INFRA CurvasTransicaoExerc

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS

� 3.7.13.7.13.7.13.7.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordância horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso de sobreposição de duas curvas, ajustar os elementos da curva subseqüente no sentido do estaqueamento, visando torná-las curvas coladas.

1

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS◦ ELEMENTOS CONHECIDOS

2

0=PP

PI1

PI2

PI3

PI4

I1

I3

I2

I4

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� A) CURVA 1 (TRANSIÇÃO)

� 1 – COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO:

� I1 =Imed =24°30’ < 55° - Verificar a condição: � Imed > Icalc

� Icalc = (342*√R + 290)/R� Icalc = (342*√200,000+290)/200,000 � Icalc = 25,63305°>Imed

3

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO

� Como não verifica, deve-se ajustar o raio fazendo-se Imed = Icalc, ou seja, 24°30’ = (342*√R + 290) / R, onde teremos R = 217,889m.

� Com Imed > Icalc,aumenta-se o raio para múltiplo de 10, obtendo-se:

� R1 = 220,000m

4


� 2 – ELEMENTOS DA ESPIRAL

� lc1 = 6*√ R1 = 6*√ 220,000 = 88,994 m > lcmin = (0,036.V3)/R = (0,036.703 / 220,000 = 56,127m (ok)

� Sc1 = lc1 / (2*R1) =88,994/(2*220,000) = 0,20226 rad = 11°35’19”

� ic1 = Sc1 / 3 = 11°35’19”/ 3 = 3°51’46”

◦ ATENATENATENATENÇÇÇÇÃO: não considerar menos do que 5 casas decimais para o ÃO: não considerar menos do que 5 casas decimais para o ÃO: não considerar menos do que 5 casas decimais para o ÃO: não considerar menos do que 5 casas decimais para o

ccccáááálculo do lculo do lculo do lculo do ScScScSc em radianos.em radianos.em radianos.em radianos.

5

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� xc1 = (lc1 *Sc1/3)*(1-Sc1²/14 +Sc1

4/440) = 5,982 m

� yc1 = lc1 *(1-Sc1²/10+ Sc14/216) = 88,631 m

ATENATENATENATENÇÇÇÇÃO: no cÃO: no cÃO: no cÃO: no cáááálculo de lculo de lculo de lculo de xxxxcccc e e e e yyyycccc os valores de os valores de os valores de os valores de SSSScccc entram em rad.entram em rad.entram em rad.entram em rad.

� C1 = yc1 / cos ic1 = 88,832 / cos 3°51’46”= 88,832 m

� q1 = yc1–R1*sen Sc1 = 88,631-220,000*sen11°35’19” = 44,436 m

� p1 = xc1–R1*(1 -cos Sc1) =5,982-220,000*(1-cos11°35’19”)= 1,490 m

6

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� xp1 = p1/2 = 1,490/2 = 0,745 m

� TS1 =q1+(R1+p1)*tg I1/2 = 44,436+(220,000+1,490)*tg 24°30’/2=92,526 m

� 3 – ELEMENTOS DA CIRCULAR� G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R1 = 2 arcsen

(10/2)/220,000 = 2,604578°� G1 = 2º36’16”� AC1 = I1 – 2*Sc1 = 24°30’ – 2*11°35’19” = 1°19’21”� ATENATENATENATENÇÇÇÇÃO: no ÃO: no ÃO: no ÃO: no trechotrechotrechotrecho circular das circular das circular das circular das curvascurvascurvascurvas de de de de transitransitransitransiççççãoãoãoão nãonãonãonão

vale a vale a vale a vale a relarelarelarelaççççãoãoãoão I = AC, I = AC, I = AC, I = AC, comocomocomocomo nasnasnasnas circularescircularescircularescirculares simplessimplessimplessimples

7

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� ΦC1 = AC1 / 2 = 1°19’21” /2 = 0°39’16”

� Φcb1 = G1 / 2 = 2°36’16” /2 = 1°18’08”

� Φm1 = G1 / 2*cb1 = 2°36’16” /2*10,000 = 0°07’48”

� D1 = π*R1*AC1 / 180° = π*220,000*1°19’21” / 180°= 5,078 m

� 4 - ESTAQUEAMENTO

� Distância 0=PP ao PI1: (D01) = 800,000 m

8


� TS1 = 92,526 m

� TS1 = D01 – T1 = 707,474 m =35est + 7,474m

� lc1 =88,994 m

� SC1 = TS1 + lc1 = 796,468 m = 39est + 16,468m

� D1 = 5,078 m

9


� CS1 = SC1 + D1 = 801,546 m = 40est + 1,546m

� ST1 = CS + lc1 =890,541 m = 44est + 10,541m

10

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� B) CURVA 2 (TRANSIÇÃO)

� 1 – COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO

� I2 =Imed =18°30’ < 55° - Verificar a condição: Imed > Icalc :

� Icalc = (342*√R + 290)/R= (342*√400,000+290)/400,000= 17,825° < Imed

� VerificaVerificaVerificaVerifica

11


� 2 – ELEMENTOS DA ESPIRAL

� G2 = 2*arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen(10/2)/400,000 = 1,432432°

� G2 = 1°25’56”

� lc2 = 6*√ R2 = 6*√ 400,000 = 120,000 m > lcmin = (0,036.V3)/R = (0,036.703 / 400,000 = 30,870m (ok)

�

12


� Sc2 = lc2 / (2*R2) =120,000/(2*400,000) = 0,15 rad= 8°35’39”

� ic2 = Sc2 / 3 = 8°35’39”/ 3 = 2°51’53”

� xc2 = (lc2 *Sc2/3)*(1-Sc2²/14+ Sc24/440) = 5,990 m

� yc2 = lc2 *(1-Sc2²/10 +Sc24/216) = 119,730 m

13

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOC2 = yc2 / cos ic2 = 119,730 / cos 2°51’53”= 119,879 m

� q2 = yc2–R2*sen Sc2 = 119,730-400,000*sen8°35’39” = 59,954 m

� p2 = xc2–R2*(1 -cos Sc2) =5,990-400,000*(1-cos8°35’39”)= 1,490 m

� xp2 = p2/2 = 1,490/2 = 0,745 m

� TS2 =q2+(R2+p2)*tg I2/2= 59,954+(400,000+1,490)*tg18°30’/2=125,340 m

14

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� 3 – ELEMENTOS DA CIRCULAR

� G2 = 2*arcsen (cb/2)/R2 = 2 arcsen(10/2)/400,000 = 1,432432°

� G2 = 1°25’56”

� AC2 = I2 – 2*Sc2 = 18°30’ – 2*8°35’39” = 1°18’40”

� ΦC2 = AC2 / 2 = 1°18’40” /2 = 0°39’20”

� Φcb2 = G2 / 2 = 1°25’56” /2 = 0°42’58”

15

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� Φm2 = G2 / 2*cb2 = 1°25’56” /2*10,000 =

0°04’17”

� D2 = π*R*AC2 / 180° = π*400,000*1°18’40” / 180°= 9,154 m

4 - ESTAQUEAMENTO

� Distância PI1 a PI2: (D12) = 260,000 m

� TS2 = 125,340 m

16

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� TS2 = ST1 +(D12 – TS1 – TS2) = 932,675 m� TS2 = 46est + 12,675m

� lc2 = 120,000 m

� SC2 = TS2 + lc2 = 1.052,675 = 52est + 12,675m

� D2 = 9,154 m

� CS2 = SC2 + D2 = 1.061,829 m = 53est + 1,829m

� ST2 = CS2 + lc2 = 1.181,829 = 59est + 1,829m

17

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� C) CURVA 3 (CIRCULAR)

� 1 – ELEMENTOS DA CURVA

� I3 = 35° = AC3

� G3 = 2*arcsen (cb / 2) / R3 = 2 arcsen(10/2)/725,000 = 0,790293°

� G3 = 0°47’25”

� ΦC3 = AC3 / 2 = 35° /2 = 17°30’

18

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� Φcb3 = G3 / 2 = 0°47’25” /2 = 0°23’42”

� Φm3 = G3 / 2*cb = 0°47’25” /2*10,000 = 0°02’22”

� T3 = R3*tg (AC3 / 2) = 725,000*tg 35°/2 = 228,592 m

� E3 = R*{ [ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} = 35,184 m

� f3 = R3*[1 - cos (AC3 / 2) ] = 33,555 m

� D3 = π*R3*AC3 / 180° = π*725,000*35° / 180° = 442,878 m

19

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� 2 - ESTAQUEAMENTO

� Distância PI2 ao PI3: (D23) = 420,000m

� T3 = 228,592m

� PC3 = ST2 + (D23 – TS2 – T3) = 1.247,897m� PC3 = 62est + 7,897m

� D = 442,878m

� PT3 = PC3 + D3 = 1.690,775m� PT3 = 84est + 10,775m

20

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� D) CURVA 4 (CIRCULAR)

� 1 - ELEMENTOS DA CURVA

� Φ4 = 25° = AC4


� G4 = 0°42’26”

� ΦC4 = AC4 / 2 = 25° /2 = 12°30’

21

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� Φcb4 = G4 / 2 = 0°42’26” /2 = 0°21’13”

� Φm4 = G4 / 2*cb = 0°42’26” /2*10,000 = 0°02’07”

� T4 = R4*tg (AC4 / 2) = 810,000*tg 25°/2 = 179,573 m

� E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] – 1} = 19,666 m

� f4 = R4*[1 - cos (AC4 / 2) ] = 19,200 m

� D4 = π*R4*AC4 / 180° = π*810,000*25° / 180° = 353,430 m

22

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� 2 – VERIFICAÇÃO PARA O ESTAQUEAMENTO

� Distância PI3 ao PI4: (D34) = 380,000m

� T4 = 179,573m e T3 = 228,592m

� Como a soma das duas tangentes externas (T3 + T4 = 408,165m) é maior do que o espaço disponível entre o PI3 e o PI4 (380,000m), há uma superposição das curvas 3 e 4. A solução é ajustar o raio da curva 4 (conforme o enunciado) de tal maneira que a mesma fique “colada” com a curva 3 (estestestest PTPTPTPT3333 = = = = estestestest PCPCPCPC4444).

23

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� D34 = T3 + T4 380,000 = 228,592 + T4

� T4 = 151,408m

� T4 = R4*tg AC4 / 2

� R4*tg 25°/ 2 = 151,408m

� Logo R4 = 682,959 m

� Este raio R4 passa a ser adotado, exigindo a revisão de todo o cálculo dos elementos da curva.

24

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� 3 - RECALCULANDO A CURVA 4


� G4 = 0°50’20”

� ΦC4 = AC4 / 2 = 25° /2 = 12°30’

� Φcb4 = G4 / 2 = 0°50’20” /2 = 0°25’10”

� Φm4 = G4 / 2*cb = 0°50’20” /2*10,000 = 0°02’31”

25

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� T4 = R4*tg (AC4 / 2) = 682,959*tg 25°/2 =

151,408 m

� E4 = R4*{ [ 1 / cos (AC4 / 2) ] – 1} = 16,582 m

� f4 = R4*[1 - cos (AC4 / 2) ] = 16,189 m

� D4 = π*R4*AC4 / 180° = π*682,959*25° / 180° = 297,997 m

26

� EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS� SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO� 4 – RECALCULANDO O ESTAQUEAMENTO

� D34 = 380,000m

� T4 = 151,408m

� PC4 = PT3 + (D34 – T3 – T4) = 1.690,775m

� PC4 = 84est + 10,775m ≡≡≡≡ PTPTPTPT3333

� D4 = 297,997m

� PT4 = PC4 + D4 = 1.988,772m� PT4 = 99est + 8,772m

27

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