INSTITUTO DE EDUCAÇÃO - COnnecting REpositories · 2013. 7. 29. · PREMAC- Plano de Redução e Melhoria da Administração Central PT – Plano Tecnológico RCC – Referencial

Universidade de Lisboa

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

TRABALHO DE PROJETO

AO ENCONTRO DA MATEMÁTICA

A Perceção da Matemática do Quotidiano com as TIC

Aurélia Maria de Oliveira Freire

CICLO DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE

EM EDUCAÇÃO

Área de especialização em TIC e Educação

2012

Universidade de Lisboa

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

TRABALHO DE PROJETO

AO ENCONTRO DA MATEMÁTICA

A Perceção da Matemática do Quotidiano com as TIC

Aurélia Maria de Oliveira Freire

Orientadora: Professora Doutora Idalina Jorge

CICLO DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE

EM EDUCAÇÃO

Área de especialização em TIC e Educação

2012

I

AGRADECIMENTOS

Na realização deste projeto algumas pessoas ajudaram-me e contribuíram para a sua

concretização, incentivando-me e prestando apoio mesmo quando o desânimo aparecia.

Agradeço em primeiro lugar à minha orientadora, Professora Doutora Idalina Jorge,

que assegurou a sua supervisão, apoiando-me nos momentos mais críticos, contribuindo para

a sua finalização.

Deixo também um especial agradecimento à minha amiga Mestre Ana Carneiro

Martins, que me incentivou e ajudou nos momentos mais difíceis, fazendo também revisões a

nível de texto.

Agradeço também à minha amiga Mestre Cristina Marreiros da Cunha que me ajudou

e incentivou na etapa de finalização, a nível do texto.

À minha colega Dr.ª Helena Pimenta que esteve sempre ao meu lado na orientação das

atividades com os alunos do Ensino Básico e dos cursos Educação e Formação de Adultos

(EFA).

Ao meu colega Dr. Paulo Crisóstomo, que colaborou com uma atividade com os seus

alunos.

Um muito obrigado também aos alunos e formados, que participaram com entusiasmo

na execução das atividades.

Agradeço também à minha coordenadora do Centro de Novas Oportunidades (CNO),

Dr.ª Manuela Esteves que fez algumas revisões ao meu texto.

Uma palavra especial aos meus filhos Inês e André que me apoiaram a nível

informático, nalgumas áreas que eu não dominava e incluo a paciência do marido com as

minhas ausências e menos atenção prestada à família.

A todos estou grata.

II

RESUMO

Sendo a Matemática para a Vida (MV) uma das áreas de competência que integram o

Referencial de Competências Chave (RCC), importa desenvolver e ativar no adulto do Centro

de Novas Oportunidades (CNO) o gosto por esta área, através de uma consciencialização dos

saberes adquiridos e experienciais.

Dadas as dificuldades que os adultos apresentam na inclusão da Matemática na sua

História de Vida, pareceu interessante desenvolver um mecanismo facilitador para lhes

mostrar exemplos onde se pode encontrar a Matemática e promover ativamente o seu uso no

dia a dia, com o objetivo de conseguir que os adultos possam evidenciar as competências

referidas no RCC, com maior facilidade. Através do Projeto “Ao Encontro da Matemática, A

Perceção da Matemática no Quotidiano com as TIC”, construímos um descodificador que nos

permitisse aumentar a perceção da matemática e a descodificar as competências matemáticas

na vida do adulto e verificar se existe transversalidade nas competências das TIC e da MV.

Assim, foram recolhidos dados que permitiram construir um descodificador do

referencial de competências; após esta primeira fase do projeto; este descodificador foi

apresentado aos 22 adultos em duas sessões. O seu impacto foi analisado através dos excertos

das suas Histórias de Vida e das grelhas finais de avaliação de competências.

Os resultados permitiram-nos concluir que as TIC mostraram ser uma boa ferramenta

para sensibilizar e aumentar a perceção da matemática por parte da população adulta, e

concluímos que algumas competências das áreas de Matemática para a Vida e de TIC são

transversais e podem ser atingidas em processos simultâneos, que se facilitam mutuamente.

Emergiram alguns dados que nos levantam questões sobre a pertinência e a adequação

de alguns critérios na avaliação da MV.

Palavras-chave: aprendizagem ao longo da vida; certificação de competências; matemática

para a vida; portefólio reflexivo de aprendizagens; referencial de competências chave; TIC.

III

ABSTRACT

Mathematics for Life (ML) is one of the skills areas, which integrate the Portuguese

Skills Referential Framework (SRF).

Thus, one of the New Opportunities Centers’ (NOC) tasks is to develop and activate the

adults’ basic mathematical skills and competences, in order to validate their skills and

competences acquired in their professional, personal and social lives, making them aware of

their experiential mathematical knowledge.

Due to the difficulties revealed by these adults to include their mathematical knowledge in

their Portfolios, a set of resources was developed, to facilitate and demonstrate mathematical

knowledge with practical examples, derived from daily life.

Using these resources, the adults could find practical mathematical evidence and actively

promote their use in their everyday life, and thus, demonstrate their skills referred in SRF.

The project "Meeting Mathematics: Perceived Mathematics in Daily Life with ICT ", a

decoder was built to increase perceptions of mathematics, provide practical examples of how

mathematics is part of everybody’s daily routines and verify if there are transversal

competences and skills acquired through ICT and ML.

Therefore, data were collected that allowed the construction of a referential skills’ decoder.

After this first phase of the project, this decoder was presented to 22 adults in two sessions.

The two sessions impact was evaluated through the adults Life Portfolios’ excerpts and

through the referential’s standards.

The results demonstrate that ITC were a good tool to raise the adults’ mathematical

awareness. Furthermore, there was evidence that some competences and skills are transversal

both in ML an ICT and can be developed simultaneously.

The results also made us question the relevance and appropriateness of some criteria

IV

established in the National Referential to evaluate the adults’ skills and competences acquired

through life experience.

Keywords: key competencies referential; mathematics for life; reflective portfolio; skills

certification; ICT.

V

SIGLAS UTILIZADAS

ACC – Área de Competência Chave

ALV – Aprendizagem ao Longo da Vida

ANEFA - Agência Nacional de Educação e Formação de Adultos

ANQ – Agência Nacional de Qualificação

ANQEP - Agência Nacional para a Qualificação e o Ensino Profissional

CCE – Comissão da Comunidade Europeia

CE – Cidadania e Empregabilidade

CNE – Conselho Nacional de Educação

CNO – Centro de Novas Oportunidades

CQ – Carta de Qualidade

CRVCC- Centro de reconhecimento, validação e certificação de competências

DGFV – Direção-Geral de Formação Vocacional

EFA – Educação e Formação de Adultos

HV – História de Vida

LC – Linguagem e Comunicação

ME – Ministério de Educação

MV – Matemática para a Vida

PRA- Portefólio Reflexivo de Aprendizagens

PREMAC- Plano de Redução e Melhoria da Administração Central

PT – Plano Tecnológico

RCC – Referencial de Competências Chave

RVC – Reconhecimento, Validação de Competências

RVCC - Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências

TIC – Tecnologia de Informação e Comunicação

VI

UFCD – Unidades de Formação de Curta Duração

VII

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................ I

RESUMO .................................................................................................................................. II

ABSTRACT ............................................................................................................................. III

SIGLAS UTILIZADAS ............................................................................................................ V

ÍNDICE ................................................................................................................................... VII

Índice de Figuras ...................................................................................................................... XI

Índice de Quadros .................................................................................................................. XIV

INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 1

1. Razões e motivações do estudo .............................................................................................. 1

2. Diagnóstico das necessidades mobilizadoras do projeto ........................................................ 2

3. Pertinência teórica e prática do Projeto .................................................................................. 2

4. Objetivos do Projeto ............................................................................................................... 3

5. Questões de Investigação ....................................................................................................... 3

6. Âmbito, Metodologia e Estrutura ........................................................................................... 4

ENQUADRAMENTO TEÓRICO ............................................................................................. 7

1. Breve história da Educação de Adultos em Portugal e das principais Influências Externas . 7

2. Definição de Alguns Conceitos e como se relacionam ........................................................ 20

2.1 Perceção e perceção da matemática ................................................................................... 20

2.2 Aprendizagem ao longo da vida ......................................................................................... 21

2.3 Aprendizagens formais, não formais e informais............................................................... 22

2.4 Competências ..................................................................................................................... 24

2.5 Filosofia e objetivos dos Centros de Novas Oportunidades (CNO) ................................... 25

2.6 O Processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências (RVCC) ..... 27

2.7 CNO e RVCC ..................................................................................................................... 28

2.8 O Referencial de Competências-Chave Básico nível 3 ...................................................... 29

2.9 O Portefólio Reflexivo de Aprendizagens (PRA) .............................................................. 31

VIII

2.10 Portefólio Digital (E-Portefólio) ...................................................................................... 32

2.11 Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) .......................................................... 33

2.12 Literacia e Numeracia ...................................................................................................... 34

2.13 Literacia, Numeracia e Tecnologia da Informação e Comunicação ................................ 36

2.14 Resolução de Problemas ................................................................................................... 37

2.15 Numeracia, Literacia, Resolução de Problemas e TIC ..................................................... 38

3. Diagnóstico das necessidades mobilizadoras do projeto ...................................................... 40

METODOLOGIA .................................................................................................................... 42

1. Fundamentação da Metodologia e Objetivos ....................................................................... 42

1.1 Competências de TIC ......................................................................................................... 44

1.2 Competências de MV ......................................................................................................... 44

2. Instrumentos de recolha de dados ........................................................................................ 45

3. Atividades e Estratégias de Ação ......................................................................................... 45

3.1 Atividades planeadas na 1ª fase ......................................................................................... 46

3.1.1 Atividade 1. Parque dos Poetas – 3º ciclo ...................................................................... 46

3.1.2 Atividade 2. Jardim dos Sete Castelos - 3º ciclo ............................................................. 48

3.1.3 Atividade 3. Lanches Matemáticos 1 – 3º ciclo ............................................................... 51



3.1.6 Atividade 6. IMC – Índice de Massa Corporal – 3º ciclo ............................................... 55

3.1.7 Atividade 7. Viagem Virtual – 3º ciclo ............................................................................ 58

3.1.8 Atividade 8. Passeios Matemáticos – 3º ciclo ................................................................. 60

3.1.9 Atividade 9. Os Jogos e a Matemática- 3º ciclo.............................................................. 62

3.1.10 Atividade 10. A Despedida e a Matemática – EFA básico nível 3................................ 65

3.2 Atividades planeadas na 2ª Fase ......................................................................................... 67

3.2.1 Atividade 1. O Parque dos Poetas e a Matemática ......................................................... 67

3.2.2 Atividade 2. O Jardim dos Sete Castelos e a Matemática .............................................. 72

IX

3.2.3 Atividade 3. Os Lanches e a Matemática ........................................................................ 76

3.2.4 Atividade 4. Os Passeios e a Matemática ....................................................................... 82

3.2.5 Atividade 5. Os Jogos e a Matemática ............................................................................ 86

3.2.6 Atividade 6. Os Simuladores e a Matemática ................................................................. 90

3.2.7 Atividade 7. A Despedida e a Matemática ...................................................................... 98

3.3 Sessões de descodificação do referencial de MV e Histórias de Vida ............................. 100

4 Participantes ........................................................................................................................ 101

4.1 Análise do Inquérito realizado aos participantes adultos. ................................................ 102

4.1.1 Secção A. Caraterização Sociodemográfica dos participantes adultos ....................... 102

4.1.2 Secção B: Formação académica e profissional dos participantes ............................... 104

4.1.3 Secção C:Expetativas dos participantes ....................................................................... 107

4.1.4 Secção D: Competências de Matemática para a Vida e TIC ......................................... 107

5.Considerações de Natureza Ética ........................................................................................ 110

RESULTADOS ...................................................................................................................... 112

1. Competências dos adultos nas áreas em estudo (MV e TIC) ............................................. 112

1.1 O adulto A1 ...................................................................................................................... 112

1.2 O adulto A2 ...................................................................................................................... 115

1.3 O adulto A3 ...................................................................................................................... 116

1.4 O adulto A4 ...................................................................................................................... 118

1.5 O adulto A5 ...................................................................................................................... 119

1.6 O adulto A6 ...................................................................................................................... 121

1.7 O adulto A7 ...................................................................................................................... 122

1.8 O adulto A8 ...................................................................................................................... 124

1.9 O adulto A9 ...................................................................................................................... 125

1.10 O adulto A10 .................................................................................................................. 126

1.11 O adulto A11 .................................................................................................................. 127

1.12 O adulto A12 .................................................................................................................. 129

X

1.13 O adulto A13 .................................................................................................................. 129

1.14 O adulto A14 .................................................................................................................. 132

1.15 O adulto A15 .................................................................................................................. 134

1.16 O adulto A16 ................................................................................................................. 134

1.17 O adulto A17 .................................................................................................................. 135

1.18 O adulto A18 .................................................................................................................. 137

1.19 O adulto A19 .................................................................................................................. 139

1.20 O adulto A20 .................................................................................................................. 140

1.21 O adulto A21 .................................................................................................................. 141

1.22 O adulto A22 .................................................................................................................. 142

2. Critérios de Competências Validados nas HV dos adultos do grupo ................................. 146

2.1 MV unidade A .................................................................................................................. 146

2.2 MV unidade B .................................................................................................................. 148

2.3 MV unidade C ................................................................................................................. 150

2.4 MV Unidade D ................................................................................................................. 153

2.5 TIC unidade A ................................................................................................................. 155

2.6 TIC unidade B .................................................................................................................. 157

2.7 TIC unidade C .................................................................................................................. 159

2.8 TIC unidade D .................................................................................................................. 161

CONCLUSÕES ...................................................................................................................... 165

1. Limitações e perspetivas para futuros desenvolvimentos .................................................. 167

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 169

LISTA DE ANEXOS ............................................................................................................. 175

XI

Índice de Figuras

Figura 1. Estrutura do Referencial de Competências-Chave, Ensino Básico nível 3 .............. 30

Figura 2. Atividade 1. Parque dos Poetas - 3º ciclo ................................................................. 48

Figura 3. Atividade 2. Jardim dos Sete Castelos - 3º ciclo ...................................................... 50

Figura 4. Atividade 3. Lanches Matemáticos 1- 3º ciclo ......................................................... 52

Figura 5. Atividade 4. Lanches Matemáticos 2 – 3º ciclo ....................................................... 54

Figura 6. Atividade 5. Lanches Matemáticos 3- 3º ciclo ......................................................... 55

Figura 7, Atividade 6. IMC – Índice de Massa Corporal - 3º ciclo ......................................... 58

Figura 8. Atividade 7. Viagem Virtual - 3º ciclo ..................................................................... 60

Figura 9. Atividade 8. Passeios Matemáticos - 3º ciclo .......................................................... 62

Figura 10. Atividade 9. A Matemática em Jogo - 3º ciclo ....................................................... 64

Figura 11. Atividade 10. A Despedida e a Matemática - EFA básico nível 3 ......................... 66

Figura 12. Atividade 1. O Parque dos Poetas e a Matemática ................................................. 70

Figura 13. Atividade 2. O Jardim dos Sete Castelos e a Matemática ...................................... 74

Figura 14. Atividade 3. Os Lanches e a Matemática ............................................................... 79

Figura 15. Atividade 4. Os Passeios e a Matemática ............................................................... 83

Figura 16. Atividade 5. Os Jogos e a Matemática ................................................................... 88

Figura 17. Atividade 6. Os Simuladores e a Matemática ........................................................ 94

Figura 18. Atividade 6. A Despedida e a Matemática ............................................................. 98

Figura 19. Excerto 1 da HV do adulto de A1 ........................................................................ 113

Figura 20. Excerto 2 da HV do adulto A1 ............................................................................. 115

Figura 21. Excerto da HV do adulto A2 ................................................................................ 116





XII





Figura 30. Excerto da HV do adulto A10 .............................................................................. 127



Figura 33. Excerto1 da HV do adulto A13 ............................................................................ 130

Figura 34. Excerto 2 da HV do adulto A13 ........................................................................... 132










Figura 44.- Excerto da HV do adulto A21 ............................................................................. 141




Figura 48. Gráfico da percentagem de adultos que validaram os critérios de competência da

unidade A de MV ................................................................................................................... 148


unidade B de MV ................................................................................................................... 150

Figura 50. Gráfico da percentagem de adultos que validaram cada critério de competência da

unidade C de MV ................................................................................................................... 153

XIII


unidade D de MV ................................................................................................................... 155


unidade A de TIC ................................................................................................................... 157


unidade B de TIC ................................................................................................................... 159


unidade C de TIC ................................................................................................................... 161


unidade D de TIC ................................................................................................................... 164

XIV

Índice de Quadros

Quadro 1 Síntese de Aprendizagens: Formal, Não Formal e Informal .................................... 23

Quadro 2 Objetivos do portefólio ............................................................................................. 33

Quadro 3 Competências de MV e TIC - Atividade 1. O Parque dos Poetas e a Matemática .. 70

Quadro 4 Competências de MV e TIC- Atividade 2. O Jardim dos Sete Castelos e a

Matemática ............................................................................................................................... 74

Quadro 5 Competências de MV e TIC- Atividade 3. Lanches Matemáticos ........................... 79

Quadro 6 Competências de MV e TIC - Atividade 4. Os Passeios e a Matemática ................ 84

Quadro 7 Competências de MV e TIC- Atividade 5. Os Jogos e a Matemática ...................... 88

Quadro 8 Competências de MV e TIC- Atividade 6. Os Simuladores e a Matemática ........... 95

Quadro 9 Competências de MV e TIC- Atividade 7. A Despedida e a Matemática ............... 99

Quadro 10 Idade dos participantes da 1ª fase ......................................................................... 101

Quadro 11 Idade dos participantes adultos ........................................................................... 102

Quadro 12 Naturalidade dos adultos do grupo ....................................................................... 103

Quadro 13 Residência dos adultos do grupo .......................................................................... 103

Quadro 14 Nível salarial dos adultos do grupo ...................................................................... 103

Quadro 15 Adultos com carta de condução ........................................................................... 104

Quadro 16 Habilitações académicas do grupo ....................................................................... 104

Quadro 17 Número de áreas de atividades profissionais que cada elemento do grupo já teve

................................................................................................................................................ 105

Quadro 18 Duas áreas de atividades profissionais que já tiveram ......................................... 105

Quadro 19 Situação profissional ............................................................................................ 106

Quadro 20 Expetativas dos participantes ............................................................................... 107

Quadro 21 Situações do dia a dia focadas pelos adultos a MV .............................................. 107

Quadro 22 Situações do dia a dia focadas pelos adultos a TIC .............................................. 109

Quadro 23 Competências evidenciadas nos excertos da HV de A1 ...................................... 115

Quadro 24 Competências evidenciadas no excerto da HV de A2 .......................................... 116

XV








Quadro 32 Competências evidenciadas no excerto da HV de A10 ........................................ 127













Quadro 45 Competências evidenciadas nos excertos das HV dos 22 adultos ....................... 145

Quadro 46 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade A de MV do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 147

Quadro 47 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade B de MV do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 149

Quadro 48 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade C de MV do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 151

Quadro 49 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade D de MV do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 154

XVI

Quadro 50 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade A de TIC do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 156

Quadro 51 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade B de TIC do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 158

Quadro 52 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade C de TIC do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 160

Quadro 53 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade D de TIC do

grupo de adultos ..................................................................................................................... 162

1

INTRODUÇÃO

Esta Dissertação inscreve-se no Mestrado em Educação na especialização em TIC e a

Educação e é elaborada em torno do desenvolvimento dum projeto intitulado “Ao Encontro

da Matemática, A Perceção da Matemática no Quotidiano com as TIC”. O projeto insere-se,

na área da Matemática para a Vida, uma das áreas de competência que integram o Referencial

de Competências Chave (RCC).

Nos Centros de Novas Oportunidades (CNO) desenvolvem-se processos de

Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências (RVCC), onde adultos com

pouca escolarização têm acesso à qualificação e certificação das suas competências escolares

e/ou profissionais adquiridas ao longo da vida.

O enquadramento teórico inclui uma breve história da Educação de Adultos em Portugal e das

principais influências externas, a definição de alguns conceitos associados e o modo como se

relacionam.

1. Razões e motivações do estudo

Estando eu consciente de que deve haver rigor, exigência e eficácia em todo o

processo RVCC e dadas as dificuldades que os adultos apresentam na inclusão da

Matemática, na sua HV, deve haver um mecanismo facilitador que lhes mostre exemplos

onde poderão encontrar a Matemática e ativar o seu uso no dia a dia. O objetivo é que os

adultos consigam evidenciar as competências referidas no Referencial de Competências

Chave (RCC) de Matemática para a Vida (MV) com a ajuda de Tecnologias Informação e

Comunicação (TIC).

2

2. Diagnóstico das necessidades mobilizadoras do projeto

Toda a atividade desenvolvida baseia-se na construção de um Portefólio Reflexivo de

Aprendizagens (PRA) do adulto, portefólio, este, digital, sendo os conteúdos do PRA, um

espelho das competências que o adulto adquiriu ao longo da vida e no CNO, reconstruindo

assim a sua história de vida (HV).

3. Pertinência teórica e prática do Projeto

As pessoas interagem no dia a dia com várias ferramentas tecnológicas: a máquina

fotográfica, a máquina de filmar, o telemóvel, o GPS, a calculadora, o computador, software

diverso, a Internet, os simuladores, que poderão possibilitar o reconhecimento e a ampliação

de competências matemáticas e de TIC.

Este projeto tem por objetivo facilitar a evidência das competências dos adultos que

entram em processo de RVCC do ensino básico, na área de MV, nível 3.

Para isso foi aplicada uma demonstração, em base digital, de atividades matemáticas

do quotidiano. Nesta demonstração digital intervieram alunos do Ensino Básico diurno.

Posteriormente, os alunos do Curso Educação e Formação de Adultos, que resolveram as

atividades planificadas.

A demonstração digital deveria proporcionar aos adultos envolvidos no sistema de

certificação de competências, estímulos para explorarem, descreverem situações do

quotidiano, resolverem problemas e tomarem decisões mais conscientes e informadas na sua

vida pessoal, profissional e social, no que respeita às situações que implicam conhecimentos

de matemática. Estes adultos do CNO observaram matematicamente o que os rodeia, para

desenvolverem o gosto por esta área, através de uma conscientização dos saberes adquiridos e

experienciais, redescobrindo os seus conhecimentos de Matemática adquiridos na sua vida,

para os poderem evidenciar no seu PRA, em formato digital.

3

4. Objetivos do Projeto

Foi neste sentido que surgiu a ideia de criar e desenvolver este projeto, com vista à sua

aplicação junto da população adulta envolvida no sistema de certificação de competências,

possibilitando-lhes assim evidenciarem as competências de MV nível 3, nas suas histórias de

vida.

Os nossos objetivos foram, por um lado, aumentar a perceção da matemática do

quotidiano, através da construção de um descodificador do referencial das competências de

MV com a ajuda das TIC e, por outro lado, que esse mesmo referencial, enquanto exemplo,

fosse facilitador da posterior adaptação das competências de MV aos PRA e HV dos adultos.

Pretendia-se que a concretização destes objetivos levasse à validação, num maior

número de critérios de MV, e eventualmente de TIC, assim como a uma maior

consciencialização da presença da matemática na vida de todos os dias.

Em relação a este Projeto, pretende-se integrá-lo no vasto contexto da Educação de

Adultos em Portugal, nomeadamente no momento presente dos CNO, centrando-nos na área

da Matemática para a Vida e do apoio das Tecnologias de Informação e Comunicação.

Interessou-nos também verificar os efeitos da aplicação dos materiais e atividades do projeto,

e o seu potencial, enquanto ferramenta pedagógica facilitadora.

5. Questões de Investigação

O projeto, “Ao Encontro da Matemática”, foi constituído por duas fases.

Na 1ª Fase do Projeto, as atividades foram executadas com alunos do Ensino Básico e

posteriormente utilizadas nos cursos EFA tendo como objetivos:

- A exploração de atividades matemática da vida real, ao ar livre ou em sala de aula;

- A ampliação e aplicação de conhecimentos na vida real;

- O desenvolvimento da comunicação matemática;

4

- A construção de uma apresentação em suporte informático;

Estas explorações de atividades matemáticas da vida real foram executadas ao ar livre

ou em sala de aula, provocando a ampliação e aplicação de conhecimentos na vida real, a

comunicação matemática e desenvolvendo competências digitais.

Deste trabalho resultou a produção de uma demonstração digital, para ser apresentada

aos adultos que iniciam o processo de RVC.

Na 2ª Fase do Projeto, com a demonstração digital efetuada na 1ª Fase, pretendeu-se

que os adultos envolvidos no sistema de certificação de competências observassem

matematicamente o que os rodeia e redescobrissem os seus conhecimentos de Matemática

adquiridos na sua vida pessoal, profissional e social, a fim de evidenciarem as competências

de MV nível 3, nas suas histórias de vida.

As questões de investigação lançadas por este projeto são:

1- Em que medida as TIC podem ajudar a aumentar a perceção da matemática e a

descodificar as competências matemáticas na vida do adulto?

2- Em que medida as competências das TIC e da MV podem ser transversais, podendo

ser adquiridas em simultâneo, num processo de construção conjunta?

6. Âmbito, Metodologia e Estrutura

Este Projeto, insere-se na obtenção de grau de Mestre em Educação na especialização

em TIC e a Educação. Foi pensado e elaborado em torno do desenvolvimento dum projeto

intitulado “Ao Encontro da Matemática, A Perceção da Matemática do Quotidiano com as

TIC” que, por sua vez, se insere na área da Matemática para a Vida, uma das áreas de

competência que integram o Referencial de Competências Chave (RCC).

Assim, este Projeto aborda, por um lado, a evolução do conceito da Educação de

Adultos ao longo dos últimos anos em Portugal, e por outro, os instrumentos de que dispomos

5

atualmente, assim como os conceitos de perceção, literacia, numeracia, resolução de

problemas, cruzando-os com as TIC, e procurando demonstrar a utilidade das TIC na

aquisição de competências chave na área da Matemática, através de recursos digitais e

atividades facilitadoras da aquisição dessas competências, exequíveis do ponto de vista

prático.

Com vista ao nosso objetivo recorremos a uma metodologia essencialmente prática e

demonstrativa. Utilizámos um grupo de alunos de 3º ciclo que resolveram alguns problemas

através de atividades propostas, com o objetivo de recolha de dados para posteriormente ser

elaborada uma demonstração digital, para sensibilizar o grupo de adultos e ajudá-los na

descodificação do referencial.

Elaborámos também um questionário aos adultos (Anexo A), que nos possibilitou

conhecer melhor o nosso grupo e, finalmente, analisámos as HV, comparando-as com o RCC

para podermos avaliar os resultados.

A estrutura deste trabalho segue uma linha tradicional, em que, após a apresentação do

tema e da pertinência do projeto, feita no presente capítulo, se dedica o terceiro capítulo ao

enquadramento teórico.

No capítulo de enquadramento teórico, foi desenvolvido um trabalho de pesquisa

sobre a história do Ensino de Adultos em Portugal desde 1952 até aos nossos dias, assim

como uma revisão de literatura sobre os autores que mais se debruçaram sobre este tema.

São definidos alguns conceitos abordados e como se relacionam, inseridos no atual

reconhecimento e validação de competências chave adquiridas ao longo da vida pelos adultos,

na área da Matemática.

São ainda apresentadas algumas tendências e normas de organizações europeias assim

como os principais Decretos-Lei publicados sobre a temática da Educação de

adultos/Educação ao longo da vida, no nosso país e as suas principais influências.

6

Segue-se a apresentação do diagnóstico da situação que levou à criação do projeto

com vista a futuras melhorias.

No quarto capítulo, aborda-se a metodologia utilizada e os objetivos que decorrem da

situação diagnosticada, assim como as atividades estratégicas e a caracterização dos

participantes, os instrumentos de recolha de dados e os procedimentos adotados.

O quinto capítulo é dedicado aos resultados obtidos e à sua análise, através de excertos

de HV, grelhas de avaliação de critérios e quadros comparativos.

Finalmente, no sexto capítulo, discutem-se as conclusões possíveis, sugerem-se linhas

de orientação futura para outros projetos na área da Matemática para a Vida, sem esquecer as

limitações que ocorreram no decurso da elaboração do projeto.

7

ENQUADRAMENTO TEÓRICO

1. Breve história da Educação de Adultos em Portugal e das principais

Influências Externas

Compreender a evolução da Educação de Adultos em Portugal implica conhecer um

pouco da história das políticas públicas, a preocupação dos vários governos com as taxas de

analfabetismo, assim como a qualificação dos ativos através dos tempos.

Neste sentido achámos por bem traçar uma breve história das políticas de educação de

adultos em Portugal a partir de 1952, bem como das principais críticas e comentários que

foram sendo feitos pelos estudiosos desta área.

É sabido que, com a conquista da democracia em Portugal, desde logo se tornou

possível uma maior abertura externa, e posteriormente, com a integração europeia, os

progressos e as diretrizes europeias passaram a ter um papel de maior relevo na evolução da

educação de adultos no nosso país. Tentaremos também abordar essas influências.

Em 1952, com Pires de Lima no Ministério de Educação Nacional, foram criados um

Plano Nacional de Educação Popular, vários Cursos de Educação de Adultos e uma

Campanha Nacional de Educação de Adultos, tendo havido um desenvolvimento na Educação

de Adultos, a nível institucional. Este modelo era tipicamente escolar, orientado para

analfabetos dos 14 aos 35 anos; para aumentar o número de inscrições, foram criadas

bibliotecas fixas e móveis. Em 1955, Pires de Lima abandona a pasta e as suas iniciativas

desaparecem.

Para Silva e Rothes (1998), as características deste Plano de Educação Popular não

permitiram incentivar a alfabetização da maioria da população ativa, pois, além de uma

centralização estatal rígida das atividades, foi-lhe dado um tratamento nitidamente

escolarizado e universal, independentemente da idade do estudante.

8

Em 1965, a Telescola responsabiliza-se pelo apoio aos cursos de Educação de Adultos

(Portaria nº 21 112, de 17 de fevereiro), emissões para apoiar a fase inicial, a fase de

desenvolvimento ou preparação para exame.

Em 1968, no Ministério das Corporações é criado o serviço de Formação Profissional

para qualificar adultos, em especial do sector industrial. (Decreto-lei nº 48 275, de 14 de

março).

Em 1971, é publicada a lei orgânica do Ministério da Educação, que cria a Direção-

Geral de Educação Permanente “(…) que se ocupará de preparar e lançar um vasto plano de

educação extra-escolar e de promoção cultural e profissional, destinado principalmente à

população adulta” (Decreto-lei nº 408/71, de 27 de setembro)

Ainda segundo Silva e Rothes (1998), somente em 1971, com a chamada reforma

Veiga Simão, foi possível criar uma Direção-Geral de Educação Permanente, na qual se

aplicavam os princípios da andragogia, isto é, mercê da análise profunda de Knowles, das

diferenças de aprendizagem dos adultos em relação à aprendizagem das crianças, os adultos

passam a poder usufruir de métodos específicos de ensino, baseados no Modelo Andragógico

enunciado por Knowles no decénio de 80.

Como Merriam e Caffarela (1991, p. 249) salientam, Knowles concebeu um modelo

de aprendizagem fundamentado nas características da aprendizagem na idade adulta.

No início dos anos 70, surgiu o movimento da Educação Permanente, que contribuiu

para uma nova perspetiva da Educação. Neste movimento, o relatório de Faure publicado pela

UNESCO (1972, citado por Osório, 2003), assenta no desenvolvimento do sujeito aprendente;

para Faure, citado por Osório (2003),a educação apresenta-se como um processo contínuo e

global, tendo como intuito, desenvolver em cada indivíduo a capacidade e desejo permanente

de aprender e de se formar. Faure (citado por Osório, 2003, p.19) afirma que:

9

Actualmente, a educação já não se define em relação a um conteúdo determinado,

que se tenta assimilar, mas que é realmente concebido como um processo do ser,

que, através da diversidade das suas experiências, aprende a expressar-se, a

comunicar, a interrogar o mundo e a tornar-se cada vez mais o mesmo.

Em resumo, e na sequência do relatório de Edgar Faure (1972, citado por Osório,

2003), o movimento de educação permanente define-se como um processo de educação ao

longo de toda a vida e de educação comunitária, nas dimensões da Aldeia Global. (Dias,

1996). Este conceito de Aldeia Global, criado por Herbert Marshall McLuhan (1989), está

diretamente relacionado com o conceito de globalização, e corresponde a uma nova visão do

mundo através das tecnologias de informação e comunicação (TIC), permitindo estas que a

informação seja transmitida de forma fácil e rápida, de modo a abolir fronteiras geográficas.

Em 1973, com a publicação da Lei nº 5/73 de 25 de julho, o sistema educativo passa a

incluir o conceito de educação permanente:

A educação permanente tem por objectivo garantir, de forma organizada, a

possibilidade de cada indivíduo aprender ao longo da vida, tornando-o apto a

acompanhar, de acordo com tendências, aptidões e interesses, a evolução do

saber, da cultura e das condições da vida económica, profissional e social.

A partir do 25 de Abril de 1974, as condições sociais alteraram-se profundamente o

combate ao analfabetismo intensificou-se. No Verão desse mesmo ano organizaram-se as

Campanhas de Alfabetização e Educação Sanitária.

10

Em 1975, o Movimento das Forças Armadas (MFA) organiza as Campanhas de

Dinamização Cultural, que contam com o apoio de algumas Organizações de Estudantes e

com o apoio de outros sectores da população, nomeadamente de professores.

Em 1976, o Plano Nacional de Alfabetização assume a necessidade de ser executado

com apoio de Associações de Educação Popular, com o objetivo de promover atividades de

carácter cultural e educativa, que possibilitassem a aprendizagem coletiva das relações entre

os indivíduos, os grupos sociais e o meio onde vivem. Visava ainda fomentar a criação dos

cursos escolares específicos para adultos, nomeadamente a alfabetização, e organizar

atividades coletivas ou individuais destinadas à recolha e ao estudo de temas de interesse

local, tendo também em vista a proteção do património cultural da região (Lei nº 384/76 de 20

de maio). Estas atividades poderiam ser objeto de avaliação final (Portaria nº 419 de 13 de

julho).

Procurava-se então partir do que os adultos possuíam (e não do que lhes faltava),

nomeadamente a cultura popular, o saber, o saber dizer, o saber fazer, saberes estes que

seriam posteriormente articulados com a escola e o trabalho, através de iniciativas de

formação profissional e da educação popular, como Melo e Benavente salientam (1978, pp.

16-19).

Em 1979, a Lei nº 3/79 de 10 janeiro institui o Plano Nacional de Alfabetização e

Educação de Base de Adultos (PNAEBA). O Decreto-lei nº 534/79 aprova a criação da

Direção-Geral da Educação de Adultos, que resulta de uma reorganização da Direção Geral

da Educação Permanente, com a atribuição de “Participar na formulação da política de

educação de adultos, numa perspetiva de educação permanente e contribuir para a sua

execução.” (DL 534/79, artº2.alínea a).

O estatuto menor da Educação de Adultos junto do poder, alguma inércia

administrativa e a pouca pressão social para valorizar politicamente esta vertente da educação,

11

terão contribuído, segundo Silva e Rothes (1998), para as dificuldades sentidas na execução

do PNAEBA.

Em meados da década de 80, altura em que foi aprovada a atual Lei de Bases do

Sistema Educativo (LBSE), a rede pública de Educação de Adultos apresentava já uma série

de constrangimentos que condicionaram a operacionalização da recém-criada legislação. Silva

(1990, citado em Silva e Rothes, 1998) chama a atenção para a existência na rede pública de

alguns bloqueios, tais como o estatuto marginal da Educação de Adulto, com fraca

representatividade no sistema educativo e nos instrumentos de política educativa, a falta de

reconhecimento por parte das instâncias educativas, apesar de haver um discurso político que

enfatiza a participação e a iniciativa social, a excessiva burocratização na cadeia de

transmissão de informações e uma excessiva vinculação ao paradigma escolar.

Em 1986, a LBSE (Lei n.º 46/86, de 14 de outubro) introduz o conceito de ensino

recorrente de adultos, em cujo artigo 20º se estabelece ser destinado a todos os que:

já não se encontram na idade normal de frequência do ensino básico e secundário

e aos indivíduos que não tiveram oportunidade de se enquadrar no sistema de

educação escolar na idade normal de formação, tendo em especial atenção a

eliminação do analfabetismo.

O artigo 20º refere ainda que o ensino recorrente confere a mesma certificação do

ensino regular; no entanto, as formas de acesso, os planos e os métodos de estudo devem

contemplar quer os níveis etários, quer a experiência de vida ou o nível de conhecimentos

demonstrados.

A grande inovação introduzida pelo ensino recorrente consistiu, segundo Silva e

Rothes (1998), na necessidade de se estabelecerem itinerários educativos específicos. Tal

12

medida permitiu a criação de planos de estudos próprios, primeiro para o 1º e 2ºciclos do

ensino básico, e, posteriormente para o 3º ciclo e, mais tarde, para o ensino secundário. Quer

no 3º ciclo quer no ensino secundário, o modelo de funcionamento foi o de um sistema de

ensino por unidades capitalizáveis.

Em 1991 o ensino recorrente e a educação extraescolar são objeto do Decreto-lei nº

74/91 de 9 de fevereiro em articulação com áreas de formação profissional e fundamento do

processo de revalidação, validação de conhecimentos (RVC), determinando a possibilidade de

assegurar o reconhecimento e a validação de conhecimentos adquiridos e da experiência

social e profissional bem como as equivalências curriculares e a respetiva creditação.

Em 1993 criação de núcleos de Educação Permanente nos departamentos de ensino

básico e secundário.

As políticas europeias têm dado maior importância à educação de adultos, com a

publicação do Livro Branco sobre educação e formação “Ensinar e Aprender. Rumo a uma

sociedade cognitiva” onde está explícito o objetivo de:

Contribuir, com as políticas de educação e formação dos Estados-Membros, para

colocar a Europa na via da sociedade cognitiva, baseada na aquisição de

conhecimentos, onde ensinar e aprender são um processo contínuo ao longo da

vida. (UNIÃO EUROPEIA, 1995)

Estas políticas, propõem também orientações para a ação destinadas a incentivar a

aquisição de novos conhecimentos, possibilitando creditar as competências técnicas e

profissionais através dum sistema europeu, que possibilitam a avaliação imediata das

competências de cada indivíduo ao longo da vida.

O documento refere a existência de duas vias para a inserção dos indivíduos numa

rede que coopera, educa, forma e aprende:

13

1- A manutenção da via de obtenção de qualificação por diplomas, com o risco de

aumentar o número de jovens sem diploma, que abandonam precocemente o sistema

educativo e que entram debilitados no mercado de trabalho;

2- O alargamento do número de diplomas ou do número de beneficiários desses

diplomas, facilitando o seu acesso mas comprometendo a sua qualidade.

Além destas, o Livro Branco (UNESCO, 1995) sugeria ainda uma terceira solução:

Esta solução, que não põe em causa os diplomas e, pelo contrário, permite manter

a sua qualidade consiste em reconhecer competências parciais, a partir de um

sistema de acreditação fiável. Aquele ou aquela que rejeita o sistema formal de

ensino será encorajado a desenvolver as suas capacidades. Já não se trata neste

caso de qualificação em sentido lato, mas de competências sobre conhecimentos

fundamentais ou profissionais específicos (o conhecimento de uma língua, um

certo nível em matemática, em contabilidade, o conhecimento de uma folha de

cálculo, de um tratamento de texto, etc.). Pode notar-se que esta procura de

competência parcial pode interessar igualmente os adultos que conseguiram

conhecimentos aproximados por via autodidacta (em informática, por exemplo),

levando-os a aprofundá-los. Naturalmente que um sistema de acreditação deste

tipo poderia permitir o reconhecimento, numa base mais vasta, dos conhecimentos

técnicos adquiridos na empresa, que esta avalia quase sempre a nível interno.

(pp.34-35)

O relatório de 1996 de Delors marcou a mudança do conceito“ educação ao longo da

vida” do relatório Faure para o processo “ aprendizagem ao longo da vida”:

De acordo com Faure et al. (1972, citado por Osório, 2003), é necessário um processo

educacional, quer do indivíduo quer da sociedade para se poder falar de educação ao longo da

14

vida, pois só assim esta se torna o instrumento e a expressão de um todo integrado que

abrange todo o ato educativo. Por outro lado no processo de aprendizagem ao longo da vida,

“ O conceito de educação ao longo da vida aparece, pois como uma das chaves de acesso ao

século XXI. Ultrapassa a distinção tradicional entre educação inicial e educação permanente.”

(UNESCO, 1996, p.19)

Segundo Ávila (2005), o relatório coordenado por Jacques Delors defende que nas

sociedades educativas todos os contextos podem ser contextos de educação e aprendizagem,

distinguindo-se a educação inicial e educação permanente;

Entretanto, a Declaração de Hamburgo, que resultou da V Conferência Internacional

sobre Educação de Adultos, em 1997 assinalara já a profundidade e a amplitude da Educação

de Adultos (Instituto de Educação da UNESCO, 1998), na medida em que esta constitui um

imperativo no local de trabalho, no lar e na comunidade “à medida que homens e mulheres se

esforçam por criar novas realidades em todas as etapas da vida” (p. 29).

Na sequência desta Conferência, um documento de estratégia para a Educação de

Adultos emanado do Ministério da Educação (Melo, Queirós, Silva, Salgado, Rothes, Ribeiro,

1998) referia que a Educação de Adultos constitui uma via obrigatória para a Sociedade do

Conhecimento, representando simultaneamente uma consequência da cidadania ativa e uma

condição para uma plena participação social. O documento referia ainda que a Educação de

Adultos, ao abranger todo o conjunto de processos de aprendizagem e ao instituir a educação

básica universal, implica

que toda a gente, independentemente da idade, tem uma oportunidade, individual

ou colectivamente, para realizar as suas potencialidades. Não se trata de um

direito, mas também de um dever e de uma responsabilidade, tanto para os

outros como para a sociedade no seu todo. É essencial que o reconhecimento do

direito à educação ao longo da vida se faça acompanhar por medidas que criem

15

as condições necessárias ao exercício desse direito. (pp. 20-21, negrito dos

autores).

Este conceito de aprendizagem ao longo da vida, de acordo com Lima, L. C.; Afonso,

A. J.; Estêvão, C. V. (1999), constituiu a base para a criação, em setembro de 1999, da

Agência Nacional de Educação e Formação de Adultos (ANEFA).

Em 1998 a resolução do Conselho de Ministros n.º 92/98 publicada em 14 de julho

constitui um Grupo de Missão para o Desenvolvimento da Educação e Formação de Adultos

recorrente deste processo vem a ser decretada a criação da Agência Nacional de Educação e

Formação de Adultos (ANEFA), em 1999, pelo Decreto-lei nº 37/99, de 28 de setembro.

Trata-se de um instituto público sujeito à tutela conjunta dos Ministérios da Educação e do

Trabalho e Solidariedade.

Na Cimeira de Lisboa de 2000, o Memorando para a Aprendizagem ao Longo da Vida

(ALV), (p.10) veio fortalecer a conceção sobre a ALV. É neste Memorando que surge a

primeira definição do conceito de ALV, como sendo “toda a actividade de aprendizagem em

qualquer momento da vida, com o objectivo de melhorar os conhecimentos, as aptidões e

competências, no quadro de uma perspectiva pessoal, cívica, social e/ou relacionada com o

emprego”.

Segundo Ávila (2005) o Memorando procura definir e distinguir nas ALV as

diferentes modalidades da aprendizagem: as aprendizagens formais; as aprendizagens não

formais e as aprendizagens informais.

Em 2000, o Despacho conjunto nº 1083/00, de 20 de novembro regulamenta os cursos

de Educação e Formação de Adultos, o Programa Operacional de Educação (Prodep III) tem

como objetivos gerais a promoção da Aprendizagem ao Longo da Vida e o aumento da

empregabilidade da população ativa e ainda, guiar e promover o desenvolvimento da

Sociedade de Informação e do Conhecimento em Portugal:

16

No que respeita à promoção da aprendizagem ao longo da vida, a Intervenção

Operacional produzirá efeitos no aumento de qualificação profissional dos seus

beneficiários (a população menos escolarizada), com impacto no estímulo da

procura de certificação de conhecimentos. (p.120)

Em 2001 a Portaria nº 1082-A/2001, de 8 de setembro cria uma rede nacional de

centros de reconhecimento, validação e certificação de competências (CRVCC) a partir da

qual se promove o sistema Nacional de RVCC, concebido e organizado pela ANEFA, tendo

elaborado descritores de identificação de adquiridos a partir de referenciais e critérios,

definidos em torno das competências-chave estabelecidas no Referencial de Competências

Chave da ANEFA (Alonso, Imaginário, Magalhães, Barros, Castro, Osório, Sequeira, 2001).

Este documento definiu metodologias, dispositivos e instrumentos de avaliação.

Além disso, a cada Centro sujeito a acreditação, é atribuída uma Carta de Qualidade

onde são estabelecidos os valores e princípios que orientam e balizam as atividades dos

Centros RVCC e a sua articulação em rede.

Nas metodologias adotadas para o RVCC dos indivíduos destacam-se a abordagem da

história de vida do adulto e a metodologia do balanço de competências, permitindo a qualquer

pessoa descobrir as suas potencialidades pessoais e profissionais e contribuindo para a

construção do seu projeto de vida.

A abordagem da história de vida destina-se não só à identificação das aprendizagens

geradoras de competências, mas também à reformulação e renovação constantes desses

mesmos saberes e competências. Por outro lado, o balanço de competências, ao permitir

identificar competências esquecidas ou não valorizadas, pode decorrer individualmente ou em

17

sessões de trabalho coletivas. Dele emerge um dossier pessoal que constitui simultaneamente

um instrumento de autoformação, autoavaliação e auto-orientação (Correia e Cabete, 2002).

Em 2002 o Ministério da Educação, na sua nova orgânica, extingue a ANEFA,

sucedendo-lhe a Direção-Geral de Formação Vocacional (Decreto-lei nº 208, de 17 de

outubro).

Com o desenvolvimento do conceito de educação ao longo da vida para todos, fruto

também dos progressos tecnológicos, das transformações económicas e das alterações das

relações laborais, a educação deixa de ser equiparada apenas à frequência da escola, dado que

cada vez mais, as pessoas mudam de emprego várias vezes na vida, e a educação

não pode limitar-se a oferecer uma especialização única, mas deve desenvolver a

capacidade de cada pessoa poder mudar de rumo durante a sua vida e ultrapassar

as alterações económicas e sociais” (trad. UNESCO, 2005, p.77).

Em 2005 a Lei nº 52, de 31 de agosto, aprova as Grandes Opções do Plano 2005-2009,

diploma que aponta o Plano Tecnológico como meio para motivar os portugueses para a sua

qualificação e, no que respeita à educação de adultos, pretende alargar as oportunidades dos

ativos para a aprendizagem ao longo da vida. Este plano visa melhorar o conhecimento,

melhorar o atraso científico-tecnológico e impulsionar a inovação. Vejamos o que é

pretendido concretamente em cada uma das áreas.

1. Conhecimento - Qualificar os portugueses para a sociedade do conhecimento,

fomentando medidas estruturais vocacionadas para elevar os níveis educativos

médios da população, criando um sistema abrangente e diversificado de

aprendizagem ao longo da vida e mobilizando os portugueses para a Sociedade de

Informação.

18

2. Tecnologia - Vencer o atraso científico e tecnológico, apostando no reforço das

competências científicas e tecnológicas nacionais, públicas e privadas,

reconhecendo o papel das empresas na criação de emprego qualificado e nas

atividades de investigação e desenvolvimento (I & D).

3. Inovação - Imprimir um novo impulso à inovação, facilitando a adaptação do

tecido produtivo aos desafios impostos pela globalização através da difusão,

adaptação e uso de novos processos, formas de organização, serviços e produtos.

(Plano Tecnológico, 2005)

Em resolução do Conselho de Ministros nº 183, de 28 de novembro de 2005, é

aprovado o Programa Nacional de Ação para o Crescimento e Emprego 2005-2008 com

referência à Iniciativa “ Novas Oportunidades”, que aposta no reforço do ensino

profissionalizante de dupla certificação, na expansão da oferta de cursos de educação e

formação e no alargamento do sistema de RVCC.

Em 2007 com o Decreto-lei nº 276-C, de 31 de julho, é criada a Agência Nacional

para Qualificação (ANQ), sob tutela dos ministérios do Trabalho e Solidariedade.

No Quadro Estratégico de Cooperação Europeia em matéria de Educação e Formação,

designado EF2020, os Estados Membros reforçaram a cooperação política por meio de um

programa com os seguintes objetivos estratégicos a longo prazo:

Tornar a aprendizagem ao longo da vida e a mobilidade uma realidade. Melhorar

a qualidade e a eficácia da educação e da formação. Promover a igualdade, a

coesão social e a cidadania ativa. Incentivar a criatividade e a inovação, incluindo

o espírito empreendedor a todos os níveis de educação e da formação (CNE, 2011,

p.2).

19

Em 2011, no seguimento da reforma administrativa e no âmbito da procura de mais

eficiência, o governo determinou linhas gerais para o Plano de Redução e Melhoria da

Administração Central (PREMAC), através da publicação do Decreto-lei nº 125, de 29 de

dezembro, que visa também impulsionar a preparação de leis orgânicas dos ministérios e

respetivos serviços, no seu artigo 21º, o Decreto-lei estabelece a missão da ANQEP:

A Agência Nacional para a Qualificação e o Ensino Profissional, I. P.,

abreviadamente designada por ANQEP, I. P., tem por missão coordenar a

execução das políticas de educação e formação profissional de jovens e adultos,

assegurar o desenvolvimento e a gestão do sistema de reconhecimento, validação

e certificação de competências.

No ponto 2 do mesmo artigo são também referidas as atribuições da ANQEP

a) Coordenar a oferta de dupla certificação de jovens e adultos e os

correspondentes dispositivos de informação e orientação;

b) Dinamizar a oferta de educação e formação profissional de jovens e adultos e

monitorizar os seus resultados;

c) Desenvolver e gerir a rede de reconhecimento, validação e certificação de

competências;

d) Coordenar o desenvolvimento curricular e as metodologias e materiais de

intervenção específicos para a educação e formação de jovens e adultos, com

dupla certificação, escolar e profissional;

e) Fomentar, em cooperação com outros actores, o desenvolvimento de uma

aprendizagem de qualidade ao longo da vida;

20

f) Contribuir para o desenvolvimento, a nível europeu, de intercâmbios e

cooperação, assim como da mobilidade entre sistemas de ensino e formação de

jovens e adultos.

Com as atribuições da ANQEP, estabelecidas no Decreto-lei nº125, de 29 de

dezembro de 2010, damos por terminada esta breve panorâmica pela história do ensino de

adultos em Portugal, e pelas suas principais influências, esperando ter contribuído para uma

melhor compreensão da pertinência e da realidade em que se insere o presente projeto.

Importa pois, agora, definir alguns conceitos e terminologia utilizada nesta área.

2. Definição de Alguns Conceitos e como se relacionam

2.1 Perceção e perceção da matemática

Começaremos por definir perceção da matemática, uma vez que se trata de um

conceito utilizado na nossa primeira questão de investigação, bem como no título deste

trabalho. Para o fazer, optámos primeiro por verificar o que se entende por perceção.

De acordo com o Dicionário de Psicologia Larousse (Sillamy, 2010), podemos definir

perceção como sendo um processo psicológico complexo, através do qual o indivíduo

organiza as suas sensações e toma conhecimento do real. A perceção é feita através do que

nos chega pelos órgãos dos sentidos e pela nossa experiência.

Poderemos então definir perceção da matemática, como o processo através do qual o

indivíduo organiza as suas sensações e toma conhecimento com a realidade em termos

matemáticos. A perceção da matemática é feita através do que nos é transmitido através dos

órgãos dos sentidos, mas também através da nossa experiência quotidiana.

Tendo em conta estas definições, procuramos que o descodificador do referencial

fosse útil para uma melhor perceção da matemática, uma vez que, por um lado procurámos

21

estimular os sentidos através da apresentação visual e exposição e, por outro lado, fazer apelo

a experiências de vida próximas da realidade dos destinatários.

Posteriormente tentou-se que os frutos dessa perceção da matemática fossem

incorporados nas HV de modo a funcionarem como uma experiência acrescida, permitindo

assim atingir um novo patamar para futuras perceções da matemática.

Após termos visto o que se entende por perceção da matemática no contexto deste

trabalho, convém tomarmos contacto com uma grande parte dos conceitos e terminologia

utilizada no campo da educação e formação de adultos.

2.2 Aprendizagem ao longo da vida

A Comissão Internacional sobre Educação para o Século XXI declarou que o conceito

de Aprendizagem ao longo da vida é a chave que dá acesso ao século XXI.

A Aprendizagem ao longo da vida (ALV), está presente nas políticas educativas de

diversos países, com maior dominância nos países da União Europeia. A Comissão das

Comunidades Europeias em 2001 definiu a ALV como englobando “ (…) toda a actividade da

aprendizagem ao longo da vida, com o objectivo de melhorar os conhecimentos, as

qualificações e as competências numa perspectiva pessoal, cívica, social e/ou relacionada com

o emprego” (Comissão da Comunidade Europeia - CCE, 2001, p.10).

Segundo Fernandes e César (2008, p.1):

A aprendizagem ao longo da vida é um processo de aprendizagem,

harmoniosamente incorporado nas diferentes fases do desenvolvimento humano,

nas diferentes esferas da vida, em diferentes contextos; ou seja, é todo um

conjunto de processos de aprendizagem, de forma ininterrupta e contínua,

algumas mais conscientes que outras, que o ser humano vai realizando ao longo

da vida, ou seja desde o nascimento até à morte.

22

O adulto é portador de saberes que adquire ao longo da vida, por experiência que vai

tendo com as atividades na profissão, no seio da família e na sociedade, pelo que, “nem as

pessoas pouco ou nada escolarizadas são culturalmente vazias” (Benavente, Rosa, Costa e

Ávila, 1996, p.115)

A aquisição dos saberes ao longo da vida: saber fazer, relacionado com a prática, e

saber ser, relacionado com as atitudes, no desenvolvimento das suas atividades diárias vão

causando desafios e etapas importantes na vida do adulto.

A ALV significa, por isso, que o individuo tem desejo de aprender independentemente

de onde, como e quando a aprendizagem ocorre. Para tal, como Sitoe (2006) afirma, “é

necessária a confluência de três factores: que a pessoa tenha predisposição de aprendizagem,

que existam ambientes de aprendizagens (…) adequadamente organizados e que haja pessoas

que possam auxiliar o aprendiz no processo de aprender (agentes de aprendizagem) ”. Assim,

a motivação e a atenção que o indivíduo demonstra é fundamental para aprender.

Em termos de aprendizagem ao longo da vida, os cidadãos têm de desenvolver

competências de reflexão e avaliação e competências de utilização das tecnologias de

comunicação e de informação, e de se responsabilizarem pelas suas aprendizagens.

Castells afirma que “a educação e a aprendizagem ao longo da vida constituem

ferramentas essenciais para o êxito no trabalho e o desenvolvimento pessoal.” (Castells 2007,

p.299).

2.3 Aprendizagens formais, não formais e informais

A CCE (2001) define aprendizagem formal como sendo

a aprendizagem tradicional dispensada por um estabelecimento de ensino ou de

formação, estruturada em termos de objectivos, duração e recursos), conducente à

certificação. É intencional do ponto de vista do aprendente (p.40).

23

No mesmo documento, a aprendizagem não formal é definida como sendo

aprendizagem não dispensada por um estabelecimento de ensino ou formação, que

não conduz tradicionalmente à certificação. É, todavia, estruturada (em termos de

objectivos, duração e recursos). É intencional do ponto de vista do aprendente

(pp.41-42);

A aprendizagem informal é definida como sendo

aprendizagem decorrente das actividades da vida quotidiana, relacionadas com o

trabalho, a família ou o lazer. Não é estruturada (em termos de objectivos, duração

e recursos) e tradicionalmente não conduz à certificação. Pode ser intencional

mas, na maioria dos casos não o é (carácter fortuito/aleatório) (p.40-41).

Sistematizada no Quadro 1.

Quadro 1 Síntese de Aprendizagens: Formal, Não Formal e Informal

Síntese de Aprendizagens: Formal, Não Formal e Informal

Aprendizagem Formal Aprendizagem não Formal Aprendizagem Informal

Aprendizagem escolar

tradicional

Aprendizagem permanente

(formações)

Aprendizagens a partir das

experiências da vida

“Escola da Vida”

Presencial Não presencial ou mista Ocorre ocasionalmente

Objetivos do saber Objetivos do saber fazer Objetivos do estar na vida,

saber ser

Avaliação quantitativa Avaliação qualitativa Sem avaliação

Certifica saberes Certifica saberes,

competências e práticas

Não certificada

24

Segundo Benavente (1999, p.59, citada pela ANEFA, s/d, p.9)“ tudo aquilo que as pessoas

vão acumulando como saber não lhes é creditado para efeitos de certificação e obtenção de

diplomas”. Com a ALV, o conceito de aprendizagem foi alargado, estando incluídas as

aprendizagens não formais e informais, surge então, um sistema de reconhecimento e

certificação das capacidades e competências que se desenvolvem ao longo da vida.

2.4 Competências

Devemos começar por definir o que se considera “competência” neste contexto, uma

vez que este é um conceito-chave para percebermos de que falamos e o que procuramos

avaliar, desenvolver e validar.

Entende-se por competência uma "combinatória de capacidades, conhecimentos,

aptidões e atitudes apropriadas a situações específicas, requerendo também 'a disposição para'

e 'o saber como' aprender" (Comissão Europeia, 2004, p.3);

Ao longo da vida os indivíduos fazem aprendizagens novas, além das aprendizagens

formais, adquiridas pelas práticas em determinados contextos: do trabalho ou social.

Na escola, as competências são vistas como os saberes e os conhecimentos que os

alunos adquirem e conseguem aplicar, ou, como diz (Perrenoud, 2003, p.13), “A capacidade

de utilização de saberes para resolver problemas, construir estratégias ou tomar decisões”

No trabalho, as competências são vistas como as qualificações adquiridas nesse meio,

como um olhar para a avaliação do desempenho do indivíduo na profissão, com critérios

centrados nas competências, critérios esses baseados no saber fazer.

Na sociedade, as competências são vistas como a capacidade de envolvimento do

indivíduo em atividades sociais que desempenham, um olhar baseado no saber estar e saber

ser da pessoa, as suas atitudes e personalidade.

25

Em termos de competências interpessoais, os cidadãos devem desenvolver

competências de negociação e de resolução de conflitos, de cooperação e de organização de

círculos de influência e de intervenção social.

Segundo Perrenoud (2002)

As competências não são apenas saberes, mas integram, incorporam

conhecimentos adquiridos no decorrer da história de vida da pessoa. Uma ideia

comum na nossa cultura é a diferença entre saber e saber fazer. Não basta saber,

sendo necessário saber aplicar, mobilizar (pôr em movimento, transformar em

acção visível) o conhecimento, quando surgirem ocasiões propícias.

Como vimos anteriormente, ao longo dos anos, a filosofia, terminologia, e prestativas

da educação de adultos tem sofrido inúmeras alterações, tornando-se por isso importante

perceber, no contexto presente, a filosofia subjacente à criação e aos objetivos dos Centros de

Novas Oportunidades (CNO).

2.5 Filosofia e objetivos dos Centros de Novas Oportunidades (CNO)

Os documentos de reflexão e de definição de políticas de educação de adultos

procuram responder a uma questão essencial: o que é que os adultos precisam de saber, que

competências e atitudes precisam de desenvolver, para cumprirem as suas funções e

responsabilidades como trabalhadores, cidadãos e membros de uma comunidade?

As exigências da vida adulta sofreram grande evolução nos últimos anos do Século

XX; para cumprirem as suas responsabilidades diárias, os adultos têm, entre outras, de 1)

saber ler criticamente, 2) gerir maiores quantidades de informação, com vista à tomada de

decisão sobre a sua vida familiar, social e profissional, 3) desenvolver competências

matemáticas e competências básicas em ciências e tecnologia, 4) adquirir competências

26

digitais e 5) desenvolver competências sociais e cívicas (Recomendação do Parlamento

Europeu e do Conselho de 18 de Dezembro de 2006).

Por outro lado, o Quadro Europeu de Qualificação (QEQ) para a ALV estabelece,

entre outros objetivos, o desenvolvimento e o reconhecimento dos conhecimentos das

aptidões e das competências dos cidadãos, o desenvolvimento individual, a promoção da

competitividade, emprego e coesão social, a aprendizagem ao longo da vida para todos,

incluindo as pessoas desfavorecidas, e a utilização de qualificações a nível nacional e

comunitário, a aprendizagem formal, não formal e informal (certificação) e a validação dos

resultados da aprendizagem adquiridos através da experiência (pp. 6-7).

A Recomendação entrou formalmente em vigor em Abril de 2008, tendo o ano de

2010 sido estabelecido como a data recomendada até à qual os países devem configurar os

respetivos sistemas nacionais qualificação com o QEQ, e o ano de 2012, para que os países

incluam uma referência ao nível apropriado do QEQ nos certificados de qualificações

individuais (Quadro Europeu de Qualificações para a aprendizagem ao longo da vida (QEQ),

2008, p. 3).

Assim, a investigação sobre as competências para o século XXI implica o diagnóstico

das mudanças sociais e a necessidade de definir estratégias de como lidar com as

complexidades da vida contemporânea.

Configurando com as políticas Europeias, o Programa Novas Oportunidades, tem

como lema “Aprender compensa!”, e o seu principal objetivo é a subida dos níveis de

qualificação dos adultos, com oferta de uma oportunidade de qualificação estruturada, a partir

das competências adquiridas ao longo da vida, promovendo assim a empregabilidade, a

inclusão social e a realização pessoal dos cidadãos.

A criação de Centros Novas Oportunidades (CNO) veio trazer de volta à Escola,

antigos alunos que a abandonaram por diversas razões. Além de adquirirem a certificação

27

desejada, eles não abandonam a escola de imediato, pois inscrevem-se em Unidades de

Formação de Curta Duração (UFCD), para obterem mais qualificação.

Assim, e em suma, os programas de qualificação de adultos devem:

1. Facilitar o acesso universal, no sentido de alargar as possibilidades de

trabalho dos cidadãos e de os apoiar na identificação dos conhecimentos e

competências necessários à sua progressão profissional;

2. Identificar as competências que resultam numa maior empregabilidade;

3. Apoiar o sistema a corresponder às necessidades dos empregadores;

4. Definir critérios de avaliação dos programas de qualificação.

Uma vez descritos os objetivos e a filosofia dos CNO, e uma vez que já vimos

também o que se entende por “competências”, importa agora compreender o que se pretende e

como funciona o Processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências

(RVCC).

2.6 O Processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências

(RVCC)

No processo de RVCC adquiridas ao longo da vida, o currículo do ensino básico tem

quatro áreas de competências chave: Linguagem e Comunicação (LC), Matemática para a

Vida (MV), Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), Cidadania e Empregabilidade

(CE).

O desenvolvimento de competências nos adultos em processo de RVC está assente nas

TIC, oferecendo largas possibilidades de inovação, tanto nos processos de ensino, como nos

processos de aprendizagem/desocultação.

A Internet é uma fonte de informação e aprendizagem, sendo por isso um meio para o

desenvolvimento de competências de literacia digital nos adultos.

28

Ao iniciarem o processo de RVCC, os adultos podem encontrar-se numa das seguintes

situações: com suficientes conhecimentos de manipulação do computador e de Internet, não

terem domínio das TIC, ou terem-no de forma insuficiente, que não lhes garantirá uma

certificação total nesta Área de Competência Chave (ACC). Para os adultos nestas últimas

situações são propostas UFCD, a frequentar antes, ao longo ou após o processo, bem como

formação complementar, esta durante o processo.

Os formadores deverão fomentar nos adultos a literacia digital, para que estes

desenvolvam competências e aprendizagens nas diversas áreas, tornando-os mais competentes

e criativos no acesso, na pesquisa e no tratamento da informação.

Segundo Martins:

Não basta ter acesso à tecnologia. A inclusão digital implica saber usar de forma

eficiente os recursos e colocá-los a serviço das pessoas e das comunidades. Tão

importante quanto o acesso é a educação para o acesso é a criação de soluções

flexíveis para as pessoas (Martins, 2003, p. 14).

Vamos então tentar mostrar como se articulam e funcionam os CNO e o RVCC.

2.7 CNO e RVCC

Os Centros Novas Oportunidades (CNO) têm assim de assumir a sua quota-parte na

assunção desta mudança nas mentalidades e métodos de trabalho dos professores/ formadores,

através da cooperação, da partilha de informações, conhecimentos e experiências, para que os

adultos ganhem competências e confiança, implementando o triângulo do conhecimento

“investigação – inovação – educação”.

Como está referido na Carta de Qualidade dos CNO,

29

um processo de RVCC é sempre desenvolvido num CNO e baseia-se num

conjunto de pressupostos metodológicos (…) Estes processos organizam-se em

três eixos estruturantes: reconhecimento, validação e certificação. Sempre que

detectadas lacunas em termos de competências evidenciadas pelos adultos face ao

Referencial do nível de certificação para que se candidataram, serão

desenvolvidas acções de formação complementar (no máximo 50 horas por adulto

em processo RVCC), baseadas nas Áreas de Competências-Chave dos respectivos

Referenciais. (CQ, 2007, p.15)

Para podermos prosseguir, teremos agora que procurar perceber o que se entende por

Referencial de Competências-Chave Básico nível 3, uma vez que esta definição é central para

o desenvolvimento deste projeto.

2.8 O Referencial de Competências-Chave Básico nível 3

O Referencial de Competências-Chave é um instrumento que sustenta os processos de

reconhecimento, validação e certificação de competências e os Cursos de Educação e

Formação de Adultos.

Trata-se de um instrumento, que, de acordo com o Referencial de Competências-

Chave, (2006), não só traduz as aprendizagens e saberes formalizados ao longo de uma

determinada trajetória escolar, mas que permite também partir das trajetórias de vida dos

indivíduos adultos para, de modo contextualizado e especializado, conseguir obter as

estratégias de ação utilizadas nas mais diversas situações dos seus percursos e contextos.

Sendo esta a pertinência dum Referencial de Competências-Chave, torna-se pois essencial

perceber o que se entende por competências-chave. Para tal optámos pela definição da

Comissão Europeia que as refere como sendo

30

(…) um conjunto articulado, transferível e multifuncional, de conhecimentos,

capacidades e atitudes indispensáveis à realização e desenvolvimento individuais,

à inclusão social e ao emprego. (Comissão Europeia, 2004, p.6)

As áreas de competências chave são quatro: TIC, Linguagem e Comunicação (LC),

Cidadania e Empregabilidade (CE) e Matemática para a Vida (MV), cada uma delas

estruturada em quatro unidades de competências chave, representadas por Alonso et al, 2001,

p.19) na Figura 1.

Figura 1. Estrutura do Referencial de Competências-Chave, Ensino Básico nível 3

No diagrama da Figura 1, a área de competências chave de CE destaca-se, englobando

as outras três áreas, pois estas áreas contribuem para a Cidadania e Empregabilidade,

possibilitando o desenvolvimento dos conhecimentos, capacidades e atitudes das pessoas. A

interseção dos círculos das áreas de competências chave demonstra a articulação que existe

entre elas.

Esta investigação prossegue com a referência a um instrumento fundamental para o

processo de RVCC. Trata-se do Portefólio Reflexivo de Aprendizagem (PRA), a que nos

referimos a seguir.

31

2.9 O Portefólio Reflexivo de Aprendizagens (PRA)

O Portefólio Reflexivo de Aprendizagens, reúne o registo de todas as aprendizagens

relevantes, resultantes das atividades desenvolvidas ao longo da vida. Assim, ao longo do

processo de elaboração do Portefólio, o adulto constrói a sua História de Vida (HV), onde

regista todas as suas experiências (conhecimentos ou aptidões decorrentes no seu percurso ao

longo da vida) incluindo documentos que comprovem os vários saberes formais, não formais

e informais, adquiridos em diversos contextos de vida, orientado segundo o RCC.

O adulto deve elaborar o PRA em suporte digital, sempre que detiver as competências

necessárias, evidenciando, desta forma, os saberes/conhecimentos de TIC. O PRA é o único

instrumento de avaliação do Processo de RVCC. Como está referido na Carta de Qualidade

dos CNO,

Toda a atividade desenvolvida vai resultando na construção/reconstrução do

Portefólio Reflexivo de Aprendizagens (PRA) do adulto de forma mais ou menos

apoiada pela equipa técnico-pedagógica, consoante a autonomia que cada um

destes revele. (CQ, 2007, p. 17)

O contexto de aprendizagem nas Novas Oportunidades centra-se na desocultação de

saberes e competências adquiridas na vida pessoal, social e profissional do adulto. Para tal, há

que identificar e ativar as competências adquiridas, tanto em percursos formais de

escolarização, como em percursos não formais e informais de aprendizagem.

O processo de desocultação visa a capacitação do adulto pouco escolarizado, através

de novos percursos de aprendizagem formal e de aquisição de novas competências,

reforçando a sua autoestima e gerando processos de inclusão e de justiça social. Segundo

Valente (1999, p. 106),

32

(…) o sentimento do empowerment - a sensação de que são capazes de produzir

algo considerado impossível. Além disso, conseguem um produto que eles não só

construíram, mas compreenderam como foi realizado. Eles podem falar sobre o

que fizeram e mostrar esse produto para outras pessoas. É um produto da mente

deles e isso acaba proporcionando uma grande massagem no ego.

Vamos agora passar a uma ferramenta digital, utilizada na organização e exposição da

informação sobre os momentos mais significativos do percurso de vida e aprendizagem do

indivíduo. Trata-se do Portefólio Digital ou E-Portefólio.

2.10 Portefólio Digital (E-Portefólio)

Segundo Costa e Laranjeiro (2008, p. 63), o Portefólio Digital

é um conjunto organizado de evidências que dão um retrato pessoal ou

profissional do percurso individual ou de uma organização (…) Pode ser

apresentado em diversos formatos (escrito, vídeo, imagem, áudio, etc.).

De acordo com os mesmos autores, este documento deve reunir os momentos mais

significantes do percurso assim como as razões que levaram à seleção apresentada. Esperamos

que as de competências relacionadas com a Matemática para a Vida, aprendidas de modo

vivenciado e visualizado, sejam objeto de satisfação e inclusão no Portefólio Digital.

Uma vez que acabámos de mencionar uma ferramenta digital, torna-se fundamental

perceber qual o papel das Tecnologias de Informação e Comunicação neste processo e em que

consistem.

33

2.11 Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC)

As tecnologias digitais de Informação e Comunicação abriram portas a inúmeros

campos. Interessa-nos neste contexto o seu contributo no domínio pedagógico.

No que se refere à Educação de Adultos as TIC surgem como área de competência-

chave (ACC), para serem reconhecidas as competências já adquiridas ou para prepararem os

adultos no desempenho de competências por vezes não adquiridas ao longo da vida.

Como quadro de referência para a articulação dos objetivos do portefólio digital e das

diferentes vertentes em foco, Costa e Laranjeiro (2008, p. 77), sugerem uma grelha de

avaliação que agrupa os objetivos do Portefólio Digital em áreas específicas de incidência,

conforme se apresenta no Quadro 2:

Quadro 2 Objetivos do portefólio

Objetivos do portefólio

Objetivos do Portefólio Foco

Promover o pensamento reflexivo.

Evidenciar o processo de autorreflexão.

REFLEXÃO

Estruturar os procedimentos de Ensino-Aprendizagem.

Recolher informação de forma estruturada

ESTRUTURA

Estimular a comunicação entre os intervenientes.

Desenvolver processos colaborativos e interativos.

COMUNICAÇÃO

Promover a autonomia do estudante na aprendizagem.

Comprometer o estudante no processo de aprendizagem.

MOTIVAÇÃO

34

Objetivos do Portefólio Foco

Facilitar a participação do estudante na seleção de conteúdos e nos

critérios de avaliação.

Negociar a escolha de conteúdos de acordo com os critérios

estabelecidos entre professor e aluno.

DECISÃO

Registar procedimentos e documentos do processo de aprendizagem.

Mostrar trabalhos que evidenciem as aquisições.

VISUALIZAÇÃO

Envolver ativamente todos os participantes no processo de

aprendizagem e na sua avaliação.

Possibilitar novas formas de ensino e participação, e ambientes

promotores da aprendizagem.

PARTICIPAÇÃO

Evidenciar o esforço e o progresso no conhecimento e competências

adquiridas no processo.

Realçar o processo pessoal de integração de conhecimento teórico e

prático adquirido.

EVOLUÇÃO

Com o surgimento das TIC, conceitos como por exemplo “literacia” sofreram

evolução. É precisamente sobre isso que nos vamos debruçar de seguida.

2.12 Literacia e Numeracia

A literacia é essencial a grande parte dos processos de aprendizagem, pelo que é de

todo o interesse perceber de que falamos hoje em dia quando referimos o termo “literacia”.

Do mesmo modo, numeracia é um termo muitas vezes incluído na literacia ou literacia

numérica, mas necessita ele também de ser contextualizado na época atual.

35

Tempos houve em que literacia e analfabetismo estavam intimamente ligados ao

conhecimento das letras e do alfabeto, isto é ao “saber/não saber ler”. Ambos os conceitos

evoluíram, no sentido de que, mais do que conhecer as letras e “saber ler e escrever” é

necessário saber-se descodificar (e codificar) mensagens. É neste sentido que surge o conceito

proposto pela UNESCO de Analfabetismo Funcional, a que se refere Cavaco (2002), citado

por Fernandes (2011, p.23).

Perante a existência de uma população – apesar de alfabetizada e cada vez mais

escolarizada – que não domina as competências básicas de leitura, escrita e

cálculo, necessárias para uma participação efetiva e eficaz nas práticas

profissionais e sociais que envolve a língua escrita, na sua vida quotidiana, os

países desenvolvidos renderam-se às evidências surgindo assim um novo tipo de

analfabetismo.

Nos nossos dias, em que as tecnologias digitais vieram produzir os chamados

“analfabetos informáticos”, e em que o mundo conhece uma nova divisão entre letrados e

iletrados do ponto de vista das tecnologias digitais, torna-se importante perceber o que, no

contexto presente da Educação de Adultos, se entende por literacia.

A definição de literacia vai para além da compreensão e interpretação de textos, para

incluir as capacidades de processamento de informação que os adultos utilizam na resolução

de tarefas no trabalho, na vida pessoal e nos contextos sociais.

Segundo Gomes, Ávila, Sebastião e Costa, (2000, p.2):

Entende-se por literacia a capacidade de processamento, na vida diária (social,

profissional e pessoal), de informação escrita de uso corrente contida em materiais

impressos vários (textos, documentos, gráficos). Este conceito, actualmente já

bastante difundido no nosso vocabulário, define-se por duas características

36

nucleares: a) por permitir a análise da capacidade efectiva de utilização na vida

quotidiana das competências de leitura, escrita e cálculo; b) e por remeter para um

contínuo de competências que se traduzem em níveis de literacia com graus de

dificuldade distintos.

Em termos de competências de comunicação, os cidadãos têm de 1) processar

informação de crescente complexidade, 2) observar criticamente, 3) escutar ativamente, 4)

expressar-se com correção, oralmente e por escrito.

Relacionado com o conceito de literacia está o conceito de numeracia. Se quisermos

pode ser considerado uma especificidade do conceito de literacia, relacionada com o “saber

contar”, ou seja ao conhecimento básico de algarismos e números e operações de cálculo

elementares, ou, se preferirmos, com as operações e relações numéricas, ou seja noções

matemáticas simples utilizadas no dia a dia: “ (...) a numeracia é uma competência que diz

respeito ao uso de noções matemáticas relativamente pouco sofisticadas em contextos reais

complexos e, muitas vezes, dinâmicos.” (Ponte 2002).

Relacionemos agora literacia e numeracia com as TIC.

2.13 Literacia, Numeracia e Tecnologia da Informação e Comunicação

A evolução rápida das tecnologias tem vindo a introduzir alterações no modo de agir e

pensar das pessoas, levando a mudanças profundas na sociedade, nos modos de trabalhar,

aprender, pensar, havendo o risco de se criarem divisões entre os que têm competências

digitais e os que delas ficam excluídos.

Por outro lado, um problema sério da sociedade Portuguesa, que está a impedir o seu

desenvolvimento económico e competitividade, é a baixa qualificação dos cidadãos.

37

A definição de padrões para a qualificação dos adultos evidencia ainda as

competências essenciais a um enquadramento satisfatório na vida profissional e que incluem

1) a capacidade de trabalhar em grupo, 2) competência de aprendizagem, além das 3)

competências tradicionais de comunicação.

Atualmente, todas estas capacidades, para além de terem de ser desenvolvidas através

do contacto pessoal, devem também ser desenvolvidas, recorrendo às tecnologias digitais,

pois cada vez mais, o enquadramento satisfatório na vida profissional depende de “saber (es)

fazer”, ou competências relacionadas com as TIC, tais como: produção de documentos em

software variado, videoconferências, utilização do correio eletrónico, digitalização e envio de

documentos, etc. A aquisição destes novos saberes passa pela competência de aprendizagem,

mas também pela capacidade de investimento em tecnologias digitais e em formação.

A literacia informática só se desenvolve em larga escala, se formarmos pessoal

competente e aumentarmos o uso de computadores. Além disso, tal esforço requer pesados

investimentos financeiros, implicando uma forte vontade política e uma aposta orçamental

ousada. (UNESCO, 2005)

Passemos agora a outro ponto importante em que este projeto assenta: a resolução de

problemas.

2.14 Resolução de Problemas

O Referencial de Competências-Chave- Educação e Formação de Adultos (2002) do

nível básico, define problema como “uma situação não comum que constitui um desafio para

quem estuda, uma vez que não se sabe à partida, como resolver e, frequentemente, se admitem

várias estratégias e métodos de resolução”.

Tal como Fernandes (2011, p. 49) reconhece, a dificuldade em encontrar uma

definição para o conceito de problema prende-se com os diferentes elementos que fazem parte

38

da definição de problema e com as características dos indivíduos que tentam resolver o

problema, quer ao nível de conhecimentos e capacidades, quer ao nível da sua experiência

anterior e de atitudes pessoais face a novas situações, desafios e motivações.

Salvaguardando as características psicológicas dos resolventes e as suas diferentes

interações com a situação-problema, é possível, no entanto definir a resolução de problemas

como:

Uma atividade intelectual em que o resolvedor se envolve, quando confrontado

com uma tarefa, que requer a mobilização e a combinação de conhecimentos

relativamente a conteúdos e a procedimentos, bem como diversas capacidades.

(Fernandes, 2011, p. 53)

2.15 Numeracia, Literacia, Resolução de Problemas e TIC

Toledo (1997, p. 36) teve como objetivo “ investigar o processo de transição entre a

oralidade na Resolução de Problemas e suas representações numéricas e gráficas”. A autora

verificou na amostra que utilizou que havia dificuldades na compreensão e interpretação dos

signos, apesar de haver facilidade na realização dos cálculos matemáticos: por exemplo, uma

pessoa não sabia o que era uma dúzia, mas sabia que 6 dúzias de ovos eram 72 ovos, o que

mostra que, apesar de não existir o conceito de dúzia, uma vez associado a ovos, passava a

adquirir um sentido prático e era facilmente utilizado.

Mais recentemente, num trabalho realizado junto de jovens e adultos do Morro de S.

Carlos, no Brasil, por Fantinato (2004, p.12) pode ler-se:

Em suas falas os jovens adultos do Morro de S.Carlos tenderam a diferenciar a

matemática do dia-a-dia da matemática aprendida na escola, visto que a

39

necessidade de sobrevivência demarca as fronteiras entre os dois tipos de

conhecimento.

Os trabalhos referidos mostram a importância de se partir da experiência, da realidade,

do concreto, para poder chegar ao pensamento formal ou abstrato.

Sabemos que, em termos de tomada de decisão, os cidadãos têm de utilizar a

Matemática para resolver problemas, planear e decidir, pelo que se torna fundamental partir

da sua realidade e experiência, para que possa haver, por um lado, a perceção da necessidade

e utilidade da matemática, e por outro, a evolução para um pensamento mais abstrato.

A resolução de problemas, de acordo com o do modelo proposto por Polya (1945,

citado no referencial de competências-chave de MV) é um processo composto por quatro

operações cognitivas: perceber o problema; definir um plano de resolução; resolver o

problema e avaliar a solução.

No caso da resolução de problemas, a literacia está presente, pois as situações

apresentadas têm que ser interpretadas corretamente.

Para Ponte (2002), a utilização de conhecimentos matemáticos na resolução de

problemas da vida quotidiana e a capacidade de interpretar informação estatística são

reconhecidas como aspetos fundamentais da literacia do cidadão da sociedade moderna.

Esta visão das necessidades do cidadão do séc. XXI, está presente também nas

Orientações do Memorando sobre Aprendizagem ao Longo da Vida, CCE (2000):

“providenciar oportunidades de aprendizagem ao longo da vida tão próximas quanto possível

dos aprendentes, nas suas próprias comunidades e apoiadas, se necessário, em estruturas

TIC”. (CCE, 2000, p.21)

Foi nesta perspetiva que organizámos este projeto, pois na resolução de problemas

matemáticos da vida real podem ser desenvolvidos aspetos ligados à literacia e numeracia, em

que a utilização do TIC tornará a Matemática mais atrativa.

40

Chegados a este ponto em que conceitos e interações estão de alguma forma

esclarecidas, é altura de olharmos para a situação donde partimos e das necessidades

identificadas e que estiveram na origem deste projeto.

3. Diagnóstico das necessidades mobilizadoras do projeto

Como refere Matos (2003, p.2) ,

(...) embora a matemática esteja cada vez mais presente em todos os fenómenos

sociais, isto é, cada vez mais a sociedade seja regulada por modelos matemáticos

complexos, é também verdade que cada vez menos o cidadão tem que conhecer a

matemática que suporta esses modelos. O que lhe é exigido cada vez mais é a

capacidade de saber lidar com esses modelos, desocultá-los, perceber a sua

presença, ser crítico relativamente aos modos como são aceites na sociedade,

perceber as intenções e os modos como são produzidos, etc.

É, estando ciente destas necessidades e ao mesmo tempo também das dificuldades que

os adultos apresentam na inclusão da Matemática na sua história de vida, que entendemos

dever haver um mecanismo facilitador para lhes mostrar exemplos de onde se pode encontrar

a Matemática e ativar o seu uso no dia a dia, com o objetivo de os adultos conseguirem

evidenciar as competências referidas no Referencial de Competências – Chave (RCC).

Esse mecanismo facilitador, acima citado é a demonstração digital construída no final

da primeira fase deste projeto.

Uma vez feito o diagnóstico da situação, procurámos uma metodologia que se

adequasse aos nossos objetivos, isto é, que fosse facilitadora da intervenção na situação.

Assim, com a colaboração entre formador e adultos, a utilização de metodologias adequadas,

41

e a implementação das atividades propostas, tentámos que esta intervenção fosse um processo

conjunto de melhorar a situação diagnosticada.

42

METODOLOGIA

1. Fundamentação da Metodologia e Objetivos

De acordo com Sousa (2005, p.32), não existem “uns métodos são melhores do que

outros, mas métodos que melhor ou pior servem o estudo pretendido”

O projeto

“Ao Encontro da Matemática com as TIC: A Perceção da Matemática do Quotidiano,

com as TIC”,

Este projeto tem presente a ideia defendida por Matos (2002, p 4), segundo a qual:

Aprender Matemática não pode ser considerado algo distinto, na sua natureza, de

outras aprendizagens que as pessoas fazem ao longo da sua vida. (...) Mas esta

ideia encerra em si mesma a noção de que se se pretende a emergência de certas

aprendizagens, é necessário criar condições para que os jovens participem em

práticas que incluam essas aprendizagens

Assim, e embora trabalhando com adultos, uns jovens e outros menos jovens, é nosso

objetivo facilitar o entendimento de como a Matemática pode ser observada à nossa volta e

suscitar o desenvolvimento de conhecimentos, competências, e da criatividade e inovação dos

adultos neste processo de mudança. Sendo a Matemática para a Vida uma das áreas que fazem

parte do currículo, importa desenvolver no adulto o gosto por esta área e consciencializá-lo

das competências e conhecimentos adquiridos na vida ativa, através da sua ativação e

desenvolvimento. Não nos devemos esquecer que “São os próprios adultos com a sua

experiência que constituem o recurso mais rico para as suas próprias aprendizagens (…)

orientadas para a resolução de problemas e tarefas com que se confrontam na sua vida

quotidiana (o que desaconselha uma lógica centrada nos conteúdos) ” (Canário, 2000, p.133)

43

Tendo em conta, a Carta de Qualidade dos Centros de Novas Oportunidades “ Estes

processos (RVCC) organizam-se em três eixos estruturantes: reconhecimento, validação e

certificação” (ANQ, 2007). Reconhecer, porque é essencial sabermos donde partimos. Para

tal, com o objetivo de perceber melhor a população adulta com que iríamos trabalhar,

organizamos um inquérito com questões divididas pelas seguintes áreas (Anexo A):

A- Caracterização Sociodemográfica, B- Formação académico-profissional, C-Expetativas e

D- Competências de: Matemática para a Vida e de TIC.

Numa primeira versão, optámos por dividir a questão D (Competências de:

Matemática para a vida e de TIC) em 29 categorias, tais como, por exemplo: “Faço compras”,

“uso internet para…”, seguidas de indicação de situações de vida em que utilizou as

competências e/ou de situações em que encontrou dificuldades, baseado em Instrumentos de

Mediação (DGFV, 2004, pp. 61-71).

Posteriormente verificou-se que esta versão, para além de morosa, não era motivadora

para os adultos do grupo, pelo que nem sempre era completamente respondida. Optámos

então por abordar o tema D, apenas com duas questões de resposta aberta: 1-“Em que

situações do meu dia-a-dia demonstro as competências de MV” e 2- “Em que situações do

meu dia-a-dia demonstro as competências de TIC” (Anexo A).

Tendo então como base esta última versão do questionário, optou-se por fazer uma

análise de conteúdo, tendo em conta 3 categorias: 1- Pessoal, 2- Profissional, 3- Social

(Quadros 20 e 21), uma vez que verificámos, quer através das respostas escritas, quer através

da interação durante as sessões, que estas são as áreas centrais da vida dos adultos, em que

eles utilizam a Matemática e as TIC.

Para validar as competências, baseámo-nos no referencial de competências chave

editado pela ANEFA. Foram selecionadas as competências de TIC e de MV, a desenvolver

neste projeto.

44

Cada uma destas áreas está organizada em quatro Unidades, descritas a seguir:

1.1 Competências de TIC

Unidade A - Operar, em segurança, equipamento tecnológico, designadamente o computador.

Unidade B - Utilizar uma aplicação de folhas de cálculo.

Unidade C - Utilizar um programa de processamento de texto e de apresentação de

informação.

Unidade D - Usar a Internet para obter, transmitir e publicar informação.

1.2 Competências de MV

Unidade A - Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e

procedimentos matemáticos.

Unidade B - Usar a matemática para analisar e resolver problemas e situações problemáticas.

Unidade C - Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida.

Unidade D - Raciocinar matematicamente, nomeadamente de forma indutiva e de forma

dedutiva.

Cada uma destas unidades está subdividida em critérios de evidência. Desses critérios

de evidência, vão ser analisadas as referências e evidências nas Unidades A, B, C e D de

competências TIC (Anexo B) e nas Unidades A, B, C e D de competências de MV. (Anexo C)

Finalmente, para evidenciar as competências adquiridas, o adulto desenvolveu uma

autobiografia, estruturando a sua vida por capítulos, que constituem o índice da sua HV,

designadamente, a sua infância, adolescência, fase adulta, projetos de vida e conclusão. Ao

longo dos capítulos há lugar para reflexões sobre as várias fases das experiências adquiridas.

É a partir da análise de conteúdo das HV e da sua comparação com o RCC, que se irá

tentar responder às questões de investigação.

45

2. Instrumentos de recolha de dados

Para a primeira parte do projeto, com a ajuda dos alunos/formandos recorremos a uma

metodologia prática em campo que funcionou como recolha de material. medimos,

fotografámos, e filmámos com vista à elaboração do descodificador digital.

Para a segunda parte do projeto começámos por fazer um questionário com questões

sociodemográficas (exemplo: “estado civil”, “nível salarial”), questões sobre a formação

académica e profissional (exemplo: “frequentou sem completar…”, “com que idade começou

a trabalhar”), expectativas (exemplo: “Razão porque se inscreveu no CNO”) e finalmente uma

questão sobre competências (exemplo: “Em que situações do meu dia a dia demonstro as

competências de Matemática para a Vida?”).

No final utilizámos as Histórias de Vida como material de análise, que comparámos

com o Referencial de Competências-chave, instrumento que serviu de base para a validação

de competências.

3. Atividades e Estratégias de Ação

Com o objetivo de, posteriormente, sensibilizar a população adulta para a importância

da Matemática no dia a dia, começamos por desenvolver atividades experimentais na sala de

aula e no exterior, com alunos do 3º ciclo/curso EFA, que pudessem ser fotografadas e

filmadas (com a devida autorização dos Encarregados de Educação- Anexo D), para poder ser

construída uma apresentação digital, que posteriormente fosse visionada aos adultos, nas

sessões de descodificação do referencial de competências.

Assim, o projeto desenvolveu-se em duas fases, sendo a primeira de recolha de

material com os alunos de 3º ciclo para a construção digital e uma segunda fase de materiais

46

da minha autoria, que serviram de base e demonstração para as sessões de descodificação do

referencial com os adultos.

3.1 Atividades planeadas na 1ª fase

As atividades tiveram início após o término das aulas do 3º ciclo do ano letivo

2009/2010.

Participaram na elaboração do projeto um aluno do 7º ano, um aluno de 8º ano, e 7

formandos do curso EFA, num total de 9.

Calendarização das atividades (Anexo F).

As atividades tiveram como objetivo observar a matemática existente em nosso redor.

Competências a desenvolver:

- A exploração de atividade matemática da vida real, ao ar livre ou em sala de aula;

- A ampliação e aplicação de conhecimentos na vida real;

- A comunicação matemática;

- A utilização das TIC.

3.1.1 Atividade 1. Parque dos Poetas – 3º ciclo

Esta tarefa incide em:

- Estimar alturas de portas/ portões lá existentes, através de uma altura conhecida ou

de fotografia com uma altura de referência.

- Calcular alturas das estátuas através das suas sombras, aplicando triângulos

semelhantes e trigonometria.

- Observar a geometria/padrões nos desenhos da Calçada Portuguesa.

47

Preparação

Foram impressos um exemplar da atividade por aluno (Figura 2).

Recursos utilizados: metro, linha, computador, pedómetro, máquina fotográfica, software de

geometria dinâmica.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade, explicando que teria 3 etapas

descritas na figura 2:

1ª) Pesquisa no computador de distâncias entre dois locais no mapa, em sala de aula.

2ª) Observação da Matemática no dia a dia, com registo fotográfico, no exterior.

3ª) Utilização dos registos adquiridos, para usar a matemática em sala de aula.

Projeto “Ao Encontro da Matemática”

Parque dos Poetas

1. Para chegar lá, vamos fazer uma estimativa do que precisamos de andar. (Google Mapa)

O caminho que está indicado é um dos caminhos possíveis por estrada, no entanto a pé

podemos fazer outros.

2. Como deve imaginar, não vamos apenas passear, vamos olhar para o que nos rodeia e

encontrar Matemática no Parque, fazer registos em vídeo, fotografia e papel.

Exemplo: nas portas, nos candeeiros, nos bancos, na calçada portuguesa e …

Fig.1

48

3. Vamos também fazer estimativas de alturas de alguns objetos que encontres: através de uma

altura padrão, através de sombras, …

Fig. 2

Figura 2. Atividade 1. Parque dos Poetas - 3º ciclo

A 1ª etapa foi executada em sala de aula, com o computador, utilizando o Google

mapa.

Para chegarem à distância dos dois locais, usaram diversos métodos:

-A informação dada pela aplicação.

-Uma linha a fazer o trajeto de A para B, uma régua para medir o comprimento da

linha, e a medição com a linha, da escala do mapa.

-Um pedómetro.

A 2ª etapa foi executada ao ar livre com a máquina fotográfica, e registos de medidas.

A 3ª etapa foi executada em sala de aula, com o computador, utilizando software de


3.1.2 Atividade 2. Jardim dos Sete Castelos - 3º ciclo

Esta tarefa incide sobre:

- Estimar e medir grandezas

- Desenvolver o cálculo mental/ uso da calculadora

49

- Desenvolver a capacidade de relacionar conceitos

Ligar fórmulas com a representação geométrica

Relacionar representação simbólica com a situação problema

- Desenvolver a capacidade de comunicar recorrendo à linguagem matemática

- Tirar conclusões e refletir sobre os resultados obtidos.

Preparação

Foram impressos um exemplar da atividade por aluno (Figura 3)

Recursos utilizados: metro, calculadora, pedómetro, máquina fotográfica.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade caça ao tesouro (Figura

3), atividade de orientação, (planta do Jardim Anexo G).

50


Caça ao tesouro

1. Coloque-se na origem do referencial cartesiano

2. Vá para a coordenada (-5,0), ponto A, encontra um pequeno lago descativado, tire

algumas medidas para calcular o número de litros de água que poderá levar.

(Diâmetro – 205 cm; Profundidade – 53 cm)

3. Vá para o ponto de coordenadas (-10, 0), ponto B

4. Ande 12 unidades para a direita, ficou no ponto C, de coordenadas (…,….)

5. Seguidamente vá até ao ponto D de coordenadas (-3, 14) encontra uma pequena casa

– identifique elementos matemáticos encontrados e simetrias.

6. Vá até ao ponto E de abcissa 3 e ordenada 14 encontra à sua direita um tanque, tire as

medidas necessárias para calcular a capacidade, em litros, aproximada do tanque.

(4,9m x 4,9m x 1,55m)

7. Ao lado desse tanque está um poço e um cata-vento – identifique elementos

matemáticos encontrados.

8. Vá até ao ponto F (6,14), siga por um caminho de vegetação de ambos os lados e pare

no ponto G de coordenadas (6, -2) - está marcado na planta dois caminhos para

chegar ao ponto H (10, -7) confirme qual o caminho mais próximo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras

9. Chegou ao local encontrou…………… observe-a e descreva-a geometricamente,

calcule o volume de ar que pode levar no seu interior.

10. Como uma planta terá que ter escala, descubra a escala, use o pedómetro ou conte

passos.

Podem jogar!

Figura 3. Atividade 2. Jardim dos Sete Castelos - 3º ciclo

A atividade foi realizada no exterior (Jardim dos Sete Castelos, em Oeiras).

51

3.1.3 Atividade 3. Lanches Matemáticos 1 – 3º ciclo


- Fazer descrição geométrica de dobragens

- Fazer cálculo de áreas e volumes

- Utilizar a regra de 3 simples para a proporcionalidade direta

- Calcular o IVA de produtos

- Usar software de geometria dinâmica

Preparação


Recursos utilizados: computador com acesso à internet, excel, vídeos do youtube,

calculadora, máquina fotográfica, câmara de vídeo, máquina batedeira, máquina de Waffers,

guardanapos de pano, utensílios de cozinha.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade Lanches Matemáticos 1

(Figura 4.), em sala de aula.

1ª Etapa

- Projeção de alguns vídeos sobre dobragem de guardanapos. Através da observação

do vídeo reconstruir algumas dobragens.

2ª Etapa

- Pesquisar receitas de Waffers. Ver ingredientes necessários para a execução.

- Decidir para quantas pessoas irão fazer a receita. Calcular as devidas proporções.

- Fazer simulação de custos das compras no supermercado, via internet.

52

- Analisar o talão de compras, percentagens de IVA nos produtos, usando o excel.


1. Dobragens de Guardanapos

Antes iremos ver um filme no youtube e escolhe as dobragens que gostarias de fazer:

http://www.youtube.com/watch?v=71UGYYD_dE4

http://www.youtube.com/watch?v=TkjiQMJ5EAw&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=xwbjWVU50as&feature=related

Apresenta a tua dobragem usando a matemática.

2. Waffers

Pesquisa na internet a receita e copia para o Word.

Aumenta-a ou diminui-a conforme o número de pessoas que irão comer.

3. Supermercado Virtual

Escolhe o supermercado que tenha compras online e vamos fazer as compras para

lanche.

Regista o IVA de cada produto.

No Excel faz um talão da compra com IVA e sem IVA.

Figura 4. Atividade 3. Lanches Matemáticos 1- 3º ciclo

Na 1ª Etapa, os alunos usaram o poder da observação para fazer as dobragens,

seguidamente elaboravam as suas com os guardanapos de pano. Concluído o processo

descreviam-na geometricamente.

Na 2ª Etapa, fizeram a pesquisa da receita na Internet. Adaptaram a receita ao número

de pessoas envolvidas, através da utilização da regra de 3 simples. E finalmente executaram a

receita.

Na 3ª Etapa, fizeram a pesquisa de um supermercado na internet com compras online.

Registaram-se como cliente virtual. Fizeram o pedido/ consulta de preços, das necessidades

http://www.youtube.com/watch?v=71UGYYD_dE4

http://www.youtube.com/watch?v=TkjiQMJ5EAw&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=xwbjWVU50as&feature=related

53

para efetuar a receita. Fizeram também a percentagem de IVA de cada produto e respetivo

cálculo do imposto em euros.


Esta atividade permitiu:

- Calcular volumes de recipientes de gelados

- Aumentar/Diminuir proporcionalmente as quantidades de receitas de cozinha.

Preparação


Recursos utilizados: recipientes de gelados, computador com acesso à internet,

software de geometria dinâmica, calculadora, máquina fotográfica, máquina trituradora,

utensílios de cozinha.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade Lanches Matemáticos 2

(Figura 5), em sala de aula.

- Recolha de recipientes de gelados para calcular volumes.

- Pesquisa de receitas de Gelados.

- Cálculo das devidas proporções, dos ingredientes da receita, para o número de

pessoas que foram necessárias para a sua execução.

54


Gelados

I

Tire as medidas necessárias:

1. Para calcular o volume do recipiente do gelado. (nota: decomponha uma das bases

em figuras geométricas conhecidas)

2. Para calcular o volume do cone de gelado.

3. Para calcular o volume da concha de gelados.

II

Pesquisa na internet a receita de um gelado e copie para o Word.

Aumente ou diminua a receita, conforme o número de pessoas que a irão comer.

Figura 5. Atividade 4. Lanches Matemáticos 2 – 3º ciclo



- Encontrar o número π.

- Relacionar áreas versos preço de pizzas.

Preparação


Recursos utilizados: máquina fotográfica, calculadora, linha, metro, pizzas (bases),

tabela de preços.

Implementação

1ª Etapa

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade Lanches 3 (Figura 6), no

exterior (numa pizzaria).

55

Foram cedidas pelo funcionário da pizzaria as redes das bases de pizzas para facilitar

as medições necessárias.

Recolha de dados.

2ª Etapa

- Utilização dos dados recolhidos para encontrar uma aproximação do número π.

- Decisão mais acertada relacionando área/preço das pizzas.


As Pizzas

Numa Pizzaria

1. Medir os perímetros e os diâmetros dos diversos tamanhos de pizzas (grande,

média e pequena) e faça o quociente. O que verifica?

2. Calcular a área dos diversos tamanhos de pizzas (grande, média e pequena) e

relacionar com o preço.

Ver qual a melhor opção de compra.

Figura 6. Atividade 5. Lanches Matemáticos 3- 3º ciclo

3.1.6 Atividade 6. IMC – Índice de Massa Corporal – 3º ciclo

Esta atividade incide em:

- Desenvolver a capacidade de relacionar conceitos

Ligar fórmulas com a representação de funções

Relacionar representação simbólica com a situação problema

- Relacionar funções de proporcionalidade direta/inversa e o seu gráfico.

56

- Aplicar modelos matemáticos e as equações literais.

- Desenvolver a capacidade de comunicar recorrendo à linguagem matemática.

- Tirar conclusões e refletir sobre os resultados obtidos.

- Utilizar a calculadora gráfica.

Preparação


Recursos utilizados: metro, balança, computador, excel, calculadora gráfica.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade IMC- Índice de Massa

Corporal (Figura 7), em sala de aula.

Recolha de dados de altura e de peso dos alunos.

Utilização dos dados para execução da atividade.

57


O Índice de Massa Corporal

IMC

1. No site http://www.calculoimc.com.br/

Podes encontrar como o calcular e também encontrarás as respetivas tabelas de

descodificação.

Qual a fórmula de cálculo:

IMC=

Consulta a tabela conveniente, como estás ____________________________

2. Fixa a tua altura __________

Escreve o IMC em função do peso IMC=

E completa a tabela variando o peso

Peso (Kg) IMC

(kg/m2)

Conclusão

Na máquina gráfica poderás fazer um gráfico da função e tenta reproduzi-lo

http://www.calculoimc.com.br/

58


3. Se fixares o teu peso__________________

Escreve o IMC em função da altura IMC=

E completa a tabela

Altura (m) IMC

(kg/m2)

Conclusão

Na máquina gráfica poderás fazer um gráfico da função e reproduzi-lo

O que podes concluir sobre as duas funções?

Figura 7, Atividade 6. IMC – Índice de Massa Corporal - 3º ciclo

3.1.7 Atividade 7. Viagem Virtual – 3º ciclo


- Recolher e organizar a informação

- Interpretar a informação contida em mapas

- Calcular distâncias reais através das distâncias no mapa

59

- Aplicar o raciocínio de proporcionalidade

- Cambiar moeda

- Calcular a média dos gastos diários

- Raciocinar e comunicar matematicamente

- Utilizar a calculadora

- Utilizar o Excel

Preparação


Recursos utilizados: computador, excel, calculadora

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade Viagem Virtual (Figura

8), em sala de aula.

- Escolheram o local de uma viagem que gostariam de realizar e localizá-lo no mapa

“Google Map”, observando a escala do mapa e calcularam distâncias no mapa e reais.

- Consultaram na internet o valor do câmbio de moeda estrangeira e fizeram algumas

conversões.

- Fizeram um/vários orçamentos dessa viagem com pesquisa na internet usando depois

o Excel para construir gráficos.

60


Viagem Virtual

Antes de viajar, uma boa opção é pesquisar tudo sobre os lugares que pretende visitar. Além

disso, deve planear um roteiro da viagem para ter uma noção dos possíveis gastos.

Em situações da vida corrente precisamos de organizar uma viagem e saber orçamentos,

para tomar uma boa decisão.

Escolhe:

Onde gostarias de ir?

Quando posso ir e voltar?

Qual o percurso a fazer?

Quais os meios de transporte a utilizar?

Onde dormir?

Onde comer?

Quais atividades a fazer?

Agora planifica da tua viagem, usando pesquisas na internet exemplo:

Goolgle Maps, Viamichelin, agência de viagens, acp viagens, …

Voos low cost/ outros voos/outros meios de transporte

Hotéis/ parques de campismo, …

Câmbio de moeda compra e venda

Regista os sites que utilizaste

Figura 8. Atividade 7. Viagem Virtual - 3º ciclo

3.1.8 Atividade 8. Passeios Matemáticos – 3º ciclo


- Medir distância com pedómetro/ contagem de passos

- Relacionar passos, tempo e velocidade

http://www.viamichelin.pt/viamichelin/por/htm/hme/Homepage_lite.htm

61

- Fazer medições corporais à procura do número de ouro

- Construir alguns lugares geométricos na areia com a técnica do Jardineiro

- Observar/fotografar a trajetória da água expelida num repuxo e encontrar a função

que modele a curva

- Encontrar outras situações ligadas à Matemática.

Preparação


Recursos: pedómetro/ contagem de passos, cronómetro/relógio, metro, cordel, máquina

fotográfica.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade Passeios Matemáticos

(Figura 9), no exterior: Praia, Jardim.

Fazer registos de: passos, tempos, medidas de comprimentos, fotografia.

62


Passeios Matemáticos

Praia

- Registe a hora de saída, de chegada e possíveis paragens

1. À procura do número de Ouro

Vais agora fazer algumas medições no teu corpo e regista.

Nomes

Altura do corpo

Umbigo ao chão

Razão

Ombro à ponta do dedo

Cotovelo à ponta do dedo

Razão

Altura corpo

Braços abertos

Razão

2. Vamos olhando para o que nos rodeia e encontrar Matemática e fazer registos em fotografia.

3. Vamos construir alguns lugares geométricos com a técnica do jardineiro: circunferências,

elipses.

Figura 9. Atividade 8. Passeios Matemáticos - 3º ciclo

Esta atividade foi realizada no exterior (praia), foram feitos alguns registos de dados e

fotográficos que foram trabalhados em sala de aula.

3.1.9 Atividade 9. Os Jogos e a Matemática- 3º ciclo


- Raciocinar matematicamente de forma dedutiva e indutiva

63

- Desenvolver o cálculo mental

- Relacionar conceitos matemáticos com conceitos de construção geométricos

Preparação

Foram impressos um exemplar da atividade por aluno. (Figura 10)

Recursos: computador com acesso à internet, jogos de mesa.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade A Matemática em Jogo

(Figura 10), em sala de aula.

Os alunos escolheram os jogos da lista de atividades.

64


A Matemática em Jogo

Treina o raciocínio lógico, a memória e diverte-te!

1. Nos sites que se seguem encontram-se vários jogos.

Torres de Hanói: http://www.gameson.com.br/Jogos-Online/ClassicoPuzzle/Torre-

de-Hanoi.html

Pontos e Quadrados: http://www.ojogos.pt/jogo/Dots-2.html

Solitário: http://www.wixgame.com/pt/habilidade-e-puzzle/solitario.html

Klarbes: http://www.smileygamer.com/play/1589/klarbles.html

Sudoku: http://www.ojogos.pt/jogo/sudoku-original.html

Mahjong: http://www.smileygamer.com/play/5646/ninja-mahjong.html

Quatro em linha: http://www.ojogos.pt/jogo/Connect-Four.html

Moinho ou Nine men´s Morris: http://merrelles.com/English.html

Puzzle: http://www.smileygamer.com/play/5396/jademonkey.html

Puzzle deslizante: http://www.ojogos.pt/jogo/Deep-Reef.html

Jogo de memória: http://www.ojogos.pt/jogo/Match-Cuties.html

Nim: http://www.archimedes-lab.org/game_nim/play_nim_game.html

2. Testa agora os teus limites, jogando a pares.

Jogo do galo: http://www.ojogos.pt/jogo/tic-tac-toe.html

Mancala: http://www.aflcio.org/unionshop/games/game_mancala.cfm

3. Como não poderia deixar de ser, também tens jogos disponíveis na sala de trabalho.

E que a diversão continue!

Figura 10. Atividade 9. A Matemática em Jogo - 3º ciclo

65

3.1.10 Atividade 10. A Despedida e a Matemática – EFA básico nível 3


- Ligar conceitos numéricos a conceitos geométricos na resolução de problemas.

- Utilizar raciocínio lógico de pensamento.

- Formar e testar conjeturas, generalizando afirmações.

Preparação


Recursos: papel de cenário, canetas de feltro, computador, Geogebra.

Implementação

No início foi realizada uma breve apresentação da atividade A Despedida e a

Matemática (Figura 11), em sala de aula. Os alunos seguiram os passos da atividade.

66

Matemática para a Vida (MV3)

Tarefa nº 23

2010/2011

A Despedida e a Matemática

Vamos tentar descobrir quantos apertos de mãos podem ser dados entre os elementos da turma.

1. Para começar a atividade, um elemento da turma dirige-se ao centro da sala e assinala a sua

posição no papel de cenário, com um ponto.

2. De seguida, um outro elemento da turma dirige-se ao centro da sala e trocam apertos de mão

entre si.

3. No papel de cenário, marcam as suas posições por um ponto e assinalam o seu aperto de mão

através de um segmento de reta.

4. De seguida junta-se mais um elemento da turma no centro da sala, e assinala-se novamente as

posições e os apertos de mão.

5. Junta-se sempre mais um formando de cada vez até estarem todos os elementos no centro,

repetindo sempre o descrito no ponto 3.

Agora, que já todos os formandos trocaram apertos de mão entre si…

6. Com o Geogebra, vamos construir os vários polígonos obtidos no papel de cenário,

recorrendo se necessário ao anexo da tarefa.

7. Observando agora a sequência de polígonos obtidos, tentemos responder às seguintes

questões:

a) E se a turma fosse constituída por 12 elementos, quantos apertos de mão seriam dados?

b) E se a turma fosse constituída por 15 elementos, quantos apertos de mão seriam dados?

c) É possível escrever uma expressão geral que nos indique a quantidade de apertos de mão dados,

para um número n de formandos? Indica qual é.

Figura 11. Atividade 10. A Despedida e a Matemática - EFA básico nível 3

Foi dado um Anexo à tarefa para utilização do Geogebra (Anexo F)

Com a construção digital efetuada na final da 1ª Fase deste projeto, pretende-se que os

adultos envolvidos no sistema de certificação de competências, observem matematicamente o

que os rodeia e redescubram os seus conhecimentos de Matemática adquiridos na sua vida

67

pessoal/social e profissional, para conseguirem evidenciar as competências de MV nas suas

histórias de vida, através da descrição matemática de fotografias, de vídeos, de jogos, de

utilização de simuladores para a resolução de problemas e melhorar a tomada de decisão.

3.2 Atividades planeadas na 2ª Fase

As atividades elaboradas pretendem, acima de tudo, facilitar a compreensão de temas

da Matemática utilizados no quotidiano, numa tentativa de aumentar a motivação,

envolvimento e interesse para os adultos evidenciarem e desenvolverem as competências de

MV e TIC. A construção da descodificação digital do referencial de competências de MV

básico nível 3, com o objetivo de sensibilizar os adultos para redescobrirem e adquirirem

competências para demonstrarem nas suas HV.

3.2.1 Atividade 1. O Parque dos Poetas e a Matemática

O Parque dos Poetas (Oeiras) foi analisado de um ponto de vista matemático. A

atividade foi elaborada com o objetivo de sensibilizar os adultos do CNO, do básico nível 3,

para observarem matematicamente o que os rodeia e redescobrirem os seus conhecimentos de

matemática nas suas vidas, para finalmente os evidenciarem nas suas histórias de vida.

A atividade foca os seguintes temas: figuras no plano e no espaço, orientação espacial,

semelhança de triângulos, trigonometria no triângulo retângulo, transformações geométricas,

pavimentação, sequências, regularidades, generalização, proporcionalidade, escalas,

estimação.

68

69

70

Figura 12. Atividade 1. O Parque dos Poetas e a Matemática

(Anexo 1 – CD-R)

Através de um passeio ao parque fizemos uma observação geométrica.

Possíveis competências de MV e TIC estão elencadas no Quadro 3.

Quadro 3 Competências de MV e TIC - Atividade 1. O Parque dos Poetas e a Matemática

Competências de MV e TIC - Atividade 1. O Parque dos Poetas e a Matemática

Atividade1.

O Parque dos Poetas e a Matemática

Área e Unidade de Competência: MV3B, MV3C, MV3D

B - Usar a matemática para analisar e resolver problemas e situações problemáticas.

C- Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida.

D- Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva.

Critérios de evidência: B 1,2, 3, 4, 6, 7 C 1, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 13; D 1, 3, 4

B:

1.Utilizar um modelo de resolução de problemas, nomeadamente o proposto por Polya-1945

(compreender o enunciado; estabelecer e executar um plano de resolução; verificar se o plano

se adequa ao problema).

71


2.Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa.

3. Resolver problemas que envolvam modelos matemáticos simples: relações trigonométricas

do triângulo retângulo.4. Resolver problemas que envolvam números racionais não inteiros

usando a estimativa e cálculo mental como meio de controlo de resultados.

6. Resolver problemas que envolvam raciocínio proporcional: proporcionalidade aritmética;

proporcionalidade geométrica.

7. Resolver problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade direta.

C:

1. Usar criticamente as funções de uma calculadora científica.

4.Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas às situações em jogo e relacioná-las com

propriedades das operações.

8. Resolver problemas de medida em desenhos à escala, escolhendo escalas para representar

situações.

9.Estabelecer a ligação entre conceitos matemáticos e conhecimento de procedimentos na

realização de construções geométricas (quadriláteros, outros polígonos e lugares

geométricos).

10. Reconhecer o conceito de semelhança de figuras e usar as relações entre elementos de

figuras com a mesma forma.

11.Descrever figuras geométricas no plano e no espaço.

12.Sequencializar um projeto em tarefas elementares.

13.Comunicar os resultados de trabalhos de projeto usando a linguagem matemática e língua

portuguesa.

72


D:

3.Estabelecer conjeturas a partir da observação (raciocínio indutivo) e testar conjeturas

utilizando processos lógicos de pensamento.

4.Usar argumentos válidos para justificar afirmações matemáticas, próprias ou não, como por

exemplo, a particularização e a generalização.

Área e Unidade de Competência: TIC3A, TIC3C

A-Operar, em segurança equipamento tecnológico, designadamente o computador.

C- Utilizar um programa de processamento de texto e de apresentação.

Critérios de evidência: A 1,7; C 1, 8

A:

1. Opera equipamento tecnológico diversificado;

7.Usa os acessórios do sistema operativo: calculadora; Paint;

C:

1.Criar um documento, inserir texto, imagens e tabelas e formatá-las.

8.Utilizar as ferramentas de cortar, copiar e colar texto ou imagem.

3.2.2 Atividade 2. O Jardim dos Sete Castelos e a Matemática

Esta atividade foi elaborada com o objetivo de sensibilizar os adultos do CNO, à

utilização de Mapas/plantas de localização e sua orientação para redescobrirem os seus

conhecimentos matemáticos e serem evidenciados nas suas HV.

A atividade foca os seguintes temas: referencial cartesiano no plano, figuras

geométricas no plano e no espaço, simetrias, proporcionalidades, cálculo de áreas e volumes,

teorema de Pitágoras, escalas de uma planta.

73

OA

Ao Encontro da Matemática Aurélia Freire

Caça ao tesouro

1.Coloque-se na origem do

referencial, ponto O

coordenadas (0,0) virado cima.

2. Dê 5 passos para a esquerda

fica no ponto A de coordenadas

( -5,0)

Encontra um lago desactivado

3.Tire algumas medidas para

calcular o número de litros de

água que o lago poderá levar.

Nota: Despreze a pedra que está

colocada no centro

205 cm

53 cmretirada do Blog da turma de 4º ano da Licenciatura de Escultura da FBAUL 2008/2009 em 5 de Julho 2010

OAB

CD


4. Dê 5 passos no mesmo

sentido fica no ponto B de

coordenadas ( , ).

5. Agora desloque-se para

cima 12 passos, até ao

ponto C, ficando no ponto de

coordenadas ( , ).

6. O ponto D tem coordenadas

( -4, 14) quantos passos terá

que andar de C para D e em

que sentidos.

Encontra uma pequena casa

retirada do Blog da turma de 4º ano da Licenciatura de Escultura da FBAUL 2008/2009 em 5 de Julho 2010

8. Analise as simetrias

existentes.

7. Observe as janelas e

portas, quais as suas

formas geométricas?

Qual o tipo de arco que as

compõem?


OAB

CD

E


9. Dê 6 passos para a direita,

chega ao ponto E

de abcissa ……

e de ordenada …..

Encontra um tanque, da forma de

um prisma quadrangular.

retirada do Blog da turma de 4º ano da Licenciatura de Escultura da FBAUL 2008/2009 em 5 de Julho 2010


12. Ao lado desse tanque está um

poço e um cata-vento por cima.

Descreva as fotos geometricamente

Ao Encontro da Matemática

Aurélia Freire

13. Dirija-se para o ponto F de

coordenadas ( 6,-2)

Na planta estão marcados dois

caminhos para encontrar o

tesouro que está no alpendre,

ponto G (9, -6)

Confirme qual o caminho mais

próximo de F para G.

Nota: aplique o Teorema de

Pitágoras ao triângulo retângulo

[FHG] da figura.

OAB

CD

E

F

GH

(retirada do Blog da turma de 4º ano da Licenciatura de Escultura da FBAUL 2008/2009 em 5 de Julho 2010)

74

14. Eis o “ Tesouro”!


Descreva-o geometricamente

e calcule o volume de ar que está no seu interior

OAB

CD

E

F

GH

A planta apresentada foi retirada do Blog da turma de 4º ano da Licenciatura de Escultura da Faculdade de Belas Artes da Universidade de Lisboa 2008/2009 em 5 de Julho 2010

15. A planta está sem a escala,

proponha uma escala.


Figura 13. Atividade 2. O Jardim dos Sete Castelos e a Matemática

(Anexo 2 – CD-R)

Com uma caça ao tesouro e utilizando o referencial cartesiano para a orientação no

jardim, fizemos uma observação matemática do Jardim.

Possíveis competências de MV e TIC, Quadro 4.

Quadro 4 Competências de MV e TIC- Atividade 2. O Jardim dos Sete Castelos e a

Matemática

Competências de MV e TIC- Atividade 2. O Jardim dos Sete Castelos e a Matemática

Atividade 2

O Jardim dos Sete Castelos e a Matemática

Área e Unidade de Competência: MV3B, MV3C



Critérios de evidência: B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; C 1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13

B:





75


4.Resolver problemas que envolvam números racionais não inteiros usando a estimativa e

cálculo mental como meio de controlo de resultados.

5.Resolver problemas que envolvam os conceitos de: perímetro, área, volume, potenciação e

radiciação.

6.Resolver problemas que envolvam raciocínio proporcional: proporcionalidade aritmética;

proporcionalidade geométrica.

7.Resolver problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade direta e

proporcionalidade inversa.

C:

1.Usar criticamente as funções de uma calculadora científica.


propriedades das operações

5.Interpretar numérica relações funcionais, nomeadamente de proporcionalidade direta e de


8.Resolver problemas de medida em desenhos à escala, escolhendo escalas para representar

situações. 9.Estabelecer a ligação entre conceitos matemáticos e conhecimento de

procedimentos na realização de construções geométricas (quadriláteros, outros polígonos e

lugares geométricos).

10.Reconhecer o conceito de semelhança de figuras e usar as relações entre elementos de




76

Critérios de evidência: B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; C 1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13


portuguesa

Área e Unidade de Competência: TIC3A, TIC3C



Critérios de evidência: A 1, 7; C 1, 8

A:

1.Opera equipamento tecnológico diversificado;


C:



3.2.3 Atividade 3. Os Lanches e a Matemática

Os lanches foram apreciados s do ponto de vista matemático; esta atividade foi

elaborada com objetivo de sensibilizar os adultos do CNO à comunicação matemática através

da descrição de figuras geométricas, à utilização das TIC, para redescobrirem os seus

conhecimentos matemáticos do seu dia a dia e, finalmente, os evidenciarem nas suas HV. A

atividade foca os seguintes temas: Figuras geométricas no plano e no espaço, número π,

cálculo de áreas e volumes, proporcionalidade e percentagens.

77

1. Origami/ Dobragens com guardanapos

Rosa


Mitra do bispo

Apresente as suas dobragens usando a descrição Matemática

Sugestão: Dobre e desdobre o guardanapo, observe os vincos formados, use na descrição conceitos e propriedades geométricas

Filme Anexo 3 CD R

2. As pizzas e o nº π (Pi)

Meça os perímetros das bases de rede das pizzas e

divida pelos respetivos comprimentos dos diâmetros.


O que verifica?

individual média familiar

Diâmetro (cm) 21 28 38

Perímetro (m) 0,66 O,89 1,2

3. Relacione preço - área das pizzas

Decida qual fica mais económica.

Consulte a tabela de preços


individual média familiar

Preço (€) 6,10 10,80 15,30

Diâmetro (cm) 21 28 38

Filme Anexo 3 CD- R

4. Supermercado Virtual

Escolha um supermercado que tenha compras online e faça uma

simulação de compras para o lanche.

No Excel faça um talão de compra com e sem IVA.


78

Filme Anexo 3 CD-R

Receita original Triplo da receita

- 170 g de margarina

- 225 g de farinha

- 3 ovos

- ½ colher de café de sal fino

- 2 colheres de açúcar

- 1 colher de chá de fermento em pó

- ¾ chávena de leite

-

-

-

-

-

-

-

5. Waffers

Pretende-se aumentar a receita original para o triplo.

Preparação

- Misture a farinha, o sal, o fermento e o açúcar.

- Adicione o leite, os ovos e a margarina derretida, bata até

obter uma massa homogénea.

- Aqueça a máquina dos Waffers, coloque a massa e deixe

cozer.

- Acompanhe com molho de chocolate e nozes, compotas, mel

ou simplesmente polvilhados com açúcar e canela.Ao Encontro da Matemática

Aurélia Freire

Ingredientes

(4 pessoas)

Ingredientes

( 2 pessoas)

- 50 g de natas

- 400g de leite

- 2 bananas maduras

- 80 g de açúcar em pó

- Sumo de ½ limão

-

-

-

-

-

6. Gelado de Banana

A receita original é para 4 pessoas mas queremos

reduzi-la para metade.

Preparação:

- De véspera congele o leite em cubos de gelo e a banana partida em cilindros

pequenos.

- Misture todos os ingredientes no liquidificador até obter uma mistura homogénea

e cremosa.

- Pode pôr caramelo. Ao Encontro da Matemática Aurélia Freire


7. Volume da caixa de gelado

Informação

colocada na caixa

Volume de gelado

V=900ml

Calcule a capacidade da caixa, tirando medidas dos comprimentos

necessários.

Utilize a sugestão do slide seguinte

AD = 5,75 cm

Dados da figura:

CI = 7 cm

altura da caixa = 5,5 cm


Sugestão: decomposição geométrica da base superior da caixa, poderá

usar um programa de geometria dinâmica.

8. Volume do cone de gelado.

Com uma craveira mediu-se:

Altura = 109, 15 mm diâmetro = 39, 75 mm


Calcule a capacidade do cone.

79

9. Volume da concha de servir gelado.

diâmetro = 57,5 mm

10. Quantas conchas de

gelado pode levar o cone

de baunilha?


Calcule o volume da concha.

Figura 14. Atividade 3. Os Lanches e a Matemática

(Anexo 3 – CD-R)

Preparámos os lanches matematicamente e demonstrámos como poderíamos encontrar

a matemática e utilizar diverso software.

Possíveis competências de MV e TIC, no Quadro 5.

Quadro 5 Competências de MV e TIC- Atividade 3. Lanches Matemáticos

Competências de MV e TIC- Atividade 3. Lanches Matemáticos

Atividade 3

Lanches Matemáticos

Área e Unidade de Competência: MV3B, MV3C



Critérios de evidência: B 1,2, 4, 5, 6, 7; C 1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13

B:





80

Critérios de evidência: B 1,2, 4, 5, 6, 7; C 1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13

4.Resolver problemas que envolvam números racionais não inteiros usando a estimativa e

cálculo mental como meio de controlo de resultados.

5.Resolver problemas que envolvam os conceitos de: perímetro, área, volume, potenciação.

6.Resolver problemas que envolvam raciocínio proporcional: percentagem,

proporcionalidade aritmética; proporcionalidade geométrica.

7.Resolver problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade direta.

C:



propriedades das operações

5.Interpretar numérica relações funcionais, nomeadamente de proporcionalidade direta.

8.Resolver problemas de medida em desenhos à escala, escolhendo escalas para representar

situações.



geométricos).






portuguesa

81

Área e Unidade de Competência: TIC3A, TIC3B, TIC3C, TIC3D


B-Utilizar uma aplicação de folhas de cálculo.

C-Utilizar um programa de processamento de texto e de apresentação.

D-Usar a Internet para obter, transmitir e publicar informação.

Critérios de evidência: A 1, 7; B1, 2, 3, 4, 7, 9, 10, 11; C 1, 8; D 1, 4, 5, 6

A:



B:

1.Cria uma nova folha de cálculo;

2.Insere números e texto em células e formata-os;

3.Adiciona limites, cores e padrões;

4.Utiliza fórmulas aritméticas numa célula;

7.Importa para a folha uma imagem, ou texto;

9.Exporta uma folha de cálculo;

10.Utiliza uma lista como uma base de dados;

11.Usa as funções de base de dados para gerir e analisar os dados de uma lista.

C:



D:

1. Identifica os elementos necessários para ligar um computador à Internet;

4.Inicia um programa de navegação (browser) na Web e abre um endereço da Net;

5.Reconhece as funções das diferentes barras do programa de navegação: barras de

ferramentas, barra de estado,..

6.Pesquisa em diferentes motores de busca, utilizando ou não palavra-chave;

82

3.2.4 Atividade 4. Os Passeios e a Matemática


utilização do computador com acesso à internet na recolha e análise de informação para

tomada de decisão nos pequenos projetos de vida. Utilização do Excel para organizar os

dados recolhidos, usando fórmulas e gráficos. Observação matemática do que os rodeia, para

redescobrirem os seus conhecimentos matemáticos do seu dia a dia e finalmente os

evidenciarem nas suas HV.

A atividade foca os seguintes temas: recolha e análise de dados, proporcionalidades,

lugares geométricos, funções, interpretação de gráficos, número de ouro.

Viagem Virtual

1. Organize uma viagem e faça orçamentos com os diversos

meios de transportes, relacione com o tempo gasto, para

tomar uma boa decisão. (use gráficos do excel)

Através da pesquisa na internet ( Google mapas, preço combustível e

portagens , Horários/preços da CP, Horários /Preços companhias aéreas –

voos low cost,…)

2. Com os dados que recolheu, poderá também calcular a

velocidade de cada meio de transporte e relacionar as

grandezas velocidade e tempo

Meios de transporte

Distância Tempo Gastos 1 pessoa

Gastos 2 pessoas

Gastos 3 pessoas

Carro

Comboio

Autocarro

Avião

Ao Encontro com a Matemática Aurélia Freire

Caminhada na praia

3. Foi feita uma caminhada na areia, usamos um conta passos.

O tamanho do passo 70 cm

Cada volta, demos 297 passos

Fizemos 18 voltas e demoramos 25 minutos.

Complete a tabela seguinte.

Total Passos

Tempomin

VelocidadePassos / min

Total km

Tempo horas

VelocidadeKm/h

25

30

4. Se o tempo aumentasse para 30 minutos o que sucederia à

velocidade?

Refaça os cálculos.


5. Na Praia usamos a

Técnica do jardineiro

para

a

construção

da

Circunferência

e

da

Elipse

Observe a gravação

seguinte e identifique a

propriedade dos lugares

geométricos.


Filme anexo 4 CD- R

Circunferência

Elipse

83

6. Caminhada no paredão

Com um GPS e um cronómetro fomos registando alguns valores da caminhada no paredão do passeio atlântico, tendo resultado o seguinte gráfico.

Faça a sua interpretação.

(Distâncias, tempos , velocidades médias das diversas etapas, paragens, …)


7. À procura do nº de ouro

no corpo Humano

As ideias de proporção e simetria aplicadas à beleza humana

Fizeram-se algumas medições

Altura corpo Umbigo ao chão Razão

165 100

182 111

169 104

1 5

2


Pesquise sobre o assunto.

Faça medições e tire conclusões.


Observe os arcos descritos pelos repuxos

Filme anexo 4 CD- R

Repuxo


A função quadrática

f (x)= - x2 + 9

Figura 15. Atividade 4. Os Passeios e a Matemática

(Anexo 4 – CD-R)

Através da internet, de programas de geometria dinâmica e do excel demonstrámos

onde e como encontrar a matemática.

Possíveis competências de MV e TIC, no Quadro 6.

84

Quadro 6 Competências de MV e TIC - Atividade 4. Os Passeios e a Matemática

Competências de MV e TIC - Atividade 4. Os Passeios e a Matemática

Atividade 4

Os Passeios e a Matemática

Área e Unidade de Competência: MV3A, MV3B, MV3C

A- Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e

procedimentos matemáticos


C- Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida

Critérios de evidência: A 1, 2, 3, 7, 8; B 1, 2, 4, 7, 8; C 5, 6, 8, 9, 12, 13

A:

1. Sequencializar as tarefas elementares de um projeto.

2. Usar relações de conversão cambial para proceder a operações financeiras habituais.

3.Analisar e interpretar criticamente gráficos relativos a situações de realidade.

7.Tratar as informações numéricas contidas em textos relativos, nomeadamente, a temas de

vida, com vista a uma interpretação mais esclarecida.

8.Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa

B:





4.Resolver problemas que envolvam números racionais não inteiros e alguns números

irracionais, usando a estimativa e o cálculo mental como meio de controlo de resultados.

7.Resolver problemas que envolvam raciocínio proporcional: proporcionalidade aritmética;

85

Critérios de evidência: A 1, 2, 3, 7, 8; B 1, 2, 4, 7, 8; C 5, 6, 8, 9, 12, 13

8.Resolver problemas que envolvam os conceitos de proporcionalidade direta e de


C:

5. Interpretar numérica e graficamente relações funcionais, nomeadamente de

proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa.

6.Relacionar vários modelos de variação: linear; polinomial

8.Resolver problemas de medida, em desenhos à escala, escolhendo escalas para representar

situações.


realização de construções geométricas (lugares geométricos).


13.Comunicar os resultados de trabalhos de projeto usando a linguagem matemática e a

língua portuguesa.





D- Usar a Internet para obter, transmitir e publicar informação.

Critérios de evidência: A 1, 7; B1, 2, 3, 4, 7, 9; C 1, 8; D1, 4, 5, 6

A:

1.Opera equipamento tecnológico diversificado


B:


86

Critérios de evidência: A 1, 7; B1, 2, 3, 4, 7, 9; C 1, 8; D1, 4, 5, 6



4.Utiliza fórmulas aritméticas numa célula;



C:



D:




ferramentas, barra de estado,...;

6.Pesquisa em diferentes motores de busca, utilizando ou não palavra-chave.

3.2.5 Atividade 5. Os Jogos e a Matemática


descrição matemática, às estratégias de jogo, à dedução lógica, ao desenvolvimento do cálculo

mental, à visualização espacial, para os adultos terem consciência das suas capacidades e

demonstrá-las nas suas HV.

A atividade foca os seguintes temas: formas geométricas, cálculo mental,

decomposição simples de números, dedução lógica, raciocínio por absurdo, figuras

semelhantes, transformações geométricas.

87


1. Jogo do galo

O jogo do

Galo treina a

mente e ajuda

a concentrar

http://www.ojogos.pt/jogo/tic-tac-toe.html

Objetivo:

Ganha o jogador que

conseguir colocar

os 3 “x” ou 3“o” em linha

horizontal, vertical ou

diagonal.

Jogue contra o computador ou a pares e divirta-se.

Descreva o jogo geometricamente e diga estratégias de jogo.

Ao Encontro com a Matemática

Aurélia Freire

2. Quatro em linha

http://www.ojogos.pt/jogo/Connect-Four.html

Objetivo:

Ganha o jogador que colocar 4 das suas fichas em linhahorizontal, vertical ou diagonal

Descreva o jogo geometricamente e diga estratégias de jogo.

3.Mastermind

http://www.ojogos.pt/jogo/mastermind.html


Objetivo: um jogador escolhe uma sequência de 4 cores diferenteso outro vai dando hipóteses até tentar acertar na sequência, tendo indicações do outro: bola preta – cor certa em lugar errado

bola branca – cor certa em lugar certo

Descreva o jogo e estratégias utilizadas.

4. Puzzles

http://www.jigzone.com/


Objetivo: através de uma imagem, construir uma imagem semelhante

Descreva matematicamente a sua construção e a razão de semelhança entre a figura original e a que construiu.


5. Descubra as diferenças

http://www.brincar.pt/jogos/jogos-de-pensar/jogo_das_diferencas_isis.html

Objetivo:Descobrir as diferenças das 2 figuras (faça um clique em cima) e torne as figuras geometricamente iguais


Aurélia Freire

http://www.aflcio.org/unionshop/games/game_mancala.cfm

6. Mancala

Objetivo: cada jogador tentará conseguir o número máximo de pedras do jogador contrário

Descrição do jogo: Inicio 12 recipientes com 4 pedras em cada, 2 recipientes laterais para depositar as pedras ganhas2 fila de 6 recipientes, uma para cada jogador.

Em cada jogada um jogador escolhe um recipiente, pega em todas as suas pedras e deposita-as uma a uma nos recipientes que se seguem, em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Se ao depositar a última pedra da jogada, o fizer num recipiente do adversário e esses ficarem com 2 ou 3 pedras, estas ficam para o jogador e serão depositadas na sua casa.

Faça a descrição do seu jogo passo a passo.

88


7. Kakuro

http://www.kakuroconquest.com/

Objetivo: preencher os quadrados a branco, usando números de 1 a 9, sem os repetir em qualquersequência.As linhas/colunas devem ser preenchidas com números que somam o total na caixa sombreada no inicio de cada linha ou na partesuperior da coluna

Solução

Faça a descrição de alguns passos do seu jogo.


Aurélia Freire

8. Sudoku

http://www.sudoku.name/index-pt.php

solução

Objetivo: Completar cada linha, coluna e quadrado de 3x3 com números de 1 a 9, sem repetição.

Jogo de raciocínio e de lógica

Faça o seu jogo, descrevendo alguns passos.

Figura 16. Atividade 5. Os Jogos e a Matemática

(Anexo 5 –CD-R)

Através de jogos de mesa e de computador poderemos descrever a estratégia de jogo e

também fazer a sua descrição matemática.


Quadro 7 Competências de MV e TIC- Atividade 5. Os Jogos e a Matemática

Competências de MV e TIC- Atividade 5. Os Jogos e a Matemática

Atividade 5

Os Jogos e a Matemática

Área e Unidade de Competência: MV3C, MV3D



Critérios de evidência: C 4, 9, 10, 11, 12, 13; D 1, 3, 4, 5, 6

C:





geométricos).

89

Critérios de evidência: C 4, 9, 10, 11, 12, 13; D 1, 3, 4, 5, 6






portuguesa

D:

1.Inferir leis de formação de sequências, numéricas ou geométricas, utilizando simbologia

matemática, nomeadamente expressões designatórias.



4.Usar argumentos válidos para justificar afirmações matemáticas, próprias ou não, como por

exemplo, a particularização e a generalização.

5.Usar modos particulares de raciocínio matemático, nomeadamente a redução ao absurdo.

6.Reconhecer as definições como critérios embora convencionais e de natureza precária:

necessários a uma clara comunicação matemática; de organização das ideias e de

classificação de objetos matemáticos.

Área e Unidade de Competência: TIC3A, TIC3C, TIC3D



D-Usar a Internet para obter, transmitir e publicar informação

Critérios de evidência: A 1, 7; C 1, 8; D 1, 4, 5, 6

A:

1.Opera equipamento tecnológico diversificado

90

Critérios de evidência: A 1, 7; C 1, 8; D 1, 4, 5, 6

7.Usa os acessórios do sistema operativo: jogos; Paint;

C:



D:

1.Identifica os elementos necessários para ligar um computador à Internet;



ferramentas, barra de estado,...;


3.2.6 Atividade 6. Os Simuladores e a Matemática

O uso dos simuladores sob o ponto de vista da matemática e da cidadania, utilizando

modelos já existentes com o objetivo de sensibilizar os adultos do CNO, na utilização destes

para a resolução de problemas do dia a dia, análise e tomada de decisão mais esclarecida.

Ficando o adulto com a capacidade de reconhecer e valorizar o papel da matemática nos

vários setores da vida quotidiana e seu desenvolvimento tecnológico. A atividade foca os

seguintes temas: equações do 1º grau, inequações, proporcionalidade, percentagens,

tratamento e análise de dados.

Nota: Este material depende de uma ligação à Internet.

91

Analise o gráfico.


92



4. Subsidio de desemprego: quanto recebe?


93

94

Figura 17. Atividade 6. Os Simuladores e a Matemática

(Anexo 6 – CD-R)

95

Através de sites da internet: Decoproteste, Ecocasa, EDP, Banco de Portugal, Portal

seguros e Portal financeiro, poderem observar a matemática que está por detrás dos

simuladores, para os adultos poderem também utilizá-los e ficarem mais esclarecidos em

decisões importantes.


Quadro 8 Competências de MV e TIC- Atividade 6. Os Simuladores e a Matemática

Competências de MV e TIC- Atividade 6. Os Simuladores e a Matemática

Atividade 6

Os Simuladores e a Matemática

Área e Unidade de Competência: MV3A, MV3B

A- Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e

procedimentos matemáticos.


Critérios de evidência: A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; B 1, 2, 3, 4, 7, 8

A:

1.Sequencializar as tarefas elementares de um projeto.

2.Usar relações de conversão cambial para proceder a operações financeiras habituais.

3.Analisar e interpretar criticamente gráficos relativos a situações de realidade

4.Comparar conjuntos de dados utilizando: frequências absolutas e reconhecendo as

limitações/erros desta utilização; - frequências relativas.

5.Analisar e comparar distribuições estatísticas utilizando medidas de localização (moda,

mediana e média aritmética).

6.Analisar criticamente a validade de argumentos baseados em indicadores estatísticos.

7.Tratar as informações numéricas contidas em textos relativos, nomeadamente, a temas de

vida, com vista a uma interpretação mais esclarecida.

96

Critérios de evidência: A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; B 1, 2, 3, 4, 7, 8


B:





3.Resolver problemas que envolvam modelos matemáticos simples: equações do 1º e 2º

graus; inequações do 1ºgrau;

4.Resolver problemas que envolvam números racionais não inteiros e alguns números

irracionais, usando a estimativa e o cálculo mental como meio de controlo de resultados.

7.Resolver problemas que envolvam raciocínio proporcional: percentagens;

proporcionalidade aritmética;

8.Resolver problemas que envolvam os conceitos de proporcionalidade direta e de






D- Usar a Internet para obter, transmitir e publicar informação.

Critérios de evidência: A 1, 7; B1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11; C1, 8; D1, 4, 5, 6, 10

A:



97

Critérios de evidência: A 1, 7; B1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11; C1, 8; D1, 4, 5, 6, 10

B:




4.Utiliza fórmulas lógicas e aritméticas numa célula;

5.Cria diferentes estilos de gráficos para analisar informação e modifica-os;

6.Apresenta os números de uma célula em percentagem;



10.Utiliza uma lista como uma base de dados;

11.Usa as funções de base de dados para gerir e analisar os dados de uma lista.

C:



D:




ferramentas, barra de estado;


10.Utiliza informação recebida via internet, noutros suportes;

98

3.2.7 Atividade 7. A Despedida e a Matemática

Esta atividade foi elaborada com o objetivo de sensibilizar os adultos do CNO à

resolução do problema por vários métodos: geométricos e numéricos por experimentação e

generalização, utilizando também as potencialidades do computador.

Observação matemática do que os rodeia, para redescobrirem os seus conhecimentos

matemáticos do seu dia a dia e finalmente os evidenciarem nas suas HV.

A atividade foca os seguintes temas: formas geométricas, sequências geométricas e

numéricas, dedução lógica, generalização matemática, expressões designatórias.

Vamos dar apertos de mãoOs jovens cumprimentam-se com apertos de mão.

Começa 1 jovem a apertar a mão e vai entrando mais 1 jovem de cada vez

para apertar a mão a todos os colegas existentes sem repetir o

cumprimento.

Descubra o nº de apertos de mão dados em cada situação.

1 pessoa 2 pessoas 3 pessoas

4 pessoas 5 pessoasAo Encontro da Matemática Aurélia Freire

Vamos dar apertos de mãoCom a mesma situação outros fazem a construção geométrica no chão.

Cada jovem vai representar um ponto e cada aperto de mão um segmento de reta.

Descubra o nº de apertos de mão em cada situação.

1 pessoa2 pessoas 3 pessoas

4 pessoas 5 pessoasAo Encontro da Matemática

Aurélia Freire

Filme CD-R

Descubra o nº de apertos de mão em cada situação.


Vamos dar apertos de mão

Outros fazem a resolução no computador através de software de


Será possível escrever uma expressão que nos indique a quantidade de

apertos de mão dados, para um nº n de pessoas?

Complete a tabela seguinte

E se fossem 10 pessoas, qual o nº de apertos de mão?

Com a sequência geométrica, descubra o nº de apertos de mão que se deram em

cada caso .

Nº de pessoas

1 2 3 4 5 6 7 8

Nº de apertos

de mão


Figura 18. Atividade 6. A Despedida e a Matemática

(Anexo 7 – CD-R)

99

Através da experimentação, pretende-se estabelecer a ligação entre conceitos

matemáticos com a utilização da ajuda de software de geometria dinâmica.


Quadro 9 Competências de MV e TIC- Atividade 7. A Despedida e a Matemática

Competências de MV e TIC- Atividade 7. A Despedida e a Matemática

Atividade 8

A Despedida e a Matemática

Área e Unidade de Competência: MV3C, MV3D



Critérios de evidência: C 4, 9, 11, 12, 13; D 1, 3, 4

C:





geométricos).

11.Descrever figuras geométricas no plano.



portuguesa

D:

1. Inferir leis de formação de sequências, numéricas ou geométricas, utilizando simbologia

matemática, nomeadamente expressões designatórias.



100

Critérios de evidência: C 4, 9, 11, 12, 13; D 1, 3, 4

4.Usar argumentos válidos para justificar afirmações matemáticas, próprias ou não, como

por exemplo, a particularização e a generalização.

Área e Unidade de Competência: TIC3A


Critérios de evidência: A 1, 7 C 1, 8

A:



C:



Depois deste instrumento digital ser construído irá ser aplicado ao grupo de adultos

para a descodificação do referencial de MV.

3.3 Sessões de descodificação do referencial de MV e Histórias de Vida

A primeira sessão de descodificação do referencial de MV teve início com uma breve

apresentação dos participantes que partilharam situações de vivências pessoais, profissionais

ou sociais, onde aplicam a matemática.

Seguidamente, os adultos responderam a um questionário (Anexo A) sobre a

caraterização sociodemográfica, formação académica e profissional, expetativas,

competências de Matemática para a Vida e competências de Tecnologias de Informação e

Comunicação. Os dados obtidos permitiram melhorar a demonstração digital com a referência

a exemplos do quotidiano dos intervenientes.

101

Seguiram-se duas sessões de grupo com a projeção da demonstração digital, já com a

referência aos exemplos; no final de cada tema promoveu-se um diálogo, onde formadores e

adultos partilharam situações do quotidiano em que a matemática está presente, focando

também a importância das tecnologias: computador, acesso à internet e programas

específicos.

Este tipo de software (excel, paint, power point, etc.) foi usado para evidenciar as

competências de TIC e as competências de MV. Foram também trabalhados alguns conteúdos

matemáticos, dando respostas a algumas perguntas que estão inseridas na demonstração

digital.

Após este período, os adultos introduziram nas suas histórias de vida, vivências que

validaram as competências de matemática, com a utilização das TIC.

Para os adultos menos autónomos no seu trabalho, houve sessões individuais com os

formadores, ou mesmo formação complementar. Foi através da análise de conteúdo das HV

que se procurou responder às questões de investigação.

4 Participantes

Conforme se apresenta no Quadro 10 contámos com um grupo de 9 alunos /formandos

3º ciclo, na 1ª fase do projeto (elaboração),

Quadro 10 Idade dos participantes da 1ª fase

Idade dos participantes da 1ª fase

Idade 12-14anos 18-23 anos Total

Nº participantes 2 7 9

102

Este projeto foi seguidamente aplicado a um grupo de adultos de um Centro de Novas

Oportunidades situado no Concelho de Oeiras. A investigadora é formadora da área de

competências-chave de Matemática para a Vida (MV), básico nível 3.

4.1 Análise do Inquérito realizado aos participantes adultos.

Tendo o inquérito (Anexo A) as seguintes dimensões: Caraterização

Sociodemográfica, Formação académica e profissional, Expetativas dos participantes,

Competências de Matemática para a Vida e de TIC (Situações do dia a dia onde utilizo ou

utilizei).

Comecemos por analisar a Caraterização Sociodemográfica.

4.1.1 Secção A. Caraterização Sociodemográfica dos participantes adultos

Como se pode observar no Quadro 11, o grupo de adultos é constituído por 22 adultos,

sendo 11 do sexo masculino e 11 do feminino. A média das idades é de 42 anos com desvio

padrão de 10 anos

Quadro 11 Idade dos participantes adultos

Idade dos participantes adultos

IDADE [23,33[ [33,43[ [43,53[ [53,63[ >= 63 TOTAL

SEXO M F M F M F M F M F M F

Nº de adultos 4 2 3 4 2 1 2 3 0 1 11 11

Todos os adultos deste grupo têm nacionalidade portuguesa, 20 deles nascidos em

vários concelhos de Portugal e 2 adultos nascidos em Cabo Verde, como se pode verificar no

Quadro 12.

103

Quadro 12 Naturalidade dos adultos do grupo

Naturalidade dos adultos do grupo

Naturalidade Lisboa Cascais Oeiras Outros Cabo Verde

Nº de adultos 9 2 4 5 2

A maioria dos adultos vive no concelho de Oeiras, sendo alguns dos concelhos

contíguos, como poderemos observar no Quadro 13.

Quadro 13 Residência dos adultos do grupo

Residência dos adultos do grupo

Residentes Lisboa Sintra Cascais Oeiras

Nº de adultos 2 1 5 14

O nível salarial dos adultos está apresentado no Quadro 14, dos quais 3 adultos, com

ordenado inferior ao ordenado mínimo nacional.

Quadro 14 Nível salarial dos adultos do grupo

Nível salarial dos adultos do grupo

Nível

salarial <500 [500, 750[ [750,1000[ [1000,1250[ [1250, 1500[ >=1500

Não

responde

Nº de

adultos 3 12 4 0 0 2 1

No grupo de adultos há 22% que não têm carta de condução, o que se pode ser

observado no Quadro 15; dos 17 que têm carta, 1 não conduz.

104

Quadro 15 Adultos com carta de condução

Adultos com carta de condução

Carta de condução Sim Não

Nº de adultos 17 5

4.1.2 Secção B: Formação académica e profissional dos participantes

Do que se observa no Quadro 16, no grupo de adultos 27,3% apenas concluíram o 1º

ciclo, 45,5% apenas concluíram o 2º ciclo e 27,2% frequentaram o 3º ciclo sem o

completarem.

As causas do abandono escolar foram:

-por problemas pessoais/ familiares 18%

-por problemas financeiros 50%

-por quererem ser independentes 27%

-por irem para o exército 5%

Começaram a trabalhar com idades compreendidas entre 12 e 20 anos, dos quais 55%

começaram a trabalhar com idades inferiores a 16 anos.

Quadro 16 Habilitações académicas do grupo

Habilitações académicas do grupo

Habilitações académicas 1º Ciclo 2º Ciclo 7º Ano 8º Ano Total

Nº de adultos 6 10 3 3 22

Frequência relativa 27,3% 45,5% 13,6% 13,6% 100%

Os adultos do grupo trabalharam em mais do que uma área de atividade (68%), como

se verifica no Quadro 17.

105

Quadro 17 Número de áreas de atividades profissionais que cada elemento do grupo já teve

Número de áreas de atividades profissionais que cada elemento do grupo já teve

Nº de áreas de atividades 1 2 3 4

Nº de adultos 6 11 4 1

Dos adultos que tiveram trabalho numa só área, 50 % pertenciam às áreas do

Comércio, 17%, da Construção civil dos Serviços domésticos e os restantes em outras áreas.

Dos que tiveram trabalho em duas áreas, desenvolveram-no nas áreas descritas no

Quadro 18.

Quadro 18 Duas áreas de atividades profissionais que já tiveram

Duas áreas de atividades profissionais que já tiveram

Restauração Comércio Serviços domésticos Outras Total

Construção civil 9,1% 9,1%

Restauração 9,1% 18,2% 27,3%

Serviços domésticos 18,2% 18,2%

Comércio 9,1% 9,1%

Indústria

Segurança

Outras

9,1% 9,1.% 9,1%

9,1%

18,2%

9,1% 9,1%

Total 18,2% 45,5% 27,3% 9,1% 100%

Dos adultos que tiveram trabalhos em três áreas, as combinações foram as seguintes:

106

Construção civil – Restauração – Comércio 25%

Restauração – Serviços domésticos – Indústria 25%

Construção civil – Comércio - Outra 25%

Outra – Outra - Outra 25%

Dos que tiveram trabalhos em 4 áreas:

Restauração - Serviços domésticos - Comércio - Outra

Adultos do grupo que já trabalharam:

Na construção civil 23%

Na restauração 32%

Nos serviços domésticos 32%

No comércio 55%

Na segurança 5%

Na indústria 14%

Em outras atividades 45% (bombeiros, costureira, cabeleireira, …)

Quanto à situação profissional atual dos adultos, 73% estão empregados e são efetivos,

os restantes estão desempregados, como se pode observar no Quadro 19.

Quadro 19 Situação profissional

Situação profissional

Empregado Desempregado

Efetivo Contrato a prazo

16 0 6

73% 0% 27%

107

4.1.3 Secção C:Expetativas dos participantes

Quanto às razões porque os adultos se inscreveram no CNO e expetativas no final do

RVCC, foram registadas as suas respostas no Quadro 20.

Quadro 20 Expetativas dos participantes

Expetativas dos participantes

Razões porque se inscreveram no CNO Quais as expetativas dos adultos, no final do RVCC

Ter mais habilitações para:

Se inscreverem em cursos profissionais

Se inscreverem em formações

Progredirem na carreira

Ter novas oportunidades de emprego

Adquirir mais conhecimentos

Ter vontade de aprender

Por estar inscrito no centro de emprego

Revalidar competências e conhecimentos adquiridos

para concluir o 3º ciclo

Satisfação pessoal

Novas oportunidades de trabalho no futuro

Saber mais para aplicar nas diversas áreas

Inscrição no ensino secundário

Aprender a lidar com os computadores

4.1.4 Secção D: Competências de Matemática para a Vida e TIC

Situações do dia a dia que demonstram as competências de MV, Quadro 21.

Quadro 21 Situações do dia a dia focadas pelos adultos a MV

Situações do dia a dia focadas pelos adultos a MV

Pessoal Profissional Social

Gestão mensal do vencimento

(pagamentos água, luz, gás,

condomínio,…)

Orçamentos

Gestão de stocks

Preencher mapas de vendas

Fazer escalas

Notícias aumento de

impostos e tentar

perceber/calcular as

penalizações

108


No supermercado/loja

selecionar os bens necessários

preço/qualidade

Verificação de talões, faturas,

extratos bancários, recibo de

vencimento. Cálculo de IVA e

outros descontos.

Preparação da alimentação:

medições de quantidades,

aumento ou diminuição da

receita

Calcular médias de consumo do

carro, comparação com os

gastos em transportes públicos;

espaço percorrido e tempo gasto

Tirar medidas para cálculo de

áreas: pintar a casa, alcatifas,

soalho

Fazer: moldes para costurar,

rendas, malhas, bordados,

desenhos

Fazer montagens: móveis, chão

Fazer caminhadas

Faturação

Gestão do tempo

Venda de produtos por

quantidades

Fazer compras para a empresa

Administração de pequeno

estabelecimento

Tirar medidas para montagem

de equipamentos

Fazer pesagens: tinta para

cabelos, carros

Fazer proporções com os

ingredientes da massa na

construção civil.

Ler plantas na construção civil

Utilização de plantas e roteiros

para localização

Desenhar canteiros: nas obras

Gestão de condomínio

109

No Quadro 22 são enunciadas as situações do dia a dia em que os adultos demonstram as

competências de Tecnologias da Informação e da Comunicação (TIC),.

Quadro 22 Situações do dia a dia focadas pelos adultos a TIC

Situações do dia a dia focadas pelos adultos a TIC


Computador com

acesso à internet

Jogos

Guardar fotos

Venda e compra de

artigos

Pesquisas para

informação pessoal

Procurar emprego

Pagamentos pela internet

Consulta da conta

bancária

Computador

As fichas dos clientes estão informatizadas

Controlo dos camiões (avarias, reparações

ou operacionais)

Pesquisa de assuntos técnicos

Agenda eletrónica

Registo em programas próprios

Preenchimento de mapas

Fazer escalas

E-mail (enviar e receber)

Manuseamento de uma grua para recolher

ecopontos

Máquina

fotográfica

Nos passeios

Telemóvel

Contatar amigos e

familiares

Computador

acesso à internet

E-mail (enviar e

receber)

Facebook


Utilizar mapas de estrada, GPS

Jogar: cartas, dominó, damas,

xadrez, snoker, bilhar, ping

pong, matraquilhos

Jogar no computador

110


Televisão

Guardar programas

televisivos

Máquina registadora

Programa de tirar faturas e guias de

remessa

A terminar deixaremos algumas considerações de natureza ética

5.Considerações de Natureza Ética

Qualquer trabalho de investigação tem obrigação e o dever de seguir determinadas

normas em termos éticos. Essas normas e deveres éticos variam de acordo com a área em que

se está a trabalhar, mas o seu cumprimento escrupuloso é da maior importância para a

validade do trabalho em curso, bem como dos resultados e das conclusões a que se chega.

No caso em que as investigações envolvem a participação e produção de outras

pessoas, como é o caso deste projeto, obriga a uma série de autorizações e consentimentos,

para além de garantias de anonimato e de não prejuízo de participação na investigação que

procuramos seguir.

Para a realização deste projeto, começamos por enviar um plano de atividade com o

pedido de autorização ao diretor da escola. Uma vez obtida autorização, e dado que na

primeira parte contamos com a colaboração de 9 alunos/formandos, sendo 2 deles menores,

foi necessária e obtida a autorização de participação.

Foi também pedida autorização à diretora do CNO, com vista a poder prosseguir o

projeto com os 22 adultos participantes.

Os adultos, quer enquanto grupo que foi exposto ao descodificador digital, quer

enquanto indivíduos que responderam a questionários, foram informados sobre o projeto e

111

seus objetivos. Na sequência, foi pedida e obtida autorização para a publicação de excerto das

suas HV, inseridas, enquanto objeto de estudo, nesta dissertação.

Os dados foram apresentados de modo a manter o anonimato dos participantes.

Optámos por atribuir um número a cada adulto A1, A2, …, por um lado, para não gerar

qualquer tipo de confusões, por outro lado, porque do ponto de vista humano, só faria sentido

atribuir um nome fictício se tivesse sido cada um dos adultos a escolher o seu e tal não foi

feito.

Em relação ao local trabalho e/ou considerações familiares foram alterados ou

omitidos dados de forma a não permitir identificação. Estas alterações e/ou omissões em nada

afetaram os dados, resultados e conclusões deste trabalho.

112

RESULTADOS

Após a demonstração digital de alguns exemplos do quotidiano, os adultos incluíram

no seu portefólio digital as suas experiências de vida relacionadas com as competências de

MV, adquiridas ou consciencializadas.

Para tentar obter resposta para a primeira questão de investigação (“Em que medida as

TIC podem ajudar a aumentar a perceção da matemática e a descodificar as competências da

matemático na vida do adulto?”), analisámos as respostas aos questionários e os excertos das

HV que emergiram dos PRA.

Para obter resposta à segunda questão ("Em que medida as competências das TIC e da

MV podem ser transversais, podendo ser adquiridas em simultâneo, num processo de

construção conjunta?”), escolhemos algumas passagens, para realçar as competências dos

adultos nas áreas em estudo (MV e TIC) e comparámos as grelhas de registos de critérios de

evidência adquiridos pelos adultos em MV e em TIC.

1. Competências dos adultos nas áreas em estudo (MV e TIC)

1.1 O adulto A1

O adulto dá informação matemática de uma situação da sua vida profissional e analisa

os dados, como se observa na Figura 19.

Com o passar do tempo e com toda a prática que é adquirida no dia-a-dia de um

bombeiro, o lema “VIDA POR VIDA” fez-me e faz-me passar por situações de perigo.

Como o próprio lema diz, por vezes somos chamados a situações de alto risco, nas quais

temos de arriscar a nossa própria vida para salvar outra.

113

Existem diferentes serviços que são prestados à comunidade, tais como: Incêndios

Agrícolas e Edifícios; Acidente Rodoviário; Intoxicação; Doença Súbita; Traumatologia;

Parto; Agressão; Suicídio; Abertura de Porta, Fecho de Água e Transporte. De seguida, irei

realizar uma breve análise dos serviços prestados no mês de Maio de 2008, a partir de uma

tabela fornecida pelo Corpo de Bombeiros Voluntários onde trabalho. Assim, foi elaborado

um gráfico para facilitar a análise dos dados:

Gráfico dos serviços voluntários prestados em Maio de 2008 elaborado em spss.

Análise do gráfico apresentado:

No mês de Maio de 2008, registaram-se 33 ocorrências, com maior ocorrência o socorro a

doenças súbitas a 17 pessoas (52%), 4 transportes (12%), 3 chamadas para traumatologia (9%) e

deslocações (9%), 2 para abertura de porta (6%) e acidente rodoviário (6%) e, por último, 1

ocorrência para parto (3%) e outra para fecho de água (3%).

Figura 19. Excerto 1 da HV do adulto de A1

Ainda um excerto da HV do adulto A1

O adulto aplica na sua vida o aparelho da Figura 20, com cálculos matemáticos.

114

A.R.I.C.A( aparelho respiratório isolante de circuito aberto)

O bombeiro, para utilizar o A.R.I.C.A, tem de saber calcular a quantidade de ar existente na

garrafa para controlar de forma rigorosa os seus tempos de trabalho. Em média, a pressão de carga

varia entre os 200 e os 300 bares, consoante as características da garrafa. Estas garrafas são

carregadas com 78% de azoto + 21% de oxigénio + 1% de gases raros, simulando o “ar ambiente”. O

branco e o preto são as cores que identificam o ar comprimido, razão pela qual estão pintadas na

parte superior da garrafa. Assim, esta capacidade é calculada da seguinte forma:

volume da garrafa pressão do manómetro

consumo médio do utilizador

Sendo o consumo médio de um bombeiro 40 litros/minuto, e dispondo o mesmo de uma

garrafa de 8 litros que indica no manómetro 230 bares, de quantos minutos de trabalho efectivo

disporá o bombeiro?

8 23046min

40 / min

litros bares

litros

Contudo, dos 46 minutos que se tem para usufruir do aparelho enquanto se trabalha, só 36

Peça

Facial

Garrafa Ar

Comprimido

Válvula da

Garrafa

Aranha

Manómetro

Avisador

Segurança

Tubo Admissão de Ar do

Avisador Sonoro [ALTA

PRESSÃO]

Válvula

Chamada

Apoio

Dorsal

115

minutos é que são reais. O bombeiro é alertado 10 minutos antes do esvaziamento total da garrafa,

através de um avisador sonoro de segurança que se encontra no manómetro e que dispara ± aos 50

bares.

810min

40 / min

litros x bares

litros

x =(40 x 10) : 8 x = 50 bares

Figura 20. Excerto 2 da HV do adulto A1

As competências evidenciadas pelo adulto A1 nos excertos da HV estão descritas no

Quadro 23.

Quadro 23 Competências evidenciadas nos excertos da HV de A1

Competências evidenciadas nos excertos da HV de A1

MV Unidade A- critérios 3, 4, 7, 9. Unidade B- critérios 1, 2, 3, 7

TIC Unidade A- critério 1,7. Unidade B- critérios 1, 9.Unidade C- critérios 1, 8

1.2 O adulto A2

O adulto nas suas horas de lazer aplica a matemática, como observamos na Figura 21.

A vida na cidade é feita de pressas e atrasos, corremos para tudo e quando chegamos ao final

de um dia de trabalho, restam-nos poucas forças para os tempos livres. Mesmo assim tento

não parar e faço jogos no computador, aproveito para exercitar o sudoku e no inverno de vez

em quando faço renda e malha (crochet)

O sudoku apresentado na 1ª figura, é um jogo de lógica e bastante concentração para não

colocar números repetidos em linhas, colunas ou quadrados de 3x3.

O sudoku tem uma área 9x9=81 quadrados, estando dividido por uma grelha de segmentos de

reta paralelos/ perpendiculares aos lados do quadrado grande, formando 9 quadrados de área

116

3x3=9 quadrados.

O crochet apresentado na 2ª figura, fiz através de um esquema existente numa revista, a folha

é quadriculada, com quadrados abertos ou preenchidos, que representam pontos abertos ou

fechados. O trabalho original é uma ampliação do esquema no papel.

Figura 21. Excerto da HV do adulto A2

As Competências evidenciadas pelo adulto A2 no excerto da HV estão descritas no

Quadro 24.

Quadro 24 Competências evidenciadas no excerto da HV de A2

Competências evidenciadas no excerto da HV de A2

MV Unidade B- critérios 2, 5. Unidade C- critérios 10, 11, 12. Unidade D – critérios 3, 5.

TIC Unidade A- critério 1, 7. Unidade C- critérios 1, 8.

1.3 O adulto A3

Este adulto foca na sua HV o acompanhamento do seu filho “criança diferente”, com

metodologias ligadas a sites da internet, como se demonstra na Figura 22.

117

Na Síndrome de Asperger

Para esta evolução o meu filho conta com a ajuda da equipa da UPI-Unidade da Primeira

Infância do Hospital Dona Estefânia com sessões de 45 minutos 1 vez por semana. Tem

também a terapeuta da fala, que ele adora, que está com ele duas vezes por semana em sessões

de 30 minutos. Tem uma equipa de intervenção precoce da unidade da escola X, a Dr.ª que o

acompanha duas vezes por semana. Além disso continua a ser vigiado de 6 em 6 meses na

unidade de otorrinolaringologia, do Hospital Dona Estefânia. Tem também o apoio da

educadora do infantário onde ele anda, que foi das primeiras pessoas a reconhecer que alguma

coisa não estava bem com o menino.

Todos os dias é diferente. Estamos sempre a apreender como trabalhar, brincar, falar, como

reagir melhor com ele. Com a nossa ajuda ele vai integrar-se no mundo que por vezes é tão

complicado de perceber.

Para além de todo o trabalho com a equipa que acompanha o meu filho, trabalhamos com ele

em casa, através de brincadeira com jogos didácticos, como exemplo formas geométricas e

cores, e neste sentido tentamos incentiva-lo a descobrir novas coisas. Mesmo na internet no

site, http://www.junior.te.pt, consigo captar atenção dele através de diferentes jogos e

histórias.

*http://www.junior.te.pt/servlets/Jardim?P=Jogos&ID=16.*tecla prt sc do PC.

Neste jogo, por exemplo, ensino o meu filho a distinguir o triângulo do quadrado, círculo do

retângulo e com o rato arrastar e colocar no devido lugar da figura ao lado. As formas e cores

http://www.junior.te.pt/

http://www.junior.te.pt/servlets/Jardim?P=Jogos&ID=16

118

são depois associadas a desenhos que faço com o meu filho diariamente e guardo

preciosamente numa pasta.


As competências evidenciadas pelo adulto A3, no excerto da HV, estão sinalizadas no

Quadro 25.



MV Unidade C- critérios 9, 12, 13.

TIC Unidade A- critério 1, 7. Unidade C- critérios 1, 8. Unidade D- 1, 4, 5, 6, 13

1.4 O adulto A4

Quando esteve em Londres, utilizou um simulador para fazer o câmbio, Figura 23.

“ Quando a vida nos ensina”

Foi aí que conheci o que é a escravidão, muitas das vezes sem descansar 5 minutos que fosse, mas

mesmo assim compensava. Ganhava 5 £ibras e 25 pence, o que era 1.247$00 por hora. Ou seja em

euros seria cerca de 6 € e 22 Cêntimos. Quando trabalhava aos domingos era £50 que equivalia a

59,31€. Se contasse em Escudos, como era na época, (59,31 € x 200,482) daria 11.890$58 por apenas 3

ou 4 horas. Era muito gratificante a nível monetário.

* Conversor de moeda tirado do Google que usei para fazer a conversão de Libras para Euros


119

As competências evidenciadas pelo adulto A4, no excerto da HV, são enunciadas no

Quadro 26.



MV Unidade A- critério 2.

TIC Unidade A critérios 1,7. Unidade C- critérios 1, 8. Unidade D- 1, 4, 5, 6.

1.5 O adulto A5

Este adulto foca na sua HV uma festa da aldeia, a construção de um instrumento

baseado nas figuras geométricas, Figura 24.

FORCALHOS

Terra raiana de Riba-Coa, é uma pequena aldeia perdida nos contrafortes da Serra da Estrela,

adormecida junto à Raia Espanhola e que de longe se avista, com as suas casas brancas a

sobressair da paisagem envolvente. Terra pacata de ruas empedradas, ares lavados, gente

simples e boa.

Local de nascimento de avós e mãe de minha esposa, motivo pela qual me elegeram

mordomo da festa principal dedicada ao Santíssimo Sacramento.

CAPEIA

É a mais querida das tradições em terras Sabugalenses ao longo da Raia Espanhola. Capeia é

festa de touros, não propriamente tourada, talvez mais garraiada em moldes originais. É um

espetáculo único que atrai às aldeias grande número de forasteiros do País e da vizinha

Espanha.

120

Forcão é um triângulo isósceles (2 lados com o mesmo comprimento) formado por três

troncos, fortes de carvalho, secos e descascados, direitos, e por algumas pernadas mais finas

que, preenchem o vão do triângulo. Os troncos grossos da frente e do lado chamam-se

galhas.

O forcão é um apetrecho que pesa cerca de trezentos quilos, pelo que tem de ser manipulado

com força e saber. Destina-se a esperar e espicaçar o touro.


As competências evidenciadas pelo adulto A5, no excerto da HV, relatadas no Quadro

27.




TIC Unidade A – critérios 1,7. Unidade C- critérios 1, 8.

121

1.6 O adulto A6

O adulto em campo desportivo utilizou a matemática e um aparelho digital para medir

distâncias, seguidamente publicou resultados de competições na internet, Figura 25.

Durante a realização dos Campeonatos Regionais, sou um dos responsáveis pela sua gestão

desportiva. Durante os meses de Fevereiro a Abril de cada ano, desloco-me a vários campos

de tiro a Sul do País.

Logo pela manhã e antes dos Atletas entrarem em competição, faço a marcação dos

“esquemas” que vão vigorar no decorrer da prova.

Gala do Desporto - Estoril – 2009

A Altura dos alvos é marcada com vara (sinalizada por metros: 1,50 a 3,50m), a uma

distância de 10 metros do centro da saída dos alvos.

As distâncias da queda dos alvos, entre os (60 e 75 metros) é comprovada por um aparelho

de medir distâncias, designado por “telêmetro”, os ângulos são marcadas por um

transferidor. Estas medidas, de ângulos, alturas e distâncias fazem parte dos esquemas

internacionais em números de 1 a 10.

No decorrer da competição, faço o controlo de munições e dos documentos relativo às armas

que os Atletas estão a utilizar. Introduzo os resultados e publico-os na internet, verifico se

estão a ser cumpridas as normas técnicas e de segurança, colaboro com as equipas de anti-

122

doping, ou outras autoridades, recebo a imprensa escrita ou falada, faço a entrega e assisto à

distribuição dos prémios aos Vencedores.


Competências evidenciadas pelo adulto A6, no excerto da HV, demonstradas no

Quadro 28.




TIC Unidade A-critérios 1,7. Unidade C-critérios 1,8. Unidade D- critérios 1,4,5, 10

1.7 O adulto A7

O adulto retirou informação sobre os perímetros e, com curiosidade, foi calcular os

diâmetros aproximados, Figura 26

Para terminar tenho que falar sobre o Plátano secular que se ergue no Rossio em Portalegre,

foi mandado plantar em 1838. Factualmente, o perímetro do tronco é de 5,90 e o da copa

111,19 metros, respetivamente.

( 5,9 = 2 x 3,14 x R) ( R = 5,9 : 6.28 = 0,93) (D=2x 0,93 =1,86);

(111,19= 2 x 3,14 x R) (R = 111,19: 6.28 = 17,70) (D=2x R= 35,40).

Plátano – Centro da Cidade Parque Natural de São Mamede


123

Outro excerto da HV do adulto A7.

Por observação da foto de uma tapeçaria (Figura 27), o adulto descreve-a

matematicamente.

Tapeçaria “Balaústre" de Carlos Botelho

As tapeçarias de Portalegre têm um grande poder decorativo. Elas partem sempre de um

original de um pintor, em média com 800 cores escolhidas sobre o modelo original. Este é

ampliado para a dimensão final da tapeçaria sobre um papel quadriculado, em cada

quadrícula representa um ponto.

Cada tapeçaria tem cerca de 2500 pontos por decímetro quadrado, podendo atingir os dez mil

em zonas mais exigentes. Uma tecedeira faz mais ou menos 5 cm de altura por 60 cm de

comprimento por dia, uma área de 5x 60= 300cm2. O tempo total de execução depende da

dificuldade do desenho, mas uma tapeçaria pode demorar um ano inteiro a produzir desde o

início ao fim.

Na tapeçaria, feita em lã, com o tamanho de 1,70 x 1,30=2,21m2= 22100cm2,

Esta tapeçaria poderia demorar a executar aproximadamente 22100: 300= 74 dias= 2,5 meses

Podemos encontrar várias composições de figuras geométricas, que resultam de segmentos

de retas, quadrados, retângulos (janelas) e triângulos (telhado e nas velas) bem como de

linhas curvas fechadas, círculos e semicírculos, nas portas.


124

As competências evidenciadas pelo adulto A7 nos excertos da HV são expressas no

Quadro 29.



MV Unidade B- critérios 1, 2, 4, 5. Unidade C- critérios 9, 12, 13.

TIC Unidade A- critérios 1,7. Unidade C- critérios 1, 8. Unidade D- critérios 1, 4, 5

1.8 O adulto A8

Este adulto faz uma análise comparativa de como era há 20 anos atrás e hoje a era a

deslocação para a aldeia, utilizando a matemática, Figura 28

Mas como não podemos dizer só mal dos nossos governantes ainda foi feito algo com os

dinheiros da comunidade Europeia todas as aldeias foram ligadas as nacionais por um tapete

de alcatrão donde passou a ir o padeiro o peixeiro levar os alimentos as pessoas de idade que

não tinham com que se deslocar, eu há 20 anos atrás para ir á terra demorava 10 horas ou

mais para percorrer cerca de 530 km, ainda tinha que deixar o carro longe da aldeia ir a pé,

hoje demoro 4,5 horas para percorrer cerca de 450 km e tenho um tapete de alcatrão até a

porta de casa sinto uma grande alegria e quem sabe um dia ir mesmo para lá viver. A minha

aldeia só tem doze moradores mas é um autêntico paraíso só se ouvem os passarinhos a

cantar.

125

A velocidade média do percurso de há 20 anos:

530 Km : 10 H = 53 Km/H

Vm = 53Km/H

A velocidade média do percurso atual:

450 Km : 4H30M = 100 Km/H

Vm =100Km/H

O mapa apresenta uma escala gráfica, o segmento de reta indicado corresponde a 100km,

logo para percorrer 450km corresponde quatro vezes e meia o comprimento da escala do

mapa.


Competências evidenciadas pelo adulto A8 no excerto da HV, Quadro 30.



MV Unidade B- critérios 1, 2, 6, 7. Unidade C- critérios 8, 13.

TIC Unidade A- critério 1,7. Unidade C-critérios 1,8.Unidade D-critérios 1,4, 5, 10

1.9 O adulto A9

Este adulto demonstrou matematicamente que economiza comprando o passe, como

podemos observar na Figura 29.

Como compro o passe de comboio, poupo algum dinheiro nas viagens.

O meu emprego fica 20 minutos de comboio da minha casa, tendo em atenção que faço 10

viagens semanais, ou seja, duas por dia, uma de ida e outra de volta. O custo de cada bilhete

é de 1,70€. O meu passe custa 37.40€.

Ao comprar o passe poupo bastante dinheiro, como vou passar a demonstrar:

X= média de viagens por dia

X=10/5=2 viagens por dia (como já tinha demonstrado)

Visto que um mês (por exemplo Setembro, que tem 30 dias) tem 22 dias úteis, logo, por mês

126

o número de viagens que faço são:

22x2= 44 viagens por mês. Assim sendo, o custo das 44 viagens que faço por mês é de:

44x1,70= 74,80€

Concluindo, com o passe posso poupar metade do dinheiro que gastava se não o comprasse,

ou seja, 37,40€ (74,80-37,40=37.40€). Poupo assim 50% do dinheiro.


Competências evidenciadas pelo adulto A9, no excerto da HV, Quadro 31.



MV Unidade B- critérios 1, 2, 7.

TIC Unidade C- critérios 1.

1.10 O adulto A10

Este adulto fez uma peça de decoração aplicando a construção e a composição de

figuras geométricas, Figura 30.

Faço as minhas próprias decorações e pinturas, num estilo

muito virado para inspiração marroquina. Gosto de objetos

de decoração com base em figuras geométricas, triângulos,

retângulos, trapézios, arco de circunferência, mas a minha

preferência vai para os triângulos: os isósceles e os

escalenos, são a base dos bordados ou colagens com que

produzo faixas cortinas. Acho-os dotados de uma perfeição imperfeita e com uma geometria

que nos permite recriar, parece que não têm “aquela” expressão minimalista, que, no fundo, é

o “vintage” misturado com rústico e que fazem a simbiose perfeita, no meu conceito, como é

óbvio.

127





MV Unidade C- critérios 9, 10, 12, 13. Unidade D- critérios 3.

TIC Unidade A- critérios 1, 7. Unidade C- critérios 1,8.

1.11 O adulto A11

Este adulto fez um estudo comparativo entre tempo e despesas de vários itinerários de

Oeiras- Porto, aplicando vários conhecimentos de Matemática e TIC, Figura 31.

Num carro a diesel (Combustível €/Litro = 1,40€):

- Itinerário 1: A5, A9, A10, E1, A1 (dados viaMichelin)

- Itinerário 2: A5, A9, A8, N109, N16, N109, N224, A29, A1 (dados viaMichelin)

Trajeto Tempo

Distância

(km) Combustível Portagem

Total

Despesas

Tipo de

itinerário

Itinerário

1 3:19 331 24,46 € 23,25 € 47,71 € Mais rápido

Itinerário

2 4:55 325 26,59 € 13,50 € 40,09 € Mais curto

Itinerário

3 3:31 329 24,53 € X 24,53 €

Mais

económico

De comboio:

- Itinerário 4: CP-Oeiras/Cais do Sodré, Metro-Cais do Sodré/Santa Apolónia, CP-Santa

Apolónia/Porto Campanha (Alfa Pendular - Turística/2ª)

- Itinerário 5: CP-Oeiras/Cais do Sodré, Metro-Cais do Sodré/Santa Apolónia, CP-Santa

Apolónia/Porto Campanha (Intercidades - Turística/2ª)

- Itinerário 3: N249-3, IC19, E1, A1 (dados viaMichelin)

128

Tempo Despesas

Trajeto CP Metro CP Total* CP Metro CP Total

Tipo de

itinerário

Itinerário

4 0:24 0:13 2:44 3:21 1,80 € 1,25 € 30,00 € 33,05 € Mais rápido

Itinerário

5 0:24 0:13 3:09 3:46 1,80 € 1,25 € 24,00 € 27,05 €

Mais

económico

Conclusão:

Trajeto Tempo Despesas Tipo de itinerário

Itinerário 1 3:19 47,71 Mais rápido

Itinerário 2 4:55 40,09

Itinerário 3 3:31 24,53 Mais económico



Se analisar os gráficos e tabelas apresentados no anexo ViagemOeirasPorto concluo que na

maioria das vezes, que me desloquei ao Porto, teria optado pelo: Itinerário 1 se quisesse

demorar menos tempo; pelo Itinerário 3 se quisesse ter menos custos.





MV Unidade A- critérios 1, 3, 4, 7, 8.

TIC Unidade A-critérios 1, 7. Unidade B-critérios 1, 2, 3, 4, 9.

Unidade C-critérios 1,8. Unidade D- critérios 1, 4, 5, 6, 10.

129

1.12 O adulto A12

O adulto quando frequentou uma escola de teatro, tinha o esquema do molde da roupa

do anjo, fez perímetro e área do tecido, Figura 32.





MV Unidade B-critérios 1, 2, 5. Unidade C- critérios 9, 12, 13.

TIC Unidade A-critérios 1, 7. Unidade C – critérios 1, 8.

1.13 O adulto A13

Este adulto está ligado às artes, aplicando as suas competências no ensino de crianças

num infantário como auxiliar de educação, Figura 33.

130

Um dos temas que tenho desenvolvido ao longo deste ano é o gosto pela leitura, e pela escrita,

através da Fábrica de Histórias, aproveitando a criatividade das crianças dando-lhes alguns temas

para eles desenvolverem, como dobragens de papel (origami) formando imagens e personagens para

as histórias inventadas por eles criando os seus próprios livros. (história em origami em anexo).

Fig.1 Esquema Fig. 2 Cisne

Figura 33. Excerto1 da HV do adulto A13

Outro excerto da HV do adulto A13, com as suas artes, Figura 34.

131

Na escola todos os meus trabalhos manuais, são feitos com a reutilização, de

materiais reutilizáveis, Jornais, garrafas de plástico, caixas de cartão, pacotes de leite, latas,

frascos de vidro, tecidos usados (t- shirts) calças de ganga, e palhinhas de plástico, pedimos a

colaboração dos pais para mandar pelos filhos todos estes materiais, na escola tratamos de

separar e limpar todos os resíduos e preparamos cada material para o fim indicado, com as

garras de plástico faço flores, jarras, porta canetas, porta fotos.

Flores/jarra(cilindros) Porta fotos Porta canetas(cones)

Peças que foram utilizadas na exposição na fábrica da Pólvora. Com pacotes de leite também

há uma variedade de objetos, que se pode fazer, carteiras, bases para pratos, cortinas para

decoração de portas e janelas e vários acessórios para decoração de outros objetos como

molduras feitas de caixas de cereais que também decoramos com palhinhas de plástico, e

com palitos de madeira.

Lata, pacote de leite(paralelepípedo) Galinhas de jornal ,Pacotes de leite,

guardanapos(esferas, cilindros)

132

Palhinhas de plástico, pacotes de leite, garrafas de plástico, caixas de cartão (retângulos,

quadrados, segmentos de reta)


Competências evidenciadas pelo adulto A13, nos dois excertos da HV, Quadro 35.



MV Unidade C- critérios 9, 10, 12, 13. Unidade D-critérios 3, 6.


1.14 O adulto A14

O adulto em trabalhos de bricolage, aplica a matemática, conforme demonstram as

Figuras 35 e 36.

Em 1989 casei, fomos morar para um apartamento alugado durante oito meses, até comprar

casa, e já estava grávida do meu primeiro filho que nasceu um mês depois de fazermos a

escritura da minha própria casa.

Durante o tempo da gravidez despedi-me por motivos de saúde relacionada com a gravidez,

durante esse tempo fiquei em casa e no hospital com gravidez de risco. Logo após ter tido o

bebé voltei a trabalhar em casa de costura, era mais fácil tomar conta do filho e ao mesmo

tempo trabalhar, já que o meu marido trabalhava das 14horas às 4 da manha só com um dia

de folga a meio da semana, tinha que dar apoio aos dois e durante alguns anos fiquei a

133

trabalhar em casa como costureira e fazia todo o trabalho de casa até os arranjos da casa,

pintar, lixar portas e janelas.

Pintura de quarto da filha

Para pintar a casa tive que fazer um plano de trabalho, primeiro achar a área das paredes de cada

divisão, para obter o total para comprar as tintas.



Competências evidenciadas pelo adulto A14, no excerto da HV, referidas no Quadro

36.

16,20 m2 x2= 32,40m2

32,40m2- 1,80m2=30,60 m2

8,10m2 x2= 16,20m2

16,20m2 – 1,40m2= 14,80m2

18m2+ 30,60m2+14,80m2=

63,40m2

63,40m2:15m2= 4,23 litros

134



MV Unidade B-critérios 1,4,5. Unidade C- critérios 9,12,13.Unidade D-critérios 2.


1.15 O adulto A15

O adulto costuma aproveitar comprar roupa na época de saldos e fazer os respetivos

cálculos mentais ou com calculadora, Figura 37.

O preço de lançamento de um blusão é de 85,00€.

Em altura de saldo o mesmo tem uma redução de

35%.

O desconto equivale a 0,35x 85,00=29,75€.

Logo o preço final do blusão é de 85,00- 29,75 =

55,25€.


Competências evidenciadas pelo adulto A15, no excerto da HV são apresentadas no

Quadro 37.



MV Unidade B – critérios1, 2, 6. Unidade C- critérios 1, 4.

TIC Unidade A- critérios 1, 7. Unidade C- critérios 1, 8.

1.16 O adulto A16

O adulto fez pequenas obras em casa tendo aplicado a matemática, Figura 38.

135

A minha filha casou no ano 2000, fiz uma pequena alteração na casa para eles ficarem a

morar junto de nós, agora que tenho uma neta com 6 anos que é alegria da casa para ela

poder ter os brinquedos dela, porque o espaço era pouco fiz umas pequenas obras no sótão

onde aproveitei 70 m², dá para muita coisa mas não vai ficar só por aqui já se pensa noutros

projetos, por que tenho a sorte de ter um genro que tem jeito para todo o tipo de trabalho e

está sempre pronto para trabalhar isto é muito motivador pois somos nós é que temos feito

todos os trabalhos.

- Largura 8,40m x Comprimento 8,40m = 70,56m²

- C/Mosaico mede 33cm por 33cm -> 9 Mosaicos por m²

Porque 1m : 0,33m = 3 Mosaicos

- 9 x 70,56m² = 635 Mosaicos

Comprarei mais uns poucos, pois podiam partir-se


Competências evidenciadas pelo adulto A16, no excerto da HV, inventariadas no

Quadro 38.



MV Unidade B - critérios 1, 2, 5. Unidade C- critérios 9.

TIC Unidade A- critérios 1, 7. Unidade C- critérios 1, 8.

1.17 O adulto A17

O adulto fez trabalhos de costura onde aplica a matemática, Figura 39 e 40.

136

Aprendi posteriormente a confecionar as camilhas (cobertas que são feitas em círculo para

tapar as mesas redondas). Exemplo:

Meço a mesa, altura do tampo ao chão 0,75 cm

Acho o diâmetro do tampo 0,60 cm que divido por 2 dá o raio 0,30 cm.

Junto altura 0,75 + raio 0,30 = metade da medida para dobragem do tecido1,05 m, multiplico

por 2 e fico com a medida total da camilha = 2,10 m

Corto o tecido em quadrado para ficar com as pontas certas, uno os bicos opostos de forma a

ficar como um triângulo, dobro ao meio 2 X. Com um ponteiro fixo no bico e um fio

esticado à medida como se fosse um compasso, marco a medida da metade (1,05m) e com

um giz ou lápis vou fazendo as marcas de uma ponta à outra que fica com a forma de um

quarto de círculo, depois posso cortar o tecido, fazer as bainhas à mão, engomar e entregar

ao cliente.


O adulto A17, usou um modelo para exemplificar como fazia a camilha.

Triângulo

Um quarto de circulo

137

Semicírculo

Círculo


Competências evidenciadas pelo adulto A17, referidas no Quadro 39.



MV Unidade B- critérios 1, 2, 4. Unidade C- critérios 4, 9, 10, 12, 13.

TIC Unidade A- critérios 1,7. Unidade C- critérios 1, 8.

1.18 O adulto A18

O adulto, que passou por vários setores da empresa de produtos alimentares, demonstra

a utilização da matemática, Figura 41

Passei por varias secções, fazendo serviços no armazém de embalagens, embalagem

mecânica de chocolate e secção de gelados onde tinha por função fazer as cassatas

(semiesfera) que consistia depois do molde estar cheio de gelado abrir um buraco no

respetivo molde e introduzir a fruta cristalizada, voltando a completar o molde.

um quarto de esfera

Havendo uma falha no refeitório, aí fui colocada e permaneci mais de vinte anos até à

138

falência da empresa. Fui adquirindo e pondo em prática os conhecimentos adquiridos na

instituição onde estive interna, mas rapidamente verifiquei que as minhas ideias não eram

queridas pela chefe de secção. O tempo foi passando e fui aprendendo as necessidades e

quantidades para alimentar cerca de trezentas pessoas, como o meu chefe de secção tinha

dificuldades na elaboração e aquisição dos bens necessários coube-me a mim

progressivamente tratar desse encómio reportada ao serviço de compras da empresa. Talho,

Peixaria, Mercearia, Vinhos, e produtos hortícolas.

PRODUTOS GASTOS NUMA REFEIÇÃO de 300 pessoas

PRODUTOS KG/CAPITA 300 Pessoas

CARNE 0,2 60

ARROZ 0,1 30

CENOURAS 0,05 15

TOMATE 0,08 25

ALFACE 0,06 18

FRUTA 0,15 45


Competências evidenciadas pelo adulto A18, Quadro 40.

139



MV Unidade A- critérios 1,7. Unidade B- critérios 1, 2, 6,7.

Unidade C- critérios 9, 12, 13.

TIC Unidade A- critérios 1,7. Unidade B- critérios 1, 2, 3, 4, 9. Unidade C-1, 8.

1.19 O adulto A19

O adulto usou a matemática na viagem, Figura 42

De vez em quando, aproveito os fins-de-semana para viajar pelo país, com a minha família.

Recentemente, fomos passear até Portimão. De Lisboa a Portimão são 280km. Ida e vindas

mais as voltinhas que demos por lá, fiz aproximadamente 600km, gastando 42 litros de

gasóleo. A média foi de 7100600

42 litros/100km. O gasóleo está a 1,489 por litro. Gastei

1,489 x 42 = 62,54€.

O custo do gasóleo é diretamente proporcional à quantidade de litros abastecida

Litros 0 1 10 15 20 30 40 70

Custo 0 1,489 14,89 22,34 29,78 44,67 59,56 104,23

O tempo que demorei na viagem para Portimão foi diferente do tempo da viagem de

regresso, pois a velocidade média com que efetuei cada uma delas foi diferente. Percebi

então, que o tempo de viagem é inversamente proporcional à velocidade.

Velocidade (km/h) 50 60 70 80 100 120

Tempo (h) 5h36m 4h36m 4h 3h30m 2h48m 2h20m

Por vezes, viajo também, dentro de mim próprio, mas são outras viagens, que não

cabem neste espaço!


140




MV Unidade B critérios – 1, 2, 4, 7 .

TIC Unidade A- critérios 1,7. Unidade B- critérios 1, 2, 3, 4, 9. Unidade C – 1, 8.

1.20 O adulto A20

O adulto usou a matemática nos gastos mensais da sua casa, Figura 43

As minhas despesas mensais

Quando estava trabalhar, eu e minha companheira fazíamos uma poupança de 90€ por mês.

Por mês aproveitamos este dinheiro para fazer compras nos saldos.

Agora que estou a viver só com o subsídio tive que fazer algumas alterações no orçamento

familiar, fazer comida na quantidade certa para evitar o desperdício. Procuro trabalho mas até

agora não encontrei, foi por ter ficado desempregado que resolvi controlar as minhas despesas,

começando pelos gastos básicos.


141




MV Unidade A critérios – 3, 5, 7, 8

TIC Unidade A- critérios 1,7 Unidade B- critérios 1, 2, 3, 4, 9 Unidade C – 1, 8

1.21 O adulto A21

O adulto consultou o esquema e conseguiu montar a mesa, Figura 44

Comprei a mobilia no IKEA, e como é do conhecimento geral, vem tudo desmontado, temos

que ser nós a montar. Deitei mão à obra, agarrei os esquemas de montagem e montei tudo

mais o meu companheiro.

Esquema da mesa de apoio

Figura 44.- Excerto da HV do adulto A21




MV Unidade C- critérios – 9, 10, 12. Unidade D- critérios 3.


142

1.22 O adulto A22

O adulto utilizou a matemática no trabalho, Figura 45, 46 e 47

Fui para junto dum amigo aprender a trabalhar em escultura, fiquei fascinada! O latex, o

alginato e o silicone são utilizados para fazer moldes. Depois de se fazer um molde em

alginato, tem sempre que se tirar a peça em gesso, porque o alginato é para moldes de pouca

duração, pois tem uma durabilidade de 8 a 12 horas, depois desfaz-se. Mas é utilizado para

tirar molde a peças delicadas, como metais preciosos. O Alginato é composto à base de

algas, aliás, é utilizado pelos dentistas para fazer os moldes dentários. Os moldes feitos em

silicone ou latex são moldes definitivos, através dos quais se podem tirar peças diretamente,

em poliuretano, gesso, ou qualquer outro material que se pretenda.

A esferovite ou o poliuretano compacto são trabalhados de maneira diferente, são cortados a

quente (com uma resistência elétrica) ou com serrote, depende do tamanho do bloco ou placa

e para serem esculpidos utilizam-se ferramentas adequadas

Lembro-me de uma campanha, que era composta por cadeiras em assentos de paragens de

autocarros.

Este trabalho foi feito em esferovite. Tratava-se de uma cadeira com um design específico.

Foi necessário pedir à empresa responsável pelos abrigos dos autocarros que nos facilitasse

um conjunto completo de assentos, para que as cadeiras em esferovite encaixassem na

perfeiçao nos assentos de ferro. As cadeiras eram compostas por 3 módulos, costas, assento,

braços esquerdo. De um bloco de esferovite com 3m X 2m, foram cortados a quente os

paralelepipedos para os braços e costas e cubos para fazer os assentos.


143

( … )

Depois de cortados os blocos, cortam-se os moldes das peças em vinil e colam-se numa placa

de PVC para fazer um molde. Prende-se o molde na esferovite e corta-se o excesso a quente,

dando a forma final aproximada. Depois, pega-se numa lixadeira e começa-se a arrendondar e

a alisar todas as peças. Os pormenores mais pequenos são feitos com a Micro retífica e uma

lixa de esponja, trata-se de um trabalho mais minucioso. À medida que se vão fazendo,

medem-se e experimentam-se as peças nos assentos, para que tudo encaixe no sítio certo.

Quando está tudo pronto, passamos a uma nova fase, a dos acabamentos, tem que se

endurecer, alisar e pintar (ou dar outro acabamento). O betume pedra e a resina são excelentes

para endurecer a esferovite e o poliuretano compacto, mas neste caso foi utilizado o betume,

que também alisa a peça.


144

Este foi um dos variados trabalhos que fiz. Todos eles foram extremamente trabalhosos,

porque é tudo esculpido à mão, mas extraordinariamente compensadores. Tratou-se de uma

aprendizagem contínua. Há muito mais a aprender, mas por agora…


Competências evidenciadas pelo adulto A22, enumeradas no Quadro 44.



MV Unidade B- 1, 2, 6,7. Unidade C- critérios – 8, 9,10,11,12,13.Unidade D - critérios 3, 6.


A partir das competências evidenciadas anteriormente nos excertos de HV dos 22

adultos, organizámos um quadro que mostra os critérios que foram validados quer em MV,

quer em TIC, para cada adulto e a categoria (pessoal, profissional e social) dos excertos das

HV, como observamos no Quadro 45.

145

Quadro 45 Competências evidenciadas nos excertos das HV dos 22 adultos

Competências evidenciadas nos excertos das HV dos 22 adultos

Competências

Adulto

(categoria)

MV TIC

A B C D A B C D

A1 (profissional) 3,4,7,9 1,2,3,7 1,7 1,9 1,8

A2 (pessoal) 2,5 10,11,12 3,5 1,7 1,8

A3 (pessoal) 9,12,13 1,7 1,8 1,4, 5, 6

A4 (pessoal) 2 1,7 1,8 1,4, 5, 6

A5 (pessoal) 9,12,13 1,7 1,8

A6 (profissional) 9,12,13 1,7 1,8 1,4, 5,10

A7 (pessoal) 1,2,4,5 9,12,13 1,7 1,8 1, 4, 5

A8 (pessoal) 1,2,6,7 8,13 1,7 1,8 1,4,5,10

A9 (pessoal) 1,2,7 1

A10 (pessoal) 9,10,12,13 3 1,7 1,8

A11 (pessoal) 1,3,4,7,8 1,7 1,2,3,4,5, 9 1,8 1,4,5,6,10

A12 (social) 1,2,5 9,12,13 1,7 1,8

A13 (profissional) 9,10,12,13 3,6 1,7 1,8

A14 (pessoal) 1,4,5 9,12,13 2 1,7 1,8

A15 (pessoal) 1,2, 6 1,4 1,7 1,8

A16 (pessoal) 1,2,4 4, 9, 10, 12, 13 1,7 1,8

A17 (profissional) 4,9,12,13 1,7 1,8

A18 (profissional) 1,7 1,2,6,7 9,12,13 1,7 1,2,3,4,9 1,8

A19 (pessoal) 1,2,4,7 1,7 1,2,3,4,9 1, 8

A20 (pessoal) 3,5,7,8 1,7 1,2,3,4,9 1,8

A21 (pessoal) 9,10,12 3 1,7 1,8

A22 (profissional) 1,2,6,7 8,9,10,11,12,13 3,6 1,7 1,8

Reparamos que, em cada excerto onde está presente a Matemática, o adulto também

evidência TIC, com fotos, tabelas, gráficos, sites utilizados para documentar as suas HV.

146

2. Critérios de Competências Validados nas HV dos adultos do grupo

A partir das competências validadas nas HV dos 22 adultos, estudámos a percentagem

dos critérios validados no grupo, em cada unidade de competência de MV e TIC, como

podemos observar nos Quadros 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 e gráficos das Figuras 48, 49,

50, 51, 52, 53, 54, 55.

A maior parte dos adultos fez UFCD de TIC, antes de começar no RVCC.

Analisemos agora as percentagens obtidas pelo grupo de adultos na validação em cada

unidade e critério de MV.

2.1 MV unidade A

A unidade A de MV é “ Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação

utilizando processos e procedimentos matemáticos”, Quadro 46.

147

Quadro 46 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade A de MV do

grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade A de MV do grupo de

adultos

Unidade de

Competência

Critérios de Evidência %

Interpretar,

organizar,

analisar e

comunicar

informação

utilizando

processos e

procedimentos

matemáticos

MV3A

1.Sequencializar as tarefas elementares de um projeto. 36

2.Usar relações de conversão cambial para proceder a

operações financeiras habituais.

36

3.Analisar e interpretar criticamente gráficos relativos a

situações de realidade.

95

4.Comparar conjuntos de dados utilizando: frequências

absolutas e reconhecendo as limitações/erros desta utilização;

frequências relativas.

36

5.Analisar e comparar distribuições estatísticas utilizando

medidas de localização (moda, mediana e média aritmética).

55

6.Analisar criticamente a validade de argumentos baseados em

indicadores estatísticos.

5

7.Tratar as informações numéricas contidas em textos

relativos, nomeadamente, a temas de vida, com vista a uma

interpretação mais esclarecida.

100

8.Comunicar processos e resultados usando a linguagem

matemática e a língua portuguesa.

86

148

Para melhor analisar a tabela, apresentamos o gráfico, na Figura 48.


unidade A de MV

Observámos as competências que estes adultos validaram na unidade A de MV:

Mais de 50 % dos adultos, validaram os critérios 3, 5, 7, 8. 36% dos adultos validaram os

critérios 1, 2, 4 e apenas 5% dos adultos validaram o critério 6.

Olhemos agora para o que se passou na unidade B “Usar a matemática para analisar e

resolver problemas e situações problemáticas”.

2.2 MV unidade B

A unidade B de MV é: “Usar a matemática para analisar e resolver problemas e

situações problemáticas”, Quadro 47.

149

Quadro 47 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade B de MV do

grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade B de MV do grupo de

adultos

Unidade de

Competência


1.Utilizar um modelo de resolução de problemas,

nomeadamente o proposto por Polya-1945 (compreender o

enunciado; estabelecer e executar um plano de resolução;

verificar se o plano se adequa ao problema).

82

Usar a matemática

para analisar e

2.Comunicar processos e resultados usando a linguagem

matemática e a língua portuguesa

18

resolver problemas e

situações

problemáticas

3.Em contexto de vida (dos formandos) resolver problemas

que envolvam modelos matemáticos simples: equações do 1º

e 2º graus; inequações do 1ºgrau; Teorema de Pitágoras;

relações trigonométricas do triângulo retângulo.

5

MV3 B 4.Em contexto de vida (dos formandos) resolver problemas

que envolvam números racionais não inteiros e alguns

números irracionais, usando a estimativa e o cálculo mental

como meio de controlo de resultados.

82

5. Em contexto de vida (dos formandos) resolver problemas

que envolvam os conceitos de: perímetro, área, volume,

potenciação e radiciação.

91


que envolvam raciocínio proporcional: percentagens;

proporcionalidade aritmética; proporcionalidade geométrica.

100

150

Unidade de

Competência



que envolvam os conceitos de proporcionalidade direta e de

proporcionalidade inversa

100


que envolvam números expressos em notação científica.

0

Para melhor analisar a tabela, apresentamos o gráfico na figura 49.


unidade B de MV

Observámos as competências que estes adultos validaram na unidade B de MV:

Mais de 50 % dos adultos validaram os critérios 1, 4, 5, 6, 7. 18% dos adultos validaram o

critério 2, 5 % dos adultos validaram o critério 3 e 0% dos adultos validaram o critério 8.

Observemos o comportamento do grupo de adultos, na unidade C de MV.

2.3 MV unidade C

A unidade C de MV é:” Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de

vida”, Quadro 48.

151

Quadro 48 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade C de MV do

grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade C de MV do grupo de

adultos

Unidade de

competência


1. Usar criticamente as funções de uma calculadora científica. 95

Compreender e

usar conexões

2.Reconhecer diferentes modos de representação de números

e determinar valores exatos de números irracionais, por

construção com material de desenho justificando

matematicamente este procedimento.

0

matemáticas em

contextos de vida

3. Utilizar a notação científica para representar números

muito grandes ou número muito próximo de zero.

0

MV3 C

4.Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas às

situações em jogo e relacioná-las com propriedades das

operações

100

5. Interpretar numérica e graficamente relações funcionais,

nomeadamente de proporcionalidade direta e de


0

6.Relacionar vários modelos de variação: linear; polinomial;

exponencial;

0

7.Identificar ligações entre a resolução gráfica e a resolução

analítica de sistemas de equações /inequações.

0

152

Unidade de

competência


8.Resolver problemas de medida em desenhos à escala,

escolhendo escala para representar situações.

59

9.Estabelecer a ligação entre conceitos matemáticos e

conhecimento de procedimentos na realização de construções

geométricas (quadriláteros, outros polígonos e lugares

geométricos).

100

10.Reconhecer o conceito de semelhança de figuras e usar as

relações entre elementos de figuras com a mesma forma.

95

11.Descrever figuras geométricas no plano e no espaço. 100

12. Sequencializar um projeto em tarefas elementares 64

13.Comunicar os resultados de trabalhos de projeto usando a

linguagem matemática e a língua portuguesa.

82

Para melhor analisar a tabela, apresentamos o gráfico da figura 50.

153


unidade C de MV

Observámos as competências que estes adultos validaram na unidade C de MV:

Mais de 50 % dos adultos validaram os critérios 1, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 13, e 0% dos adultos

validaram os critérios 2, 3, 5, 6, 7.

Assim chegamos à última unidade de MV, onde observaremos as percentagens obtidas

pelo grupo nos vários critérios de evidência.

2.4 MV Unidade D

A unidade D de MV é: “Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma

dedutiva”, Quadro 49.

154

Quadro 49 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade D de MV do

grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade D de MV do grupo de

adultos

Unidade de

Competência


Raciocinar

matematicamen

te de forma

indutiva e de

forma dedutiva

MV3 D

1.Inferir leis de formação de sequências, numéricas ou

geométricas, utilizando simbologia matemática,

nomeadamente expressões designatórias.

14

2.Revelar competências de cálculo, apresentando

nomeadamente exemplos de situações em que um produto é

menor que os fatores e de situações em que o quociente é

maior que o dividendo.

100

3.Estabelecer conjeturas a partir da observação (raciocínio

indutivo) e testar conjeturas utilizando processos lógicos de

pensamento.

100

4.Usar argumentos válidos para justificar afirmações

matemáticas, próprias ou não, como por exemplo, a

particularização e a generalização.

14

5.Usar modos particulares de raciocínio matemático,

nomeadamente a redução ao absurdo

23

6.Reconhecer as definições como critérios embora

convencionais e de natureza precária: necessários a uma clara

comunicação matemática; de organização das ideias e de

classificação de objetos matemáticos.

77

155



unidade D de MV

Observámos as competências que estes adultos validaram na unidade C de MV:

Mais de 50 % dos adultos validaram os critérios 2, 3, 6. 23% dos adultos validaram o critério

5 e 14 % dos adultos validaram os critérios 1 e 4.

Após termos visto o comportamento do grupo nas várias unidades de MV, iremos ver

agora o que se verificou nas várias unidades de TIC.

2.5 TIC unidade A

A unidade A de TIC é: “Operar, em segurança, equipamento tecnológico,

designadamente o computador”, Quadro 50.

156

Quadro 50 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade A de TIC do

grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade A de TIC do grupo de

adultos

Unidade de

Competência Critérios de Evidência

%

1.Operar equipamento tecnológico diversificado (por

exemplo: câmara de vídeo, videogravador/DVD, televisão,

máquina de lavar, caixa Multibanco, telemóvel, sonda,

sistema de rega, etc.)

100

Operar, em

segurança,

equipamento

2.Reconhecer os fatores de risco e as precauções a tomar

quando se trabalha com determinado tipo de equipamento

tecnológico: ligações seguras, postura, fadiga visual, etc.

68

tecnológico,

designadamente o

3.Distinguir diferentes tipos de computadores (PC, portátil)

ao nível do preço, tipo de utilização, entre outras

características

32

computador

4.Abrir, redimensionar e fechar uma janela do ambiente de

trabalho

91

TIC3A

5.Configurar no computador hora, data, propriedades do

monitor, fundo e proteção do ecrã, etc.

68

6.Criar um atalho para um ficheiro e mudar o nome 59

7.Usar acessórios do sistema operativo: calculadora, jogos,

Paint

91

157

Unidade de


%

8.Reconhecer as formas de propagação dos vírus

informáticos e seus perigos

82

9.Activar um programa antivírus e suas opções de

segurança

82

Para melhor analisar a tabela, apresentamos o gráfico.


unidade A de TIC

Observámos as competências que estes adultos que validaram na unidade A de TIC:

Mais de 50 % dos adultos validaram todos os critérios à exceção do critério 3, que apenas foi

validado por 32 % dos adultos.

2.6 TIC unidade B

Observemos o Quadro 51, para percebermos o que se passou na unidade B ” Utilizar

uma aplicação de folhas de cálculo”.

158

Quadro 51 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade B de TIC

do grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade B de TIC do grupo de

adultos

Unidade de

Competência


Utilizar uma

aplicação de folhas

de cálculo

TIC3B

1.Criar uma nova folha de cálculo 100

2.Inserir números e texto em células e formatá-los 100

3.Adicionar limites, cores e padrões 100

4.Utilizar fórmulas lógicas e aritméticas numa célula 100

5.Utilizar diferentes formas de notação 100

6.Apresentar os números de uma célula em percentagem 91

7.Importar para a folha uma imagem, ou texto 50

8.Criar diferentes estilos de gráfico para analisar

informação e modificá-los

82

9.Exportar uma folha de cálculo ou gráfico 100

10.Utilizar uma lista como uma base de dados 41

11.Usar as funções de base de dados para gerir e analisar os

dados de uma lista

32

Para melhor analisar a tabela, apresentamos o gráfico.

159


unidade B de TIC

Observámos as competências que estes adultos validaram na unidade B de TIC: Mais

de 50 % dos adultos validaram os critérios 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 41% dos adultos validaram

o critério 10 e 32% dos adultos validaram o critério 11.

2.7 TIC unidade C

A unidade C tem por título “Utilizar um programa de processamento de texto e de

apresentação de informação”, analisemos o Quadro 52.

160

Quadro 52 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade C de TIC do

grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade C de TIC do grupo de

adultos

Unidade de

Competência


Utilizar um

programa de

processamento

de texto e de

apresentação

de informação

TIC3C

1.Criar um documento, inserir texto, imagens e tabelas e

formatá-los

91

2.Inserir números de página, cabeçalho e notas de rodapé num

documento

91

3.Inserir texto automático num documento 91

4.Formatar o documento em colunas 68

5.Abrir um programa de apresentação 91

6.Criar uma nova apresentação 100

7.Adicionar texto e imagem à apresentação 100

8.Utilizar as ferramentas de cortar, copiar e colar texto ou

imagem

100

9.Inserir um duplicado do diapositivo e alterar o seu conteúdo 100

10.Adicionar efeitos de animação e transição aos diapositivos 100

11.Realizar uma apresentação 100

Para melhor analisar a tabela, apresentamos o gráfico na figura 54.

161


unidade C de TIC

Observámos as competências que estes adultos validaram na unidade C de TIC:

Mais de 50 % dos adultos validaram todos os critérios.

2.8 TIC unidade D

A terminar temos a unidade D “Usar a Internet para obter, transmitir e publicar

informação”, olhemos para os resultados expressos no Quadro 53.

162

Quadro 53 Percentagem de cada critério de competência validado na unidade D de TIC do

grupo de adultos

Percentagem de cada critério de competência validado na unidade D de TIC do grupo de

adultos

Unidade de

Competência


Usar a Internet

1.Identificar os elementos necessários para ligar um computador à

Internet

41

para obter, 2.Comparar as ofertas dos diferentes fornecedores de serviços. 41

transmitir e

3.Identificar e interpretar vocabulário específico usado na

Internet.

91

publicar

4.Iniciar um programa de navegação (browser) na Web e abrir um

endereço da Net.

100

informação

TIC3D

5.Reconhecer as funções das diferentes barras do programa de

navegação: barras de ferramentas, barra de estado, etc.

100

6.Pesquisar em diferentes motores de busca, utilizando ou não

palavra-chave.

100

7.Criar uma caixa de correio pessoal e organizar um livro de

endereços.

82

8.Ler, apagar e enviar mensagens, com ou sem ficheiro anexo. 82

9.Identificar os cuidados a ter, relativamente aos vírus

informáticos, no recebimento de ficheiros em anexo.

91

10.Utilizar informação recebida via internet, noutros suportes. 91

163

Unidade de

Competência


11.Identificar as regras de utilização das salas de conversação. 59

12.Escolher uma alcunha (nickname) e entrar numa sala de

conversação.

41

13.Identificar as vantagens e desvantagens deste tipo de serviço. 91

14.Criar um sítio (site) com uma aplicação de apresentações (por

ex. Microsoft Publisher) ou uma aplicação de edição e gestão (por

ex. Microsoft FrontPage).

32

15.Modificar o design e esquema de cores (no caso do Publisher.) 32

16.Inserir links, texto, imagens próprias ou de uma galeria de

imagens e pré-visualizá-las num programa de navegação.

32

17.Usar uma aplicação FTP (File Transfer Protocol) para fazer a

transferência das páginas (upload) para um servidor público.

32


164


unidade D de TIC

Observámos as competências que estes adultos validaram na unidade D de TIC:

Mais de 50 % dos adultos validaram os critérios 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13. 41% dos

adultos validaram os critérios 1, 2, 12 e 32% dos adultos validaram os critérios 14, 15, 16, 17.

165

CONCLUSÕES

Chegámos assim à altura de relembrar as questões de investigação a que nos

propusemos responder e recordarmos os resultados que obtivemos, para podermos apresentar

conclusões.

Voltemos então às questões de investigação.

Pergunta 1 - Em que medida as TIC podem ajudar a perceção da matemática e a

descodificar as competências da matemática na vida do adulto?

Quanto aos resultados relacionados com primeira questão, escolhemos os excertos de

HV dos adultos que mostravam a integração e consciencialização das competências de MV na

sua vida pessoal, profissional e social, ilustradas através da utilização das TIC.

Comparámos também as respostas dadas ao questionário inicial (Quadros 21 e 22,

Situações do dia a dia focadas pelos adultos a MV e TIC), com os exemplos matemáticos

inseridos nas suas HV.

Como podemos ver pelos resultados, os 22 adultos participantes, após a visualização

do descodificador do referencial de competências, utilizaram as TIC para demonstrar

evidências das suas competências em MV de uma forma criativa e ligada à sua experiência de

vida. Estes procedimentos mostram que o descodificador terá sido de alguma utilidade na

perceção da matemática, uma vez que lhes permitiu transpor com mais facilidade para as HV,

as suas competências.

Podemos constatar também que algumas das situações inseridas nas HV, não tinham

sido referidas no questionário a que responderam antes de terem tomado contacto com o

referencial. (Quadro 21)

Em relação à segunda questão,

166

2- Em que medida as competências das TIC e da MV podem ser transversais, podendo

ser adquiridas em simultâneo, num processo de construção conjunta?

Verificou-se que todos os excertos de HV apresentam simultaneamente evidência de

competências nas duas áreas MV e TIC, (Quadro 45).

Através da comparação das grelhas de registo de critérios de evidência adquiridos

pelos adultos, não só comprovámos a aquisição simultânea de critérios de competências em

MV e em TIC, como ficou em evidência que há critérios que não são demonstrados por

nenhum adulto. Vejamos em MV: Unidade B, critério 8.

Em contexto de vida resolver problemas que envolvam números expressos em

notação científica (Quadro 47); unidade C, critério 2. Reconhecer diferentes modos de

representação de números e determinar valores exatos de números irracionais, por

construção com material de desenho justificando matematicamente este procedimento;

critério 3. Utilizar a notação científica para representar números muito grandes ou número

muito próximo de zero; critério 5. Interpretar numérica e graficamente relações funcionais,

nomeadamente de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa; critério 6.

Relacionar vários modelos de variação: linear; polinomial; exponencial; critério 7.Identificar

ligações entre a resolução gráfica e a resolução analítica de sistemas de equações

/inequações (Quadro 48). Há ainda outros critérios que apenas são atingidos por muito

poucos, como é o caso de: Unidade A critério: 6.Analisar criticamente a validade de

argumentos baseados em indicadores estatísticos (Quadro 46); unidade B, critério3, Em

contexto de vida resolver problemas que envolvam modelos matemáticos simples: equações

do 1º e 2º graus; inequações do 1ºgrau; Teorema de Pitágoras; relações trigonométricas do

triângulo retângulo (Quadro 47).

167

Curiosamente, verificámos que, em TIC, todos os critérios foram validados, a maioria

dos critérios foram-no por uma percentagem superior a 50%, e os critérios com percentagem

mais baixa de validações situam-se nos 32%, conforme Quadros 50, 51, 52 e 53.

Este facto levanta-nos uma questão que abordaremos no ponto 1, limitações e

perspetivas para futuros desenvolvimentos.

Concluímos assim que as TIC, podem tornar a matemática mais viva e menos

aborrecida, mais palpável, até mesmo mais fácil e conectada com o real, nomeadamente com

as experiências de vida, e que as TIC potenciam recursos que beneficiam claramente a área de

MV.

Este projeto mostrou que é possível utilizar as TIC para construir, melhorar a

perceção, descodificar, desenvolver e apresentar as competências adquiridas ao longo da vida.

Houve a perceção de que, tanto a tarefa do formador, como a do adulto ficou facilitada

com a utilização do descodificador digital, e que os resultados obtidos pelos adultos

mostraram empenho e criatividade na elaboração das suas HV´s, como se pôde verificar nos

excertos escolhidos.

1. Limitações e perspetivas para futuros desenvolvimentos

Uma das limitações do projeto foi haver apenas duas sessões previstas para a

descodificação do referencial. Este facto torna a sua exploração mais difícil e menos profunda

e pormenorizada do que seria desejável.

Teria sido interessante ter podido colocar o descodificador numa plataforma interativa

de forma a poder ser consultado pelos adultos, não houve até ao momento possibilidade de o

fazer, mas é possível que, brevemente. isto seja possível. Em contrapartida foram publicados

na casa das ciências três atividades que podem ser consultadas online, a saber: “O Parque dos

168

Poetas e a Matemática”, “Lanches Matemáticos” e “Os Simuladores e a Matemática”.

(www.casadasciencias.org)

A outra limitação prende-se com o próprio referencial. Esta limitação está patente na

análise da grelha de registo de critérios de evidência, pois as competências exigidas estão, por

vezes, muito afastadas da realidade dos adultos como, por exemplo, as equações de 2º grau ou

a trigonometria. Como se verificou, há competências que ninguém apresenta e outras que

muito poucos adultos evidenciam.

Coloca-se pois a questão de saber o que se pretende, ao incluir estas competências no

referencial, uma vez que o objetivo não é aprender matemática, mas sim perceber a sua

presença no seu quotidiano. Posto de outra forma, será que estas competências trazem alguma

mais-valia para os adultos e para a sua experiência de vida?

Não estarão estas competências demasiado “coladas” aos conteúdos programáticos da

disciplina de Matemática do 3º ciclo?

Sendo isto verdade, que vantagens e desvantagens tem esta “colagem”?

Após estas questões, resta-nos sugerir que os critérios que fazem parte do referencial

sejam menos restritos, isto é, sejam suficientemente abrangentes para contemplar e recolher as

efetivas experiências de vida dos adultos.

http://www.casadasciencias.org/

169

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Educação “Paulo Freire ” da Universidade de Évora, de 28 a 30 de Maio de 2002,

publicado nas Actas em CD-ROM com o nº 37

Referencial de Competências-Chave – para a Educação e Formação de Adultos ,nível

secundário, Setembro de 2006, (ANQ, p. 12). Consultado em 22 de Maio de 2012, em:

http://www.catalogo.anqep.gov.pt

Silva, A. S. e Rothes, L. A. (1998). Educação de Adultos. In DAPP (Ed.), A Evolução do

Sistema Educativo e o PRODEP – Estudos temáticos. Vol. III. Lisboa: Departamento

de Avaliação, Prospectiva e Planeamento do Ministério da Educação.

Sillamy, N. (2010), Dictionnaire de psychologie. Larrousse.

Sitoe, R. (2006). Aprendizagem ao longo da vida: um conceito utópico? Comportamento

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Sousa, A. (2005). Investigação em educação. Lisboa. Horizonte.

Toledo, M.E.R.O. (1997). Os Resgistos Matemáticos dos Adultos. Alfabetização e Cidadania.

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UNESCO (1976). Educação um Tesouro a Descobrir. Relatório para a UNESCO da

Comissão Internacional sobre a Educação para o século XXI

http://www.catalogo.anqep.gov.pt/

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174

UNESCO (1998). Declaração de Hamburgo. V Conferência Internacional sobre Educação

de Adultos.

UNESCO (2005). Towards Knowledge Societies- Unesco World Report, Paris: Unesco

Publishing.

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Rumo à Sociedade Cognitiva. Luxemburgo: EU.

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compreender, In: Valente (org) O Computador na Sociedade do Conhecimento,

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http://ec.europa.eu/dgs/education_culture/publ/pdf/ll-learning/keycomp_en.pdf

consultado em 11 de Outubro de 2012.

Legislação

Portaria nº 21 112 de 17 de Fevereiro de 1965

Decreto-lei nº 48 275 de 14 de Março de 1968

Decreto-lei nº 408/71, de 27 de Setembro de 1971

Lei nº 5/73 de 25 de Julho de 1973

Lei nº 384/76 de 20 de Maio de 1976

Portaria nº 419 de 13 de Julho de 1976

Decreto-lei 534/79 de 31 de Dezembro

Decreto-lei 74/91 de 9 de Fevereiro

Decreto-lei nº 37/ 99 de 28 de Setembro

Portaria nº 1082- A/ 2001 de 8 de Setembro

Decreto-lei 208 de 17 de Outubro de 2002

Decreto-lei nº 125, de 29 de Dezembro de 2010

http://ec.europa.eu/dgs/education_culture/publ/pdf/ll-learning/keycomp_en.pdf

175

LISTA DE ANEXOS

Anexo A: Questionário “Ao Encontro da Matemática na minha vida”

Anexo B: Referencial de Competências-Chave de TIC

Anexo C: Referencial de Competências-Chave de MV

Anexo D: Autorização dos Encarregados de Educação (alunos do 3º ciclo)

Anexo E: Calendarização de atividades do 3º ciclo

Anexo F: Planta do Jardim dos Sete Castelos

Anexo G: Anexo à atividade A Despedida e a Matemática- EFA

Anexo A- Questionário “Ao Encontro da Matemática na minha vida”

Muitas pessoas declaram não saber matemática e ter dificuldades na sua aprendizagem. No entanto no dia-a-dia

utilizamos competências na área da matemática. Reflita sobre as suas atividades quotidianas e descubra as suas

competências de matemática para a vida. Pode identificar outras situações de vida pessoal, social ou

profissional em que se evidenciam as suas competências matemáticas.

A- Caracterização Sócio-demográfica

1.Sexo: F M

2.Ano de nascimento 19……

3.Nacionalidade:

Portuguesa Outra Qual?...............

4.Naturalidade: ………………….

5.Residente:

Freguesia:……………………… Concelho: ……………………………..

6.Estado civil:

Solteiro (a) Casado (a) União de facto Viúvo (a) Separado (a)

7.Nº de pessoas do agregado familiar: ……

8.Nível salarial:

Inferior ao salário mínimo

Entre salário minimo e 750€

Entre 750 € e 1000 €

Entre 1000 € e 1250 €

Entre 1250€ e 1500 €

Superior a 1500 €

9.Vive unicamente com o seu salário? Sim Não

9.1Se respondeu não, de quem mais? ……………………….

10. Carta de condução: Sim Não

10.1 Conduz? Sim Não

B -Formação académica e profissional

1.Frequentou sem completar:

1º ciclo 2º ciclo 3º ciclo

último ano que concluiu:……………….

2.Porque abandonou a escola?

3.Com que idade começou a trabalhar?...........

4.Atividades profissionais que já teve:

Construção civil

Restauração

Serviço doméstico

Comércio

Segurança

Indústria

Outras

Quais?

5.Situação profissional:

Empregado: efectivo contrato a prazo

Desempregado outra Qual?

6.Grau de satisfação com a actividade profissional:

Muito satisfeito Satisfeito indiferente insatisfeito muito insatisfeito

C- Expectativas

1.Razões porque se inscreveu no Centro de Novas Oportunidades?

2.O que espero no final do RVCC?

D –Competências de Matemática para a Vida e de TIC

Em que situações do meu dia a dia demonstro as competências da Matemática para a Vida?

Em que situações do meu dia a dia demonstro as competências de Tecnologias da

Comunicação e da Comunicação?

Obrigada pela sua participação!

Anexo B - Referencial de Competências-Chave de TIC

TIC

Nivel3

( equivalência ao 3º ciclo do Ensino Básico)

Unidade de

Competência

Critérios de Evidência

Operar, em

segurança,

equipamento

tecnológico,

designadamente o

computador

TIC3A

1.Operar equipamento tecnológico diversificado (por exemplo: câmara de vídeo,

videogravador/DVD, televisão, máquina de lavar, caixa Multibanco, telemóvel, sonda,

sistema de rega, etc.)

2.Reconhecer os fatores de risco e as precauções a tomar quando se trabalha com

determinado tipo de equipamento tecnológico: ligações seguras, postura, fadiga visual,

etc.

3.Distinguir diferentes tipos de computadores (PC, portátil) ao nível do preço, tipo de

utilização, entre outras características

4.Abrir, redimensionar e fechar uma janela do ambiente de trabalho

5.Configurar no computador hora, data, propriedades do monitor, fundo e proteção do

ecrã, etc.

6.Criar um atalho para um ficheiro e mudar o nome

7.Usar acessórios do sistema operativo: calculadora, jogos, Paint

8.Reconhecer as formas de propagação dos vírus informáticos e seus perigos

9.Activar um programa antivírus e suas opções de segurança

TIC

Nivel3



Utilizar uma

aplicação de folhas

de cálculo

TIC3B

1.Criar uma nova folha de cálculo

2.Inserir números e texto em células e formatá-los

3.Adicionar limites, cores e padrões

4.Utilizar fórmulas lógicas e aritméticas numa célula

5.Utilizar diferentes formas de notação

6.Apresentar os números de uma célula em percentagem

7.Importar para a folha uma imagem, ou texto

8.Criar diferentes estilos de gráfico para analisar informação e modificá-los

9.Exportar uma folha de cálculo ou gráfico

10.Utilizar uma lista como uma base de dados

11.Usar as funções de base de dados para gerir e analisar os dados de uma lista

TIC

Nivel3



Utilizar um

programa de

processamento de

texto e de

apresentação de

informação

TIC3C

1.Criar um documento, inserir texto, imagens e tabelas e formatá-los

2.Inserir números de página, cabeçalho e notas de rodapé num documento

3.Inserir texto automático num documento

4.Formatar o documento em colunas

5.Abrir um programa de apresentação

6.Criar uma nova apresentação

7.Adicionar texto e imagem à apresentação

8.Utilizar as ferramentas de cortar, copiar e colar texto ou imagem

9.Inserir um duplicado do diapositivo e alterar o seu conteúdo

10.Adicionar efeitos de animação e transição aos diapositivos

11.Realizar uma apresentação

TIC

Nivel3



Usar a Internet

para obter,

transmitir e

publicar

informação

TIC3D

1.Identificar os elementos necessários para ligar um computador à Internet

2.Comparar as ofertas dos diferentes fornecedores de serviços

3.Identificar e interpretar vocabulário específico usado na Internet

4.Iniciar um programa de navegação (browser) na Web e abrir um endereço da Net

5.Reconhecer as funções das diferentes barras do programa de navegação: barras de

ferramentas, barra de estado, etc.

6.Pesquisar em diferentes motores de busca, utilizando ou não palavra-chave

7.Criar uma caixa de correio pessoal e organizar um livro de endereços

8.Ler, apagar e enviar mensagens, com ou sem ficheiro anexo

9.Identificar os cuidados a ter, relativamente aos vírus informáticos, no recebimento de

ficheiros em anexo

10.Utilizar informação recebida via internet, noutros suportes

11.Identificar as regras de utilização das salas de conversação

12.Escolher uma alcunha (nickname) e entrar numa sala de conversação

13.Identificar as vantagens e desvantagens deste tipo de serviço

14.Criar um sítio (site) com uma aplicação de apresentações (por ex. Microsoft Publisher)

ou uma aplicação de edição e gestão (por ex. Microsoft FrontPage)

15.Modificar o design e esquema de cores (no caso do Publisher)

16.Inserir links, texto, imagens próprias ou de uma galeria de imagens e pré-visualizá-las

num programa de navegação

17.Usar uma aplicação FTP (File Transfer Protocol) para fazer a transferência das páginas

(upload) para um servidor público

Anexo C - Referencial de Competências-Chave de MV

MATEMÁTICA PARA A VIDA NÍVEL 3

(Equivalência ao 3º ciclo do Ensino Básico)

Unidade de

Competência


Interpretar, organizar,

analisar e comunicar

informação utilizando

processos e

procedimentos

matemáticos

MV 3A

1.Sequencializar as tarefas elementares de um projeto.

2.Usar relações de conversão cambial para proceder a operações financeiras habituais.

3.Analisar e interpretar criticamente gráficos relativos a situações de realidade.

4.Comparar conjuntos de dados utilizando: frequências absolutas e reconhecendo as

limitações/erros desta utilização; - frequências relativas.

5.Analisar e comparar distribuições estatísticas utilizando medidas de localização

(moda, mediana e média aritmética).

6.Analisar criticamente a validade de argumentos baseados em indicadores estatísticos.

7.Tratar as informações numéricas contidas em textos relativos, nomeadamente, a

temas de vida, com vista a uma interpretação mais esclarecida.

8.Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua

portuguesa.

MATEMÁTICA PARA A VIDA NÍVEL 3

(Equivalência ao 3º ciclo do Ensino Básico)

Unidade de


Usar a matemática para

analisar e resolver

problemas e situações

problemáticas

MV 3B

1.Utilizar um modelo de resolução de problemas, nomeadamente o proposto por

Polya-1945 (compreender o enunciado; estabelecer e executar um plano de

resolução; verificar se o plano se adequa ao problema).

2.Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a linguagem

portuguesa.

3.Em contexto de vida resolver problemas que envolvam modelos matemáticos

simples: equações do 1º e 2º graus; inequações do 1ºgrau; Teorema de Pitágoras;

relações trigonométricas do triângulo retângulo.

4.Em contexto de vida resolver problemas que envolvam números racionais não

inteiros e alguns números irracionais, usando a estimativa e o cálculo mental como

meio de controlo de resultados.

5.Em contexto de vida resolver problemas que envolvam os conceitos de: perímetro,

área, volume, potenciação e radiciação.

6.Em contexto de vida resolver problemas que envolvam raciocínio proporcional:

percentagens; proporcionalidade aritmética; proporcionalidade geométrica.

7.Em contexto de vida resolver problemas que envolvam os conceitos de


8.Em contexto de vida resolver problemas que envolvam números expressos em

notação científica.

MATEMÁTICA PARA A VIDA

NÍVEL 3 (Equivalência ao 3º ciclo do Ensino Básico)

Unidade de Competência Critérios de Evidência

Compreender e usar

conexões matemáticas em

contextos de vida

MV 3C


2.Reconhecer diferentes modos de representação de números e determinar

valores exatos de números irracionais, por construção com material de desenho

justificando matematicamente este procedimento.

3.Utilizar a notação científica para representar números muito grandes ou

número muito próximo de zero.

4.Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas às situações em jogo e

relacioná-las com propriedades das operações.

5.Interpretar numérica e graficamente relações funcionais, nomeadamente de


6.Relacionar vários modelos de variação: linear; polinomial; exponencial;…

7.Identificar ligações entre a resolução gráfica e a resolução analítica de

sistemas de equações /inequações.

8.Resolver problemas de medida em desenhos à escala, escolhendo escalas para

representar situações.

9.Estabelecer a ligação entre conceitos matemáticos e conhecimento de

procedimentos na realização de construções geométricas (quadriláteros, outros

polígonos e lugares geométricos).

10.Reconhecer o conceito de semelhança de figuras e usar as relações entre

elementos de figuras com a mesma forma.

11. Descrever figuras geométricas no plano e no espaço.


13.Comunicar os resultados de trabalhos de projeto usando a linguagem

matemática e a língua portuguesa.

MATEMÁTICA PARA A VIDA

NÍVEL 3 (Equivalência ao 3º ciclo do Ensino Básico)

Unidade de Competência Critérios de Evidência

Raciocinar matematicamente

de forma indutiva e de forma

dedutiva

MV 3D

1.Inferir leis de formação de sequências, numéricas ou geométricas, utilizando

simbologia matemática, nomeadamente expressões designatórias.

2.Revelar competências de cálculo, apresentando nomeadamente exemplos de

situações em que um produto é menor que os fatores e de situações em que o

quociente é maior que o dividendo.

3.Estabelecer conjeturas a partir da observação (raciocínio indutivo) e testar

conjeturas utilizando processos lógicos de pensamento.

4.Usar argumentos válidos para justificar afirmações matemáticas, próprias ou

não, como por exemplo, a particularização e a generalização.

5.Usar modos particulares de raciocínio matemático, nomeadamente a redução

ao absurdo

6.Reconhecer as definições como critérios embora convencionais e de natureza

precária: necessários a uma clara comunicação matemática; de organização das

ideias e de classificação de objetos matemáticos.

Anexo D - Autorização dos Encarregados de Educação (alunos do 3º ciclo)

Anexo E - Calendarização de atividades do 3º ciclo

Ao Encontro da Matemática

Planificação da semana 28/06/10 a 02/07/10

2ªfeira

28/06

3ª feira

29/06

4ª feira

30/06

5ª feira

01/07

6ª feira

02/07

15h – 18h

Organização de

Viagem Virtual

Aurélia

Helena

Passeio à Praia da

Torre

Aurélia

Helena

Jogos

Aurélia

Helena

Passeio ao Parque dos

Poetas

Aurélia

Helena

Dobragens

Ida ao supermercado

virtual

wafers

Aurélia

Helena

Planificação da semana 05/07/10 a 010/07/10

2ªfeira

05/07

3ª feira

06/07

4ª feira

08/07

5ª feira

09/07

6ª feira

10/07

15h – 18h

Passeio ao Jardim

dos Sete Castelos

Aurélia

Helena

Jogos

Aurélia

Helena

Passeios matemáticos

Aurélia

Helena

Acabar trabalhos

Jogos

Gelados

Helena

Lanche Matemático

Aurélia

Helena

Anexo F - Planta do Jardim dos Sete Castelos

Anexo G - Anexo à atividade A Despedida e a Matemática- EFA

Curso EFA

Matemática para a Vida (MV3)

Anexo da Tarefa nº 23

2010/2011

Geogebra

Para construíres, no Geogebra, a sequência que obtiveste no papel de cenário, segue os seguintes passos:

Para as duas primeiras figuras:

1. Marca os pontos, usando o ícone .

2. Une os pontos, usando o ícone .

Para as figuras seguintes ( 3n ):

1. Clica no ícone .

2. Clica na janela do programa de forma a criares dois pontos.

3. Na janela que surge indica o número de vértices do polígono que pretendes construir.

4. Em cada polígono, constrói as diagonais dos polígonos, usando o ícone .

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