Lajes de Concreto armado - Arquitetnica – ESTRUTURAS DE CONCRETO II – Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006 2. CLASSIFICAO DAS LAJES MACIAS As lajes podem ser

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    1. INTRODUO 1. DEFINIO: Elementos planos (placas), geralmente em posio horizontal, que apresentam uma dimenso, a espessura, muito menor em relao s demais. As lajes

    recebem os carregamentos atuantes e os transferem aos apoios dispostos no

    contorno, geralmente vigas, e destes para os pilares at as fundaes. Nas estruturas

    usuais, as lajes respondem por aproximadamente 50 % do consumo de concreto.

    1.2. Tipos de lajes

    a. Lajes macias: De seo homognea, executadas sobre formas, que as

    moldam, e escoramentos, que as sustentam at que adquiram resistncia

    prpria. Recomendadas para vos at 6 metros de comprimento.

    b. Lajes nervuradas: Apresentam nervuras, onde ficam concentradas as

    armaes, entre as quais podem ser colocados materiais inertes (isopor, tijolo,

    etc.) com funo de enchimento, o que simplifica a forma (plana) e deixa a

    superfcie inferior lisa para receber o acabamento. Esse sistema empregado

    em grandes vos, onde necessrio trabalhar com espessuras elevadas a fim de atender as flechas e solicitaes. A necessidade de espessuras elevadas

    inviabiliza o emprego de lajes macias em razo do consumo de concreto e do

    peso prprio elevado, o que no acontece nas nervuradas, pois parte do

    concreto retirado ou substitudo por um material mais leve, colocado entre as

    nervuras, ficando a armao concentrada em faixas (nervuras) para atender s

    solicitaes.

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    c. Lajes lisas (cogumelo): So lajes apoiadas diretamente pelos pilares (sem

    vigas). Esse tipo de laje apresenta diversas vantagens: facilidade de execuo

    (forma e armao), reduo de p direito, facilita a passagem de tubulaes

    (eltrica, hidrulica, ar condicionado, etc.), flexibiliza o arranjo de alvenarias

    e/ou divisrias (forro liso), etc. Apesar das inmeras vantagens, ausncia de

    vigas torna o sistema mais flexvel, comprometendo estabilidade horizontal. A

    possibilidade de ruptura por puno e colapso progressivo deve ser

    cuidadosamente analisada.

    d. Lajes pr-moldadas (treliadas): Trata-se de lajes nervurada com nervuras

    parcialmente pr-moldadas. A armao fica concentrada nas nervuras. Tem a

    vantagem da pr-fabricao, reduzindo o uso de formas e escoramentos, com

    conseqente reduo de custos e aumento de produtividade.

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    2. CLASSIFICAO DAS LAJES MACIAS As lajes podem ser classificadas quanto aos seguintes aspectos:

    Quanto ao tipo de apoio:

    As lajes podem apresentar os seguintes tipos de apoio (vnculo):

    simplesmente apoiado engastado

    Livre (sem apoio)Tipo de apoio

    representao

    A borda da laje simplesmente apoiada permite a rotao, enquanto o engastado

    impedido de girar. O engastamento depende da rigidez do apoio, ou seja, da rigidez do

    elemento onde a laje pretende se engastar. Na realidade, muito difcil garantir o

    engastamento perfeito, sendo mais freqente o engastamento parcial. Deve-se

    destacar que a existncia de armao de ligao de uma laje com o apoio,

    normalmente, a laje vizinha, NO garante o engastamento, preciso que a rotao

    seja impedida, da a importncia da rigidez do apoio. A figura abaixo exemplifica a

    representao da vinculao das lajes.

    bordas simplesmente

    apoiadasborda

    engastada

    borda livre

    Laje

    Quanto armao De acordo com a atuao dos momentos fletores, em uma ou duas direes, as lajes

    podem ser classificadas em armadas em uma ou duas direes.

    a. Lajes armadas em uma direo: so aquelas em que os momentos fletores solicitam

    predominante apenas uma direo. o caso das lajes em balano (sacadas),

    daquelas com as dois lados opostos apoiados, sendo os outros dois livres (rampas,

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    escadas), e das lajes com lados apoiados (simples ou engaste), onde a medida do

    maior lado (L) supera o dobro do lado menor (l), como indicado na figura a seguir.

    L

    l

    Mfy

    Mfx

    2>lL

    O momento na direo do menor vo muito superior ao da outra direo quando a

    relao entre os vos supera 2, sendo, dessa forma, considerada como armada em

    apenas uma direo. Na direo secundria, paralela a L, colocada uma armao

    de distribuio.

    a. Lajes armadas em duas direes: so aquelas em que os momentos fletores

    solicitam as duas direes. Essa situao ocorre nas lajes retangulares apoiadas nos

    quatro lados, em que a relao entre o maior vo (L) e o menor (l) inferior ou igual a

    dois.

    L

    l

    Mfy

    Mfx

    L2

    lL So mais econmicas que as lajes

    armadas em uma direo, pois o

    carregamento da laje solicita as

    duas direes, reduzindo a

    magnitude dos momentos fletores e

    das flechas.

    Para a determinao dos vos para a laje, a Norma Brasileira (NBR 6118) prescreve:

    Vo da laje l = lo + a1 + a2 onde:

    h

    a1 = menor vo entre (t1/2) e (0,3h)

    t1 t2lo a2 = menor vo entre (t2/2) e (0,3h)

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    3.0 AES A CONSIDERAR As aes (carregamentos) podem classificadas segundo o tempo de atuao

    nas estruturas, dando origem s aes permanentes e aes variveis. As aes

    permanentes atuam durante toda a vida, pode-se citar: peso prprio, revestimentos,

    paredes, etc. As aes variveis so constitudas pelas cargas de uso da construo,

    ou seja, atuam durante certos perodos na estrutura, pode-se citar: mveis, pessoas,

    veculos, peso da gua (reservatrios), etc. A figura mostrada a seguir ilustra as aes

    usuais nas lajes de construes residenciais.

    paredes

    revestimento teto

    pessoas, mveis, veculos, etcrevestimento do piso

    paredes

    revestimento teto

    pessoas, mveis, veculos, etcrevestimento do piso

    No processo de clculo das lajes, as aes devem ser consideradas por m2, algumas

    so de fato, caso do peso prprio, outras so admitidas assim por simplificao, como

    o peso de paredes, o qual deve ser distribudo na rea da laje. O clculo

    computacional por elementos finitos j permite a considerao mais precisa da

    atuao de aes discretas (paredes) nas lajes.

    3.1 COMPOSIO DO CARREGAMENTO DAS LAJES POR m2

    3.1.1 AES PERMANENTES So constitudas pelo peso prprio do elemento estrutural e pelo peso de todos

    os elementos construtivos e instalaes permanentes. Toda carga de volume

    (kN/m3), transformada em peso por m2 (kN/m2) para efeito de clculo.

    a. Peso prprio

    Para determinao do peso prprio (pp) por m2, basta multiplicar o volume da laje em

    1 m2, pelo peso especfico do concreto armado ( = 25 kN/m3), assim:

    pp = 1 m x 1 m x e x 25 = 25. e (kN/m2), com e em metros.

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    Para cada cm na espessura da laje (0,01 m), o peso prprio aumenta de 0,25 kN (25

    kgf). Assim, uma laje com 8 cm de espessura apresenta peso prprio de 2 kN (200 kgf)

    por m2.

    Como a espessura ainda no conhecida nesta fase do clculo, e o peso prprio um

    carregamento a ser considerado, deve-se fazer um pr-dimensionamento das

    espessuras. A norma brasileira (NBR 6118) no apresenta critrios de pr-

    dimensionamento, no entanto, para lajes retangulares com bordas apoiadas ou

    engastadas, a altura til (d) pode ser estimada por meio da expresso:

    100

    )1,05,2( *lnd =

    sendo n o nmero de bordas engastadas e l* o menor valor entre l (menor vo) e 0,7L

    (maior vo). Ao valor da altura til deve-se acrescentar o valor correspondente

    metade do dimetro da armao (estimado) e o valor do cobrimento das armaduras,

    como ilustrado na figura abaixo. Assim,

    = d +/2 + c d

    /2c

    ed

    /2c

    e

    Para efeito de pr-dimensionamento pode-se admitir um dimetro de 0,5 cm

    ( = 5.0 mm). O valor do cobrimento (c) estabelecido na NBR 6118 de acordo com a

    classe de agressividade ambiental (CAA) em que a estrutura ser construda,

    conforme as Tabelas 6.1 e 7.2 da norma, mostradas a seguir.

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    Permite ainda a norma que os cobrimentos acima sejam reduzidos de 5 mm, quando

    houver um controle rigoroso de execuo, o que deve ser explicitado nos desenhos do

    projeto. De acordo a NBR 6118, lajes executadas em Belm, ambiente urbano,

    classe II, devem ter cobrimento mnimo na face inferior e superior de 25 mm e 15 mm,

    respectivamente, enquanto aquelas executadas em Salinpolis, ambiente marinho,

    classe III, devem ser executadas com cobrimento de 35 mm e 15 mm.

    A NBR 6118 ainda prescreve que devem ser respeitados os seguintes limites mnimos

    para a espessura de lajes macias:

    5 cm para lajes de cobertura no em balano;

    7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano;

    10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN;

    12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN;

    16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

    Como exemplo de pr-dimensionamento, seja a laje de piso indicada na figura a

    seguir, a ser executada em ambiente classe,