Álgebra de Mapas LEGAL · 2014. 5. 14. · Referencias de Uso: AMORIM, R.F.; SILVA, F.M. Modelagem do processo de vulnerabilidade e erosão do solo utilizando o SIG Spring. In: SIMPÓSIO

Álgebra de Mapas

LEGAL

Linguagem Espacial de Geoprocessamento Algébrico

João Pedro

[email protected]

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Álgebra (essencial)

• Domínio- oferece um conjunto de valores,

• Relações - selecionam valores,

• Operações - produzem valores,

• Expressões - descrevem as operações e relações,

seguindo regras gramaticais

Relações

Equivalencia

• Dividem o domínio em vários subconjuntos – igualdade, semelhança, congruencia etc.

a ~ b |3 a = n * 3 + k, b = m * 3 + k

m, n Z , k { 0, 1, 2}

Ordem

• Dividem o domínio em dois subconjuntos a partir de comparadores relacionais

<, <=, >, >=, ==, !=.

, , , , ,

Operações

Aritméticas

• Produzem números a partir de números, variáveis e operadores aritméticos

{ =, +, -, *, / }

Booleanas

• Produzem valores binários {0, 1} , {T, F}, {sim, não} …

a partir de comparadores relacionais ( .<, <=, >, >=, ==, !=.).

e operadores lógicos { ||, &&, !}

– Exemplos

(nir – red) / (nir + red)

A < B && (B >= C || C < 10)

A > B || ( D != F && F == “floresta” )

• Descrevem relações e operações a partir de regras

gramaticais

<expressão> : : <valor> |

<variável> |

<expressão> ‘+’ <expressão> |

<expressão> ‘*’ <expressão> |

<expressão> ‘==‘ <expressão> |

<expressão> ‘>= ‘ <expressão> |

<expressão> ‘<=‘ <expressão> |

( <expressão> )

Expressões

• Descrevem relações e operações a partir de regras

gramaticais

Alti + 200 : : 200 |

Alti |

Alti ‘+’ 200 |

<expressão> ‘*’ <expressão> |

<expressão> ‘==‘ <expressão> |

<expressão> ‘>= ‘ <expressão> |

<expressão> ‘<=‘ <expressão> |

( <expressão> )

Expressões

Modelagem Cartográfica

– Combina camadas de mapas

georeferenciados em um mesmo

sistema cartográfico.

– Realiza operações conhecidas

como “overlay de mapas”

‘Intercessão’, ‘união’, ‘complemento’, ‘merge’,

‘clipping’, ‘clump’ …

Modelagem Cartográfica

– Combina camadas de mapas

georeferenciados em um mesmo

sistema cartográfico.

– Realiza operações conhecidas

como “overlay de mapas”

‘Intercessão’, ‘união’, ‘complemento’, ‘merge’,

‘clipping’, ‘clump’ …

Álgebra de Mapas

– Área de estudo é representada por camadas

de mapas (planos de informção)

– Associados a variáveis nas expressões da

linguagem;

– Novos planos resultam de operações sobre

planos existentes;

Álgebra de Mapas

– Conjuntos de um ou mais valores locais são selecionados de um ou mais planos envolvidos numa operação

– Dependendo da maneira como é feita essa seleção, as operações podem ser classificadas em:

Locais, Vizinhanças e Zonais

Operações Locais.

O valor de cada local, depende dos valores

associados ao mesmo local pelos planos

envolvidos

Red Near Infrared Vegetation Index

Green

Leaves

Yellow

Leaf

NDVI = (NIR - RED) / (NIR + RED)

NIR: propriedades estruturais da folha;

RED: absorção de radiação pela clorofila.

Operações Locais.

Aritméticas

Cálculo de Indices de Vegetação

{

//Declarações de variáveis

//Inicializações

//Operações

}

Estrutura de programa em LEGAL

{

//Declarações de variáveis

Imagem red, nir ("Imagens");

Numerico ndvi (“Grades");

//Inicializações

red= Recupere(Nome="TM_3");

nir= Recupere(Nome="TM_4");

ndvi= Novo(Nome="NDVI", ResX=30, ResY=30);

//Operações

ndvi = (nir - red)/(nir + red);

}

Índices de vegetação em LEGAL

{

//Declarações

Imagem red, nir, ndvi ("Imagens");

//Inicializações

red= Recupere(Nome="TM_3");

nir= Recupere(Nome="TM_4");

ndvi= Novo(Nome="NDVI", ResX=30, ResY=30);

//Operações

ndvi = 127 * (nir - red)/(nir + red) + 128;

}

Índices de vegetação em LEGAL

Editando em Legal - NDVI









Atribuição Condicional

• Sintaxe:

resultado = <booleana> ? <caso_sim> : <caso_não> ;

D A B C

D = A==B && B != C ? C : D;

A avaliação de uma expressão booleana define a operação usada para determinar a variável resultado.

Operações Condicionais

Atribuição Condicional

Comando Atribua

• Sintaxe:

resultado = Atribua

{

“classe_tematica_1” : <booleana_1>,



...

“classe_tematica_n” : <booleana_n>;

}

A avaliação alternativa de expressões booleanas define a classe temática da variável resultado.

Operações Condicionais

Comando Atribua

Comando Atribua

Comando Atribua

Comando Atribua

Comando Atribua

Agregação

• Pequenas diferenças de resolução entre mapas são compatibilizadas em LEGAL através de interpolação:

Vizinho mais próximo, Bilinear

• Mas tambem podem ser exploradas atraves de agregação a partir de estatísticas simples como:

Maioria, Media, Mediana, Maximo …

Agregação

{ …

Imagem red, nir, myi (“Imagem_ETM”);

red = Recupere (Nome=“B3”);

nir = Recupere (Nome=“B4”);

myi = Novo (Nome=“MYVI”, ResX=300, ResY=300);

myi = 127 * ((Maioria) nir – (Maioria) red) /

((Maioria) nir + (Maioria) red) +128;

}

Agregação

{ …

Imagem red, nir, myi (“Imagem_ETM”);

red = Recupere (Nome=“B3”);

nir = Recupere (Nome=“B4”);

myi = Novo (Nome=“MYVI”, ResX=300, ResY=300);

myi = 127 * (Maioria) (nir – red) / (nir + red) +128;

}

Agregação

Agregação

{ …

inicial= Recupere (Nome=“523_GRT"); //resoluçao 30x30

maio= Novo (Nome=“Maioria“, ResX=150, ResY=150);

mino= Novo (Nome=“MinoriaI", ResX=150, ResY=150);

final= Novo (Nome=“Resultado", ResX=30, ResY=30);

maio = (Maioria)inicial;

mino = (Minoria)inicial;

final = inicial != “pinus” ? Inicial : maio != “pinus” ? maio :

inicial

}

Agregação – ruídos




Vizinhança 3x3

Quando as resoluções envolvidas forem identicas, a “Agregação” assume as vizinhança 3x3 de cada local como argumento para estatisticas simples como: Media, Maioria, Maximo etc..

{

/* O uso repetido da expressão a seguir permite a

recomposição de areas tomadas como ruidosas*/

final = final == “pinus” ?

(Minoria) final == “pinus” ? (Maioria) final : final } ;

}

Vizinhança 3x3

Quando as resoluções envolvidas forem identicas, a “Agregação” assume as vizinhança 3x3 de cada local como argumento para estatisticas simples como: Media, Maioria, Maximo etc..

{

n = 0

While (n <=2)

{

final = final == “pinus” ?

(Minoria) final == “pinus” ? (Maioria) final : final } ;

n = n +1;

}

Comando Interativo While

• Sintaxe:

While <expressão_booleana> {

<expressão-1> ;

<expressão-2> ;

...

}

Vizinhança 3x3 – ruídos

Vizinhança 3x3 – ruídos

Operações de Vizinhança

– Resultados locais dependem dos valores

selecionados dos locais vizinhos

3x3, 5x5, 7x7 …

– Depois são sumarizados através de

estatísticas simples como::

Maioria, Media, Mediana, Maximo …

• Uma maneira de realizar operações de

vizinhança é através do envolvimento direto

de cada local vizinho, como nas operações

locais.

• Os vizinhos de um local são expressos em

têrmos do número de linhas e colunas que

de distância a esse local.

Vizinhanças em LEGAL

i - 2

i - 1

i

i + 1

i + 2

j - 3 j - 2 j - 1 j j + 1

[0,0]

Operacao envolvendo locais vizinhos

segundo uma certa configuracao.

grd [-2, -2] +

grd [-1, -2] + grd [-1, -1] +

grd [ 0, -2] + grd [ 0, -1] + grd [0, 0] +

grd [+1, -2] + grd [+1, -1] +

grd [+2, -2]


[0,-1]

[-1,-1]

[1,-1]

Mapa

Selelção Vizinhanças

NovoMapa = Maioria (Mapa * Vizinhanças);


2

tabuleiro quarteirao

Maioria (mapa * (Distancia() < 3))

Maioria (mapa * (1 < Distancia() < 3))

2

Interação vizinhança-mapa



med3 = Media((Distancia() < 1) * img);

med93 = Media((1 < Distancia() < 4) * img);

dev93 = (Media((1<(Distancia()< 4) * (img - med93)^2));

Det93 = log(dev93/dev3)+(dev3/dev93)+(med3-med93)^2/dev93;

imagem

media

desvio

desvio

desvio media

media

media media media

ex: deteção de alvos


• Variáveis do tipo Regiao

• Sintaxe:

Regiao var;

ex: ...

var = [-1,-1] [-1, 0] [-1, 1]

[0, 0] [ 0,-1] [ 0, 1]

[ 1,-1] [ 1, 0] [ 1, 1] ;

ou

var = Distancia() < 3;

...

resultado = Mediana ( var * <expressao> )



Operações Zonais

zonas referencia

resultado = Sumario (referencia,

zonas)

Operações Zonais

– Caracterizam cada local com base em regiões que os contém unicamente, as zonas.

– Valores selecionados por zona são então sumariizados por estatísticas básicas como:

Maioria, Média, Máximo, Mediana …

– Uma operação zonal envolve dois argumentos:

• Conjunto de zonas (partição)

• Valores associados aos locais de uma área de estudo.

Operações Zonais

– Existem duas maneiras de definir um conjunto

de zonas:

• lista de expressões Booleanas envolvendo

representação em formato raster,

• lista de poligonos, linhas ou pontos de mapas

do modelo Cadastral, associados a objetos

geográficos, representados em tabelas de

Bancos de Dados.

• Sintaxe:

<resultado> = <operação> ( <referência>, <zonas> ) ;

– O resultado é uma variável do modelo Tematico,

Numérico ou Imagem; ou um atributo de variável

do tipo Objeto cadastral.

– A operação é uma estatistica simples (média,

maioria, mediana …)

– A referência é uma expressão para determinar os

valores a serem processados;

– As zonas são expressões para a seleção de

locais que pertencem a cada uma delas.

Operações Zonais

Operações Zonais, Exemplos:

• Os resultados podem ser mapas ou atributos de objetos cadastrais.

A média dos valores de indices de vegetação por classe de pedologia;

Media (ndvi, solo==“A”, solo==“B”, …);

A exposição predominante em cada quadra do Plano Piloto em Brasília.

Maioria (aspecto, quadra NoMapa quadras);



Operações “Zonais” sobre Pontos

Espacialização de Atributos

• Geobjetos (objetos cadastrais) associados a

representação vetorial podem ser transformados em

representações Matriciais, dos modelos Tematico,

Numerico e Imagem que temos no SPRING.

– Sintaxe:

var = Espacialze (obj.”atributo” NoMapa cad);





• Pontos associados a objetos podem ser

contabilizados junto a seus atributos

escalares.

– Sintaxe:

var = PontosPorCela (obj NoMapa cad);

var = AtributoPorCela (obj.”atributo” NoMapa cad);

Aqui, cada local é visto como uma cela que contém

pontos associados a atributos.

Pontos/Atributos por Cela




Desenvolvimentos futuros: Propagação e Difusão

• Aqui a noção de distancia ao “foco” é uma

consequencia do movimento de propagação de um

fenomeno..

• Exemplos típicos são, o comportamento do fogo em

incendios ou queimadas, o movimento de um

processo de contaminação, a hidrologia etc.

Desenvolvimentos futuros: Conexidade

• Mede o grau a que as feições de um mapa

estão conectadas.

– Por exemplo, existe área de floresta, grande o

suficiente para garantir o habitat de uma certa

espécie?

– Ou larga o suficiente (corredores) para

garantir o deslocamento de indivíduos de uma

espécie?

Barreira

Floresta

Floresta Mista

Campos

Análise de Conexidade

Raster-vector topology

Querying vector-raster objects

SELECT pressure, forecast FROM ImageTable

WHERE pressure.Name ==“Pressure” and forecast.Name == “Forecast” ;

SELECT object from ObjectTable

WHERE object .Geometry() TOUCHES (pressure >= 1200 and forecast > 100) ;

Alternatively

flood = pressure >= 1200 and forecast > 100 ;

SELECT object from Table T

WHERE object .Geometry() TOUCHES (flood) ;

...then

SELECT* from Bombeiros B

WHERE distance (B.Geometry(), flood) < 100 ;

Considerações finais

• Essencialmente existem tres momentos na análise através da álgebra de mapas:

– Definir as regiões envolvidas no problema, por criterios que podem envolver representações matriciais ou vetoriais

– Definir maneiras de selecionar valores através das regiões definidas;

– Definir maneiras de sumarizar novos valores locais com base nos valores selecionados por região;

Obrigado pela atenção de vocês.

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Referencias Basicas:

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Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1990.

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with GIS, p. 58-74, 1993.

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2004. Available Online: <www.innovativegis.com/basis>. 20/10/2010.

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Champaign: U.S.Army Construction Engineering Research Laboratory, 1992.

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p. 40-48, 1996.

Referencias INPE:

CAMARA, G. et al. Towards an algebra of geographical fields. In: SIMPÓSIO

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Campos e suas aplicações. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE

SENSOREAMENTO REMOTO, 8., 1996, Salvador.

CORDEIRO, J.P. Et al. Algebraic formalism over maps. In: BRAZILIAN

SYMPOSIUM IN GEOINFORMATICS. 7., 2005, Campos do Jordão.

CORDEIRO, J.P. Et al. Yet another map algebra. Geoinformatica, v. 13, p.

183-202, 2009.

BARBOSA, C.C. et al. Integração do Dominio de Objetos e Campos em Algebra

de Mapas. In: GIS BRASIL, 1999, Salvador, BA.

Referencias de Uso:

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ANDERSON, L.O. et al. Influence of landscape heterogeneity on spatial

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biomass. Amazonia, Biogeosciences, v. 6, p. 1883-1902, 2009.

BERKA, L.M.S.; RUDORFF, B.F.T. Sistema de informação geográfica no

acompanhamento da safra de soja através de modelo agrometeorológico.

Goiânia: INPE, 2005. p.33-40.

CÂNDIDO, A.K.A.; SANTOS, J.W.M. Mapeamento das áreas com solos com

alto potencial de erosão na área da bacia do Rio Manso – MT. In: SIMPÓSIO

DE GEOTECNOLOGIAS NO PANTANAL, 2., 2009.

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SOARES-FILHO, B.S. Et al. Dinamica: a stochastic cellular automata model

designed to simulate landscape dynamics in an amazonian colonization frontier.

Ecological Modelling, v. 154, p. 217–235, 2002.

Extents

Comando Interativo While

Declividade e Exposição




Exercício: Para obter uma imagem de refletância, deve-se primeiro transformar o número digital (ND) em radiância, utilizando parâmetros de calibração de pré-lançamento. A transformação de ND para radiância é feita através da fórmula:

RAD = Lmin + (Lmax - Lmin) * ND / 255

onde: RAD = radiância espectral (mW cm-2 sr-1 μm-1); Lmin = radiância espectral do ND mínimo; Lmax = radiância espectral do ND máximo;

Posteriormente, os valores de radiância são utilizados para calcular as refletâncias aparentes pela equação abaixo:

π L d2 / Esol cos(θ) onde: RAP= refletância aparente; L= radiância espectral no detector (mW cm-2 sr-1 μm-1); d = distância Terra-Sol, em unidades astronômicas; ESol = irradiância solar topo da atmosfera (mW cm-2 m-1); θ = ângulo solar zenital, em graus.

Essa transformação de radiância para refletância analisa as diferenças entre os ângulos de elevação solar, normalizando-as sob este aspecto, mas não considera as diferenças topográficas nem atmosféricas

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Álgebra de Mapas LEGAL · 2014. 5. 14. · Referencias de Uso: AMORIM, R.F.; SILVA, F.M. Modelagem do processo de vulnerabilidade e erosão do solo utilizando o SIG Spring. In: SIMPÓSIO