Introdução a programação em lógica Jacques Robin, DI-UFPE jr

Introdução a programação em lógicaIntrodução a programação em lógica

Jacques Robin, DI-UFPEwww.di.ufpe.br/~jr

Metáfora da programação em lógicaMetáfora da programação em lógica

Teoria Lógica = Programa = BD dedutivo = Base de Conhecimento (BC)

Programar = apenas declarar axiomas e regras Axiomas da TL:

• fatos da BC • parte extensional do BDD• dados explícitos de um BD tradicional

Regras da TL (e da BC):• parte intencional do BDD

Teoremas da TL:• deduzidos a partir dos axiomas e das regras• dados implícitos do BDD

Linguagens de PLLinguagens de PL

Interpretadas (interatividade) e compiladas (eficiência)

Interpretadores-Compiladores (IC) de PL: • SGBD dedutivos (em geral em memória central)• Motores de inferência• Provadores de teoremas para lógicas com grande interseção com a

Lógica da 1a ordem (L1) Interação:

• Declarar o que é verdadeiro (axiomas e regras do PL/BDD)• Chamar o IC e carregar o PL/BDD• Perguntar o que é verdadeiro (tentar provar teoremas = executar

o PL = consultar o BDD)

Programação procedimental Programação procedimental x programação declarativax programação declarativa

1. Escolher linguagem de especificação formal (LE)

2. Especificar formalmente os requisitos na LE

3. Escolher linguagem de programação (LP)

4. Codificar estruturas de dados na LP

5. Codificar passo a passo estruturas de controle na LP

6. Escolher/escrever compilador da LP

7. Executar programa

Escolher FRC (1,3) Declarar estruturas de

conhecimento no FRC (2,4) Escolher/escrever motor de

inferência para FRC (6) Consultar base de

conhecimento sobre verdade de um fato (7)• foi declarado? • pode ser deduzido?• reposta:

booleana (L0, L1) instanciação de variáveis

(L1)

Ciclo de desenvolvimento de um Ciclo de desenvolvimento de um software baseado em conhecimentosoftware baseado em conhecimento

AQUISIÇÃO

FORMALIZAÇÃO

IMPLEMENTAÇÃO

MANUTENÇÃO

Nível de Conhecimento

Nível Lógico

Ontologia

Raciocínio

Nível de Implementação BASE

Igualdade x unificaçãoIgualdade x unificação

Ao invés de L1, Prolog não inclui operador de igualdade semântica.

= operador de unificação sintática:• não declara nada, apenas teste se 2 termos podem se

tornar igual por unificação das suas variáveis• falha com termos ground sintaticamente diferentes

== operador de igualdade sintática:• também apenas teste igualdade de 2 termos, sem tentar

unificar as suas variáveis• falha com termos sintaticamente diferentes, mesmo

universais

Igualdade x unificação: exemplosIgualdade x unificação: exemplos

?- geber = senior -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) = prof(geber,disc(ia,Z)). -> X = geber, Y = ia, Z = dept(di,ufpe). ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(geber,disc(ia,Z). -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(U,disc(V,dept(di,ufpe))). -> no. ?- prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))) == prof(X,disc(Y,dept(di,ufpe))). -> yes. prof(ia,di,ufpe,geber). musico(senior). ?- geber = senior, prof(ia,di,ufpe,X), musico(X). -> no. e não: X = geber = senior. prof(ia,di,ufpe,pessoa(geber,_). musico(pessoa(_,senior)). pessoa(geber, senior). ?- prof(ia,di,ufpe,X), musico(X). -> X = pessoa(geber,senior).

Cláusulas de HornCláusulas de Horn Formulas de L1:

• em forma normal implicativa • com uma conclusão única e positiva• ie, da forma:

Muitas mas nem todas as formulas de L1 tem conjunto equivalente de cláusulas de Horn, cex:

Lógica de Horn: nnH hhfHorndeclaúsulashhLfL 1111 ,,/

CPP n 1

FYXkillsYanimalXranimalLoveYX ),()()(,

Cláusulas Prolog e cláusulas de HornCláusulas Prolog e cláusulas de Horn

Fatos Prolog:• cláusulas de Horn com premissa única T implícita• ex: C. <=> T => C

Regras Prolog:• outras cláusulas de Horn • ex: C :- P1, ... ,Pn. <=> P1 & ... & Pn => C

Premissas de cláusulas com a mesma conclusão são implicitamente disjuntivas:• ex: {C :- P1, ... ,Pn., C :- Q1, ... ,Qm} <=> (P1& ... & Pn) v (Q1 & ... & Qm) => C

Escopo das variáveis = uma cláusula

West é criminoso?West é criminoso? : em L1 : em L1

Requisitos em inglês1. It is crimimal for an American to

sell weapons to an hostile country

2. Nono owns missiles3. Nono acquires all its missiles

from West4. West is American5. Nono is a nation6. Nono is an enemy of the USA0. Is West a crimimal?

Em L11. P,W,N american(P) & weapon(W) &

nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P)

2. W owns(nono,W) & missile(W)3. W owns(nono,W) & missile(W) =>

sells(west,nono,W)7. X missile(W) => weapon(W)8. X enemy(N,america) => hostile(N)4. american(west)5. nation(nono)6. enemy(nono,america)9. nation(america)

West é criminoso?West é criminoso? em formal normalem formal normal

Em L1: P,W,N american(P) & weapon(W)

& nation(N) & hostile(N) & sells(P,N,W) => criminal(P)

2. W owns(nono,W) & missile(W)3. W owns(nono,W) & missile(W)

=> sells(west,nono,W)7. X missile(W) => weapon(W)8. X enemy(N,america) =>

hostile(N)4. american(west)5. nation(nono)6. enemy(nono,america)9. nation(america)

Em formal normalamerican(P) & weapon(W) &


owns(nono,m1)missile(m1)owns(nono,W) & missile(W) =>

sells(west,nono,W)missile(W) => weapon(W)enemy(N,america) => hostile(N)american(west)nation(nono)enemy(nono,america)nation(america)

West é criminoso?West é criminoso? em Prolog em Prolog

Em lógica de Horn:american(P) & weapon(W) &


owns(nono,m1)missile(m1)owns(nono,W) & missile(W) =>

sells(west,nono,W)missile(W) => weapon(W)enemy(N,america) => hostile(N)american(west)nation(nono)enemy(nono,america)nation(america)

Em Prolog:criminal(P) :- american(P),

weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W).

owns(nono,m1).missile(m1).sells(west,nono,W) :-

owns(nono,W), missile(W).weapon(W) :- missile(W).hostile(N) :- enemy(N,america).american(west).nation(nono).enemy(nono,america).nation(america).

West é criminoso?West é criminoso? busca busca

criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W).


owns(nono,W), missile(W).weapon(W) :- missile(W).hostile(N) :- enemy(N,america).american(west).nation(nono).enemy(nono,america).nation(america).

criminal(west)? <- yes.•american(west)? -> yes.•weapon(W)? <- W = m1.

missile(W)? -> W = m1.•nation(N)? -> N = nono.•hostile(nono)? <- yes.

enemy(nono,america)? -> yes.•sells(west,nono,m1)? <- yes.

owns(nono,m1)? -> yes.missile(m1)? -> yes.

West é criminoso?West é criminoso? backtracking backtracking

criminal(P) :- american(P), weapon(W), nation(N), hostile(N), sells(P,N,W).


owns(nono,W), missile(W).weapon(W) :- missile(W).hostile(N) :- enemy(N,america).american(west).nation(america).enemy(nono,america).nation(nono).

criminal(west)? <- yes.•american(west)? -> yes.•weapon(W)? <- W = m1.

missile(W)? -> W = m1.•nation(N)? -> N = america.•hostile(america)? <- no.

enemy(america,america)? -> no.•backtrack: nation(N), N \ {america}? -> N = nono.•hostile(nono)? <- yes.

enemy(nono,america)? -> yes.•sells(west,nono,m1)? <- yes.

owns(nono,m1)? -> yes.missile(nono,m1)? -> yes.

Prolog devolve a primeira respostaProlog devolve a primeira resposta

g1(a).g21(a).g3(a).g4(a).g1(b).g21(b).g22(b).g3(b).g(X) :- g1(X), g2(X).g(X) :- g3(X), g4(X).g2(X) :- g21(X), g22(X).

$ prolog?- consult(“g.pl”).yes?- g(U).U = b?- ;U = a ?- ;no?- halt.$

Forçar o backtracking para obter todas Forçar o backtracking para obter todas as respostasas respostas


g(U)? <- U = b. g1(U)? -> U = a. g2(a)? <- no.

• g21(a)? -> yes.• g22(a)? -> no.

g1(U), U \ {a}? -> U = b. g2(b)? <- yes.

• g21(b)? -> yes.• g22(b)? -> yes.

; g1(U), U \ {a,b} ? -> no.

Backtracking em cascatasBacktracking em cascatas


g(U), g \ {g1,g2}? <- U = a. g3(U)? -> U = a. g4(a)? -> yes.; g3(U), U \ {a}? -> U = b. g4(b)? -> no. g3(U), U \ {a,b}? -> no.g(U), g \ {g1,g2 ; g3,g4}? ->

no.

Interpretador Prolog: controle e buscaInterpretador Prolog: controle e busca

Aplica regra de resolução:• com estratégia linear (sempre tenta unificar ultimo fato a

provar com a conclusão de uma cláusula do programa),• na ordem de escritura das cláusulas no programa, • com encadeamento de regras para trás, • busca em profundidade e• da esquerda para direita das premissas das cláusulas,• e com backtracking sistemático e linear quando a unificação

falha,• e sem occur-check na unificação.

Estratégia eficiente mas incompleta.

Evitar backtracking inútil: Evitar backtracking inútil: !! (o cut) (o cut)

op built-in de pruning, logicalmente sempre verificado com efeito colateral de impedir backtracking:

• na sua esquerda na cláusula que ocorre• em outras cláusulas com a mesma conclusão

ex: A :- B, C, D. C :- M, N, !, P, Q. C :- R.

• impede backtracking P -> N• permite backtracking N -> M, Q -> P, D -> (R xor Q), (P xor R) -> B• R tentado:

unicamente se M ou N falha nunca se P ou Q falha

Cut: exemploCut: exemplo

f1(X,0) :- X < 3.f1(X,2) :- 3 =< X, X < 6.f1(X,4) :- 6 =< X.

f1(1,Y), 2 < Y? <- no• f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 0

1 < 3? -> yes• 2 < 0? -> no• f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 2

3 =< 1? -> no• f1(1,Y)? -> X = 1, Y = 4

6 =< 1? -> no

f2(X,0) :- X < 3, !.f2(X,2) :- 3 =< X, < 6, !.f2(X,4) :- 6 <= X, !.

f2(1,Y), 2 < Y? <- no• f2(1,Y)? -> X = 1, Y = 0

1 < 3? -> yes• 2 < 0? -> no

Cut: exemplo (cont.)Cut: exemplo (cont.)

f3(X,0) :- X < 3, !.f3(X,2) :- X < 6, !.f3(X,4).?- f3(1,Y).Y = 0?- ;no.?- Esses cuts modificam até a

semântica declarativa do programa

f4(X,0) :- X < 3.f4(X,2) :- X < 6.f4(X,4).?- f4(1,Y).Y = 0?- ;Y = 2.?-

Hipótese do mundo fechadoHipótese do mundo fechado

Ao invés de L1, Prolog não permite nem fatos, nem conclusões de regras negativos, cex: ~animal_lover(geber).~kill(X,Y) :- animal_lover(X), animal(Y).

Princípio de economia: • declarar e deduzir apenas o que é verdadeiro, • supor que tudo que não é mencionado nem deduzível é

falso (hipótese do mundo fechado) Operador de negação por falha em premissas:

• not p(X) verificado sse p(X) falha• =/= de ~p(X) verificado sse ~p(X) no BDE ou na conclusão

de uma regra com premissas verificadas

Negação por Falha (NF) 1Negação por Falha (NF) 1

Permite raciocínio não monótono, ex:ave(piupiu).papa_leguas(bipbip).ave(X) :- papa_leguas(X).voa1(X) :- ave(X), not papa_leguas(X).voa1(X)? -> X = piupiu ; no. Sem semântica declarativa em L1 Depende da ordem, ex:voa2(X) :- not papa_leguas(X), ave(X).voa2(X)? -> no.

Negação por Falha 2Negação por Falha 2

NF pode ser implementado apenas com !, fail (nunca verificado) e true (sempre verificado), ex:• voa3(X) :- papa_leguas(X), !, fail. voa3(X) :- ave(X).• não(X) :- X, !, fail ; true.

NF torna resolução de Prolog (Select Depth-1st Linearly w/ Negation as Failure (SDLNF)) inconsistente• ex: edge(a,b).

sink(X) :- not edge(X,Y). sink(a)? -> no. sink(b)? -> yes. sink(X)? -> no.

Predicados built-inPredicados built-in

op de unificação = e lista. op aritméticos: is, +, -, *, /, mod, =:=, >, <, etc. teste e conversão de tipos: atom, integer, real, var,

name, list, =... controle de busca: !, fail, true, repeat negação por falha: not entrada/saída: read, write, nl, consult, reconsult, etc. meta-programação: assert, retract, call manipulação de conjuntos: bagof, setofMaioria funcionam por efeitos colaterais sem semântica

declarativa em L1

Prolog: listasProlog: listas

[ e ]: início e fim de lista , separação entre eltos |: separação entre 1o elto e resto da lista

açúcar sintático para predicado .(Head,Tail)ex.: [a,[b,c],d] açúcar sintático para .(a,.(.(b,.(c,[])),.(d,[])))

?- [a,b,X,p(Y,C)] = [Head|Tail] Head = a, Tail = [b,X,p(Y,C)] ?- [[p(X),[a]],q([b,c])] = [[H|T1]|T2] H = p(X), T1 = [[a]], T2 = [q([b,c])] member(X,[X|_]). member(X,[Y|Z]) :- member(X,Z). ?- member(b,[a,b,c]) -> yes. ?- member(X,[a,b,c]) -> X = a ; X = b ; X = c ; no.

Prolog: aritméticaProlog: aritmética

3 tipos de operadores built-in aritméticos:• calculadores (n-ários infixos): +, -, *, /, mod • comparadores (binários infixos): =:=, =\=, <, >, =<, >• o atribuídor is: Variável is ExpressãoAritmética

Expressão aritmética:• fórmula atômica contendo apenas números e calculadores

aritméticos• todos os argumentos dos calculadores e comparadores

devem ser instanciados com expressões aritméticas

Prolog: exemplos de aritmética 2Prolog: exemplos de aritmética 2

fac(0,1) :- !.fac(I,O) :- I1 is I - 1, fac(I1,O1), O is I * O1.?- fac(1,X).X = 1?- fac(3,X).X = 6?- fac(5,X).X = 120

sum([],0).sum([H|T],N) :- sum(T,M), N is H + M.?- sum([2,1,3,1],S).S = 7?- sum([2,10,1],S).S = 13

Prolog: teste de tipos Prolog: teste de tipos

semântica declarativa de var fora de L1

Prolog: entrada/saídaProlog: entrada/saída

Ler/escrever estrutura de dados dificilmente pode ser visto como resultando de uma dedução:• E/S não se integre naturalmente no paradigma de PL• requer predicados extra-lógicos sem semântica declarativa

em L1 Predicados built-in de Prolog para E/S:

• sempre verificados• cumprem sua tarefa por efeitos colaterais• não podem ser re-satisfeitos por backtracking

Prolog: failure-driven loopProlog: failure-driven loop

Loop gerada por backtracking forçado com fail e repeat.

repeat sempre verificado e re-verificado no backtracking (true sempre verificado mas falha no backtracking)

consult(File) :- see(File), consult-loop, seen.consult-loop :- repeat, read(Clause), process(Clause), !.process(X) :- end_of_file(X), !.process(Clause) :- assert(Clause), fail.

Prolog x programação imperativa 1Prolog x programação imperativa 1

Interativo: • compilação transparente integrada na interpretação• rodar programa = consultar um BD

Gerenciamento automático da memória Mecanismo único de manipulação de dados --

unificação de termos lógicos -- implementando:• atribuição de valor• passagem de parâmetros• alocação de estruturas• leitura e escritura em campos de estruturas

Prolog x programação imperativa 2Prolog x programação imperativa 2

Estrutura de dados única: termo Prolog variáveis lógicas sem tipo estático

Controle implícito built-in na estrategia de resolução, ex: Em programação imperativa

procedure c(E) const e0:tipoE0; var E:tipoE, S0:tipoS0, l1:tipo-I1, S1:tipoS1; do if E = e0 then do S0 := call p0(e0); return S0; end; else do I1 := call p1(E); S1 := call p2(E,l1); return S1; end; end;Em Prolog c(e0,S0) :- p0(e0,S0). c(E,S1) :- p1(E,I1), p2(E,I1,S1).

Prolog x programação funcional 1Prolog x programação funcional 1

Matematicamente, predicado = relação: não-determinismo:

• respostas múltiplas (disponíveis por backtracking),• unificação e busca built-in, • livra o programador da implementação do controle;

bi-direcionalidade: • cada argumento pode ser entrada ou saída, dependendo do

contexto de chamada,• única definição para usos diferentes: verificador,

instanciador, resolvedor de restrições, enumerador. integração imediata com BD relacional

Prolog x programação funcional 2Prolog x programação funcional 2

Append em Haskell: append [] l = l append head1:tail1 l2 = head1:(append tail1 l2) ?- append([a,b],[c,d]) [a,b,c,d] Append em Prolog:

append([],L,L).append([H|T1],L,[H|T2]) :- append(T1,L,T2).?- append([a,b],[c,d],R).R = [a,b,c,d].

Append relacional codifica 8 funções

Vários usos do mesmo predicadoVários usos do mesmo predicado

verificador: ?- append([a,b],[c],[a,b,c]). -> yes.?- append([a,b],[c],[a]). -> no.

instanciador:?- append([a,b],[c],R). -> R = [a,b,c].?- append(H,[c],[a,b,c]). -> H = [a,b].

resolvedor de restrições:?- append(X,Y,[a,b,c]). -> X = [], Y = [a,b,c] ; -> X = [a], Y = [b,c] ...

enumerador: ?- append(X,Y,Z). -> X = [], Y =[], Z = [] ; -> X = [_], Y = [], Z = [_] ...

Prolog x programação OOProlog x programação OO

Funcionalidades built-in: • + unificação e busca• - tipos, herânça e encapsulação

Ontologicalmente:• Entidade Atómica (EA): em OO, valor de tipo built-in

em Prolog, átomo (argumento ou predicado)• Entidade Composta (EC): em OO, objeto

em Prolog, fato• Relação simples entre EC e EA: em OO, atributo de tipo built-in

em Prolog, posição em um predicado• Relação simples entre ECs: em OO, atributo de tipo objeto

em Prolog, predicado• Relação complexa entre entidades: em OO, método

em Prolog, conjunto de regras

Prolog x programação OO: exemploProlog x programação OO: exemplo

Em OO:pt[subclass_of planobj; attrs[X inst_of int, Y inst_of int]; mets[right(Pt inst_of pt) {return self.X >= Pt.X}]]pt1[inst_of pt; attrs[X = 0, Y = 0]]pt2[inst_of pt; attrs[X = 1, Y =1]]?- pt1.right(pt2) -> no.

Em Prolog:pt(0,0).pt(1,1).planobj(pt(_,_)).right(pt(X1,_),pt(X2,_) :- X1 >= X2.?- right(pt(0,0),pt(1,1)). -> no.

Prolog x sistemas de produção:Prolog x sistemas de produção:poder expressivopoder expressivo

Fatos universais (e não apenas instanciados):• ex: ancestral(X,adão).

Unificação (e não apenas matching):• bidirecional• variáveis lógicas podem ser instanciadas com termos

compostos (e não apenas atómicos)• ex: ?- prof(X,disc(ia,dept(di,ufpe)))

= prof(pessoa(geber,Y),disc(ia,Z)) -> X = pessoa(geber,Y), Z = dept(di,ufpe).

Prolog x sistemas de produção: controleProlog x sistemas de produção: controle

Raciocino dirigido pelo objetivo (e não pelos dados) Regras encadeada para trás (e não para frente) Busca em de cima para baixo e em profundidade na

árvore de prova (e não de baixo para cima e em largura)

Sempre dispara 1a regra aplicável encontrada (ie, sem resolução de conflitos)

Backtracking quando 1a regra leva a uma falha

Estudo de caso: Estudo de caso: A curiosidade matou o gato? A curiosidade matou o gato?

Requisitos em inglês

1. Jack owns a dog.2. Every dog owner is an animal

lover.3. No animal lover kills an animal.4. Either Jack or curiosity killed

Tuna5. Tuna is a catQ1. Did curiosity kill the cat?Q2. Quem matou o gato?

Em L1 1. x Dog(x) Owns(Jack,x)2. x (y Dog(y) Owns(x,y))

AnimalLover(x)3. x AnimalLover(x) (y

Animal(y) Kills(x,y))4. Kills(Jack, Tuna) Kills(Curiosity,

Tuna)5. Cat(Tuna)6. x Cat(x) Animal(x)

Q1. Kills(Curiosity,Tuna)Q2. X, Kills(X,Tuna)

Exercício 1:Exercício 1: A curiosidade matou o gato? A curiosidade matou o gato? em Prologem Prolog

Estudo de caso: Estudo de caso: a terrível novelaa terrível novelarequisitos em Inglêsrequisitos em Inglês

1. A soap opera is a TV show whose characters include a husband, a wife and a mailman such that:

2. the wife and the mailman blackmail each other 3. everybody is either alcoholic, drug addict or gay 4. Dick is gay, Jane is alcoholic and Harry is a drug addict 5. the wife is always an alcoholic and the long-lost sister of her

husband 6. the husband is always called Dick and the lover of the mailman 7. the long-lost sister of any gay is called either Jane or Cleopatra 8. Harry is the lover of every gay 9. Jane blackmails every drug addicted lover of Dick 10. soap operas are invariably terrible! 0. Who are the characters of a terrible TV show?

Exercício 2:Exercício 2:A terrível novelaA terrível novela em Prolog em Prolog

Estudo de caso: Estudo de caso: o banco de dados o banco de dados acadêmicoacadêmico

requisitos em Inglêsrequisitos em Inglês1. Bob is 40 and the manager of the CS

department. 2. His assistants are John and Sally. 3. Mary’s highest degree is an MS and she

works at the CS department. 4. She co-authored with her boss and her

friends, John and Sally, a paper published in the Journal of the ACM.

5. Phil is a faculty, who published a paper on F-Logic at a Conference of the ACM, jointly with Mary and Bob.

6. Every faculty is a midaged person who writes article, makes in the average $50,000 a year and owns a degree of some kind, typically a PhD.

7. One is considered midage if one is between 30 and 50 years old.

8. A faculty’s boss is both a faculty and a manager.

9. Friends and children of a person are also persons.

10. Every department has a manager who is an employee and assistants who are both employees and students

11. A boss is an employee who is the manager of another employee of the same department.

12. A joint work is a paper that is written by two faculties

13. There are three types of papers: technical reports, journal papers and conference papers

0a: Who are the midaged employees of the CS department and who are their boss?

0b: Who published jointly with Mary in the Journal of the ACM?

0c: Where did Mary published joint work with Phil?

Exercício 3:Exercício 3:O banco de dados acadêmicoO banco de dados acadêmico

em Prologem Prolog

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