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3-1 FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO - UNICAMP EE 617 - LABORATÓRIO DE DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS (Lab. de Eletrônica Básica I) 2 o SEM - 2003 - Prof. Doi Exps. 3 & 4: PARÂMETROS DE TRANSISTORES BIPOLARES Obs.: Recomenda-se a realização em duas sessões (aulas) de laboratório. 1 - TEMA Modelo de Ebers-Moll; aproximação por trechos de retas. Estudo dos parâmetros dos modelos de transistor bipolar. Medida de curvas características de dispositivos. Serão medidos alguns dos parâmetros para o modelo do transistor bipolar (BJT - bipolar junction transistor) utilizado no programa de simulação SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis). 2 - OBJETIVOS Dando continuidade às experiências realizadas sobre Dispositivos Eletrônicos, vamos medir, inicialmente, um sub-conjunto dos parâmetros do modelo do programa SPICE para um transistor bipolar de potência média. Conhecimento de técnicas experimentais para a determinação dos parâmetros do modelo para o BJT usado para o dimensionamento e a simulação de circuitos eletrônicos utilizando o programa SPICE. 3 - INTRODUÇÃO: O Modelo do Transistor Bipolar Um dos modelos de parâmetros concentrados mais precisos para representar o transistor bipolar de junção (BJT) é o utilizado pelo programa SPICE, derivado a partir do modelo de Ebers-Moll. O modelo pode apresentar o comportamento do transistor bipolar em uma ampla região do espaço de suas variáveis de terminais (I c , I b , I e , V be , V cb e V ce ), tanto estática como dinamicamente. Nesta introdução apresentamos apenas as principais equações do modelo, sugerindo ao aluno que busque

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3-1

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO - UNICAMP

EE 617 - LABORATÓRIO DE DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS

(Lab. de Eletrônica Básica I) 2o SEM - 2003 - Prof. Doi

Exps. 3 & 4: PARÂMETROS DE TRANSISTORES BIPOLARES

Obs.: Recomenda-se a realização em duas sessões (aulas) de laboratório.

1 - TEMA

Modelo de Ebers-Moll; aproximação por trechos de retas.

Estudo dos parâmetros dos modelos de transistor bipolar.

Medida de curvas características de dispositivos.

Serão medidos alguns dos parâmetros para o modelo do transistor bipolar

(BJT - bipolar junction transistor) utilizado no programa de simulação SPICE (Simulation

Program with Integrated Circuit Emphasis).

2 - OBJETIVOS

Dando continuidade às experiências realizadas sobre Dispositivos

Eletrônicos, vamos medir, inicialmente, um sub-conjunto dos parâmetros do modelo do

programa SPICE para um transistor bipolar de potência média.

Conhecimento de técnicas experimentais para a determinação dos

parâmetros do modelo para o BJT usado para o dimensionamento e a simulação de

circuitos eletrônicos utilizando o programa SPICE.

3 - INTRODUÇÃO: O Modelo do Transistor Bipolar

Um dos modelos de parâmetros concentrados mais precisos para representar o

transistor bipolar de junção (BJT) é o utilizado pelo programa SPICE, derivado a partir

do modelo de Ebers-Moll. O modelo pode apresentar o comportamento do transistor

bipolar em uma ampla região do espaço de suas variáveis de terminais (Ic, Ib, Ie, Vbe,

Vcb e Vce), tanto estática como dinamicamente. Nesta introdução apresentamos

apenas as principais equações do modelo, sugerindo ao aluno que busque

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3-2

informações adicionais na bibliografia recomendada.

3.1 - Modelo Ebers-Moll de Injeção

O chamado modelo de Ebers-Moll de injeção, pode ser visto na Fig.1.

As correntes de referências são IF e IR (as correntes nos diodos).

I I eF ES

qVKT

BE

= −

1 (1)

I I eR CS

qVKT

BC

= −

1 (2)

ONDE: IES = corrente de saturação do diodo emissor-base

ICS = corrente de saturação do diodo coletor-base

IR

IB

IF

EIE

IC C

αF IF

αR IR

B

+

+

-

VBC

VBE

-

Fig.1 - Modelo Ebers-Moll de Injeção num transistor NPN.

I I IC F F R= −α (3)

I I IE F R R= − +α (4)

Assim, a corrente ( )I I IB C E= − + , será dada por

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3-3

( ) ( )I I I IB F F R R= − + −α α1 (5)

onde: αF = ganho de corrente direto para grandes sinais e

αR = ganho de corrente reverso para grandes sinais

na montagem base-comum.

As fontes de corrente (dependentes de corrente) modelam a

interdependência (acoplamento) entre as duas junções através da base.

Para o caso de região ativa normal (junção base-emissor polarizada

diretamente e junção base-coletor reversamente) tem-se:

O diodo coletor-base pode ser aproximado por um circuito aberto e as eqs.

3, 4 e 5 são aproximadas para:

I IC F F≅ α (6)

I IE F≅ − (7)

( )I IB F F≅ −1 α (8)

Das três equações acima, conclui-se, que:

I IC F E= −α (9)

( )I IB F E≅ − −1 α (10)

Cabe aqui uma observação: num transistor NPN a corrente (de portadores

positivos) convencional de emissor sai do transitor. Pensando nisso, podemos escrever

I IC F E≈ α (11)

( )I IB F E≈ −1 α (12)

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3-4

Dividindo (11) por (12), define-se:

βααF

C

B

F

F

II

= =−1

(13)

O parâmetro β F é o ganho de corrente na montagem emissor-comum para

grandes sinais.

Se fizermos, por outro lado, considerações análogas para a região ativa

inversa (junção base-emissor reversa e base-coletor direta) obtemos

I IE R C≈ α (14)

( )I IB R C≈ −1 α (15)

βααR

E

B

R

R

II

= =−1

(16)

3.2 - Modelo Ebers-Moll de Transporte

Uma observação na Fig.1 e nas eqs.1 e 2 leva à concluir que 4 parâmetros

(IES, ICS, αF e αR) são necessários para definir o transistor em questão. Entretanto, a

propriedade da reciprocidade fornece a relação

α αF ES R CS SI I I= ≡ (17)

onde a corrente IS é a corrente de saturação do transitor como um todo.

Deste modo, por conveniência, as eqs.1 e 2 podem ser alteradas como

seguem

I I eCC S

qVKT

BE

= −

1 (18)

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3-5

I I eEC S

qVKT

BC

= −

1 (19)

No modelo de transporte (ver Fig.2), as correntes de referência ICC e IEC são

aquelas que fluem através das fontes de corrente do modelo.

-

IEC

Rα IB

ICC

EIE

IC C

ICC

IEC

B

+

+

-

VBC

VBE

Fig.2 - Modelo Ebers-Moll de Transporte num transistor NPN.

As correntes terminais do transistor são agora dadas por:

I II

C CCEC

R

= −α

(20)

II

IECC

FEC= − +

α (21)

I I IBF

CCR

EC= − +

+ +

1 1 1 1α α

(22)

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3-6

É conveniente fazer ainda uma simplificação no modelo topológico da Fig.2.

Pode-se substituir as duas fontes de corrente (ICC e IEC) por uma fonte de corrente ICT

definida como

I I I I e eCT CC EC S

qVKT

qVKT

BE BC

= − = −

(23)

A Fig.3 ilustra esta alteração

ICT = ICC - IEC

I E C

Rβ IB

ICC

EIE

IC C

B

+

+

-

VBC

VBE

-

Fig.3 - Modelo Estático de Ebers-Moll para transistor bipolar NPN.

Observe que as correntes nos diodos devem ser alteradas também

(comparar Fig.2 e Fig.3).

Vamos supor que a corrente no diodo base-coletor seja provisoriamente

chamada de IX . Assim, ao nó do coletor, deve valer a relação

I I IC CT X= −

ou

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3-7

I I I IC CC EC X= − −

Obviamente, esta corrente deve ser igual àquela da eq.20, ou seja:

I I I II

CC EC X CCEC

R

− − = −α

II

I IXEC

REC EC

R

= − = −

α α1 1

I II

XR

REC

EC

R

=−

=

1 αα β

De modo semelhante, pode-se mostrar que no diodo base-emissor circula a

corrente ICC

Fβ (ver Fig.3).

Sendo assim, as correntes terminais do modelo devem ser escritas agora,

como:

I II

C CTEC

R

= −β

(24)

II

IECC

FCT= − −

β (25)

II I

BCC

F

EC

R

= +β β

(26)

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3-8

3.3 - Implementação no SPICE

As quatro regiões de operação do transistor NPN podem ser visualizadas na

Fig.4.

0 VBE

RegiãoAtiva (amplificação)Normal

Região decorte

-

+

RegiãoAtivaInversa

+

RegiãoSaturada

VBC

Fig.4 - Região de operação para o transistor bipolar.

Observando as eqs. 24, 25 e 26 pode-se agora escrever as relações válidas

no transistor bipolar, para as quatro regiões da Fig.4, começando por aquela que

contém todos os termos:

a) Região de Saturação

Para V KTq

e V KTqBE BC> -5 > −5

I I e e eC S

qVKT

qVKT

R

qVKT

BE BC BC

= −

− −

1 1β

(27)

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3-9

I I e eB SF

qVKT

R

qVKT

BE BC

= −

+ −

1 1 1 1β β

(28)

b) Região Ativa Normal (Amplificação)

Para V KTq

e V KTqBE BC> -5 ≤ −5

I I eC S

qVKT

R

BE

= +

(29)

I I eB SF

qVKT

R

BE

= −

1 1 1β β

(30)

c) Região de Corte

Para V KTq

e V KTqBE BC≤ ≤ −-5 5

II

CS

R

(31)

I IB SF R

F R

= −+

β ββ β

(32)

d) Região Ativa Inversa

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3-10

Para V KTq

e V KTqBE BC≤ − > −5 5

I I e eC S

qVKT

R

qVKT

BC BC

= − + −

−1 1β

(33)

I I eB SF R

qVKT

BC

= − − −

−1 1 1β β

(34)

Neste ponto, deve-se observar que é prática comum no programa SPICE a

colocação de uma condutância GMIN (valor "default" = 10-12[mho]) em paralelo com

todas as junções pn de diodos, transistores, etc.. O aluno deve ter em mente que este

parâmetro não pertence ao modelo do transistor. Levando isto em consideração, o

SPICE adiciona termos que contém o parâmetro GMIN às correntes das eqs.27 a 34,

desta forma:

- na corrente IC o SPICE adiciona o termo:

V V GMINBER

BC− +

1 1

β (35)

- na corrente IB o SPICE adiciona o termo:

V VGMINBE

F

BC

Rβ β+

(36)

Para um transistor PNP, as polaridades das correntes e tensões devem ser

mudadas apropriadamente. No SPICE, os parâmetros são sempre positivos; o usuário

deve apenas especificar o tipo do transistor NPN ou PNP, que o programa produz os

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3-11

sinais adequados nas relações 27 a 34.

Deve-se observar que este modelo de Ebers-Moll simplificado é adequado

para resolver muitos casos. Sempre que possível, o aluno deve usar o modelo que

satisfaz as necessidades da precisão da solução.

Os três parâmetros necessários (entradas pelo usuário) estão indicados na

Tab.1.

3.4 - Efeitos de 2a ordem no modelo estático

O modelo visto pode se tornar mais real se adicionarmos algumas resistências

ôhmicas:

- rC: resistência de coletor. O seu efeito pode se manifestar pelo decréscimo na

inclinação da curva IC x VCE (ver Fig.5), para baixos valores de VCE.

Ideal(rC=0)

VCE 0

IC

IB2 > IB1

IB1

Real

Fig.5 - Característica de saída, indicando o efeito da resistência do coletor.

- rE : resistência de emissor. O emissor é fortemente dopado, para possibilitar uma alta

eficiência de emissão (βF alto). Assim rE é normalmente da ordem de 1 Ohm

(resist. de contato). O seu efeito é reduzir a tensão VBE vista efetivamente pela

junção emissor-base, de valor rE IE. Este fato pode ser visto também, do ponto

de vista da base como uma resistência de valor (1+βF)rE.

- rB: resistência de base. É um importante parâmetro do modelo, e afeta bastante a

resposta para pequenos sinais, bem como a resposta transiente. É também difícil

de avaliar experimentalmente. Depende bastante do ponto de operação

("crowding"), e é muito afetada pela pequena (mas finita) resistência do emissor.

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3-12

A Fig.6 ilustra os efeitos de rE e rB no gráfico logarítmico (IC), (IB) versus VBE.

0

ln (IC, IB)

IS

IC

IB

IC

IB

(IB rB + IE rE)

VBE

βF

Fig.6 - O efeito de rB e rE na característica IC (e IB) versus VBE .

- Efeito Early. A modulação da largura de base (WB) resulta quando a tensão de junção

coletor-base varia. Na região de amplificação normal (VBE direta e VBC reversa) a

largura da camada de carga espacial é fortemente dependente da tensão aplicada à

junção VBC. O efeito direto é alterar os valores de IS, βF e τBF (tempo de trânsito na

base).

A tensão de Early VA pode ser determinada através do prolongamento

das curvas IC x VCE, até interceptar o eixo horizontal, como ilustrado na Fig.7.

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3-13

-VA

IB2 > IB1

IB1

IC (0)

IC

VCE 0 Fig.7 - Tensão Early direta a partir da curva IC x VCE.

A tensão Early VA (VAF no SPICE) é sempre um número positivo;

idealmente tem valor infinito, o que implicaria que as curvas da Fig.7 ficassem mais

horizontais, para altos valores de VCE. Para transistores típicos, usados em nosso

laboratório, a inflexão inicial das várias curvas IC × VCE, para várias correntes de base,

ocorre para VCE da ordem de 0,2 V, ou menos.

A definição matemática para a tensão Early que modela a variação de

largura da base, para transistor NPN é dada por

V

WdWdV V

A

B

B

BC BC

=

=•

11

0 0( )

(37)

Para transistor PNP, basta afetar a eq.37 de um sinal negativo. Uma análise

rigorosa sobre os efeitos em IS , βF e τBF conduz aos resultados:

( ) ( )W V WVVB BC B

BC

A

= +

0 1 (38)

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3-14

( ) ( ) ( )I VI

VV

IVVS BC

S

BC

A

SBC

A

=+

≈ −

0

10 1 (39)

( ) ( ) ( )ββ

βF BCF

BC

A

FBC

A

V VV

VV

=+

≈ −

0

10 1 (40)

( ) ( )τ τBF BC BFBC

A

VVV

= +

0 1

2

(41)

onde IS(0), βF(0) e τBF(0) são os valores dos parâmetros para VBC = 0.

Estas relações 38 a 41 são válidas para a região linear. Nas relações 39 e

40, a segunda forma (aproximada da expansão binominal) pode ser usada desde que

VBC« VA.

O efeito do parâmetro τBF será analisado na próxima secção. Por enquanto,

as modificações em IS e βF produzidas (relações 39 e 40) permitem escrever as novas

relações para ICT e IB como sendo:

( )II

VV

e eCTS

BC

A

qVKT

qVKT

BE BC

=+

0

1 (42)

( )( )

( )II

eI

eBS

F

qVKT S

R

qVKT

BE BC

= −

+ −

00

10

1β β

(43)

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3-15

Tabela 1 - Parâmetros SPICE SÍMBOLO NO SPICE NOME DEFAULT UNIDADE

IS IS/JS Corrente de saturação 10-16 A

βF BF Ganho de corrente direto máximo 100

βR BR Ganho de corrente reverso máximo 1

rC RC Resistência de coletor 0 Ω

rE RE Resistência de emissor 0 Ω

rB RB Resistência de base de polarização zero 0 Ω

VA VAF Tensão Early direta ∞ V

VB VAR Tensão Early reversa ∞ V

CJE CJE Cap.de depleção da junção base-emissor

para polarização zero

0 F

CJC CJC Cap.de depleção da junção base-coletor com

polarização zero

0 F

CJS CJS/CCS Cap. constante de coletor-substrato para

polarização zero

0 F

φE VJE Potencial de barreira do emissor 0,75 V

φC VJC Potencial de barreira do coletor 0,75 V

φS VJS Potencial de barreira do substrato 0,75 V

τF TF Tempo de trânsito total direto 0 s

τR TR Tempo de trânsito total reverso 0 s

FC FC Coefic.p/ depleção com polarização direta 0,5

mE MJE Coefic. de gradiente p/ junção base-emissor 0,33

mC MJC Coefic. de gradiente p/ junção base-coletor 0,33

mS MJS Fator exponencial para junção de substrato 0

nF NF Coeficiente de emissão de corrente direta 1

nR NR Coeficiente de emissão de corrente reversa 1

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3-16

Note que no primeiro termo de IB houve cancelamento do fator comum

1+VBC/VA, pois tanto IS como βF são dependentes dele. Assim, na região normal, se

pudermos deprezar o segundo termo, a corrente de base IB do modelo não depende

significativamente do efeito Early, ou seja, IB independe de VBC. Desta forma a variação

de βF com VBC é obtida mantendo-se IB constante e modificando IC como visto na

eq.42.

O efeito de modulação de largura de base em função da variação de VBC

permite definir a condutância g0 de saída do transistor:

( )gdI

dV VIV

C

BC BE

C

A0

0= ≈ (44)

A interpretação geométrica pode ser vista na Fig.7, como a inclinação da

curva IC × VCE , para VBE constante (ou IB constante). A relação 44 pode ser provada

derivando, em relação a VBC, a eq.42, após considerar desprezível o segundo termo da

corrente de saturação, e para região ativa normal. Note que VBE é uma constante na

definição da eq.44.

- Implementação no SPICE

O usuário do programa SPICE pode especificar no " .MODEL " os quatro

novos parâmetros RC, RE, RB e VAF, ou deixá-los com os valores "default", vistos na

Tab.1. É importante citar que há um parâmetro de efeito Early VB também (no SPICE é

VAR) para o caso de considerarmos o transistor bipolar na região ativa inversa, ou seja,

para o caso de invertermos os papéis do emissor e do coletor.

O SPICE altera então as relações de IC e IB, com a introdução do parâmetro

VAF. Para dar um exemplo de como isto é feito, vejamos o caso da região de saturação

(mais genérica). As relações 27 e 28 então são alteradas para

I I e eVV

eC S

qVKT

qVKT BC

A R

qVKT

BE BC BC

= −

− −

• 1 1 1β

(45)

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3-17

I I e eB SF

qVKT

R

qVKT

BE BC

= −

+ −

1 1 1 1β β

(46)

válidas para V KTq

e V KTqBE BC> − > −5 5 .

Para as outras três regiões de operação do transistor, pode-se adicionar o

fator (1 - VBC/VA) convenientemente nas relações 29, 31 e 33.

Entretanto, ao invés disso, o aluno pode simplesmente usar as relações

acima, 45 e 46, para as outras três regiões, fazendo as considerações adequadas, bem

como, desprezando alguns termos insignificantes. Para a região ativa normal, por

exemplo, basta lembrar que VBE > 0 e VBC < 0; desta forma, as relações 45 e 46 ficam

simplificadas, e conduzem IC e IB aos valores corretos.

O aluno deve lembrar agora que o SPICE sempre adiciona as parcelas das

eqs.35 e 36, relativas à condutância GMIN, como já frisado anteriormente.

3.5 - Carga Armazenada QDE e QDC

A carga associada com os portadores móveis no transistor é modelada

pelas capacitâncias de difusão. Associada à corrente ICC do modelo existe a carga QDE;

associada à corrente ICE, tem-se a carga QDC. No modelo, estas considerações levam a

colocar capacitâncias na junção emissor-base, e na junção coletor-base.

A carga QDE pode ser dividida em 2 componentes:

Q Q QDE E BF= + (47)

onde:

QE = carga minoritária móvel na região neutra do emissor.

QBF = carga móvel minoritária armazenada na região neutra de base.

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3-18

Para a consideração de que VBE > 0 e VBC = 0, a carga QDE pode ser

expressa em função da corrente ICC como:

( )Q I IDE E BF CC F CC= + =τ τ τ (48)

Na relação 48 tem-se que:

τ E = atraso do emissor.

τ BF = tempo de trânsito na base.

τ F = tempo efetivo de trânsito para os portadores minoritários se difundirem do

emissor para o coletor, através da base.

Neste momento, é importante ter em mente que, devido à neutralidade da

carga, há cargas majoritárias idênticas armazenadas nas regiões neutras. Entretanto,

para determinar a capacitância de difusão, basta considerar as cargas minoritárias, por

exemplo, já que se atribue aos minoritários os fenômenos de condução no transistor.

A Fig.8 dá uma idéia de como estas cargas se localizam no transistor

quando em operação ativa normal.

WC

np

QE

WBWE

- +B - + E C

Pn

QJC

n-

pn+

QBF

Fig.8 - Cargas armazenadas no transistor NPN, para VBE > 0 e VBC < 0.

O leitor deve ter em mente que a carga QDE das eqs.47 e 48 é devida

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3-19

apenas à corrente ICC do modelo. Associada à corrente IEC (se ela não for desprezível)

há uma carga similar chamada de QDC, onde valem considerações semelhantes, de tal

forma que:

Q Q QDC C BF= + (49)

Pode-se escrever uma relação semelhante à eq.48, ou seja:

( )Q I IDC C BR EC R EC= + =τ τ τ (50)

É importante considerar as duas cargas QDE = f(ICC ) e QDC = f(IEC ) para

casos gerais como na região de saturação (VBE > 0 e VBC > 0), onde ICC e IEC são

consideráveis.

Estas duas cargas QDE e QDC são geralmente consideradas independentes,

e a soma delas traduz a carga total no transistor.

Estas cargas são modeladas por dois capacitores não-lineares expressos

por:

( )

CdQdV

d IdVDE

DE

BE

F CC

BE

= =τ

(51)

( )

CdQdV

d IdVDC

DC

BC

R EC

BC

= =τ

(52)

3.6 - Carga de Espaço QJE e QJC

As chamadas capacitâncias de junção ou de depleção são devidas à falta de

portadores minoritários na junção, quando polarizadas em modo reverso. Estas

parcelas QJE e QJC devem estar presentes no modelo circuital, uma vez que afetam

também a velocidade de transição das tensões e correntes nas junções emissor-base e

base-coletor.

O modelo de grandes sinais do transistor incluindo estas capacitâncias, bem

como as resistências, pode ser visto na Fig.9.

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3-20

C′

B′ rB

E

CJE

CJC

CCS

rC

C

CDC

IEC

-

VBC

+

+VBE

-

ICT

ICC

FβCDE

B

rE

E′

Fig.9 - Ebers-Moll para grandes sinais.

A aplicação unidimensional da equação de Poisson nas junções permite

obter:

( ) ( )C VC

VJE BE

JE

BE

E

mE=

0

(53)

( ) ( )C VC

VJC BC

JC

BC

C

mC=

0

(54)

Estas relações são válidas tanto para junção abrupta (m = 0,5), bem como

para junção linear gradual (m = 1/3). É prática corriqueira fazer m = 0,33 para junção

emissor-base, e m = 0,5 para a junção coletor-base.

Os numeradores de 53 e 54 são aqueles de polarização zero; φE e φC são os

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3-21

potenciais de barreira ("default" = 0,65 v); mE e mC são os chamados fatores gradiente

de capacitância das respectivas junções.

Pode-se obter as cargas de depleção QJE e QJC , a partir da integral das

respectivas capacitâncias com relação às suas tensões, ou seja:

( )Q C dV

Cm

VJE JE

JE

E

V BE

E

mBE

E

= =−

−01

10

1

φ (55)

( )Q C dV

Cm

VJC JC

JC

C

V BC

C

mBC

C

= =−

−01

10

1

φ (56)

A Fig.10 ilustra a variação da capacitância de junção (depleção).

CJ(0)

CJ

0 φ/2 φ V

Junção compolarizaçãoreversa

Fig.10 - Variação típica de CJ, em função da tensão na junção

A Fig.11 ilustra o modelo SPICE de grandes sinais.

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3-22

CBC C

B′ rB

C′

+ VBC -

+

VBE

-

B

IBCBE IC

+

VCE

-

CCS

E

rE

E′

rC

Fig.11 - Modelo SPICE para grandes sinais no transistor NPN.

Podemos fazer algumas considerações que simplifiquem a estimativa das

cargas acumuladas no transistor.

Na região ativa normal, por exemplo, pode-se considerar que:

V Q Q e C CBE DE JE DE JE> ⇒ >> >>0 (57)

V Q Q e C CBC JC DC JC DC< ⇒ >> >>0 (58)

No modelo da Fig.11, tais aproximações levam a:

( )

C Cd I

dVBE DEF CC

BE

≈ =τ

(59)

( )C CC

VBC JC

JC

BC

C

mC≈ =

0

(60)

Isto significa dizer que na junção emissor-base (conduzindo) há capacitância

de difusão; na junção base-coletor (reversa) há capacitância de depleção.

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3-23

No SPICE tem-se então:

( ) ( )Q I

QC F

CF

Fm V

dVBE F CC

DE

JEJE

FC

V

EE

BE= + + +

×∫τφφ123

00

12

33 (61)

p/ VBE ≥ FC × φE

QJE

( )Q IQ

C V dVBC R EC

DC

JCC

Vm

BCC

= + −

∫−

τφ123

0 10

(62)

p/ VBC < FC × φC

QJC

Note que estas relações 61 e 62 incluem os termos de difusão e de

depleção, para ser mais geral. O aluno pode fazer, se for o caso, as simplificações

citadas anteriormente.

Quanto às capacitâncias, o SPICE usa as relações:

( )CdQdV

dIdV

CF

Fm V

BEBE

BEF

CC

BE

JE E BE

E

= = + +

τ

φ0

23 (63)

CDE CJE

p/ V FCBE E≥ × φ

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3-24

( )CdQdV

dIdV

CV

BCBC

BCR

EC

BCJC

BC

C

mC

= = + −

τφ

0 1 (64)

CDC CJC

p/ V FCBC C< ×φ

onde os parâmetros F1, F2 e F3 valem:

( )[ ]Fm

FCE

E

mE

11

11 1=

−− − −φ (65)

( )F FC mE2

11= − + (66)

( )F FC mE3 1 1= − + (67)

onde FC é um fator entre 0 e 1 (default = 0,5).

A Tab.1 mostra os valores default dos parâmetros mais usuais utilizados

pelo SPICE, para transistores de Silício. O usuário pode alterar tais valores, no

chamado "input deck", (.MODEL ), que é uma lista de entrada para o circuito a ser

simulado.

Antes de passar à próxima secção algumas observações devem ainda ser

feitas.

Quanto às cargas e capacitâncias já discutidas nesta secção deve-se

observar que se o transistor estiver saturado, ambas as junções estarão conduzindo.

Então, a carga QBC da eq.62 deverá ser obtida também a partir da eq.61, mas com as

substituições adequadas: τF → τR , ICC → IEC , CJE(0) → CJC(0), φE → φC , mE → mC ,

VBE → VBC e QBE → QBC.

Isto é importante, pois as cargas acumuladas num transistor saturado são

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3-25

relativamente altas; é importante obter os valores corretos, para efeito de chaveamento.

O SPICE costuma colocar uma capacitância CJS/CCS (ver CCS no modelo

da Fig.11) entre o coletor e o substrato, tanto para transistor NPN, como no PNP. Esta

capacitância pode ser estimada pela relação

CCS =

( )

( )

CV

para V

Cm V

para V

JSCS

S

m

CS

JSS CS

SCS

S

0 1 0

0 1 0

<

+

>

φ

φ

(68)

O modelo do transistor até aqui estudado é aquele de (Ebers-Moll/1954). Ele

é suficientemente preciso para uma série de cálculos enfrentados pelo engenheiro.

Entretanto, o SPICE pode usar um modelo mais complexo (Gummel-Poon/1970) desde

que alguns parâmetros adicionais deste modelo sejam colocados na lista de entrada.

Caso isto não ocorra, a simulação reverte normalmente para o modelo de Ebers-Moll,

com os parâmetros da Tab.1.

Os valores mE e mC iguais a 0,33 são normalmente empregados na

simulação de Ebers-Moll. Neste modelo, os valores de NF e NR são iguais à unidade.

Entretanto, fora do SPICE, nada impede o aluno de utilizar valores "mais ideais" (entre

1 e 2, geralmente) nas equações desenvolvidas nesta apostila. Caso isso seja

desejado, basta que o aluno substitua (nas relações 27 e 28, por exemplo) os termos

exponenciais adequadamente, ou seja:

qVe

eqVe

BEn KT

BCn KTF R

(69)

3.7 - Modelo de Pequenos Sinais (π híbrido)

Em muitos circuitos, o transistor está polarizado num ponto quiescente

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3-26

adequado. Ao receber um sinal de pequena amplitude o transistor é obrigado a

excursionar com pequenas variações em torno de seu ponto de polarização. Para esta

situação aplica-se o modelo visto na Fig.12. O modelo é válido então a partir de uma

linearização das características do transistor bipolar, principalmente utilizado na região

ativa normal de amplificação.

(gmFVπ-gmRVµ)

- C′

-

+

B′ rB B + VR = Vµ

rπVF = Vπ

E

rE

E′

r0

C rC

CJS

Fig.12 - Modelo π híbrido linear.

O modelo é tanto mais válido à medida que as variações da tensão na

junção base-emissor são desprezíveis, em comparação com a voltagem térmica KT/q.

- Transcondutância (gm): O parâmetro da transcondutância gm do transistor é definido

pela relação (ver eq.23):

gdI

dVqIKT

emC

BE

SqVKT

BE

= = (70)

gqIKTm

C= (71)

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3-27

válido aproximadamente na região ativa normal.

- Condutância de entrada grππ

=

1 e relação com βF :

gdI

dV

dI

dVqIKT

egB

BE

C

F

BE F

SqVKT m

F

BE

π

ββ β

= =

= =

1 (72)

∴ = •β πF mg r (73)

Aqui, β F é considerado uma constante. Entretanto, sabe-se que a voltagem

VBC influencia a corrente de coletor, como já visto na relação 44, aqui repetida:

- Condutância de saída gr0

0

1=

:

dI

dVIV

g KTq V

gr

C

BC

C

A

m

A

= = = =00

1 (74)

- Condutância grµµ

=

1 :

Qualquer mudança na carga minoritária da base afeta as correntes de base

e de coletor. Desta forma, a variação de IB com VBC permite definir

dIdV

gg

rB

BC F

= = =0 1β µ

µ

(75)

- Condutância de espalhamento na base grX

B

=

1 :

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3-28

A resistência total (DC) de base, devido ao efeito "crowding", é função

também da corrente de coletor. No modelo de Ebers-Moll simplificado assume-se

apenas que

grX

B

=1

(76)

Uma aproximação comumente feita segue agora: Para muitos transistores, a

resistência de espalhamento de base rB (ver modelo da Fig.12) vale de 50 a 100Ω,

tipicamente. O valor da resistência dinâmica de emissor re para VBE > 0 (como visto na

experiência anterior para o diodo) é dado por

[ ] [ ]r KT

qI I mAeE E

= ≈25 9,

Ω (77)

para T = 27 graus Celsius.

Devido ao efeito transistor, a corrente na entrada (pela base) não vê esta

resistência dinâmica re ; a corrente ib na base é menor, de um fator βF + 1.

Portanto, a impedância do modelo incremental, entrando pela base, é a

chamada hie (emissor-comum), dada por:

( )h r r r rie B e B= + + ≈ +β π1 (78)

Esta aproximação do modelo é mais precisa, à medida que se possa

desprezar Cµ , rµ , Cπ e rE (resistência ôhmica de um emissor fortemente dopado).

- Capacitâncias do modelo:

Se linearizarmos as capacitâncias dependentes de tensão obtemos:

( ) ( )

( )

dQdV

d Q QdV

qIKT

e CVBE

BE

DE JE

BEF

SqVKT

JEBE

E

m

C F gmF CJE VBE

BE E

=+

= + −

π τ

τφ

1 244 344 123 1 2444 3444

0 1 (79)

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3-29

( ) ( )

( )

dQdV

d Q QdV

qIKT

e CVBC

BC

DC JE

BCR

SqVKT

JCBC

C

m

C RgmR CJC VBC

BC C

=+

= + −

µ

τφ

τ1 244 344 123 1 2444 3444

0 1 (80)

Um sumário das relações encontradas para o modelo π-híbrido (NPN ou

PNP) pode ser feito agora:

g qKT

I I para T CmF C C= ≈ =38 6 27, ο

rg

F

mFπ

β=

r qKTg

VVImF

AA

C0 = =

r rgF

Fµ β

β= =• 0

0

(81)

r rX B=

( )C g C VmF F JE BEπ τ= +

( )C g C VmR R JC BCµ τ= +

( )C C VCS JS CS=

Na região normal de operação, a transcondutância reversa gmR pode ser

aproximada por zero; neste caso, rµ = ∞ e Cµ = CJC(VBC).

Implementação no SPICE:

No modelo de pequenos sinais de Ebers-Moll o SPICE utiliza as relações

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3-30

vistas a seguir. O parâmetro GMIN do SPICE (não do modelo) tem, como frisado

anteriormente, um valor default de 10-12 mho.

g

qIKT

e GMIN g p V KTq

IV

GMIN g p V KTq

m

SqVKT

BE

S

BEBE

BE

=

+ − > −

− + − ≤ −

0

0

5

5

/

/

(82)

gr

I qKT

e GMIN p V KTq

IV

GMIN p V KTq

S

F

qVKT

FBE

S

F BE FBE

BE

ππ

β β

β β

=

+ > −

− + ≤ −

1

5

5

/

/

(83)

gr

qIKT

e GMIN p V KTq

IV

GMIN p V KTq

SqVKT

BC

S

BCBC

BC

00

1

5

5

= =

+ > −

− + ≤ −

/

/

(84)

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3-31

gr

I qKT

e GMIN p V KTq

IV

GMIN p V KTq

S

R

qVKT

RBC

S

R BC RBC

BC

µµ

β β

β β

= =

+ > −

− + ≤ −

1

5

5

/

/

(85)

grX

B

=1 (86)

( )

( )

C C

qIKT

e CV

p V FC

qIKT

eC

FF

m Vp V FC

BE

FS

qVKT

JEBE

E

m

BE E

FS

qVKT JE E BE

EBE E

BE E

BE

π

τφ

φ

τφ

φ

=

+ −

< ×

+ +

≥ ×

0 1

0

23

/

/

(87)

onde F2 e F3 já foram vistos nas eqs.66 e 67.

Para o cálculo de Cµ, o aluno pode utilizar a relação 87 (p/ Cπ ), fazendo as

substituições adequadas, ou seja:

( ) ( )C C C C V V C C m mBE BC F R BE BC JE JC E C E Cπ µ τ τ φ φ→ → → → → → →; ; ; ; ; ;0 0

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3-32

4 - PARTE EXPERIMENTAL

Neste trabalho vamos investigar o transistor NPN de Silício BD135 ou 137 de média potência.

4.1 - Obtenção das características de transferência de entrada IC e IB x VBE.

4.1.a - Obtenção de NF, IS e BF.

Monte o circuito da Fig.P.1

pA

3 V (cte) +

-

+ -

IE

+ VCE

RE

+ VBE

VEE

VCC

RB

IB

IC

A

Fig.P.1 - Levantamento das curvas IC e IB x VBE.

Procure obter as curvas para uma variação de IC (ou IE) por 3 décadas ou mais. Para

valores da faixa baixa use RE da ordem de 100 Ω e 1 K ; para a faixa mais alta use 10 Ω. Para RB

(resistor de segurança) use 10Ω. Obtenha os gráficos (em papel monolog) das características

(log IB) x VBE e (log IC) x VBE . Obtenha os parâmetros NF, IS e BF na região normal ativa.

Analise os resultados obtidos e comente.

Obs: Para dois pontos da curva obtida, o coeficiente de emissão direto pode ser estimado

através da relação.

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3-33

−= •

1

2

12

C

C

BEBE

II

n

VVKTqNF

l

(P.1)

O valor de NF pode também ser obtido a partir da inclinação da curva (log IC ) × VE

ou por regressão numérica a partir dos pontos (IC , VBE ) medidos. Se disponível use uma planilha

de cálculos.

Um valor estimado para a corrente de saturação IS pode ser obtido a partir da

extrapolação da curva (log IC ) × VBE.

A estimativa do ganho de corrente BF pode ser feita a partir de IC / IB.

4.1.b - Estime, agora, os parâmetros da região ativa inversa, NR, IS e BR.

Obs: Na Fig. P.1, simplesmente inverta os papéis do emissor e do coletor. Faça RB = 10 Ω.

Analise, e comente sobre os resultados.

4.2 - Obtenção da característica de saída IC x VCE , para IB = constante. Monte o

circuito da Fig. P.2.

+ VCE

IB

RB

2K2 RZ

+ -

VCC

VZZ=10V

+ -

RC

IC

5V6

RC=100Ω

A

Fig. P.2 - Levantamento da característica de saída IC × VCE , para IB constante.

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3-34

Faça uma tabela para três valores de IB : 10 µA, 20 µA e 30 µA. Para isto, use três

valores adequados para RB (cerca de 500 KΩ , 250 KΩ e 167 KΩ ). O diodo Zener serve para

manter IB adequadamente constante, pois

IV V

RBZ BE

B

≅−

(P.2)

4.2.a - Trace as curvas IC × VCE para as três correntes de base pedidas , até cerca de

VCE = 12[V]

Obs: Para os valores baixos (< 200 milivolts) de VCE , você pode usar um potenciômetro na

saída da fonte de tensão VCC , de valor adequadamente baixo (cerca de 1 kΩ), para um

valor na fonte de cerca de VCC = 1 ou 2 [V]. Verifique como isto deve ser feito antes de

executar a alteração no circuito da Fig. P.2.

Após verificar a saturação da corrente IC , pode tirar o potenciômetro e obter mais

espaçadamente os valores da curva.

Analise e comente os gráficos obtidos.

4.2.b - Tomando dois pontos distantes na região de saturação, obtenha uma estimativa da

tensão Early VAF

VAFV I V I

I ICE C CE C

C C

=−−

2 1 1 2

2 1

(P.3)

Analise e comente o resultado.

Obtenha também a resistência ôhmica de coletor, a partir da inclinação das curvas

(próximo da origem); depende de IB ? Analise e comente.

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3-35

4.3 - Faça uma tabela das capacitâncias CJE ( VBE ) e CJC ( VBC ) em polarização reversa,

de 0 até 4 [V], para o transistor NPN fornecido.

Coloque num gráfico; estime também os parâmetros mE (MJE) e mC (MJC), após ajustar valores

adequados para φE e φC (VJE e VJC). Analise e comente os resultados obtidos.

4.4 - Utilizando o transistor de média potência, monte o circuito da Fig.P.3.

T1+RB

C1VCC=5V

RC=1KΩ

vs(t)

+

+ -

ve(t)

Fig.P.3 - Análise da montagem em emissor comum.

Polarizar T1 na região ativa normal tal que o coletor fique em 2,5 V (ponto médio).

Para isto, use o "Off-set" adequado para o gerador de ve(t); para amplitude (CA) coloque um sinal

senoidal suficientemente baixo para não produzir distorções apreciáveis na saída vs(t) do

amplificador (frequência 1 KHz).

Obs 1: RB = 1 KΩ é um resistor de segurança.

Obs 2: Montar o circuito numa placa, evitando fiações longas e desnecessárias. Utilize um

capacitor C1 para desacoplamento da fonte de valor alto (47 µF ou mais),

preferencialmente de tântalo. CUIDADO com a polaridade dos capacitores eletrolíticos!

Se o ponto quiescente de T1 estiver variando muito (com temperatura) coloque (entre

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3-36

o emissor e o terra) um resistor RE = 150 Ω , bem como um capacitor C2 eletrolítico "adequado"

em paralelo com RE.

4.4.a - Com o modelo incremental π-híbrido em mente obtenha os parâmetros esperados do

modelo, válidos no circuito da Fig.P.3, ou seja, gmF , rπ , βF , r0 , rµ , etc, fazendo as

aproximações adequadas.

4.4.b - Obtenha o ganho de tensão incremental Gv no amplificador da Fig. P.3 para

f = 1 KHz. RB influencia na medição de Gv? Comente.

Estime Cµ esperado. Seu valor é desprezível para f = 1 KHz? Como esta capacitância

Cµ , bem como Cπ , podem afetar a resposta em frequência (saída cai de 3 db)? RB influencia

nesta medição de Gv , quando a frequência aumenta? Anote a freqüência de corte (-3 dB), fc ,

para o seu circuito.

Há limitantes em baixas frequências? Explique. Comente sempre, e conclua sobre os

resultados, previstos e medidos.

Obs: Use o modelo incremental abaixo para a entrada do amplificador.

E (emissor do transistor)

B

CMCπrπ

Rb ( base do transistor)

Fig. P.4 – Modelo de entrada para o amplificador da Fig. P.3.

Assuma Rb = RB + rB ≈ 1 kΩ.. A capacitância Cµ do transistor reflete-se para a

entrada da base multiplicada pelo fator (1+GV ) transformando-se na capacitância

Miller CM , onde CM = Cµ (1+GV ).

Utilizando GV , Cµ e rπ no ponto de operação quiescente , estime o valor da

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3-37

capacitância de difusão Cπ , sabendo-se que a frequência de corte (-3 dB) do sistema é dada pela

relação

( )TT

c CRdBf

••

=−π2

13 (P.4)

onde: RT = Rb ⁄⁄ rπ

CT = Cπ + CM

fc = freq. de corte medida no laboratório.

4.4.c - Verifique a linearidade do amplificador. Injete onda triangular; anote a forma de

onda na saída. Comente.

4.4.d - Mude agora para onda quadrada também de baixa amplitude. Escolha uma

freqüência adequada (cerca de 40 KHz). Anote a forma de onda. Comente.

4.4.e - Para RB = 1 KΩ, injete uma onda quadrada de amplitude A[V ] (de 0 [V ] até A[V]). O

valor da amplitude A deve ser escolhido de tal forma que se atinja o corte e a

saturação de T1 . Anote as formas de onda para uma freqüência baixa f1 , e para uma

freqüência superior crítica fC > f1.

O que está ocorrendo? Comente.

Um capacitor adequado CB (em paralelo com RB) pode "ajudar" no chaveamento? Explique.

5 - Procure, se possível, simular no SPICE os circuitos necessários para o traçado das

curvas características dos transistores, usando os parâmetros medidos. Verifique

possíveis diferenças entre a simulação e os resultados experimentais obtidos. Procure

interpretá-las.

5a - Obtenha a família de curvas de saída para o seu transistor, simulando o circuito com

um arquivo de entrada semelhante ao CURVTRAN.CIR abaixo:

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**CURVTRAN.CIR**

**CURVAS DE SAÍDA P/ BJT (BD135) NPN**

Vce 2 0 DC 12 V

Vbb 3 0 DC 2 V

Rbb 3 1 1E5

• DC Vce 0 12 •05 Vbb 0 6 1

• TEMP 27

Q1 2 1 0 BD135

• MODEL BD135 NPN (BF=130 BR=6 IS=1E-11 VAF=130 VAR=110 RB=50 RE=2

CJE=83pF CJC=33pF NF=1.0 NR=1.0 TF=40NS TR=20NS)

• PROBE

• END

Este arquivo simula o circuito da Fig.5a.

Vbb

Rbb

0

1

2

00

Vce Q1

+ -

3 + -

Fig. 5.a

A declaração do transistor bipolar deve ter um nome que começa com a letra Q; o

nome para o modelo (•MODEL) usado é BD135 (poderia ter mais de um transistor no circuito,

com modelos diferentes). A declaração dos nós de Q1 segue a ordem do SPICE: coletor, base e

emissor; caso tenha um pino para “case” ou substrato, este deve ser o quarto nó.

A declaração •DC (SWEEP) aninhada faz uma varredura de Vcc de 0 até 12 V, com

passos de .05 V, enquanto que Vbb varia entre valores discretos de 0 até 6 V, com incrementos de

1 V. Verifique no PROBE as correntes IC(Q1) de coletor como função das várias correntes de

base (família).

Obs0: Ajuste os valores dos parâmetros de •MODEL para obter uma melhor proximidade entre a

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simulação e a realidade das medidas no laboratório.

Obs1: Para ver as curvas chame Run Probe, no menu File do Pspice. No menu Trace do

Probe, peça Add e escolha IC(Q1).

Obs2: Se desejar, altere o eixo vertical para uma escala mais apropriada; para isto, no menu Plot

do Probe peça Y Axis Settings. Então no quadro Data Range escolha User Defined, ao

invés de Auto Range; coloque, por exemplo, de zero até 10 mA. Escolha um Axis Title

(por ex., Corrente de Col.).

Obs3: Em Tools, do Probe, você pode usar Label, (após pedir Cursor), para fins de marcar as

coordenadas (x, y) de alguns pontos nas curvas, se desejar ; escrever títulos no gráfico, etc.

Obs4: Se quiser observar as curvas perto da origem, altere o arquivo XXX.CIR e faça um •DC

(Sweep) menor com passos mais finos.

Por ex.:

•DC Vce 0 •5 •01 Vbb 0 6 1

5b - Resposta AC do transistor bipolar de junção “BJT”).

Simule o circuito da Fig.5b.

1

+

-

4

Ven

Rbb 2

Vcc

0 3

Q1

0

Rcol

5

0

+Vbb -

Fig. 5b

Para isto, crie o arquivo BJTAC.CIR semelhante ao abaixo descrito:

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*BJTAC.CIR*

**Resposta AC do transistor bipolar BD135**

Vcc 4 0 DC 5.0

Vbb 5 0 DC 0.51

Ven 1 5 AC 1mV

Rbb 1 2 1E3

Rcol 4 3 1E3

Q1 3 2 0 QNL

•OP

•PROBE

•TEMP 27

•AC DEC 10 1kHz 1000kHz

•MODEL QNL NPN (BF=130 BR=6 VAF=110 VAR=120 IS=1E-11 RB=50

RE=2 CJE=85pF CJC=28pF MJE=.37 MJC=.45 NF=1.0 NR=1.0 VJE=.65

TF=25NS TR=20NS)

•END.

Obs1: Ajuste os valores dos parâmetros (•MODEL) para aqueles mais realistas do seu transistor

medido no lab. Ajuste também o valor de 0,51 V declarado para a fonte de polarização Vbb

para um valor correto, que propicia IC(Q1) de 2,5 mA (valor quiescente). Para

isto,observe o relatório de saída XXX.OUT, anotando a corrente de coletor de Q1.

Obs2: O comando de resposta AC abaixo:

•AC DEC 10 1kHz 1000kHz

realiza uma varredura logarítmica decádica, com 10 pontos por década, desde a

freqüência 1 kHz até 1 MHz.

Você deve observar as magnitudes de saída V(3), bem como a resposta de fase VP(3)

da saída (coletor é o nó 3). Comente.

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Observe e registre as respostas em freqüência das magnitudes V(1) e V(3), bem como

das respostas de fase VP(1) e VP(3).

Compare a simulação com o observado no laboratório. Comente.

Obs3: Anote, com o cursor, a freqüência de corte obtida fc (-3dB), ou seja, quando a saída V(3)

cai para 12

do valor nas baixas freqüências. Comente.

Obs4: Se desejar, no Trace Command do Probe, você pode declarar V(3) / V(1) para ter a

curva do ganho de tensão Gv ; se quiser log., declare 20*LOG10(V(3) / V(1)) , ou mais

suscintamente, VDB(3) – VDB(1).

6 - BIBLIOGRAFIA

TUINENGA, P.W. SPICE A Guide to Circuit Simulation and Analysis using PSPICE, Prentice

Hall, 1988.

MEARES, L.G. e HYMOWITZ, C.E. Simulating With SPICE, Intusoft.

NEUDECK, G.W. The Bipolar Junction Transistor, Modular Series on Solid State Devices. Vol.

III, Addison Wesley, 1989.

ANTOGNETTI, P. e MASSOBRIO, G. Semiconductor Device Modeling With SPICE. Mc

Graw-Hill, 1988.