Lentes EsféricasLentes Esféricas

O que é uma lente esférica?O que é uma lente esférica?

• É um conjunto de três meios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies (pelo menos uma deve ser esférica);

• É a disposição entre dois dioptros;• A geometria das faces de uma lente permite

classificá-las como veremos a seguir.

Classificação das lentes esféricas de acordo com a geometria de sua

face

Classificação das lentes esféricas de acordo com a geometria de sua

face• Lentes de bordas finas (terminam em CONVEXA)

• Lentes de bordas grossas (terminam em CÔNCAVA)

Comportamento ÓpticoComportamento Óptico

• Considerando que o índice de refração do meio do qual a lente é constituída é maior que o meio no qual essa lente está imersa (por exemplo, uma lente de acrílico imerso no ar), podemos ter os seguintes comportamentos ópticos:

Uma lente de bordas finas é chamada de lente convergente, pois tende fazer que os raios refratados se encontrem em um ponto.

O ponto de encontro desses raios é o foco-imagem da lente;

Por exemploPor exemplo

• Representação “real” • Representação gráfica

Observação: o foco-imagem da lente convergente confere uma imagem real, pois é dada pelo encontro dos raios refratados.

Observação: o foco-imagem da lente convergente confere uma imagem real, pois é dada pelo encontro dos raios refratados.

Uma lente de bordas grossas é chamada de lente divergente, pois tende fazer que os prolongamento dos raios refratados se encontrem em um ponto.

O ponto de encontro desses raios é o foco-imagem da lente;

Observação: o foco-imagem da lente divergente confere uma imagem virtual, pois é dada pelo prolongamento dos raios.

Observação: o foco-imagem da lente divergente confere uma imagem virtual, pois é dada pelo prolongamento dos raios.

• Representação “real” • Representação gráfica

Elementos de uma lente esférica

Elementos de uma lente esférica

• C1 e C2: centros de curvatura das faces esféricas;

• R1 e R2: raios de curvatura das faces esféricas;

• t: eixo principal da lente

• V1 e V2: pontos de intersecção entre as faces esféricas e o eixo principal;

• e: espessura da lente.

Outras informaçõesOutras informações

• Se uma lente possui espessura desprezível em relação aos seus raios de curvatura, denomina-se como lente delgada.

• Uma lente apresenta dois focos: foco-objeto (F) e foco-imagem (F’)

Lente delgada convergenteLente delgada convergente

• F é o foco-objeto e F’ é o foco-imagem;• O é o centro óptico do espelho;• A é o ponto antiprincipal do objeto e A’ o ponto

antiprincipal da imagem (ambos se localizam no centro de curvatura da lente)

Lente delgada divergenteLente delgada divergente

• F é o foco-objeto e F’ é o foco-imagem;• O é o centro óptico do espelho;• A é o ponto antiprincipal do objeto e A’ o ponto

antiprincipal da imagem (ambos se localizam no centro de curvatura da lente)

Construção gráficas de imagens em lentes

Construção gráficas de imagens em lentes

• Todo raio que atravessa a lente passando pelo centro óptico não sofre desvio

Centro óptico O

Lente convergente (o mesmo vale para a lente divergente

Eixo principal

• Todo raio de luz que incide na lente paralelamente ao seu eixo principal se refrata passando pelo foco imagem:

Eixo principalEixo principal

• Todo raio de luz que incide na lente passando pelo foco se refrata paralelamente ao seu eixo principal:

Eixo principalEixo principal

ExemploExemplo1) Formação de imagens em lente convergente

em que a distância do objeto em relação à lente é MAIOR que o foco:

Objeto

Imagem

Características:

Imagem maior, invertida e real

Projetor de slides

ExemploExemplo

2) Formação de imagens em lente convergente em que a distância do objeto em relação à lente é IGUAL que o foco:

Objeto

Características:

Imagem imprópria

ExemploExemplo

3) Formação de imagens em lente convergente em que a distância do objeto em relação à lente é IGUAL que o foco:

Objeto

Características:

Imagem maior, direita e virtual

Lupa

Imagem

4) Formação de imagens para todas as lentes divergentes (assim como os espelhos convexos, elas projetarão sempre o mesmo tipo de imagem)

Objeto

Imagem Características:

Imagem menor, direita e virtual

Equação de Gauss ou equação das lentes

Equação de Gauss ou equação das lentes

ExemploExemplo

1) Um objeto real, direito, de 2,0cm de altura, está localizado no eixo principal de uma lente esférica delgada convergente de distância focal 20cm. Determine a posição, a altura e as características da imagem quando esse objeto estiver a uma distância do centro óptico de:

a) 30cm

b) 10cm

Vergência ou convergênciaVergência ou convergência

• Fazendo o inverso da distancia focal (em metros) temos a vergência da lente que é medida em dioptria dp. Este é o padrão utilizado pelos fabricantes de lentes e chamamos de “graus” de um óculos.

 

• Esta vergência (V) corresponde a “capacidade” da lente de focar a luz próxima a ela, quanto mais próxima da lente for esta distância, maior é a vergência da lente.

fV

1

Equação dos fabricantes(Equação de Halley)

Equação dos fabricantes(Equação de Halley)

• Considere uma lente de faces esféricas, de raios R1 e R2, de índice de refração n2, envolvida por um meio de índice de refração n1. Usando as leis da refração, é possível mostrar que a distância focal da lente é dada pela seguinte equação:

• Convenção para os raios: O sinal do raio de curvatura de R é positivo quando a superfície externa que limita a lente for convexa, negativo, quando ela for côncava.

211

2 111

1

RRn

n

f