INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA NA ... (60 Hz) na qual opera o sistema de energia elétrica [10]. Caracterizam-se por ser um dos principais problemas associados à qualidade de

1

INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA NA IDENTIFICAÇÃO E

CLASSIFICAÇÃO DE PROBLEMAS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

André Nunes de Souza1, Lucas Imaizumi Pereira

2, Maria Goretti Zago

3, Pedro da Costa Junior

4,

João Paulo Papa5, Danilo Sinkiti Gastaldello

6.

1 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, [email protected] 2 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, [email protected]

3 EPUSP, São Paulo, Brasil, [email protected] 4 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, [email protected]

5 UNESP-FC-LSISPOTI, Bauru, Brasil, [email protected] 6 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasil, [email protected]

Resumo: A evolução tecnológica propiciou a maior utilização de equipamentos eletrônicos, essas cargas não-lineares são fontes de distorções harmônicas e, também, são dispositivos mais sensíveis na rede elétrica. Este artigo integra elementos da Inteligência Computacional com ensaios experimentais, visando identificar os efeitos e as causas das interferências nas medições de energia. Palavras-chave: Medição de energia, inteligência computacional, sistemas de energia.

1. INTRODUÇÃO

O Estado de São Paulo possui cerca de 4,6 milhões de unidades consumidoras e um consumo aproximado de 31.600 Gigawatts-Hora de energia o que representa aproximadamente 35% do consumo estadual e 9,4% do nacional, beneficiando cerca de 14 milhões de pessoas.

Considerando este cenário, um dos problemas de mesma ordem de grandeza está relacionado à quantificação e à caracterização do erro de medição, bem como à identificação precisa do número de queima de medidores de energia provocados pela presença de harmônicas e suas principais implicações nos indicadores de qualidade no sistema de energia [2].

Neste contexto, vislumbra-se a necessidade do desenvolvimento de metodologias e ferramentas computacionais para identificar, classificar e caracterizar as verdadeiras causas de erros de medição de energia [3].

Diversas pesquisas comprovam os malefícios dos altos níveis de distorções harmônicas nas instalações elétricas, acarretando prejuízos de ordem econômica e financeira, tanto para a empresa de energia como também para os consumidores [4].

Além disso, é conveniente destacar que as harmônicas produzem a operação anormal ou indevida dos medidores de energia elétrica do tipo indução, os quais são amplamente utilizados na medição de energia elétrica. Esses medidores têm sua operação fundamentada no fenômeno da interação eletromagnética, ou seja, o conjugado motor do medidor, associado ao registro de energia, é obtido em função da

interação entre uma corrente e um fluxo magnético, este último oriundo da tensão aplicada ao medidor. Quando o medidor é submetido a tensões e a correntes distorcidas, essas por sua vez, criam conjugados que fazem com que o disco acelere ou desacelere, ocasionando nestas circunstâncias erros de medição [5].

O sistema elétrico nacional depara-se com a normatização dos índices de qualidade de energia, o PRODIST (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica), o qual estabelece os requisitos mínimos necessários ao planejamento, acesso, uso, qualidade do fornecimento e operação dos sistemas de distribuição. Esta normatização pretende garantir que os indicadores de qualidade de serviço sejam atingidos, proporcionando segurança, eficiência e a confiabilidade dos sistemas elétricos. Para evitar possíveis irregularidades, e como conseqüência, penalidades financeiras e a insatisfação do cliente, as empresas têm a necessidade cada vez maior de se enquadrarem dentro dos limites toleráveis de distúrbios na rede e por isso têm investindo muito nesta área [6].

O interesse crescente em redes neurais artificiais (RNA) pode ser visto como um fenômeno notável dos anos 80 e ocorreu devido às características das RNA de grande capacidade de processamento e flexibilidade de integração com outras ferramentas matemáticas. As RNA têm atraído um grande número de pesquisadores de diversas áreas; entre eles destacam-se: matemáticos, físicos, psicólogos, neuro-fisiologistas, biólogos e engenheiros.

Redes Neurais Artificiais são técnicas computacionais constituídas por sistemas paralelos distribuídos, compostos por unidades de processamento simples (neurônios) que tem a capacidade de aprender funções matemáticas. Essas unidades são dispostas em uma ou mais camadas e interligadas por um grande número de conexões, geralmente unidirecionais. Na maioria dos modelos, essas conexões estão associadas a pesos, os quais armazenam o conhecimento representado no modelo e servem para ponderar a entrada recebida por cada neurônio da rede [7].

A possibilidade de aprender através de exemplos e de generalizar a informação aprendida é, sem dúvida, o atrativo principal da solução de problemas através de RNA. A

Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dynamics Control and their Applications Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 398

Inteligência Computacional Aplicada na Identificação e Classificação de Problemas de Medição de Energia Elétrica André N. S., Lucas I. P., Maria G. Z., Pedro C. Jr., João P. P., Danilo S. G.

2

generalização, que está associada à capacidade de a rede aprender através de um conjunto reduzido de exemplos e posteriormente dar respostas coerentes para dados não conhecidos é uma demonstração de que a capacidade da RNA vai muito além do que simplesmente mapear relações de entrada e saída [8].

As Redes Neurais Artificiais são capazes de extrair informações de amostras de dados não apresentadas de forma explícita e atuar como mapeadoras universais de funções multivariáveis, com custo computacional que cresce apenas linearmente com o número de variáveis. A capacidade de auto-organização e processamento temporal são outras características importantes, que, aliadas àquelas citadas anteriormente faz das RNA uma ferramenta computacional extremamente poderosa e atrativa para a solução de problemas complexos [9].

A metodologia proposta neste trabalho consiste na utilização de Redes Neurais Artificiais no mapeamento dos erros de medição em ambientes repletos de conteúdo harmônico.

2. DIRETRIZ METODOLÓGICA

2.1. Distorções Harmônicas

As distorções harmônicas são tensões ou correntes senoidais com freqüências múltiplas inteiras da freqüência fundamental (60 Hz) na qual opera o sistema de energia elétrica [10]. Caracterizam-se por ser um dos principais problemas associados à qualidade de energia já que distorcem as formas de onda da tensão e da corrente. Esse fenômeno é oriundo de cargas ou dispositivos com características não-lineares instalados no sistema de energia.

A teoria de Fourier afirma que qualquer forma de onda periódica pode ser obtida a partir da superposição de uma componente senoidal fundamental pura juntamente com outras senóides que apresentam freqüências múltiplas inteiras da fundamental, conhecidas como harmônicas. Uma onda não-senoidal pode ser expressa matematicamente pela equação 1 [11]:

)()3(

)2()(

33

22110

nn tnsenVtsenV

tsenVtsenVVv

φωφω

φωφω

+++++

+++++=

(1)

Em que:

• v é o valor instantâneo em qualquer instante t.

• 0V é o valor médio.

• 1V é o valor máximo da componente

fundamental.

• 2V é o valor máximo da componente de

segundo harmônico.

• 3V é o valor máximo da componente de

terceiro harmônico.

• nV é o valor máximo da componente de n-

ésimo harmônico.

• nφ define a referência angular relativa.

• = 2f, onde f é a freqüência da componente fundamental.

2.1.1 Indicadores de distorções harmônicas

O indicador harmônico mais conhecido é o de Distorção Harmônica Total de Tensão (DHTV). Este é definido como a porcentagem da amplitude das distorções de tensão em relação à componente fundamental (equação 2). Para a maioria das aplicações é suficiente considerar as harmônicas das ordens 2ª a 25ª, no entanto normas especificam ordens que superam a 50ª.

1

2

2

U

U

DHTn

n

V

=

∞

= (2)

Em que:

• nU é o valor da tensão de ordem harmônica

n;

• 1U é o valor da tensão fundamental.

Distorções Harmônicas Totais de Corrente (DHTI) podem também ser calculadas, conforme equação 3.

1

2

2

I

I

DHTn

n

I

=

∞

= (3)

Em que:

• nI é o valor da corrente de ordem harmônica n;

• 1I é o valor da corrente fundamental.

2.2. Redes Neurais

Redes Neurais Artificiais são técnicas computacionais que apresentam um modelo matemático inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes e que adquirem conhecimento através da experiência. Uma RNA é caracterizada pela sua topologia que determina o padrão de conexão entre os neurônios; pelo seu treinamento que ajusta os pesos e conexões dos neurônios; e pela sua função de ativação que é responsável pelo processamento do conjunto de informações recebidas e pela saída do neurônio [12]. As RNAs são capazes de reconhecer e classificar padrões, resolver problemas complexos, realizar processos indutivos e dedutivos, entre outros. Atualmente, as RNAs vêm sendo aplicadas em diversas áreas, obtendo bons resultados, como no mapeamento de distorções harmônicas como apresentam as referências [13, 14, 15, 16, 17].

O modelo matemático que descreve o comportamento do neurônio artificial é expresso pela equação 4[18].

+=

=

bxwgyn

i

ii

1

. (4)

Em que:

• ix é a i-ésima entrada do neurônio.


3

• n é o número de entradas do neurônio.

• iw é o peso associado com a i-ésima.

• b é o limiar associado ao neurônio.

• g(.) é a função de ativação do neurônio.

• y é a saída do neurônio. Deste modo, um neurônio artificial opera da seguinte

forma: sinais são apresentados à entrada; cada sinal é multiplicado por um peso que indica sua influência na saída da unidade; é feita a soma ponderada dos sinais, através da função de ativação, produzindo um nível de ativação; e caso este nível de atividade exceda certo limite, então a unidade produz uma saída. A Figura 1 ilustra um neurônio artificial.

Fig. 1. Esquema do neurônio artificial.

2.2.1. Topologias das Redes Neurais

A escolha da topologia de rede é um fator importante na utilização das redes neurais. A modelagem da topologia da rede está diretamente ligada à configuração das interligações entre os neurônios. A topologia também está intimamente ligada ao algoritmo de treinamento.

A estrutura de uma RNA, basicamente, se divide em três partes, conforme Figura 2: as informações são recebidas pela camada de entrada, processadas pelas camadas intermediárias e apresentadas pela camada de saída.

Fig.2. Esquema de organização da rede em camadas.

São destacadas duas topologias: feedforward e

recorrentes.

2.2.2. Treinamento das Redes Neurais

Uma das principais características das RNA é sua capacidade de aprender a partir de seu ambiente, e em seguida generalizar soluções. O conhecimento contido na rede está representado na sua estrutura e nos pesos sinápticos das conexões entre os neurônios. Deste modo, ao se modificar os pesos, pode-se atualizar o conhecimento contido, induzindo a adaptação do sistema. Este processo de modificação dos pesos das conexões é denominado treinamento.

O treinamento pode ser classificado como supervisionado e não-supervisionado. No treinamento supervisionado é necessário que a rede disponha de pares de conjuntos de entradas e de saídas desejadas, por isso é preciso auxílio de um supervisor externo para que a rede seja treinada. No treinamento não supervisionado é preciso apenas do conjunto de entradas e assim a rede desenvolve a habilidade de formar representações internas para codificar características de entrada e criar saídas automaticamente. Pela capacidade de se auto-organizar este treinamento não precisa de um supervisor.

2.2.3. Função de ativação

As funções de ativação exercem papel fundamental no tratamento dos dados pela RNA, ativando ou não a saída, dependendo da soma ponderada das suas entradas, ou seja, são as funções de ativação que definem quais entradas são significativas para determinado tipo de treinamento.

2.3. Medidores de Energia

A medição da energia elétrica é empregada, na prática, para possibilitar à empresa fornecedora o faturamento adequado da quantidade de energia elétrica consumida por cada usuário, dentro de uma tarifa estabelecida. Atualmente o medidor é o do tipo de indução devido à sua simplicidade, robustez, exatidão e desempenho ao longo dos anos.

Os medidores utilizados em corrente alternada monofásica e polifásica são instrumentos que baseiam o seu funcionamento no princípio da indução eletromagnética e, nesse particular, assemelham-se aos motores elétricos de indução [19].

2.4. Metodologia

Para o desenvolvimento deste trabalho, foram realizados 24 ensaios em medidores de energia, sendo que as formas de ondas de tensão e de corrente e as distorções harmônicas aplicadas foram obtidas a partir de cargas reais de uma distribuidora de energia.

Os materiais utilizados nos ensaios foram:

• Gerador trifásico de distorção harmônica de corrente e de tensão.

• Medidor eletrônico trifásico padrão.

• Medidor eletrônico trifásico sob ensaio com classe de precisão de 0,5 %.



4

As formas de onda, bem como as suas distorções harmônicas, aplicadas nos medidores de energia foram obtidas a partir de cargas reais de uma distribuidora de energia. O circuito básico para a realização dos ensaios está ilustrado a seguir na Figura 3.

Fig. 3. Circuito base de ensaio.

Do circuito, observa-se que o gerador de distorção harmônica está em paralelo com o medidor padrão e com o medidor sob ensaio. Desta forma, o gerador forneceu as formas de ondas distorcidas e as medições realizadas pelo medidor sob ensaio foram comparadas com as realizadas pelo medidor padrão.

2.4.1. Banco de Dados

Os valores nominais de tensão aplicados aos medidores foram padronizados em 127 V (eficaz) e para a corrente foram determinadas três classes nominais: 1,5 A, 15 A e 25 A (eficaz). Foram aplicadas diversas distorções harmônicas de tensão e de corrente, desta forma, observaram-se diferenças de leituras dos medidores. A Tabela 1 apresenta essas medições para cada valor de tensão, corrente e distorção harmônica aplicados. A Tabela 2 mostra os erros referentes a cada medição visto na Tabela 1.

Tabela 1. Leitura dos valores de tensão, corrente e distorções

harmônicas (DHTV e DHTI).

Classe Ensaio Tensão (V)

DHTV

(%) Corrente

(A) DHTI

(%) 1 126,80 4,13 1,42 21,96

2 126,81 4,66 1,44 35,01

3 126,80 4,51 1,50 18,32

1 4 126,76 4,38 1,46 22,29

5 126,83 7,14 1,17 111,15

6 126,81 7,14 1,13 111,15

7 126,84 8,09 1,30 113,93

8 126,84 27,95 1,48 27,95

9 126,96 4,13 15,60 21,96

10 126,93 4,66 15,36 35,01

11 126,92 4,51 15,54 18,32

2 12 126,92 4,38 15,57 22,29

13 126,88 7,14 11,66 111,15

14 126,92 7,14 11,65 111,15

15 126,86 8,09 13,71 113,93

16 126,99 27,95 15,42 27,95

17 126,92 4,13 23,91 21,96

18 126,95 4,66 23,57 35,01

19 126,94 4,51 23,85 18,32

3 20 126,89 4,38 23,92 22,29

21 126,85 7,14 17,84 111,15

22 126,88 7,14 17,81 111,15

23 126,86 8,09 21,00 113,93

24 126,94 27,95 23,34 27,95

Tabela 2. Leitura dos medidores e o erro referente a cada medição.

Classe Ensaio Medidor Ensaiado

(Wh)

Medidor Padrão (Wh)

Erro (%)

1 44,00 45,07 2,37

2 40,67 41,49 1,98

3 45,33 45,77 0,96

1 4 44,67 44,89 0,49

5 26,00 26,30 1,14

6 22,00 22,44 1,96

7 26,67 27,28 2,24

8 46,67 47,68 2,12

9 478,67 481,23 0,53

10 438,67 440,61 0,44

11 481,33 483,29 0,41

2 12 475,33 478,64 0,69

13 260,67 267,30 2,48

14 224,00 229,73 2,49

15 280,00 281,98 0,70

16 490,00 489,61 - 0,08

17 734,67 738,08 0,46

18 673,33 676,19 0,42

19 738,67 741,81 0,42

3 20 730,67 734,65 0,54

21 406,67 408,91 0,55

22 348,67 351,54 0,82

23 430,00 431,92 0,44

24 749,33 752,99 0,49

As Tabelas 1 e 2 foram divididas por classes de

amplitudes de correntes, sendo que cada classe envolve 8 ensaios. A Classe 1 se refere aos ensaios cujas correntes nominais são de 1,5 A, a Classe 2 se refere aos ensaios cujas correntes nominais são de 15 A e a Classe 3 se refere aos ensaios cujas correntes nominais são de 25 A.

A partir da Tabela 1, observa-se que os valores experimentais de tensão e de corrente aplicados aos medidores, como esperado, são abaixo dos seus respectivos valores nominais (127V pra tensão e 1,5ª, 15ª e 25ª para as correntes e suas respectivas Classes 1, 2, 3).

Nos resultados dos ensaios realizados observam-se erros de medição, sendo que na Classe 1 apenas o quarto ensaio apresenta erro de medição dentro da classe de precisão do medidor sob ensaio, nos ensaios restantes os erros estão acima de 0,5%; na Classe 2, três ensaios apresentaram erro dentro de 0,5% (Ensaios 10,11 e 16) e outros ensaios desta classe obtiveram erro acima da classe de precisão do medidor; e, finalmente, na Classe 3, cinco ensaios apresentaram erro dentro de 0,5% (Ensaios 17, 18, 19, 23 e 24) e o restante apresentaram erro acima de 0,5%.

As medições realizadas que apresentam erro dentro da classe de precisão do medidor sob ensaio, indicam que esse medidor ensaiado é capaz de aferir a energia consumida com a mesma confiabilidade do medidor padrão para as mesmas condições de corrente, tensão e distorções harmônicas. Entretanto, para o desenvolvimento da arquitetura neural, serão considerados todos os erros expostos anteriormente para que a RNA mapeie o comportamento correto da medição de energia.

Os dados apresentados foram utilizados para o desenvolvimento da RNA, desta forma, foram definidas as entradas e a saída da arquitetura neural. As entradas da RNA são os valores de tensão, distorção harmônica de tensão (DHTV), corrente e distorção harmônica de corrente (DHTI). E a saída da arquitetura é o valor real da medição.

No treinamento da RNA foram utilizados 20 ensaios aleatórios. Este treinamento foi classificado como


5

supervisionado já que se têm os dados de entrada e as saídas desejadas. As saídas apresentadas no treinamento da arquitetura são os valores de medição que são aferidos pelo medidor padrão (valor real).

No treinamento da RNA, o processo só é finalizado quando um nível aceitável de erro é atingido, após essa fase inicia-se a validação da arquitetura neural. A validação é feita por simulações da rede utilizando novos dados, diferentes daqueles do treinamento. Para esta finalidade, no presente trabalho, foram utilizados os 4 ensaios restantes.

A RNA, depois de treinada e validada, é capaz de mapear o real comportamento da medição na presença de distorções harmônicas e, comparando com o valor apresentado pelo medidor sob ensaio, é possível analisar os erros de medição. Essa fase é denominada aplicação da arquitetura neural e consiste no objetivo desta pesquisa.

Esquematicamente, conforme Figura 4:

Fig. 4. Esquema da proposta do Projeto.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Arquiteturas neurais foram implementadas alterando-se o número de neurônios na camada intermediária e o número de épocas de treinamento. A seguir é apresentado o desempenho dessas arquiteturas.

Para definir qual das arquiteturas se destacou neste trabalho foram tomados como referência os erros entre as saídas desejadas (valores reais de medição) e as obtidas na simulação da RNA (valores de medição obtido da arquitetura). Estes erros para diferentes números de neurônios na camada intermediária e para 100, 200 e 300 épocas estão expostos na Tabela 3.

Tabela 3. Erro médio de cada arquitetura para 100, 200 e 300 épocas.

Neurônios Épocas Erro Médio (%)

100 5,38

200 7,65 7 300 1,74

100 8,93

200 7,89 9 300 7,86

100 2,45

200 1,92 10 300 3,06

100 1,93

200 6,68 12 300 5,74

Destacam-se três arquiteturas: RNA com 7 neurônios para 300 épocas (erro médio de 1,74%), RNA com 10 neurônios para 200 épocas (erro médio de 1,92 %) e RNA com 12 neurônios para 100 épocas (erro médio de 1,93%).

Entre as arquiteturas destacadas a RNA com 7 neurônios na camada intermediária para 300 épocas de treinamento obteve o menor erro médio (1,74 %) entre todas as arquiteturas implementadas. Está arquitetura tem seus resultados detalhados na simulação apresentada na Tabela 4.

Tabela 4. Valores reais da medição, valores obtidos a partir da RNA e os respectivos erros.

Valores Reais

(Wh) Valores RNA

03 (Wh)

Erro (%)

Ensaio 01 44,89 45,61 1,59

Ensaio 02 45,77 45,54 0,51

Ensaio 03 741,81 726,75 2,03

Ensaio 04 351,54 361,48 2,83

Os resultados obtidos pela RNA são considerados

satisfatórios, pois perante a quantidade de dados e a complexidade do tema, a arquitetura conseguiu mapear com erro reduzido o comportamento da medição com distorções harmônicas. Desta forma, comparando o valor apresentado pela arquitetura e a leitura do medidor sob ensaio, é possível analisar os erros de medição devido às distorções harmônicas. A RNA com 7 neurônios é ilustrada na Figura 5.

Fig. 5: RNA desenvolvida.

Os ensaios realizados nesta pesquisa apresentaram erros de medição devido às distorções harmônicas como pode ser observado nas Tabelas 1 e 2. Conforme a referência [22] e diferentemente a referência [21], nem todas as leituras de medição estavam dentro da faixa de precisão do medidor



6

sob ensaio. Essa diferença de resultados pode ser devido ao espectro de harmônicas considerado e as cargas dos consumidores analisados em cada pesquisa.

Analisando os resultados da RNA, observa-se a influência das distorções harmônicas total de tensão e de corrente (DHTV e DHTI - entradas da arquitetura neural) na medição de energia, como verificado nas referências [20] e [22]. Em [20] e [22] faz-se um estudo considerando o fator de potência da carga, este é um parâmetro que pode ser incrementado a esta pesquisa. Em [22] ainda considera-se a influência do equilíbrio do sistema outro parâmetro que pode ser adicionado, objetivando uma melhora nos resultados obtidos.

Os resultados obtidos nesta pesquisa confirmam a capacidade das redes neurais artificiais em mapear componentes harmônicas e apontam como um complemento para tornar mais eficaz o processo de medição de energia em ambientes repletos de conteúdo harmônico.

Essa comparação entre pesquisas é importante, pois permitir verificar as congruências dos resultados desta pesquisa com estudos na área e, também, analisar adaptações a este estudo.

3.1. Interface Gráfica

Nesta pesquisa, foram utilizadas algumas interfaces disponíveis em Matlab para: Treinamento/Validação e Aplicação (Figura 6).

Fig.6. Interface de Treinamento do MatLab.

Fig.7. Arquivo Gerado com os Erros de Medição.

O objetivo dessas interfaces é mostrar a evolução do treinamento e a simulação de diversas arquiteturas a partir das interfaces de Treinamento/Validação e, após resultados satisfatórios no mapeamento (Figura 7), iniciou-se a aplicação das melhores arquiteturas com as interfaces de Aplicação.

4. CONCLUSÃO

A evolução dos resultados e o aprimoramento do programa (desenvolvimento da interface gráfica) indicam que a metodologia proposta, o desenvolvimento de sistemas inteligentes dentro da perspectiva de avaliar o efeito do conteúdo harmônico no processo de medição de energia elétrica, atingiu seus objetivos e mostra que essa técnica deve continuar a ser explorada.

Desenvolveu-se uma interface específica para o problema usando MatLab e implementou-se algumas arquiteturas neurais.

Nesse sentido, bancos de dados puderam ser analisados e novas variáveis de entradas poderão ser incorporadas (como o fator de potência) e novas arquiteturas podem ser implementadas, buscando sempre a melhoria da rede para que o comportamento da medição de energia em ambientes repletos de conteúdo harmônico seja cada vez mais aperfeiçoado.

AGRADECIMENTOS Agradecemos à FAPESP pelo incentivo e apoio

financeiro para a realização deste trabalho.

REFERÊNCIAS [1] O. D. Filho, “Um Algoritmo para Detecção,

Localização e Classificação de Distúrbios na Qualidade da Energia Elétrica Utilizando a Transformada Wavelet,” Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

[2] J. Arrilaga, B. C. Smith, N. R. Watson, A. R. Wood, “Power System Harmonic Analysis,” John Wiley e Sons, New Zealand, 2000.

[3] R. N, Bracewell, “The Fourier Transform and its Application,” New York, McGraw- Hill, 1986.

[4] R. C. Dugan, M.F. McGranaghan, H.W. Beaty. “Electrical Power Systems Quality,” McGraw-Hill, United States, 1996.

[5] W. D. Stevenson, “Elementos de Análise de Sistemas de Potência,” Rio de Janeiro - RJ: McGraw Hill do Brasil, 1978.

[6] ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica:


7

Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica PRODIST. Módulo 8 – Qualidade da Energia, março/2006.

[7] S. Haykin, “Neural Networks – A Comprehensive Foundation,” New York: MacMillan, 1994.

[8] C. Bishop, “Neural Networks for Pattern Recognition,” Oxford University Press, 1995.

[9] D. M. McNamara, A. K. Ziarani, T. H. Ortmeyer, “A New Technique of Measurement of Nonstationary Harmonics,” IEEE Trans. On Power Delivery, Vol. 22, no. 1, pp. 387-395, Jan. 2007.

[10] R. C. Dugan, et al, “Electrical Power Systems Quality,” 2a. Edição, McGraw-Hill Professional, 2002.

[11] C. W. Lander. “Eletrônica industrial: teoria e aplicações,” 2a. Edição, São Paulo: Makron Books, 1997.

[12] N. A. Eller, “Arquitetura de Informação para o Gerenciamento de Perdas Comerciais de Energia Elétrica,” Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia de Produção, Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.

[13] W. R. A. Ibrahim, et al, “Artificial Intelligence and Advanced Mathematical Tools for Power quality Applications: A Survey,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, nº 2, 1996.

[14] W. W. L. Keerthipala, L. T. Chong, “Artificial Neural Network Model for Analysis of Power System Harmonics,” Proceedings IEEE International Conference on Neural Networks, Vol. 2, nº 27, p. 905-910, 1995.

[15] A. Zouidi, et al, “Artificial Neural Networks as Harmonic Detectors,” Conference on IEEE Industrial Electronics, pp. 2889-2892, 2006.

[16] N. Pecharin, H. Mitsul, “Harmonic Detection by Using Neural Network,” Proceedings IEEE International Conference on Neural networks, Vol. 2, p. 923-926, 1995.

[17] P. K. Dash, D. P. Swain, A. C. Liew, “An Adaptive Linear Combiner for on-line Tracking of Power System Harmonics,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 11, nº 4, pp. 1730-1735, 1996.

[18] S. Haykin, “Redes Neurais: Princípios e Prática,” 2a. Edição, Porto Alegre: Bookman, 2001.

[19] S. R. Krug, “Aplicação do Método de Design Macroergonômico no Projeto de Postos de Trabalho: Estudo de Caso de Posto de Pré-calibração de Medidores de Energia Monofásicos,” Porto Alegre, 2000, 197f. Dissertação (Mestrado Profissionalizante em Engenharia de Produção) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

[20] M. M. Saied, “On the Accuracy of Watt-Hour Meters in Nonsinusoidal Environment,” Proceedings IEEE International Conference, Vol. 3, p. 2219-2225, 1995.

[21] L. Siqueira, et al, “Efeito das Distorções

Harmônicas nas Medições de Energia Elétrica,” In: SBQEE, Brasília, Anais, pp.34-39, Aneel, 1999.

[22] L. N. Velasco, “Análise Experimental de Erros de Medição de Energia Elétrica Ativa em Medidores Eletromagnéticos Tipo Indução, Sujeitos a Distorções Harmônicas de Correntes e Tensões, em Sistemas Equilibrados e Desequilibrados,” Dissertação (Mestrado) Curso de Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2007.


Documents

INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA NA ... (60 Hz) na qual opera o sistema de energia elétrica [10]. Caracterizam-se por ser um dos principais problemas associados à qualidade de