José Fernando Fragalli Departamento de Física – Udesc ... · maciça , indivisível e indestrutível . 2) Átomos com a mesmas massa e tamanho constituem um elemento químico

MODELO ATÔMICOS CLÁSSICOS

E SEMICLÁSSICOS

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA

“É errado pensar que a tarefa da física édescobrir como a natureza é. Física dizrespeito ao que dizemos sobre a Natureza” –Niels Bohr

José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville

Física para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos

MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS

1. Introdução

2. Modelo de Thomson

3. Modelo de Rutherford

5. O Modelo de Bohr

7. O Princípio da Correspondência

6. O Modelo de Sommerfeld

4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos


Busto de Demócrito

Pintura de Leucipo

As ideias de Leucipo e Demócrito

Acredita-se que a origem do conceito filosófico de átomodeva-se a Leucipo de Abdera (490-420 AC) com a posteriorcontribuição de seu discípulo Demócrito (460-370 AC) eseguidas por Epicuro de Samos (341-270 AC).

Localização de Abdera Busto de

Epicuro

1. INTRODUÇÃO



As contribuições de Leucipo.

Leucipo observou que o nascer e a mudança sãoincessantes no mundo.

Ele também aceitava a existência do vazio e postulou aexistência de inúmeros elementos em movimento perpétuo,os quais denominou átomos.

Sobre os atomistas, Aristóteles ,escreveu “ Leucipo e seu associadoDemócrito sustentam que oselementos são o cheio e o vazio;eles chamam -lhes o Ser e o Não-Ser,respectivamente ”.Frase de Leucipo sobre o

movimento

1. INTRODUÇÃO



Como sabemos, a palavra ÁTOMO é originária do grego esignifica indivisível: “ a” – negação e “ tomo ” – divisível .

Os diferentes conceitos de indivisível

A indivisibilidade atribuída ao átomo era defendida demaneira diferente por cada um dos principais atomistas.

Um pouco mais “filosofia atomística em quadrinhos...

Leucipo sustentava que aindivisibilidade fosse decorrentede sua pequenez, enquanto quepara Demócrito decorria de elenão conter vazio intrínseco, epara Epicuro relacionava-se coma sua dureza.

1. INTRODUÇÃO



Demócrito imaginava os átomos como indivisíveisapenas fisicamente e não conceitualmente.

Mais diferenças entre os atomistas

Sobre as suas formas, Demócrito as admitia como emnúmero infinito.

Uma cena pouco provável na Grécia Antiga

Epicuro considerou o pesocomo sendo a terceirapropriedade intrínseca do átomo,responsável pela sua quedaatravés do espaço.

1. INTRODUÇÃO



Na visão de Aristóteles (384-322 AC) a matéria é umsubstrato, a qual adquire sua forma através de um processoespecífico de conformação.

Em seu livro Física Aristóteles trata deque são feitos os corpos materiais e anatureza das causas e mudanças nelesobserváveis.

Aristóteles

As ideias de Aristóteles

Página da “Física” de Aristóteles em grego

1. INTRODUÇÃO



Uma outra grande diferença entre a concepçãoaristotélica e a atomista pode ser resumida à expressão“ horror ao vácuo ”.

“ ... é impossível que alguma coisacontínua resulte composta de indivisíveis,por exemplo, que uma linha resultecomposta de pontos, se é verdade que alinha é um contínuo e o ponto, umindivisível ”.

Aristóteles e a impossibilidade do indivisível

Sócrates “filosofando...”

Nas próprias palavras de Aristóteles :

1. INTRODUÇÃO



O pensamento aristotélico exerceu enorme influênciadurante a Antiguidade .

A influência de Aristóteles no pensamento Ocidental

Cláudio Ptolomeu

Cláudio Ptolomeu (90-168) elaborou um sistemageométrico para o movimento dos astros, todo ele baseadona concepção aristotélica da natureza.

Sistema ptolomaico para explicar o movimento dos astros, baseado

no geocentrismo

1. INTRODUÇÃO



Aristóteles também influenciou o pensamento de um dosmais importantes teólogos da Igreja, Santo Tomas de Aquino(1225-1274).

“ O estudo da filosofianão é para se saber o queos homens pensaram,mas para que semanifeste a verdade ”.

São Tomas de Aquino e a Escolástica

São Tomas de Aquino

Santo Tomas de Aquino escreveu a Suma Teológica , obrafundamental para a filosofia na Idade Média .

Frontispício da Suma Teológica

1. INTRODUÇÃO



Devemos a John Dalton (1766-1844) a retomada doconceito de átomo e da proposta de uma estrutura internapara ele.

Dalton é mais conhecido pela Lei dasPressões Parciais e a Lei das ProporçõesMúltiplas (Química ), além da deficiênciavisual que sofria ( daltonismo ).

Foi Dalton quem reutilizou o nome“ átomo ” em homenagem a Demócrito eLeucipo .

John Dalton

1. INTRODUÇÃO

As ideias de Dalton



Ao estudar empiricamente as reações químicas, Daltonestabeleceu aquilo que é conhecido nos dias de hoje como aLei das Proporções Múltiplas.

"Se a massa m de uma substânciaquímica S pode combinar-se com asmassas m1’, m2’, m3’ etc. de umasubstância S’, dando origem acompostos distintos, as massas dasubstância S’ estarão entre si numarelação de números inteiros e simples ”.

1. INTRODUÇÃO

A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton



Lei das Proporções Múltiplas ilustrada

Para formular a Lei das Proporções Múltiplas , Daltonbaseou-se em sua teoria atômica , em seu conceito de átomo .

O seu conceito de átomo baseava-se nas seguintespremissas:

1) O átomo se constitui de uma minúscula esferamaciça , indivisível e indestrutível .

2) Átomos com a mesmas massa e tamanho constituemum elemento químico .

1. INTRODUÇÃO




Partindo destas premissas, Dalton pode estabelecer que

“a combinação de átomos diferentes em proporçõesinteiras origina substâncias diferentes ”.

O laboratório de Dalton322 23 NHHN →+

1. INTRODUÇÃO




Embora as evidências mostrem que o elétron foi formadoalguns picosegundos após o Big Bang, sua descoberta comopartícula é bastante recente.

A descoberta do elétron teve início pro volta de 1850quando os cientistas Heinrich Geissler (1814-1879) e WilliamCrookes (1832-1919) desenvolveram um tubo de descargapara estudar a condução da corrente elétrica em gases.

Tubos deCrookes

Heinrich Geissler

(1814-1879)

William Crookes

(1832-1919)

O Tubo de Crookes

1. INTRODUÇÃO



Geissler e Crookes obtiveram como resultado um feixeluminoso dentro do tubo.

Este feixe luminoso , conhecido como raios catódicos ,nada mais era do que a trajetória deixada por um feixe deelétrons ao atravessar o gás à baixa pressão dentro do tubo.

O experimento de Geissler e Crookes

O uso do Tubo de Crookes

1. INTRODUÇÃO



Valendo-se de um Tubo de Crookes , em 1898 JosephJohn Thomson (1856-1940) demonstrou que este feixe deraios catódicos tinha carga negativa.

Tubo de Crookes original, usado por J. J. Thomson

O experimento de J. J. Thomson

Para isto, J. J. Thomsonaproximou um ímã próximo dotubo de Crookes.

J. J. Thomson observou que ofeixe de raios catódicos tinha suatrajetória defletida pela presençado campo magnético do ímã.

1. INTRODUÇÃO



O experimento de J. J. Thomson

Nas próprias palavras de J. J. Thomson

“[. . . ]nós temos nos raios catódicos matéria em umnovo estado, um estado em que a subdivisão da matéria estálevada muito além do que no estado gasoso ordinário: umestado em que toda matéria - isto é, matéria derivada dediferentes fontes tais como hidrogênio, oxigênio, etc. – é d euma única espécie; essa matéria sendo a substância da qualos elementos químicos são formados.”

Posteriormente, as partículas que compõem os raioscatódicos foram chamadas de elétrons.

1. INTRODUÇÃO



Por suas experiências com feixes de raios catódicos, J. J.Thomson ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1906.

Prêmio Nobel de Física de 1906, por “ Métodos pessoais pela investigação

da condução elétrica dos gases ”

Joseph John Thomson

O reconhecimento de J. J. Thomson

1. INTRODUÇÃO



Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física

Para isto Thomson utilizou um arranjo experimentalsimilar ao mostrado abaixo.

J. J. Thomson aprofundou seus estudos sobre a naturezados raios catódicos e mediu a razão carga/massa daspartículas que constituíam as partículas que o compunham .

O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson

1. INTRODUÇÃO



O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson

Com este arranjo Thomson observou que, nãoimportando a condição em que o experimento fosserealizado, a medida desta razão carga/massa tinha sempre omesmo valor.

1. INTRODUÇÃO



−⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 1

81

128

125222

02

2

l

HD

HDIN

VR

m

e

µ

Obtenção da razão e/m a partir das grandezas medidas

Com os parâmetros geométricos do experimento, alémdas características do capacitor e das Bobinas de Helmholtz ,é possível determinar a razão carga/massa dos raioscatódicos.

1. INTRODUÇÃO



( ) kgCm

e/10000005,0758803,1 11×±=

Valor da razão e/m

Com valores medidos das grandezas V, R, N, µ0, I, D, H el, obtemos

1. INTRODUÇÃO



Um outro arranjo experimental, este apenas com campomagnético também foi montado por J. J. Thomson paradeterminar a relação carga massa ( e/m) para o elétron .

Outro experimento de J. J. Thomson

1. INTRODUÇÃO



BveFM

rrr×⋅−=

Uma diferença de potencial V é aplicada em um filamentogerando um feixe de elétrons com velocidade v, tal que

Vevm ⋅=⋅ 2

2

1V

m

ev ⋅⋅= 2

Aplicando um campo magnético aofeixe de elétrons , estes sofrerão umaforça de Lorentz , tal que

BveFM ⋅⋅=Bvrr ⊥

⇒

⇒

A criação do feixe de raios catódicos

1. INTRODUÇÃO



O movimento resultante do feixe de elétrons será umacircunferência de raio r.

Com a trajetória sendo umacircunferência , podemos concluir que aforça resultante sobre o elétron é umaforça centrípeta .

Bver

vm ⋅⋅=⋅ 2

rBm

ev ⋅=

Neste caso, a força centrípeta seráentão a própria força de Lorentz .

⇒

A deflexão do feixe de raios catódicos

1. INTRODUÇÃO



( ) kgCm

e/10000005,0758803,1 11×±=

Obtemos, então

22

2

rB

V

m

e

⋅⋅=

R

INB

⋅⋅⋅

= 0

2/3

5

4 µ .32

1252222

0

2

rI

V

N

R

m

e

⋅⋅=

µ

O campo magnético B pode ser expresso em termos dacorrente elétrica e da geometria das Bobinas de Helmholtz .

⇒

A determinação da razão e/m do feixe de raios catódicos

1. INTRODUÇÃO



1. Introdução



5. O Modelo de Bohr






Dois anos após a partir da descoberta do elétron e adeterminação da razão e/m, em 1899 J. J. Thomson começoua elaborar um modelo para o átomo.

J. J. Thomson imaginava um átomo como sendocomposto por um grande número de elétrons .

Thomson não empregava o termo “ elétrons ”, referindo-sea estas partículas como “ corpúsculos ”.

Thomson evidentemente imaginava a existência dealguma carga positiva, necessária para balancear a carganegativa total.

2. O MODELO DE THOMSON

As hipóteses de Thomson para o seu modelo atômico



Em 1904 Thomson substituiu esta idéia vaga sobre acarga positiva pelo modelo no qual o átomo seria umadistribuição esférica homogênea de carga positiva .

Os elétrons estariam no interior desta distribuição,distribuídos uniformemente em anéis concêntricos .

Pela “ semelhança ”com o manjar inglês,este modelo éerroneamenteconhecido como“ pudim de passas ”.


Detalhes do Modelo de Thomson para o átomo



Nas palavras de Thomson


Elétrons em movimento

“Temos assim, em primeiro lugar, uma esfera deeletricidade positiva uniforme e. dentro desta esfera, umnúmero de corpúsculos dispostos em uma série de anéisparalelo, com o número de corpúsculos em um anel variandode anel para anel: cada corpúsculo se move a alta velocidadesobre a circunferência do anel no qual está situado e osanéis são dispostos de modo que aqueles que contém umgrande número de corpúsculos estão próximos à superfícieda esfera, enquanto aqueles em que há número menor decorpúsculos estão mais no interior.”



De qualquer forma, o Modelo Atômico de Thomsonapresenta alguns aspectos positivos:

a) leva em conta a existência do elétron ;

b) considera a neutralidade da carga na matéria;

c) prevê, ao menos qualitativamente, a emissão deradiação por átomos excitados.


O Modelo de Thomson: aspectos positivos



Com base no Modelo Atômico de Thomson podemoscalcular a força que uma distribuição de cargas positivas(carga total e) exerce sobre um elétron .

Admitimos que a carga positiva +e está uniformementedistribuída em uma esfera de raio a.


O Modelo de Thomson: a emissão de radiação pelo átomo

Neste caso, segundo a Lei de Gauss , o campo elétricodevido a esta distribuição uniforme de cargas positivas éradial e dado por

( ) rra

erE ˆ

4 30

⋅⋅⋅⋅⋅

=επ

r



Admitimos também que um elétron esteja situado a umadistância r a partir do centro do átomo.


A força sofrida pelo elétron no Modelo de Thomson

Logo, a força que a distribuição de cargas exerce sobreeste elétron é dada por

( ) ra

erF

rr⋅

⋅⋅⋅−=

30

2

4 επFísica para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos


Aplicando a 2a Lei de Newton ao movimento do elétron ,obtemos

04 3

0

2

2

2

=⋅⋅⋅⋅⋅

+ ram

e

dt

rd rr

επ


A equação de movimento para o elétron

A solução geral desta equação diferencial é dada emtermos das condições iniciais de posição e velocidade .

( ) ( ) ( )tvtrtr ⋅⋅+⋅⋅= ω

ωω sincos 0

0

rrr

Dependendo da relação entre a velocidade e a posiçãoinicial do elétron , o movimento pode se degenerar em umaoscilação linear ou em um movimento circular uniforme .



Por sua vez, a frequência angular ω associada aomovimento do elétron é dada por

30

2

4 am

e

⋅⋅⋅⋅=

επω

Assim, independente das condições iniciais , o elétronexecuta um movimento plano periódico de frequência ν dadapor

30

2

42

1

am

e

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

εππν


A frequência do movimento do elétron



30

2

42

1

am

e

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

εππν

Segundo o Modelo de Thomson , esta seria a ordem degrandeza da frequência de emissão de luz por um átomohipotético, composto de apenas um elétron .

e = 1,6×10-19 C ε0 = 8,85×10-12 C2/N⋅m2

m = 9,1×10-31 kg a ≈ 10-10 m

ν ≈ 1015 Hz

Para Thomson , mesmo o átomo de hidrogênio possuiriamilhares de elétrons, que originariam as diversas linhasespectrais observadas .


Estimativa do valor da frequência de movimento



Apesar de estimar a ordem de grandeza das frequênciasde emissão de luz por um átomo, o Modelo de Thomsonimplica a perda de energia por radiação.

Esta perda de energia levaria o sistema atômico a umcolapso, ou seja, o Modelo de Thomson seria INSTÁVEL .


A instabilidade no átomo de Thomson

Desta forma, o Modelo Atômico de Thomson apresenta osseguintes aspectos negativos:

a) não explica quantitativamente os espectros deemissão de radiação por átomos excitados;

b) é instável.



A instabilidade no Modelo de Thomson nos leva a

Substituindo valores numéricos na expressão do tempode vida do átomo, obtemos

22

306

ωεπτ⋅

⋅⋅⋅⋅=e

cm

( )

−⋅=τt

EtE exp0τ ⇒ tempo devida do elétronno átomo

τ ≈ 10-8 s = 10 ns !!!


O Modelo de Thomson: a instabilidade



1. Introdução



5. O Modelo de Bohr






Em 1911, o físico neozelandês Ernest Rutherford (1871-1937) analisou experimentos de espalhamento de partículasalfa (α) por átomos.

Rutherford preferia claramente terrecebido o Prêmio Nobel de Física.

3. O MODELO DE RUTHERFORD

Rutherford e o espalhamento de partículas alfa

Ernest Rutherford



Prêmio Nobel de Química de 1908, pela “ Investigação da desintegração dos

elementos e a química dos elementos radioativos ”

Rutherford já sabia que partículas alfa (α) eram átomosde hélio (He) duplamente ionizados emitidosespontaneamente por vários materiais radioativos.

Assim, partículas alfa (α) nada mais são do que osnúcleos destes átomos de hélio (He), e contém carga positiva(+2).

236 4 23292 2 90U Th energiaα→ + +


As partículas alfa




O arranjo experimental de Rutherford

Um esquema do arranjo experimental usado porRutherford é mostrado abaixo.



MeVPbPo 298,542

20682

21084 ++→ α

Rutherford bombardeou uma fina lâmina de metal ( ouro –Au ) de aproximadamente 1 µm, com partículas alfa (α)provenientes de uma amostra de polônio ( Po).

A lâmina de ouro é tão fina que as partículas alfa (α) aatravessa completamente com apenas uma pequenadiminuição em sua velocidade.

Ao atravessar a lâmina cada partículaalfa (α) sofre muitas deflexõesprovenientes das interações coulombianasentre sua carga e as dos átomos de ouro.


Detalhes experimentais de Rutherford



Considerando verdadeiro o modelo atômico de Thomson ,a trajetória da partícula alfa (α) seria como descrito abaixo.

Podemos estimar o ângulo máximo ϕMAX o qual apartícula alfa (α) será espalhada ao atravessar este tipo deátomo.


Predições do Modelo de Thomson



É bastante razoável supor que a maior parte desteespalhamento será devido à carga positiva contida no átomo.

O espalhamento se dá pelainteração coulombiana entre apartícula alfa e a carga positivacontida no átomo.


Interação coulombiana no Espalhamento Rutherford



Para isto, supomos que esta força age durante umintervalo de tempo ∆t, que é o tempo necessário para que elaatravesse o átomo.

20

2

2 ααεπφ

vMa

eZMAX ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅≈ Obtemos então oresultado mostrado ao lado.

αεπφ

Ka

eZMAX ⋅⋅⋅⋅

⋅≈0

2

4

Façamos o cálculo da estimativa de φMAX.

Os dados experimentais sãofornecidos abaixo.

radMAX4102 −×≈φ


Estimativa do valor do ângulo de desvio máximo

O resultado daestimativa para φMAX émostrado ao lado.

ε0 = 8,85×10-12 C2/N⋅m2

Z = 79 e = 1,6×10-19 C a ≈ 10-10 m

Kα = 5,298 MeV



O resultado experimental obtido por Geiger e Mardsen(orientados por Rutherford ) é mostrado abaixo.

Embora a maior parte ( 99%)das partículas alfa sejamespalhadas a um ângulo pequeno(< 3°), algumas delas eramespalhadas a um ângulo grande .


Resultado experimental obtido por Rutherford



Logo, o resultadoexperimental contraria mais umavez o modelo atômico deThomson .

Isto mostra que a estimativa para ângulo deespalhamento máximo feita pelo Modelo de Thomson é falsa.


Resultado experimental obtido por Rutherford



Neste novo modelo, todas as cargas positivas do átomo(e também a sua massa) estão concentradas em umapequena região.

Levando em conta este resultado experimental,Rutherford propôs então um outro modelo para o átomo.

Rutherford denominou esta região de núcleo atômico .


Modelo de Rutherford para o átomo



No modelo de Rutherford as partículas alfa sãoespalhadas pelas cargas positivas existentes no núcleo .

As forças queprovocam esteespalhamento são denatureza coulombiana ,resultante da interaçãoentre a carga +2⋅e dapartícula alfa e a carga +Z⋅edo núcleo .


Predições do Modelo de Rutherford



O resultado teóricoconcorda muito bem com osdados experimentais.

Após um cálculo exaustivo, determinamos o número departículas alfa espalhadas pelo núcleo dos átomos de Au.


A seção de choque do espalhamento de Rutherford

( )

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

2sin

sin

8 4

2

0

2

θθρ

επθ

α

tI

K

eZN



Por este modelo, o raio donúcleo é da ordem de 10-15 m.

1. Introdução



5. O Modelo de Bohr






Espectroscopia de uma maneira geral, consiste noestudo da radiação eletromagnética ( luz ) emitida ouabsorvida por um corpo.

Esta técnica é largamente empregada na Química, Física,Engenharias, Astronomia, e várias outras áreas.

4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS

O que é Espectroscopia



Em Astronomia , ela permite saber informações sobre aconstituição química das estrelas e a evolução das reaçõesque lá acontecem assim como a expansão do universo.

A Constelação de Órion.

Espectros de estrelas por classe espectral.


Utilização da Espectroscopia



Na Física e na Química , a espectroscopia nos forneceinformações sobre as propriedades nucleares, atômicas emoleculares da matéria.

Espectro na região do infravermelho distante (FIR).





A espectroscopia é usada para identificar umdeterminado átomo.





Como exemplo, apresentamos os espectros de emissão eabsorção de alguns elementos da Tabela Periódica.





É a relação da intensidade de radiação transmitida,absorvida ou refletida em função do comprimento de onda oufrequência da dita radiação.

O espectro pode ser melhor interpretado como adecomposição da radiação nos comprimentos de onda que acompõem .


O que é um espectro



O arco-íris é um exemplo de espectro contínuo.


Exemplo de espectro: o arco-íris



Espectroscopia de Emissão : analisa a quantidade defótons emitidos por uma amostra em função do comprimentode onda.


Alguns tipos de espectroscopia



Espectroscopia de Absorção : correlaciona a quantidadede fótons absorvidos pela amostra em função docomprimento de onda da luz incidente.


Alguns tipos de espectroscopia



Robert Wilheim Bunsen (1811-1899) associou-se a GustavRobert Kirchoff (1824-1877) na criação de um equipamentoque ficou conhecido como espectroscópio .

Robert Bunsen(1811-1899)

Gustav Kirchoff(1824-1877)


Um pouco de história da espectroscopia



O espectroscópio é usado para medir a intensidade daluz em comparação com a de uma luz procedente de umafonte padrão.

Essa comparação permite determinar a concentração dasubstância que produz esse espectro.

O espectroscópio de Bunsen e Kirchoff.


Um pouco de história da espectroscopia



Abaixo mostramos dois espectrômetros que usam prismade vidro para separar ( dispersar ) os comprimentos de onda.


Espectrômetros de prisma



Abaixo mostramos o funcionamento de umespectrômetro que utiliza uma rede de difração para separar(difratar ) os comprimentos de onda.


Espectrômetros de rede de difração



No final do Século XIX James Dewar (1842-1923) eLivering obtiveram longas séries ( linhas espectrais ) a partirde vapores atômicos de átomos alcalinos.

James Dewar(1842-1923)

Espectros de átomos alcalinos.


O avanço da espectroscopia



No entanto, para uma melhor compreensão do átomo, osespectroscopistas do final do Século XIX (principalmente o salemães) resolveram estudar o espectro de emissão de umaampola contendo hidrogênio .

Ampola de gás hidrogênio (ao lado) e as raias espectrais do átomo de hidrogênio (abaixo).


O espectro do vapor de hidrogênio



A ampola de vapor atômico de hidrogênio ( H2) foiescolhida pois já se sabia à época que este era o átomo maissimples (contém apenas um elétron).

Ampola de gás hidrogênio (abaixo) e as raias

espectrais do átomo de hidrogênio (acima).


A escolha do vapor de hidrogênio



A primeira série espectral importante é devida a TheodoreLyman (1874-1954).

Theodore Lyman(1874-1954)

Ela foi obtida por Lyman em 1906 na Universidade deHarvard .


A espectroscopia do hidrogênio: a série de Lyman

Lyman obteve o espectro ( discreto!!! ) parao hidrogênio na região do ultravioleta ( UV).

Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm,92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9

nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm.



A segunda série espectral importante é devida a JohannBalmer (1825-1898).

Johann Balmer(1825-1898)

Em 1885 Balmer propôs empiricamente uma fórmulamatemática ( fórmula de Balmer ) que descrevia as linhasespectrais para o hidrogênio na região de luz visível.


A espectroscopia do hidrogênio: a série de Balmer

Balmer estudou o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doultravioleta ( UV) ao visível ( VIS).

Linhas espectrais estudadas por Balmer para o hidrogênio: 365 nm, 397 nm, 410 nm, 434 nm, 486

nm e 656 nm.



A terceira série espectral importante é devida a Louis KarlHeinrich Friedrich Paschen (1865-1947).

Karl Paschen(1865-1947)

Ela foi obtida por Paschen em 1908 na Universidade deTübingen .


A espectroscopia do hidrogênio: a série de Paschen

Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio: 1870 nm, 1280 nm, 1090 nm,

1000 nm, 954 nm, 820 nm.

Paschen obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho ( IR).



A quarta série espectral é devida a Frederick SumnerBrackett (1896-1988).

Ela foi obtida por Brackett em 1922 na John HopkinsUniversity .


A espectroscopia do hidrogênio: a série de Brackett

Brackett obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho próximo ( NIR).

Linhas espectrais obtidas por Brackett para o

hidrogênio: 1460 nm, 1820 nm, 1940 nm, 2170 nm,

2630 nm e 4050 nm.



A quinta série espectral é devida a August Herman Pfund(1879-1949).

Ela foi obtida por Pfund em 1924 na John HopkinsUniversity .

August Pfund(1879-1949)


A espectroscopia do hidrogênio: a série de Pfund

Pfund obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho distante ( FIR).

Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm,

3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm.



A sexta série espectral importante é devida a CurtisJudson Humphreys (1898-1986).

Curtis Humphreys(1898-1986)

Ela foi obtida por Humphreys em 1953 no National Bureauof Standars (USA).


A espectroscopia do hidrogênio: a série de Humphreys

Humphreys obteve o espectro ( tambémdiscreto!!! ) para o hidrogênio na região doinfravermelho distante ( FIR).

Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidr ogênio: 3280 nm, 4670 nm, 5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e 12400 nm.



Série de Lyman

6000000

12000000

0 0,05 0,1 0,15

1/n2

1/la

mbd

a (m

-1)

n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)

2 0,2500 1,22×10-7 8,224×106

3 0,1111 1,03×10-7 9,756×106

4 0,0625 9,72×10-8 10,29×106

5 0,0400 9,49×10-8 10,54×106

6 0,0278 9,37×10-8 10,67×106

7 0,0204 9,30×10-8 10,75×106

8 0,0156 9,26×10-8 10,80×106

9 0,0123 9,23×10-8 10,83×106

10 0,0100 9,21×10-8 10,86×106

11 0,0082 9,19×10-8 10,88×106

∞ 0 9,15×10-8 10,92×106

1710099,1 −×= mbL

Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm,92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9

nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm.

−⋅=22

1

1

11

nbLλ


A Série de Lyman: tratamento matemático



Série de Balmer

0

1500000

3000000

0 0,06 0,12

1/ n 2

n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)

3 0,1111 6,56×10-7 1,524×106

4 0,0625 4,86×10-7 2,058×106

5 0,0400 4,34×10-7 2,304×106

6 0,0278 4,10×10-7 2,439×106

7 0,0204 3,97×10-7 2,519×106

∞ 0 3,65×10-7 2,740×106

1710096,1 −×= mbBA

Linhas espectrais obtidas por Balmerpara o hidrogênio: 365 nm, 397 nm,410 nm, 434 nm, 486 nm e 656 nm.

−⋅=22

1

2

11

nbBAλ


A Série de Balmer: tratamento matemático



Série de Paschen

0

700000

1400000

0 0,04 0,08

1/n2

1/la

mbd

a (m

-1)

n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)

4 0,0625 1,88×10-6 5,333×105

5 0,0400 1,28×10-6 7,802×105

6 0,0278 1,09×10-6 9,142×106

7 0,0204 1,00×10-6 10,00×105

8 0,0156 9,55×10-7 10,48×105

9 0,0123 9,23×10-7 10,84×105

10 0,0100 9,02×10-7 11,09×105

11 0,00826 8,86×10-7 11,28×105

12 0,00694 8,75×10-7 11,43×105

13 0,00592 8,67×10-7 11,54×105

∞ 0 8,20×10-7 12,19×105

1710097,1 −×= mbBA

−⋅=22

1

3

11

nbPAλ

Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio: 820 nm, 954 nm,

1000 nm, 1090 nm, 1280 nm e 1870 nm.


A Série de Paschen: tratamento matemático



Série de Brackett

0,00E+00

4,00E+05

8,00E+05

0 0,025 0,05

1/n2

1/la

mbd

a (m

-1)

n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)

5 0,0400 4,050×10-6 2,469×105

6 0,02778 2,630×10-6 3,802×105

7 0,02041 2,170×10-6 4,608×105

8 0,01562 1,940×10-6 5,155×105

9 0,01235 1,820×10-6 5,495×105

∞ 0 1,460×10-6 6,849×105

1710094,1 −×= mbBR

−⋅=22

1

4

11

nbBRλ

Linhas espectrais obtidas por Brackett para o hidrogênio: 1460 nm, 1820 nm,

1940 nm, 2170 nm, 2630 nm e 4050 nm.


A Série de Brackett: tratamento matemático



Série de Pfund

0,000E+00

2,500E+05

5,000E+05

0 0,015 0,03

1/ n 2

n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)

6 0,02778 7,460×10-6 2,469×105

7 0,02041 4,650×10-6 3,802×105

8 0,01562 3,740×10-6 4,608×105

9 0,01235 3,300×10-6 5,155×105

10 0,0100 3,040×10-6 5,495×105

∞ 0 2,280×10-6 6,849×105

1710096,1 −×= mbPF

−⋅=22

1

5

11

nbPFλ

Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm,

3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm.


A Série de Pfund: tratamento matemático



1710099,1 −×= mbHU

n 1/n2 λ (m) 1/λ (m-1)

7 0,02041 12,40×10-6 8,065×104

8 0,01562 7,500×10-6 1,333×105

9 0,01235 5,910×10-6 1,692×105

10 0,01000 5,130×10-6 1,949×105

11 0,008264 4,670×10-6 2,141×105

∞ 0 3,280×10-6 3,049×105

Série de Humphreys

0,000E+00

1,750E+05

3,500E+05

0 0,0125 0,025

1/ n 2

−⋅=22

1

6

11

nbHUλ

Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidrogênio: 3 280 nm, 4670 nm,

5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e 12400 nm.


A Série de Humphreys: tratamento matemático



Analisando todos estes resultados experimentais,Johannes Robert Rydberg (1854-1919) construiu uma fórmulaque generalizou todos estes resultados.

Johannes Rydberg(1854-1919)


O trabalho de Rydberg



( ) 12,16,757.967.10 −±= mR EXPH

( ) ( ) 171000000012,009677576,1 −×±= mR EXPH

Esta fórmula, conhecida como fórmula de Rydberg , édada abaixo.

−⋅=

22

111

ifH nn

Rλ

A constante RH é conhecida como constante de Rydberg ,para o átomo de hidrogênio.


Síntese das séries espectroscópicas: a fórmula deRydberg



( ) 12,16,757.967.10 −±= mR EXPH

−⋅=

22

111

ifH nn

Rλ


Síntese das séries espectroscópicas



( ) ( )

−−

−⋅= 22

111

bnamRALCλ


Fórmula para átomos de elementos alcalinos



1. Introdução



5. O Modelo de Bohr






Em 1913, Niels Heinrich David Bohr (1885-1962)desenvolveu um novo modelo atômico.

Niels Bohr(1885-1962)

Como vimos, todos os modelos clássicos apresentadospadecem do mesmo problema, que é o da instabilidade .

A solução para a instabilidade do átomo foiapresentada por Bohr .

Bohr adicionou regras de quantização àdinâmica do movimento do átomo.

5. O MODELO DE BOHR

Os primórdios da descrição quântica da matéria



Contudo, estas regras de quantização foram propostassem a preocupação de seguir uma dada lógica.

Afirmamos isto porque, apesar de propor regras dequantização, Bohr continua a usar conceitos clássicos paraobter seus resultados.

Apesar desta falta de consistência lógica, o Modelo deBohr tem o mérito de por em dúvida a adequação daconcepção clássica da matéria a partir da relação entreestabilidade atômica e a constante de Planck .

5. O MODELO DE BOHR

Regras de quantização



Outro mérito do Modelo de Bohr é a sua aplicação aoátomo de hidrogênio.

O átomo de hidrogênio é a situação mais simples, poistrata-se de um átomo de um único elétron.

O cálculo da constante de Rydberg usando o Modelo deBohr para o átomo de hidrogênio leva a um valor muitopróximo ao daquele medido experimentalmente.

A semelhança entre os valores calculados por Bohr emedidos por Rydberg fez com que a comunidade científicalevasse a sério o Modelo de Bohr , apesar das suasinconsistências lógicas.

5. O MODELO DE BOHR

O átomo de hidrogênio



Isto despertou na comunidade científica a consciência deque era necessário elaborar uma nova teoria que fosse capazde descrever os fenômenos atômicos.

Esta nova teoria, como já vimos, recebe o nome deMecânica Quântica .

O trabalho de Bohr que vamos descrever a seguirinfluenciou diretamente as idéias de Heisemberg e de DeBroglie , que por sua vez teve grande influência sobre asidéias de Schroedinger .

5. O MODELO DE BOHR

A repercussão do trabalho de Bohr



Como já descrevemos anteriormente, a principalmotivação de Bohr ao propor o seu modelo foi contornar asdificuldades dos modelos de Thomson e Rutherford .

Estas dificuldades estavam relacionadas principalmenteà questão da estabilidade.

Bohr já conhecia à época de sua proposição que algunsfenômenos recém descobertos permitiam questionar avalidade da aplicação da Eletrodinâmica Clássica a sistema sde dimensão atômica.

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – motivações



Postulado 1 :

“ Um elétron em um átomo se move em uma órbitacircular em torno do núcleo sob influência da atraçãocoulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo as leisda Mecânica Clássica. ”

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – o Primeiro Postulado

20

2

4 r

eFe ⋅⋅⋅

=επ r

mvFc

2

=m

erv

⋅⋅⋅=⋅

0

22

4 επFísica para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos


Postulado 2 :

“ Em vez da infinidade de órbitas que seriam possíveissegundo a Mecânica Clássica, um elétron só pode se moverem uma órbita na qual seu momento angular orbital L émúltiplo inteiro de h/2 ⋅π.”

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – o Segundo Postulado

rvmL ⋅⋅=h⋅= nL m

nrvh⋅=⋅



Levando em conta estes dois postulados, temos que

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – consequências

22

204

nem

rn ⋅⋅

⋅⋅⋅= hεπn

evn

1

4 0

2

⋅⋅⋅⋅

=hεπ

( ) 220

4 1

42 n

emEn ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=

hεπFísica para Engenharia Elétrica – Modelos Atômicos Clássicos e Semiclássicos


Levando em conta estes dois postulados, temos que

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – o espectro de energia

eVn

En 2

156,13 ⋅−=2

2

204

nem

rn ⋅⋅

⋅⋅⋅= hεπ



Postulado 3 :

“ Apesar de estar constantemente acelerado, um elétronque se move em uma destas órbitas possíveis não emiteradiação eletromagnética; logo, sua energia total Epermanece constante. ”

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – o Terceiro Postulado

( ) 220

4 1

42 n

emEn ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=

hεπ



Postulado 4 :

“ É emitida radiação se um elétron, que se moveinicialmente sobre uma órbita de energia total E i, muda seumovimento descontinuamente de forma a se mover em umaórbita de energia total E f. ”

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – o Quarto Postulado

h

EE if −=ν

f → i: emissãoi→ f: absorção



A partir da expressão para os níveis de energia do elétronno átomo de hidrogênio, calculamos então a frequência deemissão de radiação.

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – consequências

h

EEc if −==

λν

f → i: emissãoi→ f: absorção

( ) 220

4 1

42 n

emEn ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=

hεπ



Obtemos então

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – cálculo da constante de Rydberg

( )

−⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

2220

4 11

42

11

fi nn

em

ch hεπλ

f → i emissãoi→ f: absorção

( ) ( )

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 2

03

4

44 εππ c

emR TEOH

h

( ) 15,823.048.11 −= mR TEOH



Comparamos então o resultado experimental com o valorteórico obtido pelo Modelo de Bohr.

5. O MODELO DE BOHR

Os Postulados de Bohr – cálculo da constante de Rydberg

( ) 12,16,757.967.10 −±= mR EXPH

( ) 15,823.048.11 −= mR TEOH

%7,0% =E



1. Introdução



5. O Modelo de Bohr






Com o aperfeiçoamento das técnicas de espectroscopia,verificou-se que cada raia do espectro do hidrogênio eraformada por raias bem mais finas.

Estas raias distam uma dasoutras em torno de 10-4 vezes adistância entre duas raiasadjacentes.

A este comportamentodamos o nome de estruturafina do átomo de hidrogênio.

6. O MODELO SOMMERFELD

A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina



Sommerfeld tentou explicar este fenômeno considerandoo Modelo Atômico de Bohr de maneira mais geral.

Assim, Sommerfeld considerou que o elétron poderiadescrever órbitas elípticas .

Lembremos que por ter apenas uma regra dequantização, o Modelo Atômico de Bohr apresenta um úniconúmero quântico .

Logo, ao considerar o movimento tridimensional doelétron, mais coordenadas surgiriam, e portanto mais regrasde quantização apareceriam .





Com mais regras de quantização, mais númerosquânticos surgiriam .

Um número maior de números quânticos explicaria oaparecimento das linhas da estrutura fina .

No caso da órbita circular do Modelo Atômico de Bohr onúmero quântico associado à variável radial r é nulo.

Sommerfeld calculou então a forma e o tamanho dasórbitas elípticas, bem como a energia do elétron ao se moverem tais órbitas.

Para o cálculo das órbitas elípticas, Sommerfeld utilizouas leis da Física Clássica.





Sommerfeld aplicou as Regras de Quantização de Wilson-Sommerfeld em termos das coordenadas polares r, θ e ϕ.

Desta forma, tais regras são escritas na forma

∫ ⋅=⋅ hndrp rr

∫ ⋅=⋅ hndp θθ θ

∫ ⋅=⋅ hndp ϕϕ ϕ


O átomo de Sommerfeld: regras de quantização



Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson-Sommerfeld para a variável ϕ.

Este resultado mostra que a componente z do momentoangular não pode admitir quaisquer valores, mas apenasaqueles múltiplos de h/2⋅π.

∫ ⋅=⋅ hndp ϕϕ ϕ h⋅= mLz...2,1,0 ±±=m


O átomo de Sommerfeld: a variável ϕ



h⋅= lL


O átomo de Sommerfeld: a variável θ

Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson-Sommerfeld para a variável ϕ.

ml ...,2,1,0=Desta forma, a Regra de Quantização de Wilson-

Sommerfeld para a variável θ implica na quantização domódulo do momento angular total L.

Isto significa que, no Modelo de Sommerfeld para oátomo, o momento angular total orbital L fica restrito avalores múltiplos de h/2⋅π.



Ao fazer isto, obtemos uma relação entre o semi-eixomaior e o semi-eixo menor da elipse, que é a trajetória doelétron no átomo de Sommerfeld.

l

n

l

ln

b

a r =+

=

Na equação acima introduzimos um novo númeroquântico n, que é a soma dos outros dois números quânticosn e l.

lnn r +=


O átomo de Sommerfeld: a variável r

Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson-Sommerfeld para a variável r.




O átomo de Sommerfeld: a variável r

Obtemos ainda a quantização da energia, nos mesmomoldes daquela obtida por Bohr.

( ) 220

4 1

42 n

emEn ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=

hεπ

l

n

b

a =




Algumas órbitas do átomo de Sommerfeld

Abaixo à esquerda, mostramos a órbita para n = 1; nestecaso só podemos ter l = 1.

Abaixo à direita, mostramos as órbitas para n = 2; nestecaso podemos ter l = 2 e l = 1.




Algumas órbitas do átomo de Sommerfeld

Abaixo mostramos as órbitas para n = 3; neste casopodemos ter l = 3, l = 2 e l = 1.




O momento angular no átomo de Sommerfeld

Abaixo à esquerda, mostramos as componentes z domomento angular para l = 1 e para l = 2.




O momento angular no átomo de Sommerfeld

Abaixo à esquerda, mostramos as componentes z domomento angular para l = 3.



1. Introdução



5. O Modelo de Bohr






7. O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA

Justificativa física para as regras de seleçãoPara um melhor entendimento das regras de seleção,

Bohr enunciou em 1923 um postulado auxiliar, conhecidocomo princípio da correspondência .

1. As previsões da teoria quântica para o comportamentode qualquer sistema físico devem corresponder às previsõesda física clássica no limite no qual os números quânticos queespecificam o estado de um sistema se tornam muitograndes.

2. Uma regra de seleção é válida para todos os númerosquânticos possíveis; portanto, todas as regras de seleçãonecessárias para obter a correspondência exigida no limiteclássico também se aplicam no limite quântico.




Aplicação à emissão de radiação no átomo de hidrogênio

A frequência de revolução do elétron no átomo dehidrogênio é dada por

( ) 33

4

20

2

44

1

n

emf ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

hπεπ

Já a Física Quântica prevê que a frequência da luzemitida é dada por

( )

−⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

223

4

20

11

44

1

if nn

em

hπεπν




Aplicação à emissão de radiação no átomo de hidrogênio

Para testar o princípio da correspondência , impomos acondição nf = n i – 1.

Obtemos então

( ) ( )

⋅−−⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

223

4

20 1

12

44

1

nn

nem

hπεπν

Para n grande, isto é, n → ∞, obtemos

( ) 33

4

20

2

44

1

n

emn ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=∞→

hπεπν fn =∞→ν



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José Fernando Fragalli Departamento de Física – Udesc ... · maciça , indivisível e indestrutível . 2) Átomos com a mesmas massa e tamanho constituem um elemento químico