Lajes de Concreto armado - Arquitetônica · PDF fileUFPa – ESTRUTURAS DE CONCRETO II – Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006 2. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES MACIÇAS As lajes podem

UFPa – ESTRUTURAS DE CONCRETO II – Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006

1. INTRODUÇÃO 1. DEFINIÇÃO: Elementos planos (placas), geralmente em posição horizontal, que

apresentam uma dimensão, a espessura, muito menor em relação às demais. As lajes

recebem os carregamentos atuantes e os transferem aos apoios dispostos no

contorno, geralmente vigas, e destes para os pilares até as fundações. Nas estruturas

usuais, as lajes respondem por aproximadamente 50 % do consumo de concreto.

1.2. Tipos de lajes

a. Lajes maciças: De seção homogênea, executadas sobre formas, que as

moldam, e escoramentos, que as sustentam até que adquiram resistência

própria. Recomendadas para vãos até 6 metros de comprimento.

b. Lajes nervuradas: Apresentam nervuras, onde ficam concentradas as

armações, entre as quais podem ser colocados materiais inertes (isopor, tijolo,

etc.) com função de enchimento, o que simplifica a forma (plana) e deixa a

superfície inferior lisa para receber o acabamento. Esse sistema é empregado

em grandes vãos, onde é necessário trabalhar com espessuras elevadas a fim

de atender as flechas e solicitações. A necessidade de espessuras elevadas

inviabiliza o emprego de lajes maciças em razão do consumo de concreto e do

peso próprio elevado, o que não acontece nas nervuradas, pois parte do

concreto é retirado ou substituído por um material mais leve, colocado entre as

nervuras, ficando a armação concentrada em faixas (nervuras) para atender às

solicitações.

1


c. Lajes lisas (cogumelo): São lajes apoiadas diretamente pelos pilares (sem

vigas). Esse tipo de laje apresenta diversas vantagens: facilidade de execução

(forma e armação), redução de pé direito, facilita a passagem de tubulações

(elétrica, hidráulica, ar condicionado, etc.), flexibiliza o arranjo de alvenarias

e/ou divisórias (forro liso), etc. Apesar das inúmeras vantagens, ausência de

vigas torna o sistema mais flexível, comprometendo estabilidade horizontal. A

possibilidade de ruptura por punção e colapso progressivo deve ser

cuidadosamente analisada.

d. Lajes pré-moldadas (treliçadas): Trata-se de lajes nervurada com nervuras

parcialmente pré-moldadas. A armação fica concentrada nas nervuras. Tem a

vantagem da pré-fabricação, reduzindo o uso de formas e escoramentos, com

conseqüente redução de custos e aumento de produtividade.

2


2. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES MACIÇAS

As lajes podem ser classificadas quanto aos seguintes aspectos:

• Quanto ao tipo de apoio:

As lajes podem apresentar os seguintes tipos de apoio (vínculo):

simplesmente apoiado engastado Livre (sem apoio)Tipo de apoio

representação

A borda da laje simplesmente apoiada permite a rotação, enquanto o engastado é

impedido de girar. O engastamento depende da rigidez do apoio, ou seja, da rigidez do

elemento onde a laje pretende se engastar. Na realidade, é muito difícil garantir o

engastamento perfeito, sendo mais freqüente o engastamento parcial. Deve-se

destacar que a existência de armação de ligação de uma laje com o apoio,

normalmente, a laje vizinha, NÃO garante o engastamento, é preciso que a rotação

seja impedida, daí a importância da rigidez do apoio. A figura abaixo exemplifica a

representação da vinculação das lajes.

bordas simplesmente

apoiadasborda

engastada

borda livre

Laje

• Quanto à armação De acordo com a atuação dos momentos fletores, em uma ou duas direções, as lajes

podem ser classificadas em armadas em uma ou duas direções.

a. Lajes armadas em uma direção: são aquelas em que os momentos fletores solicitam

predominante apenas uma direção. É o caso das lajes em balanço (sacadas),

daquelas com as dois lados opostos apoiados, sendo os outros dois livres (rampas,

3


escadas), e das lajes com lados apoiados (simples ou engaste), onde a medida do

maior lado (L) supera o dobro do lado menor (l), como indicado na figura a seguir.

L

l

Mfy

Mfx

2>lL

O momento na direção do menor vão é muito superior ao da outra direção quando a

relação entre os vãos supera 2, sendo, dessa forma, considerada como armada em

apenas uma direção. Na direção secundária, paralela a “L”, é colocada uma armação

de distribuição.

a. Lajes armadas em duas direções: são aquelas em que os momentos fletores

solicitam as duas direções. Essa situação ocorre nas lajes retangulares apoiadas nos

quatro lados, em que a relação entre o maior vão (L) e o menor (l) é inferior ou igual a

dois.

L

l

Mfy

Mfx

L2≤

lL São mais econômicas que as lajes

armadas em uma direção, pois o

carregamento da laje solicita as

duas direções, reduzindo a

magnitude dos momentos fletores e

das flechas.

Para a determinação dos vãos para a laje, a Norma Brasileira (NBR 6118) prescreve:

Vão da laje l = lo + a1 + a2

onde:

h

a1 = menor vão entre (t1/2) e (0,3h)

t1 t2lo

a2 = menor vão entre (t2/2) e (0,3h)

4


3.0 AÇÕES A CONSIDERAR As ações (carregamentos) podem classificadas segundo o tempo de atuação

nas estruturas, dando origem às ações permanentes e ações variáveis. As ações

permanentes atuam durante toda a vida, pode-se citar: peso próprio, revestimentos,

paredes, etc. As ações variáveis são constituídas pelas cargas de uso da construção,

ou seja, atuam durante certos períodos na estrutura, pode-se citar: móveis, pessoas,

veículos, peso da água (reservatórios), etc. A figura mostrada a seguir ilustra as ações

usuais nas lajes de construções residenciais.

paredes

revestimento teto

pessoas, móveis, veículos, etcrevestimento do piso

paredes

revestimento teto

pessoas, móveis, veículos, etcrevestimento do piso

No processo de cálculo das lajes, as ações devem ser consideradas por m2, algumas

são de fato, caso do peso próprio, outras são admitidas assim por simplificação, como

o peso de paredes, o qual deve ser distribuído na área da laje. O cálculo

computacional por elementos finitos já permite a consideração mais precisa da

atuação de ações discretas (paredes) nas lajes.

3.1 COMPOSIÇÃO DO CARREGAMENTO DAS LAJES POR m2

3.1.1 AÇÕES PERMANENTES

São constituídas pelo peso próprio do elemento estrutural e pelo peso de todos

os elementos construtivos e instalações permanentes. Toda carga é de volume

(kN/m3), transformada em peso por m2 (kN/m2) para efeito de cálculo.

a. Peso próprio

Para determinação do peso próprio (pp) por m2, basta multiplicar o volume da laje em

1 m2, pelo peso específico do concreto armado (γ = 25 kN/m3), assim:

pp = 1 m x 1 m x e x 25 = 25. e (kN/m2), com e em metros.

5


Para cada “cm” na espessura da laje (0,01 m), o peso próprio aumenta de 0,25 kN (25

kgf). Assim, uma laje com 8 cm de espessura apresenta peso próprio de 2 kN (200 kgf)

por m2.

Como a espessura ainda não é conhecida nesta fase do cálculo, e o peso próprio é um

carregamento a ser considerado, deve-se fazer um pré-dimensionamento das

espessuras. A norma brasileira (NBR 6118) não apresenta critérios de pré-

dimensionamento, no entanto, para lajes retangulares com bordas apoiadas ou

engastadas, a altura útil (d) pode ser estimada por meio da expressão:

100

)1,05,2( *lnd ⋅−=

sendo n o número de bordas engastadas e l* o menor valor entre l (menor vão) e 0,7L

(maior vão). Ao valor da altura útil deve-se acrescentar o valor correspondente à

metade do diâmetro da armação (estimado) e o valor do cobrimento das armaduras,

como ilustrado na figura abaixo. Assim,

= d +Ø/2 + c d

Ø/2c

ed

Ø/2c

e

Para efeito de pré-dimensionamento pode-se admitir um diâmetro de 0,5 cm

(Ø = 5.0 mm). O valor do cobrimento (c) é estabelecido na NBR 6118 de acordo com a

classe de agressividade ambiental (CAA) em que a estrutura será construída,

conforme as Tabelas 6.1 e 7.2 da norma, mostradas a seguir.

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Permite ainda a norma que os cobrimentos acima sejam reduzidos de 5 mm, quando

houver um controle rigoroso de execução, o que deve ser explicitado nos desenhos do

projeto. De acordo a NBR 6118, lajes executadas em Belém, ambiente urbano,

classe II, devem ter cobrimento mínimo na face inferior e superior de 25 mm e 15 mm,

respectivamente, enquanto aquelas executadas em Salinópolis, ambiente marinho,

classe III, devem ser executadas com cobrimento de 35 mm e 15 mm.

A NBR 6118 ainda prescreve que devem ser respeitados os seguintes limites mínimos

para a espessura de lajes maciças:

• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;

• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;

• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;

• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

Como exemplo de pré-dimensionamento, seja a laje de piso indicada na figura a

seguir, a ser executada em ambiente classe, armada com ferros de diâmetro 6 mm.

100)1,05,2( *lnd ⋅−

= , sendo n = 1 e l* o menor valor

entre l = 350 e 0,7 L = 280 cm, ou seja, l* = 280 cm,

logo, cmd 72,6100

280)11,05,2(=

⋅⋅−=

L = 400

l= 3

50

L = 400

l= 3

50

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Assim, a espessura da laje:

e = d +Ø/2 + c

e = 6,72 + 0,6/2 + 2 = 9,02 cm e = 9 cm

O peso próprio da laje com 9 cm de espessura

pp = 25 . 0,09 = 2,25 kN/m2 ou 225 kgf/ m2

b. Revestimento da superfície inferior (teto)

Para determinação da carga correspondente ao revestimento do forro, deve-se

multiplicar o volume do material aplicado em 1 m2 (1 x 1 x hrt) pelo peso específico do

material ( γrt ), sendo hrt a espessura da camada de revestimento.

= (1 x 1 x hrt) x γrf

1m

De acordo com o tipo de revestimento, pode-se encontrar as seguintes situações:

• argamassa de cimento+areia+cal (γ = 19 kN/m3) com espessura média de 2 cm:

0,02 x 19 = .. ... .0,38 kN/m2

• Gesso espatulado diretamente sobre o concreto: .................... Não considerar

• Placas de gesso (forro falso) penduradas na laje: ...............................0,1 kN/m2

c. Revestimento de piso

É normalmente constituído de camada niveladora e acabamento final.

c.1 Camada niveladora ou camada de regularização em argamassa de cimento+areia

(γ = 21 kN/m3) com espessura média de 4 cm: 0,04 x 21 = ........................... 0,84 kN/m2

c.2 Acabamento:

• Em lajota (e = 0,5 cm) ................................................. 0,005 x 18 = 0,09 kN/m2

• Em taco/tábua corrida (e = 2 cm) ....................................0,02 x 10 = 0,2 kN/m2

• Em mármore/granito (e = 2 cm) ..................................... 0,02 x 28 = 0,56 kN/m2

• Em carpete/paviflex ou similar ............................................... Não considerar

hrfhrf

1m

hrt

1m

1m

hrt

γ (kN/m3)

e (m)

8


9

Como resultado final do revestimento de piso deve-se considerar o peso da camada

niveladora somado com o do acabamento. De modo a simplificar a consideração da

carga de revestimento nos projetos de prédios residenciais dois valores distintos em

função do acabamento especificado: 1 kN/ m2 para acabamento simples (lajota, tábua

corrida, taco de madeira, carpete) e 1,5 kN/m2 para acabamentos mais sofisticados

que incluam pedras de mármore ou granito)

d. Cargas de parede sobre lajes

O peso das paredes depende da espessura (largura) definida no projeto arquitetônico.

O peso das paredes de tijolos cerâmicos é obtido da soma do peso dos elementos

cerâmicos (tijolo) com o da argamassa de rejunte e de acabamento (reboco). Assim, o

peso de 1 m2 ( 1m de comprimento por 1 m de altura) de paredes acabadas,

executadas com tijolos cerâmicos furados, é dado por:

espessura da parede peso por m2

13 cm .................................... ~ 2 kN/m2

15 cm .................................... ~ 2,3 kN/m2

20 cm .................................... ~ 2,9 kN/m2

Desta forma, para se obter o peso total das paredes sobre determinada laje, deve-se

multiplicar o comprimento total das paredes pela altura, para se determinar a área

total, e o resultado pelo peso por m2, o qual varia com a espessura.

d.1 Peso das paredes nas lajes armadas em duas direções

1,5 m

2,5

m4,5

m

4 m

0,15 m

1,5 m

2,5

m4,

Nessas lajes o peso das paredes deve ser uniformemente distribuído na área da

laje, resultando em uma carga por m2. É uma simplificação em razão dos processos

manuais de cálculo, válido para lajes com dimensões reduzidas, como as de prédios

residenciais. Para a laje indicada na figura, a carga proveniente das paredes com 2,8

metros de altura resulta em:

lajedaárea

paredestotalpesopalv =

5 m

4 m

0,15 m

2/43,145,4

3,28,2)5,15,2( mkNpalv ≅⋅

⋅⋅+=


d.1 Peso das paredes nas lajes armadas em apenas uma direção

Há duas situações quanto à distribuição do peso das paredes, visto que essas

lajes são admitidas como faixas sucessivas de 1 m de largura, como vigas, segundo o

menor vão.

• Parede paralela à menor direção: a peso da parede é distribuído apenas em um

trecho correspondente a 2/3 do menor vão, como indicado na figura, ficando a

laje com carregamentos diferentes.

Nos trechos “a” e “c”:

lbparedetotalPesopalv ⋅

=

No trecho “b”:

, sendo b = l⋅32

l

L

• Parede paralela à maior dimensão: A parede é considerada como uma carga

concentrada na laje.

No trecho “a””:

No trecho “b”:

Ppar = 1 ml x altura parede x peso 1 m2 parede

Nos dois casos acima, a carga da parede solicita trechos diferentes da laje (a, b e c),

resultando em momentos e, provavelmente, armaduras diferentes na mesma laje. De

a

b =

c

l

L

pp+rev+sc

l

pp = peso própriorev = revestimentosc = carga acidentala

pp+ l⋅32

b = l⋅32 rev+sc+palv

l

pp = peso própriorev = revestimentosc = carga acidental

palv = peso parede

c

l

L

a

bd1 d2

l

L

a

bd1 d2

pp+rev+sc

l

pp = peso própriorev = revestimentosc = carga acidental

pp+rev+sc

l

d1 d2

Ppar

pp+rev+sc

l

d1 d2

Ppar pp = peso própriorev = revestimentosc = carga acidental

Ppar = peso parede

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modo a simplificar o detalhamento e evitar possíveis erros de execução, costuma-se

adotar a maior armação em toda extensão da laje.

Nos balanços (sacadas), o peso do guarda-corpo deve ser considerada como uma

carga concentrada, aplicada na extremidade do balanço.

3.1.2 AÇÕES VARIÁVEIS

São aquelas que atuam na estrutura em função de seu uso, tais como: pessoas,

móveis, veículos, etc. O termo variável refere-se ao tempo de permanência da carga

na estrutura. Os valores mínimos das cargas variáveis dependem da finalidade da

edificação e estão especificados na NBR 6120.

São freqüentes os valores:

• 1,5 kN/m2 : edifícios residenciais (salas, dormitórios, cozinha e banheiros);

• 2 kN/m2 : escritórios

• 0,5 kN/m2 : forro / terraço sem acesso ao público;

• 3 kN/m2 : garagem / estacionamento para veículos de passageiros com carga

máxima de 25 kN por veículo;

A NBR 6120 ainda exige que deve-se considerar a atuação de uma carga horizontal

de 0,8 kN e outra vertical de 2 kN, por metro linear, ao longo de parapeitos e balcões,

como ilustrado na figura a segui.

0,8 kN

2 kN

parapeito (guarda-corpo)

Cabe citar a situação de estruturas com cargas variáveis (sobrecargas) elevadas, caso

de depósitos, supermercados, etc., onde deve-se analisar os resultados da aplicação

da carga variável em lajes distintas de modo a se obter os maiores esforços, visto que

a aplicação localizada de valores elevados de carga pode alterar a condição de

engastamento da laje, ou seja, pode resultar na rotação (apoio simples) na borda da

laje, admitida inicialmente engastada. carga variável elevadacarga variável elevada

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4. ESFORÇOS SOLICITANTES

O dimensionamento das lajes é realizado a partir dos momentos fletores, das forças

cortantes e dos momentos de torção. As lajes são consideradas como faixas

sucessivas de 1 m de largura, dispostas em uma ou duas direções, onde atuam os

esforços solicitantes. O valor determinado para a faixa de laje é considerado o mesmo

em toda sua extensão. Os esforços dependem do carregamento, das vinculações e

dos vãos da laje.

4.1 Momentos fletores

4.1.1 Nas lajes armadas em uma direção ( L / l >2 ) a. Apoiadas nos quatro lados ( L / l >2 )

O cálculo é análogo ao de uma viga de base igual a 1 m e altura correspondente à

espessura da laje. Os seguintes casos podem ser encontrados:

b. Em balanço

100

l

L

8

2lp ⋅

p

l

p

8

2pl−

l

p

12

2pl−

24

2pl

100

l

L

8

2lp ⋅

p

l

p

8

2pl−

l

p

12

2pl−

24

2pl

A laje fica engastada em apenas um lado, considera-se como uma viga em balanço

p(g+q)

l

P(peso gc +2 kN)0,8.h

0,8 kN2 kN

h )8,02

(2

hlPlpM f ⋅+⋅+⋅

−≅

)( PlpV +⋅−≅

p(g+q)

l

P(peso gc +2 kN)0,8.h

0,8 kN2 kN

h )8,02

(2

hlPlpM f ⋅+⋅+⋅

−≅

)( PlpV +⋅−≅

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4.1.2 Nas lajes armadas em duas direções ( L / l ≤ 2 ) Para determinação dos esforços nas lajes armadas nas duas direções há dois

processos de cálculo: o elástico e o plástico.

O cálculo no regime plástico permite a determinação do momento fletor último a

partir da configuração de ruína da laje, definida por “linhas de ruptura, charneiras ou

rótulas plásticas”, de acordo com a provável distribuição das fissuras no momento da

ruptura, como ilustrada na figura a seguir.

Linhas de ruptura(charneiras plásticas)

As “linhas de ruptura” dividem a laje em triângulos e trapézios, ou seja, painéis

rígidos que giram em torno das rótulas plásticas. A carga última pode ser obtida por

meio do princípio dos trabalhos virtuais ou equações de equilíbrio. A verificação aos

ELS (estado limite de serviço) deve ser realizada por processo elástico de cálculo.

O cálculo em regime elástico (cargas de serviço) pode ser realizado a partir da

equação diferencial fundamental da teoria das placas, denominada equação de

Lagrange, admitindo material homogêneo, isótropo, elástico e linear. A equação

relaciona o deslocamento elástico, z, da placa com carga uniforme, p, normal à

superfície, como segue:

Dp

yz

yxz

xz

=∂∂

+∂∂∂

+∂∂

4

4

22

4

4

4 2

hy

x

z

p

hy

x

z

p

sendo:

)1(12 2

3

ν−=

EhD = é a rigidez à flexão da placa;

E é módulo de elasticidade do material;

h é a espessura da placa;

ν é o coeficiente de Poisson do material.

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Os momentos fletores nas direções x e y da placa podem ser determinados por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⋅−= 2

2

2

2

yz

xzDM x ν e ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⋅−= 2

2

2

2

xz

yzDM y ν

A solução das equações diferenciais é normalmente obtida por meio de

processos numéricos (diferenças finitas, elementos finitos, etc.) ou integração por

séries trigonométricas, dos quais resultaram tabelas de uso prático, como as de

Czerny, Bares, Marcus, etc.

O chamado Processo de Marcus é um dos mais empregados na determinação

dos momentos fletores em lajes retangulares. A obtenção dos momentos fletores é

realizada com base na teoria das grelhas ou quinhões de carga, corrigidos por

coeficientes obtidos da solução da equação de Lagrange. A teoria das grelhas consiste

em dividir a laje em faixas de largura unitária, ortogonais entre si, paralelas aos bordos,

onde a carga total da laje, p, é dividida em duas parcelas, px e py, chamadas de

quinhões de carga, função da relação entre os vãos e da vinculação da laje, sendo

px + py = p. As faixas, admitidas como vigas independentes submetidas aos respectivos

quinhões de carga, produzem esforços mais elevados por não considerar a ligação

com as outras faixas, daí a necessidade de correção por meio de coeficientes

resultantes da equação de Lagrange. O cálculo dos momentos fletores em lajes

retangulares, apoiadas em todo seu contorno, pelo Processo de Marcus pode ser

realizado por meio de tabelas conforme o roteiro a seguir:

1. Observa-se, pelo esquema estático, o tipo de laje a ser calculada. Há seis situações

possíveis:

1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6

2. Calcula-se a relação xy ll=λ , onde é a direção que contém o maior número

de engastes. No caso de igualdade no número de engastes, será o menor vão:

xl

xl

lx l x lx l x l xlx l x lx l x l x

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3. Com a definição do tipo de laje e do valor de λ , obtém-se na tabela de Marcus os

coeficientes m e n para cálculo dos momentos positivos e negativos, respectivamente;

4. Os momentos são então obtidos pelas expressões:

Momentos positivos Momentos negativos

Diagrama compatibilizado

L1 L2

XL1 XL2

}Xc

XL1 Xc

XL2

1LM∆ 2LM∆Diagrama compatibilizado

L1 L2

XL1 XL2

}XcXc

XL1 Xc

XL2

1LM∆ 2LM∆

x

xx m

plM

2

= x

xx n

plX

2

−=

y

xy m

plM

2

= y

xy n

plX

2

−=

ly

l x

Xy

X xM

x

My

ly

l x

Xy

X xM

x

My

Observar que o numerador das expressões é sempre o mesmo, , nas duas

direções.

2xpl

4.1.3 Compatibilização dos momentos O cálculo dos momentos fletores indicado nos itens anteriores é realizado como lajes

isoladas. No trabalho conjunto, as lajes admitidas contínuas apresentam,

normalmente, sobre um mesmo apoio, momentos de engastamento diferentes face ao

cálculo isolado. Dessa forma, entre lajes contínuas, o momento negativo deve ter valor

único, o que requer a compatibilização (uniformização) dos momentos das lajes

engastadas. O momento compatibilizado pode ser obtido por:

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⋅

≥

2

(8,0

21

21

LL

LL

c XXXeXentremaiordo

X)

Como conseqüência da compatibilização,

convém corrigir os momentos positivos,

aumentando-o ou reduzindo-o, conforme

for o caso, de um valor correspondente a

metade da diferença entre o momento

compatibilizado, Xc, e o momento negativo

da laje calculada isoladamente, XL1 ou XL2,

ou seja, ∆ML1=(XL1 – Xc)/2 para L1 e ∆ML2=(Xc – XL2)/2 para L2.

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Coeficientes para cálculo dos momentos pelo Processo de Marcus

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5. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO

Calculados os momentos fletores, pode-se realizar o dimensionamento das

armaduras de flexão. O dimensionamento é realizado admitindo-se as faixas de laje

como vigas de base 1 m e altura h igual à espessura da laje. Em geral, o

dimensionamento conduz a seções subarmadas com armadura simples. A armadura

dupla deve ser evitada em virtude da altura reduzida o que dificulta a execução. Para o

cálculo das armaduras, além da altura e momento fletor, é preciso definir a altura útil

(d = h – d’), a resistência característica à compressão do concreto (fck) e o aço a ser

empregado (CA 50 ou CA 60). As armaduras podem ser obtidas por:

)/( 2 mcmfdk

MAydz

Sds =

sendo:

kSd MM ⋅= 4,1 , momento solicitante de cálculo em kgf.m;

d , a altura útil em metros;

fyd , valor de cálculo da resistência ao escoamento em kgf / cm2;

zk , coeficiente obtido na Tabela 5.1 a partir do coeficiente obtido por: mdk

cd

Sdmd fd

Mk 2=

onde

cdf é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto em kgf / cm2;

d , a altura útil em centímetros e em kgf.m. SdM

Com o objetivo de melhorar a dutilidade nas regiões de apoio ou ligações com outros

elementos estruturais, a NBR 6118 exige que se observe os seguintes limites:

5,0≤=dxkx para concretos com 35≤ckf MPa

4,0≤=dxk x para concretos com MPa 35>ckf

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Tabela 5.1 – coeficientes adimensionais para o dimensionamento à flexão*

*do livro “ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – FUNDAMENTOS DE PROJETO,

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO” – João Carlos Teatini de Souza Clímaco

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O ELU é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal

pertencer a um dos domínios definidos na figura mostrada a seguir.

kx = 0,259

kx = 0,585 kx = 0,628

CA 50 CA 60

sc

cx d

xk

εεε+

==

Descrição dos domínios de estado limite último:

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Após dimensionamento à flexão, a escolha das armaduras (bitola e

espaçamento) deve atender as prescrições da NBR 6118/2003 relacionadas a seguir:

a. Armadura mínima: Destinada a melhorar o desempenho e dutilidade à flexão, assim como controlar a

fissuração, a armadura mínima em lajes deve ser obtida por

hbA wmíns ⋅⋅= min, ρ (cm2)

sendo , h em cm e cmbw 100= mínρ obtido na Tabela abaixo

Tabela 5.2 – Taxa de armadura mínima em lajes

20 25 30 35 40 45 50

Armaduras negativas

Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção

Armadura positiva de lajes armadas em duas direção

0,1 0,1 0,116 0,135 0,154 0,174 0,193

f ck (MPa)Armaduras

ρ mín 0,15 0,15 0,173 0,201 0,23 0,259 0,288

A armadura secundaria (distribuição) de lajes, colocada na direção paralela ao maior

vão, deve ser obtida por

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅≥

míns

prins

dists

Amcm

A

A

,

2

,

,

5,0/9,0

5/

b. Bitola máxima ( máxφ )

8h

máx ≤φ , h é a espessura da laje

c. Espaçamento máximo das barras ( ) s

Na região de maiores momentos fletores, a armadura principal deve apresentar

espaçamento máximo de 2h ou 20 cm, ou seja, . ⎩⎨⎧

≤cm

hs

202

A armadura secundária deve apresentar espaçamento de no máximo 33 cm, o que

corresponde a aproximadamente 3 barras por cada metro da laje na direção

secundária.

20


6. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE LAJES O detalhamento das armaduras das lajes é realizado em planta, utilizando como

base a planta de formas da estrutura do pavimento. Na planta de armadura de lajes

devem ser desenhadas apenas as barras representativas da armadura de cada laje

nas duas direções, com indicação do número de barras destinadas àquela laje,

diâmetro, espaçamento entre barras e comprimento unitário. O desenho deve indicar

as armaduras positivas (junto à face inferior) e negativas (junto à face superior), no

entanto, quando houver superposição de armaduras que dificulte a interpretação

deve-se realizar o detalhamento dessas armaduras em plantas diferentes. Costuma-se

representar as barras da armadura positiva com linhas cheias e as da negativa com

linhas tracejadas de modo a facilitar a visualização do detalhamento. Por último, na

planta de detalhamento das armaduras devem constar: a resistência característica do

concreto, fck, o tipo de aço (CA 60 e/ou CA 50), os quadros com discriminação das

barras e resumo do aço (quantitativos), e o cobrimento a ser adotado na execução do

projeto.

6.1 Armadura inferior (positiva) Deve ficar junto à face inferior da laje com a finalidade de atender os momentos

fletores positivos. As armaduras geralmente se estendem de apoio a apoio,

penetrando no mínimo 10Ø (10 diâmetros da barra). Na prática a armadura se estende

até próximo à face externa da viga de apoio da laje, respeitando-se o cobrimento

mínimo normativo. A Figura 6.1 mostra o detalhamento típico de armaduras positivas

em lajes.

A bitola e espaçamento são

obtidos no dimensionamento. A

quantidade é obtida dividindo-se o

vão livre (interno), na direção

transversal da armadura, pelo

espaçamento, subtraindo-se uma

unidade. O comprimento é obtido

pela soma do vão livre, na direção

da armadura, com a largura dos

apoios, subtraindo-se o cobrimento

normativo nas duas extremidades.

32 Ø6.3 c14 - 405

460

38015 15

15

23 Ø

5.0

c16

-485

Quantidade

Diâmetro

Espaçamento

Comprimento

vão livre

32 Ø6.3 c14 - 405

460

38015 15

15

23 Ø

5.0

c16

-485

Quantidade

Diâmetro

Espaçamento

Comprimento

vão livre

21

Figura 6.1 – Armadura positiva


Alguma economia pode ser obtida variando-se alternadamente o comprimento

das barras, em decorrência da redução dos momentos fletores na região próxima dos

apoios, ou seja, fora da região dos maiores momentos. O comprimento das barras,

denominadas de ferros contra-fiados, depende da vinculação da laje. Deve-se atentar

para o espaçamento máximo nessa região em que as barras ficam com o dobro do

valor na região dos maiores momentos, em face do valor máximo de 33 cm

estabelecido na NBR 6118. Assim, o detalhamento com ferros contra-fiados só pode

ser realizado quando o espaçamento entre barras, na região dos maiores momentos,

for de até 16,5 cm. A Figura 6.2 exemplifica o detalhamento com ferros contra-fiados.

32 Ø6.3 c14 - 34546

0

38015 15

1515

23 Ø

5.0

c16

-415

Quantidade

Diâmetro

Espaçamento

Comprimento

vão livre

COMPRIMENTO DOS FERROS CONTRA-FIADOS

~ 0,85 . (vão livre + largura apoios)



VINCULAÇÃO DA LAJE

32 Ø6.3 c14 - 34546

0

38015 15

1515

23 Ø

5.0

c16

-415

Quantidade

Diâmetro

Espaçamento

Comprimento

vão livre

COMPRIMENTO DOS FERROS CONTRA-FIADOS




VINCULAÇÃO DA LAJE

Figura 6.2 – Detalhamento da armadura positiva com ferros contra-fiados

6.2 Armadura superior (negativa) 6.2.1 Armadura negativa entre lajes totalmente apoiadas (nos quatro lados) Deve ficar junto à face superior da laje com o objetivo de atender os momentos

negativos. Quando não se determinar o diagrama exato de momentos negativos, as

barras da armadura principal sobre os apoios deverão se estender, para cada lado, de

um valor correspondente a 1/4 do maior entre os menores vãos das lajes contíguas,

como exemplifica a Figura 6.3.

A bitola e espaçamento são determinados pelo dimensionamento. A quantidade

é determinada da mesma forma citada anteriormente e o comprimento total

corresponde à soma do comprimento reto com os dos ganchos nas extremidades. De

modo a garantir o posicionamento das barras, devem ser colocadas barras

complementares na direção transversal de modo a proporcionar a sustentação

desejada. Convém ainda empregar dispositivos de apoio tais como caranguejos ou

blocos de argamassa.

22


23

Figura 6.3 – Detalhamento de armadura superior (negativa)

l 2=40

0

l2 é o maior entre os menores vãos

l1=500 l3=300

L1L2

menor vão de L1 menor vão de L2

ou200

aa/2

25 Ø8.0 c15 – 21257

l1 > l2 > l3

a = 2 .( l2 / 4) = 2 . (400/4) = 200 cm

h – 3 h = 10 h = 8

armadura de amarração

.. Ø

5.0

c30

–…

l2 / 4 l2 / 4l 2=

400

l2 é o maior entre os menores vãos

l1=500 l3=300

L1L2

menor vão de L1 menor vão de L2

ou200

aa/2

25 Ø8.0 c15 – 21257

l1 > l2 > l3

a = 2 .( l2 / 4) = 2 . (400/4) = 200 cm

h – 3 h = 10 h = 8


.. Ø

5.0

c30

–…

l2 / 4 l2 / 4

6.2.1 Armadura negativa em balanços

• Com continuidade

Nas lajes em balanço com continuidade as barras devem ser estender na laje

contígua 1,5 vezes o comprimento do balanço.

De modo a garantir o

posicionamento das barras

da armadura principal,

devem ser dispostas barras

complementares na direção

transversal como indicado

anteriormente.

L1 L2

l=120

l1,5 l300

h = 10 h = 8

.. Ø8.0 c12 – 31257

h – 3

a = 2 ,5 l = 300 cm

cobrimento


.. Ø

5.0

c30

–…

L1 L2

l=120

l1,5 l300

h = 10 h = 8

.. Ø8.0 c12 – 31257

h – 3

a = 2 ,5 l = 300 cm

cobrimento


.. Ø

5.0

c30

–…

Figura 6.5 – Detalhamento da armadura no balanço com continuidade

• Sem continuidade

A armadura deve ficar ancorada na viga, é o caso de pequenas marquises de

proteção. Deve-se destacar a necessidade de dimensionar a viga à torção.

.. Ø6.3 c15 – …

h – 3

VigaLaje


.. Ø6.3 c15 – …h – 3

VigaLaje


Figura 6.6 – Detalhamento da armadura no balanço sem continuidade

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Lajes de Concreto armado - Arquitetônica · PDF fileUFPa – ESTRUTURAS DE CONCRETO II – Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006 2. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES MACIÇAS As lajes podem