Introdução ao ciclo rankine

SISTEMAS DE POTÊNCIA A

VAPOR (SPV)

Prof. Dr. Paulo H. D. Santos [email protected]

AULA 2 Modelagem dos Sistemas de Potência a Vapor; Sistemas de

Potência a Vapor - Ciclo de Rankine; 26/08/2015

Aula 2 – Modelagem do Ciclo de Rankine; Sistemas de Potência a Vapor (SPV) 3/53

Sumário

Modelagem de Sistema a Vapor

Análise dos sistemas de potencia a vapor (Ciclo de

Rankine)

Subsistema A: Ciclo de Rankine

Ciclo Ideal de Rankine

Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador no

Ciclo de Rankine

Comparação com o Ciclo de Carnot


Modelagem de

Sistema a Vapor


Modelagem de Sistemas a Vapor

A modelagem de sistemas termodinâmicos representa a etapa

inicial do projeto de engenharia.

Como os processos que ocorrem nos SPV são bastante

complexos, a modelagem destes requer o uso de

simplificações (idealizações).

Ainda assim, a aplicação de tais modelos simplificados

contribuem para o estudo do comportamento real do

sistema.



Subsistema A: Conversão de energia para trabalho

Fluido de trabalho = água



Subsistema B: Fornecimento de energia para vaporizar a água




Subsistema C: Circuito de água de resfriamento




Subsistema D: Geração de eletricidade



Análise dos sistemas

de potencia a vapor

(Ciclo de Rankine)


Todos os fundamentos necessários à análise

termodinâmica dos sistemas de geração de potência já

foram apresentados nas disciplinas anteriores.

Logo, já foram abordados os princípios da conservação da

massa e da energia, a segunda lei da termodinâmica e os

dados termodinâmicos.

Esses princípios se aplicam a componentes individuais de

uma planta, tais como turbinas, bombas e trocadores de

calor, bem como, as mais complexas plantas de potência

como um todo.


O primeiro aspecto a ser abordado na análise

termodinâmica do SPV é o estudo do processo

correspondente ao subsistema A, denominado de ciclo

Rankine.





Hipóteses

As perdas de calor pelas fronteiras

são desprezíveis;

As variações das energias cinética

e potencial são consideradas nulas;

Todos os componentes operam

em regime permanente

(estacionário).

Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais:



Caminho para a análise

Uso das hipóteses do slide anterior

Balanço de massa (Conservação

da Massa)

Balanço de energia (1ª Lei da

Termodinâmica ou Conservação

da Energia)

Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais:


. .

e s

e sVC

dV m mt

Conservação de Massa

Utilizando o princípio da conservação da massa levando em

consideração todas as entrada e saídas do volume de

controle:

ou

. .VC

e s

e s

dmm m

dt


De uma forma mais geral, a equação do balanço de energia

(a Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada a um volume

de controle:

Segunda Lei da Termodinâmica aplicada a um volume de

controle:

1ª e 2ª Leis da Termodinâmica

2 2

2 2

VC e sVC VC e e e s s s

e s

dEQ W m h gz m h gz

dt

V V

jVC

e e s e ger

j e sj

QdSm s m s S

dt T



Processo

A partir da caldeira no estagio 1, o

vapor, tendo a sua temperatura e

pressão elevadas, se expande ao

longo da turbina para produzir

trabalho;

Em seguida é descarregado no

condensador no estágio 2 com

pressão relativamente baixa.

ANÁLISE DA TURBINA

21 hhm

Wt

1 2

m m m

Balanços de Massa e Energia:



Onde:

é a vazão mássica do fluido

de trabalho em kg/s;

é a taxa pela qual o

trabalho é desenvolvido por

unidade de massa de vapor que

passa pela turbina em J/kg.

ANÁLISE DA TURBINA

21 hhm

Wt

1 2

m m m


m

/t

W m



Processo

No condensador ocorre a

transferência de calor do vapor

para a água de resfriamento que

flui através de um circuito

separado.

O vapor se condensa e a

temperatura da água de

resfriamento aumenta.

ANÁLISE DO CONDENSADOR

2 3sai

Qh h

m

3 2m m m




Onde

é a taxa pela qual a

energia é transferida pelo calor

do fluido de trabalho para a

água de resfriamento por

unidade de massa de fluido de

trabalho que passa pelo

condensador em J/kg.

Aqui a energia transferida é

positiva no sentido da seta

indicada.

ANÁLISE DO CONDENSADOR

2 3sai

Qh h

m

3 2m m m


mQsai



Processo

O líquido condensado que deixa

o condensador em 3 é

bombeado do condensador para

a caldeira a uma pressão maior.

é a potência de entrada

por unidade de massa que passa

pela bomba em J/kg.

Aqui a energia transferida é

positiva no sentido da seta

indicada.

ANÁLISE DA BOMBA

4 3b

Wh h

m

4 3m m m

Balanços de Massa e Energia: mWb



Processo

O fluido de trabalho completa o

ciclo quando o líquido que

deixa a bomba em 4 (água de

alimentação da caldeira) é

aquecido até a saturação e

evapora na caldeira.

Lembrando que o V.C. envolve

os tubos e tambores da caldeira

que conduzem a água de

alimentação do estágio 4 ao 1.

ANÁLISE DA CALDEIRA

1 4entra

Qh h

m

1 4m m m




ANÁLISE DA CALDEIRA

1 4entra

Qh h

m

1 4m m m


Onde

é a taxa de trans-

ferência de calor da fonte de

energia para o fluido de trabalho

por unidade de massa que passa

pela caldeira em J/kg.

entraQ m



Eficiência Térmica

Mede a quantidade de energia

fornecida ao fluido de trabalho na

caldeira que é convertida em

trabalho líquido de saída.

A eficiência térmica do ciclo de

Rankine é dada por:

PARÂMETROS DE DESEMPENHO

41

3421

hh

hhhh

mQ

mWmW

entra

bt



Eficiência Térmica

De outra forma, o trabalho líquido

de saída é igual ao calor líquido de

entrada:

Assim, alternativamente:


2 3

1 4

1entra sai

entra

h hQ m Q m

Q m h h

mQmQmWmW saientrabt



back work ratio (bwr)

É a relação entre o trabalho de

entrada na bomba e o trabalho

desenvolvido pela turbina;

Para o caso da planta em análise, o

bwr é expresso por:


4 3

1 2

b

t

h hW mbwr

W m h h



Observação:

As equações de desempenho

anteriores são aplicáveis para casos

reais (irreversibilidades presentes

nos componentes do SPV) e para

os casos ideais (ausência de

irreversibilidades).

O ciclo Rankine ideal estabelece o

limite superior do desempenho de

um SPV.



O fluido de trabalho passa pelos

vários componentes do ciclo de

potência a vapor sem ter

irreversibilidades (processos

ideias);

Não há queda de pressão por

atrito na caldeira e no

condensador;

O fluido de trabalho escoa

através desses componentes à

pressão constante.



Co consequência da ausência de

irreversibilidades e da trans-

ferência de calor com as

vizinhanças, os processos através

da turbina e da bomba são

isoentrópicos.



Processo 1-2: Expansão isoentrópica do fluido através da turbina na

condição de vapor saturado no estágio 1 até a pressão do

condensador.



Processo 2-3: Transferência de calor do fluido quando escoa à

pressão constante através do condensador chegando no estado de

líquido saturado ao estágio 3.



Processo 3-4: Compressão isoentrópica na bomba até o estágio 4 na

região de líquido comprimido.



Processo 4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho

quando este escoa à pressão constante através da caldeira para

completar o ciclo, saindo no estágio 1 no estado de vapor saturado.


Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos

reversíveis internos, as áreas sob as curvas da figura abaixo

podem ser interpretadas como transferências de calor por

unidade de massa que escoa.



Revisão de Termodinâmica A

Da definição de entalpia, tem-se que

Com isso, a transferência de calor total

durante um processo internamente

reversível é determinada por

que corresponde a área sob a curva do

processo num diagrama T-S.

dSTQ revint

2

1

dSTQ revint



Um caso especial no qual essas integrações podem ser

efetuadas facilmente é o processo isotérmico internamente

reversível.

ou, por unidade de massa,

sendo que T0 é a temperatura constante do sistema e ΔS é a

variação da entropia do sistema durante um processo.

STQ revint 0

sTq revint 0







A Área 1-b-c-4-a-1 representa a

transferência de calor para o fluido

de trabalho que passa através da

caldeira.

A Área 2-b-c-3-2 representa a

transferência de calor do fluido de

trabalho, que passa pelo

condensador, para o sistema de

resfriamento.







A Área Fechada 1-2-3-4-a-1 pode

ser interpretada como a entrada

líquida de calor ou, de modo

equivalente, o trabalho líquido de

saída, ambos por unidade de massa

que escoa.


O trabalho reversível resultante associado a um processo

internamente reversível de um dispositivo com escoamento

em regime permanente, desprezando as variações de energias

cinética e potencial, é expresso por

Quando o fluido de trabalho é incompressível (v = cte), tem-se

que

2

1

dpvwrev

2112 ppvppvwrev



Como a operação da bomba é idealizada sem

irreversibilidades, lembramos também que, de forma

alternativa, o trabalho da bomba pode ser calculado:


OBS: o valor negativo foi

eliminado para manter a

consistência com a equação

anterior:

34 hhm

Wb

4

3int.rev.

bW

vdpm


O cálculo da integral da equação anterior requer uma

relação entre o volume específico e a pressão para o

processo.

Uma vez que o volume específico de um líquido

normalmente varia apenas ligeiramente (fluido

incompressível) no passo pela bomba, uma aproximação

razoável para resolver a integral é considerar o volume

constante no valor da entrada da bomba (volume

específico v3):


3 4 3

int.rev.

bW

v p pm



O ciclo Rankine ideal também inclui a possibilidade de

superaquecimento do vapor (1’-2’-3-4-1’). Isto será visto em

detalhe nas próximas aulas.


2º Trabalho – Entrega (02/09/15)

Parte I:

Fazer o exercício 8.2 (5ª Ed. Moran e Shapiro):


EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR

A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar

quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada

por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média,

pela qual a energia é rejeitada, diminui.

Calor que entra:

1

nt.rev 4entra i

Q m Tds

41nt.revssTmQ entraientra

nt.rev

1 4 1entra

iQ m área b c a







Calor que sai:

3

nt.rev 2sai

iQ m Tds

2 3nt.rev

sai saii

Q m T s s

nt.rev

2 3 2sai

iQ m área b c







Eficiência Térmica do Ciclo:

int.rev

int.rev.

1sai

ideal

entra

Q m

Q m

1 saiideal

entra

T

T


Pressão Constante no Condensador

A temperatura média no processo de adição de calor é maior para o

ciclo de pressão mais alta 1´-2´-3-4´-1´ do que para o ciclo 1-2-3-4-1.

O aumento da pressão da caldeira do ciclo ideal de Rankine tende a

aumentar a eficiência térmica

1 saiideal

entra

T

T



Pressão Constante na Caldeira

A temperatura média no processo de rejeição de calor é menor para o

ciclo de pressão mais baixa 1-2"-3"-4"-1 do que para o ciclo 1-2-3-4-1.

A diminuição da pressão do condensador do ciclo ideal de Rankine

tende a aumentar a eficiência térmica

1 saiideal

entra

T

T



Deficiências do Ciclo de Carnot para SPV

Limitação no uso do calor dos

gases de combustão para

produção de potência.

Bombeamento de fluidos com

misturas de duas fases.

Comparação com o ciclo de Carnot

O ciclo Rankine ideal apresenta

eficiência térmica menor do que

o ciclo de Carnot.


Lista de Exercícios

Fazer os exercícios 8.1, 8.3, 8.6 e 8.7 (5ª Ed. Moran e Shapiro):


Lista de Exercícios

Fazer os exercícios 8.9, 8.11, 8.13 e 8.15 (5ª Ed. Moran e Shapiro):


2º Trabalho – Entrega (02/09/15)

Parte II:

Refazer a letra b) do exercício 8.2 modificando apenas:

a) A pressão de entrada no condensador para 6 kPa;

b) A pressão de entrada do vapor superaquecido na entrada da

turbina.

c) Calcule as eficiências utilizando as equações dos slides 48 e

49, faça uma comparação com os resultados obtidos nas

letras a e b.

d) Discuta os resultados.


Fonte Bibliográfica

BORGNAKKE, C. & SONNTAG, R.E., 2009.

Fundamentos da Termodinâmica. São Paulo, SP: Edgard

Blücher, 659p.

ÇENGEL, Y.A. & BOLES, M.A., 2007. Termodinâmica.

São Paulo, SP: McGraw-Hill, 740p.

MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de

Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC,

800p.

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Introdução ao ciclo rankine