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Introdução à Lógica Nebulosa
Teoria e Prática
Rafael CavalcantiNCE/UFRJ
Rafael ReisNCE/UFRJ
Motivação
No dia-a-dia, é comum utilizarmos informações imprecisas para tomar
decisões.
Informações imprecisas
• O carro está andando muito rápido, pise no freio.
• Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve outra maior.
• Está quente aqui, aumente um pouco o ar condicionado.
• Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o castigo.
Fazer um programa de computador que tome
[decisões] baseadas em informações [imprecisas].
Objetivo
Exemplos
• Preparar pratos a partir de receitas.
• Estacionar um carro.
Coloque no forno até ficar no ponto.
Vire o volante um pouco para a direita.
Dificuldade
Como classificar?
Como definir um
Dificuldade
Definindo um limite
• Alto: alguém com 1,80m ou mais.
Definindo um limite
• Alto: alguém com 1,80m ou mais.
E quem mede 1,79m, é baixo?
Paradoxo de Sorites
Quando uma pessoa se torna careca se
retirarmos um fio de cabelo de cada vez?
Aristoteles
É impossível que o mesmo atributo pertença e não pertença ao mesmo sujeito, simultaneamente e sob a mesma relação. Não é possível, com efeito, conceber nunca que a mesma coisa seja e não seja.
Lógica Clássica
verdadeiro
ser
falso
não ser
Teoria dos Conjuntos
• Um elemento pertence ou não pertence a um conjunto.
Z.1 .2
.3.4
.5•2 pertence a Z?
•4 pertence a Z?
Teoria Clássica dos Conjuntos
GRÁVIDA
Não existe mais ou menos grávida.
Teoria Clássica dos Conjuntos
ALTO
O problema é o
ALTO
1,80 1,80
1,50
1,50
ALTO
1,80
1,751,70
1,651,60
Retire o limite!
Grau de Inclusão
É 1 se o elemento pertence ao conjunto.
É 0 se o elemento não pertence ao conjunto.
Grau de Inclusão - exemplo
• a tem grau de inclusão 1.
• b tem grau de inclusão 1.
• d tem grau de inclusão 0.
Z.a .b
.c.d
.e
Grau de Inclusão - exemplo
• a tem grau de inclusão 1.
• b tem grau de inclusão 0,5.
• c tem grau de inclusão 0,2.
• d tem grau de inclusão 0.
Z
.a.b
.c
.d
.e
Resumindo: Conjuntos
Conjunto Clássico Conjunto Nebuloso
Z.a .b
.c
.d
.e
Y
.a.b
.c
.d .e
Resumindo: Grau de Inclusão
Elemento pertence
0
Não Pertence
1
Elemento pertence
0.8
Pertence Parcialmente
0
Não Pertence
0.5 0.21
Conjunto Clássico:
Conjunto Nebuloso:
Representando Imprecisão
1
0.8
0
0.5
0.2
Estatura (m)
1,60 1,70 1,80
média alta
GrauDe
Inclusão
baixa
Pensando Fuzzy
Medida Medida Fuzzy
Estatura = 1,85m
Estatura = 1,68m
Estatura = 1,61m
Estatura = alta
grau de inclusão = 1
Estatura = média
grau de inclusão = 0,7
Estatura = baixa
grau de inclusão = 0,9
Pensamento Fuzzy
• O carro está andando muito rápido, pise no freio.
• Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve outra maior.
• Está quente aqui, aumente um pouco o ar condicionado.
• Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o castigo.
Regras
Velocidade do motor de um ar-condicionado:
• Se a temperatura está fria, então ajuste a velocidade para devagar.
• Se a temperatura está agradável, então ajuste a velocidade para normal.
• Se a temperatura está alta, então ajuste a velocidade para rápida.
Sistema Fuzzy
conjuntos
regras
45º 1min
Vantagens
Utilizam regras que conseguem expressar as imprecisões e aproximações dos métodos de decisões dos especialistas.
São mais fáceis de construir, entender, manter, testar.
Podem ser prototipados em menos tempo.
Podem trabalhar com informações imprecisas.
Aplicações já existentes
• Controle do metrô de Sendai.
• Microondas Fuzzy.
• Máquina de Lavar Fuzzy.
• Freio de automóveis.
• Negociação na Bolsa de Valores.
• Inteligência Computacional em Jogos.