INSTABILIDADE E NÃO-LINEARIDADES NOS MERCADOS ?· FINANCEIROS Este trabalho tem como objetivos mostrar…

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    09-Nov-2018

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  • INSTABILIDADE E NO-LINEARIDADES NOS MERCADOS FINANCEIROS

    Este trabalho tem como objetivos mostrar os limites dos modelos estocsticos tradicionalmente utilizados na anlise dos mercados financeiros e contribuir para o desenvolvimento de novos temas de pesquisa, atravs da proposio de um modelo determinista no linear do mercado de cmbio.

    O estudo dos modelos tradicionais, em termos da realidade que eles pretendem descrever, levanta duas questes principais. A primeira : como tratar a instabilidade dos mercados financeiros no contexto dos modelos deterministas lineares?. A segunda diz respeito necessidade de combinar uma anlise micro com uma anlise macro dessa instabilidade.

    A primeira questo relaciona-se ao fato de que modelos estocsticos, como os do tipo ARCH (modelos em tempo discreto) e os processos L-estveis (modelos em tempo contnuo) so as respostas tradicionais instabilidade observada no contexto do enfoque determinista linear.

    A questo da passagem micro-macro implica, por sua vez, a crtica s hipteses de expectativas racionais e eficincia dos mercados. Esse tipo de crtica levou diversos autores a propor esquemas tericos alternativos, baseados nos conceitos de racionalidade limitada e mimetismo.

    A partir dessas duas questes, o presente trabalho chama a ateno para a necessidade do desenvolvimento de novos temas de pesquisa.

    De um lado, a crtica ao enfoque estocstico mostra que este ltimo baseado na hiptese bsica do determinismo clssico: o comportamento dos agentes se repetir sob condies quase semelhantes, ou seja, uma mudana pouco significativa dessas condies iniciais levar a conseqncias igualmente pouco significativas.

    De outro lado, os esquemas tericos alternativos desenvolvidos at agora no foram muito bem sucedidos ao lidar com o problema de combinar a anlise micro com a anlise macro da instabilidade, o que decorre do fato de que a informao dos agentes no mercado heterognea.

    Nossa discusso assim centralizada na anlise do determinismo no-linear e em particular, na teoria do caos.

    A caracterstica mais marcante dos sistemas caticos a sensibilidade s condies iniciais, uma vez que a sua dinmica muda de maneira bastante significativa em resposta a pequenas mudanas dessas condies.

    Alm do mais, essa teoria relacionada anlise de sistemas dinmicos complexos, no sentido de que a no-linearidade dos sistemas considerados caticos resulta da interao de diversos componentes, o que leva propriedade de emergncia que caracteriza os sistemas complexos e que pode ser resumida pela frase: o todo maior do que a soma de suas partes.

    Iniciamos nosso trabalho por uma discusso sobre o tratamento da instabilidade dos mercados financeiros pelos modelos estocsticos (modelos ARCH e processos L-estveis).

  • Em segundo lugar, analisamos a crtica hiptese de eficincia dos mercados em termos dos conceitos de racionalidade limitada e mimetismo.

    Finalmente, procuramos mostrar como a teoria do caos pode fornecer uma interpretao alternativa aos modelos estocsticos no estudo da instabilidade dos mercados financeiros em um contexto internacional.

    A concluso procura enfatizar, de um lado, o relacionamento dos problemas de previso nos mercados financeiros com a sensibilidade s condies iniciais dos sistemas caticos e de outro lado, a identificao da heterogeneidade da informao e da interao dos agentes como as principais causas da instabilidade financeira internacional.

    1. Econometria tradicional e modelos estocsticos

    Diversos estudos empricos chamaram a ateno sobre o fato de que as sries financeiras no verificam com freqncia as hipteses tradicionais da econometria.

    Essas hipteses so: a normalidade, a estacionaridade, a independncia dos resduos e a homoscedasticidade.

    De maneira geral, os testes referentes ao momento emprico de terceira ordem ou coeficiente de assimetria (skewness) e ao momento emprico de quarta ordem ou coeficiente de achatamento (kurtosis) mostraram que as distribuies de preos de ativos financeiros so menos simtricas e possuem caudas mais espessas (elas so ento denominadas leptokrticas, o que significa que os valores extremos tm uma probabilidade de ocorrncia no neglijvel) do que a distribuio normal. Esses resultados levaram muitos autores a propor e testar distribuies alternativas, como os processos L-estveis (Mandelbrot, 1963, Fama, 1965) ou o processo Misto Difuso-Salto (Akgiray & Booth, 1988, Tucker & Pond, 1988). Este ltimo constitui uma combinao do processo de Wiener em sua forma geral ou como movimento browniano - e de um processo composto de uma distribuio de Poisson e de uma distribuio normal.

    A presena do fenmeno de no-normalidade provoca desvios bastante significativos nos resultados dos tratamentos estatsticos que visam a adaptar as leis de distribuio das sries financeiras lei normal, na medida em que esses tratamentos levam a truncar a srie em questo, mantendo-se apenas os pontos que possuem as boas propriedades enquanto que os valores extremos, considerados como pontos aberrantes, so descartados.

    Os resultados da maior parte dos estudos empricos levaram igualmente a considerar as sries financeiras como sendo, de maneira geral, no-estacionrias, o que implica que essas sries podem ter uma raiz unitria de primeira ou de segunda ordem e conseqentemente, que seu comportamento dinmico pode ser representado pelo modelo de marcha aleatria. A no-estacionariedade pode ser definida, em termos menos formais, pelo fato de que as distribuies das sries em questo podem variar, seja em mdia, seja em varincia.

    Assim, todo desenvolvimento de modelos economtricos que no levar em conta a no-estacionaridade da srie estudada corre o risco de chegar a resultados pouco confiveis.

    Por outro lado, os problemas ligados escolha de um portflio timo de ttulos levam a considerar com ateno a existncia eventual de heteroscedasticidade e de autocorrelao dos resduos nas sries de ativos financeiros.

    A presena de resduos heteroscedsticos, isto , de resduos cuja varincia condicional depende do tempo, conduz a estimadores no eficientes dos parmetros e da

  • matriz de covarincia, esta ltima sendo o indicador de risco nos modelos de escolha de portflio.

    De maneira semelhante, a autocorrelao dos resduos pode, por si s, conduzir a problemas de estimao que tm repercusso sobre a matriz de covarincia.

    Uma vez que os trabalhos empricos identificaram a existncia desses dois ltimos fenmenos nas sries financeiras, diversos estudos tericos foram desenvolvidos com o objetivo de propor modelos estocsticos para lev-los em conta. Esses modelos foram denominados modelos do tipo ARCH (de Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), a partir dos trabalhos de Engle (1982) e Bollerslev (1986).

    Nas prximas sub-sees, discutiremos os modelos do tipo ARCH e os processos L-estveis, propostos, respectivamente, para o tratamento dos fenmenos de heteroscedasticidade dos resduos e de no-normalidade, observados empiricamente nas sries de preos de ativos financeiros.

    1.1. Modelos do tipo ARCH

    Em seu trabalho pioneiro, Engle (1982) props um modelo ARCH de ordem p ou

    ARCH(p), definido da maneira descrita a seguir. Considera-se o processo autoregressivo Yt, representado pela equao (1.1) Yt = ao + j i=1 ai Yt-i + t em que o resduo t segue uma distribuio normal de mdia nula e varincia t2,

    definida como segue. (1.2) t2 = + pi=1 i t-i2 De maneira mais precisa, t = t t, em que t i.i.d. e segue uma lei normal de

    mdia zero e varincia igual a um. Na segunda equao, se os coeficientes e i forem positivos, representar o

    nvel mnimo de volatilidade e a relao entre t e t-i mostrar que a hiptese de constncia da varincia (homoscedasticidade) no verificada. Alm do mais, essa relao implica que, se houve uma variao importante em um passado recente, a volatilidade (representada pela varincia) dever aumentar, o que torna mais provvel a repetio desse tipo de variao. Essa propriedade de concentrao da volatilidade dos preos dos ativos financeiros foi expressa por Mandelbrot (1963) atravs da frase: ... grandes variaes tendem a ser seguidas por grandes variaes qualquer que seja o sinal e pequenas variaes tendem a ser seguidas por pequenas variaes...

    Bollerslev (1986) generalizou o modelo ARCH(p), em termos da extenso das defasagens temporais consideradas, ao introduzir, como veremos a seguir, os valores passados da varincia na equao (1.2).

    (1.3) t2 = + pi=1 i t-i2 + qi=1 i t-i2

  • O modelo acima representado denominado modelo GARCH (de Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) de ordem p e q ou GARCH(p,q) e exige que os coeficientes , i e i sejam positivos.

    Por outro lado, a existncia de raiz unitria, indicando a existncia de no-estacionaridade, nos processos descritos pelo modelo GARCH(p,q), conduziu ao desenvolvimento do modelo IGARCH.

    Outra extenso do modelo ARCH o modelo EARCH ou ARCH exponencial, proposto por Nelson (1991), em decorrncia da observao de que os rendimentos das aes so correlacionados negativamente com as variaes da volatilidade desses rendimentos. Isso significa que a volatilidade tende a aumentar em reao divulgao de ms notcias e a diminuir no caso contrrio.

    Finalmente, devemos mencionar aqui, pela sua relao particular com o desenvolvimento de modelos financeiros (CAPM, no caso de uma economia fechada e IAPM, no de uma economia aberta), o modelo ARCH-M (de ARCH-in-MEAN), no qual a mdia condicional uma funo explcita da varincia condicional.

    Uma questo agora se impe: so os modelos ARCH capazes de tratar a leptokurtosis, igualmente observada, como vimos, nas sries de preos de ativos financeiros?

    Nesse particular, os trabalhos de Milhj (1985) e Bollerslev(1986) mostram que a distribuio incondicional dos resduos t, obtida a partir do modelo GARCH(p,q) com resduos condicionais normais, apresenta uma kurtosis excessiva, em outros termos, essa distribuio incondicional leptokrtica.

    Por outro lado, estudos tratando mais especificamente de taxas de cmbio revelam que mesmo a distribuio condicional com resduos normalizados - de modelos ARCH estimados pode ser tambm leptoktica. Esse o caso, por exemplo, do estudo de Bollerslev (1987).

    Finalmente, Baillie & Bollerslev (1989), analisando igualmente o mercado de cmbio, concluem que a evoluo de curto prazo dos logaritmos das taxas de cmbio correntes representada adequadamente atravs de um modelo de marcha aleatria afetada por uma kurtosis excessiva e uma heteroscedasticidade varivel no tempo.

    Essa concluso leva a pensar na maneira de tratar o fenmeno da leptokurtosis. Como vimos anteriormente, os autores se dividiram ao propor distribuies alternativas distribuio normal: enquanto alguns estudos favoreceram os processos L-estveis, outros se voltaram para o processo MDS (processo Misto Difuso-Salto).

    Tendo em vista que os modelos de avaliao de ativos financeiros foram desenvolvidos no contexto de processos em tempo contnuo (como o movimento browniano), existem problemas na aplicao tanto dos modelos ARCH, que so modelos em tempo discreto, quanto do modelo do processo MDS, que apresenta igualmente componentes discretos (o componente representativo de um processo de Poisson). Assim, na sub-seo seguinte, ns nos limitaremos discusso dos modelos de processos L-estveis.

    1.2. Movimento browniano e processos L-estveis

    Em 1900, em uma tese sobre a Teoria da Especulao, o matemtico Louis

    Bachelier desenvolveu pela primeira vez o modelo do movimento browniano, que um

  • caso particular dos processos L-estveis, tambm denominados Lvy-estveis, -estveis ou Pareto-estveis.

    Deve-se enfatizar o carter pioneiro do trabalho de Bachelier. Seu modelo, na realidade, foi redescoberto em 1905 por Einstein no campo da Fsica e em 1920 por Norbert Wiener no campo da Matemtica (um outro nome para o modelo do movimento browniano alis processo de Wiener). Esse modelo deve no entanto ser criticado em sua aplicao aos mercados financeiros, uma vez que ele supe a normalidade de sua distribuio de probabilidade.

    Uma caracterstica importante da distribuio normal (ou distribuio de Laplace-Gauss) a velocidade com que ela decresce nos pontos situados longe do centro. Isso significa que as grandes variaes so raras no contexto da lei normal.

    A observao do comportamento dos mercados financeiros mostra, no entanto, que as grandes flutuaes tm uma grande probabilidade de ocorrncia (este o fenmeno de leptokurtosis).

    De um ponto de vista emprico, a maior parte dos estudos realizados rejeitou a hiptese de normalidade das sries financeiras - o que se deve sobretudo leptokurtosis particularmente no caso em que os intervalos de tempo so pequenos (Boutillier, 1992).

    De um ponto de vista terico, a crtica mais importante utilizao da distribuio normal do modelo do movimento browniano desenvolvido por Bachelier foi feita por Mandelbrot (1963), que prope um modelo alternativo baseado na hiptese de que as mudanas nos preos dos ativos financeiros so L-estveis e independentes.

    A propriedade de L-estabilidade baseada em uma caracterstica da distribuio gaussiana: a soma de variveis aleatrias gaussianas independentes tambm gaussiana.

    A extenso dessa propriedade a outras distribuies foi feita por Cauchy e Paul Lvy (Mandelbrot, 1997a). A distribuio de Cauchy, por exemplo, um processo L-estvel em que a varincia infinita.

    De maneira geral, para uma varivel aleatria X, os processos L-estveis so definidos pelo comportamento seguinte.

    Pr {X > x} ~ C- em que C uma constante e um parmetro que pode variar no intervalo (0,2].

    Nesse contexto, quando igual a 2, estamos em presena de uma distribuio normal, que uma lei estvel particular. Para 0 < < 2, o momento de ordem a, que representamos por E [Xa] existe se e somente se a < e infinito no caso contrrio, em outros termos, a varincia infinita. A densidade de probabilidade dessas distribuies admite caudas progressivamente mais espessas medida que os valores de se tornam cada vez mais pequenos.

    Os processos L-estveis no-gaussianos podem explicar a leptokurtosis observada nas sries financeiras. Eles o fazem no contexto dos fenmenos de descontinuidade e concentrao, identificados por Mandelbrot, que os tratou separadamente em um primeiro momento. Assim, o modelo proposto em seu artigo de 1963 estuda a descontinuidade e o apresentado em Mandelbrot (1965) analisa a concentrao. Posteriormente, os dois fenmenos foram unificados em um terceiro modelo, cuja primeira verso foi apresentada em Mandelbrot (1972) e a segunda em Mandelbrot (1997b).

  • Os fenmenos de descontinuidade e concentrao, observados nas sries financeiras (Mandelbrot, 1997a), eliminam a possibilidade de analis-las atravs de modelos deterministas lineares, uma vez que os teoremas bsicos do clculo das probabilidades no se aplicam a essa situao (a no verificao dos teoremas impede a aplicao do procedimento tradicional para lidar com a irregularidade e que consiste em primeiro identificar uma tendncia e em seguida, a ela superpor as flutuaes).

    O principal problema com relao aos processos L-estveis no-gaussianos reside na sua utilizao emprica, em decorrncia da caracterstica de varincia infinita.

    De um lado, essa caracterstica torna impossvel a realizao de clculos economtricos atravs de mtodos que utilizam momentos finitos (como o caso do mtodo de mnimos quadrados).

    De outro lado, alguns estudos empricos mostraram uma relao inversa entre periodicidade e kurtosis, implicando que a agregao temporal leva a aceitar mais facilmente a hiptese de normalidade, o que igualmente incompatvel com a caracterstica de varincia infinita (Boutillier, 1992). 1.3. Concluso

    A discusso acima empreendida leva a duas concluses principais: de um lado, os modelos ARCH modelos no-estacionrios - no foram at agora capazes de explicar toda a leptokurtosis - caracterstica indicativa de no-normalidade - das distribuies de sries temporais representativas de preos de ativos financeiros e de outro lado, o modelo do movimento browniano, por ser um processo gaussiano, foi objeto de uma importante crtica, levando proposta, por Mandelbrot (1963), de um modelo mais geral, o dos processos L-estveis, para o tratamento dessa no-normalidade. O estudo dos processos L-estveis processos estacionrios - permitiu a Mandelbrot identificar dois tipos de fenmenos nessas sries: a descontinuidade e a concentrao.

    Vimos igualmente que os processos L-estveis no-gaussianos encontram importantes obstculos em sua utilizao emprica pelo fato de possurem uma varincia infinita.

    Assim, dentre os modelos estocsticos desenvolvidos at agora para o tratamento economtrico das sries financeiras, no se encontra um modelo capaz de lidar simultaneamente com todas as caractersticas estatsticas acima mencionadas (no-normalidade, no-estacionaridade, autocorrelao dos resduos e heteroscedasticidade), particularmente com a no-normalidade e a heteroscedasticidade.

    A presena dos fenmenos de descontinuidade e concentrao nessas sries chama a ateno para o fato de que elas no podem ser analisadas a partir de modelos deterministas lineares, dado que os teoremas bsicos do clculo das probabilidades no so aplicveis a essa situao.

    Somos ento levados a mostrar os limites desses modelos lineares em termos da teoria econmica e financeira. Isto significa que as hipteses tradicionais sobre o comportamento dos agentes (expectativas racionais e eficincia do mercado) devem ser revistas. Essas hipteses so baseadas na idia de que todos os agentes no mercado possuem o mesmo tipo de informao, ou seja, de que eles tm expectativas homogneas, o que no confirmado pela realidade dos mercados financeiros.

    A heterogeneidade das expectativas dos agentes observada no mercado um problema relacionado passagem micro-macro, em outras palavras, considerao do

  • sistema como um todo pela anlise da interao de seus componentes. Em oposio a esse ponto de vista, as hipteses de expectativas racionais e eficincia do mercado so baseadas na idia de que o comportamento do todo igual soma do comportamento de suas partes.

    Na seo seguinte, discutiremos o argumento contra a idia de homogeneidade das expectativas dos agentes atravs da discusso da hiptese de eficincia do mercado.

    2. Eficincia do mercado

    O conceito de eficincia do mercado em finanas baseado nos seguintes critrios:

    consideramos que o valor atual lquido de um ativo sem risco igual aos rendimentos que ele gera menos o valor atual de todos os pagamentos esperados (principal e juros). De maneira semelhante, o valor atual lquido de um ativo de risco igual ao valor desse ativo (valor atual dos dividendos futuros) menos o seu preo. Um mercado ento eficiente se o valor total de suas transaes igual a zero.

    De fato, quando os custos de transao so iguais a zero e todos os agentes tm acesso mesma informao, a competio impedir que o valor atual lquido seja positivo.

    Assim, Fama (1965) define um mercado eficiente como sendo aquele formado por um grande nmero de agentes maximizadores de lucro em competio uns com os outros a fim de predizer o valor futuro de mercado de um ativo particular e onde a informao corrente relevante quase livremente disponvel para todos os participantes. Toda a informao relevante em um tal mercado est contida nos preos.

    Essas condies ideais no so fceis de se encontrar na prtica. Assim, define-se correntemente trs formas de eficincia do mercado, de acordo com a quantidade de informao includa nos preos: eficincia fraca, eficincia semi-forte e eficincia forte.

    Um mercado fracamente eficiente

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