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EXERC EXERC EXERC EXERCÍ Í ÍCIOS CIOS CIOS CIOS 3.7.1 3.7.1 3.7.1 3.7.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordância horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso de sobreposição de duas curvas, ajustar os elementos da curva subseqüente no sentido do estaqueamento, visando torná-las curvas coladas. 1

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EXERC EXERCCIOS3.7.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordncia horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso de sobreposio de duas curvas, ajustar os elementos da curva subseqente no sentido do estaqueamento, visando torn-las curvas coladas.

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EXERC EXERCCIOS ELEMENTOS CONHECIDOS

PI1

I1

PI2

I2 PI4 I4

0=PP

PI3 I32

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOA) CURVA 1 (TRANSIO)1 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXO: I1 =Imed =2430 < 55 - Verificar a condio: Imed > Icalc Icalc = (342*R + 290)/R Icalc = (342*200,000+290)/200,000 Icalc = 25,63305>Imed

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOComo no verifica, deve-se ajustar o raio fazendose Imed = Icalc, ou seja, 2430 = (342*R + 290) / R, onde teremos R = 217,889m. Com Imed > Icalc,aumenta-se o raio para mltiplo de 10, obtendo-se: R1 = 220,000m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUO2 ELEMENTOS DA ESPIRAL lc1 = 6* R1 = 6* 220,000 = 88,994 m > lcmin = (0,036.V3)/R = (0,036.703 / 220,000 = 56,127m (ok) Sc1 = lc1 / (2*R1) =88,994/(2*220,000) = 0,20226 rad = 113519 ic1 = Sc1 / 3 = 113519/ 3 = 35146 ATENO: no considerar menos do que 5 casas decimais para o ATEN clculo do Sc em radianos.5

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOxc1 = (lc1 *Sc1/3)*(1-Sc1/14 +Sc14/440) = 5,982 m yc1 = lc1 *(1-Sc1/10+ Sc14/216) = 88,631 mATEN c ATENO: no clculo de xc e yc os valores de Sc entram em rad.

C1 = yc1 / cos ic1 = 88,832 / cos 35146= 88,832 m q1 = yc1R1*sen Sc1 = 88,631-220,000*sen 113519 = 44,436 m p1 = xc1R1*(1 -cos Sc1) =5,982-220,000*(1cos113519)= 1,490 m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOxp1 = p1/2 = 1,490/2 = 0,745 m TS1 =q1+(R1+p1)*tg I1/2 = 44,436+(220,000+1,490)*tg 2430/2=92,526 m 3 ELEMENTOS DA CIRCULAR G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R1 = 2 arcsen (10/2)/220,000 = 2,604578 G1 = 23616 AC1 = I1 2*Sc1 = 2430 2*113519 = 11921ATEN transi ATENO: no trecho circular das curvas de transio no rela vale a relao I = AC, como nas circulares simples7

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOC1 = AC1 / 2 = 11921 /2 = 03916 cb1 = G1 / 2 = 23616 /2 = 11808 m1 = G1 / 2*cb1 = 23616 /2*10,000 = 00748 D1 = *R1*AC1 / 180 = *220,000*11921 / 180 = 5,078 m 4 - ESTAQUEAMENTO Distncia 0=PP ao PI1: (D01) = 800,000 m8

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOTS1 = 92,526 m TS1 = D01 T1 = 707,474 m =35est + 7,474m lc1 =88,994 m SC1 = TS1 + lc1 = 796,468 m = 39est + 16,468m D1 = 5,078 m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOCS1 = SC1 + D1 = 801,546 m = 40est + 1,546mST1 = CS + lc1 =890,541 m = 44est + 10,541m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOB) CURVA 2 (TRANSIO)1 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXO I2 =Imed =1830 < 55 - Verificar a condio: Imed > Icalc : Icalc = (342*R + 290)/R= (342*400,000+290)/400,000= 17,825 < Imed

Verifica

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUO2 ELEMENTOS DA ESPIRAL G2 = 2*arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432 G2 = 12556 lc2 = 6* R2 = 6* 400,000 = 120,000 m > lcmin = (0,036.V3)/R = (0,036.703 / 400,000 = 30,870m (ok)

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOSc2 = lc2 / (2*R2) =120,000/(2*400,000) = 0,15 rad = 83539 ic2 = Sc2 / 3 = 83539/ 3 = 25153 xc2 = (lc2 *Sc2/3)*(1-Sc2/14+ Sc24/440) = 5,990 m yc2 = lc2 *(1-Sc2/10 +Sc24/216) = 119,730 m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOC2 = yc2 / cos ic2 = 119,730 / cos 25153= 119,879 m q2 = yc2R2*sen Sc2 = 119,730-400,000*sen 83539 = 59,954 m p2 = xc2R2*(1 -cos Sc2) =5,990-400,000*(1cos83539)= 1,490 m xp2 = p2/2 = 1,490/2 = 0,745 m TS2 =q2+(R2+p2)*tg I2/2= 59,954+(400,000+1,490)*tg1830/2=125,340 m14

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUO3 ELEMENTOS DA CIRCULAR G2 = 2*arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432 G2 = 12556 AC2 = I2 2*Sc2 = 1830 2*83539 = 11840 C2 = AC2 / 2 = 11840 /2 = 03920 cb2 = G2 / 2 = 12556 /2 = 0425815

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOm2 = G2 / 2*cb2 = 12556 /2*10,000 = 00417

D2 = *R*AC2 / 180 = *400,000*11840 / 180 = 9,154 m 4 - ESTAQUEAMENTO Distncia PI1 a PI2: (D12) = 260,000 m TS2 = 125,340 m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOTS2 = ST1 +(D12 TS1 TS2) = 932,675 m TS2 = 46est + 12,675m lc2 = 120,000 m SC2 = TS2 + lc2 = 1.052,675 = 52est + 12,675m D2 = 9,154 m CS2 = SC2 + D2 = 1.061,829 m = 53est + 1,829m ST2 = CS2 + lc2 = 1.181,829 = 59est + 1,829m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOC) CURVA 3 (CIRCULAR)1 ELEMENTOS DA CURVA I3 = 35 = AC3 G3 = 2*arcsen (cb / 2) / R3 = 2 arcsen (10/2)/725,000 = 0,790293 G3 = 04725 C3 = AC3 / 2 = 35 /2 = 173018

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOcb3 = G3 / 2 = 04725 /2 = 02342

m3 = G3 / 2*cb = 04725 /2*10,000 = 00222 T3 = R3*tg (AC3 / 2) = 725,000*tg 35/2 = 228,592 m E3 = R*{ [ 1 / cos (AC / 2) ] 1} = 35,184 m f3 = R3*[1 - cos (AC3 / 2) ] = 33,555 m D3 = *R3*AC3 / 180 = *725,000*35 / 180 = 442,878 m19

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUO2 - ESTAQUEAMENTO Distncia PI2 ao PI3: (D23) = 420,000m T3 = 228,592m PC3 = ST2 + (D23 TS2 T3) = 1.247,897m PC3 = 62est + 7,897m D = 442,878m PT3 = PC3 + D3 = 1.690,775m PT3 = 84est + 10,775m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOD) CURVA 4 (CIRCULAR)1 - ELEMENTOS DA CURVA 4 = 25 = AC4 G4 = 2*arcsen (cb / 2) / R4 = 2 arcsen (10/2)/810,000 = 0,70736 G4 = 04226 C4 = AC4 / 2 = 25 /2 = 123021

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOcb4 = G4 / 2 = 04226 /2 = 02113 m4 = G4 / 2*cb = 04226 /2*10,000 = 00207 T4 = R4*tg (AC4 / 2) = 810,000*tg 25/2 = 179,573 m E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] 1} = 19,666 m f4 = R4*[1 - cos (AC4 / 2) ] = 19,200 m D4 = *R4*AC4 / 180 = *810,000*25 / 180 = 353,430 m22

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUO2 VERIFICAO PARA O ESTAQUEAMENTO Distncia PI3 ao PI4: (D34) = 380,000m T4 = 179,573m e T3 = 228,592m Como a soma das duas tangentes externas (T3 + T4 = 408,165m) maior do que o espao disponvel entre o PI3 e o PI4 (380,000m), h uma superposio das curvas 3 e 4. A soluo ajustar o raio da curva 4 (conforme o enunciado) de tal maneira que a mesma fique colada com a curva 3 (est PT3 = est PC4).23

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOD34 = T3 + T4 T4 = 151,408m T4 = R4*tg AC4 / 2 R4*tg 25/ 2 = 151,408m Logo R4 = 682,959 m 380,000 = 228,592 + T4

Este raio R4 passa a ser adotado, exigindo a reviso de todo o clculo dos elementos da curva.24

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUO3 - RECALCULANDO A CURVA 4 G4 = 2*arcsen (cb / 2) / R4 = 2 arcsen (10/2)/682,959 = 0,838942 G4 = 05020 C4 = AC4 / 2 = 25 /2 = 1230 cb4 = G4 / 2 = 05020 /2 = 02510 m4 = G4 / 2*cb = 05020 /2*10,000 = 0023125

EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUOT4 = R4*tg (AC4 / 2) = 682,959*tg 25/2 = 151,408 m E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] 1} = 16,582 m f4 = R4*[1 - cos (AC4 / 2) ] = 16,189 m D4 = *R4*AC4 / 180 = *682,959*25 / 180 = 297,997 m

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EXERC EXERCCIOSSOLU SOLUO4 RECALCULANDO O ESTAQUEAMENTO D34 = 380,000m T4 = 151,408m PC4 = PT3 + (D34 T3 T4) = 1.690,775m PC4 = 84est + 10,775m PT3 D4 = 297,997m PT4 = PC4 + D4 = 1.988,772m PT4 = 99est + 8,772m27