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ÍNDICE DO CAPÍTULO VII

7.1 Potenciostatos : funcionamento e aplicações ............................................................ 2

7.1.1 Potenciostatos como fontes de controlo de tensão ............................................... 2

7.1.3 Potenciostato como fonte de corrente controlada................................................. 3

7.1.4 Potenciostato como amperímetro de alta precisão (resistência nula) ...................... 4

7.2 Registradores ....................................................................................................... 5

7.2.1 Sistema de auto-balanceamento........................................................................ 6

7.2.2 Servo Motor.................................................................................................... 7

7.2.3 Sistema de registro de papel do tipo y-t. ............................................................ 8

7.2.4 Registradores X-Y.......................................................................................... 10

7. 3 Osciladores e geradores de sinal .......................................................................... 10

7.3.1 Bases do circuito oscilador .............................................................................. 11

7.3.2 Osciladores áudio .......................................................................................... 12

7.3.3 Oscilador de deslocamento de fase .................................................................. 13

7.3.4 Osciladores de Rádio Frequência: Oscilador de Hartley ....................................... 15

7.4 Gerador de funções ............................................................................................. 16

7.4.1 Gerador de Impulsos...................................................................................... 17

7.4.2 Gerador de varrimento de frequência ............................................................... 19

a) Circuito detector ................................................................................................ 21

b) Leitura das curvas de saída ................................................................................. 21

7.5 Circuitos temporizadores...................................................................................... 22 7.6 Questões de revisão geral .................................................................................... 26

2

7. POTENCIOSTATOS, REGISTRADORES E OSCILADORES

7.1 Potenciostatos: funcionamento e aplicações

O potenciostato é um circuito electrónico utilizado para controlar tensões em que a entrada se

baseia num amplificador diferencial (ver fig. 7.1), tipicamente utilizado em circuitos para

aplicações electroquímicas, como sejam os casos da galvanoplastia, electrodeposição e outros.

Esta unidade de controlo de tensão, força a corrente que passa num dado contra eléctrodo a

manter-se tão elevada quanto o necessário para garantir o potencial desejado. O controlo de

tensão pode ser produzido quer pelo potencial interno do potenciostato, quer por um sinal

externo de um gerador, como por exemplo o sinal de rampa ou sinusoidal de um gerador.

Enquanto que para manter um potencial constante o controlo interno de potencial é suficiente,

no caso de se pretender sinais potenciais variáveis no tempo, o recurso a fontes externas,

(excepto para potenciostatos de varrimento) o recurso a fontes externas é o processo mais

adequado.

Figura 7.1: Esquemático da malha de controlo de um potenciostato. RE é o eléctrodo de referência, WE o eléctrodo de trabalho, CE o contra eléctrodo, CI entrada de controlo.

7.1.1 Potenciostatos como fontes de controlo de tensão

Os potenciostatos são equipamentos electrónicos que podem ser utilizados para controlar com

precisão fontes de tensões. Neste caso, para controlo de muito baixas tensões, pode-se

simplesmente ligar o contra eléctrodo (ou eléctrodo oposto) ao terminal de referência. Assim,

o potencial que é fornecido à unidade de entrada de controlo (ou colocado pela fonte de tensão

interna), passa a controlar agora directamente a tensão do contra eléctrodo. Neste caso a

corrente máxima é limitada pela faixa de corrente seleccionada e pela potencia do

potenciostato, isto é, normalmente a valores de cerca de 1 A. Assim sendo, isso significa que o

potenciostato é capaz de controlar tensões exactamente até valores que correspondam a uma

corrente de passagem da ordem de 1 A. Se se pretender aplicar tensões para além deste limite

3

(necessário para manter um elevado fluxo de corrente ou manter à saída o potencial

desejado), é necessário introduzir no circuito um divisor potenciométrico, que permita a

utilização de tais tensões. A figura 7.2 mostra o tipo de ligação a realizar para este efeito. As

duas resistências R1 e R2 são calculadas de modo a que a razão entre a tensão máxima de

controlo Vcmax, e a tensão máxima de saída Vomax, sejam dadas pela relação:

maxmax221 //)( co VVRRR =+ (7.1)

Assim, por exemplo, se a tensão máxima de saída do potenciostato for 25V e a tensão interna

de controlo máxima for 1 V, então significa que a razão dada pela Eq. 7.1 deve ser de 25/1.

Nestas condições, a resistência total deve ser da ordem dos vários kΩ. Assim sendo, pode-se

escolher R1=24 kΩ e R2=1 kΩ. Nestas condições, qualquer tensão aplicada à entrada da

unidade de controlo ou determinada pela fonte de tensão interna é como que amplificada de

25 vezes e fornecida ao eléctrodo CE.

Figura 7.2: Potenciostato como fonte de tensão controlada.

7.1.3 Potenciostato como fonte de corrente controlada

O potenciostato pode também ser utilizado como galvanostato (sistema que controla fluxo de

cargas eléctricas, portanto, correntes). Neste caso em vez de se ter um potencial aplicado no

eléctrodo de trabalho, tem-se o potencial Es resultante da passagem de corrente numa

resistência externa, Rx, (ver figura 7.3). Os valores desta resistência, que se encontra ligada

entre o terminal do eléctrodo de trabalho e o eléctrodo de referência, determina a faixa de

correntes Ic que podem ser utilizadas, pois:

xsc REI /= (7.2)

Nestas condições, o amperímetro lê a corrente que realmente passa no eléctrodo de trabalho.

Para se medir o potencial, deve ser utilizado um voltímetro com terminal de referência não

ligado á massa! Isto é, de referência flutuante. A queda de tensão em Rx e de acordo com a

4

corrente da célula, pode ser controlada quer pela fonte interna de controlo, quer por uma fonte

de tensão externa, que seja aplicada à entrada da unidade de controlo..

Figura 3: Potenciostato utilizado como galvanostato.

7.1.4 Potenciostato como amperímetro de alta precisão (resistência nula)

Um amperímetro convencional integra normalmente um medidor mais vasto, designado de

multímetro e que, para além de correntes, mede pelo menos tensões e ohms. Tipicamente o

amperímetro não é mais que um instrumento que mede a queda de tensão aos terminais de

uma resistência “shunt” e por conseguinte, tal como já discutido, em termos analógicos, a sua

medida vem afectada de um erro, associada ao efeito de carga. Tipicamente, as tensões mais

baixas a ler são da ordem dos 200 mV, para valores correspondentes ao fim de escala. Por

exemplo, se quisermos ler a corrente de 100 µA e se a resistência “shunt” for de 1 kΩ, a queda

de tensão que se tem é de 100 mV.

Em circuitos electrónicos esta tensão pode, em muitos casos, ser desprezível. O mesmo não

acontece em sistemas electroquímicos. Por exemplo, o potencial de 100 mV é neste caso

muito elevado! Neste caso, os potenciais de interesse variam de cerca de 29 mV por cada

década de corrente (declives de Tafel)! Isto é, para processos electroquímicos o amperímetro

deveria ter uma resistência praticamente nula.

Para se conseguir a condição de carga nula, utiliza-se a condição de escoamento activo de

corrente (“active current sinks”, CS). Para se obter esta condição liga-se o contra eléctrodo ao

eléctrodo referência e utiliza-se a resistência interna para se definir a faixa de correntes

possível de utilizar. A corrente é então mostrada pelo medidor e a tensão correspondente

aplicada aos terminais de saída.

A polaridade da corrente que passa no eléctrodo de trabalho é positiva, se o ponteiro do

medidor deflectir para a direita. Se a faixa interna de resistências não proporcionar a resolução

pretendida, pode-se introduzir no circuito uma resistência externa (ver figura 7.4). Nestas

condições, a corrente é medida através da tensão entre o terminal CE e a massa, dada por

5

I=V/R, onde R é o valor da resistência externa. Para R=1MΩ ⇒I=V/R=1V/µA. Costuma-se

também utilizar um condensador C, ligado em paralelo com R, de forma a reduzir o ruído.

Nestas condições, a constante de tempo do circuito dado por RC, deve ser da ordem dos

milissegundos, para correntes até à ordem dos µA. Para valores inferiores, RC≈100 ms até

cerca de 1 s (por exemplo, 1 nF×1000MΩ=1 s, é um bom valor para ler correntes da ordem

dos 1 nA).

Figura 7. 4: Potenciostato como amperímetro de carga nula.

7.2 Registradores

Registradores são instrumentos electromecânicos que permitem recolher informação de um

evento sob a forma de um registro gráfico, em função do tempo ou de outra variável física. No

primeiro caso, os instrumentos designam-se de cartas de registro temporal (registrador Y-t) e

no segundo caso de registradores X-Y.

Figura 7.5 Exemplos de registadores y(t) e y-x.

6

Neste caso, as entradas de sinais admissíveis são sob a forma de uma diferença de potencial

(tensão). Estes instrumentos possuem normalmente amplificadores electrónicos de alto ganho

associados a um dos terminais de entrada e são auto-balanceáveis.

Os registradores que usam um sistema de escrita mecânico, tal como canetas ou lápis,

possuem uma frequência de resposta bastante limitada, tipicamente até valores da ordem dos

125 Hz. Contudo, existe uma grande variedade de instrumentos industriais para os quais esta

frequência de resposta se coaduna. Alguns instrumentos de medida classificados como de

cartas de registros e que registram os eventos em papel fotográfico possuem uma frequência

de resposta de alguns milhares de kHz.

7.2.1 Sistema de auto-balanceamento

O circuito de entrada dos sistemas auto-balanceáveis é constituído por um detector de erro,

que não é mais do que um amplificador diferencial que fornece uma saída proporcional à soma

algébrica de dois sinais de entrada, fornecendo-a a um amplificador de alto que ganho, que

por sua vez está acoplado a um servo-motor, de modo que este faça deslocar de uma

quantidade proporcional à diferença detectada entre os dois sinais de entrada, um cursor que

contenha o marcador (caneta) que irá afixar esse registro sobre o papel colocado no

registrador. O auto-balanceamento é obtido por comparação do sinal de entrada com o sinal

de referência, que vai alimentar um servo-motor (S na figura 7.6), que proporciona o

deslocamento/controlo desejados..

+VCCS

SInput

Figura 7.6 Esquemático básico do sistema de auto-balanceamento

Assim, se a tensão do sinal de entrada e do braço móvel do registrador ligado ao

potenciómetro forem iguais, a saída do detector de erro será nula. Nesta condição o

instrumento diz-se estar balanceado, pelo que o a caneta ligada ao braço do potenciómetro

registará uma linha recta.

Quando a tensão do sinal de entrada e do braço móvel diferem entre si, tal faz com que o

servo motor actue. Tal faz com que a caneta se desloque de uma direcção para a outra. A

7

direcção do movimento depende da polaridade relativa do sinal de entrada e da tensão do

braço móvel. Para se estabelecer a condição de balanceamento (não existência de um

diferencial de tensão que faça com que o servo motor actue), inicialmente começamos por

ajustar a resistência de calibração ligada à saída do andar amplificador (ver figura 7.6), até

que a tensão na base dos dois transístores seja igual. Nestas condições, a aplicação de uma da

tensão devida a um sinal aplicado á entrada, dá lugar ao aparecimento de uma dada diferença

de tensão à saída do par diferencial e portanto, do servo motor, fazendo com que este seja

accionado e ao rodar, mova o braço ao qual está ligada a caneta para registro da informação,

proporcional ao valor do sinal de entrada.

Uma vez que o principio de funcionamento se baseia na condição de escoamento de cargas

electrónico nulo do sistema mecânico que faz deslocar o braço, tal faz com que o sistema só

consiga responder a sinais acima de um dado limiar, função da frequência do sinal aplicado e

da sensibilidade (ganho) do registrador. Tipicamente, a frequência máxima dos sinais

registrados é inferior a 125 Hz. Neste contexto, designa-se por banda morta à maior

amplitude do sinal para a qual o instrumento não é capaz de responder. Por Backlash,

designa-se a histerese mecânica, devida ao intervalo de tempo que medeia entre a aplicação

do sinal e a resposta de deslocamento do sistema mecânico. O termo “pesquisa nula” é

utilizado para descrever a maneira como o sistema de auto-balanceamento se aproxima de

uma condição de neutralidade, isto é, um ponto em que o erro detectado corresponda a zero

Volts.

O termo sobre-dimensionamento “overshoot”, é empregue quando nos pretendemos referir à

distância que o sistema percorre para encontrar a posição de condição nula, em termos

percentuais da escala máxima.

7.2.2 Servo Motor

Um servo motor é um pequeno dispositivo que tem um eixo de saída, que pode ser

posicionado numa dada posição angular, ao enviar um dado sinal de código ao servo motor.

Figura 7.7a) Servo motor

Figura 7.7.b) Constituintes de um servo motor.-

Esta posição angular manter-se-á até que o sinal de código enviado seja alterado. Na prática,

os servo motores são utilizados em sistemas de controlo de levada precisão, nomeadamente

para controlo das componentes mecânicas móveis de robots. Na figura 7.7.b) mostram-se os

8

constituintes do servo motor: circuito de controlo, o motor, conjunto de engrenagens (para

multiplicação ou desmultiplicação da velocidade angular do eixo) e a carcaça do servo motor.

Para além disso, vêm-se 3 fios, para as ligações eléctricas: 2 para a alimentação e um para o

controlo do servo motor.

Em termos de funcionamento o servo motor tem como unidade de controlo o potenciómetro

que se encontra ligado aos seus terminais de saída (alimentação do sistema de rotação do

eixo). Deste modo, por ajuste do potenciómetro ou através da realimentação de um circuito

tipo ponte diferencial, é possível variar o angulo de fase e o número de rotações deste eixo.

Neste caso, a energia fornecida ao ,motor é proporcional á distancia viajada pelo braço do

registrador, ligado ao eixo do motor através do sistema de engrenagem conveniente.

A transmissão ao servo motor do sinal de deslocamento pretendido é efectuada através de um

sinal impulso de controlo em que o seu comprimento e número de repetições determina a

variação angular final do eixo do servo motor. Normalmente o impulso repete-se cada 0,02 s e

o seu comprimento determina de quanto o eixo roda (ver figura 7.8). Por exemplo, se um

impulso com a duração de 1,5 milissegundos , faz com que o motor rode de 90º, qualquer

impulso menor fará com que o ângulo de deslocação seja menor. Neste caso, se admitirmos

que o motor está programado para rodar só fracções de 90º, então, para impulsos de duração

inferior a 1,5 milissegundos o motor não rodará, enquanto que para impulsos de maior

duração, procurará a posição seguinte, que corresponde a uma rotação de 180º., e assim

sucessivamente. Este processo de controlo pode ser efectuado através de um

microprocessador.

Figura 7.8 sinal de código de deslocamento do eixo do servo motor

7.2.3 Sistema de registro de papel do tipo y-t.

Os sistemas de registro de papel são instrumentos que proporcionam o registro gráfico de um

evento físico que varie no tempo. O sistema básico é constituído por um sistema de escrita

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(caneta ou lápis) uma carta (rolo de papel) onde o evento será registrado e um circuito de

condicionamento de sinal e movimento da carta, de acordo com um ritmo temporal desejado

Designa-se por velocidade de aquisição de dados de um dado registrador à distância por

segundo que o papel de registro num registro temporal percorre por segundo.

Selectorcondicionador

de sinal

servo motor

Marcador doacontec imento

s istema dedes locamento

selec torveloc idades

movi

men

to p

apel

Figura 7.9 diagrama de blocos do sistema básico de registro de papel

Os registradores deste tipo servem normalmente para:

1. indicar o valor do parâmetro sob observação;

2. registrar o parâmetro pretendido na forma gráfica, em termos do seu comportamento

ao longo do tempo;

3. controlar e monitorar o sistema, em termos de tornar visível e mensurável o evento

pretendido;

4. registro das variações de temperatura;

5. registro do comportamento de sinais audíveis

Problema 7.1- A velocidade de deslocamento de uma carta de registro é de 25 mm/s.

Sabendo que a distância de um ciclo do sinal que se está a registrar é de 5 mm, indique qual é

a frequência do sinal registrado.

Resolução.

Por definição, o período corresponde ao tempo que um dado sinal demora a fazer um ciclo.

Nestas condições, tem-se que T=5/25=0,2 s/ciclo. Como a frequência é o inverso do período,

tem-se:

f=1/0,2=5 Hz.

10

Figura 7.9 Carta de registro (1908)

7.2.4 Registradores X-Y

Os registradores X-Y são instrumentos como os mostrados na figura 7.5 que proporcionam um

registro gráfico da relação de duas variáveis Estes instrumentos têm ao longo dos dois eixos

sistemas de servo motores, cada qual controla uma das grandezas de entrada. X ou Y.

Figura 7. 10- Exemplo de um registro X-Y.

Na prática corresponde a duplicarmos o

esquemático da figura 7.6 em que cada

potenciómetro e ponte balanceador

permite o ajuste e calibração

independente de cada um dos eixos, de

forma independente.

Existem várias aplicações dos

registradores X-Y, nomeadamente em

trabalhos laboratoriais, tais como:

1. Traçado de curvas características corrente tensão de experimentações;

2. Traçado da relação velocidade e momento de rotação de um motor;

3. traçado do comportamento de uma resistência eléctrica em função da temperatura;

4. registro do comportamento mecânico de uma grandeza, através de um transdutor

adequado;

7. 3 Osciladores e geradores de sinal

As fontes de sinais constituem uma fonte vital, quer para o instrumento de medida, quer para

simular funções, em testes de ensaio, muitas vezes função da frequência do sinal e da forma

de onda do mesmo. Assim, por oscilador designa-se toda a fonte de sinal que fornece sinais

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periódicos de forma sinusoidal e por gerador a todo o instrumento capaz de produzir diferentes

tipos de forma de sinais, incluindo a sinusoidal, para além de permitir a modulação em

amplitude ou em frequência, do sinal de saída.

Para que haja oscilação de um dado sinal é

necessário que a fonte de sinal seja provida de um

circuito do tipo amplificador, com realimentação

positiva:

AAAf β+

=1

, 7.3

onde Af é o ganho com realimentação do circuito, A

o ganho em malha aberta e β=Vi/V0 o factor de

realimentação. A malha de realimentação tem por

função proporcionar o deslocamento de fase do

sinal de saída de 180º. Caso o circuito seja

Amplificador de Ganho em malha

aberta A

Malha de realimentaçãoβ

Figura 7.11 Diagrama de blocos mostrando

o sistema de realimentação em malha

fechada de um amplificador

constituído por um amplificador, esta a saída deste encontra-se desfasada de 180º

relativamente á entrada. Isto é, o sinal realimentado para a entrada do circuito encontra-se

em fase com este. Nestas condições, diz-se que a realimentação é positiva. Para além da

realimentação positiva, para que haja oscilação é também necessário que Aβ≥1. A condição de

haver realimentação positiva e Aβ≥1, designa-se de critério de Barkhausen.

Para se iniciar uma oscilação num dado circuito, não é necessário fornecer um sinal de entrada

específico. Basta o ruído de um sinal de tensão ou um transiente. A malha de realimentação é

normalmente constituída por um circuito do tipo LC ou RC, tal que proporcione o deslocamento

de fase pretendido.

7.3.1 Bases do circuito oscilador

De forma a compreendermos o que se entende por um circuito oscilador, façamos a

comparação com o que acontece com um simples circuito mecânico constituído por uma mola

com uma dada constante k que tem no seu extremo um dado corpo de massa m. Se

aplicarmos uma dada força b, o sistema entra em oscilação, caracterizada por uma dada

frequência de oscilação ω (que pode variar) e uma dada amplitude.

Este sistema é caracterizado por uma dada frequência de oscilação dada por:

mk

=0ω 7.4

para a qual a resposta é máxima quando a frequência da força aplicada é igual a ω0 (ver figura

7.13). Nestas condições, a largura da banda de frequências para a qual a amplitude do sinal se

reduz de 3 dB (ou seja, de 20,5, ver secção III), é dada por:

12

Figura 7.12: (a) circuito oscilador

eléctrico; (b) circuito oscilador mecânico

Figura 7.13: Factor Q de oscilação de um dado sinal

b1

0ωω =∆ 7.5

Similarmente, se considerarmos o circuito RLC eléctrico, em termos transientes tem-se:

tVCq

dtdqR

dtqdL ωcos2

2

=++ 7.6

para o qual a frequência de ressonância será dada por:

LC120 πω = 7.7

e o factor Q por:

RCLQ 1

= 7.8

que aproximadamente nos dá o número de oscilações do sinal transiente, até que este se anule. Assim, em termos de Q e ω0 tem-se:

0

0tanωω

ωωφ

−= Q 7.9

7.3.2 Osciladores áudio

Osciladores áudio são circuitos osciladores tais que a frequência do sinal periódico associado é

audível. Isto é, a sua frequência situa-se entre os 20 Hz e os 20 KHz. A amplitude típica destes

sinais é inferior a 25 Vef e as impedâncias de carga associadas são de 75 Ω e 600 Ω,

respectivamente. Como exemplo de um oscilador áudio, poderemos dar o caso de uma ponte

de Wien a realimentar um amplificador operacional. Neste caso, deve-se ter Z1Z4=Z2Z3.

13

Tipicamente estes osciladores permitem responder em décadas, desde os 5 Hz até aos 500

kHz.

Este tipo de circuito introduz uma muito pequena distorção do sinal. Isto é, alteração não

pretendida da forma do sinal a diferentes frequências. Por outro lado é de evidenciar também

que este tipo de oscilador possui frequências de oscilação que podem abranger várias décadas,

daí o também se designar de oscilador de décadas.

(Distorção, corresponde a uma variação não pretendida da forma do sinal, geralmente

provocada por características não lineares de dispositivos activos, resposta não uniforme para

diferentes frequências ou uma relação não proporcional entre o deslocamento de fase e a

frequência).

Problema 7.2- Considere o circuito que a seguir se indica, onde Z1=R-j/ωC; Z2

-1=R-1+jωC;

Z3=R3; Z4=R4. Sabendo que R=6KΩ; C=3pF e R3=10 KΩ, determine qual deve ser o valor de

R4 para que haja oscilação e a frequência de oscilação.

.

Z4

Z1 Z3

Z2

-

+

+Vcc

-Vcc

Resolução Para que haja oscilação é necessário que a

condição de balanceamento se verifique. Isto

é: Z1Z4=Z2Z3

Tal conduz-nos a:

31

4 )1()( RCjR

RCjR −+=− ω

ω;⇒

CRjRR

CR

jRRωω +

=−1

344 ;

⇒ )1()(1 2

344 CRj

CRRR

CRjRR ω

ωω−

+=−

Igualando agora as partes real e imaginária dos dois membros da equação obtém-se:

23

4 )(1 CRRR

RRω+

= , e 23

24

)(1 CRCRR

CR

ωω

ω += , donde se tira que ωCR=1⇒f=1/(2πRC) e R4=R3/2.

Portanto, f=8,89 KHz e R4=5KΩ.

7.3.3 Oscilador de deslocamento de fase

Para além da ponte de Wien, um outro oscilador áudio muito utilizado é o oscilador de

deslocamento de fase, em que o circuito de realimentação é constituído por um circuito RC, tal

14

que cada estágio RC provoca um deslocamento de 60º (é constituído por 3 estágios). Este

circuito é muito fiável para respostas em baixas frequência (da ordem de 1 Hz).

O oscilador de deslocamento de fase consiste num circuito auto realimentado positivamente

em que a malha de realimentação é constituída por um circuito que provoque uma desfasagem

de 180º do sinal de saída do amplificador operacional e que vai ser injectado á entrada, por

deslocamento de fase. Neste caso, a malha de realimentação é normalmente constituída por 3

circuitos RC idênticos, em que cada um deles contribui para um deslocamento de fase de 60º

do sinal acoplado, relativamente ao sinal que lhe é aplicado à entrada

Problema 7.3- Considere o circuito que a seguir se indica. Determine qual a relação a

observar para o critério de Barkhausen (β=Vi/V0)para que se dê a condição de oscilação.

Sabendo que R=10 Ω, determine qual deverá ser o valor de C para que a frequência do

oscilador seja de 5Hz.

-

+

+Vcc

-Vcc

Rf

R1

R R R

CC

C

V0

ViI1

I2I3

Resolução Para a resolução deste problema devemos

ter em conta que as leis de Kirchoff

aplicadas à malha de realimentação do

circuito. Neste caso é possível definirmos 3

malhas, associadas às correntes I1, I2 e I3.

Assim, conhecido I1 e por que VI=RI1, será

então possível calcular β.

Aplicando as leis de Kirchoff temos:

032

321

21

)(

0)2(

0)2(

VICjRRI

RIICjRRI

RICjRI

=−+

=−−+−

=−−

ω

ω

ω⇒

CjRR

RCjRR

RCjR

CjRRV

RCjR

R

I

ω

ω

ω

ω

ω

−−

−−−

−−

−−

−−

−

=

0

2

02

2000

0

1 , isto é:

[ ] )/()/)(/2()/2( 22

20

1 CjRRRCjRCjRCjRRV

Iωωωω −−−−−−

= , donde se tira que :

15

CRRCj

RC ωωω

β61()51(

1

333222 −+−= . 7.10

Para que haja oscilação e para que o desfasamento introduzido por cada um dos componentes

RC da malha de realimentação seja idêntico, os sinais de saída e entrada devem de estar

desfasados de 180º. Tal implica que a parte imaginária de β deve ser nula. Isto é, (ωCR)2=1/6,

donde se tira que β=-1/29.

Para que a frequência f=5Hz e tendo em conta que ω=2πf, obtém-se para C:

mFRf

C 5,662

1==

π

7.3.4 Osciladores de Rádio Frequência: Oscilador de Hartley

Os osciladores de rádio frequência (rf) devem satisfazer aos mesmos critérios dos osciladores

áudio, onde a malha de realimentação utilizada é do tipo LC, normalmente designado de

circuito tanque. Este circuito actua como um filtro, deixando só passar a componente de

frequência desejada.

Diz-se que um circuito LC se encontra em ressonância quando as reactâncias indutiva e

capacitiva são iguais, isto é: XC=XL, ou seja: fC

fLπ

π2

12 = , donde se obtém: LC

fπ2

1= ,

onde f é a frequência de oscilação.

Os geradores de rf funcionam na faixa de frequências entre os 30 kHz e os 3000 MHz.

Problema 7.4- Considere o circuito oscilador

que a seguir se indica. Determine a

frequência de oscilação e qual o valor de L2 e

Rf, de modo a que o ganho mínimo seja de

100.

Dados: L1=5µH; C=1pF; RI=5KΩ.

Resolução

Facilmente se conclui que VI=jωL1I1 e V0=

jωL2I2. Como I2=I1, tal implica que β=-L1/L2.

Para que o critério de Barkhausen seja

satisfeito, é necessário que Aβ≥1, e portanto,

β ≥1/A.

-

+

+Vcc

-Vcc

Rf

R1 C

V0

Vi

Ri

L1 L2

Nestas condições tem-se: L1/L2≥1/100, donde L2≤ 500µH. Por outro lado, como A=-Rf/Ri, tem-

se que Rf=500KΩ.

16

7.4 Gerador de funções

Os geradores de funções, são circuitos capazes de proporcionarem sinais de saída variáveis no

tempo, de diferentes configurações, a diferentes frequências. As formas de onda mais comuns

são a sinusoidal, quadrada, triangular, rampa, dente de serra e impulso. Normalmente a faixa

de frequências de um gerador vai desde algumas décimas de Hertz a centenas de kiloHertz.

Tipicamente, o sinal que provoca a oscilação (sinais periódicos) é sinusoidal, gerado por um

oscilador do tipo RC ou LC. Contudo, se pretendem baixas frequências, esta não é a melhor

opção. Nestes casos, a forma de onda primária é de a quadrada, pois garantem maior

estabilidade em frequência e amplitude do sinal produzido (a muito baixas frequências).

Um gerador de funções é constituído por um circuito comparador de tensão, cuja entrada

provém de um andar amplificador A1, que se encontre em saturação. Isto é a onda quadrada

gerada apresenta amplitudes entre + Vc e –Vc

O segundo estágio deste circuito é um circuito

integrador que gera uma onda

rectangular/quadrada. A onda quadrada é

aplicada à entrada de um conversor de onda

quadrada em sinusoidal, que filtra (elimina)

as harmónicas do sinal deixando passar só a

frequência fundamental do sinal sinusoidal

produzido.

A análise do modo de funcionamento deste

circuito deve-se iniciar à saída do circuito

comparador, que deve estar a ±Vc. Se

supusermos que V01=-Vc, então a saída de A1

permanecerá nesse estado até que a entrada

de tensão pelo terminal inversor exceda a

tensão da entrada não inversora, que neste

-

+

+

-

+

- R C

V03

V02

V01

Conversor de onda

R1

R2

Ri

Rf

A1 A2

A3

Vx

Figura 7.14: Circuito básico de um gerador de funções

caso se encontra a zero Volts. A entrada inversora Vx temas contribuições e de V01 e V02, de

acordo com:

12

202

21

1

RRRV

RRRVV cx +

++

−= . A saída V01 muda de estado quando Vx=0, donde se tira que

V02=VcR1/R2.

Assim , quando V02 atinge este valor, a saída do circuito comparador muda de estado e a onda

triangular começa a decrescer linearmente.

17

Uma vez que a saída é simétrica em torno de 0

V, a relação anterior também serve para nos

dar o valor mínimo de V02 para o qual a

comutação se dá. Considerando R1=R2, as

formas de onda a obterem-se são as que a

seguir se apresentam.

A frequência de resposta é controlada pela

constante de tempo RC do circuito integrador.

Isto é, dq=icdt e ic=CDV02/dt. Uma vez que a

resistência de entrada do amplificador

operacional é muito elevada, a corrente através

da resistência R é aproximadamente igual á ic.

Isto é, iR=V01/R= ic. Nestas condições tem-se

que VcR1/R2=V01t/RC. Como V01=Vc, tira-se que

t=RCR1/R2 e portanto, )(4

1

1

2

RR

RCf = .

t

t

t

V01

V02

Vx

Vc

-Vc

Vc

-Vc

-Vc

Vc

Problema 7.5- determine qual a

frequência e a amplitude de pico de um

sinal de forma triangular produzido pelo

gerador que se indica na figura.

Dados: R1=60kΩ; R2=100 kΩ; R= 500

kΩ;; C=4 pF. Vcc=±15V

Resolução A frequência de saída é dada por

f=)1/(4RC)(R1/R2), obtendo-se f=208 Hz.

Vo2=Vcc(R1/R2)= 9 V.

-

++

- R C

V02

V01

R1

R2

A1A2

Vx

7.4.1 Gerador de Impulsos

Os geradores de impulso são instrumentos que produzem uma forma de onda rectangular

similar a uma onda quadrada mas com um ciclo de aparecimento “duty cycle” diferente. Por

“duty cycle” entende-se a razão entre a largura do impulso e o seu período. Isto é, enquanto o

duty cycle de uma onda quadrada é de 50%, num impulso tal varia entre aproximadamente

5% a 95%. O gerador de impulsos mais básico é o multivibrador astável que gera ondas

quadradas simétricas com frequências de repetição variáveis e permite ajuste das amplitudes,

positiva e negativa do impulso.

18

Na figura ao lado mostra-se um

esquema de um gerador de impulsos

constituído por um multivibrador

astável ligado em série com um

multivibrador monoestável, em que a

frequência é dada por: f=0,693/(RC),

pode ser variada, mantendo a simetria

da onda quadrada, variando quer R ou

C.

Por multivibrador entende-se um

amplificador de dois estágios com

realimentação positiva, em que um dos

dispositivos activos se encontra em

saturação, gerando portanto na saída

uma onda quadrada.

O propósito de se utilizar no circuito um

multivibrador monoestável (“one-shot”)

é para proporcionar um impulso de

saída de baixa duração, sempre que

este seja excitado

Figura 7.15: Circuito básico de gerador de impulsos

Figura 7.16: Formas de onda do gerador de impulso da

figura 7.15.

(aplicação de um impulso à sua entrada). O multivibrador monoestável tem um estado estável

e um estado instável. O circuito funciona no estado estável até que um impulso de entrada o

leve para o estado instável, produzindo deste modo um impulso de saída. A duração do

impulso de saída é dada por:

)ln(3

2133 R

RRCRt += . Se R1=R2, obtém-se t=0,693RC.

O circuito R4C2 é designado de diferenciador. A sua função é a de proporcionar um pico de

curta de duração capaz de “disparar o multivibrador monoestável. O propósito do díodo D1 é o

de curto-circuitar à massa a parte negativa do impulso de disparo.

Problema 7.6-Determine a frequência, a largura de impulso e o “duty cycle” do circuito que

se mostra .

Resolução.

A frequência da onda quadrada gerada pelo

multivibrador estável é dada por: f=0,693/(RC),

donde se obtém f=0,693/(75kΩ×10nF)=924 Hz.A

largura do impulso é determinada a partir da

relação t=0,693R3C3=0,693×50kΩ×5nF=0,173

ms.

19

Para se determinar o “duty cycle” temos de calcular primeiro o período do impulso que é:

T=1/f=1/924= 1,08 ms. Nestas condições tem-se D=0,173/1,08= 16%.

Uma das aplicações do gerador de impulsos são largamente utilizados na implementação e

desenvolvimento de circuitaria digital. Os geradores de impulsos são também utilizados como

moduladores de klistrões ( amplificador a válvulas utilizado para gerar ou amplificar sinais de

microondas) e outras fontes de rf, de modo a obter-se uma potência de pico elevada,

simultaneamente com valores médios de potências dissipadas baixas.

Oura das aplicações do gerador de impulsos é na determinação de falhas em cabos de

transmissão linhas telefónicas, estímulos de sinais vitais em fisiologia e biologia, accionar

lasers e estimular a transmissão de dados.

7.4.2 Gerador de varrimento de frequência

Geradores de varrimento de frequência são instrumentos que proporcionam uma onda

sinusoidal na faixa das rádio frequência, em que a frequência se pode fazer variar, de forma

suave e continua, ao longo de toda a banda. O sinal de saída destes instrumentos é uma forma

de onda modulada em frequência. Basicamente um gerador de varrimento de frequência não

mais do que um oscilador de rf que incorpora a circuitaria necessária para fazer variar de

forma continua e suave e o sinal de saída, numa faixa elevada de frequências. Tipicamente o

circuito incorpora os componentes mostrados no diagrama de blocos que se segue, onde

sobressai o oscilador controlado por tensão, um instrumento que produz uma tensão de

saída em que a frequência é dependente da amplitude do sinal de entrada.

Figura 7.17: Diagrama de blocos de um gerador de varrimento

Neste circuito, um sinal de um gerador de dente de serra de baixa frequência é aplicado ao

oscilador controlado por tensão, dando origem a uma frequência controlada por tensão. A

colocação de um filtro (IF), de forma a seleccionar a frequência pretendida, associada a uma

dada amplitude. A utilização de um detector de amplitude, permite converter o sinal num sinal

dc que varia no tempo que pode ser visualizado por um CRT, em que a base de tempo é

síncrona com o sinal do gerador de dente de serra.

20

Na figura 7.18, mostramos um destes circuitos, onde se pode ver o gerador de dente de serra

(sawtooth generator) controla um oscilador controlado por tensão (N2) que funciona a uma

frequência central fixa de 1 MHz (XR2209), determinada pelas componentes externas R e C.

O varrimento em frequência é controlado pela amplitude do sinal de dente de serra,

determinada pelo potenciómetro R8.

A saída do sinal de varrimento de 1 MHz é misturada com um sinal de um gerador externo,

num misturador duplamente balanceado (N3, realizado pelo circuito MC1496), que tem por

função balancear os dois sinais de entrada e fornece duas frequências, correspondentes à

soma e diferença das frequências dos sinais de entrada. A saída do misturador fornece um

sinal com uma frequência à volta dos 20 MHz, com um decaimento do sinal de saída, quando a

frequência se aproxima dos 25 MHz. Nas baixas frequências, o desempenho deste dispositivo é

limitado aos 100 kHz, pela indutância primária do transformador de acoplamento TI, que

possuí um núcleo de ferrite. O nível da amplitude do sinal de saída é determinado pelo

potenciómetro R24, acoplado ao circuito pelo andar seguidor de emissor V1, de forma a

proporcionar uma impedância de saída baixa. Os valores típicos deste sinal são entre 0,1 a 0,5

V de tensão pico a pico.

Figura 7.18 – Gerador de varrimento entre os 100kHz t e os 25MHz, onde se destacam os circuitos do gerador de dente de serra; do oscilador controlado por tensão; e do misturador.

21

Para se ajustar o gerador de varrimento para uma dada frequência de saída o que se faz é

seleccionar o gerador externo para uma frequência de 1 MHz, retirada da frequência

pretendida, não sendo necessária qualquer outra sintonia. Qualquer outra frequência parasita

é removida pelo filtro IF.

Sob o ponto de vista operacional, não necessário que a frequência central fixa do gerador seja

muito precisa. Contudo, se a estabelecermos precisamente a 1 MHz, torna-se obvia qual a

frequência a usar pelo gerador externo. Tal consegue-se por ajuste do condensador variável

C7.

a) Circuito detector

Para se converter o sinal de rf num sinal dc de amplitude variável recorre-se a um detector de

amplitude modulada (AM). A constante de tempo do filtro rf deve ser tal que permita a

remoção do ruído associado (ripple) e suficientemente baixa de forma a permitir que este

“siga” as variações de amplitude.

Na figura 7.19 mostra-se esse circuito, em que se utilizaram díodos de germânio D1 e D2, de

modo a reduzir erros associados à referência de O V. O circuito contém um andar pre-

amplificador de rf, constituído pelos transístores V1 e V2, cuja função é de proporcionarem o

ganho de saída pretendido (compensação de perdas)

Figura 7.19- O circuito detector b) Leitura das curvas de saída

Ao traçar-se as curvas de resposta dos filtros, que constituem o nosso gerador, obtêm-se

algumas formas características nas curvas, traduzidas em saliências ou cotovelos. Muitas

destas perturbações têm a ver com a largura de banda de funcionamento, determinada pelos

pontos a partir dos quais a amplitude do sinal se reduz de 70,7% ou seja de -3dB (em escala

logarítmica). Assim, para se medir a largura de banda, o procedimento adoptado é o seguinte:

ajustar a frequência mínima de forma a que se obtenha uma amplitude de sinal igual a 70%

do valor da sua amplitude máxima. Nesta condição, tire-se o valor da frequência do gerador

externo.

22

Reajuste-se a frequência do sinal do gerador, mas agora para a frequência máxima para a qual

se observa o mesmo decrescimento da amplitude do sinal aplicado. Assim, na posse da

frequência mínima e máxima a partir das quais a amplitude do sinal começa como que a variar

linearmente com a frequência do sinal aplicado (em escala Log!), é possível inferir-se o valor

da respectiva largura de banda.

Figura 7.20: Medição da largura de banda.

A calibração da amplitude do gerador é algo que exige alguma paciência. Para medir a largura

do varrimento, devemos escolher uma boça da curva e ajustá-la ao reticulado de um

osciloscópio. Esse valor de amplitude e frequência devem ser registrados. Depois varie-se de

novo a frequência de modo a que essa mesma bossa ou cotovelo passe a coincidir com o final

do traçado do osciloscópio. Volte-se de novo a medir essa frequência. A diferença entre os

valores das frequências dá-os a largura de banda desejada e a sua correlação com a variação

de amplitude desejada, com a qual se encontra relacionada. O ajuste final requer a repetição

desta media, de forma a se determinar o seu grau de reprodutividade e o erro associado ao

processo de medida.

Uma das principais aplicações do gerador de varrimento é na amostragem das curvas de

resposta dos vários andares que constituem os receptores rádio e de TV.

7.5 Circuitos temporizadores

Os circuitos integrados temporizadores foram introduzidos pela primeira vez na década dos

anos setenta, do século XX (por exemplo, MC1455). Estes circuito são os que permitem

gerador sinais adequados para controlo temporal.

Todos os circuitos temporizadores têm o seu funcionamento baseado no principio de carga e

descarga de um condensador C através de uma resistência R. O produto RC determina a

constante de tempo do circuito.

23

Neste caso, a tensão aos terminais do condensador sobe desde zero a cerca até ao valor da

tensão dc aplicada. O tempo que demora o condensador a carregar-se com cerca de 63,7% da

tensão aplicada, corresponde à constante de tempo do circuito, dado perlo produto RC. O

tempo de resposta é determinado pelo tempo que o circuito demora a atingir 36,8% do valor

da sua carga máxima.

Figura 7.21 (a) carga e (b) descarga de um circuito RC, mostrando os modos de determinação das respectivas constantes de tempo.

O modo de carga e descarga do condensador é traduzido pelas equações já nossas conhecidas:

)1( / RCtEC eVV −−= , para a carga e CRt

C eVV ′′−= /0 , para a descarga. Da análise destas

equações também constatamos que o ponto de descarga a que se tira a constante de tempo

corresponde a 37.0/1 ≈e . Assim sendo, se tivermos um oscilador qualquer que aplique um

impulso a um circuito RC, a forma do sinal será dependente das constantes de tempo vistas do

circuito.

24

Figura 7.22a) Circuito teste RC

Figura 7.22 b): forma de sinal de saída de um circuito RC simples (R=R’).

Figura 7.22Circuito temporizador 555.

O circuito comercial utilizado é o que se mostra na

figura ao lado, que permite o controlo temporizado de

sinais, de grande utilidade em sistemas de controlo

automático de processos industriais.

Neste caso, a aplicação de um sinal trigger à entrada,

permitirá obter uma saída cujo “período” é

determinado pela constante RC.

Em termos práticos, o 555 é um oscilador controlado,

cujo esquemático é o que a seguir se mostra.

25

Figura 7.23 Esquemático do circuito 555 utilizado em circuitos temporizadores.

O circuito 555 possui dois modos de funcionamento básicos: um disparo e astável. No modo de

um disparo, o 555 actua como um multivibrador monoestável. Isto é um circuito que possui

um único estado estável, que é o estado de desligado (off). Sempre que seja disparado por um

impulso de entrada, o estado monoestável comuta para o seu estado temporário, onde

permanece por um tempo determinado pela constante de tempo RC do circuito. Depois desse

intervalo de tempo regressa de novo ao seu estado estável. Isto é, o circuito monoestável gera

um impulso singular durante um dado intervalo de tempo fixo, sempre que receba à entrada

um impulso de disparo (trigger). Os multivibradores de um disparo são utilizados para ligar ou

desligar um dado circuito externo em intervalos de tempo bem determinados (função de

relógio), ou provocar atrasos bem determinados a sinais. A sua grande aplicação actualmente

é no controlo de circuitos lógicos do tipo FLIP FLOP que são a base dos circuitos combinatórios

digitais.

A outra função básica do 555 é como multivibrador astável, isto é, como oscilador. O

multivibrador astável gera um conjunto de impulsos rectangulares, que comutam do estado

ligado a desligado, entre dois níveis de tensão de referência. A frequência dos impulso e o seu

“duty cycle” são dependentes do circuito Rc, que determina a respectiva constante de tempo.

26

7.6 Questões de revisão geral

No que segue apresentamos um conjunto de questões, de revisão do conjunto de assuntos

expostos.

1. O que entende por potenciostato? Para que serve?

2. Indique o modo de funcionamento de um potenciostato.

3. Quais as diferenças principais entre um registrador Y-t e outro X-Y?

4. Como se obtém a condição de balanceamento num registrador?

5. Quais os três principais constituintes de um registrador Y-t?

6. Que especificações se devem ter em conta no processo de selecção de um registrador?

7. Qual a função do detector de erro num registrador?

8. O que é um servo-motor? Para que serve?

9. O que entende por oscilador e gerador. Quais são os dois principais circuitos utilizados

em osciladores áudio.

10. Quais são as duas condições que um circuito oscilante deve satisfazer?

11. Por que motivo um oscilador de rf não é um circuito prático, para ser utilizado em

osciladores áudio?

12. O que entende por um gerador de funções?

13. Qual a diferença básica entre um gerador de onda quadrada e um gerador de impulsos?

14. Para que serve um gerador de impulsos?

15. O que entende por gerador de varrimento. Como funciona?

16. Qual a diferença entre um multivibrador astável e um multivibrador monoestável (de

disparo singular).

17. Quais os principais constituintes de um gerador de varrimento.

18. O que entende por circuito temporizador. Diga como funciona.

19. Que componentes condicionam o tipo de resposta de um circuito temporizador.

20. Como procede para ler a largura de banda (em frequências) de um dado sinal ou

sistema.

21. O que entende por oscilador controlado por tensão?