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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
THIAGO BARÇANTE TEIXEIRA
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA EM AGLOMERADOS AUTO-RECONFIGURÁVEIS DE CÉLULAS SOLARES
FOTOVOLTAICAS
BELO HORIZONTE – MINAS GERAIS MARÇO – 2008
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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
THIAGO BARÇANTE TEIXEIRA
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA EM AGLOMERADOS AUTO-RECONFIGURÁVEIS DE CÉLULAS SOLARES
FOTOVOLTAICAS
Monografia apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física da UFMG como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Microeletrônica – Microfabricação.
Orientador: Prof. Dr. Davies William de Lima Monteiro Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte – Minas Gerais Março – 2008
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que, de alguma forma, dedicaram seu tempo, trabalho e atenção à elaboração deste estudo, em especial ao Professor Doutor Davies William de Lima Monteiro, orientador desta monografia, que sempre se colocou à disposição para resolução de problemas e esclarecimentos das dúvidas que surgiram no processo de criação e execução deste projeto.
Sou grato também ao amigo e colega Tiago de Oliveira Rocha, parceiro no desenvolvimento do modelo em PSPICE apresentado neste documento.
À FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais) agradeço pelo apoio financeiro recebido durante o curso de especialização e durante o treinamento realizado no exterior.
A todos os professores e colegas do curso de especialização deixo meu muito obrigado.
5
Sumário
RESUMO ............................................................................................................................. 7
ABSTRACT ......................................................................................................................... 7
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................... 8
1 – Introdução .................................................................................................................... 10
1.1 - Motivação ............................................................................................................................10
1.2 - Conceito de autoreconfiguração .........................................................................................11
2 – Fundamentos ................................................................................................................ 12
2.1 – Energia solar.......................................................................................................................12
2.1.1 – Radiação Solar...............................................................................................................12
2.1.2 – Espectro solar ................................................................................................................13
2.2 – Conversão ...........................................................................................................................15
2.2.1 – Junção pn.......................................................................................................................15
2.2.2 – Coeficiente de absorção .................................................................................................17
2.2.3 – Coeficiente de reflexão ..................................................................................................18
2.2.4 – Eficiência quântica.........................................................................................................19
2.3 – Curva IxV ...........................................................................................................................20
2.3.1 – Circuito equivalente.......................................................................................................21
2.3.2 – Corrente de curto-circuito (ISC).......................................................................................22
2.3.3 – Tensão de circuito aberto (VOC)......................................................................................22
2.3.4 – Ponto de máxima potência (MPP) ..................................................................................23
2.3.5 – Fator de preenchimento (FF)..........................................................................................24
2.3.6 – Efeitos da variação da temperatura.................................................................................26
2.4 – Fotocondutor ......................................................................................................................27
2.4.1 – Mecanismo de fotocondução..........................................................................................27
6
2.4.2 – Resistividade e resistência..............................................................................................29
3 – Modelo em PSPICE...................................................................................................... 30
3.1 – Visão geral ..........................................................................................................................30
A – Comprimento de onda.........................................................................................................33
B – Coeficiente de absorção ......................................................................................................33
C – Espectro solar .....................................................................................................................34
D – Densidade de corrente.........................................................................................................36
E – Fotocondutor.......................................................................................................................40
F – Smart Solar Clusters (SSCs) ................................................................................................46
3.3 – Integração dos módulos......................................................................................................47
4 – Simulações e resultados obtidos................................................................................... 49
4.1 – Variação da fotocondutância..............................................................................................49
4.1.1 – Variações com nível de dopagem ...................................................................................49
4.1.2 – Variações com temperatura ............................................................................................53
4.2 – Variações da curva IxV dos SSCs com a temperatura ......................................................55
5 – Conclusões .................................................................................................................... 60
6 – Referências ................................................................................................................... 62
Anexo 1 : Biblioteca da fonte PWL para o comprimento de onda ................................... 64
Anexo 2 : Biblioteca utilizada na fonte PWL para o coef. de absorção do Si .................. 65
Anexo 3 : Biblioteca utilizada na fonte PWL para o espectro solar................................. 66
Anexo 4 : Eqs. do cálculo da densidade de corrente do bloco ‘D’.................................... 68
Anexo 5 : Eqs. cálculo da efic. quântica do fotocondutor................................................. 69
Anexo 6 : Equações do modelo de mobilidade MINIMOS 6 .............................................70
7
RESUMO
Este trabalho tem como finalidade avaliar os efeitos da variação da temperatura no
funcionamento de aglomerados auto-reconfiguráveis de células solares fotovoltaicas,
doravante denominados Smart Solar Clusters (SSCs). Para realizar tal avaliação, foi
necessária a criação de um modelo matemático/computacional que leva em conta a variação
de vários parâmetros físicos aos quais uma célula solar está exposta tanto no ambiente de
operação, quanto em seu processo de fabricação. O modelo matemático/computacional, criado
com utilização do software Orcad PSPICE 9.2, não é o foco principal deste trabalho, porém,
como sua criação foi fundamental para alcançar o objetivo final, seu funcionamento e a forma
como foi criado serão amplamente demonstrados no decorrer deste documento.
ABSTRACT
This study aims to evaluate the effects of temperature variation in the operation of
Smart Solar Clusters (SSCs), consisting of a specific internal connection of a number of
photovoltaic cells. To perform such evaluation, it was necessary to create a
mathematical/computer model that takes into account the variation of various physical
parameters to which a solar cell is exposed both in the environment of operation, and in its
manufacturing process. The mathematical/computer model, created using the software Orcad
PSPICE 9.2, is not the main focus of this study. However, as its implementation was essential
to achieve the final goal, how it works and the way it has been created will be widely
demonstrated in this document.
8
LISTA DE FIGURAS Figura 1 : Curva IxV de uma célula solar convencional (pontilhada) e do SSC (azul sólido). ........... 11
Figura 2 : Radiação solar anual em superfícies horizontais em kW.h/m2. [1] .................................. 13
Figura 3 : Espectro solar para três cenários distintos. [1] ............................................................. 14
Figura 4 : Estrutura de uma célula solar fotovoltaica. [1] ............................................................. 16
Figura 5 : Princípio de funcionamento das células solares. [1]...................................................... 17
Figura 6 : Coeficiente de absorção e comprimento de penetração por comprimento de onda. ........... 18
Figura 7 : Curva IxV de uma célula solar fotovoltaica. ................................................................ 20
Figura 8 : Circuito equivalente de uma célula solar fotovoltaica. [1] ............................................. 21
Figura 9 : Gráfico da potência de saída de uma célula solar sobreposto à curva IxV........................ 23
Figura 10 : Fator de preenchimento (Fill Factor)......................................................................... 24
Figura 11 : Variações da curva IxV em relação a mudaças na temperatura. [1]............................... 26
Figura 12 : Estrutura de um fotocondutor. [4] ............................................................................ 27
Figura 13 : Mecanismo de fotocondução. [5] ............................................................................. 28
Figura 14 : Fotocondutor. [3] ................................................................................................... 29
Figura 15 : Visão geral do modelo criado no software Orcad PSPICE 9.2...................................... 32
Figura 16 : Fonte PWL com os valores de comprimento de onda. ................................................. 33
Figura 17 : Fonte PWL para simulação do coeficiente de absorção. .............................................. 33
Figura 18 : Gráfico do coeficiente de absorção do silício gerado pelo modelo. ............................... 34
Figura 19 : Fonte PWL para simulação do espectro solar............................................................. 35
Figura 20 : Gráfico de espectro solar AM 1.5 gerado pelo modelo. ............................................... 35
Figura 21 : Circuito interno ao bloco ‘D’ do modelo. .................................................................. 37
Figura 22 : Densidade de corrente fotogerada total. .................................................................... 39
Figura 23 : Circuito interno ao bloco ‘E’ do modelo (parte 1)....................................................... 41
Figura 24 : Gráfico de resistência por comprimento de onda. ....................................................... 43
Figura 25 : Variação da concentração intrínseca com a temperatura. [2] ........................................ 45
9
Figura 26: Efic. quântica de fotocondutor de Si com dopagem de 1x1015 e espessura de 0,5 µm. ...... 46
Figura 27 : Bloco de simulação dos Smart Solar Clusters. ........................................................... 47
Figura 28 : Resistividade de escuro com o nível de dopagem em um dispositivo de silício tipo n...... 49
Figura 29 : Gráfico da resistividade[Ω.cm] por comprimento de onda[µm]. ................................... 50
Figura 30 : Gráfico de resistividade [Ω.cm/µm] por comprimento de onda[nm].............................. 51
Figura 31 : Variação da resistência sob iluminação de um fotocondutor .......................................... 1
Figura 32 : Mobilidade de elétrons no silício em função da temperatura e nível de dopagem. [11] .... 54
Figura 33 : Varição da resistividade do fotocondutor [Ω.cm] pela temperature [K]. ........................ 54
Figura 34 : Curva IxV dos SSCs operando em diferentes temperaturas.......................................... 56
Figura 35 : Gráfico de Mobilidade x Temperatura x Nível de dopagem do Silício........................... 57
Figura 36 : Curva de potência por tensão dos SSCs operando em diferentes temperaturas................ 58
10
1 – Introdução
1.1 - Motivação
Os Smart Solar Clusters (SSCs)1 são um novo conceito de configuração de células
solares fotovoltaicas. São compostas por células solares unitárias interligadas utilizando
fotocondutores que funcionam como chaves, tornando o conjunto auto-reconfigurável. A
forma como as células e os fotocondutores são interligados permite ao conjunto compensar
variações na intensidade de radiação luminosa recebida pelos SSCs, mantendo seu ponto de
operação constante, ou seja, os valores de corrente e tensão fornecidos à carga se mantêm
inalterados mesmo com variações da potência luminosa recebida nos painéis solares dos
SSCs. Este comportamento é válido para uma faixa de intensidade luminosa ao redor da
nominal.
Por se tratar de um conceito novo, muitos estudos ainda devem ser realizados com
finalidade de compreender o funcionamento dos SSCs e facilitar sua utilização
posteriormente. A motivação deste trabalho é avaliar os efeitos da temperatura na curva
característica de corrente por tensão (IxV), sendo este apenas um dos diversos alvos de estudo
que merecem atenção nos SSCs.
1 SSC é a terminologia em inglês referente aos aglomerados auto-reconfiguráveis de células solares fotovoltaicas.
11
1.2 - Conceito de autoreconfiguração
Quando ocorre uma redução da radiação luminosa incidente nos painéis de uma célula
solar fotovoltaica convencional a corrente de curto-circuito (ISC) e a tensão de circuito aberto
(VOC) diminuem, alterando os valores de tensão e corrente fornecidos à carga, resultando na
curva pontilhada no gráfico da figura 1.
Os Smart Solar Clusters (SSCs) são capazes de compensar essa variação do ponto de
operação (Pop) através do aumento do valor da tensão de circuito aberto (VOC) do sistema.
Figura 1 : Curva IxV de uma célula solar convencional (pontilhada) e do SSC (azul sólido).
O gráfico da figura 1 acima representa o funcionamento dos SSCs. Quando a intensidade
de radiação luminosa diminui, a corrente de curto circuito sofre uma redução de ISC(1) para
ISC(2). Este fenômeno causaria uma mudança na curva característica da célula, resultando na
curva pontilhada. Porém, quando a intensidade de radiação luminosa diminui, o valor de
resistência dos fotocondutores dos SSCs aumenta, causando uma elevação da tensão de
circuito aberto do conjunto de VOC(1) para VOC(2) (curva azul sólida). Este aumento no valor
de VOC é suficiente para manter o ponto de operação do sistema (Pop) conforme exibido no
gráfico IxV da figura 1.
12
2 – Fundamentos
Neste capítulo serão abordados os fundamentos de funcionamento das células solares
fotovoltaicas, desde a fonte primária de energia - o sol - até a energia elétrica fornecida à
carga ligada às células, passando pelo processo de conversão. Algumas imagens e equações
deste capítulo foram retiradas da referência [1]. Modificações foram feitas nas imagens para
melhor adaptação a este trabalho.
2.1 – Energia solar
2.1.1 – Radiação Solar
A intensidade de radiação solar é uma grandeza que nos informa a quantidade de
potência luminosa fornecida pelo Sol, medida em determinada área e é, normalmente,
expressa em watts por metro quadrado [W/m2]. O valor dessa densidade de potência medida
fora da atmosfera terrestre é de 1367 W/m2, a chamada Constante Solar. Esse valor é definido
pela quantidade de energia luminosa que atravessa uma área de 1 metro quadrado localizada
na superfície de uma esfera imaginária cujo raio é a média da distância entre a Terra e o Sol,
sendo o Sol o centro da esfera.
Se a intensidade de radiação solar for medida na superfície da Terra, serão encontrados
valores que diferem da Constante Solar. Isto se deve à da maior distância entre o Sol e o ponto
de medição e, principalmente, aos efeitos de absorção, reflexão e espalhamento de energia
que a atmosfera terrestre exerce sobre a radiação solar. Diferentes regiões do planeta possuem
diferentes intensidades de radiação, sendo as regiões próximas aos trópicos (Capricórnio e
Câncer) as que possuem maior densidade de energia solar recebida, conforme demonstra a
figura 2. Fatores climáticos (nuvens), de relevo (lagos, montanhas) e a inclinação do sol em
13
relação ao zênite2 também influenciam bastante na intensidade de radiação solar recebida na
superfície terrestre.
Figura 2 : Radiação solar anual em superfícies horizontais em kW.h/m2. [1]
2.1.2 – Espectro solar
O espectro de energia solar na superfície da Terra difere do espectro fora da atmosfera
pelos mesmos motivos (efeitos da atmosfera) apresentados na seção 2.1.1. A figura 3 abaixo
apresenta as diferentes formas do espectro solar para medições realizadas fora da atmosfera
(AM 0) e na superfície terrestre em um dia claro (AM 1.5) e em um dia nublado.
AM 0 e AM 1.5 são nomenclaturas dadas a espectros usados como referência em
estudos que utilizam valores do espectro de radiação solar. O nome dado a esses valores de
referência vem de Massa de Ar (Air Mass em inglês) e de um número que é 0 para o espectro
no espaço livre e 1.5 para o espectro solar ao nível do mar para um dado ângulo de inclinação
solar conforme mostrado na equação 1. Em geral, defini-se um espectro AM X, com X dado
pela equação 1 a seguir:
2 Em astronomia, zênite é o ponto superior da esfera celeste, segundo a perspectiva de um observador na superfície do astro em que se encontra. É o marco referencial de localização de posições de objetos celestes.
14
(eq. 1)
em que θz é o ângulo de zênite do sol. Quando o sol está localizado no zênite (no topo da
esfera celeste), θz é igual a zero e X é igual a 1, resultando no espectro AM 1.0. Um valor
mais realista do espectro solar na superfície terrestre para uso geral e referência é dado para
um ângulo de zênite (θZ) igual a 48,19° (equivalente a X=1.5; AM 1.5).
Figura 3 : Espectro solar para três cenários distintos. [1]
No gráfico da figura 3 percebe-se, claramente, que a intensidade de radiação na
superfície terrestre é inferior ao do espectro fora da atmosfera. O efeito da atenuação causado
por alguns gases presentes na atmosfera é demonstrado na figura 3 através dos pontos da
curva de AM 1.5 em que há consideráveis reduções nos valores da intensidade de radiação da
distribuição espectral.
15
2.2 – Conversão
Para se obter energia elétrica a partir da energia solar é necessário um processo de
conversão que transforma a energia dos fótons da luz em corrente elétrica. A forma como isso
acontece está descrita nas próximas sub-seções e decorre do efeito fotovoltaico descoberto em
1839 por Alexandre Edmond Becquerel3. Ele descobriu que certos materiais produzem
corrente elétrica quando expostos à luz.
Neste estudo serão analisadas as células solares fotovoltaicas produzidas a partir de
lâminas de silício monocristalino.
2.2.1 – Junção pn
Uma célula solar fotovoltaica de silício consiste em uma junção pn. A profundidade
dessa junção no dispositivo deve ser pequena a ponto de permitir que os fótons atravessem o
silício e atinjam a região onde há a junção do silício tipo n (emissor) com o silício tipo p
(base). A figura 4 apresenta uma configuração usual de uma célula solar fotovoltaica de
silício. Essa estrutura apresenta uma região tipo p mais espessa e inferior à camada tipo n,
pois o comprimento de difusão dos elétrons em uma região p é superior ao comprimento de
difusão dos buracos em uma região n.
3 Alexandre-Edmond Becquerel (24 de março de 1820 - 11 de maio de 1891) foi um físico francês que estudou o espectro solar, magnetismo, electricidade e óptica. Ele é conhecido pelos seus trabalhos sobre a luminescência e fosforescência. Descobriu o efeito fotovoltaico, que é a base de funcionamento das células solares.
16
Figura 4 : Estrutura de uma célula solar fotovoltaica. [1]
Quando um fóton com energia superior ao gap do material atinge a região do emissor
(tipo n), um par elétron-buraco é criado em um átomo de silício. Se o comprimento de difusão
do buraco (portador minoritário) for grande o suficiente, ele chegará à região de depleção da
junção pn e será acelerado pelo campo elétrico existente nessa região, atingindo o lado da
base (tipo p), na qual o buraco é portador majoritário. Caso o comprimento de difusão não
seja grande o suficiente, o buraco gerado irá recombinar-se com os portadores majoritários da
região tipo n, os elétrons, antes de atingir a região de depleção, o que é indesejável.
Se um fóton gerar um par elétron-buraco na região da base (tipo p), o mesmo
fenômeno de separação de cargas irá ocorrer, só que neste caso, o elétron que atingir por
difusão a região de depleção será acelerado pelo campo elétrico da junção pn, atingindo a
região do emissor.
Caso o par elétron-buraco seja criado na região de depleção, o campo elétrico
característico dessa região irá imediatamente separar as cargas, não importando o
comprimento de difusão dos portadores no material.
17
O processo de geração de cargas é demonstrado na figura 5 a seguir :
Figura 5 : Princípio de funcionamento das células solares. [1]
Esse processo de separação de cargas fotogeradas cria uma diferença de potencial
entre emissor e base. Se o circuito for fechado entre emissor e base, uma corrente elétrica irá
fluir através da conexão, propiciando a recombinação dos portadores de carga. A corrente
elétrica se manterá enquanto a incidência de radiação luminosa estiver disponível. Por
intermédio desse processo é que a radiação luminosa é convertida em energia elétrica.
2.2.2 – Coeficiente de absorção
O coeficiente de absorção (α) é uma propriedade do material e representa sua
capacidade de absorver energia eletromagnética (fótons). A figura 6 a seguir apresenta
gráficos dos coeficientes de absorção de alguns materiais semicondutores, incluindo o silício
monocristalino utilizado na fabricação de células solares fotovoltaicas.
18
Figura 6 : Gráfico do coeficiente de absorção e comprimento de penetração por comprimento de onda.
Observando o gráfico da figura 6, nota-se que quanto maior o coeficiente de absorção,
menor será a distância percorrida pelo fóton dentro do material antes de ser absorvido na rede
cristalina.
No caso do silício monocristalino, o coeficiente de absorção é igual a zero para valores
de comprimento de onda da luz superiores a 1,1 µm. Isto ocorre, pois fótons com energias
inferiores ao valor do band gap do silício (1,12 eV a 300K) não são absorvidos na rede
cristalina e atravessam o material. O silício é transparente para fótons com energia inferior a
1,12 eV, esses fótons possuem comprimentos de onda superiores a 1,1 µm.
2.2.3 – Coeficiente de reflexão
A refletância de uma célula solar, grandeza adimensional normalmente expressa em
percentual, depende da textura de sua superfície e do índice de refração do material de que é
fabricada. Pode-se reduzir essa grandeza através da aplicação de uma camada anti-refletora
sobre o silício.
Para que o menor valor de refletância seja alcançado, o índice de refração da camada
anti-reflexo deve ser a média geométrica entre os valores dos índices de refração do silício e
do ar.
19
Diminuindo o coeficiente de reflexão nos painéis de captação da luz solar, mais fótons
são absorvidos pelo silício, aumentando o rendimento do processo de geração de energia
solar.
A equação 2 a seguir, retirada da referência [2], mostra a dependência do coeficiente
de reflexão com o índice de refração do material:
(eq. 2)
em que n é a parte real e κ é a parte imaginária do índice de refração. Como o índice de
refração varia com o comprimento de onda da luz, o coeficiente de reflexão também varia,
possuindo valores distintos para cada valor de comprimento de onda da luz.
A equação 3 a seguir, retirada da referência [2] mostra a relação entre a parcela da luz
transmitida e refletida quando incide em um material, na qual T(λ) é a parcela transmitida da
luz e R(λ) é a refletância. Ambos são dependentes do comprimento de onda da luz (λ):
(eq. 3)
2.2.4 – Eficiência quântica
No processo de absorção de fótons em um material (no caso dos SSCs, o Silício), nem
todo fóton incidente será responsável pela criação de portadores de carga. Na realidade,
sempre existe algum processo de absorção que não resulta em criação de pares elétron-buraco.
Define-se como eficiência quântica a razão entre o número de pares produzidos (e não
recombinados) e o número de fótons incidentes no material. Dois tipos de eficiência quântica
podem ser definidos: eficiência quântica interna e externa. A interna considera em seu cálculo
apenas a parte não refletida do espectro incidente, enquanto, na externa, todos os fótons
incidentes no dispositivo, refletidos ou não, são considerados.
20
O rendimento de uma célula solar, definida pela equação 7 da seção 2.3.5, está
diretamente relacionado à eficiência quântica do material do qual a célula é fabricada. A
eficiência quântica determina quantos por cento da potência luminosa incidente na célula
solar, Pin na equação 5, será efetivamente convertida em potência elétrica através da
conversão de fótons em pares elétron-buraco.
2.3 – Curva IxV
A melhor maneira de se avaliar o desempenho de uma célula solar é através do estudo
de sua curva característica de corrente por tensão, a curva IxV (figura 7). Dela podemos
extrair alguns parâmetros importantes e avaliar qual o melhor modo de operação do sistema.
Figura 7 : Curva IxV de uma célula solar fotovoltaica.
Na próxima sub-seção deste capítulo é apresentado o circuito equivalente de uma
célula solar fotovoltaica e sua equação, e nas demais, os parâmetros extraídos da curva IxV.
21
2.3.1 – Circuito equivalente
Figura 8 : Circuito equivalente de uma célula solar fotovoltaica. [1]
A figura 8 acima representa o circuito equivalente de uma célula solar. Iph é a corrente
fotogerada, ID e VD são respectivamente a corrente e a tensão sobre o diodo (junção pn). RS é
a resistência série da célula solar resultante da resistência da lâmina de silício (wafer), dos
contatos metálicos na parte anterior e posterior do wafer, das resistências de contatos e
terminais do circuito elétrico. RP é a resistência paralela da célula causada por correntes de
fuga devido a não idealidades e impurezas próximas à junção pn, particularmente nas
extremidades das células. Rload é a resistência da carga acoplada ao sistema.
A fórmula matemática representativa do circuito equivalente da célula solar é
apresentada a seguir pela equação 4:
(eq. 4)
A corrente Icell que flui pela carga resulta da corrente fotogerada (Iph) subtraída da
corrente do diodo (ID) e da corrente no resistor paralelo (RP). A partir da equação 4 podemos
traçar a curva IxV da célula solar e extrair seus principais parâmetros (corrente de curto
circuito, tensão de circuito aberto, fator de preenchimento, etc).
22
2.3.2 – Corrente de curto-circuito (ISC)
A corrente de curto-circuito (ISC) é a corrente fornecida pela célula quando a
resistência de carga (Rload na figura 8) é igual zero, ou seja, quando os terminais de saída da
célula estão curto-circuitados.
Neste caso, a tensão de saída é zero e a tensão sobre o diodo (VD) é igual à tensão
sobre a resistência de série do circuito (RS). Como RS tem valores baixos (na ordem de 0,05
Ω a 0,1 Ω para uma célula de 1 cm2), o valor de tensão sobre RS e sobre o diodo é pequeno e
insuficiente para atingir a tensão de limiar necessária para início da condução no diodo.
Considerando que a corrente que flui através de Rp é desprezível, pois o valor da
resistência paralela é muito alto (na ordem de Mega-ohms em uma célula de 1 cm2), toda a
corrente fotogerada passa pelo caminho curto-circuitado.
Observando o gráfico da figura 7, nota-se que o valor da corrente permanece constante
e igual a ISC até determinado valor de tensão. Este é justamente o valor limiar de tensão em
que o diodo começa a conduzir. Neste ponto a corrente que passa por Rload cai de forma
exponencial (de acordo com a equação 4) e a corrente passa a fluir pelo diodo que atingiu o
estado de condução.
2.3.3 – Tensão de circuito aberto (VOC)
A tensão de circuito aberto (VOC) é o valor de tensão medida nos terminais de saída da
célula quando a resistência de carga é infinitamente grande, ou seja, quando temos um caso de
circuito aberto.
Neste cenário, toda a corrente fotogerada flui pelo diodo. Se Icell for igualada a zero na
equação 4 e a corrente em Rp for considerada desprezível, obtém-se que o valor da corrente
fotogerada é igual ao valor da corrente no diodo (Iph=ID).
23
2.3.4 – Ponto de máxima potência (MPP)
Observando a curva IxV presente na figura 9, percebe-se que o maior valor de corrente
é obtido quando o valor da resistência de carga é igual a zero. Neste ponto a tensão de saída é
igual a zero, resultando em uma potência de saída igualmente nula, pois potência é o produto
de tensão pela corrente. Se gradualmente o valor de Rload for aumentado a partir de zero, a
potência de saída também crescerá.
No caso em que temos o maior valor de tensão (ponto Voc na figura 9), a corrente de
saída é inexistente e novamente a potência entregue a carga é zero. Se o valor de Rload for
decrementado gradualmente, o valor da potência também crescerá.
Fica claro, então, que o valor da maior potência entregue à carga fica em algum ponto
entre os dois extremos de operação citados. A figura 9 apresenta um gráfico da potência
sobreposto a um gráfico da curva IxV de uma célula genérica.
Figura 9 : Gráfico da potência de saída de uma célula solar sobreposto à curva IxV.
Através do gráfico da figura 9 podemos extrair o ponto de máxima potência
(Maximum Power Point - MPP) e assim definir os valores de corrente (IMPP) e tensão (VMPP)
para o ponto de operação de maior eficiência energética da célula solar em questão.
24
Matematicamente, o valor do ponto de operação de máxima potência pode ser definido
através do cálculo do ponto onde a derivada primeira da curva de potência é nula, ou seja, o
ponto de máximo da curva (PM).
2.3.5 – Fator de preenchimento (FF)
O fator de preenchimento - ou fill factor em inglês (FF) - é uma medida de qualidade
das células solares fotovoltaicas. Ele informa o quanto a curva característica IxV se aproxima
de um retângulo (figura 10).
Figura 10 : Fator de preenchimento (Fill Factor).
O fator de preenchimento é calculado através da equação 5 e é a razão entre a área do
retângulo de lados IMPP e VMPP e a área do retângulo de lados ISC e VOC.
(eq. 5)
25
Quanto mais próximo da unidade for o FF, melhor é a qualidade da célula solar.
Normalmente as células solares fotovoltaicas possuem um fator de preenchimento (FF) entre
0,7 e 0,8.
A máxima potência de saída de uma célula pode ser calculada através da equação 6 :
(eq. 6)
O rendimento de uma célula solar é calculado através da razão entre a potência elétrica
entregue à carga e a potência luminosa (Pin) coletada nos painéis solares, de acordo com a
equação 7 :
(eq. 7)
Atualmente, o rendimento máximo atingido por células solares sem concentradores de
luz4 é de cerca de 24%. Células de silício para aplicação terrestre produzidas em larga escala
têm rendimento em torno de 15% a 21%, enquanto, teoricamente, células de silício podem
alcançar rendimentos em torno de 30%. Utilizando concentradores de luz o rendimento atinge
os 40%.
Se células solares forem empilhadas, o rendimento do conjunto pode aumentar, de
acordo com a tabela 1 a seguir retirada da referência [3].
Tabela 1 : Eficiência de células solares trabalhando empilhadas.
Número de células na pilha Eficiência máxima (%) 1 31 2 49,3 3 49,9
… … ∞ 68,2
4 Concentradores de luz são artifícios utilizados para aumentar a densidade de potência luminosa incidente sobre os painéis captadores de luz solar. Normalmente são utilizadas lentes para concentrar a luz.
26
2.3.6 – Efeitos da variação da temperatura
Variações na temperatura produzem efeitos sobre parâmetros de operação de uma
célula solar. Uma elevação de temperatura resulta em leve aumento da corrente de curto-
circuito (ISC), reduções na tensão de circuito aberto (VOC) e na potência de saída.
O aumento de ISC deve-se ao fato de que quando a temperatura do silício aumenta,
ocorre uma redução do valor do gap de energia do material, tornando mais fácil a geração de
pares elétron-buraco por fótons. O valor de ISC aumenta cerca de 0,07% por grau Kelvin.
O valor de VOC diminui cerca de 0,4% para cada aumento de um grau Kelvin, pois o
valor da tensão de circuito aberto também está relacionado ao valor do gap do semicondutor.
Como o valor de corrente e tensão dependem da temperatura, o valor da potência de saída
também depende e reduz cerca de 0,4% a 0,5% por grau Kelvin.
A figura 11 apresenta, de forma gráfica, como ISC e VOC variam com a temperatura
para um conjunto de células solares que tem corrente de curto-circuito igual a 3,50 A e tensão
de circuito aberto igual a 0,575 V operando a 50°C.
Figura 11 : Variações da curva IxV em relação a mudanças na temperatura. [1]
27
2.4 – Fotocondutor
O princípio de funcionamento dos fotocondutores, dispositivos utilizados para controle
do ponto de operação dos SSCs, está descrito nesta sub-seção.
Fotocondutividade é o fenômeno pelo qual a condutividade de um material varia
quando a intensidade de luz que incide sobre ele é alterada. Conforme a figura 12, extraída da
referência [4], um fotocondutor consiste em uma pequena placa de um semicondutor
intrínseco, ou com uma dopagem muito pequena, com dois eletrodos metálicos conectados em
suas extremidades para aplicação de uma diferença de potencial externa. Na ausência de luz, o
fotocondutor possui elevada resistência. À medida que a intensidade de radiação luminosa
incidente no fotocondutor aumenta, o valor de sua resistência diminui consideravelmente.
Figura 12 : Estrutura de um fotocondutor. [4]
2.4.1 – Mecanismo de fotocondução
Quando o fotocondutor é iluminado, pares elétron-buraco são criados no material
através da absorção de fótons nos átomos do semicondutor. Esse aumento no número de
portadores gera uma significativa redução do valor de resistência do material. Na ausência de
luz, o número de portadores é pequeno, resultando em um valor elevado de resistência.
28
A figura 13 a seguir, extraída da referência [5], mostra uma seqüência de três eventos
explicando o mecanismo de fotocondução em um dispositivo fotocondutor de CdS (Sulfeto de
Cádmio).
Figura 13 : Mecanismo de fotocondução. [5]
(I) Situação para baixas temperaturas: diretamente abaixo da banda de condução do
cristal de CdS há um nível doador. Há um outro nível aceitador acima da banda de
valência. No escuro, os elétrons e os buracos de cada nível estão quase todos fixos
em seus lugares fazendo o fotocondutor ter elevada resistência.
(II) Quando a luz ilumina o CdS e é absorvida pela rede cristalina, os elétrons da banda
de valência são excitados para a banda de condução, deixando buracos livres na
banda de valência e elétrons livres na banda de condução. São necessários fótons
com energia superior ao valor do gap de energia do CdS (2,4 eV) para gerar pares
elétron-buraco.
(III) Próximo à banda de valência, há um nível aceitador que captura buracos com
facilidade (nível profundo), mas dificilmente captura elétrons livres. Essa baixa
probabilidade de recombinação de elétrons aumenta o número de portadores
majoritários na banda de condução, reduzindo o valor de resistência do material.
Os níveis profundos, devido a defeitos localizados no centro da banda, são muito
29
eficazes no processo de recombinação. Isto significa que em um material que
possua uma grande quantidade destes defeitos, o processo de recombinação
ocorrerá em grande parte através deles, o que implicará em uma redução do tempo
de vida dos portadores minoritários.
2.4.2 – Resistividade e resistência
A resistividade de um fotocondutor é calculada através da equação 8. Ela é
inversamente proporcional aos valores de mobilidade dos elétrons e buracos no material (µn e
µp respectivamente), e à densidade de portadores livres (n e p). δn e δp são as densidades de
elétrons e buracos fotogerados respectivamente.
(eq. 8)
A resistência do fotocondutor depende do valor da resistividade do material utilizado
em sua fabricação e das dimensões do dispositivo. A figura 14, a seguir, mostra um desenho
esquemático de um fotocondutor com suas dimensões. O valor da resistência é calculado
através da equação 9.
Figura 14 : Fotocondutor. [5]
(eq. 9)
Figura 14 : Fotocondutor. [3]
30
3 – Modelo em PSPICE
Neste capítulo está a descrição completa do modelo matemático/computacional
desenvolvido para o estudo do efeito da temperatura nos Smart Solar Clusters - SSCs. O
modelo é composto por diversos módulos e cada um deles está devidamente explicado nas
sub-seções seguintes. Alguns arquivos de dados, as bibliotecas, foram empregadas para criar o
modelo. Todas as bibliotecas utilizadas na criação deste modelo estão no capítulo de
ANEXOS deste documento.
3.1 – Visão geral
O software Orcad PSPICE 9.2, plataforma escolhida para elaboração deste modelo, é
uma ferramenta, não livre (necessita de licença), utilizada em simulações de circuitos elétricos
e eletrônicos. Através de algumas adaptações em sua funções, um modelo que simula
condições fotovoltaicas e o comportamento de materiais semicondutores (silício no caso das
células solares) foi criado. Este modelo foi integrado ao já existente modelo do circuito
elétrico dos SSCs.
As sub-seções seguintes explicam de que forma o PSPICE foi adaptado para realizar
cálculos e simulações como do espectro de irradiação solar, coeficiente de absorção do silício,
refletância do silício, densidade de corrente fotogerada, eficiência quântica e de um modelo
completo de um fotocondutor.
Os gráficos de resposta do modelo, resultados das simulações, fornecem informações
em unidades de tensão [V] por tempo [s]. Cabe ao operador do software analisar tais respostas
e interpretar o real significado desses valores de tensão e tempo. No caso do gráfico do
espectro de irradiação solar, por exemplo, as unidades [V] x [µs] do gráfico devem ser
transpostas para seu real significado, que é: [W/(m2.µm)] x [µm]. As adaptações de unidades
de cada módulo do modelo são informadas em suas respectivas sub-seções.
31
A figura 15 apresenta o modelo matemático/computacional criado no software Orcad
PSPICE 9.2 para realização das simulações do impacto da variação da temperatura nos SSCs.
Cada módulo do modelo (de A a F) possui uma estrutura interna que está explicitada nas
próximas sub-seções. Os módulos A, B, C e D foram criados usando como base de consulta a
referência [6].
32
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15
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ão g
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cria
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rcad
PSP
ICE
9.2.
33
3.2 – Módulos
A – Comprimento de onda
O Bloco ‘A’ fornece, em sua saída, os valores de comprimento de onda da luz solar
desde zero até 4 µm. Para isso utiliza-se um recurso do PSPICE, as Piecewise Linear Sources
(PWL), que são fontes de tensão que possuem valores arbitrários de tensão para cada valor no
tempo. Para definir quais valores de tensão a fonte fornece em cada valor de tempo, é
necessária a criação de uma biblioteca com os valores desejados. Esta fonte entrega, em sua
saída, valores de tensão [V], que representam, na realidade, valores do comprimento de onda
em µm.
Figura 16 : Fonte PWL com os valores de comprimento de onda.
A fonte PWL utilizada no modelamento pode ser vista na figura 16. Ela utiliza a
biblioteca lambda.lib que está no capítulo de ANEXOS deste documento.
B – Coeficiente de absorção
Para simular o coeficiente de absorção de luz do silício usado para fabricar as células
solares, foi utilizada, novamente, uma fonte PWL, conforme a figura 17 a seguir :
Figura 17 : Fonte PWL para simulação do coeficiente de absorção.
34
A biblioteca silicon_abs.lib com valores do coeficiente de absorção de luz do silício
para cada valor de comprimento de onda está no capítulo de ANEXOS deste documento.
Figura 18 : Gráfico do coeficiente de absorção do silício gerado pelo modelo.
A figura 18 acima é o resultado da medida feita na saída do bloco ‘B’ do modelo. A
fonte PWL fornece valores de tensão que representam o coeficiente de absorção do silício.
Estes valores são utilizados por outras partes do modelo durante os cálculos da simulação.
As unidades de medidas dos eixos estão em volts (eixo y) e segundos (eixo x), porém
representam os valores do coeficiente de absorção [cm-1] no eixo y e comprimento de onda
[nm] no eixo x.
C – Espectro solar
Para simular o espectro solar foi utilizada uma fonte PWL com uma biblioteca
contendo valores de um espectro solar com irradiância total igual a 962,5 W/m2. Para realizar
simulações com outros valores de espectro solar ou com qualquer outro tipo de fonte
35
luminosa, basta substituir a biblioteca utilizada na fonte PWL por outra com os valores
desejados.
Figura 19 : Fonte PWL para simulação do espectro solar.
A caixa E1 na figura 19 é uma fonte E-device (a funcionalidade deste tipo de fonte
está descrita na próxima subseção), utilizada para normalizar o espectro de 962,5 W/m2 para
um espectro com irradiância total de 1000 W/m2 equivalente ao AM 1.5.
O gráfico da figura 20 apresenta a curva gerada na saída do bloco ‘C’ representando o
espectro solar AM 1.5. Os valores de radiação solar são utilizados em cálculos de alguns dos
módulos como no modelo do fotocondutor e no modelo da densidade de corrente fotogerada.
Figura 20 : Gráfico de espectro solar AM 1.5 gerado pelo modelo.
36
D – Densidade de corrente
Para simular a corrente fotogerada, criou-se o circuito do bloco ‘D’ mostrado na figura
21. Este circuito utiliza outro recurso interessante do software Orcad PSPICE 9.2, a fonte E-
device, uma fonte controlada de tensão, que fornece, em sua saída, um valor resultante de uma
equação. Esse recurso permite utilizar nas equação valores de tensão de qualquer ponto do
circuito e parâmetros, além de suportar funções matemáticas.
As equações utilizadas neste modelo para o cálculo da densidade total de corrente
fotogerada estão no Anexo 4 deste documento.
37
Fi
gura
21
: Circ
uito
inte
rno
ao b
loco
‘D’ d
o m
odel
o.
38
Neste circuito, alguns parâmetros físicos e dimensionais da célula solar fotovoltaica
devem ser inseridos para realização dos cálculos da simulação. A tabela 2, a seguir, contém a
lista destes parâmetros e suas unidades de medidas.
Tabela 2 : Lista de parâmetros internos ao bloco ‘D’.
Parâmetro Descrição Valor utilizado UnidadeWb espessura da base da junção pn 0,03 cm We espessura do emissor da junção pn 0,3x10-4 cm L_n comprimento de difusão de elétrons na base 1,62x10-2 cm Lp comprimento de difusão de buracos no emissor 4,3x10-5 cm Dn constante de difusão de elétrons na base 36,33 cm2/s Dp constante de difusão de buracos no emissor 3,4 cm2/s Se velocidade de recombinação na superfície do emissor 20000 cm/s Sb velocidade de recombinação na superfície da base 1000 cm/s
O bloco ‘D’ fornece, em sua saída, cinco grandezas listadas na tabela 3 a seguir:
Tabela 3 : Lista das grandezas de saída do bloco ‘D’.
Grandeza Descrição Unidade Jsce densidade de corrente fotogerada no emissor A/cm2.µm Jscb densidade de corrente fotogerada na base A/cm2.µm Jsc densidade de corrente fotogerada total (Jsce+Jscb) A/cm2.µm
Efic_Quant eficiência quântica da célula solar % Resp_Espec resposta espectral A/W
A figura 22, a seguir, mostra o gráfico da distribuição espectral da densidade de
corrente fotogerada total (Jsc) criado pelo modelo utilizando os valores de comprimento de
onda (bloco ‘A’), coeficiente de absorção (bloco ‘B’), espectro solar (bloco ‘C’), os valores
dos parâmetros de entrada da tabela 2 e o valor do coeficiente de reflexão da célula de silício
representado pela fonte de tensão V4, da figura 15. Neste modelo, o coeficiente de reflexão
foi definido como constante e igual a 10% para todos os valores de comprimento de onda da
luz solar. Isso é possível utilizando-se um filtro anti-reflexo de banda plana sobre os painéis
coletores de luz. Com esse artifício, a refletância passa a ser aproximadamente constante,
independente do valor do comprimento de onda da luz incidente.
39
Figura 22 : Densidade de corrente fotogerada total.
O gráfico da figura 22 fornece uma leitura espectral da corrente fotogerada, ou seja,
um valor de corrente para cada valor de comprimento de onda da luz solar. As unidades de
medidas dos eixos são : [A/cm2.µm] no eixo y e [µm] no eixo x.
Para ser utilizada no modelo dos SSCs (bloco ‘F’) a curva da figura 20 precisa ser
integrada para se obter um valor único de densidade de corrente que será utilizado nas fontes
de corrente dos circuitos elétricos do modelo das células solares. Essa integração foi feita de
forma numérica, por intermédio de uma planilha elaborada no software Excel da Microsoft,
na qual os dados da curva da figura 22, extraídos do PSPICE, foram inseridos. A unidade de
medida da grandeza do eixo y do gráfico da figura 22 fornecida pelo PSPICE é em Volts, mas
sua interpretação real é A/cm2.µm . Após a integração, o resultado deve ser dividido por 1x10-
6 para inserir na unidade Volts fornecida pelo PSPICE o termo “1/µm” existente na unidade
da densidade de corrente.
A integração numérica, com a correção das unidades, resultou em um valor de
densidade de corrente fotogerada igual 33 mA/cm2 para uma célula com os parâmetros
listados na tabela 2 sob um espectro AM 1.5.
40
E – Fotocondutor
Para a criação do modelo matemático/computacional do fotocondutor no PSPICE
(figura 23) foram utilizadas as fontes de tensão dependentes E-device. Nestas fontes foram
inseridas as equações do modelo matemático da mobilidade de elétrons e buracos no silício
denominado MINIMOS 6, que foi retirado da referência [7] e da referência [8]. As equações
deste modelo estão no ANEXO 6 deste documento. Além das equações do MINIMOS 6,
outras equações foram inseridas no modelo do fotocondutor e serão apresentadas no decorrer
desta seção.
41
Fi
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23
: Circ
uito
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‘E’ d
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odel
o (p
arte
1).
42
Figura 23 : Circuito interno ao bloco ‘E’ do modelo (parte 2).
43
O MINIMOS 6 leva em consideração alterações no valor da mobilidade de portadores
devido a variações na temperatura e devido a espalhamentos por impurezas ionizadas na rede
cristalina do semicondutor.
O modelo em PSPICE calcula os valores da mobilidade de elétrons e buracos no
silício, através das equações do MINIMOS 6, e os utiliza para obter o valor da resistividade
do fotocondutor. A partir do valor da resistividade, de δn, δp, po e de alguns parâmetros que
devem ser inseridos no modelo, o valor da resistência do fotocondutor é calculado e
disponibilizado no pino R do bloco ‘E’ da figura 15. A tabela 4, a seguir, apresenta quais são
os parâmetros de entrada do modelo do fotocondutor.
Tabela 4 : Lista de parâmetros de entrada do bloco ‘E’.
Parâmetro Descrição Valor utilizado Unidade Nd densidade de átomos de impurezas doadoras 1x1015 cm-3 T temperatura de operação 273 a 338 K b largura do dispositivo fotocondutor 0,5 cm d espessura do dispositivo fotocondutor 5x10-5 cm l comprimento do dispositivo fotocondutor 0,5 cm
Quando o modelo é simulado utilizando o espectro solar AM 1.5, o valor da
resistência do fotocondutor cai, drasticamente, para valores de comprimento de onda em que o
espectro de radiação solar e a eficiência quântica são diferentes de zero. O gráfico da figura
24, resultado da simulação, apresenta este comportamento.
Figura 24 : Gráfico de resistência por comprimento de onda.
44
A queda no valor da resistência em 0,34 µm deve-se à fotogeração de elétrons e
buracos no fotocondutor quando exposto à luz solar. Os elétrons fotogerados são
representados por δn na equação 8 da seção 2.4.2 e são calculados internamente no modelo a
partir da equação 10, a seguir, extraída da referência [2] :
(eq. 10)
Os parâmetros da equação 10 e as unidades de medida utilizadas nos cálculos do
modelo do fotocondutor estão na tabela 5 a seguir :
Tabela 5 : Lista de parâmetros utilizados no cálculo de δn.
Parâmetro Descrição Unidade ηPH eficiência quântica do fotocondutor % I0 intensidade de radiação W/(cm2.µm)τr tempo médio de recombinação de portadores s λ comprimento de onda da luz cm h constante de Plank erg.s c velocidade da luz cm/s d espessura do fotocondutor cm
Para o cálculo de τr foi utilizada a fórmula empírica (equação 11). Esta fórmula,
específica para o Silício, dependente do nível de dopagem Nd, inserida no modelo, foi
extraída da referência [9] .
(eq. 11)
O valor de ηPH é obtido através do cálculo da densidade de corrente fotogerada no
fotocondutor. As equações para o cálculo de ηPH, inseridas no modelo, estão no Anexo 5 deste
documento.
45
O valor de po, também necessário no cálculo da resistividade na equação 8 da seção
2.4.2, é obtido a partir da lei de ação das massas : ni2=no.po, em que no é igual ao valor de
dopagem ND do semicondutor, e ni é a concentração intrínseca do silício, que é conhecida e
extraída do gráfico da figura 25 retirado da referência [2].
Figura 25 : Variação da concentração intrínseca com a temperatura. [2]
A partir deste gráfico, uma equação para o cálculo de ni foi extraída e inserida no
modelo do fotocondutor para que o valor de po seja computado.
O modelo fornece uma distribuição espectral de δn, ou seja, um valor de δn para cada
comprimento de onda da luz: δn(λ), dado em 1/(cm3.µm). Para se calcular o valor da
resistência do fotocondutor utilizando as equações 8 e 9 da seção 2.4.2 é necessário um valor
total de δn e não sua distribuição espectral. O valor total de δn foi obtido através da
integração de δn(λ). Esta integração foi feita com recursos matemáticos do próprio PSPICE.
Internamente ao modelo do fotocondutor existe um cálculo da eficiência quântica do
dispositivo. A figura 26 a seguir mostra um gráfico da eficiência quântica, resultado da
simulação. As unidade dos eixos x e y representam comprimento de onda e porcentagem
respectivamente.
46
Figura 26: Eficiência quântica de um fotocondutor de Silício com dopagem de 1x1015 e espessura igual a 0,5 µm.
A eficiência quântica é baixa, atingindo um máximo de 0,55 % em 416 nm, pois a
espessura do dispositivo é pequena (0,5 µm) permitindo que muitos fótons atravessem o
fotocondutor antes de gerar pares de portadores. À medida que a espessura do dispositivo
aumenta, sua eficiência quântica também aumenta.
F – Smart Solar Clusters (SSCs)
A figura 27, a seguir, apresenta o bloco do modelo responsável pela simulação dos
Smart Solar Clusters (SSCs). Por se tratar de uma nova tecnologia que ainda está em processo
de registro de patente, a estrutura interna deste bloco, com seu respectivo circuito elétrico, não
será exibida, com o objetivo de proteger a propriedade intelectual do criador dos SSCs, Prof.
Dr. Davies William de Lima Monteiro.
47
Figura 27 : Bloco de simulação dos Smart Solar Clusters.
Os resistores R14 e R15 da figura 27 representam os fotocondutores utilizados pelo
conjunto SSC, o resistor R3 é a resistência de carga ligada ao SSC, a fonte de tensão contínua
V6 é um parâmetro de entrada deste bloco e representa a área, em cm2, das células solares
utilizadas no modelo (o valor utilizado nas simulações foi 1 cm2). O parâmetro R_total
representa o valor de resistência dos fotocondutores extraído do cálculo da resistência
resultante medida no pino R de saída do bloco ‘E’ do fotocondutor. O parâmetro Jsc_total
representa a densidade de corrente em A/cm2 utilizada nas fontes de corrente do circuito
elétrico das células solares internas ao bloco ‘F’. O valor de Jsc_total é calculado através da
integração da densidade de corrente espectral retirada do pino Jsc do bloco ‘D’. R_var
representa o valor em ohms da resistência de carga ligada ao bloco ‘F’. Essa resistência é
variada durante o processo de simulação.
3.3 – Integração dos módulos
Cada módulo deste modelo foi criado e testado individualmente, apresentando
resultados que condizem com os valores reais das grandezas que cada um representa.
Verificada e comprovada a funcionalidade de cada parte, os módulos foram integrados em um
mesmo arquivo e o conjunto foi submetido a várias simulações, cada uma com parâmetros de
48
entrada diferentes, representando diferentes cenários de operação. Mais uma vez o modelo se
apresentou realista.
Concluída a validação do modelo, simulações mais específicas e orientadas aos
objetivos deste estudo (influência da temperatura no funcionamento dos SSCs) foram
realizadas e os resultados são apresentados no capitulo 4 a seguir.
49
4 – Simulações e resultados obtidos
4.1 – Variação da fotocondutância
4.1.1 – Variações com nível de dopagem
A resistividade de escuro de um fotocondutor varia de acordo com o nível de dopagem
do semicondutor utilizado em sua fabricação. Quanto maior o nível de dopagem, menor o
valor da resistividade de escuro do dispositivo, pois haverá um maior número de elétrons, no
caso de um semicondutor tipo n, na banda de condução. O gráfico da figura 28, resultado da
simulação do modelo, ilustra esse comportamento para um dispositivo fotocondutor de silício
tipo n, operando à temperatura de 300K e no escuro.
Figura 28 : Variação da resistividade de escuro com o nível de dopagem em um dispositivo de silício tipo n.
50
A curva tracejada representa os cálculos de valores reais de resistividade retirados da
referência [10]. A curva sólida é a resposta do modelo criado no Orcad PSPICE 9.2, medida
dentro do bloco E da figura 15.
Através da análise do gráfico da figura 28, observa-se que o modelo da resistividade
para dispositivo de silício com dopagem tipo n se aproxima bastante dos valores de referência
extraídos de [10].
Há discrepâncias entre os valores de resistividade do modelo e da referência quando o
nível de dopagem é superior a 1,0x1020 átomos de impurezas doadoras por centímetro cúbico,
quando o semicondutor passa a ser degenerado. Os fotocondutores geralmente utilizam baixos
níveis de dopagem, portanto, o modelo criado pode ser utilizado com fidelidade, pois para
baixos valores de dopagem o modelo é extremamente fiel aos valores reais de resistividade.
Quando um fotocondutor é iluminado, sua resistividade cai drasticamente. O modelo
criado simula este comportamento fornecendo valores de resistividade para cada valor de
comprimento de onda da luz. A figura 29, a seguir, exibe uma curva de resistividade gerada
pelo modelo para um dispositivo de silício com dopagem tipo n de 1x1015 átomos de
impurezas doadoras por centímetro cúbico operando a 300K e iluminado pelo espectro solar
AM 1.5.
Figura 29 : Gráfico da resistividade[Ω.cm] por comprimento de onda[µm].
Por volta de 0,34 µm há uma queda acentuada no valor da resistividade (figura 29),
que se deve ao fato da presença do espectro solar e da eficiência quântica do dispositivo
fotocondutor que iniciam-se (passa a ser diferente de zero) neste ponto.
51
Em comprimentos de onda acima de 1,1 µm o silício torna-se transparente aos fótons
incidentes, o que quer dizer que mesmo havendo incidência de luz com comprimento de onda
acima de 1,1 µm, nenhum fóton será capaz de criar pares elétron-buraco.
Figura 30 : Gráfico de resistividade [Ω.cm/µm] por comprimento de onda[nm].
A figura 30 mostra o comportamento da resistividade do modelo do fotocondutor para
a faixa de comprimento de onda em que o espectro solar é presente e a eficiência quântica e o
coeficiente de absorção são superiores a zero. O gráfico da figura 30 é uma ampliação do
gráfico da figura 29 na faixa espectral entre 0,35 µm a 0,9 µm.
O valor de resistência total do fotocondutor quando está sob iluminação, calculado no
modelo utilizando o valor da integração do δn(λ), também varia com a dopagem do
semicondutor. A tabela 6, a seguir, mostra os valores de resistência do fotocondutor de silício
para alguns valores de dopagem. Estes valores são resultados da simulação do modelo do
fotocondutor operando com temperatura de 300 K, sob espectro solar AM 1.5 e com as
dimensões listadas na tabela 4.
Dopagem (cm-3) 1x1012 1x1013 1x1014 1x1015 1x1016 1x1017 1x1018 1x1019 1x1020 1x1021
Resistência de escuro (Ω) 87 M 8,74 M 878,2 k 90 k 10,12 k 1,59 k 401 95,17 13,86 1,52
Resistência total (Ω) 74,8 m 748,76 m 7,52 76,85 792,6 1,424 k 400,58 95,16 13,86 1,52 Tabela 6 : Variação da resistência do fotocondutor com o nível de dopagem.
Analisando os dados da tabela 6, percebe-se que para níveis de dopagem acima de
1x1017 cm-3 a resistência de escuro do fotocondutor fica igual ao valor da resistência sob
52
iluminação. Nesse ponto, o dispositivo deixa de se comportar como um dispositivo
fotocondutor.
O gráfico da figura 31, traçado apartir dos valores da tabela 6, mostra a variação do
valor da resistência de um fotocondutor de silício tipo n com seu nível de dopagem. Os dados
desse gráfico foram gerados a partir da simulação do modelo do fotocondutor à temperatura
de 300 K, espectro solar AM 1.5 e com as dimensões listadas na tabela 4.
Analisando o gráfico da figura 31, nota-se que o valor da resistência aumenta com o
aumento da dopagem até o valor de 1x1017 átomos de impurezas doadoras por centímetro
cúbico. Após esse ponto, o valor da resistência começa a diminuir com o aumento da
dopagem. Esse fenômeno pode ser compreendido através da análise da equação da
resistividade (equação 8) em conjunto com a tabela 7 a seguir.
Figura 31 : Variação da resistência sob iluminação de um fotocondutor
53
A variação do δn e do δp com o nível de dopagem está na tabela 7 a seguir. Estes valores são
para simulação do fotocondutor operando a 300 K e sob espectro solar AM 1.5. A densidade
de elétrons fotogerada é considerada igual a de buracos (δn=δp) pois os elétrons e buracos são
criados aos pares.
Tabela 7: Variação do δn e δp com o nível de dopagem.
Nd (cm-3) δn = δp (cm-3) 1x1012 8.83x1020 1x1013 8.83x1019 1x1014 8.83x1018 1x1015 8.83x1017 1x1016 8.81x1016 1x1017 8.63x1015 1x1018 7.18x1014
Quando a dopagem é baixa, os valores de δn e δp predominam sobre os valores de n
(Nd) e p na equação da resistividade (equação 8). À medida que a dopagem aumenta, os
valores de δn e δp diminuem, porém, continuam sendo predominantes no cálculo da
resistividade, fazendo o valor da resistência aumentar. A partir da dopagem de 1x1017 átomos
de impurezas por centímetro cúbico, os valores da dopagem (Nd) passam a ser predominantes
na equação da resistividade. Portanto, à medida que a dopagem aumenta, o valor da
resistência diminui.
4.1.2 – Variações com temperatura
À medida que a temperatura do silício aumenta, a mobilidade dos elétrons e buracos
no material diminui. Esse comportamento ocorre para valores de dopagem abaixo de
aproximadamente 1x1018 átomos de impurezas por centímetro cúbico, conforme observado no
gráfico da figura 32, retirado da referência [11]. O modelo, portanto, deve apresentar esse
comportamento, aumentando o valor da resistividade do fotocondutor para cada aumento na
temperatura de simulação.
54
Figura 32 : Variação da mobilidade de elétrons no silício em função da temperatura e nível de dopagem. [11]
A figura 33, a seguir, mostra o resultado gráfico das simulações realizadas com o
modelo do fotocondutor para uma faixa de temperatura de operação entre 283,15 K (10°C) e
338,15 K (65°C). Os valores apresentados são para a resistividade de escuro de um
dispositivo fotocondutor de silício com nível de dopagem igual a 1x1015 átomos de impurezas
doadoras por centímetro cúbico iluminado pelo espectro solar AM 1.5.
Figura 33 : Variação da resistividade do fotocondutor [Ω.cm] pela temperatura [K].
Observando o gráfico da figura 33 constata-se que o valor da resistência do
fotocondutor possui uma variação de relação linear com a temperatura.
55
A mudança da temperatura no fotocondutor causa variação do valor da concentração
intrínseca de portadores de carga (ni) do semicondutor (observar gráfico da figura 25 de ni
xT). Alterações no valor de ni implicam alterações nos valores de no e po conforme a lei de
ação das massas ni2=no.po, o que gera mudanças no valor da resistividade do material. Quanto
maior o número de portadores, menor a mobilidade dos mesmos no material, resultando em
um aumento no valor de sua resistência.
A tabela 8, a seguir, mostra a variação do valor da resistência do fotocondutor do
modelo com a temperatura (sob iluminação do espectro AM1.5, Nd igual a 1x1015 cm-3 e com
as dimensões listadas na tabela 4).
Tabela 8 : Variação da resistência do fotocondutor com a temperatura.
Temperatura [K] Resistência [Ω] 273 63,12 288 70,59 300 76,85 313 84,07 338 98,84
Assim como o valor da resistência de escuro, o valor da resistência total do
fotocondutor varia linearmente com a temperatura.
4.2 – Variações da curva IxV dos SSCs com a temperatura
Para avaliar os efeitos da variação da temperatura na resposta dos SSCs, o modelo
criado no PSPICE foi simulado em temperaturas diferentes (0°C, 15°C, 27°C, 40°C e 65°C).
As mudanças de temperatura produzem efeitos não somente nas células solares fotovoltaicas,
mas também nos fotocondutores que compõem os SSCs. O fotocondutor utilizado nesta
simulação tem dopagem tipo n com concentração igual a 1x1012 átomos de impurezas
doadoras por centímetro cúbico. Este valor de dopagem foi escolhido pois o dispositivo
apresenta alta resistência quando operando no escuro (na ordem de MΩ) e baixa resistência
quando iluminado (na ordem de mΩ), comportamento exibido na tabela 6 da seção 4.4.1.
56
Os efeitos da variação da temperatura na curva característica de corrente por tensão e
na curva de potência dos SSCs estão demonstrados nas figuras 34 e 36, que são resultados da
simulação do modelo. Após a simulação, os dados foram extraídos do PSPICE e inseridos em
um programa criado no software MATLAB 7.0 para que as curvas das figuras 34 e 36 fossem
traçadas.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Tensao (V)
Cor
rent
e (A
)
Curva de Carga (SSC)
SSC 273,15K
SSC 288,15K
SSC 300,15K
SSC 313,15K
SSC 338,15K
Figura 34 : Curva IxV dos SSCs operando em diferentes temperaturas.
Analisando as curvas na figura 34, observa-se que a corrente de curto circuito (ISC)
permanece inalterada sob variação da temperatura. Os valores da tensão de circuito aberto
(VOC), contudo, sofrem mudanças significativas, sendo que, quanto maior a temperatura de
operação, menor será o VOC.
O valor de resistência dos fotocondutores têm um importante papel no controle
do ponto de operação do conjunto SSC. Quanto maior o valor da resistência, maior será o
valor de VOC e maior será a potência entregue à carga para uma mesma quantidade de
radiação luminosa, isso quando o sistema opera no ponto de máxima potência (MPP).
57
Quando ocorre um aumento da temperatura de operação, ocorre uma queda do valor
de VOC fornecido pela célula, reduzindo o valor da potência entregue à carga. Ao mesmo
tempo, o aumento da temperatura faz com que o valor da resistência do fotocondutor sofra um
incremento, elevando o valor de VOC. Porém, o valor do aumento da resistência do
fotocondutor com a temperatura é pequeno e insuficiente para compensar de forma
significativa a queda no valor de VOC com a temperatura.
Uma maneira de contornar este problema e fazer com que o valor da resistência do
fotocondutor aumente mais com o incremento da temperatura é utilizar no conjunto SSC
fotocondutores que apresentam maiores variações do valor de sua resistividade com a
temperatura. Isso pode ser feito utilizando fotocondutores com baixos valores de dopagem,
pois, conforme o gráfico da figura 35, extraído da referência [12], os materiais
semicondutores com menores índices de dopagem são os que apresentam maiores variações
no valor da mobilidade de portadores de carga quando submetidos a variações de temperatura.
Figura 35 : Gráfico de Mobilidade x Temperatura x Nível de dopagem do Silício.
Na faixa de temperatura de operação das células solares fotovoltaicas (entre 250K a
400K) o silício sofre maiores reduções nos valores de mobilidade de seus portadores quando
58
possui baixos valores de dopagem. Isso proporciona um crescimento maior do valor da
resistividade do fotocondutor quando a temperatura de operação aumenta. Utilizando esse
artifício, é possível amenizar o efeito da redução de VOC com a temperatura nas células, mas
não eliminá-lo.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Tensao (V)
Pot
enci
a (W
)
Curva de Potencia (SSC)
0°C
15°C
27°C40°C
65°C
Figura 36 : Curva de potência por tensão dos SSCs operando em diferentes temperaturas.
Como o valor da tensão de circuito aberto (VOC) varia com a temperatura e a corrente
de curto-circuito (ISC) permanece inalterada, o valor da potência sofre alterações com
mudanças nas temperatura. Analisando o gráfico da figura 36, observa-se que o valor de
máxima potência entregue à carga diminui à medida que a temperatura da célula aumenta.
A tabela 9 mostra alguns dados e parâmetros importantes dos SSCs retirados das
simulações do modelo em diferentes temperaturas.
Tabela 9 : Dados retirados das simulações em diferentes temperaturas.
Temperatura Voc [V] Isc [A] Pm [W] Vmp [V] Imp [A] FF 0°C 0.8431 0.033 0.02113 0.6847 0.03111 0.7656
15°C 0.8241 0.033 0.02046 0.6710 0.03049 0.7523 27°C 0.8083 0.033 0.01975 0.6593 0.02995 0.7403 40°C 0.7910 0.033 0.01906 0.6176 0.03086 0.7301 65°C 0.7572 0.033 0.01771 0.5953 0.02966 0.7087
59
A coluna ‘FF’ da tabela 8 apresenta os valores do fator de preenchimento (fill factor)
dos SSCs. À medida que a temperatura aumenta, o valor do fator de preenchimento diminui.
Isso ocorre porque, conforme a equação 5 da seção 2.3.5, o fator de preenchimento é
diretamente dependente do valor de VOC. Portanto, se VOC diminui, o fator de preenchimento
também tem seu valor reduzido.
60
5 – Conclusões
A elaboração de um modelo matemático/computacional, com utilização do software
Orcad PSPICE 9.2, permitiu observar o comportamento dos Smart Solar Clusters (SSCs)
perante mudanças de temperatura. A análise dos resultados das simulações demonstrou que a
forma interna como as células solares e os fotocondutores são interligados não produz
modificações no comportamento operacional dos SSCs no que diz respeito às reações do
sistema a mudanças na temperatura de operação, quando comparado com células solares
individuais. Isso quer dizer que os SSCs sofrem os mesmos efeitos que uma célula solar
fotovoltaica convencional está sujeita quando opera em ambientes com temperatura variável.
Conclui-se que a configuração interna dos SSCs não é capaz de compensar, de forma
efetiva, a redução do valor de VOC que decorre do aumento da temperatura. Uma forma de
contornar este comportamento é utilizar, no conjunto SSC, fotocondutores que apresentam
maiores variações do valor de sua resistividade com a temperatura. Isso pode ser conseguido
utilizando-se fotocondutores com baixos valores de dopagem, pois estes apresentam maiores
variações no valor da mobilidade de portadores de carga quando submetidos a variações de
temperatura, proporcionando maior elevação do valor da resistividade do fotocondutor
quando a temperatura de operação aumenta.
Fotocondutores de sulfeto de cádmio (CdS) são dispositivos amplamente utilizados.
Eles possuem uma resposta espectral parecida à do olho humano, ou seja, absorvem fótons na
mesma faixa de comprimento de onda da luz que o olho humano. Além disso, seu processo de
fabricação é barato e dominado. Neste modelo, optou-se pela utilização de fotocondutores de
Silício, que são feitos do mesmo material dos painéis fotovoltaicos, facilitando o processo de
integração dos mesmos nas células solares reais. Um desdobramento deste trabalho pode
abordar o caso do CdS.
Por se tratar de um modelo bastante completo, ele pode ser utilizado em futuras
pesquisas envolvendo os SSCs, tais como: efeitos da variação da intensidade de radiação solar
recebida nos painéis dos SSCs, estudos de associação em série e paralelo dos SSCs,
simulações da resposta das SSCs a defeitos ou sombreamento em alguns dos painéis solares
do conjunto, etc.
61
Finalizando, convém chamar atenção para o fato de que a validação deste modelo foi
feita de forma teórica, ou seja, os resultados das simulações foram comparados a dados
abstratos, retirados de cálculos matemáticos, e devem servir de ponto de partida para estudos
complementares sobre o tema aqui tratado. Naturalmente, é de extrema importância que se
realize uma experiência real, utilizando elementos concretos (células solares, fotocondutores,
luz solar, etc.) como parâmetros de comparação para que sejam feitos ajustes adequados e se
promova a validação definitiva deste modelo.
62
6 – Referências
[1] KININGER, Franz. Photovoltaic Systems Technology. Universidade de Kassel. Alemanha 2003.
[2] REZENDE, Sérgio M. Materiais e Dispositivos Eletrônicos. 2. Ed. São Paulo : Editora Livraria da Física, 2004.
[3] LANDSBERG, Peter T. and MARKVART, Tom. Cap.Iia-3 Ideal Efficiencies, in Practical Handbook of Photovoltaics – Fundamentals and Applications, edited by T. Markvart and L. Castañer, Elsevier Advanced Techonology, Oxford, 2005.
[4] Nanophysics Group - Elektronik komplett. Disponível em: <http://www.nano.physik.uni-muenchen.de/elektronik/nav/komplett.html > Acesso em 10 jan. 2008.
[5] AICL - CdS Photoconductive Cells. Disponível em: <www.aicl.com.tw> Acesso em 10 jan. 2008.
[6] CASTAÑER, Luis; SILVESTRE, Santiago. Modeling Photovoltaic Systems Using PSpice®. Cap 1 e 2, p. 1 – 39. Editora John Wiley and Sons, 2002.
[7] D. Caughey and R. Thomas, “Carrier Mobilities in Silicon Empirically Related to Doping and Field”, Proc.IEEE, vol. 52, pp. 2192-2193, 1967.
[8] Mobility Model of MINIMOS 6. Disponível em: <http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/palankovski/node44.html> Acesso em 10 jan. 2008.
[9] MOINI, Alireza. Vision Chips. 3rd Revision. Adelaide - Australia : Department of Electronics Engineering - University of Adelaide. 1997
[10] Resistivity and Carrier Transport Parameters in Silicon. Disponível em: <www.virginiasemi.com/pdf/ResistivityCarrierTransportinSilicon.pdf> Acesso em 10 jan. 2008.
[11] Physical Properties of Silicon (Si). Disponível em: <http://www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/> Acesso em 25 jan. 2008.
63
[12] S. M. Sze. Semiconductor Devices: Physics and Technology. 2nd Edition. Editora John Wiley and Sons, 2002.
64
Anexo 1 : Biblioteca utilizada na fonte PWL para o comprimento de onda
*wavelength.lib
+ 0.0001u 0.0001
+ 0.1u 0.1
+ 0.295u 0.295
+ 0.305u 0.305
+ 0.315u 0.315
+ 0.325u 0.325
+ 0.335u 0.335
+ 0.345u 0.345
+ 0.355u 0.355
+ 0.365u 0.365
+ 0.375u 0.375
+ 0.385u 0.385
+ 0.395u 0.395
+ 0.405u 0.405
+ 0.415u 0.415
+ 0.425u 0.425
+ 0.435u 0.435
+ 0.445u 0.445
+ 0.455u 0.455
+ 0.465u 0.465
+ 0.475u 0.475
+ 0.485u 0.485
+ 0.495u 0.495
+ 0.505u 0.505
+ 0.515u 0.515
+ 0.525u 0.525
+ 0.535u 0.535
+ 0.545u 0.545
+ 0.555u 0.555
+ 0.565u 0.565
+ 0.575u 0.575
+ 0.585u 0.585
+ 0.595u 0.595
+ 0.605u 0.605
+ 0.615u 0.615
+ 0.625u 0.625
+ 0.635u 0.635
+ 0.645u 0.645
+ 0.655u 0.655
+ 0.665u 0.665
+ 0.675u 0.675
+ 0.685u 0.685
+ 0.695u 0.695
+ 0.6983u 0.6983
+ 0.7u 0.7
+ 0.71u 0.71
+ 0.72u 0.72
+ 0.7277u 0.7277
+ 0.73u 0.73
+ 0.74u 0.74
+ 0.75u 0.75
+ 0.7621u 0.7621
+ 0.77u 0.77
+ 0.78u 0.78
+ 0.79u 0.79
+ 0.8u 0.8
+ 0.8059u 0.8059
+ 0.825u 0.825
+ 0.83u 0.83
+ 0.835u 0.835
+ 0.8465u 0.8465
+ 0.86u 0.86
+ 0.87u 0.87
+ 0.875u 0.875
+ 0.8875u 0.8875
+ 0.9u 0.9
+ 0.9075u 0.9075
+ 0.915u 0.915
+ 0.925u 0.925
+ 0.93u 0.93
+ 0.94u 0.94
+ 0.95u 0.95
+ 0.955u 0.955
+ 0.966u 0.966
+ 0.975u 0.975
+ 0.985u 0.985
+ 1.018u 1.018
+ 1.082u 1.082
+ 1.094u 1.094
+ 1.098u 1.098
+ 1.101u 1.101
+ 1.128u 1.128
+ 1.131u 1.131
+ 1.144u 1.144
+ 1.178u 1.178
+ 1.264u 1.264
+ 2u 2
+ 4u 4
65
Anexo 2 : Biblioteca utilizada na fonte PWL para o coef. de absorção do Si
*Absortion coefficient for Silicon
0.295u 1.890E+06
+ 0.305u 1.545E+06
+ 0.315u 2.080E+06
+ 0.325u 1.875E+06
+ 0.335u 1.155E+06
+ 0.345u 1.100E+06
+ 0.355u 1.060E+06
+ 0.365u 8.860E+05
+ 0.375u 5.070E+05
+ 0.385u 2.260E+05
+ 0.395u 1.385E+05
+ 0.405u 9.250E+04
+ 0.415u 6.765E+04
+ 0.425u 5.180E+04
+ 0.435u 4.165E+04
+ 0.445u 3.380E+04
+ 0.455u 2.800E+04
+ 0.465u 2.360E+04
+ 0.475u 2.000E+04
+ 0.485u 1.705E+04
+ 0.495u 1.485E+04
+ 0.505u 1.280E+04
+ 0.515u 1.100E+04
+ 0.525u 9.735E+03
+ 0.535u 8.865E+03
+ 0.545u 7.600E+03
+ 0.555u 6.775E+03
+ 0.565u 6.195E+03
+ 0.575u 5.685E+03
+ 0.585u 5.100E+03
+ 0.595u 4.585E+03
+ 0.605u 4.245E+03
+ 0.615u 3.955E+03
+ 0.625u 3.685E+03
+ 0.635u 3.145E+03
+ 0.645u 3.150E+03
+ 0.655u 2.895E+03
+ 0.665u 2.650E+03
+ 0.675u 2.435E+03
+ 0.685u 2.255E+03
+ 0.695u 2.085E+03
+ 0.6983u 1.930E+03
+ 0.7u 2.000E+03
+ 0.71u 1.860E+03
+ 0.72u 1.710E+03
+ 0.7277u 1.400E+03
+ 0.73u 1.580E+03
+ 0.74u 1.460E+03
+ 0.75u 1.340E+03
+ 0.7621u 1.234E+03
+ 0.77u 1.133E+03
+ 0.78u 1.039E+03
+ 0.79u 9.510E+02
+ 0.8u 8.690E+02
+ 0.8059u 8.300E+02
+ 0.825u 6.880E+02
+ 0.83u 6.550E+02
+ 0.835u 6.245E+02
+ 0.8465u 5.535E+02
+ 0.86u 4.830E+02
+ 0.87u 4.340E+02
+ 0.875u 4.115E+02
+ 0.8875u 3.890E+02
+ 0.9u 3.080E+02
+ 0.9075u 2.720E+02
+ 0.915u 2.555E+02
+ 0.925u 2.240E+02
+ 0.93u 2.090E+02
+ 0.94u 1.820E+02
+ 0.95u 1.570E+02
+ 0.955u 1.455E+02
+ 0.966u 1.240E+02
+ 0.975u 1.040E+02
+ 0.985u 8.705E+01
+ 1.018u 3.990E+01
+ 1.082u 6.200E+00
+ 1.094u 4.700E+00
+ 1.098u 3.500E+00
+ 1.101u 3.500E+00
+ 1.128u 2.000E+00
+ 1.131u 1.5
+ 1.144u 0.68
+ 1.178u 0.065
+ 1.264u 0
66
Anexo 3 : Biblioteca utilizada na fonte PWL para o espectro solar *am15g.lib
* AM1.5G 37ºtilt angle, global spectral irradiance
* (modified trapezoidal integration)
* Total irradiance 962.5W/m2
* from Hulstrom, R., Bird, R., Riordan,C., Solar Cells
* vol. 15, pp. 365-391, (1985)
+ 0.295u 0
+ 0.305u 9.2
+ 0.315u 103.9
+ 0.325u 237.9
+ 0.335u 376
+ 0.345u 423
+ 0.350u 466.2
+ 0.360u 501.4
+ 0.370u 642.1
+ 0.380u 686.7
+ 0.390u 694.6
+ 0.400u 976.4
+ 0.410u 1116.2
+ 0.420u 1141.1
+ 0.430u 1033
+ 0.440u 1254.8
+ 0.450u 1470.7
+ 0.460u 1541.6
+ 0.470u 1523.7
+ 0.480u 1569.3
+ 0.490u 1483.4
+ 0.500u 1492.6
+ 0.510u 1529
+ 0.520u 1431
+ 0.530u 1515.4
+ 0.540u 1494.5
+ 0.550u 1504.9
+ 0.570u 1447.1
+ 0.590u 1344.9
+ 0.610u 1431.5
+ 0.630u 1382.1
+ 0.650u 1368.4
+ 0.670u 1341.8
+ 0.690u 1089
+ 0.710u 1269.0
+ 0.718u 973.7
+ 0.724u 1005.4
+ 0.740u 1167.3
+ 0.753u 1150.6
+ 0.758u 1132.9
+ 0.763u 619.8
+ 0.768u 993.3
+ 0.780u 1090.1
+ 0.8u 1042.4
+ 0.816u 818.4
+ 0.824u 765.5
+ 0.832u 883.2
+ 0.84u 925.1
+ 0.86u 943.4
+ 0.88u 899.4
+ 0.905u 721.4
+ 0.915u 643.3
+ 0.925u 665.3
+ 0.93u 389
+ 0.937u 248.9
+ 0.948u 302.2
+ 0.965u 507.7
+ 0.980u 623
+ 0.994u 719.7
+ 1.040u 665.5
+ 1.070u 614.4
+ 1.1u 397.6
+ 1.12u 98.1
+ 1.13u 182.2
+ 1.137u 127.4
+ 1.161u 326.7
+ 1.18u 443.3
+ 1.2u 408.2
+ 1.235u 463.1
+ 1.290u 398.1
+ 1.32u 241.1
+ 1.35u 31.3
+ 1.395u 1.5
+ 1.443u 53.7
+ 1.463u 101.3
+ 1.477u 101.7
+ 1.497u 167.1
+ 1.52u 253.1
+ 1.539u 264.3
+ 1.558u 265
+ 1.578u 235.7
+ 1.592u 238.4
+ 1.61u 220.4
+ 1.63u 2.35.6
+ 1.646u 226.3
+ 1.678u 212.5
+ 1.740u 165.3
+ 1.8u 29.2
67
+ 1.86u 1.9
+ 1.92u 1.2
+ 1.96u 20.4
+ 1.985u 87.8
+ 2.005u 25.8
+ 2.035u 95.9
+ 2.065u 58.2
+ 2.1u 85.9
+ 2.148u 79.2
+ 2.198u 68.9
+ 2.27u 67.7
+ 2.36u 59.8
+ 2.45u 20.4
+ 2.494u 17.8
+ 2.537u 3.1
+ 2.941u 4.2
+ 2.973u 7.3
+ 3.005u 6.3
+ 3.056u 3.1
+ 3.132u 5.2
+ 3.156u 18.7
+ 3.204u 1.3
+ 3.245u 3.1
+ 3.317u 12.6
+ 3.344u 3.1
+ 3.45u 12.8
+ 3.573u 11.5
+ 3.765u 9.4
+ 4.045u 7.2
68
Anexo 4 : Equações do cálculo da densidade de corrente do bloco ‘D’ do modelo
A equação acima foi utilizada no cálculo da densidade de corrente no emissor da célula solar.
A equação acima foi utilizada no cálculo da densidade de corrente na base da célula solar.
e
A densidade de corrente total da célula solar é a soma de JscB(λ) com JscE(λ).
Os significados variáveis destas equações estão na tabela abaixo:
Parâmetro Descrição Unidade Wb espessura da base da junção pn cm We espessura do emissor da junção pn cm L_n comprimento de difusão de elétrons na base cm Lp comprimento de difusão de buracos no emissor cm Dn constante de difusão de elétrons na base cm2/s Dp constante de difusão de buracos no emissor cm2/s Se velocidade de recombinação na superfície do emissor cm/s Sb velocidade de recombinação na superfície da base cm/s фo Fluxo espectral de fótons na superfície do emissor Fótons/(cm2.µm) Ф’o Fluxo espectral de fótons na interface emissor-base Fótons/(cm2.µm)
69
Anexo 5 : Equações do cálculo da eficiência quântica do fotocondutor interna ao bloco ‘E’ do modelo
A equação acima foi utilizada no cálculo da densidade de corrente no fotocondutor.
)1(. RqJ
QEPH
SCPHPH −Φ
=
A equação acima foi utilizada no cálculo da densidade eficiência quântica do fotocondutor.
8,19.10)1( 16 λφ λα Ie d
PH−−=
Os significados variáveis destas equações estão na tabela abaixo:
Parâmetro Descrição Unidade D espessura do fotocondutor cm Lp comprimento de difusão de buracos cm Dp constante de difusão de buracos cm2/s Se velocidade de recombinação na superfície do fotocondutor cm/s ФPH Fluxo espectral de fótons no fotocondutor Fótons/(cm2.µm)
70
Anexo 6 : Equações do modelo de mobilidade MINIMOS 6
v
refvd
d
vLv
vLIv
NN
αµµµµ
+
−+=
1
minmin
(Equação 1)
Onde:
LIvµ = mobilidade efetiva (devido ao espalhamento causado pelos átomos da rede e devido ao
espalhamento causado pelas impurezas ionizadas) [cm2/(V.s)]
minvµ = mobilidade dos portadores minoritários [cm2/(V.s)]
Lvµ = mobilidade devido ao espalhamento dos átomos da rede [cm2/(V.s)]
dN = concentração de portadores majoritários (valor da dopagem do material) [cm-3]
refvdN = concentração de portadores majoritários de referência [cm-3]
Onde:
v
KTLL
vLv
,0
300300,
γ
µµ
⋅= , pnv ,= (Equação 2)
Onde:
Lvµ = mobilidade devido ao espalhamento dos átomos da rede [cm2/(V.s)]
Lv 300,µ = mobilidade devido ao espalhamento dos átomos da rede a 300K [cm2/(V.s)]
TL = Temperatura da rede do material semicondutor [K]
Os parâmetros da equação 2 são fornecidos na tabela 1, a seguir:
71
Tabela 1: Parâmetros da Equação 2
Onde:
v
KTL
vv
,1
300min
300,min
γ
µµ
⋅= , para T ≥ 200 K (Equação 3)
Onde:
minvµ = mobilidade dos portadores minoritários [cm2/(V.s)]
min300,vµ = mobilidade dos portadores minoritários a 300K [cm2/(V.s)]
TL = Temperatura da rede do material semicondutor [K]
v
KTNN Lref
vdrefvd
,3
300300,
γ
⋅= (Equação 4)
Onde:
refvdN = concentração de portadores majoritários de referência [cm-3]
refvdN 300, = concentração de portadores majoritários de referência a 300K [cm-3]
TL = Temperatura da rede do material semicondutor [K]
v
KTL
vv
,4
300300,
γ
αα
⋅= (Equação 5)
Onde:
vα = parâmetro usado no cálculo da mobilidade efetiva
Material v Lv 300,µ [cm2/V.s] v,0γ
n (elétrons) 1430 -2
Si p
(buracos) 460 -2,18
72
300,vα = parâmetro usado no cálculo da mobilidade efetiva a 300K
TL = Temperatura da rede do material semicondutor [K]
Os parâmetros das equações 3, 4 e 5 são fornecidos na tabela 2 mostrada abaixo.
Tabela 2: Parâmetros das Equações 3, 4 e 5
Material v
min300,vµ
[cm2/V.s]
v,1γ
v,2γrefvC 300,
[cm-3] v,3γ
300,vα v,4γ
n (elétrons) 80 -0,45 -0,15 1,12e17 3,2 0,72 0,065
Si p
(buracos) 45 -0,45 -0,15 2,23e17 3,2 0,72 0,065
