Inequações do 1º Grau INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o ... · (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a] a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x =

TD AP2 Matemática Aplicada prof. Fábio Lima - fabionl.wordpress.com

1

Aluno(a):

Inequaçõesdo1ºGrau

1. Resolva as inequações abaixo:

Respostas:

2. Resolva as inequações U = R: a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x Respostas: a) S = {x∈ R / x > 3}; b) S = {x∈R / x < - 3/5}; c) S = { x ∈ R / x ≥ 2/5};

INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

Considere o conjunto Universo = Q a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

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s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

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f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

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c) S=

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f) S=

g) S=

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i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

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s)

RESPOSTAS

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d)

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f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

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s)

RESPOSTAS

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i) não existe

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l)

m)

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RESPOSTAS

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d)

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h) S=

i) não existe

j) S=



l)

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s)

RESPOSTAS

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i) não existe

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l)

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s)

RESPOSTAS

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i) não existe

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RESPOSTAS

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RESPOSTAS

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RESPOSTAS

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i) não existe

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l)

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s)

RESPOSTAS

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g) S=

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i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

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f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

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n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=



l)

m)

n)

o)

p) q) r)

s)

RESPOSTAS

a)

b) S=

c) S=

d)

e) S=

f) S=

g) S=

h) S=

i) não existe

j) S=

k) S=

l) S=

m) S=

n) S=

o) S=

p) S=

q) S=

r) S=

s) S=

k) S=

l) S=

m) S=

n) S=

o) S=

p) S=

q) S=

r) S=

s) S=


2

3. Resolva as inequações U = N: a) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16 Respostas: a) S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; b) S = Φ; c) S = {0,1, 2, 3, 4};

4. Resolva as inequações U = Z: a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30 Respostas: a) S = {7, 8, 9, 10,...}; b) S = {...,-59, -58, -57}; c) S = {-1, 0, 1, 2, ...};

5. Resolva as inequações em R:

Respostas: a) ]-∞, -2[ ∪ ]-1/2, +∞[; b) ]-1, 1[; c) ]-2, 3/2]; d) ]-3/4, 1/2[ ∪ ]4, +∞[; e) ]0, 1[ ∪ ]2, +∞[; f) [8/7, 5/3[; g) ]- ∞, 2[; h) ]-4, -3[ ∪ [1, 2]; i) ]-∞, -3/4] ∪ [-2/5, 2];

6. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre: [R: e] a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4

7. (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a] a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x = 1 e) x = 0

8. (PUC) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser no mínimo: [R: b]

a) R$ 950,00 b) R$ 1100,00 c) R$ 980,00 d) R$ 1500,00 e) R$ 1000,00

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU

www.professorwaltertadeu.mat.br

Inequações do 1º Grau – 2013

1. Resolva as inequações U = R: [R: a) S = {x∈ R / x > 3}; b) S = {x∈R / x < - 3/5}; c) S = { x ∈ R / x ≥ 2/5};]

a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x

2. Resolva as inequações U = N: [R: a) S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; b) S = Φ; c) S = {0,1, 2, 3, 4};]

a) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16

3. Resolva as inequações U = Z: [R: a) S = {7, 8, 9, 10,...}; b) S = {...,-59, -58, -57}; c) S = {-1, 0, 1, 2, ...};]

a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30 4. Resolva as inequações em R:

a) 02x1x2>

++

b) 01x1x<

−+

c) 02x3x2≤

+−

d) ( )( )( )

0x4

x43.x21>

−

+−

e) 2x2

1x1

−<

−

f) 35x37x2≥

−−

g) 32x1x3≤

−−

h) ( )( )( )( )

04x.3x2x.1x

≤++

−−

i) 0)3x4).(x2).(2x5( ≥+−+

Respostas: a) ]-∞, -2[ � ]-1/2, +∞[; b) ]-1, 1[; c) ]-2, 3/2]; d) ]-3/4, 1/2[ � ]4, +∞[; e) ]0, 1[ � ]2, +∞[; f) [8/7, 5/3[; g) ]- ∞, 2[; h) ]-4, -3[ � [1, 2]; i) ]-∞, -3/4] � [-2/5, 2]; 5. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre: [R: e]

a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4 6. (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a]

a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x = 1 e) x = 0 7. (PUC) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser no mínimo: [R: b]

a) R$ 950,00 b) R$ 1100,00 c) R$ 980,00 d) R$ 1500,00 e) R$ 1000,00

8. (FUVEST) Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora de uso, R$3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é: [R: c] a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

9. (UNESP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O


3

9. (FUVEST) Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora de uso, R$3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é: [R: c]

a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

10. (UNESP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é: [R: d]

a) 6 horas b) 5 horas c) 4 horas d) 3 horas e) 2 horas

11. (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

PLANO CUSTO FIXO MENSAL

CUSTO ADICIONAL POR MINUTO

A R$ 35,00 R$ 0,50 B R$ 20,00 R$ 0,80 C 0 R$ 1,20

a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês? [R: C] b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois? [R: 50 mins]

12. Resolva as seguintes inequações, em :

13. Resolva as seguintes inequações de 1o grau: [ R: a) x ≤ 12; b) x ≥ 11/17 ]

14. Resolva as seguintes inequações de 1º grau: [R: a) x ≥ 4 ; b) R ; c) Ø]

Inequação do 1º Grau

Professor Giuliano L’Abbate – www.professorgiuliano.com.br

Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3

Resolva as seguintes inequações, em : a) 2x + 1 x + 6 b) 2 - 3x x + 14 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x) d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7 e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4 f) (x + 3) > (-x-1) g) [1 - 2*(x-1)] < 2 h) 6x + 3 < 3x + 18 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x) j) (x + 10) > ( -x +6)



Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3


4

Exercícios resolvidos

1. Qual é a solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20?

5(x 3) 2(x 1) 205x 15 2x 2 203x 17 203x 20 173x 3x 1

� � � � � � � �

2. O conjunto solução da equação x 2 2

x�

em R é:

a) S = {1} b) S = {2} c) S = {�2} d) S = �

x 2 2x

x 2 2xx 2x 2

x 2x 2

�

� � �

� �

3. Resolva as seguintes inequações de 1º grau.

a) 3x 2x5 52 3� d �

3x 2x 5 52 39x 4x 10

65x 60x 12

� d �

�d

dd

b) 1 3x x 1x 12 3� �

� d �

3(1 3x) 6x 2(x 1) 66 6

3 9x 6x 2x 2 63 15x 2x 8

15x 2x 8 317x 11 (-1)

17x 1111x17

� � � �d

� � d � �� d �

� � d � �� d �

t

t

4

Exercícios resolvidos

1. Qual é a solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20?

5(x 3) 2(x 1) 205x 15 2x 2 203x 17 203x 20 173x 3x 1

� � � � � � � �

2. O conjunto solução da equação x 2 2

x�

em R é:

a) S = {1} b) S = {2} c) S = {�2} d) S = �

x 2 2x

x 2 2xx 2x 2

x 2x 2

�

� � �

� �


a) 3x 2x5 52 3� d �

3x 2x 5 52 39x 4x 10

65x 60x 12

� d �

�d

dd

b) 1 3x x 1x 12 3� �

� d �

3(1 3x) 6x 2(x 1) 66 6

3 9x 6x 2x 2 63 15x 2x 8

15x 2x 8 317x 11 (-1)

17x 1111x17

� � � �d

� � d � �� d �

� � d � �� d �

t

t

6

Exercícios Propostos

1. Qual é a solução da equação 4x 1 1 2x ?

2 3� �

2. A solução da equação 2(x + 1) = 3(2 – x) é um número racional: a) menor que �1 b) compreendido entre �1 e 0 c) compreendido entre 0 e 1 d) maior que 1


a) x x1 32 2� t �

b) x x 1 xx2 3 6

�� d �

c) 5 x 4x 4 xx6 x 2� �

� ! �

6



2 3� �



a) x x1 32 2� t �

b) x x 1 xx2 3 6

�� d �

c) 5 x 4x 4 xx6 x 2� �

� ! �

6



2 3� �



a) x x1 32 2� t �

b) x x 1 xx2 3 6

�� d �

c) 5 x 4x 4 xx6 x 2� �

� ! �


4

15. Sabendo que U = N, determine o valor de cada inequação:

a) 6x + 6 < 12 + 3x b) 2y – 1 > y + 9

16. Se –x < 3x + 16, então:

a) x > 4 b) x > -4 c) x < 4 d) x > !"!

17. A letra y representa um número racional na inequação 3(y –1) – 2(y +2) ≥ 1 – y. Qual é o conjunto solução dessa inequação?

18. Obter o conjunto solução da inequação 5x – 3 (x – 2) ≥ 14 – 2x, sendo U = Q.


5

SistemasdeEquaçãodo1ºGrau

19. Resolva os sistemas de equações do 1º grau: [ R: a) 4 , 1 ; b) 1 , 2 ; c) -1 , 5 ]

20. A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números. [R: -15 e 36]

21. Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios ele acertou? [R: 35]

22. A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma? [R: 28 e 13 anos]

23. Observe o trecho abaixo e responda: Qual a idade de Pedro e de Paulo? [R: 48 e 24 anos]

Pedro e Paulo conversam despreocupadamente quando chega José, um amigo comum, que está para se aposentar. José fala sobre as idades das pessoas que se aposentam e percebe que os dois amigos ainda estão longe da aposentadoria. Então, ele pergunta: - Que idade vocês têm? Pedro, o mais velho, percebendo um pequeno erro na pergunta, responde: - Nós temos 72 anos. A conversa, então, segue assim: José – Como? Você está brincando comigo. Esse aí não passa de um garoto e você certamente não chegou aos 50. Pedro – Da maneira que você perguntou, eu respondi. Nós, eu e Paulo, temos juntos 72 anos. José – Está bem, eu errei. Eu devia ter perguntado que idades vocês têm. Mas, pela sua resposta, eu não consigo saber as idades de cada um. Pedro – É claro que não. Você tem duas coisas desconhecidas e apenas uma informação sobre elas. É preciso que eu lhe diga mais alguma coisa e, aí sim, você determina nossas idades. José – Diga. Pedro – Vou lhe dizer o seguinte. A minha idade é o dobro da de Paulo. Agora, José, você tem duas coisas desconhecidas, mas tem também duas informações sobre elas. Com a ajuda da matemática, você poderá saber nossas idades.

16

5) Resolva os sistemas de equações do 1o grau

a)

=−

=+

11yx35yx

b)

=−

=+

1y2x58y3x2

c)

=+−

−=−

101y20x47y9x2

Respostas: a) 4 , 1 b) 1 , 2 c) -1 , 5

6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os dois números.

Resposta: -15 e 36

16


a)

=−

=+

11yx35yx

b)

=−

=+

1y2x58y3x2

c)

=+−

−=−

101y20x47y9x2

Respostas: a) 4 , 1 b) 1 , 2 c) -1 , 5


Resposta: -15 e 36

16


a)

=−

=+

11yx35yx

b)

=−

=+

1y2x58y3x2

c)

=+−

−=−

101y20x47y9x2

Respostas: a) 4 , 1 b) 1 , 2 c) -1 , 5


Resposta: -15 e 36


6

24. Resolva os sistemas de equações abaixo:

a) b) c) d)

e) f) g)

25. Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações.

a) ⎩⎨⎧

=+−

=+

23721352yxyx

S= {(-1,3}) d) ⎩⎨⎧

=+

−=−

625627

nmnm

S={(0,3)} g) ⎩⎨⎧

+−=−

−−=−

baba

51

S={(3,-2)}

b) ⎩⎨⎧

−=−

=+−

64294

yxyx

S= {( 3,3 }) e) ⎩⎨⎧

−=−

+=

abba35

313 S={(3,4)} h)

⎩⎨⎧

=−

−=+−

57656

nmnm

S= ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ 0,65

c) ⎩⎨⎧

=+−

−=+

131610216

srsr

S= ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ 1,43

f) ⎩⎨⎧

=+

=−

124546

yxxy

S= ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−43,

81

i) ⎩⎨⎧

=−

=+

726329

yxyx

S= ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −23,

32

26. Resolva os sistemas de equações (elimine as frações em primeiro lugar).

a)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−−

=+

024

32

yx

yx

S= ( ){ }1,8 − d)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=−

211

843

32

63yx

yx

S= ( )}{ 8,6

b)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=−

24

37

32

YX

YX S=

⎩⎨⎧

⎭⎬⎫⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ 2,23 e)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−

=+

124

02baba

S= ( )}{ 1,2 −

c)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

−=−

743

354

ba

ba

S= ( )}{ 10,4− f) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+

−=−

365

92

424baab

S= ( )}{ 6,9 −

27. A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. Quais são os números? [R: 4 e – 2]

28. A soma da idade de André com o dobro da idade de Aldo é 21 anos. O quociente da diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo por 5é um ano. Quantos anos tem cada um? [R: André, 13 anos; Aldo, 4 anos.]

!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21

24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24

3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3

3y3= -

33

y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1

A solução do nosso sistema é, portanto, x = 3x = 3x = 3x = 3x = 3 e y = y = y = y = y = -----11111

Você agora deve praticar fazendo os exercícios propostos. Procure resolvercada sistema pelos dois métodos para que, depois, você possa decidir qual delesé o de sua preferência. Não se esqueça também de conferir as respostas.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1x - 3y = 12x + 5y = 13

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 22x + y = 10x + 3y = 15

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 33x + y = 132x - y = 12

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 42x + 7y = 175x - y = - 13

Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 52x + y = 44x - 3y = 3


Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7

x2+y3= 3

x - y = 1

#$%&'(')*+

{

{

{

{

{

{

{

!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21

24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24

3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3

3y3= -

33

y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1










x2+y3= 3

x - y = 1

#$%&'(')*+

{

{

{

{

{

{

{

!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21

24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24

3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3

3y3= -

33

y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1










x2+y3= 3

x - y = 1

#$%&'(')*+

{

{

{

{

{

{

{

!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21

24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24

3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3

3y3= -

33

y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1










x2+y3= 3

x - y = 1

#$%&'(')*+

{

{

{

{

{

{

{

!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21

24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24

3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3

3y3= -

33

y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1










x2+y3= 3

x - y = 1

#$%&'(')*+

{

{

{

{

{

{

{

!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21

24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24

3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3

3y3= -

33

y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1










x2+y3= 3

x - y = 1

#$%&'(')*+

{

{

{

{

{

{

{

!"! " # !8 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 218 · 3 + 3y = 21

24 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 2124 + 3y = 213y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 3y = 21 ----- 24 24 24 24 24

3y = 3y = 3y = 3y = 3y = ----- 3 3 3 3 3

3y3= -

33

y = y = y = y = y = ----- 1 1 1 1 1










x2+y3= 3

x - y = 1

#$%&'(')*+

{

{

{

{

{

{

{


7

29. A soma dos dois algarismos de um numeral é 6. Trocando os algarismos de lugar, o novo número tem 18 unidades a menos que o número original. Qual é o número original? [R: 42]

30. A soma dos termos de uma fração é 5. Subtraindo 1 unidade de cada termo obtemos uma fração

equivalente a 21 . Qual é a fração original? [R:

32 ]

31. Uma fração é equivalente a 54 . Somando 3 unidades ao numerador e subtraindo 3 unidades do

denominador, obtemos uma fração equivalente ao inverso da fração original. Qual é a fração original?

[R: 1512 ]

32. Encontre o conjunto solução dos sistemas de equações.

a) ⎩⎨⎧

=−

−=+

17272154

yxyx

S= ( ){ }5,1− e) ( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=−

0221

6243

sr

sr S= ( ){ }2,4 −

b) ⎩⎨⎧

=−

−=+

3235853

baba

S= ( ){ }4,4 − f) ( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

=−

531

23

21

yx

yx S= ( ){ }6,9

c) ⎩⎨⎧

=−

−=+

10541269

nmnm

S= ( ){ }2,0 − g) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+

−−

=+

31096

2

1443yxyx

yx S= ( ){ }2,2

d) ⎩⎨⎧

−=−

=+

24375112

qpqp

S= ( ){ }1,3− h)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

−+

=−

119

3643

44

bcbc

cb S= ( ){ }4,3 −

33. Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Cinco camisetas e sete calções custam R$ 138,00. Qual é o preço de cada peça? [R: Camiseta: R$ 15,00; calção: R$ 9,00]


8

34. Um triângulo isósceles tem 60 cm de perímetro. Outro triângulo isósceles tem de base o triplo da base do primeiro, e um dos lados iguais é o quádruplo de um dos lados iguais do primeiro triângulo. O perímetro do segundo triângulo é 216 cm. Quais são os comprimentos dos lados de cada triângulo? [R: 24 cm, 18 cm e 18 cm; 72 cm, 72 cm e 72 cm.]

35. Carolina comprou 9 revistas: 8 tinham o mesmo preço e uma era mais cara. As 8 revistas custaram no total R$ 52,00 a mais que a revista de maior preço. Se Carolina tivesse comprado 6 revistas das mais baratas, teria pago por elas R$ 36,00 a mais do que pagou pela mais cara. Quanto custou cada revista? [R: R$ 8,00; R$ 12,00]

36. Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas e joaninhas ele apanhou? (Lembre que uma aranha tem oitos patas e uma joaninha, seis.) [R: 9 aranhas e 6 joaninhas.]

37. Antônio precisou de 45min para remar 6 km. Na volta precisou somente de 36 min. Qual era a velocidade da corrente? [R: 1 km/h]

38. Num voo de ida e volta que dava no total 3 000 km, um avião levou 6h e 45min. Na ida, o avião levou 45min a menos que na volta. Qual era a velocidade do vento? [R: 50 km/h]

39. Resolva os sistemas de equações.

a) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−

=−

222

12

yyxyx

S= (5,2) b)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=++

−=

11121

yxyx

S= (2,- 4) c) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=

−

=+

baba

ba24102

S= (6,-2)

40. Resolva os sistemas formados pelas equações:

41. Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? [ R: lápis: R$ 1,50 e caneta: R$ 2,00 ]

42. Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? [ R: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80 ]

www.celiomoliterno.eng.br Página 1

Sistemas de Equações de 1º grau

1) Resolva os sistemas formados pelas equações: a) x + y = 1 4x + 7y = 10

b) 3x + y = 13 x – 2y = 2

c) 2x + y = 4 3x – y = 1

d) 2x + y = 5 x – y = 1

e) x + y = 4 3x + 2y = 9

S={(-1,2)} S={(4,1)} S={(1,2)} S={(2,1)} S={(1,3)} f) x + 2y = 5 2x + y = 4

g) x + y = 3 2x + 3y = 5

h) x + 5y = 7 3x – 5y = 1

i) 4x – 3y = 5 3x + y = 7

j) x + y = 10 2x – y = 8

S={(1,2)} S={(4,-1)} S={(2,1)} S={(2,1)} S={(6,4)} 2) Resolva os problemas: a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? Resposta: Preço do lápis é R$ 1,50 e preço da caneta é R$ 2,00 b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80. c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo? Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas. d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? Resposta: 18 e 23 anos respectivamente. e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? Resposta: Número de sócios é 2300. f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? Resposta: 35 vezes. g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? Resposta: Coxinha custa R$ 1,50 e refrigerante custa R$ 0,60.


9

43. Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o

número de cada tipo de veículo? [ R: 12 automóveis e 5 motocicletas ]

44. Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? [R: 18 e 23 anos]

45. Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? [R: 2300]

46. Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? [R: 35]

47. Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? [R: Coxinha: R$ 1,50 e Refrigerante: R$ 0,60]

48. No sítio de Júlio, entre vacas e bois, há 80 animais. Sabe-se que a diferença entre o dobro do número de vacas e o dobro do número de bois é 20. Quantas vacas e quantos bois há no sítio?

49. Marta e Clarice têm, juntas, R$ 1200,00. Elas pretendem juntar o dobro do que Marta tem com o triplo

do que Clarice tem para comprar um computador que custa R$ 2800,00. Quanto cada uma delas possui?

50. Vitório foi até à papelaria comprar canetas coloridas. Se ele comprar 7 canetas, terá R$ 1,00 de troco, mas se comprar 11, faltará R$ 1,00 para pagar a conta. Quanto custa cada caneta? Quantas canetas Vitório poderia levar sem sobrar troco e nem faltar dinheiro?

51. No quintal de José há cachorros e galinhas. Ao todo, são 8 cabeças e 22 pés. Quantos cachorros e quantas galinhas há no quintal de José?

52. Um estudante recebe R$ 30,00 para cada problema de Matemática que acerta, e paga R$ 20,00 cada vez que erra. No fim de 50 exercícios, recebeu R$ 150,00. Quantos problemas ele acertou e quantos problemas ele errou?

53. A soma de dois números é 93; o quociente do maior pelo menor é 9 e o resto dessa divisão é 3. Quanto vale a soma dos algarismos do maior número?


10

54. Num revendedor, entre carros e motos, há 46 veículos. O número total de rodas é 148. Supondo que cada moto pode transportar duas pessoas e cada carro, cinco pessoas. Qual o número total de pessoas que esses veículos, em conjunto, podem transportar?

55. A produção de melões de uma chácara foi acondicionada em caixas de duas dúzias. Se tivesse sido distribuída em caixas de três dúzias seriam usadas 10 caixas a menos. Qual o número total de melões que foram colhidos?

56. Num certo teste, toda vez que um aluno acerta uma questão ele ganha 0,5 ponto e toda vez que erra uma questão, ele perde 0,3 ponto. Ele respondeu 20 questões e obteve uma nota igual a 7,6 pontos. Quantas questões ele acertou?


11

Equaçõesdo2ºGrau

57. Resolva as equações: [ R: a) -5, 5 ; b) 0, 3/2 ; c) -3, 3 ; d) -1, -1/5 ]

58. Resolva as equações: [ R: a) -1, 1 ; b) -3, 8 ; c) -2, 5]

59. A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, determine o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois. [R: R$ 25.920,00]

60. A população de uma cidade chinesa cresce a um ritmo de 4% ao ano. Em quanto tempo essa cidade

alcançará o quíntuplo de sua população atual? [R: 41 anos]

61. Resolva as equações do 2º grau: a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0

62. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a

63. Sabe-se que a equação 5x2- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.

64. Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz real.

65. Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2 – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6

66. O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.

67. Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.

17

7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos porexercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercíciosele acertou?

Resposta: 35

8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, amais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma?

R: 28 e 13 anos

1.4 Equações e sistemas do 2o grau.

1) Resolva as equações:

a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+

c) 2x

114x

3x2 −

=+−

− d) 01x6x5 2 =++

Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5

17


Resposta: 35


R: 28 e 13 anos



a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+

c) 2x

114x

3x2 −

=+−

− d) 01x6x5 2 =++

Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5

17


Resposta: 35


R: 28 e 13 anos



a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+

c) 2x

114x

3x2 −

=+−

− d) 01x6x5 2 =++

Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5

17


Resposta: 35


R: 28 e 13 anos



a) 050x2 2 =− b) ( ) ( ) 041x51x2 2 =++−+

c) 2x

114x

3x2 −

=+−

− d) 01x6x5 2 =++

Resposta: a) -5, 5 b) 0, 3/2 c) -3, 3 d) -1, -1/5

18

2) Resolva os seguintes sistemas de equações:

a)

=+

=+

10yx

2yx22

b)

=−−+

=+

23y2x2yx

9yx22

Respostas: a) (-1;3),(3;-1) b) (4;5) , (5;4)

3) Resolva:

a) 02xx 24 =−+

b) 220x5x2 =−−

c) 2x6xx2 2 +=−+

Respostas: a) -1, 1 b) -3, 8 c) -2, 5

18


a)

=+

=+

10yx

2yx22

b)

=−−+

=+

23y2x2yx

9yx22

Respostas: a) (-1;3),(3;-1) b) (4;5) , (5;4)

3) Resolva:

a) 02xx 24 =−+

b) 220x5x2 =−−

c) 2x6xx2 2 +=−+

Respostas: a) -1, 1 b) -3, 8 c) -2, 5

18


a)

=+

=+

10yx

2yx22

b)

=−−+

=+

23y2x2yx

9yx22

Respostas: a) (-1;3),(3;-1) b) (4;5) , (5;4)

3) Resolva:

a) 02xx 24 =−+

b) 220x5x2 =−−

c) 2x6xx2 2 +=−+

Respostas: a) -1, 1 b) -3, 8 c) -2, 5


12

68. Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado

retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

69. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.

70. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

71. O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?

72. Resolva as seguintes equações do 2° grau, em :

73. Considere as expressões: A = 5 (x - 3) – 2x (x - 3) e B = 4 – (3x + 1)2. Resolva a equação A = B – 18.

74. Determine, em , o conjunto solução das equações:

75. Determine o domínio de validade e resolva as seguintes equações:

76. Resolva os seguintes sistemas de equações:

77. Resolva, em , a seguinte equação literal do 2° grau na variável x:



Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3


211

43)

25

41)

04)12(5)12()09)083)0502)

2

2

2222

−=+

−

−=+

=++−+=+=−=−

xxxfxe

xxdxcxxbxa

011312)1294)

)3(33)1(3)0165)122)06)

2

2222

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=+

−−=−+=++−=+=−−

xxxfxxe

xxxxdxxcxxbxxa

233

13

2)

1413

1223

1213)2

43

23)

2643)

2

22

+−=

−−

−

−−=

+

++

−

−=

−−

++=−

xxxxxd

xxx

xxc

xxxb

xx

xa

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=+

⎩⎨⎧

=+

=++

⎩⎨⎧

=−−+

=+

⎩⎨⎧

=+

=+

1212711

)2

20)4(.)3()

23229

)102

)2222

xyyxd

yxyx

cyxyx

yxb

yxyx

a

032 22 =+− aaxx


13

78. Resolva as equações biquadradas em :

79. Resolva, em , as equações irracionais:



Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3




Exemplo 2: 2x – 6 < 0 2x - 6 = 0 x = 3


22

2

222242424

242)

14)12()32(6)0105)02)

xxxd

xxxcxxbxxa

=+−

−

++=−+=+−=−+

211)131)262)2205) 22 =−++=−++=−+=−− xxdxxcxxxbxxa

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Inequações do 1º Grau INEQUAÇÕES DO 1º GRAU Considere o ... · (UNAERP) Se 3 ≤ 5 – 2x ≤ 7, então: [R: a] a) -1 ≤ x ≤ 1 b) 1 ≤ x ≤ -1 c) -1 ≤ x ≥ 1 d) x =