Joinville, 11 de Março de 2013 - UDESC - CCT · Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas ... Material aproveitado do Livro do Prof

Sistemas P.U.

Joinville, 11 de Março de 2013

Sistemas P.U. E

Transformadores com relação não nominal – Análise Nodal

Escopo dos Tópicos AbordadosSistema Por Unidade (P.U.)Transformadores com relação não nominalAnálise NodalExercícios

2

Sistema PUNormalização de grandezas do sistema - Sistema p.u.:

Grandezas de base:Primárias: – Potência base; – Tensão base;

Secundárias – obtidas em função das grandezas primárias:– Impedância de base;– Corrente de base;

3

Transformadores com relação não nominalFinalidade:– Possibilidade de controle de tensão no sistema – operação com

relação de transformação fora da nominal :

Taps podem ser comutáveis sob carga ou não;Por norma, as derivações são numeradas por 1, 2, 3,..., sendo que a de menor índice corresponde ao maior nível de tensão.

4

Transformadores com relação não nominalExemplo para transformadores de distribuição:

5Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.

Transformadores com relação não nominalPara transformadores alocados na transmissão, a comutação pode ocorrer sob carga.As derivações são realizadas no enrolamento de maior tensão, visando operar com menores correntes no comutador sob carga.

6

Material aproveitado da apostila do Prof. Sérgio Haffner.

Transformadores com relação não nominalTransformadores com relação não nominal não podem ser substituídos por curto-circuitos quando representados em pu, pois:

7


nomaa ≠

Transformadores com relação não nominal em faseModelo de transformador ideal em fase:– Consiste em um transformador ideal com as perdas no núcleo

desprezadas e com relação de transformação

8


kma:1

Transformadores com relação não nominal em faseModelo de transformador ideal em fase tambémpode ser representado pelo modelo π:

9


Transformadores com relação não nominal em faseO valor de “akm” determina o valor e a natureza dos componentes do modelo π do transformador: equações:

tem-se que:

10


Transformadores

11


Se a=anom, tem-se:

Transformadores

12


Se a é diferente de anom:

Sistema Elétrico de PotênciaDado o Sistema Elétricode Potência (SEP), transforme o sistema para valores em pu e calcule o fluxo de potência (tensões nas barras e fluxo de potência nos ramos) através de análise nodal

13

Material aproveitado do Livro do Prof. Cláudio Ferreira –Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência.

Sistema Elétrico de PotênciaDados do Sistema Elétrico de Potência (SEP):

14



15



Transformando o sistema para pu:Escolha as bases primárias: Sb=100MVA e Vb=13,8kV

16


1 2 1

3 2 4 3

13813,8 13813,8

230 13,8230 13,8138 230

b b b

b b b b

V kV V V kV

V V kV V V kV

⎛ ⎞= ⇒ = =⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⇒ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Escolha (cálculo) das bases secundárias:

17


( ) ( )

( ) ( ) ;9044,110100108,13;529

1010010230

;44,1901010010138;9044,1

10100108,13

6

23

46

23

3

6

23

26

23

1

Ω==Ω==

Ω==Ω==

xxZ

xxZ

xxZ

xxZ

bb

bb


Convertendo dados de LTs para pu:

18


( )

( )

232

453

1,9044 7,6176 1 4 ;190,44 100

2,56036 14,08191 0,484 2,662529 100

LT pub

LT pub

j jZ puZ

j jZ puZ

+ += =

= Ω

+ += =

= Ω


Convertendo dados de transformadores para pu:

19


;100

8,7150100

1381381007,11

;1003

200100

8,138,131006

2

22

2

1

pujMVAMVA

VjZ

pujMVAMVAjZ

bpuT

puT

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=



20


pujMVAMVA

VjZ

oupujMVAMVA

VjZ

bpuT

bpuT

100865,7

100100

8,138,13100865,7

;100865,7

100100

230230100865,7

2

43

2

33

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=


Convertendo dados de cargas para pu:

Z constante, logo encontra-se primeiramente as respectivas impedâncias de cada carga:

21


( )b

CCpu

C

CC Z

ZZS

VZ =⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

*2




22


( ) pujZZZ

SZ

b

CpuC

CC 100

51,6937,229138

2

33*

3

2

3+

==⇒=

Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP):



23


( ) pujZZZ

SZ

b

CpuC

CC 100

12,4453,73230

3

55*

5

2

5+

==⇒=




24


( ) pujZZZ

SkVZ

b

CpuC

CC 100

18,44129,7358,13

4

66*

6

2

6+

==⇒=

Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP) se equivalente em pu:

25


Sistema Elétrico de PotênciaO fluxo de potência para o SEP pode ser resolvido por programas que utilizam métodos iterativos, fato que não corresponde ainda à finalidade deste exercício. Uma forma alternativa de solução é o método de análise nodal, que também é a base de programas de cálculo de fluxo de potência.

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Sistema Elétrico de PotênciaPara o cálculo do fluxo de potência para o SEP, assume-se que o gerador mantém a tensão constante em 1,05 ∟0° pu, injetando uma corrente I1 no sistema. Usando a forma alternativa de solução através do método de análise nodal, pode-se obter o fluxo de potência para o SEP.

27


Sistema Elétrico de PotênciaV1=1,05 ∟0° pu, injetando uma corrente I1 no sistema. Aplicando o método de análise nodal no SEP.Devido a existência de transformadores, usa-se o circuito em pu

28


Sistema Elétrico de PotênciaEquações obtidas via análise nodal no SEP.

29



30



31


Sistema Elétrico de PotênciaSolucionando o sistema de equações obtidas, chega-se aos respectivos valores:

32


Sistema Elétrico de PotênciaCálculo do Fluxo de Potência:Notação para o fluxos de potência ativa e reativa

Potência ativa: seta, que indica o sentido de fluxo

Potência reativa: seta “cortada ao meio” por um traço indica o sentido de fluxo.

33


Sistema Elétrico de PotênciaAs correntes e os fluxos de potência nos ramos podem ser calculados pela lei de Ohm e pela exporessão

34


Sistema Elétrico de PotênciaAssuma que os módulos das tensões nas barras deva permanecer entre 0,95 a 1,05pu. Com estes limites impostos, as tensões nas barras 4, 5 e 6 estão abaixo do limite especificado.

35


Sistema Elétrico de PotênciaFormas para controlar o perfil de tensão de um SEP:Aumentar a tensão de referência do gerador (já está no limite 1,05pu);“Cortar” carga;Inserção de bancos de capacitores;Inserção de transformador com tap variável

36


Sistema Elétrico de PotênciaSolução para a próxima aula:– Inserção de transformador com tap variável entre as barras 3 e 4.

37


Sistemas P.U.

Joinville, 14 de Março de 2013

Sistemas P.U. E

Transformadores com relação não nominal – Análise Nodal

Sistema Elétrico de PotênciaSolução adotada para controlar o perfil de tensão do SEP:Inserção de transformador com tap variável entre as barras 3 e 4.

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Sistema Elétrico de PotênciaAssuma o transformador entre as barras 3 e 4 seja de tap variável. Seu tap será aumentado para posição máxima (10%) no enrolamento de 230kV a fim de aumentar os módulos das tensões nas barras 4, 5 e 6.

40


Sistema Elétrico de Potência

Com a alteração no tap do transformador situado entre as barras 3 e 4, ocorrerão mudanças em algumas tensões de base do sistema, acarretando em alterações em impedâncias.

41


Sistema Elétrico de PotênciaRelações de tensão e impedância em um transformador com tap nominal.

42


Sistema Elétrico de PotênciaPara um transformador com tap na posição p, fora da nominal.

43



Alterando o tap do transformador para a posição máxima no enrolamento de 230kV, altera-se a tensão base de 230kV para 230*1,1 = 253kV

Novos cálculos são necessários.

44



Transformando o sistema para pu:Escolha as bases primárias: Sb=100MVA e Vb=13,8kV

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1 2 1

3 2 4 3

13813,8 13813,8

230*1,1 13,8253 13,8*1,1 15,18138 230

b b b

p p pb b b b

V kV V V kV

V V kV V V kV

⎛ ⎞= ⇒ = =⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⇒ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Escolha (cálculo) das bases secundárias:

46


( ) ( )

( )

( )

2 23 3

1 26 6

232

3 6

232

4 6

13,8 10 138 101,9044 ; 190,44 ;

100 10 100 10

230 1,1 10529 1,1 640,09 ;

100 10

13,8 1,1 101,9044 1,1 2,3043 ;

100 10

b b

pb

pb

x xZ Z

x x

x xZ x

x

x xZ x

x

= = Ω = = Ω

= = = Ω

= = = Ω


Convertendo dados de LTs para pu:

47


( )

( )

232

45 23

1,9044 7,6176 1 4 ;190,44 100

2,56036 14,08191 0,4 2,2529 1,1 100

LT pub

pLT pu p

b

j jZ puZ

j jZ puZ x

+ += =

= Ω

+ += =

= Ω



48


;100

8,7150100

1381381007,11

;1003

200100

8,138,131006

2

22

2

1

pujMVAMVA

VjZ

pujMVAMVAjZ

bpuT

puT

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=



49


2

3 23

2

3 24

230 100 7,865 6,57,865 100 ;230 1,1 100 100 1,1 100

13,8 100 7,865 6,57,865 10013,8 1,1 100 100 1,1 100

pT pu p

b

pT pu p

b

MVA j jZ j pu ouV X MVA x

MVA j jZ j puV x MVA x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠⎝ ⎠



Z constante, logo encontra-se primeiramente as respectivas impedâncias de cada carga e em seguida o valor em pu:

50


( )b

CCpu

C

CC Z

ZZS

VZ =⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

*2



Z constante, a impedância da carga 3 não muda nem mesmo em pu:

51


( ) pujZZZ

SZ

b

CpuC

CC 100

51,6937,229138

2

33*

3

2

3+

==⇒=



Z constante (não muda com a tensão!), encontra-se primeiramente a impedância da carga e em seguida o valor em pu (que é alterado devido a nova impedância base que muda com a nova tensão base):

52


( )255

5 5* 2 25 3

73,53 44,12230 60,77 36,461001,1 1,1 100

C pup CC C pu p

C b

jZZ jZ Z puS Z

++

= ⇒ = = = =



Z constante (não muda com a tensão!), encontra-se primeiramente a impedância da carga e em seguida o valor em pu (que é alterado devido a nova impedância base que muda com a nova tensão base):

53


( )266

6 6* 2 26 4

735,29 441,1813,8 607,68 364,631001,1 1,1 100C pup C

C C pu pC b

jZkV Z jZ Z puS Z

++

= ⇒ = = = =

Sistema Elétrico de PotênciaSistema Elétrico de Potência (SEP) equivalente em pu com influência do tap no secundário do transformador de 230kV da barra 4:

54



55



56



57


Sistema Elétrico de PotênciaSolucionando o sistema de equações obtidas, chega-se aos respectivos valores:

58


Sistema Elétrico de PotênciaCálculo do Fluxo de Potência:Notação para o fluxos de potência ativa e reativa

Potência ativa: seta, que indica o sentido de fluxo

Potência reativa: seta “cortada ao meio” por um traço indica o sentido de fluxo.

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Sistema Elétrico de PotênciaAs correntes e os fluxos de potência nos ramos podem ser calculados pela lei de Ohm e pela exporessão

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Sistema Elétrico de PotênciaComo assumido que os módulos das tensões nas barras devem permanecer entre 0,95 a 1,05pu., aparentemente os resultados impostos pela mudança de tap, resultou em tensões nas barras 4, 5 e 6 ainda mais baixas que no caso anterior.

Cuidado, pois a base de tensão agora é outra

61


16

13,8 1,10,878 0,96613,8

x kVV pukV

= =

Sistema Elétrico de PotênciaDesta forma, a alteração do tap do transformador aumentou o perfil de tensão das barras 4, 5 e 6 , fazendo com que as tensões nas mesmas tivessem seus módulos de tensão entre 0,95 a 1,05pu.

62


16

13,8 1,10,878 0,96613,8

x kVV pukV

= =

Sistema Elétrico de PotênciaComentários: a alteração do tap do transformador aumentou o perfil de tensão nas barras 4, 5 e 6, porém reduziu as tensões nas barras 2 e 3 do sistema.

Tal fato pode ser visualizado nas figuras pré e pós alteração do tap.

63


Sistema Elétrico de PotênciaSistema sem alteração do tap do transformador

Sistema com alteração do tap do transformador

64



A tensão da barra 1 não foi alterada, pois ela opera como uma fonte controlada (pela tensão de referência do sistema de excitação).Lembre-se do efeito do tap no circuito equivalente πdo transformador – explica o aumento de tensão nas barras 4, 5 e 6 e redução da mesmas nas barras 2 e 3.

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Transformadores com relação não nominal em faseO valor de “akm” determina o valor e a natureza dos componentes do modelo π do transformador: equações:

tem-se que:

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Sistema Elétrico de PotênciaExercício:– Assuma que existe um capacitor manobrável que pode ser conectado ou

não à barra 5 do SEP original (com tap nominal).– Dado que a potência deste banco de capacitores é de 70 MVAr (assuma

que ele seja uma carga do tipo Z constante), pede-se:– Converta o sistema para pu, nas bases originais de 100MVA e 13,8kV;– Calcule as tensões nas barras e o fluxo de potência, indicando o sentido

de cada fluxo;– Verifique se as tensões estão na faixa de 0,95 a 1, 05pu.

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