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INTRODUÇÃO A LÓGICA
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Proposição é uma sentença de sentido
completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser
escrita na forma simbólica ou linguagem usual.
Exemplo:
c)
d)
“Não pode ser uma sentença interrogativanem imperativa”
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3)a
0sen)b =
NortedoAméricanaficacanadao
imparé5numeroo
Valor lógico de uma proposição.
Sejam p e q duas proposições:
p: o nº 5 é impar.
q: o numero de euler é 3,14
O valor lógico de p é verdadeiro: V(p)=V
O valor lógico de q é falso: V(q)= F
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Princípios da Lógica Matemática.
1) Princípio da não contradição:
Uma proposição não pode ser verdadeira efalsa ao mesmo tempo.
2) Principio do terceiro excluído:
Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa e
nunca um terceiro caso.
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As proposições podem ser simples ou composta.
A proposição composta é uma proposição
formada por duas ou mais proposições simples,
ligadas entre si por símbolos chamados de
conectivos lógicos.
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NEGAÇÃO: (‘) (~) ( ┒)
Chamamos a proposição composta pelomodificador NÃO, por p’ e Lê-se: “não p”
Exemplo:
p : Henrique é Engenheiro.
p’: Henrique não é Engenheiro.
ou Não é verdade que Henrique é Engenheiro
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O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
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p p’
p : 1 + 3 = 4 (V)
p’: 1 + 3 4 (F)
Exemplo:
V(p’)= F
CONJUNÇÃO: (.) ()
Chamamos p q a conjunção de p e q e
Lê-se: “ p e q “
Exemplo:
p : Henrique é Engenheiro.
q : Henrique é Matemático.
p q: Henrique é Engenheiro e Henrique é
Matemático
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O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
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p q p q
“Na conjunção só é V se as duas forem V”
Exemplos: Dadas as proposições abaixo.
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)(2
2
4:) Vsenpa =
)(10cos: Vq =
V(pq)=V
)(14log:)4
Vpb =
)(10: Fsenq =V(pq)=F
DISJUNÇÃO: (+) ()
Chamamos p q a disjunção de p e q e
Lê-se: “ p ou q “
Exemplo:
p : no domingo eu vou a praia.
q : no domingo eu vou ao futebol.
p q: No domingo eu vou a praia ou no
domingo eu vou ao futebol.
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O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
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p q p q
“Na disjunção só é F se as duas forem falsas”
Exemplos: Dadas as proposições abaixo.
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)(4:) Fepa =
)(213: Vq =−
V(pq)=V
)(12:) Fpb
)(22: Fq V(pq)=F
CONDICIONAL: p → q
A proposição p é chamada de antecedente a
proposição q é o conseqüente do condicional
Lê-se: “ se p então q “
Exemplo:
p : eu vou ao cinema.
q : eu te encontro lá.
p → q:“ se eu for ao cinema então eu te encontro lá”
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O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
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p q p → q
▪ p é condição suficiente para q▪ q é condição necessária para p
Exemplos: Dadas as proposições abaixo.
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)(12
:) Vsenpa =
)(02
cos: Vq =
V(p → q)=V
)(10cos:) Vpb =
)(10: Fsenq =V(p → q)=F
BICONDICIONAL: ( )
Combina-se p e q por p q e Lê-se:
“ p se e somente se q “
Exemplo:
p : Perereca se transforma em sapo.
q : Sapo se transforma em príncipe.
p q: “ Perereca se transforma em sapo se, e
somente se, sapo se transforma em príncipe”
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O valor lógico é definido pela Tabela-Verdade
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p q p q
▪ p é condição necessária e suficiente para q▪ q é condição necessária e suficiente para p
Exemplos: Dadas as proposições abaixo.
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)(33:) 2
1
Vpa =
)(12: Vq V(p q)=V
)(13:) Vpb
)(3: FZq V(p q)=F
REVISÃO: TABELA CONECTIVOS LÓGICOS
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p q p q p q p → q p q