Instrumentação e Controlo de Processos

Instrumentao e Controlo de Processos

Controlo de Processos Usando o Sistema Armfield PCT40/41

Diogo Reis, n 37862 Sofia Fereira, n 34329

3 de Junho de 2013

Trabalho realizado sob orientao dos professors Mrio Eusbio e Isabel Esteves

Departmento de Qumica / FCT / UNT

iii

ndice

1.INTRODUO ...................................................................................................................... 1 Estudo do controlo da concentrao de sal no reactor ........................................................... 1

1.1.1 Modelo Mecanstico.................................................................................................. 1 i) Massa total de lquido no tanque ................................................................................. 1 ii) Massa total de A no tanque ...................................................................................... 2

1.1.2 Anlise de estado estacionrio ...................................................................................... 2 1.1.3 Expanso em srie de Taylor ........................................................................................ 2 1.1.4 Representao em espao de estados ............................................................................ 4 1.1.5 Transformadas de Laplace ............................................................................................ 4 1.1.6 Controlo ........................................................................................................................ 6

i) Controlo P ................................................................................................................... 6 ii) Controlo PI .............................................................................................................. 7 iii) Controlo PID............................................................................................................ 8

1.2 Estudo do controlo da temperatura no reactor ................................................................... 11 1.2.1Modelos Mecansticos ................................................................................................. 11

i) Massa total de lquido no tanque ............................................................................... 11 ii) Energia total do sistema ......................................................................................... 11

1.2.2 Anlise de estado estacionrio .................................................................................... 12 1.2.3 Expanso em srie de Taylor ...................................................................................... 12 1.2.4 Representao em espao de estados .......................................................................... 14 1.2.5 Transformadas de Laplace .......................................................................................... 15 1.2.6 Controlo ...................................................................................................................... 16

i) Controlo P ................................................................................................................. 16 ii) Controlo PI ............................................................................................................ 16 iii) Controlo PID.......................................................................................................... 18

Modelao em scilab............................................................................................................ 21 rea: ................................................................................................................................. 21 cv ...................................................................................................................................... 22 Variao de Fi .................................................................................................................. 22 Perturbao em degrau em Fm ......................................................................................... 23 Controlo PID .................................................................................................................... 24

2 - MATERIAis E METodos ................................................................................................... 25 1 - RESULTados e discusso .............................................................................................. 26

Parte I ................................................................................................................................... 26 a) Recta de calibrao da velocidade das bombas ........................................................... 26 b) Perturbao em impulso .............................................................................................. 27 c) Perturbao em degrau na varivel manipulada, Fm .................................................... 28 d) Sintonizao do controlador ........................................................................................ 29 e) Perturbao no valor de set-point (problema de servomecanismo) ............................. 32 f) Perturbao no valor da varivel de carga, Fi (problema de regulao) ...................... 33 .......................................................................................................................................... 35 g) Efeito do valor de kc na aco do controlador ............................................................. 35

Parte II .................................................................................................................................. 36 a) Estabilizao das temperaturas T1 e T4 ................................................................ 36 b) Sintonizao do controlador pelo mtodo de Ziegler-Nichols .............................. 38 c) Perturbao no set-point ........................................................................................ 39

2 Concluses .................................................................................................................... 41

1

INTRODUO

O objectivo deste trabalho consiste na aplicao dos conhecimentos adquiridos sobre controlo de processos a partir de valores experimentais obtidos num controlador de processos (PCT40/41). Este aparelho permite regular variveis inerentes a um processo (temperatura, caudal, presso,etc.). No que diz respeito anlise dos resultados experimentais, proceder-se- aos seguintes tratamentos de resultados: sintonizao de controladores (P,PI e PID) a partir dos mtodos de Cohen-Coon e Ziegler-Nichols; observar o efeito no controlo pela variao dos parmetros do controlador (Kc, i, d); resoluo e anlise de problemas de servomecanismo e de regulao.

Estudo do controlo da concentrao de sal no reactor

1.1.1 Modelo Mecanstico Variveis de estado: massa total de lquido no tanque ( ) e massa total de A no tanque ( ). Variveis manipuladas: caudal de entrada ( ) e concentrao entrada do reactor ( ). Variveis de carga: caudal de entrada ( ) e concentrao de entrada ( ). Variveis de sada: caudal de sada ( ), concentrao sada do rector ( ) e altura de lquido ( ). Parmetros: coeficiente de vlvula ( ), acelerao da gravidade ( ), densidade ( ) e rea ( )

i) Massa total de lquido no tanque

Como

2

ii) Massa total de A no tanque

1.1.2 Anlise de estado estacionrio i)

ii)

1.1.3 Expanso em srie de Taylor i)

3

(no estado estacionrio)

ii)

4

1.1.4 Representao em espao de estados

1.1.5 Transformadas de Laplace

i)

As duas variveis pertencem a um sistema de primeira ordem. O sistema estvel devido ao facto do polinmio caracterstico ter um plo negativo

5

ii)

O sistema de primeira ordem e estvel, plo do polinmio caracterstico negativo,

.

6

1.1.6 Controlo Queremos aplicar controlo na varivel de maneira a controlar

i) Controlo P

Quando , queremos que aumente. Para isso necessrio diminuir o caudal de . Assim obtemos:

Regulao

7

Logo, o controlador proporcional no elimina o efeito da variao na varivel de carga

Servomecanismo

O controlador proporcional no faz seguimento de referncia, ou seja, no tende para o novo valor do set-point

ii) Controlo PI

8

iii) Controlo PID

10

Regulao

O controlador PID elimina o efeito da alterao na varivel de carga. O valor de CA mantm-se, mesmo alterando o valor da varivel de carga.

Servomecanismo

O controlador PID faz seguimento de referncia, ou seja, o valor da concentrao tende para

o novo valor do set-point.

11

1.2 ESTUDO DO CONTROLO DA TEMPERATURA NO REACTOR

1.2.1Modelos Mecansticos

Variveis de estado: massa total de lquido no tanque ( ) e energia total do sistema massa total de A no sistema ( Variveis manipuladas: caudal de entrada ( ) e temperatura entrada do reactor ( ) e calor fornecido ao sistema ( ) Variveis de carga: caudal de entrada ( ) e temperatura de entrada ( ). Variveis de sada: caudal de sada ( ), temperatura sada do rector ( ) e altura de lquido ( ). Parmetros: coeficiente de vlvula ( ), acelerao da gravidade ( ) e densidade ( ), rea ( )

i) Massa total de lquido no tanque

Como

ii) Energia total do sistema

12

) )

)

1.2.2 Anlise de estado estacionrio i)

ii)

1.2.3 Expanso em srie de Taylor

i)

13


ii)


14

1.2.4 Representao em espao de estados

15

1.2.5 Transformadas de Laplace i) Para i) anlogo a 1.1

ii)

O sistema de primeira ordem e estvel, o plo do polinmio caracterstico negativo,

.

16

1.2.6 Controlo

Queremos aplicar controlo na varivel de maneira a controlar i) Controlo P

Quando , queremos que aumente. Para isso necessrio aumentar o calor . Assim obtemos:

ii) Controlo PI

18

iii) Controlo PID

19

Regulao

O controlador PID elimina o efeito da alterao na varivel de carga. O valor de T mantm-se, mesmo alterando o valor da varivel de carga.

Servomecanismo

20

O controlador PID faz seguimento de referncia, ou seja, o valor da concentrao tende para

o novo valor do set-point.

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Modelao em scilab Inicialmente usmos os parmetros aleatrios que esto na funo.

Para poder perceber qual a influncia dos diferentes parmetros nas diferentes variveis, modificamos o seu valor.

rea: Modificamos o valor da rea para 0,5.

Podemos observar que mudar o valor da rea no altera os valores finais das variveis, no entanto, atingem-se esses valores mais rapidamente. Podemos ento concluir que quanto menor a rea, mais rpido o sistema, e consequentemente, menor o .

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cv

Alterou-se o valor de cv (parmetro da vlvula) de 0,01 para 0,05.

Podemos ver que para alm do sistema se tornar mais rpido (excepto em relao temperatura de sada da serpentina), os valores para estado estacionrio no so os mesmos para a altura. Assim conclumos que o sistema se torna mais rpido medida que abrimos a vlvula (aumento de cv), e que o valor da altura para o estado estacionrio diminui, como esperado pelo modelo matemtico.

Variao de Fi Modificou-se o valor de Fi de 1, para 5

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Ao aumentar o caudal de entrada, conclui-se que a altura de lquido no reactor aumenta significativamente. No h grandes alteraes na constante de tempo do sistema.

Perturbao em degrau em Fm Faz-se uma perturbao em degrau passando o valor de Fm de 1 para 0,5

Como se pode verificar, aps a variao em degrau o sistema volta a estabilizar, o que indica que mesmo sem controlador, o sistema volta a atingir um novo estado estacionrio.

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Controlo PID Varia-se o set-point de 1 para 0,8

Como se pode ver pelo grfico, o controlador PID faz com que o sistema estabilize (em relao concentrao) no novo valor do set-point

Podemos ver no grfico acima a variao da varivel controlada devido ao controlo. Vemos que h uma grande oscilao at se atingir o valor ideal de Fm para o novo set-point.

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2 - MATERIAIS E METODOS

O equipamento utilizado para a realizao desta experincia foi um sistema Armfield PCT40. Consiste num equipamento constitudo por tanques de processo, bombas peristlticas, sensores de presso e de temperatura.

A soluo de cloreto de sdio utilizada formada por 10% em peso.

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1 - RESULTADOS E DISCUSSO

Parte I

a) Recta de calibrao da velocidade das bombas De maneira a ser possvel saber qual o caudal correspondente velocidade de cada bomba ao longo do trabalho experimental, comeou-se por medir o caudal com variadas velocidades da bomba. Com os valores foi possvel construir uma recta de calibrao para cada bomba.

Assim sendo obtemos

No caso da bomba B obtemos a seguinte recta

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b) Perturbao em impulso O grfico abaixo representa a variao da condutividade ao longo do tempo.

Aps a estabilizao do sistema com a velocidade das bombas a 60%, fazemos uma perturbao em impulso, injectando uma seringa de 10ml de soluo NaCl saturada.

Velocidade % Caudal (ml/min)

Bomba A 60 568,85

Bomba B 60 621,3

Sabendo que a injeco da soluo salina foi realizada no tempo t=60s, podemos afirmar que o sistema tem atraso de cerca de 2 segundos, visto o valor da condutividade s comear a aumentar a partir do tempo t=62s.

Pode-se verificar um aumento brusco da condutividade, seguido de uma diminuio gradual da mesma.

Aos 400 segundos, a condutividade atinge o seu valor inicial e mantm-se constante depois disso, indicando que j no existe NaCl dentro do reactor. Assim sendo, o prprio sistema, sem qualquer controlo, acaba por eliminar o efeito da perturbao.

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c) Perturbao em degrau na varivel manipulada, Fm Aps o sistema estabilizar, efectua-se uma perturbao em degrau na varivel manipulada, ou seja, no caudal de gua sem sal. Para isso reduz-se a velocidade da bomba A para 40% (312,57 ml/min), no tempo t=552s

Por volta dos 550s podemos ver que a condutividade aumenta, resultado da diminuio do caudal de gua sem sal. Verifica-se que o sistema volta a estabilizar, num valor de condutividade maior.

Verifica-se que h algum atraso, e a mudana na condutividade corresponde variao do caudal de Fm.

Tendo em conta que o sistema estvel (como vimos no modelo matemtico), este tende para um novo equilbrio, no entanto o valor da condutividade para o qual o sistema tende no o mesmo, ou seja, o sistema apresenta um offset.

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d) Sintonizao do controlador Para aplicar o mtodo de Cohen-Coon vamos utilizar os dados da perturbao efectuada na alnea anterior.

O tempo t0 o tempo em que se reduz o caudal de A em 20%.

Tendo em conta que o tempo t=0 s o instante em que se diminui o caudal, podemos concluir que o sistema tem atraso pois a condutividade s comea a aumentar aos 4 segundos, como se pode verificar na tabela abaixo.

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Tempo Corrigido

(s)

Condutividade

(C1) mS

0 33,3

2 33,3

4 33,4

6 33,4

Assim sendo =2s

Sabendo que a resposta a uma variao dada por , podemos

calcular essa mesma resposta para o intervalo de tempo em que ocorreu a experincia utilizando os seguintes parmetros:

(mS) (mS) B A K (mS) (s) (s)

33,3 39,5 6,2 20 0,31 37,2184 118 2

De maneira a calcular os parmetros correctamente para o sistema em questo, utilizmos a ferramenta solver do excel, minimizando o quadrado das diferenas entre o valor

experimental e o valor calculado. Para o fazer, os parmetros variveis eram e .

Obtivemos assim os seguintes valores para os parmetros

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K (s) (s)

0,32628 118,898 4,964525

Assim possvel calcular os parmetros dos controladores a partir de

Controlador

P

- -

PI

-

PID

Obtemos os seguintes valores:

Controlador

Pb (%)

P 74,42 1,34 - -

PI 66,32 1,51 15,21 -

PID 98,64 1,01 12,01 1,79

Sendo Pb a banda proporcional

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e) Perturbao no valor de set-point (problema de servomecanismo) J depois de se ter sintonizado o controlador PID com os parmetros acima definidos, vamos estudar se o sistema o seguimento de referncia (problema de servomecanismo).

Para isso inicia-se o trabalho com a velocidade das bombas A e B a 100% e 60%, respectivamente.


Bomba A 100 1063,41

Bomba B 60 621,3

Depois de o sistema estabilizar, modifica-se o valor do set-point de 40 mS para 45 mS aps o instante t=16s.

A varivel manipulada do sistema a velocidade da bomba A, logo sero os valores desta que iro variar ao longo desta experincia.

Segundo a modelao matemtica, espera-se que o sistema faa seguimento de referncia, ou seja espera-se que a condutividade passe para o novo valor do set-point.

33

Verifica-se que o sistema faz seguimento de referncia, como esperado, pois o valor da condutividade vai estabilizar no valor do novo set-point.

Podemos ver no grfico que sempre que h uma variao no valor da condutividade, a velocidade da bomba A tambm se modifica.

Como se pode ver, o sistema tem atraso pois s aps alguns segundos da alterao do set-point se v a resposta no valor da condutividade.

f) Perturbao no valor da varivel de carga, Fi (problema de regulao) As velocidades iniciais das bombas so:


Bomba A 78 791,402

Bomba B 60 621,3

No instante t=0, muda-se a velocidade da bomba B para 40%, (341,58 ml/min).

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Tendo em conta a modelao matemtica, esperamos que o controlador PID elimine o efeito da variao da varivel de carga, o que leva a que o valor da condutividade tenda para 30 mS, o valor do set-point.

Como podemos ver, o valor da condutividade tende para o set-point, tal como esperado. Pelo grfico podemos mais uma vez concluir que o sistema tem atraso, pois a variao na varivel de carga feita no instante t=0 mas a condutividade apenas muda passados 4 segundos.

Pode-se ainda concluir que o sistema subamortecido, pois verifica-se que o valor da condutividade aumenta para valores maiores que o do set-point antes de estabilizar.

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No grfico acima representado pode-se observar o desfasamento da condutividade em relao velocidade da bomba.

g) Efeito do valor de kc na aco do controlador Para esta parte do trabalho prtico modifica-se o valor de kc para o dobro do valor anterior.

Kc inicial = 98,64, logo Kc final = 197,28

Voltamos a modificar o valor do set-point de maneira a verificar qual a influncia do valor de kc no comportamento do sistema.

O valor anterior do set-point era de 30 mS e efectuou-se um decrscimo de 10%, passando o novo valor a ser de 27 mS.

36

Quando se aumenta o valor de Kc tambm ir aumentar a sensibilidade do controlador a uma perturbao efectuada. Existe seguimento da referncia, porm devido a esse aumento no ganho proporcional o sistema demora mais tempo a estabilizar como se pode observar pela oscilao inicial. Tendo em conta que estamos a usar um controlador PID, sabe-se que a aco derivativa atenua as oscilaes provocadas pelo aumento de Kc.

Parte II

a) Estabilizao das temperaturas T1 e T4 Na parte II do trabalho prtico comeou por se ligar o aquecimento do tanque pequeno (tanque para aquecimento de gua da serpentina) e observar a variao da temperatura no mesmo, at sua estabilizao.

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Foi tambm iniciada a recirculao de gua da serpentina para o reactor. Assim obtemos as dinmicas de aquecimento de T1 e T4. Como se pode observar no grfico acima representado, T1 aumenta at um valor acima do desejado (60C) e depois comea a decrescer. Nessa altura liga-se a recirculao de gua e podemos ver que T1 passa a ter um comportamento oscilatrio. Isto deve-se ao facto de o termostto ser um controlador on-off visto que se liga se a temperatura for menor que um determinado valor, e desliga-se quando esta maior que esse mesmo valor. Em relao temperatura no reactor, esta vai aumentando, at atingir um valor constante de 31,4 C.

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b) Sintonizao do controlador pelo mtodo de Ziegler-Nichols

Seleccionando um set-point de 35C e uma banda proporcional de 100%, comea-se a diminuir a banda proporcional, ou seja, a aumentar Kc at obter uma oscilao na temperatura do reactor com amplitude constante.

A partir deste grfico possvel retirar o valor do ganho crtico (Kcu), sendo este valor o inverso do valor da banda proporcional utilizado para haver oscilao constante, e tambm do perodo de oscilao crtico (Pu), sendo este valor simplesmente o perodo da oscilao constante.

39

Banda proporcional crtica (Pbu) 0,1 %

Ganho Critico (Kcu)

10 -

Periodo de oscilao crtico (Pu) 24 s

Assim sendo, podemos calcular os parmetros dos diferentes tipos de controladores a partir da seguinte tabela

Controlador

P - -

PI

-

PID

Controlador

P 5,00 0,2 - -

PI 4,50 0,22 20 -

PID 6,00 0,17 12 3

c) Perturbao no set-point Faz-se uma perturbao no set-point alterando o valor deste de 35C para 30C. O objectivo perceber qual o comportamento do sistema tendo sintonizado o controlador PID pelo mtodo de Ziegler-Nichols.

40

Como se pode observar no grfico, aps a alterao do set-point, o valor da temperatura no reactor comea a decrescer linearmente. Quando chega ao valor do set-point, a temperatura no reactor tem um comportamento oscilatrio. Este comportamento poderia ser corrigido diminuindo o valor de Kc

41

2 CONCLUSES

Aps a realizao deste trabalho possvel afirmar que estamos perante um sistema de primeira ordem com atraso.

Foi possvel constatar que o modelo de sintonizao mais eficaz o de Cohen-Coon.

Para sintonizar com Ziegler-Nichols e necessrio haver oscilao na varivel de sada o que pode ser impossvel de realizar (por exemplo, se a varivel de sada for a presso e operarmos a presses muito altas)

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