão pesado do que

um carro que esteja se movendo com a

mesma rapidez.

Isso se deve ao fato do caminhão ter

mais inércia em movimento, ou seja,

quantidade de movimento.

Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento

É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade.

A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão:

Q = quantidade de movimento (kg.m/s);

m = massa (kg);

v = velocidade (m/s).

vmQ

.

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial

que possui a mesma direção e sentido da

velocidade.

As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade

de Movimento são equivalentes:

Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento

][/....][2

Qsmkgss

mkgsNI

Teorema do ImpulsoTeorema do ImpulsoConsidere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade vo. Em

um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo t.O impulso produzido pela força F é igual a:

QI

tFI .

oVmVmI ..

amF . tamI ..

t

VVa o

tt

VVmI o

.. oVVmI .

vmQ .

Para o mesmo intervalo de tempo, o

impulso da força resultante é igual à

variação da quantidade de movimento.

QI

Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso

Sistema Isolado de ForçasSistema Isolado de Forças

Considere um sistema formado por dois corpos A e

B que se colidem.

No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.

Durante a interação, o corpo A exerce uma força F

no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F,

de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e

-F correspondem ao par Ação e Reação.

Denomina-se sistema isolado de forças externas

o sistema cuja resultante dessas forças é nula,

atuando nele somente as forças internas.

Sistema Isolado de ForçasSistema Isolado de Forças

Princípio da Conservação daPrincípio da Conservação daQuantidade de MovimentoQuantidade de Movimento

Pelo Teorema do Impulso

A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante.

Como

Considerando um sistema isolado de forças externas:

0RF tFI R . 0I

IF QQI 0I FI QQ

FI QQ

A quantidade de movimento pode permanecer

constante ainda que a energia mecânica

varie. Isto é, os princípios da conservação

de energia e da quantidade de movimento são

independentes.

A quantidade de movimento dos corpos que

constituem o sistema mecanicamente isolado

não é necessariamente constante. O que

permanece constante é a quantidade de

movimento total dos sistema.

ObservaçõesObservações

Durante uma desfragmentação ou explosão o

centro de massa do sistema não altera o seu

comportamento.

ObservaçõesObservações

As colisões podem ocorrer de duas maneiras

distintas, dependendo do que ocorre com a

energia cinética do sistema antes e depois da

colisão.

1 - Colisão Elástica

2 - Colisão Inelástica

ColisõesColisões

Colisão ElásticaColisão Elástica

Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.

Observe que, se calcularmos a energia cinética

total do sistema, encontraremos:

Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j

Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

Colisão ElásticaColisão Elástica

Colisão Inelástica (ou Plástica)Colisão Inelástica (ou Plástica)

É aquela onde a energia cinética não se

conserva. Isso ocorre porque parte da energia

cinética das partículas envolvidas no choque

se transforma em energia térmica, sonora etc.

Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.

A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

Colisão Perfeitamente InelásticaColisão Perfeitamente InelásticaÉ aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação.

.

.

aprox

afast

V

Ve

Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:

H

he

Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição

O coeficiente de restituição é um número puro

(grandeza adimensional), extremamente útil na

classificação e equacionamento de uma colisão:

Colisão ElásticaColisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1

Colisão InelásticaColisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1

Colisão Perf. InelásticaColisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e = 0

Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição

LEMBRE-SE QUELEMBRE-SE QUE O impulso é uma grandeza vetorial relacionada

com uma força e o tempo de atuação da mesma.

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.

O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.

Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.

Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.

ExemplosExemplos

A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

depoisantes QQ

BBAA vmvm ..0

)2.(7.50 Av

smvA /8,2

Despreze todas as formas de atrito e considere que:

a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;

b - m2 = 4 m1;

c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s.

Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m2?

depoisantes QQ

2211 ..0 vmvm

211 .4)12.(0 vmm

smv /0,32

Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.

1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão.

2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.

V = 28 km/h, para a esquerda

IGUAL

Ação e Reação

depoisantes QQ

22112211 ´.´... vmvmvmvm V).91()40.(980.1

hkmV /28

Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase

instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo.

hvo v

m

M

m

hvo v

m

M

m

2... o

Mo

vmVMvm

depoisantes QQ

BA MM EE

hgMVM M ...2

1 2

A

B

2.

8

1

M

vm

gh o

antesdepois cc EE4

1

22 .2

1.

4

1.

2

1ovmvm

2ov

v M

vmV o

M 2

.

VM

BBAA pgcpgc EEEE

Considerando a bala:Conservação da Quantidade de

Movimento:

Conservação da Energia Mecânica do bloco M ao

mover de A até B

hgM

vm o .2

.

2

12

BA pgc EE

01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater

no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o

valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?

H

he

80

20e

4

1e 50,0e

ExercíciosExercícios

02 - Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?

L

ANTES

DEPOIS

depoisantes QQ

tábuatábuahomemhomem

tábuatábuahomemhomem

..

..0

vmvm

vmvm

DLD 44

DL - D

tábuahomem .4

. vM

vM

homemtábua .4 vv

t

DL

t

D.4

5

4LD

Ex. 02

03 - No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há

atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente.

depoisantes QQ

jEp 75,0

BBAA vmvm ..0

5,0.2.10 Av

smvA 0,1

BA ccp EEE

22 .2

1.

2

1BBAAp vmvmE

22 5,0.22

1)1.(1.

2

1pE

04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente?

depoisantes QQ

ABBAAA vmmvm ..

ABvM

MVM

3.

ABvV3

4 VvAB 4

3

05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?

depoisantes QQ

finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó ... vmvmvm

v.200)10.(5010.250 smv /15

10m/s250kg

ANTES

V

200kg

10m/s

50kg

DEPOIS

06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque.

depoisantes QQ

VmmVm BAoA ..

A

ANTES

oV

B

repouso

DEPOIS

BV

A

VmVm o .2.

2oV

V

2

2

2).2(

21

.21

o

o

c

c

Vm

Vm

E

E

depois

antes

2depois

antes

c

c

E

E

41

.2

1

depois

antes

c

c

E

E

07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.

BA MM EE

hgmVm o ...2

1 2

2

2g

vh o

BBAA pgcpgc EEEE

Conservação da Energia Mecânica do bloco II ao

mover de A até B

BA pgc EE

oV

Para esse caso, a velocidade do bloco II após a colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.

A

B

Ex. 07

08 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.

depoisantes QQ v).6090(10.90 smv /0,6

09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?

2.2

1vmEc

jEc 8,1

vmQ .

m

Qv

2

.2

1

m

QmEc

m

QEc 2

2

4,0.2

2,1 2

cE

10 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.

QI

vmI

.

v

ov

v

222 vvv o

222 3030 v

smv 230

vmI

. 230.800I sNI .10.39,3 4

11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da quantidade de movimento da esfera?

vmQ

.

))(.( vvmQ

vmQ .2

vmQ

.m

v

ANTES

mv

DEPOIS

12 - Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal de 300m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1,0kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se.

depoisantes QQ v.2,1300.2,0 smv /50

13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?

apósantes QQ

BBAA vmvm ..

M

me

.. .. afastaprox vMvm

.

.

aprox

afast

v

ve

14 - Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa 10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se aloja no pêndulo.

apósantes QQ Colisão entre a bala e o bloco

Vmmvm blocobalabalabala ).(.

V).201,0(402.01,0

smV /0,2

smVo /0,2

No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades.

Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é:

taVV o .

1.20 a2/0,2 sma

NFat .

Rat FF

amN .. amgm ...

210.

2,02/0,2 sma

ov

MRUV

atF

Ex. 14