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Introdução à Disciplina
André Luis Lapolli
Escola de Engenharia e Tecnologia
• Interações Fundamentais• Física Clássica
MecânicaGravitaçãoEletromagnetismoTermodinâmica
• Física ModernaRelatividadeFísica Quântica
Objetivo:• Conhecer as interações fundamentais com base nas propriedades da
matéria;• Perceber a importância do desenvolvimento científico para a
compreensão dos fenômenos naturais;
Introdução à Disciplina
Interações Fundamentais
Interações fundamentais
eepn Tipo de Interação Intensidade Propriedades Teoria Gravitacional 10-39 massa, g Gravitação Universal, Newton Fraca 10-5 Inicio 1983 CERN Eletromagnética 10-2 carga, E,B Equações de Maxwell Forte 1 (teoria mesonica) 1935, Yukawa
eepn
npnp
Física Clássica
Da Física Clássica à Física Moderna
• Mecânica Movimento: velocidade, aceleração cinemática: descrição do movimento dinâmica: causa do movimento. Leis de Newton estática: corpos em repouso Trabalho e Energia Formalismo Lagrangeano • Gravitação: Interação entre os corpos Unificação entre a gravitação no interior da terra (Galileu) e entre os planetas (Kepler) realizada por Newton: F=G.M.m/r2: F=mg• Eletromagnetismo
• Luz• Campo Elétrico: F=K.q.Q/r2; F=q.E• Campo Magnético: F=q.v x B• Unificação Realizada por Maxwell em apenas quatro equações.
• Termodinâmica
Formalismo Lagrangeano - 1788
Física Clássica
O formalismo lagrangeano (Joseph-Louis de Lagrange) é uma mecânica formal a partir da qual se pode deduzir qualquer outra mecânica. Baseia-se na definição da função de Lagrange, em função de coordenadas generalizadas e no Princípio de Hamilton, que descreve a trajetória real da partícula através do princípio da mínima ação.
Função de Sistema não Isolado Lagrange em Coordenadas generalizadas
Equação de Euler-Lagrange
dt
dqq
VTtqqL
ii
ii
),,(
N
j i
jextj
exti
exti
ii
q
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L
dt
d
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L
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Teoria Hamiltoniana - 1833
VTH
0
ii q
L
q
L
dt
d
Física Clássica
Gavitação
Leis de KeplerÓrbitas: as órbitas dos planetas são elíptica e Sol ocupa um dos focos.Áreas: A reta imaginária que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em
tempos iguaisPeríodo: O quadrado do período orbital do planeta (T) é proporcional ao cubo da
distância média do planeta ao Sol (r).
Gravitação: propriedade de atração mútua comum a todos os corpos materiais..
A lei geral da gravitação, formulada pela primeira vez pelo físico britânico Isaac Newton, em 1684, afirma que a atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas de ambos os corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Física Clássica
Eletromagnetismo - 1864
E Deus disse
t
BE
B
t
DJH
D
0
E a luz se fez!!
Lei de Gauss (Lei de Coulomb)
Lei de Ampére-Maxwell
Não há monopolo magnético
Lei de Faraday e Lei de Lenz
Deslocamento elétrico:Intensidade magnética:
B
H
ED
vJ
EJ
Corrente de condução
Corrente de convecção
)( Bc
vEq
dt
pd 0 J
dt
d
01
2
2
22
t
E
vE
t
BE
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B
E
0
0
Onda Eletromagnética no Vácuo
Partindo das equações de Maxwell:
t
EB
t
BE
EE
2)(
t
B
)(
t
EB
1
Lenbrando:
B
H
ED
t
EB
2
1
v
t
E
vB
2
1
0
t
BE
)(2
2
2
22 1
t
E
vE
Física Clássica
Termodinâmica
Física Clássica
• Do grego therme (calor) e dynamis (força – deve ser entendida como ação)
• É de caráter empírico pois suas leis derivam de observações experimentais.
• Alguns nomes importantes:• Joseph Black (1728-1799) – conceitos de calorimetria
• James Watt (1736-1819) – máquina a vapor
• Benjamin Thomson (1753-1814), Julius Robert Von Mayer (1814-1878), Hermann Von Helmhotz (1821-1894) e James Prescott Joule (1818-1889) – formulação da Primeira Lei.
• Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) e William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) – enunciados da Segunda Lei.
• Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) – máquina térmica de máximo rendimento.
Termodinâmica
Física Clássica
É o estudo do sistema:A equação de estado: du=dq+dw
du –variação da energia interna.dq – quantidade de calor absorvido ou liberadodw – trabalho sofrido ou produzido
Baseia-se nos conceitos:• Temperatura – define o grau de energia de um sistema.• Calor – energia em transito• Entropia – grau de desordem
Leis da Termodinâmica:• Lei Zero: dois corpos em equilíbrio térmico entre si estão em
equilíbrio térmico com um terceiro corpo.• Primeira Lei: a energia interna de um sistema se conserva.• Segunda Lei: os processos naturais são irreversíveis.
ds=dQr/T
Teoria Cinética dos Gases
Física Clássica
Constitui-se na interpretação microscópica da pressão e temperatura de um gás ideal.
Suposições para um gás ideal:• O número de moléculas de um gás é grande e a separação entre
as mesmas é grande quando comparada com suas dimensões.
• As moléculas obedecem as leis de Newton, mas movem-se aleatoriamente.
• As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance durante colisões elásticas.
• As moléculas colidem elasticamente com as paredes de um recipiente.
• Todas as moléculas do gás são idênticas.
1900 – Os LimitesFísica Moderna:
• Teoria da RelatividadeValidade das equações de Maxwell
• Física Quântica• Os Limites
Catástrofe do ultravioleta
Efeito foto-elétrico (dualidade)
Quase catástrofe do átomo
Natureza dual da matéria
Física Moderna
Física Moderna
Eletromagnetismo e Teoria da Relatividade Restrita
Fundamentos Lorentz Poicare
Eletrodinâmica (1890)
Einstein Generalizou para todos os fenômenos Físicos
<1900 - Física - Invariante sob transformações de Galileu>
• O mesmo não ocorria com a função de onda eletromatnética
Possibilidades:• Equações de Maxwell incorretas.• Onda eletromagnética propaga-se num sistema privilegiado.• Deve haver um outro principio da relatividade que não o de Galilleu.
1. As Leis da natureza e os resultados de quaisquer experiências realizadas num dado sistema de referência são independentes do movimento de translação do sistema como um todo.
2. A velocidade da luz é independente do movimento da fonte emissora.
Física Moderna
Teoria da Relatividade
Teoria da Relatividade
Transformações de Galileu:
x’=x-vt y’=y z’=z t’=t
Transformações Relativisticas:
x’=g(x-vt) y’=y z’=z t’=g(1-b)t
Onde: g=1/(1-b)1/2; b=(v/c)2; c - velocidade da luz no vácuo.
Física Moderna
Física Moderna
01
0
41
4
t
B
cE
B
Jt
D
cB
E
J
cF
4
0* F
Onde , = 0,1,2,3
Equações de Maxwell (Sistema Gaussiano)
Física Moderna
Física QuânticaCatástrofe do ultravioleta
Lorde Rayleigh (1842-1919) e James Jeans (1877-1946) tentaram formular uma teoria que explicasse a radiação do corpo negro.
Apesar de conseguirem formular uma teoria adequada para emissão de luz visível (comprimento de onda longo e baixa freqüência, o modelo não convergia para faixa do ultravioleta, tendendo para o infinito, denominando-se catástrofe do ultravioleta.
Max Karl Ernst Planck (1858-1947) resolveu o problema e apresentou no dia 14 de dezembro de 1900 na Sociedade de Física de Berlim.
Física Moderna
Catástrofe do ultravioleta
Efeito foto-elétricoFísica Moderna
Albert Einstein (1879-1955): 1905 foi considerado o seu ano miraculoso...
• Teoria da Relatividade Restrita (ou especial)• Movimento Browniano• Efeito foto-elétrico.
K = hn – wOnde: K - Energia cinética do elétron liberado.
h n – Energia do foton incidente. w – função trabalho
Contribuições experimentais: existência do fotonRobert Millikan (1868-1953) – 1916.A. H. Compton (1892-1962) – 1923, efeito compton.
Luz possui um caráter dual (onda e partícula)
Ernest Rutherford – 1909• Aos 26 anos de idade, Rutherford fez sua maior descoberta. radiação alfa e
radiação beta.• Um dos experimentos conduzidos pela equipe de Rutherford revolucionou o
modo como os físicos da época passaram a imaginar o átomo.• Foram bombardeadas finas lâminas de ouro, para estudo de deflexões
(desvios) de partículas alfa.
• Thomson acreditava que as partículas alfa seriam absorvidas pela folha de ouro. O que efetivamente não ocorreu.
Quase catástrofe do átomo
Física Moderna
• Com bases nas suas observações foi possível notar que existiriam espaços vazios entre os átomos, por onde estava passando a radiação.
• O modelo do átomo de Rutherford ocupa um volume esférico e que possui um núcleo que contém a maior parte da massa do átomo e possui carga positiva
• A região externa ao núcleo está ocupada pelos elétrons numa região denominada eletrosfera ou coroa eletrônica. Os elétrons estariam em movimento em torno do núcleo, na eletrosfera.
• O átomo é um sistema neutro, ou seja, o número de cargas positivas e negativas são iguais.
• O átomo é um sistema descontínuo onde prevalecem os espaços vazios.
Ernest Rutherford – 1909
Física Moderna
• Lei do Eletromagnetismo de Maxwell que dizia que "Toda carga elétrica em movimento acelerado em torno de outra perde energia sob forma de ondas eletromagnéticas".
• Como o elétron é uma carga elétrica em movimento acelerado em torno do núcleo, ele perde energia e se aproximaria do núcleo até chocar-se com este;
• desta forma o átomo se auto-destrói, fato que não ocorre na realidade.
Ernest Rutherford – 1909
Física Moderna
Séries Espectrais – 1909
• Quando se fornece energia aos átomos (por aquecimento ou descarga elétrica), esta é absorvida e em seguida é emitida em forma de radiação eletromagnética.• Se o cloreto de sódio é aquecido na chama de Bunsen, serão produzidos
átomos de sódio, que dão origem a uma coloração amarela característica na chama, produzindo linhas espectrais descontínuas em aparelhos específicos.
• A luz emitida pelos átomos podem ser estudadas em espectrômetros, verificando-se que são constituídas por linhas com diferentes comprimentos de onda.
Física Moderna
Séries Espectrais – 1909Experimentalmente, as séries espectrais do átomo de hidrogênio são calculadas
empiricamente pela fórmula de Balmer-Rydberg e Ritz (1896).
Física Moderna
Séries Espectrais
Região do Espectro
Lyman 1 2 Ultra-violeta (UV)
Balmer 2 3 U.V. próximo do visível
Ritz-Paschen 3 4 Infra-vermelho (I.V.)
Bracket 4 5 Infra-vermelho (I.V.)
Pfund 5 6 Infra-vermelho (I.V.)
Séries Espectrais
Séries Espectrais – 1909
n são números números inteiros (quânticos). RH = 110.500 cm-1
Constante de Rydberg
Esta equação é somente válida para o espectro do hidrogênio.
Física Moderna
• Nels Bohr -19131. O elétron pode mover-se ao redor do núcleo, em certas órbitas bem definidas;
2. Estas órbitas permitidas correspondem aos estados estacionários definidos do átomo e, em tais estados, o átomo é estável e não irradia;
3. Na transição de um elétron de uma órbita estável para outra, há absorção ou emissão de energia, sendo a freqüência da radiação dada por hn = DE onde DE é a diferença de energética entre os dois estados estacionários e h é a constante de Planck.
Ganho de energia do
átomo
Perda de energia do
átomo
E – energiah – constante de Planck 6,63 .10-34 Js - freqüência da onda
E = h
Física Moderna
• Nels Bohr -1913Como escolher estas órbitas? A condição imposta é que
onde n = 1, 2, 3…. Diferença de energia entre dois estados
e pelo terceiro postulado:
Física Moderna
• Nels Bohr -1913O modelo de Bohr possui falhas!!!
• Resultados incorretos para átomos ou íons com mais de dois elétrons; • Não explica o problema da ligação química.
Com a evolução da física quântica foi possível se propor um modelo atual que descreve as diferenças de energia em uma mesma camada e a tabela periódica. Desta forma, a idéia de um átomo que possui eletrosfera circular já caiu por terra, sendo que foi proposta, inicialmente as órbita elíptica (por Sommerfield). Mas este modelo evoluiu e hoje o átomo é um modelo probabilístico sem uma visão clássica real. Veja alguns exemplos!!!
Física Moderna
• Natureza dual da matéria
Física Moderna
Louis Victor Pierre Raymond, Príncipe De Broglie (1892-1987) – em 1924
propôs o comportamento ondulatório do elétron.
Foi introduzido duas relações práticas matemáticas para o elétron:
• p=h/l
• E=hn
Indica a existência do caráter dual para a matéria.
A descoberta da difração eletrônica por Davisson, Germer, Thomson, Reid e
Tartakovski deu suporte à idéia de De Broglie.
Física Moderna
Nascimento da Mecânica Quântica
Princípios e Postulados da escola de Copenhague. O estado quântico de um sistema físico é descrito pela função de onda
Y(x,y,z,t)≡|a>, denominada amplitude de probabilidade. Ela é a solução da equação de Schrödinger dependente do tempo e contém as informações sobre o estado do sistema em qualquer instante de tempo. |Y(x,y,z,t)|2 α à probabilidade de se encontrar a partícula em uma dada região do espaço.
Cada variável dinâmica D(x,p) é representada na mecânica quântica como operador linear hermitiano: Dop=D=D(xop,pop) onde xop e pop são operadores posição e momentum respectivamente.
F=DY D(a1Y1+a2Y2)=a1DY1+a2(DY2).
Variável dinâmica (Clássica) ≡Operador(Quântica) Princípio da complementaridade
Princípio da Correspondência: Mecânica Quântica engloba a Mecânica clássica para número quânticos elevados
Física Moderna
Nascimento da Mecânica QuânticaPrincípios e Postulados da escola de Copenhague.
Ao realizar-se um grande número de medidas de uma variável dinâmica num sistema, preparado num estado quântico Y antes de cada medida, cada medida individual possui um resultado diferente, mas a média (valor esperado) de todos os valores é dado pela grandeza <D>.
A medida da posição de uma partícula subatômica perturba a medida de sua velocidade e vice-versa.
A equação de onda de Shrödinger é definida por:
ipx x , xpx
1),(),(* txtx
),(),(* txDtxD
),(),(),(2
),(2
22
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i
