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Interação da Alvenaria com Estruturas de Concreto Armado Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas

Interação da Alvenaria com Estruturas de Concreto Armadocivilnet.com.br/Files/Sistemas Estruturais/AE/Aula23.pdf · Tensões de tração na interface parede/viga Tensões de compressão

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Interação da Alvenaria com Estruturas de Concreto Armado

Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São CarlosDepartamento de Engenharia de Estruturas

Efeito Arco em Alvenarias

Conceitos Básicos

P/2

P/L

ARCO

L

hH

v

P/2

§ Consideração usual: carga uniforme§ Efeito Arco: concentração de tensões

Carregamento em vigas sobre apoios discretos

Sistema Parede-Viga

Base da parede

Viga

Tensões verticais

Tensões cisalhantes

Tensões de tração na interface parede/viga

Tensões de compressão e cisalhamento na interface

Efeito Arco em Alvenarias

TraçãoCompressão

Tensões horizontais no sistema parede/viga

Tensões de tração na viga

Efeito Arco em Alvenarias

Momento fletor na viga

Viga isolada Sistema parede/viga

Wood (1952)Momento máximo no sistema é de 1/3 a 1/35 do isolado

Efeito Arco em Alvenarias

Perigo para a segurança da estrutura :

Efeito Arco em Alvenarias

Aumento das tensões na parede sobre os apoios

Tensão média 0,04 kN/cm2 Tensão x10-2 kN/cm2

Rigidez Relativa Parede-Viga

4

vv

3pp

I.E

H.t.ER =

DAVIES & AHMED (1977)

SMITH & RIDDINGTON (1978)

4

vv

3pp

I.E

L.t.EK =

H : altura da parede

L : distância entre apoios

Efeito Arco em Alvenarias

Influência da Altura da Parede no Efeito Arco

3Q+G

Q

L

h

0,7L

v

Q

Q0,

7L

L

h v

G = peso da porção de parede acima de 0,7L

SMITH & RIDDINGTON (1978)

Efeito Arco em Alvenarias

Aspectos da Modelagem Numérica

Parâmetros Importantes

§ Elementos para discretização da parede e viga

Sistema Parede - Viga

§ Restrições para os apoios das vigas

§ Consideração de elemento para contato parede-viga

§ Máxima tensão de cisalhamento na parede§ Coeficiente de atrito na interface§ Rigidez normal (penetração)

Aspectos da Modelagem Numérica

ALTURA

x

y

Y

X

I

J

Elementos para o sistema parede-viga

Barra

I

J

K

L

y

x

Y

X

Chapa (Membrana)

Aspectos da Modelagem Numérica

superfície alvo

superfície de contato

FKN

Elementos para o sistema parede-viga

Y

Z

X

PO

NM

I J

KL

X

ZY

Sólido

Contato

2,0m

H

3,0m

v

p

Y

X

Aspectos da Modelagem Numérica

Restrições para os apoios das vigas (elem. membrana)

Aspectos da Modelagem Numérica

Consideração de elementos de contato

Com elementos de contato Sem elementos de contato

FsFn

Fs

max

τ

τ

ader

ência

deslizamento

µ . Fn

Aspectos da Modelagem Numérica

Coeficiente de atrito - Máxima tensão de cisalhamento

Sem escorregamento : Fs < µ Fn ( τ < τmax )

BS 5628τ = 0,35 + 0,6 σ p/ argamassas tipo (i), (ii) e (iii) com τmax= 1,75 Mpa

τ = 0,15 + 0,6 σ p/ argamassa tipo (iv) com τmax= 1,40 Mpa

Coeficiente de rigidez normal

§ Controla a penetração ou separação entre as superfícies

§ Valores grandes reduzem efeitos e convergência

§ Valor ótimo é obtido por tentativas ( ≈ 0,1 mm )

superfície alvo

superfície de contato

FKN

Aspectos da Modelagem Numérica

altu

ra d

a pa

rede

7,5

15

tp

comprimento do vão10 10

tv

Modelo para Parede Isolada

7,5

10

21

18,7 10

Rosenhaupt (1962)

Modelo físico Modelo numérico

Modelos numéricos considerados

Modelos Parede Viga Contato Modelo 1 Plano Barra Sim Modelo 2 Plano Plano Sim Modelo 3 Plano Plano c/arm Sim Modelo 4 Sólido Sólido Sim Modelo 5 Plano Barra Não

Modelo para Parede Isolada

0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,02

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt

Dee

form

ação

ver

tical

(x10

-4)

Comprimento da parede (cm)

M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N

Modelo para Parede Isolada

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

15

30

45

60

75

90

105

120

133,1

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt

Altu

ra d

a Pa

rede

(cm

)

Deformação horizontal (x 104)

M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N

Modelo para Parede Isolada

0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,00

-2

-4

-6

-8

-10

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt

Tens

ão v

ertic

al (x

10-2 k

N/c

m2 )

Comprimento da parede (cm)

M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N

Modelo para Parede Isolada

0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5

Tens

ão c

isal

hant

e (x

10-2

kN/c

m2 )

Comprimento da parede (cm)

M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N

Modelo para Parede Isolada

0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0100

80

60

40

20

0

-20

-40

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5

Mom

ento

Fle

tor (

kN.c

m)

Comprimento da parede (cm)

M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N

Modelo para Parede Isolada

0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0 ,0

0 ,2

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt Papia

Elás

tica

da v

iga

(mm

)

Comprimento da parede (cm )

M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N

Modelo para Parede Isolada

0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0-3,0

-1,5

0,0

1,5

3,0

4,5

6,0

7,5

9,0

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt

Traç

ão n

a vi

ga (k

N)

Comprimento da parede (cm)

M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N

Modelo para Parede Isolada

Comparação para tensões verticais na parede

Modelo 1 (com contato)

Modelo 5 (sem contato)

Modelo para Parede Isolada

Separação entre viga e parede – Modelo 1 (mm)

Modelo para Parede Isolada

Deslizamento entre viga e parede – Modelo 1 (mm)

Aplicação para Edifícios

• Carga total sobre as vigas

Procedimentos para Dimensionamento do Pilotis

• Redução do Carregamento

• Multiplicação por um fator arbitrário• Consideração de apenas alguns pavimentos

• Redução dos Esforços

• Modelagem Tridimensional Completa

• Modelagem Tridimensional Simplificada ü

Aplicação para Edifícios

Número de pavimentos 8

Espessura da parede (cm) 14

Altura da parede (cm) 272

Coeficiente de Poisson da parede e das vigas 0,2

E parede (kN/cm2) 360

E viga (kN/cm2) 2898

Dados do edifício e dos modelos

Exemplo de Comparação - Edifício Itália

Aplicação para Edifícios

AlvenariasForma da transição

Modelo 1

Aplicação para Edifícios

Modelo 2

Aplicação para Edifícios

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6950,08

0,06

0,04

0,02

0,00

-0,02

-0,04

-0,06

-0,08

-0,10

Tens

ão v

ertic

al (k

N/c

m2 )

Comprimento da parede (cm)

V02 – Tensão vertical na parede sobre a viga

V2

Aplicação para Edifícios

V02 – Tração na viga

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-20-16-12

-8-4048

1216202428

Modelo 1Tr

ação

na

viga

(kN

)

Comprimento da parede (cm)

V2

Aplicação para Edifícios

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

Modelo 1 Modelo 2

Elás

tica

da v

iga

(mm

)

Comprimento da viga (cm)

V02 – Elástica da viga

V2

Aplicação para Edifícios

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6958

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

Modelo 1 Modelo 2

Mom

ento

Fle

tor (

x103 k

N.c

m)

Comprimento da parede (cm)

V02 – Momento fletor

V2

Aplicação para Edifícios

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

Modelo 1 Modelo 2

Cor

tant

e na

vig

a (k

N)

Comprimento da parede(cm)

V02 – Cortante

V2

Aplicação para Edifícios

0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 8100,08

0,00

-0,08

-0,16

-0,24

-0,32

-0,40

-0,48

Tens

ão v

ertic

al (k

N/c

m2 )

Comprimento da parede (cm)

V06 – Tensão vertical na parede sobre a viga

V6

Aplicação para Edifícios

0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Modelo 1

Traç

ão n

a vi

ga (k

N)

Comprimento da parede (cm)

V06 – Tração na viga

V6

Aplicação para Edifícios

0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

Modelo 1 Modelo 2

Elás

tica

da v

iga

(mm

)

Comprimento da viga (cm)

V06 – Elástica da viga

V6

Aplicação para Edifícios

0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 8109

6

3

0

-3

-6

-9

-12

-15

-18

Modelo 1 Modelo 2

Mom

ento

Fle

tor (

x103 k

N.c

m)

Comprimento da parede (cm)

V06 – Momento fletor

V6

Aplicação para Edifícios

0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810-300-240-180-120

-600

60120180240300

Modelo 1 Modelo 2

Cor

tant

e na

vig

a (k

N)

Comprimento da parede (cm)

V06 – Cortante

V6

Aplicação para Edifícios

V12 – Tensão vertical na parede sobre a viga

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6950,00

-0,04

-0,08

-0,12

-0,16

-0,20

-0,24

-0,28

-0,32

Te

nsão

ver

tical

(kN

/cm

2 )

Comprimento da parede (cm)

V12

Aplicação para Edifícios

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Modelo 1

Traç

ão n

a vi

ga (k

N)

Comprimento da parede (cm)

V12 – Tração na viga

V12

Aplicação para Edifícios

V12 – Elástica da viga

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

Modelo 1 Modelo 2

Elás

tica

da v

iga

(mm

)

Comprimento da viga (cm)

V12

Aplicação para Edifícios

V12 – Momento fletor

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6951512

9630

-3-6-9

-12-15-18-21

Modelo 1 Modelo 2

Mom

ento

Fle

tor (

x103 k

N.c

m)

Comprimento da parede (cm)

V12

Aplicação para Edifícios

V12 – Cortante

0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-400-320-240-160

-800

80160240320400

Modelo 1 Modelo 2

Esfo

rço

corta

nte

(kN

)

Comprimento da parede (cm)

V12

Aplicação para Edifícios