Introduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroSlido Lquido GsMantm sua forma, independente do recipiente.Assume a forma do recipiente, mantendo uma superfcie livre.Expande-se ocupando todo o recipiente fechado.Molculas presas em uma estrutura por grandes foras intermoleculares.Emboraapresente grandes foras intermoleculares, estas apresentam boa mobilidade.Pequenas foras de interao entre as molculas, exceto nas colises.Altas densidades. Fe=7700 kg/m3. Mdias densidades gua=1000 kg/m3. Baixas densidades ar=1,2 kg/m3 (nvel do mar).FluidoIntroduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroFluidoSimilaridades: Diferenas:Ar e gua so fluidosIntroduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroFluidoSimilaridades: Diferenas:Ar e gua so fluidosAr e gua so compostos por molculasIntroduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroFluidoSimilaridades: Diferenas:Ar e gua so fluidosAr e gua so compostos por molculasAs molculas em cada fluido esto em movimento contnuo e aleatrioIntroduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroFluidoSimilaridades: Diferenas:Ar e gua so fluidosAr e gua so compostos por molculasAs molculas em cada fluido esto em movimento contnuo e aleatrioNa fase lquida h fortes foras de coeso e de repulso entre as molculasIntroduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroFluidoSimilaridades: Diferenas:Ar e gua so fluidosAr e gua so compostos por molculasAs molculas em cada fluido esto em movimentocontnuo e aleatrioNa fase lquida h fortes foras de coeso e derepulso entre as molculasO lquido apresenta uma superfcie livreenquantoqueogsseexpandeparaocupartodo o recipiente que o contmIntroduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroFluidoSimilaridades: Diferenas:Ar e gua so fluidosAr e gua so compostos por molculasAs molculas em cada fluido esto em movimentocontnuo e aleatrioNa fase lquida h fortes foras de coeso e derepulso entre as molculasO lquido apresenta uma superfcie livreenquantoqueogsseexpandeparaocupartodo o recipiente que o contmLquidos so muito difceis de comprimirenquanto que gases so facilmentecomprimidosIntroduo Mecnica dos Fluidos Fluido: Substncia que se deforma continuamente sob esforo tangencial,no importando o quanto pequeno seja este esforo. No apresenta formaprpria e incapaz de permanecer em repouso quando sujeito a esforosde cisalhamento.Oblocoslidoacimadeforma-seem funo da aplicao da fora F.Desde que o limite elstico domaterial no seja excedido, adeformaoserproporcional aoesforo tangencial, e o slidoretornar forma anterior apsretirada esta tenso.Quandoomeioentreas duas placasinfinitaseparalelasacimaumfluido,este deforma-se continuamenteenquantoaforaestiveratuando (pormenor que esta seja). Ofluido emcontato coma placa tema mesmavelocidade desta. No ocorredeslizamento na zona de contato. Estefato conhecido como a condio deno deslizamento, observada econfirmada por vrias experincias.Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosAMecnica dos Fluidos estuda ocomportamentodosfluidos em repouso e em movimento.Sistema:Certa quantidade definida de massafluida. Os limites do sistema isolam-no do meio que o circunda (no quediz respeito massa).Os limites dosistemapodemserfixos ou mveis, mas no se verificatransporte de massa atravs desteslimites.Volume de Controle:Para estudar o escoamento dos fluidos muito difcil focar a ateno emcertaquantidade de massa fluida identificvel. muito mais conveniente focalizar aateno em certo volume do espaoatravs do qual escoa o fluido. Volume decontrole um volume arbitrrio noespao, atravs do qual um fluido escoa. Oseucontornogeomtricochamadodesuperfcie de controle.Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosMtodos descritivos: Quandofcil seguirelementosidentificveisdemassa, empregamosomtodo descritivo que acompanha partculas. Este procedimento chamado de mtodo Lagrangiano. Por outro lado, principalmente quandolidamos comvolumes de controle adotamos omtododescritivodecampoou Euleriano,queorientaaatenoparaas propriedades deescoamento em dado ponto do espao em funo do tempo.Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosO fluido como contnuo: Trataremos qualquer fluidocomosubstnciaquepodeser dividida aoinfinito, umcontnuo, sempremantendosuas propriedades,semnospreocuparmos com o comportamento individual de suas molculas. Como conseqncia, qualquer propriedade de umfluidotemvalordefinido em cada ponto do espao. Densidade, Temperatura, Velocidade e outras propriedades sofunescontnuas do espao e do tempo. Ahiptese do contnuo falhaquando o livre caminhomdio decolisoentreas molculas torna-seda mesma ordemdegrandeza da menordimenso caracterstica do problema estudado. Por exemplo noescoamento dos gases rarefeitos (vos em altas camadas da atmosfera).Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosDeterminao da densidade em um ponto:Densidade: Quantidade de massa contida na unidade de volume [ ].A densidade mdia em todo o volumeV dada porEm geral, este valor no o mesmo em todos os pontos de V.A densidade em torno do ponto C na figura dada porMas, de que tamanho deve ser oV?Vm= VmCoo =VmV V cooo o ' = limResposta: Existe um valor limite inferior oVque quando oV torna-se menorque ele e contmumpequenonmero de molculas no maispossvel definir om/ oV .Portanto:Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos Fluidos O fluido como contnuo:Os fluidos socompostos demolculas emmovimentoconstante, ondeocorremcolises freqentes. Para se analisar com exatido, deve-se considerar a ao de cadamolculaougrupodemolculasemumescoamento. Taisconsideraessopoucoprticas na maioria dos problemas. Interessam as manifestaes mdias mensurveis devrias molculas (por exemplo: densidade, presso, temperatura...). Pode-se considerarque surjamde uma distribuio conveniente da matria, que denominamos decontnuo, ao invs de um aglomerado de molculas discretas. Ou seja, no estudo dosfluidos desprezam-se o espaamento e atividade moleculares, considerando-o como ummeio contnuo que pode ser dividido infinitas vezes em partculas fluidas entre as quaisse supe no haver vazios.(FONTE: Apostila CEFET-SP)Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos Fluidos O fluido como contnuo:Todos ns estamos familiarizados com os fluidos, sendo os mais comuns a gua e o ar, e os tratamoscomo lisos e suaves, isto , como sendo meios contnuos. No podemos estar seguros da naturezamoleculardosfluidos, amenosqueutilizemosequipamentosespecializadosparaidentific-la. Essaestruturamolecular tal que a massano estdistribuda de forma contnuano espao, masestconcentradaem molculas que, por sua vez, esto separadas por regies relativamente grandes deespao vazio. Nesta seo, discutiremos sob quais circunstncias um fluido pode ser tratado como umcontnuo, para o qual, por definio, as propriedades variam muito pouco de ponto a ponto.A hiptese do contnuo vlida no tratamento do comportamento dos fluidos sob condies normais.Ela falha, no entanto, quando a trajetria mdia livre das molculas*, o livre caminho mdio, torna-se damesma ordem de grandeza da menor dimenso caracterstica significativa do problema. Isto ocorre emcasos especficos como no escoamento de um gs rarefeito. Nestes problemas especiais (no tratadosneste curso), devemos abandonar o conceito de contnuo em favor dos pontos de vista microscpico eestatstico.Como conseqncia da hiptese do contnuo, cada propriedade do fluido considerada como tendoumvalor definidoemcada pontodoespao. Desta forma as propriedades dos fluidos (massaespecfica, temperatura, velocidade,...) so consideradas funes contnuas do espao e do tempo.*Aproximadamente 6 x 10-8m para molculas de gs que se comporta como um gs perfeito nas STP(StandardTemperature and Pressure) ou CPPT (Condio Padro de Presso e Temperatura)STP = CPPT = CNTP 15C e 101,3 kPa.(FONTE: Livro McDonald-Fox)Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro Lei dos gases ideais:onde P a presso absoluta;V o volume; n o nmero de moles, a constante universal dos gases, e T a temperatura absoluta.A constante universal dos gases 8,314 kJ/kmol-K. A equao acima pode ser escrita como:Onde M o peso molecular do gs. O produto entre o nmero de moles e o peso molecular a massa do gs. O quociente entre a constante universal e o peso molecular a constante do gs R. Ento:T R n PV =RTMRVnMP =RT P =volumemassa= Se determinarmos a densidade em um grande nmero de pontos no Volume, V, ao longo dotempo obteremos = f(x,y,z,t) que chamamos de Campo de Densidades.Uma partcula fluida uma pequena massa de fluido, com identidade fixa, com volume oV.AvelocidadenopontoCavelocidadeinstantneadapartculafluidaque, emdadoinstante, passa por C. Novamente, se definirmos a velocidade em um grande nmero depontos, teremos a completa representao das velocidades (Campo de velocidades).O vetor velocidade pode ser expresso em termos de suas trs componentes escalares:Se as propriedades do fluido, em cada ponto do escoamento, no variam com o tempo, oescoamentoditoPERMANENTE. Ouseja, qualquerpropriedadepodevariardeumponto a outro, mas todas permanecem constantes em cada ponto com o tempo:Onde q uma propriedade qualquer do escoamento. Introduo Mecnica dos Fluidos( ) t z y x f V , , , =k w j v i u V + + =0 =cctqMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroSe V = f(x,y,z,t) dizemos que o escoamento tridimensional e no-permanente.O escoamento mostrado na figura abaixo, cuja velocidade obtida pela equao ao lado uni, bi outridimensional?Linhas de Corrente so linhas tangentes direo do escoamento em todos os pontos do campo.Desta forma, no h escoamento atravs (cortando) das linhas de corrente.Para este sistema de coordenadas (cilndricas, V=f(x, r, u)) a velocidade definida em funo de apenas uma ordenada, r, portanto o escoamento unidimensional.Introduo Mecnica dos Fluidos(((

|.|

\| =2max1Rru uMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureirodtdttoooo = Alim0Introduo Mecnica dos FluidosConsideremosoelementodefluidoentreasduasplacasparalelas. Aplaca superior move-se com velocidade constante ou, sob ao da foraconstante oFx.Duranteumintervalodetempo ot oelementodeforma-seconformemostrado na figura. A taxa de deformao dada pela relao abaixo:Taxa de deformao =Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosTaxa de deformao =A distncia oL entre M e M obtida por:t u l o o o =Para pequenos ngulos: oo o o y l =Ento:yut ooooo =Tomando-se os limites dos dois lados:dydudtd=odydudtd=oMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosA tenso tangencial (ou de cisalhamento) definida por:dAdFAFX XA= = Aootlim0Paraamaioriadosfluidos, astensestangenciaissoproporcionaistaxadedeformao.Quando isto ocorre, os fluidos so denominados FLUIDOS NEWTONIANOS.dydutodydu t =A constante de proporcionalidade a VISCOSIDADE, tambm denominada VISCOSIDADEABSOLUTA ou DINMICA.Se dividimos a viscosidade absoluta pela massa especfica, obtemos a VISCOSIDADECINEMTICA:u =Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosA viscosidade retrata a resistncia que o fluido impe ao cisalhamento. Os fluidos de maior viscosidade apresentam uma maior resistncia deformao.Os fluidos nos quais a tenso de cisalhamento no diretamente proporcional taxa de deformao so os FLUIDOS NO NEWTONIANOS. Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroIntroduo Mecnica dos FluidosDESCRIO E CLASSIFICAO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOSMecnica dos FluidosNo viscoso = 0ViscosoLaminar TurbulentoInterno Externo Compressvel IncompressvelNo escoamento de fluidos no viscosos a viscosidade supostamente nula. Este fluido no existe,mas, em alguns casos, a hiptese = 0 simplifica a anlise e conduz a resultados satisfatrios.Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro Massa especfica do fluidoV Velocidade do fluidoD Dimetro do tubo Viscosidade dinmica do fluidov Viscosidade cinemtica do fluidoIntroduo Mecnica dos FluidosDESCRIO E CLASSIFICAO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOSLaminar Um escoamento laminar aquele em que as partculas fluidas movem-se emcamadas, ou lminas.Noescoamento turbulentoas partculas fluidas rapidamente se misturam,enquantosemovimentamaolongodoescoamento, devidosflutuaesaleatrias no campo tridimensional de velocidades.TurbulentoMecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroNo caso de escoamento de fluido incompressvel em duto, sua natureza determinada pelo valor do nmero de Reynolds.v VD VD= = Rev =O escoamento em dutos laminar quando Re s 2300Introduo Mecnica dos FluidosA CAMADA LIMITE:Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroEscoamento de fluido viscoso sobre placa semi-infinita:As tenses de cisalhamento afetam o escoamento.UA = UA = 0 Condio de no deslizamentoA placa parada d origem a esforos de retardamento do fluxo (desacelera o fluido nas proximidades).Para 0 s y s yB teremos 0 s u s UNa regio 0 s y s yB as tenses tangenciais esto presentes.Para y > yB o gradiente de velocidades nulo e, portanto, no esto presentes as tenses tangenciais.A placa influencia regies maiores do campo de escoamento medida em que caminhamos no sentido do fluxo.yB > yBe uC < uCA regio prxima da placa onde se faz sentir a ao das tenses tangenciais a camada limite.A camada limite na figura acima est BEM exagerada!Introduo Mecnica dos FluidosEscoamento Permanente de fluido incompressvel ao redor de um cilindro:Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroO ponto A divide o escoamento e chama-se ponto de estagnao.Adistribuiodas velocidades fora da camada limite pode serdeterminada pelo espaamento entre as linhas de corrente(a velocidade aumenta quando o espaamento diminui).Escoamento de fluido no viscoso:Linhas de corrente simtricas em relao aos eixos x e y.A velocidade obtm um valor mximo na altura do ponto D.Se cresce a velocidade, decresce a presso e vice-versa. A presso atinge um valor mnimo na altura doponto D.Devido simetria a distribuio de presses tambm simtrica em relao a x e y.A resultante de foras nos eixos x e y nula (EFX = Farrasto = 0) o que contraria a experincia.Neste caso despreza-se a presena da camada limite.Introduo Mecnica dos FluidosEscoamento Permanente de fluido incompressvel ao redor de um cilindro:Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroEscoamento de fluido viscoso:Como a presso decresce continuamente entre os pontos A e B, umelemento de fluido no interior da camada limite sofre certa fora depresso no sentido do escoamento, suficiente para vencer aresistncia da tenso tangencial, e o elemento de fluido se move nosentido do escoamento.Alm do ponto B, atrs do cilindro, a presso aumenta no sentido do escoamento, o elemento de fluido irsofrer certa fora de presso em sentido oposto ao escoamento.Aquantidadedemovimentodofluidonointeriordacamadalimiteinsuficienteparatransportaroelemento de fluido para regies de maior presso. As camadas de fluido adjacentes superfcie slida serolevadas ao repouso e o fluido se descolar da superfcie. O ponto em que isto ocorre chama-se ponto dedescolamento.O descolamento da camada limite tem como conseqncia a formao de uma regio de relativamentebaixa presso atrs do corpo. Essa regio, deficiente em quantidade de movimento, chama-se esteira. Destaforma, existe um desequilbrio de foras de presses no sentido do escoamento, resultando no arrasto queatua no corpo. Quanto maior a esteira, maior ser o arrasto.Introduo Mecnica dos FluidosEscoamento Permanente de fluido incompressvel ao redor de um cilindro:Mecnica dos Fluidos - Professor Eduardo LoureiroComo reduzir o arrasto?Como a esteira resulta do descolamento da camada limite, que, porsua vez, est relacionado comgradientes adversos de presso(aumento da presso no sentido do escoamento), reduzir osgradientes significa reduzir a possibilidade de descolamentos e,conseqentemente, reduzir os arrastos.Ocorpoconvenientementeperfiladoreduzogradienteadversodepressoemvirtudedadifusodoacrscimo de presso em distncia maior. Desta forma, a possibilidade de descolamento diminui e o arrastofica significativamente reduzido.QuandoM