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Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 26 – Estabilidade Latero-Direcional Dinâmica

Introdução ao Projeto de Aeronaves - engbrasil.eng.br · está acoplado com rolamento e, em menor escala, com derrapagem, pelo que consiste numa interação complexa entre os três

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Introdução ao Projeto de Aeronaves

Aula 26 – Estabilidade Latero-DirecionalDinâmica

Tópicos Abordados

� Estabilidade Lateral Dinâmica.

� Estabilidade Direcional Dinâmica.

� Modos de Estabilidade Dinâmica.

Aula 26 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Fundamentos Básicos

� Nesta aula são apresentados apenas os conhecimentos básicos do estudo da estabilidade latero-direcional dinâmica de um avião.

� Por se tratar de um assunto muito amplo e com uma matemática complexa, maiores detalhes podem ser obtidos em bibliografia específica sobre estabilidade de aviões.

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Equações de Movimento

� As equações do movimento lateral-direcional perturbado (para pequenas perturbações), escritas no sistema de eixos de estabilidade do avião, podem ser encontradas em detalhes na obra:

� “Flight Stability and Automatic Control”

Robert C. Nelson – Capítulo 5.

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Solução das Equações de Movimento

� As equações do movimento podem ser solucionadas com

auxílio computacional e são necessárias as seguintes

etapas:

� Conhecimento dos momentos e produtos de inércia.

� Determinação das derivadas de estabilidade.

� Solução matricial das equações.

� Solução dos prováveis modos de estabilidade dinâmica por meio das aproximações de rolamento, espiral e “dutch

roll”.

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Efeito do Ângulo de Ataque nas Inércias Laterais e Direcionais

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Raízes da Equação Característica

� Na grande maioria dos casos, as quatro raízes características da equação aparecem em duas combinações:

� Duas raízes reais negativas e um par de raízes complexas conjugadas de parte real negativa;

� Uma raiz real positiva, uma raiz real negativa e um par de raízes complexas conjugadas de parte real negativa.

� Para que o avião apresente estabilidade dinâmica lateral-direcional inerente, todas as raízes reais devem ser negativas e todas as raízes complexas devem ter parte real também negativa.

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Modos de Estabilidade Dinâmica

� Modo de rolamento.

� Modo espiral.

� Modo “dutch roll”.

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Modos de Rolamento

� O modo de rolamento é um movimento lateral de

caráter não oscilatório, sendo, de uma maneira

geral, substancialmente desacoplado dos modos

“dutch roll” e espiral.

� Este modo é descrito por uma raiz característica

real, manifestando-se de forma exponencial

segundo um movimento de rolamento.

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Representação do Modo de Rolamento

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Análise do Modo de Rolamento

� Os princípios aerodinâmicos que governam o comportamento deste modo esquematizados na figura mostrada indicam o movimento do avião sentido pelo piloto.

� Nessa condição, assume-se que o avião está restrito a se mover apenas com um grau de liberdade correspondente a um rolamento em torno do eixo x, e que inicialmente as asas estão niveladas.

� Considere um momento de rolamento positivo de perturbação, gerador de uma aceleração angular de rolamento também positiva. Com este rolamento, a asa direita sofre um acréscimo de sustentação e a asa esquerda um decréscimo de sustentação. Esta sustentação diferencial dá origem a um momento de rolamento de restituição de sinal negativo.

� A esta sustentação diferencial corresponde uma resistência diferencial induzida, que provocaria um momento de guinada. Porém, este momento éusualmente pequeno, podendo ser desprezado.

� Assim, após um momento de força perturbativo, a taxa de rolamento aumenta exponencialmente até que o momento de restituição equilibra o de perturbação , estabelecendo-se uma taxa de rolamento constante.

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O Modo Espiral

� O modo espiral é também não oscilatório e é

determinado pela outra raiz característica real.

� Quando excitada, a dinâmica do modo é

usualmente lenta a desenvolve-se, envolvendo

um movimento de acoplamento complexo entre o

rolamento, a guinada e a derrapagem. As

características deste modo dependem bastante

das estabilidades estáticas lateral e direcional.

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Representação do Modo Espiral

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Análise do Modo Espiral� O modo espiral é usualmente excitado por uma perturbação no ângulo de

derrapagem, que se segue a uma perturbação no ângulo de inclinação das asas.

� Nessa situação, assume-se que o avião está inicialmente numa condição de vôo equilibrada e compensada, com asas niveladas. Considere uma perturbação que provoca um pequeno ângulo de inclinação positivo. Consequentemente, é gerada uma velocidade de derrapagem, que faz com que o escoamento incida sobre a cauda vertical com um ângulo de ataque igual ao ângulo de derrapagem. Este produz uma força de sustentação sobre a cauda vertical, que por sua vez, gera um momento de guinada que faz girar o avião na direção da derrapagem.

� Este momento de guinada produz uma sustentação diferencial sobre a totalidade da asa, que provoca um momento de rolamento, aumentando o ângulo de derrapagem.

� Simultaneamente, o efeito de diedro da asa gera um momento de rolamento negativo devido a derrapagem, que tenta restituir o ângulo de Inclinação das asas ao seu valor inicial.

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Análise do Modo Espiral� Uma vez que o modo espiral é não oscilatório, manifesta-se como uma

convergência ou uma divergência exponencial clássica praticamente neutralmente estável que apresenta uma constante de tempo elevada. Isto significa que se o modo for estável, a asa será lenta a recuperar a atitude nivelada, se o modo for instável, a divergência também será lenta e por se tratar de estabilidade neutra, o avião apresentará uma manobra de rolamento constante.

� Por razões óbvias, é a condição instável que deve ser bem conhecida. Uma vez excitado o modo espiral, o avião voa com rolamento e guinadalentamente divergente, sendo que deixa de estar em equilíbrio vertical, e começa perder altitude.

� Assim, o centro de gravidade do avião percorre uma espiral descendente. Porém, uma vez que o modo apresenta uma evolução lenta, o piloto consegue normalmente recuperar. Consequentemente, é normalmente permitido que o modo espiral seja divergente.

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O Modo “Dutch Roll”

� O modo “dutch roll” é uma oscilação clássica amortecida de guinada em torno do eixo z do avião. Este movimento está acoplado com rolamento e, em menor escala, com derrapagem, pelo que consiste numa interação complexa entre os três graus de liberdade laterais direcionais.

� As suas propriedades são descritas por uma par de raízes complexas conjugadas do polinômio característico.

� Fundamentalmente, o modo “dutch roll” é o equivalente lateral-direcional do modo longitudinal de período curto.

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Representação do Modo “Dutch Roll”

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Análise do Modo “Dutch Roll”� Se a asa for perturbada a partir do vôo nivelado, o avião começará a derrapar

na direção da asa mais baixa. Assim, o movimento de rolamento oscilatório dá origem a um movimento de derrapagem também oscilatório, embora a velocidade de derrapagem seja geralmente pequena.

� As características de rigidez e de amortecimento em guinada do modo “dutchroll” são determinadas, fundamentalmente, pelas propriedades aerodinâmicas do estabilizador vertical.

� Para que o modo seja estável, é desejável que este estabilizador apresente uma área grande, de modo a que o amortecimento seja elevado. Porém, um estabilizador com estas características permite que o modo espiral seja instável, uma vez que o efeito da força lateral se sobrepõe ao efeito de diedro.

� Desta forma, o projeto aerodinâmico deverá estabelecer um compromisso: um modo espiral moderadamente instável e um modo “dutch roll” pouco amortecido.

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Tema da Próxima Aula

� Dimensionamento e Seleção de Servo-Comandos para AeroDesign.

� Projeto Elétrico da Aeronave.

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