Introdução ao GS+

Tópicos abordados• Apresentação do GS+: Tela inicial• Importação dados• Selecionando os parâmetros (X, Y, Z)• Mapa de classes• Análise de distribuição de frequência• Utilizando o filter (filtro)• Resumo estatístico • Transformação dos dados• Semivariograma• Krigagem Ordinária• Interpoladores Não Geoestatísticos• Co-krigagem• Recorte das áreas• Correlação entre mapas• Retirada de tendência

Apresentação: Tela inicial

Planilha de Dados

Ferramentas de edição de dados

Barra de Menu

Barra de Ferramentas Principais

Importação dos DadosOs dados podem ser digitados diretamente na planilha do GS+ ou importados de outros arquivos (.xls, .txt e etc). Para a importação podemos utilizar 2 caminhos: Data/Import Data ou o ícone Import file localizado na barra de ferramentas de edição de dados.

Selecionar o tipo de arquivo de interesse

Importação dos DadosApós selecionar o arquivo (ex: a partir do Excel) a janela Import Excel Spreadsheet irá aparecer. Em Worksheets Available seleciona-se a planilha do arquivo que será utilizada. Em Change (Column Assigments) determina-se as colunas correspondentes aos parâmetros X, Y, Z.

Selecionando os parâmetros (X, Y, Z)Com a planilha já importada, pode-se redefinir as colunas referentes aos parâmetros X, Y, Z. Clique no espaço acima da coluna de interesse (seta vermelha) e em seguida na aba Column Assignment pode-se selecionar o parâmetro de interesse.

Mapa de classesOs dados são locados (X,Y) e classificados conforme as classes informadas. A construção deste mapa torna-se importante como análise preliminar para verificar a distribuição dos dados na área e como um indicativo da presença ou ausência de tendências nos dados. Utiliza-se 2 caminhos para a construção do mapa: Data/Quantiles Posting/Primary Variate ou o ícone (Barra de ferramentas principais) .

Mapa de classesTodos os gráficos produzidos no GS+ podem ser editados. O número de classes utilizadas (Number levels), os intervalos entre elas bem como os simbolos podem ser alterados (Define). Para salvar o gráfico pode-se seguir os seguintes procedimentos: Print Graph – selecione a opção file e o formato do arquivo desejado - Print.

Análise de distribuição de frequênciaA distribuição de frequência permite detectar a possível presença de populações diferentes ou até mesmo de erros amostrais. O GS+ fornece 3 gráficos para a visualização da distribuição dos dados: Frequência, Frequência acumulada e Normal de Probabilidade. Para a sua construção clique no ícone presente na barra de ferramentas principais. A opção requerida dentre os três gráficos é selecionada no ícone Plot (parte inferior no gráfico).

Utilizando o filter (filtro)Caso seja detectado a presença de valores extremos (devido a populações diferentes ou erros amostrais), o Filter torna-se uma ferramenta extremamente útil. O Filter permite a seleção do intervalo de valores que serão trabalhados. Para utilizá-lo selecione o ícone Filter, presente na barra de ferramentas de edição de dados, e modifique os intervalos de dados conforme o desejado. Note que SEMPRE que o conjunto de dados é alterado a opção Rebuild na Barra de edição de dados aparecerá em destaque (cor rosa), devendo ser acionada para confirmar a alteração no banco de dados.

Resumo estatísticoUm pequeno resumo estatístico é fornecido pelo programa, abrangendo média, desv. pad., variância, mín., máx., número de amostras, assimetria e curtose. Para acessá-lo utiliza-se o ícone presente na Barra de Ferramentas Principais. Na parte superior da janela Data Summary existem algumas opções de transformações nos dados (escala 0-1, logarítmica e raiz quadrada)

O valor entre parênteses representa o total de dados originais excluídos da análise.

Transformação dos dadosQuando a opção de transformação for acionada, um novo resumo estatístico será gerado (coluna a direita). Caso a opção BackTransformation não for acionada, o mapa espacial resultante da análise apresentará os valores referentes aos dados transformados. Para que isso não ocorra deve-se utilizar a transformação de volta (Standart ou Weighted). A escolha dentre as 2 transformações será baseada na semelhança das estatísticas produzidas com aquelas dos dados originais.

SemivariogramaPara a construção do semivariograma, utiliza-se o ícone localizado na Barra de Ferramentas Principais. Para o cálculo do semivariograma clique em Calculate.

SemivariogramaActive Lag Distance: Especifica o intervalo em que a semivariância será calculada. Como Default o GS+ apresenta o valor de 50% da máxima distância existente. Lag Class Distance Interval: Define como os pares de pontos serão agrupados em intervalos de distâncias. O Default utiliza um valor suficiente para produzir 15 valores de semivariância. Modelo Isotrópico: O variograma amostral depende somente da distância de separação e não da direção, assim o variograma será o mesmo em todas as direções.Modelo Anisotrópico: O variograma amostral depende da direção da análise. O GS+ fornece as direções de 0, 45, 90 e 135º para o ajuste do modelo anisotrópico.IMPORTANTE: Sempre acionar a opção de mostrar no semivariograma a variância amostral (Hipótese intrínseca)

Lembrete: O patamar do modelo deve estar próximo a variância amostral dos dados.

SemivariogramaCada valor de semivariância é calculado com base de n pares de dados, sendo preconizado um número mínimo de 50 pares de pontos para o cálculo destes valores. Para visualizar o número de pares de pontos em cada Lag deve-se: clicar no semivariograma e selecionar a opção List.

SemivariogramaNesta nova janela, são apresen-tados o número de pares de pontos utilizados no cálculo da semiva-riância, além dos valores da semi-variância e dos Lag utilizados.

Se o número de pares não for suficiente para o cálculo, deve-se alterar os parâmetros informados no Lag Class Distance Interval.

O aumento do valor do Lag Class Distance Interval proporciona um aumento no tamanho do Lag, aumentando assim o número de pares de pontos usados na estimativa da semivariância.

Modelagem do SemivariogramaA modelagem do semivariograma é avaliada com bases em diferentes estatísticas (R2, SQR e validação cruzada são fornecidos pelo GS+) e na experiência do usuário (modelagem a sentimento). Para a modelagem selecione a opção Model abaixo do variograma. Os modelos linear, exponencial, esférico e gaussiano são fornecidos pelo GS+.

Importante:O alcance NÃO pode ser maior que a distância utilizada no Active Lag Distance

Modelagem do SemivariogramaSe o modelo anisotrópico for o mais adequado, deve-se selecionar a opção Model abaixo dos variogramas anisotrópicos. Note que o ajuste do modelo é dependente de 2 alcances: alcance maior (maior eixo de anisotropia) e alcance menor (menor eixo de anisotropia). A decisão pela escolha do modelo anisotrópico pode ser auxiliada pelo gráfico Surface, localizado abaixo dos variogramas anisotrópicos (próximo slide).

Modelagem do SemivariogramaA superfície de semivariância anisotrópica fornece uma imagem visual da semivariância em cada direção. Isso permite encontrar o eixo principal adequado para definir o modelo de variograma anisotrópico. Alterando o azimute, altera-se o eixo anisotrópico avaliado e consequentemente o valor médio da semivariância neste eixo (Valor A - Set).

Deve-se comparar os valores de A em direções perpendiculares, assim valores muito diferentes indicam a presença de anisotropia.

Dica: Observe a pre-sença de superfícies mais escuras em deter-minadas direções, isto pode evidenciar a presença de estrutura anisotrópica.

Modelagem do SemivariogramaNa maioria das vezes mesmo utilizando o filter, e/ou transformação nos dados não conseguimos obter um semivariograma bem estruturado. Outra estratégia que pode ser adotada é a retirada de pontos que estejam inibindo a formação de um semivariograma bem estruturado. Para isso deve-se clicar em algum valor de semivariância do variograma e então uma nova janela com uma nuvem de pontos irá surgir.

Modelagem do SemivariogramaEsta nuvem de pontos corresponde aos valores da variância de cada par de ponto utillizado para o cálculo da semivariância. Para alterar a nuvem (conjunto de pontos do próximo lag) utiliza-se a opção Lag Class, localizada abaixo do gráfico. Ao clicar sobre determinado ponto obtem-se as informações sobre aquele par de pontos.

Para a escolha do ponto a ser retirado, percorra os vários Lag Class e verifique qual ponto está contribuindo mais para o aumento da semivariância (ponto que mais se repete e que produz os maiores valores de variância ).

IMPORTANTE:NÃO deve-se retirar mais de 10% dos dados originais.

Modelagem do SemivariogramaTodas os procedimentos adotados na construção do semivariograma devem ser auxiliados pelas estatísticas (R2, SQR e validação cruzada). Os valores do R2 e SQR são apresentados durante a modelagem do semivariograma. Para a visualização da validação cruzada, deve-se selecionar o ícone (Barra de Ferramentas Principais) e em seguida Cross-Validate.

Modelagem do SemivariogramaNa análise de validação cruzada cada ponto medido é individualmente removido e estimado através da contribuição de todos seus vizinhos, como se ele não existisse.

Obs: Para a estimativa do ponto leva-se em consideração o semi-variograma modelado anterior-mente, embora este modelo tenha sido construído incluindo o ponto retirado durante a validação cruzada.

O Coeficiente de Regressão (Ideal próximo a 1) e o Intercepto no eixo Y (Ideal próximo a 0) são utilizados para a determinação da validação cruzada.

Krigagem ordináriaA técnica geoestatística da krigagem é um procedimento de interpolação linear que fornece a melhor estimativa não viciada para propriedades que variam no espaço. Este procedimento é usado para obter estimativas em locais não amostrados. Para a construção do mapa, selecione o ícone da Barra de Ferramentas Principais (próximo slide).

Krigagem ordináriaInterpolation Range: Nesta parte da janela há informações sobre o número de linhas e colunas utilizadas no mapa, bem como seus espaçamentos. A opção Include irregular shapes deve ser acionada para áreas não regulares.Format: O GS+ fornece três tipos de arquivos de saída: .krg (GS+), .grd (Surfer) e .asc (ArcView e ArcInfo).Max neighbors: é o número máximo de vizinhos que serão utilizados na estimativa de um ponto durante o processo de interpolação.Block Kriging: A krigagem por blocos é o nome genérico para a estimação da média dos valores de z sobre um segmento, uma superfície, ou um volume de qualquer tamanho ou formaPoint Kriging: O termo krigagem pontual se refere a estimação baseada em pontos (Mais Utilizada).Variogram Model Type: É nesta opção que seleciona-se o modelo escolhido (isotrópico ou anisotrópico).Calculate: Computa os dados e gera o padrão espacial da propriedade em estudo.

Krigagem ordinária

a b c

a: krigagem pontual modelo isotrópicob: krigagem em blocos 2x2 modelo isotrópicoc: krigagem em blocos 8x8 modelo isotrópico

Para a utilização destes interpoladores, selecione o ícone na barra de ferramentas principais, ou o ícone e na janela da krigagem selecione a opção IDW .

Interpoladores Não GeoestatísticosQuando uma variável não apresenta estrutura espacial (semivariograma bem definido), a variável é denominada de Efeito Pepita Puro. Nestes casos, se for desejável a produção do mapa de padrão espacial pode-se proceder de duas formas:1. Ajuste de um semivariograma com alcance muito pequeno e posterior

interpolação pela krigagem.2. Interpolação pelo método do Inverso da Distância Ponderada – mais

utilizado - (IDW) ou pelo método da Distância Ponderada (NDW).

IDW e NDW são técnicas de interpolação em que as estimativas interpoladas são feitas com base nos valores ponderados de seus vizinhos apenas pela distância ao local de interpolação.

Interpoladores Não GeoestatísticosNenhum dos métodos (IDW ou NDW) faz suposições sobre as relações espaciais, exceto a suposição básica de que pontos próximos devem ser mais estreitamente relacionados do que pontos distantes do valor no local interpolado.

IDW aplica maiores pesos aos pontos próximos do que NDW.

Weighting Power: O poder de ponderação define a taxa com que os pesos caem com a distância entre os locais interpolados e a amostra. Geralmente valores de 1-5.

Smoothing factor: O fator de suavização reduz a probabilidade de que qualquer valor extremo seja uma forte influencia sobre o valor estimado para uma dada localização de interpolação.

Interpoladores Não Geoestatísticos

a ba: Inverso da Distância Ponderada (IDW)b: Distância Ponderada (NDW)

Interpoladores Não Geoestatísticos

23 25 27 29 31 33 35 37 3923

25

27

29

31

33

35

f(x) = 0.388500614403723 x + 18.1218573655263R² = 0.421544616004207

Krigagem Ordinária

ND

W

23 25 27 29 31 33 35 37 3923

25

27

29

31

33

35

37

39

f(x) = 0.647652079746064 x + 10.2631502192693R² = 0.787931780037653

Krigagem Ordinária

IDW

23 25 27 29 31 33 35 37 3923

25

27

29

31

33

35f(x) = 0.695189230359318 x + 9.10685964622512R² = 0.718556809693405

IDW

ND

WAnálise de correlação entre os mapas estimados pelos diferentes métodos.

a b c

Cokrigagem é uma técnica de interpolação que permite estimar valores mais precisos de uma variável se a distribuição de uma segunda variável é conhecida. A variável secundária (também chamado de Z2 covariável) baseia-se nos mesmos locais em que a variavel Z primária fio obtida, e também de uma série de outras localidades. O arquivo utilizado neste exemplo é o Demo2D-Cokriging Analysis

Para a análise da co-krigagem deve-se seguir os seguintes passos:1.Definir uma co-variável na planilha (clique sobre a coluna e marque a

opção Z2 - Covariate).2.Construção e modelagem dos semivariogramas (variável primária (a) , variável secundária (b) e semivariograma cruzado (c) )

Co-krigagem

3. Confirmar que as variáveis são correlacionadas ( - Barra de Ferramentas Principais)

4. Escolha a opção Cokriging ( )

Co-krigagem

Recorte de ÁreasÁreas não regulares devem ser recortadas, uma vez que, em locais onde não há pontos não há como a krigagem produzir uma estimativa confiável.O recorte da área consiste de 2 etapas principais. Na primeira utiliza-se o programa Surfer para a determinação do polígono de recorte e na segunda o GS+ para a krigagem.O arquivo utilizado neste exemplo é o Prediction.xls

O primeiro passo consiste na construção de um mapa de localização das amostras no programa Surfer. Para isto deve-se seguir o seguinte caminho: Map/Post Map/New Post Map ou o ícone com posterior seleção da planilha que contenha as coordenadas das amostras (X,Y)

Recorte de ÁreasO próximo passo é a seleção da área de recorte. Com o mapa selecionado, utilize o procedimento Map/Digitize. Com o cursor demarca-se alguns pontos contornando o mapa (seguindo sempre a mesma direção – sentido horário ou anti-horário). Note que as coordenadas de cada local são armazenadas em uma janela Digit.bln. Quando terminar salve o arquivo da janela na extensão .bln.

Quanto mais pontos selecionados maior a precisão no recorte.

Recorte de ÁreasAbra o arquivo salvo no bloco de notas. A primeira linha contem dois números: o primeiro refere-se ao número de pontos criados durante o contorno e o segundo se refere ao processo de recorte do surfer. Como nosso objetivo é a construção de um polígono. A primeira e a última coordenada devem ser a mesmas, portanto copie a primeira coordenada e cole no final do arquivo. Ainda no bloco de notas, apague a primeira linha e escreve Polygon Include ou Polygon Exclude (conforme a figura abaixo), para interpolar valores dentro ou fora de polígono, respectivamente. Salve o arquivo.

Recorte de ÁreasNo GS+ abra o arquivo prediction. As análises devem ser feitas normalmente conforme já mostrado anteriormente. Antes do cálculo da krigagem devemos informar o recorte do polígono. Clique em e selecione Include irregular shapes (polygons) e clique em Define. Nesta nova aba, importe o arquivo criado e selecione a opção Map para verificar se a construção do polígono foi bem sucedida.

Recorte de ÁreasFaça o cáculo da krigagem normalmente (Calculate). Uma vez selecionado o GS+ armazena a opção de recorte no arquivo, não necessitando fazer todo este processo novamente.

Correlação entre mapasA correlação entre mapas ou correlação espacial é muito utilizada e facilmente realizada após a construção do padrão espacial das variáveis em estudo.Conforme dito anteriormente o GS+ fornece três tipos de arquivos de saída (Figura abaixo): .krg (GS+), .grd (Surfer) e .asc (ArcView e ArcInfo). A decisão da escolha do tipo de arquivo deve ser tomada na janela de krigagem ( ) antes do cálculo do mapa.Existem algumas diferenças de formatos entre eles. O arquivo .asc somente é produzido se o mapa gerado apresentar as mesmas distâncias entre valores estimados nos eixos X e Y. Os demais arquivos não apresentam esta restrição.

.asc .grd .krg

Correlação entre mapasConforme visto na figura anterior, as extensões .asc e .grd produzem arquivos com os valores estimados distribuídos em diversas colunas e linhas. Já a extensão .krg produz um arquivo com os valores estimados APENAS em uma coluna, tornando-o mais acessível ao cálculo da correlação digital.

Todos os tipos de arquivo podem ser utilizados na correlação desde que os valores estimados estejam organizados em apenas uma linha. Caso seja necessário a utilização das extensões .asc e .grd deve-se “fazer o tombo dos dados” (transformação das diversas colunas em apenas uma). Este tombo pode ser realizado facilmente no Software R ou no Excel.

Importante: Somente é permitido a correlação de mapas, se estes forem produzidos com as mesmas configurações: mesmo número de colunas e linhas e mesma distância de separação entre os valores.

Para a configuração do intervalo de interpolação, abra a janela da krigagem ( ) e em seguida utilize a opção Interpolation Range/Define.

Correlação entre mapasApós o cálculo dos mapas, selecione os valores estimados e calcule a correlação em qualquer software que contenha o pacote estatístico.

Retirada de TendênciaAlguns dados não apresentam estacionariedade de segunda ordem, mas somente atendem à hipótese intrínseca, deste modo o semivariograma não apresenta um patamar bem definido. A não estacionaridade da média, pode ser removida pelo ajuste de uma superfície de tendência em função das coordenadas ( X, Y). Após a retirada da tendência trabalha-se com os valores do resíduo. O semivariograma dos resíduos deve apresentar patamar definido, indicando que o procedimento para a remoção foi bem sucedido.

Caso não seja observada dependência espacial, expressa no semivariograma dos resíduos, conclui-se que a tendência encontrada é a melhor representação espacial da variável em estudo (Vieira, 2000).

Neste exemplo será utilizado o arquivo Q_laranja.xls

Retirada de TendênciaAlguns indicativos podem ser observados para verificar a possível presença de tendência nos dados. O primeiro já mostrado no slide anterior, é a ausência de um patamar bem definido no semivariograma, e o segundo indicativo é o Drift (também chamado de tendência). Para ter acesso ao Drift utiliza-se a mesma opção do semivariograma ( ) e em seguida selecione a aba Drift.

O Drift é calculado pela seguinte equação:

hii zz

hNhF

)(1)(

O aumento contínuo dos valores do Drift indicam a presença de tendência.

Note a ausência de tendência no eixo de 90º (eixo X).

Retirada de TendênciaConforme dito anteriormente, o primeiro passo para a retirada da tendência é o ajuste de uma superfície aos dados. Utilizando análises de regressão simples e múltiplas ajusta-se um modelo dependente das coordenadas X e/ou Y.

No software R, foi obtida a seguinte equação:

Pelo método dos mínimos-quadrados, calcula-se o resíduo:

2112 211.1994.6 YEEZobs

obsestres ZZZ

Retirada de TendênciaUtilizando as equações obtidas, realiza-se todas as etapas geoestatísticas descritas nestas apresentação.

Retirada de TendênciaComo estamos trabalhando com o resíduo dos valores (Zres), nosso mapa final terá uma escala diferente dos dados originais (Zobs), portanto, faz-se necessário voltarmos a escala referente aos dados originais. Tendo em vista a necessidade de novos cálculos após o mapa ser gerado, aconselha-se a utilização do arquivo .krg.

762313 762901X_longitude

7592028

7592559

7593089

7593619

Y_latitude

Zres

-0.0100-0.0187-0.0273-0.0360-0.0447-0.0533-0.0620-0.0707-0.0793-0.0880-0.0967-0.1053-0.1140-0.1227-0.1313-0.1400

762313 762901X_longitude

7592028

7592559

7593089

7593619

Y_latitude

Zres

-0.0100-0.0187-0.0273-0.0360-0.0447-0.0533-0.0620-0.0707-0.0793-0.0880-0.0967-0.1053-0.1140-0.1227-0.1313-0.1400

Retirada de TendênciaPara a “volta” na escala original (Zobs), tem-se o seguinte raciocínio:

)2(211.1994.6 2112 YEEZobs

)1(obsestres ZZZ

Utilizando a equação 1, isola-se o valor de Zest:

)3(obsresest ZZZ

Substitui a equação 2 na 3.

)4(211.1994.6 2112 YEEZZ resest

Retirada de TendênciaApós os dados (arquivo .krg) serem transformados em linha e colunas (procedimento facilmente realizado no software R), cria-se o arquivo .grd, mantendo as características da extensão. Note que obrigatoriamente deverá ser montado o cabeçalho do arquivo.

Retirada de TendênciaPara criar o arquivo selecione salvar como e escreva o nome do arquivo entre aspas junto com a extensão. Abra o arquivo no programa Surfer, através do ícone .

Créditos

Coordenador: Prof. Dr. Gener Tadeu Pereira

Diagramação:

Apoio: Equipe CSME

*texto com hiperlink, clique sobre o nome para acessar

Daniel De Bortoli Teixeira

Sísara Rocha Oliveira

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