Instrumentação Dedicada a Escoamentos Gás-Líquido

O que torna específica a instrumentação dedicada à medição de variáveis em escoamentos bifásicos gás-líquido é (1) a necessidade de se medir a ocorrência proporcional de cada uma das fases no escoamento, e (2) a natureza transiente intrínseca das variáveis significativas do escoamento. A ocorrência proporcional de cada uma das fases no escoamento é determinada através da medição da fração de vazio. As características transientes das variáveis são medidas com o uso de instrumentos adequados e técnicas apropriadas de tratamento de sinal. Evidentemente, todas as variáveis usualmente medidas em um escoamento monofásico, tais como a velocidade, a pressão, a temperatura, a vazão, etc, são também importantes para a comprovação e verificação experimental de modelos de escoamentos bifásicos. No caso de escoamentos bifásicos, entretanto, as medições são, via de regra, duplicadas, pois há que medi-las para as duas fases em escoamento. Assim, um terceiro complicador vem se somar aos dois já comentados, isto é, (3) o maior número de variáveis a medir.

Em escoamentos monofásicos a transiência dos fenômenos está associada, geralmente, a uma condição inicial ou à perturbação da condição estável. Mais, quando escoamentos são considerados, a uma perturbação de alta freqüência superposta à condição estável. É o caso, por exemplo, da propagação de uma onda na superfície de um líquido em escoamento por ação da gravidade em um canal aberto. Ou, para considerar o segundo caso, quando se considera a medição e modelagem do tensor de Reynolds em um escoamento turbulento, que é proporcional ao produto de flutuações de velocidade do tipo ( u’v’), onde as flutuações de velocidade seriam definidas como

sendo u uma das componentes da velocidade local instantânea do escoamento e seu valor médio temporal. A flutuação é tal que sua média temporal é nula. As mesmas considerações se aplicam à flutuação de v, a outra componente da velocidade do fluido.

No escoamento bifásico, entretanto, há um caráter transiente intrínseco. A flutuação das variáveis de interesse é provocada pela presença intermitente das fases em uma certa posição espacial do escoamento, independentemente do regime de escoamento de cada fase da mistura (isto é, se o regime é laminar ou turbulento). Ademais, apresenta amplitudes várias ordens de grandeza superior às flutuações características da turbulência, e frequências dominantes várias ordens de grandeza inferiores.Todos os padrões de escoamentos bifásicos gás-líquido, sem exceção, se enquadram nesta regra. Considere, como exemplo, o escoamento pistonado vertical ascendente, um caso-limite, pela alta amplitude de oscilação da velocidade, ou da pressão, ou mesmo da temperatura em um escoamento com transferência de calor, etc. A presença intermitente de pistões de líquido aerados e de bolhas de Taylor provoca alterações bruscas e acentuadas dos campos de velocidade, pressão e temperatura dos fluidos em escoamento. Outro caso-limite que merece considerações é o escoamento estratificado de interface lisa.. Quando um gás e um líquido escoam em uma tubulação horizontal, com velocidades superficiais

baixas, pode acontecer a estratificação do líquido, formando o que se denomina de escoamento estratificado liso. A interface de separação entre as fases se apresenta lisa se eventuais perturbações imposta tendem a ser amortecidas. Nestas condições o gás, escoando com velocidade superior à do líquido, “vê” uma interface lisa, isto é o fator de atrito interfacial é o equivalente ao de uma parede lisa. Cabe destacar, entretanto, que o líquido não supurta tensões cisalhantes. A tensão na interface deste escoamento, entretanto, deforma e provoca ondulações na interface “lisa”, as quais são de tão baixa amplitude e freqüência que, em termos práticos, são de difícil mensuração e se apresentam como uma interface “lisa” para cálculo de um gradiente de pressão, por exemplo.

O que se conclui desta discussão sobre o caráter transiente intrínseco das variáveis de interesse em um escoamento bifásico é a necessidade de se utilizar técnicas experimentais e instrumentação específicas. A integridade do sinal captado, registrado, digitalizado e processado só se manterá se esta característica for reconhecida e considerada. A instrumentação utilizada deverá, então, ter tempo de resposta compatível com a flutuação das variáveis medidas, além de ser compatível com ambos os fluidos em escoamento. Via de regra, vários instrumentos utilizados na medição monofásica podem ter características adequadas para medições em escoamentos bifásicos gás-líquido desde que os sensores sejam cuidadosamente escolhidos e montados. Um instrumento de medir pressão ou diferença de pressão tipo manômetro de tubo U certamente não terá um tempo de resposta suficientemente pequeno para detectar as flutuações de pressão típicas de um escoamento intermitente vertical ou horizontal. Mas um sensor do tipo diafragma operando com o princípio da relutância variável em um instrumento de medida de pressão pode apresentar resposta dentro de limites aceitáveis, se o sensor for cuidadosamente escolhido e adequadamente instalado. Um termopar construído co fios de bitola usuais (20 AWG, por exemplo), encapsulado, não terá resposta suficientemente rápida para acompanhar as oscilações de temperatuta entre gás e líquido em um escoamento bifásico com transferência de calor. Utilizar um microtermopar, encasulado, construído com fios de 0,05 mm, pode ser a solução.

O que se deseja destacar é que não discutiremos características de sensores e instrumentos utilizados na determinação de variáveis básicas que são pertinentes também aos escoamentos monofásicos. Uma seleção cuidadosa dos instrumentos usuais indicará aqueles de características compatíveis. Mas será objeto de nossa discussão a determinação de grandezas derivadas em escoamento bifásico, isto é, as vazões volumétricas e mássicas, pela metodologia particular aplicada.

Como vimos, adicionalmente às variáveis do escoamento bifásico que são próprias do escoamento monofásico, como a velocidade, a temperatura, etc, há que se considerar a medição de uma variável que é própria do escoamento bifásico: a fração de vazio. Seja a fração de vazio local, seja seu valor médio na seção transversal do escoamento, ou seu valor médio volumétrico, esta variável tem característica transiente pois é o resultado da existência alternada das fases em um ponto do escoamento (fração de vazio local), na seção transversal do escoamento (fração de vazio média na seção transversal do escoamento) ou em um certo volume do escoamento (fração de vazio média

volumétrica). Sua medição, entretanto, requer instrumentação e sensores muitas vezes especiais, de utilização específica e dedicada. Discutiremos, com algum detalhamento, os sensores e técnicas mais comumente utilizadas para a determinação da fração de vazio.

Este capítulo sobre instrumentação em escoamento bifásico será constituído dos seguintes itens: (1) um breve resumo de análise de sinais transientes utilizadas no processamento de sinais típicos de escoamentos bifásicos, quando trataremos de técnicas de análise de base temporal, características estatísticas dos sinais transientes e análise de frequência. (2) apresentação de algumas técnicas de medição de vazão em escoamento bifásico, e (3) técnicas de medição de fração de vazio. No item de análise de sinais transientes, para exemplificar a aplicação em questão, tomaremos como referência algumas tentativas de autores variados para estabelecer critérios objetivos para classificar padrões de escoamento.

Análise de Sinais Transientes

A comparação direta entre dois sinais de base temporal, isto é, que variam no tempo, é o procedimento mais simples de análise e, apesar de altamente subjetivo, para sua classificação. Os sinais analógicos podem ser observados diretamente, por exemplo, na tela de um osciloscópio, processo que não exige digitalização e a eventual restauração posterior do sinal. Ou então podem ser digitalizados e gravados para uma comparação posterior. É importante observar neste momento que certos padrões do escoamento bifásico apresentam sinais com características temporais bem distintas. Os sinais de base temporal da pressão estática de um escoamento bifásico horizontal de água e ar, para os padrões de fluxo estratificado com ondas e pistonado, estão mostrados na figura seguinte.

Observa-se que os sinais apresentam características diferentes. O sinal relativo ao escoamento estratificado tem flutuações de baixa amplitude e alta freqüência, quando comparado ao sinal característico do escoamento pistonado. Neste, as flutuações de alta amplitude sugerem uma certa periodicidade, não observada no sinal do escoamento estratificado. Esta análise é, entretanto subjetiva, já que necessitamos de ter os dois sinais para compara-los (dissemos sinal de alta amplitude e sinal de baixa amplitude, mas sempre um em relação ao outro), além de haver uma subjetividade inerente à capacidade de julgamento do observador. Apesar de tudo, há artigos relativamente recentes nos quais se menciona a comparação visual direta de sinais temporais para classificar padrões de escoamentos bifásicos, Weisman et all, 1979 e Barnea et all, 1980. Estes autores compararam sinais de flutuação da pressão estática de um escoamento horizontal, os primeiros, e sinais de flutuação de fração de vazio de um escoamento vertical, os segundos, para classificar padrões de escoamentos.

Figura 1 – Sinal temporal de escoamento gás-líquido horizontal: (a) escoamento estratificado em ondas, e (b) escoamento pistonado.

As propriedade estatísticas de sinais temporais podem ser calculadas com certa facilidade se o sinal for amostrado e digitalizado. A digitalização pode ocorrer, por exemplo, utilizando-se analisadores multicanais ou, ainda mais facilmente, utilizando-se placas digitalizadoras com conversão analógico-digital montadas em barramentos (“bus”) de microcomputadores. Após a conversão A/D, a série discreta gerada, {xi} ≡ {x1, x2, x3, ...xn}, representando a flutuação temporal típica de uma variável do escoamento bifásico (nesta discussão das propriedades estatísticas de sinais temporais, as variáveis foram definidas de acordo com Bendat & Piersol, 1980). A magnitude da variável é xi no tempo ti, sendo que i= 1, n.

Figura 2 – Características de digitalização do sinal temporal

A digitalização (ou discretização) é realizada de forma que

isto é, o período de digitalização (ou a freqüência de amostragem, como usualmente se diz) é constante. A série é então escrita {xi} = {x(it)}. Podemos então iniciar o cálculo de vária propriedades estatísticas da série. Os vários momentos associados a uma série discreta são:

onde k = 1,2, ...e p(xi) é a função densidade de probabilidade, que mede a distribuição de amplitudes da série discreta. Em outras palavras, a função densidade de probabilidade é a probabilidade de que a variável xi tenha um certo valor X:

O primeiro momento da série discreta é a sua média, , isto é,

Se a série resulta de um sinal estacionário (um sinal é dito estacionário se a média de valores médios calculados em vários intervalos de tempo ti, produz um valor constante, isto é, se sua chamada “ensemble average” é constante), a média pode ser obtida de

A média, a primeira das propriedades estatísticas consideradas, não nos permite muita especulação sobre a ocorrência dos padrões de escoamento. Mas ela é usada, por exemplo, para especificar uma transição do escoamento bifásico bifásico vertical, entre o escoamento em bolhas e o escoamento pistonado. De acordo com a abordagem fenomenológica de Taitel e Dukler (e corroborada pela proposição de Mishima e Ishii), o valor-limite médio da fração de vazio de um escoamento em bolhas distorcidas seria 0,25; caso as bolhas sejam esféricas, a fração de vazio média deveria ser de 0,52. Estas são as únicas fronteiras entre padrões de escoamento em mapas de fluxo que poderiam ser determinadas unicamente utilizando o valor médio de uma variável, no caso a fração de vazio. Sabemos, entretanto, que os modelos citados são aproximações simplificadas da realidade. Caso medíssemos a fração de vazio para inferir a transição do escoamento, por exemplo, poderíamos complementar o critério da transição com, por exemplo, outras propriedades da série discreta que representa o sinal temporal da fração de vazio. Poderia ser, então, que a combinação de procedimentos resultasse em uma avaliação confiável da transição de padrão de fluxo.

Momentos de ordem mais elevada (k = 2, 3, ...) são calculados tomendo-se a média como referência. O momento de segunda ordem, chamado de variância, é calculado de

A variâcia é a propriedade estatística que indica a dispersão dos termos da série em relação a seu valor médio. O terceiro e o quarto momento são denominados de skewness e kurtosis. Medem, respectivamente, a assimetria e a ocorrência de picos no sinal temporal.

A tabela a seguir mostra os valores calculados (França, 1990) da variância de sinais de flutuação de pressão estática e de gradiente de pressão em um escoamento horizontal de água e ar e de óleo e ar, para diversos padrões de escoamento. A análise dos resultados concluiu que não foi possível discriminar objetivamente entre os padrões recorrendo-se somente à comparação entre valores da variância.

Mistura Padrão de

Escoamento

<Jar>

m/s

<Jliq>

m/s

2

Pascal2

2

Pascal2

Ar

Água

Ondas 12,60 0,68 1,4x104 2,5x102

Plug 0,25 1,10 2,5x104 9,0x102

Pistonado 1,00 0,82 1,0x105 2,0x104

Anular 16,40 0,36 1,1x105 1,0x104

Ar

Óleo

Ondas 4,28 0,025 1,8x104 2,1x102

Plug 0,24 0,08 1,1x104 1,0x103

Pistonado 2,04 0,14 2,2x105 4,9x104

Anular 9,61 0,05 1,0x102 3,5x102

Uma informação mais detalhada que a variância sobre quão espalhados estão os dados experimentais será obtida com o uso do conceito de desvio padrão. O desvio padrão é a base adequada de interpretação de dados experimentais quando estes apresentam uma distribuição chamada de "Normal" ou Gaussiana. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

As funções de probabilidade são muito úteis para a análise de sinais em escoamentos bifásicos. A função densidade de probabilidade, p(x), que já vimos, é a derivada da função de distribuição de probabilidade, P(x),

sendo

P(x) = Px()=Prob[x ≤ ], e a probabilidade Prob[x ≤ ] obtida de

onde o número de amostragens com amplitude menor ou igual a .

A figura (do livro de Bendat e Piersol) a seguir mostra exemplos qualitativos do sinal temporal x(t), e das funções distribuição de probabilidade e densidade de probabilidade.

Figura 3 – Sinal temporal de funções distribuição e densidade de probabilidade

Na seqüência aparece a PDF Gaussiana, também chamada de distribuição normal. A distribuição normal é característica de muitos processos em engenharia, e como tal deve ser considerada também quando se analisa processos em escoamentos bifásicos. Ela é representada por uma família de curvas definidas unicamente por dois parâmetros, a média e o desvio padrão do conjunto de dados. Os valores medidos estão no eixo das ordenadas; o eixo y das abcissas indica o número de ocorrências de cada valor medido. O gráfico foi elaborado inicialmente como um gráfico de colunas, o qual gerou a função contínua.

Figura 4. A PDF de uma distribuição Gaussiana

Note que a Gaussiana é uma curva simétrica com a forma de sino. O "eixo de simetria" da curva indica a média, no caso < X > = 82.. Quão "achatada ou esticada" ou "magra ou gorda" é a Gaussiana, os valores do desvio padrão vão estabelecer. Deve-se observar que o simples fato da curva ter a forma de sino não é indicador de distribuição normal. Entretanto, esta é uma distribuição muito comum na área de engenharia e deve ser considerada. A ordenada y da Gaussiana, para um certo valor x é:

Observe na figura acima que as linhas tracejadas representam o número de desvios-padrão (SD) que a curva abriga: estão marcados, de dentro para fora, +/-1 SD, +/- 2 SD e +/- 3 SD. E esta é a razão do desvio-padrão ser importante se a distribuição dos dados medidos for Normal. Para +/-1 SD, a curva abriga 68% dos dados experimentais. Para +/-2 SD, a curva abriga 95% e para +/-3 SD, a curva abriga 99,7% dos dados experimentais.

Consequentemente, se a média e o desvio padrão de um conjunto de dados experimentais são conhecidos, pode-se obter informações úteis com cálculos aritméticos simples. Colocando 1, 2 ou 3 SD acima e abaixo da média, <X>, pode-se obter a faixa de valores que inclui, respectivamente, 68%, 95% e 99,7% dos dados experimentais.

A função FDP foi utilizada, por exemplo, por Afgan (1978) para discriminar a temperatura das fases líquido e gás de um escoamento em bolhas com transferência de calor. Utilizando um microtermopar (alguma coisa como fios da ordem de 20 m a 50

m) com tempo de resposta adequado, a flutuação da temperatura em uma certa posição do escoamento foi registrada. Para diferenciar entre as temperaturas do gás e do líquido, o sinal foi digitalizado e sua densidade de probabilidade foi obtida, veja Figura 5 abaixo. Considerou-se que cada uma das temperaturas, do líquido e do gás, tivesse uma distribuição normal, o que possibilitou a discriminação da temperaturas das fases, a determinação de seus valores médios e o cálculo da fração de vazio (note que a área não-achurada indica a ocorrência do gás como registrado pelo sensor; ela também é, da definição de PDF, a probabilidade de ocorrência do gás e logo é a fração de vazio).

Figura 5 – Função densidade de probabilidade de sinal composto de temperaturas de líquido e vapor de freon

Outros a usar a FDP para classificar padrões de escoamento foram Jones e Zuber 91975). Adaptaram uma técnica de absorção de raios-X para obter dados estatísticos de um escoamento ascendente de água e ar. A fração de vazio diametral (isto é, linear, ao longo do diâmetro da tubulação) foi medida e a FDP foi utilizada para classificar os padrões de escoamento. Critérios subjetivos ainda estavam presentes.

Uma função distribuição de probabilidade, também conhecida por função de distribuição cumulativa (CDF), é a probabilidade que a variável assuma valor menor ou igual a x, isto é,

Se a distribuição é contínua,

Se a distribuição é discreta,

Figura 6 - A CDF de uma distribuição Gaussiana

A Figura 9 acima exemplifica uma CDF Gaussiana. O eixo horizontal é o domínio dos valores que a variável X pode assumir. O eixo vertical indica a probabilidade que cada valor de X tem de ocorrer. No caso ela varia de 0 a 1 (poderia ser de 0 a 100%). Já que essa é uma distribuição normal, observe que 50% dos valores de X são menores que zero. Observe também que, à medida em que o eixo horizontal vai "varrendo" os valores possíveis de X, a probabilidade obrigatoriamente aumenta até que 100% dos valores estejam contemplados (no caso, quando X varia de -3 até 3).

A função de distribuição de probabilidade é particularmente útil para o escoamento bifásico pois a fração de vazio é uma distribuição de probabilidade. Considere a fração de vazio de um escoamento bifásico gás-líquido em uma posição radial qualquer de uma tubulação onde ocorre um escoamento com ondas, por exemplo. A fração de vazio, ak(ro) é, por definição, a probabilidade da fase gás ocorrer nesta posição radial durante o período de tempo de observação T. Se definirmos a função densidade de fase (phase indicator function), Nk(ro,t), como o indicador de ocorrência da fase em ro ,

ou, desde que (Nk(ro,t)×dt) = dtk,

Assim, a média temporal da função densidade de fase da fase gás, ou a fração de vazio, é:

Figura 7 – Ocorrência de interfaces em posição radial ro

A fração do tempo total que o gás ocorre na posição ro é também a fração do tempo total que a posição radial de interface, ri(t), é maior que ro. Em outras palavras, se a função distribuição de probabilidade de ri=ro é P(ro):

onde P( ri=ro) º Prob(0 £ ri £ ro) = [1 - Prob( ri > ro)].

Duas propriedades de distribuições estatísticas podem ser úteis no tratamento e análise de sinais de escoamentos multifásicos. São elas a skewness e a kurtosis. A Figura 8 mostra duas distribuições: em (a) a primeira com skewness positiva, e a segunda com skewness negativa. A skewness é calculada de

Observe que a skewness quantifica a não-simetria da distribuição em relação à média. Evidentemente, se a distribuição for simétrica, a skewness será nula.

Figura 8 – Exemplo de distribuições com diferentes skewness

Finalmente a kurtosis , calculada de

A kurtosis é uma medida da ocorrência do pico na distribuição assim como do tamanho da sua "cauda". A distribuição normal padrão isto é, aquela que tem média igual a zero, <X> = 0, e desvio padrão igual a SD =1, tem kurtosis igual a 3. Quando uma distribuição tem kurtosis superior a 3 diz-se que há excesso de kurtosis. A figura abaixo mostra distribuições com diferentes kurtosis, a da direita, com pico mais acentuado e cauda mais "gorda", tem kurtosis maior que a da esquerda.

Figura 8 – Exemplo de distribuições com diferentes kurtosis

Há propriedades de um sinal no domínio da freqüência que podem ser consideradas quando se analisa um escoamento bifásico. Por exemplo, a função densidade espectral de potência (DEP), que mede a composição de freqüências de um sinal temporal. Resulta na expansão da série discreta {xi} = {x(it)} na série de Fourier, de acordo com a fórmula seguinte:

A freqüência fundamental f1 deve satisfazer f1 = 1/t, sendo

Os coeficientes ak e bk são obtidos de

e

A transformada de Fourier da função de autorrelação, Rxx, é a densidade espectral de potência (DEP, ou power spectra density, PSD), Sxx :

A função de autocorrelação é dada por

Nestas equações f é a freqüência e é o intervalo de tempo entre duas amostragens do sinal. Nos casos estudados, o sinal é representado por uma série discreta, e a transformada de Fourier contínua Sxx(f) é substituída pela transformada de Fourier discreta { Sk } = { S(kf) }, para k = 1, 2, …, N.

Deve-se ser cuidadoso ao processar séries discretas. Quando o sinal é digitalizado em pontos separados pelo intervalo de tempo t, isto é, com freqüência de amostragem fa = 1/t, a freqüência de corte (a máxima freqüência processada), denominada de freqüência de Nyqist, é a metade da frequência de amostragem, fc = (1 / 2t). Em outras palavras, se o sinal for digitalizado com a frequência, por exemplo, de 10 kHz, o critério de Nyqist estabelece que a maior freqüência que a transformada de Fourier processa sem alias é 5 kHz.

A DEP é muito utilizada no processamento das variáveis características de escoamentos bifásicos de gás e líquido, com o intuito de caracterizar padrões de escoamento. O motivo é simples: as fases do escoamento se arranjam topologicamente de forma distinta entre os vários padrões. Seria natural então que cada padrão apresentasse uma oscilação característica e que ferramentas que analisam os sinais no domínio da freqüência sejam capazes de identificar sua composição de freqüência. Hubbard e Dukler (1966), por exemplo, mediram a flutuação de pressão estática de um escoamento de água e ar horizontal. Os padrões de escoamento foram classificados de acordo com a forma das respectivas funções densidade espectral de potência (DEP). A frequência dominante foi utilizada para diferenciar entre escoamentos intermitentes e separados. Um certo critério numérico relacionado à distribuição da freqüência foi adotado para indicar a transição entre escoamentos separados ou distribuídos, ou a transição entre escoamentos intermitentes e dispersos. A localização de certas regiões da transição entre padrões de escoamento, entretanto, foi objeto de avaliação subjetiva.

A técnica de absorção de raios-X foi usada por Vince e Lahey (1982) em um escoamento vertical de água e ar. O sinal da fração de vazio média ao longo de cordas da tubulação foi processado para gerar FDPs e DEPs. A forma e os momentos destas distribuições foram analisados como critérios para classificar os padrões de escoamento. Para quantificar as informações dos histogramas, os primeiros quatro momentos das distribuições foram calculados: a média, a variância, a skewness e a kurtosis. A idéia foi associar estes valores aos padrões do escoamento. Os autores concluíram que os momentos associados com as DEPs dependem da velocidade superficial do líquido, uma característica indesejável para um indicador de padrão de escoamento.. Segundo eles, a

variância da FDP resultou em critério mais adequado para se discriminar entre os escoamentos em bolhas, pistonado (“slug”) e anular. Entretanto, menciona-se a dificuldade de determinar com precisão a região fronteiriça entre dois padrões consecutivos.

Tutu (1982; 1984) mediu o sinal transiente da queda de pressão em um escoamento vertical de água e ar. Os sensores de pressão foram montados faceando a parede interna da tubulação, separados entre si de (1/2)D, meio diâmetro da tubulação. A flutuação da queda de pressão foi usada como um indicador de padrão de escoamento. O autor menciona DEPs unimodais (pico único) para escoamentos em bolhas e anular, e bimodais para escoamentos intermitentes.

Matsui (1984;1986) registrou simultaneamente sinais de queda de pressão para pequenos e grandes distâncias entre os orifícios de tomada de pressão (pressure taps). Sua seção de teste estava posicionada na vertical e os fluidos de trabalho eram nitrogênio e água. As DEP’s eram calculadas e os resultados tinham formas distintas, de acordo com a distância entre os sensores. FDPs unimodais e bimodais foram encontradas para escoamentos intermitentes, para grandes e pequenas distâncias entre os orifícios de tomada de pressão, respectivamente.

França (1990) determinou DEPs de escoamentos bifásicos água-ar e óleo-ar. As figuras abaixo mostram a DEP da flutuação de pressão em escoamentos água-ar do tipo “plug flow” e anular. Tipicamente, o escoamento “plug” apresenta uma única freqüência dominante no espectro. O escoamento anular, por outro lado, tem espectro com banda de freqüências dominantes mas com potências de ordem de magnitude similares.

Figura 9 – Densidade espectral de potência de escoamento “plug” flow e escoamento anular, ambos horizontais

A substituição da água por um fluido de viscosidade mais elevada não altera, em termos gerais, a forma dos espectros. Nas figuras seguintes estão mostradas as DEPs de escoamentos em ondas e pistonado de ar e óleo. Verifica-se, então, que os escoamentos horizontais ditos intermitentes, como o “plug” e o pistonado, se diferenciam dos escoamentos em ondas e anular, no que se refere à forma dos respectivos espectros de

freqüência. A mesma conclusão se estende aos resultados obtidos com o processamento dos sinais de queda de pressão. Entretanto, assim como para o escoamento água-ar, os espectros são similares para escoamentos em ondas e anular, ou “plug” e pistonado.

Medidas de Vazão em Escoamento Bifásico

A medição de vazão de escoamentos multifásicos pode ser realizada separando-se as fases. Neste caso, após a separação das fases, dispositivos e instrumentos convencionais serão utilizados para medir a vazão do(s) líquido(s) e do gás. Posteriormente, as fases poderão ou não ser misturadas para que o escoamento prossiga na(s) tubulação(ões). Assim, com a separação das fases, instrumentos convencionais são aplicados para a medição das fases e sua apresentação foge do escopo deste capítulo. A outra possibilidade é realizar a medição de vazão sem a prévia e compulsória separação das fases, isto é, implementar o que se denomina de “medição de vazão multifásica”, Costa e Silva et al (2001): aplicar instrumentos que, instalados diretamente na linha do escoamento, realizem a medição da vazão mássica das fases sem a prévia separação das mesmas. Para um escoamento de água e ar em uma tubulação, por exemplo, é a medição das vazões de ar e água; para um escoamento de óleo, água e gás em um poço de petróleo, é a medição das vazões de óleo, água e gás sem utilizar a separação prévia de duas ou três fases.

Assim como na medição das grandezas básicas de escoamentos bifásicos, para a qual instrumentos convencionais de escoamentos monofásicos são utilizados, a medição de vazão (mássica ou volumétrica) em escoamentos bifásicos também utiliza sensores e técnicas instrumentais clássicas. Muitas vezes elas são utilizadas em associação com técnicas específicas de identificação de fases no escoamento e técnicas de processamento de sinais transientes.

Sensores que operam de acordo com o princípio de restrição de área do escoamento, como placas de orifício e venturis, são comuns. Entretanto, muitas vezes eles estão associados com densitômetros de raios gama, para formar um medidor de vazão bifásico. Placas de orifício e venturis, isoladamente, aplicam-se para condições-limite de fração de vazio. Em escoamentos verticais de gás e líquido aplicam-se para valores de <a> £ 0,25 e <a> 0,75, pois estes valores de fração de vazio são indicativos de padrões de escoamento definidos, o escoamento em bolhas, no primeiro caso, e o escoamento anular, no segundo.

Um exemplo de correlação aplicável a placas de orifício é aquela obtida por Murdock (1962), e verificada por Smith (1977), para placas de orifício normalizadas de acordo com a ASME. Na correlação, M é a vazão mássica, p é a diferença de pressão medida na placa, x é o título da mistura bifásica:

YG e YL são os coeficientes de expansão para o líquido e o gás, KG e KL são os coeficientes de vazão do gás e do líquido, F é o coeficiente de expansão térmica do orifício, S2 é a área do orifício e representa a densidade. Expressões para os coeficientes de expansão do gás e do líquido e para o orifício são fornecidos nos ASME Meter Code. Uma expressão bem mais simples foi desenvolvida por Chisholm (1972), e referida por Ysu, Y. Y. no “Handbook of Multiphase Systems, de Hetsroni:

O subescrito TP refere-se ao escoamento bifásico, DPL é a perda de carga superficial de líquido, isto é, a perda de carga que ocorreria se somente líquido escoasse através da placa, e X é o parâmetro de Lockhart e Martinelli. O parâmetro C é calculado por

sendo S a razão de deslizamento.

Uma correlação obtida para uso com medidores venturi é aquela de Frank et al (1977), referenciada por Delhaye, J. M. no livro editado por Hewitt, G. F., “Two-Phase Flows in the Process Industries”. Para pressões variando entre 18 atm e 83 atm (os autores buscavam uma similaridade como o escoamento através de rachaduras do vaso de pressão de reatores nucleares), a queda de pressão em venturis foi correlacionada com a vazão mássica por

A constante k é determinada em um fluxo monofásico de líquido, e Rv é dada em termos do título e da pressão. Delhaye, no livro citado, reproduz a curva de Rv versus a, tendo P como um parâmetro, para os venturis testados.

Figura 10 – Curva de Rv versus a, tendo P como parâmetro. Aplicável a venturis.

A utilização de placas de arrasto (em outros termos, da força de arrasto exercida sobre corpos submersos) é outra técnica aplicada em escoamentos bifásicos, similarmente ao que é feito em escoamento monofásico. A força de arrasto exercida em um corpo submerso, tal como a placa de arrasto mostrada na figura seguinte, é dada por

sendo FD a força de arrasto, CD o coeficiente de arrasto, AD a área do obstáculo projetada na direção transversal à do escoamento dominante e V2 o fluxo de quantidade de movimento.

Figura 11 – Placa de arrasto

Para se obter o fluxo de quantidade de movimento da equação acima, deve-se medir a força de arrasto, FD. Além do mais, é necessário conhecer o coeficiente de arrasto,

geralmente em uma certa faixa de interesse do escoamento. Uma abordagem inicial é fazer como o proposto por Anderson (1979): a força sobre a placa resulta da ação de cada uma das fases, individualmente, de um escoamento bifásico. A equação anterior é então reescrita,

sendo A a área da tubulação, MG e ML são os fluxos mássicos de gás e líquido, respectivamente, e <a> a fração de vazio média do escoamento.

Outro dispositivo muito utilizado em escoamentos monofásicos e que também é aplicado a escoamentos bifásicos é a turbina (medidor tipo turbina). Sofre restrições maiores que as placas de orifício, venturis e placas de arrasto dada sua fragilidade. Isto impede sua aplicação a escoamentos com intermitência, ou exige que o escoamento seja “homogeneizado” à montante do sensor. Atendidas estas condições, verifica-se que a rotação da turbina é proporcional ao fluxo volumétrico total. A seguinte relação foi obtida por Popper (1966):

Na equação acima k é uma constante dimensional, A é a área da tubulação, VL é a velocidade média do líquido e S é a razão de deslizamento.

É oportuno observar que em todas as correlações recém-mencionadas, as grandezas medidas e as que se deseja determinar (por exemplo, o fluxo mássico e a diferença de pressão na placa de orifício, ou a rotação no venturi e a velocidade do líquido), se relacionam tendo o título ou a fração de vazio da mistura como incónita. Assim sendo, a aplicação destes medidores pressupõem o conhecimento do título ou a fração de vazio da mistura. É por esta razão que eles normalmente têm um campo de aplicação restrito: quando se afirma, por exemplo, que a placa de orifício deve ser aplicada em uma faixa limitada de fração de vazio, é porque se prevê que o padrão de escoamento a ela associado permite prever, por correlação, a fração de vazio.

Uma outra possibilidade que advém desta limitação é pensar em associar em série dois medidores para que o aparato de medidas resulte em um sistema de duas equações a duas incógnitas. Assim, por exemplo, se S1 e S2 são grandezas medidas por instrumentos distintos (um venturi e uma placa de orifício, qual sejam), tem-se:

Uma terceira possibilidade é impor à mistura bifásica uma homogeneização acentuada das fases logo antes do medidor, de forma a gerar um escoamento pseudo-homogêneo e poder medir, com técnicas mais simples, o título ou a fração de vazio, além de minimizar efeitos de deslizamento. Os sinais transientes de flutuação de fração de vazio podem, por exemplo, ser processados para caracterizar um certo padrão de escoamento e tornar mais precisa a faixa de aplicação de correlações. Neste sentido, muitos dos medidores multifásicos disponíveis hoje no mercado utilizam a técnica de combinação de instrumentos, ou associam a medida de uma grandeza com a determinação do título ou à fração de vazio, ou ainda utilizam recursos de processsamento de sinais em tempo real para identificar padrões de escoamento e usar modelos fenomenológicos do escoamento como ferramenta adicional de cálculo. Assim, por exemplo, é o medidor multifásico TEA (TEA Multiphase Flow Meter) que combina um medidor de impedância (para determinar teor de água em óleo), um elemento de restrição de área e um medidor de densidade (para o teor de gás misturado aos líquidos, água e óleo), além de contar com um analisador de sinais remoto para identificação do padrão do escoamento.

A figura a seguir mostra uma montagem combinando um medidor tipo turbina e medidor de placa de arrasto (Turnage et al., 1979).

Figura 12 – Montagem combinando medidor turbina e placa de arrasto

Costa e Silva et al. (2001) citam vários medidores multifásicos comerciais usando combinação de técnicas. Reproduzimos, a título informativo, algumas das técnicas de medição de instrumentos comerciais:

1- dispositivo de deslocamento positivo, dois venturis em série e um sensor de microondas;

2- dois medidores de raios gama (densitômetro), um mede a densidade da mistura e o outro mede a fração de água e óleo, separados por distância conhecida. Uma unidade de processamento de sinal correlaciona os sinais dos dois densitômetros para calcular a velocidade da mistura;

3- medição de gradiente de pressão, pressão, temperatura e impedância (capacitância e condutância). Uma unidade de processamento de sinais aleatórios e um algorítmo de reconhecimento de padrões de escoamento são utilizados;

4- densitômetro de raio gama, sensores de capacitância e indutância e venturi. Velocidade é obtida de correlação cruzada de sinais de capacitância;

5- a seção de medida é formada por um venturi e um densitômetro de raio gama de dupla-energia. Antes de entrar na seção de medidas a mistura passa por um misturador estático, visando homegeneização;

6- combinação de um venturi com densitômetro de duplo-nível de energia, instalado na garganta do venturi.

Medidas de Fração de Vazio em Escoamento Bifásico

Várias são as técnicas hoje disponíveis para a determinação experimental da fração de vazio. Em alguns dos textos que tratam deste assunto, as técnicas de medição de fração de vazio são classificadas quanto à natureza da grandeza a ser medida: se fração de vazio local, se seu valor médio na seção transversal do escoamento ou mesmo se seu valor médio volumétrico. Em outros textos a classificação ocorre em função do princípio físico da técnica de medida. Por exemplo, se o princípio é ótico, se elétrico, se nuclear, etc.

A fração de vazio é sempre um valor médio, seja ele temporal, na seção transversal do escoamento ou volumétrico. A fração de vazio local é a média temporal da função densidade de fase, NG(x0,t):

onde a(x0,t) é a fração de vazio no ponto do espaço x0 e T é o período de tempo de observação. O valor médio da fração de vazio na seção transversal do escoamento, <a(x0,t)> é então

Note que área e tempo são independentes, e logo podemos integrar inicialmente na área e após no tempo. A fração de vazio média na área, então, é facilmente derivada como sendo a razão entre as áreas ocupadas pelo gás e a área total da tubulação, AG/A.

Similarmente podemos proceder com a média volumétrica para chegar a

sendo G e os volumes do gás e da mistura bifásica, respectivamente.

Há algumas situações em que a fração de vazio média linear é medida – p. exemplo, ao longo de uma corda do círculo que define a área da seção transversal da tubulação. Neste

caso, é a fração de vazio média “cordal”, representada por <a>1. Geralmente é utilizada como uma medida primária para a determinação de <a>2.

Neste tópico, onde não se pretende fazer uma abordagem extensa sobre o assunto, discutiremos algumas técnicas de medição da fração de vazio e o valor médio obtido. Convém ressaltar, inclusive, que as técnicas de determinação da fração de vazio podem ser utilizadas para a determinação de outras grandezas de interesse no escoamento bifásico gás-líquido. Por exemplo, a medição da espessura de filme de líquido e das ondas superficiais em um escoamento estratificado de gás e líquido resulta no cálculo da fração de vazio média na seção transversal do escoamento, além de possibilitar a medição da espessura de filme e das ondulações do escoamento como grandezas primárias. Em outros casos, a determinação da fração de vazio resulta do processamento do sinal transiente de outra variável do escoamento. É o caso do processamento dos sinais de temperatura, como realizado por Afgan (1978) e mostrado em tópico anterior, ou o que se obtém quando se usa um termo-anemômetro de filme quente para medir a velocidade do líquido em um escoamento em bolhas. O termo-anemômetro acusa a passagem das bolhas, e o sinal transiente pode ser processado para fornecer a fração de vazio local.

A técnica do gradiente de pressão

Medir o gradiente de pressão em um escoamento monofásico é uma possibilidade para se obter, indiretamente, o valor da fração de vazio. É a técnica mais simples de ser aplicada e, por isto mesmo, é a mais restrita. Deve-se aplica-la somente a escoamentos verticais em bolhas. A fração de vazio média, <a>, é determinada a partir da medida do diferencial de pressão entre dois pontos do escoamento distantes L. A medida de diferencial de pressão permite o cálculo da fração de vazio volumétrica, <a>3, das fases no trecho do escoamento em questão. Se a distribuição axial das fases varia pouco (L pequeno e assim como as perdas por atrito) ao longo de L, pode-se afirmar que a fração de vazio média na seção é igual à concentração volumétrica, <a> ≈ <a>3.

L

P0

Figura 13 – Representação esquemática do escoamento em bolhas e conexões para a medida da diferença de pressão.

A diferença de pressão, P0, resulta da existência de uma certa concentração volumétrica de gás no trecho do escoamento (caso o escoamento não fosse gaseificado, as duas colunas de líquido que atuam sobre o sensor se cancelariam e a diferença de pressão resultante do termo gravitacional seria nula), assim como do gradiente de pressão resultante do atrito da mistura ao escoar, e de um um possível gradiente de pressão por aceleração (não considerado), isto é:

Na equação m e L são, respectivamente, a densidade da mistura e a densidade do líquido; P é o diferencial de pressão causado pelo atrito. A densidade da mistura é obtida em função da concentração volumétrica, ou da fração de vazio média <a> (os valores são idênticos, de acordo com a premissa inicial). Assim:

Das duas equações pode-se determinar a:

sendo é a diferença de densidades, = L-G). Para determinar a fração de vazio basta então medir a diferença de pressão e calcular P usando uma correlação apropriada para escoamento em bolhas. Em alguns casos P. é pequeno é pode ser desprezado.

A técnica de separação de fluidos

A separação dos fluidos é certamente a técnica mais antiga e uma das mais facilmente implementável para a determinação da fração de vazio volumétrica (em alguns casos, uma aproximação da fração de vazio média na seção transversal, como decorrência de pressupostos sobre a distribuição das fases) em um escoamento bifásico. A técnica consiste em bloquear um escoamento bifásico, simultaneamente em dois pontos da tubulação, estabelecendo um trecho estanque. Os fluidos são então esgotados e o volume de líquido é medido, podendo-se assim calcular a fração de vazio volumétrica. Se o escoamento ocorre com distribuição “homogênea” de uma fase na outra ao longo do trecho de retenção dos fluidos (o escoamento em bolhas vertical seria uma idealização de um escoamento homogêneo), a fração de vazio na área é igual à fração de vazio volumétrica, <a>2=<a>3.

A técnica, apesar de simples, requer alguns cuidados: deve-se estabelecer uma seção de referência, com registro de pressão, para a correção da vazão volumétrica de gás.; deve-se

garantir a estanqueidade das válvulas contra eventuais elevações de pressão do fluxo bloqueado (uma válvula de três vias para um “by-pass” é normalmente utilizada); quando o padrão de escoamento é intermitente, deve-se fazer vários bloqueios do escoamento, e calcular o valor médio do conjunto dos valores obtidos.

A fração de vazio média na seção transversal é considerada igual à fração de vazio volumétrica em escoamentos distribuídos, isto é, nos quais <a>2 não varia ao longo do comprimento L da seção estanque. Seriam exemplos destes escoamentos o escoamento vertical em bolhas, o escoamento anular e o escoamento estratificado horizontal. Assim posto,

Para escoamentos intermitentes a fração de vazio pode ser considerada igual à fração de vazio média volumétrica, quando G representar o valor médio estacionário de vários bloqueios de fluxo sob a mesma condição de escoamento, em uma seção de teste de comprimento adequado para conter várias unidades características do escoamento.

Considere, como exemplo, um escoamento intermitente tipo pistonado, formado pela bolha alongada de gás, identificada por BT, e pelo pistão de líquido, identificado por PL. O bloqueio do escoamento, e a subseqüente separação dos fluidos, conduz ao seguinte cálculo do volume de líquido contido nas n unidades características do escoamento intermitente que foram bloqueadas na seção de teste (assuma n inteiro, por simplicidade):

ou,

Definindo uma área média ocupada pelo líquido,

onde L = LPL+LBT, pode-se escrever

Como sabemos que pistões de líquido e bolhas de Taylor não são homogêneos em comprimento, assim como também não o é o comprimento da unidade característica do

escoamento pistonado, torna-se então necessário tomar um conjunto de medidas de L para que, então, a média do conjunto possa ser considerada uma medida confiável do volume médio de líquido na seção de teste. Quando assim se proceder para calcular L,(o “hold-up” de líquido na seção de teste) a fração de vazio média volumétrica será

Podem ser necessários de dez a vinte bloqueios (valor que depende do comprimento da seção de teste, isto é, do número de unidades características do escoamento intermitente que ocorrem simultaneamente na seção de teste) para se chegar a uma condição estacionária para L. Caso a técnica seja aplicada a escoamentos como o em bolhas vertical, o escoamento anular, o escoamento em bolhas dispersas horizontal, o escoamento estratificado, um ou poucos bloqueios serão necessários.

Técnica de atenuação de radiação

A técnica de atenuação de radiação consiste na medição da atenuação da radiação (raios gama ou raios-X) através de um meio bifásico. A técnica utiliza um único nível de radiação ou duplo nível de radiação.

A atenuação da radiação de um certo comprimento de onda segue a lei de Beer: se I0 é a intensidade da radiação incidente (fótons/cm2s), e I é a intensidade da radiação emergente do meio bifásico,

sendo T o coeficiente de atenuação total, que inclui a parede da tubulação, e é o coeficiente de atenuação bifásico, dado por (assume-se que o meio bifásico é homogêneo)

onde Gé o coeficiente de atenuação do gás, L é o coeficiente de atenuação do líquido e a é a fração de vazio. Assim, as equações podem ser combinadas para dar

Pode-se escrever também, para a atenuação de radiação em uma tubulação cheia de líquido:

Para uma tubulação cheia de gás,

Destas duas últimas equações,

E também:

Logo,

onde IL é a intensidade da radiação atenuada quando o líquido preenche inteiramente a seção de teste (escoamento monofásico de líquido), IG é a radiação atenuada para um escoamento monofásico de gás e ITP é a radiação atenuada por um escoamento bifásico. Note que é possível determinar, diretamente, a fração de vazio média na seção transversal (valor instantâneo ou médio-temporal) se a radiação é emitida em um plano transversal à seção do escoamento. Não é o procedimento mais utilizado, pelas dificuldades com a dimensão do detector. A fração de vazio média “cordal” é a grandeza mais comumente medida quando se aplica esta técnica. Na literatura são mencionadas fontes de raio único, ou de multi-raios, veja figura na seqüência. Nestes casos, a fração de vazio média na seção transversal resulta de um processo de média, considerando as várias cordas medidas. Dentre as várias dificuldades relacionadas com a técnica, pode-se citar o manuseio e treinamento especiais requeridos pelo uso de fontes radioativas e a necessidade de calibração para cada raio de um sistema multi-raios, ou cada corda percorrida pelo raio único de um sistema simples (note que a espessura de parede varia com a corda percorrida pelo sistema de raio único). Como conseqüência, o mecanismo de posicionamento de fonte e detector deve ser muito preciso. Considerando o peso do

conjunto (a fonte é revestida de chumbo e o uso de colimadores, também de chumbo), o sistema de posicionamento pode ser um item de alto custo do conjunto.

Figura 14 – Esquemas de montagem de fonte e receptores de radiação nuclear

Quando dois níveis de energia são utilizados, o objetivo principal é a determinação da fração volumétrica de mais um liquido misturado no sistema, como é o caso dos escoamentos da área de petróleo, que apresentam gás, água e óleo. O coeficiente de atenuação , depende do nível da energia e do número atômico da substância atravessada pela radiação. Com dois feixes de raios gama com diferentes níveis de energia (por exemplo, o césio 137 e o americium 241), duas equações (da Lei de Beer) são obtidas, uma para cada nível de energia. A terceira equação de concentração de fase vem da identidade

Técnicas elétricas

As técnicas elétricas também são utilizadas para medir a fração de vazio local ou média na seção transversal de um escoamento bifásico gás-líquido. Diferentes princípios podem ser utilizados.

Se o líquido é condutor, e líquido e gás têm valores substancialmente diferentes de resistividade elétrica, sensores resistivos podem ser utilizados para a determinação da fração de vazio local em escoamentos em bolhas verticais, estratificados horizontais, etc. Usando-se uma sonda elétrica pontual, a extremidade não-isolada da ponta de prova, se em contato com o líquido ou com o gás, estabelece valores diferentes para a resistência elétrica constituída pelo meio que faz a ponte com a parede da tubulação, ou com a haste de sustentação da sonda, alterando o nível de voltagem do sinal. Desta forma o sinal correlaciona-se com a ocorrência de gás ou líquido na posição do espaço ocupada pela extremidade não-isolada da ponta de prova. Em outras palavras, obtém-se uma função

genérica que pode ser posteriormente tratada para gerar a função indicadora da fase gás, NG(x0,t) e consequentemente NL(x0,t), se for de interesse.

O circuito elétrico usado pela sonda resistiva é simples, podendo ser constituído dos elementos mostrados no diagrama de blocos a seguir.

Figura 15 – Diagrama de blocos do circuito elétrico de uma sonda resistiva

As figuras abaixo mostram a ponta de prova utilizada por Dias et al (2000) para medir a distribuição de fração de vazio de um escoamento vertical de água e ar no padrão em bolhas, detalhes do aparato experimental, exemplos dos sinais obtidos e alguns resultados (distribuição ao longo do raio da tubulação da fração de vazio e da velocidade da bolha).

Copper Wire = 120 mExposed Tip Area:

Sensors

FrontRear

Hypodermic Needle = 700 m

VarnishInsulation

SyliconSealing

2000 5000 m m

Figura 16 – (a) Ponta de prova resistiva e (b) aparato de teste

0E +0 1E -3 2E -3 3E -3 4E -3 5E -3 6E -3

S econds

0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

phase indicatorfunction

LiquidGasLiquid

Liquid Gas

t ( )

S

S

Figura 17 – (a) visão do escoamento e (b) sinais “gêmeos” da sonda elétrica

0.00.20.40.60.81.0

0

10

20

30

(%)

JG (cm /s)

14,2

10,1

7,0

3,5

JL= 103 cm /s

a

0.00.20.40.60.81.0

0

50

100

150

200

Vb (c

m/s

)

JG (cm /s)

14,2

10,1

7,0

3,5

JL = 103 cm /s

Figura 18 – Distribuição da (a) fraçao de vazio local, e (b) velocidade da bolha.

A técnica resistiva com sensor pontual pode ser usada, em combinação com um método estatístico, para medir a espessura de filme de escoamentos multifásicos. A figura abaixo mostra o esquema de medição da espessura de um filme que percorre tangencialmente a parede interna de um vaso cilíndrico. A ponta de prova de um sensor elétrico resistivo é deslocado radialmente através do filme de líquido, e “sente” a presença contínua de líquido, a presença de ondulações na interface líquido-gás e a presença contínua de gás (em outras palavras, frações de vazio locais). Sinais com estas características estão representados na PDF mostrada na figura, de Morandin et al (1999). Pode-se então definir a espessura média do filme de líquido como, por exemplo, o valor correspondente à probabilidade de 50%, isto é, uma fração de vazio de 50%.

Figura 19 – (a) arranjo para medição de espessura de filme, e (b) PDF de espessura .

Usando ainda o princípio elétrico resistivo, a forma da sonda pode ser alterada para medir a espessura de filme. Pedroso et al (1998) usaram a técnica de fios paralelos para medir a espessura de filme na periferia de uma bolha de Taylor de um escoamento pistonado vertical ascendente. Neste caso, a condutância do meio que se encontra entre os fios paralelos é que determina a magnitude do sinal. Instalando dois conjuntos de fios paralelos através do diâmetro da tubulação, os autores lograram medir a velocidade da bolha de Taylor, seu comprimento, além da espessura do filme de líquido que a circunda. As figuras abaixo ilustram a montagem e os sinais obtidos.

53,5 54,0 54,5 55,00

2

4

6

8

10

12

14

16

53,5 54,0 54,5 55,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16500 Hz

tps1

tpb1

tb1 - tb2ts1 - ts2film

(mm

)

time (s)

OscillatorSignal rectifierSignal amplifier

Data acquisition

Reference sensor

Working sensor

probe

0.00 0.10 0.20 0.30Tim e (sec)

0

5

10

Film

Thi

ckne

ss (m

m)

M odel

Exp. Data

Exp. Data

Figura 20 – Sonda elétrica de fios paralelos: (a) arranjo para medição de espessura de filme, e (b) sinais duplos de sondas defasadas de 100 mm e (c) detalhe da espessura de

filme (a linha contínua é a solução analítica da espessura do filme).

Usando uma sonda que interfira no escoamento, como a sonda elétrica pontual e a sonda de fios paralelos, deve-se ser cauteloso pois a fração de vazio medida é obtida, muitas vezes, após processos de correção do sinal original. Considere, como exemplo, as situações de entrada e saída de uma sonda pontual de uma bolha de gás de um escoamento vertical bifásico, como ilustradas na figura seguinte. A sonda, antes de perfurar a bolha, distorce a interface. O mesmo ocorre, com menor intensidade, quando a sonda “seca” encontra a interface gás-líquido, isto é, na saída da bolha. Outro efeito que deve ser considerado é o desvio na trajetória da bolha provocado pela presença da ponta do sensor. Ainda, se o diâmetro da bolha vai ser medido, há que se considerar que o sensor nem sempre “corta” a bolha ao longo do diâmetro, isto é, há uma distribuição de cordas da bolha cortadas pelo sensor; mais ainda, nem sempre a trajetória da bolha está alinhada com o eixo principal da sonda. Enfim, são vários aspectos que devem ser considerados quando se processar os sinais originais do sistema para calcular a fração de vazio, a velocidade da bolha, seu diâmetro médio, sua forma, sua área de interface, etc.

No caso específico de uma sonda elétrica, deve-se procurar usar um circuito elétrico que opere em corrente alternada, para evitar efeitos eletrolíticos. A eletrodeposição de material na extremidade de uma ponta de prova altera, com o tempo, o sinal de saída, e promove uma “descalibração” da sonda. Para contornar este problema os circuitos atualmente utilizados operam em freqüência alternada (f > 10 kHz). Esta alta freqüência do sinal de base, muito superior à freqüência natural do fenômeno que se está medindo, minimiza interferências.

Figura 21 – Interferência mecânica de sonda pontual no escoamento em bolhas.

Além do princípio elétrico resistivo, uma sonda elétrica pode utilizar o princípios de variação de impedância e capacitância do meio bifásico.O princípio operacional de uma sonda de impedância está mostrado no esquema elétrico abaixo.

Figura 22 – Esquema elétrico de sonda de impedância

ZT é a impedância total, que contabiliza o meio bifásico mais o sensor, RM é a resistência do medidor, VA é tensão de alimentação, I é a corrente e VM é a tensãomedida. Pode-se então escrever:

Das duas equações,

Entretanto, se RM<<ZT,

A impedância ZT é função do meio (e consequentemente também da fração de vazio) e, logo, o valor medido VM vai variar de acordo com a variação de a Uma avaliação intensiva de sonda de impedância foi realizada rpor Tournaire, A., em sua tese de doutorado (1987).

O esquema construtivo de uma sonda de capacitância está na figura abaixo, como feito por Sun et al., 1982, para medir a espessura de filme de um escoamento vertical ascendente.

Figura 23 – Esquema construtivo de sonda de impedância

Figura 24 – Sinal de sonda de impedância medindo espessura de filme de escoamento anular vertical.

Rosa et al. (2003) usaram o seguinte circuito para medir as características de um

escoamento intermitente tipo pistonado de óleo e gás em uma tubulação de 150 mm de

diâmetro. O circuito requer que o valor da resistência R deva ser pequeno em relação à

impedância do capacitor, C, isto é, do meio entre os sensores:

Figura 25 – Circuito de sonda capacitiva

No circuito da Figura acima, Vo é uma tensão gerada por um oscilador senoidal que

trabalha em uma freqüência constante f (onde w=2f) e a uma amplitude também

constante, A. A corrente ic é diretamente proporcional a C e, conseqüentemente, a

Vr

Vo=Asin(wt) ic

C

R

diferença de potencial Vr será também diretamente proporcional a C. Portanto, pode-se

medir C por meio da tensão Vr , a diferença de potencial entre os terminais do resistor R.

O capacímetro desenvolvido é descrito pelo seguinte diagrama de blocos:

As funções de cada bloco são as seguintes:

O oscilador gera um sinal com tensão de 10 Volts a uma freqüência constante de 100

Khz. Este sinal alimenta o sensor capacitivo de acordo com o circuito da figura anterior.

O amplificador diferencial mede a tensão Vr , que é a diferença entre as tensões nos

terminais do resistor de carga R. Esta tensão deve-se à corrente que circula no capacitor,

e está na mesma freqüência do oscilador e tem amplitude proporcional à capacitância C.

O retificador de onda completa inverte os semi-ciclos negativos de Vr, de forma que

estes se tornam positivos e a média do sinal passa a ser positiva.

O filtro passa baixa elimina as altas freqüências do sinal mantendo apenas as

harmônicas de baixa freqüência. A freqüência de corte do filtro é de 600Hz.

O ajuste de ganho e offset é utilizado para estabelecer uma correlação entre o valor

medido de capacitância em picoFarads e a saída do aparelho em Volts.

Técnicas óticas

O princípio de operação dos sensores óticos baseia-se ou na transmitância da luz no meio bifásico ou na diferença do índice de refração das fases em escoamento. Com o desenvolvimento dos LED – ligth emission diode – e de pastilhas eletrônicas como emissores ou foto-sensores, e a facilidade com que são interligados às fibras óticas, a sonda ótica é agora uma alternativa de baixo custo para a determinação da fração de

SaídaOscilador Amplificador

DiferencialRetificador onda completa

Filtro passa Baixa

Ajuste de Ganho e OffSet

Capacitor medido

Figura 26 –Diagrama blocos do capacímetro

vazio e de estruturas de escoamentos bifásicos. Se a sonda ótica é usada como uma sonda de imersão, interfere com o escoamento da mesma forma que sondas elétricas pontuais.

Se a luz se transmite no meio bifásico, como é o caso de um escoamento de água e ar ou outro líquido transparente, e deseja-se visualizar a interface, pode-se fotografar diretamente o escoamento. A fotografia seguinte, de um escoamento estratificado ondulado de óleo Nujol (100 cP) e ar, foi tirada com uma máquina Nikon, com velocidade de obturador de 1/2000 s, filme de 2000 ASA, utilizando luz difusa posterior (diffused backlight), isto é, a fonte de luz foi colocada atrás da tubulação em relação à câmera. Entre a fonte de luz e a tubulação uma placa de acrílico jateada (com jato de areia) foi colocada para tornar difusa a luz incidente na tubulação.

Figura 27 – Fotografia de escoamento estratificado de óleo Nujol e ar.

Uma montagem interessante para filmar um escoamento bifásico anular com dispersão foi utilizada por Hewitt e Roberts (1969), veja o esquema a seguir. Os autores buscavam identificar não só a estrutura do filme de líquido típica destes escoamentos, assim como a dispersão de gotas de líquido no escoamento central de gás.

Figura 28 – Dispositivo para filmagem axial de escoamento anular

Pode-se usar filmadoras de alta velocidade para filmar o escoamento bifásico. A figura a seguir é uma imagem digital de um escoamento vertical de água e ar no padrão em bolhas, realizado com filmadora digital.

Figura 29 – Imagem digital de escoamento em bolhas.

O custo destes equipamentos tem reduzido substancialmente com a digitalização, isto é o uso de CCDs . Na figura abaixo está uma filmadora digital que filma a mais de 1000 quadros por segundo, com resolução superior a 320x320 pixels. Acoplar uma câmara a um carrinho motorizado que corria em um sistema de trilhos, para seguir bolhas de Taylor em um escoamento vertical ascendente, foi a técnica utilizada por Nicklin et al (1962).

Figura 30 – Câmera digital rápida de última geração.

Usando conjuntos de diodos foto-transmissores e foto-receptores, Bendiksen (1984) mediu a velocidade de propagação da bolhas alongadas que são parte do escoamento estratificado horizontal e próximo da horizontal de água e ar. Colocando os dispositivos

em lados opostos da tubulação de acrílico, o autor conseguiu com que a passagem da bolha alongada de ar interrompesse a transmissão da luz entre os dispositivos. A velocidade das bolhas puderam então ser calculadas dividindo-se o intervalo de tempo de interrupção do sinal luminoso entre sensores próximos pela distâcia entre eles.

Figura 31 – Montagem para medição de velocidade de propagação de bolha elongada de escoamento de água e ar.

Para medir a fração de vazio local com um sensor ótico, se as fases transmitem a luz mas têm índice de refração diferente, pode-se utilizar uma sonda de fibra ótica. O princípio operacional está ilustrado na figura sequinte, onde uma sonda de fibra ótica está medindo

Figura 32 – Princípio de operação de sonda de fibra ótica detectando bolhas

a ocorrência de bolhas (gás), e portanto a fração de vazio. Um esquema da montagem aparece na figura seguinte, com uma ilustração do sinal obtido.

Figura 33 – Esquema de sonda ótica pontual e amostra de sinal gerado para um escoamento em bolhas.

Pra medir a velocidade de translação das bolhas de um escoamento bifásico em bolhas, e outras variáveis típicas deste escoamento, pode-se usar uma sonda ótica dupla. A figura seguinte reproduos sensores de um instrumento comercial.

Figura 34 – Sonda ótica dupla para medição de fração de vazio e velocidade, diâmetro, e área interfacial de bolhas.

Outras Técnicas:

Termoanemometria

O termoanemômetro opera em escoamentos monofásicos de líquido ou gás dissipando calor para o meio. Na medida em que gás e líquido, em processos transientes, têm constantes de tempo diferenciadas, logo surgiu o interesse no estudo da viabilidade e aplicação e escoamentos em fase dispersa, como o escoamento em bolhas.

O princípio operacional baseia-se na transferência de calor de uma ponta de prova (fio quente ou filme quente) para o escoamento. O fio ou filme que estão na ponta de prova do anemômetro é aquecido por uma corrente elétrica e dissipa calor para o escoamento envolvente. O calor dissipado é transferido para o escoamento envolvente a uma taxa que depende do número de Reynolds do escoamento. Assim, o balanço térmico que determina a condição de equilíbrio entre o calor gerado por efeito Joule no fio ou no filme, e o calor dissipado para o escoamento é função da velocidade do escoamento e de propriedades do

fluido. No caso do escoamento bifásico, o anemômetro vai registrar variações acentuadas de temperatura pela ocorrência alternada das fases.

O primeiro trabalho mencionando o uso de termoanemômetro em escoamento bifásico data de 1955 (Katarzhis, A. K. et al), mas foi o trabalho de Hsu, Y. Y. et al (1963) que despertou grande interesse de pesquisadores da área. Os autores usaram um anemômetro de temperatura constante (para manter a temperatura do fio constante, o circuito elétrico que o alimenta varia a corrente) com um fio de 0,075 mm de diâmetro e 3,2 mm de comprimento útil, enfatizando a identificação do padrão de escoamento e da medição da fração de vazio local. A ponta de prova do anemômetro é inserida no escoamento da mesma forma que as sondas elétricas e as sondas óticas pontuais. A figura abaixo é um esquema da ponta de prova de um anemômetro.

Figura 35 – Esquema de ponta de prova de um anemômetro de fio quente

Medidor de Vortex

Um medidor de vórtices baseia-se na medição da freqüência dos vórtices gerados por um gerador de vórtices (vortex shedding). No escoamento monofásico, há uma liberação periódica de vórtices quando o escoamento passa por um corpo rombudo (bluff body). Os vórtices são liberados de forma alternada pelas laterais do corpo com uma freqüência proporcional à vazão. A flutuação de pressão causada pela geração dos vórtices é medida por um transdutor de pressão.

Figura 36 – Geração de vórtices pelo bluff body .

O número de Strouhal descreve a relação entre a freqüência de geração dos vórtices, a largura w do corpo rombudo e a vazão:

Para um corpo rombudo de área de seção transversal trapezoidal, o número de Strouhal é constante para uma ampla faixa de vazão. As vantagens do medidor tipo vórtex incluem: não têm partes móveis, isto é, vida longa e virtualmente só a calibração inicial; saída linear, pois a freqüência é linear com a vazão, e podem operar em uma faixa grande de vazão. As desvantagens incluem uma razoavelmente elevada perda de carga e um limite inferior de operação de Rey = 10.000. Quando usados em escoamento bifásico, o número de Strouhal é afetado pela fração de vazio e as medições de flutuação tornam-se mais difíceis. Foussat e Hulin (1983) mencionam que vazões baixas e altas frações de vazio resultaram em um sinal com espectro de freqüência largo, o qual não foi possível processar adequadamente. Eles mediram velocidades entre 0,3 m/s e 1,5 m/s, e frações de vazio de até 25%. Segundo os autores, com escoamento bifásico líquido gás, o número de Strouhal é

sendo a vazão de líquido. Os autores citaram valores variados do número de

Strouhal de acordo com a faixa de valores da fração de vazio, a

Ultrasom

A técnica de ultrasom baseia-se no transporte de uma onda sonora através de um fluido. No caso de um escoamento bifásico gás-líquido, pode-se operar o ultrasom no princípio de tempo de percurso (time of flight, TOF) ou no princípio da transmitância, dependendo do padrão do escoamento ou a variável que se deseja medir. A figura a seguir ilustra os dois processos, a medição da espessura de um filme de líquido, com o ultrasom operando no princípio de TOF, ou a medição da fração de vazio média ao longo do diâmetro da tubulação de um escoamento em bolha com o ultrasom operando de acordo com o princípio de atenuação da onda transmitida.

Figura 37 – Esquema de operação de medidores de ultrasom

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