Introdução Aos Juros

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  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Engenharia Econômica0115NA

    Introdução aos JurosMarcos Ferreira Santos

    http://lattes.cnpq.br/3601723989446846

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    ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: Atlas,

    2012.

    BRANCO, A. C. C.   Matemática Financeira Aplicada:   Método algébrico, HP-12C,

    Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

    MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 2013.

    PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V.   Matemática Financeira e Engenharia

    Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.

    WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 10ª ed.

    São Paulo: Makron Books, 2004.

    Bibliografia Básica

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    Juros ( J )- Remuneração obtida a partir do capital de terceiros

    Capital (C) ou Valor Presente (VP )ou Present Value (PV ) ou Principal (P) –  É o recurso

    financeiro, base para o cálculo da taxa de juros, normalmente locado na data focal zero de

    determinada operação financeira (préfixada ou pósfixada).

    Taxa de Juros (i ) – Coeficiente da relação dos juros ( J ) com o capital (C).

    Prazo ou Tempo ou Períodos (n) –  É o tempo necessário para certo capital (C) aplicado a

    uma taxa (i) produzir um montante (M ).

    Montante (M) ou Valor Futuro (VF) ou  Future Value  (FV) ou Soma (S)  –  Quantidade

    monetária resultante de uma operação financeira ou comercial após dado período de tempo,

    sendo a soma do Capital (C) com os juros (J).

    Terminologia

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    O custo dos empréstimos bancários varia para diferentes tipos

    de tomadores de empréstimo em dado ponto do tempo e para

    todos os tomadores com o passar do tempo (WESTON;

    BRIGHAM, 2004).

    Introdução aos Juros

    Diferentestomadores

    Dado ponto

    do tempo

    Todos ostomadores

    Passar do

    tempo

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    O risco envolvido na

    operação, representadopela incerteza envolvidano empréstimo.

    A perda de poder decompra do capital

    motivada pela inflação.

    O capital emprestado(aplicado). Os juros

    devem gerar lucro para

    compensar o empréstimo.

    As taxas de juros devem ser eficientes

    de maneira a remunerar

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    As taxas de juros são mais elevadas para os tomadores de maior 

    risco e também para os empréstimos menores   por causa dos

    custos fixos envolvidos na efetivação e prestação de serviços dos

    empréstimos.

    No entanto, se uma empresa tem porte e é considerada sólida ela

    pode contrair empréstimos a  Prime Rate  (WESTON; BRIGHAM,

    2004).

    Introdução aos Juros

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Taxa de juros publicada, cobrada pelos bancos comerciais para

    empresas de porte e consideradas sólidas financeiramente

    (WESTON; BRIGHAM, 2004).

    Prime Rate

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    Maior Risco;

    PequenosEmpréstimos

    SolidezFinanceira

    Grande porte

    Taxas de Juros para Empréstimos

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    Avaliação de Risco e Taxa de Juros

    R  e

    m un er  a ç  ã  o p el   o

    R i   s  c  o

    Taxa Pura de Juros

    i0

    i%

    Risco

    O risco nas operações financeiras pode ser maior

    devido a causas diversas como:•   Inadimplência;•   Tempo do empréstimo;•   Quantidade de capital emprestado;•   Situação econômica do país;

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    Em qualquer operação financeira normalmente ocorre o

    pagamento de juros, taxas, impostos, etc. Alguns destes

    pagamentos são caracterizados como prejuízos enquanto outros

    como despesas financeiras (BRANCO, 2002).

    Taxa de Juros

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    A taxa de juros é a remuneração recebida pelo capital investido,

    ou paga pelo empréstimo contraído.

    Taxa de Juros

    Capital Investido

    Empréstimocontraído

    i = Taxa de juros

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Podemos considerar a taxa de juros como o aluguel pago pelo

    dinheiro que foi emprestado.

    Taxa de Juros

    Posição Banco a.m. a.a.

    14 Banco Citibank 3,83 56,96

    17 Banco Santander 4,33 66,25

    18 Banco Banestes 4,37 67,14

    23 HSBC 4,7 73,60

    25 Caixa Econômica Federal 4,76 74,64

    26 Banco do Brasil 4,78 75,06

    Taxas válidas de 16/02/2016 a 22/02/2016 para Pessoa física - Crédito pessoal não consignado. Juros pré-fixados.Fonte: http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=1&modalidade=221&

    http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=1&modalidade=221&http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=1&modalidade=221&

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    A taxa de juros é a razão entre os juros cobráveis ou pagáveis ao

    final de determinado período de tempo e o dinheiro

    efetivamente investido ou devido no início daquele mesmo

    período.

    Ex: Um empresário pagou R$ 25.000 por um empréstimo de R$

    20.000 ao final do mês de Julho.

    Taxa de Juros

    = 25.000 − 20.000

    = 5.000/20.000= 0,25 ou 25% ou

    25 a.m.

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    Taxa Percentual Taxa Unitária0,25% 0,0025

    1,5% 0,015

    5% 0,05

    10% 0,1

    65% 0,65

    150% 1,5

    550% 5,5

    1500% 15,0

    As taxas de juros podem ser apresentadas

    como taxa percentual ou unitária

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    No caso de uma aplicação efetuada em prazo diferente (em 1

    mês por exemplo) da taxa de juros da operação (anual) deve ser

    feito um rateio.

    Os critérios para a transformação do prazo e da taxa podem

    seguir os juros simples (média aritmética) ou de juros

    compostos (média geométrica).

    As taxas de juros devem ser expressas

    na mesma unidade de tempo

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Quando o regime de juros são os juros simples, a remuneração

    pelo principal é diretamente proporcional ao seu valor e ao

    tempo da aplicação (MATHIAS; GOMES, 2013).

    Juros Simples

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Juros Simples

       = ×    = × + ×

       = × + × + ×

    Logo,

       = × + × + ⋯ + ×

    Portanto

      = × ×

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    3.1.1 - Suponhamos que se tome emprestada a quantia de R$

    10.000 por 2 anos, à taxa de 10 % a. a. Qual será o valor pago

    como juro? Qual o montante no final do empréstimo?

    3.1.2  – Uma prestadora de serviços de manutenção de sistemas

    inteligentes contraiu um empréstimo de R$ 15.000 por 5 anos, à

    taxa de 5 % a.s. Qual será o valor pago como juro? Qual o

    montante ao final do empréstimo?

    Atividade 3.1

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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      = × ×

      = 10000 × 0,1 × 2

      = 2000

    M = PV + J 

    M = 10000 + 2000

    M = 12000

    Resolução 3.1.1

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Taxa de Juros a.s. (ao semestre). 5 anos = 10 semestres, n= 10

      = 15000 × 0,05 × 10

      = 7500

    M = PV + J M = 15000 + 7500

    M = 22500

    Resolução 3.1.2

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    =

     

    ×

    ×

    ×

    Fórmulas Deduzidas

    Para deduzir o Valor Presente

    Para deduzir o Tempo

    Para deduzir a Taxa de Juros

    Valor Presente ou Capital (C) ouPrincipal (P)

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    3.2.1   –   Deduza o Capital de um investimento que rendeu R$

    5.000 a juros de 5 % a.a. depois de 2 anos.

    3.2.3   –  Claudia e Claudia abriram a    reformas, conseguindo

    uma receita anual de R$ 20.000 ao final de seu segundo ano. Se

    tal valor fosse o montante de um investimento, aplicado a juros

    simples de 0,6853 a.m. por 2 anos, quanto seria?

    Atividade 3.2

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Resolução 3.2.1

    Para deduzir o Valor Presente Valor Presente ou Capital (C) ouPrincipal (P) =  

    ×

    =5000

    0,05 × 2

    = 50000

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    Resolução 3.2.2

    Para deduzir o Valor Presente Valor Presente ou Capital (C) ouPrincipal (P)

    ×

    =20000

    0,6853 × 24

    = 1216,013

    Taxa de Juros a.m. (ao mês). 2 anos = 24 meses, n= 24

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    3.3.1  – Daiane, Daniele e Davila formaram a D3 Terraplanagem

    Ltda. Para comprar o equipamento necessário para seu novo

    empreendimento os colegas contraíram um empréstimo de R$

    50.000,00 do qual foram cobrados R$ 5.000,00 à juros de 5% (ao

    ano). Calcule o tempo no qual este empréstimo foi quitado.

    Atividade 3.3

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    =

     

    ×

    n =

    ×,

    n = 2

    Atividade 3.3.1

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    3.4.1   –   Rodrigo e Rodrigo precisavam quitar uma nota

    promisória de um empréstimo de R$ 25.000,00 que rendeu juros

    (ao ano) de R$ 6.250,00 ao final de 4 anos. Qual foi a taxa de

    juros deste empréstimo?

    Atividade 3.4

  • 8/19/2019 Introdução Aos Juros

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    =

     

    ×

    i =

    i = 0,0625 a.a. ou 6,25%

    Atividade 3.4.1

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    BM&FBOVESPA

    Episódio 8 - Como lidar com os juros nas compras, investimentos e empréstimos

    https://www.youtube.com/watch?v=4VHZuiKgHQw

    Episódio 15 - Usando bem o crédito https://www.youtube.com/watch?v=AHOGOWd9cVI

    Episódio 16 - Produtos de crédito: cheque especiale cartão de crédito https://www.youtube.com/watch?v=JRKn8Oy1NaU

    Episódio 17 - Produtos de crédito: CDC, crédito pessoal e crédito consignado https://www.youtube.com/watch?v=iNFhoYQZtCQ

    Episódio 19 - Cuidados com o crédito informal https://www.youtube.com/watch?v=Zg43DCyKUas

    Episódio 22 - Como agir diante da queda das Taxas de Juros? https://www.youtube.com/watch?v=HbmkGsBVUB4

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