Introdução à Isostática - EESC USP - Eloy Ferraz Machado Junior

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Text of Introdução à Isostática - EESC USP - Eloy Ferraz Machado Junior

  • Eloy Ferraz Machado Junioi

    Introduo

    Isosttica

    EESC-USP - Projeto Reenge Agosto - 1999

  • N d m u pih h pbkao podad aa qmdozida, guardada pelo sistema "retrieval" ou transmitida de qualquer nmdo ou por qualquer outro meio, seja este eletrnico, mecnico, de fotocpia, de gravao ou outros sem prvia auton- zao, por escrito, da EESC.

    1 a edio; tiragem: 1.000 exemplares.

    Projeto grfico: Gerson Luiz Carbonero, Luciana Lopez Martini, Reginaldo Peronti

    Capa: Luciana Lopez Martini; foto: Joo Batista de Paiva

    Servios de reviso, produo e coordenao de produo grfica: A. MelloPiscis Editora

    Suporte tcnico: Claudinei FabrcioIServio de apoio a publicaes

    Ficha catalogrllica preparada pela Seo de Tratamento da Informao do Servio de Biblioteca - EESC-USP

    Machado Junior; Eloy Ferra~ M 149i Introduo isosttica I Eloy FerrazMachado Junior. -- So Carlos : EESC-USP, 1999.

    [260] p. : il. Inclui referncias bibliogrficas e ndice. Projeto REENGE. ISBN 85-85205-28-8

    1. Teoria das estruturas. 2. Esttica das estruturas. 3. Esttica. 4. Isosttica. I. Ttulo.

  • A Lilia Maria, Eloy Neto, Carlos Gustavo, Joo Guilherme

    e Maria Augusta

  • O REENGE, Reengenharia do Ensino de Engenharia, uma linha de atuao do programa de Desenvolvimento das Engenharias que tem por objetivo apoiar a reformu- lao dos programas de ensino de engenharia como parte do processo de capacitao tecnolgica e de modernizao da sociedade brasileira, bem como da preparao para enfrentar os desafios futuros gerados pelo progresso tcnico e cientfico alcanados em nvel internacional.

    Visando a consecuo de seu objetivo, o REENGE tem oferecido apoio e incen- tivo para o desenvolvimento de importantes projetas, dentre os quais se destaca o de publicao de livros didticos para os cursos de graduao e educao continuada.

    A presente publicao, Introduo a Isosttica, patrocinada pelo REENGE, um texto destinado ao apoio s disciplinas Isosttica e Esttica dos cursos de Engenharia Civil, com carter eminentemente didtico e cobrindo os principais tpicos necessrios formao tcnica do aluno nessa rea.

    O autor, Eloy Ferraz Machado Junior, engenheiro civil formado pela Escola de Engenharia de So Carlos e professor doutor do Departamento de Engenharia de Estm- turas desta mesma escola, possui vrios trabalhos publicados, tanto de cunho tcnico- cientfico quanto didtico.

    A obra incorpora o resultado de um trabalho srio, dedicado e competente reali- zado pelo professor Eloy, fmto de sua experincia na docncia, constituindo-se numa valiosa contribuio ao aperfeioamento e melhoria das condies de oferecimento das disciplinas bsicas, na rea de estmturas, nos cursos de Engenharia Civil no pas.

    Prof Dr. Jurandyr Povinelli*

    'Diretor da Escola dc Engenharia de So Carlos da USP, Coordenador do Projeto REENGEIEESC, foi presidente da Comisso de Ps-Graduao da EESC-USP e secre16rio executivo da Comisso de Especialistas do Ensino de Engenharia do Ministrio da Educao e dos Desportos.

  • Princpios Elementares da Esttica .

    INTRODUAO ........................................... 1 CONCEITO DE FORA ..................................... 1 CLASSESDEFORA ..................................... 2 PONTO MATERIAL E CORPO R~GIDO .......................... 3 FORAS DE DIREOES QUAISQUER APLICADAS NO MESMO PONTO

    MATERIAL ........................................... 4 COMPONENTES CARTESIANAS DA RESULTANTE ................. 6 FORAS COPLANARES APLICADAS NO MESMO PONTO MATERIAL .... 8 FORAS APLICADAS NO MESMO CORPO R~GIDO ................. 10 MOMENTO DE UMA FORA EM RELAO A UM PONTO ............. 13 MOMENTO DE UMA FORA EM RELAO A UM EIXO .............. 16 BINRIO ............................................... 17 REDUO DE UM SISTEMA DE FORAS APLICADAS EM UM CORPO

    R~GIDO A UMA FORA MAIS UM BINRIO ..................... 18 FORAS COPLANARES APLICADAS NA MESMA "CHAPA" R~GIDA ...... 21

    2 Elementos e Formas Fundamentais das Estruturas 2.1 CLASSIFICAO DAS ESTRUTURAS ........................... 27

    ............................. 2.2 ESTRUTURAS LINEARES PLANAS 28

    3 Vincuiao dos Sistemas Planos 3.1 GENERALIDADES ........................................ 31 3.2 REPRESENTAO DOS DIFERENTES TIPOS DE V~NCULOS PLANOS ... 32 3.3 DETERMINAO GEOMTRICA DAS ESTRUTURAS PLANAS ........ 33 3.4 CASOS EXCEPCIONAIS .................................... 38

  • 3.5 CLASSIFICAO DAS ESTRUTLIRAS QUANTO A SUA DETERMINAAO GEOMETRICA . . - - - - - - - - . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41

    Equilbrio dos Sistemas Planos

    5 Esforos Solicitantes em Estruturas Planas Estaticamente Determinadas

    5.1 GENERAI-IDADES . - - -. - - . - - - - - - . - .-. . - . . . .- - - - - - - - - - - - - - - 79 5.2 DEFINIO DOS ESFOROS INTERNOS OU ESFOROS SOLICITANTES 80 5.3 SIMPLIFICAO PARA OS SISTEMAS PLANOS . - - . - - . - - - - - - - - - . - . 84

  • .................................. 5.4 CONVENO DE SINAIS 87 5.5 EXEMPLOS DE APLICAO ................................ 90

    6 Representao Grfica dos Esforos Internos . Diagramas de Estado

    6.1 GENERALIDADES ....................................... 103 6.2 TRAADO DOS DIAGRAMAS ATRAVS DE EXPRESSOES ANAL~TICAS

    DAS FUNES DOS ESFOROS SOLICITANTES ............... 103 6.3 RELAOES ENTRE CARGA, FORA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

    - EQUAO DIFERENCIAL DOS MOMENTOS .................. 108 6.4 EXEMPLOS DE APLICAO UTILIZANDO A SOLUO DA EQUAO

    DIFERENCIAL DO MOMENTO FLETOR ....................... I12

    7 Exemplos de Aplicao . Traado Direto 7.1 GENERALIDADES ...................................... -123 7.2 VIGAS ................................................ 124 7.3 PRTICOS ............................................. 158 7.4 ARCOS TRI-ARTICULADOS COM APOIOS NO MESMO N~VEL, SUJEITOS

    A CARREGAMENTO VERTICAL ............................ I73 7.5 ESTRUTURAS PLANAS. CONSTITU~DAS POR BARRAS RETAS.

    ........ SUJEITAS A CARGAS PERPENDICULARES AO SEU PLANO 180 7.6 GRELHA CURVA OU VIGA BALCO ........................... -188

    8 Trelias Planas 8.1 GENERALIDADES ........................................ 197 8.2 DETERMINAO ANAL~TICA DOS ESFOROS INTERNOS NAS BARRAS

    DAS TRELIAS SIMPLES ................................ -199 8.3 TRELIAS ISOSTTICAS COMPLEXAS ........................ -225 8.4 DETERMINAAO GRFICA DOS ESFOROS INTERNOS NAS BARRAS

    DAS TRELIAS SIMPLES ............................... -234 8.4.1 Mtodo dos ns ..................................... 234 8.4.2 Plano Crernona ou diagrama de Maxwell ................... 238

  • Esta publicao foi baseada em notas de aula, preparadas para as discipli- nas de Resistncia dos Materiais e Isosttica, ministradas, pelo autor, na Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, e na reviso bibli- ogrfica efetuada durante a elaborao do texto.

    As matrias abordadas em cada captulo so apresentadas em linguagem simples e didtica e pretendem representar, para os estudantes de engenhariae ar- quitetura, o papel de guia durante os primeiros caminhos trilhados na rea de en- genharia de estruturas.

    Os assuntos abordados nesta publicao esto reunidos em oito captulos. No captulo 1 so tratados os princpios gerais, elementares, da Esttica Clssica, quando so introduzidos os conceitos de fora, ponto material e corpo rgido. As foras aplicadas, tanto no ponto material quanto no corpo rgido, so analisadas, vetorialmente, inicialmente no espao e particularizadas para o plano. Para o es- tudo do corpo rgido so introduzidos os conceitos de momento, binrio e reduo de foras, em relao a um ponto.

    No captulo 2, o leitor tem seu primeiro contato com os elementos e formas estruturais e sua classificao a partir da geometria de seus componentes. O foco 6 dirigido, em particular, para as estruturas lineares planas, quando ento os ele- mentos lineares so diferenciados pelo papel que desempenham no conjunto da estrutura.

    No captulo 3 so apresentados os vnculos entre os elementos componen- tes das estruturas planas e destas com a terra. So indicados os graus de detemi- nao das estruturas planas convencionais em funo das restries ao deslocamento impostas pelos vnculos. Uma breve abordagem cinemtica feita com o intuito de apresentar ao leitor os casos excepcionais, cuja excluso dos ar- ranjos estruturais lineares confere a condio "suficiente" para a deteminaco geomtrica das estruturas planas.

  • O captulo 4 trata do equilbrio dos sistemas planos, onde so relacionados os diversos tipos de cargas aplicadas e sua classificao. As equaes de equil- brio, tratadas no captulo 1, so utilizadas no clculo das reaes externas e inter- nas, despertadas pelas cargas e impostas pelos vnculos. Os exemplos resolvidos foram selecionados para proporcionar ao leitor uma viso bastante abrangente das diversas formas estruturais planas submetidas s mais variadas combinaes de carregamentos estticos.

    No captulo 5 so definidos os esforos solicitantes no caso geral e a par- ticularizao para os sistemas planos, bem como o significado das convenes de sinais. Atravs de exemplos simples, os esforos solicitantes so calculados por equilbrio, pelo mtodo das sees ou diretamente.

    No captulo 6 so tratados os diagramas de estado, representao grfica dos esforos internos, mostrando o traado dos diagramas obtidos analiticamente e atravs de relaes diferenciais entre cargas, fora cortante e momento fletor.

    O captulo 7 inteiramente dedicado a exemplos de aplicao resolvidos pelo mtodo direto. Inicialmente, por motivos puramente didticos, so aborda- das as vigas simples, inclusive as inclinadas e as curvas, passando pelas vigas Gerber, pelos prticos, arcos e grelhas, de barras retas e barras curvas, mais co- nhecidas como vigas balco.

    Finalmente, no captulo 8 so tratados os e