Incerteza e risco: Ajundando os alunos do ensino fundamental a compreender

correlações

Terezinha Nunes & Peter BryantDepartment of Education

University of Oxford

ApoioThe Nuffield Foundation

• Entre a certeza de eventos determinados e a incerteza dos eventos aleatórios encontra-se um mundo imperfeito em que existem associações significantivas entre eventos. Esse é o mundo das correlações.

• Embora as correlações não possam levar à certeza, ela podem ser muito úteis em situações cotidianas e nas ciências.

• Existe uma associação entre a quantidade de alimento que uma pessoa consome e o aumento ou redução de seu peso. Essa associação não é perfeita. No entanto, ela pode ser usada por médicos e nutricionistas para aconselhar as pessoas que precisam de emagrecer ou desejam emagrecer.

• Risco é uma incerteza que pode ser expressa numericamente, por exemplo através da probabilidade ou frequência relativa de um evento considerando-se dados empíricos (Gigerenzer, 2002,p. 26).

• Na vida diária, falamos em risco somente quando um evento é negativo mas na literatura médica e psicológica o termo não tem essa conotação. Podemos falar, por exemplo, do risco de que uma pessoa tenha cancer dado um resultado positivo num teste diagnóstico ou de que ela não tenha cancer, dado um resultado negativo.

• Ambos os resultados são importantes porque levam a decisões e ações diferentes

• A palavra risco tem ainda um outro significado, relacionado à gravidade do evento e à probabilidade de sua ocorrência.

• Esse significado foi explorado no dilema de Pascal (Mlodinow, 2009): Pascal considerou que, na ausência de qualquer prova, podemos presuupor que a probabilidade de que Deus exista é 0,5, e usou essa probabilidade para decidir se uma pessoa racional deve ou não seguir as leis de Deus.

• O risco que corremos se seguirmos as leis de Deus é igual a 0,5 (probabilidade de que Deus não existe) x a perda de alguns prazeres nessa vida, que é limitada. O risco que corremos se não seguirmos as leis de Deus é 0,5 (probabilidade de que Deus existe) x a perda da vida e da felicidade eternas. Portanto, Pacal concluiu que toda pessoa razoável deveria seguir as leis de Deus pois o risco de seguir as leis de Deus é consideravelmente menor do que o risco de não seguir as leis de Deus.

• As correlações são medidas da associação e direção da associação entre duas variáveis. Um coeficiente de correlação igual a 1 indica que existe uma correlação perfeita e positiva entre duas variáveis. Um coeficiente igual a -1 indica uma associação perfeita e negativa entre duas variáveis. Em ambos os casos, a correlação pode ser útil para a tomada de decisões.

• Um coeficiente igual a zero indica que não há uma associação entre as variáveis. Nesse caso, saber o valor de uma variável não nos ajuda na tomada de decisões.

• As correlações nos ajudam a estabelecer a probabilidade (risco) de um evento a partir de dados empíricos conhecidos. Por exemplo, se uma comissão de inquérito precisa decidir se o risco de morte quando uma pessoa é operada do coração num determinado hospital é maior do que quando a pessoa é operada em outro hospital, a comissão precisa usar correlações.

• Como nem todos os pacientes operados no hospital em questão morrem e nem todos os operados nos outros hospitais sobrevivem, essencialmente, a questão é se a chance de morte no hospital sendo investigado é consideravelmente maior do que em outros hospitais. Essa questão pode ser analisada através de análises de correlações.

• Descobertas científicas importantes teriam sido ignoradas se os pesquisadores esperassem uma relação perfeita entre as variáveis.

• Quando Florey e seus colaboradores testaram a penicilina pela primeira vez em pacientes humanos, a associação entre receber penicilina e cura da infecção não foi perfeita: 2 dos primeiros 6 pacientes tratados com penicilina morreram. Mas Florey compreendia que não era possível considerar somente a percentagem de sobreviventes entre os pacientes que tomaram penicilina para saber sua eficácia: é preciso saber também a percentagem de sobreviventes entre os pacientes que não tomaram penicilina.

• O raciocínio correlacional é visto como um elemento essencial nas ciências e no raciocínio científico cotidiano (scientific literacy) (Gigerenzer, Swijtink, Porter, Daston, Beatty, & Kruger, 1989; Robinson, 1968; Ross & Cousins, 1993).

• É também considerado como uma forma essencial de antecipar o futuro e otimisar nossas possibilidades de realização pessoal (Alloy & Tabachnik, 1984).

• Os estudos sobre correlações podem ser classificados de diferentes formas. Distinguimos:– Estudos diagnósticos: descrevem a compreensão de

correlações e os fatores que influenciam essa compreensão – podem ser quantitativos ou qualitativos

– Estudos de intervenção: tentativas de melhorar o raciocínio correlacional de grupos

– Estudos teóricos: visam analisar o conceito e oferecem previsões sobre os estudos diagnósticos e de intervenção

Conceitos envolvidos no raciocínio correlacional (Bryant & Nunes, 2011)

• A compreensão das correlações depende da coordenação de diversos conceitos– eventos aleatórios e não aleatórios– espaço amostral– raciocínio proposicional

• busca de informações relevantes• reação às contradições

– quantificação das probabilidades– compreensão de relações inversas

Aspectos que influenciam o desempenho nas tarefas

• Forma de apresentação das informações– casos individuais, tabelas ou gráficos– complexidade da tabela (2x2 ou 2x3)

• Habilidades usadas na análise de dados– registar eventos– construir tabelas– fazer previsões

A compreensão de processos aleatórios

• Eventos podem parecer associados sem que sejam realmente associados

• O objetivo de analisar a correlação entre dois eventos é estabelecer se sua associação aparece com maior probabilidade do que apareceria aleatoriamente

• Aprender a distinguir processos aleatórios de processos determinados (por definições subjetivas ou baseadas em frequências)

• Batanero, Estepa, Godino & Green (1996) observaram que alguns estudos usam implicitamente uma concepção determinística e rejeitam a idéia de associação quando esta não é perfeita.

Considerando a possibilidade de co-ocorrência aleatóriamente

• Smedslund (1963) entrevistou enfermeiras formadas ou em treinamento (N=95) em Denver e Oslo

• As enfermeiras recebiam informações sobre o aparecimento de um sintoma (por exemplo, dor de cabeça) e o diagnóstico do paciente

• Elas deveriam decidir se o sintoma era útil para diagnosticar a doença

• Se um sintoma aparecia em muitas doenças, as enfermeiras concluíam que esse sintoma era relevante para o diagnóstico daquela doença, mesmo que não aparecesse em muitos casos

Definir o espaço amostral

• A fim de analisar as associações, precisamos estabelecer quais são os casos possíveis e quais são os casos que confirmam ou vão contra a hipótese de uma associação entre as variáveis

Pessoas com gripe

Pessoas sem gripe

Apresentam conjuntivite

Não apresentam conjuntivite

O raciocínio proposicional

• A tendência a buscar apenas informações que confirmem a hipótese, sem buscar informações que possam falsificá-la

• Nesse cartões, há sempre uma letra de um lado e um número do outro. Teste a hipótese de que atrás de uma vogal há sempre um número par.

A B 2 3

• Nickerson (1998) define a tendência à confirmação como a seleção e uso não-intencional de dados relativos a uma hipótese

• Evans (1989) sugere que esse talvez seja o erro de inferência mais comum na literatura sobre o raciocínio humano

• Dawes (2001) sugeriu que muitos profissionais sucumbem a essa tendência em virtude de sua experiência. Quando um psicólogo clínico afirma que uma certa condição psicológica não desaparece sem a interferência profissional, ele em geral baseia essa afirmação em sua experiência, que por definição exclui as pessoas que não buscaram tratamento psicológico e, ainda assim, solucionaram seu problema.

• Inhelder e Piaget observaram que muitos dos adolescentes em seu estudo focalizavam apenas os casos sim-sim (no caso, olhos azuis e cabelos louros)

• Alguns reconheciam que os casos não-não também eram relevantes

• Seu método de acrescentar casos para mudar a relação parece ter despertado em aguns adolescentes a consciência de que todos os casos são relevantes

• Smedsland não encontrou nenhuma enfermeira que indicasse compreender que a utilidade do sintoma no diagnóstico da doença dependia da razão entre os casos positivos e os casos negativos

• Batanero, Estepa, Godino & Green (1996) também observaram essa seletividade

Quantificação das probabilidades de modo proporcional

• Considerar se a frequência dos casos positivos (sim-sim + não-não) é proporcionalmente maior do que a frequência dos casos negativos (não-sim + sim-não) e se a diferença poderia ter ocorrido por acaso

Reação às contradições

• Mesmo em situações em que os eventos são determinados, alguns alunos ignoram a contradição e continuam a manter suas hipóteses

• Outros modificam suas hipótese mas não a descartam (argumentando, por exemplo, que a correlação funciona em alguns casos e não em outros devido a um terceiro fator)

• Outros descartam suas hipóteses

• Existe uma associação entre a idade ou escolaridade e esses comportamentos mas mesmo os adultos podem não descartar suas hipóteses diante de evidências contraditórias

• Batanero, Estepa, Godino & Green (1996) investigaram fatores que influenciam o desempenho de estudantes nos problemas de correlação– A existência de uma crença anterior (associação

entre estudar para uma prova e ser aprovado) torna a tarefa mais difícil quando os dados não confirmam a crença anterior

A relação entre habilidades e raciocínio

• Nous and Raven (1973) e Ross and Cousins (1993) focalizaram as competência necessárias para se analisar se existe correlação entre duas variáveis

• Essas competênciam eram:• Organisar as informações em tabelas e gráficos• Fazer previsões (por exemplo: se o valor na variável A

aumenta, o valor na variável B também aumenta)• Localizar os dados relevantes para as previsões• Sintetisar os dados• Formular conclusões

• Os alunos melhoraram nas habilidades mas não no raciocínio correlacional

O raciocínio proposicional e a eliminação de contradições

• Os estudantes do grupo de intervenção melhoraram nas competências básicas mas não melhoraram seu desempenho nas questões sobre correlações, continuando a usar as idéias que tinham anteriormente sobre a questão (e.g. os jovens maiores nadam mais rapidamente porque seus braços são mais longos)

Modo de apresentação da informação

• Casos individuais• Tabelas• Gráficos

• Os alunos formam conclusões mais adequadas sobre uma associação quando as informações são apresentadas em gráficos

• Sucesso na tarefa de gráficos não mostra correlação com o desempenho em problemas sobre aleatoriedade e quantificação de probabilidades

• Sucesso na tarefa de tabelas mostra uma correlação média com o desempenho nas outras tarefas

Analisando as relações a partir da quantificação de probabilidades

• Inhelder & Piaget observaram que muitos adolescentes consideravam apenas a frequência nas células sim-sim.

• Quando os pesquisadores aumentaram o número de cartões nas células não-não, que também são resultados positivos, muitos adolescentes dissociaram as duas categorias de análise, dizendo que os casos não-não são irrelevantes.

• Quando as células relevantes eram quantificadas, nem sempre essa quantificação era proporcional

• Vass, Schiller and Nappi (2000) usaram uma abordagem distinta e focalizaram os conceitos necessários à compreensão das correlações

• Seguindo hipóteses propostas por Inhelder e Piaget (1958) e Karplus, Adi e Lawson (1980), sugeriram que a compreensão das correlações depende da compreensão de quantificação de probabilidades e proporcionalidade

• Três grupos em seu estudo:• Controle• Intervenção 1, que recebeu três dias de instrução em

quantificação de probabilidades e proporções• Intervenção 2, que recebeu instrução nesses dois conceitos nos

dois primeiros dias e no terceiro dia recebeu instrução sobre correlações

• Os dois grupos de intervenção melhoraram significativamente do pre- para o pos-teste mais do que o grupo de controle.

• As médias dos dois grupos de intervenção foram quase idênticas

• Essa é uma demonstração significativade que a compreensão dos conceitos de probabilidade e proporção é importante para a compreensão das correlações

Número de horas estudando para a prova

Passou

Não passou

Total

Menos de 5 horasMenos de 5

horasEntre 5 e 10

horasMais do que

10 horas

Compreendendo as relações inversas

Alguns alunos parecem crer que só existe uma associação entre duas variáveis quando a relação é direta

Uma relação inversa é frequentemente interpretada como a ausência de relação (Batanero et al)

A existência de interação com uma terceira variável é uma hipótese que parece não ocorrer aos alunos (Ross & Cousins)

Conclusões

• O raciocínio correlacional envolve vários conceitos • A análise teorica sugeriu resultados que de fato

apareceram nas diversas pesquisas• Nossos estudos mostram correlações médias e

significativas entre desempenho em tarefas que avaliam a compreensão de processos aleatórios, espaço amostral e quantificação de probabilidades com inferências sobre associação quando os resultados foram apresentados em tabelas mas não em gráficos

• Essas correlações não refletem simplesmente uma maior habilidade em matemática pois a correlação com compreensão de números negativos não foi significante

• Resta saber a relação entre raciocínio proposicional também seria importante

• Estudos de correlação podem mostrar apenas a associação mas não podem identificar causa e efeito

• Estudos de intervenção são necessários mas são caros, de difícil realização e interpretação

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Do people with a cold also tend to develop eye infections? Yes No

Explain why…………………………………………………………………………………..

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People who have skin allergies

People who do not have skin

allergies

People who do not take much

exercise13 3

People who take exercise

regularly2 12

Do you think that there is a connection between not taking exercise and having skin allergies? Yes No

Explain why you think so .........................................................................................

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Better eye sight in the right eye

Better eye sight in the left eye

Right-handed people 10 13

Left-handed people 4 6

Do you think that there is a connection between having better eye sight in one eye and having a preference to use the hand on the same side of the body?

Yes No

Explain why you think so………………………………………………………………………………………………

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