isostáticas · 2017. 10. 11. · ˜texto.com.br Estruturas Ferreir eida isostáticas utura ostática paço 1 2 3 4 P 1 2 3 Fig 7.2 Treliça espacial - as hastes 1, 2 e 3 não estão

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Maria Cascão Ferreira de AlmeidaEstruturasisostáticas

7 Estruturas isostáticas no espaço

Fig 7.1

Esforços solicitantes internos em pórticos espaciais: N, Qy, T, My e Mz.

Y

MY

QZ

QY

MZT

N

XZ

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1

2

3

4P

1

2

3

Fig 7.2

Treliça espacial - as hastes 1, 2 e 3 não estão no mesmo plano.

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1

4 7

8

3

2

5

9

6

10 11 12

7

5

64

1

2

3

1

2

47

56

39

8

12

10

11

1

4 5

6

3

2

Fig 7.3

Lei de formação das treliças espaciais isostáticas. As barras representadas não estão no mesmo plano.

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Fig 7.4

Treliça simples espacial (Exercício 7.1).

P

P

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P

P1

2

34

9

8

7

65

1115

16

18

17

12

1014

131

2

34

5 6

8 7

Fig 7.5 Identificação dos nós e das barras.

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Fig 7.6

Análise do nó 1.

P

zyx 1

α

N 9

N 4

N 1

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Fig 7.7

Análise do nó 8.

z

yx

8

45º

0,577P

N 8

N

N

7

12

N 16

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z

yx

4 45º45º

N 4

N 3

N 12

N

0,57

7P

0,577P

17

N 13

Fig 7.8

Análise do nó 4.

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z

yx

5

45º45º

α 0,577P0,816P

0,816P

N 9

N 5

N 8

N 17

N 14

N 18

Fig 7.9

Análise do nó 5.

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Fig 7.10

Grelha engastada e livre.

F

1 2

34 M4

M2

1

23

Y

X

Z

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z

y

Q

Tx

M

Fig 7.11

ESI nas grelhas T, Q e M com seus sentidos positivos.

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1 2

3 4

MX1

MZ1RY1

1

2

3

Y

X

Z

Fig 7.12

Reações de apoio em grelhas engastadas e livres Mx1, Mz1 e Ry1.

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Fig 7.13

Reações de apoio em grelhas triapoiadas Ry1, Ry3 e Ry5.

Y

1

4

Ry1

Ry5

Ry35

2 3 X

Z

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3m

1

yx

z

2

1

2

2

M = 6 tfm

Q = 2tf

2tf

1

+DQ(tf )

Fig 7.14

Posição do observador: nó inicial 1 e nó final 2.

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Fig 7.15

Grelha engastada e livre.

2m

2tf

1tfm

3m

3tf/m

Y

ZX

12

RY1

MZ1

MX1

3

12

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y x

z

2tf

(recíprocosda barra 2)

(aplicadono nó 2)

19,5tfm

1tfm

11tf19,5tfm

11tf

3tf/m

y

z

x

2

32

11tf

2m

18,5tfm

22tfm

1 21

1

2

1

2

1

2

-

-

+ +

-22

1

DM(tfm)

DT(tfm)

DQ(tf )

2

3

1 2

3

1 2

3

19,5

18,5

11

2

A B

Fig 7.16

Grelha engastada e livre:(a) Isolando as barras 1 e 2.(b) Diagramas dos ESI.

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Fig 7.17

Grelha triapoiada: (a) vista isométrica; (b) em planta.

V1

V1

V5

V3

2tfm

A

1

3

3tf

2tfm

1tf/m

1tf/m

2 4

5

B

V3

V51

2 3

4

Y

X

Z

1A 1 1 1 2 2

1

Z

X

1 1 1 2 2

2

2

B

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Fig 7.18

Grelha triapoiada – subestruturação.

2√2

y3tf

Barra

1,27

1 2

Q2

ex

M2e

T2e

1

1

1 2

1 1

Barra 4

em planta

M2 = -0,46d

T2 = 0,46d

22

y

0,650,65

45º

45º 45º

12

x 2

x 4

z 4

4

y

x

Barra 2

20,460,46

1,73 Q3

2 tfm M3T33

B

1 1

e

Barra 3

Q4

3 4

4

recíprocosda barra 3 45º

0,46

1,19

1,91 M4e

T4e

2√2

1,19

1,64

0,65

1 tf/m

4 5

em planta

= 0,463

x 3

4 T4 e

z 3

= 0,46M4e = 0,65M4

d

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Fig 7.19

Diagramas dos esforços internos da grelha triapoiada.

1,8

0,65

0,46

0,19

2,19

1,91

DM(tfm)

0,46 0,

65

1,36

+ +- -

DT(tfm)

0,46

+

DQ(tf )

x = 1,19m

1,27

1,19

1,73

1,73

1,64

+

+

--

-

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Fig 7.20

Estruturas planas submetidas a carregamento qualquer.

= +

= +

Solução totalN, Qy, Qz

T, My, Mz

Solução depórtico plano

(N, Qy, Mz)

Soluçãode grelha(Qz, T, My)( )

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Z

Y

X

q(x)

C

B

A

D

E3

4

2

1

M2

F3

F2

F1

M1

3

2

1

Fig 7.21

Pórtico espacial.

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Fig 7.22

Pórtico espacial.

Z

16tfm 5tfm

2tf4tf

3tf

2tf

1

2

3 4

20tfm

2

3

4

3tf

2tf/m

Y

X

3

2

1

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2tf

2tf/m

3 4

3tf

BarraDN (tf )

DM (tfm)

DN (tf ) DQ (tf )

DMz (tfm)

Qy

Qz

Qy

Qz

Mz

My

DT (tfm)

DT Nulo

DQ (tf )

3

24

44

3

2

4

4

4

z

y

x3

3

+ +

--

2 +

4 +

+

12 -

-

43

+-

5

4

DMy (tfm)

Barra 2 y

x

z

2

4 23

2 44

4

4

5

123

A

B

Fig 7.23Pórtico espacial: (a) ESI na barra 3; (b) ESI na barra 2.

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Fig 7.24

Pórtico espacial: ESI na barra 1.

x

16

5

24

3 1

22

4

DN (tf ) DQy (tf ) DQz (tf ) DT (tfm) DMy (tfm) DMz (tfm)4

5

20y

z

312

4 5 16

4

2012

3 2

1 - -

-

-+

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