INSTRUÇÕES PARAA REALIZAÇÃO DA PROVA LEIA ... prova contém 45 questões, cada uma com 5 alternativas, das quais somente uma é correta. Assinale, no cartão de respostas, a alternativa

Esta prova contém 45 questões, cada uma com 5 alternativas, das quais somente umaé correta. Assinale, no cartão de respostas, a alternativa que você julgar correta.

A duração da prova é de 2 horas e 15 minutos, não havendo tempo suplementar paramarcar as respostas.

É terminantemente proibido retirar-se do local da prova antes de decorrida 1 hora e 30minutos após o início, qualquer que seja o motivo.

Boa prova!

INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVALEIA COM ATENÇÃO

delimitado.

2009 SIMULADO ENEMMatemática e suas Tecnologias

RESOLUÇÃOCOMENTADARESOLUÇÃOCOMENTADA

MAT_RESOLUCOES 11.09.09 08:51 Página 1

ENEM/20092 –


ENEM/2009 – 3

No painel a seguir foram usadas cores brancas e pretas.A área em que foram escritas as palavras “UFPR Litoral”

ocupa da área total do painel. Assinale a alternativa

que contém o valor correto usado pela cor branca.

a) 4,32 cm2 b) 4,5 cm2 c) 1,8 cm2

d) 2,85 cm2 e) 3,14 cm2

1) A área do retângulo é (2,5 cm) . ( 1,8 cm) = 4,5 cm2

2) A área pedida é 4,5 cm2 – . 4,5 cm2 =

= 1 – . 4,5 cm2 = . 4,5 cm2 = 2,85 cm2

Resposta: D

Uma cisterna cilíndrica comporta 18 000 litros de água.Sabendo que a sua altura h é igual a 2,40 m, a medidaaproximada do diâmetro da cisterna, em metros, é

Dados: Volume = π x r² x h

Adote: π = 3 e ��2,5 = 1,6

a) 2,5 b) 3,2 c) 4,8 d) 5,0 e) 10,0

1) 18 000 � = 18 000 dm3 = 18 m3

2) π . r2 . h = 18 ⇒ 3 . r2 . 2,4 = 18 ⇔

⇔ r2 = 2,5 ⇔ r = 1,6 ⇔ 2r = 3,2

Resposta: B

Na bula de um determinado antibiótico, consta a seguinteinformação:

* por vio oral(Disponível em: http://www.pdamed.com.br/genericos/pdamed_

0001_0018_00650.php Acesso em: 07.03.2009.)

Segundo a bula, para uma criança de 27 kg, a dose má -xima desse antibiótico a ser administrada de 8 em 8 horas é, em miligramas,

a) 500. b) 450. c) 400. d) 350. e) 300.

1) A dose máxima diária é (50 mg/kg) . 27 kg = 1350 mg2) Cada uma das 3 doses, a ser aplicada de 8 em 8 horas

é de = 450 mg.

Resposta: B

“Os operários de hoje fabricam em uma semana o queseus colegas do século XVIII fariam em quatro anos. Esseaumento de produção fez com que se elevasse o con -sumo de tal maneira que, em 2000, registrou-se umaprodução quatro vezes maior que a de 1960.”

Adaptado de Galileu. Nossa história no lixo: Abril 2004.

Com base nestes dados, o percentual da produção de1960 em relação ao de 2000 é

a) 16%. b) 20%. c) 25%. d) 28% e) 32%

A produção em 1960 é a 4ª. parte da de 2000 e, portanto,25%.Resposta: C

A coleta de lixo constitui o ganha-pão de cerca de 500 milcatadores em todo o País. Porém, a queda do dólar temaumentado a desvalorização do alumínio, que temcotação internacional. Para manter os rendimentosmensais, uma cooperativa de catadores deverá aumentarem 20% a coleta. Como sempre enchem as carroças, oscatadores resolveram modificar a altura delas paraaumentar a coleta.

2,5cm

1,8cm

Resolução

Resolução

Resolução

Resolução

1350 mg––––––––

3

PosologiaCrianças: administrar de 20 mg a 50 mg/kg/dia VO*, de 8/8h.

Questão 55

Questão 44

Questão 33

Questão 22

19–––30�� 11

–––30

11–––30

11–––30

Questão 11


ENEM/20094 –

(Medidas das carroças atuais)

A altura da nova carroça deverá ter, em metros,

a) 1,10. b) 1,20. c) 2,10. d) 2,20. e) 2,40.

1) O volume total da carroça é 1 m . 1 m . 2 m = 2 m3.2) Se x, em metros, for a altura da nova carroça então

2 . 1 . x = 1,2 . 2 ⇔ x = 1,2Resposta: B

Uma empresa de iluminação necessita esticar um cabode energia provisório do topo de um edifício, cujo formadoé um retângulo, a um determinado ponto do solo distantea 6 metros, como ilustra a figura a seguir. O comprimentodesse cabo de energia, em metros, será de

a) 28. b) 14. c) 12. d) 10. e) 8.

Se x for o comprimento docabo de energia, em metros,então:x2 = 62 + 82 ⇔ x = 10Resposta: D

O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estra -té gias, que utiliza um tabuleiro quadrangular, conformeilustra a figura a seguir. Considerando que todos os qua -drados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos,possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos,em centímetros quadrados, é igual a

a) 9. b) 144. c) 288.d) 432. e) 576.

1) O tabuleiro de xadrez tem 64 “quadradinhos”, 32 delesde cor preta e os outros 32 de cor branca.

2) A área total dos quadrados pretos, em centímetrosquadrados, é 32 . 3 . 3 = 32 . 9 = 288

Resposta: C

A tabela indica o gasto de energia ( calorias) por minutoem três atividades.

Em uma competição de triatlon, um atleta correu umahora, andou de bicicleta por duas horas e nadou por trintaminutos. O gasto médio de energia, em calorias porminuto, durante a competição foi:

a) 13,33 clorias por minutob) 14 calorias por minutoc) 12 calorias por minutod) 12,33 calorias por minutoe) 16 calorias por minuto

O gasto médio de energia, em calorias por minuto, durantea competição foi:

= = 12

Resposta: C

60 . 20 + 120 . 8 + 30 . 12–––––––––––––––––––––––

60 + 120 + 30

2 520––––––

210

3 cm

Resolução

2 m

1 m

1 m

Resolução

Resolução

Resolução

Atividade Calorias por minuto

Corrida 20

Andar de bicicleta 8

Natação 12

8

6

x

8 m

6 m

Cabo de energia

Questão 66

Questão 88

Questão 77


ENEM/2009 – 5

Por recomendação médica, Maria deve tomar algumasdoses de um determinado antibiótico.Na figura, o gráfico representa as concentrações do an -tibiótico, medidas em miligramas por litro de sangue,durante as doze primeiras horas após Maria tomar aprimeira dose do medicamento.

Analisando o gráfico, pode-se concluir que, no períodoconsiderado,

a) três horas após a administração da primeira dose doantibiótico, ocorreu o menor valor da concentração.

b) ao final da segunda hora, a concentração deantibiótico no sangue de Maria é maior que 5,5 mg/L.

c) ao final da sétima hora, a concentração de antibióticono sangue de Maria é maior que 2 mg/L.

d) no intervalo entre 1 h e 2 h, a concentração deantibiótico no sangue de Maria aumentou.

e) no intervalo entre 3 h e 4 h, a concentração de an -tibiótico no sangue de Maria aumentou.

a) Falsa. Três horas após a adminitração da primeiradose, ocorrerá o maior valor da concentração.

b) Falsa. Ao final da segunda hora, a concentração é 4,5 mg/L

c) Falsa. Ao final da sétima hora, a concentração é 1,5 mg/L.

d) Verdadeira. Nas 3 primeiras horas, a concentraçãoaumentou.

e) Falsa. Após a terceira hora, a concentração diminuiu.Resposta: D

Em Moscou, a Susana guardou alguns rublos, moedarussa, para comprar lembranças para os amigos. Decidiuque as lembranças teriam todas o mesmo preço. Verificouque o dinheiro que guardou chegava exatamente paracomprar uma lembrança de 35 rublos para cada um de 18amigos, mas ela queria comprar lembranças para 21 ami -gos. Qual o valor máximo que poderia pagar por cadalembrança, com o dinheiro que tinha?

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

A quantia total que Susana possui é (35 . 18) rublos = 630rublos. O valor máximo que poderia pagar por cada lem -brança para cada um dos 21 amigos é(630 ÷ 21) rublos = 30 rublosResposta: C

Um museu recebeu 325 euros pela venda de bilhetes,durante um dia. Nesse dia, o número dos bilhetesvendidos para adultos foi o triplo do número dos bilhetesvendidos para crianças. Os bilhetes de adulto custavam2 euros e os bilhetes de criança 50 centavos de euro.Considere que a designa o número dos bilhetes vendidospara adultos e c, o número dos bilhetes vendidos paracrian ças.

O valor de a – c é:

a) 50 b) 100 c) 150 d) 180 e) 20

⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇒ a – c = 100

Resposta: B

Na garagem do prédio, onde mora a família Coelho, estãoestacionados automóveis e motos. Cada automóvel tem4 rodas, e cada moto tem 2 rodas. O número de auto -móveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70rodas na garagem. O número de automóveis estacio -nados na garagem é:

a) 5 b) 8 c) 10 d) 15 e) 18

Se a for o número de automóveis e m o de motos então:

⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇔

Resposta: D

Numa sala há alunos da 8.ª série, de ambos os sexos,sendo 7 mulheres e 5 homens, e uma urna com seus no -mes anotados em papéis iguais. Dessa urna serão retira -dos, sucessivamente, ao acaso e sem reposição, doisnomes para representar a escola em uma feira lite rária. Aprobabilidade de que os dois alunos sorteados sejam do

Questão 99

a = 15m = 5�a = 3m

m = 5�a = 3m14 m = 70�

a = 3 m4 . 3 m + 2 m = 70�a = 3 m

4a + 2 m = 70�

Resolução

Resolução

Resolução

Resolução

a = 150c = 50�a = 3c

c = 50�

a = 3c6,5c = 325�a = 3c

6c + 0,5c = 325 ��a = 3c2a + 0,5c = 325

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11120

Conce

ntr

açã

o (

mg/L

)

6

5

4

3

2

1

Tempo (h)

Questão 1111

Questão 1100

Questão 1122

Questão 1133


ENEM/20096 –

sexo feminino é de, aproximadamente,

a) 28,2%. b) 31,8%. c) 33,4%.d) 40,6%. e) 42,3%.

Dos 12 alunos da 8a. série, apenas 7 são mulheres. Aprobabilidade de que os dois alunos sorteados sejam dosexo feminino é de, aproximadamente:

. = ≅ 0,318 = 31,8%

Resposta: B

Num projeto paisagístico para um jardim, o terrenotriangular ABC foi subdividido em duas áreas triangulares,I e II, e uma região com a forma de um paralelogramo,identificado por III, na figura com medidas em metros. Nasregiões I e II foram plantadas flores e a região III foigramada. A medida do lado ED do paralelogramo é:

a) 15 m. b) 14 m. c) 12 m.d) 10 m. e) 8 m.

O triângulo AED é semelhante ao triângulo ABC e, por -tanto:

= ⇔ = ⇔ = ⇔

⇔ 30 + 3x = 5x ⇔ 2x = 30 ⇔ x = 15Resposta: A

O banco em que eu tenho conta oferece uma taxa de 2%ao mês, para aplicações sob o regime de juros simples.Eu preciso resgatar R$ 2.240,00 no prazo de seis meses.Nesse caso, devo aplicar

a) R$ 2.120,00. b) R$ 2.108,00.c) R$ 2.000,00. d) R$ 1.920,00.e) R$ 1.800,00.

Se c, em reais, for o capital a ser aplicado, então:c + (2% . c) . 6 = 2 240 ⇔ c + 0,02 . c . 6 = 2 240 ⇔⇔ c + 0,12c = 2240 ⇔ 1,12c = 2240 ⇔ c = 2000Resposta: C

Texto para as questões 16 e 17

Uma empresa multinacional, para sobreviver à crisefinanceira atual, propôs o afastamento de parte de seusfuncionários, dando-lhes uma ajuda de custo durante operíodo do afastamento.

Se 1 800 funcionários foram afastados, correspondendoa 25% do total de funcionários dessa empresa, conclui-seque o número total de funcionários, antes dos afastamen -tos, era de

a) 1 800. b) 5 400. c) 6 000.d) 7 200. e) 9 000.

Se n era o número total de funcionários, então:

25% . n = 1800 ⇔ 0,25n = 1800 ⇔ n = ⇔ n = 7200

Resposta: D

Sabendo-se que a ajuda de custo paga aos funcionáriosafastados dessa empresa corresponde a 60% do saláriopago mensalmente, um funcionário que recebia o saláriomensal de R$ 2.400,00 (dois mil e quatrocentos reais),receberá a ajuda de custo de

a) R$ 960,00. b) R$ 1.200,00.c) R$ 1.440,00. d) R$ 1.960,00.e) R$ 2.340,00.

Resolução

1800––––––

0,25

Resolução

Resolução

12

8

10C

D

A

B

Ex

x

5––––––10 + x

3–––

x

20––––––10 + x

12–––

x

12 + 8––––––10 + x

12–––

x

Resolução

12

8

10

IIIII

C

D

A

B

E

I

7–––22

6–––11

7–––12

Questão 1144

Questão 1166

Questão 1155

Questão 1177


ENEM/2009 – 7

Se a, em reais, era o valor da ajuda de custo, então:

a = 60% . 2 400 = 0,6 . 2 400 = 1 440

Resposta: C

Um quadrado de lado a é dividido em três faixas iguais.Na faixa central, são feitos dois buracos circularesidênticos, conforme mostra a figura.

Então a área total do que sobrou do quadrado original é

Dado: Considere π = 3

a) a2. b) a2. c) a2.

d) a2. e) a2.

1) O diâmetro de cada círculo é e o raio

2) A área dos dois círculos é 2 . π 2

=

3) A área total que sobrou, do quadrado original é

a2 – =

4) Supondo π = 3 temos: = = a2

Resposta: A

Texto para as questões 19 a 21

A agência de viagens ViajEuropa tem como destinosturísticos as capitais europeias.A tabela mostra o número de viagens vendidas pelaagência nos primeiros três meses do ano.

Qual foi a média do número de viagens vendidas por mês,para Madrid, nos primeiros três meses do ano?

a) 392 b) 437 c) 460 d) 471 e) 482

A média é = = 471

Resposta: D

A ViajEuropa vai sortear um prêmio entre os clientes quecompraram viagens no mês de março. A probabilidade deo prêmio sair a um cliente que comprou uma viagem paraParis é

a) 14% b) 20% c) 22% d) 24% e) 26%

A probabilidade pedida é

= . = . 22 = 22%

Resposta: C

De fevereiro para março, a diminuição no número depassagens vendidas pela ViajEuropa foi de, aproximada -mente:

a) 1% b) 2% c) 3% d) 4% e) 5%

= ≅ 0,96 = 96% ⇒

⇒ vendas de março = 96% . vendas de fevereiro

Resposta: D

Questão 1199

Resolução

Questão 1188

2 400––––––2 499

vendas de março–––––––––––––––––vendas de fevereiro

1––––100

528––––

24

1––––100

528––––––2 400

1 413–––––

3

382 + 523 + 508–––––––––––––––

3

MesesCapitais europeias

TotalMadrid Paris Londres

Outrascapitais

Janeiro 382 514 458 866 2220

Fevereiro 523 462 342 1172 2499

Março 508 528 356 1008 2400

Total 1413 1504 1156 3046

5––6

15a2–––––

18

18a2 – 3 . a2–––––––––––

18

π a2––––

18

18a2 – πa2––––––––––

18

� π a2––––

18�a–––

6

a–––

3

a–––

6

a

2–––6

1–––6

3–––6

4–––6

5–––6

Resolução

Resolução

Questão 2200

Resolução

Questão 2211

Resolução


ENEM/20098 –


Nos processos eleitorais, para a Assembleia de umacidade, a conversão do número de votos em mandatospode ser feita utilizando métodos diferentes.

Segundo o método de Hamilton, a distribuição dos man -datos pelos partidos concorrentes faz-se da seguinteforma:

• calcula-se o divisor padrão (DP), dividindo o númerototal de votos pelo número de mandatos daAssembleia;

• calcula-se a quota padrão (QP) para cada um dospartidos concorrentes, dividindo o número de votosde cada partido concorrente pelo divisor padrão;

• atribui-se a cada partido concorrente um número deman datos igual à parte inteira da quota padrão;

• caso ainda restem mandatos para distribuir, ordenam-se, por ordem decrescente, as partes decimais dasvárias quotas padrão e atribuem-se os mandatos querestam (um para cada concorrente) aos partidosconcorrentes cujas quotas padrão tenham partesdecimais maiores;

• na atribuição do último mandato, se houver dois con -correntes com quotas padrão que apresentem amesma parte decimal, atribui-se o último mandato aoconcorrente com menor número de mandatos.

Em 25 de novembro de 2007, ocorreram as eleições paraa Assembleia de uma cidade. Para o preenchimento dosnove lugares da referida Assembleia, concorreram cincopartidos, em listas separadas. Cada lugar corresponde aum mandato. Após o apuramento geral, os resultadosforam os seguintes.

O divisor padrão (DP) para essa Assembleia é:

a) 120 b) 140 c) 150 d) 160 e) 180

O divisor padrão é: DP = = 160

Resposta: D

A quota padrão do partido A, com duas casas decimais,é:

a) 0,23 b) 0,49 c) 2,37 d) 2,83 e) 3,06

A quota padrão (QP) para o partido A é:

QP = = 2,83

Resposta: D

O número de mandatos dos partidos A, B, C, D e E, nessaordem, é, respectivamente:

a) 2, 2, 1, 3, 1 b) 3, 3, 0, 3, 0 c) 3, 2, 1, 3, 0d) 3, 2, 0, 4, 0 e) 3, 1, 1, 3, 1

Resposta: C

Num campeonato de cinco confrontos, os times Pé-de-Foice e do 100-Nome tiveram os seguintes resultados:

Segundo o regulamento do campeonato, o time que tivero maior número de vitórias será o campeão. Caso hajaempate no número de vitórias, o melhor dos times éaquele que tiver a melhor média do seu número total de

Jogo (Pé‐de‐Foice × 100‐Nome)

1 2 x 1

2 2 x 0

3 1 x 2

4 2 x 2

5 2 x 3

Partido DP QPNúmero demandatos

Mandatoremanescente

Númerototal

A 160 2,83 2 1 3

B 160 2,37 2 0 2

C 160 0,49 0 1 1

D 160 3,06 3 0 3

E 160 0,23 0 0 0

454––––160

Resolução

Resolução

1440–––––

9

Resolução

Partido Número de votos

A 454

B 380

C 79

D 490

E 37

Total 1 440

Questão 2222

Questão 2233

Questão 2244

Questão 2255


ENEM/2009 – 9

gols e, caso o empate persista, o campeão será o quetem a maior soma dos seus gols, contados somentequando o time ganhou. Se ainda assim persistir o empateentão ambos os times são campeões.Com base no texto, assinale a alternativa correta.

a) Pé-de-Foice é o campeão porque teve o maior númerode vitórias.

b) Se no último jogo o placar fosse 3 x 5, então o Pé-de-Foice seria o campeão.

c) Pé-de-Foice e 100-Nome são ambos campeões.d) Pé-de-Foice é o campeão porque teve a maior média

do número de gols.e) 100-Nome é o campeão porque teve a maior média

do número de gols.

1) Os dois times tiveram duas vitórias cada.

2) A média de gols do Pé-de-Foice é maior que a do

100-Nome .

Resposta: D


GRUPO I

O Stomachion, também conhecido como Caixa de Arqui -medes, é um puzzle geométrico cuja invenção é atribuídaa Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.). É constituídopor 14 peças poligonais que formam um quadrado comoo representado na figura 1.

Fig. 1

A figura 2 representa, sobreposto a uma malha quadri -culada, um Stomachion com 12 unidades de lado.Os pontos A, B, C, D, E, F, G e H são vértices da malha.

Fig. 2

Fixando um referencial ortogonal, de origem D, como sesugere na figura 2, o ponto A tem coordenadas (0, 6).

As coordenadas do ponto simétrico de C, relativamenteao eixo das abscissas é:

a) (2; 2) b) (– 2; 2) c) (2; – 2)d) (– 2; – 2) e) (0; 2)

O simétrico do ponto C(2; – 2), em relação ao eixo dasabscissas é o ponto (2; 2).Resposta: A

A área do quadrilátero ABCD, em unidades de área, é:

a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

A área do triângulo ABD é = 9

A área do triângulo BCD é = 3

A área do qadrilátero ABCD é 9 + 3 = 12

Resposta: D

3 . 2–––––

2

3 . 6–––––

2

Resolução

Questão 2277

F

E H

1 unidade

x

C

D

B

A

y

G

Resolução

8�––�5

9�––�5

Resolução

Questão 2266


ENEM/200910 –

O ponto P é a intersecção da reta ↔DH com a reta

↔AE. A

área do triângulo PDB, em unidades de área, é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

A área do triângulo é = 3

Resposta: C

Para a identificação de pacientes com sintomas de gripeinfluenza A, a Anvisa (Agência Nacional de VigilânciaSanitária) informou hoje que os voos procedentes doReino Unido, Espanha e Nova Zelândia também serãoinspecionados por uma equipe da agência e por médicosda Empresa Brasileira de Infraestrutura Aeroportuária(Infraero).Inicialmente, apenas os voos vindos do México, Canadáe Estados Unidos eram inspecionados. A decisão foitomada durante reunião da Anvisa com representantesdas companhias aéreas, da Agência Nacional de AviaçãoCivil (Anac) e da Infraero, no Aeroporto Internacional deCumbica, em Guarulhos, na Grande São Paulo.

(Adaptado de:http://noticias.uol.com.br/cotidiano/2009/04/28/ult5772u3774.jh

tm, Acesso em: 09.05.2009.)

Em um voo proveniente de Miami, a Anvisa constatou queentre todas as pessoas a bordo (passageiros etripulantes) algumas haviam passado pela cidade doMéxico.

No diagrama, U representa o conjunto das pessoas queestavam nesse voo; P o conjunto dos passageiros; M oconjunto das pessoas que haviam passado pela cidadedo México e A o conjunto das pessoas com sintomas dagripe influenza A.

Considerando verdadeiro esse diagrama, conclui-se quea região sombreada representa o conjunto das pessoasque, de modo inequívoco, são aquelas caracterizadascomo

a) passageiros com sintomas da gripe que não pas -saram pela cidade do México.

b) passageiros com sintomas da gripe que passarampela cidade do México.

c) tripulantes com sintomas da gripe que passaram pelacidade do México.

d) tripulantes com sintomas da gripe que não passarampela cidade do México.

e) tripulantes sem sintomas da gripe que passaram pelacidade do México.

A região sombreada tem intersecção vazia com o conjuntoP (está fora do conjunto P), portanto não representapassageiros e sim tripulantes. Como essas pessoas estãodentro do conjunto M e do conjunto A, passaram pelacidade do México e apresentam sintomas da gripe in -fluenza A.Resposta: C

A massa de gordura de uma pessoa corresponde a 30%de sua massa total. Essa pessoa, pesando 110 kg, fezum regime e perdeu 40% de sua gordura, mantendo osdemais índices inalterados. Quantos quilos essa pessoapesava ao final do regime?

a) 102 b) 100 c) 98,4 d) 97 e) 96,8

Antes do regime, a massa de gordura dessa pessoa era de

. 110 kg = 33 kg. Se ela perdeu 40% de sua gordura,

mantendo os demais índices inalterados, então no final doregime ela pesava

110 kg – . 33 kg = 110 kg – 13,20 kg = 96,8 kg

Resposta: E

O número de bactérias de uma população no instante t édado por M(t) = M(0) . 10k . t, em que k é a taxa média decrescimento da população e M(0), o número de bactériasencontrado no instante t = 0 segundo. Sabe-se que noinstante t = 3 segundos a população é de 400 bactérias eno instante t = 10 segundos é de 600 bactérias. Nessascondições, o valor da taxa média de cresci mento dapopulação de bactérias, supondo log 1,5 = 0,176, será:

a) 0,121 b) 0,0121 c) 0,251d) 0,0251 e) 0,00251

Questão 3311

40––––100

Questão 2288

30––––100

3 . 2–––––

2

Resolução

Resolução

P A

M

U

2

3

P

BD

Resolução

Questão 2299

Questão 3300


Sendo M(t) = M(0) . 10k.t, para M(3) = 400 e M(10) = 600, temos:

400M(3) = M(0) . 10k.3 = 400 M(0) = –––––

103k� ⇔ � 600M(10) = M(0) . 10k.10 = 600 M(0) = ––––––

1010k

Assim, = ⇔ 107k = 1,5 ⇔

⇔ log107k = log1,5 ⇔ 7k = 0,176 ⇔ k = 0,0251

Resposta: D

Um estagiário trabalha 20 horas por semana, no total, emduas empresas: A e B. A empresa A paga R$ 12,00 porhora, e a B paga R$ 20,00 por hora.Certa semana, ele recebeu um total de R$ 360,00. Se,nessa semana, ele trabalhou x horas na empresa A e yhoras na empresa B, o valor de �x – y� é igual a:

a) 7 b) 6 c) 9 d) 10 e) 8

De acordo com o enunciado, temos:

Assim, �x – y� = �5 – 15� = 10

Resposta: D

Um pedreiro quer calcular a quantidade necessária deladrilhos, todos iguais, para cobrir o piso de um salão.Procurando no catálogo, ele se interessou por doismodelos quadrados como os representados a seguir:

Se ele comprar certa quantidade de ladrilhos do tipo (I),sobrarão 20 unidades, mas, se ele comprar essa mesmaquantidade de ladrilhos do tipo (II), ficará uma área de15,3 m2 sem ser ladrilhada. Essa quantidade de ladrilhosé igual a

a) 760. b) 790. c) 820. d) 850. e) 920.

1) A área do ladrilho I é (20 cm)2 = 400 cm2

2) A área do ladrilho II é (15 cm)2 = 225 cm2

3) Se n for o número de ladrilhos e A a área de piso do

salão então:

⇒ (400 – 225)n = 20 . 400 + 153 000 ⇔

⇔ 175 n = 161 000 ⇔ n = 920

Resposta: E

Os dados apresentados no gráfico informam o saláriolíquido médio de professores da rede estadual com cargahorária semanal de 20 horas.

Considerando o salário mínimo (SM) de R$ 260,00,somente

a) 2 estados pagam mais que 2,5 SM.b) 3 estados pagam mais que 2 SM.c) 3 estados pagam menos que 2,5 SM.d) 4 estados pagam menos que 2 SM.e) 1 estados pagam entre 2(SM) e 2,5(SM).

1) (SM) = R$ 260,00; 2(SM) = R$ 520,00; 2,5(SM) = R$ 650,00

2) Somente dois estados pagam mais que 2,5 SM: B, I3) Somente quatro estados pagam mais que 2 SM: B, D, H, I4) Somente cinco estados pagam menos que 2 SM: A, C,

E, F, GResposta: A

A tabela a seguir simula parte do custo de perfuração deum poço de petróleo, em função da sua profundidade.

Questão 3355

Resolução

SALÁRIOS DOS PROFESSORES DE ALGUNS ESTADOSBRASILEIROS

A B C D E F G H I

ESTADOS

Salá

rio M

édio

(R

$)

510,00

780,00

480,00

580,00

290,00 290,00 280,00

590,00

710,00

⇒400 . n = A + 20 . 400225 . n = A – 153 000{

(I)(II)

20 cm 15 cm

15 cm20 cm

{ x + y = 2012x + 20y = 360

⇒ { x = 5y = 15

600––––––1010k

400––––––

103k

Resolução

Questão 3322

Resolução

Questão 3333

Resolução

Questão 3344

ENEM/2009 – 11


ENEM/200912 –

Mantido o mesmo padrão de custo de perfuração indicadona tabela, é correto dizer que o custo de perfuração deum poço de 5 000 m de profundidade, em milhares dereais, será igual a

a) 4,72 + 0,7630. b) 23,56.c) 24,32. d) 1,52 . 1,530.e) 1,52 . 1,531.

1) A ênupla (2 000, 2 100, 2 200, 2 300, 2 400, …, 5 000)tem 31 números pois 50 – 19 = 31.

2) A sequência (1,52; 2,28; 3,42; 5,13; …) é uma pro -gressão geométrica de razão q = 1,5.

3) O custo de perfuração de um poço de 5 000 m deprofundidade, em milhares de reais, será o trigésimoprimeiro termo da P.G. do item (2). O valor desse termoé 1,52 . 1,530.

Resposta: D


Pretende-se fazer, numa escola, um jardim na forma deum quadrado ABCD de 7 m de lado, como mostra afigura.

A área hachurada representa o lugar onde se pretendeplantar grama e o quadrado EFGH é o local destinado aoplantio de roseiras. Cada roseira precisa, para poder sedesenvolver, de uma área equivalente à de um quadradode 20 cm de lado.Tem-se, em metros, AE = BF = CG = DH = x.

A área reservada ao plantio de roseiras, para x = 3, é:

a) 49 m2 b) 36 m2 c) 25 m2

d) 16 m2 e) 9 m2

Sendo �, em metros, o lado do quadrado EFGH, no triân -gulo retângulo FBG, temos:�2 = 32 + 42 = 25Resposta: C

Satisfeita a necessidade de sobrevivência de cada roseirae supondo aproveitamento total da área disponível, aindapara x = 3, o número máximo de roseiras que podem serplantadas é:

a) 500 b) 625 c) 700 d) 750 e) 1225

A área de um quadrado de lado 20 cm = 0,2 m é 0,04 m2.O número máximo de roseiras é 25 ÷ 0,04 = 625 Resposta: B

A função em x, para 0 ≤ x ≤ 7, que permite calcular a áreaA(x), em metros quadrados, em que será plantada agrama é definida por:

a) A(x) = 14x – 2x2 b) A(x) = 7x – x2

c) A(x) = d) A(x) = x(x – 4)

e) A(x) = – x2 + 4x

7x – x2–––––––

2

Questão 3388

Resolução

Questão 3377

D H C

G

BF

A

E

�4

3

D H C

G

BF

A

E

x

Profundidade (em metros)

Custo (em milhares de reais)

2 000 1,52

2 100 2,28

2 200 3,42

2 300 5,13

Questão 3366

Resolução

Resolução


ENEM/2009 – 13

A área do triângulo retângulo FBG é

A área reservada ao plantio de grama é

A(x) = 4 . = 2x(7 – x) = 14x – 2x2

Resposta: A

Visto que é muito caro plantar e cuidar das roseiras,deseja-se que a área a elas reservada seja a maiorpossível. Supondo que isso aconteça, podemos concluirque a área em que será plantada a grama, em metrosquadrados, é:

a) 20 b) 21,5 c) 24 d) 24,5 e) 26

A(x) = 14x – 2x2 ⇔ A(x) = 2 . x . (7 – x) e o gráfico dessafunção é do tipo

A área máxima, reservada ao plantio de grama, acontecepara x = 3,5 e o seu valor é Amáx = 2 . 3,5 . (7 – 3,5) = 24,5Resposta: D

Nas condições da questão anterior, e supondo satisfeitaa necessidade de sobrevivência de cada uma, o númeromáximo de roseiras que podem ser plantas é:

a) 650 b) 620 c) 615 d) 613 e) 612

1) A máxima área reservada ao plantio de grama é 24,5 m2 e, neste caso, a área reservada às roseiras é(72 – 24,5) m2 = 24,5 m2.

2) Como cada roseira necessita de uma área de (0,2 m)2 = 0,04 m2, o número máximo a ser plantado é24,5 ÷ 0,04 = 612,5 e, portanto, 612.

Resposta: E

O espaço amostral de um experimento aleatório é o con -junto dos números inteiros positivos E = {1, 2, 3, ... }. Sejapi a probabilidade de o resultado ser igual a i. Suponhaque pi = mi.

∞O valor da expressão ∑ pi é:

i = 4

a) 1/6 b) impossível de determinar.c) 1/8 d) 1/5 e) 1/7

Se pi = mi é a probabilidade de obter o resultado i, então:

1) pi = p1 + p2 + p3 + … = 1 ⇒

⇒ m + m2 + m3 + … = 1 ⇒ = 1 ⇔ m =

2) (pi) = p4 + p5 + p6 + … =

= m4 + m5 + m6 + … =

3) Para m = , temos = = =

Resposta: C

Texto para as questões 42 e 43

A família Coelho pretende instalar, no jardim da sua casa,um sistema de rega, utilizando aspersores.O alcance dos aspersores é a distância que a água atin -ge, medida a partir do aspersor.

Bico 90° Bico 180° Bico 270° Bico 360°

Ângulo de dispersão

Alcance: 5 m

Resolução

1–—2

∞∑ (pi)

i = 4

m4—–––—1 – m

1 4

�––�2––––––

11 – ––

2

1–—8

m4—–––—1 – m

∞∑

i = 4

1–—2

m—–––—1 – m

∞∑

i = 1

Resolução

y

x3,5 70

VA máx

x(7 – x)–––––––

2

D H C

G

BF

A

E

�7-x

x

x(7 – x)–––––––

2

Questão 3399

Resolução

Questão 4400

Resolução

Questão 4411


ENEM/200914 –

A família Coelho comprou dois aspersores de 5 m dealcance: um com «bico 90°» e um com «bico 270°»;colocou-os no jardim, nos pontos assinalados com X, deforma a regar a maior área possível do jardim.

Obs.: Supor π = 3,14 e dê a resposta com duas casasdecimais.

A área do jardim, em metros quadrados, que não vai serregada por nenhum dos aspersores é:

a) 6,14 b) 8,40 c) 10,75d) 14,25 e) 16,20

A região do jardim que não será regada por nenhum dosaspersores é a que está hachurada no retângulo ABCD. Aárea dessa região é a diferença entre a área do retânguloABCD e a área do semi-círculo de raio 5 m.Assim sendo, a área pedida é:

10 . 5 – . π . 52 = 50 – = 25 . 2 – =

= 25 . 0,43 = 10,75Resposta: C

A área do jardim, em metros quadrados, que vai serregada, simultaneamente, pelos dois aspersores é:

a) 4,60 b) 6,25 c) 10,40d) 14,25 e) 16,10

De acordo com o enunciado, o aspersor com “bico 270°”deve ser colocado em X1 e aquele com “bico 90°” deve sercolocado em X2.

Dessa forma, a região do jardim que é regada, simultânea -mente, pelos dois aspersores é a que está hachurada noquadrado X1BX2C.

A área dessa região é o dobro da diferença entre a área daregião I e da região II. Assim sendo, o valor da área pedidaé:

2 . . π . 52 – = – 25 =

= 25 . – 1 = 25 . 0,57 = 14,25

Resposta: D

� π–––2 �

� 1–––4

5.5––––2 � 25π––––

2

5 m

5 m

I 5 m

5 m

X2

5 m

X1

5 m

B

C

Casa

X25 m

5 m

5 m

5 m

X1

5 m

Resolução

Casa

X25 m

5 m

5 m

5 m

X1

5 m

B

5 m

10 mX1

A

D C

�π–––2�25π–—––

21–—2

15 m

Jardim

5 mCasa

5 m

X

X

10 m

10 m

Questão 4433

Resolução

Questão 4422


Em 2009, comemora-se o “Ano Internacional da Astrono -mia” em homenagem aos quatro séculos das primeirasobservações telescópicas do céu, feitas por Galileu Galilei(1564 – 1642). Entretanto, para historiadores da ciência,o ano de 1543 é tido como o de início da ciência modernadevido aos trabalhos de Nicolau Copérnico (1473-1543),baseados no heliocentrismo e na uniformidade dosmovimentos planetários em torno do Sol.

Aplicando alguns dos conhecimentos desenvolvidos porCopérnico ao planeta Marte, cuja órbita é maior que a daTerra, tem-se:

Conforme figura abaixo, suponha que Marte, em M, estejaem oposição à Terra, em T, e o Sol esteja em S.

Observando Marte sempre à meia-noite, a partir dessaoposição, verifica-se que ele vai descendo progressi va -mente e atingirá o horizonte terrestre após 106 dias.Nessa situação, a Terra estará em Tʼ, Marte em Mʼ, e oângulo STʼMʼ será de 90°. Sabe-se que o período sideral(tempo de revolução do planeta em torno do Sol) deMarte é de 687 dias e que a distância Terra-Sol é de,aproxima damente, 149 500 000 km. Sabendo que cos 49° = 0,66, conclui-se que a distância de Marte aoSol, em milhões de quilômetros, é aproximada:

a) 220,8 b) 221,6 c) 226,5d) 234,8 e) 242,4

1) Durante os 106 dias transcorridos, Marte des lo cou-sesobre sua órbita de um arco

MM� ʼ = . 360° 55,54°

2) Como MS^

Mʼ 55,54° e TʼS^

M = 105°, temos:

MʼS^

Tʼ = 105° – 55,54° = 49,46° 49°

3) No triângulo retângulo STʼMʼ, temos:

cos (MʼS^

Tʼ) = ⇒

⇒ cos49° = = 0,66 ⇔

⇔ SMʼ = 226 515 151 km ≅ 226,5 . 106 km =

= 226,5 milhões de km.

Resposta: C

O sistema de numeração de base 2 utiliza os algarismos0 e 1 e a representação posicional com as mesmascaracterísticas do sistema decimal.

Exemplo:

(11011)2 = 1 . 24 + 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 =

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

Observe as tabelas básicas para somar e multiplicarnúmeros no sistema de base 2.

Os resultados de (1100101)2 + (110101)2 e (101)2 . (111)2

são respectivamente:

a) (111111110)2; (11101)2

b) (1000011)2; (100001)2

c) (10101010)2; (101010)2

d) (10011010)2; (100011)2

e) (11100011)2; (111000)2

Resposta: D

x 0 1

0 0 0

1 0 1

�11 0 0 1 0 1

11 0 1 0 1––––––––––––

1 0 0 11 0 1 0

�1 0 1111

––––––––––1 0 1

1 0 11 0 1

––––––––––1 0 0 0 11

Resolução

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Questão 4455

149 500 000 km–––––––––––––––

SMʼ

STʼ––––SMʼ

106––––687

SM

T

105°

T’

M’

Questão 4444

Resolução

ENEM/2009 – 15


ENEM/200916 –


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INSTRUÇÕES PARAA REALIZAÇÃO DA PROVA LEIA ... prova contém 45 questões, cada uma com 5 alternativas, das quais somente uma é correta. Assinale, no cartão de respostas, a alternativa