Lajes Protendidas

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  • 1. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS Eng. Alexandre Anoz Emerick, MSc. Braslia, Dezembro de 2002

2. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS APRESENTAO O presente texto representa o resultado de quase um ano de trabalho e pesquisa bibliogrfica. Naturalmente, no o objetivo aprofundar os tpicos abordados, mas sim apresentar uma viso eminentemente prtica e direta, sem grandes aprofundamentos tericos ideal para escritrios de projetos estruturais. Com esse texto eu tentei sintetizar os princpios do dimensionamento de lajes em concreto protendido, conciliando com algumas recomendaes prticas. Dessa forma, o texto tem o carter de uma reviso da literatura tcnica. Espero que esse texto possa de alguma forma ajudar, sobretudo aqueles que esto iniciando no estudo de lajes em concreto protendido, servindo como uma orientao resumida, porm objetiva, sobre o assunto. Alexandre A. Emerick Braslia, Dezembro de 2002 3. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 1 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 1. INTRODUO O uso da soluo em concreto protendido para lajes de edifcios tem crescido nos ltimos anos no Brasil. Fenmeno esse que se deve em grande parte utilizao do sistema de protenso no-aderente com a entrada da monocordoalha engraxada plastificada no mercado brasileiro. Segundo Franco [11] o concreto protendido vem encontrando uma aplicao cada vez maior em estruturas de edifcios devido necessidade de vencer vos livres de grandes dimenses com elementos de altura reduzida. A utilizao do sistema de protenso com ps-trao em lajes apresenta algumas vantagens em relao ao sistema convencional em concreto armado, entre as quais cabe citar: Maior liberdade arquitetnica devido possibilidade de vencer grandes vos ou vos fortemente carregados mantendo uma grande esbeltez na laje. Maior rea til do pavimento devido a menor quantidade de pilares. Economia em relao s estruturas em concreto armado para vos superiores a 7,0 m conforme ilustra a Figura 1.1 extrada da referncia [35]. Reduo nas espessuras das lajes acarretando uma significativa diminuio na altura total do prdio e conseqentemente um menor peso total da estrutura minimizando os custos nas fundaes. Maior velocidade na desforma e retirada de escoramentos. Reduo e at eliminao de flechas e fissurao nas lajes. Maior resistncia ao puncionamento, em lajes lisas ou cogumelo, obtida pela colocao adequada dos cabos de protenso nas regies prximas aos pilares. Figura 1.1: Comparao de custos entre lajes protendidas e convencionais em concreto armado Fonte: Ref. [35] 2. PRINCPIO DA PROTENSO De acordo com Moraes [19] , as normas atuais definem como peas estruturais de concreto protendido as peas de concreto nas quais atravs da introduo de foras torna-se comprimido de tal forma a eliminar as tenses de trao quando colocada em servio, ou ainda, eliminar apenas uma parcela dessas tenses. 7 m 8 m 9 m 10 m VO CUSTO LAJE PROTENDIDA LAJE EM CONCRETO ARMADO 60 50 70 80 90 100 4. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 2 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A Figura 2.1 ilustra a ao da protenso nas tenses atuante no concreto considerando protenso completa, ou seja, eliminando totalmente as tenses de trao na pea em servio. Figura 2.1: Tenses atuantes no concreto protendido protenso completa. Segundo Moraes [19] , a eliminao das tenses de trao que podem dar origem formao de fissuras representava o principal objetivo da protenso, obtendo-se uma construo de maior qualidade reduzindo-se o perigo da corroso atravs da protenso completa. Modernamente, com o desenvolvimento da teoria de fissurao, tornou-se possvel conviver com o controle da abertura de fissuras, obtendo construes satisfatrias com custos menores, admitindo-se o Estado Limite de Utilizao. De acordo com a NBR 7197 [23] a protenso pode ser completa, limitada ou parcial de acordo com as definies a seguir: Protenso completa: Existe protenso completa quando se verificam as duas condies seguintes: a) para as combinaes freqentes de aes, previstas no projeto, respeitado o Estado Limite de Descompresso; b) para as combinaes raras de aes, quando previstas no projeto, respeitado o Estado Limite de Formao de Fissuras. Protenso limitada: Existe protenso limitada quando se verificam as duas condies seguintes: a) para as combinaes quase permanentes de aes, previstas no projeto, respeitado o Estado Limite de Descompresso; b) para as combinaes freqentes de aes, previstas no projeto, respeitado o Estado Limite de Formao de Fissuras. Protenso parcial: Existe protenso parcial quando se verificam as duas condies seguintes: a) para as combinaes quase permanentes de aes, previstas no projeto, respeitado o Estado Limite de Descompresso; b) para as combinaes freqentes de aes, previstas no projeto, respeitado o Estado Limite de Abertura de Fissuras com abertura caracterstica menor ou igual a 0,2 mm. O projeto de reviso da NB-1 (NBR 6118) [22] classifica os nveis de protenso permitidos em funo da classe de agressividade ambiental definidos no item 9.4 dessa norma. A Tabela 2.1 extrada do PR NB-1 relaciona os nveis de protenso com as classe de agressividade ambiental e as exigncias quanto aos Estados Limites relacionados com o nvel de fissurao permitido. = A P W Pe W MEXT W Pe A P W MEXT I += W Pe A P W MEXT S += P e MEXT (+) () (+) () ()+ + () 5. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 3 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Tabela 2.1: Classes de agressividade ambiental e exigncias relativas fissurao excessiva e a proteo da armadura ativa Tipos de concreto estrutural Classe de agressividade ambiental Exigncias relativas ao E.L. de fissurao excessiva Combinao de aes a considerar Concreto simples (sem protenso e sem armadura) I a IV No h I ELS-W k 0,4mm Freqente Concreto armado (sem protenso) II a IV ELS-W k 0,3mm Freqente ELS-W k 0,2mm FreqenteConcreto protendido nvel 1 (protenso parcial) Pr-trao I Ps-Trao I e II ELS-F Quase permanente ELS-F Freqente Concreto protendido nvel 2 (protenso limitada) Pr-trao II Ps-Trao III e IV ELS-D Quase permanente ELS-F RaraConcreto protendido nvel 3 (protenso completa) Pr-trao III e IV ELS-D Freqente Fonte: Projeto de reviso da NB-1 [22] onde: ELS-W Estado Limite de Servio Abertura de fissuras; ELS-F Estado Limite de Servio Formao de fissuras; ELS-D Estado Limite de Servio Descompresso; Classe de agressividade: I fraca; II mdia; III forte; IV muito forte. Dessa forma, de acordo com a Tabela 2.1, o PR NB-1 prescreve com relao a protenso parcial que para a combinao quase permanente das aes seja respeitado o Estado Limite de Formao de Fissuras (ELS-F), sendo portanto, menos rigorosa que a NBR 7197 [23] , pois admite um pequeno nvel de trao no concreto para a combinao quase permanente das aes. 6. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 4 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 3. MATERIAIS UTILIZADOS EM LAJES PROTENDIDAS Existem basicamente dois sistemas de protenso com ps-trao empregados em lajes protendidas em funo da aderncia ou no entre o cabo e o concreto: 3.1. PROTENSO ADERENTE Neste caso, os cabos so colocados dentro de bainhas metlicas, sendo essas injetadas com nata de cimento aps a operao de protenso das cordoalhas. A soluo com cordoalhas aderentes comporta-se melhor quanto distribuio das fissuras e segurana ruptura para efeitos localizados (exploso, incndios, demolio parcial, etc.). Entre os aos de protenso existentes atualmente distinguem-se os aos de relaxao normal (RN) e os de relaxao baixa (RB). Com relao sua resistncia a trao os mais comuns so o CP-175 e CP-190. Entretanto, nas obras com lajes protendidas o ao que vem sendo mais largamente empregado o CP-190 RB, tanto para a protenso com ou sem aderncia. A Tabela 3.1 apresenta as caractersticas tcnicas das cordoalhas com ao CP-190 RB. Tabela 3.1: Propriedades das cordoalhas de 7 fios Ao CP190 RB Tipo de cordoalha 12,7mm (1/2) 15,2mm (5/8) rea mnima (mm2 )(1) 98,7 140,0 rea aproximada (mm2 ) 101,4 143,5 Massa nominal (kg/m) 0,775 1,102 Carga de ruptura fptk (kN) 187,3 265,8 Tenso de escoamento fpyk (MPa) 1585 1688 Mdulo de Elasticidade (GPa) Aproximadamente 196 Relaxao aps 1000 horas a 20C para carga inicial de 70% da ruptura MX. 2,5% Fonte: Ref. [5] _______________________ NOTA: 1. A rea mnima deve ser considerada no clculo A Tabela 3.2 apresenta as propriedades das bainhas achatadas para cordoalhas no sistema de protenso com aderncia extrada da referncia [35]. Tabela 3.2: Propriedades das bainhas chatas corrugadas Tipo de cabo H (mm) B (mm) Peso linear (kg/m) Consumo de cimento p/ injeo (kg/m) Consumo de calda (L/m) 1 12,7 19 35 0,41 0,80 0,58 2 12,7 19 35 0,41 0,67 0,48 3 12,7 19 69 0,60 1,43 1,03 4 12,7 19 69 0,60 1,30 0,93 1 15,2 21 35 0,43 0,90 0,65 2 15,2 21 69 0,62 1,77 1,28 3 15,2 21 69 0,62 1,56 1,13 4 15,2 21 75 0,68 1,55 1,12 Fonte: Ref. [35] Os dispositivos de fixao das extremidades dos cabos so chamados de ancoragens. Essas ancoragens podem ser ativas, quando permite a operao de protender os cabos, ou passiva quando fixa. Em geral, costuma-se projetar cabos com uma ancoragem ativa e outra passiva. Entretanto, especialmente para cabos longos, comprimentos maiores que 40 metros, pode ser B H Figura 3.1: Dimenses externas para bainhas achatadas 7. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 5 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick CORTE A-A S/ ESC. VISTA EM PLANTA S/ ESC. Figura 3.3: Ancoragem ativa com armadura de fretagem para cabos com 4 cordoalhas Fonte: Ref. [35] conveniente aplicar a protenso pelas duas extremidades do cabo, utilizando assim ancoragem ativa nas duas extremidades, de modo a reduzir as perdas por atrito. A Tabela 3.3 apresenta as dimenses dos nichos das ancoragens ativas do sistema de protenso aderente extradas da referncia [35]. Tabela 3.3: Dimenses dos nichos das ancoragens ativas protenso aderente Unidade de protenso A (mm) B (mm) a (mm) b (mm) 1 12,7 120 120 100 100 2 12,7 120 120 100 100 3 12,7 180 150 130 130 4 12,7 240 100 230 85 1 15,2 140 140 120 120 2 15,2 180 180 140 140 3 15,2 220 220 160 160 4 15,2 240 120 230 90 a A b B Figura 3.2: Nichos para ancoragens ativas 8. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 6 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick As ancoragens passivas podem ser em lao ou em bulbo conforme indicam as Figuras 3.4 e 3.5. Figura 3.4: Ancoragem passiva em lao com armadura de fretagem Fonte: Ref. [35] Tabela 3.4: Dimenses para as ancoragens passivas em lao Tipo A (mm) B (mm) 1 12,7 600 2 12,7 600 4 12,7 700 50 1 15,2 600 2 15,2 600 4 15,2 700 50 Fonte: Ref. [35] Tabela 3.5: Dimenses para as ancoragens passivas em bulbo Tipo A (mm) B (mm) C (mm) 4 12,7 310 70 750 4 15,2 390 90 950 Fonte: Ref. [35] Figura 3.5: Ancoragem passiva em bulbo Fonte: Ref. [35] 9. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 7 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A finalidade da injeo garantir uma proteo eficaz das armaduras de protenso contra a corroso, alm de permitir perfeita ligao mecnica da armadura e o concreto, preenchendo assim os vazios existentes entre a armadura e a parede da bainha. A nata de injeo deve ser dosada com vistas a atender as seguintes caractersticas: ausncia de agentes agressivos fluidez exsudao expanso retrao resistncia mecnica pouca absoro capilar tempo de incio e fim de pega adequados Para garantir essas caractersticas devem ser utilizados cimentos com: teor composto 10% teor de enxofre de sulfetos 0,2% teor de cloro de cloretos 0,1% A gua deve ser potvel com uma porcentagem de cloro inferior a 500 mg/L e isenta de detergentes. Os aditivos podem ser plastificantes, retardadores de pega e expansores. Influenciam, ainda, na qualidade de injeo: natureza, temperatura e idade do cimento temperatura da gua temperatura ambiente condies da mistura Fonte: Ref. [12] De modo a facilitar uma boa injeo devem ser adotados os seguintes cuidados: colocao de purgadores (respiro para a injeo) cuidadosamente e corretamente utilizao de luvas de unio entre trechos de bainhas que garantem estanqueidade perfeita fixao das ancoragens na frma no caso particular de cabos verticais o uso de dispositivos especiais que facilitem a injeo Fonte: Ref. [12] Para a operao de injeo com tempo quente, temperatura ambiente superior a 30 o C, a operao deve ser realizada com cuidados especiais para aumentar a vida til da nata diminuindo o ndice de fluidez. Portanto recomendado o uso de aditivos apropriados e gua em baixa temperatura (adicionando-se gelo). A operao de injeo s deve ser iniciada aps a aprovao dos resultados da operao de protenso. A Figura 3.6 apresenta um detalhe de uma bainha metlica com purgador usada na protenso aderente. 10. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 8 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 3.6: Bainha metlica com purgador Fonte: Revista Tchne Janeiro 1997 3.2. PROTENSO NO ADERENTE O sistema de protenso no aderente feito com cordoalhas engraxadas plastificadas. De acordo com o catlogo tcnico da Belgo [5] , as cordoalhas engraxadas so as mesmas cordoalhas tradicionais com a adio de um revestimento de PEAD-polietileno de alta densidade, impermevel gua, extremamente resistente e durvel, extrudado diretamente sobre a cordoalha j engraxada em toda a sua extenso, o que permite a livre movimentao da cordoalha em seu interior, Figura 3.7. A graxa e o revestimento de PEAD devem atender as especificaes do PTI (Post-tensioning Institute) [30] . As bitolas disponveis so de 12,7 mm e 15,2 mm com massa aproximada (incluindo PEAD e graxa) de 890 kg/km e 1240 kg/km, respectivamente. Figura 3.7: Seo da monocordoalha engraxada com 7 fios Nesse sistema, deve ser dada especial ateno a conservao das cordoalhas, elas devem estar limpas e livres de corroso. Rasgos ou falhas da cobertura de PEAD devem ser reparadas antes do lanamento do concreto com fita plstica para isolar a cordoalhas do concreto. Com relao ao sistema de protenso sem aderncia, Moraes [19] faz as seguintes observaes: PEAD GRAXA FIOS DE AO DIMETRONOMINAL 1/2=12,7mm 5/8=15,2mm 11. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 9 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick a) A protenso sem aderncia ocorre quando as armaduras de protenso s esto ancoradas no concreto nas extremidades das peas estruturais. A falta de aderncia pode prejudicar ou mesmo no impedir a fissurao da pea estrutural sendo necessrio utilizar uma armadura aderente (passiva) para prevenir a fissurao. b) O comprimento dos cabos normalmente no deve ultrapassar 40 m. Acima desse valor, deve-se adotar ancoragens intermedirias, criando-se juntas de concretagem. c) Os cabos constitudos por cordoalhas engraxadas plastificadas oferecem as seguintes vantagens: rapidez na montagem; aumento da excentricidade que se obtm com a monocordoalha em relao bainha achatada; diminuio das perdas por atrito; eliminao do servio de injeo de calda de cimento; pode-se conseguir alguma economia em relao a protenso aderente; o ao devido graxa fica protegido contra a corroso; permite a reprotenso tomando-se cuidados especiais. A Tabela 3.6 apresenta uma comparao entre as caractersticas bsicas dos sistemas de protenso com e sem aderncia preparada pela Belgo Mineira. Tabela 3.6: Caractersticas bsicas dos sistemas de protenso aderente e no aderente SISTEMA ADERENTE SISTEMA NO ADERENTE Usa bainha metlica para at quatro cordoalhas por bainha, em trechos de 6 m com luvas de emenda e vedao. Sem bainha metlica. As cordoalhas vm de fabrica com graxa e bainha plstica contnua. O manuseio (enrolar e desenrolar) feito com quatro cordoalhas ao mesmo tempo (aproximadamente 3,2 kg/m). O manuseio feito com uma cordoalha por vez (cerca de 0,89 kg/m). Concretagem cuidadosa para evitar danos bainha metlica (abertura da costura helicoidal). Concretagem sem maiores cuidados, pois a bainha plstica de PEAD resistente aos trabalhos de obra. Usa macaco de furo central que precisa ser enfiado pela ponta da cordoalha (aproximadamente 50 cm da face do concreto). Usa macaco de dois cilindros que se apia na cordoalha junto face do concreto. A protenso feita em quatro nveis de presso hidrulica, seguidas das respectivas leituras de alongamento, correo da tabela e medida da perda por acomodao da ancoragem. A protenso feita em uma s elevao de presso, pois no h retificao da cordoalha (bainha justa). Exigem lavagem das cordoalhas por dentro para a diluio de eventual pasta de cimento que poderia ter entrado e prendido as cordoalhas. Lavagem desnecessria. A gua deve ser retirada por ar comprimido antes da injeo, para no haver diluio da pasta. Medida desnecessria. Usa cimento em sacos para preparo da pasta de injeo, feito com misturador eltrico. A injeo feita por bomba eltrica. Medida desnecessria. Fonte: Revista Tchne Junho 1999 A Tabela 3.7 apresenta as caractersticas para monocordoalhas engraxadas com ao CP 190 RB. 12. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 10 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Tabela 3.7: Monocordoalhas engraxadas de 7 fios Ao CP190 RB Tipo de cordoalha 12,7mm (1/2) 15,2mm (3/8) rea mnima (mm2 ) 98,7 140,0 rea aproximada (mm2 ) 101,4 143,5 Peso linear com bainha e graxa (kg/m) 0,89 1,24 Carga de ruptura fptk (kN) 187,3 265,8 Mdulo de elasticidade (GPa) Aproximadamente 196 Alongamento aps a ruptura 3,5 % cordoalha + bainha (mm) 15,4 18,1 _______________________ NOTA: 1. A rea mnima deve ser considerada no clculo A Tabela 3.8 e a Figura 3.8 apresentam as caractersticas das ancoragens para monocordoalhas engraxadas do sistema Freyssinet. Tabela 3.8: Dimenses para as ancoragens ativas Tipo bloco (mm) A B (mm) 1 12,7 45 100 100 1 15,2 52 100 100 Fonte: Ref. [35] A Figura 3.9 apresenta o detalhe das placas de ancoragem no padro americano. Figura 3.8: Ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas Fonte: Ref. [35] 13. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 11 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 127 CUNHAS 38 57 A A Figura 3.9: Detalhe das placas de ancoragem para 12,7 mm padro americano PTI A Figura 3.10 apresenta o detalhe da montagem das ancoragens ativas na frma. FRETAGEM (10mm) CADEIRA DE SUPORTE PLACA DE ANCORAGEM 400 POCKET FORMER REUTILIZVEIS 300 (MN) h h/2h/2 50 3h/8250 150 30 h-60 Figura 3.10: Detalhe da montagem da ancoragem ativa na frma A Figura 3.11 apresenta um detalhe da ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas. VISTA EM PLANTA S/ESC. CORTE A-A S/ESC. Dimenses em mm S/ESC. Dimenses em mm 14. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 12 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 3.11: Detalhe dos elementos da ancoragem ativa Fonte: Ref. [29] A Figura 3.12 apresenta um esquema tpico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas engraxadas. Figura 3.12: Esquema tpico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas Fonte: Revista Tchne Janeiro 1997 FORMA PLSTICA REUTILIZVEL (POCKET FORMER) CUNHA OU CLAVETE BLOCO DE ANCORAGEM LUVA TUBO DE TRANSIO 15. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 13 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Para o caso de monocordoalhas engraxadas utiliza-se como ancoragem passiva uma ancoragem igual ativa pr-encunhada (pr-blocada). O pr-encunhamento das ancoragens passivas deve ser feito com o macaco para a fora total de protenso prevista no projeto, caso contrrio, existir o risco de escorregamento durante a protenso na extremidade ativa. 3.3. EQUIPAMENTOS PARA A PROTENSO A operao de protenso realizada por macaco hidrulico que, apoiado na borda da laje, estica as cordoalhas at atingirem a fora prevista em projeto. Antes de retirar o macaco, cravam-se as cunhas de fixao das cordoalhas nas ancoragens. Com relao ao equipamento de protenso, os macacos devem ser calibrados antes do servio de protenso. Deve-se observar que o macaco e o manmetro da bomba so calibrados conjuntamente, dessa forma, aps a calibrao necessrio assegurar que o macaco e o equipamento no sejam separados. O equipamento de protenso deve ser mantido em lugar limpo e seco, a operao do equipamento deve ser feita somente por pessoa com treinamento e qualificao. 16. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 14 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 4. DISPOSIES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAES PARA PROJETO 4.1. PRINCIPAIS ESQUEMAS ESTRUTURAIS ADOTADOS EM LAJES PROTENDIDAS Os principais esquemas estruturais adotados atualmente para lajes protendidas so as lajes lisas, com ou sem engrossamento na regio dos pilares, Figura 4.1 a 4.3, e as lajes nervuradas, Figura 4.4 e 4.5. As lajes lisas, Figura 4.1, apresentam vantagens em relao s demais sobretudo do ponto de vista da execuo. Entretanto, sua capacidade resistente em geral ditada pelo cisalhamento na regio de ligao laje-pilar (puncionamento). A resistncia ao puncionamento pode ser melhorada com o uso de engrossamento da laje na regio do pilar, Figura 4.2, ou ainda com o uso de vigas faixa protendidas, Figura 4.3. A A PLANTA CORTE A-A Figura 4.1: Laje lisa 17. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 15 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A A CORTE A-A PLANTA Figura 4.2: Laje com engrossamento na regio dos pilares A A CORTE A-A PLANTA Figura 4.3: Laje com vigas faixa Outra soluo que tem sido bastante adotada o uso de lajes nervuradas com faixas protendidas, Figura 4.4. Nestes casos, as nervuras podem ou no ser protendidas. Outra opo o uso de capitis e nervuras protendidas, Figura 4.5. 18. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 16 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A A CORTE A-A PLANTA Figura 4.4: Laje nervurada com faixas protendidas A A CORTE A-A PLANTA Figura 4.5: Laje nervurada com engrossamento na regio dos pilares (capitis) De acordo com Cauduro e Leme [8] , com o uso de lajes planas protendidas a distncia entre pilares pode ser mantida entre 6 e 8 metros sem grandes traumas para a estrutura. Obviamente, sem vigas os pilares perdem a necessidade de estarem alinhados e tambm de ficarem totalmente na parte externa do edifcio, aumentando a flexibilidade no lanamento, com 19. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 17 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick grandes vantagens na obteno de varandas e fachadas mais simples para serem acabadas. Vo de 7,6 metros pode ser uma soluo bastante interessante em edifcios comerciais, uma vez que essa distncia pode acomodar trs carros na garagem eliminando a necessidade de transies fazendo com que a distncia entre pilares se mantenha constante da fundao at a cobertura. Entretanto, caso seja necessrio, pode-se usar transies com vigas chatas ou capitis que so mais fceis de serem executados que as vigas convencionais. Um ponto importante diz respeito s dimenses dos pilares, deve-se convencer os projetistas de arquiteturas que pilares com larguras acima de 25 cm permite ganho no clculo estrutural alm de reduzir o risco de falhas de concretagem nas bases dos pilares, bastante comum nas estruturas convencionais. Nas estruturas sem vigas, necessrio recorrer a outros artifcios para garantir a estabilidade global. Nesses casos, usual o emprego de paredes estruturais, posicionadas sobretudo nas caixas de escada e de elevador. 4.2. ESPESSURA DAS LAJES PROTENDIDAS Para definir a espessura de lajes lisas protendidas em geral busca-se observaes prticas. O ACI 423 [2] , por exemplo, recomenda adotar os seguintes valores: Lajes com sobrecargas entre 2 kN/m2 e 3 kN/m2 : 45 a 40 h !! Lajes de cobertura: 48 a 45 h !! Entretanto, nada impede que sejam adotadas espessuras menores desde que sejam verificados as flechas mximas e o risco de vibrao excessiva. A Figura 4.6 apresenta um grfico obtido por Schmid [34] para a determinao da espessura das lajes cogumelo, em concreto armado ou protendido, com ou sem capitel, para pisos com sobrecarga total de at 3 kN/m2 (300 kgf/m2 ). Figura 4.6: Esbeltez de lajes cogumelo Na prtica, para o projeto de lajes lisas protendidas com cordoalhas engraxadas tm sido adotadas as seguintes espessuras, Tabela 4.1: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 15 20 25 30 60 ! 45 ! 40 ! 30 ! LAJE COGUMELO (COM CAPITEL) EM C.P. LAJE LISA (SEM CAPITEL) EM C.P. LAJE COGUMELO (COM CAPITEL) EM C.A. LAJE LISA (SEM CAPITEL) EM C.A. VO (m) ESPESSURA (cm) 20. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 18 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Tabela 4.1: Espessuras de lajes lisas protendidas com cordoalha engraxada VO LIVRE ENTRE APOIOS (metros) ESPESSURA MNIMA (cm) at 7,0 16 de 7,0 at 8,0 18 de 8,0 at 9,0 20 de 9,0 at 10,0 22 de 10,0 at 11,0 24 Faixa econmica: 7,0 a 9,0 metros (h = 18 a 20cm) A NBR 7197 nos subitem 9.5.1.1 e 9.5.1.2 estabelece valores mnimos para as espessuras de lajes cogumelo protendidas. De acordo com a NBR 7197: h > 16 cm h ! < Permitindo-se exceder o limite de 40/! se comprovada a segurana em relao aos estados limites de utilizao, de deformaes e de vibraes excessivas, sendo que ! o menor vo do painel. No caso de lajes nervuradas deve-se observar as prescries normativas com relao s dimenses das mesmas. De acordo com o item 13.1.4.2 do PR NB-1: !""A espessura da mesa, quando no houver tubulaes horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distncia entre nervuras, e no menor que 3 cm. !"O valor mnimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulaes embutidas de dimetro mximo 12,5 mm (que corresponde a um eletroduto de 1/2"). !"A espessura das nervuras no deve ser inferior a 5 cm. !"No permitido o uso de armadura e compresso em nervuras de espessura inferior a 8 cm. Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condies: a) para lajes com espaamento entre eixos de nervura menor ou igual a 60 cm, pode ser dispensada a verificao da flexo da mesa, e para a verificao do cisalhamento da regio das nervuras, permite-se a considerao dos critrios de lajes; b) para lajes com espaamento entre eixos de nervuras entre 60 cm e 110 cm, exige-se a verificao da flexo da mesa e as nervuras sero verificadas ao cisalhamento como vigas; e c) para lajes nervuradas com espaamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje macia, apoiada na grelha de vigas, respeitando- se os seus limites mnimos de espessura. Com relao ao item (a) a NB-1/78 um pouco mais conservadora e adota um valor de 50 cm para o espaamento entre nervuras. A Tabela 4.2 apresenta a relao vo/esbeltez usual para sees tpicas de lajes protendidas 60 caso geral 40 lajes de piso com q > 3 kN/m2 (300 kgf/m2 ) 21. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 19 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick TIPO DA SEO CARREGAMENTO TOTAL (kN/m2) RELAO VO/ESPESSURA (6m < L < 13m) A A VISTA A-A 2,5 5,0 10,0 36 30 40 A 2) LAJE C/ ENGROSSAMENTO VISTA A-A A 5,0 10,0 2,5 40 34 44 1) LAJE LISA > L/3 > L/5 3) LAJE MACIA COM VIGA FAIXA A 10,0 VISTA A-A A 5,0 2,5 40 35 45 22 18 25 LAJE VIGA 4) LAJE NERVURADA COM ENGROSSAMENTO > L/3 A VISTA A-A A 26 23 28 5) LAJE NERVURADA COM VIGAS NA ALTURA DA LAJE A A VISTA A-A > L/6 23 26 28 3) LAJE COM VIGA CONVENCIONAL A VISTA A-A A 38 34 42 LAJE 16 13 18 VIGA > L/15 4 3h> CARREGAMENTO TOTAL (kN/m2) 5,0 10,0 2,5 10,0 5,0 2,5 5,0 10,0 2,5 RELAO VO/ESPESSURA (6m < L < 13m) TIPO DA SEO Tabela 4.2: Relao vo/esbeltez usual para sees tpicas de lajes protendidas 22. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 20 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 4.3. MODULAO DOS VOS Como em qualquer outro tipo de estrutura, deve-se procurar uma modulao econmica entre os vos de uma laje cogumelo protendida, Souza e Cunha [36] apresentam a seguinte recomendao: vo intermedirios iguais entre si; vo extremos com comprimentos da ordem de 80 a 85% dos vo internos; balanos da ordem de 25 a 35% do vo adjacente, dependendo se h ou no parede carregando a sua extremidade. 4.4. CONSUMO DE MATERIAIS A titulo indicativo, para as condies mdias de projeto, a referncia [18] apresenta o seguinte diagrama com os consumos de materiais: Para lajes lisas com vos entre 7 e 9 metros, para edifcios residenciais e comerciais, o consumo de cordoalhas engraxadas gira em torno de 4 kg/m2 . De acordo com Schmid [34] , a viabilidade econmica para lajes cogumelo protendidas prende-se fundamentalmente no parmetro vo. Para vos entre 7 e 10 metros, a soluo com laje lisa ser naturalmente competitiva. Para vo maiores comeam a se tornar interessantes outras solues como o uso de capitis e lajes nervuradas. Deve-se ressaltar que na avaliao econmicas das alternativas estruturais no se deve comparar simplesmente o consumo dos materiais por metro quadrado. Mas sim o custo final, onde se considera tambm o menor tempo de execuo, o melhor reaproveitamento das frmas e a prpria aparncia final da estrutura, por exemplo. 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 30 VO (m) CONSUMO (kg/m) ESPESSURA DA LAJE (cm) AO CP-190 (aderente) CONCRETO (fck = 25MPa) CA-50 FAIXA ECONMICA Figura 4.7: Grfico de consumo de materiais para lajes protendidas com cabos aderentes Fonte: Ref. [18] 23. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 21 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 4.5. DISTRIBUIO DOS CABOS EM PLANTA Os esforos em um painel de laje cogumelo concentram-se com maior intensidade nas regies das faixas dos apoios. Dessa forma, naturalmente recomendvel que essas regies apresentem uma maior concentrao de cabos. O ACI 423 [2] apresenta a seguinte recomendao para a distribuio dos cabos em planta: Faixa dos pilares: 65 a 75% dos cabos Faixa central: 35 a 25% dos cabos. Figura 4.8: Distribuio dos cabos concentrando nas faixas dos pilares De acordo com Souza e Cunha [36] , as vantagens de usar cabos concentrados nas faixas dos pilares, ao invs de uma distribuio uniforme so: uma melhor aproximao com a distribuio de momentos na laje; aumento da resistncia puno; aumento da resistncia prximo ao pilar para a transferncia de momentos de ligao laje-pilar. Entretanto, pode ser encontrada dificuldade para concentrar os cabos nas faixas dos pilares devido s altas taxas de armadura existentes nestes. Contudo, deve ser adotado o mnimo de 2 cabos passando sobre os pilares. Dependendo da situao pode-se buscar distribuies alternativas dos cabos como, por exemplo, concentrar os cabos em faixas sobre os pilares em uma direo de distribu-los na outra, ou ainda a colocao de cabos apenas sobre as faixas dos pilares e armando com ferragem passiva os painis internos. Em geral, no detalhamento de lajes cogumelo com protenso no-aderente, comum o uso de agrupamentos de cabos denominados feixes. O PR NB-1 indica que o nmero de cabos no- aderentes dispostos em feixe deve ser de no mximo quatro, embora na prtica sejam encontrados feixes com at cinco cabos. Segundo o PR NB-1, os cabos dispostos em faixas externas (faixa dos apoios) devem estar contidos numa poro de laje, de tal forma que a largura desta no ultrapasse a dimenso em planta do pilar de apoio, tomada transversalmente direo longitudinal da faixa, acrescida de 3,5 vezes a espessura da laje, para cada um dos lados do pilar, conforme ilustra a Figura 4.9. FAIXA CENTRAL FAIXA DOS PILARES FAIXA CENTRAL 24. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 22 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Vale ressaltar que quando se calcula os esforos na laje pelo processo do prtico equivalente, em geral adota-se a largura da faixa dos pilares como 25% ! , sendo ! dado de acordo com a Figura 4.9, conforme indica a NB-1 [21] . Ver mais detalhes no item 5.3.4 desse texto. Quando existe a necessidade de fazer um desvio em planta do traado dos cabos ou feixe de cabos, o projeto de reviso da NB-1 prescreve que o desvio deve produzir uma inclinao mxima de 1/10, na corda imaginria que une o incio ao fim desse trecho, mantendo o seu desenvolvimento de acordo com uma curva parablica em planta. Ao longo do desvio o conjunto de cabos ou feixes deve estar disposto de forma a manter uma distncia de 5 cm entre cabos na regio central da curva. Quando os desvio dos cabos exceder a inclinao de 1/10 deve-se utilizar armadura capaz de absorver a fora de desvio, Figura 4.10. Segundo o projeto de reviso da NB-1, o cobrimento mnimo do cabo em relao face de aberturas nas lajes deve ser de 7,5 cm, conforme indicado na Figura 4.10. O PTI [30] tambm apresenta recomendaes semelhantes s do PR NB-1 para desvios de cabos. A Figura 4.10 apresenta as recomendaes do PTI e do PR NB-1. onde: a largura do pilar na direo transversal faixa; A largura da faixa para a distribuio dos cabos; h espessura da laje; ! vo entre apoios na direo transversal faixa. Figura 4.9: Largura para a distribuio de cabos nas faixas dos pilares ! A a + 3,5h FAIXACENTRAL FAIXADOPILAR a FAIXADOPILAR 25. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 23 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 7,5cm (PTI) 5cm (PR NB-1) GANCHOS COLOCADOS PARA DESVIOS MAIORES QUE 1/10 (PR NB-1) >12*D (PTI) >10*D (PR NB-1) ABERTURA >7,5 cm (PR NB-1) >60cm (PTI) D BARRAS DE REFORO ( 12,5 mm) Outro ponto importante na distribuio dos cabos em planta diz respeito ao espaamento entre os cabos. A NBR 7197 no subitem 10.3.2 exige os seguintes espaamentos horizontais mnimos medidos de face a face da bainha: EXT a > 4 cm Entretanto, o PR NB-1, adota um espaamento mnimo de 5 cm entre cabos, ou feixes de cabos, ou entre cabos e armadura passivas, Figura 4.12. Figura 4.12: Espaamento mnimo entre cabos ou feixes de cabos segundo o PR NB-1 Apesar do espaamento mnimo entre feixes de cabos ser de 5 cm, usual adotar espaamentos maiores entre feixes de monocordoalhas, conforme ilustra a Figura 4.13: aEXT EXT Figura 4.11: Espaamento horizontal entre bainha s BAINHA Figura 4.10: Desvio da direo dos cabos em planta segundo o PR NB-1 e o PTI FEIXES DE CABOS 5 cm MXIMO 4 CABOS 26. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 24 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 4.13: Espaamento mnimo usual entre feixes de monocordoalhas Na regio prxima das ancoragens as cordoalhas agrupadas em feixes devero ser suavemente separadas, conforme ilustra a Figura 4.14. FACE DA FRMA D 12*D MNIMO 90 cm 8cm8cm 3H/8 8cm (MM) FRETAGEM Figura 4.14: Separao dos feixes de cabos na regio das ancoragens Fonte: PTI [30] O espaamento mximo dos cabos tem a funo de garantir um comportamento adequado da laje, com esforos bem distribudos em toda a sua extenso. Usualmente adota-se como o espaamento mximo entre cabos o valor de 8d. Contudo, Park e Gamble [27] recomendam que esse espaamento no exceda: s < 6h para faixas centrais s < 4h para as faixas dos pilares sendo h a altura da laje. Lin [15] recomenda um espaamento mximo fixo de: s < 135 cm para lajes de cobertura s < 105 cm para lajes dos demais pisos Segundo o projeto de reviso da NB-1, o espaamento entre cabos ou feixes de cabos deve ser no mximo 6h, no excedendo 120 cm. 15 cm 20 cm FEIXES DE 2 CABOS FEIXES DE 3 CABOS 25 cm FEIXES DE 4 CABOS S/ESC. 27. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 25 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 4.6. TRAADO VERTICAL DOS CABOS O traado vertical dos cabos em geral parablico principalmente quando se est equilibrado um carregamento externo distribudo. Esse traado deve respeitar as exigncias de cobrimentos mnimos da NBR 7197 que estabelece os seguintes valores: em funo do meio ambiente: 2,5 cm ambiente no agressivo c > 3,5 cm ambiente pouco agressivo 4,5 cm ambiente muito agressivo em funo do dimetro da bainha EXT (se EXT < 4 cm) c > 4 cm (se EXT > 4 cm) em funo do dimetro do agregado dg (se dg < 3,2 cm) c > dg + 0,5cm (se dg > 3,2 cm) Por condies econmicas e executivas, comum adotar para as flechas dos cabos os maiores valores possveis, atendendo as condies de cobrimento mnimo. Essa colocao implica em carregamentos equilibrados diferentes nos vos, conforme ser abordado com maiores detalhes no item 5.3. Figura 4.15: Traado vertical dos cabos Com relao curvatura dos cabos sobre os pilares deve-se respeitar o raio de curvatura mnimo permitido pela NBR 7197 no subitem 9.5.3.3 que de 2,5 metros. O ponto de mudana da curvatura (ponto de inflexo - Figura 4.15) assumido como uma porcentagem do vo ( ! ) sendo que o valor de em geral adotado variando entre 5% a 15%. As coordenadas do ponto de inflexo podem ser calculadas usando as expresses apresentadas com a Figura 4.16: TRECHO RETO PONTO DE INFLEXO DO CABO 2 ! h/2 h/2 c 2 !1 ! 3! TRECHO RETO 28. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 26 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 4.16: Clculo das coordenadas dos pontos de inflexo concordncia entre duas parbolas do 2 grau Conforme se pode observar na Figura 4.15 os cabos so ancorados nas extremidades passando pela semi-espessura da laje. Essa disposio dos cabos tem por objetivo no introduzir momentos fletores devido a protenso nas sees de extremidade, onde os momentos devidos os carregamentos externos tambm so nulos. Segundo o PR NB-1, nas lajes protendidas com monocordoalhas no-aderentes, deve-se dispor ancoragens ativas preferencialmente no baricentro da seo transversal da laje. Na regio de ancoragem ativa, deve-se manter o cabo reto e paralelo ao plano mdio da laje nos seus primeiros 50 cm. yMN d2d1 d yMX yC PONTO DE INFLEXO ( )MNMX 2 MNC yy d d yy += yMN d1 d2 d yMX yC PONTO DE INFLEXO ( )MNMX 1 MNC yy d d yy += 29. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 27 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick h/2 h h/2 RECOMENDVEL = 5 cm MNIMO = 2,5 cm FRETAGEM 212,5mm Figura 4.18: Cobrimento da ancoragem passiva PERFIL DO CABO TRAADO ESPERADO PARA O CABO TRAADO ESPERADO PARA O CABO CURVATURA INVERSA CURVATURA INVERSA Figura 4.17: Curvatura inversa do perfil dos cabos Na execuo, o perfil dos cabos deve ser garantido com o uso de suportes plsticos ou metlicos (caranguejos). O espaamento desses suportes varia de acordo com o projeto sendo recomendvel, no caso de lajes, ser inferior a 1 metro. Contudo, deve-se evitar o aparecimento de curvaturas inversas conforme ilustra a Figura 4.17, com o uso de suportes adicionais. A ponta exposta da ancoragem passiva deve apresentar um cobrimento mnimo de 2,5 cm. Contudo, recomendvel um cobrimento de 5 cm, Figura 4.18, com o objetivo de prolongar sua durabilidade com relao ao processo de corroso. A Figura 4.19 apresenta um exemplo de detalhamento de perfil dos cabos em um projeto com monocordoalhas engraxadas. 30. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 28 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 4.19: Detalhamento do perfil dos cabos 31. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 29 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 4.7. ARMADURAS PASSIVAS 4.7.1. ARMADURA PASSIVA MNIMA POSITIVA A NBR 7197 no subitem 9.5.3.4 exige que em lajes lisa protendidas seja colocada uma porcentagem de armadura passiva mnima igual a: %05,050,015,0 ps = (4.1) onde s e p representam, em porcentagem, respectivamente as taxas de armadura passiva e ativa, referidas altura total da seo de concreto. O espaamento mximo entre essas barras deve ser inferior a 33 cm. 4.7.2. ARMADURA PASSIVA MNIMA NEGATIVA SOBRE OS PILARES A NBR 7197 nos subitens 9.5.3.6 e 9.5.3.7 exige uma armao negativa mnima indicada pela Figura 4.19. !10,0 !20,0!20,0 !10,0 %15,0s = %15,0s =%30,0s = !10,0 !10,0 Figura 4.19: Armadura passiva mnima sobre os pilares segundo a NBR 7197 32. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 30 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Com relao distribuio da armadura passiva em lajes lisas e cogumelo, Fusco [13] recomenda (Figura 4.20): Figura 4.20: Distribuio da armadura passiva em lajes lisas e cogumelo Fonte: Fusco [13] 4.7.3. ARMADURA DE REFORO DE BORDA DA LAJE Nas bordas da laje recomendvel o uso de vigas. Essa recomendao torna-se ainda mais necessria quando no h balano, para se evitar problemas com puno dos pilares de canto e extremidade. Entretanto, nem sempre projetada essa viga de borda, nestes casos, deve-se colocar uma armao passiva, como indicada na Figura 4.21, ao longo de todo o permetro da laje, conforme exige a NBR 7197 no subitem 9.5.3.7. Figura 4.21: armadura de reforo de borda da laje Lx Ly Ly/4 Ly/2 Ly/4(27,5%) (27,5%) (45%) (37,5%) (25%) (37,5%) (37,5%) (25%) (37,5%) 0,3Lx 0,3Lx 0,3Lx 0,3Lx 2h 10 ou 12.5 mm corridos 6.3 ou 8mm ESPAAMENTO h h ESPESSURA DA LAJE AS BITOLAS INDICADAS SO APENAS ILUSTRATIVAS, SENDO VLIDAS SOMENTE PARA AS LAJES CORRENTES. 33. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 31 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 4.7.4. ARMADURA CONTRA COLAPSO PROGRESSIVO O projeto de reviso da NB-1 prev no subitem 19.4.5 para lajes apoiadas diretamente sobre pilares a colocao de uma armadura na regio do pilar para combater o risco de colapso progressivo. Entretanto, o subitem 20.4.2.6 prev que se pode prescindir dessa armadura quando pelo menos um cabo em cada direo ortogonal da laje, passar pelo interior da armadura da armadura longitudinal contida na seo transversal do pilar ou elemento de apoio em lajes de edifcios residenciais ou comerciais. 4.7.5. ARMADURA DE FRETAGEM A armadura de fretagem tem por objetivo combater as tenses de trao introduzidas no concreto devido fora de protenso. Essas tenses de trao surgem em decorrncia da rea deduzida de contato entre a ancoragem e o concreto. Maiores detalhes sobre o clculo dessas tenses podem ser obtidos na Referncia [13]. Na prtica, para lajes com monocordoalhas engraxadas, recomenda-se adotar no mnimo as seguintes armaduras de fretagem: A) FRETAGEM PARA CONCENTRAO DE CABOS (FEIXES) FACE DA FRMA > 8 > 8 > 8 > 25 N1 N2 3 4 N2 10 N1 25 h-6 3h/8 15 N1 10 h/2h/2 S/ ESC. DIMENSES EM CENTMETROS Figura 4.22: Fretagem para feixes de cabos ancoragem ativa sistema com monocordoalhas engraxadas 34. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 32 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick S/ ESC. DIMENSES EM CENTMETROS h-6 3h/8 15 3 N1 h/2h/24 N2 10 N1 > 25 FACE DA FRMA N2 > 8 > 8 > 8 25 N1 10 Figura 4.23: Fretagem para feixes de cabos ancoragem passiva sistema com monocordoalhas engraxadas B) FERRAGEM DE REFORO PARA CABOS ISOLADOS S/ ESC. DIMENSES EM CENTMETROS h/2h/2 FACE DA FRMA >30 2 N1 BARRAS DE REFORO 2 N1 12.5 SUPORTE Figura 4.24: Ferragem de reforo para cabos isolados ancoragem ativa sistema com monocordoalhas engraxadas 35. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 33 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick BARRAS DE REFORO 2 N1 12.5 S/ ESC. DIMENSES EM CENTMETROS h/2h/2 SUPORTE 2 N1 FACE DA FRMA >30 Figura 4.25: Ferragem de reforo para cabos isolados ancoragem passiva sistema com monocordoalhas engraxadas 4.8. RECOMENDAES PARA EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS Nos prximos itens sero apresentadas algumas recomendaes de procedimentos de campo para a execuo de lajes protendidas. Essas recomendaes so baseadas nas referncias [14] e [7] direcionadas para o sistema no aderente com monocordoalhas engraxadas. 4.8.1. CONTROLE DE DOCUMENTOS Certos documentos so fundamentais para o sucesso da execuo de estruturas protendidas, e devem estar disposio do pessoal responsvel pela execuo e fiscalizao da obra. Estes documentos so: a) Desenho de execuo e detalhamentos (projetos). b) Documentos com a especificao dos materiais usados. c) Certificados dos materiais recebidos. d) Certificado de calibragem do equipamento de protenso. e) Tabelas de alongamentos obtidos com aprovao do engenheiro responsvel, em geral, o engenheiro projetista. 4.8.2. MANUSEIO E ARMAZENAMENTO a) Durante o manuseio dos cabos devero ser tomados cuidados para no danificar a capa de plstico (PEAD) que envolve as cordoalhas, no caso da protenso no aderente, ou amassar as bainhas metlicas para o sistema aderente. b) A fabricao dos cabos, ou seja, o corte nos comprimentos do projeto e cravao das ancoragens passivas (pr-blocagem), dever ser feito em local abrigado e limpo. Quando possvel, deve-se evitar a fabricao no local da obra. A fabricao deve ser supervisionada por pessoal habilitado. Para o servio de pr-blocagem dos cabos deve ser seguida a seguinte metodologia: 36. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 34 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick i) Desencapar cerca de 450 mm de cordoalha, de modo a providenciar comprimento suficiente de cordoalha para ser segura pela garra do macaco. ii) Colocar a ancoragem com a cunha encostada manualmente em uma placa de reao (pea de pr-blocar). iii) As cunhas devero ser cravadas com o macaco para a fora total de protenso prevista no projeto, em geral 15 tf para a cordoalha de 12,7 mm e 20 tf para a de 15,2mm, caso contrrio existir o risco de escorregamento durante a protenso na extremidade ativa. c) Todos os materiais devero ser armazenados em local seco e sobre estrados. O local escolhido dever ser convenientemente ventilado para evitar possvel corroso por condensao de umidade. Dever ser evitada a exposio dos materiais a qualquer tipo de elemento corrosivo. Se o armazenamento for prolongado, devero ser usadas embalagens especiais que protejam convenientemente os materiais da umidade e exposio ao sol. d) No recebimento dos equipamentos, os macacos nunca devero ser separados das bombas para as quais foram aferidos. 4.8.3. MONTAGEM DOS CABOS a) A montagem dos cabos de protenso dever ser feita antes da colocao de condutores de eletricidade e outros dispositivos mecnicos. O perfil vertical e em planta dos cabos dever ser mantido em prejuzo ao posicionamento de outros dispositivos, inclusive armadura passiva, exceto quando o engenheiro responsvel pelo projeto autorizar o reposicionamento dos cabos. b) A tolerncia de colocao no traado vertical dos cabos dever ser de 5 mm para lajes com espessuras de at 25 cm, podendo ser de 10 mm para estruturas com espessuras de 25 a 60 cm. c) A marcao na frma de borda deve ser feita de acordo com o detalhamento indicado no projeto. Se algum conflito ocorrer, e as placas no puderem ser colocadas conforme mostrado nos desenhos, deve ser consultado o engenheiro projetista ou o engenheiro responsvel pelo servio de protenso. d) Os furos na frma lateral devero ter dimetro de 19 mm para a cordoalha de 12,7mm ou 25 mm para a cordoalha de 15,2 mm. A colocao dos nichos de ancoragem nos furos da frma lateral deve ser feita de forma a garantir a perpendicularidade entre o nicho e a frma, Figura 4.26. Dever ser rejeitada qualquer forma de nicho que apresente risco de entrada de nata de cimento na cavidade da placa de ancoragem. 37. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 35 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick CORRETO PREGO PARA ERRADO ERRADO FRMA FIXAR NA FRMA POCKET FORMER e) Na montagem a ligao das cordoalhas aos suportes dever ser suficientemente firme de modo a evitar que se desloquem durante a concretagem. Contudo, a ligao das cordoalhas com os suportes no deve causar desvios localizados no seu traado. f) Seqncia recomendvel para montagem dos cabos: f.1) Lajes planas projeto com faixas em uma direo e cabos distribudos na direo transversal: #"Coloque todos os cabos das faixas. Use um mnimo de dois cabos sobre cada pilar. #"Coloque os cabos uniformes. f.2) Lajes com vigas #"Coloque todos os cabos das vigas. #"Coloque todos os cabos uniformes. #"Coloque os cabos restantes na outra direo. f.3) Lajes com vigas e nervuras #"Coloque os cabos das nervuras sobre as linhas de pilares. #"Coloque todos os cabos das vigas. #"Coloque os cabos restantes das nervuras. g) A fiscalizao da montagem uma das operaes mais importantes na execuo. Essa inspeo dever ser feita por engenheiro especializado. Os pontos mais importantes a serem verificados so: #"Firmeza da fixao das ancoragens passivas. #"Comprimento do cabo exposto na ancoragem passiva. #"Comprimento dos trechos de transio com tubo plstico suficiente e bem vedado de forma a no permitir trechos de contato direto dos cabos com o concreto, sobretudo na regio das ancoragens ativas. #"A cordoalha no deve apresentar pontos de corroso nas regies em que se encontra desencapada. #"Posicionamento em perfil dos cabos dentro das tolerncias. #"Aspecto das curvas entre pontos de transferncias, essas devem ser suaves. Figura 4.26: Detalhe da fixao dos nichos na frma, sistema no aderente 38. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 36 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick #"Alinhamento horizontal dos cabos. #"Integridade do capeamento plstico. No caso de danos cuidar dos respectivos reparos. #"Tipo de armadura de suporte de acordo com o projeto. #"Rigidez da ligao das ancoragens ativas na frma do nicho. #"Colocao da armadura de fretagem. #"Verificao da quantidade de cabos conforme o projeto. #"Perpendicularidade das cordoalhas na sua ligao com as ancoragens. #"Verificao do espao til para colocao dos macacos para a operao de protenso. 4.8.4. LANAMENTO DO CONCRETO a) O lanamento do concreto deve ser acompanhado por um responsvel pelo servio de protenso. No dever ser iniciado o lanado antes da inspeo das armaduras. b) Qualquer aditivo contendo cloretos deve ser formalmente proibido. c) Se houver algum deslocamento de armadura, essa dever ser corrigida antes de prosseguir com o lanamento do concreto. d) Dever ser tomado cuidado especial com a colocao e vibrao do concreto na regio das ancoragens de forma a se evitarem vazios que provoquem concentraes de tenses. e) A altura de lanamento dever ser tal que evite a segregao e alterao na posio das armaduras. f) Os tubos da bomba de concreto no devero ser apoiados nas armaduras. g) Dever ser evitado o contato de vibradores com as cordoalhas. h) No caso particular do sistema aderente deve se ter um cuidado adicional com os purgadores no momento da concretagem, esse devem estar com as mangueiras vedadas e bem fixadas. 4.8.5. PROTENSO DOS CABOS a) A frma da lateral da laje deve ser removida o mais cedo possvel, de modo a permitir a fcil remoo das frmas de plstico (pocket formers) e a limpeza da cavidade da placa de ancoragem. Deve-se tomar cuidado para no danificar as frmas plsticas no momento da retirada permitindo sua reutilizao. b) Devem ser inspecionadas as cavidades das placas de ancoragem para verificar se esto limpas antes da colocao das cunhas. As cunhas devem ser inseridas uniformemente dentro da placa de ancoragem, efetuando uma cravao inicial manual. Quando estiverem sendo utilizadas cunhas bi-partidas com o macaco de protenso no padro americano com dois cilindros, a posio correta para a colocao das cunhas a indicada na Figura 4.27, para que o pisto de retorno do macaco (batedor de cunhas) crave igualmente as cunhas. 39. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 37 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick c) Deve ser verificada a integridade do concreto nos nichos e em toda as superfcies aparentes. Se for detectada qualquer anormalidade como vazios ou porosidade anormal a operao de protenso dever ser suspensa e avisado o pessoal responsvel. d) Deve ser feita uma marca com tinta, preferencialmente spray, a uma distncia constante da face do concreto, que servir como referncia para medir o alongamento do cabo. Esta marca dever ser efetuada em ambas as extremidades se a cordoalha tiver ancoragem ativa em ambos os lados. e) A protenso no dever ser efetuada enquanto a resistncia do concreto no atingir o valor mnimo especificado, comprovado com ensaios de corpos de prova. f) Uma rea apropriada deve ser liberada ou um andaime seguro erguido para os trabalhadores que iro executar a protenso. A medio dos alongamentos dever ser feita concomitantemente com a protenso. g) O manuseio inadequado do equipamento de protenso poder danific-lo e causar acidentes pessoais. Assim somente pessoal treinado poder usar esses equipamentos. Dever ser tomado o cuidado para que ningum permanea na frente da cordoalha a ser tracionada ou entre o macaco e a bomba, de modo a evitar acidente no caso de mau funcionamento de qualquer equipamento. h) O macaco dever ser posicionado sem carga na cordoalha a ser tracionada assentando-se devidamente sobre a ancoragem. Se houver alguma falha no seu posicionamento o macaco dever ser retirado e recolocado. Evitar fazer qualquer ajuste depois de introduzida alguma carga. i) Medir o alongamento obtido desde a face do concreto at a marca na cordoalha feita anteriormente. Se a cordoalha tracionada das duas extremidades, os alongamentos devero ser somados. j) Os registros dos alongamentos e respectivos desvios percentuais com relao aos valores tericos devero ser submetidos ao responsvel pela obra ou ao projetista estrutural para aprovao. As causas mais provveis de valores de alongamentos errados so: #"Marca a cordoalha com tinta fraca tendo-se apagado, ou ainda, fora do gabarito padronizado. #"Medio errada, seja devido ao instrumento de medida ou pelo posicionamento desse (rgua formando ngulo junto ao cabo). #"Equipamento fora de aferio. CUNHAS FIOS DE AO SEO TRANSVERSAL Figura 4.27: Posio correta de colocao das cunhas bi-partidas 40. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 38 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick #"Apoio errado do macaco. #"Assentamento inadequado das cunhas devido limpeza das ancoragens. #"Atrito excessivo ao longo da cordoalha devido a erros na montagem. #"Colocao errada das cunhas. #"Variao das propriedades do material, particularmente no mdulo de elasticidade longitudinal do ao. #"Escorregamento na ancoragem passiva devido falha no procedimento da pr- blocagem. #"Concretagem defeituosa na regio da ancoragem, provocando esmagamento ou deformao excessiva. k) Quando o projeto estrutural no apresentar indicao da seqncia para a protenso dos cabos, pode-se adotar as seguintes recomendaes: k.1) Lajes planas com cabos uniforme distribudos em ambas as direes: #"protenda 50% dos cabos uniformes de uma direo; #"protenda 100% dos cabos uniformes da direo oposta; #"protenda os 50% restantes dos cabos uniformes. k.2) Lajes planas com cabos em faixas e uniforme distribudos: #"protenda todos os cabos uniformes; #"protenda todos os cabos em faixas. k.3) Lajes e vigas: #"protenda todos os cabos uniformes da laje; #"protenda todos os cabos das vigas; #"protenda todos os cabos de combate retrao (se houver). k.4) Vigas e nervuras: #"protenda todos os cabos das nervuras; #"protenda todos os cabos das vigas; #"protenda todos os cabos de combate retrao (se houver). 4.8.6. ACABAMENTO DOS CABOS a) Aps a liberao dos engenheiros, as pontas de cordoalhas do lado das ancoragens ativas devero ser cortadas. O corte deve ser feito com maarico de oxiacetileno tomando o cuidado que a chama no entre em contato com as cunhas, devendo a operao de corte ser executada em tempo inferior a 30 segundos. A cordoalha deve ser cortada deixando-se uma pequena ponta de 20 mm para fora da cunha, permitindo um recobrimento de 25 mm em relao face do concreto. b) Aps o corte das pontas de cordoalha, a ponta exposta da placa de ancoragem deve ser coberta com material preventivo contra a corroso em geral pintura com epxi. Entretanto, para regies litorneas e outros ambientes agressivos deve-se usar um cap plstico para proteger a ponta exposta da cordoalha. Os nichos de protenso devem ento ser preenchidos com a aplicao de graute de baixa retrao. A mistura do graute no deve conter cloretos, sulfatos ou nitratos, para evitar que ocorra corroso na regio da ancoragem. 41. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 39 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 4.8.7. ESCORAMENTOS A Figura 4.28 mostra uma seqncia para a montagem e retirada do escoramento em lajes protendidas. Em geral, recomenda-se que a concretagem dos pavimentos seja feita com pelo menos dois ou trs nveis de escoramento dependendo das dimenses das lajes. As datas de aplicao da protenso so definidas pelos projetistas e esto vinculadas resistncia do concreto na idade de protenso que deve ser comprovada previamente com ensaios de corpos de prova. Para as lajes usuais tm sido adotada protenso aos 4 dias podendo ser de todos os cabos ou apenas uma parcela dependendo do projeto. Cabe ressaltar que o projeto deve apresentar, de forma bastante clara, quais sero as idades de protenso, a resistncia mnima do concreto e os cabos que sero protendidos, caso a protenso seja feita em duas ou mais etapas. Deve ser discutido com o projetista tambm o sistema de escoramento adotado, as datas para a retirada das escoras, de preferncia especificar o mdulo de elasticidade mnimo do concreto e o nmero de pavimentos que devem ser mantidos reescorados, alm da forma como deve ser feito o reescoramento. Figura 4.28: Montagem e desmontagem do escoramento de lajes protendidas Fonte: Ref. [18] ESCORAMENTO EM DESMONTAGEM LAJE COM 100% DE PROTENSO LAJE COM 100% DE PROTENSO (REESCORAMENTO) LAJE COM 0 A 50% DE PROTENSO ESCORAMENTO EM MONTAGEM LAJE A CONCRETAR 42. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 40 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 5. DIMENSIONAMENTO & VERIFICAES Um dos mtodos mais adequados para o clculo de lajes protendidas o mtodo conhecido como: Mtodo das Cargas Equilibrantes (Load Balancing, Lin [15] ). Esse mtodo consiste em calcular qual a fora de protenso necessria e o traado dos cabos em elevao para equilibrar uma determinada parcela do carregamento externo atuante. No item 5.3.3 ser apresenta uma anlise um pouco mais detalhada sobre o Load Balancing. No projeto de lajes protendidas a seqncia bsica de clculo a seguinte: #"Determinao da carga a ser equilibrada. #"Fixao das excentricidades mximas dos cabos, funo do cobrimento adotado. #"Determinao da fora de protenso necessria. #"Clculo da quantidade de cabos. #"Verificao das tenses em servio (Estados limites de servio). #"Verificao ruptura. 5.1. DETERMINAO DA CARGA A SER EQUILIBRADA Em geral adota-se o critrio de que sobre a ao do carregamento quase permanente, a laje no apresente flechas. Dessa forma, o carregamento de protenso deve equilibrar as cargas permanentes e mais uma parcela das cargas de utilizao. O ACI Committee 423 [2] apresenta o seguinte critrio para lajes: caso em que sejam previstas paredes divisrias leves e sobrecargas, num total de cerca de 2,0 a 3,0 kN/m2 (200 a 300 kgf/m2 ): equilibrar o peso prprio + 0,5 kN/m2 (50 kgf/m2 ); caso em que sejam previstas paredes de alvenaria: equilibrar o peso prprio + 2/3 do peso das paredes. Outro critrio bastante comum entre os projetistas equilibrar o peso prprio mais 10% do carregamento total. 5.2. FIXAO DAS EXCENTRICIDADES MXIMAS DO CABO As excentricidades dos cabos devem respeitar as condies de cobrimento mnimo exigidos pela NBR 7197, subitem 10.3.5, conforme discutido no item 4.6 desse trabalho. Maiores detalhes sobre as implicaes da escolha das excentricidades dos cabos so apresentados no item 5.3. 5.3. DETERMINAO DA FORA DE PROTENSO NECESSRIA Por hiptese, adota-se a fora de protenso constante ao longo dos cabos, dessa forma, a protenso necessria deve ser calculada para o vo mais desfavorvel. Para as estruturas usuais pode ser usada a formulao simplificada apresentada a seguir para o clculo da fora de protenso: 1! 2! 3! f1 f2 f3 q Q Figura 5.1: Clculo da protenso necessria 43. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 41 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick #"Balano: 1 1 1 2 1 f Q f2 q P !! += (5.1) #"Vo interno: 2 2 2 f8 q P ! = (5.2) #"Vo externo: 3 2 3 f8 q P ! = (5.3) Para efeito de clculo, em geral costuma-se desprezar o efeito da inverso da curvatura dos cabos sobre os pilares adotando-se um perfil simplificado como indicado pela Figura 5.1. Em lajes com vos muito fora de proporo, pode ser conveniente no aplicar a mesma fora de protenso em todos os vos. Nestes casos, pode-se ter em alguns vos uma quantidade maior de cabos. A Figura 5.2 ilustra essa situao. A presena da ancoragem no vo introduz uma carga vertical, de baixo para cima, de intensidade F = Psen. Para os casos em o ngulo pequeno, a fora F pode ser desprezada no clculo. Figura 5.2: Efeito de cabos adicionais (b) cabos adicionais (a) cabos corridos (c) carregamento equivalente com os cabos corridos F = P sen (d) carregamento equivalente com os cabos adicionais F (e) carregamento equivalente total devido a protenso 44. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 42 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Com relao flecha dada aos cabos nos vos podem ser adotados basicamente dois procedimentos: #"Adotar para o vo mais crtico um traado que utiliza as excentricidades mximas (em funo do cobrimento mnimo), calcular a fora de protenso necessria, e para os demais vos, calcular as excentricidades necessrias para obter o mesmo valor de protenso. #"Adotar para todos os vos a excentricidade mxima e calcular a protenso para o vo mais crtico. A primeira possibilidade implica em um carregamento equilibrado constante em todos os vos. Contudo, alguns vos podem ter um brao de alavanca reduzido, o que conduz a uma perda de resistncia da seo na ruptura. A segunda possibilidade, que a mais usual por aproveitar mais os cabos, implica em um carregamento equilibrado diferente em cada vo. Esse fato no gera maiores problemas desde que, calculados os esforos devido a esses carregamentos, as tenses em servio obedeam aos limites apresentados no item 5.5. Cabe, no entanto, ressaltar que principalmente em lajes com altura reduzida no faz sentido variar muito a excentricidade dos cabos em cada vo, pois alm de dificultar a execuo, o que se tem observado nas obras correntes, sobretudo residenciais e comerciais, que no existe um controle rigoroso do posicionamento em elevao dos cabos, o que agravado com o trfego de operrios e equipamentos na laje no momento da colocao das armaduras passivas e da concretagem. Souza e Cunha [36] , exemplificam que em uma laje com espessura de 22 cm, uma diferena somente de 3 cm na colocao do cabo (em elevao) equivale a uma variao de cerca de 40% na excentricidade do cabo (a excentricidade varia de 8 para 5 cm). No entanto, a despeito da constatao destes e de outros problemas em obras j executadas, em geral no manifestam problemas estruturais, possivelmente porque as reservas de resistncia destas lajes so grandes. Quando se deseja equilibrar cargas concentradas nos vo internos o traado mais adequado o apresentado na Figura 5.3, sendo a fora de protenso dada pela equao 5.4. Figura 5.3: Traado do cabo para cargas concentradas #"Carga concentrada: f4 Q P ! = (5.4) Caso seja necessrio calcular a protenso para equilibrar um carregamento distribudo e uma carga concentrada simultaneamente, pode usar o princpio da superposio e somar as parcelas das equaes 5.2 e 5.4. Q f ! 45. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 43 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 5.3.2. PERFIL DO CABO EM BALANOS Os balanos so elementos crticos que merecem ateno especial tanto no projeto com na execuo. Um problema associado aos balanos o deslocamento excessivo (flecha). Com o traado adequado do perfil dos cabos possvel reduzir, em parte, essa flecha. Uma alternativa introduzir uma excentricidade nas ancoragens na extremidade do balano forando o aparecimento de um momento fletor no sentido contrrio ao deslocamento, conforme ilustra a Figura 5.4. P PARBOLA e P M = Pe L q Figura 5.4: Perfil dos cabos em balanos A Figura 5.5 apresenta o deslocamento obtido na extremidade do balano devido ao momento fletor introduzido pela excentricidade das ancoragens. Figura 5.5: Deslocamento vertical de balanos devido ao momento fletor concentrado aplicado na sua extremidade (a) perfil do cabo (b) carregamento introduzido pela protenso L (EI) M=Pe EI2 ML2 = 46. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 44 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick 5.3.2. CONSIDERAO DO EFEITO DA RIGIDEZ DOS PILARES De acordo com Franco [11] , contrariamente ao que acontece em geral nas obras de arte, onde a mobilidade dos apoios convenientemente assegurada por aparelhos especiais, nos edifcios os elementos horizontais so geralmente ligados monoliticamente aos apoios, sejam eles pilares ou muros. Devido a esse fato, parte da fora de protenso absorvido por esses apoios reduzindo o esforo de compresso efetivamente atuante na laje (ou viga). Paralelamente a essa perda, surgem esforos nos elementos de apoio. preciso portanto, cuidar, na fase de concepo do projeto, para que essa reteno seja a menor possvel, atravs de uma adequada disposio construtiva e de uma conveniente dosagem das rigidezes dos elementos de suporte. Uma avaliao simplificada desse efeito pode ser feita calculando um prtico plano na direo dos cabos colocando nas duas extremidades a fora de protenso. Para exemplificar considere a faixa de laje apresentada na Figura 5.6, com um total de 24 cabos protendidos com 14 tf (140 kN) cada e ainda admitindo que as perdas imediatas atinjam cerca de 6%: Figura 5.6: Faixa de laje protendida P = 24 14.000 0,94 = 315.840 kgf (3.158,4 kN) A Figura 5.7 apresenta o prtico plano com a carga P aplicada, enquanto que a Figura 5.8 apresenta o diagrama de esforos normais na laje. Observe que devido rigidez dos pilares ocorre uma reduo de aproximadamente 5% na fora de compresso atuante na laje, valor esse que pode ser considerado durante o clculo das perdas de protenso. A Figura 5.9 apresenta o diagrama de momentos fletores resultante. Observe que os pilares mais extremos ficaram sujeitos a momentos fletores de cerca de 10,6 tf.m (106 kN.m) devido fora de protenso. Esses momentos devem ser considerados no dimensionamento dos pilares, cabendo, no entanto observar, que em determinados casos, a no considerao desses momentos nos pilares pode estar a favor da segurana ( o caso dos pilares abaixo da laje onde os momentos esto em sentido contrrio aos momentos que surgiro devidos aos carregamentos externos como, por exemplo, a sobrecarga). 80 80 80 80 20 20 20 20 200 200800 800 800 CP 190 RB 24 12,7mm (14 tf /cabo) 800 Espessura = 20 Dimenses em cm 47. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 45 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Unidade: kgf Figura 5.7: Modelo estrutural adotado prtico plano com a carga devido a protenso Unidade: kgf Figura 5.8: Diagrama de esforos de compresso na laje Unidade: tf.m Figura 5.9: Diagrama de momentos fletores Com relao ao efeito da protenso nas cargas verticais dos pilares, segundo Campos [6] , para estruturas convencionais com lajes lisas ou nervuradas protendidas, a protenso tende a apresentar um acrscimo de cerca de 10% nas cargas finais que chegam s fundaes. 5.3.3. CONSIDERAO DO EFEITO DA INVERSO DE CURVATURA NO PERFIL DOS CABOS SOBRE OS PILARES Conforme mencionado anteriormente, para o clculo de lajes protendidas comum desprezar o efeito da inverso da curvatura dos cabos sobre os pilares. Entretanto, para clculos que exijam maior preciso, esse efeito pode ser avaliado usando a formulao apresentada por Naaman [20] e descrita a seguir: 5.3.3.1. VOS DE EXTREMIDADE Para o caso particular de um perfil parablico, como indicado na Figura 5.10, o carregamento equivalente ser dado por: 48. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 46 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 5.10: Clculo da carga equilibrada com a protenso para vos de extremidade Onde: ( ) ( )2 o1 1B eP2 q ! = (5.5) 2 o 2B eP2 q ! = (5.6) 2 o 3B eP2 q ! = (5.7) sendo ( ) ( )1 1 11 1 + = (5.8) ( ) 1 1 1 1 + = (5.9) 5.3.3.2. VOS INTERNOS Para o caso particular de um perfil parablico, como indicado na Figura 5.11, o carregamento equivalente ser dado por: eo ! !1 ! 1eo eo qB1 qB2 qB3 qB (+) ( )!11 49. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 47 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 5.11: Clculo da carga equilibrada com a protenso para vos internos ( ) 2 2 o2 1B e1P4 q ! + = (5.10) ( ) 2 2 o2 2B 2 1 e1P4 q ! + = (5.11) Para os valores das constantes, usualmente em lajes protendidas adota-se: 1 e 2 = 0,05 a 0,15 = 0,5 meio do vo. = 0 o cabo ancorado no C.G. da laje. 5.3.3.3. BALANOS Para o caso particular de um perfil parablico, como indicado na Figura 5.12, o carregamento equivalente ser dado por: ! !2!2 ! 2 2 1 ! 2 2 1 eo 2eo eo qB (+) qB1qB1 qB2 50. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 48 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 5.12: Clculo da carga equilibrada com a protenso para balanos ( ) 2 3 1 1B 1 Pe2 q ! (5.12) 2 3 o 2B )( Pe2 q ! = (5.13) sendo, ( ) 031 e1e (5.14) onde 3 = 0,05 a 0,20 dependendo do vo do balano. 5.3.4. ENGASTAMENTO NOS PILARES De acordo com Franco [11] , vantajoso nas estruturas de edifcios engastar as extremidades das vigas em seus respectivos pilares, mobilizando assim um benfico efeito de prtico. Neste caso, o cabo resultante dever ser ancorado excentricamente, e introduzir na estrutura um momento primrio, Mp = P eo, Figura 5.13, que ser por sua vez distribudo parte para o pilar e parte para a viga. Se o pilar tiver rigidez grande com relao viga, ele reter grande parte daquele momento, reduzindo os esforos solicitantes e as deformaes desta ltima. Conforme ilustra a Figura 5.14, os momentos resultantes da excentricidade da protenso tende a equilibrar, em parte, os momentos provenientes do carregamento externo. eo ( )!31 !3 ! e1 qB1 qB2 qB (+) 51. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 49 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick P e Mp = P.e o o Figura 5.13: Ancoragem excntrica Mp Mps Mpi Mpv Mp Mps Mpv Mpi Mqi Mqs Mqv Mqi Mqs Mqv q Figura 5.14: Diagramas de momentos fletores na ligao viga-pilar (efeito de prtico) (a) Momentos devidos excentricidade da ancoragem (b) Momentos devidos s cargas externas 52. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 50 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick CABOS B P AV A C D 5.3.5. MTODO DAS CARGAS EQUILIBRANTES LOAD BALANCING O Mtodo das cargas equilibrantes, Lin [15] , um dos mtodos mais apropriados para o clculo de lajes protendidas. Conforme mencionado anteriormente, o mtodo consiste em calcular qual a fora de protenso necessria e o traado dos cabos em elevao para equilibrar uma determinada parcela do carregamento externo atuante. Os esforos obtidos a partir da carga balanceada so compostos de duas parcelas: a primeira referente ao efeito isosttico da protenso e a segunda referente ao efeito hiperesttico. A) EFEITO ISOSTTICO (MOMENTO PRIMRIO) Seja a viga protendida com trs vos apresentada na Figura 5.15. A Figura 5.16a e 5.16b apresentam os esquemas de foras na viga e no cabo devido ao efeito da protenso. Figura 5.15: Viga protendida com trs vos Figura 5.16: Esquema de foras para a viga e o cabo (a) Esquema de foras na viga devido ao efeito da protenso (b) Esquema de foras no cabo devido ao efeito da protenso A B C D VA VD P P P P VA VD q(x) q(x) a S S 53. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 51 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Considera uma seo S posicionada a uma distncia a da ancoragem. O momento MISO, Figura 5.17, necessrio para manter o equilbrio denominado momento isosttico, ou momento primrio e dado pela expresso (5.15). ( )[ ] += aVxdxxqM AISO (5.15) Onde, MISO momento isosttico; q(x) intensidade da carga balanceada na abscissa x; VA componente vertical da fora de protenso aplicada na ancoragem; a distncia da seo S face da viga. x VA a P A q(x) SB dx P ISOM Vx Considerando agora o esquema de foras para o cabo na mesma seo S, Figura 5.18, obtm- se: Figura 5.17: Esquema de fora na viga Seo S Figura 5.18: Esquema de fora no cabo Seo S VA VX e q(x) S xdx a P P 54. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 52 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A MHIP d (+) Rj B C D ( )[ ] += aVxdxxqeP A (5.16) Comparando as expresses (5.15) e (5.16) observa-se que: ePMISO = (5.17) Observe que a definio do momento isosttico, conforme foi ilustrado, independente das condies de apoio da viga e as cargas balanceadas. B) EFEITO HIPERESTTICO (MOMENTO SECUNDRIO) Considere a mesma viga protendida da Figura 5.15 e imagine que os dois apoios intermedirios fossem retirados, Figura 5.19a. Aps a protenso dos cabos a viga apresenta um deslocamento vertical para cima, Figura 5.19b. Entretanto, devido existncia dos apoios intermedirios ela no poder se deslocar surgindo as reaes indicadas na Figura 5.19c, chamadas de reaes hiperestticas ou secundrias. Essas reaes geram o diagrama de momentos fletores da Figura 5.19d. Figura 5.19: Efeito hiperesttico de protenso Nas estruturas hiperestticas, a continuidade da estrutura se ope livre deformao de cada tramo, sob efeito das solicitaes de protenso, dando origem a momentos fletores e esforos cortantes. Esse fato denominado efeito hiperesttico de protenso. As reaes da Figura 5.19c so provenientes apenas da protenso, como elas so as nicas foras na viga, elas devem ser alto equilibradas. Dessa forma: = 0Rj (5.18) A partir do esquema de foras na seo S da viga, Figura 5.20, tem-se que: (a) Viga da Figura 5.15 retirando-se os apoios intermedirios (b) deslocamento gerado pelo efeito da protenso (c) reaes devido s restries dos apoios intermedirios (d) diagrama de momentos fletores resultante 55. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 53 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick == 0xRM jjHIP (5.19) == 0RV jHIP (5.20) BA jx S a jR HIPV HIPM Onde, MHIP momento hiperesttico de protenso; VHIP esforo cortante hiperesttico de protenso; Rj reao devido ao efeito hiperesttico de protenso. Segundo Pfeil [28] , no que diz respeito redistribuio dos momentos hiperestticos, decorrente da inelasticidade da estrutura, muito mais complexa que a redistribuio dos esforos provocados pelas cargas atuantes. Trs so os principais fatores influentes no fenmeno: #"As redues locais de rigidez, nas sees fissuradas, produzem uma redistribuio dos efeitos hiperestticos de protenso. #"A plastificao da estrutura diminui o grau de hiperestaticidade, o que provoca uma reduo nos valores dos momentos hiperestticos de protenso. #"Com o aumento das solicitaes atuantes, o esforo de protenso sofre um aumento nas sees fissuras, porm mantm-se aproximadamente inalterado na maior parte do comprimento da viga. Com os conhecimentos disponveis atualmente, no possvel dizer com preciso qual a influencia da inelasticidade da estrutura sobre o momento hiperesttico de protenso, nos estgios de carregamento prximo ruptura. Nessas condies, usual considerar o momento hiperesttico de protenso calculado com o valor da protenso efetiva, como uma solicitao que soma aos momentos solicitantes de projeto produzidos pelos carregamentos. Figura 5.20: Esquema de foras na viga devido ao efeito hiperesttico Seo S 56. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 54 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick C) MOMENTO BALANCEADO A Figura 5.21 apresenta o esquema de foras na seo S para viga considerando a combinao do efeito isosttico e o efeito hiperesttico. B x A xj S a MBAL P BALV AV P q(x) dx Rj Para o equilbrio da seo tem-se que: ( )[ ] ++= jjABAL xRaVxdxxqM (5.21) Logo, HIPISOBAL MMM += (5.22) onde, MBAL momento balanceado com a protenso. Portanto, os esforos obtidos com o mtodo das cargas equilibrantes incluem o efeito isosttico e o efeito hiperesttico, conforme afirmado anteriormente. Dessa forma, para a obteno dos esforos devidos ao efeito hiperesttico pode-se adotar o seguinte procedimento: calculam-se os esforos gerados pela carga equilibrada com a protenso. Sobre os apoios o momento hiperesttico ser dado pela expresso (5.23), na regio entre apoios os momentos podero ser obtidos por interpolao linear, conforme ilustra o exemplo da Figura 5.22. PeMM BALHIP += (5.23) Figura 5.21: Esquema de foras na viga (efeito isosttico + hiperesttico) Seo S 57. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 55 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick P 3.056 BA A B DC C D 700 700800 70 80 80 70 4 4 60 PROTENSO: 6 12,7 mm P = 6 x 12.000 kgf P = 72.000 kgf DIMENSES EM CM 7.641 30.563 23.400 23.400 30.563 7.641 3.056 5.850 UNIDADE: kgf/m Figura 5.22: Viga contnua protendida: exemplo de clculo do efeito hiperesttico Obtido os momentos hiperestticos, com o auxlio da expresso (5.23), obtm-se os esforos cortantes (e reaes) diretamente a partir das equaes de equilbrio da estrutura, Figura 5.23c. (+) 23.745 UNIDADES: kgf, m -16.228 23.745 -16.228 -13.695 M = 23.745 - 72.000 x 0,26 = 5.025HIP V = 5.025/7 = 717.8HIP R = 717.8HIP 717.8 717.8 717.8 Figura 5.23: Clculo de efeito hiperesttico a) Momentos devido ao carregamento balanceado com a protenso MBAL b) Momentos devido ao efeito hiperesttico da protenso MHIP c) Cortante devido ao efeito hiperesttico da protenso VHIP 58. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 56 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick O procedimento apresentado para o clculo dos momentos hiperestticos valido para o caso de vigas contnuas, podendo ser estendido para lajes quando o clculo feito como faixas ou prticos equivalentes. Para lajes com distribuio de cabos e geometria irregular a determinao do efeito hiperesttico bem mais complexa, sendo necessrio recorrer a procedimentos numricos. Entretanto, como o efeito hiperesttico um redistribuidor de esforos pode-se suprir em parte a falha na sua avaliao fazendo uma redistribuio nos momentos negativos da ordem de 20% (15% de plastificao e 5% de efeito hiperesttico), aumentando-se os momentos positivos na mesma proporo. 5.3.6. CALCULO DE LAJES LISAS E COGUMELO PELO MTODO DO PRTICO EQUIVALENTE Para o clculo de lajes lisas e cogumelo podem ser usados diversos processos, tais como: #"mtodo dos prticos equivalentes (prtico da NB-1); #"clculo como viga contnua; #"mtodo dos prticos equivalentes (prtico do ACI 318 [1] ); #"mtodo emprico (ACI, vlido em determinadas condies); #"tabelas para clculo de esforos e flechas em lajes cogumelo publicadas pelo CEB [9] . #"linhas de ruptura; #"mtodos numricos como grelhas e mtodo dos elementos finitos. O clculo de lajes lisas e cogumelo pelo processo dos prticos equivalentes tem sido largamente utilizado. O ACI [1] permite o clculo como prticos para estruturas com pilares que apresentem no mximo um desvio de 10% em relao ao alinhamento dos demais, limitao que tambm est presente no PR NB-1. Evidentemente para lajes bastante irregulares, com pilares desalinhados, presena de grandes aberturas recomendvel o uso de mtodos mais refinados como o mtodo das grelhas ou o mtodo dos elementos finitos. Segundo Franco [11] , a disponibilidade de diversos programas de elementos finitos permite efetuar, a baixo custo, uma anlise mais rigorosa da laje. A discretizao dever ser necessariamente densa na regio prxima aos pilares, sendo possvel considerar uma plastificao dos elementos situados nas regies mais solicitadas atravs de uma adequada reduo de seu mdulo de elasticidade. A influncia da protenso facilmente levada em conta usando o mtodo das cargas equilibrantes. 5.3.6.1. MTODO DO PRTICO EQUIVALENTE SEGUNDO A NB-1 A NB-1/78 (NBR 6118) subitem 3.3.2.11 prescreve que: As lajes apoiadas diretamente sobre pilares sero calculadas em regime elstico ou rgido plstico de acordo com os subitens 3.3.2.1 e 3.3.2.2. Quando os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais e a espessura da laje respeitar o mnimo do subitem 6.1.1.1, ser permitido calcular em regime elstico o conjunto lajes-pilares como prticos mltiplos, admitindo-se a laje dividida em duas sries ortogonais de vigas e considerando-se no clculo de cada srie o total das cargas. A distribuio dos momentos, se dividirem os painis das lajes, com os cantos correspondendo aos pilares, em quatro faixas iguais, ser feita do seguinte modo: #"45% dos momentos positivos para as duas faixas internas; #"27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas; #"25% dos momentos negativos para as duas faixas internas; #"37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas. 59. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 57 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Devero ser estudadas cuidadosamente as ligaes das lajes com os pilares, com especial ateno para com casos em que no haja simetria de forma ou de carregamentos da laje em relao ao apoio. A puno ser verificada de acordo com o subitem 4.1.5. A distribuio dos momentos proposta pela NB-1/78 requer o entendimento do que so as faixas internas e externas do painel. Essas faixas so consideradas conforme a Figura 5.24. Figura 5.24: Faixa para a distribuio dos momentos segundo a NB-1/78 O mtodo do prtico equivalente proposto pela NB-1/78 consiste em dividir a estrutura em cada direo em uma srie de prticos constitudos por colunas e barras horizontais, cujas inrcias sero iguais s da laje limitada pela metade da distncia entre duas linhas de pilares, Figura 5.25. Figura 5.25: Definio dos prticos segundo a NB-1/78 x! EXTERNA INTERNA INTERNA EXTERNA CENTRAL INTERNA INTERNA CENTRAL EXTERNA EXTERNA PILAR y25,0 ! y25,0 ! y25,0 ! y25,0 ! y! x25,0 ! x50,0 ! x25,0 ! PRTICOINTERNOPRTICOEXTERNO 1x! 2x! 3x! y50,0 ! y50,0 ! y50,0 ! 60. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 58 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A Figura 5.25 mostra os prticos da direo X para a laje em questo. De forma anloga sero obtidos os prticos na direo Y. Os prticos obtidos nas duas direes devero ser calculados independentemente uns dos outros. O leitor deve observar que no clculo do prtico equivalente considera-se a totalidade das cargas em ambas as direes. Segundo Fusco [13] , esse fato no um exagero e pode ser explicado com um exemplo simples: Na Figura 5.26 observe que o transporte de uma carga F de seu ponto de aplicao at um pilar corresponde a um momento Fa, que pode ser decomposto nas componentes Fax e Fay, para as quais, em ambos os casos, a fora F entra com o total de sua intensidade. Figura 5.26: Transferncia de uma carga F para o pilar Entretanto, com relao reao vertical em cada pilar, em geral adota-se a maior reao obtida considerando o prtico na direo X e na direo Y, no devendo somar as duas reaes. Segundo Fusco [13] , quando os momentos na laje so obtidos atravs do clculo de prtico, no se deve fazer o arredondamento dos momentos negativos, devendo ser adotado no momento mximo, Figura 5.27. a ay F ax Figura 5.27: Considerao integral dos momentos negativos sobre os apoios MAPOIO MAPOIO NO ARREDONDAR MAPOIO MVO 61. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 59 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A Figura 5.28 apresenta a distribuio dos momentos nas faixas de acordo com a NB-1. 5.3.6.2. MTODO DO PRTICO EQUIVALENTE SEGUNDO O ACI 318 O mtodo do prtico equivalente segundo o ACI-318/95 [1] apresenta algumas diferenciaes com relao ao prtico da NB-1/78. A primeira diz respeito definio das faixas para distribuio dos momentos, o ACI considera a largura das faixas definidas por 25% do menor vo da laje, Figura 5.29, enquanto a NB-1 adota 25% do vo na direo do prtico. MAPOIO MVO MAPOIO x5,0 !x25,0 ! x25,0 ! M1M1 M2 M3 M3 M4 MOMENTOS NAS FAIXAS: x APOIO 1 25,0 M 375,0M ! = x VO 3 25,0 M 275,0M ! = x APOIO 2 5,0 M 25,0M ! = x VO 4 5,0 M 45,0M ! = RESULTADO DO PRTICO EQUIVALENTE Figura 5.28: Distribuio dos momentos nas faixas segundo a NB-1 DISTRIBUIO REAL DOS MOMENTOS DISTRIBUIO IDEALIZADA 62. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 60 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick Figura 5.29: Faixas para a distribuio dos momentos segundo o ACI-318 Outra diferenciao entre os prticos da NB-1 e do ACI diz respeito rigidez na regio dos apoios. O ACI permite aumentar a rigidez na regio dos pilares em funo da existncia de capitis, engrossamentos de laje e at mesmo pela prpria existncia do pilar, Figura 5.30. O momento de inrcia da laje-viga na regio que vai do eixo do pilar at a sua face externa tomado como o valor do seu momento de inrcia na face do pilar (considerando a existncia ou no de engrossamento) dividido por: 2 2 2c 1 ! (5.24) sendo: c2 largura do apoio na direo transversal ao prtico; 2! vo na direo transversal ao prtico. h2 h1 c1 c1 1! Figura 5.30: Laje com engrossamento e capitel PILAR INTERNA INTERNA FAIXA CENTRA EXTERNA EXTERNA 4 mn! ( ) 2 5,0 mnmx !! 4 mn! ( ) 2 5,0 mnmx !! mn! mx! 63. PROJETO E EXECUO DE LAJES PROTENDIDAS 61 ________________________________________________________________________________ Eng. Alexandre Emerick A) ELEMENTO SUBMETIDO TORO (PILAR EQUIVALENTE) O ACI 318 leva em considerao o fato de existir uma grande diferena de largura entre a laje- viga e o pilar no clculo do prtico equivalente. Essa considerao feita atribuindo uma rigidez toro no encontro do pilar com a laje-viga. A partir da combinao da rigidez do elemento de toro e da rigidez do pilar calcula-se uma rigidez equivalente (kec) a partir da equao (5.25). Tcec k 1 k 1 k 1 += (5.25) onde: 1/kec flexibilidade do pilar equivalente; kc soma das rigidezes dos pilares acima e abaixo da laje-viga; c cc c L IE4 k = , para barra bi-engastada, Figura 5.31 (5.26) com: Ec mdulo de elasticidade do pilar; Ic momento de inrcia do