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LAVRO CARVALHO SANTANNA · PDF file 2015. 4. 10. · LAURO CARVALHO SANTANNA FILHO ESTRUTURA ELETRÔNICA DE UMA BANDA DE IMPUREZA Tese apresentada - ao IFQSC, ~ para obtençao do tltu10

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Text of LAVRO CARVALHO SANTANNA · PDF file 2015. 4. 10. · LAURO CARVALHO SANTANNA FILHO...

  • UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

    INSTITUTO DE FíSICA E QUíMICA DE SAO CARLOS

    ESTRUTURA ELETRONICA DE UMA BANDA DE IMPUREZA

    LAVRO CARVALHO SANTANNA FILHO

    São Carlos 1978

  • UNIVERSIDADE DE sAo PAULO

    INSTITUTO DE FfsICA E QUIMICA DE sAo CARLOS

    LAURO CARVALHO SANTANNA FILHO

    ESTRUTURA ELETRÔNICA

    DE UMA BANDA DE IMPUREZA

    Tese apresentada ao IFQSC,- ~ para obtençao do tltu10 de

    Doutor em Física

    Orientador: Dr. Shinzo Nakai

    Departamento de Flsica e Ciência dos Materiai~

    são Car10s - 1978

  • Banca Examinadora:

    Or. Shinzo Nakai - Orientador

    Or. Oyonisio Garcia Pinatti - OEMa/UFSCar

    Or. Guilherme Leal Ferreira - OFCM/IFQSC

    Or. Roberto Leal Lobo e Silva Filho - OFCM/IFQSC

    Or. Roberto Luzzi - UNICAMP

  • Aos meus pais,

    minha esposa

    e minhas filhas,

    dedi co essa Tese

  • AGRADECIMENTOS

    Expresso o meu mais profundo agradecimento ao Or. Shinzo Nakai pela

    sua orientação dedicada e sugestões inestimáveis. Manifesto minha dívida ao Or.

    Sergio Mascarenhas por sua acolhida e ao Or. Milton Ferreira de Souza pelos es

    tlmulos recebidos. Agradeço ao Prof. Jose Alberto Rodrigues Jordão pela atmosfe

    ra proplcia ao trabalho de pesquisa. Sou grato também aos funcionários Srta.

    Luzia de Fátima Trebi, Sr. Jose Inácio Bertanha e Sr. Celso A. Bruno Salvadio

    pelos trabalhos de datilografia, desenho e gráfica, respectivamente. Finalmen

    te, quero registrar o apoio financeiro dado pela Universidade Federal de São

    Carlos e pela CAPES ã esse trabalho de Pós-Graduação.

  • !NDICE

    Li s ta das 11 us trações I

    Resumo II

    Abstract 111

    Capltulo I - INTRODUÇAO

    Capitulo I I - § 1. O Tratamento de Li fshitz 5

    § 2. O Tratamento de Matsubara-Toyosawa 19

    § 3. O Tratamento de Cyrot-Lackmann-Gaspard 28

    Capitulo 111 - § 4. O Método Variacional 35

    § 5. Cãlculo do Elemento de Matriz da Energia de Transfe

    renci a 45

    Capltulo IV - § 6. Análise Numérica 51

    Capltulo V - DISCUSSOES DOS RESULTADOS 66

    Apêndi ce - EXPANSAO CUMULANTE 68

    Referenci as Bi b 1i ogrãfi cas 74

  • LISTA DAS ILUSTRAÇOES

    I

    Figura 1 - Classificação de diagramas 22

    Figura

    2 - Representação gráfica de ~ e ~ 24

    Figura

    3 - Densidade de estados (M-T) 27

    Figura

    4 - Exemplo de diagrama redutlvel 32

    Figura

    5 - Densidade de estados (C.A.) 34

    Figura

    6 - Diagramas "self-avoiding" 40

    Figura

    7 - Deformação do caminho de integração 49

    Figura

    8 - Representação gráfica de ~(X,ô) 53

    Figura

    9 - Representação grâfica de ZI e Z2 55

    Figura 10 - Mlnimos de ç(Àt,ô)

    56

    Figura 11 - Valores de ô para mlnimos de ç(Àt,ô)

    58

    Figura 12 - Mlnimos de ç(Àt,ô) vs. Àt

    59

    Figura 13 - ç (Àt) em escala logar;tmica

    60m

    Figura 14 - Densidade de estados para À = 0.01

    62

    Figura 15 - Densidade de estados para À = 0.05

    63

    Figura 16 - Densidade de estados para À = 0.10

    64

  • RESUMO

    II

    A estrutura eletrônica de uma banda de impureza em um semicondutor

    altamente dopado e estudada num esquema de "ligação forte" usando-se uma expa,!!.

    sao em cumulantes. As possIveis bandas resultantes dos estados excitados da im

    pureza são desprezadas. Entretanto, usando o pri nCI pio vari aciona 1, introduzi

    mos um parâmetro que especifica essa banda. A densidade de estados obtida, em

    virtude do cãlculo variacional, difere das anteriores, de outros autores. Essa

    comparaçao nos dã uma visão crItica dos estudos teóricos sobre este problema.

    Ela mostra, em particular, explicitamente, que os modelos baseados em um único

    nIvel do ãtomo da impureza não são apropriados. Um posslvel aprimoramento seria

    idear um modo de incluir o nIvel 2p (a banda 2p) nos cãlculos da densidade de

    estados.

  • lI!

    ABSTRACT

    The electronic structure of an impurity band in a heavily-doped semi

    conductor is studied in a tight-binding scheme using a cumulant expansion. We

    neglect the band built on the successive excited states of the impurity.However,

    using the variational principle, we introduce a parameter which specifies this

    single bando The obtained density of states differs from that of the previous

    authors because of the effect of variational calculation. This comparison gives

    a critical survey about the theoretical studies on this problem. In particular,

    it is shown explicitly that the model, which assumes a single level in the imp~

    rity atom, is not appropriate. Possible improvement is to dev;se to ;nclude 2p

    level (2p-band) in the calculation of dens;ty of states.

  • - 1 -

    CAPITULO I

    INTRODUÇAO

    A Na.tWteza. I'W6 apJte.6 enta. tJLê6 6oJtma.6 di6ti..nta.6 de matéJtia. c.on.den6 a.da.:

    CJr..Ív6t0J.4, .6ôUdo.6 amoJt6o.ó e. dquido.ó. t baótan:t.e. C.WÚ0.60 que. e.wtam ,~ome.n.:t.e. :tJri6 manwaó cU.6e.Jte.n:t.e..óde. gJtupall. átomo.ó, e. que. te.ndo a.pJtOxima.dame.rt:t.e. a me..ó

    ma de.rt.6Á..dade., a.pJte..6e.n:t.e.mtã.o ace.rr.tua.daó cU.6e.Jte.rtç.a.6em .óuaó pJtopJÚe.dade..ó. Contu

    do, uma au.:t.ê.nilc.a Jte.vofuç.ã.o vem .6 e.ndo pJtOce..6.6ada Jte.c.e.rt:t.e.me.rt:t.e.na me.:t.afuJtgÁ..a. E ,,...,,..

    rtão ê. c.om óJte.qü.êrtc[a que. podemo.6 a.pJte.c[aJt uma Jte.vofuç.ão rtum Jtamo:tão Á..mpoJt:t.~

    :te. da c[ência e. da :te.c.rtologÁ..a. Lbna rtova cl.aMe. de. mate.JÚcU.6 me.:t.ãlÃ..c.o.6:te.m pJte.!!,.

    di..do o Á..Yl:te.Jte..6.6e.de. muLto.6 pe..6qLÚ6adoJte..6 (1). E.6.6e..6mate.JÚ(Ú.ó .6ão .6Á..Ylgu.la.Jr..e..6pO!!:;

    que., apJte..6e.n:tando pJtopJÚe.dade..6 me..tã.uc.aó, po.6.6uem uma e..6:t.Jtu.:t.UM..be.m m

  • - 2 -

    Vlume.!tOquâ.ntiC.O K dado pe.la .6hnetllia tJtan.J.>laciona1; 0.6 mê-todo.6 da :reof1.Á..ade. g!t~

    po~ rtão ~ão ma.-W apUc.ãvw; o ~ o do~ !tu uUado~ da c.orthe.úda te.of1.Á..a de. bart

    d0..6 ê quutionãve.l na -tntell.p!te.taç.ão de. e.xpe.f1.Á..me.YLto.6c.om .6-t.6te.m0..6 ale.o.tôf1.Á..O.6, e

    O..6.6hnpOIe. diante. t polttanto duejãvel duertvolvele. uma teof1.Á..a quãntic.a pMa .6-

  • - 3 -

    mando wna banda. Se. a c.onc.mtJr.a.ç.ã.o de. impwr.e.za6 ~ baixa., a. c.ondu.ç.ã.o

    po!!. -óalt06, ne.c.u,-óaando, ne..6.te. C.CL60, de. e.ne.Jtgia de. attvaç.ã.oi e.nquanto que. acJ...

    ma de. c.e.Jtta c.onc.e.n.tJta.ç.ão C!l1tí...c.a de. impuJte.zCL6 (a ~iç.ã.o de. MoU), a c.onduç.ã.o

    M. tOMa me.tã..uc.a. Aqui nõ-ó utamo-ó Úl.teJr..U-óa.do-ó no domZvúo de. alta c.onc.e.ntna

    ç.ão, logo a.cima. da. tJtanóiç.ã.o de. Mo.tt, n.o ne.g-i.me. me.tâLi.c.o. Ex,Wtem a.R..gunó .tJr.aba.

    lho-ó e.xpe.Jtime.n.tctW -óobJte. a e.-ótJtutuJta e1e..tJtônic.a da banda de. impuJte.za ne..6-óa 6~

    xa de. c.on.c.e.n.tJtaç.ã.o( ••). E-ó-óe.-ó tJtaba1ho-ó c.on.duzem a um nu uLta.do que. mo.6.tJr..a. uma.

    a.c.e.n..tua.da. ne.duç.ã.o n.a. de.n..óida.de. de. e6ta.do.6, n.a. a.R..tuJta. do rUve.l da. -i.mpUlte.za..

    Te.oJÚc.ame.n..te., a. ba.n.da. de. impUJte.za. óoi e6tuda.da. em te.JrmO-6 da. 6un.ç.ão de.

    GJte.e.n. pOJt Mmub Ma. - Toy o zawa., e. 0-6 c.â..e.c.u.e.0.6c.oMe6 pon.de.n..te6 óoJta.m óe.ilO.6 pe.R..o

    método gJtâMc.o(S). Mai.6 ta.Jtde., CYJtot-La.c.k.ma.n.n. e. Gct6pa.Jti6) ape.Jt6eiç.oa.Jta.m a. J.JO

    ma. doJ.J cüa.gJta.mct6 c.OYl.J.Jide.Jta.n.doa. apJtoxima.ç.ã.o c.umuR..a.n..te..Ambct6 apfLOUm a.ç.oe6 J.Ja.o

    chama.da.,~ "J.Jin.gle. J.Jae." mct6 di..óe.fLe.mn.o modo c.omo OJ.J te.JrmOJ.Jn.ão "J.Jin.gle. J.Jite." J.Ja.o

    pa.Jtc.ia.R..me.n.te.in.c..e.ul.doJ.J. 0-6 te.JrmO-6 que. c.a.U6am e6-6a. di..6e.Jte.n.ç.a.J.Jão a.que.R..e6 que., PE!:.

    fLa. um c.umuR..a.n..te.de. me6ma. ofLdem, in.c.luem mlÚOJt n.Wne.fLOde. pon..toJ.J. Con..tudo, e6J.Je6

    doi;., diJ.Jtin..tO-6 tlta..ta.me.n.tO-6 n.ão c.on.duze.m a. n.e.n.huma. fLe.duç.ão da. de.Yl.J.Jida.de.de. e6ta.

    doJ.J n.ct6 vizin.ha.n.ç.ct6 do rU.ve.R.. da. impu.Jte.za.. An..te.lLioJrme.n..te. a. e.Me6 .tJtaba.R..hoJ.JU6~

    hitz( 7) mO-6t1tou que. uma. fLe.duç.ão pode. Oc.OMe.Jt de.vido a.o "J.Jpldtin.g" liga.n..te.-~

    liga.n..te. da. ba.n.da.. O fLe6uUado 60i c..on.6.útmado pOfL c..ã..e.c.u.R..oJ.J6e.n.ome.n.o.tõgic..oJ.J de.

    Ou..tfLOJ.Jau..tOfLe6 ( 8) que. .6e. J.J e.gu.itr.am a.vidame.n..te., mct6 ct6 apfLOximaç.õe.J.J u.J.J a.dct6 J.J ao

    vã..e.idct6 J.Jome.n.te.paJta blÚX.ct6 c.on.c.e.n..tJtaç.õe.J.J.POfL ou..tJto lado, Lu..ttin.ge.fL e. FILie.d

    be.fLg ( 9) e.J.JtudaJt.am o c.ompoM:ame.n..to da. de.Yl.J.Jidade. de. e6tado-6 n.o limite. de. e.n.e.fLgict6

    muito blÚX.ct6, (on.de. o limite. de. blÚX.ct6 e.n.e.tr.gict6 n.o mode.R..o de.le6 c.oMe.J.Jpon.de. a

    uma MUda. n.o limite. de. aUct6 e.n.e.Jtgia.6 e.m n.OM o mode.lo). Re. 6ofLmu.R..a.n.doo pfLoble.ma.

    e.m :te.JrmO-6de. movime.n..to BfLov.mia.n.o, e.m u.J.Ja.Jta.mum mê.:todo va.tr.ia.c.ion.a.R..pa.Jta. fLe.J.Jol

    vê. - lo , e. pfLOVa.Jta.mou..tJto fLe.J.JuUado do a.Jt:tig o de. Li 6-6 hitz j u.n..ta.me.n..te.c.om a. J.J u.a.

    pJÚmuJta. c.O

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