Instrumentacao pro ensino - ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS

5/17/2018 Instrumentacao pro ensino - ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS - slidepdf.com

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Instituto de Física

Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica

Instrumentação para o Ensino I

ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS

1999.2.91357-11 - Julio Cesar Guimarães Tedesco

1998.2.91354-11 - Raimundo Nonato da Silveira Júnior

Setembro - 2003



1. OBJETIVOS GERAIS

Esta atividade visa caracterizar a existência do atrito, contextualizando

historicamente, mostrando-o no cotidiano e ressaltando suas propriedades através de

experiências com um plano inclinado.

2. LEVANTAMENTO HISTÓRICO

Nos tempos primórdios, o atrito era ainda mais vital para a sobrevivência humana,

pois dele se produzia o fogo, este último fundamental para proteção térmica e defesa de

predadores. Na idade antiga os egípcios já tinham uma noção do atrito e procuravamevidenciá-la em seus hieróglifos, embora ausente de uma investigação científica,

expressavam as dificuldades dos escravos no deslocamento de blocos e a utilização de

líquidos (água ou gordura animal), para atenuar a fricção entre as duas superfícies

(bloco x chão), pois o atrito contribuía para o perecimento dos escravos envolvidos nesta

atividade.

Um dos primeiros registros científicos sobre o atrito surgiu no século XIV com os

estudos de Leonardo Da Vinci (1452-1519), onde caracterizou experimentalmente umcoeficiente universal de atrito, ou seja, Da Vinci entendia que o atrito independia dos tipos

de materiais envolvidos no contato, para ele o atrito era proporcional ao seu peso e esta

proporcionalidade tinha o valor de 0,25. Assim, Leonardo elaborou duas leis de atrito:

I O coeficiente de atrito entre duas superfícies independe da área de contato entre

elas;

II O atrito de um objeto sobre uma superfície é proporcional ao seu peso.

No século XVII, o físico francês Guillaume Amontons (1663 -1705), baseado nos

experimentos de Leonardo Da Vinci, percebeu uma diferença entre o atrito de um objeto

parado e em movimento sobre uma superfície. Da mesma forma que Da Vinci, Amontons

entendia que existia um coeficiente universal de atrito, contudo ele achava que seu valor

era de 0,33. Assim, Amontons reformulou as duas leis de atrito de Leonardo Da Vinci e

adicionou uma terceira lei. Estas 3 leis de atrito segundo Amontons são:



3

I O atrito entre duas superfícies independe da área, mas depende da pressão entre as

mesmas;

II O atrito entre duas superfícies é menor se entre as mesmas forem lubrificadas;

III A proporcionalidade entre o atrito entre duas superfícies e a pressão que uma exerce

sobre a outra é de 0,33.

No século XVIII o cientista e matemático suíço, Leonhard Euler (1707-1783),

encontrou uma solução analítica, após os estudos do mecanismo de deslizamento de um

corpo em um plano inclinado (baseado nos experimentos de Leonardo Da Vinci), onde

caracterizou a rugosidade, tanto da superfície do plano quanto à do objeto como a causa

para a existência do atrito. O modelo que Euler propôs seria que as asperezas das

superfícies em contato tivessem a forma da figura abaixo:

Ao colocar um bloco sobre um plano inclinado, Euler imaginava que os

entroncamentos entre as superfícies impediam que o bloco deslizasse, ou seja a forca de

atrito resulta da forca gravitacional, onde o próprio atrito minimiza a energia potencial do

objeto na extremidade do plano inclinado.

A partir deste modelo, ele poderia prever que o bloco estaria na iminência de

deslizar quando uma das "faces" das asperezas estivesse na horizontal.

α

θ



4

A partir disto, Euler pôde encontrar geometricamente uma relação entre o ângulo

de inclinação do plano e o ângulo de inclinação dos entroncamentos, ou seja, o

deslizamento aconteceria quando θ for maior que α (em qualquer uma das duas

superfícies). Assim, Euler encontrou matematicamente (usando seus conhecimentos de

física) a relação entre o coeficiente de atrito e a tangente do ângulo de inclinação do plano

e percebeu que para determinados ângulos, corpos com diferentes rugosidades

permaneciam em iminência de movimento.

θ=µ tg

Euler foi o pioneiro na distinção de coeficientes de atrito estático e cinético

característico de cada objeto de modo quantitativo, onde o coeficiente de atrito estático

( µ µµ µ e ) é maior do que o coeficiente de atrito cinético ( µ µµ µ c ) e concluiu também que a

velocidade desenvolvida pelo objeto ao longo do plano inclinado independe do coeficiente

de atrito cinético, foi também o primeiro a idealizar em escala microscópica um modelo

representativo do atrito entre duas superfícies, o qual se da por sucessivos encaixes e

desencaixes entre as superfícies de contato. Euler assim definiu o atrito como:

NFat

µ=

Onde N é o módulo da força normal que o plano faz sobre a superfície do bloco em

reação a força que o bloco faz sobre o plano.

Ainda no século XVIII, o engenheiro Charles Augustin Coulomb (1736-1806),

procurou correlacionar o coeficiente de atrito estático com o tempo



5

s

s

attC

mtAF

+

+=

onde A, C , m são coeficientes do material, t o tempo e s possui empiricamente um valor

de 0,2 e publicou seus resultados em sua obra "Essai sur la theorie du frottement " onde

enunciou 4 leis para o atrito, que ficou conhecido como "Leis de atrito de Coulomb":

I A forca de atrito estática è proporcional à reação da superfície do plano para com a

superfície do objeto

II A forca de atrito independe da velocidade, a forca de atrito cinética é muito menor do

que a forca de atrito estática para longos períodos de repouso

III A forca de atrito cinética entre duas superfícies metálicas lubrificadas é proporcional a

reação entre ambas onde o coeficiente de atrito estático é igual ao coeficiente de

atrito cinético

IV No deslizamento de metais sobre a madeira, o atrito estático irá aparecer com o

passar do tempo (4 ou mais dias). No deslizamento de metais com metais, o atrito

estático é imediato, já no deslizamento de madeira com madeira o atrito estático

ocorre após um ou dois minutos, para deslizamento de madeira com madeira e

metais com metais, o atrito cinético em ambos não é imediato, mas no caso de

deslizamento de madeira com metal, o atrito cinético ocorre naturalmente.

Mesmo sendo contemporâneo a Euler, o modelo que Coulomb desenvolveu não

tem o mesmo sucesso em descrever o fenômeno quanto o modelo de Euler.

No século XX em 1950, Bowden e Tabor elaboraram um modelo de adesão ou de

junção plástica, onde o atrito é proporcional à área real de contato e a razão entre a

normal e uma unidade de área é conhecida como coeficiente de resistência ao esforço

transverso

RatAF σ=

onde σ σσ σ é o coeficiente de resistência ao esforço transverso e AR a área real de contato.



6

Segundo este modelo a energia perdida no atrito (estático ou cinético) em escala

micrométrica é descrita como uma deformação plástica da região áspera, que pode ser

chamada também de junção plástica ou energia de deformação plástica das superfícies

em contato, assumindo assim que o atrito é de origem eletromagnética.

Em estudos mais recentes investiga-se os líquidos entre duas superfícies de

contato, pois geralmente os líquidos lubrificam a interface de contato entre duas

superfícies e outras vezes não, (por exemplo o fato de umedecermos o dedo para virar a

pagina de um livro) e também uma relação entre o atrito e a supercondutividade dos

materiais.

Apesar de este ser o modelo atual para descrever o fenômeno do atrito, o modelo

de Euler é simples e tem um alto grau de satisfação ao descrever o fenômeno. Assim, a

teoria desenvolvida na próxima seção usará inicialmente o modelo de Euler.

3. TEORIA

Para começarmos nossa exposição teórica imaginemos um bloco de massa m

sobre uma superfície. Se agora o puxarmos com o auxílio de uma mola, notaremos que a

mola se deformará antes que o bloco deslize.

Figura 1

Na figura 1 são mostradas as forças que atuam sobre o bloco (a força peso e a

força normal de reação da superfície). As figuras 1 e 2 mostram o bloco antes e depois de

ser puxado respectivamente.

P

N



7

Figura 2

A figura 2 (no qual chamaremos de situação 1) mostra que ao puxarmos a mola,

ela se distende até um certo valor x , mas o bloco permanece em repouso. Pela lei de

Hooke, sabemos que existe uma força de restauração da mola no bloco, como não existe

mais nenhuma força horizontal só nos resta dizer que para que o sistema esteja emequilíbrio, deve existir uma força de mesma intensidade e sentido oposto à força que a

mola aplica ao bloco, a esta força chamamos de força de atrito estático (F at (e) ).

Uma mesma situação pode ser verificada ao colocarmos o mesmo bloco sobre um

plano inclinado. Até uma determinada inclinação podemos verificar que o bloco não

desliza. Contudo, se inclinarmos muito o plano em relação a horizontal, veremos o bloco

deslizar.

Figura 3

A figura 3 (no qual chamaremos de situação 2) mostra as forças atuando sobre o

bloco em repouso. Uma das componentes da força peso se anula com a força normal que

a superfície faz no bloco, porém nos resta a outra componente.

Figura 4

F

atF

P

N

x

P

N

θ

P

N

atF

θ

x

y



8

Da mesma forma que acontece no sistema da figura 2, para que o bloco

permaneça em repouso, deve existir uma força de igual direção e de sentido contrário à

componente da força peso na direção x , que é à força de atrito estático (F at (e) ).

Notemos que na situação 1, podemos aplicar uma força que distende a mola

gradativamente de zero a uma distância x sem que o bloco se movimente. Na situação 2,

podemos inclinar o plano, de forma gradativa, de zero a um ângulo θ θθ θ sem que o bloco se

movimente, ou seja, fazemos variar a componente em x da força peso até um valor

máximo sem que o bloco se movimente. Isto nos diz que a força de atrito estático varia

com a força aplicada, ou seja, é proporcional a força aplicada.

Se agora trocarmos o bloco por outro de mesmo material porém de maior massa

(mais "pesado"), veremos que para fazermos com que o bloco se movimente, deveremos

aplicar uma força maior à mola na situação 1. Todavia, na situação 2 nada mudará, ou

seja, a inclinação máxima para que o bloco não deslize é a mesma se o bloco fosse o de

massa menor.

Este fato nos levaria a dizer que o módulo da força de atrito é proporcional ao

módulo da força peso, porém devemos lembrar que o atrito entre corpos é função da

interação (contato) entre eles e que a força peso é a força com que a terra "puxa" o corpo

e nada nos "informa" sobre a interação do bloco com a superfície. As forças responsáveis

pela interação entre superfícies, nos nossos exemplos, são a força que o bloco faz sobre

a superfície ( *N

) e a força de reação que a superfície faz sobre o bloco (N

).

Figura 5

A força *N

é a componente da força peso na direção do vetor perpendicular à

superfície e como *N

e N

são pares ação/reação, elas tem o mesmo módulo. Como em

nossos exemplos a força normal está diretamente ligada a força peso, poderíamos agora

pensar que o módulo da força de atrito é proporcional ao módulo da força normal.

Vamos ver se esta linha de pensamento procede: imaginemos agora um bloco

sendo empurrado contra uma parede; dependendo da força que aplicamos ao bloco ele

cairá ou não. Para que ele não caia as forçar que atuam sobre ele devem se anular, como

mostra a figura abaixo:

N

*N



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Figura 6

Isto comprova a análise feita até aqui. Assim, por todos os fatos e discussões

apresentados até agora, podemos dizer que a força de atrito estático máxima é

proporcional ao módulo da força normal. Portanto,

NFmax)e(at

∝

Onde F at (e) max é o módulo da força de atrito estático máxima, N é o módulo da

força normal. Podemos escrever esta expressão como:

NF emax)e(at µ=

onde µ µµ µ e é o coeficiente de proporcionalidade, também chamado de coeficiente de atrito

estático.

Para todas as situações propostas até aqui, podemos interpretar que a força de

atrito estático é variável até um determinado valor máximo. Assim, a fórmula que melhor

expressa este fenômeno é:

NFe)e(at

µ≤

onde F at (e) é o módulo da força de atrito estático, N é o módulo da força normal e µ µµ µ e é o

coeficiente de atrito estático.

P

atF

N

*NF

=



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Ao colocarmos agora o bloco em movimento em qualquer uma das duas situações

apresentadas, o mesmo permanece em movimento acelerado. Porém existe uma

inclinação menor no plano e uma distensão menor da mola dos dois sistemas que

estamos estudando que ao colocarmos o bloco em movimento, o mesmo permanece em

movimento uniforme. Nestes casos também existirá uma força de oposição ao movimento

do bloco de mesma natureza da que estamos estudando que é chamada de força de

atrito dinâmico ou cinético (F at (d) ), na qual podemos associá-la a todas as considerações

feitas até agora exceto a variabilidade apresentada pela força de atrito estático.

Consideremos a situação que apresenta o bloco sobre o plano inclinado na

iminência de deslizar. Ao inclinarmos um pouco mais o plano, o bloco será posto em

movimento e poderíamos verificar que este movimento é acelerado a uma aceleração

constante aproximadamente independente da velocidade com que o bloco desce o plano.

Isto também pode ser verificado quando puxamos um pouco mais a mola da situação 1.

Se novamente alterarmos a inclinação do plano ou a distensão da mola,

verificaríamos que o bloco se movimentaria sob aceleração diferente da situação anterior,

porém constante e aproximadamente independente da velocidade. Isto nos leva a

raciocinar que a força de atrito dinâmico é constante e independe da velocidade.

Contudo, para blocos de velocidades relativamente elevadas, existe uma pequena

variação nesta força. Analogamente ao atrito estático:

NF d)d(at µ=

Onde F at (d) é o módulo da força de atrito dinâmico, e µ µµ µ d é o coeficiente de

proporcionalidade chamado de coeficiente de atrito dinâmico.

Conforme citado há algumas linhas atrás, existe uma inclinação menor no plano e

uma distensão menor da mola dos dois sistemas que estamos estudando que o bloco

poderia estar em movimento. Isto nos induz a dizer que o coeficiente de atrito estático µ µµ µ e

é maior que o dinâmico µ µµ µ d . Pode ser verificado experimentalmente que o coeficiente deatrito estático µ µµ µ e é quase sempre maior que o dinâmico µ µµ µ d . Assim,

deµ≥µ



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Ao fazermos um estudo dimensional nas expressões que fornecem os valores das

forças de atrito estático e dinâmico, notamos que os coeficientes de atrito estático e

cinético (ou dinâmico) devem ser adimensionais, pois representam o quociente das

magnitudes de duas forças.

Consideremos agora as mesmas situações apresentadas até aqui porém com os

planos (inclinado e horizontal) e o bloco feitos de materiais diferentes dos considerados,

mas mantendo a massa do bloco. Ao medirmos os ângulos de inclinação e as distensões

da mola, obteremos valores diferentes. Da mesma forma que se as superfícies tiverem

mais ásperas, obteríamos valores diferentes também.

Isto nos leva a afirmar que os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem

de características físicas dos materiais em contato, ou seja, dependem da natureza dos

materiais em contato.

Diante destas considerações podemos interpretar um gráfico da força de atrito pela

força aplicada obtido experimentalmente.

Figura 7

No gráfico da figura 6 a área azul representa o bloco em repouso, onde os valores

do módulo da força de atrito variam de zero até o valor máximo F at (e) max . A área amarela

representa o bloco em movimento, onde o módulo da força de atrito permanece

constante. Note que existe uma descontinuidade quando a força de atrito atinge seu valormáximo, isto corresponde à passagem do bloco da situação estática para a situação

dinâmica.

Em resumo, até este ponto construímos as seguintes idéias:

A força de atrito apresenta-se sempre em oposição ao movimento relativo entre

duas superfícies;

atF

F

max)e(atF

max)e(atFF =

)d(atF

0



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Quando o corpo está em repouso, chamamos a força de atrito de força de atrito

estático e quando o corpo está em movimento, chamamos a força de atrito de força

de atrito dinâmico ou cinético;

O módulo da força de atrito estático é variável até um valor máximo ( F at (e) ≤ ≤≤ ≤ µ µµ µ e N );

O módulo da força de atrito dinâmico (ou cinético) é aproximadamente constante

para velocidades relativamente baixas ( F at (d) = µ µµ µ d N );

O coeficiente de atrito estático µ µµ µ e é quase sempre maior que o dinâmico µ µµ µ d e

ambos dependem da natureza dos materiais em contato.

No levantamento histórico descrito na secção 2 deste trabalho, mostramos

algumas idéias de pensadores e cientistas sobre o atrito desenvolvidas ao longo do

tempo, ou seja a evolução dos modelos e conseqüentemente da teoria.

Vamos lembrar das idéias que Coulomb tinha para o atrito na época. Coulomb

acreditava que o atrito dependia do tempo e diante de toda a discussão proposta até

agora, não foi em nenhum momento citado ou proposto que o tempo tivesse alguma

influência sobre o fenômeno que estamos estudando. Será que Coulomb estaria falando

"besteira"? E neste caso, por que um grande nome da história da ciência cometeria um

"erro" destes?

Outro ponto que o leitor deve estar intrigado é que em nenhum momento no

desenvolvimento da teoria foi citada a importância da área de contato no fenômeno do

atrito como os pesquisadores Bowden e Tabor propuseram na década de 50. Será queeles também erraram ao afirmar isto? Quem então está certo? Por que utilizamos os

pensamentos de Euler?

De fato, as fórmulas empíricas mostradas (que foram idealizadas por Euler) são de

grande aproximação para diversos usos e para nosso cotidiano. Elas não são fruto de

coincidência, mas sim de anos de trabalho e observação deste renomado cientista.

Obs .: Apesar de parecer uma lei, a expressão que "montamos" é uma boa aproximação

do fenômeno que ocorre no nosso cotidiano. Vamos lembrar que ela foi deduzida a partir

de diversos dados obtidos em experiências por Euler. Ela não é exata!

Para entender este "paradoxo" aparente entre a nossa teoria e a "história" vamos

imaginar dois blocos sólidos postos um sobre outro de duas maneiras diferentes conforme

mostra a figura 8 abaixo (as cores diferentes são para distinguir melhor os blocos).



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Figura 8

Pela expressão de Euler, o atrito entre as duas montagens acima seria o mesmo e

é, aproximadamente! Já pelas pesquisas desenvolvidas por Bowden e Tabor, o atrito não

seria o mesmo nestas mesmas situações! Então quem está certo? Por que na maioria dos

livros de física nada é comentado com relação à dependência da área no atrito? Calma,

vamos explicar agora!

A maioria das superfícies de qualquer tipo de material é extremamente rugosa (ou

áspera, se preferirem) numa escala de dimensões microscópicas, mesmo aquelas que

chamamos de lisas.

Consideremos agora o bloco "deitado" sobre o outro como na parte esquerda da

figura 8. As rugosidades das superfícies podem ser representadas por "picos" e "vales".

Figura 9

A primeira impressão que se pode tirar deste modelo é que a área de contato real ébem menor do que chamamos de área de contato.

A partir daí podemos começar a "descobrir" porque ocorre o atrito, ou seja, porque

ocorre resistência ao movimento relativo entre as superfícies.

Outro fato a ser considerado neste modelo é que como a área real de contato

muito pequena, a força que um exerce sobre o outro é distribuída de maneira que pressão

sobre os "picos" torna-se tão grande a ponto de deformar o material, pois a pressão



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exercida sobre os "picos" está muito além do limite de deformação do material, e para que

também ocorra o fenômeno chamado de solda a frio. A soda a frio é a ocorrência da

ligação eletromagnética entre os átomos dos materiais em contato, soldando o material

nestes picos. Assim, as duas superfícies são unidas por uma considerável quantidade de

pequeninas soldas, em que forças elétricas de atração são responsáveis pela resistência

do movimento.

Este fato explica porque o coeficiente de atrito µ µµ µ depende da natureza dos

materiais envolvidos no contato. Materiais com maior afinidade (maior capacidade de

ligação quimicamente) apresentam maior atrito.

Além disto, existem também um número grande de "entroncamentos" entre "picos"

e "vales" que também são responsáveis pela resistência ao movimento entre as

superfícies, pois para que haja movimento, estas protuberâncias devem ser deformadas.

Consideremos agora o bloco "em pé" sobre o outro como na parte direita da figura

8. Como a área de contato á menor, podemos dizer que o número de "picos" que se

tocam deve ser relativamente menor.

Assim, a força que um exerce sobre o outro é agora distribuída sobre um número

menor de "picos", de maneira que pressão sobre estes se torna maior que na situação

anterior.

Isto fará com que o material se deforme ainda mais. Nesta situação as rugosidades

das superfícies podem ser representadas pela figura 10.

Figura 10

Conforme se pode notar, a área de contato real é também bem menor do que

consideramos como área de contato.Ao fazermos um somatório total da área real de contato das duas situações

descritas, verificamos que elas têm valores muito próximos.

É exatamente por este motivo que para a maioria dos sólidos em nosso cotidiano,

a expressão obtida por Euler é satisfatória e com tudo isto também podemos entender

porque esta expressão é somente uma boa aproximação do que ocorre.

Microscopicamente o atrito é um fenômeno muito complicado e seria impossível um



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cálculo preciso. Apesar disto, o modelo proposto por Bowden e Tabor não deve ser

ignorado, e sim entendido como um modelo que funciona e melhor explica o fenômeno,

embora sua aplicação não seja de maneira direta no cotidiano.

Em relação às idéias de Coulomb, podemos dizer que não estão de todo erradas.

Conforme comentamos, os "picos" nas superfícies dos materiais se deformam quando

colocamos um objeto sobre o outro. Isto quer dizer que os materiais não são rígidos!

Cada material tem uma determinada resistência mecânica, ou seja, os materiais

suportam uma determinada pressão que, se excedida, pode gerar uma deformação.

Todos os materiais (e isso até o que nos constitui) sofrem influências de tudo o que está

em sua volta (química e fisicamente). O material e o meio a sua volta interagem entre si e

diversas propriedades físicas e químicas se alteram. Esta interação pode ser, por

exemplo, uma força aplicada que pode "mexer" com a estrutura molecular do material.

Dependendo do resultado destas interações, dizemos que o material sofreu um desgaste.

Quanto maior o tempo de "exposição" ou interação entre material e o meio, maior o

desgaste. Este processo é chamado de fadiga.

Para tentar explicar o motivo que levou Coulomb a ter a idéia de relacionar o atrito

com o tempo vamos agora considerar um sistema como o da figura 8.

Figura 11

Ao aplicarmos uma força sobre o bloco de cima, os "picos" irão se tocar e tenderão

a se movimentar no sentido da força aplicada e tenderão a se deformar. Isto acarretará

numa mudança na estrutura atômica, promovendo um "desbastamento" dos átomos da

superfície, uma contra a outra, à medida que as superfícies deslizam conforme mostra o

detalhe a seguir. Alguns picos irão se deformar mais, outros menos porém este processode deformação não é instantâneo, ele "demora" algum tempo dependendo do tipo de

material que constitui os corpos e da força aplicada.

F



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Figura 12

Como isto requer algum tempo, os entroncamentos irão se modificar e dependendo

da situação alguns "picos" irão se deformar totalmente após um certo tempo, podendo

fazer com que o bloco deslize um sobre o outro. Isto também explicaria a variabilidade da

força de atrito estático.

Assim, o que Coulomb observava (e o que podemos observar também em diversas

situações em nosso dia-a-dia, como um objeto que cai aparentemente sem motivo algum

de algum lugar) era fruto desta característica que acabamos de descrever.

Da mesma forma que a dependência da área, este fenômeno de deformação dos

entroncamentos é muito complicado e macroscopicamente seria difícil de ser expresso.

Mas, com isto podemos perceber o que fez Coulomb achar que o atrito dependia do

tempo.

Esta descrição nos permite afirmar que para materiais muito duros (como o aço,

por exemplo) esta deformação é muito pequena e desprezível e que com isto a fórmula de

Euler descreve bem o fenômeno.

Contudo, para materiais mais maleáveis estas deformações não são desprezíveis.

Por isto, os pneus do carro são feitos de borracha: a aderência entre o asfalto e a

borracha é grande, produzindo um coeficiente de atrito entre borracha e asfalto é

consideravelmente alto e a borracha se deforma de modo a aumentar a área real de

contato.

Conforme foi discutido aqui, o atrito não é somente determinado pela aspereza dassuperfícies: superfícies lisas muitas vezes se aderem melhor que superfícies rugosas

(tente deslocar duas placas de vidro planas justapostas e irá perceber a dificuldade).

O atrito também não depende somente do "desbastamento" dos átomos da

superfície, uma contra a outra, à medida que as superfícies deslizam (os físicos têm

descoberto que pode existir atrito mesmo sem desgaste dos materiais).

F



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Uma bem-sucedida teoria, em anos recentes, diz que os átomos de uma das

superfícies ligam-se aos outros da outra superfície e induzem, uns aos outros, vibrações

mais intensas, como um arco fazendo as cordas de um violino vibrar.

A energia dissipada pelo atrito é, segundo essa teoria, "drenada" para as vibrações

dos átomos. A intensidade do atrito entre duas superfícies depende, portanto, de como os

átomos estimulam uns aos outros, isto é, como a "ligação" dos átomos estimula a

freqüência natural de vibração dos átomos dos materiais. Um arco de violino, em outras

palavras, resiste ao movimento de deslizamento sobre as cordas do instrumento

justamente porque ele é projetado para resistir e, assim, colocar as cordas em vibração

extraindo notas musicais.

Lembremos do exemplo citado na secção anterior. Ao umedecermos nosso dedo

com a intenção de podermos virar as páginas de um livro, estaremos fazendo uso deste

fenômeno muito familiar em nossas vidas, porém ainda, pouco entendido que é o atrito.

O porquê de algumas vezes ao lubrificarmos a interface de contato entre duas superfícies

com líquidos conseguimos diminuir o atrito entre elas e outras vezes não - como no caso

do livro - é um dos muitos mistérios sobre o atrito que tem intrigado os cientistas há

muitos anos.

Existe um grupo de pesquisa na Universidade Northeastern de Boston, liderado por

Jacqueline Kim, que tem feito pesquisas e descoberto interessantes relacionamentos do

atrito com outros fenômenos físicos da matéria. Uma intrigante descoberta foi à relação

do atrito com a supercondutividade.

As descobertas desse grupo de pesquisadores ameaçam abalar o precário

entendimento que os cientistas imaginam ter sobre esses dois fenômenos.

Até então o atrito era chamado de "atrito mecânico", por ser um fenômeno

considerado de contato. Contudo, além do "atrito mecânico", outro tipo tem sido sugerido:

o "atrito eletrônico". Este pode ocorrer quando pelo menos um dos materiais é um metal.

A teoria diz que, nesse caso, haveria certa "aderência" entre os elétrons livres do metal

(responsáveis pela condução de energia elétrica) e os átomos do outro material.

A doutora Kim testou essa idéia, indiretamente, alguns anos atrás. Ela mediu oatrito entre uma placa lisa de prata, a baixa temperatura, e uma fina película de xenônio

sólido. Ela chegou a valores iguais aos previstos pela teoria mecânica; o atrito eletrônico,

se realmente existisse, seria insignificante.

Agora, entretanto, a equipe está investigando o atrito eletrônico mais diretamente e

com resultados surpreendentes.



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Em artigo publicado na Physical Review Letters , os pesquisadores afirmaram que,

em um caso pelo menos, o atrito mecânico e o atrito eletrônico são, ambos, significativos

e muito peculiares.

Eles esperavam uma diminuição devido ao que acontece quando um metal se

torna supercondutor. Conforme o metal é resfriado até temperaturas abaixo do ponto

crítico, seus elétrons livres se emparelham. Uma vez emparelhados, os elétrons se

dispersam pela vizinhança do material e passam a se deslocar através do metal sem

perda de energia. Nesse estado, eles não devem influenciar o atrito.

Como estas características são de difícil observação em nosso cotidiano,

resolvemos deixar estes comentários anteriores como ilustração e trabalharemos somente

com o fenômeno enquanto fato de observação macroscópica.

4. PLANO DE AULA

4.1. Objetivo

O Plano de Aula procura fazer uma previsão do desenvolvimento a dar aos

conteúdos e às atividades discentes e docentes no âmbito da aula.

4.2. Tema da Aula

A atividade que se pretende desenvolver evidencia o atrito entre superfícies

sólidas, mostrando o contexto histórico e como o mesmo aparece no dia-a-dia dos alunos

colocando em destaque as propriedades macroscópicas do fenômeno, usando

experiências e construindo a teoria através de discussões e exposições dos modelos.

4.3. Conteúdo Programático

Conceitos históricos - evolução do pensamento científico sobre o atrito

Breve dissertação sobre as reais causas do atrito - nível microscópico

Teoria atual sobre atrito no cotidiano - nível macroscópico

Pequena introdução sobre o manuseio de dados e obtenção de medidas

experimentais



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4.4. Recursos Didáticos

Jogo de perguntas e respostas

Experiência do plano inclinado

Uso de materiais para simulação de superfícies rugosas

Partes de um sistema de freio de automóveis

Partes de um sistema de embreagem de automóveis

Quadro negro

Gravador cassete

Câmera de vídeo

4.5. Pesquisa

Para levantamento da situação da turma em relação às concepções alternativas

sobre o assunto abordado, foi decidido que será feita uma apresentação de um jogo de

perguntas e respostas que também servirá como estimulante inicial.

Será proposta a participação de 4 alunos voluntários ao jogo e em seguida será

feito um sorteio dentre os participantes a saber quem começará a jogar. As regras deste

jogo são as seguintes:

• Será apresentada uma pergunta a um participante e este escolherá dentre os

outros, aquele que responderá a pergunta;

• Em seguida a pergunta será refeita ao participante escolhido, bem como o

anúncio das respostas em múltipla-escolha;

• O participante escolherá sua resposta e caso seja a correta receberá 2 pontos,

caso contrário o participante que o escolheu receberá 1 ponto;

• Se o participante escolhido acertar a resposta, ele escolhe quem será o próximo

a responder a próxima pergunta, caso contrário, o participante que o escolheu

continua a escolher o próximo a responder as perguntas;• Será vencedor o participante que acumular mais pontos ao final de 9 perguntas.

Após cada resposta de um participante, será proposto ao restante da turma a

responder a mesma pergunta em questão. Todo o jogo será gravado em fita cassete e em

vídeo. Também serão anotados durante o jogo os mais importante fatos e características

da turma em relação às concepções alternativas e dúvidas mais freqüentes.



20

Assim, pretendemos colher as informações necessárias para o desenvolvimento do

restante da aula.

4.6. Apresentação da Aula

Inicialmente será apresentado e proposto um jogo que servirá tanto para avaliação

inicial da turma quanto como motivação para a aprendizagem do conteúdo ministrado.

A seguir serão trabalhadas em paralelo a construção do pensamento científico

histórico (relacionado com as questões abordadas previamente no jogo) e as concepções

alternativas dos alunos. Nesta fase alguns experimentos e demonstrações serão

apresentados para discussão com os alunos, onde será necessária a participação de

todos.

Será evidenciada a distinção entre atrito a nível microscópico e a nível

macroscópico. Questão crucial para a compreensão do fenômeno no cotidiano.

Outra questão abordada será a diferença entre o atrito estático e atrito cinético e

suas aplicabilidades no dia-a-dia. Para tal serão mostradas algumas peças de sistemas

de freios de automóveis, bem como algumas questões sobre situações corriqueiras.

Ao final será dada uma breve explicação sobre a obtenção de medidas

experimentais e como manusear os dados.

Nesta parte da aula, pretendemos deixar claro que o modelo proposto não é real,

ou seja, em situações diárias existem diversas variáveis envolvidas. Logo o modelo

funcionará como uma aproximação, o qual nem sempre reproduz fielmente os resultados

esperados por este modelo.

5. RESULTADO DA PESQUISA

A escolha de um jogo de perguntas e respostas como pesquisa foi feita em função

do pouco tempo de trabalho e também porque julgamos que serviria como estimulanteinicial, uma motivação extrínseca.

O registro do jogo foi feito através de anotações, gravações em uma fita em vídeo

e em uma fita cassete. Porém, por nossa falta de experiência alguns imprevistos

aconteceram e influenciaram no resultado.

O jogo inicialmente seria somente uma coleta de concepções alternativas.

Contudo, a turma, no geral, foi bastante participativa e "exigiu" que explicações sobre



21

algumas respostas fossem dadas na ocasião do jogo. Com isto foi gasto um tempo muito

superior ao que esperávamos. Assim, o jogo passou a ser de fato parte integrante e uma

das mais importante da aula.

A participação ativa da turma influenciou também na clareza dos registros

gravados. Algumas opiniões não ficaram muito claras, bem como nem todos participaram

em todas as perguntas, o que torna a caracterização das respostas um pouco difícil.

Foram ao total 14 alunos nos quais 4 participaram diretamente do jogo. As

perguntas do jogo foram:

1. A força normal é sempre a reação da força peso. Em relação a esta afirmação,

podemos dizer que está correta?

(a) Sim

(b) Não, somente em alguns casos

(c) Depende

2. "Um corpo que repousa sobre um plano inclinado começará a deslizar após um

determinado período de tempo" Esta frase está associada ao pensamento de Coulomb no

final do século XVIII. Ela está incorreta?

(a) Sim

(b) Não

(c) Depende do tempo

(d) Depende do peso e do material

3. Dados 2 sistemas iguais em que cada um consiste em um bloco sobre uma superfície

plana inclinada sujeitos apenas à ação da gravidade. No primeiro sistema o bloco está em

repouso, ou seja, sua velocidade igual a zero e no segundo o bloco está em movimento

retilíneo uniforme (velocidade constante). O que podemos dizer sobre as forças de atrito

nos sistemas?

(a) A força de atrito cinético no primeiro sistema é maior que a força de atrito estática no

segundo sistema(b) A força de atrito cinético no primeiro sistema é menor que a força de atrito estática no

segundo sistema

(c) As forças de atrito cinético e estático são iguais

(d) Depende



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4. Sobre os coeficientes de atrito cinético e estático num determinado sistema podemos

dizer:

(a) Os coeficientes são geralmente iguais

(b) O coeficiente de atrito cinético é geralmente sempre maior do que o estático

(c) O coeficiente de atrito cinético é geralmente sempre menor do que o estático

(d) Depende

5. O atrito, em sua essência, depende da área de contato?

(a) Sim

(b) Não

(c) Depende

6. Ao imaginarmos uma esfera se deslocando sobre um plano inclinado sem atrito entre

as superfícies do plano e da esfera, o que poderíamos dizer sobre o movimento da esfera:

(a) Rola sem deslizar sobre o plano

(b) Rola deslizando sobre o plano

(c) Não rola, só desliza sobre o plano

(d) Depende

7. "Quando caminhamos para frente, a força de atrito é voltada para trás, pois a força de

atrito é sempre contrária ao movimento". O que podemos dizer sobre esta afirmação?

(a) Está errada

(b) Está correta

(c) Depende

8. Qual a natureza do fenômeno atrito?

(a) Eletromagnético

(b) Mecânico

(c) Eletromagnético e mecânico(d) Depende

9. "Ao trocarmos os pneus de um carro por pneus mais largos, estaremos aumentando a

aderência entre o carro e os asfalto e não a força de atrito pois a força de atrito não

depende da área de contato". Sobre esta afirmação podemos dizer que:

(a) Verdadeira



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(b) Falsa

(c) Está correta em parte

Já na primeira pergunta, na qual questionava sobre a reação da força peso ser a

força normal, tivemos uma prévia do que seria o jogo! Conforme prevíamos, algumas

concepções alternativas foram aparecendo, contudo não esperávamos que estas

concepções partissem de nós mesmos!

A resposta correta à primeira pergunta deveria ser não, incondicionalmente!

Porém, além de nós um ou dois alunos também partilhavam da idéia de que a força

normal seria em alguns casos seria a reação da força peso. Isto nos fez perder algum

tempo durante e após o jogo, pois tivemos que estudar e retirar de nós esta errada idéia.

Em relação ao resto da turma, todos sabiam a resposta, mesmo que alguns não

soubessem explicar.

É incrível como mesmo numa faculdade de física, ainda temos dúvidas tão

"infantis".

Questão 1

c81%

b19%

a0%

Figura 13

A segunda pergunta também gerou polêmica. Ela expôs o pensamento de

Coulomb sobre a dependência temporal no atrito. Inicialmente, todos tenderam aresponder que o atrito não dependia do tempo em hipótese alguma. Porém, após algumas

questões levantadas sobre situações do cotidiano em que aparecem esta suposta

dependência, metade dos alunos repensaram sua posição, ainda que não soubessem

explicar esta dependência.

Os outros 7 mantiveram sua posição e mostraram "ignorar" que o tempo tinha uma

certa influência em situações diárias e reais.



24

Questão 2

a50%

b0%

c21%

d

29%

Figura 14

Isto nos mostrou uma característica clássica não só em estudantes, que é acerteza de que tudo que se estuda é preciso, correto e imutável, que "nossas" teorias não

são modelos que representam e/ou tentam explicar o mundo.

A terceira e a quarta pergunta mostraram que existia uma deficiência entre saber o

que é e qual é a diferença entre coeficiente e força de atrito.

A terceira pergunta dividiu a turma, pois boa parte dela parece ainda não saber

aplicar as leis de Newton em algumas ocasiões, além de uma certa confusão sobre a

variabilidade da força de atrito estático. Somente 5 alunos responderam o correto (forças

de atrito iguais no 2 sistemas). Quatro responderam que a força de atrito no sistema dobloco em repouso seria maior que a força de atrito no bloco em movimento uniforme

enquanto que 2 pessoas responderam o contrário e 3 responderam que dependeria da

situação inicial dos sistemas.

A quarta pergunta 8 alunos souberam responder que o coeficiente de atrito cinético

é geralmente menor que o estático enquanto que 6 disseram que situação dependeria de

um determinado estado, relacionando sua resposta à variabilidade da força de atrito

estático.



25

Questão 3

d21%

c36%

b14%

a29%

Questão 4

d43%

c57%

a0%

b0%

Figura 15

A quinta questão, que questionava sobre a dependência da área de contato no

atrito, a grande maioria da turma afirmou que o atrito não depende da área, somente 3alunos responderam o contrário, ainda que não soubessem explicar quando questionados

sobre porque a fórmula que conheciam (de Euler) não explicitava nada com relação à

área. Isto acontece pela falta de informação sobre este assunto que temos desde o curso

secundário.

Questão 5

b21%

a79%

d0%

c0%

Figura 16

Na sexta pergunta (uma esfera descendo um plano inclinado sem atrito), que

geralmente alunos do ensino médio não conseguem explicar o fenômeno, a turma não

hesitou em responder e explicar, os 14 acertaram.



26

Questão 6

c100%

d0%

b0%

a0%

Figura 17

Na sétima questão, que questionava sobre o sentido da força de atrito quando

caminhamos para frente, também não houve problemas com concepções alternativas.Todos responderam corretamente.

Questão 7

b0%

c0%

d0%

a100%

Figura 18

Nas 2 últimas questões tivemos alguns problemas, pois estas foram mal

formuladas e assim resolvemos não utilizá-las neste levantamento.

Na oitava questão gostaríamos de saber se a turma saberia responder sobre a

origem do atrito, contudo no momento do jogo isto não soube ser exposto e influenciou

negativamente na resposta.

A última pergunta foi mal formulada e mal entendida e como o assunto a que se

tratava já havia sido tratado em outra pergunta anterior, ela foi desprezada neste estudo.



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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

CALDAS, H. MAGALHÃES, M.E. Rolamento sem escorregamento: atrito estático ou

atrito de rolamento? - Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, SC,

v.17, n.3, p.257-269, dezembro de 2000.

NUSSENZVEIG, H. M. Aplicações das Leis de Newton, Forças Derivadas, Forças de

Atrito. In: (2.Ed.) Curso de Física Básica 1 - Mecânica, São Paulo, SP: Edgarg Blücher,

1992. Cap. 5, Seção 2, Item 2, p.142-146.

EISBERG, R. M. LERNER, L. S. Leis de Newton de Movimento, Forças em Sistemas

Mecânicos. In: (1.Ed.) Física - Fundamentos e Aplicações, São Paulo, SP: McGraw Hill,

1982. Cap. 4, Seção 6, p.187-193.

GASPAR, A. Aplicações das Leis de Newton II, Atrito. In: (1.Ed.) Física - Mecânica, São

Paulo, SP: Ática, 2000. Cap. 11, Seção 3, p.147-154.

PENTEADO, P. C. M. Escorregando Atrito e Supercondutores - Física, conceitos e

aplicações: Moderna, setembro de 2003. Disponível em:

http://www.moderna.com.br/fisica/fisicaonline/leituras/0006

MEYER, E. GYALOG, T. OVERNEY, R. M. DRANSFELD, K. Introduction and Motivation

Nanoscience: Friction and Rheology on the Nanometer Scale USA: World Scientific,

Cap.1, setembro de 2003, p.1-13. Disponível em:

http://www.wspc.com.sg/books/nanosci/3026.html

Documents

Instrumentacao pro ensino - ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS