Leis de Ohm e Kirchhoff - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Leis de Ohm e Kirchho Electromagnetismo Óptica Conteúdo 1 Intro dução 4 1.1 Lei de Ohm. 4 1.2 Leis de Kirchho . 4 1.3 otência

Trabalho de Laboratório de

Ele tromagnetismo e Ópti a

Determinação de diferenças de poten ial e orrentes elé tri as

em ir uitos elé tri os;

Leis de Ohm e Kirchhoff

Fernando Barão, Filipe Mendes, Manuela Mendes

Profs do Departamento de Física do IST

última revisão: Março 2017

Departamento de Físi a, IST

Leis de Ohm e Kir hho Ele tromagnetismo e Ópti a

Conteúdo

1 Introdução 4

1.1 Lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Leis de Kir hho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Potên ia dissipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Sinais periódi os de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Trabalho Experimental 7

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 In erteza da medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2 Identi ação de resistên ias elé tri as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.3 Pla a de montagem breadboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.4 Fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.5 A medição de tensões, orrentes elé tri as e resistên ias . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Montagens experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 Medição de uma tensão alterna numa resistên ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2 Lei de Ohm: determinação da resistên ia elé tri a . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3 Leis de Kir hho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Guia experimental 15

3.1 Desenho dos ir uitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Identi ação de resistên ias elé tri as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Medição de uma tensão alterna numa resistên ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4 Determinação da resistên ia elé tri a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.5 Resistên ias em paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.6 Divisor de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.7 Cir uito om duas malhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes MEFT 2016-17 2


Os obje tivos do trabalho são:

• Veri ação experimental das Leis de Ohm e Kir hho

• Medição de diferenças de poten ial, orrentes elé tri as e resistên ias

elé tri as

• Introdução aos aparelhos de medida, multímetro e Os ilos ópio; ob-

servação da inuên ia dos aparelhos de medida na medição experi-

mental

Obje tivos

O material a usar neste trabalho é o seguinte:

• Pla a e montagem (breadboard)

• Resistên ias elé tri as

• Os ilos ópio

• Multímetro

• Gerador de Sinais peródi os

• Fontes de Tensão e Corrente Elé tri a

• Cabos para ligações elé tri as

Material

Atenção:

A preparação deste trabalho previamente à sua exe ução em laboratório ne essita que ada grupo traga

para a aula de laboratório as seguintes tarefas já realizadas:

• Realização dos esquemas das várias montagens na pla a esquemáti a do breadboard existente na

se ção 3.1

• Respostas à se ção 3.2

• Preen himento dos valores esperados dos quadro 4, 5 e 7



1 Introdução

1.1 Lei de Ohm

A apli ação de uma diferença de poten ial, V , a um dado material dá origem ao apare-

imento de um ampo elé tri o,

~E, no interior do material, que tem omo onsequên ia

a movimentação das argas elé tri as livres. Estabele e-se assim uma densidade de

orrente elé tri a,

~J , que é dire tamente propor ional à força por unidade de arga

apli ada ao material (

~F = ~E), isto é, ao ampo elé tri o,

~J = σC~E

onde σC orresponde à ondutividade elé tri a do material. Esta lei é onhe ida

omo lei de Ohm lo al.

Tendo em onta a relação entre a diferença de poten ial apli ada e o ampo elé tri o

no interior do material, dV = −~E · dℓ, e que a orrente elé tri a que per orre

ada se ção do material resulta da integração da densidade de orrente na se ção do

ondutor, I =∫S

~J · ~n dS, obtém-se a lei de Ohm, que estabele uma relação de

propor ionalidade entre a diferença de poten ial observada, V , e a orrente elé tri a

que per orre o material, I:

V = R I (1)

sendo R é a resistên ia elé tri a do material.

1.2 Leis de Kir hho

As leis de Kir hho, onhe idas omo lei dos nós e lei das malhas, são ferramentas de

grande utilidade na resolução de problemas em ir uitos elé tri os.

A arga elé tri a é uma grandeza que se onserva. Assim, imagine-se que temos argas

elé tri as a deslo arem-se, ou seja, orrentes elé tri as, através de uma superfí ie

fe hada. A variação de arga elé tri a no interior da superfí ie fe hada é obtida a

partir do balanço de orrentes elé tri as, sendo que por onvenção os uxos de arga

elé tri a que saiem da superfí e, são positivos e os uxos de arga que entram na

superfí ie, são negativos:

∑i

Ii =

∮S

~J · ~n dS = −dQ

dt

Em regime esta ionário não existe variação de arga elé tri a no interior da superfí ie

fe hada,

dQdt

= 0, obtendo-se então a lei dos nós:

∑i

Ii = 0 (2)

Esta lei, que de forma práti a se apli a aos nós de ligação dos ir uitos elé tri os

(pode-se imaginar aí uma superfí ie fe hada), estabele e que a soma das orrentes

que hegam e partem do nó é nula.

Lei dos Nós



Uma malha do ponto de vista matemáti o orresponde a um aminho fe hado. No

estudo da ele trostáti a ( argas esta ionárias) veri ou-se que a força ele trostáti a

só depende das posições daí resultando que o ampo ele trostáti o

~E é onservativo

e portanto o trabalho realizado pelo ampo sobre as argas ao longo de um aminho

fe hado deve ser nulo:∮Γ

~E · d~ℓ = 0

Este resultado mantêm-se válido para a orrente esta ionária. De fa to, em rigor, este

resultado é válido desde que não existam ampos magnéti os variáveis. Dividindo a

malha em troços, obtém-se então a hamada lei das malhas que estabele e que a

soma das diferenças de poten ial numa malha fe hada é nula,

∑i

Vi =

∮Γ

~E · d~ℓ = 0 (3)

Lei das Malhas

1.3 Potên ia dissipada

A existên ia de orrente elé tri a num dado material om resistên ia elé tri a não nula

(todos, salvo os super ondutores!) signi a que o ampo elé tri o tem que realizar

trabalho sobre as argas de forma que estas se desloquem. A potên ia gasta por

unidade de volume do material para deslo ar as argas é dada por:

p ≡ dP

dvol= ~J · ~E [W.m3]

Na representação grá a de um ir uito elé tri o, os materiais possuidores de resis-

tên ia elé tri a são representados omo resistên ias, e os elementos de ligação são

onsiderados ondutores perfeitos. Portanto, a potên ia dissipada nos elementos resis-

tivos, também hamada potên ia de Joule, é obtida integrando a densidade de potên ia

p no volume resistivo, obtendo-se:

P = V I = R I2 =V 2

R[W ] (4)

1.4 Sinais periódi os de tensão

Uma tensão sinusoidal de frequên ia angular ω e amplitude V0 produzida por um

gerador de sinais, representa-se da seguinte forma:

V (t) = V0 sen (ω t+ α) (5)

onde α representa a fase ini ial (t = 0) do sinal. Portanto, o valor da tensão está

ontinuamente a variar ao longo do tempo sendo geralmente, em módulo, menor que o

valor do pi o (amplitude) V0. Da mesma forma, a potên ia dissipada numa resistên ia

elé tri a alimentada por um sinal de tensão sinusoidal, varia ao longo do tempo:

P (t) =V 2

0

Rsen2 (ω t + α)

onda periódi a



O valor e az da tensão, Vef , orresponde ao valor de tensão onstante que seria

ne essário forne er à resistên ia de forma a dissipar a mesma potên ia que esta dissipa

quando é alimentada pela tensão variável. Tendo em onta que a potên ia média no

tempo (〈P (t)〉) dissipada pela resistên ia alimentada pela tensão sinusoidal é:

〈P (t)〉 = V 2

0

2 R

Igualando a potên ia média dissipada anterior à potên ia dissipada por uma resistên ia

alimentada por uma tensão onstante Vef , obtém-se então:

V 2

ef

R=

V 2

0

2 R⇒ Vef =

V0√2

(6)

valor e az



2 Trabalho Experimental

2.1 Introdução

2.1.1 In erteza da medição

A medição de uma qualquer grandeza impli a sempre a existên ia de uma in erteza ou erro asso iado à

medida. Tal in erteza deve-se a vários fa tores omo por exemplo a limitada pre isão do instrumento de

medida utilizado e a variações das ondições (temperatura, pressão, et .) em que a experiên ia está a ser

realizada. Assim, é muito importante sempre que realiza uma medição, minimizar a in erteza desta. Por

exemplo, ao medir-se a resistên ia elé tri a om um ohmímetro, deve-se sele ionar a es ala deste de forma

a maximizar o número de algarismos signi ativos.

Em instrumentos de medida a in erteza asso iada à medição e dire tamente rela ionada om a es ala

deste, pode-se estimar omo sendo metade da menor divisão da es ala. Por exemplo, um obje to medido

om uma régua graduada em milímetros poderia ter omo medida x ± 0.5 mm. Note no entanto, que

por exemplo durante a medição a agulha do instrumento pode variar de posição e nessa altura a in erteza

asso iada à es ala pode tornar-se irrelevante. O importante é estimar a in erteza da medida ligada à variação

desta. Da mesma forma em instrumentos digitais, a leitura faz-se num mostrador e pode a onte er que

a medida não seja estável, sendo por isso importante estimar qual o erro mais importante, se o que está

asso iado à es ala, ou o que se en ontra asso iado à instabilidade da medição.

2.1.2 Identi ação de resistên ias elé tri as

Figura 1: Código de ores das resistên ias elé -

tri as.

O valor duma resistên ia é indi ado pelo fa-

bri ante através de um ódigo de ris as o-

loridas gravadas na super ie exterior da re-

sistên ia. A estas ores orrespondem valo-

res numéri os, omo indi ado indi ado na gura

1.

As resistên ias usadas no laboratório possuem

4 ris as em que 3 dão o valor da resistên-

ia e uma 4

a

ris a indi a a tolerân ia asso i-

ada a este valor. Nas resistên ias existentes

no laboratório não há informação sobre o oe-

iente de variação da resistên ia om a tempera-

tura.

Para se pro eder à leitura do valor da resis-

tên ia, olo a-se a resistên ia de forma a ter a

ris a da tolerân ia à direita. De seguida, atri-

buindo um valor numéri o a ada uma das pri-

meiras duas ris as obtém-se um valor entre 0 e

100. A ter eira ris a indi a-nos o valor multipli-

ativo (em potên ias de dez) que se deve apli ar

ao valor obtido pela leitura das duas primeiras ris-

as.

As resistên ias têm também uma potên ia máxima que podem suportar e que tem a ver om a sua

dimensão físi a (área da sua superfí ie, que é por onde o alor gerado por efeito de Joule é transferido para

o ambiente).



2.1.3 Pla a de montagem breadboard

Figura 2: Esquema da pla a de montagem dos

ir uitos elé tri os.

A montagem dos ir uitos é realizada numa pla a bre-

adboard. A pla a possui uma série de orifí ios onde

podem ser olo ados as extremidades dos omponen-

tes ele tróni os. As ligações a realizar devem ter em

onta as ligações existentes entre orifí ios. Estas liga-

ções estão exempli adas na gura 2 através das linhas

nas que ligam alguns onjuntos de orifí ios.

2.1.4 Fontes

No laboratório existem dois tipos de fonte. Uma fonte

de potên ia que forne e uma alimentação em orrente ontínua e um gerador de sinais.

Todas as fontes são na realidade fontes potên ia no sentido de que forne em aos ir uitos uma erta

quantidade de energia por unidade de tempo. Quando lhes hamamos fontes de tensão ou fontes de orrente

estamos a referir-nos à grandeza que, por onstrução da fonte, é ontrolada pelo utilizador. Mas mesmo

uma fonte de orrente ou tensão, se a sua potên ia for ex edida, deixa de forne er ao ir uito as orrentes

ou as tensões desejadas pois estão limitadas si amente pela sua potên ia.

(a) (b)

Figura 3: Fontes de potên ia: (a) fonte de orrente elé tri a/tensão e (b) gerador de sinais.

A fonte existente no laboratório (Fig. 3.a) pode ser utilizada quer omo fonte de orrente quer omo

fonte de tensão. Para a utilizar omo fonte de orrente, o botão que limita a tensão (mar a amarela) é

olo ado na sua posição máxima (sem limite). Ou seja, o utilizador ontrolará a orrente independentemente

do valor que lhe orresponder de tensão. Desde que a potên ia da fonte não seja ultrapassada, a orrente

desejada será forne ida.

De igual modo, para a utilizar omo fonte de tensão, o botão que limita a orrente (mar a vermelha) é

olo ado na sua posição máxima (sem limite). Ou seja, o utilizador ontrolará agora a tensão independen-

temente do valor que lhe orresponder de orrente. Desde que a potên ia da fonte não seja ultrapassada, a

tensão desejada será garantida.

Para além dos botões assinalados na gura, existem ao lado outros dois botões om as mesmas funções

mas que permitem o ajuste no dos valores da orrente e da tensão.

O gerador de sinais representado na gura 3.b) é uma fonte de tensão que permite forne er ao ir uito

um sinal periódi o de amplitude (mar a amarela) e frequên ia (mar as vermelhas) es olhida pelo utilizador.

O sinal periódi o pode ser de varios tipos: sinusoidal, triangular, quadrado, et . (mar a azul).



É muito importante ter em onta que em qualquer montagem onde existam dois ou mais equipamentos

ligados à rede elé tri a, as terras dos equipamentos já se en ontram ligadas pelo obre da rede elé tri a,

isto é, en ontram-se ao mesmo valor de poten ial elé tri o. Do ponto de vista da montagem de ir uitos,

isto signi a que na pla a de montagem as massas dos equipamentos têm também de ser ligadas entre si.

Caso ontrário podem-se gerar urto- ir uitos!

É também uma boa práti a experimental que ao ligar as fontes os botões reguladores de orrente/tensão

estejam na posição de mínimo.

2.1.5 A medição de tensões, orrentes elé tri as e resistên ias

Figura 4: Multímetro digital.

A maneira mais habitual de realizar a medi-

ção de tensões, orrentes e resistên ias elé tri-

as faz-se re orrendo a um multímetro e se-

le ionando neste a função espe í a: voltíme-

tro, amperímetro ou Ohmímetro. O asional-

mente, o multímetro pode também medir ou-

tras grandezas: Por exemplo, o multímetro exis-

tente no laboratório (gura 4) também per-

mite a leitura de frequên ias, isto é possui a

função de frequen ímetro. A grandeza a me-

dir e a sua gama é sele ionada pelo utiliza-

dor através de um sele tor rotativo. A es o-

lha da es ala da medida é importante para se

optimizar a pre isão da leitura, que deve ser

realizada om o maior número possível de al-

garismos signi ativos. As entradas no mul-

tímetro onde se ligarão as pontas dos ir ui-

tos dependem também das grandezas a me-

dir.

Os esquemas da gura 5 mostram omo montar uma resistên ia de teste para medidas de tensão,

orrente elé tri a e resistên ia elé tri a.

RV

•

•(a)

R

A

•

•(b)

R Ω

•

•( )

Figura 5: Esquemas de montagem para medidas de (a) tensão, (b) orrente elé tri a e ( ) resistên ia

elé tri a.

No aso da medição da resistên ia, o multímetro está na realidade a impr uma orrente à resistên ia,

medindo a queda de tensão resultante. O valor da resistên ia é determinado pelo multímetro utilizando a

lei de Ohm.

Para medir uma queda de tensão alternada (AC) ou ontínua (DC) aos terminais de uma resistên ia

olo a-se o sele tor do multímetro no modo orrespondente à medição de tensões (V), AC ou DC, e liga-se

a resistên ia em paralelo aos terminais do multímetro (gura 5.a)).



Para medir uma orrente AC ou DC que passa através de uma resistên ia olo a-se o sele tor do multí-

metro no modo de medição de orrente (A), AC ou DC, e liga-se a resistên ia em série om o multímetro

(gura 5.b)) .

Para medir uma resistên ia olo a-se o sele tor do multímetro no modo de medição de resistên ia (Ω)

e liga-se a resistên ia dire tamente aos terminais do multímetro (gura 5. )) .

Antes de utilizar qualquer função, onvém testar a alibração do multímetro veri ando que o multímetro

mede zero quando urto- ir uitado (pontas de prova en ostadas uma à outra).

Quando utilizamos um multímetro no laboratório, assumimos frequentemente que se trata de um ins-

trumento ideal, ou seja, que o aparelho de medida não tem qualquer inuên ia sobre o ir uito e medições

realizadas. Assim, um voltímetro ideal tem resistên ia interna innita, de forma a não desviar orrente do

ir uito, e um amperímetro ideal tem uma resistên ia interna nula, de forma a não haver queda de tensão no

seu interior devido à passagem de orrente. No entanto, os voltímetros ou amperímetros reais têm resistên-

ias internas nitas e bem determinadas. Por exemplo, os multímetros do laboratório têm uma resistên ia

interna de 10 MΩ.

A utilização de voltímetros para medir valores sinusoidais de tensão pode ser um pou o redutora pois o

valor numéri o apresentado é o seu valor e az, não havendo informação adi ional sobre o sinal. Por esta ra-

zão é muitas vezes utilizado um outro aparelho de medida um pou o mais omplexo, o os ilos ópio (gura 6).

O os ilos ópio permite visualizar no tempo a evolução da amplitude de um sinal de tensão, permitindo

sele ionar o tipo de sinal a medir, AC ou DC (mar a amarela), ajustar a es ala de tempo (mar a vermelha)

e a posição do seu zero (eixo xx -mar a azul), ajustar a es ala da intensidade do sinal (mar a verde) e a

posição do seu zero (eixo yy - mar a bran a), ajustar a intensidade e fo agem da gura mostrada no e rã

(mar a magenta).

Figura 6: Os ilos ópio.

Quando o os ilos ópio se en on-

tra no modo de leitura AC, a ompo-

nente ontínua do sinal é ltrada en-

quanto que no modo DC o os ilos ó-

pio mostra todas as omponentes do

sinal.

A sin ronia entre o aparelho e o

próprio sinal é omandada pelo "trig-

gering", em geral feito de modo auto-

máti o, embora também exista a pos-

sibilidade de realizá-lo num modo ma-

nual (mar a laranja).

Os os ilos ópios possuem em geral 2 anais de leitura independentes. Podem ser visualizados ada um

dos anais ou os dois simultaneamente (mar a iano). Existe ainda a possibilidade de obter gra amente a

omparação entre dois sinais de entrada no de orrer do tempo, olo ando o os ilos óspio no hamado modo

XY (mar a preta). Neste modo, um dos sinais evolui no tempo no eixo xx enquanto que o outro evolui no

eixo yy.

A medição do valor de uma tensão om o os ilos ópio realiza-se om uma montagem idênti a à utili-

zada para realizar as medidas om um voltímetro (g. 1a), sendo a resistên ia interna do os ilos ópio do

laboratório 1 MΩ .



2.2 Montagens experimentais

2.2.1 Medição de uma tensão alterna numa resistên ia

Com o obje tivo de medir a tensão sinusoidal aos terminais de uma resistên ia pode realizar-se a montagem

experimental representada na gura 7:

V(ω) ∼ ROSC

(a)

V(ω) ∼ RV

(b)

Figura 7: Cir uito para ara terização de um sinal sinusoidal de tensão numa resistên ia: (a) om o os i-

los ópio e (b) om o multímetro.

Com um gerador de sinais alimenta-se a resistên ia elé tri a. Em seguida observa-se a diferença de

poten ial existente aos terminais da resistên ia ligando-a a um os ilos ópio. Os os ilos ópio mostrará

visualmente a variação da tensão na resistên ia ao longo do tempo. Num segundo momento desliga-se o

os ilos ópio e liga-se o multímetro no modo de leitura de tensões alternas. Desta forma determina-se a

tensão e az na resistên ia.

2.2.2 Lei de Ohm: determinação da resistên ia elé tri a

I R

I

V

Figura 8: Cir uito para medição experimental de

uma resistên ia elé tri a.

Uma maneira de determinar experimentalmente o va-

lor de uma resistên ia elé tri a onsiste em realizar a

montagem do ir uito da gura 8 onde uma fonte de

orrente alimenta uma resistên ia elé tri a. O obje -

tivo é fazer variar a orrente I forne ida e medir om

o auxílio de um voltímetro a diferença de poten ial

existente aos terminais da resistên ia. Pode-se assim

onstruir um grá o de valores (I, VR) ujo de live

é, pela lei de Ohm, o valor do inverso da resistên ia,

1/R. O valor experimental pode então ser en ontrado

realizando-se um ajuste dos pontos experimentais por uma re ta de de live 1/R.

2.2.3 Leis de Kir hho

As leis de Kir hho - lei dos nós e lei das malhas -, em separado ou em onjunto, e om o auxílio da lei de

Ohm, permitem determinar os valores das tensões e das orrentes nos vários omponentes de um ir uito

elé tri o. Vejamos alguns asos parti ulares.

Resistên ia equivalente de um paralelo de duas resistên ias Um ir uito om duas resistên ias em

paralelo obtém-se ligando duas resistên ias R1 e R2 a uma fonte de tensão V0, tal omo se representa na

gura 9.

Ω R1 R2

•

•Figura 9: Cir uito para medição da resistên ia

equivalente de um paralelo de duas resistên ias

e .

Sendo a tensão apli ada a ada uma das resistên-

ias igual à tensão da fonte, é fá il determinar a or-

rente que as atravessa utilizando a lei de Ohm.



I1 =V0

R1

I2 =V0

R2

A orrente total forne ida pela fonte ao ir uito é

então:

Itot = I1 + I2

ou seja, do ponto de vista da fonte, as duas resistên ias em paralelo são o mesmo que uma úni a

resistên ia que lhe soli ite a mesma orrente, ou seja, a mesma potên ia:

Req =V0

Itot=

V0

V0

R1

+ V0

R2

=R1 R2

R1 + R2

V0

R1

R2V

•

•Figura 10: Cir uito divisor de tensão.

Divisor de tensão Um ir uito divisor de tensão bá-

si o obtém-se ligando duas resistên ias em série R1 e

R2 a uma fonte de tensão V0, tal omo se representa

na gura 10.

A diferença de poten ial medida aos termi-

nais de ada uma das resistên ias é uma fra ção

da tensão forne ida pela fonte ao ir uito e de-

pende do valor das resistên ias olo adas no ir-

uito.

Para se determinar a diferença de poten ial aos ter-

minais da resistên iaR2, utiliza-se quer a lei de Ohm, quer a lei das malhas. Fazendo a ir ulação do ir uito

no sentido horário obtém-se a orrente elé tri a i que per orre o ir uito:

−V0 + R1 I + R2 I = 0 ⇒ I =V0

R1 + R2

Assim, a diferença de poten ial que existe aos terminais da resistên ia R2 é dada por:

V2 = R2 I = V0

R2

R1 + R2

(7)

(8)

Cir uito om duas malhas Na montagem que se segue onstrói-se um ir uito om duas malhas elé -

tri as alimentado por uma fonte de tensão V0 (gura 11).

Para se determinar as orrentes elé tri as I1, I2 e I3 que ir ulam respe tivamente nas resistên ias R1,

R2 e R3, R4, utilizam-se as leis de Kir hho (dos nós e das malhas) e de Ohm. Obtém-se assim o seguinte

sistema de equações:

−I1 + I2 + I3 = 0 (9)

−V0 + R1I1 + R2I2 = 0 (10)

−R2I2 + R3I3 + R4I3 = 0 (11)

Resolvendo o sistema de equações obtém-se:



V0

R1

R2

R3

R4

I1 I3

I2

•

Figura 11: Cir uito om duas malhas.

I2 = V0

R3 + R4

(R3 + R4)(R1 + R2) + R1R2

I3 = V0

R2

(R3 + R4)(R1 + R2) + R1R2

I1 = I2 + I3

As tensões em ada resistên ia podem ser obtidas dire tamente a partir da lei de Ohm.



Ele tromagnetismo e Ópti a - Curso:

Relatório do trabalho das Leis de Ohm e Kir hho

Identi ação do Grupo

N: Nome:

N: Nome:

N: Nome:

Data de realização do trabalho: / / , Horas: -

Atenção:

A preparação deste trabalho previamente à sua exe ução em laboratório ne essita que ada grupo traga

para a aula de laboratório as seguintes tarefas já realizadas:

• Realização dos esquemas das várias montagens na pla a esquemáti a do breadboard existente na

se ção 3.1

• Respostas à se ção 3.2

• Preen himento dos valores esperados dos quadro 4, 5 e 7



3 Guia experimental

3.1 Desenho dos ir uitos





3.2 Identi ação de resistên ias elé tri as

a) Quais as ara terísti as da resistên ia elé tri a que possui o seguinte ódigo de ores (da esquerda

para a direita): amarelo, violeta, verde e prateado?

Resposta: ± Resposta:

b) Identique as res asso iadas às seguintes resistên ias:

Quadro 1

Resistên ia Cres

banda 1 banda 2 banda 3 banda 4

1 MΩ (±5%)

3, 3 KΩ (±5%)

3.3 Medição de uma tensão alterna numa resistên ia

• Ligue o gerador de sinais a uma resistên ia de 4, 7 kΩ, de a ordo om o ir uito da gura 7.

• Ligue o os ilos ópio aos terminais da resistên ia

ATENÇO: assegure-se de que as terras tanto do gerador omo do os ilos ópio estão ligadas

uma à outra, senão poderá avariar o gerador de sinais!

• Utilize o gerador de sinais para produzir um sinal sinusoidal de 1 kHz om uma amplitude de 3V

• Coloque o multímetro na função voltímetro para sinais variáveis no tempo - Volts AC - e meça a

tensão aos terminais da resistên ia

• Compare os valores obtidos, quer om o os ilos ópio, quer om o multímetro. Cal ule a razão entre

as medições efe tuadas. Note que o multímetro não mede a amplitude da tensão mas sim uma tensão

e az.

Registe no Quadro 2 as leituras realizadas no multímetro e no os ilos ópio.

Quadro 2

Aparelhos Leituras Comentários

Multímetro ±

Os ilos ópio ±



3.4 Determinação da resistên ia elé tri a

• Monte o ir uito da gura 8 omposto de uma

fonte de orrente (I), uma resistên ia R=1 Ω e

um voltímetro (V ).

• Forneça uma orrente elé tri a I ao ir uito en-

tre 0 A e 1 A, om intervalos de 0, 1 A e realize

a medida da queda de tensão V aos terminais da

resistên ia elé tri a om o Voltímetro. Registe

os valores no quadro 3.

• Estime o erro asso iado às medições de orrente

elé tri a, realizada no visor da fonte de orrente

e o erro asso iado à queda de tensão na resis-

tên ia.

• Tra e a re ta I = V/R que melhor se ajusta

aos valores experimentais.

• Determine o valor experimental de R. Comente.

Quadro 3

Corrente [A Tensão [V

± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±

Representação grá a: I = f(V )

Resultados e omentários:

Resistên ia: ±



3.5 Resistên ias em paralelo

• Monte o ir uito da gura 9 olo ando duas resistên ias em paralelo R1 e R2 de valor 3, 3 kΩ

• Cal ule o valor esperado da resistên ia equivalente às duas resistên ias montadas em paralelo e registe

o valor no Quadro 4

• Faça a medição das resistên ias utilizadas e equivalente om o ohmímetro e registe o valor no Quadro

4

• Repita o pro edimento anterior para duas resistên ias em paralelo de R1 = 3, 3 kΩ e R2 = 4, 7MΩ

Quadro 4

R1 = R2 = 3, 3 kΩ R1 = 3, 3 kΩ; R2 = 4, 7 MΩ

Valor esperado Req = Req =

Valor medido R1 = ± R1 = ±

R2 = ± R2 = ±

Req = Req =

Comentários:

3.6 Divisor de tensão

• Realize o ir uito divisor de tensão da gura 10, que onsiste numa fonte de tensão (V0), duas

resistên ias elé tri as em série R1 = R2 = 3, 3 kΩ e um voltímetro (V ).

• Preen ha o quadro 5 om os valores esperados para as quedas de tensão nas resistên ias.

• Alimente o ir uito om uma tensão de V0 = 6 V.

• Realize a medida das quedas de tensão aos terminais de uma das resistên ias om o voltímetro e

registe os valores no quadro 6.

• Repita estas medidas utilizando o os ilos ópio.

Nota: neste aso o os ilos ópio só mostra uma variação do sinal DC, pois não há nenhum sinal AC

introduzido. Verique que o ursor que dene o a oplamento do sinal de entrada se en ontra na

posição DC.

• Coloque agora no ir uito as resistên ias R1 = R2 = 4, 7 MΩ.



• Repita as medições efe tuadas anteriormente mas desta vez para a resistên ia de 4, 7 MΩATENÇO: as medidas de tensão devem ser feitas om pre isão superior à entésima do volt!

Quadro 5: valores esperados

R1 = R2 = 3, 3 kΩ R1 = R2 = 4, 7 MΩ

VR = VR =

Quadro 6: valores medidos

R1 = R2 = 3, 3 kΩ R1 = R2 = 4, 7 MΩ

Amplitudes dos sinais de tensão

Voltímetro Os ilos ópio Voltímetro Os ilos ópio

VR = ± ± ± ±

Resistên ias elé tri as

R1 = R2 = R3 = R4 =

Comentários:



3.7 Cir uito om duas malhas

• Monte o ir uito de duas malhas exposto na se ção 2.2.3 usando as seguintes resistên ias: R1 = 4, 7 kΩ,

R2 = 1, 0 kΩ, R3 = 3, 3 kΩ, R4 = 4, 7 kΩ

• Regule a fonte de tensão de forma a apli ar ao ir uito uma tensão de 4, 0 V (veri ar om o

multímetro!)

• Cal ule as orrentes elé tri as e as quedas de tensão que espera observar em ada resistên ia do

ir uito. Registe os valores esperados no quadro 7.

• Meça o valor das resistên iasR1,R2, R3 eR4, e as quedas de tensão nas resistên ias respe tivamente

V1, V2, V3 e V4 e preen ha o quadro 8.

• Cal ule (não meça) as orrespondentes orrentes elé tri as I1, I2 e I3 a partir das quedas de tensão

medidas, utilizando para tal a lei de Ohm. Registe os valores no quadro 8.

• Veri ar experimentalmente a lei das malhas na malha da esquerda e na malha da direita.

• Veri ar ainda a lei dos nós em ambos os nós om três ramos.

Quadro 7: valores estimados

i1 = i2 = i3 =

V1 = V2 = V3 = V4 =

Quadro 8: valores medidos

R1 = R2 = R3 = R4 =

V1 = V2 = V3 = V4 =

Valores da orrente al ulados

I1 = I2 = I3 =

Veri ação das leis dos nós e das malhas:

(I1) + (I2) + (I3) =

(V0) + (V1) + (V2) =

(V2) + (V3) + (V4) =

Comentários:




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