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Instituto Federal do Espírito Santo
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Mestrado em Educação em Ciências e Matemática
TAMIRIS MOURA NEVES MARIA ALICE VEIGA FERREIRA DE SOUZA
Série Guias Didáticos de Matemática – nº 58
Grupo de Estudo e Pesquisa em Modelagem Matemática e Educação
Estatística Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito
Santo
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
Vitória
2018
Copyright @ 2018by Instituto Federal do Espírito Santo Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto nº. 1.825 de 20 de dezembro
de 1907. O conteúdo dos textos é de inteira responsabilidade dos respectivos autores.
Material didático público para livre reprodução.
Material bibliográfico eletrônico e impresso
(Biblioteca do Centro de Referência em Formação e em Educação a Distância - Cefor)
FICHA CATALOGRÁFICA
N518L
Neves, Tamiris Moura.
Lesson Study [fórmula] [recurso eletrônico] / Tamiris Moura Neves,
Maria Alice Veiga Ferreira de Souza. – Vitória: Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo, 2018.
1097kb. : il. ; pdf (Série guias didáticos de matemática ; 58)
ISBN: 978-85-8263-350-2
1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Formação de Professores. 3.
Planejamento colaborativo de aula. I. Souza, Maria Alice Veiga Ferreira
de. II. Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título: Lesson Study. IV.
Título: Instrumento. V. Título: Avaliação. VI. Título: Reflexão. VII.
Título: Planejamento. VIII. Título: Matemática dx dy
CDD: 510.7
Viviane Bessa Lopes Alvarenga CRB/06-ES nº745
Editora do IFES
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo Pró-Reitoria de Extensão e Produção Av. Rio Branco, nº 50, Santa Lúcia Vitória – Espírito Santo - CEP 29056-255 Tel. (27) 3227-5564 E-mail: [email protected]
Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática Rua Barão de Mauá, 30 – Jucutuquara Sala do Programa Educimat Vitória – Espírito Santo – CEP 29040-780 Comissão Científica Dr. Oscar Luiz Teixeira de Rezende, D. Sc - Ifes Dr. Luciano Lessa Lorenzoni, D. Sc Ifes Drª. Julia Schaetzle Wrobel, D. Sc – Ufes Dr. Henrique Manuel Guimarães, D. Ed. – Universidade de Lisboa Coordenação Editorial Sidnei Quezada Meireles Leite Danielli Veiga Carneiro Sondermann Maria Auxiliadora Vilela Paiva Michele Waltz Comarú Maria das Graças Ferreira Lobino Revisão Lis Motta Capa e Editoração Eletrônica Katy Kenio Ribeiro Editoração Eletrônica Centro de Referência em Formação e em Educação a Distância (Cefor/IFES) Produção e Divulgação Programa Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e
Matemática Centro de Referência em Formação e
Educação à Distância
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
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Diretora do Cefor
MINICURRÍCULO DOS AUTORES
TAMIRIS MOURA NEVES é mestranda em Educação em Ciências e Matemática
pelo Instituto Federal do Espírito Santo - Ifes/Cefor. Graduada em Licenciatura em
Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito
Santo - Ifes. Foi bolsista do programa Ciências sem Fronteira durante dois semestres
no qual acompanhou aulas do curso magistrale de Matemática na Univesità di Pisa /
Dipartimento di Matematica (Itália - 2014/2015). Tem experiência como Professora
Pesquisadora na Coordenadora Geral de Pesquisa e Extensão (CGPE) do Ifes/Cefor.
Atualmente é professora da rede Estadual de Ensino/ES. E membro do Grupo de
Estudo e Pesquisa em Modelagem Matemática e Educação Estatística (Gepeme).
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2876710785262591
E-mail: [email protected]
MARIA ALICE VEIGA FERREIRA DE SOUZA possui graduação em Matemática
pela Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, mestrado em Educação
Matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo - UFES e doutorado em
Psicologia da Educação Matemática pela Universidade Estadual de Campinas –
UNICAMP, além de Pós-doutorado em Resolução de Problemas de Matemática na
Universidade de Lisboa, Portugal e em Números Racionais pela Rutgers University.
Atualmente é professora de Matemática das graduações e pós-graduações do
Instituto Federal do Espírito Santo - Ifes, Coordenadora Geral de Pesquisa e
Extensão do Cefor-Reitoria-Ifes, docente do Programa de Pós-graduação em
Educação em Ciências e Matemática (EDUCIMAT) do Ifes e da Pós-Graduação em
Gestão Pública da UFES. Tem experiência na área de Matemática e na Educação
Matemática.
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2876710785262591
Email: [email protected]
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 7
ETAPAS DO MODELO LESSON STUDY ............................................................................. 8
COMO FOI REALIZADO O PLANEJAMENTO .............................................................. 12
COMO FOI REALIZADA A EXECUÇÃO DO PLANEJAMENTO ................................ 17
REFLEXÃO ............................................................................................................................... 19
AVALIAÇÃO ............................................................................................................................. 20
INSTRUMENTO ....................................................................................................................... 24
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................... 27
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 29
7
INTRODUÇÃO
Ao pensar no produto educacional, pensamos em compartilhar os
aprendizados adquiridos durante uma pesquisa de mestrado em Educação em
Ciências e Matemática, que acreditamos poder contribuir para o
desenvolvimento profissional de futuros professores, professores e formadores
de professores de matemática.
A pesquisa desenvolvida teve caráter bibliográfico e de campo, que propôs um
instrumento para avaliar aulas de Matemática construídas nos moldes e
concepções do modelo japonês de formação de professores denominado
Lesson Study. Para tal, realizamos uma testagem do instrumento em uma aula
de Matemática no Ensino Básico brasileiro.
Esse instrumento foi inspirado a partir do que os teóricos/autores do modelo
japonês, como Fernandez e Yoshida (2004), Fujii (2014), Isoda e Olfos (2009),
Isoda (2010) e Takahashi e McDougal (20016) defendem que deva constar/não
constar em aulas de matemática. Mais detalhadamente, verificamos a
adequação do instrumento em aulas baseadas em uma problematização
que envolve a “formação do conceito de área e perímetro”, planejada
colaborativamente e reflexivamente - nos moldes do modelo Lesson Study - por
um grupo de professoras de Matemática e executada por uma delas com seus
próprios alunos sob a observação, e posterior reflexão, de todo o grupo de
professoras. Para esse fim, contamos também com a literatura científica de
Educação Matemática de Gaigher; Souza e Wrobel (2017), Ponte, Quaresma e
Branco (2012), Ponte e Quaresma (2012) e Ponte, Mata-Pereira e Quaresma
(2013).
Nessa pesquisa, entendemos que o termo “problematização” está ligado ao
termo “problema”, uma proposta de tarefa presente nas aulas de matemática.
Assim, para nós, problematização é uma situação criada a partir de um cenário
real ou desejável próximo do cotidiano dos alunos, no qual perguntas,
questionamentos, hipóteses e respostas vão se construindo ao tempo que os
alunos são desafiados, motivados, impulsionados e colocados em uma posição
de investigador, ao ponto que eles sentem a necessidade de responder às
perguntas lançadas pelo professor.
8
Dessa forma, neste Guia Didático apresentamos um instrumento que pretende
avaliar aulas de matemática, para que professores possam se munir de
informações que possibilitem avaliar seu próprio ensino. Em outras palavras, o
instrumento busca oferecer uma oportunidade para tomada de decisão sobre
possíveis mudanças no processo de ensino a fim de potencializar a
aprendizagem em matemática. Destarte, expectamos que ao ter acesso a este
Guia Didático, professores possam utilizá-lo para planejar, executar e avaliar
aulas de matemática sob as premissas do modelo Lesson Study.
ETAPAS DO MODELO LESSON STUDY
O Lesson Study é um modelo de ensino japonês que vem ganhando destaque
internacional, em virtude de seu impacto tanto na qualidade do
desenvolvimento profissional docente quanto na qualidade do ensino e nos
resultados da aprendizagem dos alunos. O Lesson Study consiste em um
modelo, composto por seis etapas, sendo que as três primeiras são
fundamentais e as três últimas opcionais, a saber: I) Planejamento da(s)
Aula(s); II)Execução da(s) Aula(s); III) Reflexão; IV) Replanejamento da(s)
Aula(s); V) Reexecução da(s) Aula(s) e VI) Reflexão da Última Versão da(s)
Aula(s). Este modelo pode ser aplicado em uma única aula ou em um conjunto
de aulas. Após a VI etapa, pode ser desenvolvido um terceiro planejamento, e
isso pode ocorrer de forma contínua, durante todo desenvolvimento profissional
docente, buscando potencializar a aprendizagem de alunos em matemática.
A seguir, para uma melhor compreensão, vamos descrever como se dão as
três primeiras etapas do Lesson Study:
I). Planejamento: o planejamento ocorre por meio de um grupo de
profissionais da educação, que determinam um tema no currículo de
matemática que apresente dificuldades no ensino e na aprendizagem de
alunos, e desenham uma problematização (ou problemas de matemática) que
contenha o objeto do conteúdo de matemática determinado para ser
trabalhado.
Após a definição do tema e a escolha da problemática, o grupo inicia o
desenvolvimento do planejamento da(s) aula(s) de forma minuciosa. O
planejamento começa com buscas e seleção de materiais relevantes para o
9
objetivo da aula a ser lecionada, e segue com um refinamento do seu esboço,
com foco nas necessidades efetivas dos alunos; lendo cuidadosamente
estudos de materiais para o ensino do conteúdo matemático proposto, currículo
escolar, artigos e pesquisas científicas relevantes entre outros materiais. Os
professores participantes/colaboradores se envolvem no estudo cuidadoso
desses materiais, por um tempo significativo, por várias semanas.
Nesse ínterim, uma comunidade de profissionais da educação (formados por
diferentes pessoas) se debruça para atingimento do mesmo fim – a
aprendizagem de alunos em algum tema da Matemática. Esse grupo oferece
diferentes formas de visualizar o mesmo tema e a problemática, ampliando a
gama de possibilidades para o planejamento e realizando as seguintes ações:
prever possíveis dificuldades que os alunos poderão encontrar com a
problemática de matemática escolhida, antecipar questões/dúvidas passíveis
de surgimento pela turma, formular estratégias de respostas, elaborar roteiros
para realizar observações durante a execução da aula, entre outras.
Assim, os professores aprendem a analisar criticamente suas práticas e
técnicas de planejamento, desenvolvendo princípios no meio educacional e
promovendo melhorias no ensino e aprendizagem de matemática.
Figura 1. Planejamento das aulas 1
Fonte: autoria própria.
II). Execução da(s) Aula(s): a aula é executada segundo o planejamento,
seguindo tudo que foi programado, não de maneira engessada, mas como um
roteiro orientador. Apenas um professor do grupo é escolhido para lecionar a
10
aula, enquanto os demais componentes do grupo participam da aula
observando atentamente a aprendizagem dos alunos (e realizando anotações
de suas observações), sem interferir no curso da aula, durante todo
desenvolvimento da mesma. As observações são realizadas seguindo o roteiro
elaborado durante a etapa de planejamento. A execução da aula e as demais
etapas são gravadas por áudios e vídeos.
Figura 2. Execução das Aulas 1
Fonte: autoria própria.
III). Reflexão: após a execução da aula, o grupo se reúne para discutir, refletir
e avaliar a execução (e a qualidade) da aula, sempre com o foco sobre a
aprendizagem dos alunos. Desse modo, a qualidade da aula é aprimorada, um
novo planejamento pode ser realizado e ser executado em aulas ou turmas
futuras. Daqui em diante, as etapas podem ocorrer de forma contínua com as
etapas de planejamento, execução e reflexão se repetindo em uma espiral,
sempre em níveis mais avançados de conhecimentos e de amadurecimento de
ideias, conforme figura 3.
11
Figura 3. Representação das etapas do Lesson Study conforme o entendimento deste Guia
Didático
Fonte: adaptado de Gaigher, Souza e Wrobel (2017, p. 55).
Figura 4. Reflexão
Fonte: autoria própria.
A coleta de informações, na pesquisa de mestrado em Educação em Ciências
e Matemática ocorreu em encontros realizados no Cefor/Ifes1 para o
planejamento das aulas e, na Escola Municipal de Ensino Fundamental “Alger
Ribeiro Bossois”, localizada na cidade de Vila Velha, no estado do Espírito
1 Centro de Referência em Formação e em Educação a Distância do Instituto Federal do
Espírito Santo.
12
Santo, em uma turma do 6º (sexto) ano (6º D), no segundo período de 2017,
para a execução e a reflexão das aulas.
Todo o planejamento, execução e reflexão sobre as aulas contou com a
participação e colaboração de um grupo de seis professoras pesquisadoras.
Maria Alice Veiga Ferreira de Souza (orientadora da pesquisa), Luanda Firme
de Mello (colega do programa de mestrado e professora regente da turma do
6º D), Vanessa Ribeiro Gaigher, Hellen de Castro Leite, Bruna Dalle Prane e
Julia Schaetzle Wrobel, (professoras de matemática e pesquisadoras
colaboradoras dessa pesquisa).
COMO FOI REALIZADO O PLANEJAMENTO
Como dito anteriormente, o planejamento da aula foi realizado de forma
colaborativa, por um grupo de seis professoras de matemática pesquisadoras.
Foram seis encontros, em uma média de três horas para cada reunião, no
período de 10 semanas, quando também ocorreram discussões à distância por
meio de aplicativos de áudio e escrita via smartphone, tablet e computadores,
nesse período.
A turma eleita para a aplicação da aula foi à do sexto ano do Ensino Básico
(6ºD), e o conteúdo de matemática a trabalhar foi sobre a “formação do
conceito de área e perímetro” por ser conteúdo de grande importância dentro
do currículo da Matemática e por apresentar baixa compreensão por alunos
desse nível escolar.
Após a escolha do conteúdo, o grupo de professoras de matemática
pesquisaram analisaram o currículo escolar e alguns livros didáticos de
matemática (figura 5). Com o objetivo de formular questionamentos, de
antecipar às dúvidas e programar respostas e ações dos alunos, planejar
situações que contribuam para potencializar a aprendizagens dos alunos em
matemática.
13
Figura 5. Planejamento das aulas 2
Fonte: autoria própria.
Nas reuniões, o grupo definiu como esse conteúdo seria ensinado, definiu os
objetivos - trabalhar com a produção de significados por alunos do sexto ano
do Ensino Fundamental sobre o conceito de área e perímetro; possibilitar que
os alunos associam área à superfície e perímetro a seu contorno, comparar
área e perímetro sem realizar medições e compreendam que figuras com áreas
iguais podem ter perímetros diferentes e figuras com mesmo perímetro podem
ter áreas diferentes - selecionou as tarefas que seriam utilizadas, previu
resoluções e possíveis dúvidas e/ou dificuldades dos alunos.
Posteriormente, elegeram os estudos de Lima e Bellemain (2002) para apoiar
as discussões e como conduziriam o planejamento da aula sobre o conceito de
área e perímetro.
Nesse sentido, Lima e Bellemain (2002) afirmam que o conceito de área e
perímetro deve ser construído antes do trabalho com o cálculo de área. O
conceito de área e perímetro tem sido usualmente ensinado por meio de
fórmulas, sem a preocupação com o desenvolvimento de seu conceito.
A área tem sido conceituada por uma medida, e não como uma grandeza
autônoma, e mencionada como sendo equivalente à superfície (porém,
sabemos que isso é possível, mas, somente para regiões finitas). E, quando
isso ocorre, os alunos tendem a fazer confusão entre área e perímetro, uso
inadequado de unidades e uso de uma extensão indevida da validade das
fórmulas (a área de um paralelogramo é o produto dos lados). Dessa forma,
14
obscurecendo o conceito de área como grandeza autônoma e as várias etapas
do processo de medição de grandezas (LIMA; BELLEMAIN 2002, p. 27).
Como a professora regente da turma do 6ºD relatou que era desejo dos alunos
ter uma praça no bairro, próximo à escola, o grupo decidiu que o ensino sobre
a “formação do conceito de área e perímetro” seria por meio de uma
problemática, de uma história contando a construção dessa praça. Assim, toda
história foi escrita por meio de um diálogo, entre a professora e os alunos, cuja
fala da professora foi prevista e escrita, e as falas dos alunos neste diálogo
foram previsões de seus possíveis pensamentos, soluções, dúvidas,
dificuldade e questionamentos.
Também foram decididas quais tarefas e materiais seriam utilizados; figuras
geométricas (em MDF, sendo dois quadrado, um azul e um verde, um
paralelogramo vermelho e três peças laranja, dois triângulos e um retângulo),
barbante e tesoura, na Atividade 1 (figura 6); para o desenvolvimento do
conceito de área e perímetro sem falar em cálculos; Geoplano, na Atividade 2
(figura 7); para explicar as construções na praça a partir da estória; e folha,
lápis e borracha, para Atividades 3; reconhecer que figuras com a mesma área
podem ter perímetros diferentes (usar retângulos e quadrados) e Atividade 4;
reconhecer que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes
(usar retângulos e quadrados). Também foi planejada uma Atividade 5, onde os
alunos representaram um playground com área de 16 u.a. em um formato
diferente de um retângulo ou um quadrado no geoplano (figura 8), e uma
Atividade de Fixação com planta baixa.
15
Figura 6. Atividade 1
Fonte: autoria própria.
Figura 7. Atividade 2
Fonte: autoria própria.
16
Figura 8. Geoplano
Fonte: autoria própria.
Para avaliação dessas atividades, a professora entregou uma cópia para cada
aluno e fez algumas afirmações em relação ao perímetro e à área dessas
figuras. Os alunos, individualmente, levantaram placas com Verdadeiro de um
lado e Falso do outro (figura 9). Essa avalição foi realizada em formato de um
“quiz”. Foi planejado que as afirmações seriam discutidas com os alunos após
as respostas dos mesmos.
Figura 9. Quiz: Verdadeiro ou Falso
Fonte: autoria própria.
17
COMO FOI REALIZADA A EXECUÇÃO DO PLANEJAMENTO
A execução das aulas planejadas foi realizada na Escola Municipal de Ensino
Fundamental “Alger Ribeiro Bossois”, localizada na cidade de Vila Velha, no
estado do Espírito Santo, durante o segundo semestre de 2017 em três aulas,
sendo duas consecutivas, e a última após o intervalo, de 50 minutos cada aula
(sexta feira). E, a avaliação no dia posterior (segunda feira).
A sala foi organizada em formato da letra ‘U’ (figura 6), as carteiras foram
organizadas de forma que as atividades ocorressem em duplas (uma mesa
para duas cadeiras). O material da atividade 1 foi posto em cima de cada
mesa, o material da atividade 2 embaixo da carteira, e a folha das atividades 3
e 4 foram entregues na terceira aula. Todas as aulas foram filmadas,
fotografadas e registradas em um diário de bordo.
Figura 10. Execução das Aulas 2
Fonte: autoria própria.
A professora regente da turma do 6ºD foi quem ministrou as aulas, enquanto as
demais professoras colaboradoras assistiram às aulas com foco na
aprendizagem dos alunos, observando e tomando notas, porém em nenhum
momento interferiram nas aulas e nas atividades realizadas pelos alunos.
Após as atividades, os alunos compartilhavam suas diferentes ideias (neriage,
figuras 11 e 12), e a professora organizava a lousa de forma que todos
pudessem acessar as diferentes ideias (bansho, figura 13) e discuti-las.
18
Figura 11. Neriage 1
Fonte: autoria própria.
Figura 12. Neriage 2
Fonte: autoria própria.
Figura 13. Bansho
Fonte: autoria própria.
Também foi planejada e executada uma atividade de verificação de
aprendizagem, intencionando analisar o sucesso e o fracasso dos alunos,
executada por meio de um “quiz”, uma placa contendo Verdadeiro e Falso,
19
onde, a partir de afirmações realizadas pela professora, os alunos levantavam
a placa, optando por uma ou outra face, conforme figura 14.
Figura 14. Quiz
Fonte: autoria própria.
REFLEXÃO
Todavia, alguns podem se perguntar: será que é necessário todo esse preparo
para cada aula de matemática? Acreditamos que sim. Pois, quanto mais
minucioso for o planejamento da aula, pensado e refletido de forma
colaborativa, maior capacidade terá o professor de adequar o planejamento
aos acontecimentos e imprevistos que podem ocorrer em uma aula, “fornecer
explicações matematicamente corretas, propor problemas em sintonia com os
objetivos estabelecidos para aqueles estudantes, bem como elaborar
questionamentos que não criem bloqueio no fluxo de raciocínio dos alunos”
(GAIGHER; SOUZA; WROBEL, 2017, p. 71).
Isoda e Olfos (2009, p. 180, tradução nossa) “afirmam que a forma de ensinar
está mudando, e que eventualmente muitos professores estão ficando
obsoletos”. No entanto, não acreditamos em fórmulas prontas e determinadas
para se ensinar matemática. Acreditamos em aprendizagens que são
desenvolvidas mediante as experiências, por meio da prática docente,
planejamento minucioso, pesquisa colaborativa e reflexões. Acreditamos em
professores bem preparados, munidos de informações e que avaliam seu
próprio ensino, no intuito de buscar enriquecimento para suas aulas,
potencializar a aprendizagens de alunos em aulas de matemática.
20
AVALIAÇÃO
O conceito de avaliação que usamos na pesquisa de mestrado em Educação
em Ciências e Matemática e apresentamos neste Guia Didático não é atribuir
nota ou um valor numérico, como tradicionalmente se entende como avalição
(entendemos que esse tipo de avaliação por vezes é necessária e importante,
mas não neste momento). Avaliar, neste Guia Didático, é um processo que visa
à coleta de diversas informações a tal ponto que o uso dessas informações
permita tomar decisões sobre o processo de ensino e aprendizagem de
matemática, promovendo mudanças nos professores desta disciplina.
Aprimorando o ensino de matemática e oportunizando aprendizagens para
todos os envolvidos direta ou indiretamente nesta pesquisa.
Dessa forma, ao utilizar o Instrumento que propomos, intencionamos que
professores possam se munir de informações uteis para potencializar a
aprendizagens em matemática de seus alunos. Informações essas defendidas
e praticadas por teóricos/autores do modelo Lesson Study e por autores da
literatura científica de educação matemática. Que descrevermos a seguir.
Fernandez e Yoshida (2004) defendem que é fundamental planejar uma
introdução com um breve relatório sobre os alunos que participarão da aula,
como informações relacionadas aos interesses, atitudes e conhecimentos
prévios dos alunos, prevendo a familiaridade dos alunos com o contexto inicial,
bem como o que os motivam. “Por exemplo, o leitor aprende que, para motivar
os alunos, a lição proposta usará um problema história que se baseia em uma
viagem de campo da turma” (FERNANDEZ; YOSHIDA, 2004, p. 35, tradução
nossa). E também informações que ajudam a esclarecer o critério que orientou
a escolha da problemática e o desenvolvimento do plano. E ainda informações
acerca do tempo, data, do que são necessários e quais objetivos são
esperados com a aula proposta.
Planejando e descrevendo os dados a respeito do conteúdo que será
trabalhado, das metas propostas em cada atividade do plano de aula e
esclarecimentos sobre a organização das atividades. Sempre com foco nos
aspectos referentes ao próprio plano. Por exemplo: as reações dos alunos em
cada atividade, como eles pensaram e resolveram os problemas, de que forma
21
usaram conceitos previamente aprendidos e como será realizada a avaliação
das atividades proposta.
Dessa forma, fica evidente, como relatam Gaigher, Souza e Wrobel (2017), que
o Lesson Study prevê um planejamento meticuloso (prevendo reações e
dúvidas dos alunos, planejando diferentes, estratégias matemáticas, palavras
ou questionamentos que podem prejudicar a compreensão do aluno etc.) e de
natureza colaborativa, além de um planejamento simples.
Fujii (2014) relata que é importante iniciar o Lesson Study com uma pergunta
para traçar os objetivos e atingi-los. Dessa forma, os professores discutem os
objetivos educacionais da escola, a situação atual dos alunos e, em seguida,
definem uma meta para o desenvolvimento do modelo de modo colaborativo.
Segundo o autor, no Japão o modelo é uma prática com metas para serem
cumpridas durante todo desenvolvimento profissional do professor, a
continuidade é fundamental e os professores se envolvem neste esforço para
melhorar o seu nível de ensino.
Takahashi e McDougal (2016) acreditam que o sucesso do Lesson Study no
Japão, é devido à mudança de aulas tradicionalmente centradas no professor,
para aulas centradas nos alunos, no pensamento matemático e com
resoluções de problemáticas. Assim como Fujji (2014), estes autores reafirmam
que o verdadeiro propósito do Lesson Study é ganhar novos conhecimentos
para o ensino e aprender. Dessa forma, para que escolas e professores
conduzam o Lesson Study de forma eficaz, é essencial iniciar o Lesson Study
lendo cuidadosamente estudos de materiais para o ensino do conteúdo
matemático proposto, currículo escolar, artigos e pesquisas relevantes entre
outos materiais.
Para Takahashi e McDougal (2016) o estudo dessas leituras é indispensável,
“é análogo a uma revisão de literatura em uma pesquisa científica”
(TAKAHASHI; MCDOUGAL, p. 520, 2016, tradução nossa). Envolve uma
pesquisa, uma investigação precisa de toda aprendizagem matemática
pretendida, incluindo elaboração de materiais pretendidos utilizar com os
alunos na aprendizagem do conteúdo matemático escolhido, como jogos,
geoplano (ou algum tipo de material manipulável), tarefas, problemáticas entre
outros.
22
Isoda (2010) contribui com verificações para o planejamento de aulas e auto
avaliações para serem usadas antes da execução das aulas e após para
observações e reflexões. Com o objetivo de que os professores reflitam sobre
suas práticas e avaliem o distanciamento do seu planejamento de aula e a aula
que ministra.
Ressaltamos do que defende Isoda (2010) os seguintes pontos: as tarefas
preparadas pelos professores podem ser resolvidas de diferentes maneiras,
aplicar conhecimentos prévios e apresentar o conteúdo novo; o professor fez
uso de diferentes representações matemáticas para construção da
problemática eleita. Além de desenvolver a capacidade de explicar, os alunos
também são fomentados com a capacidade de ouvir e a capacidade de
questionar. O professor caminhou pela sala, observando e ajudando os alunos
nas representações matemáticas para resolver os problemas. Os alunos fazem
usos do caderno ou de material escrito de forma que eles sejam uteis para
seus estudos. Foi planejada uma validação, comparação, similaridade,
generalidade e resumo das ideias dos alunos sobre a problemática eleita, e
elas ocorreram sem problemas de apresentação e comunicação para as
crianças, ou seja, elas ocorreram de forma que os alunos compreendessem. O
professor reconheceu tanto as respostas corretas quanto as incorretas (nas
tarefas) para fundação de suas ideias.
Ponte, Quaresma e Branco (2012), ao estudarem as práticas profissionais dos
professores de matemática, identificam dois elementos importantes: as tarefas
e o discurso na sala de aula. Os autores escrevem que a tarefa (exercício,
problema, problematização, exploração e/ou investigação) é um aspecto
fundamental na definição da prática. Afirmam que, faz toda diferença propor
aos alunos tarefas de emprego de conhecimentos já aprendidos, que exigem
algum esforço cognitivo de compreensão e elaboração de uma estratégia de
solução. Tarefas envolvem a formulação de um plano, extração de dados,
análise e interpretação.
Ponte, Mata-Pereira e Quaresma (2013) afirmam que na perspectiva curricular
de Matemática, nos últimos anos, aulas de matemática baseadas em tarefas,
por meio de problematização, de cunho exploratório e investigativo, o discurso
coletivo na turma e o raciocínio matemático dos alunos vêm ganhando
23
destaque. Em estudo, ao analisar as ações do professor na condução do
discurso matemático, os autores evidenciam a organização e a condução das
discussões matemáticas, em aula de situações-problema, como um aspecto
importante para aprendizagem dos alunos e para prática profissional docente.
Assim, esses autores relatam que o discurso do professor, em aulas com essas
características, deve contemplar ações de antecipar, monitorizar, selecionar,
sequenciar e estabelecer conexões entre as respostas dos alunos e ações
capazes de alargar seus pensamentos. Assim, o discurso do professor de
matemática, em aulas desse tipo, deve apoiar-se no raciocínio matemático dos
alunos e promover novos conhecimentos.
Ponte, Mata-Pereira e Quaresma (2013) ressaltam que ao propor tarefas, de
cunho exploratório e investigativo, o professor comece fazendo um convite à
turma, e que no decorrer do discurso ele promova indagações que coloque os
alunos diante de situações desafiantes, promovendo um diálogo que guie e
apoie os estudantes em suas soluções para a situação-problema, procurando
sustentar a participação dos alunos na aula. Essa providência também é
praticada no modelo Lesson Study. Os autores ainda afirmam que a “atividade
do professor é assim conduzida por um motivo principal - levar os alunos a
aprender determinado assunto - aproveitando, no entanto, as ocasiões que
surgem para reforçar aprendizagens anteriores” (PONTE; MATA-PEREIRA;
QUARESMA, 2013, p. 79).
Ponte e Quaresma (2012) ao analisarem o papel do contexto (da vida
quotidiana e da matemática) nas tarefas matemáticas, relatam que problemas
relacionados à vida quotidiana são essenciais para a aprendizagem básica da
própria matemática, servem de apoio para o raciocínio matemático. Por mais
que a ciência matemática, com sua linguagem própria, formalizada e cheia de
simbolismo pareça não ter a ver com o quotidiano, com a realidade extra -
matemática, “os resultados, ideias, conceitos e representações matemáticas
têm larguíssima aplicações em todos os campos da atividade social, da
engenharia à medicina, ao desporto, à gestão bancária, à administração
pública, etc.” (PONTE; QUARESMA, 2012, p. 198). Os problemas matemáticos
criam um cenário propício para investigação, desenvolvem o raciocínio nos
alunos, podendo os capacitar para resolver problemas que encontram na vida
24
diária. Ressaltamos a importância de o professor utilizar corretamente os
termos próprios da matemática (seus simbolismos =, ≠, , etc.), para não
causar nenhum tipo de dúvida, dificuldade ou confusão na compreensão pelo
aluno.
INSTRUMENTO
O instrumento (Quadro 2) é composto por 36 (trinta e seis) itens (do
questionamento Q1 ao Q36), sendo dezesseis elementos (Q1 a Q16) que
integram a etapa de Planejamento, outros dezessete que integram a etapa de
Execução (Q17 a Q34) e, dois elementos que integram a etapa de Reflexão
(Q35 e Q36).
O Quadro 1 identifica as fontes (autores/teóricos) que justificam cada evento
constante no instrumento de avaliação.
Quadro 1: Legenda sobre o apoio teórico e literário para os itens do Quadro 2
Código Referência de autores/teóricos Código Referência de autores/teóricos
A Fernandez e Yoshida (2004) F Ponte, Quaresma e Branco (2012)
B Fujii (2014) G Ponte, Mata-Pereira e Quaresma
(2013)
C Gaigher, Souza e Wrobel (2017) H Ponte e Quaresma (2012)
D Isoda e Olfos (2009) I Takahashi e McDougal (2016)
E Isoda (2010)
Fonte: autoria própria.
INSTRUMENTO PARA AVALIAÇÃO DE AULAS DE MATEMÁTICA
Quadro 2: Instrumento de Avaliação de Aulas de Matemática elaborada a partir do modelo Lesson Study Item Apoio
teórico/literári
o
Questionamento
PLANEJAMENTO DA AULA
Q1 A, B, D, H
O currículo escolar foi estudado visando identificar possíveis obstáculos de aprendizagem dos alunos e verificar as conexões entre os conteúdos e os impactos do conteúdo estudado em futuras aprendizagens em matemática e em outras disciplinas?
Q2 D, E O grupo de professores verificou os pré-requisitos necessários para o
25
estudo do conteúdo eleito?
Q3 F, G, H, I, J O grupo de professores verificou os impactos do conteúdo eleito sobre conteúdos ou disciplinas futuras?
Q4 A, D Os critérios de escolha da problemática estavam presentes no
planejamento realizado pelo grupo de professores?
Q5 I, J O grupo de professores estudou modos de abordagem do conteúdo de área e perímetro em pesquisas científicas ou em fontes educacionais?
Q6 A, D, E, F, G,
H, I, J
O grupo de professores previu a familiaridade dos alunos com o
contexto inicial de abordagem e construção do conceito de área e
perímetro pelo aluno?
Q7 F, G, H
O grupo de professores planejou alguma ação que verificasse
possíveis obstáculos na compreensão da problemática eleita pelo
grupo?
Q8 D, E O grupo de professores previu soluções/estratégias imprópria pelos
alunos?
Q9 A, D, F, G O grupo de professores elaborou questionamentos pertinentes para
conduzir o pensamento matemático dos alunos?
Q10 A, D, E, F, G,
H
O grupo de professores previu reações e respostas dos alunos aos
questionamentos que os orientassem para compreensão do
contexto?
Q11 B, D O grupo de professores traçou uma linha de conduta para sua
atuação na condução da aula baseada no desenvolvimento do
conceito de área e perímetro? (Ou seja, o grupo fez uma
programação para se orientar?)
Q12 A, D, E, F, G,
H
O grupo de professores se preocupou com múltiplas representações
mentais (visuais, concreta, verbal, simbólica etc.) ou múltiplas
estratégias matemáticas apropriadas para construção do conceito de
área e perímetro? (geométrica, álgebra, contagem, esquema, tabela,
figura etc.)
Q13 A, D, E O grupo de professores planejou conectar múltiplas representações
e/ou estratégias matemáticas para o desenvolvimento do conceito de
área e perímetro?
Q14 A, D, E O grupo de professores planejou realizar uma validação,
comparação, similaridade, generalidade e síntese da produção
intelectual dos alunos acerca da construção do conceito de área e
perímetro?
Q15 E Para além do desenvolvimento da habilidade de explicar, os alunos
também foram estimulados para a habilidade de ouvir e questionar?
Q16 A, D O grupo de professores planejou como avaliar o sucesso/fracasso
dos alunos sobre formação do conceito de área e perímetro durante
o processo de construção?
EXECUÇÃO DA AULA
Q17 A, D, F, G, H O professor averiguou a familiaridade dos alunos a problemática
26
eleita pelo grupo?
Q18 C, F, G, H O professor verificou a compreensão de palavras ou expressões que
tenham sido usadas em aula e que possam ser passíveis de bloqueio
no fluxo de compreensão?
Q19 C, F, G, H O professor fez questionamentos amplos que bloqueassem a
compreensão dos alunos?
Q20 E O professor usou múltiplas representações e/ou estratégias
matemáticas para construção do conceito de área e perímetro?
Q21 A, D, E O professor fez conexões entre múltiplas representações e/ou
estratégias matemáticas para construção do conceito de área e
perímetro?
Q22 A, B, D, I O professor interpretou e valorizou a produção intelectual dos alunos
para a construção conjunta do conceito de área e perímetro?
Q23 A, D, E O professor tomou os erros e os acertos dos alunos como
oportunidade para a construção do conceito de área e perímetro?
Q24 A, D O trabalho dos alunos esteve engajado durante as conexões da ideia
matemática ou do procedimento matemático?
Q25 F, G, H A notação matemática convencional estava presente e foi usada
corretamente durante o ensino? (=, ≠, , etc.)
Q26 F, G, H Os termos matemáticos estavam presentes e foram usados
corretamente durante o ensino? (vértice, função, incógnita, variável
etc.).
Q27 A, D O professor solicitou/conduziu uma síntese das atividades visando ao
aprofundamento do conceito de área e perímetro?
Q28 D, E O professor caminhou pela sala de aula a fim de observar e ajudar os
alunos além de se assegurar do uso de representações matemáticas
para resolver a problemáticas.
Q29 E Houve uso do caderno ou algum material escrito de forma que
pudessem ser úteis aos alunos no futuro?
Q30 A O professor se esforçou/valorizou a participação e interação de todos
na construção do conceito de área e perímetro?
Q31 A O professor verificou construções diferentes efetuadas pelos alunos?
Q32 A O professor compartilhou diferentes construções efetuadas pelos
alunos?
Q33 A O professor se preocupou em avaliar a aprendizagem dos alunos
individualmente?
Q34 A O professor se preocupou em avaliar a construção do conceito de
área e perímetro ao longo das aulas? E ao final das aulas?
REFLEXÃO DA AULA
Q35 A, D, E Os alunos pensaram e resolveram as atividades, de que forma
usaram os conceitos aprendidos?
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Q36 A, D, E Ocorreram disparidades entre o planejamento e a execução? O que
pode ser mantido ou alterado para um novo planejamento?
Fonte: autoria própria.
Para verificar a adequação do instrumento em aulas do Ensino Básico
brasileiro, seguimos a categorização de Souza; Wrobel e Gaigher (2017) e
Wrobel e Souza (2018) para avaliação da aula sobre área e perímetro (Quadro
3), analisando se o evento é adequado ou inadequado, e ainda se o mesmo
está presente, não presente ou não se aplica.
Se um elemento de ensino estava presente e sua presença foi considerada
adequada, ele seria avaliado como “P-A”; se estava presente e sua presença
foi considerada inadequado, “P-I”; ao contrário, se o elemento de ensino não
estava presente e sua ausência foi considera adequada, ele seria avaliado
como “NP-A”; se elemento de ensino não estava presente e sua ausência foi
considerada inadequada, “NP-I”. E ainda para o elemento considerado não
aplicável “N-A”, pela especificidade de potencializar aprendizagens de alunos
em aulas de matemática.
Quadro 3: Categorias para avalição dos eventos no Instrumento
Evento Presente Não Presente Não Aplicável
Adequado P-A NP-A N-A
Inadequado P-I NP-I
Fonte: adaptado de Souza, Wrobel e Gaigher (2017, p. 160).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este Guia Didático tem como objetivo contribuir para o desenvolvimento
profissional de professores de matemática quanto à potencialidade da
aprendizagem de alunos em aulas de matemática, que disponibilize
aprendizados e um instrumento para avaliar aulas de matemática baseadas no
modelo Lesson Study e testado em aulas sobre a formação do conceito de
área e perímetro.
O instrumento proposto intenciona ampliar as possibilidades da prática docente
de matemática, oportunizando informações, reflexões e avaliação do ensino de
28
matemática que promova potencializar o mesmo. Esperamos que o material
elaborado amplie o preparo de professores, muna-os de informações e
incentivem a avaliar sua própria prática docente. Oportunizando mudanças e
promovendo qualidade no ensino de matemática.
Além disso, expectamos que ao ter acesso a esse Guia Didático, professores
possam utiliza-lo para planejar, executar e avaliar aulas de matemática, mas
não somente aulas baseadas no modelo Lesson Study e sobre a formação do
conceito de área e perímetro, mas aulas de matemáticas e de diversos
conteúdos.
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REFERÊNCIAS
FERNANDEZ, C; YOSHIDA, M. Lesson Study: A Japanese Approach to Improving Mathematics Teaching and Learning. New Jersey, EUA: Autores Associados, 2004. 250 p.
FUJII, T. Implementing japanese lesson study in foreign countries: misconceptions revealed. Mathematics Teacher Education and Development, Australásia, Australia, v. 16, n. 1, p. 2-18, jun. 2014.
GAIGHER, V. R; SOUZA, M. A. V.; WROBEL, J. S. Planejamentos colaborativos e reflexivos de aulas baseadas em resolução de problemas verbais de matemática. Vidya, Santa Maria, v. 37, n. 1, p. 51-73, jan/jun. 2017.
ISODA, M.; OLFOS, R. El enfoque de Resolución de Problemas: En la enseñanza de la matemática a partir del estudio de clases. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso, 2009.
ISODA, M. Lesson Study: problem solving approaches in mathematics education as a Japanese Experience. Procedia-Social and Behavioral Sciences, koh Samui, Thailand, v. 8, p. 17-27, mar. 2010.
LIMA, P. F.; BELLEMAIN, P. M. B. Um Estudo da Noção de Grandeza e Implicações no Ensino Fundamental, v. 8. Natal: Editora da SBHMat, 2002.
PONTE, J. P. da; MATA-PEREIRA, J; QUARESMA, M. Ações do professor na condução de discussões matemáticas. Quadrante, Lisboa, Portugal, v. 22, n. 2, p. 55-81, out. 2013.
PONTE, J. P. da; QUARESMA, M. O papel do contexto nas tarefas matemáticas. Interacções, Lisboa, Portugal, v. 8, n. 22, p. 196-216, jan. 2012.
PONTE, J. P. da, QUARESMA, M., BRANCO, N. Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Avances de Investigación en Educación Matemática, Lisboa, Portugal, v. 1 p. 65-86, mar. 2012.
TAKAHASHI, A.; McDOUGAL, T. Collaborative lesson research: maximizing the impact of lesson study. ZDM, Chicago, USA, v. 48, n. 4, p. 513-526, jan. 2016.
WROBEL, J. S.; SOUZA, M. A. V. Avaliação da Qualidade de Aula Baseada na Resolução de Problema de Matemática Planejada e Executada em um Cenário de Lesson Study. In: CYRINO, M. C. de C. T. (Org.). Temáticas Emergentes de Pesquisas sobre a Formação de Professores que Ensinam Matemática: Desafios e Perspectivas. Brasília-DF: SBEM, 2018. p. 70-101.
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