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Relatório 01 – DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO COBRE (K) Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Laboratório de Transferência De Calor, como parte da avaliação referente ao 7º período do curso de engenharia mecânica

Laboratório de Transferência de Calor - Relatório 01 - Determinação da condutividade térmica do cobre (k)

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Relatrio 01 DETERMINAO DA CONDUTIVIDADE TRMICA DO COBRE (K)

Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Laboratrio de Transferncia De Calor, como parte da avaliao referente ao 7 perodo do curso de engenharia mecnica

1 OBJETIVODeterminar a condutividade trmica do cobre (k), com dados coletados em experimento, atravs das equaes de taxa de transferncia de calor por conduo (Lei de Fourier) e conservao da energia (balano de energia).

2 DESENVOLVIMENTO TERICOTransferncia de calorSempre que existir um gradiente de temperatura no interior de um sistema ou dois sistemas a diferentes temperaturas colocados em contato, haver transferncia de energia por calor. Os processos devem obedecer a 1 e 2 lei da termodinmica. 1 Lei da Termodinmica: A energia no pode ser cercada ou distribuda, mas modificada de uma forma para outra. 2 Lei da Termodinmica: impossvel um processo cujo nico resultado seja uma transferncia de calor de uma regio de baixa temperatura para outra de temperatura mais alta.

ConduoO fluxo de calor por conduo ocorre via as colises entre tomos e molculas de uma substncia e a subsequente transferncia de energia cintica. Vamos considerar duas substncias a diferentes temperaturas separadas por uma barreira que removida subitamente, como mostra a figura abaixo. Transferncia de calor por conduo

Figura 01: Transferncia de calor por conduo.

Quando a barreira removida, os tomos "quentes" colidem com os tomos "frios". Em tais colises os tomos rpidos perdem alguma velocidade e os mais lentos ganham velocidade. Logo, os mais rpidos transferem alguma de sua energia para os

mais lentos. Esta transferncia de energia do lado quente para o lado frio chamada de fluxo de calor por conduo. Materiais diferentes transferem calor por conduo com diferentes velocidades. Esta uma medida da condutividade trmica.

Conservao da Energia e Balano EnergticoPara todo e qualquer sistema termodinmico h uma funo caracterstica, que conhecida como energia interna. O primeiro princpio da termodinmica tambm denominado Princpio da Conservao da Energia enuncia essa primeira lei da seguinte maneira: a variao da energia interna entre dois sistemas pode ser determinada pela diferena entre a quantidade de calor e o trabalho trocado com o meio ambiente, ou seja, a variao de energia E para um sistema igual a soma dos fluxos de calor e trabalho que cruzam a fronteira do sistema. A primeira lei da Termodinmica uma generalizao do princpio de conservao da energia, incorporando no balano energtico a quantidade de energia trocada entre o sistema e a vizinhana na forma de calor. Em termos matemticos est lei pode ser evidenciada da seguinte maneira:

Para um intervalo de tempo ( ) a formulao da primeira lei, bastante apropriada para a anlise de transferncia de calor, pode ser expressa da seguinte forma: A quantidade de energia trmica e de energia mecnica que entram num volume de controle, mais a quantidade de energia trmica gerada no interior do volume de controle, menos a quantidade de energia trmica e de energia mecnica que saem do volume de controle, so iguais ao aumento da quantidade de energia acumulada ou armazenada no volume de controle.

Figura 2: Ilustrao da equao geral do princpio da conservao de energia.

Em palavras esta relao diz que as quantidades de energia que entra e de energia gerada contribuem para aumentar a quantidade de energia acumulada no volume de controle, enquanto a quantidade de energia que saem contribui para diminuir a energia armazenada.

Os termos das taxas de entrada e de sada e so fenmenos de superfcie. isto ,so associados exclusivamente aos processos que ocorrem na superfcie de controle e a taxa em que ocorrem proporcional rea superficial.A situao mais comum envolver entrada e sada de energia em virtude da transferncia de calor atravs dos modos condutivo,convectivo ou radiativo.Numa situao que envolva o escoamento de fluido atravs da superfcie de controle, e incluem tambm a energia transportada pelo fluido para dentro e para fora do volume de controle.Esta energia pode ser constituda por formas potencial,cintica ou trmica.Normalmente as formas de energia potencial e cintica so desprezveis.Os termos de entrada e sada podem tambm envolver interaes do tipo de trabalho. O termo da taxa de gerao de energia termica Eg est associado taxa de converso de uma forma de energia (qumica, eletromagntica ou nuclear) em energia trmica. um fenmeno volumtrico.Isto , acontece dentro do volume de controle e tem uma grandeza proporcional ao volume.Por exemplo, uma reao qumica exotrmica pode estar se processando e convertendo energia qumica energia trmica. O efeito lquido do crescimento da energia trmica do volume de controle. Outra fonte de energia trmica a converso da energia eltrica que ocorre no aquecimento resistivo de um condutor percorrido por corrente eltrica. Contudo, importante no confundir o processo fsico de acumulao de energia com o de gerao de energia. Embora a gerao de energia possa contribuir, com toda certeza, para a acumulao de energia, os dois processos so fundamentalmente diferentes. A acumulao de energia tambm um fenmeno volumtrico, mas est associado, simplesmente, ao aumento ( ), ou diminuio ( ), da energia da matria que ocupa o volume de controle. No caso das condies de regime permanente, no haver modificao de energia armazenada ( ).

Lei de Fourier { q =k A d T d x

O fator de proporcionalidade k (condutividade trmica) que surge da equao de Fourier uma propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que o material apresenta conduo de calor. Os valores numricos de k variam em extensa faixa dependendo da composio qumica, estado fsico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k elevado o material considerado condutor trmico e, caso contrrio, isolante trmico. Com relao temperatura, em alguns materiais como o alumnio e o cobre, k varia muito pouco com a temperatura, porm em outros, como alguns aos, k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se comumente como soluo de engenharia um valor mdio de k em um intervalo de temperatura. A variao da condutividade trmica com a temperatura mostrada na figura abaixo para alguns materiais.

Figura 03: Grfico de Temperatura (k) x Condutividade trmica.

3 MATERIAIS UTILIZADOSBarra de cobre cilndrica com dimetro de 22 mm e comprimento de 120 mm, isolada lateralmente com cortia. Termopares tipo T fixados ao longo do comprimento da barra, gerador de vapor eltrico, cuba de vazo constante, milivoltmetro, chave seletora, proveta e cronmetro.

Figura 04: Bancada de laboratrio.

1 = Cuba de vazo constante 2 = Multmetro 3 = Caixa de cortia, com corpo de teste (cobre) e termopares alojados 4 = Selecionador de termopar 5 = Fonte geradora de vapor (Panela de presso) 6 = Multmetro

4 DESCRIO DO EXPERIMENTO*Ligou a panela de presso para produo de vapor, que ser conduzido a uma das extremidades da barra e a gua fria na extremidade oposta; *Aguardar-se o sistema entrar em regime permanente; *Mediu a temperatura ambiente, em Ohms - posteriormente convertendo graus Celsius-, a vazo da gua (num valor entre 3 e 5 ml/s), a temperatura de entrada e sada da gua, em Ohms; *Por fim, mediram-se valores para cada termopar, nos pontos de 1 a 5;

Figura 05: Desenho esquemtico do corpo de prova de cobre, com termopares nas posies 0 a 12.

5 RESULTADOS5.1 VALORES OBTIDOSMedida 1 2 3 Tempo (s) 5 5 5 Tabela 1 Vazo da gua Volume (ml) Vazo (ml/s) 21 4,2 23 4,6 23 4,6 Mdia aritmtica = 4,47

Tabela 2 Distribuio de temperatura na barra Coordenada espacial Fora eletromotriz Temperatura x (m) mV (oC) 0,00 2,941 24,2 0,03 2,416 91,9 0,06 1,833 80,4 0,09 1,309 67,3 0,12 0,786 55,3 Tabela 3 Temperaturas ambiente e da gua Temp. da gua entrada Temp. da gua sada Te Ts o 25,36 ( C) 27,78 (oC)298,51(k) 300,93(k)

Temperatura (K)297,2 364,9 353,4 340,3 328,3

Temp. ambiente Tamb 24,24(oC)297,39 (k)

5.2 CLCULOS E RESULTADOS DOS CLCULOS

5.3 GRFICOS

Grfico 01:Temperatura (C) x Comprimento do corpo de prova (m).

5.4 - Anlise de ResultadosDe acordo com o grfico construdo, com dados experimentais, encontramos a equao T(x)= -408,77x + 92,122, com valor de R = 0,9997 - valor prximo 1 -, refletindo o comportamento da queda de temperatura da barra, que diminui da posio x=0m (91,9C) em direo a posio 0,12m (43,1C). Encontramos o valor de 280,91 W/m.K para o coeficiente de condutibilidade trmica do cobre, comparamos com o valor tabelado na a figura 03 (400 W/m.K ) a uma temperatura de 24,24C (297,39 K) . O resultado foi 29% menor que o valor terico. Mesmo que inicialmente o sistema foi considerado em regime permanente, utilizao de uma barra de cobre puro e um sistema completamente isolado a diferena encontrada na condutividade pode ter ocorrido devido a problemas de isolamento trmico durante o experimento, presena de impurezas no cobre e vazamento de mangueiras nos dutos de vapor que pode impedir a permanncia do regime permanente de vapor durante o experimento.

6 CONCLUSOAps testes realizados e dados coletados no experimento, atravs das equaes de taxa de transferncia de calor por conduo e conservao de energia, podemos concluir que a condutividade trmica do cobre encontrada foi diferente da tabelada, devido a problemas existentes no decorrer do experimento, como a no existncia de um sistema perfeitamente adiabtico.

7 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICASDescolando. ;. Acesso em 27/08/2011 Universidade Federal do Rio de Janeiro. . Acesso em 27/08/2011 Web Calc. Calculadora na Web. . Acesso em 09 de junho de 2011. INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de transferncia de calor e de massa. Rio de Janeiro: LTC - Livros Tcnicos e Cientficos, c2008