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 INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL

Inteligencia Artificial Fuzzy

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INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL

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Conjuntos, Lógica e Controle Fuzzy

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Abordagem Difusa (Fuzzy)

O reconhecimento de padrões pela abordagem difusa pode ser 

entendido como um processo pelo qual se buscam estruturas

nos dados e classificam-se essas estruturas de acordo com

categorias tais que o grau de associação é maior entre as

estruturas da mesma categoria e menor entre as categorias de

estruturas diferentes [KLIR95].

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Lógica Fuzzy – Uma Definição

Lógica fuzzy fornece um método para formalizar o raciocínio quando

se lida com termos vagos. Computação tradicional exige precisãofinita que nem sempre é possível em cenários do mundo real. Nemtoda decisão é verdadeira ou falsa, ou como acontece com a lógicabooleana 0 ou 1. Lógica fuzzy permite o uso de funções depertinência, ou graus de veracidade e falsidades. Ou como com a

lógica booleana, mas todos os números no intervalo [0, 1] sãorespostas possiveis.

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Breve História

Lógica clássica de Aristóteles: Lei de bivalência "Toda proposição éVerdade ou Falsa (sem opções médias)"

Jan Lukasiewicz propõem uma lógica de três valores: Verdade,Falso e Possíveis

Lofti Zadeh, finalmente, publicou seu trabalho em lógica difusa, uma

parte da teoria dos conjuntos que operava na faixa [0.0-1.0]

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Alguns campos relacionados

FuzzyLogic &

Fuzzy SetTheory 

EvidenceTheory

PatternRecognition

& ImageProcessing

ControlTheory

KnowledgeEngineering

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Teoria dos Conjuntos

Definir clássica: um elemento ou pertence ou não pertence a um

conjuntos que foram definidos.

Conjunto fuzzy: um elemento pertence parcialmente ougradualmente para os conjuntos que foram definidos.

 

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Conjuntos Fuzzy Vs. Conjuntos Clássicos

A  A‟ 

•a •a

•b •b

•c

Conjunto Fuzzy A‟ Conjunto Clássico A

a: é membro do conjunto Ab: nao é membro de A

a: membro certo de A‟ b: não é membro de A‟ c: parcialmente membro de A‟ 

Teoria dos Conjuntos

 

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 Teoria dos Conjuntos Fuzzy 

Lógica Booleana Lógica Fuzzy

 

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Lógica Fuzzy vs Probabilidade

Ambos operam sobre o mesmo intervalo numérico e, à primeiravista ambos têm valores semelhantes: 0,0 representando falso (ou nãopertençe) e 1,0 representando verdadeiro.

Em termos de probabilidade, a declaração de linguagem naturalseria "há uma chance de 80% que Jane seja velha."

Já na terminologia fuzzy seria: “ O grau de pertinência de Janedentro do conjunto de pessoas de idosas é de 0,80”. 

Lógica fuzzy utiliza graus verdade como um modelo matemáticoda imprecisão do fenômeno enquanto a probabilidade é um modelomatemático da ignorância.

 

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• Probabilidade representa qual o grau de certeza que de algo ter umadeterminada propriedade.

• Lógica fuzzy não lida com a probabilidade de algo ter uma determinadapropriedade, mas com o grau em que ele tem tal propriedade

• Teoria dos conjuntos fuzzy e a lógica fuzzy fornecem uma ferramentamatemática para lidar com este segundo tipo de incerteza

• Apesar do debate associados, a sua utilidade como uma ferramenta

poderosa para resolver problemas é bem estabelecida.

Lógica Fuzzy vs Probabilidade - Diferenças

 

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μ a(x)={ 1 se elemento x pertence ao conjunto A

0 se elemento x não pertence ao conjunto A}

Teoria dos conjuntos clássica enumera todos os elementos usandoA={a1,a2,a3,a4…,an}

Um conjunto clássico é representado por função característica

Exemplo: Considere X espaço constituído por número natural <= 12

Primos = {x contidos em X | x = {2,3,5,7,11,13, …} 

Conjuntos Fuzzy e Conjuntos Clássicos

 

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Um conjunto fuzzy “A” pode ser representado na forma: A={{ x, μ(x) }}

onde, “μ(x)” é o grau de pertinência de um elemento “x” no conjunto

fuzzy.

μ(x) varia no intervalo contínuo [0 1]

A = { {1,1}, {2,1}, {3,0.9}, {4,0.6}, {5,0.4}, {6,0.3},{7,0.2}, {8,0.1}, {9,0}, {10,0}, {11,0}, {12,0}}

Na teoria dos conjuntos fuzzy os elementos têm diferentes graus depertinência.

Conjuntos Fuzzy e Conjuntos Clássicos

 

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Na lógica booleana, existem duas opções para isto. Neste casocomo o volume é menor que 50% do volume total, ele deve ser considerado como vazio.

100 ml

30 ml

No conceito fuzzy pode-se definir o copo como sendo0,7 vazio e 0,3 completo.

Exemplo

Por exemplo, um copo de 100 ml contém 30 ml de água.Então ele está cheio ou vazio?

 

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Conjunto ClássicoNome Idade Grau de

Pertinência

Sara 5 0Júlia 18 0

José 25 1

Nome Idade Grau dePertinência

Sara 5 0Júlia 18 0.75

José 25 1

15

Conjuntos Fuzzy e Conjuntos Clássicos

Conjunto Fuzzy

 

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Sistemas Fuzzy

Um sistema fuzzy consiste de:

 –  Variáveis linguísticas Fuzzy

 –  Regras Fuzzy

 –  Inferências Fuzzy

 

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Capacidade de modelar problemas de negócios de altacomplexidade

Habilidade de modelar sistemas que envolvam vários especialistas

Reduzir a complexidade do modelo

Melhorar a manipulação de Incertezas e Possibilidades

Benefícios da Modelagem de Sistemas Fuzzy

 

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• Um sistema especialista fuzzy é um sistema especialista queutiliza regras fuzzy, lógica fuzzy, e conjuntos fuzzy

• Muitas regras em um sistema de lógica fuzzy vão disparar em

certo ponto

• Se o antecedente é verdadeiro em algum grau de adesão, entãoo consequente é verdadeiro para o mesmo grau 

Sistemas Especialistas Fuzzy

 

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Fuzziness Vs. Imprecisão 

Imprecisão=Especificidade Insuficiente

“Vou voltar em

algum momento 

Fuzzy Vago

“Vou voltar em

alguns minutos 

Fuzzy

Fuzziness=Limites Mal Definidos

 

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Estrutura dos Sistemas Nebulosos

 

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Um modelo fuzzy, tal como os Sistemas Especialistas ede Suporte à Decisão, baseia-se no conceito de entradas,processo, e fluxo de saída.

Um modelo fuzzy difere em duas propriedadesimportantes:

• O que flui para dentro e para fora do processo e,

• Das fundamentais atividades de transformaçãoincorporados no próprio processo

Estrutura de Sistemas Nebulosos

 

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Estrutura de Sistemas Nebulosos

 

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Estrutura básica de Sistemas Nebulosos

Fuzificaçãodas variáveis

Atribuir Grausde pertinência

Definir Funçõesde Pertinência

Saída Abrupta

Defuzificação dasvariáveis

Aplicação dasregras

Entradas Abruptas ClassificaçãoEstimar uma medidacom maior precisão

 

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Inferência Fuzzy em Sistemas Especialistas

Input_1 

RegrasFuzzy

IF-THENOutput Input_2 

Input_3 

 

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Variáveis Linguísticas

 

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Uma variável linguística é uma variável fuzzy, por exemplo, o fato de“Joao é alto” implica na variável linguística “Joao” ter o valor 

linguístico “alto”. 

Variáveis linguísticas são usadas para formar regras fuzzy:

Variáveis Linguísticas

IF „duração do projeto‟ é longa 

THEN risco é alto

IF risco é muito alto

THEN „financiamento do projeto‟ é muito baixo 

 

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• Uma regra fuzzy é uma instrução condicional, na forma familiar:

IF  x é A 

THEN y é B 

onde::  –   x e y são variáveis  linguísticas

 –   A e B são valores linguísticos determinados por conjuntos fuzzy 

sobre o universo dos discursos X e Y, respectivamente 

Regras Fuzzy

 

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Exemplo: Regras Fuzzy

• Uma regra fuzzy é uma expressão linguística de dependênciascausal entre variáveis linguísticas na forma de declarações“SE-ENTÃO ” 

• Forma geral: SE <antecedente> ENTÃO <consequente>

Exemplo:

SE temperatura é fria E preço do óleo é barato ENTÃO aquecimento É alto

 Variáveis Linguisticas  Valores Linguisticos

 

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Funções de Pertinência

 

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 Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)

O que é uma MF?

A função de pertinência de um conjunto fuzzy representa o

grau de pertinência dos elementos desse conjunto.Funções de pertinência foram introduzidos por Zadeh noprimeiro artigo sobre conjuntos fuzzy (1965).

Para qualquer conjunto X, uma função de pertinência em Xé uma função de X para o intervalo de unidade real [0,1].

 

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O que é uma MF?

Funções de pertinência em X representam subconjuntos fuzzy de X.

A função de associação que representa um conjunto fuzzy A énormalmente indicado por  μ a. Para um elemento x de X, o valor  μ a(x) é

chamado de grau de pertinência de x no conjunto difuso A.A associação grau  μ a(x) quantifica o grau de adesão do elemento x ao

conjunto difuso A.

O valor “0” significa que x não é um membro do conjunto fuzzy A;o valor “1” significa que x é totalmente um membro do conjunto fuzzy A.

Os valores entre 0 e 1 caracterizam os membros fuzzy, que pertencem aoconjunto fuzzy apenas parcialmente.

Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)

 

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• Depende das variáveis linguísticas• Uma MF Normal MF atribui „1‟ e „0‟ para qualquer entrada 

1 2 1 2, 1, 0 A A  x x x x  

 Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)

Ω A

X1

X2

 

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Como construir uma MF? –  Heurísticas

 –  Ordenação por Rank

 –  Modelos Matemáticos

 –  Adaptiva (Redes Neurais, Algoritmos Genéticos, …) 

Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)

 

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Trapezoidal Triangular 

1, ,

1smf  a x c

  f x a ce

Sigmoidal 

2

22; , x c

gmf   f x c e     

Gaussiana 

; , , , max min ,1, ,0  x a d x

 f x a b c d  b a d c

; , , max min , , 0  x a c x

 f x a b cb a c b

GaussianasAssimétricas 

Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)

 

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Alpha Cuts 

 A  A x X x 

 

 A  A x X x

   

Alpha Cut Forte

Alpha Cut (α  – Cut) 

É definido como um certo valor de corte aplicado à curva depertinência de tal forma que somente os valores de pertinência μ A(x)de uma variável fuzzy x maiores ou iguais a α  serão retornados, para

qualquer valor de x 

Alpha Cut Fraco

 

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adulto(x)= { 0, se idade(x) < 16anos

(idade(x)-16anos)/4, if 16anos < = idade(x)< = 20anos,

1, if idade(x) > 20anos

}

Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)

 

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Alpha Cuts 

 A  A x X x 

 

 A  A x X x   

Alpha Cut Restrito 

Alpha Cut 

0.2  0.5  0.8  1 

 

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Hedges

• O hedge é um qualificador como "muito", "bastante", "pouco"ou "extremamente".

• Quando o hedge é aplicado a um conjunto fuzzy isso criaum novo conjunto fuzzy.

• Funções matemáticas são normalmente utilizados paraaplicar o efeito de um hedge a uma MF

• Por exemplo, "Muito" pode ser definido como:

MVA (x) = (MA (x))2

 

 

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• Exemplos de valores linguísticos com qualificadorese.g. muito alto, extremamente curto, etc.

• Hedges são termos qualificadores que modificam a forma dos conjuntos fuzzy

 –  e.g. muito, um tanto, quase, ligeiramente, extremamente, etc. 

Qualificadores & Hedges

  

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Hedge  Mathematical Expressi on 

A little

Slightly

Graphical Representation 

[A(x )]1.3

[A(x )]1.7

Representando Hedges

ExpressãoMatemática

Representação Gráfica

Um pouco

Levemente

  

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Hedge Mathematical 

Expressi on Graphical Representation 

Very

Extremely

[A(x )]2

[A(x )]3

ExpressãoMatemática

Representação Gráfica

Muito

Extremamente

Representando Hedges

  

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 Hedge Mathematical Expression

Graphical Representation

Very very

More or less  A( x)

[ A( x)]4

Representando Hedges

ExpressãoMatemática Representação Gráfica

Muito muito

Mais ou Menos

Hedge

   

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 HedgeMathematical

 ExpressionGraphical Representation

Very very

More or less  A( x)

[ A( x)]4

Representando Hedges

 Hedge Mathematical Expression

Graphical Representation

Very very

More or less  A( x)

[ A( x)]4

ExpressãoMatemática Representação Gráfica

Um tanto

De fato

Hedge

3

Exatamente [ μ A(x)]4≤α→∞ 

 

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Operar na função de pertinência (Variável Linguística)

1. Expansiva ("Menos", "Muito Pouco")2. Restritivas ("Muito", "extremamente")

3. Reforçar / Enfraquecimento ("Really", "relativamente")

  Less x 

4Very Little x 

2

Very x 

4

  Extremely x 

 A A  x x c  

Hedges Linguísticos

   

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Short

Very Tall

ShortTall

Degreeof Membership 

150 210180 190 200

1.0

0.0

0.20.4

0.6

0.8

160 170

Height, cm 

Average

TallVery Short Very Tall

escreva uma função ou método chamado muito() que

modifica o grau de pertinênciae.g. duplo x = muito( alto( 185 ) ); 

Variáveis Linguísticas e Hedges

 

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  núcleo

suporte

fronteira

1

0

μ (x)

x

Núcleo: região caracterizadapela adesão plena no conjunto Aou seja μ(x) = 1.

Suporte: região caracterizadapela associação diferente de zerono conjunto A ou seja μ(x)> 0.

Fronteira: região caracterizadapela adesão parcial no conjunto Aou seja 0 ≤ μ(x) ≤ 1

A função de pertinência é uma função matemática que define o

grau de pertinência de um elemento em um conjunto fuzzy.

Características das Funções de Pertinência

 

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• Artigo de 1965 “Fuzzy Sets” (Lotfi Zadeh) –  Aplicar termos de linguagem natural para um sistema formal

de lógica matemáticahttp://www.cs.berkeley.edu/~zadeh 

• Artigo de 1973 delineou uma nova abordagem para capturar oconhecimento humano e projetar sistemas especialistasutilizando regras fuzzy 

Regras Fuzzy

 

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Lógica Fuzzy

 

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Oque é Lógica Fuzzy?

Lógica fuzzy é um superconjunto da lógica booleana(convencional) que lida com o conceito de verdade parcial,que são valores entre "completamente verdadeiro" e"completamente falsas".

Lógica fuzzy é multivalorada. Trata-se de graus de adesão egraus de verdade.

Lógica fuzzy utiliza o continuum de valores lógicos entre 0(completamente falso) e 1 (totalmente verdadeiro).

 

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Alguns Antecedentes da Lógica Fuzzy

Lofti Zadeh cunhou o termo "conjunto fuzzy" em 1965 e abriu um novo campode pesquisa e aplicações

Um conjunto fuzzy é uma classe com diferentes graus de adesão. Quasetodas as classes mundo real são nebulosos!

Exemplos de conjuntos fuzzy incluem: {'pessoas altas'}, {'bom dia'}, {"objetoredondo '} ...

Se a altura de uma pessoa é de 1,88 metros é ele considerado "alto"?E se nós também sabemos que ele é um jogador da NBA? 

 

 

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Lotfi Zadeh introduziu a teoria da Lógica Fuzzy em seu artigo,

Fuzzy Sets (1965).

Lógica Fuzzy fornece um método de redução, bem como explicando acomplexidade do sistema

A Ideia de Conjuntos Fuzzy

Conjuntos fuzzy são funções que mapeiam um valor, que pode ser um membro deum conjunto, para um número entre zero e um, indicando seu grau real depertinência

Um grau “0” significa que o valor não está no conjunto, e um grau “1” significa que ovalor é totalmente pertinente ao conjunto.

Teoria da Lógica Fuzzy

 

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Porque usar Lógica Fuzzy?

Lógica fuzzy é flexível.

Lógica fuzzy é conceitualmente fácil de entender.

Lógica fuzzy é tolerante com dados imprecisos.

Lógica fuzzy é baseada em linguagem natural.

 

P ó i F ?

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FL pode modelar funções não-lineares de complexidade arbitrária

FL pode ser construído em cima da experiência dos peritos

FL pode ser misturado com técnicas de controle convencional

Porque usar Lógica Fuzzy?

 

Ló i F Si t F

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O termo lógica fuzzy é usado em dois sentidos:

Sentido estrito: A lógica fuzzy é um ramo da teoria dos conjuntos fuzzy,que trata (como sistemas lógicos fazer) com a representação e inferênciade conhecimento. Lógica fuzzy, ao contrário de outros sistemas lógicos,lida com conhecimento impreciso ou incerto. Neste sentido estrito, e,talvez correta, lógica fuzzy é apenas um dos ramos da teoria dosconjuntos fuzzy.

Sentido amplo: A lógica fuzzy como sinônimo de teoria dos conjuntosfuzzy.

Lógica Fuzzy e Sistemas Fuzzy

 

Ló i F

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Alto ( μA = 1.0) 

Nao Alto ( μA = 0.0) 

Definitamente ALTO( μA = 0.95) 

Realmente Nao ALTO

( μA = 0.30) 

Lógica Fuzzy

Lógica Booleana 

Lógica Fuzzy 

 

O õ Ló i F

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Operações Lógicas 

LógicaBooleana 

LógicaNebulosa 

Operações em Lógica Fuzzy

 

Ló i F

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Lógica Fuzzy

Operadores Lógicos Fuzzy são usados para escrever as combinações entre asnoções de lógica fuzzy (ou seja, para realizar cálculos em grau de pertinência)

Zadeh operadores

1)Interseção: O operador lógico correspondente à interseção de conjuntos éo operador fuzzy “AND”.

μ(A AND B) = MIN(μA , μB)

2)União: O operador lógico correspondente à união de conjuntos éo operador fuzzy “OR”.

μ(A OR B) = MAX(μA , μB)

3)Negação: O operador lógico correspondente ao complemento de umconjunto é a negação.

μ(NOT A) = 1 - μA 

 

O õ Ló i F

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Operações em Lógica Fuzzy

Operadores Lógicos Fuzzy são usados para escrever as combinações entre asnoções de lógica fuzzy (ou seja, para realizar cálculos em grau de pertinência)

Zadeh operadores

1)Interseção: O operador lógico correspondente à interseção de conjuntos éo operador fuzzy “AND”.

μ(A AND B) = MIN(μA , μB)

2)União: O operador lógico correspondente à união de conjuntos éo operador fuzzy “OR”.

μ(A OR B) = MAX(μA , μB)

3)Negação: O operador lógico correspondente ao complemento de umconjunto é a negação.

μ(NOT A) = 1 - μA 

 

Operações em Lógica Fuzzy

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Operações em Lógica Fuzzy

 

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Variáveis lingüísticas Fuzzy

Variáveis linguísticas Fuzzy são usadas para representar qualidadesabrangendo um espectro especial

Forno Industrial-Temp: {Congelante, Frio, Morno, Quente}

50 70 90 1103010

Temp. (C°)

Congelante Frio Morno Quente

0

1

 

Operações em Lógica Fuzzy

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A B

μA μB

A= {1/2 + .5/3 + .3/4 + .2/5} B= {.5/2 + .7/3 + .2/4 + .4/5}

Considere:

Fuzzy set (A)Fuzzy set (B)Resulting operation of fuzzy sets

Operações em Lógica Fuzzy

 

Operações em Lógica Fuzzy

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INTERSEÇÃO(A ^ B)

μ A ∩ B 

μA∩ B = min (μA(x), μB(x))

Operações em Lógica Fuzzy

 

Operações em Lógica Fuzzy

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UNIÃO(A v B)

μA U

μAUB = max (μA(x), μB(x))

Operações em Lógica Fuzzy

 

Operações em Lógica Fuzzy

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COMPLEMENTO(¬A)

μA „ 

μ A‟ = 1-μA(x)

Operações em Lógica Fuzzy

 

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Inferências em Sistemas Nebulosos

 

I f ê i F Si t E i li t

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Fuzzify:Aplicar MFna entrada 

Modus Ponens

generalizado comoperações de

agregação especificas 

Defuzzify:Método doCentroid,

Maximum, ... 

Inferência Fuzzy em Sistemas Especialistas

ServiceTime Regras 

Fuzzy

IF-THEN

Tip Level Food

Quality 

Ambiance 

 

I f ê i F Si t E i li t

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Inferência Fuzzy é o processo de formulação domapeamento de uma dada entrada para uma saída

utilizando a lógica fuzzy.

Processo de inferência fuzzy envolve funções de pertinência(MF), operações lógicas e Regras “If-Then”.

Inferência Fuzzy em Sistemas Especialistas

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Processo de Inferência Fuzzy

Para descrever o processo de inferência fuzzy, considere duasentradas, uma saída e um problema com duas regras de controle deválvula.

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Funções de Pertinência

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 1: Fuzzificação de entrada

Tomar as entradas e determinar o grau de pertinência a cada umdos conjuntos fuzzy apropriados através de funções de pertinência .

Entrada é sempre um valor numérico definido limitado ao universode discurso da variável de entrada.

A saída é um grau de pertinência fuzzy no conjunto linguísticoqualificado. Cada entrada é fuzzificada sobre todas as funções dequalificação de pertinência exigido pelas regras.

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 1: Fuzzificação de entrada

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 2: Aplicar operador fuzzy

Se o antecedente de uma dada regra tem mais de uma parte, ooperador fuzzy é aplicado para obter um número que representa oresultado do antecedente para aquela regra.

A entrada para o operador fuzzy são dois ou mais valores depertinencia das variáveis de entrada fuzzificadas.

A saída é um valor de verdade única.

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 2: Aplicar operador fuzzy

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 3: Aplicar o Método de Implicação

Primeiro deve-se determinar o peso da regra.

Operação na qual o resultado do operador fuzzy é usado para determinar a

conclusão da regra, é chamado de implicação.

A entrada para o processo de implicação é um único número dado peloantecedente.

A saída do processo de implicação é um conjunto fuzzy.

Implicação é implementada para cada regra.

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 3: Aplicar o Método de Implicação

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 4: Agregar todas as saídas

Agregação é o processo pelo qual os conjuntos fuzzy que representam assaídas de cada regra são unidos ( operador  “OR”) em um único conjuntofuzzy.

Agregação ocorre apenas uma vez para cada variável de saída.

A entrada do processo de agregação é a lista das funções de saídatruncada retornada pelo processo de implicação de cada regra.

A saída do processo de agregação é um conjunto fuzzy para cada variávelde saída.

Processo de Inferência Fuzzy

 

Processo de Inferência Fuzzy

 

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Step 4 : Aggregate All Outputs

IF “average pressure” AND  “high temp.” THEN “valve average open” 

   O   R  o  p  e  r  a   t  o  r

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 5: Defuzzificação

Passar dos valores “fuzzy" para os valores numéricos é conhecido comodefuzzificação.

A entrada para o processo de defuzzificação é um conjunto fuzzy.

A saída é um único número.

O método de defuzzificação mais popular é o cálculo do centroide, que retornao centro da área sob a curva resultante do processo de implicação eagregação.

Outros métodos são: meio, bissetriz de máxima (a média do valor máximo doconjunto de saída), a maior de, no máximo, e o menor de máxima.

y

 

Processo de Inferência Fuzzy

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Passo 5: Defuzzificação

O cálculo do centroide (ou centro de gravidade  – CoG) de um conjunto fuzzyresultante A composto por vários pares (Xi ,  μ(Xi) ) é feito somando se os

produtos ( μ( Xi )* Xi ) para todo Xi pertencente a A e dividindo pela soma dos

 μ(Xi ) do conjunto.

Ou seja:

y

 μ( Xi )* Xi Σ  μ( Xi ) 

Σ 

CoG =

 

Processo de Inferência Fuzzy

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y

   O   R  o  p  e  r  a   t  o  r

 

Algumas Áreas de Aplicação

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Subsistemas de Automóveis e outros veículos: usado para controlar a velocidade dos veículos, em Anti Braking System.

Controladores de temperatura: ar condicionado, refrigeradores

Cameras : auto-focagem

Eletrodomésticos: panelas de arroz, máquinas de lavar louça,máquinas lavar roupa e outros

Outros sistemas de controle automatizado em outros setores daeconomia

 

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Exemplo de Sistemas Nebulosos

 

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Exemplo 1

 

Exemplo de Cálculo de Velocidade

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Exemplo de Cálculo de Velocidade

O quão rápido eu posso dirigir se 18 C° 25 % Nebulosidade ?

 

Entradas:

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Entradas:

10 21 32 43-1-12

Temp. (C°)

Gelado Frio Morno Quente

0

1

Temp: {Gelado, Frio, Morno, Quente}

40 60 80 100200

Cloud Cover (%)

OvercastPartly CloudySunny

0

1

Nebulosidade:

{Ensolarado, Nebulosidade Parcial,Nebuloso, Encoberto}

Saída:

80 120 160400

Velocidade (Km/h)

Lento Rápido

0

1

Velocidade: {lento, rápido}

 

Regras

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Se está ensolarado e (quente ou morno) Então dirija rápidoNebulosidade = Ensolarado Temp = Quente ∨ Morno Velocidade = Rápido

Se está nebuloso e frio Então dirija lentoNebulosidade = Nebuloso Temp =Frio Velocidade =Lento

Velocidade de condução é a combinação das saídas dessas regras ...

 

Fuzzificação

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10 21 32 43-1-12

Temp. (C°)

Gelado Frio Morno Quente

0

1

18 C° Frio = 0.4, Morno= 0.6, Quente = 0.0

25% NebulosidadeEnsolarado = 0.8, Nebuloso = 0.2

ç

40 60 80 100200

Cloud Cover (%)

OvercastPartly CloudySunny

0

1

Calcule Níveis de Associação de Entrada

 

Calculando:

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•Se está ensolarado e quente ou morno, dirija rápidoNebulosidade = Ensolarado Temp = Quente ∨ Morno Velocidade = Rápido 

0.8 ( 0.6 ∨ 0.0 ) = 0.6 Rápido= 0.6

• Se está nebuloso e frio, dirija lentoNebulosidade = Nebuloso Temp = Frio Velocidade =Lento

0.2 0.4 = 0.2 Lento= 0.2

 

Defuzzification

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Velocidade é de 20% lenta

Construção da Saída

80 120 160400

Velocidade (Km/h)

Lento

0

1

 

Defuzzification

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O grau de pertinência da Velocidade é de 60% rápida

Construção da Saída

80 120 160400

Velocidade (Km/h)

Rápido

0

1

 

Defuzzification

 

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Uniao (OR) dos dois conjuntos

Construção da Saída

80 120 160400

Velocidade (Km/h)

Lento Rápido

0

1

⇒ 

80 120 1400

Velocidade (Km/h)

Lento Rápido

0

1

 

Defuzzification

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Uniao (OR) dos dois conjuntos

Encontrar centroide

Velocidade média ponderada =(0.2*40+0,2*60+0,3*80+0.6*120)/(1,3) = 89,2 km/h

Construção da Saída

80 120400

Velocidade (Km/h)

Lento Rápido

0

1

 

Questão:

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Como fazer o sistema escolher entre a velocidadecalculada e a velocidade máxima permitida no trecho darodovia onde se está dirigindo?

 

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Exemplo 2

 

Exemplo de Aplicação II

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VERSÃO BÁSICA: Se qualificássemos de 0 a 10 o serviço de um

restaurante (10=excelente), de quanto deveria ser a gorjeta?

“O problema da gorjeta”  

VERSÃO EXTENDIDA: Se qualificássemos de 0 a 10 o serviço e acomida (10=excelente), de quanto deveria ser a gorjeta?

 

Exemplo de Aplicação II

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  “O problema da gorjeta”  

CASO GERALEntrada Saída

REGRAS

Termos deEntrada

(interpretados)

Termos deAtribuídos(atribuídos)

Um Exemplo EspecíficoServiço Gorjeta

SE o serviço é ruím ENTÃO a gorjeta é baixa

SE o serviço é bom ENTÃO a gorjeta é média

SE o serviço é excelente ENTÃO a gorjeta é alta

Serviçoé interpretado como

ruim, bom, excelente.

Gorjetaé atribuído como

baixa, média, alta.

 

Exemplo de Aplicação II

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Passo 1: Fuzificação das entradas

 

Exemplo de Aplicação II

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Passo 2: Aplicar operadores nebulosos

 

Exemplo de Aplicação II

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Passo 3: Aplicar método de inferencia

Conseqüênte

1. Entradas Nebulosas 2. Aplicar operador Or 

(max)

3. Aplicar o Operador de

inferência (min)

Antecedente

Resultado daimplicação

serviço = 3 comida = 8

Entrada 1 Entrada 2

IF o serviço é excelênte OR a comida é deliciosa THEN gorjeta = generosa

 

Passo 4: Agregar todas as saídas

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Resultado da agregação

1

2

3

IF o serviço está ruim OR a comida está rançosa THEN gorjeta = baixa

IF o serviço está bom THEN gorjeta = média

serviço = 3 comida = 8

Entrada 1 Entrada 2

IF serviço é excelente OR comisa é deliciosa THEN gorjeta = alta

 

Exemplo de Aplicação II

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Passo 5: Desfuzificação

Resultado da defuzificação

5.  defuzificar a saída

agregada (método

da centróide)

 

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Exemplo 3

 

Exemplo de Aplicação III

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  “Sistema de Controle de temperatura de Aquecedor de Ambientes”  

Desenvolver tópicos...

 

Exemplo de Aplicação III

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Desenvolver tópicos...

 

Exemplo de Aplicação III

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Desenvolver...

 

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Conclusões

 

Limitações

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Lógica fuzzy nem sempre é precisa. Os resultados sãopercebidos como uma suposição, por isso não podem ser amplamente corretos.

Requer ajuste de funções de pertinência o que é difícil de

estimar.

Controle por Lógica Fuzzy pode não ser bem dimensionadopara problemas grandes ou complexos

Lógica fuzzy pode ser facilmente confundida com a teoria daprobabilidade, e os termos usados como sinônimos. Enquantoeles são conceitos semelhantes, eles não dizem as mesmas coisas.

 

Conclusões

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Logica Fuzzy fornece a maneira de calcular com imprecisão e

imprecisão.

Lógica Fuzzy pode ser usada para representar alguns tipos deperícia humanas.

O controle de estabilidade, confiabilidade, eficiência e durabilidade de lógicafuzzy a torna popular.

A velocidade e a complexidade de uma produção aplicação não

seria possível sem sistemas como a lógica fuzzy.

 

Bibliografia

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Inteligência Artificial por Elaine Rich, Kelvin Knight e Shivashankar B Nair 

First course in fuzzy logic, A / 1997 - ( Livro ) - Acervo 104188NGUYEN, Hung T.; WALKER, E. (Elbert). A first course in fuzzy logic. BocaRaton: CRC, c1997 266p. Número de Chamada: 517.11 N576f 

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