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Lane Alencar - Planejamento e Pesquisa 1 - 2008

Planejamento e pesquisa

Introdução

Lane Alencar


Pesquisa

� Experimental: o pesquisador pode interferir nos valores de variáveis explicativas, por exemplo, indicando tratamentos às unidades amostrais. Exemplos.

� Observacional: sem interferência do pesquisador.


Processo de produção

Fatores não controlados, z

Fatores controlados, x

Processo

Entrada Saída - Resposta

Vários estudos podem ser esquematizados de modo semelhante.


Objetivos

� Quais variáveis influenciam y? Como influenciam?

� Quanto influenciam?

� Como determinar valores para x de modo a atingir um determinado valor para y?

� Determinar valores de x para que os efeitos de z sejam minimizados?

� Reduzir a variabilidade de y


Objetivos

� Entender como as variáveis x e z influenciam a resposta y. (experimental e observacional)

� Em estudos experimentais industriais:�Melhorar o processo de produção

�Reduzir variabilidade e atingir o valor nominal de um produto

�Reduzir tempo de produção e custos


Objetivos

� Exemplo: Pesquisa de mercado


Conceitos

� Unidade experimental: menor unidade a qual será medida a variável resposta

� Fator: Variável explicativa, no caso, qualitativa

� Nível: cada possível categoria do fator

� Tratamento: cada combinação dos níveis dos fatores de interesse


Estudos experimentais

A partir do objetivo do estudo, definir em estudos experimentais:

� Fatores e tratamentos

� Unidades experimentais incluídas

� Regras para atribuir os tratamentos às unidades experimentais

� Variáveis resposta


Métodos

� Mudar somente os valores de uma variável em cada experimento mantendo os valores das outras constantes, ceteris paribus > UM FATOR

� Desvantagem > Não investigar a interação� Mudar os valores de mais que um fator,

por exemplo em experimentos fatoriais (22)


Fatorial Cruzado

� Todas as possíveis combinações dos níveis dos fatores estudados.

� Experimento: desempenho esportivo� Tipo de equipamento: bola,…

� Alimentação

� Temperatura

� Tipo de bebida ingerida

� Clima

� Etc, etc, etc…


Fatorial Hierárquico

� Os níveis de um ou mais fatores são únicos para um nível de outro fator.

� Ex: Produção de Operadores em 3 fábricas�3 operadores são selecionados em cada

fábrica e suas produções são medidas em 5 lotes do produto.

Operadores

Fábrica 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 X X X

2 X X X

3 X X X


Planejamento estatístico de experimentos

� Planejar um experimento para coletar dados apropriados para uma análise estatística que consiga conclusões válidas para atingir os objetivos propostos.

� Princípios:�Aleatorização (ou melhor não interferência

dos realizadores da pesquisa)

�Replicação

�Blocos (ordem dos tratamentos?)


Aleatorização ou não interferência

� Experimentos Cegos


Réplicas

� Réplicas independentes

� Já é motivo suficiente para coletar dados de

diversar unidades amostrais.

� E medidas repetidas?

nyVar

2

)(σ

=


Blocos� A utilização de blocos é utilizada para

melhorar a comparação das médias ou distribuições das variáveis respostas com relação aos fatores de interesse.

� Separa a variabilidade devido a fatores de perturbação. Por exemplo, variabilidade individual.

� Um bloco é um conjunto de unidades que apresenta condições experimentais idênticas. Maior homogeneidade.


Blocos

� Exemplo: Vitamina C (1976)

� Grupo controle (n=434) e grupo experimental (n=434)

� O grupo experimental recebia dose de 1 g diariamente e o grupo placebo recebia um tablete semelhante sem vitamina (efeito placebo).

� Variável resposta: Número de resfriados em um certo período de tempo.


Blocos

� Outros fatores influenciam a resposta. Consideremos que a faixa etária possa ser importante e temos 2 faixas.

� Esse fator que afeta a resposta mas não é o principal interesse da pesquisa. Para remover essa fonte de variação do erro experimental podemos fazer análises separadas para as faixas etárias ou considerar cada faixa como um bloco.


Blocos

� Para cada bloco serão alocados os dois tratamentos.

� O efeito do tratamento é estimado de modo mais eficiente em cada bloco e o efeito geral é uma combinação dos efeitos em cada bloco.


Experimentos

� Fatoriais completos� Blocos completos aleatorizados� Hierárquicos� Medidas repetidas� Blocos incompletos� Fatoriais fracionários� Superfície de resposta


Fatoriais Completos


Fatoriais Incompletos


Blocos completos

� Qual o efeito da temperatura no volume dos pães produzidos com uma massa pronta?

� Foram consideradas as temperaturas: baixa, média, alta e muito alta.

� Dois blocos (fábricas), pois se espera que as fábricas apresentem homogeneidade quanto ao volume da massa de pão. Pgs 644 e 661 de Neter et al (2004).

� Digamos que serão medidos os volumes de 5 pacotes de cada combinação de bloco e cada nível de temperatura.


Blocos completos

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5

Tem peratura (níveis )

Vo

lum

e


Blocos completos

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5

Tem peratura (níveis )

Vo

lum

e


Hierárquico

� Produção em 3 Fábricas.

� Serão selecionados 3 operadores de cada

fábrica.

� Os operadores são hierárquicos às fábricas.

� Há um fator de interesse que é a presença de

controle estatístico de qualidade (CEQ). Esse

fator será cruzado com o efeito de fábrica e

operador.


Hierárquico

� Experimento cruzado e hierárquico

Operador

CEQ Fábrica 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 x x x

CEQ 2 x x x

3 x x x

1 x x x

sem CEQ 2 x x x

4 x x x


Medidas Repetidas

� Avaliar as notas, em escala de 1 a 10, de um cereal com 3 diferentes níveis de adoçante: baixo, médio ou alto.

� Experimento completamente aleatorizado (melhor que controlar?), Medida repetida.

� No último experimento, inclui o fator grupo, pois cada grupo receberá diferente informação.

� Grupo 1: Testar novo cereal� Grupo 2: Novo cereal orgânico e saudável.


Medidas RepetidasCompletamente

Aleatorizado Medidas repetidas

Consumidor Fórmula Fórmulas Grupo Fórmulas

1 F2 F2 F1 F3 1 F2 F1 F3

2 F1 F1 F2 F3 1 F1 F2 F3

3 F1 F1 F2 F3 1 F1 F2 F3

4 F2 F2 F1 F3 1 F2 F1 F3

5 F3 F3 F2 F1 1 F3 F2 F1

6 F2 F3 F1 F2 1 F3 F1 F2

7 F3 F3 F2 F1 2 F3 F2 F1

8 F3 F3 F2 F1 2 F3 F2 F1

9 F1 F1 F3 F2 2 F1 F3 F2

10 F3 F3 F1 F2 2 F3 F1 F2

11 F2 F2 F3 F1 2 F2 F3 F1

12 F1 F1 F3 F2 2 F1 F3 F2

Split-plot


Medidas repetidas

� Os níveis de adoçantes são aplicados a cada

pessoa. Para comparar os adoçantes, as

medidas individuais são as unidades amostrais.

� Para comparar os grupos, os consumidores são

as unidades amostrais.

� Esse último experimento é um tipo de split-plot

(visto mais adiante). Cada grupo seria um whole

plot e sua subdivisão um split-plot.


Blocos incompletos

� Podemos ter blocos menores que o número de tratamentos.

Fórmula

Consumidor 1 2 3 4 5

1 x x x

2 x x x

3 x x x

4 x x x

5 x x x

6 x x x

7 x x x

8 x x x

9 x x x

10 x x x


Fatoriais fracionários

� Suponha que temos 6 fatores com 2 níveis

cada. Logo, temos 26=64 tratamentos, o que

pode ser um número inviável de tratamentos.

Podemos considerar somente uma fração (ex

metade) dos tratamentos, de modo que pouca

informação sobre os efeitos principais e de

interação de baixa ordem sejam perdidas.


Superfície de Resposta

� São adequados quando os fatores são

quantitativos.

� Muitas vezes, o objetivo é encontrar uma

combinação dos fatores que levam a uma

resposta ótima.

� São muito usados quando a função de resposta

verdadeira pode ser bem aproximada por

polinômio de segundo grau.


Instruções úteis

1. Reconhecimento e definição do problema

2. Escolha dos fatores, níveis

3. Seleção de variáveis respostas

4. Escolha do planejamento

5. Condução do experimento

6. Análise estatística

7. Conclusões, recomendações e perspectivas


Discussão

� Muito bom senso

� Amostra Representativa?

� Amostra piloto

� Diferença entre significância estatística e prática

� Análise seqüencial?


Principal referência

� Kutner, Neter, Nachtsheim, Li (2004). Applied Linear Statistical Models, 5th ed.

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