INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES INTEGRO-DIFERENCIAIS

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INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES INTEGRO-DIFERENCIAIS. CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM: RC, RL RESPOSTA NATURAL e FORÇADA CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM: RLC SÉRIE e PARALELO RESPOSTA NATURAL RESPOSTA SUPERAMORTECIDA RESPOSTA SUBAMORTECIDA RESPOSTA CRITICAMENTE AMORTECIDA. Chave no lado direito - PowerPoint PPT Presentation

Text of INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES INTEGRO-DIFERENCIAIS

  • INTRODUO AS EQUAES INTEGRO-DIFERENCIAIS

    CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM: RC, RLRESPOSTA NATURAL e FORADA

    CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM: RLC SRIE e PARALELORESPOSTA NATURAL RESPOSTA SUPERAMORTECIDARESPOSTA SUBAMORTECIDARESPOSTA CRITICAMENTE AMORTECIDA

  • INTRODUOCom a chave no lado esquerdo o capacitor recebe carga da bateria.

  • RESPOSTA GERAL: CIRCUITO DE PRIMEIRA ORDEMIncluIindo a condio inicialno modelo do capacitor (tenso)ou no indutor (corrente): Resolvendo a equao diferencial, usando o fator de integrao, tem-se: denominada de constante de tempo e esta associada a resposta do circuito.

  • CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM COMFONTES CONSTANTESA forma da soluo :Qualquer varivel do circuito da forma:Somente os valores das constantes K1, K2 podem mudar

  • EVOLUO DO TRANSIENTE E A INTERPRETAO DA CONSTANTE DE TEMPOVISO QUALITATIVA:MENOR CONSTANTE DE TEMPOMAIS RPIDO O TRANSITRIODESAPARECE

  • CONSTANTE DE TEMPOCarga em um capacitorPara efeitos prticos, o capacitor carrregado quando o transitrio insignificante.

  • PASSO 2 ANLISE DO ESTADO INICIALNO ESTADO INICIAL A SOLUO UMACONSTANTE. A DERIVADA ZERO.PASSO 3 USO DA CONDIO INICIALEXAMPLE

  • PASSO 2 ESTADO INICIALPASSO 3 CONDIO INICIALEXAMPLE

  • PASSO 1PASSO 2PASSO 3PROBLEMA

  • MAIS SIMPLES DETERMINAR ATRAVSDO MODELO DE TENSOINITIAL CONDITIONS

  • CONDIO INICIAL. CIRCUITO NO ESTADO INICIAL t
  • PASSO 1PASSO 2CONDIO INICIALCORRENTE NO INDUTOR PARA t
  • CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEMEQUAO BSICASimples N: Uso KCLDiferenciandoMalha simples: Uso KVL

  • EXEMPLO

  • A RESPOSTA DA EQUAOSE A FUNO FORADA UMA CONSTANTE

  • COEFICIENTE DA SEGUNDA DERIVADARAZO DE DECAIMENTO, FREQ. NATURAL

  • ANALISE DA EQUAO HOMOGNEA

  • EXEMPLODETERMINAR A FORMA DA SOLUO GERALRaizes reais e iguaisRaizes complexas conjugadasCRITICAMENTE AMORTECIDOSUBAMORTECIDO

  • PROBLEMAEQUAO HOMOGNEAC=0.5 subamortecidoC=1.0 criticamente amortecidoC=2.0 superamortecidoClassificar a resposta paraum dado valor de C

  • EXEMPLOPASSO 1 MODELOPASSO 2PASSO 3RAIZESPASSO 4FORMA DASOLUOPASSO 5: OBTER AS CONSTANTESANALIZARCIRCUITOt=0+

  • %script6p7.m%plots the response in Example 6.7%v(t)=2exp(-2t)+2exp(-0.5t); t>0t=linspace(0,20,1000);v=2*exp(-2*t)+2*exp(-0.5*t);plot(t,v,'mo'), grid, xlabel('time(sec)'), ylabel('V(Volts)')title('RESPONSE OF OVERDAMPED PARALLEL RLC CIRCUIT')USO DO MATLAB PARA VISUALIZAR A RESPOSTASUPERAMORTECIDO

  • EXAMPLOmodelForm:

  • USO DO MATLAB PARA VISUALIZAR A RESPOSTA%script6p8.m%displays the function i(t)=exp(-3t)(4cos(4t)-2sin(4t))% and the function vc(t)=exp(-3t)(-4cos(4t)+22sin(4t))% use a simle algorithm to estimate display timetau=1/3;tend=10*tau;t=linspace(0,tend,350);it=exp(-3*t).*(4*cos(4*t)-2*sin(4*t));vc=exp(-3*t).*(-4*cos(4*t)+22*sin(4*t));plot(t,it,'ro',t,vc,'bd'),grid,xlabel('Time(s)'),ylabel('Voltage/Current')title('CURRENT AND CAPACITOR VOLTAGE')legend('CURRENT(A)','CAPACITOR VOLTAGE(V)')SUBAMORTECIDO

  • EXEMPL0

  • USO DO MATLAB PARA VISUALIZAR A RESPOSTA%script6p9.m%displays the function v(t)=exp(-3t)(1+6t)tau=1/3;tend=ceil(10*tau);t=linspace(0,tend,400);vt=exp(-3*t).*(1+6*t);plot(t,vt,'rx'),grid, xlabel('Time(s)'), ylabel('Voltage(V)')title('CAPACITOR VOLTAGE')CRITICAMENTE AMORTECIDO