Introdução ao controle preditivo baseado em .Classical Control No knowledge of constraints Set

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Text of Introdução ao controle preditivo baseado em .Classical Control No knowledge of constraints Set

  • Introducao ao controle preditivo baseado em modelo.

    ENGM11: Topicos Especiais em Eng. Eletrica

    Departamento de Engenharia Eletrica - DEEUniversidade Federal da Bahia - UFBA

    22 de agosto de 2018

    Prof. Tito Lus Maia Santos 1/ 28

  • Sumario

    1 Introducao

    2 Princpio do Horizonte deslizante

    3 Problema de otimizacao

    4 Resposta livre e resposta forcada

    5 Estrategias populares

    6 Comentarios Finais

    Prof. Tito Lus Maia Santos 2/ 28

  • Sumario

    1 Introducao

    2 Princpio do Horizonte deslizante

    3 Problema de otimizacao

    4 Resposta livre e resposta forcada

    5 Estrategias populares

    6 Comentarios Finais

    Prof. Tito Lus Maia Santos 3/ 28

  • IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

    Objetivos da aula de hoje:

    Introduzir o controle preditivo baseado em modelo;

    Apresentar os principais conceitos;

    Apresentar os principais elementos dos controladores MPC.

    Principais referencias:

    J. M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints. PrenticeHall, 2002.

    E. F. Camacho e C. Bordons Model Predictive Control.

    Springer-Verlag, 2004.

    J. A. Rossiter Model-Based Predictive Control: A Practical

    Approach. CRC Press, 2003.

    L. Wang Model Predictive Control System Design and

    Implementation using MATLAB Springer-Verlag, 2009.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 4/ 28

  • IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

    Motivacao.

    Tecnica de controle avancado com grande aceitacao na industria.

    Sintonia e simples;

    Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle:

    Processos com atraso de transporte;

    Sistemas de fase nao mnima;

    Sistemas multivariaveis;

    Sistemas com restricoes.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 5/ 28

  • IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

    Motivacao.

    Tecnica de controle avancado com grande aceitacao na industria.

    Sintonia e simples;

    Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle:

    Processos com atraso de transporte;

    Sistemas de fase nao mnima;

    Sistemas multivariaveis;

    Sistemas com restricoes.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 5/ 28

  • IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

    Motivacao.

    Em muitos casos reais, operar proximo as restricoes permite:

    Minimizar custos;

    Maximizar eficiencia;

    Melhorar desempenho.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 6/ 28

  • IntroducaoEfeito das restricoes

    constraint

    set point

    time

    ou

    tpu

    t Classical Control

    No knowledge of constraints

    Set point far from constraints

    Suboptimal plant operation

    constraint

    set point

    time

    ou

    tpu

    t Predictive Control

    Constraints included in design

    Set point closer to optimal

    Improved plant operation

    Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 7/ 28

  • Sumario

    1 Introducao

    2 Princpio do Horizonte deslizante

    3 Problema de otimizacao

    4 Resposta livre e resposta forcada

    5 Estrategias populares

    6 Comentarios Finais

    Prof. Tito Lus Maia Santos 8/ 28

  • Princpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

    inp

    ut

    ou

    tpu

    t

    set point

    time

    time

    constraint

    constraint

    k k + 1

    Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 9/ 28

  • Princpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

    inp

    ut

    ou

    tpu

    t

    set point

    time

    time

    constraint

    constraint

    k k + 1

    Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 10/ 28

  • Princpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

    inp

    ut

    ou

    tpu

    t

    set point

    time

    time

    constraint

    constraint

    k k + 1

    Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 11/ 28

  • Princpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

    inp

    ut

    ou

    tpu

    t

    set point

    time

    time

    constraint

    constraint

    k k + 1

    Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 12/ 28

  • Princpio do Horizonte deslizantePoltica de controle MPC

    Sada

    y(k)u(k)

    Modelo

    Planta

    Controle

    Preditas

    Otimizador

    FuncaoCusto

    Restricoes

    Sadas

    ReferenciasFuturas

    Sequencia deControlesFuturos

    Sequencia de controles futuros em k:

    u(k) = [u(k |k) u(k + 1|k), ... u(k + N 1|k)]T ;

    Princpio do horizonte deslizante u(k) = u(k |k).

    Prof. Tito Lus Maia Santos 13/ 28

  • Princpio do Horizonte deslizantePoltica de controle MPC

    Sada

    y(k)u(k)

    Modelo

    Planta

    Controle

    Preditas

    Otimizador

    FuncaoCusto

    Restricoes

    Sadas

    ReferenciasFuturas

    Sequencia deControlesFuturos

    Sequencia de controles futuros em k:

    u(k) = [u(k |k) u(k + 1|k), ... u(k + N 1|k)]T ;

    Princpio do horizonte deslizante u(k) = u(k |k).

    Prof. Tito Lus Maia Santos 13/ 28

  • Sumario

    1 Introducao

    2 Princpio do Horizonte deslizante

    3 Problema de otimizacao

    4 Resposta livre e resposta forcada

    5 Estrategias populares

    6 Comentarios Finais

    Prof. Tito Lus Maia Santos 14/ 28

  • Problema de OtimizacaoExemplo

    Problema de Otimizacao

    minu(k)

    V (x(k), u(k)) =

    N1

    i=0

    L(x(k + i |k), u(k + i |k))

    s.a.

    x(k + i + 1|k) = f (x(k + i |k), u(k + i |k)) i = 0, 1, ...,N 1

    u(k + i |k) U i = 0, 1, ...,N 1 Restricao no controle

    x(k + i |k) X i = 0, 1, ...,N 1 Restricao nos estados

    Funcao custo ou funcao objetivo;

    Modelo de predicao;

    Restricoes.

    Prof. Tito Lus Maia Santos 15/ 28

  • Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados

    Problema de Otimizacao

    minu(k)

    V (x(k), u(k)) =

    N

    i=0

    (y(k + i |k) w(k + i))Q(y(k + i |k) w(k + i))

    +

    N

    i=0

    (u(k + i |k) u(k + i))R(u(k + i |k) u(k + i))

    s.a.

    x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

    y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

    u(k + i |k) U i = 0, 1, ...,N 1 Restricao no controle

    x(k + i |k) X i = 0, 1, ...,N 1 Restricao nos estados

    Referencia futura e dada por w(k + i).

    Funcao objetivo quadratica (problema de otimizacao convexo).Prof. Tito Lus Maia Santos 16/ 28

  • Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados

    Problema de Otimizacao

    minu(k)

    V (x(k), u(k)) =

    N

    i=0

    (y(k + i |k) w(k + i))Q(y(k + i |k) w(k + i))

    +

    N

    i=0

    (u(k + i |k) u(k + i))R(u(k + i |k) u(k + i))

    s.a.

    x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

    y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

    u(k + i |k) U i = 0, 1, ...,N 1 Restricao no controle

    x(k + i |k) X i = 0, 1, ...,N 1 Restricao nos estados

    Q ou R aumenta o esforco de controle.

    Q ou R reduz o esforco de controle.Prof. Tito Lus Maia Santos 17/ 28

  • Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados

    Problema de Otimizacao

    minu(k)

    V (x(k), u(k)) =

    N2

    i=N1

    (y(k + i |k) w(k + i))Q(y(k + i |k) w(k + i))

    +

    Nu

    i=0

    (u(k + i |k) u(k + i))R(u(k + i |k) u(k + i))

    s.a.

    x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N2

    y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N2

    u(k + i |k) = u(k + Nu) i = Nu ,Nu + 1, ...,N2

    u(k + i |k) U i = 0, 1, ...,Nu Restricao no controle

    x(k + i |k) X i = 0, 1, ...,N2 Restricao nos estados

    Horizonte de predicao (N1 a N2), horizonte de controle (Nu).Prof. Tito Lus Maia Santos 18/ 28

  • Sumario

    1 Introducao

    2 Princpio do Horizonte deslizante

    3 Problema de otimizacao

    4 Resposta livre e resposta forcada

    5 Estrategias populares

    6 Comentarios Finais

    Prof. Tito Lus Maia Santos 19/ 28

  • Resposta livre e resposta forcadaPredicoes

    Seja um modelo dado por

    x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

    y(k) = Cx(k)

    A sada predita pode ser obtida como segue

    x(k + 1|k) = Ax(k) + Bu(k |k),

    x(k + 2|k) =Ax(k + 1|k)+Bu(k + 1|k)

    =A2x(k) + ABu(k |k) + Bu(k + 1|k),

    x(k + 3|k) =Ax(k + 2|k)+Bu(k + 2|k)

    =A3x(k) + A2Bu(k |k) + ABu(k + 1|k) + Bu(k + 2|k),

    ...

    x(k + N|k) =ANx(k) + AN1Bu(k |k) + AN2Bu(k + 1|k) + ...

    + A1Bu(k + N 2|k) + Bu(k + N 1|k),

    comy(k + i |k) = Cx(k + i |k).

    Prof. Tito Lus Maia Santos 20/ 28

  • Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial

    Seja um modelo dado por

    x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

    y(k) = Cx(k)

    Verifica-se

    x(k + 1|k)x(k + 2|k)

    ..

    .x(k + N|k)

    =

    A

    A2

    ..

    .AN

    x(k) +

    B 0 ... 0AB B ... 0...

    .... . .

    ...AN1B AN2B ... B

    u(k|k)u(k + 1|k)

    ..

    .u(k + N 1|k)

    Prof. Tito Lus Maia Santos 21/ 28

  • Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial

    Seja um modelo dado por

    x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

    y(k) = Cx(k)

    Verifica-se

    x(k + 1|k)x(k + 2|k)

    ...x(k + N|k)

    =

    A

    A2

    ...AN

    x(k)

    RESPOSTA LIVRE

    +

    B 0 ...