Introdução à ProgramaçãoFunções Matemáticas

1º Semestre 2009 > PUCPR > Design Digital

Bruno C. de PaulaBruno C. de Paula

Resumo da aula

O objetivo hoje é conhecer algumas funções matemáticas e sua aplicação na programação gráfica;

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Motivação

Vamos ver que tipo de arredondamentos, comparações, restrições, comparações e transformações podem ser feitas com números e onde tais operações se aplicam em situações reais de:–Movimentação;– Desenho;– Texturização;– Etc.

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Sintaxe introduzida:comparação entre números

min (en/pt): obtém o mínimo entre 2 ou 3 números;

max (en/pt): obtém o máximo entre 2 ou 3 números;

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Sintaxe Introduzida:restrições de valor

abs (en/pt): retorna valor absoluto de um número;

ceil (en/pt): arredonda para cima;floor (en/pt): arredonda para baixo;round (en/pt): arredondamento para o

inteiro mais próximo;constrain (en/pt): restringe um valor a

um intervalo;

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Sintaxe introduzida:normalização, mapeamento e interpolação

Operações de “regra de 3”;norm (en/pt): Normaliza. Transforma

um número de um intervalo para outro entre 0 e 1;

map (en/pt): Mapeia. Converte um número de um intervalo para outro;

lerp (en/pt): Interpola. Calcula um número entre 2 em um intervalo específico.

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Sintaxe introduzida:geração de números aleatóriosrandom (en/pt): devolve um valor

pseudo-aleatório;randomSeed (en/pt): escolhe a raiz do

número aleatório;noise (en/pt): devolve valor de ruído de

Perlin;noiseSeed (en/pt): ajusta a raiz do

ruído de Perlin;noiseDetail (en/pt): ajusta o detalhe do

ruído de Perlin.

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Sintaxe introduzida:expoentes e raízes

sq (en/pt): Retorna o quadrado de um número;

sqrt (en/pt): Calcula a raiz quadrada de um número;

pow (en/pt): Devolve um número elevado a um expoente (potência).

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Sintaxe introduzida:funções diversas

dist (en/pt): Calcula a distância entre 2 pontos;

mag (en/pt): Calcula o comprimento de um vetor. Mesmo que dist(0,0,x,y);

exp (en/pt): Retorna e (2.71...) elevado à uma potência;

log (en/pt): Calcula o logaritmo neperiano de um número;

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Restrições e comparaçõesmin, max, abs, ceil, floor, round

float a = min(2.3, 3.1); // valor mínimoprintln(a); // Exibe 2.3;float b = max(2.3, 3.1); // valor máxprintln(b); // Exibe 3.1;float c = abs(-12); // valor absolutoprintln(c); // Exibe 12.0 float d = ceil(12.2); // arredonda cimaprintln(d); // Exibe 13

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constrain (valor, mínimo, máximo)

int f = constrain(5, 10, 20);println(f); // Exibe 10int g = constrain(30, 10, 20);println(g); // Exibe 20

Útil para restringir movimento do mouse;

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Mouse restringido via constrain

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Normalização

Regra de três;Conversão de um valor para um

intervalo entre 0 e 1;float h = norm(0, 0, 255);println(h); // Exibe 0;float i = norm(127, 0, 255);println(i); // Exibe 0.49...float(j) = norm(255, 0, 255);println(j); // Exibe 1.

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Normalização

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Mapeamento

Regra de três;Conversão de um valor de um intervalo

para outro;float k = map(20, 0, 100, 0, 255);println(k); // Exibe 51.0

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Mapeamento

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Mapeamento

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Mapeamento e restrição (1)

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Geração de números pseudo-aleatórios

Permite que se dê a ilusão da remoção do determinismo de um programa;

random(min, max):–Retorna um número pseudo-aleatório

entre os 2 intervalos;float m = random(-10,10);println(m); // Não sei! Com certeza

exibe um número entre -10 e 10

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Pontos aleatórios

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Linhas aleatórias

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Retângulos aleatórios

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+ Linhas aleatórias

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Movimento Browniano