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Universidade Estadual de Campinas
F530 – Instrumentação
1 semestre de 2010
Relatório Final:
Interferômetro a fibra para medição de
vibrações.
Aluno: Juliano Grigoleto Hayashi RA 061953
e-mail: [email protected]
Orientador: Cristiano Monteiro de Barros Cordeiro
e-mail: [email protected]
Coordenador: José Joaquim Lunazzi
Índice:
1 – Resumo. 2 – Vibração do alto-falante.
2.1 – Montagem do interferômetro a fibra com o alto-falante.
2.2 – Cálculo da amplitude e velocidade máxima do movimento da membrana.
2.3 – Caracterização da amplitude do movimento da membrana em função da voltagem
aplicada ao alto-falante.
3 – Caracterização da resposta do detector.
4 - Conclusão.
5 - Bibliografia.
1- Resumo.
Este projeto consiste na montagem e caracterização de um interferômetro
Michelson a fibra para a detecção de vibrações. Além de sua construção e caracterização,
será estudado o movimento de vibração de alto-falantes com intuito de analisar suas
respostas e qualidades. Para concluir, iremos caracterizar a resposta do fotodetector
através da análise do padrão de interferência para diferentes voltagens aplicadas sobre o
alto-falante.
Na figura a seguir temos um esquema da montagem a ser construída.
Figura 1: Montagem do interferômetro a fibra para medições de vibrações.
Inicialmente, como relatado no relatório parcial, montamos o interferômetro a fibra
sem o alto-falante (com um espelho móvel), caracterizamos todos seus componentes
(acoplador e fibra espelhada), e visualizamos a resposta do interferômetro ao variarmos a
temperatura de um de seus braços com a aproximação de uma lâmpada de 20W. Além
disso, demos inicio a tentativa de produzir uma lente na ponta da fibra com o laser de CO2.
Na figura 2 temos fotos da extremidade de uma fibra convencional e das lentes
produzidas ao incidirmos o feixe do laser de CO2 lateralmente a fibra.
Figura 2: a) Foto de microscopia da ponta de uma fibra óptica convencional clivada (objetiva utilizada – 10 x); b) Esquema
da incidência do feixe do laser de CO2 ; c) Foto de microscopia da lente produzida.
Neste relatório final iremos descrever a montagem e caracterização do
interferômetro com um alto-falante e deste dispositivo. Estudamos o movimento da
membrana do alto-falante, sua resposta ao variarmos a amplitude movimento, e a
resposta do detector.
2 - Vibração do alto-falante.
2.1 – Montagem do interferômetro a fibra com o alto-falante.
Inicialmente, antes de introduzirmos o alto-falante no sistema, foi necessário
introduzir um elemento refletor na sua membrana para refletir a luz de volta para o
interferômetro. Esse elemento refletor poderia ser uma fita, uma tinta retro-refletora, ou um
espelho colado na sua membrana.
Decidimos primeiramente utilizar a colagem de uma fita retro-refletora. Na figura 3
temos a foto do alto-falante com a fita.
a) b) c)
Feixe do laser de CO2
Figura 3: Alto-falante com uma fita retro-refletora colada a sua membrana.
Ao introduzirmos o alto-falante no sistema, percebemos que a reflexão do laser
colimado sobre a fita retro-refletora apresenta um baixo acoplamento de volta ao
interferômetro. Descobrimos que a única forma de termos uma quantidade de luz mínima
para um bom padrão de interferência foi através da focalização do laser em cima da fita
refletora.
Na figura 4 temos um esquema que mostra a luz refletida pela fita retro-refletora no
para o laser colimado e para o laser focalizado.
a) b)
Fita retro-refletora
Figura 4: a) Esquema que nos mostra a reflexão do feixe colimado ao incidir sobre a membrana
do alto-falante com a fita refletora. b) Esquema da reflexão ao focalizarmos o feixe na fita.
Mesmo utilizando o procedimento da figura 4b para maximizar a quantidade de luz
que volta do alto-falante e é re-acoplada ao sistema, precisamos introduzir um atenuador
de 15dB no outro braço de referência (fibra espelhada) para obtermos um bom contraste
das franjas de interferência (potência igual em ambos os braços).
Por esse motivo, a baixa porcentagem de luz re-acoplada ao sistema ao incidir um
feixe colimado, não prosseguimos na idéia de utilizar a lente criada na ponta da fibra pelo
laser de CO2 (figura 2). Como vimos no relatório anterior, as lentes produzidas diminuíam
a divergência do feixe, porem não chegavam a colimá-lo. Desta forma, ao incidirmos esse
feixe sobre a fita refletora colada na membrana do alto-falante a não temos uma
quantidade de luz suficiente para produzirmos a interferência.
Na figura 5 temos fotos do nosso interferômetro a fibra com o alto-falante em um de
seus braços.
a) b)
Figura 5: a) Foto geral da montagem do interferômetro; b) Zoom mostrando o alto-falante em um dos braços.
Após montarmos o interferômetro com o alto-falante e conseguirmos a obtenção de
franjas com bom contraste (utilizando o atenuador que 15dB no braço de referência),
visualizamos a resposta do interferômetro para diferentes freqüências de vibrações.
Na figura 6a temos um exemplo do padrão de vibração para uma freqüência de
1.2kHz. Junto ao sinal do interferômetro (curva preta) temos o sinal aplicado sobre o alto-
falante pelo gerador de função (curva vermelha). Na figura 6b temos o zoom da região
que representa meio período de oscilação da membrana do alto-falante, isto é, o
deslocamento da posição de inicial de repouso até a sua amplitude máxima.
Figura 6: a) Padrão de interferência do alto-falante para uma freqüência de 1.2kHz e Vpp de 4,8V. b) Zoom da
região de meio período de oscilação, onde a membrana parte do repouso e se desloca até a amplitude máxima.
-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
velocidade máxima ~ 5,7 mm/s
velocidade=0 (inicio do movimento)
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
AF099 - resposta interferométrica - alto-falante : freqüência 1,2KHz
velocidade=0
(fim do movimento)
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
AF100 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp 4,8V
Vo
lta
ge
m (
V)
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
v=0v=0v=0
movimendo de volta
da membrana
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
AF099 - resposta interferométrica - alto-falante : freqüência 1,2KHz
movimendo de ida
da membrana
-4
-2
0
2
4
AF100 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp 4,8V
Vo
lta
ge
m (
V)
a) b)
a) b)
interferômetro
Osciloscópio
Gerador
de função
Laser Alto-falante
Alto-falante
interferômetro
Laser He-Ne
633nm
Através dos gráficos da figura 6b, podemos visualizar os instantes em que a
membrana apresenta velocidade zero (linhas pontilhadas azuis), isto é, na amplitude
máxima e mínima da oscilação, definindo o meio período de oscilação.
Na figura 7a e 7b temos dois exemplos de padrões de interferência com vibrações
de 1 KHz e 10 KHz, respectivamente. Junto ao sinal do interferômetro temos o sinal
aplicado sobre o alto-falante pelo gerador de função.
75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
sin
al ó
ptico
Tempo (us)
AF017 - Resposta interferométrica - alto-falante: freqüência 10KHz
-3
-2
-1
0
1
2
3 AF018 - Voltagem aplicada no alto-falante
Vo
lta
ge
m (
V)
Figura 7: a) Padrão de interferência do alto-falante para uma freqüência de 1KHz. b) 10KHz.
2.2 – Cálculo da amplitude e velocidade máxima do movimento da membrana.
Através do número de franjas observadas em cada meio período, podemos
determinamos a amplitude do deslocamento da membrana do alto-falante. Isto é possível
porque uma franja de interferência (2π) no sinal corresponde a um deslocamento da
membrana de meio comprimento de onda, implicando na equação 1. Na equação 1,
temos que “A” é a amplitude máxima do movimento da membrana, “m” é o número de
franjas contadas em meio período e “λ” é o comprimento de onda do laser utilizado
(633nm).
2
mA [1]
7,50x10-4
1,00x10-3
1,25x10-3
1,50x10-3
1,75x10-3
2,00x10-3
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
AF015 - Resposta interferométrica - alto-falante: freqüência 1KHz
Vo
lta
ge
m (
V)
Tempo (s)
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
Vo
lta
ge
m (
V)
AF016 - Voltagem aplicada no alto-falante
a) b)
Além do cálculo da amplitude máxima, conseguimos extrair do padrão de
interferência a velocidade máxima da membrana do alto-falante durante seu movimento.
Isto é possível através da medida do período mínimo entre as franjas de interferência e da
equação [2]. A seguir temos a equação [2], onde “ mint ” é o menor tempo entre duas
franjas de interferência dentro de um meio período do movimento.
min
max2 t
[2]
Na figura 8a temos um exemplo da contagem de fase utilizada na determinação da
amplitude. Na figura 8b temos um exemplo da determinação do período mínimo utilizado
no cálculo da velocidade máxima.
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
Sin
al ó
ptico
Tempo (s)
AF125 - Resposta interferométrica - alto-falante : freqüência 1,2KHz
-10,0
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
vmáx
~26,4 mm/s
AF126 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp=19,2V
Vo
lta
ge
m (
V)
t=12s
Figura 8: a) Exemplo de contagem de franjas em meio período do movimenta da membrana; b) Exemplo da
determinação do período mínimo entre as franjas.
2.3 – Caracterização da amplitude do movimento da membrana em função da voltagem aplicada ao alto-falante.
Após visualizamos diferentes padrões de interferência ao variarmos a freqüência de
vibração do alto-falante, buscamos caracterizar a resposta deste dispositivo em função da
tensão aplicada sobre ele. Para isso, fixamos a freqüência e analisemos a amplitude do
movimento da membrana em função da voltagem aplicada sobre o alto-falante.
-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
Total ~ 5,25 franjas
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
AF099 - resposta interferométrica - alto-falante : freqüência 1,2KHz
1 franja
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
AF100 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp 4,8V
Vo
lta
ge
m (
V)
a) b)
v
Na figura 9 temos um exemplo mostrando a variação do número de franjas de
interferência em um meio período do movimento ocasionada pelo aumento da voltagem
aplicada.
-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
AF109 - Resposta interferométrica - alto-falante : freqüência 1,2KHz
-6
-4
-2
0
2
4
6
AF100 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp 10,65V
Vo
lta
ge
m (
V)
-0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
AF125 - Resposta interferométrica - alto-falante : freqüência 1,2KHz
-10,0
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
AF126 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp 19,2V
Vo
lta
ge
m (
V)
Figura 9: Número de oscilações em um meio período para uma freqüência de 1.2kHz variando a Vpp aplicada.a) Vpp=4,8V;
b) Vpp=10,65V ; c) Vpp=19,2V.
Observando os gráficos da figura 9, visualizamos claramente um acréscimo do
número de franjas de interferência, implicando em um aumento da amplitude do
movimento, quando aumentamos a voltagem aplicada sobre o alto-falante.
Na figura 10 temos um gráfico que nos mostra a amplitude e a velocidade máxima
do movimento da membrana em função da Vpp aplicada (0 a 20V), para uma freqüência
de 1.2KHz.
Figura 10: Amplitude e velocidade máxima da membrana para 1,2KHz variando a Vpp de 0 a 20V.
-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
AF099 - Resposta interferométrica - alto-falante : freqüência 1,2KHz
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
AF100 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp 4,8V
Vo
lta
ge
m (
V)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Amplitude do alto-falante - 1,2KHz
Am
plit
ud
e (
um
)
Vpp (V)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Velocidade máxima
Ve
locid
ad
e m
áxim
a (
mm
/s)
frequência: 1,2KHz
a) b) c)
Através do gráfico da figura 10, podemos constatar uma resposta linear da variação
da amplitude máxima e da variação da velocidade máxima em função da Vpp aplicada.
Além disto, podemos verificar que para a freqüência de 1,2KHz chegamos a uma
amplitude do movimento da membrana de aproximadamente 8um e a uma velocidade
máxima da membrana de 25mm/s (utilizando uma voltagem máxima de 20V).
Na figura 11 temos um gráfico que nos mostra a amplitude do movimento da
membrana em função da Vpp aplicada (0 a 13V) para uma freqüência de 12Hz.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
ajuste linear amplitude (primeiros 4 pontos)
Amplitude da oscilação da membrana - frequência 12 Hz
Ve
locid
ad
e m
áxim
a (
mm
/s)
Am
plit
ud
e (
um
)
Vpp (V)
0
2
4
6
8
10
12
14
Velocidade máxima
Figura 11: Amplitude e velocidade máxima da membrana para 12Hz variando a Vpp de 0 a 12V.
Através dos gráficos da figura 11, podemos constatar uma resposta linear (linha
preta) da variação da amplitude máxima somente até uma Vpp de aproximadamente 8V.
Após essa voltagem, o dispositivo começou a não responder mais linearmente e
visualizamos uma queda amplitude do movimento da membrana. Além disto, podemos
obter que, para a freqüência de 12Hz, chegamos a um deslocamento da membrana e
velocidade máxima de aproximadamente 225 um e 10mm/s, respectivamente.
Analisando o perfil de interferência para 12Hz, observamos que a partir de Vpp de
8V o movimento de oscilação da membrana do alto falante começou a apresentar um
comportamento anarmônico.
Na figura 12a temos uma figura que mostra, para 12Hz, a resposta do alto-falante
para uma média voltagem (Vpp=11,57V). Na figura 12b a resposta do alto-falante para
alta voltagem (17,7V) mostrando a presença de anomalias e descontinuidades no padrão
de interferência.
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
sin
al o
ptico
tempo (ms)
AF069 - resposta interferométrica alto-falante - freqüencia 12Hz
-0,07
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
AF070 - Voltagem aplicada ao alto-falante - Vpp=11,75
Vo
lta
ge
m (
V)
Figura 12: Amplitude e velocidade máxima da membrana para 12Hz variando a Vpp de 0 a 12V.
Através do gráfico da figura 12a, podemos observar que para médias voltagens o
padrão de interferência é continuo e com amplitude constante em todo seu meio período
de oscilação. Através do gráfico da figura 12b, podemos visualizar que para altas
voltagens existe algumas descontinuidades e anomalias no perfil de interferência, o que
indica que a vibração do alto-falante deixou de ser harmônica. Esta mudança de
comportamento explica a mudança da resposta a partir de 8V visualizada na figura 11.
Comparando a resposta da amplitude em relação a Vpp para as duas freqüências
estudadas (1,2KHz e 12Hz), conseguimos observar que vibrações de alta freqüência
possuem uma amplitude de deslocamento da membrana menor (na ordem de micros ) do
que a amplitude para baixas freqüência (na ordem de milímetros). Além disto,
conseguimos observar que a velocidade máxima da membrana, para uma mesma
voltagem, é sempre maior para 1,2KHz do que para 12Hz.
4 5 6 7 8 9 10 11
-0,020
-0,015
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
AF091- Resposta interferométrica - alto-falante: freqüência 12Hz
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
AF092 - Voltagem aplicada no alto-falante - Vpp=17,7 V
Vo
lta
ge
m (
V)
a) b)
3 – Análise da resposta do detector.
Através dos diversos padrões de interferências obtidos pelas vibrações do alto-
falante, além da caracterização do movimento de sua membrana e de sua resposta, é
possível caracterizar a resposta do fotodetector.
Para isso, utilizamos a simetria do padrão de interferência e a diferença entre a
amplitude do seu sinal no início e no meio do meio período de oscilação.
Na figura 13 temos um exemplo mostrando um padrão de interferência e o que é
necessário para caracterizar sua resposta.
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
Vmin
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
IF124 - Voltagem aplicada sobre o alfo-falante - Vpp= 18,46V
Vmax
-0,5
0,0
0,5
1,0
IF123 - Resposta interferometrica do alto-falante - freqüência 1,2KHz
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60
0,34
0,36
0,38
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
tmin
Sin
al ó
ptico
Tempo (ms)
IF124 - Voltagem aplicada sobre o alfo-falante - Vpp= 18,46V
-0,5
0,0
0,5
1,0
IF123 - Resposta interferometrica do alto-falante - freqüência 1,2KHz
Figura 13: Padrão de interferência e valores necessários para caracterizar o detector; a )Vmax e Vmin. b) Período mínimo.
A resposta do detector é definida pela equação [3], onde Vmax e Vmin são as variações
na amplitude do sinal mostradas na figura 13a.
max
min
V
VR [3]
Através do inverso do valor do período mínimo (figura 13b), conseguimos
determinar a freqüência máxima (fm) das franjas de interferência.
Como vimos anteriormente, ao variarmos a freqüência de vibração do alto-falante e
a voltagem pico-a-pico aplicada sobre ele, mudamos o padrão de interferência no meio
período de oscilação. Para caracterizar nosso foto-detector, fixamos a freqüência em
a) b)
1,2KHz e variamos a Vpp aplicada sobre o dispositivo, e analisamos a alteração dos
valores de Vmax, Vmin e fm .
Na figura 14 temos um gráfico que nos mostra o valor da resposta do detector em
função da freqüência máxima ocasionada pela variação da Vpp aplicada sobre o alto-
falante. Além disto, temos também a resposta do detector somente em função do Vpp
aplicado.
10 20 30 40 50 60 70 80 90
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
Resposta do foto-detector em função da freqüência máxima (fm).
R(r
esp
osta
do
fo
to-d
ete
cto
r)
Freqüência máxima (KHz)
4 6 8 10 12 14 16 18 20
Resposta do foto-detector em função da Vpp.
Vpp (V)
Figura 14: Resposta do foto-detector em função da freqüência máxima e da Vpp aplicada sobre o
alto-falante.
Através do gráfico da figura 14 podemos visualizar o comportamento da resposta
do detector em função da Vpp e da freqüência máxima. Além disso, obtemos o valor da
freqüência de corte (aproximadamente 75KHz), que corresponde a freqüência onde
7,0~2
1R .
4 - Conclusão. Neste trabalho inicialmente montamos e caracterizamos um interferômetro
Michelson a fibra e começamos um estudo para a produção de lentes nas pontas das
fibras (relatório parcial). Em seguida, estudamos o movimento de vibração de um alto-
falante através da análise do padrão de interferência obtido como resposta pelo
interferômetro.
Em relação ao movimento da membrana do alto-falante, para uma freqüência de
1,2KHz, visualizamos uma resposta linear da amplitude do movimento e da sua
velocidade máxima em função da Vpp aplicada (figura 10). Para a freqüência de 12Hz,
visualizamos um comportamento linear da amplitude até aproximadamente 8V (figura
11). Após essa voltagem, observamos uma queda na amplitude e o surgimento de
anomalias e descontinuidades no padrão de interferência (figura 12).
Para finalizar, após caracterizarmos o interferômetro e o alto-falante, utilizamos os
padrões de interferência produzidos pelas vibrações da membrana para caracterizar a
resposta do nosso fotodetector. Obtivemos a sua resposta em função da freqüência
máxima das franjas e da Vpp aplicada sobre o alto-falante (figura 14). Conseguimos
obter a freqüência de corte para nosso detector (aproximadamente 75KHz).
Opinião do orientador:
Juliano desenvolveu neste semestre um interferômetro a fibra para medição de
vibrações e que, indiretamente também pode ser utilizado para caracterizar a resposta
em freqüência do detector utilizado. O trabalho ocorreu como esperado sendo o protótipo
final compacto e relativamente estável para medidas rápidas (da ordem de um segundo).
O aluno conseguiu caracterizar um alto-falante (AF) em duas freqüências, 12 e 1200 Hz.
No caso da alta freqüência mostrou que, aplicando 20 volts pico-a-pico, a membrana do
AF se desloca da ordem de 8 microns e com uma velocidade máxima da ordem de 25
mm/segundo.
Para baixas freqüências obteve resultados ainda mais interessantes quando
voltagem aplicada excede 8 Vpp e o AF deixa de responder de maneira linear. Nesta
situação novos tons (freqüências) são gerados e podem ser visualizados nas franjas de
interferência.
Para finalizar o detector utilizado também pôde ser caracterizado com a montagem
realizada mostrando que o mesmo deixa de responder quando a freqüência ultrapassa
certo valor.
A montagem realizada tem grande valor didático e será futuramente melhorada para
tentar deixar o interferômetro mais estável e compacto permitindo, por exemplo, medidas
de variação de temperatura em tempos longos (>10 segundos).
Estou satisfeito com os resultados obtidos, tanto pela parte de instrumentação
quanto pela parte didática.
Campinas, 15 de junho de 2010,
Prof. Cristiano Cordeiro
5 - Bibliografia. 1 - Apostila: “Óptica Moderna”, Prof. Jaime Frejlich, UNICAMP, IFGW, Laboratório
de óptica, paginas 153 a 163. Versão de agosto de 2009
2 – Fang Xie,, Xian feng Chen , LinZhang ,“High stability interleaved fiber Michelson
interferometer for on-line precision displacement measurements”, Optics and Lasers in
Engineering 47 (2009) 1301–1306.
