Lecc. 1-2. Curso Transitorios Hidráulicos

Transitorios Hidráulicos

OSCAR JIMENEZ RAMIREZ, MSC.

TRANSITORIOS HIDRÁULICOS PF-3977 O.JIMÉNEZ 2015

ObjetivosFLUJO A PRESION

Analizar las ecuaciones de transitorios hidráulicos

Examinar los métodos de solución para transitorios hidráulicos

Emplear los métodos de solución y control de transitorios hidráulicos

Analizar el flujo transitorio ocasionado por bombas hidráulicas

Diseñar sistemas de control de transitorios hidráulicos


ObjetivosFLUJO A CANAL ABIERTO

Analizar las ecuaciones de transitorios hidráulicos

Examinar los métodos de solución para transitorios hidráulicos

Analizar el flujo transitorio en sistemas simples de canales


Contenido del Curso Tema 1: Fundamentos del flujo transitorio

Tema 2: Ecuaciones del flujo transitorio

Tema 3: Propagación y reflexión de las ondas de presión

Tema 4: Método de las características

Tema 5: Otros métodos de solución

Tema 6: Flujo transitorio en sistemas de bombeo

Tema 7: Flujo transitorio en proyectos hidroeléctricos

Tema 8: Separación de columna, cavitación, intrusión de aire

Tema 9: Flujo transitorios lentos

Tema 10: Métodos de Control

Tema 11: Software para golpe de ariete

Tema 12: Flujo transitorio en canales


Criterios de Evaluación Examen Parcial: 20% (30 setiembre)

Examen Final: 20% (28 noviembre)

Tareas: 30% (cada lección)

Proyecto Final: 30% (28 noviembre)

Inicio curso lectivo: 13 de agosto de 2015

Conclusión ciclo lectivo: 28 de noviembre de 2015

Total: Treinta lecciones de dos horas

Consultas: Vía Skype martes 4:30 a 5:30

Datos Importantes


Referencias Chaudhry, M. H. 2014. Applied Hydraulic Transients, 3rd Edition, Sprinler

Wylie, E. B. and V. L. Streeter. 1983. Fluid Transients. Ann Arbor, FEB Press.

Abreu, J.M., Guarga, R., Izquierdo, J., Transitorios y Oscilaciones en Sistemas Hidráulicos a Presión, 1994.

Chaudhry M.H. & Mays, L.W., Computer Modeling of Free-Surface and Pressurized Flows, Nato ASI Series, Kluwer, 1994

Roberson, J.A., Cassidy, J.J., Chaudhry, M.H., Hydraulic Engineering, Houghton Mifflin Co., 1988.


Tema 1: Fundamentos Lección 1

Motivación

Conceptos básicos

Ecuación de Joukowsky

Historia del golpe de ariete

Lección 2

Propagación de onda

Incidentes

MotivaciónFlujo permanente vs. flujo no permanente

Flujo es permanente si las condiciones tales como presión y velocidad son constantes en el tiempo

Estrictamente el flujo permanente no existe: la turbulencia está siempre presente y es en esencia un fenómeno no permanente.

El flujo es considerado permanente si las condiciones promedio en cortos períodos no cambian con el tiempo

Por el contrario, en un flujo transitorio las condiciones medias varían

Flujo transitorio: se refiere al estado no permanente entre dos estados permanentes.



EjemplosEjemplos de flujo transitorio:

Cuando abrimos una llave del fregaderoCuando se enciende una bombaCuando se interrumpe la operación de una turbina hidráulicaCuando se vacía o se llena de líquido una tuberíaCambios en nivels de un embalseApertura o cierre de compuertas en canalesCrecientes en ríos

Se le conoce también como “Golpe de Ariete”


Fallo de tubería de presión:P.H.Oigawa, Japón

Chaudhry page 17


Colapso de parte de la tubería:Oigawa, Japón

Chaudhry page 18


Ejemplos de daños

Daño en bomba en AzambujaPortugal


Tipos de transitorios Flujo Gradualmente Variado

◦ Las paredes de los conductos se asumen rígidas◦ El flujo se supone incompresible◦ El flujo es función únicamente del tiempo

Flujo Rápidamente Variado◦ Se considera la compresibilidad del fluido◦ Las paredes de los conductos se asumen elásticas◦ El flujo resulta función del tiempo y la posición


Ejemplo de flujo gradualVálvula aguas abajo se abre “instantáneamente”

2

V

EGL

HGL

1

Hg

V2

22

V2

L

Lf hhzg

Vpzg

Vp2

222

1

211

22

Ken= ____Kexit= ____

g = 9.8 m/s2

H = 100 mK = ____f = 0.02L = 1000 mD = 1 m

1.5

0.51.0


Velocidad Final Lf hhzzH 21

gV

DLfh f 2

22

gVKhL 2

2

K

DLf

gVH2

2

9.55 m/s (44 m/s sin pérdidas)DfLK

gHV f

2

g = 9.8 m/s2

H = 100 m K = 1.5f = 0.02L = 1000 mD = 1 m


Establecimiento del Flujo:Velocidad Final

dtdVALHA

Si no se toman en cuenta las pérdidas:maF

dtmdVF

gtLHV

Vt

dVALdtHA00

ALVHAt AL

HAtV

g = 9.8 m/s2

H = 100 m K = 1.5f = 0.02L = 1000 mD = 1 m

0123456789

10

0 5 10 15 20 25 30

time (s)

velo

city

(m/s

)gt

LHV

DfLK

gHV f

2 =9.553 m/s

Tf=9.748 s


Solución incluyendo pérdidas:

)(mVdtdF

V

t

VDf

LK

LgH

dVdt0 20

21

gALV

dtd

gV

DLfKHA

2

2

abV

abVbadxV 1

0 222 tanh1

LgHa

Df

LKb

21

abV

abt 1tanh1

abtbaV tanh

Df

LK

LgHt

DfLK

gHV2

tanh2

baV Si

baV f

V < Vf


Establecimiento del flujo

g = 9.8 m/s2

H = 100 mK = 1.5f = 0.02L = 1000 mD = 1 m

s 34.149.0 fVt

Df

LK

LgHt

DfLK

gHV2

tanh2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40

velo

cida

d (m

/s)

tiempo (s)

(en realidad f no es constante)


Flujo rápidamente variado

VV2

El cierre rápido en t=0 causa un cambio en el flujo inmediatamente contiguo a la válvula.

Si ocurriera un cambio instantáneo en la velocidad del flujo se requeriría una fuerza infinita.

Tal cambio instantáneo es imposible porque se requiere un cierto tiempo para cerrar la válvula. Además, las paredes del tubo y la columna de agua son elásticas. Esto tiene un rol fundamental en el fenómeno del golpe de ariete


Flujo rápidamente variado

Si la válvula se cierra súbitamente, el flujo del agua se obstruirá.

La energía cinética del agua que se mueve a través del tubo se convierte en energía potencial (incremento de presión) la cual se almacena en el agua y las paredes de la tubería a través de la deformación elástica de ambos. El agua se comprime y el material de la tubería se estira.

La velocidad a la cual se transmite esta onda de presión es llamada “velocidad de onda” o “celeridad”, que se asemeja a la velocidad del sonido.

Esta onda tiene una acción de “martilleo” en las paredes de la tubería, por lo que comúnmente se le conoce como “golpe de ariete”.

En este caso tanto la velocidad como la presión varía a lo largo del tubo, por lo que este tipo de fenómeno se le denomina “distribuido”


Sistema Distribuido Ecuaciones

◦ Conservación de masa◦ Conservación de momentum◦ Conservación de energía

Variables y parámetros◦ Presión y caudal a lo largo de las tuberías◦ Presión y caudal a lo largo del tiempo◦ Velocidad de las ondas de presión


Cambio de presión debido a cambio en la velocidad

Velocidad

Densidad

Presión

unsteady flow steady flow

0P

0

0V VV 0

PP 0

0

0P

0

PP 0

0

aV0

V0 V

LP

aV 0 aVV 0


Ecuación de Cantidad de Movimiento

2121 ppxx FFMMx

12

111 AVM x 22

222 AVM x

221112111 ApApVVAV

a

V0V0 V

LP

222111 AVAV

1 2 Conservación masa

A1 A2

pVV 11

sspp FFFWMM 2121


Magnitud de Ondas de Presión

pVV 11

a

V0V0 V

1 2

1V aV 0

Vap g

VaH

0Va

Incremento en V ocasiona decremento en H

si


Velocidad de propagación:Paredes rígidas

Conservación masaa

V0 V0 V0 0

1)(

0

00

aVV

00 )( aVV

))(()( 0000 VaVAaVA

VaVp )( 00

0

200 )( aVp

aV 0 0

2ap

Velocidad de propagación: Paredes rígidas

pK

pa2

Ka

Definición de módulo de deformación

Ejemplo: velocidad de onda presión en un tubo suponiendoparedes rígidas

GPa 2.2K3Kg/m 1000

m/s 14801000

10 x 2.2 9

a

Velocidad del sonido en el agua(agua)



Velocidad de propagación:Paredes elásticas

a

V0 V0 V0 0

0Ka D

t = espesor del tubo

E = módlo de elasticidad del material

Parámetros adicionales

D = diámetro del tubo

tD

EK

Ka

1

0Efecto de la compresibilidad del agua

Efecto de la elasticidad del material


Velocidad de onda:Ejemplo

Cuanto tarda una onda de presión para viajar 500 m después de un cierre rápido de una válvula en una conducción de 1 m, con un espesor de ¼” de acero? Si la velocidad inicial es de 5 m/s, cual es el increment de presión?

E=200 GPa para acero

tD

EK

Ka

1

0 =897 m/s

agua de columna m 45781.9

)5(*897 g

VaH


Aspectos Históricos Newton (1687) estudio la velocidad del sónido en el aire, y la velocidad de propagación de ondas en canales

Euler (1759) derivó la siguiente ecuación para describir la propagación de ondas en fluidos: y desarrollo una solución general para esta ecuación:

En donde F y f son ondas viajeras.

Lagrange (1788) analizó fluidos compresibles e incompresibles utilizando el concepto de potencial de velocidad. También derivó la correcta expresión para la celeridad de onda en un canal

Monge (1789) desarrollo un método gráfico para integrar las ecuaciones en derivadas parciales e introdujo el término “método de las características”


Aspectos históricos Young (1808) investigó la propagación de ondas en tubos.

Helmholtz parece que fue el primero en determinar que la velocidad de onda en tuberías es menor que la del agua en un recipiente inconfinado.

Weber (1866) estudió flujo de un fluido incompresible en una tubería elástica e hizo experimentos para medir la velocidad de onda.

Resal (1876) desarrollo las ecuaciones de continuidad y de momentum.

Korteweg (1878) fue el primero en determinar la velocidad de onda considerando la elasticidad del tubo y del fluído.

Menabrea (1858) fue el primero en investigar el fenómeno de golpe de ariete.


Aspectos históricos Michaud (1878) presentó el diseño y uso de cámaras de aire y válvulas de seguridad.

Von Kries (1883) derivó por primera vez la ecuación atribuida luego a Joukowsky y Frizell

Gromeka (1883) incluyó las pérdidas por fricción en el análisis del golpe de ariete por primera vez, asumiento que estas eran directamente proporcionales a la velocidad del flujo.

Weston (1885) y Carpenter (1893) condujeron experimentos para obtener una relación teórica entre la reducción de la velocidad en un tubo y el aumento de presión.

Frizell (1898) estudió el golpe de ariete en un proyecto hidroeléctrico en Utah, con una tubería de 9.5 km y desarrolló expresiones para la velocidad de onda y el incremento de presión. Discutió el efecto de ramales, reflexión de onda, etc.


Aspectos históricas Joukowsky (1897) condujo extensivos experimentos en largas tuberías, publicando su clásico reporte (1898-1900) con la teoría básica del golpe de ariete.

Desarrollo una fórmula para la velocidad de onda. Discuitió el tema de la propagación de ondas y su reflexión en un reservorio y una ramificación.

Estudio la utilización de cámaras de aire, tanques de oscilación y válvulas de seguridad.

Encontró que la máxima sobrepresión ocurre para tiempos de cierre <2L/a, donde L=longitud del tubo


Aspectos históricos Allievi (1903) publicó su Teoría General del Golpe de Ariete. Su ecuación dinámica era más exacta que la de Korteweg.

Demostró que el término en la ecuación dinámica no era importante.

Introdujo parámetros adimensionales para el estudio del tema.

Cálculo expresiones para calcular la sobrepresión y presentó diagramas para obtener la sobrepresión y depresión causadas por el cierre uniforme de una válvula

Allievi también estudió el movimiento rítmico de una válvula y probó que la máxima sobrepresión no excede dos veces la carga estática.


El desarrollo en el tiempo de un transitorio por el movimiento de una válvula depende: Caractarísticas del tubo

◦ diametro, espesor y módulo de elasticidad◦ Longitud del tubo◦ Características friccionales

◦ Tienden a amortiguar las oscilaciones de presión

Presencia y localización de elementos de control◦ Válvulas de Alivio de presión◦ Tanques de oscilación◦ Embalses


Desarrollo en el tiempo de un transitorio

V=Vo V=0

a

H

L

V=0

H

LaLt

t

V= -Vo V=0

a

H

L

aLt

V= -Vo

LaLt 2

1

2

3

4


Time History of Hydraulic Transients

V= -Vo V=0

a

H

L

V=0H

L

V=Vo V=0

a

H

L

V= Vo

L

aLt 2

aLt 3

aLt 3

aLt 4

5

6

7

8


Variación de presión en el tiempo

Nivel del embalse

No se considera la carga de velocidad ni la fricción

aL4

aL8

aL12

H

time

Pres

ión

Período teórica de la tubería=4L/a


Efecto de la fricción En un sistema real, las ondas de presión se disipan por el efecto de las pérdidas por fricción, y el fluído llega a ser estacionario después de cierto tiempo.


Ejemplo Desarrollar un gráfico que muestre la variación de la presión luego de un cierre instantáneo a la mitad de la tubería:



Válvula aguas abajo se abre “instantáneamente” por el Método de las Características

2

V

1

H

V2

L


Velocidad Terminal

0 5 10 15 20 25 30 350.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

Velocidad Terminal

Tiempo (s)

Velo

cidad

(m/s

)


Métodos para el control de transitorios Operación de válvulas

◦ Limitar tiempos de cierre

Tanques de oscilación◦ Actúan como embalses más cerca del punto de

operación de la válvula

Válvulas de Alivio de presión◦ Automáticamente se abre y desvía parte del flujo

cuando se excede cierta presión límite


Métodos para el control de transitorios

Arrancadores “suaves”

Válvulas de cierre ento


Arrancadores de frecuencia variable

Cámaras de aire


Tanque de oscilación

Válvulas de alivio


Tanque de oscilación

Reduce la amplitude de las fluctuaciones e presión en el túnel al reflejar la ondas de presión

Reduce el período de la onda de presión en la tubería

Se pude disminuir el tiempo de aperture y cierre de las turbinas, lo cual mejora la operatibilidad de la central

EmbalseTúnel

Restitución

T

Tubería

Tanque de oscilaciónChimenea de equilibrioAlmenara

JOSÉ AGÜERA SORIANO 2011 48

chimenea de equilibrio

válvula

golpe de arieteLP antes del cierre

LP después del cierre







Tarea #1Tarea 1

Derive ecuación de Joukowsky para un tubo inclinado con la horizontal un ángulo Ø Calcule la velocidad de onda en tubo rígido de 2 m de diámetro que transporta agua de mar Obtenga la ecuación de momento para un fluido incompresible y paredes del tubo rígidas Pruebe que si el fluido es incompresible y las paredes rígidas, la sobrepresión por un cierre

rápido está dado por:

Donde L es la longitud del tubo, y dV/dt la tasa de cambio de la velocidad

Una compuerta al final de una tubería de un tubo rígido es cerrada uniformemente en T segundos, cambiándola velocidad de Vo a Vf. Si el líquido se supone rígido y sin fricción, y el coeficiente de descarga de la válvula es constante durante la condición transitoria, pruebe que la máxima incremento de presión en la válvula está dado por la expresión:

∆𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝐻𝑜ቂ0.5𝑘+ඥ𝑘+0.25𝑘2ቃ En donde Ho=presión estática inicial en la compuerta, k=L*Vf/(gHoT)2 Pista: escriba la ecuación de la compuerta en términos de presión, resuelva esta ecuación simultáneamente con la del problema anterior, y note que H es máximo cuando d(DH)/dt=0.

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