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Alvenaria Estrutural
Interação de paredes
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TRABALHO EXPERIMENTAL REALIZADO
TTTiiipppooo LLLaaarrrggguuurrraaa (((cccmmm))) AAAllltttuuurrraaa ((( cccmmm))) CCCooommmppp...(((cccmmm)))
Meio bloco 14 19 14
Bloco canaleta 14 19 29Bloco comum 14 19 29
Bloco de amarração 14 19 44
Blocos cerâmicos com dimensão modular 15cm x 20cm x 30cm
Caracterização :
• fb = 11,0 MPa (média)• fbk = 8,6 MPa (característica)
• Emédio = 4.013 MPa.
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TTTrrraaaçççooo eeemmm vvvooollluuummmeee (((nnnooommmiiinnnaaalll))) 1: 0,5 : 4,5
TTTrrraaaçççooo eeemmm mmmaaassssssaaa (((mmmééédddiiiooo))) 1 : 0,31: 5,72
FFFaaatttooorrr ááággguuuaaa /// ccciiimmmeeennntttooo ((( eeemmm mmmaaassssssaaa))) 1,16
FFFaaatttooorrr ááággguuuaaa /// aaaggglllooommm... (((eeemmm mmmaaassssssaaa))) 0,89
RRReeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa mmmééédddiiiaaa (((MMMPPPaaa))) 9,40
MMMóóóddduuulllooo eeelllaaassstttiiiccciiidddaaadddeee mmmééédddiiiooo (((MMMPPPaaa ))) 10.900
Argamassa de assentamento
Graute
• Traço em massa : ( 1 : 0,05 : 2,20 ; 2,40 ) a/c = 0,72• Resistência média = 21 MPa
• Slump médio = 21,5 cm
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Prismas
Paredes ensaiadas anteriormente
Relações de resistências médias:
fprisma = 6,3 MPa
fparede = 3,6 MPa
fprisma / fbloco = 0,57
fparede / fbloco = 0,33
fparede / fprisma = 0,57
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74 cm
240
cm
119 cm
Série 2
Fiada ímpar
Fiada par
Cinta
Série 1
74 cm
240
cm
91 cm119 cm
Descrição da estrutura
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Instrumentação da estrutura
1
9
2
10
1315
5
12
4
11
18
17
16 14
Face visível Face oposta
21
23
20
19
8 3
22
7 6
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Esquema geral do ensaio
Vista frontal Vista lateral
240
cm
37 cm 37 cm
carr
egam
ento
Viga de aço
Vig
a de
mad
eira
119 cm74 cm
37,25 cm37,25 cm 45,5 cm
91 cm
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ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 1
Ensaio 1-2 (Região superior)
-2,00
-1,75
-1,50
-1,25
-1,00
-0,75
-0,50
-0,25
0,00-6,E-04-5,E-04-4,E-04-3,E-04-2,E-04-1,E-040,E+001,E-042,E-04
Def.
Tensão grupo (MPa)Ponto 01
Ponto 02
Ponto 03
Ponto 04
Ponto 05
Ponto 06
Ponto 07
Ponto 08
Ponto 19
Ponto 20
Média Flange 01
Média Flange 02
Média P. Central
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ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 1
Ensaio 1-2 ( Trecho inferior)
-2,00
-1,75
-1,50
-1,25
-1,00
-0,75
-0,50
-0,25
0,00-4,00E-04-3,00E-04-2,00E-04-1,00E-040,00E+00
Def.
Tensão grupo (MPa)Ponto 09
Ponto 10
Ponto 11
Ponto 12
Ponto 13
Ponto 14
Ponto 15
Ponto 16
Ponto 17
Ponto 18
Média Flange 01
Média Flange 02
Média P. Central
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Forma da ruptura – Série 1
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ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 2
Ensaio 2-2 (Trecho superior)
-2,00
-1,75
-1,50
-1,25
-1,00
-0,75
-0,50
-0,25
0,00
-6,E-04-5,E-04-4,E-04-3,E-04-2,E-04-1,E-040,E+00
Def.
Tensão grupo (MPa)Ponto 01
Ponto 02
Ponto 03
Ponto 04
Ponto 05
Ponto 06
Ponto 07
Ponto 08
Ponto 19
Ponto 20
Média Flange01Média Flange02Média p. Central
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ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 2
Ensaio 2-2 (Trecho inferior)
-2,00
-1,75
-1,50
-1,25
-1,00
-0,75
-0,50
-0,25
0,00
-3,5E-04-3,0E-04-2,5E-04-2,0E-04-1,5E-04-1,0E-04-5,0E-050,0E+00
Def.
Tensão grupo (MPa)
Ponto 09
Ponto 10
Ponto 11
Ponto 12
Ponto 13
Ponto 14
Ponto 15
Ponto 16
Ponto 17
Ponto 18
Média Flange 01
Média Flange 02
Média P. Central
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Forma da ruptura – Série 2
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ANÁLISE DOS RESULTADOS
• Os flanges não proporcionaram aumento na carga de ruptura :
• Comportamento é linear até 75% da carga de ruptura
Fensaio = 466 kN (média das duas séries)
Fteórico = 460 kN (resistência da parede central )
• Primeiras fissuras visíveis: região superior do painel, junto àinterface da parede central com o flange, espalhando-se para baixo
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ANÁLISE DOS RESULTADOS
• Igualdade das deformações nos trechos inferiores, enquanto o comportamento é linear => uniformização.
• O comportamento das duas séries foi similar, havendo uma melhor uniformização na série com cinta a meia altura.
Região inferior
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00-3,0E-
04-2,5E-
04-2,0E-
04-1,5E-
04-1,0E-
04-5,0E-
050,0E+00
Deformação
Tensão (MPa)
Cen-inf-med
Fl-Inf-med
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VERIFICAÇÃO TEÓRICA DA HOMOGENEIZAÇÃOReação horizontal
Do pavimento
A homogeneização das tensões de compressão depende de:
• Existência de vínculos horizontaisprovidos pelo pavimentos
• Distância vertical para homogenizar: similar às dimensões hozizonatis em
planta do grupo
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MODELAGEM
• Elementos finitos em comportamento elástico linear
• Macro-modelagem: alvenaria tratado como material homogêneo
• Elementos planos de membrana (Quad4 do STRAND7)
Estudo comparativo, Correa & Page (2001), mostrou a possibilidadede usar:
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Modelo simplificado – problema básico
• Problema básico: painel H = ensaios
• Força vertical total = 230 kN ( meio painel)
• Tensão de compressão média = 2,6 MPa
( considerando toda a área da seçãotransversal )
Discretizaçãoadotada
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Modelo simplificado – problema básico
Tensões normaisverticais (MPa)
½ Alma (kN) Flange (kN)
Integração de resultados de EF
92 138
Homog. total 95 135
Diferença % + 3% - 2%
Reações verticais
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Modelo simplificado – problema básico
Distribuição no painel (MPa) Distribuição na interfaceTensões de cisalhamento
Tensões de cisalhamento
0
40
80
120
160
200
240
-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.00
Tensões ( kN/cm2)
Alt
ura
(cm
)
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Variando o número de pavimentos
Simulação de edifício com vários pavimentos:
• Quatro modelos adicionais: 2, 3, 4 and 5 andares
• Modelos com as mesmas características no básico: densidade damalha, propriedades elásticas, etc.
• Força vertical total = 230 kN ( dividada igualmente pelos váriosníveis )
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Variando o número de pavimentos
Homogeneização:
Tensões normais verticais – modelo com dois pavimentos ( MPa)
• practicamente completa com um pé-direito
• o padrão se repete com doispavimentos
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Tensão de cisalhamento nainterface
• máximo no topo - perturbação
• na base – pequenos valores
• valores estabilizados entre nívesintermediários
• curvas parecem parábolasquadráticas
• modelo simplificadotmax = 3 x valor médio
0
120
240
360
480
600
720
840
960
1080
1200
-0.300-0.250-0.200-0.150-0.100-0.0500.000
Tensões (kN/cm2)
Altu
ra (c
m)
1 PAV
2 PAV
3 PAV
4 PAV
5 PAV
R2=0,94
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Variando o número de pavimentos
Máxima tensão de cisalhamento na interface(MPa)
N. Pav. MEF
Modelo Simplifica-
do
Difer.%
1 2.48 2.41 -3
2 1.16 1.21 +4
3 0.77 0.80 +4
4 0.58 0.60 +4
5 0.46 0.48 +4
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Variando as dimensões do painel
• Alma aumentada 3 vezes: 3 x 1,575 m = 3,150m
• Tensão de compressão média = 4,2 MPa ( seção inteira )
• Dica: Princípio de Saint Venant
comparar d com o pé-direito a
d
a
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Variando as dimensões do painelAnálise da uniformização
• a = 2,40m d = 3,24m a < d < 2a 2 andares para uniformizar
• painel anterior a = 2,40m d = 1,29m d < a 1 andar para uniformizar
Par. Central
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5
Num. pés-direitos
Rea
ção
(kN
)
Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform.
Flange
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5
Num. pés-direitos
Rea
ção
(kN
)Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform.
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Carregamento excêntrico
UniformizaçãoMesmo painel sem simetria
Par. Central
0
50
100
150
200
1 2 3 4 5
Num. pés-direitosR
eaçã
o (
kN)
Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform.
Flange
0
50
100
150
200
1 2 3 4 5
Num. pés-direitos
Rea
ção
(kN
)
Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform.
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EXEMPLO DE EDIFÍCIO
• 6 pavimentos
• pé-direito: 2,70m
• 2 modelos alternativos:
- EF – 3D
- simplificado
• Análise de um grupo
• laje maciça: 8cm
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EXEMPLO DE EDIFÍCIO
• malha de EF para um andar • Dimensões do grupo
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(kN) (kN) (kN) (%) 6 1 15.9 12.5 14.0 +12
2 24.7 40.1 35.5 -11 3 36.0 23.9 27.0 +13
5 1 31.7 26.2 27.9 +6 2 49.4 76.8 71.0 -8 3 71.9 50.0 54.1 +8
4 1 47.6 39.9 41.9 +5 2 74.0 112.9 106.5 -6
3 107.9 76.7 81.1 +6 3 1 63.5 53.4 55.8 +5
2 98.7 148.6 142.0 -4 3 143.8 104.1 108.1 +4
2 1 79.3 66.6 69.8 +5 2 123.4 183.3 177.5 -3 3 179.8 132.6 135.2 +2
1 1 95.2 81.7 83.7 +2 2 148.1 212.6 213.0 0 3 215.7 164.7 162.2 -1
Reações verticais na base
Nivel Seg. Força aplicada EF Simplificado Diferença
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31/36
0,0
1,3
2,6
3,9
5,2
6,5
7,8
9,1
10,4
11,7
13,0
14,3
15,6
-0,06 -0,03 0,00 0,03 0,06 0,09 0,12Stress (MPa)
Hei
ght o
f the
wal
l (m
)
Interface 2 / 3Interface 1 / 2
(MPa) (MPa) (%) 6 1 / 2 0.0494 0.0315 -36
2 / 3 0.1079 0.1471 +36 5 1 / 2 0.0298 0.0315 +6
2 / 3 0.0794 0.1471 +85 4 1 / 2 0.0287 0.0315 +10 2 / 3 0.0740 0.1471 +99 3 1 / 2 0.0295 0.0315 +7
2 / 3 0.0710 0.1471 +107 2 1 / 2 0.0307 0.0315 +2
2 / 3 0.0670 0.1471 +119 1 1 / 2 0.0331 0.0315 -5
2 / 3 0.0567 0.1471 +159
Tensões cisalhantes nas interfaces
Distribuição Valores máximos
Nivel Interf. EF Simplificado Difer.
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Verificação da tensão de cisalhamento em plano vertical
Norma australiana AS 3700 (1978) , item 3.3.4 (c):
“.. resistência característica ao cisalhamento f’ms na direção vertical deve ser dada por:
(iii) para alvenaria com amarração direta usual, ou se existe unidades de alvenaria atravessando o plano de cisalhamento –
(A) para unidades de alvenaria diferentes do tipo AAC – 1.2 rh MPa
(B) para alvenaria construída com unidades AAC – 0.6 rh MPa
onde rh é a proporção do plano vertical que é atravessado por unidades de alvenaria.”
O valor característico dever ser reduzido por um fator 0,6 e as ações majoradas com coeficientes que valem 1,25 para ações permanentes e 1,50 para as variáveis.
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Verificação da tensão de cisalhamento em plano vertical
ACI 530-95 ( 1995), item 6.5:
As tensões de cisalhamento em comportamento de membrana não devem exceder:
(a) 0,125 ( f ’m)1/2 (b) 0,83 MPa (c) n + 0,45 Nv/An
onde n:
= 0,26 MPa com amarração direta e não grauteada
= 0,26 MPa sem amarração direta mas com extremos grauteados
= 0,41 MPa para alvenaria com amarração direta e grauteada
(d) 0,10 MPa demais condições de amarração”
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Verificação da tensão de cisalhamento em plano vertical
NBR 10837 (1989): nenhuma menção
De um modo geral => tensão de cisalhamento admissível para alvenaria não-armada:
• 0,25 MPa para argamassa de resistência entre 12 e 17 MPa
• 0,15 MPa para argamassa de resistência 5 e 12 MPa ( usual )
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Tensões de cisalhamento no exemplo 1
Forças por pavimento nas paredes do grupo 2
Parede Comprimento (m)
Força aplicada
(kN)
Força após uniformização
(kN)
Força transferida
(kN) P3 0,75 9,75 12,80 3,05 P4 3,45 49,17 58,90 9,73 P5 2,25 51,19 38,41 -12,78
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Tensões de cisalhamento no exemplo 1
Tensões de cisalhamento nas interfaces do grupo 2
Interface Força transferida (kN)
Tensão média de cisalhamento
(MPa)
Triplo do valor médio (MPa)
P3/P4 3,05 0,0078 0,023 P4/P5 12,78 0,033 0,098
Comparação do máximo com valores normalizados:
• AS3700 resistência ao cisalhamento minorada 50% x 1,2 x 0,6 = 0,36 MPa• Tensão e cisalhamento majorada 0,098 x 1,33 = 0,13 MPa• Obs. 1,33 majorador: média ponderada entre 1,5 ( 30%) e 1,25 ( 70%) • 0,13 < 0,36 – O.K.
• NBR10837 tensão de cisalhamento admissível: 0,15 MPa para argamassa entre 5 e 12 MPa• Tensão de cisalhamento atuante: 0,098 MPa• 0,098 < 0,15 – O.K.