Introdução aos métodos numéricos

Representação Numérica eErros - Exercícios

1) Mostre que a propriedade associativa não é válida no caso Suponha x1=0,3491x104, x2=0,2345x100

Suponha uma máquina de precisão igual a 7 dígitos

(x2+x1)-x1 = x2 + (x1-x1)

Representação Numérica

Para somar x1 e x2 precisamos coloca-los na mesma base decimal

x1=0,3491x104

x2=0,2345x100=0,00002345x104

Máquinas com precisão 7 ou menos não são capazes de representar x2

(x2+x1)-x1 =(0,0000234x104+0,3491x104) -0,3491x104 = (0,3491234x104) -0,3491x104 = (0,0000234x104) = 0,234x100

x2+(x1-x1)=0,2345x100+(0,3491x104 -0,3491x104) = 0,2345x100 +0= 0,2345x100

Representação Numérica

2) Converta os seguintes números para base binária

37

2345

0.1217

2) Converta os seguintes números para base binária

37 = 100101

2345 = 100100101001

0.1217 = 0,00011111

3) Converta os seguintes números binários para base 10 1010

101101

0.1101

3) Converta os seguintes números binários para base 10 1010 = 10

101101= 45

0.1101=0,8125

4) Converta os números para a base binária e normalize

7,125

10,5

2,25

4) Converta os números para a base binária e normalize

7,125 =0,111001 x 211

10,5 = 1010,1 = 0,10101 x 2100

2,25 = 10,01 = 0,1001 x 210

5) Considere um sistema de ponto flutuante onde: Base=10, n = 4, e1 = -5, e2 =5

Qual o menor número deste spf?

E o maior?

5) Considere um sistema de ponto flutuante onde: Base=10, n = 4, e1 = -5, e2 =5

Qual o menor número deste spf? x1= 0,1x10-5

E o maior? x2 = 0,9999x105

Como se representa o número 73,758 neste sistema com o uso de truncamento?

E com arredondamento?

Como se representa o número 73,758 neste sistema com o uso de truncamento?

0,7375x102

E com arredondamento? 0,7376x102

Se a = 42450 e b = 3

Calcule a + b

a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b

b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+a

Calcule a + b 0,4245x105+0,3x10 = 0,4245x105

a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b 0,4245x105+0,3x10 = 0,4245x105 + b b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+a 0,3x10+0,3x10 = 0,6x10+b...=0,3x102+a =0,4248x105

5) Faça algoritmos em pseudocódigo para:

Converter números decimais em binários

Converter números binários em decimais

Suponha que quaisquer funções auxiliares necessárias já existem