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JOSEPH KALIL KHOURY JUNIOR
ESTABILIDADE LATERAL DE TRATORES AGRÍCOLAS 4x2
Tese apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola, para obtenção do título de Magister Scientiae.
VIÇOSA MINAS GERAIS – BRASIL
OUTUBRO - 2000
JOSEPH KALIL KHOURY JUNIOR
ESTABILIDADE LATERAL DE TRATORES AGRÍCOLAS 4x2
Tese apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola, para obtenção do título de Magister Scientiae.
Aprovada em: 10 de fevereiro de 2000.
_____________________________
Prof. Daniel Marçal de Queiroz ___________________________
Prof. Ricardo Reis Cordeiro (Conselheiro) (Conselheiro)
______________________________
Prof. Luciano Baião Vieira ___________________________
Prof. Mauri Martins Teixeira
________________________________ Prof. Gutemberg Pereira Dias
(Orientador)
ii
À minha esposa Denise.
Aos meus filhos Viviane e Fuad.
Aos meus pais Joseph e Maria.
À minha avó Dalila.
.
iii
AGRADECIMENTO
A Deus, por tudo.
À Universidade Federal de Viçosa e ao Departamento de Engenharia
Agrícola, pela oportunidade de realização do curso e pelos ensinamentos.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
(CNPq) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
(CAPES), pela concessão da bolsa de estudos.
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais
(FAPEMIG), pelo financiamento do projeto.
Ao Professor Gutemberg Pereira Dias, pela orientação na feitura do
presente trabalho e, sobretudo, pela confiança e amizade.
Aos Professores Daniel Marçal de Queiroz e Ricardo Reis Cordeiro, pelo
apoio, pelas críticas e pelas sugestões no decorrer do trabalho.
Aos colegas da pós-graduação em mecanização, Cristiano, Jackson,
Edney, Elton, Roberto Carlos, Luciano, Ricardo, Leidy, Antônio Donizete,
Carlos Alberto, Anderson, José Luiz e Renildo, pelo apoio, pela troca de
experiências e amizade.
Aos estagiários e amigos Cássio, Cezar, Roberto Milagres, Franklin e
Paulo Cardoso, pelos serviços de apoio durante a condução do trabalho.
Aos funcionários do Laboratório de Mecanização Agrícola, Marcelo do
Carmo, Danilo, Wantuil, Geraldo e Pedro, pela colaboração e pelos serviços
prestados.
iv
Aos funcionários do Departamento de Engenharia Agrícola, Álvaro,
Edna, Fernanda, Marcos, Francisco, Zé Mauro e Galinari, pelos serviços
prestados.
Aos professores do Departamento de Engenharia Agrícola, em especial
a Luciano Baião, Haroldo Fernandes, Mauri Teixeiras, Francisco Pinto, Delly,
Sandra e Julião, pela colaboração e pelo apoio.
Aos funcionários e professores do Laboratório de Materiais de
Construção, pelos serviços e ensaios realizados no material utilizado na
estrutura de proteção do trator.
À minha esposa Denise Andrade Khoury e sua família, em especial a
seus pais Maria Halfa e Lacyr Andrade, pelo estímulo, pela compreensão e
pelo apoio nos momentos de dificuldade.
Enfim, meus sinceros agradecimentos a todos que, direta ou
indiretamente, colaboraram para que esta pesquisa fosse realizada.
v
BIOGRAFIA
JOSEPH KALIL KHOURY JUNIOR, filho de Joseph Kalil El-Khoury e
Maria da C. Brumano Kalil, nasceu em São Miguel do Anta, Minas Gerais, no
dia 25 de janeiro de 1966.
Em agosto de 1990, graduou-se em Engenharia Agrícola pela
Universidade Federal de Viçosa.
Trabalhou na iniciativa privada de 1986 a 1996, como administrador,
em empresas do ramo de confecções e loteamento.
Em março de 1997, foi contratado pela Prefeitura Municipal de Viçosa
para lecionar matemática para pré-vestibular, exercendo a função até iniciar o
mestrado.
Em agosto de 1997, iniciou o curso de Mestrado em Engenharia
Agrícola, área de concentração em Mecanização Agrícola, na Universidade
Federal de Viçosa – MG, submetendo-se à defesa de tese em fevereiro de
2000.
vi
CONTEÚDO
Página
LISTA DE SÍMBOLOS ......................................................................................VIII
EXTRATO ...........................................................................................................XI
ABSTRACT .......................................................................................................XIII
1. INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
2. REVISÃO DE LITERATURA ........................................................................... 4
2.1. Acidentes ................................................................................................. 4
2.2. Estabilidade de tratores agrícolas ........................................................... 5
2.3. Propriedades físicas dos pneus............................................................. 11
2.3.1. Constante de rigidez de pneus agrícolas........................................ 11
2.3.2. Coeficiente de aderência dos pneus agrícolas................................ 12
3. MATERIAL E MÉTODOS .............................................................................. 13
3.1. Determinação do centro de gravidade do trator .................................... 13
3.2. Programa computacional ....................................................................... 17
3.2.1. Cálculo das reações verticais e laterais nos pneus......................... 18
3.2.2. Cálculo das deformações dos pneus............................................... 28
3.2.3. Cálculo da inclinação lateral do chassi pelo efeito das
deformações dos pneus .................................................................. 30
3.2.4. Limite de estabilidade por tombamento lateral, incluindo
deformações dos pneus .................................................................. 31
3.2.5. Tombamento longitudinal................................................................. 36
3.3. Solução do modelo para perda da estabilidade por deslizamento ....... 36
vii
Página
3.4. Procedimento experimental ................................................................... 38
3.4.1. Construção de uma pista de concreto padronizada ........................ 39
3.4.2. Estrutura de proteção ...................................................................... 41
3.4.3. Direcionamento e controle do trator nos testes ................................... 44
3.4.4. Testes experimentais......................................................................... 44
3.4.5. Testes comparativos entre os valores simulados pelo modelo
desenvolvido, as equações propostas por ASHBURNER e SIMS e
MIALHE e os dados experimentais................................................. 49
3.4.6. Simulações para estudo do comportamento do trator em situações
diversas de operação e análise de sensibilidade das medidas
geométricas e ponderais do trator .................................................. 51
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO..................................................................... 55
4.1. Centros de gravidade e massas e medidas do trator utilizados na
simulação............................................................................................... 55
4.2. Verificação dos valores simulados e experimentais.............................. 56
4.3. Simulações para estudo do comportamento do trator em situações
diversas de operação e análise de sensibilidade das medidas
geométricas e ponderais do trator......................................................... 65
5. RESUMO E CONCLUSÕES.......................................................................... 72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 74
APÊNDICES ...................................................................................................... 77
APÊNDICE A ..................................................................................................... 78
APÊNDICE B ..................................................................................................... 90
APÊNDICE C ..................................................................................................... 90
APÊNDICE D ..................................................................................................... 95
viii
LISTA DE SÍMBOLOS
b = largura da banda de rodagem do pneu, m.
B= bitola do trator, m.
Bf = bitola frontal, m.
Bt = bitola traseira, m.
Cext = raio de curva no limite externo da pista de teste, em função de λ, m.
cg = centro de gravidade.
cgf = centro de gravidade da massa do eixo frontal.
cgp = centro de gravidade parcial (massa total, subtraída a massa do eixo
frontal).
cgt = centro de gravidade da massa total do trator.
CI = índice de cone, Pa.
Cint = raio de curva no limite interno da pista de teste em função de λ, m.
Cm = raio de curva no limite externo da pista inclinada, em função de λ, m.
cn = adimensional do pneu.
D = declividade do plano de apoio, %.
d = diâmetro externo do pneu indeformado, m.
Dljk = deformação lateral do pneu na posição j, lado k, m.
Dlt = deformação lateral resultante dos pneus traseiros, m.
Dvjk = deformação vertical do pneu na posição j, lado k, m.
Dvt = deformação vertical resultante dos pneus traseiros, m.
E = módulo de elasticidade do material utilizado na estrutura, N. m-2.
erro = erro relativo médio, %.
ix
Fafdn = força de aderência lateral do pneu frontal direito, sobre a pista plana, N.
Fafk = força de aderência lateral do pneu, posição j, lado K, N.
Fatdn= força de aderência lateral do pneu traseiro direito, sobre a pista plana, N.
FBT = força na barra de tração, N.
Fi = força de impacto, N.
g = aceleração da gravidade, m.s-2.
Gjk = altura da garra do pneu, posição j, lado k, mm.
H= altura do centro de gravidade do trator, m.
hst = altura de levantamento do bloco em função do peso do trator, m.
i = localização do cgt, cgf e cgp.
J = momento de inércia da peça utilizado na estrutura, m4.
j = posição pneu (f = frontal, t = traseiro)
k = lado pneu (d = direito, e = esquerdo)
Kf razão entre a força lateral e a força vertical dos pneus frontais.
Kljk = constante rigidez lateral, posição j, lado k, kN.m-1.
Kt= razão entre a força lateral e a força vertical dos pneus traseiros
Kvjk = constante rigidez vertical, posição j, lado k,kN.m-1.
L = comprimento do menor vão da peça na estrutura, m.
Lfdn = reação lateral do pneu frontal direito, sobre uma pista plana, N.
Ljk = reação lateral do pneu em posição j, lado k,N.
Ltdn= reação lateral do pneu traseiro direito, sobre uma pista plana, N.
mf = massa do eixo frontal excluída a massa parcial, kg.
mp = massa do trator descontado o eixo frontal, kg.
mtf = massa total do trator, kg.
Pjk = pressão de enchimento do pneu, posição j, lado k, kPa.
r = raio de curva do trator em relação ao eixo traseiro, m.
Rjk= reação vertical no pneu, posição j, lado k, N.
Rm= reação vertical no mancal do eixo frontal, N.
Rt = raio do rodado traseiro, m.
Rtdn = reação vertical na pista plana do lado direito, N.
Tjk = resistência ao rolamento do pneu, posição j, lado k, N.
Tm = reação longitudinal no mancal do eixo frontal, N.
V = velocidade deslocamento do trator, m.s-1.
vi = velocidade de impacto do bloco na estrutura, m.s-1.
x
Wb = carga estática do bloco(19640 N - NBR 10001), N.
Wd = reação do lado direito do trator, N.
Wf = reação do eixo frontal com o trator no plano, N.
Wfβ = reação do eixo frontal com o trator inclinado, N.
Xi = distância horizontal do plano de referência transversal traseiro ao cg, m.
XL = distância entre eixos, m.
XLβ = projeção da distância entre eixos no piso com o trator inclinado, m.
Yi = distância horizontal do plano médio longitudinal ao centro de gravidade,
m.
Yp = distância transversal entre a linha AB e o plano vertical do cgp, m.
Zi = distância vertical do plano de apoio ao centro de gravidade, m.
Zm = altura do mancal no eixo frontal ao plano de apoio, m.
Zp = distância vertical entre a linha AB e o plano horizontal do cgp, m.
λ = ângulo de posição do deslocamento do trator na pista de teste,
radianos.
θ = ângulo de inclinação da pista, graus.
β = ângulo de inclinação longitudinal do trator com o plano horizontal,
graus.
ϕ = ângulo de posição do trator em relação ao deslocamento na pista,
graus.
θ L = ângulo de inclinação-limite da pista, graus.
θch = ângulo de inclinação lateral do chassi, graus.
θchL= ângulo de inclinação lateral do chassi limite,graus.
θdl = ângulo de inclinação lateral devido às deformações dos pneus, graus.
θexp. = ângulo de inclinação observado experimentalmente, graus.
θps = ângulo de inclinação da pista onde opera o trator, graus.
θst = ângulo de inclinação-limite para tombamento lateral estático, graus.
δ = ângulo de esterçamento dos pneus frontais, graus.
δst = deformação estática (flecha decorrente da carga estática na peça), m.
xi
EXTRATO
KHOURY JR., Joseph Kalil, M.S., Universidade Federal de Viçosa, outubro de 2000. Estabilidade de tratores agrícolas 4x2. Orientador Gutemberg Pereira Dias. Conselheiros: Daniel Marçal de Queiroz e Ricardo Reis Cordeiro.
Os acidentes de trabalho na agricultura envolvendo tratores são graves,
podendo inclusive levar ao óbito. No Brasil, os estudos sobre estabilidade de
tratores são poucos. Neste sentido, o presente trabalho teve por objetivos
desenvolver um modelo matemático para previsão da perda da estabilidade de
trator agrícola, sem implemento acoplado, sob condição dinâmica, e fazer sua
verificação em uma pista padronizada. No modelo são utilizadas as medidas
geométricas e ponderais do trator e da condição deste na pista. Na verificação
experimental do modelo, foram projetadas e construídas uma pista para testes
de tombamentos laterais e uma estrutura para proteção do trator contra
tombamentos. Utilizou-se um trator 4x2, de tamanho real, para realização dos
testes experimentais. Com base nos resultados obtidos na comparação dos
ângulos-limite de tombamentos dos valores simulados e experimentais, pôde-
se concluir que o modelo computacional desenvolvido foi capaz de prever a
perda da estabilidade do trator com margem de erro médio de 5,5%. O
segundo estágio do tombamento sempre ocorreu nos testes realizados
experimentalmente, partindo do fato de que a energia adquirida pelo chassi no
primeiro estágio do tombamento é capaz de dar continuidade a este quando o
chassi colide com o eixo frontal. Na outra etapa do trabalho, foram realizadas
simulações com o trator estudado em situações diferentes das usadas para
xii
verificação do modelo. Tendo em vista os resultados obtidos pelas simulações,
conclui-se que, nas simulações em que se variaram as posições do trator sobre
uma pista inclinada até o tombamento lateral, o ângulo de posição igual a 60º
foi o que apresentou pior situação, o que corresponde ao fato de o trator descer
por uma diagonal em uma pista inclinada para esquerda. Nas simulações em
que se variaram as medidas geométricas e ponderais do trator, a bitola e a
localização do centro de gravidade na coordenada vertical foram os fatores que
mais afetaram a estabilidade do trator em tombamentos laterais. Já a
localização do centro de gravidade na coordenada longitudinal e a distância
entre eixos afetaram mais a estabilidade do trator em tombamentos para trás.
As equações empíricas utilizadas no programa computacional para predizer a
força de aderência dos pneus mostraram que, em quase todas as simulações,
o trator deslizava os rodados do lado do tombamento ou perdia a dirigibilidade
dos pneus frontais com ângulos inferiores aos limites de estabilidade por
tombamento.
xiii
ABSTRACT
KHOURY JR., Joseph Kalil, M.S., Universidade Federal de Viçosa, October of 2000. Stability of agricultural tractors 4x2. Adviser: Gutemberg Pereira Dias. Committee Members: Daniel Marçal de Queiroz and Ricardo Reis Cordeiro.
The accidents in the agriculture involving tractors are serious and can
take out human lives. In Brazil, the studies about tractors stability are few. Thus,
mathematical model was developed a in this research to predict the loss of
tractor stability. The model was verifiied under dynamic conditions on a
standardized track, with no implement attached to the tractor. In order to predict
the loss of tractor stability, the mathematical model was implemented based on
the tractor geometry and weigth and on some information about the tractor
placement on the track. To verify the experimental the model, it was designed
and built a test track to overturn the tractor on its side. It was also built a
structure on the tractor to protect it during the overturning tests. It was used a
real 4x2 tractor. Comparing the experimental to the model estimated tractor-
overturning angle, it was concluded that the developed model was capable to
predicting the stability loss with average error of 5,5%. The second tractor
overturn stage happened in all track tests since the energy acquired by the
tractor chassis on the first tractor overturning stage was enough for keeping the
overturning process when the chassis collides to the front axis. The model was
also used to simulate situations different from those used in the model
verification tests. Simulating different tractor positions on an inclined track until
its side overturn, the tractor angle position of 60° presented the worst situation,
xiv
what represented a tractor moving diagonally down on a left inclined track.
Changing the tractor geometry and weight in the simulations, the vertical
position of tractor central mass and its tread width were the parameters that
most affected the tractor stability to side overturn. The longitudinal position of
tractor central mass and the distance between its axes influenced on the tractor
stability to rearward overturning. The empiric equations used in the model to
predict the tire adherence forces showed in most of simulations that the tractor
either slip the wheels at the side overturning or lost the front tire controlling at
angles less than the overturning limits.
1
1. INTRODUÇÃO
A segurança no trabalho, a cada dia, torna-se mais importante na
consciência das organizações governamentais. Em abril de 1999, em São
Paulo, representantes de 74 países reuniram-se no XV Congresso Mundial
sobre Segurança e Saúde no Trabalho, tendo como tema o impacto da
globalização no universo do trabalho, com destaque para a preocupação das
organizações mundiais com a segurança do trabalho. Hoje, 90% da população
mundial está inserida no processo de globalização. A afirmação foi feita pelo
diretor da OIT (Organização Internacional do Trabalho) para as Américas, que
foi um dos participantes do evento, o qual salientou que a maior
competitividade entre empresas não deve gerar redução de custos sociais e
menor investimento em saúde e segurança do trabalhador. Pelo contrário, as
empresas têm a obrigação de capacitar cada vez mais seus empregados e
melhorar as condições do ambiente de trabalho (FUNDAÇÃO..., 1999).
Um grupo de especialistas em segurança e extensão agrícola da
Universidade de Ciência e Tecnologia do Estado de Iowa, nos EUA,
desenvolveu, em 1994, um material sobre segurança em fazendas. Concluiu-
se, nesse estudo, que os tratores são comuns a todas as operações da
fazenda, sendo também a principal causa de morte na agricultura atualmente.
Pela estimativa do Conselho de Segurança Nacional daquele país, em 1990
morreram 460 pessoas operando trator. Aproximadamente 52% dessas mortes
eram resultado de tombamento de trator. Também de acordo com este órgão, a
alta taxa de mortalidade associada a tombamentos de trator não é um
2
problema novo. Desde 1970, o trator tem sido a causa principal de mortes de
operador. Estatísticas sobre acidentes com tombamentos de tratores durante
as duas últimas décadas mostram que aproximadamente cinco pessoas
morreram a cada ano para 100.000 tratores em operação. A estrutura de
proteção contra tombamentos começou a ser comercializada em tratores em
1965. Muitos tratores velhos, usados hoje, não têm estrutura de proteção
contra tombamentos. Nos Estados Unidos, desde 1985, fabricantes de trator
adotaram um padrão, para que os tratores sejam vendidos com estrutura de
proteção. Atualmente os tratores já vêm equipados com a estrutura de proteção
contra tombamentos e com cintos de segurança (SCHWAB et al., 1994).
O trator é uma das máquinas mais utilizadas na agricultura e tem
recebido diversas melhorias para aumentar sua eficiência, seu conforto e sua
segurança nas operações. Os acidentes de trabalho na agricultura envolvendo
tratores são graves, podendo inclusive levar a óbito. No Brasil, os
trabalhadores rurais só procuram assistência médica quando o acidente é
grave. Além disso, a distância entre as propriedades rurais e os postos de
atendimento faz com que somente as pessoas em estado grave, ou com lesões
agravadas, cheguem ao conhecimento do órgão responsável, razão para falhas
nas estatísticas existentes sobre acidentes. Adicionam-se a isto o
desconhecimento da legislação por parte de patrões e empregados e o receio,
em certos casos, do proprietário em encaminhar seu empregado acidentado ao
órgão competente. Em estudo realizado pelo FUNDACENTRO, em 1979,
estima-se que, de 85% dos acidentes fatais, envolvendo tratores agrícolas,
70% são devidos a quedas laterais e 15% a quedas para trás.
Vários trabalhos têm sido desenvolvidos no âmbito internacional,
visando prever o momento em que ocorre a instabilidade do trator. Geralmente
eles se baseiam no uso da simulação e na execução de trabalhos
experimentais, objetivando conhecer parâmetros para o estudo da segurança
do operador.
No Brasil, os estudos sobre estabilidade de tratores são poucos e raros,
e, neste sentido, especialmente para atender às regiões de topografia
acidentada e tipicamente agrícola, justifica-se iniciar uma série de estudos que
permitam estabelecer recomendações e procedimentos para operação de
3
tratores agrícolas em locais de topografia acidentada, minimizando os prejuízos
financeiros e sociais.
Este trabalho teve por objetivos desenvolver um modelo matemático
para previsão da perda da estabilidade de trator agrícola, sem implemento
acoplado, sob condição dinâmica, e fazer sua verificação em uma pista
padronizada.
4
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. Acidentes
Um dos problemas para o estudo dos acidentes de trabalho na
agricultura brasileira é a falta de dados, sejam eles de natureza estatística ou
técnica. Apesar de os órgãos governamentais não disporem de dados
atualizados sobre acidentes de tratores, os poucos estudos realizados no Brasil
mostram que o trator é o maior causador de acidentes fatais na agricultura. No
âmbito internacional, em que se encontram dados estatísticos mais recentes, o
trator ainda é o maior causador de acidentes fatais na agricultura. Devido ao
uso de equipamentos de proteção e às orientações nas operações com
tratores, tem-se conseguido diminuir os prejuízos sociais e econômicos
causados pelos acidentes.
MURPHY (1999) avaliou o uso de um manual de segurança agrícola e
saúde nas práticas de administração (ASHBMP), uma ferramenta
recentemente criada que promove atividades, visando à redução de perigo em
fazendas. O ASHBMP utiliza os conceitos de melhores práticas de
administração colocadas à disposição do usuário, que serão usadas pelos
representantes de companhias de seguros e fazendeiros, e indica perigos de
trabalho na fazenda e seu controle. O trator foi uma das máquinas
selecionadas na avaliação para testar a eficácia do ASHBMP em fazendas da
Pensilvânia. Este manual indica as operações inseguras e o seu controle,
sendo considerado uma ferramenta efetiva para reduzir perigos em fazendas.
5
ROBIN (1987) relata que no Estado de São Paulo, no ano agrícola
1975/1976, em um total de 110.700 acidentes de trabalho ocorridos em 28.300
propriedades agrícolas, 13.700 foram causados pelo uso de tratores e
máquinas agrícolas, resultando na morte de 2.000 pessoas.
Segundo DIAS et al. (1993a), o valor do capital humano e a necessidade
econômica de manter o trabalhador produzindo sistematicamente são itens de
grande importância para o empresário rural. Estudos realizados pela
FUNDACENTRO (1978) demonstram que as despesas sob responsabilidade
do empresário rural, resultantes de acidentes com máquinas agrícolas (como
salários do acidentado, valor dos danos causados à máquina, tempo de
atendimento à vítima e outros), podem aumentar de 8 a 10 vezes os custos
para os órgãos de governo (assistência médica, reabilitação profissional, etc.).
Em 1974, o Brasil perdeu cerca de 1% de seu Produto Nacional Bruto
(PIB) em conseqüência de trabalhadores acidentados que ficaram
impossibilitados de trabalhar (FUNDACENTRO, 1978). Além desses fatores, é
necessário lembrar que o operador, como ser humano, merece respeito e que
seu treinamento, em certos casos, além de consumir muito tempo, tem
elevados custos.
DELGADO (1991), em estudo sobre acidentes na utilização de tratores
agrícolas, apresentou dados estatísticos para mostrar que: em acidentes fatais
ocorridos por mecanização, 60% são por tombamentos de tratores; na
Alemanha, no ano de 1954, com o emprego de equipamento de proteção em
tratores contra tombamentos, em um período de 10 anos, curiosamente
diminuiu em 50% o número de mortes causadas pela utilização de tratores; e
metade dos acidentes de tombamento ocorridos em tratores sem estrutura de
proteção é fatal.
2.2. Estabilidade de tratores agrícolas
Segundo MIALHE (1980), o estudo das forças em equilíbrio, que agem
sobre o chassi do trator, tem fundamental importância para a compreensão de
certos fenômenos que ocorrem durante sua utilização no campo. O
conhecimento das condições de equilíbrio permite utilização mais segura do
6
trator, evitando-se riscos de acidentes, principalmente em terrenos de
topografia acidentada, sendo a declividade-limite para tombamento lateral
calculada pela relação:
H2B100D = eq.(1)
em que
D = declividade do plano de apoio (%);
B= bitola do trator (m); e
H= altura do centro de gravidade do trator (m).
O tombamento começará quando a reação normal do solo nas rodas
laterais dispostas na parte superior da rampa se reduzir a zero. Essa relação,
no entanto, considera o trator como um corpo completamente rígido apoiado
sobre quatro pontos de apoio, o que é uma simplificação, pois o trator tem
efetivamente três pontos de apoio sobre o solo, para efeito de avaliação do
início de perda de estabilidade.
Quanto maior for a velocidade de deslocamento, mais intensamente se
manifesta a ação dos processos dinâmicos, que podem provocar o
tombamento lateral de uma máquina. Devido a esse fato, recomenda-se que a
inclinação do terreno que permite a estabilidade dinâmica durante a realização
de uma operação esteja entre 40 e 60% da inclinação-limite máxima
determinada em condição estática (CHUDAKOV, 1977; MIALHE, 1980).
Segundo DIAS et al. (1993a), os primeiros estudos sobre estabilidade
consideravam o trator 4x2 como um corpo rígido com quatro pontos de apoio e
a massa total do trator localizada no centro de massa, ou centro de gravidade
total (cgt). Mais recentemente, passou-se a considerar este apoio em somente
três pontos e com dois estágios de tombamento, nos quais o primeiro
considera a massa parcial do trator (massa total menos o eixo frontal),
localizado no centro de gravidade parcial (cgp), e o segundo considera a
massa total do trator no centro de gravidade total. O primeiro estágio inicia-se
com movimento de giro em torno da linha AB, Figura 1(a), ou seja, da linha
7
entre o ponto de contato da roda traseira com o solo e o mancal que liga o eixo
frontal ao chassi do trator. O segundo estágio de tombamento ocorre em torno
da linha AC, e sua ocorrência dependerá da energia acumulada pelo cgp do
trator no primeiro estágio. Se a energia cinética acumulada for maior que a
energia exigida para girar o cgt, quando ocorre o impacto do chassi com o eixo
frontal, o movimento pode continuar e ocorrer o giro lateral sobre o eixo AC,
Figura 1(b).
Yp
Ycgt
Xcgp
*cgp *cgtB
C
A
D XL
Xcgt
a - vista superior
Zcgt
A C
*cgp*cgt
BZm
ZcgpZp
b - vista lateral
Figura 1 - Pontos de apoio do trator agrícola 4x2 de pneus e localização do
cgp e cgt.
Sob condição estática, a declividade-limite (D) é calculada pela equação
proposta por ASHBURNER e SIMS (1984), modificada por DIAS et al. (1993a)
quanto a localização do cg (cgt para cgp):
100ZY
Dp
p= eq. (2)
8
em que
Yp = distância transversal entre a linha AB e o plano vertical do cgp (m); e
Zp = distância vertical entre a linha AB e o plano horizontal do cgp (m).
De acordo com ASHBURNER e SIMS (1984), se um trator se desloca
em movimento circular em uma pista inclinada, atua uma força centrífuga
adicional no centro de massa, acrescida à força-peso que contribui para a
instabilidade lateral inicial. Quando a força resultante passar pela linha AB, a
velocidade-limite pode ser calculada:
XLXcgpXLBYp 2
) ( −= eq. (3)
XL
XcgpZmZcgpZp −= eq. (4)
)ZY
arctan(p
pst =θ eq. (5)
gr)90sen()sen(
Vst
psst
θ−
θ−θ= eq. (6)
em que
B = bitola do trator (m);
XL = distância entre eixos (m);
Xcgt = distância do eixo traseiro ao centro de gravidade (m);
Zm = altura do mancal no eixo frontal (m);
θst = ângulo de inclinação-limite para tombamento lateral estático
(graus);
θps = ângulo de inclinação da pista onde opera o trator (graus);
g = aceleração da gravidade (m.s-2);
r = raio de curva do trator (m); e
V = velocidade-limite de deslocamento (m.s-1).
Zcgp = distância vertical do plano de apoio ao cgp, (m).
9
A constante elástica dos pneus na direção transversal ao deslocamento
do trator é uma variável que altera a sua bitola efetiva. DIAS et al. (1993b)
propuseram uma metodologia para estudar a influência das deformações dos
pneus e concluíram que as diferenças das declividades-limite estáticas, em
relação à deformação dos pneus, devido ao acréscimo de lastro, podem atingir
10% para condição sem lastro e 5,3% com lastro, quando calculadas por meio
da equação proposta por ASHBURNER e SIMS (1984), citada anteriormente,
para condição de tombamento estático.
Por meio de simulações em computadores, REHKUGLER et al. (1976)
estudaram o comportamento dos tratores em acidentes com o tombamento
lateral. O modelo foi validado comparando-se os resultados simulados com os
resultados experimentais, utilizando-se tratores em escala reduzida, ensaiados
em pista construída especificamente para este estudo. Estes autores
concluíram que os efeitos dos parâmetros pneu/solo têm grande influência no
estudo da estabilidade de tratores. Para condições idênticas de pneus, o trator
foi testado em superfície de solo, na qual ocorreu o seu tombamento, e em
superfície de concreto, na qual o trator deslizou, saltou e rodou para um lado e
outro, sem perder a estabilidade lateral.
Para KIM e REHKUGLER (1987), o conhecimento preciso das forças
laterais nos pneus é de grande importância na simulação do trator.
REHKUGLER (1982) estudou o comportamento do trator com
movimento em curva e sob alta velocidade numa superfície caracterizada por
solo leve. Nesse estudo o autor utilizou o programa SIMTRAC (simulação da
estabilidade lateral de tratores agrícolas), no qual foram considerados os
coeficientes de força lateral e tração. Concluiu-se que essas propriedades
devem ser precisas, para uma simulação correta do movimento do trator.
DU PLESSIS e VENTER (1993) afirmaram que o conhecimento do
coeficiente de aderência relacionado à força lateral é necessário para o estudo
da tração e da estabilidade de tratores que trafegam em rampas.
LILJEDAHL et al. (1989) apresentaram uma análise tridimensional das
forças aplicadas em um trator triciclo em movimento, na qual se considerou que
o trator tem velocidade longitudinal constante e que está subindo uma rampa
lateral. Para simplificar a análise das forças, considerou-se que o centro de
gravidade e o ponto de aplicação da força na barra de tração estão em um
10
mesmo plano vertical, que contém a linha longitudinal do centro de gravidade
do trator. A fim de determinar as forças atuantes no trator, fez-se o balanço das
forças e dos momentos nas direções dos eixos X, Y e Z (Figura 2). Nessa
análise, a resistência ao rolamento do pneu ao solo (Tjk) é determinada pela
equação proposta AMERICAN...-ASAE (1990):
+= 04,0
cn2,1RT jkjk eq.(7)
em que
cn = adimensional do pneu;
Tjk= resistência ao rolamento dos pneus (N);
Rjk= reação vertical no pneu (N);
j = localização frontal e traseira dos pneus; e
k = localização direita e esquerda dos pneus.
Assume-se que o trator é equipado com um diferencial que entrega
torques iguais em cada pneu traseiro, o que é equivalente a dizer que as forças
de tração, nos rodados traseiros, são iguais. A relação final vem do fato de que
as rodas traseiras operam com ângulos de patinagem iguais; então, o
coeficiente que determina a razão entre a força lateral e a força vertical dos
pneus traseiros é igual, conforme a equação:
te
te
td
td
RL
RL
= eq. (8)
em que
Ltk= reação lateral paralela ao piso (t = traseiro, lado k), (N); e
Rtk= reação vertical do solo-pneu (t = traseiro, lado k), (N).
Com essas equações, propostas anteriormente, é possível determinar as
reações em cada pneu.
11
A análise apresentada por LILJEDAHL et al. (1989) não leva em
consideração a força centrifuga. Entretanto, esta força pode ser incluída na
análise citada anteriormente, na condição de um trator trafegando em uma
pista inclinada, fazendo curva. Para isso, é necessário acrescentar na análise a
força centrífuga atuando no centro de gravidade do trator. Utilizando-se as
mesmas equações dos balanços de forças e momentos, é possível determinar
as reações verticais e laterais que atuam nos pneus do trator.
2.3. Propriedades físicas dos pneus
A reação vertical sobre os pneus é uma importante variável na análise
da estabilidade, pois, quando se inicia o movimento do trator em terreno
inclinado, ocorre a transferência de peso devido à inclinação, e, quando ele
realiza curva, ocorre a ação da força centrífuga sobre o centro de gravidade,
fazendo com que se acrescente uma carga dinâmica atuando nos pneus. Em
razão da diferença da carga dinâmica vertical e lateral sobre os pneus do lado
direito para o esquerdo, ocorrem deformações diferentes de um lado e do
outro, resultando em aumento da inclinação do trator em relação à pista, o que
diminui a estabilidade lateral deste.
Segundo LARSON et al. (1976), a força lateral desenvolvida nos pneus
de tratores agrícolas está associada ao manejo destes. Para estes autores,
geralmente essas forças laterais podem causar o giro lateral, em vez do
tombamento do trator em condição dinâmica. Essa força lateral é decorrente de
diversas variáveis, incluindo carga normal, pressão de enchimento e
construção do pneu, além das condições do solo no qual o pneu é utilizado.
2.3.1. Constante de rigidez de pneus agrícolas
BROWN (1984) conceitua a constante de rigidez como a razão entre a
carga aplicada e o deslocamento devido a esta carga. A razão inversa é
denominada, por este autor, constante elástica.
12
Para determinar as deformações vertical e lateral de cada pneu, é
preciso conhecer as suas reações vertical e lateral e as constantes de rigidez
vertical e lateral. Fazendo a razão entre as reações vertical e lateral pelas
constantes de rigidez vertical e lateral, têm-se a deformação vertical e a lateral,
respectivamente, de cada pneu.
De acordo com INOUE (1997), podem-se estimar as constantes de
rigidez vertical e lateral de pneus por equações empíricas obtidas por
regressão. Em seu estudo, foram determinadas equações para pneus traseiros
tipo R1 - diagonal, seis lonas e medidas 14.9 – 28, com altura de garra de 0,0;
12,0; e 29,0 mm, e pneus frontais do tipo F1 - diagonal, oito lonas e medidas
7.50 – 16, com alturas de friso de 0,0; 15,0; e 23,0 mm, utilizando ar para seu
enchimento.
2.3.2. Coeficiente de aderência dos pneus agrícolas
É comum ocorrer o deslizamento dos pneus no solo em decorrência da
ação de forças laterais sobre os rodados, sejam estas devido ao componente
do peso em uma pista inclinada, ou à ação da força centrífuga, ou mesmo das
duas em conjunto. Só não ocorre deslizamento se a força de aderência dos
pneus ao solo for maior que a reação lateral.
McMULLAN et al. (1988) desenvolveram um equipamento com o intuito
de determinar o coeficiente de aderência lateral dos pneus. Este equipamento
consistia em uma estrutura acoplada ao sistema hidráulico do trator, que
arrastava o pneu, permitindo o registro da força em função da carga vertical e
da pressão de enchimento.
INOUE (1997), utilizando metodologia semelhante à de McMULLAN et
al. (1988), determinou equações ajustadas estatisticamente com base em
dados obtidos experimentalmente, a fim de estimar a força lateral em pneus
traseiros do tipo R1-14.9-28 e em pneus dianteiros do tipo F1-7.50-16,
utilizando ar para enchimento, para superfícies asfaltada, gramada e com terra
preparada.
13
3. MATERIAL E MÉTODOS
Para este trabalho, foi desenvolvido um modelo matemático
implementado através de um programa computacional em linguagem Visual
Basic. Assim, simulou-se a perda da estabilidade de tratores 4x2, sob
condições estática e dinâmica. A fim de verificar os valores simulados pelo
programa computacional, foi construída uma pista apropriada para ensaio de
tombamento lateral de tratores. Na realização dos testes de tombamento, um
trator foi equipado com estrutura de proteção contra tombamentos e com
controle remoto, para substituir o operador em seu posto de trabalho.
3.1. Determinação do centro de gravidade do trator
Com objetivo de facilitar a redação do presente trabalho, foram utilizadas
as seguintes siglas:
cg = centro de gravidade;
cgt = centro de gravidade da massa total do trator;
cgp = centro de gravidade parcial (massa total, subtraída a massa do
eixo frontal); e
cgf = centro de gravidade da massa do eixo frontal.
Inicialmente, foram determinadas as posições do cgt, cgf e, em seguida,
do cgp do trator. Entre as várias metodologias citadas por MIALHE (1980) e
ABNT-NBR 12567, foi utilizada a metodologia da dupla pesagem, para
14
determinação do cgt, em que se pesa o eixo frontal, o eixo traseiro e o eixo
frontal novamente, mas desta vez com o trator inclinado. Na determinação do
cgf, usou-se o método de levantamento por dois pontos (Figura 4). O cgp foi
determinado subtraindo-se do cgt o cgf, em um sistema de coordenadas X, Y e
Z (Figura 2).
Frontal
Traseiro
Direito
Esquerdo
Y
X
Z
.cgp
.cgt
.cgf
Figura 2 - Sistema de coordenadas para localização do centro de gravidade.
A seguir encontram-se as equações para determinar a localização do
cgt:
gmWXXtf
fLcgt = eq.(9)
ttf
Lfcgtcgt R
cosgmXW
Xtan
1Z +
β
−β
= ββ eq.(10)
2B
gmBWY t
tf
tdcgt −= eq.(11)
em que
Bt = bitola traseira (m);
g = aceleração da gravidade (m.s-2);
15
Wf = reação do eixo frontal com o trator no plano (N);
Wfβ = reação do eixo frontal com o trator inclinado (N);
mtf = massa total do trator (kg);
XL = distância entre eixos (m);
XLβ = projeção da distância entre eixos no piso com o trator inclinado (m);
Wd = reação do lado direito do trator (N);
Rt = raio do rodado traseiro (m); e
β = ângulo de inclinação longitudinal do trator com a pista, utilizado
para determinar a localização da coordenada Z do cgt (graus).
A localização do cgf foi feita após determinação da localização do cgt,
retirando-se o pino do mancal localizado no eixo frontal e, com isso,
separando-se o eixo frontal (Figura 3). Posteriormente, foram feitos a pesagem
e o levantamento por dois pontos (Figura 4), determinando-se Xcgf, Zcgf e Ycgf,
em relação ao sistema de coordenadas X,Y,Z.
Figura 3 - Massa parcial do trator após retirada do eixo frontal.
16
Célula de carga
Visor da célula de carga
Figura 4 - Pesagem do eixo frontal através da célula de carga e levantamento por um dos dois pontos, para determinar a localização do cgf.
A localização do cgp foi determinada após localização do cgt e cgf, pelas
seguintes equações:
p
fcgftfcgtcgp m
mXmXX
−= eq. (12)
p
fcgftfcgtcgp m
mYmYY
−= eq. (13)
p
fcgftfcgtcgp m
mZmZZ
−= eq. (14)
em que
Xi = distância horizontal do plano de referência transversal traseiro ao
centro de gravidade (m);
Zi = distância vertical do plano de apoio ao centro de gravidade (m);
Yi = distância horizontal do plano médio longitudinal ao centro de
gravidade (m);
17
i = localização do cgt, cgf e cgp;
mf = massa do eixo frontal desconectado (kg); e
mp = massa do trator, descontado o eixo frontal (kg).
Na determinação do cgt na direção dos eixos X e Z foi utilizada uma
balança com capacidade de 15 toneladas, com precisão de mais ou menos
1 kg; para determinação do cgt na direção Y e para pesagem do eixo frontal, foi
utilizada uma célula de carga com precisão de 0,1 kg.
3.2. Programa computacional
Foram feitas algumas considerações e simplificações no modelo, como:
- No cálculo da força centrifuga atuando no trator, a velocidade foi
considerada a mesma em qualquer parte deste.
- Não foram considerados o efeito giroscópico dos componentes do
motor e o deslocamento dos líquidos nos reservatórios do trator.
- Para cálculo das reações do solo-pneu, considerou-se que a
superfície de apoio dos rodados teria a mesma inclinação.
- Os efeitos nos tombamentos causados por um giro rápido na direção
e as irregularidades na pista, como ondulações, tocos, cupins,
buracos de formigueiros etc., também não foram analisados.
A fim de analisar uma situação do trator trafegando em uma trajetória
circular sobre uma pista com inclinação θ (Figura 5), foram considerados, no
modelo: o deslocamento da carga sobre as rodas do lado inferior do trator; o
efeito da força centrífuga agindo no cgp e cgf; a resistência ao rolamento; o
ângulo de esterçamento δ dos pneus frontais; o ângulo ϕ em que se determina
a posição do trator em relação ao seu deslocamento na pista inclinada; uma
possível carga constante aplicada na barra de tração; e as deformações
verticais e laterais dos pneus.
Para determinar as reações na interface do solo-pneu em condições
dinâmicas, considerou-se que: o trator move-se com uma velocidade
longitudinal constante; as reações do solo no trator estão atuando na linha
18
externa dos pneus; o ângulo de esterçamento δ (Figura 8) dos pneus frontais é
utilizado para obter as componentes das forças nos eixos de referência X e Y,
da resistência ao rolamento e das reações laterais atuando nos pneus frontais;
o ângulo ϕ é igual a 90º (Figura 6), o que corresponde ao trator deslocar-se em
curva de nível; e o trator 4x2 convencional foi dividido em duas massas, uma
parcial (massa total do trator, subtraída a massa do eixo frontal), e a outra do
eixo frontal (massa somente do eixo e rodados frontais).
O ângulo de posicionamento (ϕ) utilizado nos testes experimentais foi de
90º. Na Figura 6 são mostrados alguns ângulos ϕ em situações diferentes de
posicionamento em uma pista inclinada, que o modelo é capaz de simular,
podendo variar de 0º a 180º, no qual não foi verificado experimentalmente,
neste trabalho, todos esses ângulos, pois espera-se que o trator
movimentando-se na posição ϕ = 90º seja a posição próxima à de menor
estabilidade para tombamentos laterais. A força na barra de tração foi
considerada, no modelo, agindo no plano vertical, que passa pelo eixo
longitudinal do trator; apesar de modelada, não foi verificada
experimentalmente neste trabalho a ação desta força.
3.2.1. Cálculo das reações verticais e laterais nos pneus
Para determinar as reações nos pneus, realizaram-se os balanços e
momentos, em relação aos eixos X, Y e Z, na massa parcial e no eixo frontal
(Figuras 7 e 8). A estrutura parcial do trator 4x2 foi considerada apoiada por
três pontos: nos dois rodados traseiros e no mancal do eixo frontal. O eixo
frontal foi considerado também apoiado em três pontos, ou seja, nos dois
rodados frontais e no mancal.
19
Linha guia para delimitarinclinação lateral
Linha transversal paracálculo da velocidade
Figura 5 - Trator observado de frente, fazendo operação de curva em pista inclinada, em curva de nível, a uma velocidade constante, ângulo ϕ = 90º.
20
ϕ = 135
ϕ = 0
ϕ = 180
θ
ϕ=90
ϕ = 45
θch
θch=0
θch
θch=0
− θ
Figura 6 - Esquema de algumas orientações do trator operando em uma pista
inclinada. O ângulo θ corresponde à inclinação da pista. O ângulo ϕ corresponde à posição do trator em relação ao deslocamento na pista. O ângulo θch corresponde à inclinação lateral (transversal) do chassi do trator.
21
Z
P.cosα
m gsen cosp θ ϕ
XY
Rm
Tm Zm
XL
Xcgp
Zp
F ,Ftd te
F .sencp θch
m .g.cosp θ
P.senα
Zcgp
cgp
Lm
XTm
P.cosα
Y cgp
d
Z
Y
m .
g.se
nse
n
pθ
ϕcg
p
ϕ
Ftd
Fte
Vista superior (eixo X-Y)
Vista lateral direita (eixo X-Z)
Z
Y
Zm
Z cgp
L td
Lm
m .g.sen sen
p
θϕ
P.senα
Ycgpd
Y cgp
X
cgp
Vista frontal (eixo Z-Y)
Figura 7 - Diagrama de corpo livre da massa parcial do trator, com vistas
superior, lateral direita e frontal.
22
Fazendo o somatório do momento em torno do eixo Z (∑MZ), na massa
parcial (Figura 7), através da equação (15), e considerando que o diferencial
faz com que as forças de tração e resistência ao rolamento das rodas traseiras
do lado direito e do lado esquerdo sejam iguais, tem-se a reação lateral no
mancal, dada por Lm:
)cosFsensengm(X
XL chcpp
L
cgpm θ+ϕθ=
L
ptcgpd
Xcossengm)2/BY( ϕθ−
− eq.(15)
sendo Fcp a força centrífuga atuante na massa parcial calculada pela equação:
rVm
F2
pcp = eq.(16)
em que
mp = massa parcial do trator (kg);
V = velocidade de deslocamento do trator (m.s-1); e
r = raio de curva do trator em relação ao eixo traseiro (m).
O valor do ângulo lateral do chassi (θch) em função da posição ϕ (Figura 6)
do trator, em uma pista de inclinação constante θ, pode ser calculado utilizando-se
da trigonometria esférica, segundo GREEN (1985), pela seguinte relação:
)senarcsen(sench ϕθ=θ eq.(17)
em que
θch = ângulo de inclinação lateral do chassi, graus;
θ = ângulo de inclinação da pista, graus; e
ϕ = ângulo de posição do trator em relação ao deslocamento na pista,
graus.
23
Y
Z
ϕ X
Y+m
g.s
ense
n
fθ
ϕm
g.s
enco
s
fθ
ϕ
Z
Y
m .g.sen sen
f
θϕ
X
Z
XY
RmTm
Zm
XL
m .g.sen cos f θ. ϕ
Vista lateral direita (eixo X-Z)
Vista frontal (eixo Z-Y)
Vista superior (eixo X-Y)
Figura 8 - Diagrama de corpo livre do eixo frontal, com vistas superior, lateral
direita e frontal.
24
Pode-se obter um sistema de duas equações e duas incógnitas para
determinar o valor de Rm e Tm no mancal, através das equações do ∑MY na
massa parcial (Figura 7), e o ∑FX, no eixo frontal (Figura 8):
cgppcgppmcmL XcosgmZcossengm)T(Z)R(X θ+ϕθ−=+
ppcgpchcp X.senPZ.cosPXsenF α−α−θ− eq.(18)
δ++ϕθ+δ+= sen)LL(cossengmcos).TT(T fefdffdfem eq.(19)
em que
Tm= reação longitudinal no mancal do eixo frontal (N); e
Rm= reação vertical no mancal do eixo frontal (N).
Segundo CHUDAKOV(1977), o ângulo de esterçamento δ dos pneus de
direção pode ser calculado pela relação geométrica:
π=δ
r180XL , graus eq.(20)
Podem-se determinar o ∑FZ, ∑FY no eixo frontal (Figura 8) e a
resistência ao rolamento dos rodados frontais pela equação da ASAE D497
(ASAE, 1990) e, depois, substituir na equação (19), para-se obter uma equação
em função de Tc e Rc.
chcfmffefd senFRcosgmRR θ−+θ=+ eq.(21)
δ++δ
+δ
ϕθ+
δθ
=+ tan)TT(cosL
cossensengm
coscosFLL fefd
mfchcffefd eq.(22)
)RR(qTT fefdffefd +=+ eq.(23)
em que Fcf é a força centrífuga atuando no eixo frontal e qf é o termo que
determina a resistência ao rolamento dos rodados frontais, em relação às
cargas verticais, conforme as seguintes equações:
25
rVmF
2f
cf = eq.(24)
04,0cn2,1qf += eq.(25)
fkRCIbdcn = ,
em que
cn = adimensional do pneu;
mf = massa do eixo frontal excluída a massa parcial (kg);
CI = índice de cone (Pa);
b = largura do pneu (m);
d = diâmetro externo do pneu indeformado (m); e
Rfk = reação vertical no pneu frontal (lado, k) (N).
Substituindo (21), (22) e (23) em (19), obtém-se a equação (26), em
função das variáveis Tm e Rm:
=−δδ+δ )T()R)(sentanqcosq( mmff
δθ−δθ+δθ− tancosFcossenFqcoscosgmq chcfchcffff
ϕθ−δ−δϕθ− cossengmtanLtansensengm fmf
δδθ−δδθ+ sentancosgmqsentansenFq ffchcff eq.(26)
Resolvendo o sistema de equações (18) e (26), obtém-se o valor Rm e Tm.
Para determinar o valor da Rtd e Rte, monta-se um segundo sistema de
duas equações e duas incógnitas, fazendo ∑MX e o ∑FZ na massa parcial
(Figura 7):
cgpchcpcgppmmtet
tdt ZcosFZsensengmLZ)R(
2B)R(
2B
θ−ϕθ−=+−
)2BY(senF)2BY(cosgm tcgpdcptcgpdp −θ−−θ+ eq.(27)
26
α+θ−θ+−=+ senPsenFcosgmR)R()R( cppmtetd eq.(28)
Resolvendo o sistema anterior, obtém-se o valor da Rtd e Rte.
Segundo LILJEDAHL et al. (1989), o coeficiente que determina a razão
entre a força lateral e a força vertical dos pneus traseiros é igual, conforme a
equação:
.
tte
te
td
td KRL
RL
== eq.(29)
Rearranjando a equação (29), pode-se chegar a uma relação
correspondente:
td
td
tdte
tdte
tdtetdtdtetd
tdtdtdtetdtdtetd
tdtetetd
RL
RRLL
)RR(L)LL(R
LRLRLRLR
LRLR
=++
+=+
+=+
=
Assim, obtém-se a equação 30:
ttdtd
tetd KRRLL
=++ eq.(30)
Fazendo o ∑FY=0 na massa parcial (Figura 7), obtém-se a soma das
reações laterais nos pneus traseiros (31):
θ+ϕθ+−=+ cosFsensengmLLL cppmtetd eq.(31)
Usando-se a equação 31, é possível determinar a soma das reações
laterais nos pneus traseiros; pela equação 28, calcula-se a soma das reações
verticais nos pneus traseiros. Substituindo esses valores na equação 30,
27
determina-se o valor da constante Kt. As reações laterais Ltd e Lte são
determinadas pelas equações 32 e 33:
tdttd RKL = eq.(32)
tette RKL = eq.(33)
A reação vertical nos pneus frontais pode ser obtida pelos balanços do
momento em relação ao eixo X (∑MX) e das forças em relação ao eixo Z (∑FZ)
no eixo frontal (Figura 8). Realizando esses balanços, obtém-se o terceiro
sistema de duas equações e duas incógnitas (Rfd e Rfe):
cgfchcfcgffmmfef
fdf ZcosFZsensengmZL)R(
2B)R(
2B
θ+ϕθ+=− eq.(34)
chcfmffefd senFRcosgm)R()R( θ−+θ=+
eq.(35)
Utilizando a mesma consideração feita na equação (30) para os pneus
frontais, tem-se
ffefd
fefd KRRLL
=++ eq.(36)
A soma das reações Lfd e Lfe foi obtida pela equação (22), e, com o ∑FY
no eixo frontal, tem-se a soma de Rfd e Rfe pela equação (35). Com isso, já se
tem o valor de Kf:
fdffd RKL = eq.(37)
feffe RKL = eq.(38)
Assim, obtiveram-se todas as reações verticais e laterais atuando nos
pneus, em função das variáveis que determinam a operação e situação do
trator em uma pista inclinada.
28
3.2.2. Cálculo das deformações dos pneus
O desequilíbrio das reações nos pneus do trator (mais de um lado do
que o outro), devido ao fato de este trafegar em pista inclinada ou à ação da
força centrífuga, faz com que as deformações nos pneus sejam diferentes, pois
estas dependem das reações aplicadas neste, o que resulta em aumento da
inclinação lateral do chassi, em relação à pista, diminuindo a estabilidade do
trator.
De posse das reações do solo-pneu, calculadas em 3.2.1., e das
constantes de rigidez, por INOUE (1997), obtidas experimentalmente para
pneus traseiros tipo R1 - diagonal, seis lonas e medidas 14.9 – 28, com altura
de garras de 0,0; 12,0; e 29,0 mm, podem-se determinar as deformações dos
pneus. Para a equação que determina a constante de rigidez dos pneus
traseiros, foi necessário fazer um ajuste, multiplicando o valor obtido por um
fator igual a 0,33. Este ajuste foi feito com a intenção de reduzir a constante de
rigidez em um terço, pois foram tomadas algumas medidas de deformações
verticais na condição do experimento; comparadas com os valores calculados
por INOUE (1997), verificaram-se deformações três vezes maior (Apêndice D).
Essas diferenças podem ser explicadas pelo fato de terem sido utilizados
pneus de marcas diferentes (o aro do pneu utilizado no experimento foi de 24
polegadas); elas podem ser também atribuídas ao fato de as deformações
terem sido obtidas experimentalmente, por meio de aplicações somente de
cargas verticais nos pneus, apoiados em uma pista plana, e medindo-se as
deformações em relação ao aro externo do pneu. Para a condição do
experimento, acrescentam-se, na condição anterior, reações laterais de
intensidade relativamente alta, ocorridas na iminência do tombamento, que
resultam em deformações laterais simultaneamente, podendo afetar as
deformações verticais, além do fato de que as deformações são medidas do
lado externo nos pneus, onde estão concentradas mais intensamente as
reações e deformações laterais. Os pneus frontais foram do tipo F1 - diagonal,
oito lonas e medidas 7.50 – 16, com alturas de friso de 0,0; 15,0; e 23,0 mm,
utilizando ar para seu enchimento, em pista asfaltada. As constantes de rigidez,
propostas pelo citado autor, já incluído na Kvtk o ajuste, são calculadas pelas
seguintes equações:
29
fkvfk P613,082,70K += eq.(39)
33,0)P6454,1105(K tkvtk += eq.(40)
2fkfkfkfkl G2449,0P.5667,0G29111,443K −++= eq.(41)
tktktktkltk PG0346,0P8432,1R0056,0146K −+−= eq.(42)
em que
Kvjk = constante de rigidez vertical, posição j, lado k (kN.m-1);
Kljk = constante de rigidez lateral, posição j, lado k (kN.m-1);
Gjk = altura da garra do pneu traseiro, posição j, lado k (mm);
Pjk = pressão de enchimento dos pneus, posição j, lado k (kPa);
j = posição (f = frontal; t = traseiro); e
k = lado; (d = direito; e = esquerdo).
Ao determinar as constantes de rigidez vertical e lateral dos pneus, é
possível obter as deformações verticais e laterais destes , devido às reações
normais e laterais na interface solo-pneu, com as seguintes equações:
vjk
jkvjk K
RD = eq.(43)
ljk
jkljk K
LD = eq.(44)
em que
Dvjk = deformação vertical do pneu em posição j, lado k (m);
Dljk = deformação lateral do pneu em posição j, lado k (m);
Rjk = reação vertical do pneu em posição j, lado k (kN); e
Ljk = reação lateral do pneu em posição j, lado k (kN).
30
3.2.3. Cálculo da inclinação lateral do chassi pelo efeito das deformações dos pneus
O efeito das deformações dos pneus na inclinação lateral do trator é
determinado subtraindo-se as deformações de um lado pelo outro em um mesmo
eixo do trator, pois assim se obtém o valor total deformado. Este valor relaciona-se
com a distância entre as extremidades dos pneus em um mesmo eixo; dessa forma,
tem-se a inclinação aumentada do trator pelo resultado das deformações. Por
exemplo, quando um trator estiver em pista plana, trafegando em linha reta, e o cg
na direção transversal estiver localizado na linha central, as reações verticais nos
pneus dos lados direito e esquerdo serão iguais; conseqüentemente, as
deformações dos pneus de um lado também serão iguais, não afetando a
inclinação lateral do trator. Em operações com o trator trafegando em uma pista
inclinada ou fazendo curva, as reações nos pneus são maiores de um lado do que
do outro, resultando em deformações diferentes mais de um lado do que de outro.
Como no modelo, no primeiro estágio do tombamento considera-se a massa parcial
do trator apoiado em três pontos: nos dois pneus traseiros e no mancal no eixo
frontal. Em razão disso, foram consideradas somente as deformações dos pneus
traseiros na estabilidade. Com as equações a seguir, é possível relacionar o efeito
das deformações nos pneus traseiros na inclinação do chassi e,
conseqüentemente, na estabilidade lateral do trator:
vtevtdvt DDD −= eq.(45)
lteltdlt DDD −= eq.(46)
em que
Dvt = deformação vertical resultante dos pneus traseiros (m); e
Dlt = deformação lateral resultante dos pneus traseiros (m).
O valor somado ao ângulo de inclinação lateral do chassi, devido ao
resultado das deformações dos pneus, pode ser calculado da seguinte forma:
ltt
vtdl DB
Darcsen−
=θ eq.(47)
31
em que
θdl = ângulo de inclinação lateral devido às deformações dos pneus
(graus); e
(Bt – Dlt) = bitola efetiva do trator após deformações laterais (m).
3.2.4. Limite de estabilidade por tombamento lateral, incluindo deformações dos pneus
O programa computacional calcula inicialmente as reações verticais e
laterais, sem considerar deformações dos pneus. A instabilidade lateral ocorrerá se
a reação vertical em um dos pneus traseiros for menor ou igual a zero, de acordo
com o fluxograma apresentado na Figura 9.
A transferência de peso de um lado para o outro do trator ao trafegar por
uma pista inclinada, ou pela ação da força centrífuga, caso o trator esteja fazendo
curva, faz com que as reações no solo-pneu ocorram mais de um lado do trator do
que do outro. Estas deformações nos pneus implicam aumento da inclinação lateral
do chassi do trator, calculado pela equação 47. Esta é somada na inclinação do
chassi do trator calculado inicialmente, sem considerar as deformações dos pneus;
este aumento na inclinação do chassi acarretará diminuição da inclinação-limite da
pista para tombamento lateral do trator, pois este poderá estar mais inclinado do
que a pista em que estará apoiado. Assim, por inclinar-se mais o chassi em
relação ao plano de apoio (pista), o cálculo das reações nos pneus também é
afetado pela modificação da inclinação do chassi. Como as deformações nos
pneus fazem com que a instabilidade ocorra antes, conseqüentemente, este
efeito diminui a inclinação-limite da pista. Como exemplo, utilizando um trator
que se desloca numa pista em curva de nível (ϕ=90º), verificou-se que o ângulo
de inclinação da pista onde ocorreu a instabilidade foi de 37º (θL = 37º). As
deformações dos pneus fizeram com que o chassi do trator se inclinasse mais
lateralmente, por exemplo em mais 3º; assim, o trator perdeu a estabilidade em
uma pista de 37º e com inclinação do chassi já em 40º. Caso não ocorressem
deformações nos pneus do trator, este poderia trafegar em uma pista inclinada
em 40º.
32
S
N
-Calcula as deformações em cada pneu e a inclinação lateral devido asdeformações, para depois soma-la na inclinação lateral do chassi (θdl)-Calcula nova inclinação do chassi limite, θchL=θchi-fix+θdl-Calcula inclinação da pista limite em função da inclinação limite dochassi, θL = f(θchL)
INÍCIO
Entradas de dados-Dados do trator (medidas geométricas, ponderais e medidas pneus)-Posição do trator na pista inclinada(ϕ), Tipo de solo(cn)-Ângulo de inclinação testado(θ)-Velocidade de deslocamento(V) ,Raio de Curva (R)θch-fix=arcsen(senθsenϕ)-n=0
-n=n+1-Calcula θch=arcsen(senθsenϕ)-Calcula reações no pneus-Rtd, Rte, Rfd, Rfe, Ltd, Lte, Lfd, Lfe.
Força aderência lateral (Fa ij)Reação lateral solo-pneu (L ij)Lista os pneus deslizamento(Fa ij < L ij)
n=10
S
NN
N
S
S
N
S
Rte <= 0
Rtd <= 0
Rfd e Rfe <= 0
Rtd e Rte <= 0
tombamento lateral esquerdoθ L= θImprime resultados
tombamento lateral direitoθ L= θImprime resultados
tombamento para trásθ L= θImprime resultados
tombamento para frenteθ L= θImprime resultados
FIM
Estável, testar outracondição de entradaImprime resultados
Figura 9 - Fluxograma.
33
Quando um trator não estiver se deslocando em curva de nível na
pista, a relação do ângulo-limite da pista já não será mais uma relação
direta com o ângulo-limite do chassi, como no exemplo anterior. Utiliza-se,
então, a trigonometria esférica para determinar a relação da inclinação-
limite da pista, em relação à inclinação lateral-limite do chassi, incluindo a
posição ϕ do trator na pista.
O procedimento e as equações para determinar o limite de
inclinação da pista em operações diversas de posicionamento, em uma
pista inclinada, ocorrerão como descrito a seguir.
Inicialmente, obtêm-se as reações nos pneus sem considerar as
deformações destes. Com essas reações iniciais, calculam-se as
deformações dos pneus e o efeito delas na inclinação lateral do chassi;
assim, o programa faz n iterações igual a 10 (Figura 9), e nele se verificou
que este valor não mais alterava significativamente a inclinação de uma
iteração para outra. Foram calculadas novamente as reações nos pneus,
só que somando-se na inclinação do chassi (equação 48) a inclinação
devido às deformações dos pneus. A inclinação da pista correspondente à
inclinação do chassi, aumentada pelas deformações dos pneus, é
determinada utilizando-se a trigonometria esférica (equação 49):
dlchchL θ+θ=θ eq.(48)
em que
θch = ângulo de inclinação do chassi, sem deformações dos pneus,
(graus); e
θchL= ângulo-limite de inclinação do chassi após deformações dos pneus
(graus).
O ângulo-limite de inclinação da pista que corresponde à
inclinação-limite do chassi é utilizado em cada iteração para recalcular as
reações nos solo-pneus e pode ser calculado utilizando-se, novamente, a
trigonometria esférica, dada por
34
))sen()sen(arcsen( chL
L ϕθ
=θ eq.(49)
em que
θ L = ângulo-limite de inclinação da pista (graus).
Quando o trator estiver posicionado em um ângulo ϕ igual a 0º ou 180º,
a equação 49 torna-se indeterminada, pois o seno destes ângulos é zero. No
entanto, a inclinação lateral do chassi θch, devido às deformações dos pneus
quando o trator estiver posicionado nestes ângulos, é relativamente baixa, uma
vez que não há transferência de peso lateralmente. Portanto, pode-se
desconsiderar o efeito da inclinação lateral devido às deformações dos pneus;
então θchL= θch. Substituindo na equação 49, ϕθ=θ sensensen ch (equação 17),
e cortando ϕsen , a equação 49 tende para θ, θ=θL . Com isso, o limite de
estabilidade é a inclinação da pista sem descontar o efeito das deformações
dos pneus, e o ângulo-limite calculado nessas posições é chamado limite de
estabilidade longitudinal.
O limite de estabilidade lateral, no primeiro estágio do tombamento, é
obtido em função das medidas geométricas e ponderais do trator e dos pneus,
na situação de operação, ou seja, fazendo-se uma curva r, com uma
velocidade V, em uma pista de ângulo de inclinação θ, a uma posição ϕ na
pista inclinada. O trator estará estável, quanto ao tombamento lateral, se a
reação vertical nos pneus traseiros for maior que zero e instável se qualquer
um dos pneus traseiros estiver com reação vertical menor ou igual a zero.
Após perder a estabilidade, o trator começa a girar sobre um eixo
imaginário entre o mancal localizado no eixo frontal e o apoio de uma das
rodas traseiras, chamado de primeiro estágio do tombamento lateral. Nesta
fase o trator já perdeu a estabilidade, mas o giro do tombamento fica limitado
pelo ângulo de liberdade entre a massa parcial e o eixo frontal (Figura 10) e
poderá ser interrompido quando o corpo parcial do trator se chocar com o eixo
frontal. O segundo estágio do tombamento inicia-se quando o eixo frontal não
35
consegue interromper o giro inicial, e este ocorre em torno do eixo entre os
pontos de apoio dos pneus laterais do lado do tombamento.
p
EixoFrontal
Massaparcial
Mancal
Figura 10 - Vista frontal da ligação pelo mancal da massa parcial com o eixo frontal e o ângulo de liberdade (p) entre eles.
Uma das formas de verificar se a massa do eixo frontal é suficiente para
interromper o tombamento da massa parcial, ou seja, se o primeiro estágio de
tombamento será seguido do segundo, é considerar a conservação de energia na
colisão da massa parcial com o eixo frontal. Calcula-se a energia cinética adquirida
pelo centro de gravidade da massa parcial ao se girar em torno do eixo
compreendido entre o mancal e a roda traseira. Comparando, o valor da energia
cinética adquirida ao girar a massa parcial é maior que a energia necessária para
continuar a girar o trator como um todo (massa do eixo frontal e parcial) (DIAS et al.,
1993a). Outra forma seria por conservação de momento, determinando-se o
impulso durante a colisão. Neste caso, o segundo estágio do tombamento
ocorrerá se o impulso resultante da colisão da massa parcial com o eixo frontal no
primeiro estágio for suficiente para proporcionar uma energia cinética que seja
maior que a energia potencial a ser superada no segundo estágio do tombamento.
36
3.2.5. Tombamento longitudinal
O modelo permite também obter o limite de estabilidade longitudinal
para o trator operando em declive (descendo) e aclive (subindo). Para obter o
limite de estabilidade em aclive, tombamento para trás, o ângulo ϕ (Figuras 6 e
7), relativo ao eixo longitudinal, é igual a zero grau. O ângulo-limite de
estabilidade é obtido quando a reação nos pneus frontais for menor ou igual a
zero. Para o limite de estabilidade em declive, tombamento para frente, o
ângulo ϕ relativo ao eixo longitudinal é de 180º; neste caso, o ângulo-limite de
inclinação da pista ocorre quando a reação nos pneus traseiros estiver menor
ou igual a zero. Mesmo para uma situação de inclinação longitudinal do trator
em declive, com a inclinação lateral do chassi nula, pode ocorrer tombamento
lateral, se o centro de gravidade estiver deslocado do eixo central do trator.
Surgirão momentos laterais que podem provocar o tombamento lateral, em vez
do tombamento para frente.
3.3. Solução do modelo para perda da estabilidade por deslizamento
A ocorrência de tombamento, ou não, dependerá se antes ocorrer
deslizamento lateral dos pneus. Este deslizamento pode ocorrer devido à
interação de vários fatores, como tipo de pneu, carga sobre pneu, inclinação da
pista, tipo de piso e altura de garras dos pneus. Portanto, para melhor análise,
a força de aderência lateral do piso-pneu será determinada. Segundo INOUE
(1997), as equações para predizer essas forças para pneus traseiros do tipo
R1-14.9-28 e pneus dianteiros do tipo F1-7.50-16, utilizando ar para
enchimento, em pista asfaltada, são:
2
fk2
fk2
fkfkfk P0182,0G33,3R00003,0G158881Fa +−++= fkfkPG4908,0− eq.(50)
tktktktk RP0023,0R7274,01444Fa −+= eq.(51)
em que
Fajk = força de aderência lateral dos pneus, posição j, lado K (N);
37
Gfk = altura das garras dos pneus frontais, lado K (mm); e
Pfk = pressão de enchimento dos pneus, posição j, lado K (kPa);
A força de aderência lateral, para que não ocorra o deslizamento, deverá
ser maior que a reação lateral no pneu do lado do tombamento. A análise sobre
deslizamento, quando um trator estiver tombando para a direita por exemplo,
pode ser feita somente nos pneus do lado direito do trator, em razão de este,
mesmo sem aderência nos pneus do lado esquerdo, ainda se encontrar
estável. Outra operação, acrescentando-se à situação anterior, é quando as
rodas de um dos lados do trator estiverem apoiadas em uma pista plana, como
em um sulco, fazendo curva. Como no exemplo do experimento, o trator estava
com as rodas do lado direito apoiadas em pista plana, fazendo curvas para
esquerda e trafegando em uma pista inclinada. As reações verticais dos pneus,
para cálculo da força de aderência lateral, podem ser calculadas de acordo
com a Figura 11.
)sen(L)cos(RR chtdchtdtdn θ+θ= eq.(52)
em que
Rtdn = reação vertical na pista plana do lado direito (N); e
θch = inclinação do chassi do trator (graus).
Rtd
Rtdn
Ltdn
Ltd
θch
θch
Figura 11 - Reações verticais e laterais dos rodados do lado direito apoiados
em uma pista plana e, os do outro, em uma pista inclinada.
38
Como a força de aderência lateral ocorre em função da reação vertical,
substituindo a equação (52) em (50) e (51), obtém-se:
fdfd2
fd2
fd2
fdnfdnfd PG4908,0P0182,0G33,3R00003,0G158881Fa −+−++= eq.(53)
tdntdtdntdn RP0023,0R7274,01444Fa −+= eq.(54)
em que
Fafdn = força de aderência do pneu frontal direito, sobre a pista plana, em
situação do trator inclinado (N); e
Fatdn= força de aderência do pneu traseiro direito, sobre a pista plana,
em situação do trator inclinado (N).
Para comparar com a Fafdn e Fatdn, foi calculada a reação lateral dos
pneus na mesma situação da Figura 11, dada por Lfdn e Ltdn.
)sen(R)cos(LL chfdchfdfdn θ−θ= eq.(55)
)sen(R)cos(LL chtdchtdtdn θ−θ= eq.(56)
em que
Lfdn = reação lateral do pneu frontal direito, sobre a pista plana, em
situação do trator inclinado (N); e
Ltdn= reação lateral do pneu traseiro direito, sobre a pista plana, em
situação do trator inclinado (N).
3.4. Procedimento experimental
Este trabalho foi realizado no Laboratório de Mecanização Agrícola,
situado no campus da Universidade Federal de Viçosa-MG.
Para realização dos testes de verificação do modelo matemático
implementado em um programa computacional, foram feitas as etapas que seguem.
39
3.4.1. Construção de uma pista de concreto padronizada
A pista de testes foi construída com objetivo de simular diversos valores
para raio de curva (r) e ângulos de inclinação (θ). O menor raio, estipulado em
3 metros, foi estabelecido por meio de consulta em catálogos de fabricantes de
tratores, enquanto o maior raio foi estipulado em 10 metros, conforme
recomendação de CATANEO (1988). O ângulo-limite lateral da pista foi fixado
em 40º, conforme recomendações do mesmo autor.
A pista construída possibilita variar a inclinação de apoio do trator de
0 a 40º, dependendo da bitola e da posição transversal do trator a ser testado,
Figura 12(b). O formato da pista no sentido do deslocamento foi em espiral
logarítmica, Figura 12(a), em que se inicia com curvatura maior e, ao deslocar-
se na espiral, diminui o raio de curva. A pista permite, dependendo de seu
posicionamento transversal, variar o raio de curva, inicialmente em 8,01, até
2,31 m e, em relação à posição externa da pista, de 12,04 até 6,41 m. As linhas
que delimitam a pista foram plotadas por pontos determinados pela equação
espiral logarítmica de coordenadas polares (BATSCHELET, 1978), variando-se
o termo independente, λ, de π/4 a 2π, de acordo com as equações a seguir:
λ= )247,1(2Cint eq.(57)
57,1)247,1(2Cm += λ eq.(58)
07,4)247,1(2Cext += λ eq.(59)
em que
λ = ângulo de posição do deslocamento do trator na pista de teste (rad);
Cint = raio de curva no limite interno da pista inclinada, em função de λ (m);
Cm = raio de curva no limite externo da pista inclinada, em função de λ (m); e
Cext = raio de curva no limite externo da pista plana, em função de λ (m).
40
λ=π/4
6.41
12.04
a - vista superior
b - corte transversal
Figura 12 - Vista superior e corte transversal da pista de teste.
A pista fornece opções para se trabalhar com vários raios de curvas e
várias inclinações. A superfície foi construída de concreto armado e revestida
com massa, com um traço de três partes de areia peneirada e uma parte de
cimento.
41
3.4.2. Estrutura de proteção
O trator foi equipado com estrutura de proteção contra tombamento, com
a finalidade de protegê-lo durante os testes de verificação do modelo. A
estrutura de proteção foi construída utilizando-se as normas de ensaio ABNT,
NBR 10.000 e NBR10.001. Esta última norma fornece a energia do impacto
nos ensaios de estrutura de proteção contra tombamento, em função da massa
do trator. Para transformar a energia de impacto em força de impacto do bloco
utilizado para ensaiar a estrutura, foram utilizadas as seguintes equações
(FENSTER e UGURAL, 1987):
gvWFist
2i
b δ= eq.(60)
EJ48LW 3
bst =δ eq.(61)
sti gh2v = eq.(62)
em que
Fi = força de impacto (N);
Wb = carga estática do bloco (19640 N) NBR 10001 (N);
vi = velocidade de impacto do bloco na peça (m.s-1);
δst = deformação estática (flecha decorrente da carga estática na peça) (m);
E = módulo de elasticidade do material utilizado na estrutura (N.m-2);
J = momento de inércia da peça utilizado na estrutura (m4);
hst = altura de levantamento do bloco em função do peso do trator (m); e
L = comprimento do menor vão da peça na estrutura (m).
A estrutura foi construída com tubos de aço, fixados em seis pontos do
chassi do trator por parafusos e ligados entre si por encaixe do tipo boca de
lobo, com soldas MIG e elétrica, formando uma estrutura tridimensional em
forma de treliça. No dimensionamento, foi utilizado o programa computacional
ANSYS, versão ED 5.3. Empregou-se a equação 60 para calcular a força de
42
impacto aplicada na estrutura, e os pontos de atuação dessas forças foram
aplicados de acordo com a norma de EPCC (NBR 10001).
O tubo utilizado na construção da estrutura tem as seguintes medidas e
propriedades, de acordo com ensaio de tração:
- diâmetro externo - 0,0762(m);
- espessura - 0,002 (m);
- módulo de elasticidade - 205800 (MPa);
- coeficiente de Poisson – 0,25; e
- limite de tensão elástico – 343 (MPa).
O tipo de elemento utilizado no programa ANSYS, para o
dimensionamento, foi PIPE16. Trata-se de um elemento tubular
unidimensional, sujeito a esforços de tração, compressão e flexão. Ele possui
seis graus de liberdade e é delimitado por dois nós. O programa computacional
fornece a tensão equivalente máxima principal em cada elemento.
No dimensionamento, as deformações do tubo permitidas foram
somente as do tipo elástico. Inicialmente, simularam-se as tensões
equivalentes máximas em uma estrutura-padrão com somente três arcos,
fixados em seis pontos do chassi. Como as tensões ultrapassavam a tensão
admissível do tipo elástico, foram acrescentados tubos, ligando-os entre os nós
(Figura 13), com a finalidade de reforçar, formando treliças, até se encontrar
um número de posições de ligação dos tubos, suficiente para que as tensões
calculadas pela simulação, se mantivessem abaixo da tensão de limite elástico
admissível ou igual a esta.
Para calcular as forças de impacto dos tombamentos, utilizou-se a
equação (60), em que foram encontrados os seguintes valores:
força de impacto lateral, esquerda e direita = 127.660 (N);
força de impacto frontal = 78.560 (N); e
força de impacto traseiro = 58.920 (N).
No dimensionamento foram utilizadas as forças aplicadas na estrutura
calculada anteriormente; no Apêndice C encontra-se a localização, na estrutura, dos
nós nos quais foram aplicadas estas forças, mencionadas a seguir. No lado
43
esquerdo da estrutura, a força foi aplicada nos nós dos elementos de número 51,
52, 14 e 11, e, no lado direito, nos elementos 53, 54, 6 e 7.
Figura 13 - Vista tridimensional da estrutura dimensionada através do programa computacional ANSYS, dividida em elementos.
No esforço frontal, as forças foram aplicadas nos nós dos elementos 9, 27 e
29, que correspondem à parte superior frontal da estrutura. A aplicação da força na
parte traseira foi nos nós do elemento de número 3, localizado na parte superior
traseira da estrutura.
As tensões obtidas em todos os elementos e o esquema correspondente à
localização dos elementos na estrutura são apresentados no Apêndice C. Os
elementos de número 47, 48, 73, 74, 59, 61, 57 e 55 estão localizados na parte
inferior da estrutura, próximos aos pontos de fixação da estrutura ao chassi, onde
ocorreram as maiores tensões, em torno de 360 MPa, ultrapassando o limite de
tensão elástico do tubo utilizado na fabricação, que é de 343 MPa. A fim de
solucionar o excesso de tensões nestes elementos, optou-se por outro tubo, de
diâmetro externo de 0,084 m e espessura de 0,004 m (somente nestes elementos).
Os testes e pré-testes de tombamentos totalizaram em torno de 15
tombamentos laterais para a direita, nos quais a estrutura foi submetida a impactos
44
com a pista de concreto. Verificou-se apenas um deslocamento para a esquerda,
em torno de 0,02 m, em um ponto de referência localizado a 0,8 m de altura do piso,
no tubo central da estrutura.
A estrutura foi dimensionada para que não ocorresse deformação do tipo
plástica e que fossem protegidos tanto o trator como o operador. Caso ocorresse
deformação do tipo plástica, ela alteraria também a localização do centro de
gravidade, o que prejudicaria o experimento. Segundo a norma NBR 10.000 (1987),
na qual são especificados os requisitos estabelecidos para aceitação da estrutura
submetida ao ensaio de EPCC, deformações plásticas são permitidas, desde que
não invadam o espaço livre do operador, estabelecido na norma. O programa
utilizado no dimensionamento fornece as deformações ocorridas em todos os
elementos. Assim, é possível dimensionar a estrutura tomando como limites as
deformações do tipo plástica permitidas pela norma, o que leva à redução dos
reforços adicionados à estrutura.
3.4.3. Direcionamento e controle do trator nos testes
Com o objetivo de substituir o tratorista nas operações de direcionamento
do trator e de desligamento do motor, nos testes de tombamento, idealizou-se um
sistema por controle remoto, constituído por um motor elétrico reversível acoplado
ao eixo de direção, para direcionamento das rodas-guias, e por um solenóide
acoplado ao estrangulador, que desligava o motor de combustão interna do trator.
Este sistema era dotado de um circuito eletrônico receptor de sinais de
radiofreqüência, para controle a distância dos motores elétricos utilizados. Os outros
controles, como aceleração e marchas, foram regulados antes de se colocar o trator
em movimento, e a embreagem foi acionada por corda fixada no pedal, através de
comando manual.
3.4.4. Testes experimentais
Foram conduzidos 12 testes de tombamentos laterais para direita, sendo
seis estáticos e seis dinâmicos.
45
Nos testes estáticos, foram preparadas duas condições: com os quatro
pneus sobre a plataforma inclinável (condição A) e, simulando uma operação em
curva de nível, com os pneus esquerdos sobre a plataforma inclinável e os
direitos sobre o piso plano (condição B). Nestes testes, utilizaram-se também
duas pressões de enchimento para cada condição estática, a fim de avaliar a
variação da pressão de enchimento na estabilidade. Mediram-se as
deformações dos pneus, a bitola efetiva (distância entre os centros dos pneus
traseiros, após deformações laterais) e o ângulo de inclinação do chassi e da
pista, na iminência do tombamento (Figura 14).
O ângulo-limite de estabilidade foi medido com um transferidor, de precisão
de 1o. Com este transferidor media-se a inclinação de uma haste com o mesmo
comprimento da bitola traseira do trator, que foi posicionada de forma que a sua
inclinação fosse a mesma do apoio dos pneus do trator na pista. O momento da
medição foi estabelecida quando se percebeu o início do levantamento da roda
traseira; depois de medidas as inclinações, reiniciava-se o levantamento da
plataforma, para que ocorresse o tombamento, no qual quase não chegava a
aumentar a inclinação da plataforma (Figura 14).
Nos testes de tombamento, na condição A, com os quatro pneus
apoiados sobre a plataforma, o ângulo de inclinação foi medido com o
transferidor na mesma forma da condição B, porém confirmava-se a medida do
transferidor com a medida do ângulo do triângulo formado entre a plataforma e
o piso (ver triângulo na Figura 14). As diferenças de um método de medição
para outro não foram maiores que 1o.
Os testes dinâmicos foram realizados deslocando-se o trator com três
posições transversais diferentes, correspondentes às inclinações da pista de
32º (62,5%), 34º (67,5%) e 36º (72,7%). Para cada inclinação, utilizaram-se
duas velocidades de deslocamento, em que se media o raio de curva onde
ocorria o tombamento. A pista permitiu diminuir o raio de curva ao se deslocar,
aumentando com isso a ação da força centrífuga atuando no trator até o
tombamento. O valor da velocidade dos testes foi estipulado de maneira que,
para cada inclinação, o trator poderia iniciar seu deslocamento na pista sem o
tombamento. Assim, foi possível avaliar a ação da força centrífuga atuando na
estabilidade.
46
Transferidor e nível depedreiro
condição(B) - rodados apoiados de um lado em pista plana e do outro em uma
plataforma inclinada.
θ L
condição (A) - rodados apoiados em uma plataforma de mesma inclinação
Figura 14 - O transferidor e a haste utilizados para medir o ângulo de inclinação do chassi e da pista, em um tombamento estático nas condições de apoio do rodado (B) e (A).
47
A inclinação de tombamento do trator na pista dos testes dinâmicos
foi medida, também, pelo transferidor. O procedimento constituiu em medir
a inclinação de uma haste de comprimento igual à bitola traseira do trator,
que era colocada entre os centros de cada pneu. A medida da inclinação
de tombamento foi feita primeiramente ao se destombar o trator. Tomava-
se a medida com a haste e o transferidor no local onde o trator
permanecia. Todos os testes foram filmados com uma filmadora da marca
JVC, modelo nº GRAX727UM. Na edição da filmagem foi possível verificar
a inclinação do trator no momento do tombamento, por meio do
posicionamento transversal do trator em relação à faixa marcada na pista,
que delimita a inclinação do trator em função da posição transversal
(Figura 5).
A velocidade foi determinada verificando-se o tempo que o trator
levou para percorrer intervalos de cinco metros, marcados na posição
central da pista. A cada passagem do trator por estas marcas foi emitido
um som provocado por impacto entre dois metais, que foi gravado pelo
microfone da mesma filmadora. Na edição da filmagem dos tombamentos,
utilizou-se o cronômetro do equipamento com precisão de 1/30 s, para
determinar o intervalo de tempo do som emitido pelos metais.
O raio de curva foi determinado por uma trena de precisão de
0,01 m, medindo-se a distância entre o centro da pista e o centro do eixo
traseiro do trator, no local do tombamento (Figura 15).
48
centro
(1) - vista parcial da pista de testes e o trator após tombamento.
(2) medição do raio de curva no local do tombamento.
Figura 15 - Vista parcial da pista de testes e medição do raio de curva.
49
3.4.5. Testes comparativos entre os valores simulados pelo modelo desenvolvido, as equações propostas por ASHBURNER e SIMS e MIALHE e os dados experimentais
Por simulação, foram obtidos os valores dos ângulos de inclinação,
quando a reação do pneu traseiro atingia valor igual a zero, para cada condição
de operação dos 12 testes experimentais (Quadro 1).
Na comparação entre valores de ângulo de inclinação obtidos por
simulação e valores experimentais, utilizou-se o método gráfico, denominado
gráfico de correspondência. Os valores experimentais foram plotados na
ordenada, enquanto os valores simulados com o emprego do modelo foram
plotados na abscissa. Se os pontos plotados coincidem com a linha de 45º,
passando pela origem, diz-se que há perfeita correspondência entre os valores
experimentais e simulados (Y=X). Determinou-se também, pela equação 63, o
erro relativo médio entre os valores experimentais e simulados do ângulo de
tombamento.
Quadro 1 - Condições em que se realizaram os testes experimentais de tombamento
Ângulo de inclinação
Pressão de enchimento (kPa)
fd=pneu frontal direito fe=pneu frontal esquerdo td=pneu traseiro direito
te=pneu traseiro esquerdo Testes Condição
pista
da pista (graus)
do chassi (graus)
Raio de curva (m)
Velocidade (m.s-1)
Força centrífuga calculada (N)
fd fe td te
1 B 32 6,2 1,52 687,53 165 124 76 48 2 B 32 8,15 1,82 749,86 165 124 76 48 3 B 34 5,6 1,74 997,49 165 124 76 48 4 B 34 5,15 1,36 662,62 165 124 76 48 5 B 36 4,8 1,23 581,52 165 124 76 48 6 B 36
6,15 1,08 349,92 165 124 76 48 7 B 39 44 165 124 76 48 8 B 39 44 165 165 83 83 9 B 38 44 165 165 28 83
10 A 37,3 41 165 124 76 48 11 A 36,36 42 165 165 83 83 12 A 35,89 41
165 165 28 83 *Os testes de 1 a 6 foram dinâmicos, os de 7 a 12, estáticos. *B = testes realizados com os pneus do lado direito apoiados em pista plana e os do lado esquerdo apoiados em pista inclinada (Figura 15). *A = testes realizados com os quatro pneus apoiados em uma mesma inclinação.
51
n
100..exp
.exp
erro
n
1
L∑ θθ−θ
= eq.(63)
em que
erro = erro relativo médio (%);
θexp. = ângulo de inclinação observado experimentalmente (graus);
θ L = ângulo de inclinação obtido por simulação (graus); e
n= número de teste de tombamento.
Verificou-se também a variação da força centrífuga nos testes
experimentais, por meio de um gráfico com os valores de ângulo de inclinação
de tombamento, na ordenada, em função da variável força centrífuga, na
abscissa; nesta análise, as outras variáveis mantiveram-se constantes. Com
isso, pode-se avaliar o efeito da força centrifuga na estabilidade para
tombamentos laterais.
Na análise sobre deslizamento, foram mostrados os testes nos quais o
deslizamento se deu antes do tombamento e em quais pneus isso ocorria.
3.4.6. Simulações para estudo do comportamento do trator em situações
diversas de operação e análise de sensibilidade das medidas geométricas e ponderais do trator
Foram desenvolvidas inicialmente comparações entre os valores
simulados e os valores experimentais, com o trator trabalhando em curva de
nível (ϕ=90º). O modelo foi utilizado também para estudar os limites de
inclinação e as velocidades máximas para diferentes situações de operação
(Figura 16). Nas simulações de todos os testes descritos nesta figura,
mantiveram-se as mesmas condições de pressão de enchimento e altura de
garras dos pneus, bitolas traseira e frontal, localização do cg, medidas do trator
e tipo de solo, a fim de melhor avaliar a variação do ângulo de posição (ϕ) do
trator em uma pista inclinada.
52
Seguem as condições simuladas dos testes, utilizadas para avaliar as
situações diversas de operação descritas na Figura 16:
1) O trator trafegando em uma pista plana, fazendo curva para direita de 5 m
de raio, em que se determinou a velocidade máxima permitida para o
tombamento.
θ = 0º, r = -5m (ou δ = - 22,34º), ϕ=90º, V=?
2) O trator trafegando em uma pista plana, fazendo curva para esquerda de 5
m de raio, em que se determinou a velocidade máxima permitida para o
tombamento.
θ = 0º, r = 5m (ou δ = 22,34º), ϕ=90º, V=?
3) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, operando em aclive, em linha reta.
θ=?, δ = 0º, ϕ=0º.
4) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita de um trator operando em aclive, em linha reta, submetido a uma
força longitudinal na barra de tração (FBT) de 10.000 N.
θ=?, δ = 0º, ϕ=0º, FBT=10.000 N.
5) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, de um trator operando em declive, em linha reta.
θ=?, δ = 0º, ϕ=180º.
6) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, de um trator operando em declive, submetido a uma força
longitudinal na barra de tração de 10.000 N.
θ=?, δ = 0º, ϕ=180º, FBT = 10.000 N.
7) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, de um trator operando em linha reta, posicionado em um ângulo
ϕ de 45º na pista inclinada.
θ=?, δ = 0º, ϕ=45º.
8) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, de um trator operando em curva para esquerda, posicionado em
um ângulo ϕ de 45º na pista inclinada.
θ=?, r= 5(ou δ = 22,34º), ϕ=45º, V = 3 m.s-1.
53
9) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, de um trator operando em linha reta, posicionado em um ângulo
ϕ de 135º na pista inclinada.
θ=?, δ = 0º, ϕ=135º.
10) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, de um trator operando em curva para esquerda, posicionado em
um ângulo ϕ de 135º na pista inclinada.
θ=?, r= 5(ou δ = 22,34º), ϕ=135º, V=3 m.s-1.
11) Determinou-se o limite do ângulo de estabilidade em uma pista inclinada
para direita, de um trator operando em curva para direita, posicionado em um
ângulo ϕ de 135º na pista inclinada.
θ=?, r=- 5(ou δ =- 22,34º), ϕ=135º, V=3 m.s-1.
12) Foram determinados os limites dos ângulos de estabilidade em uma pista
inclinada para direita, de um trator operando em curva para direita,
posicionado em um ângulo ϕ de 90º na pista inclinada, com as velocidades de
deslocamento de 1,5 e 3,0 m.s-1.
θ=?, r=- 5(δ =- 22,34º), ϕ=90º e V=1,5 e 3,0 m.s-1.
13) Determinaram-se os limites dos ângulos de estabilidade em uma pista
inclinada para direita, de um trator operando em curva para esquerda,
posicionado em um ângulo ϕ de 90º na pista inclinada, com as velocidades de
deslocamento de 1,5 e 3,0 m.s-1.
θ=?, r= 5(δ = 22,34º), ϕ=90º e V=1,5 e 3,0 m.s-1.
14) Foram determinados os limites do ângulos de estabilidade em uma pista
inclinada para esquerda, de um trator operando em linha reta e em curva,
posicionado em um ângulo ϕ de 60º na pista inclinada, com as velocidades de
deslocamento de 1,5 e 3,0 m.s-1.
θ=?, r= 5 m(ou δ = 22,34º), e V=1,5 e 3,0 m.s-1.
Na análise de sensibilidade do modelo, as variáveis de entrada
referentes às medidas geométricas e ponderais do trator foram: bitola;
localização vertical, transversal e longitudinal do cg; e distância entre os eixos
(XL).
54
1
δ = −22.3º
δ = 22.3º
2
11
ϕ = 135
9
6 4
10
5 3
θ
14
− θ
ϕ = 45
13
ϕ =60
ϕ =60
ϕ=0
ϕ=180
ϕ=90
ϕ=90
ϕ = 45
8
7
12
Figura 16 - Situações diversas de operação com tratores em três inclinações
diferentes de pista: plana (testes 1 e 2); inclinada para a direita (testes 3 a 13); e inclinada para a esquerda (teste 14), simuladas no programa computacional para determinar o limite de estabilidade.
55
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1. Centros de gravidade e massas e medidas do trator utilizados na simulação
O trator agrícola utilizado neste trabalho, para verificação do programa
computacional, é da marca Valmet, modelo 360D, ano 66, potência do motor
de 30,6 kW, com as seguintes características:
• Bt = 1,44 m;
• Bf = 1,44 m;
• Wf = 7.966 N;
• Wfβ = 6.730 N;
• mtf = 1.984 kg;
• mf = 139 kg;
• mp= 1.845 kg;
• Wd = 9.434 N;
• XL = 1,95 m;
• XLβ = 1,86 m;
• Rt = 0,609 m;
• β = 20,35º;
• pneus traseiros = tipo R1 - diagonais, seis lonas e medidas 14.9 – 24,
com altura de garras de 29,0 mm, Ptk= 83 kPa; e
56
• Pneus frontais = tipo F1 - diagonais, oito lonas e medidas 7.50 – 16, com
altura de friso de 23,0 mm, Pfk= 165 kPa utilizando, ar para seu
enchimento.
O centro de gravidade (cg) do trator foi determinado em duas partes (cgf
e cgp), considerando a massa do eixo frontal, localizada no cgf, e a massa
parcial, localizada no cgp. Utilizando a metodologia proposta, foram calculadas
as coordenadas do centro de gravidade e a massa das partes do trator
caracterizado anteriormente, encontrando-se os valores no Quadro 2.
Quadro 2 - Coordenadas do centro de gravidade e massas do trator de testes
Partes X(m) Y(m) Z(m) Massa(kg)
cgt 0,798 -0,022 0,911 1984
cgf 2,02 0,0 0,46 139
cgp 0,706 -0,024 0,945 1845
4.2. Verificação dos valores simulados e experimentais O programa computacional desenvolvido no presente trabalho, a fim de
simular o limite do ângulo de inclinação da pista para tombamento, encontra-se
no Apêndice A. O exemplo da utilização deste programa encontra-se no
Apêndice B.
As condições de entrada de dados utilizadas no programa
computacional para obter a inclinação-limite de tombamento foram as mesmas
usadas nos testes experimentais. Essas condições são apresentadas no
Quadro 1. Os resultados obtidos de inclinação-limite para tombamentos
experimentais e os valores calculados pelo modelo proposto e pelas equações
de ASHBURNER e SIMS (1984) e MIALHE (1980) são apresentados no
Quadro 3.
57
Analisando os valores de inclinação em que ocorreu o tombamento, em
função da variação da força centrífuga dos testes dinâmicos de 1 a 6,
apresentados na Figura 17, verificou-se, de acordo com os valores obtidos
tanto na simulação quanto no experimento, que houve tendência de menor
estabilidade com o aumento da força centrífuga, mesmo esta tendo variado
pouco, de 349,92 N a 997,49 N.
30
31
32
33
34
35
36
37
38
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Força centrífuga calculada(N)
Angu
lo d
e in
clin
ação
-lim
ite d
eto
mba
men
to(g
raus
)
Ângulo Experimental Ângulo Simulado
Figura 17 - Ângulo de inclinação do limite de tombamento (y) em função da
força centrífuga calculada (x).
No Quadro 3 são apresentados os resultados de todos os testes
realizados para verificação do modelo. A fim de avaliar a influência da pressão
de enchimento na estabilidade lateral, alterou-se somente a pressão de
enchimento do pneu, do teste 7 para o teste 9, diminuindo a pressão do lado do
tombamento e aumentando do lado oposto, mantendo-se as outras variáveis
constantes. Observou-se, no teste experimental, que o limite de tombamento
variou de 39º para 38º e, na simulação, de 36,7º para 34,6º. Verificou-se então,
que a pressão de enchimento dos pneus para uma situação desfavorável à
58
estabilidade, pode reduzir o limite do ângulo de tombamento em 1o no
experimento e 2,1o pela simulação.
Analisando os testes estáticos (7 e 10) apresentados no Quadro 3, em
que se variou somente a situação de apoio dos rodados (no teste 7-B os pneus
do lado direito encontravam-se apoiados em uma pista plana e os do lado
esquerdo em uma pista inclinada, e, no teste 10-A, os rodados estavam
apoiados em uma pista de mesma inclinação), observou-se, no primeiro, que o
valor do ângulo de tombamento experimental teve maior estabilidade-limite da
pista, medindo 39º, com o ângulo do chassi medindo 44º, enquanto em 10-A
ele foi de 37,3º, e o do chassi, de 41º. Analisando-se a diferença do limite do
ângulo de inclinação da pista e do chassi experimentais dos testes anteriores,
ela foi de 1,7º e 3o, respectivamente; pelo cálculo obtido no modelo, não houve
diferença nos limites de estabilidade de um teste para o outro, pois, nos
cálculos de estabilidade do modelo, considera-se somente a condição A, uma
vez que ela é mais comum em operações com tratores cujos rodados estão
apoiados em uma pista de mesma inclinação. Além disso, na condição de
apoio B, as reações verticais e laterais que atuaram nos pneus foram além da
extremidade da banda de rodagem, tornando difícil a modelagem.
No caso do teste 9-B, para uma baixa pressão do pneu do lado do
tombamento (Ptd = 28 kPa), o apoio chegou próximo ao aro da roda e ainda
não havia ocorrido o tombamento, confirmando a dificuldade de se modelar a
situação B, que se assemelha ao trator trabalhando com a roda dentro de um
sulco.
No modelo proposto, considerou-se que as reações verticais e laterais
estão localizadas nas extremidades da banda de rodagem dos pneus. Já nos
cálculos em que se utilizaram as equações propostas por ASHBURNER e
SIMS (1984) e MIALHE (1980) a reação vertical foi admitida como agindo no
centro dos pneus, não se considerando as suas deformações e que estas não
afetam na inclinação do trator.
Quadro 3 - Valores de inclinação obtidos por experimento, por simulação segundo o modelo proposto, pela equação de ASHBURNER e SIMS (1984) e pela equação de MIALHE (1980)
Ângulo de inclinação
Testes tombamento experimental
(graus)
limite simulado (graus)
limite pela equação
ASHBURNER (graus)
limite pela equação de
MIALHE (graus)
Raio de curva (m)
Velocidade (m.s-1)
Força centrífuga
calculada (N)
Condição de apoio rodados
Ângulo de inclinação do chassi simulado e experimental (graus)
1 32 36,01 32,59 19,15 6,20 1,52 687,53 B 39,9 2 32 35,41 32,44 19,15 8,15 1,82 749,86 B 39,3 3 34 35,19 31,79 19,15 5,60 1,74 997,49 B 39,1 4 34 36,44 32,64 19,15 5,15 1,36 662,62 B 40,4 5 36 36,86 32,90 19,15 4,80 1,23 581,52 B 40,8 6 36 37,09 33,45 19,15 6,15 1,08 349,92 B 41,0 7 39 36,70 34,38 38,30 * 0 0 B 40,5-44** 8 39 36,90 34,38 38,30 * 0 0 B 40,5-44** 9 38 34,65 34,38 38,30 * 0 0 B 40,5-44**
10 37,3 36,70 34,38 38,30 * 0 0 A 40,5-41** 11 36,4 36,90 34,38 38,30 * 0 0 A 40,5-42** 12 35,9 34,65 34,38 38,30 * 0 0 A 40,5-41**
Testes de 1 a 6 foram dinâmicos, e os de 7 a 12 estáticos. Testes de 1 a 7 e 10, Pfd= 165, Pfe=124, Ptd=76, Pte=48, (kPa). Testes 8 e 11, Pfd= 165, Pfe=165, Ptd=83, Pte=83, (kPa). Testes 9 e 12, Pfd= 165, Pfe=165, Ptd=28, Pte=83, (kPa). A = testes de tombamento com o trator apoiado com os rodados sobre uma pista de mesma inclinação. B = testes de tombamento com o trator apoiado com os rodados do lado do tombamento sobre pista plana, e os do outro, sobre pista inclinada. * = testes com os pneus frontais em linha reta. ** = ângulos de inclinação do chassi medidos na iminência do tombamento.
60
Os valores obtidos por simulação dos ângulos de inclinação do chassi,
no limite de estabilidade do ângulo da pista, foram comparados com os valores
dos ângulos dos chassis medidos no experimento na iminência do tombamento
(Quadro 3). Observou-se, para a condição A, diferença dos valores simulados,
em relação aos experimentais, de 0,5º (41º-40,5º) e 1,5 (42º-40,5º), e, para a
condição B, de 3,5º (44-40,5). Assim, comprovou-se novamente, pela análise
da inclinação do chassi na iminência do tombamento, que a condição B obteve
maior estabilidade do que a condição A.
No Quadro 5 é apresentado o cálculo do erro relativo médio, em
relação aos valores dos ângulos-limite de inclinação calculados com os valores
obtidos experimentalmente. Observa-se que o erro relativo médio obtido pelo
modelo proposto foi de 5,5%; utilizando-se a equação proposta por
ASHBURNER e SIMS, de 6,7%; e, pela equação de MIALHE, de 23,3%. Para
fins de engenharia, o erro obtido no modelo proposto pode ser utilizado para
estimar o limite de estabilidade lateral nesta faixa estudada, sem considerar
outros fatores não avaliados neste trabalho, como depressões ou elevações na
pista, oscilação do trator em pistas irregulares, folgas nos eixos da roda e
deslocamento dos lubrificantes e combustíveis. O erro relativo médio utilizando
os cálculos de inclinação dinâmica pela equação de MIALHE foi de 43%, pelo
fato de se determinar o limite dinâmico simplesmente pela multiplicação por
uma constante de 0,5 no valor do limite de inclinação estático. No entanto, esta
constante considera todos os outros fatores que influem na instabilidade.
Na Figura 18 vê-se o gráfico de correspondência entre os valores-limite
de inclinação de tombamento, calculados pelo modelo e pela equação de
ASHBURNER e SIMS, e os valores experimentais. Esses resultados mostram
uma tendência de superestimar, pelo modelo, os valores dos testes de
inclinação dinâmicos, obtendo-se erros de 6,5%, e de subestimar os valores
dos testes estáticos, com erro de 4,5%. Os testes que mais se aproximaram da
linha de correspondência, obtendo-se melhor correlação entre simulados e
experimentais, foram os estáticos, na condição de todos os rodados apoiados
em uma mesma inclinação, uma vez que se obteve erro relativo médio de
2,3%. Os valores calculados pela equação de ASHBURNER e SIMS
mostraram tendência de subestimar todos os valores, com erro de 6,7%.
61
101214161820222426283032343638404244
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44
Ângulo Inclinação simulado (graus)
Ângu
lo In
clin
ação
Exp
erim
enta
l (gr
aus)
Modelo PropostoEquação ASHBURNER e SIMS
Figura 18 - Gráfico de correspondência entre os valores simulados de
inclinação de tombamento, através do modelo proposto e da equação de ASHBURNER e SIMS, e os valores determinados experimentalmente.
62
Quadro 4 - Resultado do erro relativo (%) entre dados experimentais e simulados pelo modelo proposto, experimentais e equação de ASHBURNER e SIMS, e experimentais e equação de MIALHE, separados por testes
Testes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Modelo proposto(%) 12,5 10,7 3,5 7,2 2,4 3,0 5,9 5,4 8,8 1,6 1,5 3,70
Equação ASHBURNER e SIMS(%)
1,8 1,4 6,5 4,0 8,6 7,1 11,8 11,8 9,5 7,8 5,4 4,4
Equação MIALHE(%) 40,2 40,2 43,7 43,7 46,8 46,8 1,8 1,8 0,8 2,7 5,3 6,4
Quadro 5 - Resultado do erro relativo médio (%) em relação aos dados experimentais, separados por tipos dos testes, em todos os testes (1 a 12), nos dinâmicos (1 a 6), nos estáticos (7 a 12), nos apoiados em condição B (1 a 9) e nos apoiados em condição A (10 a 12), pelo modelo proposto, pela equação de ASHBURNER e SIMS e pela equação de MIALHE
Testes Modelo proposto (%) Equação de ASHBURNER e SIMS (%)
Equação de MIALHE (%)
Todos (1 a 12) 5,5 6,7 23,3
Dinâmico (1 a 6) 6,5 4,9 43,5
Estático (7 a 12) 4,5 8,5 3,1
Condição B (1 a 9) 6,6 7,1 29,5
Condição A (10 a 12) 2,3 5,9 4,8
Analisando os resultados apresentados no Quadro 5, verifica-se que o
modelo matemático proposto foi o que apresentou menor erro total em relação
aos outros métodos. Nos testes experimentais realizados na condição dos
rodados apoiados em uma mesma inclinação (condição A), o erro seria menor
ainda para o modelo proposto (situação A, 10 a 12, erro médio de 2,3%). A
situação do trator trafegando com os rodados apoiados em pistas de
inclinações diferentes (condição B) só foi feita desta forma devido à facilidade
de se poder variar a inclinação do trator em situações dinâmicas, modificando
sua posição transversal na pista. Seria inviável, neste trabalho, construir pistas
de concreto com inclinações diferentes para verificação do modelo.
Quadro 6 - Valores obtidos por simulação das reações verticais e laterais e força de aderência dos pneus, em newtons, dos testes experimentais
Testes exper. Rte (N) Rtdn (N) Rfe (N) Rfdn (N) Lte (N) Fate (N) Ltdn (N) Fatdn (N) Lfe (N) Fafe (N) Lfdn (N) Fafdn (N)
Ângulo de inclinação limite simulado(graus)
1-B 0,57 12068 394 7084 0,47 1445 16,6 8112 428 1638 929 2892 36,01
2-B 1,25 11962 504 6960 1,05 1445 152 8054 513 1641 753 2839 35,41
3-B 5,28 12119 345 7135 4,43 1447 179 8141 387 1637 1154 2914 35,19
4-B 2,51 12159 295 7221 2,1 1446 87 8164 343 1636 1125 2951 36,44
5-B 2,54 12200 249 7295 2,13 1446 181 8186 299 1635 1189 2983 36,86
6-B 0,98 12063 390 7102 0,82 1445 211 8110 425 1638 804 2899 37,09
7-B -10,7 11659 813 6771 -9,0 1437 68,5 7887 707 1653 59 2762 36,70
8-B -13,1 11662 812 6773 -11,1 1437 68,5 7701 706 1406 59 2762 36,90
9-B -9,33 11657 814 6770 -7,87 1439 68,4 9173 707 1406 59 2761 34,65
Rte Rtd Rfe Rfd Lte Fate Ltd Fatd Lfe Fafe Lfd Fafd
10-A -10,7 8909 813 5110 -9,0 1437 7520 6367 707 1653 4443 2170 36,70
11-A -13,1 8910 812 5110 -11,1 1437 7525 6224 706 1406 4445 2170 36,90
12-A -9,33 8909 814 5110 -7,87 1439 7518 7350 708 1406 4442 2170 34,65
Testes de 1 a 7 e 10, Pfd= 165, Pfe=124, Ptd=76, Pte=48, (kPa). Testes 8 e 11, Pfd= 165, Pfe=165, Ptd=83, Pte=83, (kPa). Testes 9 e 12, Pfd= 165, Pfe=165, Ptd=28, Pte=83, (kPa). A = testes de tombamento com o trator apoiado com os rodados sobre uma pista de mesma inclinação. B = testes de tombamento com o trator apoiado com os rodados do lado do tombamento sobre em pista plana, e os do outro, sobre pista inclinada.
64
No Quadro 6 podem-se ver os valores das reações verticais e laterais e
a força de aderência dos pneus fornecidos pelo programa para cada teste,
simuladas as condições de entrada dos dados experimentais. A reação vertical,
nos pneus traseiros esquerdos, apresentou-se com o menor valor das reações
verticais, comparados com os outros pneus, o que era de se esperar, uma vez
que nos testes experimentais ocorreram tombamentos para a direita, e o
tombamento lateral inicia-se quando a reação de um dos pneus traseiros é
zero, ou negativa.
Para análise do deslizamento, foi implementada ao programa a
condição de apoio dos rodados B, em que o trator está apoiado com o pneu do
lado direito em pista plana. Assim, as forças de aderência e as reações laterais
dos rodados apoiados na parte plana são calculadas como paralelas ao plano
de apoio da pista e não ao plano do trator. Verificou-se então, pelo cálculo no
modelo, que as forças de aderência dos pneus nos testes 1-B a 9-B foram
superiores às reações laterais. De fato, isso foi confirmado nos testes
experimentais, onde não ocorreu deslizamento antes do tombamento.
Para a condição dos rodados apoiados em uma pista de mesma
inclinação (condição A, testes 10-A a 12-A), nos pneus do lado direito, ou seja,
do lado do tombamento, as reações laterais foram maiores do que as forças de
aderência dos pneus (Lfd > Fafd, Ltd > Fatd), isto é, ocorreria o deslizamento
antes do tombamento. No entanto, no teste experimental, não foi possível
confirmar o deslizamento, pois na plataforma utilizada para inclinar o trator,
nesses testes, havia uma elevação lateral na qual se encaixava o trator,
impedindo o deslizamento.
Analisando, nos testes simulados, as condições experimentais, as
forças de aderência dos pneus traseiros esquerdos, o modelo superestimou
seus valores, pois, quando as reações verticais são nulas, não deveria haver
aderência dos pneus ao solo nesse momento. Entretanto, as equações
empíricas utilizadas no modelo, que estimaram as forças de aderência dos
pneus, foram obtidas por regressão de valores experimentais em uma faixa de
reações verticais nos pneus superiores a 2.825 N. Na análise do deslizamento
nos pneus, quando a reação vertical foi nula ou apresentou valores baixos, as
equações que determinam a aderência dos pneus não estimaram com valores
65
satisfatórios. Na análise sobre o deslizamento, quando a reação vertical é nula,
considera-se que a força de aderência também é nula.
4.3. Simulações para estudo do comportamento do trator em situações
diversas de operação e análise de sensibilidade das medidas geométricas e ponderais do trator
No Quadro 7 são apresentados os valores obtidos por simulação, para as
operações descritas na Figura 16, da inclinação-limite da pista e do chassi, das
reações verticais em todos os pneus, o lado do tombamento e a localização dos
pneus em que a força de aderência não suportou a reação lateral (houve
deslizamento).
Analisando somente o deslizamento dos pneus nos testes simulados no
Quadro 7, observou-se que, nos testes onde ocorreria tombamento lateral, o
deslizamento dos pneus aconteceu primeiramente em todos; no entanto, com
acréscimo relativamente pequeno na inclinação de pista onde ocorreu o
deslizamento, ocorreria o tombamento lateral.
Em relação aos testes simulados com o trator deslocando-se em pista
plana, no teste 1, em uma operação de curva de 5 m para a direita, a velocidade
máxima permitida foi de 5,92 m.s-1 (21,3 km.h-1), e o tombamento teria sido para
esquerda. Já no teste 2, fazendo uma curva de mesmo raio, só que de lado
contrário, em uma curva para a esquerda, a velocidade em que ocorreria o
tombamento seria de 6,17 m.s-1(22,2 km.h-1), com o tombamento para o lado direito
do trator. Assim, pôde-se ver que o modelo foi sensível à localização do centro de
gravidade na direção transversal ao trator (eixo Y), pois o trator utilizado nestas
simulações possui o centro de gravidade deslocado para a esquerda em -0,022 m;
por isso, ele possui menor estabilidade para tombamentos laterais para esquerda.
Em uma operação de aclive (testes 3 e 4) (Quadro 7), o trator virou para
trás (reação nos pneus frontais iguais a zero) em um ângulo da pista de 41,3º;
simulando uma força na barra de tração de 10.000 N, o ângulo-limite caiu para
31,5º, devido ao efeito da transferência de peso do eixo frontal para o traseiro, que
influi no cálculo do balanço das forças e dos momentos que atuam no trator.
Quadro 7 - Simulações realizadas para estudar o comportamento do trator em situações diversas de operação, de acordo com a Figura 16 e os dados do trator (item 4.1, Pfe=Pfd=165 kPa e Ptd=Pte=83 kPa), considerando o trator com os quatro pneus apoiados em uma mesma inclinação (condição A)
Ângulos
Testes simulados
Inclinação-limite da pista
simulado, θ,(graus)
Posição do trator com
relação à pista inclinada,
ϕ,(gr)
Velocidade de deslocamento
m.s-1
Raio de curva (m)
Ângulo inclinação do
chassi no limite de estabilidade
(gr)
Força centrífuga calculada
(N)
Pneu em que a força de aderência foi menor do que a
reação lateral
Rte (N) Rtd (N) Rfe (N) Rfd(N) Lado do tombamento
1 0 90 5,92 -5 -4,8 -13909 te, fe 11801 -12,4 5861 601 Esq 2 0 90 6,17 5 4,84 15016 td, fd -3,82 11794 345 6012 Dir 3 41,3 0 0 * -0,1 0 7516 7258 -0.73 -129 P/ trás
4-FBT 31,5 0 0 * -0,13 0 8528 8202 -3,7 -106 P/ trás 5 50,7 180 0 * -0,17 0 410 -12,6 5899 6050 Esq
6-FBT 58,6 180 0 * -0,15 0 378 -3,0 4807 4974 Esq 7 32,1 45 0 * 24.28 0 fd, fe 3847 9400 -15,4 2624 ** 8 22,5 45 3 5 18,35 3571 fd, fe 3263 9996 -0,17 3171 ** 9 33,07 135 0 * 24,93 0 td -0,72 5575 3602 6474 Dir 10 24,9 135 3 5 20,11 3571 td, fd -2,49 6930 2699 6176 Dir 11 42,1 135 3 -5 30,07 -3571 td -0,72 4437 4372 6736 Dir 12 37,67 90 1,5 -5 41,1 -893 td, fd -0,18 8533 1307 5431 Dir
12.1 45,38 90 3 -5 48,9 -3571 td, fd -1,45 8666 1327 5515 Dir 13 36,19 90 1,5 5 39,98 893 td, fd -0,92 9332 275 4757 Dir
13.1 28,37 90 3 5 32,22 3571 td, fd -0,98 9477 279 4832 Dir 14 -29,92 60 0 * -28,52 0 te, fe 7266 -0,11 6052 2947 Esq
14.1 -28,91 60 1,5 -5 -27,85 -893 te, fe 7689 -1,2 5807 2502 Esq 14.2 -22,08 60 3 -5 -22,35 -3571 te, fe 8285 -1,47 5733 2140 Esq
FBT = simulação com força na barra de tração de 10.000 N. Para um observador traseiro: ângulo ϕ varia de [0º,180º], sentido horário; ângulo θ varia de [0º,90º], inclinação para a direita(sentido horário); [0º,-90º], inclinação para a esquerda (sentido anti-horário); r(+), curva para a esquerda; r(-), curva para a direita. * = testes com os pneus frontais em linha reta. **= testes em que ocorreu reação negativa primeiro nos pneus frontais para tombamento lateral.
67
Na operação do trator em declive (testes 5 e 6 – Quadro 7), o ângulo-
limite de estabilidade foi de 50,7º, e o tombamento foi lateral para esquerda;
apesar do trator em operação de declive, esperava-se um possível
tombamento para frente, o que não ocorreu. O tombamento lateral foi para
esquerda, em razão de o centro de gravidade do trator estar deslocado
transversalmente para este lado. Aplicando uma força na barra de tração de
10.000 N (teste 6), o limite de tombamento lateral foi ainda maior, de 58,6º, ou
seja, a força na barra de tração, neste caso, contribuiu para a estabilidade, um
vez que, com a força na barra de tração, a transferência de peso para o eixo
traseiro estabiliza mais para um tombamento lateral.
As simulações realizadas nos testes 7 e 8 mostram um trator subindo
por uma diagonal em uma pista inclinada. A reação vertical nula no apoio dos
pneus ao solo ocorreu primeiramente no pneu frontal esquerdo (lado de cima)
para estes testes, e a força de aderência nos pneus frontais direito e esquerdo
foi inferior à reação lateral nestes. Como o pneu esquerdo já está com reação
vertical nula e o frontal direito já perdeu aderência, o trator perderia a
dirigibilidade ou deslizaria antes de tombar, com a pista em uma inclinação de
32,1 e 22,5º, respectivamente. Somente nos testes que representam o trator
subindo por uma diagonal em uma pista inclinada, compreendidos nos ângulos
de posição (ϕ) de 0º a 80º, ocorreram reações nulas primeiramente no pneu
frontal antes do traseiro.
Nas simulações dos testes 9, 10 e 11 (Quadro 7), o trator desce por
uma diagonal em uma pista inclinada (ϕ = 135º). No teste 9, operando em linha
reta, o limite foi de 33,07º, e, ao se fazer uma curva para a esquerda (teste 10),
o limite caiu para 24,9º, porém, fazendo a curva para a direita (teste 11), este
subiu para 42,1º. Verificou-se, entre os testes simulados, que os testes 9, 10 e
11 foram os que apresentaram menores ângulos de tombamento, comparados
em condições semelhantes de velocidade de deslocamento e raio de curva,
alterando apenas, nestes testes em relação aos outros, o posicionamento do
trator (ϕ).
Nos testes 12, 12.1, 13 e 13.1 (Quadro 7) as situações foram
semelhantes às dos testes experimentais, ou seja, operou-se em curva de nível
(ϕ = 90º). Nestes testes ocorreria o deslizamento antes do tombamento, e os
68
pneus onde o deslizamento ocorre estavam do lado em que o trator tombaria
(lado direito). Caso estivessem apoiados com os rodados do lado do
tombamento em uma pista plana, como nos testes experimentais, seria
aumentada a aderência dos pneus ao solo e o trator tombaria antes do
deslizamento, com os limites de inclinação da pista de 37,67º, 45,38º, 36,19º e
28,37º, respectivamente. Verificou-se que nos testes 13 e 13.1 ocorreram
tombamentos laterais com inclinações-limite menores, comparados com os
testes 12 e 12.1, apesar de estarem com mesmo ângulo de posicionamento
(ϕ); no entanto, nos dois primeiros testes a força centrífuga contribuiu para
aumentar o ângulo-limite de tombamento, e, nos testes 13 e 13.1, esta força
afetou o ângulo-limite de tombamento, diminuindo o limite.
Feita uma análise geral sobre as operações com o trator, simuladas
nos testes apresentados no Quadro 7, verificou-se que a posição (ϕ) do trator
simulado que apresentou menor estabilidade para tombamento lateral foi
quando este descia por uma diagonal em uma pista inclinada (testes 9,10 e 11,
ϕ=135º) e não em curva de nível (ϕ=90º), como se esperava inicialmente. Uma
condição de operação de menor estabilidade, citada anteriormente, seria
quando o trator trafega por uma pista inclinada para esquerda e não para
direita, como feito até então, pois o centro de gravidade do trator testado está
deslocado transversalmente para esquerda em 0,024 metro. A fim de
representar estas condições de menor estabilidade, foram simulados os testes
14, 14.1 e 14.2. No teste 14, o ângulo de posição (ϕ) igual a 60º, foi aquele em
que se obteve o menor limite de estabilidade para tombamento lateral sendo o
ângulo-limite da pista de -29,9º. No teste 14.1, em que, ao descer em linha reta
por uma diagonal na pista inclinada, se inicia uma curva para direita a 1,5 m.s-1,
o ângulo-limite caiu para -28,1º, e, no teste 14.2, aumentando a velocidade
para 3,0 m.s-1, em uma curva também para direita, o limite diminuiu para
-22,02º. As condições simuladas nestes testes foram aquelas em que se
obtiveram menores ângulos-limite de tombamentos laterais, comparados com
os mesmos raio de curva e velocidades simulados no Quadro 7.
Quadro 8 - Simulações realizadas para determinar os limites dos ângulos de estabilidade pela modificação dos dados de entrada referentes às medidas geométricas e ponderais do trator (bitolas traseira e frontal, localização do cgp e cgf). Em cada variação, mantiveram-se os outros dados de entrada em uma condição-padrão (1), para melhor comparação do efeito destas variáveis
Nº Bitola Bt=Bf
Localização vertical do cgp,
Zcgp m)
Localização vertical do cgf, Zcgf (m)
Localização longit. do
cgp, Xcgp (m)
Localização longit. do cgf,
Xcgf (m)
Localização transver. do cgp, Ycgp (m)
Distância entre eixos XL(m)
Ângulo de inclin. e lado tombamento
(graus)
1 1,44 0,945 0,46 0,706 2,02 - 0,024 1,95 36,9 - direito 41,3 - p/trás
2 1,87 0,945 0,46 0,706 2,02 - 0,024 1,95 41,2 - p/trás 43,6 - direito
3* 1,44 0,66 0,32 0,706 2,02 - 0,024 1,95 48,2 - Rfe<0 51.1 - p/trás
4* 1,44 0,66 0,32 0,706 2,02 - 0,024 1,95 47,5 - direito 51,6 - p/trás
5 1,44 0,945 0,46 0,49 2,02 - 0,024 1,95 33,2 - p/ trás 37,9 - direito
6 1,44 0,945 0,46 0,706 2,02 +0,024 1,95 34,4 - direito 41,3 - p/trás
7 1,44 0,945 0,46 0,49 1,41 -0.024 1,37 31,4 - p/trás 37,1 - direito
• Nas simulações, o limite de estabilidade foi determinado aumentando-se a inclinação da pista para direita até o tombamento, para o trator posicionado em curva de nível(ϕ=90º) ou em aclive(ϕ=0º), destacando primeiro o que ocorreu com menor ângulo.
• Condição-padrão: δ=0(pneus frontais em linha reta); V = 0 m.s-1; cn = 80; Pfe = Pfd = 165 kPa, Ptd = Pte = 83 kPa; as outras medidas foram as mesmas do trator estudado (item 4.1 – dados do trator).
• Simulação 3* e 4* - reduziu-se também a posição da altura do mancal de 0,63 (m) para 0,44(m), no teste 4*, diferenciando do padrão, pois na simulação 3*, em que não houve redução, ocorreu reação negativa primeiramente no pneu frontal esquerdo (Rfe<0).
• Nos resultados acima, a instabilidade se deu por tombamento lateral ou longitudinal; não foi avaliada a instabilidade por deslizamento, pois em todos os testes ocorreria deslizamento antes, com ângulo de inclinação pouco menor do que o de tombamento.
70
No Quadro 8 encontram-se as variáveis de entrada de dados no
programa, referentes a algumas das medidas do trator que afetam sua
estabilidade. Vê-se que a bitola traseira pode ser aumentada em 30%,
simulação 1 (1,44) para 2 (1,87), e que o ângulo da pista para estabilidade de
tombamento lateral aumentou em 20% (36,9º para 43,6º). A modificação da
variável localização do centro de gravidade, na coordenada vertical do trator,
aumentou o ângulo de estabilidade em 28,7% (36,9º para 47,5º) - simulação 4 -
quando se diminuiu a sua cota e a altura do mancal em 30%, pois, na
simulação 3, quando não se diminui a cota vertical do mancal (Zm),
simultaneamente com a cota vertical do cgp (Zcgp), ocorre reação negativa
primeiramente no rodado frontal esquerdo e, em seguida, no rodado traseiro
esquerdo, que é uma provável situação de instabilidade por dirigibilidade, antes
do tombamento. Já a modificação do centro de gravidade no sentido
longitudinal (Xcgp) – simulação 5 –, recuando-o para trás em 30%, praticamente
não aumentou o limite de estabilidade lateral (36,9o para 34,4o). No entanto, em
um tombamento para trás, ou seja, numa situação em que o trator estivesse
subindo (ϕ=0º) por uma pista inclinada, o limite de estabilidade longitudinal
passaria de 41,3º para 33,2º.
A variável que representa a localização transversal do centro de
gravidade (Ycgp) está geralmente localizada bem próximo do plano médio, na
direção longitudinal do trator, pois, quanto mais central sua posição, mais ele
terá estabilidade lateral igual, independentemente do lado do tombamento. Na
simulação 6, Quadro 8, caso esta variável seja deslocada da linha média do
trator para o lado do tombamento em +0,024 m, em vez do valor-padrão de \
-0,024 m, a estabilidade lateral será reduzida de 36,9º para 34,4º. Na
simulação 7, em que o trator apresenta redução de 30% no seu comprimento,
as variáveis distância entre os eixos (XL) e localização longitudinal (Xcgp, Xcgf)
foram reduzidas, a fim de tentar representar essa condição; verificou-se que,
para estabilidade lateral, o aumento foi mínimo, de 36,9º para 37,1º, enquanto
para estabilidade longitudinal houve redução de 25% (41,3º para 31,4º). As
medidas de bitola traseira e a localização do centro de gravidade no sentido
vertical foram as que mais afetaram a estabilidade lateral dos tratores. A bitola
dos tratores é facilmente modificada; para diminuir a altura do centro de
gravidade, pode-se rearranjar a distribuição da massa do trator de maneira que
71
possa ficar o mais próximo possível do solo. O programa computacional pode
facilitar, para os fabricantes ou operadores de tratores, a determinação da
maior ou menor estabilidade, pela modificação das medidas do trator. Verificou-
se também que apesar das medidas do trator podem aumentar a sua
estabilidade; no entanto, a força de aderência dos pneus deve ser também
melhorada, pois as equações empíricas utilizadas no programa computacional
para predizer a força de aderência dos pneus mostraram que, em quase todas
as simulações, o trator deslizava os rodados do lado do tombamento ou perdia
a dirigibilidade dos pneus frontais com ângulos inferiores aos limites de
estabilidade por tombamento.
72
5. RESUMO E CONCLUSÕES
O presente trabalho teve por objetivos desenvolver um modelo
matemático para previsão da perda da estabilidade de trator agrícola, sem
implemento acoplado, sob condição dinâmica, e fazer sua verificação em uma
pista padronizada.
Na primeira etapa do trabalho desenvolveu-se um modelo matemático
implementado em um prograna computacional, para previsão da perda da
estabilidade do trator agrícola, em função das medidas geométricas e
ponderais e da condição em que se encontrava o trator na pista. Na verificação
experimental do modelo, foram dimensionadas e construídas uma pista para
testes de tombamentos laterais e uma estrutura para proteção do trator contra
tombamentos. Utilizou-se um trator 4x2, de tamanho real, para realização dos
testes experimentais. Com base nos resultados obtidos na comparação dos
ângulos-limite de estabilidade para tombamentos laterais dos valores
simulados e experimentais, pode-se concluir que:
- O modelo computacional desenvolvido é capaz de prever a perda da
estabilidade de tratores 4x2, sem implemento acoplado, com margem
de erro médio de 5,5% entre os valores simulados e os experimentais.
- O segundo estágio do tombamento sempre ocorreu nos testes
realizados experimentalmente, partindo do fato de que a energia
adquirida pelo chassi (massa parcial) no primeiro estágio do
tombamento é capaz de dar continuidade a este, quando o chassi colide
com o eixo frontal.
73
Na outra etapa do trabalho, foram realizadas simulações para estudo do
comportamento do trator em situações diferentes das usadas para verificação
do modelo. Tendo em vista os resultados obtidos pelas simulações, chegou-se
as seguintes conclusões:
- Nas simulações em que se variaram as posições do trator sobre uma
pista inclinada, verificou-se que o ângulo de posição (ϕ) igual a 60º
foi o que apresentou menor estabilidade para tombamento lateral, o
que corresponde ao fato de o trator descer por uma diagonal em uma
pista inclinada para esquerda, e não trafegar em curva de nível
(ϕ=90º), como se esperava inicialmente.
- Nas simulações em que se variaram as medidas geométricas e
ponderais do trator, a bitola e a localização do centro de gravidade na
coordenada vertical foram os fatores que mais afetaram a
estabilidade para tombamento lateral do trator. Já a localização do
centro de gravidade na coordenada longitudinal e a distância entre
eixos afetaram a estabilidade do trator em tombamentos para trás.
- As equações empíricas utilizadas no programa computacional para
predizer a força de aderência dos pneus mostraram que, em quase
todas as simulações, o trator deslizava os rodados do lado do
tombamento ou perdia a dirigibilidade dos pneus frontais com
ângulos inferiores aos limites de estabilidade por tombamento.
74
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SCHWAB C. V., HANNA M., MILLER L. Use tractors with ROPS to save lives, [15/12/1999], (http://www.ae.iastate.edu/safety/pm1265d.txt).
ZUCHI P. S., LEAL, M. C. P., OLIVEIRA, J. C. Levantamento dos acidentes do trabalho rural ocorridos e registrado pelo FUNRURAL em vinte e sete municípios mineiros, no ano de 1977.In: CONGRESSO NACIONAL DE PREVENÇÃO DE ACIDENTES DE TRABALHO, 1982, São Paulo, SP. Anais... São Paulo: 1982. p.152-164.
APÊNDICES
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APÊNDICE A
Listagem do programa escrito na linguagem Visual Basic, utilizado no
cálculo do limite de estabilidade.
'ESTABILIDADE LATERAL DE TRATORES 4x2 'AUTOR JOSEPH KALIL KHOURY JUNIOR Dim CC(10, 10), TT(10) As Single Private Sub Command1_Click() 'Dimensionando variáveis Dim C(2, 2) As Single ‘dimensionamento das matrizes utilizadas para resolver os sistemas Dim T(2) As Single ‘de duas equações e duas incógnitas Dim RR(2) Const Pi = 3.141592654 Const g = 9.82, Nn = 2 'ENTRADA DE DADOS 'DADOS DO TRATOR 'Massa do trator Mtf = Val(Text3.Text) Mf = Val(Text4.Text) Mp = Mtf - Mf 'Bitola padrão Bto = Val(Text5.Text) Bf = Val(Text32.Text) 'Largura Pneu Lp = Val(Text26.Text) 'Bitola para cálculo da estabilidade, acrescido a largura do pneu traseiro Bt = Bto + (Lp * 0.0254) 'Localização do cgt Ycgt = Val(Text6.Text) 'coordena transversal de um plano passando pelo eixo médio longitudinal Zcgt = Val(Text7.Text) 'coordenada vertical de um plano passando no apoio dos rodados Xcgt = Val(Text8.Text) 'coordenada longitudinal de um plano passando pelo eixo traseiro Ycgtd= (Bt / 2) - Ycgt 'distância transversal do cgt à lateral direita do trator entre os rodados YcgtAB = (Bto / 2) - Ycgt 'distância transversal do cgt à lateral direita do trator para o cálculo
segundo ASBURNER e SIMS 'Localização do cgp Ycgp = Val(Text9.Text) Zcgp = Val(Text10.Text) Xcgp = Val(Text11.Text) Ycgpd = (Bt / 2) – Ycgp 'distância transversal do cgp à lateral direita do trator 'Localização do cgf Zcgf = Val(Text33.Text) Ycgf = Val(Text34.Text) Xcgf = Val(Text2.Text) 'Altura do mancal(Zm) e a distância entre eixos(XL) Zm = Val(Text12.Text) XL = Val(Text13.Text)
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'Velocidade deslocamento do trator V = Val(Text24.Text) ‘ângulo de posição do trator na pista f1 = Val(Text25.Text) f = f1 * Pi / 180 ‘Dados da barra de tração P = Val(Text28.Text) ‘força na barra de tração zp = Val(Text29.Text) ‘altura da barra de tração xp = Val(Text30.Text) ‘distância horizontal do eixo traseiro ao ponto de fixação da barra de
tração 'ângulo inclinação da barra tração em relação ao eixo longitudinal do trator; (+)ant-hor; (-)horário ap1 = Val(Text1.Text) ap = ap1 * Pi / 180 ‘valor admensional do solo, para cálculo da resistência ao rolamento cnf = Val(Text31.Text) 'DADOS DA PISTA 'Angulo de inclinação e raio da pista em que se encontra o trator a1 = Val(Text14.Text) 'ângulo de inclinação em graus da pista r1 = Val(Text15.Text) 'raio de curvatura = distância ao centro da curva até o eixo traseiro aesterg = Val(Text27.Text) 'ângulo de esterçamento das rodas guias, em graus aester = aesterg * Pi / 180 'ângulo de esterçamento das rodas guias, em radianos 'Rotina para evitar entrada de dados do ângulo de esterçamento dos pneus frontais com valor zero If Val(Text15.Text) = 0 And Val(Text27.Text) = 0 Then
MsgBox ("Entre com o valor do Raio de Giro mínimo do trator ou ângulo de esterçamento"),, "Erro na Entrada de Dados"
Text15.SetFocus Text15.SelStart = 0 Text15.SelLength = Len(Text15) End If 'opção de entrada de dados para determinar o raio de curvatura If r1 = 0 And aester <> 0 Then r1 = (XL / aester) End If aester = XL / r1 aestergr = aester * 180 / Pi 'entrada de dados da pressão de enchimento e altura das garras pneus Pfd = Val(Text16.Text) Pfe = Val(Text17.Text) Ptd = Val(Text18.Text) Pte = Val(Text19.Text) Gfd = Val(Text23.Text) Gfe = Val(Text22.Text) Gtd = Val(Text21.Text) Gte = Val(Text20.Text) Open "Result.stb" For Output As #1 'Inicio de cálculos qf = ((1.2 / cnf) + 0.04) ‘calculo do termo que determina a resistência ao rolamento Fcp = Mp * V ^ 2 / r1 ‘cálculo da força centrifuga atuando no cgp Fcf = Mf * V ^ 2 / r1 ‘cálculo da força centrifuga atuando no cgf a11 = a1 * Pi / 180 ‘cálculo do ângulo de inclinação da pista em radianos n = 0 ‘ inicio do contador de iterações a11fix = a11 'ângulo da pista testado a11fixgr = a11fix * 180 / Pi 'ângulo da pista testado. em graus
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'ângulo de inclinação lateral do chassi em função de f, para cálculo de FC fa = Sin(a11) * Sin(f) ‘variável auxiliar 1, para cálculo do ângulo de inclinação do chassi arcsenfa = Atn(fa / Sqr(-fa * fa + 1)) ‘variável auxiliar 2, para cálculo do ângulo de inclinação do
chassi a12 = arcsenfa ‘ângulo de inclinação do chassi em rad a12gr = a12 * 180 / Pi ‘ângulo de inclinação do chassi em graus ‘ângulo de inclinação do chassi para ser acrescentado a inclinação devido as deformações dos pneus para cada iteração. a12fix = a12 a12fixgr = a12fix * 180 / Pi ‘ rotina para executar 10 iterações, onde será somado a cada uma, a inclinação.aumentada devido a deformações dos pneus Do Until n = 10 n = n + 1 'cálculo das reações dos pneus fa = Sin(a11) * Sin(f) arcsenfa = Atn(fa / Sqr(-fa * fa + 1)) ' a12 = arcsenfa 'ângulo de inclin. lateral do chassi em função de f, para cálculo de FC a12gr = a12 * 180 / Pi 'Início dos cálculo das reações, através do balanço das forças e momentos atuando no trator ‘para condição em que se encontra o mesmo. 'somatório Mz=0 na massa parcial, e considerando que o diferencial das rodas traseiras faz com ‘que as forças de tração e resistência ao rolamento das rodas direita e esquerda sejam iguais: Lm = (Xcgp / XL) * (Mp * g * Sin(a11) * Sin(f) + Fcp * Cos(a12)) - ((Ycgpd - Bt / 2) / XL) * Mp * g * Sin(a11) * Cos(f) ‘Depois de encontrado Lm temos:' ''' Primeiro sistema 2x2'''' '(XL)* Rm + (Zm)* Tm = T(1) termo independente do somatório MY, na massa parcial '[(+qf*cos(aestercam))+qf*tan(aestercam)*sen(aestercam)]*Rm + (-1)* Tm = T(2) ,somatório das FX no eixo frontal ‘implementando o sistema(1) acima no programa computacional C(1, 1) = XL C(1, 2) = Zm C(2, 1) = qf * Cos(aester) + qf * Tan(aester) * Sin(aester) C(2, 2) = -1 T(1) = -Mp * g * Sin(a11) * Cos(f) * Zcgp + Mp * g * Cos(a11) * Xcgp - Fcp * Sin(a12) * Xcgp - P * Cos(ap) * zp - P * Sin(ap) * xp T(2) = -qf * Mf * g * Cos(a11) * Cos(aester) + qf * Fcf * Sin(a12) * Cos(aester) - Fcf * Cos(a12) * Tan(aester) - (Mf * g * Sin(a11) * Sin(f)) * Tan(aester) - Lm * Tan(aester) - Mf * g * Sin(a11) * Cos(f) + Fcf * Sin(a12) * Tan(aester) * Sin(aester) * qf - qf * Mf * g * Cos(a11) * Tan(aester) * Sin(aester) 'transfere os dados de C para A For i = 1 To Nn For j = 1 To Nn CC(i, j) = C(i, j) Next j Next i 'transfere os dados de T para B For i = 1 To Nn TT(i) = T(i) Next i 'chama rotina para resolver o sistema linear criado
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Call Linear(RR(), Nn) 'elementos da matriz de variáveis Rm = RR(1) Tm = RR(2) '''' Segundo sistema 2x2'''' 'Rtd(-Bt/2) + Rte*(Bt/2) = (Zm)*Lm + T(1), somatório MX=0 na massa parcial 'Rtd*(1) + Rte*(1) = -Rm + T(2), somatório Fz=0 na massa parcial ‘implementando o sistema(2) acima no programa computacional C(1, 1) = -Bt / 2 C(1, 2) = Bt / 2 C(2, 1) = 1 C(2, 2) = 1 T(1) = (Zm) * Lm - Mp * g * Sin(a11) * Sin(f) * Zcgp - Fcp * Cos(a12) * Zcgp + Mp * g * Cos(a11) * (Ycgpd - Bt / 2) - Fcp * Sin(a12) * (Ycgpd - Bt / 2) T(2) = -Rm + Mp * g * Cos(a11) - Fcp * Sin(a12) + P * Sin(ap) 'transfere os dados de C para A For i = 1 To Nn For j = 1 To Nn CC(i, j) = C(i, j) Next j Next i 'transfere os dados de T para B For i = 1 To Nn TT(i) = T(i) Next i 'chama rotina para resolver o sistema linear criado Call Linear(RR(), Nn) 'elementos da matriz de variáveis Rtd = RR(1) Rte = RR(2) ‘Fazendo o somatório FY=0 na massa parcial, temos a soma das forças laterais atuando ‘no eixo traseiro: 'Ltd + Lte= -Lm + T(1). ‘implementando a equação acima no programa computacional somaLateraltr = -Lm + Mp * g * Sin(a11) * Sin(f) + Fcp * Cos(a12) ‘Fazendo o somatório Fz=0 na massa parcial, temos a soma das forças verticais atuando ‘no eixo traseiro: ‘implementando a equação acima no programa computacional somaVerticaltr = Rtd + Rte 'pode-se considerar que o coeficiente ângular(KLt), que determina a razão entre a Ltd/Rtd é igual Lte/Rte, então (Ltd+Lte) / (Rtd+Rte)= KLt. ‘implementando a equação acima no programa computacional KLt = somaLateraltr / somaVerticaltr 'como conhecemos KLt, Rte e Rtd temos as forças laterais nos pneus traseiros Lte = KLt * Rte Ltd = KLt * Rtd ‘Para calcularmos as forças atuando no eixo frontal, foi feito também o balanço de forças e momentos neste: ‘somatório MX no eixo frontal 'Rfd*(Bf/2)+Rfe(-Bf/2)= Lm*Zm + Mf*g*sin(a11)*sin(f)*Zcgf+Fcf*cos(a11)*
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‘somatório Fz no eixo frontal 'Rfd*(1) +Rfe*(1) = Mf*g*cos(a11) + Rm - Fcf*sin(a11) ‘apartir destas duas equações acima temos o terceiro sistema para cálculo das reações verticais nos pneus frontais do trator ‘’’’Terceiro Sistema de 2 equações ‘implementando o sistema(3) acima no programa computacional C(1, 1) = Bf / 2 C(1, 2) = -Bf / 2 C(2, 1) = 1 C(2, 2) = 1 T(1) = Lm * Zm + Mf * g * Sin(a11) * Sin(f) * Zcgf + Fcf * Cos(a12) * Zcgf T(2) = Mf * g * Cos(a11) + Rm - Fcf * Sin(a12) 'transfere os dados de C para A For i = 1 To Nn For j = 1 To Nn CC(i, j) = C(i, j) Next j Next i ' transfere os dados de T para B For i = 1 To Nn TT(i) = T(i) Next i 'chama rotina para resolver o sistema linear criado Call Linear(RR(), Nn) 'elementos da matriz de variáveis Rfd = RR(1) Rfe = RR(2) 'fazendo o somatório FY no eixo frontal obtém-se o total forças laterais somaLateralf = Lm / Cos(aester) + Mf * g * Sin(a11) * Sin(f) / Cos(aester) + (Fcf * Cos(a12) / Cos(aester)) + qf * (Rfe + Rfd) * Tan(aester) 'fazendo o somatório Fy no eixo frontal obtém-se o total forças laterais somaVerticalf = Rfd + Rfe 'pode-se considerar para o eixo frontal, assim como já feito no eixo traseiro, para o coeficiente ‘angular(KLf), que Lfd/Rfd = Lfe/Rfd=KLf então (Lfd+Lfe)/(Rfd+Rfe)=KLlf então: KLf = somaLateralf / somaVerticalf 'Assim temos as forças laterais atuando nos pneus frontais Lfe = KLf * Rfe Lfd = KLf * Rfd 'equações empíricas utilizadas para cálculo das constantes de rigidez elásticas(N/mm) verticais e laterais dos pneus, obtidas em testes para pista asfáltica com pressões de enchimento de pneus traseiros(Pt= 95 a 140) e pneus frontais (Pf=165 a 385) em kPa, e aplicadas nestes forças verticais, nos pneus traseiros (Rvt= 1310 a 1615) e, pneus frontais (Rvf= 500 a 870) em N, e alturas de garras de garras para pneus frontais (Gf= 23) e, pneus traseiros (Gt= 29) em mm ‘obs.: na Kvt , foi feito um ajuste multiplicando-se por 0,33,: Kvfe = 70.82 + 0.6132 * Pfe Kvfd = 70.82 + 0.6132 * Pfd Kvte = (105 + 1.6454 * Pte) * 0.33 Kvtd = (105 + 1.6454 * Ptd) * 0.33 Klfe = 43 + 4.2911 * Gfe + 0.5667 * Pfe - 0.2449 * Gfe ^ 2 Klfd = 43 + 4.2911 * Gfd + 0.5667 * Pfd - 0.2449 * Gfd ^ 2 Klte = 146 - 0.0056 * Rte + 1.8432 * Pte - 0.0346 * Gte * Pte Kltd = 146 - 0.0056 * Rtd + 1.8432 * Ptd - 0.0346 * Gtd * Ptd
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'calculo das deformações verticais e laterais dos pneus em função da reação vertical aplicada nos pneus . Dvfe = Rfe / Kvfe Dvfd = Rfd / Kvfd Dvte = Rte / Kvte Dvtd = Rtd / Kvtd DLfe = Lfe / Klfe DLfd = Lfd / Klfd DLte = Lte / Klte DLtd = Ltd / Kltd 'ângulo de inclinação a ser somado no ângulo .inclinaçào lateral do chassi devido as deformações resultantes nos pneus DLT = (DLtd - DLte) / 1000 'deformação lateral resultante em m Dvt = ((Dvtd - Dvte) / 1000) 'deformação vertical resultante em m ‘variáveis auxiliares para cálculo do ângulo de inclinação lateral, devido aos pneus Y = (Dvt / (Bt - DLT)) arcsenY = Atn(Y / Sqr(-Y * Y + 1)) 'ângulo inclinação lateral, devido deformações dos pneus em graus adeforma = arcsenY * 180 / Pi 'ângulo de inclinação lateral do chassi após somado o ângulo. Inclinação. lateral, devido as deformações dos pneus achassipos = a12fix + arcsenY 'a12fix é o âng. Inclin. lateral do chassi sem deformação 'ângulo de inclinação lateral do chassi após somado as deformações dos pneus em graus achassiposgr = 180 * achassipos / Pi ‘rotina para cálculo da inclinação lateral do chassi quando o trator posicionado em f =0º ou 180º 'quando f é igual a 0º ou 180º o termo xx = [Sin(achassipos) / (Sin(f)] utilizados nas equações, tende para: xx = sin(a11) * [sin(f)/sin(f)] = sin(a11) ‘implementando ao programa computacional temos: If f = 0 Or f = Pi Then xx = Sin(a11) GoTo kalil1: End If 'xx será o termo utilizado para calcular o ângulo da pista correspondente ao ângulo de inclinação do chassi após deformação, quando não estiver na condição f=0 ou 180, então a11= arcosen(xx) xx = (Sin(achassipos)) / (Sin(f)) kalil1: 'ângulo de inclinação da pista que corresponde ao ângulo .de inclin. lateral do chassi após deformação dos ‘pneus a11 = Atn(xx / Sqr(-xx * xx + 1)) 'equação do visual basic para calcular arcsen(xx) a11gr = a11 * 180 / Pi Loop ''Cálculo para decompor as reações verticais dos pneus quando este estiver apoiados de um lado em pista inclinada e do outro em uma pista plana Rfdnivel = Rfd * Cos(achassipos) + Lfd * Sin(achassipos) Rtdnivel = Rtd * Cos(achassipos) + Ltd * Sin(achassipos)
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'Cálculo das Forças de aderência laterais dos pneus em pista de mesma inclinação, através de ‘equações empíricas citadas no texto: Fafd = 881 + 158 * Gfd + 0.00003 * Rfd ^ 2 - 3.33 * Gfd ^ 2 + 0.0182 * Pfd ^ 2 - 0.4908 * Gfd * Pfd Fafe = 881 + 158 * Gfe + 0.00003 * Rfe ^ 2 - 3.33 * Gfe ^ 2 + 0.0182 * Pfe ^ 2 - 0.4908 * Gfe * Pfe Fatd = 1444 + 0.7274 * Rtd - 0.0023 * Ptd * Rtd Fate = 1444 + 0.7274 * Rte - 0.0023 * Pte * Rte 'Cálculo das forças de aderência laterais dos pneus quando apoiados de um lado em pista inclinada e do outro em uma pista plana: Fafdnivel = 881 + 158 * Gfd + 0.00003 * Rfdnivel ^ 2 - 3.33 * Gfd ^ 2 + 0.0182 * Pfd ^ 2 - 0.4908 * Gfd * Pfd Fatdnivel = 1444 + 0.7274 * Rtdnivel - 0.0023 * Ptd * Rtdnivel 'Cálculo do modulo das reações laterais dos pneus quando apoiados de um lado em pista inclinada e do outro em uma pista plana, para fazer comparação se a força de aderência é capaz de suportar a reação lateral nos pneus. Lfdnivel = Sqr(((Lfd * Cos(achassipos)) - (Rfd * Sin(achassipos))) ^ 2) Ltdnivel = Sqr(((Ltd * Cos(achassipos)) - (Rtd * Sin(achassipos))) ^ 2) ‘Cálculo do limite de inclinação para tombamentos laterais segundo ASHBURNER e SIMS 'calculo da força centrifuga, segundo ASHBURNER e SIMS Fc = (Mtf * V ^ 2) / (r1) 'calculo da velocidade máxima permitida para uma declividade da pista em que o trator esta trafegando, segundo ASHBURNER e SIMS YpAB = ((Bto * (XL - Xcgt)) / (2 * XL)) + (YcgtAB - (Bto / 2)) hpAB = Zcgt - (Zm * Xcgt) / XL ‘ângulo estático máximo aestaticoAB = Atn(YpAB / hpAB) aestaticoABgr = aestaticoAB * 180 / Pi VAB1 = ((g * r1 * Sin(aestaticoAB - a11)) / (Sin((Pi / 2) - aestaticoAB))) ‘VAB1 variável auxiliar para calculo de VAB If VAB1 < 0 Then VAB = "Velocidade negativa e inclinação estática já ultrapassou limite de tombamento lateral" Else ‘Velocidade máxima permitida VAB = Sqr(VAB1) End If 'Cálculo da declividade limite segundo MIALHE aestaticoML = (Atn(Bto * 0.5 / Zcgt)) * 180 / Pi adinamicoML = aestaticoML * 0.5 'calculo da Bitola efetiva após deformações laterais dos pneus Befetiva = Bto - (DLtd / 1000) + (DLte / 1000) ‘’Rotinas que identificam o lado do tombamento ou se condição estável If Rtd <= 0 And Rte <= 0 Then Print #1, "=>T o m b a m e n t o p a r a f r e n t e" Print #1, "=>R e ç õ e s V e r t i c a i s n o s P n e u s" Print #1, "Rtd=>"; Rtd Print #1, "Rte=>"; Rte Print #1, "Rfd=>"; Rfd Print #1, "Rfe=>"; Rfe Print #1, "Angulo posição na pista inclinada(º)==================>"; f1 Print #1, "Ângulo deformações dos pneus(º)=======================>"; adeforma Print #1, "Ângulo da Pista testado(º)============================>"; Val(Text14.Text) Print #1, "Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=>"; a11gr Print #1, "Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)=========>"; a12fixgr
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Print #1, "Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)========>"; achassiposgr GoTo Kalil: ElseIf Rte <= 0 Then Print #1, "=>T o m b a m e n t o l a t e r a l d i r e i t o" Print #1, "=>R e ç õ e s V e r t i c a i s n o s P n e u s" Print #1, "Rtd=>"; Rtd Print #1, "Rte=>"; Rte Print #1, "Rfd=>"; Rfd Print #1, "Rfe=>"; Rfe Print #1, "Angulo posição na pista inclinada(º)===================>"; f1 Print #1, "Ângulo deformações dos pneus(º)========================>"; adeforma Print #1, "Ângulo da Pista testado(º)=============================>"; Val(Text14.Text) Print #1, "Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=>"; a11gr Print #1, "Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)==========>"; a12fixgr Print #1, "Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)=========>"; achassiposgr GoTo Kalil: ElseIf Rtd <= 0 Then Print #1, "=>T o m b a m e n t o l a t e r a l e s q u e r d o" Print #1, "=>R e ç õ e s V e r t i c a i s n o s P n e u s" Print #1, "Rtd=>"; Rtd Print #1, "Rte=>"; Rte Print #1, "Rfd=>"; Rfd Print #1, "Rfe=>"; Rfe Print #1, "Angulo posição na pista inclinada(º)===================>"; f1 Print #1, "Ângulo deformações dos pneus(º)========================>"; adeforma Print #1, "Ângulo da Pista testado(º)=============================>"; Val(Text14.Text) Print #1, "Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=>"; a11gr Print #1, "Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)==========>"; a12fixgr Print #1, "Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)=========>"; achassiposgr GoTo Kalil: ElseIf Rfd <= 0 And Rfe <= 0 Then Print #1, "=>T o m b a m e n t o p a r a t r á s" Print #1, "=>R e ç õ e s V e r t i c a i s n o s P n e u s" Print #1, "Rtd=>"; Rtd Print #1, "Rte=>"; Rte Print #1, "Rfd=>"; Rfd Print #1, "Rfe=>"; Rfe Print #1, "Angulo posição na pista inclinada(º)===================>"; f1 Print #1, "Ângulo deformações dos pneus(º)========================>"; adeforma Print #1, "Ângulo da Pista testado(º)=============================>"; Val(Text14.Text) Print #1, "Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=>"; a11gr Print #1, "Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)==========>"; a12fixgr Print #1, "Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)=========>"; achassiposgr GoTo Kalil: End If Print #1, "=>Aumentar ângulo de inclinação testado até condição da reação vertical for igual: " Print #1, " -Dois pneus traseiros simultaneamente for nula ou" Print #1, " -De um dos pneus traseiro for nula ou" Print #1, " -Dois pneus frontais simultaneamente for nula " Print #1, "Rtd=>"; Rtd Print #1, "Rte=>"; Rte Print #1, "Rfd=>"; Rfd Print #1, "Rfe=>"; Rfe Print #1, "Angulo posição na pista inclinada(º)=================>"; f1 Print #1, "Ângulo deformações dos pneus(º)======================>"; adeforma Print #1, "Ângulo da Pista testado(º)===========================>"; Val(Text14.Text) Print #1, "Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=>"; a11gr Print #1, "Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)=========>"; a12fixgr Print #1, "Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)========>"; achassiposgr GoTo Kalil:
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Kalil: Print #1, "___________________________________________" Print #1, "R e s u l t a d o s D e t a l h a d o s" Print #1, "___________________________________________" Print #1, " E n t r a d a d e D a d o s" Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Raio inicial testado(m)=============================>"; Val(Text15.Text) Print #1, "ou Ângulo de esterçamento(º)========================>"; aestergr Print #1, "Angulo posição na pista inclinada(º)================>"; f1 Print #1, "Ângulo deformações dos pneus(º)=====================>"; adeforma Print #1, "Ângulo da Pista testado(º)==========================>"; Val(Text14.Text) Print #1, "Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=>"; a11gr Print #1, "Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)=======>"; a12fixgr Print #1, "Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)======>"; achassiposgr Print #1, "Velocidade do Trator(m/s)===========================>"; V Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Massa do trator em (Kg)" Print #1, "Massa total do trator Mtf================>"; Val(Text3.Text) Print #1, "Massa do eixo frontal Mf========================>"; Val(Text4.Text) Print #1, "Bitola traseira Bt em (m)================>"; Val(Text5.Text) Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Localização do cgt em (m)" Print #1, "Ycgt do plano central do trator,(+)a direita e (-)a esquerda==>"; Val(Text6.Text) Print #1, "Zcgt do plano inferior do trator(+)para cima==================>"; Val(Text7.Text) Print #1, "Xcgt do plano do eixo traseiro do trator(+)para frente========>"; Val(Text8.Text) Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Localização do cgp em (m)" Print #1, "Ycgp do plano central do trator,(+)a direita e (-)a esquerda===>"; Val(Text9.Text) Print #1, "Zcgp do plano inferior do trator,(+)para cima==================>"; Val(Text10.Text) Print #1, "Xcgp do plano do eixo traseiro do trator,(+)para frente========>"; Val(Text11.Text) Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Localização do cgf em (m)" Print #1, "Ycgf do plano central do trator,(+)a direita e (-)a esquerda==>"; Val(Text33.Text) Print #1, "Zcgf do plano inferior do trator(+)para cima===================>"; Val(Text34.Text) Print #1, "Xcgf do plano do eixo traseiro do trator(+)para frente=========>"; Val(Text2.Text) Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Altura do mancal (Zm) ao plano inferior em (m)==========>"; Val(Text12.Text) Print #1, "Distancia entre eixos(traseiro-frontal)(XL) em (m)=======>"; Val(Text13.Text) Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Pressão de enchimento dos pneus(kPa) 1 lbf/pol**2 = 6.89 kPa " Print #1, "Pfd ==>"; Val(Text16.Text) Print #1, "Pfe ==>"; Val(Text17.Text) Print #1, "Ptd ==>"; Val(Text18.Text) Print #1, "Pte ==>"; Val(Text19.Text) Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Altura das garras dos pneus em (mm)" Print #1, "Gfd ==>"; Val(Text23.Text) Print #1, "Gfe ==>"; Val(Text22.Text) Print #1, "Gtd ==>"; Val(Text21.Text) Print #1, "Gfe ==>"; Val(Text20.Text) Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "---------R E S U L T A D O S D O S CÁLCULOS --------------" Print #1, "-------------------------------------------------------------------------------------------" Print #1, "Reações verticais, laterais e força de aderência em cada pneu em Newtons" Print #1, "-------------------------------------------------------------------------------------------" Print #1, "Pneu traseiro direito(td)" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Reação vertical(td)=============>"; Rtd Print #1, "Reação lateral(td)==============>"; Ltd Print #1, "Força Aderência lateral(td)=====>"; Fatd Print #1, "--------------------------------"
87
Print #1, "Pneu traseiro direito nível(tdnível)" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Reação vertical no nível(tdn)=========>"; Rtdnivel Print #1, "Reação lateral nível(tdn)=============>", Ltdnivel Print #1, "Força Aderência lateral no nível(tdn)=>"; Fatdnivel Print #1, "--------------------------------" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Pneu traseiro esquerdo" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Reação vertical(te)=========>"; Rte Print #1, "Reação lateral(te)==========>"; Lte Print #1, "Força Aderência lateral(te)=>"; Fate Print #1, "--------------------------------" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Pneu frontal direito" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Reação vertical(fd)============>"; Rfd Print #1, "Reação lateral(fd)=============>"; Lfd Print #1, "Força Aderência lateral(fd)====>"; Fafd Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Pneu frontal direito no nível" Print #1, "Reação vertical no nível(fdn)=========>"; Rfdnivel Print #1, "Reação lateral no nível(fdn)==========>", Lfdnivel Print #1, "Força Aderência lateral no nível(fdn)=>"; Fafdnivel Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Pneu frontal esquerdo" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Reação vertical(fe)=========> "; Rfe Print #1, "Reação lateral(fe)==========> "; Lfe Print #1, "Força Aderência lateral(fe)=>"; Fafe Print #1, "--------------------------------" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Reações no mancal" Print #1, "--------------------------------" Print #1, "Reação vertical mancal=======>"; Rm Print #1, "Reação lateral mancal========>"; Lm Print #1, "Reação longitudinal mancal===>", Tm Print #1, "------------------------------------------------------" Print #1, "Força Centrífuga Parcial(N)=======>"; Fcp Print #1, "Força Centrífuga Eixo Frontal(N)==>"; Fcf Print #1, "Força Centrífuga total(N)=========>"; Fc Print #1, "------------------------------------------------" Print #1, "Constantes de rigidez verticais e laterais kN/m" Print #1, "------------------------------------------------" Print #1, "Kvfe=>"; Kvfe Print #1, "Kvfd=>"; Kvfd Print #1, "Kvte=>"; Kvte Print #1, "Kvtd=>"; Kvtd Print #1, "Klfe=>"; Klfe Print #1, "Klfd=>"; Klfd Print #1, "Klte=>"; Klte Print #1, "Kltd=>"; Kltd Print #1, "--------------------------------------------" Print #1, "Deformações verticais e laterais dos Pneus mm" Print #1, "--------------------------------------------" Print #1, "Dvfe=>"; Dvfe Print #1, "Dvfd=>"; Dvfd Print #1, "Dvte=>"; Dvte Print #1, "Dvtd=>"; Dvtd Print #1, "Dlfe=>"; DLfe Print #1, "Dlfd=>"; DLfd Print #1, "Dlte=>"; DLte Print #1, "Dltd=>"; DLtd Print #1, "Bitola efetiva traseira em (m)==>"; Befetiva Print #1, "-----------------------------------------------------------------------"
88
Close #1 Principal.mnuResultados.Enabled = True End Sub Private Sub Command2_Click() Me.Hide End Sub Private Sub Form_Load() Dim Esq, Topo As Integer Esq = (Principal.ScaleWidth - Me.Width) / 2 Topo = (Principal.ScaleHeight - Me.Height) / 2 EntradaInicial.Left = Esq EntradaInicial.Top = Topo End Sub ‘rotinas utilizadas para cálculo dos sistemas de equações utilizados no modelo Sub Linear(RR(), Nn) '**** Método de eliminação de Gauss *** Const n = 2 Dim A(n, n), B(n) As Double Dim R(n, n), D(n) As Double 'transfere os dados de C para A For i% = 1 To Nn For j% = 1 To Nn A(i%, j%) = CC(i%, j%) Next j% Next i% ' transfere os dados de T para B For i% = 1 To Nn B(i%) = TT(i%) Next i% For i% = 1 To n For j% = 1 To n R(i%, j%) = A(i%, j%) Next j% Next i% For i% = 1 To n D(i%) = B(i%) Next i% ' Loop de estagios For K% = 1 To n - 1 ' Escolher pivo Pivo = Abs(A(K%, K%)) LI% = K% For i% = K% + 1 To n Max = Abs(A(i%, K%)) If Max > Pivo Then Pivo = Max LI% = i% Next i% If Pivo < 0.0001 Then GoTo 1030 If LI% = K% Then GoTo 560 ' Trocas de Linhas For j% = K% To n EL = A(K%, j%) A(K%, j%) = A(LI%, j%) A(LI%, j%) = EL Next j% EL = B(K%) B(K%) = B(LI%) B(LI%) = EL ' Efetua Pivoteamento 560: For i% = K% + 1 To n If A(i%, K%) = 0 Then GoTo 640
89
mult = A(i%, K%) / A(K%, K%) A(i%, K%) = 0 For j% = K% + 1 To n A(i%, j%) = A(i%, j%) - mult * A(K%, j%) Next j% B(i%) = B(i%) - mult * B(K%) 640: Next i% Next K% ' Resolução do sistema linear triangular superior If Abs(A(n, n)) < 0.0001 Then GoTo 1030 B(n) = B(n) / A(n, n) For K% = n - 1 To 1 Step -1 soma = 0 For j% = K% + 1 To n soma = soma + A(K%, j%) * B(j%) Next j% B(K%) = (B(K%) - soma) / A(K%, K%) Next K% 'transferir os resultados de B para R For i = 1 To Nn RR(i) = B(i) Next i '*** calculo do Resíduo *** Res = 0 For i% = 1 To n soma = 0 For j% = 1 To n soma = soma + R(i%, j%) * B(j%) Next j% Erro = Abs(D(i%) - soma) If Erro > Res Then Res = Erro Next i% 1030: 1060: ' Fim do programa End Sub
90
APÊNDICE B
Exemplo de utilização do programa computacional (dados do Quadro 7, teste 10).
Figura 1B - Entrada de dados do programa computacional Resultados fornecidos pelo programa computacional: =>T o m b a m e n t o l a t e r a l d i r e i t o =>R e ç õ e s V e r t i c a i s n o s P n e u s Rtd=> 6930,41372389483 Rte=>-2,48891920732514 Rfd=> 6178,78553469922 Rfe=> 2698,75841061328 Angulo posição na pista inclinada(º)===================> 135 Ângulo deformações dos pneus(º)====================> 2,7924328 Ângulo da Pista testado(º)=============================> 24,9 Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=> 29,09827672736 Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)==========> 17,3205490566 Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)=========> 20,1129818629 ___________________________________________ R e s u l t a d o s D e t a l h a d o s ___________________________________________ E n t r a d a d e D a d o s Raio inicial testado(m)=============================> 5 ou Ângulo de esterçamento(º)========================> 22,345354007 Angulo posição na pista inclinada(º)================> 135
91
Ângulo deformações dos pneus(º)=====================> 2,79243280625 Ângulo da Pista testado(º)==========================> 24,9 Ângulo da Pista correspondente às deformações pneus(º)=> 29,098276727362 Ângulo do chassi sem deformações dos pneus(º)=======> 17,3205490566678 Ângulo do chassi após deformações dos pneus(º)======> 20,1129818629233 Velocidade do Trator(m/s)===========================> 3 ------------------------------------------------------ Massa do trator em (Kg) Massa total do trator Mtf================> 1984 Massa do eixo frontal Mf========================> 139 Bitola traseira Bt em (m)================> 1,44 ------------------------------------------------------ Localização do cgt em (m) Ycgt do plano central do trator,(+)a direita e (-)a esquerda==>-0,022 Zcgt do plano inferior do trator(+)para cima==================> 0,9114 Xcgt do plano do eixo traseiro do trator(+)para frente========> 0,798 ------------------------------------------------------ Localização do cgp em (m) Ycgp do plano central do trator,(+)a direita e (-)a esquerda===>-0,024 Zcgp do plano inferior do trator,(+)para cima==================> 0,945 Xcgp do plano do eixo traseiro do trator,(+)para frente========> 0,706 ------------------------------------------------------ Localização do cgf em (m) Ycgf do plano central do trator,(+)a direita e (-)a esquerda==> 0,46 Zcgf do plano inferior do trator(+)para cima===================> 0 Xcgf do plano do eixo traseiro do trator(+)para frente=========> 2,02 ------------------------------------------------------ Altura do mancal (Zm) ao plano inferior em (m )==========> 0,63 Distancia entre eixos(traseiro-frontal)(XL) em (m)=======> 1,95 ------------------------------------------------------ Pressao de enchimento dos pneus(kPa) 1 lbf/pol**2 = 6.89 KPa Pfd ==> 165 Pfe ==> 165 Ptd ==> 83 Pte ==> 83 ------------------------------------------------------ Altura das garras dos pneus em (mm) Gfd ==> 23 Gfe ==> 23 Gtd ==> 29 Gfe ==> 29 ---------R E S U L T A D O S D O S CÁLCULOS -------------- ------------------------------------------------------------------------------------------- Reações verticais, laterais e força de aderência em cada pneu em Newtons ------------------------------------------------------------------------------------------- Pneu t r a s e i r o d i r e i t o (td) -------------------------------- Reação vertical(td)=============> 6930,41372389483 Reação lateral(td)==============> 5891,64297300918 Força Aderência lateral(td)=====> 5162,16696286957 -------------------------------- Pneu traseiro direito nível(tdnível) -------------------------------- Reação vertical no nivel(tdn)=========> 8533,74566394223 Reação lateral nível(tdn)=============> 3149,17072400105 Força Aderência lateral no nível(tdn)=> 6022,35454870501 --------------------------------
92
Pneu t r a s e i r o e s q u e r d o -------------------------------- Reação vertical(te)=========>-2,48891920732514 Reação lateral(te)==========>-2,11586550852895 Força Aderência lateral(te)=> 1442,66469484527 -------------------------------- Pneu f r o n t a l d i r e i t o -------------------------------- Reação vertical(fd)============> 6178,78553469922 Reação lateral(fd)=============> 3275,61804679744 Força Aderência lateral(fd)====> 2531,66072051425 -------------------------------- Pneu frontal direito no nível Reação vertical no nível(fdn)=========> 6928,37556279703 Reação lateral no nível(fdn)==========> 951,144748789733 Força Aderência lateral no nivel(fdn)=> 2826,41063817489 -------------------------------- Pneu f r o n t a l e s q u e r d o -------------------------------- Reação vertical(fe)=========> 2698,75841061328 Reação lateral(fe)==========> 1430,71833519814 Força Aderência lateral(fe)=> 1604,83790876568 -------------------------------- Reações no m a n c a l -------------------------------- Reação vertical mancal=======> 7770,20488878716 Reação lateral mancal========> 3462,71428555983 Reação longitudinal mancal===> 1771,25083329132 ------------------------------------------------------ Força Centrífuga Parcial(N)=======> 3321 Força Centrífuga Eixo Frontal(N)==> 250,2 Força Centrífuga total(N)=========> 3571,2 ------------------------------------------------ Constantes de rigidez verticais e laterais KN/m ------------------------------------------------ Kvfe=> 171,998 Kvfd=> 171,998 Kvte=> 79,717506 Kvtd=> 79,717506 Klfe=> 105,6487 Klfd=> 105,6487 Klte=> 215,717337947561 Kltd=> 176,893083146189 -------------------------------------------- Deformações verticais e Laterais dos Pneus mm -------------------------------------------- Dvfe=> 15,6906383249415 Dvfd=> 35,9235894295237 Dvte=>-3,12217395176054E-02 Dvtd=> 86,9371618812915 Dlfe=> 13,5422237585331 Dlfd=> 31,0048116711084 Dlte=>-9,80850926800932E-03 Dltd=> 33,3062371248297 Bitola efetiva traseira em (m)==> 1,4066839543659
93
APÊNDICE C
Tensões e localização dos elementos na estrutura de proteção do trator,
fornecidos pelo programa ANSYS.
Figura 1C - Estrutura do trator dividida em elementos com seus respectivos
números.
94
Tabela 1C - Número de elementos e suas respectivas tensões em kg.cm-2 (multiplicando-se o valor da tabela por 0,098, ter-se-á a tensão em MPa)
PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT
TABLE LISTING Força lateral direita
13.000kg STAT CURRENT ELEM NMIS89
2 454,13 3 509,51 4 1152,9 6 1599,0 7 1775,6 8 494,60 9 1024,1 10 782,89 11 1566,5 12 1152,5 13 1062,0 14 1457,7 15 638,89 17 1333,9 18 339,55 19 1847,2 20 2257,7 25 953,67 27 1073,4 29 548,40 31 1470,6 34 661,90 35 1424,8 37 873,01 38 563,48 39 406,46 40 352,79 41 1027,3 42 597,73 43 945,65 44 1026,5 45 988,06 46 474,64 47 3666,9 48 3146,0 51 945,76 52 1286,2 53 1098,7 54 1506,8 55 2471,4 56 1760,7 57 3219,2 58 2689,7 59 1878,5 60 1479,0 61 1452,6 62 994,53 70 1811,6 73 2991,6 74 3578,1 78 1222,7 83 761,46 84 1127,9 85 1177,5 86 1948,7 90 1312,9 91 1067,1
MINIMUM VALUES ELEM 18
VALUE 339,55 MAXIMUM VALUES
ELEM 47 VALUE 3666,9
PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT
TABLE LISTING Força lateral esquerda
13.000kg STAT CURRENT ELEM NMIS89
2 620,59 3 1086,0 4 1197,5 6 2041,1 7 1895,0 8 607,99 9 1203,1
10 981,84 11 1654,5 12 1829,4 13 1697,5 14 1876,7 15 644,08 17 959,66 18 272,38 19 2261,5 20 2741,0 25 1069,1 27 1244,0 29 608,58 31 1727,4 34 677,48 35 1642,5 37 1035,6 38 707,03 39 380,47 40 303,15 41 1122,8 42 713,62 43 1056,9 44 1135,6 45 1031,9 46 610,80 47 4066,5 48 3431,0 51 1013,6 52 1399,3 53 1305,4 54 1739,3 55 2981,5 56 2098,4 57 3916,2 58 3262,8 59 2180,8 60 1726,1 61 1678,7 62 1159,3 70 2188,5 73 3343,0 74 4007,2 78 1423,7 83 830,20 84 1326,4 85 1368,0 86 2367,3 90 1484,8 91 1220,7
MINIMUM VALUES ELEM 18
VALUE 272,38 MAXIMUM VALUES
ELEM 47 VALUE 4066,5
PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT
TABLE LISTING Força frontal
8.000kg STAT CURRENT ELEM NMIS89
2 699,61 3 73,326 4 1609,1 6 1508,3 7 1346,2 8 669,22 9 35,736 10 778,10 11 1306,8 12 51,299 13 83,062 14 1627,2 15 85,145 17 117,99 18 1522,6 19 834,45 20 204,26 25 240,24 27 1121,5 29 918,67 31 320,10 34 271,96 35 55,556 37 725,98 38 621,35 39 1068,2 40 1183,0 41 1216,6 42 1661,2 43 947,19 44 974,79 45 1183,4 46 1509,6 47 840,04 48 1070,4 51 1859,2 52 2465,0 53 1770,3 54 2479,8 55 1840,7 56 1416,4 57 1703,7 58 1206,6 59 2833,3 60 2303,6 61 3075,4 62 2686,1 70 266,95 73 1039,6 74 825,85 78 366,06 83 356,35 84 225,28 85 1113,4 86 727,67 90 224,18 91 56,557
MINIMUM VALUES ELEM 9
VALUE 35,736 MAXIMUM VALUES
ELEM 61 VALUE 3075,4
PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT
TABLE LISTING Força traseiro
6.000kg STAT CURRENT ELEM NMIS89
2 854,76 3 30,387 4 1143,3 6 1584,2 7 1594,1 8 1956,1 9 207,95
10 2068,3 11 1500,9 12 116,30 13 76,499 14 1679,4 15 124,14 17 90,607 18 1000,6 19 1029,9 20 215,51 25 223,69 27 1634,0 29 1313,2 31 430,60 34 237,99 35 67,798 37 819,26 38 675,58 39 1223,6 40 1293,8 41 1882,0 42 2447,0 43 1280,7 44 1261,8 45 1778,2 46 2181,9 47 926,81 48 1222,9 51 1551,4 52 2252,6 53 1532,6 54 2366,8 55 2078,6 56 1626,5 57 1992,0 58 1439,3 59 3897,5 60 3119,0 61 4075,4 62 3504,5 70 310,49 73 1255,4 74 973,15 78 491,86 83 392,42 84 238,35 85 1569,2 86 835,82 90 369,98 91 80,663
MINIMUM VALUES ELEM 3
VALUE 30,387 MAXIMUM VALUES
ELEM 61 VALUE 4075,4
APÊNDICE D
Tabela 1D - Algumas medidas experimentais de deformações dos pneus, utilizadas para compará-las com as obtidas pelas equações empíricas
Condição A - Estático (trator apoiado com todos os pneus em uma plataforma inclinável)
Ângulo pista(gr) Ângulo chassi(gr) Dvtd (mm) Dvte (mm) Dvfd (mm) Dvfe (mm) Pressão enchimento (kPa) Medido simulado medido simulado medido simulado Medido simulado medido simulado medido simulado fd fe td te 36,4 36,4 42 40,0 95 111,5 15 1,0 30 29,7 5 5,0 165 165 83 83 37,3 37,3 41 41,2 100 117,6 16 -1,9 30 29,7 5 5,1 165 124 76 48
Condição B - Estático (trator apoiado do lado direito sobre uma superfície plana e, do esquerdo, em uma plataforma inclinável)
Ângulo pista(gr) Ângulo chassi(gr) Dvtd (mm) Dvte (mm) Dvfd (mm) Dvfe (mm) Pressão enchimento (kPa) Medido simulado medido simulado medido simulado Medido simulado medido simulado medido simulado Fd fe td te
38 38 44 44,2 340 180,7 20 -7,7 60 29,6 5 2,8 165 165 28 83 39 39 44 42,8 250 112,6 20 -4,9 60 29,7 5 3,5 165 165 83 83 39 39 44 43,1 250 118,3 20 -7,1 60 29,7 5 3,4 165 124 76 48
Condição B - Estático (trator posicionado em curva, na pista espiral de testes)
Ângulo pista(gr) Ângulo chassi(gr) Dvtd (mm) Dvte (mm) Dvfd (mm) Dvfe (mm) Pressão enchimento (kPa) medido simulado medido simulado medido simulado Medido simulado medido simulado medido simulado fd fe td te
0 0 -1 -0,9 42 72,4 70 102,2 12 22,3 34 26,9 165 124 76 48 30 30 35 33,0 200 113,3 30 20,1 30 29,4 5 10,0 165 124 76 48 32 32 38 35,2 200 114,7 20 14,0 30 29,6 6 8,7 165 124 76 48 34 34 40 37,5 220 115,9 0 8,0 30 29,7 5 7,3 165 124 76 48
*As equações da constante de rigidez elástica, dos pneus traseiros, foram multiplicadas por 0,33, para melhor correlacionar com os valores experimentais. Este valor foi determinado a partir das deformações obtidas na condição A, pois a condição B as majorava, pelo fato de os pneus do lado direito estarem apoiados sobre uma pista plana com o trator inclinado e de as medidas terem sido feitas externamente ao pneu, cuja lateral não se encontrava perpendicular à pista plana. *Variaram-se ângulo de inclinação da pista, condição de apoio dos rodados e pressão de enchimento dos pneus, semelhante ao que ocorreu nos testes experimentais de verificação do modelo.
