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8/19/2019 Introdução Aos Juros
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Engenharia Econômica0115NA
Introdução aos JurosMarcos Ferreira Santos
http://lattes.cnpq.br/3601723989446846
http://lattes.cnpq.br/3601723989446846http://lattes.cnpq.br/3601723989446846
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ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12ª ed. São Paulo: Atlas,
2012.
BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-12C,
Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 2013.
PILÃO, Nivaldo E.; HUMMEL, Paulo R. V. Matemática Financeira e Engenharia
Econômica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da Administração Financeira. 10ª ed.
São Paulo: Makron Books, 2004.
Bibliografia Básica
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Juros ( J )- Remuneração obtida a partir do capital de terceiros
Capital (C) ou Valor Presente (VP )ou Present Value (PV ) ou Principal (P) – É o recurso
financeiro, base para o cálculo da taxa de juros, normalmente locado na data focal zero de
determinada operação financeira (préfixada ou pósfixada).
Taxa de Juros (i ) – Coeficiente da relação dos juros ( J ) com o capital (C).
Prazo ou Tempo ou Períodos (n) – É o tempo necessário para certo capital (C) aplicado a
uma taxa (i) produzir um montante (M ).
Montante (M) ou Valor Futuro (VF) ou Future Value (FV) ou Soma (S) – Quantidade
monetária resultante de uma operação financeira ou comercial após dado período de tempo,
sendo a soma do Capital (C) com os juros (J).
Terminologia
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O custo dos empréstimos bancários varia para diferentes tipos
de tomadores de empréstimo em dado ponto do tempo e para
todos os tomadores com o passar do tempo (WESTON;
BRIGHAM, 2004).
Introdução aos Juros
Diferentestomadores
Dado ponto
do tempo
Todos ostomadores
Passar do
tempo
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O risco envolvido na
operação, representadopela incerteza envolvidano empréstimo.
A perda de poder decompra do capital
motivada pela inflação.
O capital emprestado(aplicado). Os juros
devem gerar lucro para
compensar o empréstimo.
As taxas de juros devem ser eficientes
de maneira a remunerar
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As taxas de juros são mais elevadas para os tomadores de maior
risco e também para os empréstimos menores por causa dos
custos fixos envolvidos na efetivação e prestação de serviços dos
empréstimos.
No entanto, se uma empresa tem porte e é considerada sólida ela
pode contrair empréstimos a Prime Rate (WESTON; BRIGHAM,
2004).
Introdução aos Juros
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Taxa de juros publicada, cobrada pelos bancos comerciais para
empresas de porte e consideradas sólidas financeiramente
(WESTON; BRIGHAM, 2004).
Prime Rate
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Maior Risco;
PequenosEmpréstimos
SolidezFinanceira
Grande porte
Taxas de Juros para Empréstimos
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Avaliação de Risco e Taxa de Juros
R e
m un er a ç ã o p el o
R i s c o
Taxa Pura de Juros
i0
i%
Risco
O risco nas operações financeiras pode ser maior
devido a causas diversas como:• Inadimplência;• Tempo do empréstimo;• Quantidade de capital emprestado;• Situação econômica do país;
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Em qualquer operação financeira normalmente ocorre o
pagamento de juros, taxas, impostos, etc. Alguns destes
pagamentos são caracterizados como prejuízos enquanto outros
como despesas financeiras (BRANCO, 2002).
Taxa de Juros
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A taxa de juros é a remuneração recebida pelo capital investido,
ou paga pelo empréstimo contraído.
Taxa de Juros
Capital Investido
Empréstimocontraído
i = Taxa de juros
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Podemos considerar a taxa de juros como o aluguel pago pelo
dinheiro que foi emprestado.
Taxa de Juros
Posição Banco a.m. a.a.
14 Banco Citibank 3,83 56,96
17 Banco Santander 4,33 66,25
18 Banco Banestes 4,37 67,14
23 HSBC 4,7 73,60
25 Caixa Econômica Federal 4,76 74,64
26 Banco do Brasil 4,78 75,06
Taxas válidas de 16/02/2016 a 22/02/2016 para Pessoa física - Crédito pessoal não consignado. Juros pré-fixados.Fonte: http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=1&modalidade=221&
http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=1&modalidade=221&http://www.bcb.gov.br/pt-br/sfn/infopban/txcred/txjuros/Paginas/RelTxJuros.aspx?tipoPessoa=1&modalidade=221&
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A taxa de juros é a razão entre os juros cobráveis ou pagáveis ao
final de determinado período de tempo e o dinheiro
efetivamente investido ou devido no início daquele mesmo
período.
Ex: Um empresário pagou R$ 25.000 por um empréstimo de R$
20.000 ao final do mês de Julho.
Taxa de Juros
= 25.000 − 20.000
= 5.000/20.000= 0,25 ou 25% ou
25 a.m.
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Taxa Percentual Taxa Unitária0,25% 0,0025
1,5% 0,015
5% 0,05
10% 0,1
65% 0,65
150% 1,5
550% 5,5
1500% 15,0
As taxas de juros podem ser apresentadas
como taxa percentual ou unitária
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No caso de uma aplicação efetuada em prazo diferente (em 1
mês por exemplo) da taxa de juros da operação (anual) deve ser
feito um rateio.
Os critérios para a transformação do prazo e da taxa podem
seguir os juros simples (média aritmética) ou de juros
compostos (média geométrica).
As taxas de juros devem ser expressas
na mesma unidade de tempo
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Quando o regime de juros são os juros simples, a remuneração
pelo principal é diretamente proporcional ao seu valor e ao
tempo da aplicação (MATHIAS; GOMES, 2013).
Juros Simples
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Juros Simples
= × = × + ×
= × + × + ×
Logo,
= × + × + ⋯ + ×
Portanto
= × ×
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3.1.1 - Suponhamos que se tome emprestada a quantia de R$
10.000 por 2 anos, à taxa de 10 % a. a. Qual será o valor pago
como juro? Qual o montante no final do empréstimo?
3.1.2 – Uma prestadora de serviços de manutenção de sistemas
inteligentes contraiu um empréstimo de R$ 15.000 por 5 anos, à
taxa de 5 % a.s. Qual será o valor pago como juro? Qual o
montante ao final do empréstimo?
Atividade 3.1
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= × ×
= 10000 × 0,1 × 2
= 2000
M = PV + J
M = 10000 + 2000
M = 12000
Resolução 3.1.1
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Taxa de Juros a.s. (ao semestre). 5 anos = 10 semestres, n= 10
= 15000 × 0,05 × 10
= 7500
M = PV + J M = 15000 + 7500
M = 22500
Resolução 3.1.2
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=
×
=
×
=
×
Fórmulas Deduzidas
Para deduzir o Valor Presente
Para deduzir o Tempo
Para deduzir a Taxa de Juros
Valor Presente ou Capital (C) ouPrincipal (P)
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3.2.1 – Deduza o Capital de um investimento que rendeu R$
5.000 a juros de 5 % a.a. depois de 2 anos.
3.2.3 – Claudia e Claudia abriram a reformas, conseguindo
uma receita anual de R$ 20.000 ao final de seu segundo ano. Se
tal valor fosse o montante de um investimento, aplicado a juros
simples de 0,6853 a.m. por 2 anos, quanto seria?
Atividade 3.2
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Resolução 3.2.1
Para deduzir o Valor Presente Valor Presente ou Capital (C) ouPrincipal (P) =
×
=5000
0,05 × 2
= 50000
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Resolução 3.2.2
Para deduzir o Valor Presente Valor Presente ou Capital (C) ouPrincipal (P)
=
×
=20000
0,6853 × 24
= 1216,013
Taxa de Juros a.m. (ao mês). 2 anos = 24 meses, n= 24
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3.3.1 – Daiane, Daniele e Davila formaram a D3 Terraplanagem
Ltda. Para comprar o equipamento necessário para seu novo
empreendimento os colegas contraíram um empréstimo de R$
50.000,00 do qual foram cobrados R$ 5.000,00 à juros de 5% (ao
ano). Calcule o tempo no qual este empréstimo foi quitado.
Atividade 3.3
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=
×
n =
×,
n = 2
Atividade 3.3.1
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3.4.1 – Rodrigo e Rodrigo precisavam quitar uma nota
promisória de um empréstimo de R$ 25.000,00 que rendeu juros
(ao ano) de R$ 6.250,00 ao final de 4 anos. Qual foi a taxa de
juros deste empréstimo?
Atividade 3.4
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=
×
i =
∗
i = 0,0625 a.a. ou 6,25%
Atividade 3.4.1
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BM&FBOVESPA
Episódio 8 - Como lidar com os juros nas compras, investimentos e empréstimos
https://www.youtube.com/watch?v=4VHZuiKgHQw
Episódio 15 - Usando bem o crédito https://www.youtube.com/watch?v=AHOGOWd9cVI
Episódio 16 - Produtos de crédito: cheque especiale cartão de crédito https://www.youtube.com/watch?v=JRKn8Oy1NaU
Episódio 17 - Produtos de crédito: CDC, crédito pessoal e crédito consignado https://www.youtube.com/watch?v=iNFhoYQZtCQ
Episódio 19 - Cuidados com o crédito informal https://www.youtube.com/watch?v=Zg43DCyKUas
Episódio 22 - Como agir diante da queda das Taxas de Juros? https://www.youtube.com/watch?v=HbmkGsBVUB4
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