Introdução àIntrodução à Eng. NavalEng. Naval

Aulão de Estabilidade 1Aulão de Estabilidade 1

UFRGS-GUARITA-FINEPUFRGS-GUARITA-FINEP

Prof. André Schaan Casagrande

Prof. Ignacio Iturrioz

Engº. Leonardo Hoss

Introdução àIntrodução à Eng. NavalEng. Naval

•Introdução

•Objetivos

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•Conclusões

•Bibliografia

• Introdução

A idéia de iniciar na UFRGS o estudo básico de arquitetura naval está vinculada a um dos objetivos secundários do projeto financiado pela FINEP para a pesquisa na área. Os assuntos tratados nesta primeira apresentação estão baseados em um “clássico” da eng. naval conhecido como PNA: “Principles of Naval Architecture, 1988. Second Revision, Edward V. Lewis”.

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•Objetivos

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•Conclusões

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Objetivos:

Apresentar aos alunos do curso de engenharia mecânica alguns conceitos básicos de arquitetura naval (Vol.I CAP.II – Principles of Naval Architecture, 1988);

Apresentar exemplos de diferentes estruturas;

Aplicar as técnicas e ferramentas conhecidas visando a otimização das bases para a aplicação no GMAp OFFSHORE;

Incentivar o estudo da engenharia naval nesta Universidade;

•Introdução

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2.1. Archimedes’ Principle

A lei fundamental da física que controla a estabilidade de um corpo parcialmente submerso em um fluido é conhecida como “Princípio de Arquimedes”:

Vol. I / CAP I – Ship Geometry

“Um corpo a flutuar, em repouso, num determinado líquido sofre uma força de impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, que passa pelo centro geométrico do volume submerso e é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.”

(c. 287 a.C. - 212 a.C.)

•Introdução

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...Vol. I / CAP I – Ship Geometry

Considerando um fluido (água) com massa específica ρ [kg/m3). A qualquer ponto P, a uma distância t da superfície, a massa sobre este ponto é ρ.A.t, onde A é a área da seção paralela à superfície.

Devido à aceleração da gravidade, o peso do fluido sobre o ponto P é ρ.g.A.t

Se um corpo rígido está flutuando em equilíbrio conforme a figura acima, pressões normais à superfície do corpo aparecem, as quais somadas suas componentes horizontais, se anularão; e as verticais, terão um sentido para cima e com valor do PESO do fluido deslocado aplicado ao Centro de Gravidade do corpo submeso.

StgS

cos0

Onde α é a inclinação de qualquer parte da superfície S em

relação à horizontal. Mas

representa o volume

do corpo e para encontrar o peso deste volume basta

multiplicar por ρg.

StS

cos0

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Esta lei pode exprimir-se matematicamente pela seguinte equação:

gVI onde I representa a força de impulsão no corpo flutuante em Newton (N), representa a densidade do líquido (kg/m3), g representa a aceleração da gravidade em (m/s2) e V representa o volume submerso do corpo em (m3).

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• Equilibrium: Em geral, um corpo rígido atinge um estado de equilíbrio quando a resultante de todas as forças e momentos atuantes no corpo são zero (∑F=0). Em embarcações, o equilíbrio está associado a manutenção do mesmo na vertical. Basicamente, as forças peso e empuxo devem possuir o mesmo módulo, e quando estão alinhadas, alcança-se o equilíbrio.

• Stable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo retornar a posição original é dito que o corpo apresenta equilíbrio estável.

1.1. Gravitational Stability

A primeira questão que se deve fazer sobre uma estrutura flutuante é quanto a sua estabilidade, a qual, obviamente, condiciona sua segurança.

Uma embarcação, em geral, está ou será submetida a diversas forças dinâmicas causadas por diversos fatores (normalmente externos) como ventos, ondas, colisões, etc. Porém, certificar-se que o equilíbrio estático ou quase estático existe passa a ser a primeira verificação necessária.

Vol. I / CAP II - Intact Stability

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• Neutral Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo mantiver a sua posição é dito que o corpo apresenta equilíbrio neutro.

• Unstable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo se mover em qualquer direção é dito que o corpo apresenta equilíbrio instável.

Porque razão um corpo apresenta estabilidade (ou não) quando se encontra imerso em um líquido?

neutro

A resposta possui relação com alguns conceitos que serão apresentados a seguir: centro de gravidade (G), centro de empuxo ou Buoyancy (B), metacentro (M).

...Vol. I / CAP II - Intact Stability

estável instável

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M

G

B

K

etacenter

ravity

uoyancy

eel

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Revision: Center of Gravity, Center of Mass, Center Point

Center of Gravity: Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas, logo, é necessário utilizar um processo de integração no lugar dos termos discretos do somatório.

Center Point: O centróide C é um ponto que define o centro geométrico de um objeto, independendo do peso do corpo. Três casos são possíveis:

...Vol. I / CAP II - Intact Stability

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Weight and Center of Gravity (G)• O centro de gravidade G é o ponto que localiza a posição de aplicação da força peso

resultante de um sistema de partículas.• O peso resultante deve ser igual ao peso total de todas as partículas, isto é:

• A soma dos momentos dos pesos de todas as partículas em relação aos eixos (x,y,z) é igual ao momento do peso total resultante em relação a esses eixos. Assim:

...Vol. I / CAP II - Intact Stability

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IMPORTANTE:

O centro de gravidade (G) não muda

quando há um giro da embarcação,

mas MUDA quando há mudança na

distribuição das massas.

...Vol. I / CAP II - Intact Stability

Quando se adiciona massa, o G se move em direção da massa adicionada;

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G G

G G

Adicionando massa sobre deck

Sobe G em direção à massa

Adicionando massa sobre fundo

Desce G em direção à massa

Deslocando massa sobre fundo

Desloca G em direção à massa

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GAdicionando massa fora da embarcação

G

Desloca G para outra posição.

Qual?

OBS: conforme acontece a inclinação da embarcação, a carga suspensa se move e o G também. Alternativa????

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Mudança da Posição do Centro de Gravidade

O centro de Gravidade movimenta-se em direção ao peso embarcado

Carregamento

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Mudança da Posição do Centro de Gravidade

O centro de Gravidade movimenta-se paralelamente ao movimento do peso movido à bordo

Movimentação de Cargas

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Peso/Centro de Gravidade

É importante que o peso e o centro de gravidade sejam estimados no primeiro estágio do projeto de uma embarcação, pois são os principais fatores que influenciam a estabilidade de um navio. O peso e a posição longitudinal do centro de gravidade (LCG) determinam como o navio irá flutuar. Já a distância do centro de gravidade em relação ao plano de centro do navio determinam a inclinação da embarcação.

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M

G

B

K

etacenter

ravity

uoyancy

eel

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Center of Buoyancy ou Centro de Empuxo (B)• O centro de empuxo B é o ponto que localiza a posição de aplicação da força de

empuxo resultante, direcionada para cima, referente ao volume deslocado de líquido.• O valor é igual ao peso do volume deslocado aplicado ao G deste mesmo volume.

...Vol. I / CAP II - Intact Stability

c cB B

Volume deslocado

O Centro de Empuxo (B) muda quando há giro da embarcação pois o volume deslocado muda a forma (em geral).

c cB B

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1.4.Interaction of weight and buoyancy

A flutuabilidade de um objeto é determinado pela interação das forças peso e de empuxo. Se não houver outras força atuantes a força peso será igual a de empuxo e duas condições serão satisfeitas.

(a) O centro de gravidade e de empuxo estão sobre a mesma linha vertical.(b) Qualquer rotação, cria um momento restitutivo, movendo o objeto de volta

a sua posição original (equilíbrio restitutivo).

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EXEMPLO: considerando duas situações:(a) com G posicionado acima da linha d’água e (b) com G abaixo, onde a metade do corpo encontra-se submersa. Em ambos casos B e G estão alinhados.Se o corpo for inclinado de a para b ou de c para d surge um momento restitutivo fazendo com que o corpo retorne a sua posição original.

Qual a principal diferença entre eles?

Corpo Flutuando

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Se o corpo está submerso, para as mesmas situações do centro de gravidade, momentos diferentes irão aparecer. Uma inclinação de (a) produziria um momento que tende a girar o corpo para longe da posição (a). Uma inclinação de (c) produziria um momento que tende a restaurar o corpo.

Corpo Submerso

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• A diferença de ação entre objetos flutuantes e submersos é explicada pelo fato que o centro de empuxo de um corpo submerso é fixo, enquanto o centro de empuxo de um corpo flutuante é variável conforme a rotação

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Um navio ou submarino é projetado para flutuar na posição vertical. Este fato permite a definição

de duas classes de momentos hidrostáticos

Momentos de endireitamento ou Restitutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam para manter a embarcação na posição vertical.Momentos Destrutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam movendo embarcação para longe da posição de equilíbrio vertical.

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Equilíbrio Vertical

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• Se um corpo cilíndrico tiver o centro de gravidade exatamente sobre o eixo de rotação. Quando o objeto for rotacionado de qualquer ângulo, não serão produzidos momentos em função que o centro de empuxo está posicionado diretamente abaixo do centro de gravidade. O corpo apresentará equilíbrio neutro.

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RIG

HT

ING

AR

MS

(F

T)

ANGLE OF HEEL (DEGREES)9060300 10 20 40 50 70 80

WL

WL

20°

G

B

Z

WL

40°

G

B

Z

60°

G

B

Z

GZ = 1.4 FT GZ = 2.0 FT GZ = 1 FT

MAXIMUM RIGHTING ARM

ANGLE OF MAXIMUM RIGHTING

ARM

DANGERANGLE

MAXIMUM RANGE OF STABILITY

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M

G

B

K

etacenter

ravity

uoyancy

eel

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Em meados do século XVIII, dois físicos e matemáticos, o francês Pierre Bouguer e o alemão Leonhard Euler, desenvolveram, quase ao mesmo tempo, mas independentemente, uma equação que permite determinar a posição do ponto M. A este ponto decidiram chamar metacentro. Assim, estes dois cientistas concluíram que o metacentro se localiza acima do centro geométrico do volume submerso (B), uma distância dada pela seguinte equação:

V

IGM T

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A Figura anterior permite observar que m ponto M indica a intersecção da vertical que passa pelo centro do volume submerso com a linha que define o meio do navio (e que corresponde à vertical quando o navio está direito). :

- se o centro de gravidade está abaixo do ponto M (situação A), o navio tem equilíbrio estável;

-se o centro de gravidade coincide com o ponto M (situação B), o equilíbrio é neutro;

- se o centro de gravidade está acima do ponto M (situação C), o equilíbrio é instável.

Assim, conclui-se que, se fosse possível calcular a posição do ponto M, poderia se saber se o navio é estável ou instável comparando esta posição com a posição do centro de gravidade do navio.

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Metacenter

FFBB

B1

Centro do arco formado pela mudança de centros de empuxo na rotação da embarcação (para pequenos ângulos)

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Metacenter

FFBB

B1

B2

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Metacenter

FFBB

B1B2

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Metacenter

FFBB

B1

B2

B3

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Metacenter

FFBB

B1B2 B3

M

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Metacenter

FFB1B1

B2

M

FFB2B2

B1

O METACENTRO MUDA DE POSIÇÃO SE O NAVIO MUDAR SEU DESLOCAMENTO, OU SEJA, SE FOR MODIFICADA A CONDIÇÃO DA EMBARCAÇÃO (ADIÇÃO, MOVIMENTAÇÃO OU RETIRADA DE CARGA, ETC)

O METACENTRO MOVE-SE CONFORME AS SEGUINTES REGRAS:

1. QUANDO B SE MOVE PARA CIMA, M SE MOVE PARA BAIXO.2. QUANDO B SE MOVE PARA BAIXO, M SE MOVE PARA CIMA.

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V

IGM T

Conclui-se assim que a estabilidade da embarcação é muito mais sensível no sentido transversal do que no longitudinal, sendo que se esta vir a virar, certamente será no sentido transversal.

A razão para isto relaciona-se com o fato de a distância GM, acima referida, ser muito maior para o caso longitudinal do que para o caso transversal, o que significa que o centro de gravidade nunca se torna mais alto do que o metacentro e, portanto, a embarcação dificilmente se vira no sentido longitudinal.

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Equilíbrio Horizontal

A estabilidade longitudinal é geralmente muito grande comparada à transversal, isto porque a distância metacêntrica é muito maior.

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final

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EquilíbrioEstável

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ForçaForça

EquilíbrioEstável

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ForçaForça

EquilíbrioEstável

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ForçaForça

EquilíbrioEstável

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EquilíbrioEstável

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EquilíbrioEstável

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EquilíbrioEstável

•Introdução

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EquilíbrioEstável

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EquilíbrioEstável

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Braço positivo de endireitamento

Navio retorna à posição inicial quando a força é retirada

EquilíbrioEstável

voltar

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EquilíbrioNeutro

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ForçaForça

EquilíbrioNeutro

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ForçaForça

EquilíbrioNeutro

•Introdução

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ForçaForça

EquilíbrioNeutro

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Sem braço de endireitamento

Navio fica na última posição quando a força é removida

voltar

EquilíbrioNeutro

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EquilíbrioInstável

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ForçaForça

EquilíbrioInstável

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ForçaForça

EquilíbrioInstável

•Introdução

•Objetivos

•Desenvolv.

•Conclusões

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ForçaForça

EquilíbrioInstável

•Introdução

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EquilíbrioInstável

•Introdução

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EquilíbrioInstável

•Introdução

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EquilíbrioInstável

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EquilíbrioInstável

•Introdução

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EquilíbrioInstável

•Introdução

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Braço de endireitamento negativo

Navio continua seu movimento quando a força é removida

EquilíbrioInstável

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